Docstoc

FUNGSI LIMIT

Document Sample
FUNGSI LIMIT Powered By Docstoc
					                                              FUNGSI LIMIT


                                                 Standar Kompetensi
     3.          Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
                                                  Kompetensi Dasar
     3.1         Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik
     3.2         Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar



                                        KEGIATAN PEMBELAJARAN 1


           RINGKASAN MATERI


A.         Pengertian Limit
           Suatu fungsi y = f(x) didefinisikan untuk x di sekitar a, maka                  f(x) = L, jika dan

           hanya jika               f(x) =            =L
B.         Menghitung nilai limit fungsi aljabar
           Beberapa cara yang lebih sederhana untuk menentukan limit, antara lain :
           a. Subtitusi
           b. Memfaktorkan
           c. Merasionalkan penyebut
           1. Menentukan limit dengan subtitusi
              Limit suatu fungsi f untuk x mendekati a, dengan a bilangan real, dapat ditentukan
              dengan subtitusi, yaitu mengganti nilai x dengan a
              Contoh :
              Hitunglah nilai limit fungsi-fungsi berikut :
                  a.                                                b.
                       Penyelesaian :
                  b.                          = 3(2) + 10 = 16      b.                         = 15
           2.     Menentukan limit dengan memfaktorkan
                  Misalkan terdapat bentuk                       , apabila x = a di substitusikan pada fungsi

                  yang diambil limitnya tersebut mengakibatkan                     =     (tak tentu), maka
                  penyelesaian limit itu terlebih dahulu dihilangkan pembuat nilai tidak tentu
                  tersebut, yaitu dengan cara menyederhanakan bentuk melalui pemfaktoran.




                Berhentilah bermimpi mulailah bertindak      Matematika Kelas XI IPS Semester 2
       Contoh :
       Tentukan nilai limit fungsi berikut!
       a.                                              b.
       Penyelesaian :
       a.                                      (tidak tentu)



       b.                                             (tidak tentu)



3.     Menentukan limit dengan merasionalkan penyebut
       Apabila dalam suatu fungsi yang akan ditentukan nilai limitnya sulit
       disederhanakan karena memuat penyebut yang tidak rasional, kita perlu
       merasionalkan penyebut dengan mengalikan bentuk sekawannya.
       Contoh :
       Tentukan nilai limit fungsi berikut!



       Penyelesaian :




       =


       =


       =


       =


       =                =2




     Berhentilah bermimpi mulailah bertindak       Matematika Kelas XI IPS Semester 2
                            LEMBAR KERJA SISWA/PORTOFOLIO

     Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar!
1.   Dengan menyubstitusikan nilai-nilai yang didekati oleh x, tentukan nilai limit fugsi
     berikut :
     a.                                           c.
     b.                                                  d.
     Jawab : _______________________________________________________________
2.   Dengan menghilangkan factor-faktor yang sama, tentukan nilai limit fungsi berikut :
     a.                                                  c.

     b.                                                  d.
     Jawab : _______________________________________________________________
3.   Dengan merasionalkan penyebutnya, tentukan nilai limit fungsi berikut :
     a.                                                  b.
     Jawab : _______________________________________________________________


                                               TUGAS RUMAH


     Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar!
1.   Dengan menyubstitusi nilai-nilai yang didekati oleh x, tentukan nilai limit fungsi
     berikut ini :
     a.                                   b.                       c.

     Jawab : _______________________________________________________________
2.   Dengan menghilangkan faktor-faktor yang sama, tentukan nilai limit fungs berikut :
     a.                            b.                         c.

     Jawab : _______________________________________________________________
3.   Dengan merasionalkan penyebutnya, tentukan nilai limit fungsi berikut :
     a.                            b.

     Jawab : _______________________________________________________________




          Berhentilah bermimpi mulailah bertindak    Matematika Kelas XI IPS Semester 2
                                  KEGIATAN PEMBELAJARAN 2


     RINGKASAN MATERI

C.   Menghitung nilai limit fungsi mendekati tak berhingga
     Dalam limit fungsi aljabar untuk x mendekati tak hingga (x  ∞) akan sering dijumpai
     dua bentuk aljabar, yaitu                      dan                   . apabila dengan substitusi
     langsung pada kedua bentuk tersebut, akan diperoleh bentuk                   atau ∞ - ∞ yang
     merupakan bentuk tak tentu maka gunakan cara lain, diantaranya :
     a. Membagi dengan pangkat tertinggi        b. Mengalikan dengan faktor sekawannya
     1. Membagi dengan pangkat tertinggi
        Contoh :
        Tentukan nilai limit fungsi-fungsi berikut :
            a.

            b.

            c.


