Docstoc

Kunci Ringkasan Matematika SMA c

Document Sample
Kunci Ringkasan Matematika SMA c Powered By Docstoc
					                                                                                 KUNCI JAWABAN DAN PEMBAHASAN
                                                                                 SOAL PEMANTAPAN UJIAN NASIONAL


                                     Bentuk Pangkat, Akar, dan                                                4.   Kunci: D
     BAB              1              Logaritma
                                                                                                                           3
                                                                                                                                     2
                                                                                                                                                                   9
                                                                                                                                              3 1                                    3 1
                                                                                                                       3   x 2                  9
                                                                                                                                                                32 x         4         32
1.   Kunci: C                                                                                                                      32                  1                                   8

                                                                                                                               2x         4          2
                                                                                                                                                                    32 x         4
                                                                                                                                                                                       33
                                                                                                                           3
                                     3                                                   3                                                          33
                1         1                                 1                1
           a    3   b     2      c                      9   3       16       2    36                                                                                                   8
                                                                                                                                                                    2x           4
                                                                                                                                                                                       3
                                                                                                                                                                    6x        12       8
                                                        3                3
                                                        3                2           3                                                                                        6x       20
                                                    9           16               36
                                                                                                                                                                                           1
                                                                                                                                                                                 x     3
                                                                        2    3                                                                                                             3
                                                       2 1
                                                   3                4        2        62(3)
                                                                                                              5.   Kunci: A

                                                        2            3
                                                    3           4            66                                                           1            3            2                1 1          3 1       2 1
                                                                                                                               3   25 2 16 4 27 3                            (25 2 ) 3 (16 4 ) 3 (27 3 ) 3
                                                                                1                                  p
                                                   3    2
                                                                4   3
                                                                             66 2                                                    6250,25 810,5                                         25 1           5 1
                                                                                                                                                                                 (625100 ) 3 (8110 ) 3
                                                                    3                                                                 1                     3            2
                                                   3 1 4 2 63                                                               (52 ) 6               (24 )12 (33 ) 9
                                                   1 1                                                                                        25                    5
                                                         216                                                                       (54 ) 300               (34 ) 30
                                                   3 8
                                                    1                                                                            1                 2
                                                       216   9                                                                 53 2 33
                                                   24                                                                                                           2
                                                                                                                                    1          2
                                                                                                                                   53         33
2.   Kunci: E
                                                   1                             1             2              6.   Kunci: C
      log 3 225               log (225) 3                   log 152              3       log 15 3                                                          log 5
                                                                                                                       2
                                                                                                                           log 5              p                              p       log 5        p log 2
                              2                         2                   30                                                                             log 2
                                log 15                    log
                              3                         3                    2
                                                                                                                       3                                   log 2                                  log 2
                              2                    10       3                                                              log 2              q                          q           log 3
                                         log                                                                                                               log 3                                    q
                              3                         2
                                                                                                                   Sehingga,
                              2
                                log 10 log 3  log 2
                              3
                              2                   2,352                                                                3
                                                                                                                                                    log 125                  log 53 3 log 5
                                1 0,477 0,301                                                   0,784                      log 125
                              3                     3                                                                                                log 3                    log 3      log 3
                                                                                                                                                                             3 ( p log 2)
3.   Kunci: B                                                                                                                                                                    log 2
                                                        x 1                                                                                                                        q
                                                   2
                            6x       1
                                                   3                                                                                                                         3 pq
                              x 1
            6             2
                log                            x        1
                          3
                                                                                                                       8                          log 27                 log 33   3 log 3
                      6              2                                                                                     log 27
           (x       1) log                     x        1                                                                                          log 8                 log 23 3 log 2
                                     3
                                                                                                                                                                          log 3
                        6            2         x        1
                            log                                                                                                                                          log 2
                                     3         x        1
                                                                                                                                                                         log 2    1
                                     2
                            log                                                                                                                                             q   log 2
                                     3         x        1
                            log      6         x        1                                                                                                                 1
       3                3                                                                                                                                                 q
           log 2            log 3              x        1
      3                 3                      x        1
          log 2             log 3
                                                                                                                                                                                           1   3 pq2        1
                                     x         3
                                                   log 2                                                           Jadi, 3log 125                      8
                                                                                                                                                           log 27             3pq
                                                                                                                                                                                           q       q

