02 MOVIMENTO RETILINEO

Document Sample
02 MOVIMENTO RETILINEO Powered By Docstoc
					CAPITULO 2




PROF. OSCAR
     O que é física?
   Um dos propósitos da física é estudar o movimento dos
    objetos: a rapidez com que se movem, por exemplo, ou a
    distância percorrida em um certo intervalo de tempo. Os
    engenheiros da NASCAR e da F1 são fantásticos por estes
    aspectos da física quando determinam o desempenho dos
    seus carros antes e durante as corridas. Os geólogos usam
    esta física para estudar o movimento das placas
    tectônicas, e existem vários outros exemplos. Neste
    capítulo estudamos a física básica do movimento.

                           oscarsantos@utfpr.edu.br
 Mecânica

  MECÂNICA: ramo da física em que se estuda o movimento.
  Pode ser dividida em Cinemática e Dinâmica.



CINEMÁTICA
Estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as
forças que o origina. Preocupa-se em determinar POSIÇÃO,
VELOCIDADE e ACELERAÇÃO de um corpo em cada
instante do seu movimento.


                       oscarsantos@utfpr.edu.br
    Ponto Material e Corpo Extenso
   Quando um corpo possui dimensões
    importantes no estudo do seu
    movimento, dizemos que é um corpo
    extenso.

• Quando um corpo possui dimensões
  desprezíveis ao estudo do movimento,
  dizemos que é um ponto material.




                            oscarsantos@utfpr.edu.br
Referencial e Trajetória
O REFERENCIAL é um ponto de referência para o qual um corpo
está em movimento ou em repouso;


TRAJETÓRIA – caminho percorrido ou posições ocupadas
pelo móvel no decorrer do tempo;




                        oscarsantos@utfpr.edu.br
1 - Posição e Deslocamento

Localizar um objeto significa determinar sua posição relativa a
algum ponto de referência, freqüentemente a origem (ou ponto
zero) de um eixo tal como o eixo x.




Se um corpo sai de um móvel sai de uma posição inicial xi e se
desloca para uma posição final xf, o seu deslocamento Δx é dado por:

       x  x f  xi                  Deslocamen to
Classificação dos movimentos e intervalo de tempo
         x  x f  xi                         Deslocamen to

 Δx > 0→ Movimento Progressivo -
 Deslocamento no sentido positivo do eixo x.
                                                                       x
 Δx < 0→ Movimento Retrógrado -
 Deslocamento no sentido negativo do eixo x.
                                                                       x

    Δt é o intervalo de tempo durante o qual ocorre o deslocamento Δx. E
    representa a diferença entre o tempo ti em que o móvel estava em xi e
    o tempo tf, em que o móvel estava na posição final xf.


         t  t f  ti                 Intervalo de Tempo

       • Se ti = 0 →Δt=tf=t
 Velocidade Média
É definida como a razão entre o deslocamento e o tempo necessário para
esse evento.

                                       x
                          vméd       
                                       t
 Para calcularmos a velocidade média da viagem entre as duas cidades,
 deveríamos saber a distância em linha reta entre elas. Essa distância seria o
 deslocamento, que foi definido anteriormente.

                     Unidades: m/s (SI) ; cm/s; km/h.

                          3,6 km h  1 m s
Velocidade média
   Uma forma compacta de
    descrever a posição de um
    objeto é desenhar um gráfico
    da posição x em função do
    tempo t, ou seja, um gráfico de
    x(t).




Tatu em repouso na posição
                                      Movimento do tatu.
X=-2m.
               Velocidade média
   Em um gráfico x versus t, vméd é a inclinação (ou coeficiente angular)
    da reta que liga dois pontos particulares sobre a curva x(t).




                                                                x
                                                        tg        vméd
                                                                t

                                                          tg  vméd
                         
            Velocidade média
 • Exemplo1 - Qual a
   velocidade média do tatu
   entre os instantes t=1s e
   t=4s?
                x
           vm 
                t

x  x f  xi     t  t f  t i
x  2   4    t  4  1
x  6 m          t  3s
          6m
     vm      2m s
          3s
Exemplos
2 – Durante um forte espirro, seus olhos podem fechar por
  0,50s. Se você estiver dirigindo a 120 km/h e espirrar tão
  fortemente, quanto se desloca seu carro durante o
  espirro?

 3 – Numa corrida o deslocamento total dos atletas é de
   100m. Qual a velocidade média do corredor sobre os
   100m se:
 a) os primeiros 50m são cobertos com velocidade média
   de 10m/s e os segundos 50m com velocidade média de
   8m/s?
 b) os primeiros 25m são cobertos com velocidade média
   de 10m/s e o restante de 75m com velocidade média de
   8m/s?
 (Resp.: a)9m/s, b)8,4m/s)
        Velocidade Instantânea
A velocidade em cada instante do movimento é definida como
VELOCIDADE INSTANTÂNEA, ou simplesmente
VELOCIDADE.
          x dx
v  lim          velocidade instantânea 
    t 0 t   dt


