GUIA+DE+ESTUDIO+ALGEBRA

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					                         GUIA DE ESTUDIO “ALGEBRA”




                                 ‫ج بر‬
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las
cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la
matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de
números.

La palabra «álgebra» es de origen árabe, ‫( ج بر‬yabr) , proviene del árabe y significa
"reducción".
TEMAS INTRODUCTORIOS
Instrucciones: define cada uno de los siguientes términos
EJERCICIO 1.-
De la siguiente tabla, convertir las expresiones del lenguaje común al lenguaje algebraico.

                                                                           LENGUAJE
                    LENGUAJE COMÚN
                                                                          ALGEBRAICO

1. El doble de un numero, más la mitad del mismo.

2. El triple de m menos la tercera parte de m.

3. El cuadrado de un número aumentado en trece unidades.

4. La raíz del producto de dos números.

5. La suma de los cuadrados de dos números.

6. La tercera parte del cubo de un número.

7. El cuadrado de la suma de dos números.

8. El cubo de la diferencia de dos números.

9. El triple de un número es igual al doble de otro.

10. el cuadrado de la diferencia del doble de un número menos
    otro.
11. La mitad del triple de la diferencia de dos números.

12. El cubo de un número disminuido en 6 unidades.

13. El doble de b más el quíntuplo de d.

14. El triple de un número por la diferencia del doble de un
    número menos otro.
15. La quinta parte de la diferencia de los cuadrados de dos
    números.
16. El cuadrado de la suma de las raíces de dos números.




EJERCICIO 2.-
         Realiza las operaciones algebraicas de monomios y polinomios según se pida, (recuerda
         que debes de anexar los procedimientos pues son parte de los puntos a evaluar).
       ADICION

1. (5x -7y)+(5y-2x)=
2. (-6ax-7by+4cz)+(4ax-4cz+2by)=
                 2                       2                 2
3. (-4x-3x )+(2x+5x )+(-8x -6x)=
             2       +4              2                             2
4.     (-2x -7x )+(-x +5x +1)+(-2x +7x-5)=
         3           2 2             3             3               2 2   3   3   3   2 2
5. (9x y-5x y -3xy )+(-8x y+2x y -4xy )+(5xy +6x y-7x y )=


       RESTA O SUSTRACCION

6. (-10x-9y)-(-12x-5y)=
7. (11x+9y)-(-6x-7y)=
          2          3       2       3
8. (-8x -5x )-(x +x )=
         2           2 2             2           2 2           2
9. (3x y-4x y )-(5x y+x y +5xy )=
             3           2                   3         2
10. (-5x +3x -6x)-(-7x -3x +x)=


       MULTIPLICACION

       2    1  2        
11.      a  b   a 3 b  
       3    6  3        
12. (-10x-9y)(-12x-5y)=
             2       3       2       3
13. (-8x -5x )(x +x )=
         2           2 2             2           2 2           2
14. (3x y-4x y )(5x y+x y +5xy )=
15. (5x+3y-4z)(-2x+y-3z)=



       RADICALES Y EXPONENTES


16.              =

 17.                             =


 18.                 =

 19.                         =

 20.             =

Simplificar las siguientes expresiones algebraicas:

                 
  21.. x  3a  2( x  1)                         
    22.  (a  b)  3 2a  b(a  2)                        
    23. 4x -  3x  5   x  x(2  x) 
              2
                                                                
                                                                    
    24.  3( x  2 y )  2 4  2 x  3( x  y )     ( x  y )           
          
    25. 3( x  2)  4( x  1) 3( x  4)  2( x  2)                    


EJERCICIO 3.-
Desarrolla los productos notables y Factoriza las expresiones


    1.    4ab        2 2
                                   
    2.    m  32 
    3.    a  32 
    4.    4ax  12 
    5.    x  y x  y  
    6.    x   2
                                   
                       a2 x2  a2                 
    7.    a  1a  2 
    8.    m  6m  5 
    9.    x  x  
               2



    10.   6 x  18 x  
                   2                    3



    11.   12 a  16 a  
                       3                    2



    12.   abc  bcx  a 2  ax 
    13. 6 xy  9 x  4 y  6 

    14. 9 x  30 xy  25 y 
                  2                                 2



    15. x  8 x`16 
              2


    16.   9a 2b 4  25a 4b 6 
    17. 49m n  64m n 
                       4       2                6   4


    18. x 2 
              3            3


    19. m  2m  15 
               2


    20.   x 2  7 x  10 
EJERCICIO 4.-
Instrucciones: Resuelve las siguientes ecuaciones y da solución a los problemas representándolos

     1.   y  5  3 y  25

     2.   5x  8x 15
     3.   9 y  11  10  12 y
     4.   8x 15x  30x  51x  53x  31x 172
     5.   71   5 x   2 x  3  25   3x  4  4 x  3
     6.    3x  8   15  6 x   3x  2  5 x  4  29  5
     7. La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. hallar los números.


     8. Entre A y B tienen $1,154 pesos y B tiene $506 menos que A. ¿Cuánto tiene cada uno?


     9. Dividir 642 en dos partes tales que una exceda a la otra en 36. Encontrar las partes.


     10. Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.



EJERCICIO 5.-

Instrucciones: Resuelve las siguientes ecuaciones simultáneas de acuerdo al método que
se indica

     Resolver por método de igualación

     x  6 y  27
1.
     7x  3y  9


     2 x  3 y  13
2.
     4x  y  5
     Resolver por método de sustitución

     3x  5 y  7
3.
     2 x  y  4


     7x  4 y  5
4.
     9 x  8 y  13


     Resolver por método de reducción

     9 x  16 y  7
5.
     4 y  3x  0


EJERCICIO 6.-

     Instrucciones: Resuelve las ecuaciones cuadráticas por el método de tu elección.
     1.   3x 2  5 x  2  0

     2.   x 2  16x  63

     3.   4 x 2  3x  22  0

     4.   5 x 2  7 x  90  0

     5.   8x  5  36x 2
     Instrucciones: Interpreta al lenguaje algebraico y resuelve.

6. La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Si la longitud se aumenta en
   40m y el ancho en 6m, el área se hace el doble. Hallar las dimensiones del terreno.



7. A compró cierto número de latas de frijoles por $240. si hubiera comprado 3 latas más por el
   mismo dinero. Cada lata le habría costado $4menos. ¿Cuántas latas compró y a qué precio?



8. A es dos años mayor que B y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 años. Hallar
   las edades.



9. La edad de A hace 6 años era la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años. Hallar
   la edad actual.
10. Se vende un reloj en $75 ganando un % sobre el costo igual al número de pesos que costó el
    reloj. Hallar el costo del reloj.

				
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