Docstoc

sec-2-taf_moth_2sec_gen2_q

Document Sample
sec-2-taf_moth_2sec_gen2_q Powered By Docstoc
					 ‫اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ‪@pbrÜr¾a@lbyë@ÝšbÐnÛa‬‬


                                               ‫١‬
  ‫‪pbrÜrß@lbyë@ÝšbÐm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Þëþa@æbznßüa‬‬


                                                                  ‫]١[ أﺟﺐ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال اﻵﺗﻰ :‬
                                                                      ‫٥‬
                 ‫٧س+٣‬                                       ‫− ١‬           ‫س‬
                                          ‫، ﻧﻬـــــﺎ‬                          ‫أ ( أوﺟﺪ : ﻧﻬـــــﺎ‬
              ‫س٢ - ٢ س + ٥‬                ‫س← ∞‬              ‫− ١‬
                                                                      ‫٣‬
                                                                          ‫س‬   ‫س ←١‬


              ‫دص‬
                 ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬              ‫ب( إذا آﺎن : ص = ٢ ﺟﺎ ٣ س + ٣ ﺟﺘﺎ ٢ س‬
              ‫دس‬
                                                        ‫ﺟـ( ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أﺛﺒﺖ أن :‬
                                            ‫٥‬          ‫٥‬                  ‫٥‬              ‫٥‬
                        ‫.‬          ‫ﻇﺎ ٠٧ − ﻇﺎ ٥٢ − ﻇﺎ ٠٧ ﻇﺎ ٥٢ = ١‬


                                           ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ : أﺟﺐ ﻋﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺳﺌﻠﺔ ﻓﻘﻂ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ : :‬
          ‫ط‬          ‫١‬
      ‫.‬     ‫٢ ﺟﺎ س ﻋﻨﺪ س =‬                           ‫]٢[ أ( أوﺟﺪ ﻣﻴﻞ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ : ص =‬
          ‫٢‬          ‫٢‬

‫ب( ﺣ ﻞ اﻟﻤﺜﻠ ﺚ ‪ A‬ب ﺟ ـ اﻟ ﺬى ﻓﻴ ﻪ‪ A‬ب = ٨ ﺳ ـﻢ ، ب ﺟ ـ = ٧ ﺳ ـﻢ ،‬
                                                                                ‫‪ A‬ﺟـ = ٣ ﺳـﻢ‬


     ‫دص‬                           ‫٧‬
        ‫ص = ٤ ، ع = س٢ + ٣ س + ١ ﻓﺄوﺟﺪ‬                                                  ‫]٣[ أ( إذا آﺎن:‬
     ‫دس‬                           ‫ع‬
                                                      ‫٥‬          ‫^‬
          ‫ب( ‪ A‬ب ﺟـ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﻴﻪ ق ) أ ( = ٠٨ ، ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺎرة‬
                                                 ‫/‬
     ‫ﺑﺮؤوس اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻳﺴﺎوى ٨ ﺳـﻢ ، ﺟـ = ٥ ﺳـﻢ أوﺟﺪ أ / ﻣﻘﺮﺑﺎ اﻟﻨﺎﺗﺞ‬
            ‫ً‬
                                                            ‫∧‬
                                                       ‫ﻷﻗﺮب ﻣﻠﻠﻴﻤﺘﺮ ﺛﻢ أوﺟﺪ ق )ب ( .‬

 ‫١‬
                                                ‫@‪ôìãbrÛa@óãbrÛa@Ñ—ÜÛ@pbîšbí‹Ûa@pbãbznßa‬‬

                  ‫س +١‬
  ‫ﺣﻴﺚ س ≠ ٠‬            ‫]٤[ أ( أوﺟﺪ داﻟﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺘﻐﻴﺮ ﻟﻠﺪاﻟﺔ د ﺣﻴﺚ د)س( =‬
                   ‫س‬
                   ‫ﺛﻢ أوﺟﺪهﺬا اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻋﻨﺪﻣﺎ س = ٤ ، هـ = ٥٫٠‬

                 ‫−٨‬                    ‫٤‬
‫ﺎن :‬       ‫وآ‬       ‫ﺎب =‬             ‫، ﺟﺘ‬ ‫ﺎ‪= A‬‬  ‫ﺎن ﺟ‬    ‫ب( إذا آ‬
                 ‫٧١‬                    ‫٥‬
                                         ‫٣ط‬               ‫ط‬
       ‫ﻓﺄوﺟﺪ : ﻇﺎ ٢ ‪ ، A‬ﺟﺘﺎ ) ٢‪ - A‬ب (‬      ‫> أ > ط > ب>‬
                                         ‫٢‬                ‫٢‬


                           ‫ﺟﺎ ٣ س . ﻇﺎ ٤ س‬
                                 ‫٢‬
                                                   ‫ﻧﻬـــــﺎ‬       ‫]٥[ أ( )‪ (ị‬أوﺟﺪ :‬
                                     ‫٥س‬            ‫س ←٠‬

                                        ‫س‬
   ‫ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ‬              ‫٢‬
                                                     ‫)‪ (іі‬إذا آﺎﻧﺖ : ص =‬
                                     ‫− ٦‬        ‫س‬
                                                ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ٣ ، ١ ( .‬

       ‫ب( أب ﻓﻨﺎر ارﺗﻔﺎﻋﻪ ٣٥ ﻣـﺘﺮ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻟﺒﺤﺮ رﺻﺪ ﻗﻴﺎﺳﻰ زاوﻳﺘﻰ اﻧﺨﻔﺎض‬
                             ‫ُ‬
                       ‫٥‬         ‫٥‬
  ‫ﺳﻔﻴﻨﺘﻴﻦ ج ، د ﻣﻦ ﻗﻤﺔ اﻟﻔﻨﺎر أ ﻓﻜﺎﻧﺘﺎ ٧٣ ، ٨١ ﻓﺈذا آﺎن ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻔﻨﺎر‬
           ‫واﻟﺴﻔﻴﻨﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة وآﺎن ب ـجد . أوﺟﺪ اﻟﺒﻌﺪ ﺑﻴﻦ‬
                                               ‫اﻟﺴﻔﻴﻨﺘﻴﻦ ﻷﻗﺮب ﻣﺘﺮ .‬

                           ‫ﺍﻨﺘﻬﺕ ﺍﻷﺴﺌــﻠﺔ‬




                                                                                  ‫٢‬
 ‫اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ‪@pbrÜr¾a@lbyë@ÝšbÐnÛa‬‬

     ‫‪pbrÜrß@lbyë@ÝšbÐm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@٢@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@óãbrÛa@æbznßüa‬‬
                                                   ‫@@@@‬


                                                                      ‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال اﻵﺗﻰ :‬                  ‫]١ [‬

         ‫٢ س ٣ + س٢ − ١‬                             ‫س٢ + ٢ س − ٥١‬
         ‫٣‬
                                     ‫، ﻧﻬــــــﺎ‬                                      ‫أ( أوﺟﺪ : ﻧﻬــــــﺎ‬
             ‫٣ + ٢س − ٤س‬             ‫س←∞‬                    ‫س٢ − ٩‬                    ‫س← ٣‬

                ‫٢‬                   ‫٢‬
             ‫ب( أوﺟﺪ ﻣﻴﻞ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ : د )س( = س ﺟﺘﺎ س + ﺟﺎ س‬
                                                                                 ‫ط‬
                                                                                      ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ س =‬
                                                                                 ‫٢‬
         ‫−٥‬            ‫ط‬                                                 ‫٣‬
            ‫] ، ﻇﺎ ب =‬   ‫ﺣﻴﺚ ‪، ٠ [ ∋ A‬‬                                           ‫ﺟـ( إذا آﺎن ﺟﺘﺎ ‪= A‬‬
         ‫٢١‬            ‫٢‬                                                 ‫٥‬
                                                                                         ‫٣ط‬
                           ‫ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ آﻞ ﻣﻦ :‬               ‫> ب > ٢ط .‬                      ‫ﺣﻴﺚ‬
                                                                                         ‫٢‬
                                         ‫.‬     ‫ﺟﺘﺎ ) ‪ + A‬ب (‬                      ‫،‬        ‫ﺟﺎ ٢ ‪A‬‬


