Docstoc

LOGIKA MATEMATIKA (PowerPoint)

Document Sample
LOGIKA MATEMATIKA (PowerPoint) Powered By Docstoc
					MARI BELAJAR LOGIKA




                        By teacher:
15 November 2006   Dra.Henny L.Ngantung   1
         LOGIKA MATEMATIKA




15 November 2006
    STANDAR KOMPETENSI




   • MENGGUNAKAN LOGIKA
      MATEMATIKA DALAM PEMECAHAN
      MASALAH YANG BERKAITAN
      DENGAN PERNYATAAN MAJEMUK
      DAN
15 November 2006PERNYATAAN BERKUANTOR
      KOMPETENSI DASAR




         Menentukan nilai kebenaran
       dari suatu pernyataan majemuk
15 November 2006
INDIKATOR




• MENENTUKAN NILAI KEBENARAN DARI SUATU
        PERNYATAAN BERKUANTOR
• MENENTUKAN INGKARAN DARI SUATU
        PERNYATAAN BERKUANTOR
• MENENTUKAN NILAI KEBENARAN DARI
15 November 2006
        SUATU PERNYATAAN MAJEMUK
Hai…apa khabar..??




                                            x + 5 = 7

 Sekarang hari jumat



   PERNYATAAN …




   Adalah kalimat yang hanya mempunyai nilai kebenaran
 benar atau2006
   15 November
               salah saja tetapi tidak sekaligus kedua-duanya.
          INGKARAN ATAU NEGASI




                     •TIDAK BENAR IKAN HIAS INI
                              BERNAFAS
                           DENGAN INSANG
                   •IKAN HIAS INI TIDAK BERNAFAS
                           DENGAN INSANG
                   •IKAN HIAS INI BERNAFAS BUKAN
                           DENGAN INSANG

15 November 2006
   Kalimat terbuka
                            Kalimat yang belum diketahui
                                 Nilai kebenarannya
                              ( masih memuat variabel )




  Si dia hari ini tidak
     masuk sekolah



     X + 5 = 7




2X2 – 7x – 15 = 0 , x € R
  15 November 2006
          PERNYATAAN
          MAJEMUK
                 MENGGUNAKAN KATA HUBUNG “ DAN ”
KONJUNGSI                 SIMBOL “ ٨ ”




                 MENGGUNAKAN KATA HUBUNG “ ATAU ”
 DISJUNGSI                SIMBOL “ ∨ ”


                   MENGGUNAKAN KATA HUBUNG
                        “ JIKA…MAKA…”
 IMPLIKASI                SIMBOL “ ⇒ ”


                   MENGGUNAKAN KATA HUBUNG
                    “ …JIKA DAN HANYA JIKA…”
BI-IMPLIKASI
   15 November             SIMBOL “ ⇔ ”
   2006
              Nilai kebenaran
1.KONJUNGSI                     p   q   p^q
                                B   B    B
    Benar, jika kedua           B   S    S
    pernyataan benar            S   B    S
                                S   S    S


2.DISJUNGSI                     p   q   pvq
                                B   B    B
 benar,jika salah satu          B   S    B
  Pernyataan bernilai           S   B    B
            benar
  15 November 2006
                                S   S    S
         APLIKASI KONJUNGSI DAN DISJUNGSI PADA
         JARINGAN LISTRIK


                                         +       p        Lampu
                   -                                     Mati (0)
                           baterai


                                     a




                                             +       q
                       -      baterai


                                         b                 Lampu
                                                         Menyala (1)

                           (a) Saklar terbuka
15 November 2006           (b) Saklar tertutup
Rangkaian Seri dua sakelar
  1      1
  p      q

     1           0                      p           q        arus
  p          q
                                    tutup(1)   tutup(1)   ada(1)
 0            1
     p       q                      tutup(1)   buka(0)    tidak(0)
                                    buka(0)    tutup(1)   tidak(0)
 0           0
                                    buka(0)    buka(0)    tidak(0)
     p   q




                 15 November 2006
    Rangkaian paralel dua
          sakelar
    p
        1

    1   p
                          p          q        arus
        1              tutup(1)   tutup(1)    ada(1)
    p

    0   q              tutup(1)   buka(0)     ada(1)
        0              buka(0)    tutup(1)    ada(1)
    p
                       buka(0)    buka(0)    tidak(0)
1       q

    p   0

    0   q

    15 November 2006
 3.IMPLIKASI                           p   q   p→q
                                       B   B    B
                                       B   S    S
                                       S   B    B
               Salah jika terjadi      S   S    B
              “ pembelokan” atau
                “manipulasi” B→S
4.BI-IMPLIKASI

 p      q p↔q
 B      B         B
 B      S         S     Benar,jika kedua
                           pernyataan
 S      B         S       bernilai sama
   15 November 2006
 S      S         B
                             Pernyataan berkuantor


                                             Kuantor umum
          Contoh :                       ( kuantor Universal )
 Semua siswa SMAN 2 Bitung                Menggunakan kata :
        Wajib belajar                       Semua , setiap




                                         Kuantor Khusus
          Contoh :                   ( kuantor Eksistensial)
   Beberapa bilangan prima             Menggunakan kata :
        adalah ganjil               Beberapa, Ada, terdapat




15 November 2006
            PERNYATAAN BERKUANTOR
 1.KUATOR UMUM ( UNIVERSAL )

                     x  S , p( x)
                    Dibaca : untuk setiap x anggota S
                              berlaku p(x)


x  S , p( x)        Dibaca : terdapat x anggota S
                              berlaku p(x)
 15 November 2006
         Negasi Pernyataan
            Majemuk


