Model-View Controller Model view controller architecture _MVC__2_

Document Sample
Model-View Controller Model view controller architecture _MVC__2_ Powered By Docstoc
					     VEKTOR

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
        FAKULTAS TEKNIK
   UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
DAFTAR SLIDE


          Penjumlahan
          Pengurangan
    Perkalian vektor dan skalar
    Perkalian dua buah vektor
2
        TUJUAN

Apakah Tujuan Pertemuan ini ?
Mahasiswa diharapkan mampu :
 • Memahami definisi vektor
 • Menghitung operasi vektor




   3
PENGGAMBARAN VEKTOR

 Vektor digambarkan dengan suatu anak panah
 Panjang anak panah menunjukkan besar vektor
 Arah anak panah menunjukkan arah vektor




   4
   NOTASI VEKTOR

 Vektor sebagai bilangan pasangan dapat dituliskan
  sebagai :
  u = (a,b)                        a
  a = komponen mendatar        u  
                                   b
  b = komponen vertikal             
 Vektor sebagai kombinasi vektor satuan i dan j
  u = ai+bj




   5
  PANJANG VEKTOR

 Rumus untuk mencari panjang vektor adalah




   6
KOMPONEN VEKTOR




 7
KESAMAAN DUA VEKTOR

 Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya
  memiliki panjang dan arah yang sama
 Misalkan u = (a,b) dan v = (c,d)
 Apabila vektor u sama dengan vektor v maka :
  |u | = |v |
  arah u = arah v
  a=c dan b=d




   8
  KESAMAAN DUA VEKTOR
a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama
                    A                B           A=B

b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika :
   1. Besar sama, arah berbeda
                                    B
                   A                             A   B
   2. Besar tidak sama, arah sama
                   A                        B
                                                 A   B
   3. Besar dan arahnya berbeda
                                            B

                   A
                                                 A   B
      9
PENJUMLAHAN VEKTOR

 Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua
  buah cara yaitu menurut aturan segitiga dan jajar
  genjang




 Jika diketahui :               maka :
      a         c                 a  c   a  c 
  u    dan v                    b   d  b  d 
                                 uv            
      b         d 
                                               

 Panjang u+v dapat dihitung :   | u  v | (a  c) 2  (b  d ) 2

   10
PENGURANGAN VEKTOR

 Selisih dua vektor u dan v ditulis u – v didefinisikan
  sebagai u + (-v)




 Jika diketahui :         maka :
      a         c                         a   c   a  c 
  u    dan v         u  v  u  (v)     
      b
       
                  d 
                                             b    d   b  d 
                                                                   
                                                                

 Panjang u-v dapat dihitung :       | u  v | (a  c) 2  (b  d ) 2

   11
JUMLAH DAN KURANG




  12
SIFAT OPERASI VEKTOR

 Apabila terdapat dua buah vektor yaitu vektor a dan
  vektor b maka berlaku sifat-sifat penjumlahan dan
  pengurangan vektor seperti :
  a+b=b+a                 (bersifat komutatif)
  (a+b)+c = a + (b + c)   (bersifat asosiatif)
  1a=a
  0+a=a                   (0 merupakan vektor nol)
  a-a = 0
  a – b = a + (-b)




   13
PERKALIAN VEKTOR
 1. Perkalian Skalar dengan Vektor
 2. Perkalian vektor dengan Vektor
    a. Perkalian Titik (Dot Product)
    b. Perkalian Silang (Cross Product)




 14
PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR

 Perkalian Skalar dengan Vektor menghasilkan sebuah Vektor
                     k : Skalar
      v=ku
                     u : Vektor
   Vektor v merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan
   vektor u
            Jika k positif (k>0) arah v searah dengan u
          Jika k negatif (k<0) arah v berlawanan dengan u
                          u                        v = 3u
   Contoh :     k = 3,
                          u                        v = -3u
                k = -3,


    15
PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR

           a
  Jika u    dan k bilangan real,
           b
            
                 a   ka
  maka : ku  k     
                 b   kb
                   
  Contoh Soal :
  Diketahui       :   2 
                       3
                  u     
                         
  Hitunglah       : 3u
                                2   6 
  Jawab           :              3    9 
                         3u  3            
                                           

    16
           LATIHAN SOAL 2

Diketahui      :
     2       10 
    1  , v    2
u               
                 
Hitunglah      :
1.   -3u
2.   6v
3.   4u + 3v
4.   7u– 2v




     17
SIFAT OPERASI VEKTOR

 Diketahui k dan p merupakan bilangan skalar .
  - Jika k = 0 maka ku = 0
  - k(p u) = (kp)u = u(kp)
  - (k+p)u = ku+pu            (bersifat distributif)
  - k(u+v) = ku+kv            (bersifat distributif)
  - u + (-1) v = u - v




   18
        DOT PRODUCT
 Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar
  (scalar product). Hal itu dikarenakan perkalian tersebut
  akan menghasilkan skalar meskipun kedua pengalinya
  merupakan vektor.
 Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakan
  dengan A•B, karena notasi ini maka perkalian tersebut
  dinamakan juga sebagai perkalian titik (dot product).




   19
        DOT PRODUCT
 Perkalian dot product :
  A•B = |A||B| cos θ
 Dalam bentuk komponen vektor, bila A = [a1,a2,a3] dan
  B = [b1,b2,b3], maka :
  A•B = a1b1 + a2b2+ a3b3
 Diketahui :
  A = [1,2,3]
  B = [4,5,6]
  A•B = (1x4) + (2x5)+(3x6) = 4 + 10 + 18 = 32




   20
        DOT PRODUCT
 Perkalian dot product :
  A•B = |A||B| cos θ
 Diketahui :
  |A|= 5
  |B| = 4
  θ = 30˚
  A•B = 5*4 cos 30 = 20 ( 1     3   )=   10 3
                            2




   21
    CROSS PRODUCT
 Perkalian silang (cross product) disebut juga sebagai
  perkalian vektor (vektor product), karena perkalian ini
  akan menghasilkan vektor lain.
 Perkalian vektor antara A dan B dinyatakan dengan
  A x B.




   22
    CROSS PRODUCT

 Diketahui :
  A = [1,2,3]
  B = [4,5,6]
   i j k
   1 2 3
   4 5 6

  AxB = 12i+12j+5k-8k-15i-6j = -3i+6j-3k
  AxB = [-3 6 -3]




   23
    CROSS PRODUCT

 Diketahui :
  A = [3,5,1]
  B = [2,-3,1]
 Ditanya :
  1. A•B
  2. B•A
  3. A x B
  4. B x A




   24
                Referensi
• http://en.wikipedia.org/
• http://www.math10.com
• http://www.mathrec.org/vector.html

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:9
posted:4/19/2012
language:
pages:25