                                                                                              Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                         1
7.       Kunci: A
                                                                                                                             Persamaan dan Fungsi
         AB   BC              AC
                               1
                                        x
                                                    1
                                                                                                      BAB 2                  Kuadrat
         AD      BD              AB                   x
                               2                    2
         Lihat BDC                                                                                   1.   Kunci: A
         (DC) 2 (BC)2                   (BD)2                                                             Titik balik (a, b)              (2, 1).
                                            2                                                             Melalui titik (x, y)               (3, 5).
                     x2            1x
                                   2                                                                      Persamaan grafik               fungsi
                                                                                                               y c(x      a)2             b
                                   1 2
                     x2              x                                                                         5 c(3      2)2              ( 1)
                                   4
                       3 2                                                                                     5 c      1
                         x                                                                                     c 6
                       4
                                                                                                          Persamaannya
                        3
           DC              x                                                                                   y 6(x      2)2             1
                       2                                                                                              2
                                                                                                               y 6(x       4x             4)      1
         Sehingga,
                                                                                                               y 6x2      24x              24      1
                          K     AB              BC               AC          CD                                y 6x2      24x              23
                                                                          3
                       99       x            x            x                 x                        2.   Kunci: D
                                                                         2
                                                                                                          Misalkan persamaan kuadrat adalah y a(x x1)(x x2).
                                                     3
                       99       3x                     x                                                  Grafik memotong sumbu-x di titik (3, 0) dan (5, 0)
                                                    2
                                                                                                              y   a(x    3)(x    5)
                      3
         x 3                       99                                                                         y   a(x2    8x    15)
                     2
                                                                                                          Grafik memotong sumbu-y di titik (0, 15)
                                                                      3                                       15   a(02    8 · 0    15)
                                                             3
                                        99                           2                                        15   a(15)
                          x
                                             3                        3                                        a   1
                                3                            3
                                            2                        2
                                                                                                          Jadi, persamaan kuadratnya adalah y                              x2        8x    15
                                                         3
                                99 3
                                                        2                                            3.   Kunci: C
                                                    3                                                        Bentuk umum fungsi kuadrat
                                        9
                                                    4                                                        f(x)  ax2 bx  c
                                                         3                                                    f(x) memiliki nilai maksimum 3 untuk x                                 1, sehingga
                                99 3
                                                        2                                                     diperoleh
                                             3                                                                    b
                                                                                                                      1      b    2a    b   2a
                                             4                                                                   2a
                                                                                                          •   Substitusikan nilai b ke bentuk umum
                                12 3
                                                         3                                                    f(x)  ax2    2ax    c
                                                        2                                                     Untuk x     1: f(1) a   2a   c
                                36              6 3m                                                                            3   a  c     ........... (i)
                                                                                                          •   Melalui titik (3, 1), maka
8.       Kunci: C                                                                                             f(3) a(3)2      2a(3)  c
         Misalkan KO                OL              OM               MN          KN        x.                    1 9a      6a    c
         Perhatikan            MOL                                                                               1 3a      c                                      ........... (ii)
         (ML)2       (MO)2              (OL)2                                                             •   Eliminasi a pada Persamaan (i) dan (ii)
                     x2        x2           2x2                                                                a    c    3                 3           3a  3c         19
           ML             2x                                                                                  3a    c    1                 1            3a  c         11
                                                                                                                                                             4c       10
         Keliling          KO           OL              OM               MN          NK         ML
                                                                                                                                                              c       5
               23          x        x           x         x          x          2x    5x        2x                                                                     2
               23         (5            2) x                                                              Jadi, grafik tersebut melalui                  0, 5 .
                                                                                                                                                            2
                               23                   5            2
                 x                                                                                   4.   Kunci: B
                           5        2               5            2
                                                                                                          2x2   14x      20    0
                           23(5              2)                                                           a   2, b       14, c   20
                             25          2
                                                                                                                                 b             ( 14)     7
                     23(5   2)                                                                            •   x1    x2
                                                             5           2                                                       a               2
                         23                                                                                                  c           20
         KL      KO   OL                                                                                  •   x1 · x2                            10
                                                                                                                             a            2
                 x x    2x                                                                                •   x12     x2 2       (x1           x2)2    2x1 · x2
                 2(5           2)                                                                                                    2
                                                                                                                                 7            2 · 10
                 (10          2 2) cm                                                                                            49           20    29


