Ejercicios Resueltos Regresion

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Ejercicios Resueltos Regresion Powered By Docstoc
					       EJERCICIOS RESUELTOS REGRESION




•   En 1988 se publicó un trabajo “Efecto de la temperatura en el pH de la leche descremada”, donde se estudia x= la
    temperatura en grado Celcius bajo diferentes condiciones experimentales e y= el pH de la leche. Los datos usados en
    la investigación son:


                        Temperatura     4     4      24        24   25    38    38    40
                        pH             6,9    6,8   6,6       6,7   6,7   6,6   6,6   6,5


                        Temperatura    45     50     55        56   60    67    70    78
                        pH             6,5    6,5   6,4       6,4   6,4   6,3   6,3   6,3




      x    i    678    y    i    104,5    x y  i     i    4369,5    x    2
                                                                                i    36056    y     2
                                                                                                      i    683,01
                    7.0


                    6.9


                    6.8


                    6.7


                    6.6


                    6.5


                    6.4


                    6.3
               PH




                    6.2
                          0             20    40           60   80


                          Temperatura


a) Encuentre la recta de regresión de mínimos cuadrados.
Sol: Para encontrar la recta de regresión tenemos que calcular los coeficientes:




                             16 4369 ,5  678 104 ,5     939
                        b                                          0,008
                                 16 36056   678 
                                                     2
                                                             117212


                         104,5                   678
                   a           (0,0080111251)      6,53125  0,3394714278
                          16                     16

                   a  6,8707


     Por lo tanto la recta de regresión es:


                       pH leche  6,871 0,008xTemperatur
                                                        a

Puede comparar con salida de SPSS:
                                                                   a
                                                      Coe ficiente s

                                                                     Coef icientes
                                             Coef icientes no        es tandariz ad
                                             es tandariz ados              os
                Modelo                        B         Error típ.        Beta          t        Sig.
                1         (Cons tante)        6.871          .023                     297.823      .000
                          Temperatura         -.008          .000            -.975    -16.485      .000
                   a. Variable dependiente: PH




    b) Interprete los valores estimados del intercepto y de la pendiente.



Sol:
intercepto: 6,87, el intercepto es el valor de y cuando x=0, en este caso lo interpretamos como: si la temperatura fuera
cero, el pH de la leche sería 6,87
 pendiente: -0,008, la pendiente representa el cambio en y por unidad de cambio en x, en este caso, si la temperatura
 de la leche aumenta en un grado, el pH de la leche disminuye en 0,008 unidades de pH.
 c) Calcule el residuo para la última observación (x=78, y=6,3).


  Sol: El residuo de la última observación:




                                         16  y16  y16
                                                     ˆ
                        16  6,3  (6,870721428  0,0080111251 * 78 )
                                           16  6,3  6,24585367


                                           16  0,05414633


0,054 es el residuo de la última observación
d) ¿Cuánto vale la suma de los residuos calculados para todas las observaciones?

Sol:

El método de mínimos cuadrados minimiza la suma de los residuos, por lo que la suma de estos vale CERO por definición.

				
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