Problemas IO by KyG0zhq5

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									                                                            Investigación de Operaciones
1.      Cierta compañía tiene 3 plantas con un exceso en su capacidad de producción. Las 3
        plantas pueden fabricar un determinado producto y la gerencia ha decidido usar parte de
        la capacidad adicional para este fin.
        El producto puede fabricarse en 3 tamaños que son: chico, mediano y grande los cuales
        darán una ganancia neta de $275.00, $330.00 y $375.0 respectivamente. Las plantas 1, 2
        y 3 tienen capacidad de mano de obra y equipo para producir 750, 900 y 450 unidades
        diarias cada una, sin importar el tamaño o la combinación de tamaños que se pidan. Sin
        embargo, la cantidad de espacio disponible para almacenar material en el proceso
        impone una limitación en las tasas de producción. Se cuenta con 13000, 12000 y 5000
        pies2 de espacio en las plantas, para los materiales en proceso de producción diaria de
        este producto. Cada unidad chica, mediana y grande que se produce requiere 12, 15 y 20
        pies2 respectivamente.
        Los pronósticos de mercado indican que se pueden vender 750, 1200 y 900 unidades
        diarias, correspondientes a los tamaños chico, mediano y grande.
        Con el fin de mantener una carga de trabajo uniforme entre las plantas y para conservar
        alguna flexibilidad, la gerencia ha decidido que la producción adicional que se asigne
        emplee el mismo porcentaje de la capacidad adicional con que cuenta la fábrica.
        El gerente quiere saber cuántas unidades de cada tamaño debe producir en la planta para
        maximizar la ganancia.


2.      Una familia es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40,000.00 para invertir. Sus
        miembros pueden producir un total de 3500 Hrs-Hombre. De mano de obra durante el
        invierno y 4000 Hrs-Hombre durante el verano. En caso de que no se necesite una parte
        de esas Hrs-Hombre, los jóvenes de la familia las emplean para trabajar en el campo
        vecino por $5.00 la hora durante los meses de invierno y por $6.00 la hora en el verano.
        La familia puede obtener el ingreso en efectivo a partir de 3 tipos de cosecha y dos tipos
        de animales de granja; Vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para la cosecha no se
        necesita inversión, pero cada vaca requerirá un desembolso de $1,200.00 y cada gallina
        costaría $9.00.
        Cada vaca necesita 1.5 acres, 100 Hrs-Hombre durante el invierno y otras 50 Hrs-
        Hombre en el verano; cada una producirá un ingreso anual neto de $1,000.00 para la
        familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son: nada de terreno, 0.6 Hrs-
        Hombre en el invierno, 0.3 Hrs-Hombre en el verano y un ingreso anual neto de $5.00.
        Caben 3000 gallinas por gallinero y el corral limita el ganado a un máximo de 32 vacas.
        Las estimaciones de las Hrs-Hombre y el ingreso por acres planteado con cada tipo de
        cosecha son:

                                         Soya                 Maíz                 Avena
     Hrs-Hombre en Invierno               20                   35                   10
     Hrs-Hombre en el Verano              50                   75                   40
      Ingreso neto anual ($)             500                  750                   350

        La familia quiere determinar cuántos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y
        cuantas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto.


Ing. Felipe Martín Sánchez Cortés
                                    Investigación de Operaciones




Ing. Felipe Martín Sánchez Cortés
                                                                      Investigación de Operaciones
3.      Se tienen 4 proyectos con sus respectivos costos durante un periodo de 3 años, así como
        la utilidad total en el periodo de los 3 años. Se desea maximizar la utilidad total si se
        dispone de $30,000.00, $28,000.00 y $25,000.00 en cada uno de los años según la
        siguiente tabla:

                                                         Costos                           Utilidad
             Proyecto
                                    Año 1                Año 2                Año 3        Total
                  1                     7                  10                    3             95
                  2                     3                  13                    7             50
                  3                    16                  12                   16             130
                  4                    12                   8                   15             100




4.      Una compañía distribuidora de cerveza desea saber que política de distribución
        minimizará sus costos de distribución, si cuenta con depósitos en: Monterrey, México y
        Guadalajara, y los centros de consumo a los que tiene que surtir son: Tecate, Culiacán,
        Durango y Mérida.
        Los costos de distribución entre centros de consumo y depósitos, así como las
        capacidades y demandas por periodos son:

                             Tecate           Culiacán            Durango        Mérida   Capacidad
           Monterrey           8+                3+                 4+             5+        550
            México             7+                6+                 5+             2+        300
          Guadalajara          2+                4+                 3+             5+        250
                                                                                            + Miles de cartones
           Demanda            250*             300*                200*           160*    * Costo/km en cartones




        Formule el problema de programación lineal.


