KE mmHg 0 by 5E35cTB

VIEWS: 39 PAGES: 23

									พลศาสตร์ในของไหล

• สมการการตอเนื่อง
                 ่
• สมการแบร์นูลลี
          ่ ี
• การไหลทีมความ
หนืด
• กฎของสโตกส์
• สมการปัวเซย ์
                     1
                       ของไหลอุดมคติ
•   ==> การไหลคงตัว            หลอดการไหล
•   ==> ไม่หมุนวน
•   ==>ไม่มีความหนืด
•   ==> บีบอัดไม่ได้


                                เส้ นกระแส (แนวการเคลื่อนที่ ...)
                                                                2
     สมการการต่อเนื่อง                 A2


                                                v2Dt
     A1
                                         Dmin  Dmout
                                    1 A1v1Dt   2 A2 v 2 Dt

            v1Dt                A1v1  A2 v 2 Continuity equ.

                               dV
                          Av      Q Volume rate flow
                               dt

“Still water runs deep”   A0 v0  A1v1  ..Anvn  J leak        3
 สมการแบร์นูลลี                      DW DKE DPE
                                            
                                     DV   DV   DV
                                   1 2 1 2
                          P1  P2  v2  v1  gy2  gy1
F1 =P1A1                           2     2
                                 1 2                1 2
                          P1      v1  gy1  P2  v2  gy2
                  Dx2            2                  2

                                       1 2
   Dx1                            P     v  gy  E
                                       2
                   F2 =P2A2
                          • E คืองานและพลังงานกลในหนึ่งหน่ วยปริมาตร มี
                          ค่าคงที่บนหลอดการไหลเฉพาะของไหลอุดมคติ
                          • เทอม gy ไม่ จาเป็ นสาหรับ หลอดการไหลที่วางตัว
                          อยู่ในแนวระดับ
                          • ความดันและอัตราเร็วการไหลแปรค่าสวนทางกันเสมอ
                          • v = 0 --> เงือนไขความดัน ในของไหลสถิต
                                         ่

                                                                    4
                 Torricelli’s result

             A                 P1 
                                      1 2                1 2
                                        v1  gy1  P2  v2  gy2
        Pa                            2                  2
1                             สาหรั บของไหลในภาชนะเปิ ดที่มีรูเล็กๆ
    h            a            เมื่อเทียบกับขนาดหน้ าตัดของภาชนะ
                         Pa
2                             Pa 
                                   1 2                1
                                     v1  gh  Pa  v 2  g( 0 )
                     v             2                  2
                                                        a
                                  Av1  av        v1  v  0
                                                        A
                              v  2 gh              Torricelli’s result


                                                                          5
                                          V                f1
    ความหนืด                                                          f1
                                                                f2    '
                                         V                            f2'
    A
                                   shear stress               F/A
d                                                       
                                    strain rate              Dv x / Dy


                                              Dv x      v
                                   F  A           A          แรงขับเคลื่อน
          v      A                            Dy        d
                         F
                                                  v x
d                                        f   A           แรงหนืด
                                                   y
    v=0
           -->สั มประสิ ทธิ์ ความหนืดมีค่าคงที่ ใน newtonian fluid
          [pascal.s] [10 poise] นา้ = 1x10 -3 pascal.s                  6
  กฎของสโตกส์                           Fv=6pvr
                                                                             v
                                                                Fv
  -มีทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่ (ความเร็ ว)
  -ใช้ ได้ ดีกับวัตถุทรงกลมแกร่ งมีอัตราเร็ วไม่ สูงเกิน
  -วัตถุอยู่ห่างจากผนังภาชนะมากๆ
กรณี ปล่ อยทรงกลมจมในของเหลว                      mg  Fv  Fb  ma
              Fv                                    4 3              4 3 dv
                                      (  o   l )g pr  6prv   o pr
                                                    3                3   dt

                     v           v        l
                                     ag o
                                                                vt - อัตราเร็ วปลาย
                                           o
     Fb                     vt                                     2             g 2
                                                               vt  (  o   l ) r
                                                                   9             
            W
                                                           t                          7
Ex1 อนุภาคฝุ่ น(ถ.พ.=3)ขนาดรัศมี 1 mm ภายในบรรยากาศปกติควรมีอตราเร็ วปลาย
                                                             ั
                                  เท่าไร


   o = 3(1000) kg/m3
    = 1.8 x 10-5 Pa-s

                     2
                v t  ( 3000  1.28 )
                     9
                                          10
                                      1.8 x 10 5
                                                  