     2           Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
5.   Kunci: C                                                                                                  9.   Kunci: C
     Misalkan:                                                                                                      f(x) (p  2)x2                   2(2p       3)x           5p        6
     a alas      AB
     t    tinggi  AC                               25
                                         t
                                                                                                                              a            b               c
     K segitiga AB    BC   AC
                                                                                                                    Syarat selalu bernilai positif
            56 a    25   t
                                           A     a    B                                                             (i) a     0   p 2       0
         a    t 31
                                                                                                                                        p 2
              t 31   a           ........... (1)
                                                                                                                    (ii) D    0     b2    4ac    0
     Dengan menggunakan dalil Pythagoras.
                                                                                                                           [2(2p    3)]2    4[(p    2)(5p                             6)]      0
                    a2    t2                  252
                2
                                                                                                                              (4p    6)2   4(5p2      16p                             12)      0
           a      (31    a)2                  625
                                                                                                                        16p2    48p    36    20p2      64p                             48      0
     a2   961     62a     a2                  625
           2
                                                                                                                                               4p2     16p                             12      0
         2a     62a     336                   0
                                                                                                                                                   p2     4p                            3      0
          a2    31a     168                   0
                                                                                                                                               ( p     3)(p                            1)      0
          (a     7)(a   24)                   0
             a    7 atau a                    24
         untuk a      7      t                  31  7    24                                                                                                    1              3
         untuk a      24       t                 31   24    7                                                                                            p     1 atau p                 3
     Sehingga diperoleh,
                                                                                                                    Jadi, nilai yang memenuhi adalah p                                              3 karena
     Luas     1 at    1    24                         7       84 cm 2
              2       2                                                                                             berdasarkan syarat (i) bahwa nilai p 2.

6.   Kunci: E                                                                                                  10. Kunci: D
     •  Rumus untuk membentuk persamaan kuadrat jika                                                               •  Persamaan kuadrat
        a   1 adalah (x x1)(x x2)  0                                                                                     (k       2)x2          (2k      1)x         k        1        0
     •        Substitusikan           akar-akarnya
                 (x   5)(x             2) 0
                                                                                                                              a                     b                    c
             x2   2x    5x            10 0
                                                                                                                                                                     2
                  x2    3x            10 0                                                                          •            Syarat D      0     b    4ac                              0
                                                                                                                        [ (2k      1)]2     4[(k    2)(k   1)]                             0
7.   Kunci: A                                                                                                                   ( 2k    1)2     4(k2    k   2)                             0
     •  Persamaan kuadrat: 3x2                                        5x           1   0                                      4k2   4k    1     4k2    4k    8                             0
                                                                                                                                                       8k    9                             0
                                                      a               b        c
                                                                                                                                                            9
                                                                                                                                                           8k
                              b           5                                                                                                                9
     •                        a           3                                                                                                            k   8
                      c           1                                                                                 •    Substitusi nilai k pada persamaan kuadrat sehingga
     •                a           3                                                                                      diperoleh persamaan kuadrat yang baru.
     Sehingga
                                                                                                                                  (k       2) x2         (2k       1) x           k    1       0
                      2               2                           2
      1        1                              (               )            2                                                   9 2 x2                  2 9     1 x 9    1                      0
         2      2         2 2                                                                                                  8                           8          8
                                                          (           )2
                              2                                                                                             9   16 2                  18     8     9 8
                          5                                                                                                        x                           x         1                     0
                                          2 1             25               2                                                  8                          8           8                                  kedua
                          3                 3             9                3
                                  1
                                      2                           1                                                                                      25 x2    10 x  1                      0 ...... ruas
                                  3                               9                                                                                       8        8    8                               dikali 8
                    25            6                                                                                                                          25 x2           10 x      1       0
                    9             9        19             9
                                                                      19                                                                  a       b                                     c
                          1                 9             1
                          9                                                                                         Jadi, jumlah kedua akar adalah
                                                                                                                                b     10    10    2
8.   Kunci: A                                                                                                        x1   x2
                                                                                                                                a     25    25    5
     •  Persamaan kuadrat
                                                                                                               11. Kunci: E
        x2   (m  2)x  9   0
                                                                                                                    •   K         3p       4l       32
             a       b         c                                                                                                           4l       32        3p
     •       Syarat mempunyai akar-akar nyata b2                                              4ac     0                                     l       8
                                                                                                                                                             3
                                                                                                                                                               p
             (m    2)2    4(1)(9) 0                                                                                                                          4
              2                                                                                                          L        2p       l
             m     4m     4   36 0                                                                                  •
                 m2     4m    32 0                                                                                                                      3p                     3 p2
                                                                                                                                  2p           8                16 p
                (m     8)(m    4) 0                                                                                                                     4                      2
                                                                                                                    Agar luas maksimum maka L                                     0
                                                                                                                    L   16 3p 0
                                                                                                                              3p 16
                                      4           8
                                                                                                                                       p       16        51
     Jadi, nilai m yang memenuhi adalah m                                                  4 atau m       8.                                    3         3