            Penyelesaian :

            a.                        =                      =


            b.                        =                      =


            c.                         =                      =


     2.     Mengalikan dengan faktor sekawan
            Contoh :
            Hitunglah nilai limit fungsi-fungsi berikut :
            a.

            b.

            c.




          Berhentilah bermimpi mulailah bertindak         Matematika Kelas XI IPS Semester 2
  Penyelesaian :
  a.


       =                                           x


       =


       =


       =


       =                                  =                   =


  b.

       =                                  x

       =

       =


       =                           =              =0



  c.

       =                                                 x

       =

       =


       =                                      =                   = =3




Berhentilah bermimpi mulailah bertindak           Matematika Kelas XI IPS Semester 2
                            LEMBAR KERJA SISWA/PORTOFOLIO

     Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar!
1.   Tentukan nilai limit fungsi berikut :
     a.                                                    d.

     b.                                                    e.

     c.

2.   Tentukan nilai limit fungsi berikut :
     a.                                                    d.
     b.                                                    e.
     c.



                                             TUGAS RUMAH

     Tentukan nilai limit fungsi berikut :
1.                                                  6.

2.                                                  7.

                                                    8.
3.
                                                    9.
4.
                                                    10.
5.


                                  KEGIATAN PEMBELAJARAN 3


     RINGKASAN MATERI

D.   Teorema Limit
     Jika n bilangan bulat positif, k konstatnta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai
     limit untuk x mendekati a, berlaku sebagai berikut :
     a.

     b.




          Berhentilah bermimpi mulailah bertindak   Matematika Kelas XI IPS Semester 2
     c.

     d.

     e.

     f.

     g.


     h.

     i.

     Contoh :
     Diketahui                      dan
     a.                                                    d.

     b.                                                    e.
     c.

     Penyelesaian :
     a.                                 =           = 5.6 = 30

     b.                                 =

     c.                                 =

     d.                                 =

     e.                                 =



                            LEMBAR KERJA SISWA/PORTOFOLIO

     Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar!
1.   Dengan menggunakan sifat-sifat limit, tentukan nilai dari bentuk berikut :
     a.                                                d.

     b.
                                                           e.
     c.

     Jawab : _______________________________________________________________




          Berhentilah bermimpi mulailah bertindak   Matematika Kelas XI IPS Semester 2
2.   Diketahui                      dan                , hitunglah :
     a.
                                                                d.
     b.
                                                                e.
     c.

     Jawab : _______________________________________________________________

                                             TUGAS RUMAH

     Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar!
1.   Dengan menggunakan sifat-sifat limit, tentukan nilai dari bentuk :
     a.                                                d.

     b.                                                         e.

     c.

     Jawab : _______________________________________________________________
2.   Diketahui                      dan                . Tentukan nilai dari :
     a.
                                                                d.
     b.

     c.                                                         e.

     Jawab : _______________________________________________________________


                                  KEGIATAN PEMBELAJARAN 4


     RINGKASAN MATERI

E.   Limit fungsi sebagai konsep dasar turunan
     Contoh :

     Dengan menggunakan                             . selesaikan soal berikut :

     a.     f(x) = 7x
     b.     f(x) = 3x + 2
     c.     f(x) = 2x2 + 3x




          Berhentilah bermimpi mulailah bertindak       Matematika Kelas XI IPS Semester 2
     Penyelesaian :
     a.     f(x) = 7x
            f(x + h) = 7(x + h) = 7x + 4h

            sehingga                       =                 =          =

     b.     f(x) = 3x + 2
            f(x + h) = 3(x + h) + 2 = 3x + 3h + 2

            sehingga                       =                        =          =

     c.     f(x) = 2x2 + 3x
            f(x + h) = 2(x+h)2 + 3(x + h)
                       = 2(x2 + 2 x h + h2) + 3x + 3h = 2x2 + 4 x h + 2h2 + 3x + 3h

            Sehingga

                       =

                       =

                       =


                            LEMBAR KERJA SISWA/PORTOFOLIO

     Carilah bentuk                            untuk fungsi-fungsi berikut :
1.   f(x) = 5x + 8                                          4.    f(x) =
     Jawab : ______________________
                                                                  Jawab : ______________________
2.   f(x) = x2 + 3x
                                                            5.    f(x)3 = + 2x
     Jawab : ______________________
                                                                  Jawab                          :
3.   f(x) = 3x2 + 5x + 6
                                                                  _____________________________
     Jawab : ______________________