                                                    ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ : أﺟﺐ ﻋﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺳﺌﻠﺔ ﻓﻘﻂ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ :‬
 ‫٢‬
     ‫) س٢ + ٣ س + ١ (‬               ‫ﺔ د )س( =‬           ‫ﻰ ﻟﻠﺪاﻟ‬       ‫]٢[ أ( أوﺟ ﺪ اﻟﻤ ﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟ‬
                                                                           ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ١،٠ (‬
                              ‫٥‬           ‫^‬             ‫٥‬         ‫^‬
                    ‫/‬
‫ب( ∆ ‪ A‬ب ج ﻓﻴ ﻪ ‪ ) Q‬أ ( = ٥٢ ، ‪ ) Q‬ب ( = ٠٨ ، ج = ٠١ ﺳ ـﻢ‬
                                                                             ‫/‬           ‫/‬
           ‫وﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺎرة ﺑﺮؤوس اﻟﻤﺜﻠﺚ .‬                            ‫أوﺟﺪ : ‪ ، A‬ب‬

                              ‫٣‬
‫]٣[ أ( أوﺟ ﺪ اﻟ ﻨﻘﻂ اﻟﻮاﻗﻌ ﺔ ﻋﻠ ﻰ ﻣﻨﺤﻨ ﻰ اﻟﺪاﻟ ﺔ د)س( = س - ٤ س + ٣ واﻟﺘ ﻰ‬
                                        ‫٥‬
                                               ‫ً‬
‫ﻳﻜ ﻮن اﻟﻤﻤ ﺎس ﻋﻨ ﺪهﺎ ﻣ ﺎﺋﻼ ﺑﺰاوﻳ ﺔ ﻗﻴﺎﺳ ﻬﺎ ٥٣١ ﻣ ﻊ اﻻﺗﺠ ﺎﻩ اﻟﻤﻮﺟ ﺐ ﻟﻤﺤ ﻮر‬
                                                                ‫اﻟﺴﻴﻨﺎت .‬



 ‫٣‬
                                              ‫@‪ôìãbrÛa@óãbrÛa@Ñ—ÜÛ@pbîšbí‹Ûa@pbãbznßa‬‬

                     ‫/‬                        ‫/‬
‫ب( س ص ع ﻣﺜﻠ ﺚ ﻓﻴ ﻪ ص = ٦٣ ﺳ ـﻢ ، ع = ٨٫٦١ﺳ ـﻢ ،‬
                                                             ‫٥‬      ‫^‬
                                          ‫/‬
                  ‫‪ ) Q‬س ( = ٠٦ أوﺟﺪ ﻃﻮل س ، وﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺜﻠﺚ .‬



               ‫دص‬
                  ‫ع + ٦ ، ع = س٢ + س ﻓﺄوﺟﺪ‬                   ‫]٤[ أ( إذا آﺎن ص =‬
               ‫دس‬
                                                          ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ س = ١ .‬


     ‫= ﻇﺎ ‪A‬‬
              ‫ﺟﺎ) أ + ب ( + ﺟﺎ) أ − ب (‬       ‫ب( ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام ﺣﺎﺳﺒﺔ أﺛﺒﺖ أن :‬
                ‫ﺟﺘﺎ)أ + ب ( + ﺟﺘ) أ − ب (‬
                        ‫ﺎ‬
                                  ‫وﻣﻦ ذﻟﻚ وﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أﺛﺒﺖ أن :‬
                                                      ‫٥‬          ‫٥‬
                                                       ‫ﺟﺎ ٠٨ + ﺟﺎ٠٤‬
                                         ‫٥ = ٣‬                   ‫٥‬
                                                     ‫ﺟﺘﺎ ٠٨ + ﺟﺘﺎ٠٤‬


     ‫ﻇﺎ س − ٥ س‬             ‫) ٣ + س (٤ − ١٨‬
                ‫، ﻧﻬــــــﺎ‬                 ‫]٥[ أ( أوﺟﺪ : ﻧﻬــــــﺎ‬
         ‫٥س‬     ‫س ←٠‬             ‫٥س‬         ‫س ←٠‬


 ‫٥‬
‫ب( ﻣ ﻦ ﻧﻘﻄ ﺔ ﻋﻠ ﻰ ﺳ ﻄﺢ اﻷرض وﺟ ﺪ أن ﻗﻴ ﺎس زاوﻳ ﺔ ارﺗﻔ ﺎع ﻗﻤ ﺔ ﺑ ﺮج ه ﻰ ٢٦‬
‫وﺑﻌﺪ أن ﺳﺎر اﻟﺮﺟﻞ ﻣ ﺴﺎﻓﺔ ٠٢ ﻣﺘ ـﺮ ﻣﺒﺘﻌ ﺪا ﻋ ﻦ ﻗﺎﻋ ﺪة اﻟﺒ ﺮج وﺟ ﺪ أن ﻗﻴ ﺎس‬
                                      ‫٥‬
      ‫زاوﻳﺔ أرﺗﻔﺎع ﻗﻤﺔ اﻟﺒﺮج أﺻﺒﺤﺖ ٥٣ ﻓﺄوﺟﺪ أرﺗﻔﺎع اﻟﺒﺮج ﻷﻗﺮب ﻣﺘﺮ .‬


                           ‫ﺍﻨﺘﻬﺕ ﺍﻷﺴﺌــﻠﺔ‬




                                                                                ‫٤‬
 ‫اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ‪@pbrÜr¾a@lbyë@ÝšbÐnÛa‬‬

  ‫‪pbrÜrß@lbyë@ÝšbÐm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@٣ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@sÛbrÛa@æbznßüa‬‬
                                                ‫@@@@@‬

                                                                         ‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال اﻵﺗﻰ :‬
          ‫٢‬                                                     ‫٢‬
              ‫١ − س‬                            ‫س − ٥س + ٦‬
          ‫٢‬
                            ‫ﻧﻬـــــﺎ‬       ‫،‬              ‫٢‬
                                                                        ‫ﻧﻬـــــﺎ‬         ‫]١[ أ( أوﺟﺪ :‬
              ‫١ + ٢س‬        ‫س← ∞‬                   ‫س − ٩‬                ‫س←٣‬
                                       ‫٢‬
                                    ‫س‬                                         ‫دص‬
                                       ‫ﺣﻴﺚ : ص =‬                                 ‫ب( أوﺟﺪ :‬
                                 ‫س + ١‬                                        ‫دس‬
          ‫٥‬             ‫٥‬                  ‫٥‬
         ‫ﺟـ( ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام ﺣﺎﺳﺒﺔ اﻟﺠﻴﺐ أﺛﺒﺖ أن : ﺟﺎ ٠٨ = ﺟﺎ ٠٤ + ﺟﺎ ٠٢‬


                                               ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ : أﺟﺐ ﻋﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺳﺌﻠﺔ ﻓﻘﻂ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ : :‬
                  ‫دص‬          ‫١ ٣‬
‫، ﺛ ﻢ أوﺟ ﺪ‬          ‫]٢[ أ( إذا آﺎﻧ ﺖ س = ع - ١ ، ص = ع . أوﺟ ﺪ‬
                  ‫دس‬             ‫٢‬
                         ‫ﻣﻴﻞ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ١ ، ٤ ( .‬

‫ب( ﺣ ﻞ اﻟﻤﺜﻠ ﺚ أ ب ﺟ ـ اﻟ ﺬى ﻓﻴ ﻪ : أ / = ٨٫٠٢ ﺳ ـﻢ ، ب / = ٦٫٢٣ ﺳ ـﻢ ،‬
                                                                                     ‫^‬
                     ‫‪) Q‬ج ( = ٨٢ / ٠٤٥ ﻣﻘﺮﺑﺎ ج / اﻟﻰ أﻗﺮب ﻣﻠﻠﻴﻤﺘﺮ .‬
                                            ‫ُ‬

                                                                ‫٢‬
                                                         ‫ﺟﺎ ٣ س‬
                                                           ‫٢‬
                                                                       ‫ﻧﻬـــــﺎ‬    ‫]٣[ أ( )‪ (ị‬أوﺟﺪ‬
                                                               ‫٢س‬      ‫س ←٠‬

                               ‫دص‬
                                  ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬            ‫)‪ (іі‬إذا آﺎن : ص = س ٣ ﻇﺎ س‬
                               ‫دس‬




 ‫٥‬
                                           ‫@‪ôìãbrÛa@óãbrÛa@Ñ—ÜÛ@pbîšbí‹Ûa@pbãbznßa‬‬