1.   ~   (    p   ^ q ) Ξ ~p ν ~q
2.   ~   (    p   ν q ) Ξ ~p ^ ~q
3.   ~   (    p   q)Ξp^~q
4.   ~   (    p   ↔ q ) Ξ ( p ν ~q ) ^ ( q ν ~p)
15 November
2006
Latihan :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut:
1. Indonesia adalah negara Republik dan ibu
   kotanya adalah Jakarta
2. Tuti pandai dan ia cantik
3. Pak Ramli seorang guru atau ia seorang
   pengusaha
4. Jika pajak negara naik maka devisa negara
   bertambah.
5. Jika harga gabah naik maka para petani
   sangat gembira.
6. 3log 27 = 3 jika dan hanya jika 33= 27

15 November 2006
Ingkaran pernyataan berkuantor
 1.
      ~ [x  S , p( x)]   x. ~ p( x )


 2.   ~ [x  S.q( x)]      x  S. ~ q( x)



 15 November 2006
 Soal :
Buatlah ingkaran pernyataan berkuantor
  berikut :
 Semua haji adalah muslim
 Semua manusia adalah fana
 Terdapat tumbuhan yang tidak
  berdaun
 Tidak setiap anak pandai diterima di
  sekolah favorit
 Setiap orang jujur adlah bahagia
 Tidak ada penjahat yang terpelajar

 15 November
 2006
                 pq




q p           ~ p ~ q   ~ q ~ p
 15 November
 2006
   p         q ~p ~q       pq   qp ~p~q ~q~p
   B         B S S          B     B    B     B
   B         S     S   B    S     B    B     S
    S        B     B   S    B     S    S     B
    S        S     B   B    B     B    B     B




15 November 2006
                            Dua pernyataan majemuk A dan B
                            Dikatakan ekivalensi jika memiliki
                               Nilai kebenaran yang sama



                            Suatu pernyataan majemuk merupakan
                               Tautologi jika nilai kebenarannya
                                         Semua benar

                   p   ~p     p ν~p
                   B   S        B
                   S   B        B

15 November 2006
                   Suatu pernyataan majemuk merupakan
                     Kontradiksi jika nilai kebenarannya
                             Semuanya salah


                   p      ~p       p ^~p
                   B       S         S
                   S      B          S

                       Suatu pernyataan majemuk merupakan
                         Kontingensi jika nilai kebenarannya
                             Memuat benar dan salah


                   p      ~p      p ~p
                   B       S        S
15 November 2006
                   S      B         B
SOAL :
1.Tentukan konvers,invers dan kontraposisi dari implikasi
     berikut :
a.   Jika Carry rajin belajar maka Carry akan lulus ujian.
    Konvers :
    invers :
    Kontraposisi :
b. Jika suatu bilangan adalah genap maka bilangan itu
     habis dibagi 3
c. Jika ∆ ABC sama sisi maka ∆ ABC sama kaki
d. Jika kuadrat suatu bilangan adalah positif maka
     bilangan itu genap
e. p ( q ν ~p )
f.   ( p^ q)  ~ r
g. ( ~ p ^ q )  ( p ^ q )
     15 November 2006
2. Tunjukkan dengan tabel kebenaran
    ekivalensi pernyataan-pernyataan
    berikut:
a. p v q Ξ q v p
b. p ^ (q ^ r) Ξ (p^q) ^ r
3. Tentukan manakah diantara pernyataan
    berikut yang merupakan tautologi,
   kontradiksi dan kontingensi .
a. [p ^(pq)]q
b. p ^ (~p ^ q)
c. [(pq)(~pvq)

15 November 2006
      PENARIKAN KESIMPULAN
1. Modus Ponens           2. Modus Tollens
    p  q : premis 1         p  q : premis 1
    p    : premis 2             ~ q : premis 2
    .                        .
  . .q      :Konklusi      . .~p       : Konklusi



 3. Silogisme Hipotetik   Silogisme Disjungsi
    p  q : premis 1          pvq         p v q : premis 1
    q  r : premis 2      ~p                ~ q : premis 2
  .                         .           .
 . . p  r : Konklusi     . .q         . . p : Konklusi
15 November 2006
CARA MEMBUKTIKAN SAH TIDAKNYA SUATU ARGUMENTASI


Jika premis 1 dan premis 2 berimplikasi konklusi serta
 menghasilkan tautologi berarti argumentasi tersebut
 adalah sah



1. Modus Ponens
    p  q : premis 1     Cara membuktikan :
    p    : premis 2      (pq) ^ p  q : Tautologi
    .
  . . q : Konklusi



15 November 2006
2. Modus Tolens
 p  q : premis 1
      ~q : premis 2      Cara membuktikan :
_______                  (pq) ^ ~q  ~p : tautologi
. ' . ~p : konklusi



3. Silogisme
   p  q : premis 1      Cara membuktikan :
   q  r : premis 2      (pq) ^ (pr)  (pr) : tautologi
______________
. ' . p  r : konklusi


15 November 2006
           Contoh :




1. Jika ia seorang pemimpin,maka tindakannya terpuji : premis 1
   Tindakannya tidak terpuji                         : premis 2
_____________________________________________
  . ' . Ia bukan seorang pemimpin                     : konklusi

2. Jika hewan adalah manusia ,maka ia bernapas dengan paru-paru :premis 1
   Ikan bernapas tidak dengan paru-paru                         :premis 2
____________________________________________________
  . ' . Ikan bukan manusia                                  : konklusi

   15 November 2006
15 November 2006

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Tags:
Stats:
views:857
posted:4/13/2012
language:
pages:31
mr doen mr doen mr http://bineh.com
About just a nice girl