Docstoc

Materi Operasi Hitung Bentuk aljabar SMP Kelas 7

Document Sample
Materi Operasi Hitung Bentuk aljabar SMP Kelas 7 Powered By Docstoc
					               3           OPERASI HITUNG
                           BENTUK ALJABAR

                                                                         Pada arena balap mobil, sebuah
                                                                   mobil balap mampu melaju dengan
                                                                   kecepatan (3x + 10) km/jam selama
                                                                   0,5 jam. Berapakah kecepatannya
                                                                   jika jarak yang ditempuh mobil ter-
                                                                   sebut 200 km?




                         Sumber: Ensiklopedi Umum untuk
                                         Pelajaran, 2005



Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:
    dapat menjelaskan pengertian variabel, konstanta, faktor, suku, dan suku sejenis;
    dapat melakukan operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada
    bentuk aljabar;
    dapat menerapkan operasi hitung pada bentuk aljabar untuk menyelesaikan
    soal;

Kata-Kata Kunci:
    variabel dan konstanta                                   operasi hitung bentuk aljabar
    faktor dan suku                                          pecahan bentuk aljabar
                                  Sebelum kalian mempelajari materi pada bab ini, kalian harus
                             menguasai konsep mengenai faktor sekutu, kelipatan persekutuan
                             terkecil (KPK), dan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua
                             bilangan atau lebih. Konsep mengenai bentuk aljabar dan operasi
                             hitungnya selanjutnya akan sangat bermanfaat dalam mempelajari
                             bab berikutnya. Perhatikan uraian berikut.

                                     A.    BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-
                                           UNSURNYA
                                   Perhatikan ilustrasi berikut.
       Al-Khwarizmi                Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak
Sumber: Ensiklopedi Ma-      boneka Desy dinyatakan dengan x maka banyak boneka Rika
        tematika dan
        Peradaban Ma-
                             dinyatakan dengan x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka
        nusia, 2003          boneka Rika sebanyak 9 buah.
Kata aljabar (aljabr)
                             Bentuk seperti (x + 5) disebut bentuk aljabar.
diambil dari judul buku            Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam
Hisab al Jabr Wa’l Mu-       penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang
qabalah (Perhitungan
dengan Restorasi dan
                             belum diketahui.
Reduksi), karya                    Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
seorang ahli mate-           masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui
matika Arab, Muham-
                             seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah
mad Al-Khwarizmi
(780–850 M).                 bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu,
Aljabar menjadi salah        atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari,
satu cabang ilmu             dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
matematika yang
sangat bermanfaat            Contoh bentuk aljabar yang lain seperti 2x, –3p, 4y + 5, 2x2 – 3x +
dalam ilmu ekonomi           7, (x + 1)(x – 5), dan –5x(x – 1)(2x + 3). Huruf-huruf x, p, dan y
dan ilmu sosial              pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel.
lainnya. Nanti pada
bab selanjutnya, kalian            Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur
akan mempelajari             aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku
penerapan aljabar            tak sejenis.
dalam kegiatan
ekonomi.                           Agar kalian lebih jelas mengenai unsur-unsur pada bentuk
                             aljabar, pelajarilah uraian berikut.
                             1. Variabel, Konstanta, dan Faktor
                                  Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9.
                                  Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel.
                                  Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum
                             diketahui nilainya dengan jelas.
                                  Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilam-
                             bangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.



  80
             Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
      Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut
konstanta.
      Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa
bilangan dan tidak memuat variabel.
      Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p q dengan
a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.
      Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai
5x = 5 x atau 5x = 1 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1,
5, x, dan 5x.
      Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari
suatu suku pada bentuk aljabar.
      Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar
5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku
3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada
   bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
     Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
     pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
     Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...
     Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
     pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.
     Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...
b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh           (Menumbuhkan krea-
                                                                         tivitas)
   operasi jumlah atau selisih.
                                                                         Buatlah sebarang
     Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...                                          bentuk aljabar.
                                                                         Mintalah temanmu
c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu             untuk menunjukkan
   operasi jumlah atau selisih.                                          unsur-unsur aljabar
                                                                         dari bentuk aljabar
     Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...                               tersebut. Lakukan hal
                                                                         ini bergantian dengan
d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua             teman sebangkumu.
   operasi jumlah atau selisih.
     Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...
    Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut
    suku banyak.
Catatan:
     Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom, bentuk aljabar
suku tiga disebut trinom, sedangkan bentuk aljabar suku banyak
disebut polinom. Di kelas IX nanti, kalian akan mempelajari
pemfaktoran pada bentuk aljabar suku dua.
                                                                                          81
                                                          Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Tentukan koefisien dari x2            Penyelesaian:
dan faktor dari masing-ma-            a. 7x2 = 7 x x
sing bentuk aljabar berikut.
                                         Koefisien dari x2 adalah 7.
a. 7x2                                   Faktor dari 7x2 adalah 1, 7, x, x2, 7x, dan 7x2.
b. 3x2 + 5                            b. 3x2 + 5 = 3 x x + 5 1
c. 2x2 + 4x – 3                          Koefisien dari x2 adalah 3.
                                         Faktor dari 3x2 adalah 1, 3, x, x2, 3x, dan 3x2.
                                         Faktor dari 5 adalah 1 dan 5.
                                      c. 2x2 + 4x – 3 = 2 x x + 4 x – 3 1
                                         Koefisien dari 2x2 adalah 2.
                                         Faktor dari 2x2 adalah 1, 2, x, x2, dan 2x.
                                         Koefisien dari 4x adalah 4.
                                         Faktor dari 4x adalah 1, 4, x, dan 4x.
                                         Faktor dari –3 adalah –3, –1, 1, dan 3.




Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tulislah setiap kalimat berikut dengan            2. Tentukan koefisien x dari bentuk aljabar
   menggunakan variabel x dan y.                        berikut.
   a. Suatu bilangan jika dikalikan 2, ke-              a. 3 – 2x
       mudian dikurangi 3 menghasilkan bi-              b. x2 – 2xy + x2 + 3
       langan 5.
                                                        c. 4x2 – 5x + 6
   b. Empat lebihnya dari keliling suatu
       persegi adalah 16 cm2.                                 3 2    1     5
                                                         d.     x      x
   c. Selisih umur Bella dan Awang adalah                     4      2     4
       5 tahun, sedangkan jumlah umur                   e. x3 + 4x2 + x – 3
       mereka 15 tahun.                              3. Tentukan konstanta dari bentuk aljabar
   d. Kuadrat suatu bilangan jika ditambah              berikut.
       1 menghasilkan bilangan 50.                      a. 5x – 3
                                                        b. 2y2 + y – 5
                                                        c. (3x + 5)2
                                                        d. 3xy + 2x – y + 1
                                                        e. 4 – 3x + 5x2


   82
              Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
4. Tentukan suku-suku yang sejenis dan          5. Termasuk suku berapakah bentuk alja-
   tidak sejenis pada bentuk aljabar berikut.      bar berikut?
   a. 3m – 2n + 9m + 15n – 6                       a. –2x          d. a2 – 2ab + b2
   b. 9a2 – 3ab + 4a + 6ab – 18a                                               3 2
   c. 5x2 + 6xy – 8y2 – 2xy + 9y2                  b. 4x2 – 3             e.     x      x 4
                                                                               2
   d. 8p2q2 – p2q + 12pq + 5pq + 3p2q              c. y2 – x2
   e. 5y2 – 3y + 4y2 + x2 – y2 + y – 1




                                B.    OPERASI HITUNG PADA BENTUK
                                      ALJABAR

                          1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
 Ingat bahwa untuk
 sebarang bilangan
                               Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan
 bulat a dan b, berlaku   hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan
 1) a     b = ab          atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.
 2) a     (–b) = –ab
 3) (–a)     b = –ab
 4) (–a)     (–b) = ab

                          Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
                          berikut.
                          a. –4ax + 7ax
                          b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
                          c. (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)
                            Penyelesaian:
                            a. –4ax + 7ax = (–4 + 7)ax
                                            = 3ax
                                  2
                            b. (2x – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
                               = 2x2 – 3x + 2 + 4x2 – 5x + 1
                               = 2x2 + 4x2 – 3x – 5x + 2 + 1
                               = (2 + 4)x2 + (–3 – 5)x + (2 + 1) (kelompokkan suku-
                               = 6x2 – 8x + 3                    suku sejenis)
                            c. (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2) = 3a2 + 5 – 4a2 + 3a – 2
                                                          = 3a2 – 4a2 + 3a + 5 – 2
                                                          = (3 – 4)a2 + 3a + (5 – 2)
                                                          = –a2 + 3a + 3



                                                                                          83
                                                        Operasi Hitung Bentuk Aljabar
                              2. Perkalian
                                    Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan
                              bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu
                              a (b + c) = (a          b) + (a c) dan sifat distributif perkalian
                              terhadap pengurangan, yaitu a          (b – c) = (a     b) – (a   c),
                              untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada
 Panjang sisi miring se-
 gitiga siku-siku adalah
                              perkalian bentuk aljabar.
 (2x + 1) cm, sedangkan       a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
 panjang sisi siku-siku-
 nya (3x – 2) cm dan                  Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk
 (4x – 5) cm. Tentukan           aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
 luas segitiga tersebut.
                                      k(ax) = kax
                                      k(ax + b) = kax + kb




Jabarkan bentuk aljabar               Penyelesaian:
berikut, kemudian sederha-            a. 4(p + q) = 4p + 4q
nakanlah.
                                      b. 5(ax + by) = 5ax + 5by
a. 4(p + q)
                                      c. 3(x – 2) + 6(7x + 1) = 3x – 6 + 42x + 6
b. 5(ax + by)
                                                              = (3 + 42)x – 6 + 6
c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)
                                                              = 45x
d. –8(2x – y + 3z)
                                      d. –8(2x – y + 3z) = –16x + 8y – 24z


                              b. Perkalian antara dua bentuk aljabar
 (Berpikir kritis)                 Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk
 Diskusikan dengan            aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita
 temanmu.                     dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap
 Dengan memanfaat-            penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
 kan sifat distributif
 perkalian terhadap                Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara
 penjumlahan dan sifat        dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut.
 distributif perkalian
                                   Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan
 terhadap pengurang-
 an, buktikan perkalian       suku dua berikut.
 bentuk aljabar berikut.
 (ax + b) (ax – b) =
 a2x2 – b2                         (ax + b) (cx + d) = ax cx + ax d + b cx + b               d
 (ax +  b)2
          =                                          = acx2 + (ad + bc)x + bd
 a2x2 + 2abx + b2
 (ax – b)2 =
 a2x2 – 2abx + b2


   84
              Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
      Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan
bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat
distributif seperti uraian berikut.
 ax + b cx d       ax cx d        b cx d
                   ax cx ax d        b cx b d
                         2
                   acx       adx bcx bd
                         2
                   acx       ad   bc x bd
      Adapun pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku
                                                                        (Berpikir kritis)
tiga berlaku sebagai berikut.
                                                                        Coba jabarkan
                                                                        perkalian bentuk
                                                                        aljabar
     (ax + b) (cx2 + dx + e)                                            (ax + b)(cx2 + dx + e)
                                                                        dengan menggunakan
                                                                        sifat distributif.
                                                                        Bandingkan hasilnya
= ax cx2 + ax dx + ax e + b cx2 + b                 dx + b     e        dengan uraian di
= acx3 + adx2 + aex + bcx2 + bdx + be                                   samping.

= acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be




Tentukan hasil perkalian          Penyelesaian:
bentuk aljabar berikut da-        1. Cara (1) dengan sifat distributif.
lam bentuk jumlah atau
                                     (2x + 3) (3x – 2) = 2x(3x – 2) + 3(3x – 2)
selisih.
                                                       = 6x2 – 4x + 9x – 6
1. (2x + 3) (3x – 2)
                                                       = 6x2 + 5x – 6
2. (–4a + b) (4a + 2b)
                                     Cara (2) dengan skema.
3. (2x – 1) (x2 – 2x + 4)
4. (x + 2) (x – 2)
                                     (2x + 3) (3x – 2)

                                     = 2x 3x + 2x (–2) + 3             3x + 3       (–2)
                                     = 6x2 – 4x + 9x – 6
                                     = 6x2 + 5x – 6
                                  2. Cara (1) dengan sifat distributif.
                                     (–4a + b) (4a + 2b) = –4a(4a + 2b) + b(4a + 2b)
                                                          = –16a2 – 8ab + 4ab + 2b2
                                                          = –16a2 – 4ab + 2b2



                                                                                            85
                                                         Operasi Hitung Bentuk Aljabar
                                  Cara (2) dengan skema.

                                  (–4a + b) (4a + 2b)

                                  = (–4a) 4a + (–4a) 2b + b          4a + b     2b
                                  = –16a2 – 8ab + 4ab + 2b2
                                  = –16a2 – 4ab + 2b2
                             3. Cara (1) dengan sifat distributif.
                                (2x – 1) (x2 – 2x + 4)
                                = 2x(x2 – 2x + 4) – 1(x2 – 2x + 4)
                                = 2x3 – 4x2 + 8x – x2 + 2x – 4
                                = 2x3 – 4x2 – x2 + 8x + 2x – 4
                                = 2x3 – 5x2 + 10x – 4
                                Cara (2) dengan skema.


                                  (2x – 1) (x2 – 2x + 4)


                                  = 2x    x2 + 2x (–2x) + 2x 4 + (–1)         x2 + (– 1)
                                       (–2x) + (–1) . 4
                                      3
                                  = 2x – 4x2 + 8x – x2 + 2x – 4
                                  = 2x3 – 4x2 – x2 + 8x + 2x – 4
                                  = 2x3 – 5x2 + 10x – 4
                             4. Cara (1) dengan sifat distributif.
                                (x + 2) (x – 2) = x(x – 2) + 2(x – 2)
                                                = x2 – 2x + 2x – 4
                                                = x2 – 4
                                Cara (2) dengan skema.

                                  (x + 2) (x – 2) = x x + x (–2) + 2          x+2
                                                    (–2)
                                                  = x2 – 2x + 2x – 4
                                                  = x2 – 4

                          Menyatakan bentuk perkalian menjadi bentuk penjumlahan
                     seperti tersebut di atas disebut menjabarkan atau menguraikan.


86
     Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
    Amatilah contoh soal nomor 4 di atas. Apakah kalian sepakat
bahwa secara umum bentuk perkalian (x + a) (x – a) = x2 –a2?
Diskusikan hal ini dengan temanmu.




Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar                 1
   berikut.                                        c.      2x 6
                                                         2
   a. 8p – 3 + (–3p) + 8
                                                  d. 2(x + 3)
   b. 9m + 4mn + (–12m) – 7mn
                                                  e. –3(2a + 5)
   c. 2a2 + 3ab – 7 – 5a2 + 2ab – 4
                                                  f. –p(p2 – 3)
   d. 4x2 – 3xy + 7y – 5x2 + 2xy – 4y
                                               4. Nyatakan bentuk aljabar berikut sebagai
   e. –4p2 + 3pq – 2 – 6p2 + 8pq – 3              perkalian konstanta dengan bentuk
   f. 12kl – 20mn –5kl – 3mn                      aljabar.
2. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar          a. 5x – 15y
   berikut.                                       b. –2p + q – 3r
   a. 4m – 5 – 6m + 8                             c. 3x2 + 9xy – 18xy2
   b. 9p2 – 4pq – q2 – 4p2 + 5pq – 3q2            d. –4p + 8r2
   c. 2(–8a – 3b) –4a + 9b                     5. Tentukan hasil penjabaran bentuk aljabar
   d. 12x3 – 9x2 – 8 – 15x3 + 7x2 + 5             berikut ini.
   e. –3(4k2l + 3kl2) + 2(–9k2l – 4kl2)           a. (x + 2) (x – 3)
   f. 5(3m3 – 5m2 + m) – 2(m3 + 4m2 –             b. (2x – 3) (x + 4)
       9m)                                        c. (4k + 1)2
3. Nyatakan hasil perkalian bentuk aljabar        d. (3m + 2n) (3m – 2n)
   berikut sebagai jumlah atau selisih.
                                                  e. (3 – a) (5 + a)
   a. –3(a – 2b + 5)
                                                  f. (2 + a) (a2 – 2a + 1)
   b. xy(x2 – 4)



3. Perpangkatan
     Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan
bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang        Jumlah dua buah
dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a,       bilangan adalah 35.
berlaku                                                                 Jika bilangan kedua
                                                                        adalah lima lebihnya
    an   a a a ... a                                                    dari bilangan pertama,
             n faktor                                                   tentukan hasil kali
                                                                        kedua bilangan itu.
Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar.


