CIRCUITI RC

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					                          CIRCUITI RC

PROCESSO DI CARICA E SCARICA DI UN CONDENSATORE
 ANALISI DEL CIRCUITO
Il circuito rappresentato in figura                           Una resistenza
è composto da:
               Un generatore
                    ideale                                i
              caratterizzato da
                  una forza         f
              elettromotrice f                                          Un
                                                                    condensatore

 La corrente fluisce, per convenzione
 in verso orario, come indicato dalla
 freccia.
                                        Un interruttore           Un
                                                              amperometro
 CARICA DI UN CONDENSATORE

Quando si chiude il circuito,
                                        +
comincia a fluire corrente nel
circuito e le cariche dal generatore
cominciano a depositarsi sulle
armature del condensatore.             + + +
                                       - - -
                                        +
La velocità del processo di
carica però rallenta per l’azione
repulsiva delle cariche già presenti
sulle armature rispetto a quelle
che man mano sopraggiungono, in
quanto di stesso segno.
Analisi del circuito

Per la legge delle maglie :


Essendo la corrente

Sostituendo abbiamo          che la forza
elettromotrice del generatore f , costante, è
pari alla somma della q/C e della Ri.
Quindi se aumenta la carica, diminuisce la
corrente elettrica!
Facendo dei semplici passaggi matematici
otteniamo:




 Cerchiamo una soluzione approssimata dell’andamento della carica
Soluzione approssimata

Analizziamo il processo di carica
suddividendolo in tanti dt e             *
supponiamo, per semplicità, che:
1. in tale piccolo intervallo di
    tempo, la carica q sia costante
2. Che nell’intervallo di tempo
    successivo sia aumentata fino a
    q+dq.
Sotto tali ipotesi segue che dq è
direttamente proporzionale a dt,
pertanto si può rappresentare un
grafico fatto di segmenti di retta dal
coefficiente angolate pari a *, che
diminuisce          progressivamente
all’aumentare di q.
                                             Soluzione
                                               esatta
     ANDAMENTO CARICA E ANDAMENTO
     CORRENTE
       Con un processo al limite, facendo tendere dt a zero, si ha che:
       1. per la carica e il potenziale l’andamento di carica è rappresentato dal grafico a
          sinistra,
       2. per la corrente elettrica, che attraversa il circuito, l’andamento è raffigurato dal
          grafico di destra.
Intensità di carica e potenziale




                                   Q=fC
                                   V=f             i= f/R




       La soluzione esatta è                                La corrente, derivata
       data dalle seguenti                                  prima della carica,
       formule:                                             sarà espressa da:
SCARICA DI UN CONDENSATORE
Il condensatore carico è un
serbatoio di energia ed inserito in un
circuito privo di generatore, ne può
fare le veci per un tempo limitato.
Appena viene chiuso il circuito, il
potenziale        presente           sul
                                               +
                                               +
condensatore, che è pari alla fe, fa
                                           +   +   +
fluire corrente nel circuito, nel verso
indicato dalla freccia e opposto a         -   -   -
quello di carica.
Man mano che il condensatore si
scarica    il potenziale sulle sue             +

armature comincia a diminuire il
potenziale e la velocità di scarica
diminuisce, la corrente decresce
fino ad annullarsi!
Analisi del circuito
L’andamento della corrente è identico a




                                              Intensità di Carica
quanto visto nel processo di carica ed avrà
quindi la stessa espressione matematica




 Per la legge delle maglie :
                                              In maniera analoga a quanto fatto per
                                              i processo di carica, potremmo
 Essendo la corrente:
                                              cercare una soluzione approssimata
                                              della    equazione, ma        possiamo
 Sostituendo abbiamo che:                     convincerci facilmente che sia la carica
                                              sia il potenziale varieranno nel tempo
  cioè                                        in modo analogo alla corrente
                                              elettrica.
  Con equazioni matematiche simile:

				
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posted:4/24/2012
language:Italian
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