                                                  1 x 10 6   
                                                              2




                   =0.37 mm

                     ทาไมเมฆจึ งลอยบนฟ้ า?
                                                                   8
                          vt
                               v                            2g 2
                                       vt  (  o   l )      r
                                                            9

l
    vt                                         l
                                         Dt 
                                              vt
                 y

     ระยะเวลาการตกตะกอนจะน้ อยลงถ้ า
     1. อนุภาคมีขนาดใหญ่ ==>สารส้ มช่ วยได้
                      ้
     2. ค่ า g เพิ่มขึน ==> เร่ งภาชนะ
     3. สปส.ความหนืดน้ อยลง

                                                                   9
                          การไหลที่มีความหนืด


การไหลแบบแยกชัน (laminar flow)
              ้                        การไหลแบบปั่ นป่ วน (turbulent flow)
1. เป็ นระเบียบและเงียบ              1. การไหลแบบหมุนวนและมีเสี ยงดัง
2. เป็ นการไหลปกติในร่ างกาย         2. เกิดขึนในบริเวณทีเ่ กิดการตีบตันของ
                                              ้
                                     การไหลเช่ นการพอกของคลอเรสเตอรอล
3. ของไหลมีอตราเร็วต่า ( k < 1000)
            ั
                                     3. ของไหลมีอตราเร็วสู งกว่ าขีดจากัด
                                                 ั
4. พลังงานการสู ญเสี ยต่า                                            k <1000
                                     4. พลังงานการสู ญเสี ยสู งกว่ า
                                      vr 
   เลขเรโนลด์ (Renolds Number)   k               v             r
                                                                        10
สฟิ กโมมาโนมีเตอร์ (sphygmomanometer)




                       ความดัน



                                             เวลา


                                        11
Poiseuille’s law (กฎของปัวเซย)

               dr
       R            v(r)
                           v3 v
                                2
           r                    v1




P+DP                             P
                l

                 8l
           DP  Q 4
                 pR                  12
            ความเร็ วของไหล          v
                                        DP 2
                                        4l
                                              
                                            R  r2         

                                          r
                                      R           v=0
       R

        r                                                  v
                                                        vmax

                                      R
กลางท่ อ r=0                 DP 2
               v  v max        R
                             4l                               13
R

r   Q  vA สาหรั บของไหลจริ ง
       v max  vmin
    v
             2




                          14
              DV                  P+DP              Q          P
                i                                pR 4
                                          Q  DP
               pa 2                              8 l
        i  DV
                l
          V++         V+                 P++       P+
    i                                          Q
                  l                           8l
           DV  i 2                      DP  Q 4
                 pa                            pR
                        l            DP  QZ            8l
   DV  iR          R 2                          Z
                       pa                               pR 4

Power  DVi  i 2 R  DV  / R   Power  DPQ  Q 2 Z  DP  / Z
                            2                                  2

                                                               15
                                               ั
• ถ้ามีความดันตกคร่ อมของไหล จะมี การไหล ที่มีอตราขึ้นตรงกับ l และ r4
               pR 4                                   Q         P
        Q  DP                 P+DP
               8 l

• ถ้ามีของไหลหนื ดไหลผ่านเข้าท่อ ความดันจะลดลงเรื่ อยๆเมื่อระยะทางการ
  ไหลเพิมขึ้น
         ่
              8l                       P++          P+
       DP  Q
                pR 4                              Q
       P                              P




           ของไหลอุดมคติ                  ของไหลที่มีความหนืด
                                                                        16
P
                     Dp1 r14  Dp2 r24
                                         4
                                r2 
                     Dp1  Dp2  
                               r 
                                1
          DP2   การตกลงของความดันยิงมีมากในท่อขนาดเล็ก
                                   ่
    DP1




                                                    17
เกิดอะไรขึ้นเมื่อของไหลๆจากท่อบริ เวณ “1” ไป บริ เวณ “2”

P

                          2              => R1>R2 ท่ อตีบ


     1
                                          => ท่ อรั่ ว ????