                                                                                         87
                                                         Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Tentukan hasil perpang-               Penyelesaian:
katan bentuk aljabar beri-            1. (2p)2 = (2p) (2p)
kut.
                                               = 4p2
1. (2p)2
                                      2. – (3x2yz3)3 = –27x6y3z9
2. – (3x2yz3)3
                                      3. (–3p2q)2 = 9p4q2
3. (–3p 2q)2

                                   Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap
                              suku ditentukan menurut segitiga Pascal.
                                   Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran
                              bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n bilangan asli.
                                   Perhatikan uraian berikut.
 (Menumbuhkan ino-
 vasi)                        (a + b)1 = a + b            koefisiennya 1 1
 Jabarkan bentuk                     2
                              (a + b) = (a + b) (a + b)
 aljabar suku dua
 (a + b)n dengan                       = a2 + ab + ab+ b2
 7 n 10. Tentukan                      = a2 + 2ab+ b2       koefisiennya 1 2 1
 pola koefisien yang                 3                  2
 terbentuk. Kemudian,         (a + b) = (a + b) (a + b)
 tuliskan pola koefisien               = (a + b) (a2 + 2ab + b2)
 tersebut dalam
 segitiga Pascal.                      = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
 Diskusikan hal ini                    = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3       koefisiennya 1 3 3 1
 dengan temanmu.
 Ceritakan hasilnya           dan seterusnya
 secara singkat di                 Adapun pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)n dimulai
 depan kelas.                 dari an kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a1 pada
                              suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan
                              b1 pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir bn
                              pada suku ke-(n + 1).
                                   Perhatikan pola koefisien yang terbentuk dari penjabaran
                              bentuk aljabar (a + b)n di atas. Pola koefisien tersebut ditentukan
 (Berpikir kritis)
                              menurut segitiga Pascal berikut.
                                           0
 Pada bentuk aljabar               (a + b)                                           1
 berikut, tentukan                         1
                                   (a + b)                                       1        1
 koefisien dari
                                           2
 a. x2 pada (2x – 5)2;             (a + b)                                   1       2        1
 b. x5 pada (x – 3)5;              (a + b) 3
                                                                         1       3        3       1
 c. x3y pada (3x + 2y)4;                   4
                                   (a + b)                           1       4       6        4       1
 d. x2y2 pada (x + 2y)4;                   5
                                   (a + b)                   1       5        10          10          5       1
 e. a3 pada (4 – 2a)4.
                                           6
                                   (a + b)               1       6       15          20        15         6       1

   88
              Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
    Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di
bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan
yang berada di atasnya.




Jabarkan bentuk aljabar        Penyelesaian:
berikut.                       a. (3x + 5)2 = 1(3x)2 + 2 3x 5 + 1 52
a. (3x + 5)2                                 = 9x2 + 30x + 25
b. (2x – 3y)2                  b. (2x – 3y)2 = 1(2x)2 + 2(2x) (–3y) + 1 (–3y)2
c. (x + 3y)3                                 = 4x2 – 12xy + 9y2
d. (a – 4)4                    c. (x + 3y)3
                                  = 1x3 + 3 x2 (3y)1 + 3 x (3y)2 + 1 (3y)3
                                  = x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3
                               d. (a – 4)4
                                  = 1a4 + 4 a3 (–4)1 + 6 a2 (–4)2 + 4 a
                                     (–4)3 + 1 (–4)4
                                  = a4 – 16 a3 + 6a2 16 + 4a (–64) + 1 256
                                  = a4 – 16a3 + 96a2 – 256a + 256


4. Pembagian
     Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan
menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk
aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang
dan penyebutnya.




Sederhanakanlah pemba-         Penyelesaian:
gian bentuk aljabar berikut.        3x y     3
1. 3xy : 2y                    1.              x      (faktor sekutu y )
                                    2y       2
2. 6a3b2 : 3a2b
                                                      6a 3b 2
3. x3y : (x2y2 : xy)           2.   6a 3b 2 : 3a 2b
                                                       3a 2 b
4. (24p2q + 18pq2) : 3pq
                                                      3 a 2 b 2ab
                                                                         (faktor sekutu 3a 2b)
                                                            2
                                                        3a b
                                                      2ab



                                                                                          89
                                                          Operasi Hitung Bentuk Aljabar
                                                                       x2 y2
                              3.    x3 y : ( x 2 y 2 : xy )   x3 y :
                                                                        xy
                                                                        xy        xy
                                                              x3 y :
                                                                             xy
                                                                             x3 y      xy x 2
                                                              x3 y : xy                         x2
                                                                              xy         xy
                                                                       24 p 2 q 18 pq 2
                              4.   (24 p 2 q 18 pq 2 ) : 3 pq
                                                                              3 pq
                                                                       6 pq (4 p 3q )
                                                                             3 pq
                                                                       2(4 p 3q)




Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tentukan hasil perpangkatan bentuk                     3. Tentukan koefisien (a + b)n pada suku
   aljabar berikut.                                          yang diberikan.
   a. (2a)2         e. –3(x 2y)3                             a. Suku ke-2 pada (2a – 3)4.
   b. (3xy)3        f. –(2pq)4                               b. Suku ke-3 pada (x + 2y)3.
                        1        2                           c. Suku ke-4 pada (a – 3b)4.
   c. (–2ab) 4      g. (2 xy )
                        2                                    d. Suku ke-5 pada (2x + 3)5.
   d. (4a 2b 2) 2   h. a(ab 2) 3                          4. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
2. Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar                      a. 16p2 : 4p
   berikut.                                                  b. 6a6b2 : a3b
   a. (x + 2)2      e. (4x – 2y)3                            c. 3x2y5 : x2y2 : xy2
                  3
   b. 3(2x – 1)     f. 5(3a + 2)4                            d. 15p4q5r3 : (6p2qr3 : 2pqr)
   c. 2(3p + q)4    g. (y + 1)5                              e. (2a2bc2 + 8a3b2c3) : 2abc
   d. –3(–x – y)3 h. (–2x – 3y)3                             f. (p3qr2 + p2q2r3 – p5q3r2) : p2qr2




                           5. Substitusi pada Bentuk Aljabar
                                Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara
                           menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk
                           aljabar tersebut.


   90
           Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
1. Jika m = 3, tentukan          Penyelesaian:
   nilai dari 5 – 2m.            Substitusi nilai m = 3 pada 5 – 2m, maka diperoleh
                                 5 – 2m = 5 – 2(3)
                                          =5–6
                                          = –1
2. Jika x = –4 dan y = 3,        Penyelesaian:
   tentukan nilai dari           Substitusi x = –4 dan y = 3, sehingga diperoleh
   2x2 – xy + 3y2.
                                 2x2 – xy + 3y2 = 2(–4)2 – (–4) (3) + 3(3)2
                                                 = 2(16) – (–12) + 3(9)
                                                 = 32 + 12 + 27
                                                 = 71


6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
      Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB
dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk
aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat
dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut
menjadi perkalian faktor-faktor primanya.
Perhatikan contoh berikut.




Tentukan KPK dan FPB             Penyelesaian:
dari bentuk aljabar berikut.     a. 12pq = 22 3           p     q
a. 12pq dan 8pq2                    8pq 2 = 23 p          q2
b. 45x5y2 dan 50x4y3                KPK = 23 3            p     q2
                                           = 24pq2
                                    FPB = 22 p            q
                                           = 4pq
                                       5 2
                                 b. 45x y = 32 5           x5       y2
                                    50x4y 3 = 2 52         x4       y3
                                    KPK = 2 32             52       x5   y3
                                            = 450x5y3
                                    FPB = 5 x4             y2
                                            = 5x4y2

                                                                                           91
                                                           Operasi Hitung Bentuk Aljabar
                               (Menumbuhkan inovasi)
                               Berdasarkan contoh di atas, buatlah kesimpulan mengenai cara
                               menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar. Diskusikan hal ini
                               dengan temanmu.




Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Jika a = 6 dan b = –1, tentukan nilai dari        3. Tentukan KPK dari bentuk aljabar
   bentuk aljabar berikut.                              berikut.
   a. a2 + 2ab + b2                                     a. 15ab dan 20ab
   b. a2b – ab2 + a2b2                                  b. 10a2b3c dan 15b2c2d
   c. 2a + 2a2b2 + 3ab2 + b3                            c. 24p2q, 36p3q2, dan 60pqr
   d. a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
                                                        d. 16pq2r, 30qr2s2, dan 36p3r2s5
   e. 3a2 – 2b + ab
   f. 2a3 – 3a2 + ab – 5                             4. Tentukan FPB dari bentuk aljabar
                                                        berikut.
2. Hitunglah nilai p2 – 2qr + 3p jika
                                                        a. 2x dan –3x2
   a. p = –1, q = 2, dan r = –3;
                                                        b. 4x2y dan 12xy2
   b. p = –2, q = 3, dan r = 1;
                                                        c. 48a3b5 dan 52a2b3c2
   c. p = 1, q = 5, dan r = –2;
   d. p = 3, q = 2, dan r = –5.                         d. 12pq, 6q2r, dan 15p2qr



                                     C.    PECAHAN BENTUK ALJABAR


                                  Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai bentuk
                             aljabar beserta operasi hitungnya. Pada bagian ini kalian akan
                             mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar, yaitu pecahan yang
                             pembilang, atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk
                                                   a 4 3a m 3        x2
                             aljabar. Misalnya      , ,   ,   , dan     .
                                                   2 p 7bc n        x y

                             1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
                                  Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana
                             apabila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor
                             persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak sama dengan nol.
                             Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan
                             dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut
                             dengan FPB dari keduanya.

   92
             Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Sederhanakan pecahan            Penyelesaian:
bentuk aljabar berikut, jika    a. FPB dari 3x dan 6x2y adalah 3x, sehingga
x, y 0.                              3x        3x : 3x
     3x                                 2
                                    6 x y 6 x 2 y : 3x
a.
    6x2 y                                      1
     4 x 2 yz 3                               2 xy
b.                                                                3x          1
      2 xy 2                       Jadi, bentuk sederhana dari        adalah     .
                                                                   2
                                                                 6x y        2xy
                                b. FPB dari 4x2yz3 dan 2xy2 adalah 2xy, sehingga
                                    4 x 2 yz 3 4 x 2 yz 3 : 2 xy
                                     2 xy 2       2 xy 2 : 2 xy
                                                 2 xz 3
                                                   y

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku
   Tunggal
a. Penjumlahan dan pengurangan
     Pada bab sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil
operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh
dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan
atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat
bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan
KPK dari penyebut-penyebutnya.
     Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi
penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar.
Perhatikan contoh berikut.