                                               TUGAS RUMAH

     Carilah bentuk                            untuk fungsi-fungsi berikut :
1.   f(x) = 8x2 + di x = 3                                  4.    f(x) = 3x – x2 di x = 2
     Jawab : ______________________                               Jawab : ______________________
2.   f(x) = 5x2 + 7 di x = 2                                5.    f(x) = x2 di x = 4
     Jawab : ______________________
                                                                  Jawab : ______________________
3.   f(x) = 4x2 – 8x di x = 1
     Jawab : ______________________



          Berhentilah bermimpi mulailah bertindak         Matematika Kelas XI IPS Semester 2
                                          UJI KOMPETENSI 2

I.   Beri tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e di depan jawaban yang paling benar!
1.   Nilai dari               adalah …..
     a.    -4
     b.    -3
     c.    1
     d.    3
     e.    4
2.   =                              = …..
     a.    9
     b.    8
     c.    7
     d.    6
     e.    5
3.   Diketahui                =-1 nilai a adalah …..
     a.    -4
     b.    -3
     c.    -1
     d.    3
     e.    4
4.   Nilai dari                 = …..
     a.    -4
     b.    -2
     c.    1
     d.    2
     e.    4
5.                    = …..
     a.    -3
     b.    -1
     c.    0
     d.    3
     e.
6.
     a. -
     b.
     c.
     d.


          Berhentilah bermimpi mulailah bertindak      Matematika Kelas XI IPS Semester 2
      e.

7.    Nilai
      a. -1
      b.
      c. 0
      d. 1
      e. 5
8.                          = …..
      a.    0
      b.    4
      c.    5
      d.    6
      e.    12
9.                      =…..
      a.    0
      b.    1
      c.    2
      d.    3
      e.    4
10.                    = …..
      a.    0
      b.    6
      c.    24
      d.    28
      e.    32
11.                    adalah …..
      a.    10
      b.    15
      c.    20
      d.    25
      e.    30
12.                    adalah …..
      a.
      b.    5
      c.    4
      d.    2
      e.    0
13.                 = …..



           Berhentilah bermimpi mulailah bertindak   Matematika Kelas XI IPS Semester 2
14.                         = …..

15.                                 = …..
16.                                      = …..
17.                                           = …..

18.                     = …..
19.                                                  = …..
20.   Jika        f(x) = 4 dan        g(x) = -7, maka nilai           (3f(x) – 4g(x) adalah …..
21.   Jika        f(x) = 4 dan        g(x) = -7, maka nilai                     adalah …..
                                                                  –
22.   Diketahui f(x) = 6                 Nilai dari                        adalah …..
23.                                      = …..

24.                    = …..

25.                   = …..

26.   Jika f(x) =
      Maka nilai          f(x) = …..
                                                       –
27.   Jika f(x) = 6                                           = …..

28.                              = …..

29.   Nilai dari                        adalah …..
                                                             –
30.   Jika f(x) =              , maka nilai                           = …..
II.   Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan benar!

1.    Hitunglah limit berikut!
      a.                                                              c.

                                                                      d.
      b.
      Jawab : _______________________________________________________________
2.    Hitunglah limit berikut!
      a.                                                              c.

      b.                                                              d.


      Jawab : _______________________________________________________________
3.    Hitunglah limit berikut!



           Berhentilah bermimpi mulailah bertindak           Matematika Kelas XI IPS Semester 2
   a.                                                     c.

   b.                                                     d.


   Jawab : _________________________________________________________________
   4. Diketahui    f(x) = 4,  g(x) = 3, dan h(x) = 2
        Tentukan:
          a.      3                                             c.
                ( )                                             d.
          b.


           Jawab : ___________________________________________________________
   5. Tentukan                        untuk fungsi berikut!
           a. f(x) = 5x+8                            d. f(x) =
           b. f(x) =
           c. f(x) = 5
        Jawab : ______________________________________________________________


                                             PERBAIKAN

Kerjakan dengan singkat dan jelas
   1. Hitunglah limit berikut!
         a.        6

           b.

           c.

           d.
         Jawab : ___________________________________________________________
   2. Hitunglah limit berikut!
           a.

           b.

           c.

           d.
      Jawab : ______________________________________________________________
   3. Hitunglah limit berikut!
           a.