                 ‫ب( ‪ A‬ب ﺟـ د ﻣﺘﻮازى أﺿﻼع ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻗﻄﺮاﻩ ﻓﻰ هـ ، ﻓﺈذا آﺎن :‬
                             ‫٥‬         ‫^‬             ‫٥‬           ‫^‬
‫ق ) أ بهـ ( = ٦٥ ، ق ) أهـ ب ( = ٦٩ ، ‪ A‬ﺟ ـ = ٨١ ﺳ ـﻢ ، أوﺟ ﺪ‬
‫ﻃ ﻮل آ ﻞ ﻣ ﻦ أب ، بد ﻣﻘﺮﺑ ﺎ اﻟﻨ ﺎﺗﺞ ﻟ ﺮﻗﻤﻴﻦ ﻋ ﺸﺮﻳﻴﻦ ، ﺛ ﻢ أوﺟ ﺪ‬
    ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻣﺘﻮازى اﻷﺿﻼع ﻣﻘﺮﺑﺎ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﻷﻗﺮب رﻗﻢ ﻋﺸﺮى واﺣﺪ .‬


‫ﺛ ﻢ‬    ‫س-١‬       ‫]٤[ أ( أوﺟ ﺪ داﻟ ﺔ ﻣﺘﻮﺳ ﻂ اﻟﺘﻐﻴ ﺮ ﻟﻠﺪاﻟ ﺔ د ﺣﻴ ﺚ : د )س( =‬
                                 ‫أﺣﺴﺐ ﻣﻌﺪل ﺗﻐﻴﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻨﺪ س = ٠١ .‬

                                            ‫ﺟﺎ أ‬  ‫أ‬
       ‫وﻣﻦ ذﻟﻚ أﺳﺘﻨﺘﺞ ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام‬               ‫ب( اﺛﺒﺖ أن : ﻇﺎ =‬
                                       ‫١ + ﺟﺘﺎ أ‬  ‫٢‬
                                                           ‫٥‬
                                                         ‫اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻇﺎ ٥٧ .‬


           ‫دص‬                          ‫ﺟﺘﺎ س‬
      ‫=١‬      ‫ﻓﺄﺛﺒﺖ أن : ) ١ - ﺟﺎ س (‬          ‫]٥[ أ( إذا آﺎن : ص =‬
           ‫دس‬                         ‫١ − ﺟﺎ س‬

‫ب( ﻣﻦ ﻧﺎﻓﺬة ﻣﺒﻨ ﻰ ﺗﺮﺗﻔ ﻊ ٦ ﻣﺘ ﺮ ﻋ ﻦ ﺳ ﻄﺢ اﻷرض آ ﺎن ﻗﻴ ﺎس زاوﻳ ﺔ ارﺗﻔ ﺎع ﻗﻤ ﺔ‬
                                                                 ‫٥‬
  ‫ﺑﺮج ٠٣ ، ﻗﻴﺎس زاوﻳﺔ اﻧﺨﻔﺎض ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ٥١٥ أوﺟﺪ ارﺗﻔﺎع اﻟﺒﺮج ﻷﻗﺮب ﻣﺘﺮ‬



                          ‫ﺍﻨﺘﻬﺕ ﺍﻷﺴﺌــﻠﺔ‬




                                                                             ‫٦‬
‫اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ‪@pbrÜr¾a@lbyë@ÝšbÐnÛa‬‬

‫‪pbrÜrß@lbyë@ÝšbÐm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@٤ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Éia‹Ûa@æbznßüa‬‬
                                              ‫@@@@@‬

                                                                     ‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال اﻵﺗﻰ :‬
                             ‫٢‬
                      ‫٣س − س −٢‬
                         ‫٢‬
                                              ‫أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ آﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ : )‪ (ị‬ﻧﻬـــــﺎ‬             ‫] ١ [ أ(‬
                             ‫١ − س‬            ‫س ←١‬

 ‫س (‬             ‫س ()٢+‬              ‫)٥ -‬
                 ‫٣س - ٢‬                       ‫)‪ (іі‬ﻧﻬـــــﺎ‬
                                              ‫س←∞‬

         ‫٥‬
             ‫ب( أوﺟﺪ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﻠﺪاﻟﺔ : ص = ) ١ - س ( ٥ ) ١ + س (‬
                                                              ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ٠ ، ١ ( .‬

                                              ‫ﺟـ( ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام ﺣﺎﺳﺒﺔ اﻟﺠﻴﺐ أﺛﺒﺖ أن :‬
             ‫٥‬                   ‫٥‬                      ‫٥‬                    ‫٥‬
                  ‫/‬                   ‫/‬                        ‫/‬                   ‫/‬
    ‫٥٣ = ١‬            ‫٤٥ ﺟﺎ ٤٤‬            ‫٥٣ + ﺟﺘﺎ ٦١‬              ‫٤٥ ﺟﺘﺎ ٤٤‬           ‫ﺟﺎ ٦١‬


                                            ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ : أﺟﺐ ﻋﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺳﺌﻠﺔ ﻓﻘﻂ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ :‬
       ‫دص‬           ‫س‬       ‫س‬
          ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬         ‫ﺟﺎ‬     ‫]٢[ أ( )‪ (ị‬إذا آﺎن ص = ٢ ﺟﺘﺎ س ﺟﺘﺎ‬
       ‫دس‬            ‫٢‬       ‫٢‬
 ‫)‪ (іі‬إذا آﺎن ص = أ س٢ + ب س ، وآﺎن ﻣﻴﻞ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺪ‬
 ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ ) - ١ ، ١ ( اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﻋﻠﻴﻪ ﻳﺴﺎوى - ٤ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ آﻞ ﻣﻦ أ ، ب‬

‫ب( ∆ ‪ A‬ب ج ﻓﻴﻪ ‪ ٧ = / A‬ﺳـﻢ ، ب / = ٩ ﺳـﻢ ، ج / = ٢١ ﺳـﻢ أوﺟﺪ‬
                                                     ‫)‪ (ị‬ﻗﻴﺎس أآﺒﺮ زاوﻳﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬
                                          ‫)‪ (іі‬ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺮة ﺑﺮؤوﺳﻪ‬
                                                              ‫)‪ (ịịị‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﺜﻠﺚ .‬



‫٧‬
                                            ‫@‪ôìãbrÛa@óãbrÛa@Ñ—ÜÛ@pbîšbí‹Ûa@pbãbznßa‬‬

‫دص‬                       ‫٣‬                          ‫١‬
   ‫ﺪ‬         ‫ع ٥ + ٣ ، ع = ٢ س + ١ ﻓﺄوﺟ‬               ‫ﺎن ص =‬           ‫]٣[ أ( إذا آ‬
‫دس‬                                                  ‫٦‬
                                                      ‫ﻋﻨﺪ س = - ١ .‬
‫ب( ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ : ٥ ﺟﺘﺎ ٢‪ - A‬ﺟﺎ ‪ = ٣ - A‬ﺻﻔﺮ ﺣﻴﺚ ‪ A‬ت [ ط ، ٢ط ]‬



                                                   ‫]٤[ أ( أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ آﻞ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ :‬
                    ‫٢‬                                       ‫٣‬
              ‫ﻇﺎ ٢ س‬                        ‫س+١ - ١‬
                        ‫)‪ (іі‬ﻧﻬـــــﺎ‬                           ‫)‪ (ị‬ﻧﻬـــــﺎ‬
                ‫٢‬
                    ‫س‬   ‫س ←٠‬                     ‫س‬              ‫س ←٠‬

       ‫٧ ٢‬          ‫٤‬
        ‫٠١‬ ‫، ﺟﺎ ب =‬   ‫∆ ‪ A‬ب ج اﻟﺤﺎد اﻟﺰواﻳﺎ إذا آﺎن : ﺟﺎ ا =‬                   ‫ب(‬
                    ‫٥‬
                    ‫٥‬         ‫^‬
                 ‫‪) Q‬ج ( = ٥٤ .‬          ‫ﻓﺄﺛﺒﺖ ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أ ن :‬

                                    ‫]٥[ أ( إذا آﺎن ﻧﻤﻮ أﺣﺪ اﻟﻤﺠﺘﻤﻌﺎت ﻳﺘﺒﻊ اﻟﻌﻼﻗﺔ :‬
                                                        ‫٢‬
        ‫ﺣﻴﺚ ; ﻣﻘﻴﺴﺎ ﺑﺎﻷﻳﺎم . ﻓﺄوﺟﺪ :‬         ‫د );( = ٠٥ ; + ٠٠٠٣‬
             ‫)‪ (ị‬ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺘﻐﻴﺮ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺘﻐﻴﺮ ; ﻣﻦ ١ اﻟﻰ ٥٫١ .‬
                                  ‫)‪ (іі‬ﻣﻌﺪل اﻟﻨﻤﻮ ﻋﻨﺪﻣﺎ ; = ١ .‬

