Statistika II by anamaulida

VIEWS: 413 PAGES: 17

									              D
               I
               S
              U
               S
              U
              N
             OLEH


  Drs. Syahrul AR, SH
       KLAS : XIII IPA 6




TP. 2006 / 2007
SMAN 2 MEDAN
      KOMPETENSI DASAR
1. Menggunakan aturan statistika, kaedah
   pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
   pemecahan masalah

       KOMPETENSI DASAR
1.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel,
    diagram batang, garis, lingkaran, dan
    ogive serta penafsirannya.
MENYAJIKAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

Di depan telah disebutkan bahwa suatu kumpulan data dapat disajikan dengan
menggunakan gambar, diagram, grafik, maupun tabel. Suatu kumpulan data
yang disajikan dalam bentuk gambar, diagra, grafik, maupun tabel sering kali
lebih mudah untuk dibaca dan dipahami dan kadang-kadang lebih mudah pula
untuk ditafsirkan.
       Ketika di SMP kita telah mempelajari cara menyajikan kumpulan data
dalam bentuk lambang atau piktogram, diagram batang, dan diagram
lingkaran. Sekarang kita akan mempelajari cara membaca dan menyajikan
kumpulan data dalam bentuk diagram garis, diagram batang daun, diagram
kotak-garis, tabel distribusi frekuensi, dan histogram serta menafsirkan
kecenderungan data yang telah disajikan dalam bentuk diagram dan tabel
tersebut.

Diagram Garis
a. Sebuah dealer mobil sejak tahun 1991 hingga akhir tahun 2000 selalu
   mencatat jumlah mobil yang terjual tiap tahun sebagai berikut :
 Tahun          1991         1992 1993      1994   1995   1996    1997          1998            1999     2000


 Jumlah
 Mobil             15        18      27      21     18      30          32          20           17       25
 Terjual


     Buatlah Diagram Garis untuk data diatas !
b. Sebuah perusahaan yang memperoduksi barang elektronik mencatat
   akumulasi biaya produksi tahunan dan akumulai nilai penjualan selama
   sepuluh tahun dari tahun 1990 sampai dengan 1999 sebagai berikut
   (dalam jutaan rupiah).

                              1990   1991   1992   1993   1994   1995        1996    1997         1998    1999
          Tahun
                                1      2      3      4      5      6           7       8            9      10
 Biaya produksi per tahun     600    200     200    220    230    210         200         240      240     300
 Akumulasi biaya produksi     600    800    1000   1220   1450   1660        1800        2100     2640    2640
 Nilai penjualan per tahun     0     280     370    400    510    300         300         360      340     400
 Akumulasi nilai penjualan     0     280     650   1050   1560   1860        2160        2520     2860    3260

     Buatlah Diagram Garis untuk data diatas !
Jawab :
a.   Diagram Garis untuk data tersebut sebagai berikut :

          35
          30
          25
          20
          15
          10
          5
          0
               90     91   92   93    94    95        96    97    98   99


b. Grafik garis untuk akumulasi biaya dan akumulai nilai pernjualan adalah
   sebagai berkut :
               3500                        Akumulasi penjualan
               3000
               2500
               2000   Titik pulang pokok
               1500                                         Akumulasi biaya produksi
               1000
                500
                  0
                      90   91   92   93    94    95    96    97   98   99
                                           Tahun
a. Diagram Batang dan Daun
Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang
persegipanjang. Diagram batang yang digambarkan secara tegak disebut
diagram batang tegak dan secara mendatar disebut diagram batang mendatar.
Diagram batang terdiri atas sumbu datar dan sumbuk tegak yang dilengkai
dengan skala nilai data yang dapat dibaca pada diagram tersebut.
Contoh Memuat Diagram Bagang
Berikut ini adalah data pegawai PT. ABC menurut jenis kelamin dan tingkat
pendidikan tahun 2000.

    Jenis                      Tingkat Pendidikan
                                                                Jumlah
   Kelamin       SD     SLTP      SMU      D-3      S-1   S-2
   Laki-laki     20       48        36     15       25    14     156
  Perempuan      10       22        19      5        8    6       70
    Jumlah       30       70        55     20       33    20     228
Buat diagram batang untuk data di atas.
Jawab : Diagram batang untuk data tersebut adalah sebagai berikut
•   Diagram Batang Tegak
    80
    70
    60
    50
    40
    30
    20
    10
     0
         SD     SLTP    SMU     D-3    S-1     S-2
                Pendidikan             Total : 228
Dari diagram batang tegak dan batang mendatar pada colom 6, anda dapat
memperoleh informasi dengan cepat, seperti pegawai terbanyak
berpendidikan SLTP.
Diagram batang pada contoh 6 disebut juga sebagai diagram batang tunggal.
Di samping diagram batang tunggal terdapat dua diagram batang yang lain,
yaitu :
• Diagram batang majemuk
• Diagram batang bertingkat (bertumpuk)
Dengan menggunakan diagram batang majemuk atau diagram batang
bertingkat kategori jenis kelamin masing-masing tingkat pendidikan dapat
digambarkan seperti pada gambar 6 dan 7