Sederhanakan penjumlah-        Penyelesaian:
an atau pengurangan pe-            1     5
cahan aljabar berikut.         1.
                                  2 p 3q
     1     5                         1 3q    5 2p
1.
    2 p 3q                         2 p 3q 3q 2 p
                                     3q 10 p
                                   6 pq 6 pq
                                   3q 10 p
                                      6 pq

                                                                                       93
                                                       Operasi Hitung Bentuk Aljabar
          1        2                                   1     2         1(k 1)       2(k 3)
2.                                           2.
      k 3 k 1                                         k 3   k 1    ( k 3)( k 1) ( k 3)( k 1)
3.    m 2 n 1                                                           k 1       2k 6
                                                                     2          2
       m   n                                                       k 2k 3 k 2k 3
                                                                   k 1 2k 6
                                                                     k 2 2k 3
                                                                        k 7
                                                                     2
                                                                   k 2k 3

                                                      m 2    n 1    n m 2    m n 1
                                             3.
                                                       m      n      m n    n m
                                                                    mn 2n mn m
                                                                      mn    mn
                                                                    mn 2n mn m
                                                                         mn
                                                                    mn mn 2n m
                                                                         mn
                                                                    2n m
                                                                     mn


                                   b. Perkalian dan pembagian
                                        Ingat kembali bentuk perkalian bilangan pecahan yang dapat
                                   dinyatakan sebagai berikut.
                                         a        c    ac
                                                          ; untuk b, d   0
                                         b        d    bd

                                   Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar.




Tentukan hasil perkalian                     Penyelesaian:
pecahan bentuk aljabar                           4 ab 4 ab 2b
berikut.                                     1.
                                                3a 2 3a 2 3
      4       ab                                x 1 y 1 x 1 y 1
1.                                           2.
     3a        2                                  y     x     y x
     x 1       y 1                                         xy y x 1
2.
      y         x                                              xy
                                                           xy x y 1
   x2 1 2 x
3.                                                             xy
     5   3

     94
                   Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
                 x2 1 2 x      ( x 2 1)2 x
       3.
                   5   3            5 3
                                    3
                               2x 2x
                                    15
                               2x 2
                                     ( x 1)
                               15

     Kalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers
(operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat
dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya
dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut.

                 b       c     ac
            a:       a              untuk b 0, c 0
                 c       b     b
            a    a       1      a
              :c                    untuk b 0, c 0
            b    b       c     bc
            a c a          d     ad
              :                      untuk b 0, c 0
            b d b          c     bc
Hal ini juga berlaku untuk pembagian pada pecahan bentuk aljabar.



Sederhanakan pembagian                 Penyelesaian:
pecahan aljabar berikut.                  4 p 2q 4 p 9 p
                                       1.    :
     4 p 2q                               3q 9 p 3q 2q
1.      :
     3q 9 p                                        36 p 2
     3a c                                           6q 2
2.     :
      b 4b 2                                       6 p2
     ab b 2                                         q2
3.      :
      c ac                             2. 3a : c        3a 4b 2
                                           b 4b 2        b      c
                                                              2
                                                       12ab
                                                           bc
                                                       12ab
                                                           c
                                              ab b 2   ab ac
                                       3.       :
                                               c ac    1c 1b 2
                                                       a 2 bc
                                                       b2 c
                                                       a2
                                                       b

                                                                                                    95
                                                                    Operasi Hitung Bentuk Aljabar
                                        c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
                                             Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan
                                        bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan
                                        pecahan bentuk aljabar.
                                               1
                                           a            a
                                           b            b
                                               2
                                          a             a   a      a2
                                          b             b   b      b2
 (Berpikir kritis)                             3
                                           a            a   a      a           a3
 Tunjukkan berlakunya
 sifat perpangkatan
                                           b            b   b      b           b3
 pecahan bentuk                                         n
 aljabar di samping.                               a        a      a       a     a              an
 Gunakan contoh yang
                                                                             ...
                                                   b        b      b       b     b              bn
 mendukung.
                                                                 sebanyak n kali




Sederhanakan perpang-                              Penyelesaian:
katan pecahan aljabar                                              3
berikut.                                                    3x                 3x          3x          3x      27 x 3
                                                   1.
   3x
            3                                                2                 2           2           2        8
1.
   2                                                                   2
                                                              4                   4               4          16
                2                                  2.
       4                                                    5 y2                5 y2            5 y2        25 y 4
2.
     5 y2                                                                  2
                    2                                       2a 1                    2a 1 2a 1
     2a 1                                          3.
3.                                                            b                       b    b
       b
                                                                                     2a 1 2a 1
                    2
     5p 3                                                                                  b2
4.
       2                                                                            4a 2   2a 2a 1              4a 2        4a 1
                                                                                            b2                          b   2

                                                                           2
                                                            5p 3                    5p 3 5p 3
                                                   4.
                                                              2                       2    2
                                                                                     5p 3 5p 3
                                                                                            4
                                                                                    25 p 2 15 p 15 p 9
                                                                                              4
                                                                                    25 p 2 30 p 9
                                                                                           4