                              ‫ً‬
 ‫ب( ﻣﻦ ﺳﻄﺢ ﻣﻨﺰل ارﺗﻔﺎﻋﻪ ٥١ ﻣﺘﺮا ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ، رﺻﺪ رﺟﻞ زاوﻳﺘﻰ‬
   ‫٥‬     ‫−‬          ‫٥‬   ‫−‬
 ‫ارﺗﻔﺎع واﻧﺨﻔﺎض ﻗﻤﺔ وﻗﺎﻋﺪة ﺑﺮج ، ﻓﻮﺟﺪاهﻤﺎ ٤٢ ٥١ ، ٠٣ ٨ .‬
       ‫أوﺟﺪ ارﺗﻔﺎع اﻟﺒﺮج ، واﻟﺒﻌﺪ اﻷﻓﻘﻰ ﺑﻴﻦ اﻟﺒﺮج واﻟﻤﻨﺰل ﻷﻗﺮب ﻣﺘﺮ .‬

                             ‫ﺍﻨﺘﻬﺕ ﺍﻷﺴﺌــﻠﺔ‬



                                                                                ‫٨‬
‫اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ‪@pbrÜr¾a@lbyë@ÝšbÐnÛa‬‬

‫‪pbrÜrß@lbyë@ÝšbÐm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@٥ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ßb©a@æbznßüa‬‬
                                              ‫@@@@@‬


                                                                    ‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال اﻵﺗﻰ :‬
                        ‫٣‬                                       ‫٦‬
      ‫+ ٦س + ١‬              ‫٥س‬                        ‫س − ٤٦‬
                                    ‫ﻧﻬـــــﺎ‬   ‫،‬                       ‫]١[ أ( أوﺟﺪ : ﻧﻬـــــﺎ‬
         ‫٢‬
             ‫+ ٦(‬   ‫س) س‬            ‫س← ∞‬              ‫س − ٦١‬
                                                                ‫٤‬
                                                                       ‫س←٢‬


             ‫٣‬                  ‫٢‬
 ‫+ ٢(‬            ‫ب( أوﺟﺪ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﻠﺪاﻟﺔ : ص = ٣ س ) س - ١ ( ) س‬

                                               ‫ﺟـ( ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أﺛﺒﺖ أن :‬
                              ‫١‬
             ‫- ﺟﺎ ٥ ٥ (‬     ‫٥‬
                                    ‫)‪ (ị‬ﺟﺘﺎ ٠٥ ٥ =‬
                                ‫) ﺟﺘﺎ ٥‬
                             ‫٢‬
             ‫١‬   ‫ط‬     ‫ط‬       ‫ط‬       ‫ط‬
               ‫=‬    ‫ﺟﺎ‬   ‫− ﺟﺎ‬     ‫ﺟﺘﺎ‬    ‫)‪ (іі‬ﺟﺘﺎ‬
             ‫٢‬   ‫٢١‬    ‫٤‬       ‫٢١‬      ‫٤‬


                                          ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ : أﺟﺐ ﻋﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺳﺌﻠﺔ ﻓﻘﻂ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ : :‬
        ‫ط‬              ‫ﺟﺎ س‬
          ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ س =‬           ‫]٢[ أ( أوﺟﺪ ﻣﻴﻞ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ص =‬
        ‫٣‬           ‫١ + ﺟﺘﺎ س‬

    ‫ب( ابجد ﻣﺘﻮازى أﺿﻼع ﻓﻴﻪ ‪ A‬ب = ٨ ﺳـﻢ ، ب ج = ١١ ﺳـﻢ ،‬
                                        ‫‪ A‬ج = ٥١ ﺳـﻢ . أوﺟﺪ ﻃﻮل ﻗﻄﺮﻩ بد .‬


 ‫]٣[ أ( إذا آﺎﻧﺖ ص = س٣ + س٢ + ٧ س ، ع = س ) س - ١( ) س - ٢(‬
                        ‫دص د ع‬                       ‫ص ٧‬
      ‫=٨س+٥‬                ‫−‬   ‫)‪(іі‬‬                    ‫=‬   ‫ﻓﺄﺛﺒﺖ أن )‪ (ị‬ﻧﻬـــــﺎ‬
                        ‫دس دس‬                        ‫٢‬   ‫س ←٠ ع‬



‫٩‬
                                               ‫@‪ôìãbrÛa@óãbrÛa@Ñ—ÜÛ@pbîšbí‹Ûa@pbãbznßa‬‬

    ‫٥‬     ‫^‬               ‫٥‬      ‫^‬
‫ج ﻣﺜﻠ ﺚ ﻓﻴ ﻪ أ / = ٤.٩ ﺳﻢ ، ق )ب ( = ٧٤ ، ق )ج ( = ٣٥‬                    ‫ب( اب‬
              ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ ﻣﺤﻴﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ وآﺬا ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺎرة ﺑﺮؤوﺳﻪ .‬



‫]٤[ أ( ﺻﻔﻴﺤﺔ داﺋﺮﻳﺔ ﻣﺮﺑﻌﺔ اﻟﺸﻜﻞ ﺗﺘﻤﺪد ﺑﺎﻟﺘ ﺴﺨﻴﻦ . أوﺟ ﺪ ﻣﺘﻮﺳ ﻂ اﻟﺘﻐﻴ ﺮ ﻓ ﻰ ﻣ ﺴﺎﺣﺔ‬
‫ﺳ ﻄﺤﻬﺎ ﻋﻨ ﺪﻣﺎ ﻳﺘﻐﻴ ﺮ ﻃ ﻮل ﺿ ﻠﻌﻬﺎ ﻣ ﻦ ٣ اﻟ ﻰ ١٫٣ ﻣ ﻦ اﻟ ﺴﻨﺘﻴﻤﺘﺮات ، ﺛ ﻢ‬
    ‫أوﺟﺪ ﻣﻌﺪل اﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻰ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺤﻬﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮن ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻬﺎ ﻳﺴﺎوى ٥ ﺳـﻢ‬

               ‫−٢١‬             ‫ط‬               ‫٣‬
          ‫،‬        ‫[ ، ﺟﺘﺎ ب =‬   ‫ﺣﻴﺚ ‪ A‬ت ] ٠ ،‬   ‫ب( إذا آﺎن : ﺟﺎ ‪= A‬‬
                ‫٣١‬             ‫٢‬               ‫٥‬
                                                             ‫ط‬
                  ‫.‬       ‫، ط [ ﻓﺄوﺟﺪ ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام ﺣﺎﺳﺒﺔ اﻟﺠﻴﺐ‬ ‫بت]‬
                                                             ‫٢‬
                                            ‫ﻇﺎ ٢ ‪ ، A‬ﺟﺘﺎ ) ا - ب ( .‬



                      ‫٢‬       ‫١‬                ‫٢‬
                ‫س + ٢‬           ‫]٥[ أ( إذا آﺎﻧﺖ ص = ع + ٣ ع + ٥ ، ع =‬
                              ‫٢‬
                                                ‫دع‬     ‫دص‬
                               ‫− س ٣ = ﺻﻔﺮ .‬       ‫− ٧‬    ‫ﻓﺄﺛﺒﺖ أن :‬
                                                ‫دس‬     ‫دس‬

                                            ‫ً‬
‫ب( ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑ ﺮج ارﺗﻔﺎﻋ ﻪ ٥٧ ﻣﺘ ﺮا ، ﻗﻴ ﺴﺖ زاوﻳﺘ ﻰ اﻧﺨﻔ ﺎض ﻗﻤ ﺔ ﻣﻨ ﺰل وﻗﺎﻋﺪﺗ ﻪ‬
                                                          ‫٥‬        ‫٥‬
‫ً‬
‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﻴ ﺐ . أوﺟ ﺪ ارﺗﻔ ﺎع اﻟﻤﻨ ﺰل ﻷﻗ ﺮب ﻣﺘ ﺮ ، ﻋﻠﻤ ﺎ‬       ‫ﻓﻜﺎﻧﺘﺎ ٤٢ ، ٥٣‬
‫.‬                 ‫ﺑ ﺄن ﻗﺎﻋ ﺪﺗﻰ اﻟﺒ ﺮج واﻟﻤﻨ ﺰل ﻓ ﻰ ﻣ ﺴﺘﻮى أﻓﻘ ﻰ واﺣ ﺪ‬