5.      Una granja desea encontrar la fórmula de una dieta para pollos que suponga una mezcla
        de 100 lbs. que es el lote diario requerido. La dieta debe contener al menos 0.8% pero
        no más de 1.2% de calcio, al menos 22% de proteínas, a lo más 5% de fibra cruda.
        Suponga que los principales ingredientes utilizados contienen maíz, soya y caliza. El
        contenido nutritivo de estos ingredientes se resume a continuación:

                                          Ingredientes (lbs * lb de ingrediente)
             Producto                                                                     Costo /lb
                                    Calcio             Proteínas                Fibra
             Piedra caliza            0.380               0.00                  0.00         0.0164
                Maíz                  0.001               0.09                  0.02         0.0463
                 Soya                 0.002               0.50                  0.08         0.1250




Ing. Felipe Martín Sánchez Cortés
                                                                   Investigación de Operaciones
6.      Una fabrica produce 3 modelos (I, II y III) de un cierto producto y usa 2 tipos de materia
        prima (A y B) de los cuales se tienen disponibles 2,000 y 3,000 unidades
        respectivamente. Los requisitos de materia prima por unidad de los 3 modelos son:

                                          Requisitos por unidad de modelo
          Materia Prima                                                                       Disponibilidad
                                    I                    II               III
                   A                2                      3                  5                      2,000
                   B                4                      2                  7                      3,000


        El tiempo de mano de obra para cada unidad del modelo I es 2 veces el del modelo II y
        3 veces el del modelo III. La fuerza laboral completa de la fábrica puede producir el
        equivalente de 700 unidades del modelo I. En una encuesta de mercado se indica que la
        demanda mínima de los 3 modelos es de 200, 250 y 150 unidades respectivamente, sin
        embargo las relaciones del no. unidades producidas debe ser igual a 3:2:5. Suponga que
        los beneficios pos unidad de los modelos I, II y III son: 30, 20 y 50 unidades monetarias.
        Formule el problema por medio de un modelo de programación lineal.


7.      Se procesan 4 productos sucesivamente en 2 maquinas. Los tiempos de manufactura en
        hrs. por unidad de cada producto se tabulan a continuación para las 2 maquinas:

                                           Tiempo por unidades (horas)
          Maquinaria                                                                           Disponibilidad
                          Producto 1        Producto 2    Producto 3         Producto 4
               A               2                   3           4                   2                 $10.00
               B               3                   2           1                   2                 $15.00


El costo total de producir una unidad de cada producto está basado directamente en el tiempo
de máquina. Suponga que le costo por hora de las maquinas 1 y 2 es de 10 y 15 horas. Las
horas totales presupuestadas para todos los productos en las maquinas 1 y 2 son 500 y 380.
        Si el precio de venta por unidad para los productos 1, 2, 3 y 4 es de 65, 70, 55 y 45
        respectivamente, formúle el problema como un modelo de programación lineal para
        maximizar el beneficio neto total.

8.      Para una cafetería que trabaja 24 horas se requieren las siguientes meseras:

                                        Horarios del día                 No. de meseras requeridas
                                           02 – 06                                   4
                                           06 – 10                                   8
                                           10 – 14                                  10
                                           14 – 18                                   7
                                           18 – 22                                  12
                                           22 – 02                                   4


        Cada mesera trabaja turnos de 8 horas consecutivas por día. El objetivo es encontrar el
        número más pequeño de meseras requerido para cumplir los requisitos anteriores.
        Formule el problema con un modelo de programación lineal.




Ing. Felipe Martín Sánchez Cortés
                                                        Investigación de Operaciones

9.      Dos aleaciones A y B se hacen de materiales (I, II, III y IV) de acuerdo con las
        siguientes especificaciones:

        Aleación A:
        A lo más 80% de I
        A lo más 30% de II
        Al menos 50% de IV

        Aleación B:
        Entre 40% y un 60% de II
        Al menos 30% de III
        A lo menos 70% de IV

        Los 4 metales se extraen de diferentes minerales cuyos constituyentes en % de éstos
        metales, cantidad máxima disponible y costo por tonelada se tabulan como sigue:

                        Cantidad                 Constituyentes (%)                Precio
         Material
                       Máxima(tons)    I       II        III      IV    Otros     ($/Ton)
             1              1,000      20      10       30       30       10        30
             2              2,000      10      20       30       30       10        40
             3              3,000      5        5       70       20        0        50


        Suponiendo que los precios de venta de las aleaciones A y B son $200.00 y $300.00
        pesos por tonelada. Formule un modelo de programación lineal para resolver este
        problema.




Ing. Felipe Martín Sánchez Cortés

								
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