     96
                        Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Sederhanakan pecahan-pecahan bentuk           3. Tentukan hasil kali pecahan aljabar
   aljabar berikut.                                 berikut.
        2 pq                                             3 q
   a.          , p, q 0                             a.
        4 pq 2                                           p 2
        3 x 2 yz 3                                       m 3m
   b.              , x, y , z      0                b.
         6 xyz                                           2 n 5n
        3 x 2 15 y       yz                              9mn 6kn 2
                                , x, y , z   0      c.
   c.                                                     4k   3m 2
              xyz
                                                         2 x 1 3x
        6 xy 2   4 xy 8 xz                          d.
   d.                      , x, z            0              y   z
                 2 xz
                                                          3x 1      x 1
2. Sederhanakan penjumlahan dan pengu-              e.
                                                            2x       y
   rangan pecahan aljabar berikut.
                                                         p q2               p q
       3 q                                          f.
   a.                                                     3 p2               q2
       p 2
                                                 4. Tentukan hasil bagi bentuk pecahan alja-
        3x       x2 x
   b.                                               bar berikut.
         y         xy
                                                       x y                           16a 2b 8ab 2
        p 3 p                                       a.   :                        d.         : 2
   c.                                                  4 12                            5c     3c
         12    3
                                                       4a 9b                         4klm 3k 2 m
        4a 2a 2 a                                   b.     :                      e.       :
   d.                                                  3b 2c                           9      8l
         b     ab
        x y x y                                        mn 8mn                          2 2
                                                                                      x y 20 xy 2
   e.
                                                    c.      :                     f.       :
           x     y                                     6l 15l 2                        3z     8z 2
        7b 3b                                    5. Selesaikan operasi perpangkatan pecah-
   f.                                               an aljabar berikut.
        10 10
                                                                2                                   2
        12 x 9 x                                         2x                            4x   1
   g.                                               a.                            e.
          y   y                                          3                              y   y
        2 x 4 xy 2                                           3
                                                                        3
                                                                                       2a   1
                                                                                                        2
   h.                                               b.                            f.
         y    9 y2                                          4x2                         3   b2
        2p 3 q 4                                                        2                       3
   i.                                                    4x 2                          3a b
          6q     9p                                 c.                            g.
                                                           y                             2
        4m 3 5m 12
   j.                                                               3                                   2
         3mn       12n                                    5                             2p q
                                                    d.                            h.
                                                         3 y2                           3 pq


                                                                                                 97
                                                          Operasi Hitung Bentuk Aljabar
                                    D.    PENGGUNAAN ALJABAR UNTUK MENYE-
                                          LESAIKAN MASALAH




Diketahui usia ayah empat           Penyelesaian:
kali usia anaknya. Lima             Misalkan: umur ayah = x;
tahun kemudian, usia ayah                      umur anak = y,
tiga kali usia anaknya.
                                    sehingga diperoleh persamaan
Tentukan masing-masing
umur ayah dan anaknya.              x = 4y ..................................... (i)
                                    x + 5 = 3(y + 5) ...................... (ii)
                                    Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), diperoleh
                                         x+5      = 3(y + 5)
                                         4y + 5 = 3(y + 5)
                                         4y + 5 = 3y + 15
                                         4y – 3y = 15 – 5
                                         y        = 10
                                    Untuk y = 10, maka x = 4y
                                                          x = 4 10
                                                          x = 40
                                    Jadi, umur ayah 40 tahun, sedangkan umur anaknya 10
                                    tahun.




Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Panjang suatu persegi panjang diketahui             2. Tiga tahun yang lalu jumlah umur
   (3x + 2) cm dan lebarnya (2x – 3) cm.                  seorang ibu beserta anak kembarnya
   a. Tentukan keliling persegi panjang                   diketahui 35 tahun. Jika pada saat itu
       dinyatakan dalam x.                                umur ibunya 29 tahun, berapa tahunkah
   b. Jika kelilingnya 36 cm, tentukan                    umur anak kembarnya sekarang?
       ukuran persegi panjang tersebut.




   98
            Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
3. Pak Ketut melakukan suatu perjalanan             a. Nyatakan jumlah ransum makanan
   ke luar kota. Mula-mula ia mengendarai               untuk seekor kambing dan seekor
   sepeda motor selama 2 jam dengan ke-                 sapi selama 1 minggu.
   cepatan rata-rata (5x – 2) km/jam.               b. Tentukan nilai x jika jumlah ransum
   Kemudian Pak Ketut melanjutkan perja-                makanan yang habis dalam 1 minggu
   lanan dengan naik bus selama 3 jam                   adalah 70 kg.
   dengan kecepatan rata-rata (4x + 15)
                                                 5. Suatu model kerangka balok terbuat dari
   km/jam. Tentukan
                                                    kawat dengan ukuran panjang
   a. jarak yang ditempuh dalam x;
                                                    (2x + 1) cm, lebar (x + 5) cm, dan tinggi
   b. nilai x, jika jarak yang ditempuh             x cm. Tentukan
       239 km.                                      a. persamaan panjang kawat dalam x;
4. Seekor kambing setiap hari menghabis-            b. nilai x, jika panjang kawat seluruhnya
   kan (x + 2) kg ransum makanan, sedang-               = 104 cm.
   kan seekor sapi setiap hari menghabis-
   kan (2x – 1) kg ransum makanan.




 (Menumbuhkan inovasi)
 Amatilah lingkungan di sekitarmu.
 Buatlah contoh masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
 penggunaan operasi hitung bentuk aljabar. Selesaikanlah dan
 hasilnya ceritakan secara singkat di depan kelas.




 1. Variabel, konstanta, faktor, serta suku sejenis dan tak sejenis.
    – Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang
       belum diketahui nilainya dengan jelas.
    – Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang
       berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
    – Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
       pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
    – Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
       pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.