                                                                                       Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                         3
12. Kunci: C                                                                                            x    4y                              .......... (i)
       K    5x              5y        60                                                                x    4  5(y       4)        8        .......... (ii)
                      x      y        12                                                                Dari Persamaan (ii)
                             y        12        x                                                       x   4   5(y  4)   8
              L     3xy                                                                                 x   4 5y    20    8
                    3x(12        x)        36x          3x2                                                 x   5y  8                        .......... (iii)
              dL                                                                                        Substitusi (i) ke (iii)
                     36      6x        0                                                                4y 5y      8
              dx
                             6x        36                                                                y     8
                                 x     6                                                                 y 8
                                                                                                        Substitusi y         8 ke (i)
                 y   12   6
                                                                                                        x   4y    4      8      32
                 y   6
         Jadi, luas bangun             3xy          3     6         6        108 m2                     Jadi, jumlah umur Ayah dan Ahmad adalah
                                                                                                        x   y   32   8  40 tahun

                                                                                                   5.   Kunci: B
                            Sistem Persamaan Linear
 BAB 3                      dan Kuadrat
                                                                                                         4x
                                                                                                        2x
                                                                                                             3y
                                                                                                            7y
                                                                                                                  z
                                                                                                                 3z
                                                                                                                             16
                                                                                                                             8
                                                                                                                                                        ........... (1)
                                                                                                                                                        ........... (2)
                                                                                                         x  3y   2z            14                       ........... (3)
1.       Kunci: D
                                                                                                        •    Eliminasi salah satu variabel dari Persamaan (1)
         7x    2y    6           2          14x          4y        12                                        dan (2)
         3x    4y    22          1           3x          4y        22
                                                                                                              4x    3y     z        16    9y  3 3z  12x                         48
                                                        17x        34
                                                                                                             2x    7y     3z        8      7y 1 3z   2x                         08
                                        x   2                                                                                            14x    2y                              40
         Substitusi nilai x ke salah satu persamaan.                                                                                        7x   y                              20 .... (4)
         7(2)   2y   6     14   2y 6                                                                    •    Dari Persamaan (2) dan (3) diperoleh
                                2y    8
                                                                                                             2x    7y     3z        8             2 4x          14y    6z       016
                                 y    4
                                                                                                              x    3y     2z            14        3 3x           9y    6z        42
         Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2,                                 4)}.
                                                                                                                                                                7x     5y        26 .... (5)
2.       Kunci: A                                                                                       •    Eliminasi y dari Persamaan (4) dan (5)
         Misalkan: x Jumlah cokelat
                                                                                                              7x     y    20                 5        35x         5y      100
                   y Jumlah permen
                                                                                                             7x     5y     26                1         7x         5y       26
         Vina : 2x  5y  13.000      ........... (i)
                                                                                                                                                                 42x      126
         Luna : 3x  4y  16.000      ........... (ii)
                                                                                                                                                                   x       3
         Persamaan (i) dan (ii)
                                                                                                        •    Substitusi nilai x    3 ke Persamaan (4)
         2x   5y      13.000                    3             6x        15y    39.000                        7( 3)   y   20     21   y 20
         3x   4y      16.000                    2              6x        8y    32.000                                                y   1
                                         7y 7.000                                                       Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {( 3,                              1, 7)}.
                                          y  1.000
     Substitusi y  1.000 ke Persamaan (i)                                                          6.   Kunci: B
     2x   5(1.000) 13.000                                                                               Misalkan: x        uang A
                2x 8.000                                                                                            y      uang B
                 x 4.000                                                                                            z     uang C
     Dewi: x    2y  4.000  2(1.000) 4.000   2.000                                          6.000        Masalah di atas dimodelkan menjadi:
     Jadi, Dewi harus membayar Rp6.000,00.                                                                   x    y     z    60.000
                                                                                                             y    10.000       x     10.000
3.       Kunci: E                                                                                            z    20.000       x     y
         Misalkan x    karcis anak dan y      karcis dewasa                                             Kemudian diubah menjadi SPL berikut.
         x   y   180                   ........... (1)                                                       x    y     z    60.000         ........... (i)
         2.000x   3.000y    420.000    ........... (2)                                                       x    y       20.000            ........... (ii)
         (1)    x    y      180                 3             3x        3y    540                            x    y     z    20.000         ........... (iii)
         (2) 2x     2y      420                 1             2x        3y    420                       Persamaan (i)         (ii), maka
                                             x 120                                                           2y     z     80.000            ........... (iv)
         Substitusi nilai x  120 ke Persamaan (1)                                                       Persamaan (ii)         (iii) maka
         x   y   180     120  y 180                                                                            2y     z     40.000 (5)
                              y 180     120  60                                                         Persamaan (iv)          (v), maka
                                                                                                             4y     120.000
         Jadi, banyaknya karcis anak dan dewasa yang terjual
                                                                                                             4y     30.000
         berturut-turut adalah 120 dan 60.
                                                                                                        Substitusi y       30.000 ke (iv)
4.       Kunci: C                                                                                       2(30.000)      z 80.000
         Misal: Umur ayah                   x                                                              60.000      z 80.000
                Umur Ahmad                  y                                                                          z 20.000