                               ‫ﺍﻨﺘﻬﺕ ﺍﻷﺴﺌــﻠﺔ‬


                                                                                 ‫٠١‬
‫اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ‪@pbrÜr¾a@lbyë@ÝšbÐnÛa‬‬


                                              ‫٦‬
‫‪pbrÜrß@lbyë@ÝšbÐm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@‘†bÛa@æbznßüa‬‬

                                                                         ‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال اﻵﺗﻰ :‬

        ‫−١‬      ‫٥‬
                    ‫+ ١(‬   ‫)س‬
                                   ‫ﻧﻬـــــﺎ‬    ‫،‬
                                                     ‫٢س − ٨‬
                                                             ‫٢‬
                                                                          ‫ﻧﻬـــــﺎ‬    ‫]١[ أ( أوﺟﺪ :‬
                    ‫س‬                                            ‫٣‬
                                  ‫س ←٠‬                ‫+ ٨‬            ‫س‬   ‫س ← −٢‬

                         ‫دص‬                           ‫٢‬
    ‫ﻋﻨﺪ س = ٠‬               ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬               ‫٢س +١‬                ‫ب( إذا آﺎﻧﺖ ص = س‬
                         ‫دس‬
     ‫ﺟـ( ﻓﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ ابج إذا ﻋﻠﻢ أن أ / = ٧ ﺳـﻢ ، ب / = ٢ ٧ ﺳـﻢ ،‬
                                                       ‫^‬
                                                   ‫٧ أوﺟﺪ ‪ ) Q‬أ ( .‬                  ‫ج/ = ٣‬


                                              ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ : أﺟﺐ ﻋﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺳﺌﻠﺔ ﻓﻘﻂ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ :‬
                                                                 ‫٢‬
                                                          ‫ﺟﺎ ٣ س‬
                                                                 ‫٢‬
                                                                         ‫]٢[ أ( أوﺟﺪ : )‪ (ị‬ﻧﻬـــــﺎ‬
                                                          ‫ﻇﺎ ٢ س‬         ‫س ←٠‬

                        ‫)‪ (іі‬اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ص = ٣ س٢ ﻇﺎ س‬

                                      ‫ب( أﺛﻴﺖ أن : ﻗﺘﺎ ٢ س + ﻃﺘﺎ ٢ س = ﻇﺘﺎ س‬
                                                             ‫٥‬
                                       ‫٣ + ٢‬              ‫وﻣﻦ ذﻟﻚ أﺛﺒﺖ أن : ﻇﺘﺎ ٥١ =‬



                                      ‫]٣[ أ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻌﻤﻮدى ﻟﻠﻤﻤﺎس ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ :‬
                                                                ‫٢‬
                                                            ‫س +٥‬
                                 ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ١ ، ٢ ( .‬         ‫٢‬
                                                                       ‫د )س( =‬
                                                            ‫س +٢‬



‫١١‬
                                                ‫@‪ôìãbrÛa@óãbrÛa@Ñ—ÜÛ@pbîšbí‹Ûa@pbãbznßa‬‬

    ‫ب( إذا آﺎﻧﺖ : ﺟﺎ ٥٥٣١ ﺟﺘﺎ ‪ - A‬ﺟﺘﺎ ٥٥٣١ ﺟﺎ ‪ ١ = A‬ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪A‬‬
                                                ‫٥‬
                                          ‫إذا آﺎﻧﺖ ‪ A‬ت ] ﺻﻔﺮ ، ٠٩ ] .‬




          ‫دص‬              ‫س −١‬              ‫س +١‬
             ‫ﻓﺄوﺟﺪ‬                  ‫، ع =‬         ‫]٤[ أ( إذا آﺎﻧﺖ ص =‬
          ‫دع‬              ‫س +١‬              ‫س −١‬
                                           ‫س‬
                ‫ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺘﻐﻴﺮ ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬      ‫ب( إذا آﺎﻧﺖ د )س( =‬
                                          ‫س +١‬
                                        ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺘﻐﻴﺮ س ﻣﻦ ١ اﻟﻰ ٢٫١ .‬



                                                     ‫٤‬
                            ‫١٨ س٤ + س - ٥‬
                                ‫٥ - ٤س‬                   ‫ﻧﻬـــــﺎ‬   ‫]٥[ أ( أوﺟﺪ : )‪(ị‬‬
                                                         ‫س←∞‬
                                            ‫٢‬              ‫د‬
                         ‫) ٢ س ﺟﺎ س ﺟﺘﺎ س ( .‬                 ‫)‪(іі‬‬
                                                           ‫دس‬

‫ب( رﺻﺪ رﺟﻞ ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﺑ ﺮج زاوﻳﺘ ﻰ اﻧﺨﻔ ﺎض ﻧﻘﻄﺘ ﻴﻦ ﻋﻠ ﻰ ﺧ ﻂ ﻣ ﺴﺘﻘﻴﻢ أﻓﻘ ﻰ ﻳﻤ ﺮ‬
            ‫٥‬        ‫٥‬
‫، ٣٦ . ﻓ ﺈذا آﺎﻧ ﺖ‬       ‫ﺑﻘﺎﻋ ﺪة اﻟﺒ ﺮج وﻓ ﻰ ﺟﻬ ﺔ واﺣ ﺪة ﻣﻨ ﻪ ﻓﻮﺟ ﺪهﻤﺎ ٧٤‬
                     ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ٠٠٠١ ﻣﺘـﺮ ﻓﺄوﺟﺪ ارﺗﻔﺎع اﻟﺒﺮج .‬




                             ‫ﺍﻨﺘﻬﺕ ﺍﻷﺴﺌــﻠﺔ‬




                                                                                  ‫٢١‬
‫اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ‪@pbrÜr¾a@lbyë@ÝšbÐnÛa‬‬


                                              ‫٧‬
 ‫‪pbrÜrß@lbyë@ÝšbÐm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÉibÛa@æbznßüa‬‬


                                                                            ‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال اﻵﺗﻰ :‬
                                                         ‫٢‬
                                   ‫س − ٣س + ٢‬
                                                 ‫٢‬
                                                                 ‫ﻧﻬـــــﺎ‬        ‫]١[ أ( أوﺟﺪ : )‪(ị‬‬
                                        ‫− ١‬          ‫س‬           ‫س ←١‬

                    ‫⎛‬    ‫٧٢‬        ‫⎞ ١‬
                    ‫⎜‬          ‫−‬      ‫ﻧﻬـــــﺎ ⎟‬                                 ‫)‪(іі‬‬
                    ‫س ٣ − ٧٢ ⎜‬   ‫س←٣ ⎟س − ٣‬
                    ‫⎝‬                 ‫⎠‬
                                                             ‫٢‬
  ‫ب( إذا آﺎﻧﺖ : د )س( = ‪ A‬س + ب س ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺘﻰ آﻞ ﻣﻦ ‪ ، A‬ب إذا‬
                           ‫/‬
        ‫ﻋﻠﻢ أن اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ١ ، ٤ ( ﺗﺤﻘﻖ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ، د ) ٠ ( = ٢ .‬
‫١١‬
   ‫ﺟـ( أبج ﻣﺜﻠﺚ ﻓﻴﻪ ‪ A‬ب = ٠٤ ﺳـﻢ ، ‪ A‬ج = ٠٦ ﺳـﻢ ، ﺟﺘﺎ ‪- = A‬‬
‫٤٢‬
                                                           ‫⎞^ ⎛‬
                                                         ‫أوﺟﺪ ﻃﻮل بج ، ‪ ⎟ Q‬ب ⎜ .‬
                                                           ‫⎟ ⎜‬
                                                           ‫⎠ ⎝‬

                                          ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ : أﺟﺐ ﻋﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺳﺌﻠﺔ ﻓﻘﻂ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ : :‬
                                                ‫٥ س − ﺟﺎ٢ س‬
                                 ‫ﻓﺄوﺟﺪ :‬                    ‫]٢[ أ( إذا آﺎﻧﺖ د)س( =‬
                                                    ‫٤س‬

                 ‫ط‬
                   ‫ﻋﻨﺪ س =‬              ‫د/ )س (‬          ‫)‪(іі‬‬               ‫ﻧﻬـــــﺎ د) س (‬   ‫) ‪(ị‬‬
                 ‫٤‬                                                                  ‫س ←٠‬