                    60
                    50
   Jumlah Pegawai




                    40
                                                                   Perempuan
                    30
                                                                   Laki-Laki
                    20
                    10
                     0
                         SD   SLTP   SMU     D-3       S-1   S-2
                                  Tingkat Pendidikan

                         Gambar 6 Diagram Batang Majemuk
       70
       60
       50
       40
                                           Laki-Laki
       30
                                           Perempuan
       20
       10
        0
            SLTP

                   SMU

                         D-3

                               S-1

                                     S-2
               Tingkat Pendidikan
      Gambar 7 Diagram Batang Bertingkat

b.Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah suatu diagram yang menggunakan daerah lingkaran
untuk menggambarkan suatu keadaan. Dalam membuat diagram lingkaran,
masing-masing atribut digambarkan dengan daerah berupa sektor lingkaran.
Untuk menggambar sektor lingkaran terlebih dahulu dihitung sudut pusat
yang dinyatakan dalam derajat.
    Contoh Diagram Lingkaran
    Dengan menggunakan data pada contoh 6, buatlah diagram lingkaran dari
    data tersebut !
    Jawab : Sudut pusat untuk masing-masing sektor adalah :
            S-2
                    SD
                                    SD  30, sudut pusatnya  228 x 3600  470  α
                                                               30
           31,6O
                    47O
    S-1
   52,8O
                                    SLTP  70, sudut pusatnya  228 x 3600 110,50  β
                                                                 70


 D-3                       SLTP
                          110,5O
                                    SLTA  55, sudut pusatnya  228 x 3600  486,80  γ
                                                                 55
31,6O

           SMU                      D - 3  20, sudut pusatnya  228 x 3600  31,60  δ
                                                                  20
           86,6O
                                    S - 1  33, sudut pusatnya  228 x 3600  52,10  θ
                                                                  33


                                    S - 2  20, sudut pusatnya  228 x 3600  31,60  
                                                                  20

              S-2      SD

        S-1
              9%      13%          Masing-masing tingkat pendidikan dapat pula
        14%                        dihitung persentasenya, misalnya presentase jumlah
                            SLTP
  D-3
                            31%
                                   SD adalah
  9%

              SMU
              24%
                                   30
                                   228   x 100% 13,15%
            S-2     SD
            9%
                                 Data selengkapnya dapat dilihat pada gambar 8ii.
 S-1                13%
 14%
                                 Gambar 8iii adalah variasi lain dari bentuk diagram
D-3                       SLTP   lingkaran. Diagram tersebut disebut diagram pastel
9%                        31%
           SMU
                                 (pie chart)
           24%


       Diagram Kota Garis
       Kalau diagram batang-daun dipakai untuk menggambarkan penyebaran suatu
       kumpulan data, maka diagram kotak-garis dipakai untuk menggambarkan
       pemusatan sekaligus penyebaran dari kumpulan data. Diberi nama diagram
       kotak-garis karena diagram ini terdiri atas :
       • Sebuah kotak berbentuk persegi panjang dalam arah horizontal
           (mendatar), dan
       •     Sebuah garis berada di sebelah kiri kotak dan sebuah garis lagi berada di
             sebelah kanan kotak.
       Bahan yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis dari suatu
       kumpulan data adalah statistik lima serangkai dari kumpulan data itu dengan
       memperhatikan beberapa hal berikut ini.
Bagian Kotak
Bagian kotak berbentuk persegi panjang digambarkan mendata. Panjang kotak
sama dengan rentang antar kuartil atau hamparan H = Q3 – Q1. Dengan
demikian, sisi tegak bagian kiri menandai letak kuartil pertama Q1 dan sisi
tegak bagian kanan menandai letak kuartil ketiga Q3 median Q2 berada dalam
kotak dan dibubuhi dengan tanda plus (+).
Bagian Garis
Dari sisi tegak bagian kiri ditarik garis mendatar arah ke kiri dan dari sisi
tegak bagian kanan ditarik garis mendatar arah ke kanan. Panjang garis arah
kekanan ke kiri dan arah ke kanan itu dibuat sedemikian ruupa sehingga
semua nilai data yang normal (bukan pencilan) berada di antara batas-batas
ujung kedua garis itu. Jika suatu kumpulan data mengandung pencilan, maka
pencilan itu berada di luar kedua garis dan dibubuhi tanda asteriks (*).
Dengan demikian, untuk sautu data yang tidak mengandung pencilan maka :
•   Batas ujung kirii dari garis mendatar arah ke kiri tepat berada pada nilai
    statistik minimum xmin, dan
•   Batas ujung kanan dari garis mendatar ke kanan tepat berada pada nilai
    statistik maksimum xmaks
Garis Skala
Kotak persegi panjang dan dua buah garis mendatar arah ke kiri dan kekanan
yang telah diuraikan di atas digambarkan di atas garis berskala. Garis
bersekala ini digunakan sebagai pedoman untuk menempatkan letak dari nilai-
nilai statistik (Xmin, Xmaks, Q1, Q2 dan Q3).
Sebagai ilustrasi bagaimana cara menggambar diagram kotak garis,
perhatikan kembali kumpulan data pada contoh 8 dengan statistik lima-
serangkai diperlihatkan pada gambar 1-4. Statistik lima-serangkai dari
kumpulan dataitu perlu ditampilkan kembali, sebab statistik lima serangkai
tersebut sebagai bahan untuk menggambarkan diagram kotak gari.
                                Q2 = 6,25
                   Q1 = 5,9                       Q3 = 6,7
                  Xmin = 5,4                     Xmaks = 7,2