     4            Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
     Substitusi y    30.000 dan z    20.000 ke (i)                                         4.    Kunci: E
         x    30.000    20.000 60.000                                                               x   10               0
                             x   10.000                                                                  x                   10
     Perbandingan x : y : z adalah                                                                                 x          10            (x              2)2
         10.000 : 30.000 : 20.000                                                                                  x          10            x2              4x        4
            1    :   3    :   2                                                                              x2    5x          6            0
                                                                                                          (x    6)(x          1)            0


 BAB 4                              Pertidaksamaan Satu Variabel
                                                                                                                          10                            1                  6

1.   Kunci: A                                                                                    Jadi, nilai x yang memenuhi adalah                                                 1        x   6.
          3x           12                                                                  5.    Kunci: D
                                        0
     x2     8x  12                                                                                                                      1                       1                        2
        3( x 4)                                                                                                                    x        2               x         6        (x       2)( x    6)
                                        0
     ( x 2)( x  6)                                                                                    1              1                               2
                                                                                                                                                                               0
                                                                                                  x        2    x         6            (x           2)( x             6)
     Jadi, HP: (                , 2) atau (4, 6).
                                                                                                                          x         6      x      2     2
                                                                                                                                                                               0
2.   Kunci: C                                                                                                                  (x         2)( x     6)
      1           x            2x           6                                                                                             2( x     3)
                                                                                                                                                                               0
       1           x       2x       6                                                                                                  (x    2)( x     6)
                  3x       5
                               5
                   x           3
                                                                                                                                                        3             2                  6
     Syarat:                    1           x     0
                                            x     0       1                                      Jadi, nilai x adalah x                                     3 dan          2        x     6.
                                            x         1                                    6.    Kunci: C
                               2x        6        0                                                   3                                      5
                                        2x            6                                            x2    3x         2          x2   4x   3
                                         x            3                                          3(x2   4x          3)         5(x2   3x   2)
                                                                                                 3x2    12x          9         5x2   15x   10
                                                                                                   2x2    3x         1         0
                                                                                                   2x2    3x         1         0
                                                                                                (2x    1)(x         1)         0
                                                      5
                                    3                 3                1


                  x|       5        x            1
     HP:                   3                                                                                                   1
                                                                                                                               2                        1
3.   Kunci: E
                                                                                                 Syarat:                 x2       3x   2                        0
                                x           x         6                                                             (x         2)(x   1)                        0
                               x2       x        6                                                                    x         2 atau x                         1
              2
          x            x        6       0
     (x           3)( x        2)       0
                                                                                                                                   1        2

                                                                                                                                            2               3


                                                          2        3
                                                                                                                          x2          4x  3                       0
              Syarat:                                                                                                (x            3)(x  1)                       0
              (i) x    6   0                                                                                          x            3 atau x                       1
                   x     6
              (ii) x > 0

                                                                                                                                                1   1
                                                                                                                                                2
                                                                                                                                                    1        2
                                    6             2            3
                                                                                                                                                                      3

     Jadi, HP = {x|x                            3, x          R}
                                                                                                 HP: {x| x               3}