                             ‫٣س ⎛‬     ‫٢⎞ط‬
             ‫⎜ = ١ + ﺟﺎ ٣ س .‬       ‫−‬   ‫ب( أﺛﺒﺖ أن : ٢ ﺟﺘﺎ ⎟‬
                             ‫٢ ⎝‬      ‫⎠ ٤‬
               ‫دص‬          ‫٢‬
 ‫= ٤ ﺟﺘﺎ ٤س .‬        ‫]٣[ أ( إذا آﺎن ص = ) ﺟﺎ ٢ س + ﺟﺘﺎ ٢س ( ﻓﺎﺛﺒﺖ‬
               ‫دس‬

‫٣١‬
                                                     ‫@‪ôìãbrÛa@óãbrÛa@Ñ—ÜÛ@pbîšbí‹Ûa@pbãbznßa‬‬

                          ‫ب( أوﺟﺪ ﻗﻴﺎس أآﺒﺮ زاوﻳﺔ ﻓﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ أ ب ﺟـ إذا ﻋﻠﻢ أن :‬
                                                       ‫/‬         ‫/‬        ‫/‬
                         ‫٣ : ١ .‬           ‫أ : ب : ﺟـ = ١ :‬


                     ‫٢‬
            ‫س +٢‬
 ‫واﻟﺘﻰ ﻳﻜﻮن‬       ‫]٤[ أ( أوﺟﺪ اﻟﻨﻘﻂ اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ د ﺣﻴﺚ : د)س( =‬
            ‫٢س −١‬
                           ‫اﻟﻤﻤﺎس ﻋﻨﺪهﺎ ﻳﻮازى ﻣﺤﻮر اﻟﺴﻴﻨﺎت .‬

                                  ‫س ⎛ ١ + ﺟﺎ س‬    ‫⎞ ٥‬
                                                      ‫٢‬
                                          ‫⎜=‬
                                           ‫٢ ⎜‬ ‫ب( أﺛﺒﺖ أن : ﻇﺎ ⎟٥٤ +‬
                                                    ‫⎟‬
                                  ‫⎝ ١ − ﺟﺎ س‬        ‫⎠‬



     ‫٣(‬   ‫س )٢ س +‬
                     ‫٢‬                        ‫٢‬
                                                  ‫ﺟﺘﺎ س‬
                                                           ‫٢‬
                                                               ‫ﺟﺎ ٣ س‬
  ‫س ) س + ٥ س − ٣(‬
                 ‫٢‬
                               ‫، ﻧﻬـــــﺎ‬
                              ‫س← ∞‬
                                                       ‫٢‬
                                                           ‫س‬
                                                                        ‫]٥[ أ( أوﺟﺪ : ﻧﻬـــــﺎ‬
                                                                        ‫س ←٠‬



‫ب( ﻣﻦ ﻗﻤﺔ ﻣﻨﺰل ﻗﻴﺴﺖ زاوﻳﺔ ارﺗﻔﺎع ﻗﻤ ﺔ ﺑ ﺮج ﻓﻜ ﺎن ﻗﻴﺎﺳ ﻬﺎ ٥٧١ ، وﻗﻴ ﺴﺖ زاوﻳ ﺔ‬
‫اﻧﺨﻔﺎض ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺒ ﺮج ﻓﻜﺎﻧ ﺖ ٥٣ ٥ . ﻓ ﺈذا آ ﺎن ارﺗﻔ ﺎع اﻟﺒ ﺮج ﻳ ﺴﺎوى ٠٤ ﻣﺘ ﺮ ،‬
‫ﻓﺄوﺟﺪ ارﺗﻔﺎع اﻟﻤﻨﺰل وﺑﻌﺪﻩ ﻋﻦ اﻟﺒﺮج ﻷﻗﺮب ﻣﺘﺮ ، ﻋﻠﻤ ﺎ ﺑ ﺄن ﻗﺎﻋ ﺪﺗﻰ اﻟﻤﻨ ﺰل‬
                                            ‫واﻟﺒﺮج واﻗﻌﺘﺎن ﻓﻲ ﻣﺴﺘﻮى أﻓﻘﻰ واﺣﺪ .‬


                               ‫ﺍﻨﺘﻬﺕ ﺍﻷﺴﺌــﻠﺔ‬




                                                                                         ‫٤١‬
 ‫اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ‪@pbrÜr¾a@lbyë@ÝšbÐnÛa‬‬

  ‫‪pbrÜrß@lbyë@ÝšbÐm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@٨@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@åßbrÛa@æbznßüa‬‬
                                                ‫@@@@‬

                                                                           ‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال اﻵﺗﻰ :‬
                            ‫٣‬                                  ‫٣‬
         ‫٧٢ س٣ + ٥‬                                     ‫س − ٨‬
                                  ‫ﻧﻬـــــﺎ‬     ‫،‬                   ‫٢‬
                                                                            ‫ﻧﻬـــــﺎ‬    ‫]١[ أ( أوﺟﺪ :‬
                ‫٥‬           ‫٥‬    ‫س← ∞‬              ‫س + س−٦‬                  ‫س←٢‬
         ‫٢٣ س - ٦‬

          ‫دص‬
‫ﻋﻨ ﺪﻣﺎ‬       ‫ﻓﺄوﺟ ﺪ‬              ‫ب( إذا آ ﺎن ص = ٥ + ﺟﺘ ﺎ ع ، ع = ٦ س‬
          ‫دس‬
                                                                                  ‫ط‬
                                                                             ‫.‬       ‫س =‬
                                                                                  ‫٢١‬
       ‫ط‬                                                   ‫ط‬            ‫٩‬    ‫٢‬
   ‫(‬     ‫ﻓﺄوﺟﺪ ﺟﺘﺎ ) ‪+ A‬‬                ‫> ‪ > A‬ط‬              ‫،‬            ‫ﺟـ( إذا آﺎن ﺟﺎ ‪= A‬‬
       ‫٣‬                                                   ‫٢‬           ‫٥٢‬


                                             ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ : أﺟﺐ ﻋﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺳﺌﻠﺔ ﻓﻘﻂ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ : :‬

                            ‫٣‬
‫]٢[ أ( أوﺟ ﺪ اﻟ ﻨﻘﻂ اﻟﻮاﻗﻌ ﺔ ﻋﻠ ﻰ ﻣﻨﺤﻨ ﻰ اﻟﺪاﻟ ﺔ ص = س - ٧ س + ١ واﻟﺘ ﻰ‬
         ‫ﻳﻜﻮن اﻟﻤﻤﺎس ﻋﻨﺪهﺎ ﻋﻤﻮدﻳﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ س + ٥ ص + ٤ = ٠‬

   ‫٥‬           ‫^‬
‫ب( أوﺟ ﺪ ﻣﺤ ﻴﻂ اﻟﻤﺜﻠ ﺚ ‪ A‬ب ج اﻟ ﺬى ﻓﻴ ﻪ أ / = ٥ ﺳ ـﻢ ، ‪) Q‬ب ( = ٠٢١ ،‬
                                                       ‫٢‬
                                                     ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺤﻪ ٠١ ٣ ﺳـﻢ .‬

                                                                   ‫٤‬       ‫١‬
                                                       ‫− ٧٢‬            ‫س‬
          ‫٣ س ﺟﺘﺎ س‬                                                        ‫ﻧﻬـــــﺎ ٣‬
                    ‫ﻧﻬـــــﺎ‬                  ‫،‬                                           ‫]٣[ أ( أوﺟﺪ‬
            ‫ﺟﺎ٢ س‬   ‫س ←٠‬                                   ‫س − ٣‬                 ‫س←٣‬




 ‫٥١‬
                                               ‫@‪ôìãbrÛa@óãbrÛa@Ñ—ÜÛ@pbîšbí‹Ûa@pbãbznßa‬‬

      ‫‪ A‬ج = ٠٥ ﺳـﻢ ،‬            ‫ب( ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ابج اﻟﺬى ﻓﻴﻪ ‪ A‬ب = ٠٨ ﺳـﻢ ،‬
                                                                ‫٥‬       ‫^‬
                                                           ‫‪ ) Q‬أ ( = ٢٦ .‬



‫س - ٣ وﻣ ﻦ ﺛ ﻢ‬       ‫]٤[ أ( أوﺟ ﺪ داﻟ ﺔ ﻣﺘﻮﺳ ﻂ اﻟﺘﻐﻴ ﺮ ﻟﻠﺪاﻟ ﺔ د ﺣﻴ ﺚ د )س( =‬
                         ‫أﺣﺴﺐ ﻣﻌﺪل اﻟﺘﻐﻴﺮ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻨﺪ س = ٢١ .‬