Nilai-nilai statistik ((Xmin, Xmaks, Q1, Q2 dan Q3) di atas selanjutnya
ditempatkan pada sebuah diagram dengan memperhatikan nilai skalanya,
sehingga diperoleh diagram kotak garis seperti diperlihatkan pada gambar 1-
14 berikut ini.
Nilai-nilai statistik ((Xmin, Xmaks, Q1, Q2 dan Q3) di atas selanjutnya
ditempatkan pada sebuah diagram dengan memperhatikan nilai skalanya,
sehingga diperoleh diagram kotak garis seperti diperlihatkan pada gambar 1-
14 berikut ini.




                             Gambar 1-14

Berdasarkan diagram kotak garis pada gambar 1-14 di atas, beberapa hal yang
dapat dibaca ditafsirkan tentang kumpulan data itu diantaranya adalah sebagai
berikut.
• Kumuplan data itu tidak memiliki pencilan, sehingga garis arah ke kiri
    dan garis arah ke kanan tepat jatuh pada nilai statistik minimum dan
    statistik maksimumnya.
• Garis arah ke kanan dan garis arah ke kiri mempunyai panjang yang
  hampir sama. Hal ini ditafsirkan bahwa nilai-nilai data yang berada di
  bawah kuartil pertama dengan nilai-nilai data yang berada di atas kuartil
  ketiga mempunyai kecenderungan penyebaran yang hampir sama.
  Kumpulan data yang berciri demikian dikatakan memiliki banyak bentuk
  yang simetris atau setangkup.
• Letak median lebih dekat ke kuartil pertama dibandingkan ke kuartil
  ketiga.
Seperti halnya dengan diagram batang daun, diagram kotak-garis juga dapat
digunakan untuk membandingkan karakteristik dari dua kumpulan data yang
sejenis. Hal ini dapat dilakukan dengan cara menyajikan diagram kotak-garis
dari dua kumpulan data tadi secara bertingkat pada sebuah garis skala. Untuk
lebih jelasnya, simaklah contoh berikut :
Contoh :
Berikut ini adalah kumpulan data yang diperoleh darihasil pengukuran tinggi
badan terhadap 28 siswa, 14 orang siswa berasal dari kelas Ii IPA-I dan 14
orang siswa yang lain berasal dari kelas II IPA-1
Tinggi badan (dalam cm) dari 14 orang siswa yang berasal dari kelas II IPA I
   164 179 193           176      148      153     198
   185 188 168           174      158      183     160
Tinggi badan (dalam cm) dari 14 orang siswa yang berasal dari kelas II IPA 2
   173    132    192      178         181        189    184
   145    171    169      166         154        175    163
a. Buatlah diagram kotak-garis untuk masing-masing kumpulan data tinggi
   badan siswa kelas II IPA-I dan siswa kelas II IPA-2 pada sebuah garis
   skala yang sama.
Jawab :
a. Statistik lima-serangkai untuk kedua kumpulan data di atas diperlihatkan
   pada tabel 1-7 di bawah ini.

                              Xmin          Q1         Q2     Q3        xmaks

     Kelas II IPA-I             148         160        175    185        198
     Kelas II IPA-2             132         163        172    181       1991
•   Kumpulan data tinggi badan siswa kelas II IPA-1 mempunyai pagar
    dalam 122,5 dan pagar luar 222,5 sehingga kumpulan data ini tidak
    mempunyai pencilan.
•   Kumpulan data tinggi badan siswa kelas II IPA-2 mempunyai pagar
    dalam 136 dan pagar luar 208 sehingga kumpulan data ini mempunyai
    pencilan, yaitu nilai data 32. Berdasarkan statistik lima serangkai pada
    tabel 1-7 dan ada atau tidaknya nilai pencilan, diagram kotak-garis untuk
    kedua kumpulan data itu diperlihatkan pada gambar 1-15 berikut ini.




                             Gambar 1-15

								
To top