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Progr_examenC_2012

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					                            Gymnase du Bugnon
                          Examen de certificat 2012
                              Mathématiques

Voici une liste des principales techniques et connaissances requises pour l’examen de certificat :

             Techniques utilisées dans les connaissances testées
Calcul numérique et littéral
• Valeur numérique d'expressions algébriques. Réduction d'expressions polynomiales.
• Division euclidienne de deux polynômes à une inconnue. Reste de la division par x − a .
• Techniques de factorisation : mise en évidence, produits remarquables, méthode du trinôme,
   groupements et division polynomiale.
• Calculs avec des fractions rationnelles simples (4 opérations arithmétiques et simplifications).
• Propriétés des puissances à exposants rationnels.

Équations, inéquations
• Équations polynomiales, rationnelles et irrationnelles se ramenant aux degrés 1 et 2.
• Systèmes d’équations linéaires 2x2 et 3x3.
• Inéquations polynomiales, rationnelles ou irrationnelles par étude de signe de la fonction associée.

Trigonométrie
• Mesures d'angles, longueur d'un arc, aire d'un secteur circulaire.
• Rapports trigonométriques dans le triangle rectangle ; résolution de triangles rectangles.



                                    Connaissances testées
Algèbre
•   Équations exponentielles et logarithmiques.
•   Problèmes simples utilisant des équations exponentielles ou logarithmiques.
•   Applications des exponentielles aux sciences sociales ou expérimentales.
•   Intérêts simples et composés :définitions de capital initial, capital acquis, taux d'intérêts, facteur de
    capitalisation, durée du placement.
•   Problèmes de mathématiques financières faisant intervenir les notions ci-dessus.


Analyse
Généralités
• Ensemble de définition, zéros, signe d'une fonction. Opérations sur les fonctions.
• Courbe représentative de fonctions de type standard.

Dérivées, graphes, tangentes
• Calcul de dérivées de fonctions rationnelles.
• Tableau de croissance ; calcul des coordonnées des points particuliers.
• Représentation graphique cohérente avec l’étude effectuée ci-dessus.
• Tangentes à une courbe représentative de fonction rationnelle.
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Problèmes
• Optimisation.

Géométrie
Géométrie de l’espace
• Position relative de deux droites, d’une droite et d’un plan.
• Trace d’une droite ou d’un plan sur les faces d’un cube.
• Intersection d’une droite et d’un plan ; intersection de deux plans.
• Droite passant par un point donné et coupant deux droites données.
• Calculs de longueurs, d’aires et de volumes de prismes, pyramides, cylindres, cônes et sphères.


Probabilités
Analyse combinatoire
• Principes multiplicatif et additif, permutations simples ou avec répétitions, arrangements simples
  ou avec répétitions, combinaisons simples.
• Diagrammes de Venn et schémas en arbres.
• Problèmes de dénombrements.

Probabilités
• Univers d'expériences aléatoires à l'aide de dénombrements ou d'arbres.
• Calculs de probabilités dans le cas d'événements équiprobables.
• Calculs de probabilités d'événements indépendants.
• Probabilité conditionnelle et probabilité de l’événement complémentaire.



Statistique descriptive
•   Fréquences absolues, relatives et cumulées.
•   Diagrammes.
•   Moyenne, médiane, variance, écart-type.


Trigonométrie
•   Longueur d’un arc de cercle et l’aire d’un secteur circulaire.
•   Construction de triangles donnés par des côtés et des angles.
•   Trigonométrie du triangle rectangle et du triangle quelconque.




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