             ‫٢‬
  ‫، ﺑﺪون‬             ‫ب( ‪ A‬ب ﺟـ ﻣﺜﻠﺚ ﺣﺎد اﻟﺰواﻳﺎ ﻓﻴﻪ ﻇﺎ ‪ ، ٣ = A‬ﺟﺎ ب =‬
            ‫٥‬
      ‫٥‬          ‫^‬
     ‫= ٥٤‬    ‫‪ ) Q‬ﺟـ (‬   ‫اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أوﺟﺪ ﺟﺘﺎ ) ‪ + A‬ب ( ، وﺑﻴﻦ أن‬



                                        ‫١‬
                        ‫ﻓﺄﺛﺒﺖ أن :‬               ‫س +‬         ‫]٥[ أ( إذا آﺎﻧﺖ ص =‬
                                       ‫س‬
                                                            ‫٢‬
                                          ‫٢‬           ‫٣ ⎞ دص ⎛‬
                                                      ‫٤ س ⎟د س ⎜‬
                                              ‫⎜ = )س–١(‬    ‫⎟‬
                                                      ‫⎝‬    ‫⎠‬

   ‫ب( ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ ﺳﻔﺢ ﺗﻞ رﺻﺪ ﺷﺨﺺ زاوﻳﺔ ارﺗﻔﺎع ﻗﻤﺔ ﻣﻨﺰل ﻣﻘﺎم ﻓﻮق اﻟﺘﻞ‬
                                                                    ‫٥‬
   ‫ﻓﻮﺟﺪهﺎ ٦٣ وﻟﻤﺎ ﺻﻌﺪ اﻟﺘﻞ ﻣﺴﺎﻓﺔ ٠٥ ﻣﺘﺮ ﻋﻠﻰ ﻃﺮﻳﻖ ﻳﻤﻴﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻘﻰ‬
                            ‫٥‬                                       ‫٥‬
  ‫ﺑﺰاوﻳﺔ ٠٣ وﺟﺪ أن زاوﻳﺔ أرﺗﻔﺎع ﻗﻤﺔ اﻟﻤﻨﺰل ٥٦ . أوﺟﺪ ارﺗﻔﺎع اﻟﻤﻨﺰل ﻋﻦ‬
                                                                ‫ﺳﻄﺢ اﻟﺘﻞ .‬


                           ‫ﺍﻨﺘﻬﺕ ﺍﻷﺴﺌــﻠﺔ‬



                                                                                 ‫٦١‬
‫اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ‪@pbrÜr¾a@lbyë@ÝšbÐnÛa‬‬

‫‪pbrÜrß@lbyë@ÝšbÐm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@٩ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ÉbnÛa@æbznßüa‬‬
                                              ‫@@@@@‬

                                                                              ‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال اﻵﺗﻰ :‬
              ‫٢‬                  ‫٢‬                                ‫٣‬
 ‫ﺟﺘﺎ ٣ س‬          ‫ﻇﺎ ٢ س + س‬                          ‫+ ٨‬             ‫س‬
             ‫٢‬
                                       ‫، ﻧﻬـــــــﺎ‬           ‫٢‬
                                                                              ‫ﻧﻬــــــﺎ‬   ‫]١[ أ( أوﺟﺪ :‬
                 ‫ﺟﺎ ٣ س‬                ‫س ← ٠‬          ‫٢س − ٨‬                  ‫س ← −٢‬

 ‫ب( أوﺟﺪ ﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﺘﻰ ﻳﺼﻨﻌﻬﺎ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺪاﻟﺔ ص = ﺟﺎ ٢ س ﺟﺘﺎ س‬
             ‫ط‬
                ‫ﻣﻊ اﻻﺗﺠﺎﻩ اﻟﻤﻮﺟﺐ ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺴﻴﻨﺎت ، وذﻟﻚ ﻋﻨﺪ س =‬
             ‫٣‬
                  ‫٥‬          ‫٥‬           ‫٥‬
                 ‫ﺟﺘﺎ ٠٧ + ﺟﺎ ٠٤ = ﺟﺎ ٠٨‬               ‫ﺟـ( أﺛﺒﺖ ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أن :‬


                                         ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ : أﺟﺐ ﻋﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺳﺌﻠﺔ ﻓﻘﻂ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ : :‬
        ‫دص‬            ‫٣‬                                                   ‫٢‬
  ‫ﺛﻢ‬       ‫س = ع - ٢ أوﺟﺪ :‬                            ‫]٢[ أ( إذا آﺎن ص = س - ١ ،‬
        ‫دع‬
                                                          ‫دس‬     ‫دص‬
                                              ‫= ٦ع ٥ .‬       ‫+ ٤‬    ‫أﺛﺒﺖ أن :‬
                                                          ‫دع‬     ‫دع‬
                                 ‫٥‬        ‫^‬               ‫٥‬               ‫^‬
     ‫ب( △ أبج ﻓﻴﻪ ق ) أ ( = ٥٧ ، ق )ب ( = ٥٥ وﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ‬

                      ‫اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺎرة ﺑﺮؤوﺳﻪ ٠٣ ﺳـﻢ . أﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ .‬



     ‫هﻰ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﻳﻤﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ‬               ‫]٣[ أ( إذا آﺎﻧﺖ ص = ‪ A‬ﺟﺘﺎ س ﺟﺎ س + ب‬
‫) ط ، ١ ( ، ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻪ ﻋﻨﺪ هﺬﻩ اﻟﻨﻘﻄﺔ هﻰ : س - ٢ ص - ٥ = ٠‬
                                                                          ‫أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺘﻰ ‪ ، A‬ب .‬




‫٧١‬
                                             ‫@‪ôìãbrÛa@óãbrÛa@Ñ—ÜÛ@pbîšbí‹Ûa@pbãbznßa‬‬

               ‫٣‬                                 ‫٣ط‬
‫أوﺟ ﺪ :‬            ‫ﺟﺘ ﺎ ‪= A‬‬      ‫،‬    ‫، ٢ط]‬          ‫ب( إذا آﺎﻧ ﺖ : ‪ A‬ت [‬
               ‫٥‬                                 ‫٢‬
                                                        ‫أ‬
                                                    ‫.‬     ‫ﻇﺎ ٢ ‪ ، A‬ﻇﺎ‬
                                                       ‫٢‬



 ‫]٤[ أ( ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﻌﺪﻧﻴﺔ ﻣﺮﺑﻌﺔ اﻟﺸﻜﻞ ﺗﺘﻤﺪد ﺑﺎﻟﺘﺴﺨﻴﻦ ، أوﺟﺪ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻰ ﻣﺴﺎﺣﺔ‬
   ‫ﺳﻄﺤﻬﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺘﻐﻴﺮ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻬﺎ ﻣﻦ ٥ اﻟﻰ ١٫٥ ﺛﻢ أﺣﺴﺐ ﻣﻌﺪل اﻟﺘﻐﻴﺮ‬
                      ‫ﻓﻰ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺤﻬﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮن ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻬﺎ ٠١ ﺳـﻢ .‬

      ‫،‬   ‫ب( أبج ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻓﻰ ب ، ﻓﻴﻪ أب = ٨٫٤ ﺳـﻢ ، بج = ٢ ﺳـﻢ‬
            ‫د ﺗﻨﺘﻤﻰ اﻟﻰ أ ب ﺑﺤﻴﺚ ب د = ٥٫١ ﺳـﻢ . أوﺟﺪ ﺟﺘﺎ ) أ ج د ( .‬


                                                ‫٥‬
                                         ‫٣٤٢ س − ١‬
                                                   ‫]٥[ أ( أوﺟﺪ : ﻧﻬــــــﺎ‬
                                          ‫س ← ١ ٣س − ١‬
                                                               ‫٣‬
                                                 ‫٢‬
                              ‫، ﻧﻬــــــﺎ ) س + ٣ س - س (‬
                                                              ‫س←∞‬