                  A velocidade indicada pelo
                  velocímetro do carro é a velocidade
                  instantânea.
  Movimento Retilíneo e Uniforme
 Movimento em uma mesma direção e com velocidade constante.
                           x
                vméd   v     cte
                           t
 O móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
                       t            t




                       x            x
 • A posição do móvel é dada pela seguinte função:


    x  x0  vt         movimento retilíneo uniforme
   x = posição em um tempo t
   x0 = posição inicial
   v = velocidade
    Gráficos do MRU
   Os gráficos do Movimento Retilíneo Uniforme para a
    posição e a velocidade são os seguintes:
     x                                     v


                
     x0                                    v0
                                                        A
                                 t                                     t
    A inclinação da reta de x(t) é dada   A área sob a reta de v e o eixo x
    pela velocidade v.                    nos fornece os valores de Δx.

                 x                               A  vt
           tg     v
                 t
Exemplo 5:

  5. A posição de uma pedra que cai de um rochedo é dada
     por   x = 5t3 +2t2 +5, em que x é dado em metros e t é
     dado em segundos. Determine a velocidade da pedra
  a) para um tempo t qualquer:
  b) Para t=2s.
  (Resp.: 68m/s)




                        oscarsantos@utfpr.edu.br
                           Aceleração

A grande maioria dos movimentos não possuem velocidade constante.
                              dx
                           v     cons tan te
                              dt
 A grandeza física que indica o quão rápido a velocidade varia com o
 tempo é a aceleração. A aceleração média é dada por:
                      v f  vi   Δv
             améd                 aceleração média
                      t f  ti   Δt
                                                 Unidades: m/s2 (SI)

                    v dv
          a  lim          aceleração (instantânea)
              t 0 t   dt

A aceleração em qualquer ponto é tangente à curva de v(t) naquele ponto
Aceleração
   Gráficos de posição, velocidade e
   aceleração de um elevador que, estando
   inicialmente em repouso, passa a se
   mover para cima e depois pára.

   1- A inclinação de x(t) é zero nos intervalos de
   0 a 1 s e dos 9 s em diante. Se Δx = 0, v = 0.


   2- O intervalo de 3 a 8 s a inclinação de x(t) é
   a mesma em qualquer ponto, indicando que
   a velocidade é constante neste trecho. Se v
   = constante, não há aceleração (a = 0).

   3- Nos intervalos de 1 a 3s e 8 a 9s x(t) varia
   mas não de forma linear, isto porque v(t)
   também varia, tendo acelerações positiva e
   negativa, respectivamente, de acordo com a
   derivada de v(t) nesses pontos.
Exemplo6:

A posição de uma partícula é expressa por x= 5t3 +2t +5 .
  Obtenha a velocidade e a aceleração da partícula como
  função do tempo.




                        oscarsantos@utfpr.edu.br
Movimento Uniformemente Variado
    Movimento Uniformemente Variado: Movimento em linha reta com
    variação uniforme de velocidade no tempo, ou seja, com aceleração
    constante.

                                       v  v0
                          a  améd           cte
                                       t 0
 A velocidade varia no tempo de acordo com a função:
                                             v = velocidade em um tempo t
         v  v0  at MUV                     v0 = velocidade inicial
                                             a = aceleração


                                                       RETA
                A


     Temo que a área A entre a reta
     da aceleração e o eixo x é Δv.
                            oscarsantos@utfpr.edu.br
     Movimento Uniformemente Variado
A posição do móvel varia temporalmente por:

                             1 2
               x  x0  v0t  at MUV
                             2

x = posição em um tempo t
                                        PARÁBOLA
x0 = posição inicial




Podemos utilizar uma equação do MUV que não possui a variável t. É a
equação de Torricelli:


             v  v  2ax
               2       2
                       0                  MUV
(a) Diagrama do movimento de um carro com velocidade constante (aceleração zero).
(b) Diagrama do movimento de um carro cuja aceleração é constante na direção de sua
velocidade. O vetor velocidade em cada instante é indicado por uma seta vermelha, e a
aceleração constante por uma violeta. (c) Diagrama do movimento de um carro cuja
aceleração é constante na direção oposta à velocidade em cada instante.
     Movimento Uniformemente Variado
I.  Movimento ACELERADO: quando v e a tem mesmo sinal.
    Se v >0 → a > 0, e se v < 0 → a < 0.
II. Movimento RETARDADO: quando v e a tem sinais
    opostos. Se v >0 → a < 0, e se v < 0 → a > 0.

     v                                       v


         v0                                  v0

                          t                                              t
              a>0, movimento acelerado
                                                  a<0, movimento retardado
     S                                   S
                  a>0                                    a<0
                                             V>0
                                             retardado            V<0
                                                                  acelerado
          V<0              V>0
          retardado        acelerado
                                  t
     Concavidade para cima → a > 0,                                           t
     Concavidade para baixo → a< 0
 Exercício1: A cabeça de uma cascavel pode acelerar 50m/s2
 no instante do ataque. Se um carro, partindo do repouso,
 também pudesse imprimir essa aceleração, em quanto
 tempo atingiria a velocidade de 100km/h ?