                                                              18
     การเปลี่ยนแปลงความดันในบริ เวณตีบของท่อ
                                           1 2
                                        p  v  gy  E
                                           2
             r1     r2= r1/2
                                          =1000 kg/m3


 v(cm/s)  30        120          30
KE(mmHg) 0.33       5.4         0.33
 p(mmHg) 120       114.9        120
E (mmHg) 120.33   120.33       120.33

                                                         19
สมการแบร์ นูลลีสาหรับของไหลที่มีความหนืด(เฉพาะ laminar flow)
                      Q
                                                            ท่ อทรงกระบอก
1 2             3          4             5      6                       8l
                                                           P2  P  Q 4
                                                                   1
                                                                        pR 12
       1 2
P1      v1  gy1  E1       อุดมคติ                        1      1
                                                     P3  P2  v22  v32  DEหนื ด
       2                                                      2      2
    1 2
P2  v2  gy2  E1  DEหนื ด               จริ ง
    2

    1 2               1 2
P2  v2  gy2  P1  v1  gy1  DEหนื ด
    2                 2

                                                                              20
         สมการแบร์นูลลีสาหรับการไหลแบบแยกชั้น
            ถ้าไม่มีความหนืด                 ถ้ามีความหนืด




v(cm/s)    30           120        v     30    30     120 120 30
30                                 30
p(mmHg) 120              90        p 120 118 110.9 78.9 82
120 E(mmHg) 120.3          120.3   80
120.3
             =1000kg/m3           E 120.3 118.3 116.3 84.3 82.3
                                                              21
                                   80.3
    ตัวอย่าง            1              2
                                           3      4
                                                      5           6

                  h1
               IN                                                      OUT
          vi =10 cm/s           2 mm                  1mm             vo = ??
       pi =100 mmHg                                                   Po = ??

                        16 cm              1cm            16 cm

     h1, h2,…h6 = ??
(  เลือด = 1000 kg/m3          เลือด = 4 x 10-3 Pascal-s)


                                                                          22
คาถาม
                                       ่
   • ในเครื่ องตกตะกอนโดยแรงเหวียง(centrifuge) ที่หมุนด้วยความเร็ วสู งหลาย
     หมื่นRPM อัตราการตกตะกอนเปลี่ยนแปลงประมาณกี่เท่าถ้า 1) เพิ่ม
     อัตราเร็ วรอบเป็ น 2 เท่า หรื อ 2) เพิมระยะห่ างหลอดจากศ.ก.เป็ น 2 เท่า
                                            ่
     หรื อ 3) ปั่ นในที่ๆมี gโน้มถ่วงจริ ง เป็ นศูนย ์
                          ้          ่
   • รู ของหนูที่มีปากรู ขางหนึ่ งอยูบนเนินเขาที่มีกระแสลมอัตราเร็ ว 2 m/s
     ไหลผ่าน และมีลมสงบนิ่ งที่ปากรู อีกข้างหนึ่ ง รู น้ ียาว 10 m และเส้นผ่าน
     ศูนย์กลางสม่าเสมอ 0.05 m การไหลของอากาศภายในรู อยูในทิศใด       ่
     อัตราเร็ วเท่าไร (  อากาศ = 1.34 kg/m3 อากาศ = 1.8 x
     10-5 Pascal-s)                           “w




                                           มอเตอร์                        23
                                          ความเร็วสูง

								
To top