INTRODUCTION AUX ORBITES AUTOUR DES TROUS NOIRS

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					INTRODUCTION AUX ORBITES
 AUTOUR DES TROUS NOIRS
            Potentiel effectif relativiste

              Orbites des particules

       Géodésiques parcourues par la lumière

      Espace temps au voisinage d’un trou noir

            Lentilles gravitationnelles

  Trous noirs et limite de luminosité d’Eddington


                                              Philippe Magne
                                                    2006       1
Potentiel effectif ( données )




                                 2
Potentiel effectif




                     3
Choix des unités de calculs




                              4
Potentiel effectif et composante radiale Vr de la vitesse, exprimés
                      dans les unités proposées




                                                                      5
Application numérique Ueff en fonction de r




                                              6
Potentiels effectifs Newtoniens dans le système Solaire




                                                          7
Préliminaire pour passer d’un Potentiel effectif Newtonien
             à un Potentiel effectif Relativiste




                                                             8
Potentiel effectif Relativiste




                                 9
Potentiels effectifs relativistes dans l’intervalle 0 < r/rs=1/u < 15




                                                                    10
Commentaires sur la figure précédente




                                        11
   Calcul des trajectoires des particules autours des trous noirs
    Elles sont dans un plan, le référentiel est en coordonnées polaires r, 
                u2
                                         du
                          2
                            m0c 2rs2            2
                                         E2rs2 m0c 2rs2
                     u u           u  2 2 
                u1    3      2
                                                  2
                              J2         Jc     J
                           Composantes de la vitesse:

                                                                   1
          Vr m0c 2  J2            J2             E2              2
                   2 2 2  u  2 2 2  u  u  2 4  1
                               3           2

          c   E      m0c rs     m0c rs          m0 c    
                                                  1
                              J
                                    u  1  u  2
                          V m0crs
                            
                          c          E
                                   m0c 2
Rappel u  rs                                                                  12
            r
                 Applications numériques
E  1.1 moc 2          J  2.4  m0crs    rs  1




                                                    13
                               J  2.4  m0c 2
                           2
Trajectoire E  1.1 m0c




                                                 14
Trajectoire instable   E  m0 c 2   J  2  m0crs   rs  1




                                                             15
Trajectoire stable E  0.9428090416  m0c 2 J  3  m0crs   rs  1
                                           1
                                    1  1 2

               vr               3   1 
                           V       3  3
                  0                        0.5
               c           c      0.942809




                                                                     16
Trajectoire       E  0.9744063635  m0c 2 J  2.2  m0crs   rs  1
Orbite quasi képlérienne




                                                                      17
Equation approchée r  1                  7.686424831
                   rs   u    1  0.4074374876  cos(0.8687676414  )
                             0    4




                                                                        18
0    64




              19
Trajectoire radiale en chute libre
         Ecoulement du temps




                                     20
Temps propre t de l’observateur lointain et Temps propre      de la particule en chute libre rs=3 km




                                                                                                  21
Expérience de pensée proposée par J.P. Luminet
            Le salut de l’astronaute




                                                 22
L’effet de marée assassin !   a 
                                     2GM
                                          r   a mortel    15g
                                      r3




                                                                    23
                           Rayons lumineux
Rappel de l’équation concernant les particules massiques:
                  2
              du           2
                            m0c 2rs2           E2rs2
                  u u 
                      2  3
                                     1  u   2 2  0
              d            J2               Jc

Equation pour les photons, on fait : m0= 0
                      2
                du           E2rs2
                     u u  2 2  0
                        2   3
               
                d           Jc
                                                E2rs2   1
On écrite la constante sans dimension :                22
                                                J2c 2 L rs
L : est homogène à l’inverse d’une longueur

  Lrs :   est un paramètre d’impact

On adopte le changement de variable :   Lrsu


                                                             24
     Calcul des géodésiques parcourues par les photons autour des
                             trous noirs

    Elles sont dans un plan, le référentiel est en coordonnées polaires
                                            d
                                     3
                                             2  1
                                        Lrs