 Exercício2: Um jumbo precisa atingir uma velocidade de
 360km/h para decolar. Supondo que a aceleração da
 aeronave seja constante e que a pista seja de 1,8km ,
 qual o valor mínimo desta aceleração?


Exercício3: Um carro a 97km/h é freado e para em 43m .
a) Qual o módulo da aceleração (na verdade, da
   desaceleração) em unidades SI e em unidades g ?
   Suponha que a aceleração é constante.
b) Qual é o tempo de frenagem? Se o seu tempo de
reação tr, para freiar é de 400ms , a quantos "tempos de
reação" corresponde o tempo de frenagem?
Exercício4: Em uma estrada seca, um carro com pneus
em bom estado é capaz de frear com uma desaceleração
de 4,92m/s2 (suponha constante).
a) Viajando inicialmente a 24,6m/s , em quanto tempo
   esse carro conseguirá parar?
b) Que distância percorre nesse tempo?




                        oscarsantos@utfpr.edu.br
Aceleração em Queda Livre

                  Renascença Aristóteles era uma
                  autoridade indiscutível, e como
                  ele afirmara em seu livro sobre Física que
                  coisas diferentes caem
                  com velocidades proporcionais a seu peso,
                  todos acreditavam
                  que assim seria.
                  Mas Galileu não se conformava apenas
                  com afirmações sem
                  provas. Para ele essa teoria só seria válida
                  se fosse provada através
                  de um experimento; e ele já havia feito
                  testes antes que não
                  comprovaram a idéia de Aristóteles.


  Experimento de Galileu na Torre de Pisa
Aceleração em queda livre
   Se você arremessasse um objeto para cima ou para baixo
    e pudesse de alguma forma eliminar o efeito do ar sobre
    o movimento, observaria que o objeto sofre uma
    aceleração constante para baixo, conhecida como
    aceleração de queda livre, cujo o módulo é representado
    pela letra g.
Nas proximidades da Terra é a=-g=-9,8m/s2
                    1 2
      y  y0  v0t  gt                    v  v0  gt
                    2

                     v  v  2 g y
                      2    2
                           0

                          oscarsantos@utfpr.edu.br
oscarsantos@utfpr.edu.br
Aceleração em Queda Livre
7 – Um rapaz joga uma pedra praticamente para baixo com uma
   velocidade inicial de 12m/s, a partir do telhado do edifício, 30,0m
   acima do solo.
a) Quanto tempo leva a pedra para alcançar o solo?
b) Qual a velocidade da pedra no momento do impacto?
Resp.: a)1,54s, b)27,1 m/s.



8 Uma chave cai de uma ponte que está a 45 m acima da água. Ela
   cai diretamente sobre um barco, que se move com velocidade
   constante e estava a 12 m do ponto de impacto quando a chave foi
   solta. Qual é a velocidade do barco?
Res.: 4 m/s

 9. A posição de um objeto movendo-se ao longo do eixo x é dada por
    x = 3t – 4t2 +t3, onde x está em metros e t em segundos.(a) Qual é
    o deslocamento do objeto entre t = 0s e t = 4s? (b) Qual é sua
    velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2s e t = 4s?
 Resp.: (a) 12 m, (b) 7m/s
10. Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas adjacentes. A
   posição x do carro A é dada na figura, do instante t = 0 e t = 7s. Em t= 0, o
   carro B está em x = 0, com uma velocidade de 12 m/s e uma aceleração
   negativa aB. Qual deve ser aB, de modo que os carros estejam lado a lado em
   t = 4s?
Res.: - 2,5 m/s2




11. No instante t = 0, uma maçã 1 é largada da
    ponte, caindo numa estrada abaixo da
    mesma; num instante posterior, uma maçã 2
    é jogada para baixo da mesma altura. A
    figura fornece as posições verticais y das
    maçãs versus o tempo durante as
    respectivas quedas até que ambas atinjam a
    estrada. Qual a velocidade aproximada com
    a qual a maçã 2 foi jogada para baixo?
Res.: -9,6 m/s
12. Água goteja de um chuveiro sobre o piso 200 cm abaixo. As gotas caem
   em intervalos de tempo regulares (iguais), com a primeira gota atingindo o
   piso quando a quarta gota começa a cair. Quando a primeira gota atinge o
   piso, a que distância do chuveiro encontram-se (a) a segunda e (b) a
   terceira gotas?
Res.: (a) 89 cm e (b) 22cm.

13. (Zemansky) Um antílope que se move com aceleração constante leva 7,0
   s para percorrer uma distância de 70,0 m entre dois pontos. Ao passar pelo
   segundo ponto, sua velocidade é de 15 m/s.
a) Qual era sua velocidade quando passava pelo primeiro ponto?
b) Qual era sua aceleração?
Resp.: (a) 5,0 m/s e (b) 1,43 m/s2.




14. Ao pegar um rebote, um jogador de basquete pula 76,0 cm verticalmente.
   Qual é o tempo total que o jogador gasta deslocando-se (a) nos 15 cm mais
   altos e (b) nos 15 cm mais baixos do seu salto?
Resp.: (a) 0,175s e (b) 0,04s.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:140
posted:5/19/2012
language:Portuguese
pages:31