                                                                                           99
                                                           Operasi Hitung Bentuk Aljabar
                        2. Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan
                           hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis.
                        3. Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar
                           suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
                           k(ax) = kax
                           k(ax + b) = kax + kb
                        4. Perkalian antara dua bentuk aljabar dinyatakan sebagai berikut.
                           (ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd
                           (ax + b) (cx2 + dx + e) = acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be
                           (x + a) (x – a) = x2 – a2
                        5. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien suku-
                           sukunya ditentukan dengan segitiga Pascal.
                           (a + b)1 = a + b
                           (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
                           (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
                          dan seterusnya
                        6. Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara
                           menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel
                           bentuk aljabar tersebut.
                        7. Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana jika
                           pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor perseku-
                           tuan kecuali 1 dan penyebutnya tidak sama dengan nol.
                        8. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan
                           aljabar diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya,
                           kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.




                           Setelah mempelajari mengenai Operasi Hitung Bentuk
                      Aljabar, materi manakah yang telah kalian pahami? Buatlah
                      rangkuman dari materi yang telah kalian pahami. Catatlah materi
                      yang belum kalian pahami. Lalu, tanyakan pada temanmu yang
                      lebih tahu atau kepada gurumu. Berilah contoh masalah dalam
                      kehidupan sehari-hari beserta penyelesaiannya yang berkaitan
                      dengan operasi hitung bentuk aljabar. Susunlah dalam sebuah
                      laporan dan kumpulkan kepada gurumu.




100
      Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Kerjakan di buku tugasmu.
A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.
  1. Koefisien dari x pada bentuk aljabar         7. KPK dan FPB dari ab2c2 dan b3c2d
     2x2 – 24x + 7adalah ....                        adalah ....
     a. 2               c. 24                        a. b2c2 dan a2b2c2
     b. –7              d. –24                       b. ab3c2d dan b2c2
                                                     c. ab3c3d dan b3c3
  2. Bentuk aljabar berikut yang terdiri
                                                     d. b3c3 dan ab3c2d2
     atas tiga suku adalah ....
     a. abc + pqr        c. ab – pq                                  x 7       2x 4
     b. ab + ac – bc d. 3ab – 3cd                 8. Hasil dari                     adalah ....
                                                                      3          5
  3. Bentuk paling sederhana dari
                                                        11x 3                      11x 23
     2(3x +2y) – 4(x – 5y) adalah ....               a.                         c.
     a. 10x – 10y       c. 2x – y                         15                         15
     b. 2x + 24y        d. 2x – 3y                      11x 11                     11x 47
                                                     b.                         d.
  4. Bentuk sederhana dari                                15                         15
     8x – 4 – 6x + 7 adalah ....                                    9      2
     a. 2x + 3          c. 2x – 3                 9. Nilai dari               adalah ....
                                                                    3x     5x
     b. –2x + 3         d. –2x – 3
                                                           7                          39
  5. Jika p = 2, q = –3, dan r = 5, nilai dari       a.                         c.
     2p2r – pq adalah ....                                15x                        15x
     a. 74                c. 86                           19                          11
                                                     b.                         d.
     b. 46                d. 34                           15x                        15x
  6. Hasil penjabaran dari (2x – 3)2 adalah      10. Panjang sisi-sisi suatu segitiga diketa-
     ....                                            hui berturut-turut p cm, 2p cm, dan
     a. 4x2 + 6x + 9                                 (p + 4) cm. Keliling segitiga tersebut
     b. 4x2 – 12x + 9                                adalah ....
     c. 2x2 + 12x + 3                                a. (4p + 4) cm       c. (2p + 6) cm
     d. 2x2 + 6x + 3                                 b. (3p + 4) cm       d. (2p + 2) cm

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat.
  1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.         2. Tentukan hasilnya.
     a. –4x + 5y – 10x + y                           a. (2x – 1) (–3x + 4)
     b. (5x + 7) – 3(2x – 5)                         b. (–3p + 1)2
     c. 8x – 2(–4x + 7)                              c. (–5x – 3)3
     d. –3(2x – 5) + 2(–x + 4)                       d. –2x(x + 3) (3x – 1)
     e. 2x2 – 3x + 5 – 3x2 + x – 9



                                                                                            101
                                                          Operasi Hitung Bentuk Aljabar
3. Tentukan KPK dan FPB dari bentuk                         2        3
                                                       xy       2x
   aljabar berikut.                               c.
   a. 5p2q3 dan 18pq2r3                                6        y2
   b. 20pq dan –35p2q                                  p q pq
   c. 25p2qr2, 30pqr2, dan 36p3q2r                d.      :    ; p, q    0
                                                        6   12
   d. 12pq3r, 24pqr, dan 20p2q2r
                                               5. Sebuah yayasan sosial memberikan
4. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.           bantuan kepada korban banjir berupa
      2 x 1 3x 2                                  35 dus mi dan 50 dus air mineral. Satu
   a.
         3      5                                 dus mi berisi 40 bungkus dengan harga
      x 1 x 1                                     Rp900,00/bungkus. Adapun satu dus
   b.                                             air mineral berisi 48 buah dengan harga
       2x    3x
                                                  Rp500,00/buah. Tentukan harga ke-
                                                  seluruhan mi dan air mineral tersebut.




102
         Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Stats:
views:6427
posted:4/14/2012
language:Malay
pages:24
Description: Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: ™ dapat menjelaskan pengertian variabel, konstanta, faktor, suku, dan suku sejenis; ™ dapat melakukan operasi hitung tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar; ™ dapat menerapkan operasi hitung pada bentuk aljabar untuk menyelesaikan soal;