        Berhentilah bermimpi mulailah bertindak      Matematika Kelas XI IPS Semester 2
              b.
              c.
              d.
        Jawab : _____________________________________________________________
     4. Diketahui    f(x) = 4, g(x) = 7 dan  h(x) = 3
              a.
              b.

              c.
              d.
        Jawab : ______________________________________________________________
     5. Tentukan                         untuk fungsi berikut!
              a. 6x+3
              b. 4
              c.
              d.
     Jawab : _____________________________________________________________
PENGAYAAN
                            PENGAYAAN
PENGAYA
    Kerjakan dengan singkat dan jelas

1.    Tentukan nilai limit berikut jika diketahui f(x) =

      a.            f(x)
      b.           f(x)
      c.           f(x)
      Jawab : _______________________________________________________________
2.    Jika g(x)                  untuk a 0, hitunglah       g(x)
      Jawab : _______________________________________________________________
3.    Tentukan
      Jawab : _______________________________________________________________
4.    Jika f(x) = (x-2       maka hitunglah
      Jawab : _______________________________________________________________
5.    Tentukan nilai limit fungsi
      Jawab : _______________________________________________________________



           Berhentilah bermimpi mulailah bertindak      Matematika Kelas XI IPS Semester 2
                                 Uji Kompetensi Tengah Semester

I. Beri tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e di depn jawaban yang paling benar!
   1. Jika f(x) =         ,x      dan g(x) =x-2,maka (fog)(x) = …..
   2. Diketahui f(x) = 2                    dan g(x) = x-1 jika (fog)(x) = 0, maka nilai x yang
      memenuhui adalah …..
   3. Diketahui f(x) =           ,x     dan x        , jika    adalah invers fungsi f, maka rumus
            adalah …..
   4. Diketahui (fog)(x) =             . Jia f(x) =5x-2, maka g(x) adalah …..
   5. Diketahui fungsi-fungsi f dan g sebagai f =
      g=                               .Fungsi komposisi (gof) adalah …..
   6. Jika (fog)(x) =4x-6 dan g(x) =              , maka rumus f(x) = …..
   7. Diketahui f(x) =         ,g(x) = x-2 dan h(x) = 3x, maka (fogoh)(5) = …..
   8. Jika diketahui         (x) = 3x-4 dan          (x) =    , maka (fog   (x) adalah …..
   9. Jika g(x) = x+3 dan (fog) (x) =      , maka f(x-2) adalah …..
   10. Fungsi f(x) = 3x+2 dan g(x) = 2x+p, dengan f : R     dan g : R R jika (fog)(x)=(gof)
       (x) maka p = …..
   11. Ditentukan fungsi f : R R dan g :R             R dengan rumus f(x) = x+3 dan g(x) =-2x+6.
       Rumus untuk (fog (x) adalah …..
   12. Jika f(x) =         untuk x     , maka nilai    (4) adalah …..
   13. Fungsi f : R R dan g : R       didefinisikan f(x) = 3-2x dan g(x) = 3+2x-         . Jika
       (gof)(t) =-12, maka nilai t= …..
   14. Fungsi f : R R dan g : R R dirumuskan dengan f(x) = x-1 dan g(x) = 2x+4, nilai
       dari (gof   (10) adalah …..
   15. Fungsi f(x) dan g(x) didefinisikan dengan f(x) =           dan g(x) = 1-2x dan (fog (a) =25,
       maka nilai a adalah …..
   16. Nilai dari              adalah …..


        Berhentilah bermimpi mulailah bertindak          Matematika Kelas XI IPS Semester 2
   17.                  = …..

   18.                                              = …..

   19.                              = …..

   20.                       = …..

   21.                        = …..
   22.                             = …..

   23.                  = …..

   24.                      =             . Nilai             = …..

   25.                            = …..

   26.                          = …..
   27.                                  = …..

   28.                      = …..
   29.                        = …..

   30. Diketahui f(x) =         , maka               adalah …..
II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan benar!
     1. Diketahui fungsi-fungsi berikut f(x) = 6x+7, g(x) =5x dan h(x) = . Tentukan :
        a. (fog)(x)
        b. (goh)(x)
        c. (fogoh)(x)
        d. (hogof)(x)
        Jawab : ______________________________________________________________
     2. Diketahui (gof)(x) =              dan g(x) =        tentukan:
        a. Rumus f(x)
        b. (fog)(2)
        Jawab : ______________________________________________________________
     3. Tentukan invers fungsi berikut!
        a. f(x) = 9x-5
         b. f(x) =
      Jawab : ______________________________________________________________
   4. Tetukan nilai limit berikut!
         a.

         b.
         c.



         Berhentilah bermimpi mulailah bertindak     Matematika Kelas XI IPS Semester 2
   d.
   Jawab : ______________________________________________________________
5. Tentukan nilai                     untuk fungsi berikut
   a. x-5
   b.
   Jawab : ______________________________________________________________




   Berhentilah bermimpi mulailah bertindak      Matematika Kelas XI IPS Semester 2

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:857
posted:5/17/2012
language:Malay
pages:17