                                                                           Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                                5
                                                                                                           10. Kunci: A
                                                                                                               Kontraposisi:                p           q        p   q
 BAB 5                             Logika Matematika
                                                                                                           11. Kunci: A
                                                                                                                p            q                                            p           q
1.       Kunci: B
                                                                                                                    q        r     ekuivalen dengan                           q       r
         Misalkan: p            Ida        lulus kuliah
                   q            Ida        menikah                                                                           r
                                                                                                                                                                              p       r (Silogisme)
                   r            Ibu        memberi hadiah                                                                                                                             r
         Premis (1) :           (p          q)    r
                                                                                                                                                                                      p (Modus tollens)
         Premis (2) :            r
         Kesimpulan : (p                       q)                                                              Jadi, kesimpulannya adalah                                p.
                      p                        q
                                                                                                           12. Kunci: E
         Jadi, Ida tidak lulus kuliah dan tidak menikah.                                                       p   (q   r)                       p (q    r)
2.       Kunci: D                                                                                                                                [ p (q     r)]
         Negasi dari pernyataan: ”Jika ulangan dibatalkan, maka                                                                                 p    (q  r)
         semua murid bersuka ria” adalah ”Ulangan dibatalkan                                                                                    p   ( q r)
         dan ada murid tidak bersuka ria”.
                                                                                                           13. Kunci: E
3.       Kunci: E
                                                                                                                        p         q              p           q
         Ingkaran dari pernyataan: ”Seorang siswa dinyatakan
                                                                                                                        q         r              q           r
         lulus ujian apabila semua nilai ujiannya tidak kurang
         dari 4,25” adalah ”Semua nilai ujian seorang siswa tidak                                                        p        r              p           r
         kurang dari 4,25 tetapi ia tidak lulus”.                                                              Jadi cara penarikan kesimpulan tersebut adalah silogisme.
4.       Kunci: C                                                                                          14. Kunci: B
         Ingkaran dari pernyataan: ”Semua peserta ujian berdoa
         sebelum mengerjakan soal” adalah ”Beberapa peserta                                                         p        q                                            q       p
         ujian tidak berdoa sebelum mengerjakan soal”.                                                                       p    ekuivalen dengan                                p
                                                                                                                                                                                  q
5.       Kunci: C
         Ingkaran dari pernyataan: ”Jika Fathin mendapat nilai                                                 Dengan demikian argumennya dapat dinyatakan menjadi
         10, maka ia diberi hadiah” adalah ”Fathin mendapat nilai                                              modus tolens dan kesimpulan argumen tersebut adalah
         10, tetapi ia tidak diberi hadiah”.                                                                   sah.

6.       Kunci: D                                                                                          15. Kunci: D
         ( p   q)     q                                                                                                 p         (q        r)
                                                                                                               (i)                                          Modus ponen
         Kontraposisi : q                           ( p           q)    q         (p        q)
                                                                                                                                            p
                                                                       q     (p        q)
                                                                                                                                  q         r               (sah)
7.       Kunci: B
                                                                                                               (ii)     q          p
         p   (p    q)
                                                                                                                                   p
         Kontraposisi: (p                      q)         p
                                                                                                                                   q                (tidak sah)
                       ( p                     q)         p
8.       Kunci: E                                                                                              (iii)     (p        q)                        r
                                                                                                                                                                     S ilogisme
                                                                                                                                       r         (p         q)
         Cara 1:
                                                                                                                             (p        q)        (p         q)       (sah)
           p   q
             q        r        q           r                                                                   Jadi, argumen yang sah adalah (i) dan (iii).
             p        r     p          r                                                                   16. Kunci: D
         Cara 2:                                                                                               s pernyataan yang salah
         p r     p                 r p              r     p       r p        r     p         r p       r       p         q: Benar                   p : Salah
         B       B         B                   B              B         S              S           B           q         r : Benar                  q : Salah
         B       S         B                   S              S         B              S           B           r        s : Benar                   r : Salah
         S       B         B                   S              B         S              B           B
                                                                                                               Sehingga diperoleh kesimpulan berikut.
         S       S         S                   S              B         S              S           S
                                                        ekuivalen                                                   p : Benar
                                                                                                                                                    p   r: Salah
                                                                                                                   q : Benar
         Dari tabel kebenaran diperoleh:                                                                                                        p       r: Benar
                                                                                                                   r : Benar
         ( p    r)  (p   r)
9.       Kunci: A                                                                                          17. Kunci: C
         p  q    q                 r                                                                           (I) p    q                                    p       q
                                                                   p     q                                         q    r                                    q       r
         p       q
                          ekuivalen dengan                              q                                                                                    p       r            (sah)
                 q                                                      p



     6               Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
     (II)    ( p       q)                   p           q                 p       q                   4.   Kunci: B
               q        r                   q           r                 q       r                                                     H                    G
                                                                          p       r     (tidak sah)
                                                                                                                            E                        F
     (III)    p        q                    p           q
              q        r                    q           r                                                                   8
                                            p           r (sah)                                                                              P
                                                                                                                                    D                         C
     Jadi, argumen yang sah adalah (I) dan (III).                                                                                           T            6
                                                                                                                               A        6        B



 BAB 6                          Ruang Dimensi Tiga                                                         Jarak D ke garis HT adalah DP (DP
                                                                                                           DP    TD sin PTD
                                                                                                                                              DH)

                                                                                                            PTD     HTD, jadi DP     TD sin HTD
1.   Kunci: A
                                                                                                                     1         1
                                                                                                               TD        DB       6 2 3 2 cm
                                                                                                                     2         2
                                                                                                               DH tinggi prisma    8 cm
                                            H            S                G
                                                                                                               TH          (TD)2            ( DH )2
                                   T
                            E                                     F
                                                                                                                           (3 2)2           82               18    64        82