‫ب( ﻣ ﻦ ﻗﻤ ﺔ ﺗ ﻞ وﺟ ﺪ راﺻ ﺪ أن ﻗﻴﺎﺳ ﻰ زاوﻳﺘ ﻰ اﻧﺨﻔ ﺎض ﻗﻤ ﺔ ﺑ ﺮج وﻗﺎﻋﺪﺗ ﻪ هﻤ ﺎ‬
                                                     ‫٥‬              ‫٥‬
                                                          ‫/‬             ‫/‬
‫ً‬
‫٦٢ ﻋﻠ ﻰ اﻟﺘﺮﺗﻴ ﺐ ، ﻓ ﺈذا آ ﺎن ارﺗﻔ ﺎع اﻟﺒ ﺮج ٠٢ ﻣﺘ ﺮا‬         ‫٥١ ، ٢٤‬       ‫٨١‬
                                                         ‫ﻓﺎﺣﺴﺐ ارﺗﻔﺎع اﻟﺘﻞ .‬


                           ‫ﺍﻨﺘﻬﺕ ﺍﻷﺴﺌــﻠﺔ‬



                                                                                 ‫٨١‬
 ‫اﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ‪@pbrÜr¾a@lbyë@ÝšbÐnÛa‬‬


                                                   ‫٠١‬
   ‫‪pbrÜrß@lbyë@ÝšbÐm@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@‹’bÈÛa@æbznßüa‬‬

                                                                            ‫أﺟﺐ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال اﻵﺗﻰ :‬

    ‫) ٢ س − ١( ٢ ) ٣ س + ٥ (‬                              ‫س − ٤٦‬
                                                                     ‫٦‬

     ‫) ٣ س − ٧ ( ) س٢ + ١(‬                  ‫، ﻧﻬــــــﺎ‬
                                            ‫س← ∞‬          ‫س + ٢٣‬
                                                                     ‫٥‬
                                                                            ‫ﻧﻬــــــﺎ‬
                                                                            ‫س ← −٢‬
                                                                                        ‫]١[ أ( أوﺟﺪ :‬

                                                            ‫٥‬
                             ‫دص‬                               ‫⎞ ٣ س − ١⎛‬
                   ‫ﻋﻨﺪ س = ٠‬
                             ‫دس‬
                                ‫أوﺟﺪ‬                          ‫ب( إذا آﺎﻧﺖ ص = ⎟ ٢ س + ١ ⎜‬
                                                              ‫⎜‬         ‫⎟‬
                                                              ‫⎝‬         ‫⎠‬
                       ‫٥‬                ‫٥‬
         ‫٣‬      ‫ﻇﺘﺎ ٥١ − ﻇﺎ ٥١ = ٢‬                        ‫ﺟـ( ﺑﺪون اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أﺛﺒﺖ أن :‬


                                             ‫ﺛﺎﻧﻴﺎ : أﺟﺐ ﻋﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺳﺌﻠﺔ ﻓﻘﻂ ﻣﻤﺎ ﻳﺄﺗﻰ : :‬

‫]٢[ أ( أوﺟ ﺪ ﻗﻴ ﺎس اﻟﺰاوﻳ ﺔ اﻟﻤﻮﺟﺒ ﺔ اﻟﺘ ﻰ ﻳ ﺼﻨﻌﻬﺎ اﻟﻤﻤ ﺎس ﻟﻤﻨﺤﻨ ﻰ اﻟﺪاﻟ ﺔ‬
‫٢ س٢ + ١ ﻣﻊ اﻻﺗﺠ ﺎﻩ اﻟﻤﻮﺟ ﺐ ﻟﻤﺤ ﻮر اﻟ ﺴﻴﻨﺎت ﻋﻨ ﺪ س = ٢ ،‬                                ‫ص=‬
                                                                ‫وأوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ﻋﻨﺪهﺎ .‬

      ‫ب( ابجد ﻣﺘﻮازى أﺿﻼع ﻓﻴﻪ اب = ٣ ﺳﻢ ، بج = ٤ ﺳﻢ ، ﻃﻮل أﺣﺪ‬
                                                                 ‫∧‬
   ‫ﻗﻄﺮﻳﻪ ٦ ﺳﻢ . أوﺟﺪ : ق) ب ( ، ﺛﻢ أﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻣﺘﻮازى اﻷﺿﻼع‬
                                                                         ‫ﻷﻗﺮب ﺳﻨﺘﻴﻤﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ .‬


‫]٣[ أ( إذا آﺎﻧ ﺖ : د )س( = ‪ A‬س٢ + ب س + ٤ ﻓﺄوﺟ ﺪ داﻟ ﺔ اﻟﺘﻐﻴ ﺮ ت )ه( ، ﺛ ﻢ‬
                                ‫٧‬    ‫١‬
     ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ د ) ٣ ( = ٤‬            ‫أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺘﻰ ‪ ، A‬ب إذا آﺎﻧﺖ : ت ) ( =‬
                                ‫٤‬    ‫٢‬



 ‫٩١‬
                                                       ‫@‪ôìãbrÛa@óãbrÛa@Ñ—ÜÛ@pbîšbí‹Ûa@pbãbznßa‬‬

                                                      ‫٢‬
‫، ط ] ﻓﺄوﺟ ﺪ ﻗﻴﻤ ﺔ :‬
                 ‫٢‬
                             ‫ط‬
                             ‫٤‬
                                 ‫، ﺣﻴ ﺚ س ت [‬           ‫ب( إذا آ ﺎن : ﺟ ﺎ س ﺟﺘ ﺎ س =‬
                                                      ‫٥‬
                                        ‫ﺟﺎ ٣س × ﺟﺘﺎ س + ﺟﺘﺎ ٣ س × ﺟﺎ س .‬

‫دص‬                      ‫٣‬
   ‫ﺪ‬          ‫أوﺟ‬         ‫]٤[ أ( إذا آﺎﻧ ﺖ : ص = ع ٢ + ع + ١ ، ع = س -‬
‫دس‬                      ‫س‬
                                                   ‫ﻋﻨﺪ س = ٢ .‬
                    ‫∧‬                        ‫∧‬
    ‫٥‬                            ‫٥‬
    ‫ب( ‪ A‬بج ﻣﺜﻠﺚ ﻓﻴﻪ ‪ A‬ب = ٠١ ﺳﻢ ، ‪ ) Q‬ب ( = ٠٤ ، ‪) Q‬أدب ( = ٠٢١‬

              ‫ﺣﻴﺚ د ﻣﻨﺘﺼﻒ بج أوﺟﺪ ﻣﺤﻴﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪A‬بج ﻷﻗﺮب ﺳﻨﺘﻴﻤﺘﺮ .‬



                        ‫٣‬
        ‫- ٢‬   ‫س‬   ‫س +‬                                   ‫س + ﺟﺎ٢ س‬
              ‫س - ١‬
                                       ‫ﻧﻬـــــﺎ‬   ‫،‬               ‫]٥[ أ( أوﺟﺪ : ﻧﻬـــــﺎ‬
                                       ‫س ←٠‬              ‫س ← ٠ ﻇﺎ ٣ س‬

‫ب( ﺑﺎﻟﻮﻧ ﺎن ارﺗﻔﺎﻋﻬﻤ ﺎ ٠٠٢ ﻣﺘ ﺮ ﻋ ﻦ ﺳ ﻄﺢ اﻷرض، ﺷ ﺎهﺪا راآﺒ ﺎن ﻓﻴﻬﻤ ﺎ ﺟ ﺴﻤﺎ‬
‫ﻋﻠ ﻰ اﻷرض ﻳﻘ ﻊ ﻓ ﻰ اﻟﻤ ﺴﺘﻮى اﻟﺮأﺳ ﻲ اﻟﻤ ﺎر ﺑﺎﻟﺒ ﺎﻟﻮﻧﻴﻦ وآ ﺎن اﻟﺠ ﺴﻢ ﻳﻘ ﻊ ﺑ ﻴﻦ‬
‫ﻣ ﺴﻘﻄﻰ اﻟﺒ ﺎﻟﻮﻧﻴﻦ ﻋﻠ ﻰ اﻷرض ﻓﺤ ﺪد آ ﻞ ﻣﻨﻬﻤ ﺎ ﻗﻴ ﺎس زاوﻳ ﺔ اﻧﺤﻔ ﺎض اﻟﺠ ﺴﻢ‬
                                                               ‫٥‬        ‫٥‬
‫.‬                           ‫. أوﺟ ﺪ اﻟﻤ ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻴﻦ اﻟﺒ ﺎﻟﻮﻧﻴﻦ‬       ‫ﻓﻜﺎﻧ ﺖ ٦٣ ، ٤٥‬




                                     ‫ﺍﻨﺘﻬﺕ ﺍﻷﺴﺌــﻠﺔ‬




                                                                                         ‫٠٢‬

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:33
posted:4/9/2012
language:
pages:20