Logaritma (pangkat)

							         Logaritma (pangkat)
• 2+3=5               3 = 5 – 2 ;2 = 5 – 3
• a+b=c               b=c–a ;             a = c –b
• Operasi pengurangan merupakan invers
  operasi penjumlahan
• 2x3=6               3=6:2 ; 2=6:3
• axb=c               b=c:a ;             a=c:b
• Operasi pembagian merupakan invers
  operasi perkalian
• 23 = 8        2= 38
•              3 = …..      , 3  2 log 8
• 34 = 81       3 = 4 81
•              4 = …..      , 4 3 log 81

1
8

    •   2log 32 =    2…. = 32
    •   2log 8 =     2…. = 8
    •   3log 27 =    3…. = 27
                            1
    •   2log 1 =     2 …. =
               8            8
    •   2log 5
               8 =   2…. = 5 8
    •   2log 1 =     2…. = 1

    •   1log 32 =    1…. = 32
    •   0log 32 =    0…. = 32
    •   -2log 32 =   -2…. = 32
    •   2log 0 =     2…. = 0
    •   2log -32 =   2…. = - 32
• Invers operasi pemangkatan adalah operasi penarikan
  akar , untuk menentukan bilangan pokok
• dan logaritma, untuk menetukan pangkat
• Pengertian :
• Logaritma bilangan b , dengan basis (bilangan pokok) g
  ( ditulis glog b) adalah suatu bilangan sedemikian hingga
  jika g dipangkatkan bil tersebut (glog b), hasilnya = b ,
  dengan syarat g > 0 , g1, b > 0

        b
       g
           log b
   g
• glog b = c             gc = b
•   g : bilangan pokok /basis, g>0 dan g  1
•   b : Numerus/bil yang dicari logaritmanya, b > 0
•   c : hasil logaritma( log)
•   Catatan
•   Jika bilangan pokok 10, tidak perlu ditulis : 10 log x = log x
             Sifat-sifat logaritma
•   1. gn = gn     ; glog gn = .....
•   2. g1 = g      ; glog g = .....
•    3. g0 = 1     ; glog 1 = .....
•   4. (gm)n/m = gn                      ...
          log g  log( g )  ...
       gm       n   gm       m ....
•
•   5. Jika glog a = m; maka a = g...
•            glog b = n, maka b = ....

•            a x b = g.... g... = g..+...
•   glog (axb)     = glog g ....+.... = ..... + .....
•   glog (a x b)   = glog a + glog b.
•   6. Jika    gloga = m; maka a = g...
•            glog b = n, maka b = ....

•            a : b = g... : g... = g.. - ...
•   glog (a:b)      = glog g .... - ...    = ..... - .....
•   glog (a : b)    = glog .... - glog ....

•   7. glog an = glog (a.a.a.a. ... .a )
                             .... faktor
•             = glog a+ glog a + glog a + ... + glog a.
•                     ( ... suku )
•              = … . g log a

•   8. a-1=    ;      glog        = glog ....   = - glog ....
•   9. Jika            plog  a =m, maka a = pm,
                       plog b = n, maka b = pn.
                     p m
                             ....  ...
•   alog b=          p
                        log p =
                                   ...
                        log ...
•   alog b =          p
                        log ...
                                    g
                                                   .... g log a         ... g
            log a 
                 m                    log ......
             g          n
•   10.                            =g
                                       log .....    .... g log g    = ( ...). log a
                            p   1
•   11.  glog a= log a
                   log b
                            = log ... = 1
                            p
                                              p
                                                         ...
                               log ...
                                a
                                              plog ...
•
                      log a             1
    Atau glog a=  log b =      a
                                       log ...     ...


                                                                   log ... g
•                             log
    12. glog a . alog b = log a . log .... =
                                    g log ....
                                                                           = log....
                                                                   log ...
•   glog gn = n           ; gn = gn
•   glog g = 1       ; g1 = g
•   glog 1 = 0       ; g0 = 1
•    = glog axb = glog a + glog b
•   glog a:b = glog a - glog b
•   glog an = n. glog a
•   glog a =
•   glog a
•   glog = - glog a
•   glog a =
•   glog a . alog b = glog b