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Ex_6_10_i.pdf

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									Exercice 6.10 i) - An2MAz 6.10 i)
f (x) = 4 cos(x)(1 + sin(x))
1) Df = R
2) La période est 2π
3) f (−x) = 4 cos(−x)(1 + sin(−x) = 4 cos(x)(1 − sin(x)               f n’est ni paire, ni impaire.

                                              x     0 π/2 3π/2 2π
   f (x) admet deux zéros,
                                          4 cos(x)   + 0 − 0 +
4) l’un en π2                            1 + sin(x) +    + 0 +
   et l’autre en 3π
                  2
                                            f (x)    + 0 − 0 +

5) Il n’y a pas d’asymptote

6) f (x) = −4 sin(x)(1 + sin(x)) + 4 cos(x) cos(x) = −4 sin2 (x) − 4 sin(x) + 4 cos2 (x)
   f (x) = −4 sin2 (x) − 4 sin(x) + 4(1 − sin2 (x) = −4(2 sin2 (x) + sin(x) − 1)
   En posant y = sin(x), on obtient −4(2y 2 + y − 1) = −4(2y − 1)(y + 1)
   qui admet deux zéros : −1 et 1  2
   Les zéros de f (x) sont : 3π , π et 5π
                               2   6     6
                                                                          π            5π        3π
                                                       x          0                                       2π
    Il y a un minimum local en (0 ; 4) √                                  6             6         2

    Il y a un maximum global en ( π ; 3 3)            f (x) 4         +    0  −        0     +   0    +       4
                                    6    √                                 √
    Il y a un minimum global en ( 5π ; −3 3)
                                   6                                      3 3                                 4
    Il y a un maximum local en (2π ; 4)               f (x)                             √        0
                                                                  4                   −3 3

7) f (x) = −8 sin2 (x) − 4 sin(x) + 4
   f (x) = −16 sin(x) cos(x) − 4 cos(x) = −4 cos(x)(4 sin(x) + 1)
   Les zéros de f (x) sont : π , 3π et sin−1 (− 1 ), c’est à dire environ 3,39 et 6,03
                               2   2            4
   Il y a un point d’inflexion en π ; 0                        π            3π
                                   2              x     0          3, 39        6.03 2π
   Il y a un point d’inflexion en (3, 39 ; −3)                 2             2
                                                                                                          .
   Il y a un point d’inflexion en 3π ; 0        f (x)       − 0 + 0 − 0 + 0 −
                                    2
   Il y a un point d’inflexion en (6, 03 ; 3)      f        ∩ 0 ∪ −3 ∩ 0 ∪ 3 ∩


                                  D                                               E
                              4

                                                                                  A


                              2



                                          I                           J
                                              2                   4           6



                             −2

                                                              H


                             −4


                                                  B
                     8)

								
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