    Composantes de la vitesse
                                                       1
                              Vr              3     2
                                     1  2  
                              c               Lrs 
                                                       1
                              V                    2
                                  1     
                              c        Lrs 

                        rs2
Rappel :   Lrsu  L 
                         r
                                                                          25
Applications numériques
         Lrs= 3




                          26
Géodésique Lrs= 3




                    27
28
Géodésique Lrs= 2.678




                        29
Géodésique Lrs=2.612




                       30
             3 3
Géodésique    2




                   31
Géodésique 2.2




                 32
                                   Conclusion

                Aucun rayon lumineux ne peut s’enrouler autour d’un trou noir

                       si le paramètre d’impact      est supérieur à   3 3
                                                                         2




          3 3
Si            le rayon lumineux est capturé et ne pourra jamais ressortir du trou noir
           2



                 Cela permet de définir une aire de capture 4  27rs
                                                                   2          2




                                                                                   33
  Déflexion de la lumière par des masses stellaires non effondrées
                                             4GM
Angle de déflexion prévu par Einstein                  R: rayon de l’étoile
                                             Rc 2

                      Pour le Soleil on trouve 1.74’’ seconde d’arc
La validité de cette formule a été confirmée en 1919 1922 1936 1952 1973
Croquis d’après J.P.Luminet : a) positions apparentes pendant une éclipse du Soleil
                                b) positions en l’absence du Soleil




                                                                                34
Lentilles gravitationnelles




                              35
Images observées




                   36
 L’espace temps courbé par la présence de matière, qu’en est-il plus
 particulièrement pour le temps ? Retard d’écho radar Shapiro

Expérience réalisée en 1970 lors de la conjoncture supérieure de Mars,
et de la présence de la sonde Mariner 6 équipée d’un répondeur radar
Nota: durée d’un aller retour Terre Mars Terre ¾ d’heure, mais le retard
d’écho Shapiro est beaucoup plus court




                                                                           37
Formule donnant le retard d’écho Shapiro
                                             
       Ts  250s  1  0.16  lnep           
                                     700000km  




                                                      38
  Visualisation de la courbure de l’espace, artifice du plongement
« On visualise parfaitement la forme d’un cercle de dimension 1 en le plongeant dans le plan de
dimension 2, ou, la surface d’une sphère de dimension 2 dans l’espace euclidien de dimension 3,
ce n’est qu’un espace fictif ne servant qu’à encadrer l’espace temps sectionné » ( J.P. Luminet )




                                   Paraboloïde de L. Flamm ( 1916 )

                                                                                                    39
Géodésiques de l’espace temps   ( d’après J. P. Luminet )




                                                            40
                                 Commentaire de J. P. Luminet
« Le résultat illustre parfaitement le principe d’équivalence en rendant l’illusion newtonienne d’un univers
plat dans lequel les particules sont déviées de la ligne droite par les forces de gravitation au lieu d’épouser
librement les contours de la géométrie courbe »




                                                                                                            41
                   Les Trous Noirs existent –ils vraiment ?

La découverte et la localisation des sources X et       en est peut être la preuve

•   L’énormité de leur luminosité

•   La faiblesse, voire l’absence d’une contrepartie dans le visible

Les étoiles ne peuvent être les sources de ces rayonnements.

Eddington a montré que la luminosité d’une étoile ne pouvait être
supérieure à:
                                                   M
                               LMax  1.3  1031    watts
                                              M




                                                                                      42
Le disque d’accrétion d’un trou noir, possible source de gammas

La matière capturée par un trou noir orbite à une vitesse qui rend
vraisemblable l’émission de photons d’une très grande énergie par
suite de chocs d’une extrême violence.
On peut considérer ce disque comme une sorte d’accélérateur de
particules naturel.




                                                                     43

				
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posted:5/19/2012
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