                                                                              R                                                         DH                   8
                                                                                                               sin        HTD           TH                   82
                           U
                                                                                                                                                                        8
                                       D                                      C                                DP         TD sin         HTD                 3 2
                                                                                                                                                                        82
                                                                      Q
                                                                                                                          3 2        8           24               24
                               A            P                B                                                                                                         41
                                                                                                                           2         41           41              41

     Pada kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R pertengahan                                              5.   Kunci: C
     rusuk AB, BC, dan CG.                                                                                 Misalkan proyeksi E pada BDG adalah Q, maka proyeksi
     Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus                                                   EG pada BDG adalah GQ.
     membentuk segi enam.                                                                                                                                                                 H                     G
                                                                                                               GP          (GC )2            (CP )2
2.   Kunci: C                                                                                                                                                                    E                          F
     T.ABCD limas beraturan dengan panjang rusuk alas                                                                      62        (3 2)2                  3 6 cm
                                                                                                                                                                                                    Q
     12 cm dan rusuk tegak                              12 2 cm.                                               EP         GP        3 6 cm                                            D                         C

                                                        T                                                                                                                                     P
                                                                                                               GE    6 2 cm                                                       A                     B
                                           12 2
                                                                 P                                             Perhatikan GEP!
                                       D                              C                                        (EP) 2 (GE)2 (GP)2                                  2GE · GP cos G
                                                                                                                     54        72       54       2 6 2                  3 6 cos G
                                                                                                                              72                 1
                                                                                                              cos G
                                                                                                                             72 3                 3
                                                A            12           B                                    QE         GP maka
                                                                                                                           GQ
     Jarak A ke TC                     AP                                                                      cos G
                                                                                                                            EG
             AP        TC                                                                                            1     GQ
             ATP        segitiga siku-siku di P                                                                       3     EG
             AT    12 2 ; TP                    6 2                                                                            6 2
                                                                                                                     GQ
                                                                                                                                 3
             AP        (12 2 )2             (6 2 )2                                                                  GQ        2 6 cm
                       288 72                   216          6 6 cm                                        Jadi,     panjang proyeksi                             garis      EG          pada       bidang
                                                                                                           BDG        3 6 cm .
3.   Kunci: B
                                                                                                      6.   Kunci: D
                                   H                     G                                                    Rusuk    6 cm
                                                                                                              Diagonal ruang                     s 3                                     H              G
                   E                                F
                                                                                                                 AG 6 3                                                          P

                                                                                                               AQ 1 AG 3 3                                                   E
                                                                                                                                                                                              Q
                                                                                                                                                                                                    F
                                                                                                                   2                                                                 D                      C
                               D                             C                                                                 2     2
                                                                                                               AP          6        3            36           9        45
                                       O                P
                                                                                                                                                                             A                  B
                       A                        B                                                          Jarak titik P ke AG adalah PQ.
     Jarak titik O ke BCGF adalah                                                                              PQ          ( AP )2          ( AQ)2
     OP    1 AB    1   6  3 cm                                                                                             45       27           18           3 2 cm
           2       2


                                                                                      Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                           7
7.       Kunci: C                                                                                                      10. Kunci: A
             Panjang rusuk                           8 maka panjang diagonal                                   8 2                                  H                                  G

                   BD           8 2                                      H                                 G                           E                                       F
                                                                                                P

             BP         ( FP )2                 ( BF )2              E                          F          8

                            2               2                                                                                                       D                                   C
                        4               8
                                                                          D                                C
                                                                                                                                       A                                      B
                        16          64                                                                 8
                                                                                      O
                        80          4 5                              A                             B
                                                                                                                                       DH                2                1            1
                                                                                                                           tan                                                           2
         Jarak titik P dan garis BD adalah OP.                                                                                         BD               2 2                2           2
             Panjang rusuk                           8         BD        8 2 cm                                        11. Kunci: B

                                                                                                                                 (OC) 2         (DC)2                    (OD)2 DC                                         1 AB
             BP         ( FP )2                 ( BF )2                                                                                                                                              BC, OD
                                                                                                                                                                                                                          2
                                                                                                                                                    2            2
                                                                                                                                                17               8
                        42          82                   16     64        80              4 5                                                                                                                C
                                                                                                                                                289              64        225
             HP       BP            4 5                                                                                          OC        15
                                                                                                                                                                                                                     17
              DHP siku-siku di H                                                                                                 V     1        Lalas                t
                                                                                                                                       3
             DP         ( DH )2                 ( HP)2                                                                                 1        16           16          15
                                                                                                                                       3
                        64              80               144    12 cm                                                                                        3                                                                 B
                                                                                                                                       1.280 cm
             Pehatikan              BDP!                                                                                                                                                                O                 D
                                                                                                                                                                                                                              16
                                                                                                                       12. Kunci: C                                                                                  A
             (DP) 2         (BD)2                   (BP)2       2 · BD · BP cos
                                                                                                                              (DE) 2            (DA)2                    (AE)2
               144          128                 80        2    8 2       4 5 cos                                                                                                                                     T
                                                                                                                                                22           12
                                  64                      1
             cos                                                                                                                                4        1
                                64 10                     10
                                                                                                10                                   DE             5
                                3                                                 3
             sin
                                10                                                                                                              TE                   5
                                                                                                                                 tan                                           1
         •   OP^BO sehingga diperoleh                                                      1                                                    DE                   5                              C                         B
                   OP                                                                                                                           45                                                                        E
             sin
                   BP                                                                                                                                                                   D                            A
                3  OP                                                                                                  13. Kunci: E
                10 4 5                                                                                                        (AB) 2            (AC)2   (CB)2                                       T
                   12                                                                                                                           82   82
                OP       6 2 cm                                                                                                                                                                                                    B
                    2                                                                                                                           128                                             6
                                                                                                                                     AB  8 2                                                                 8
8.       Kunci: C
                                                                                      H                            G                   1 AB                                                                                        O
         Misalkan proyeksi P pada BDG                                                           P                                OA           4 2                                               C
                                                                                                                                       2
         adalah Q, maka jarak P dengan                                                                     R                                                                                                                       A
                                                                              E                             F                    (OC) 2 (AC)2    (OA)2                                                           8
         BDG adalah PQ.                                                                        Q
                                                                                                                                           2
                                                                                                                                         8   (4 2)2    64                                       32          32
             OG         (OC )2                  (CG)2                                 D                            C                OC   4 2
                                    2                2                                                                                   TC     6      3                                        3
                        (2 2)                    4            2 6 cm                                                              tan                                                             2
                                                                              A                                B                         OC    4 2    2 2                                       4
             Perhaikan              OPG!
                                                                                                                       14. Kunci: A
                                1                                   1
              L   OPG                       OP            PG             OG               PQ                                  Bidang empat beraturan dengan panjang rusuk
                                2                                   2
                                                                                                                              4 cm.
                                    1                               1
                                                4        2 2             2 6              PQ                                  Sudut antara TP dengan bidang atas sudut TPC.
                                    2                               2
                                                                                                                              Dari TPC terlihat TP   PC
                                                                     4
                                                          PQ
                                                                      3                                                          TP        42           22
                                                                    4                                                                      12           2 3 dan TC                          4
                                                          PQ            3 cm
                                                                    3
                                                                                                                                                                                   T
9.       Kunci: C
                                                                                      H                            G
              Garis DE dan HF ber-                                                                                                                               4
              silangan    (DE, HF)                                       E                                 F                                                                                            C
                (DE, BD)      BDE
              BD // HF                                                                                                                    A
                                                                                                                                                                                   T            4
              Karena BD      BE   DE                                                  D                            C                                2
                                                                                                                                                                 P
              b 2 maka BDE samasisi.                                                                                                                                      2
                                                                         A                                 B                                                                           B
         Jadi, BDE      60 .



     8         Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
       Dari rumus kosinus didapat:
       (TC)
                  2
                           (TP)
                                       2
                                               (PC)
                                                        2
                                                                2 · TP · PC cos                                          OB     OF 2             ( BF )2
                  2                        2                2                                                                                2
              4                2 3                  2 3             2 3 2 3 cos                                                     2 2               42         8    16            24        2 6
               12
              16    12   2 · 12 cos a
                                                                                                                         Sehingga diperoleh,
               824 cos a
                                                                                                                                    2 2               2
                  8  1                                                                                                   sin
       cos a                                                                                    3                                   2 6               6
                 24 3                 2 2
       Lihat gambar!                                                                                                                        2              1     1
                                                                                                                                                                   3
                                                                                                                                        2        3          3    3
                               2 2
       tan a                                   2 2                                          1
                                1                                                                                18. Kunci: D
                                                                                                                     Sudut antara bidang TAB                                                             T
15. Kunci: B                                                                                                         dengan bidang ABC adalah                                                                9
    Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah a.                                                                          TDC                                                                   9
    Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah PTQ                                                              a.               DE
                                                                                                                     cos                                                                                             C
      TP    TQ                                                                                                               TD
         2       2       2                                                                                           Karena T.ABC limas ber-                                                                     9
    (TP)    (TA)    (AP)                                                                                                                                                         A                       E
                                                                                     T                                                 1                                                  3      D
                                       1                                                                                                                                                                 3 B
                          AP             AD             2                                                            aturan, maka DE     DC.
                                       2                                                        11 cm                                  3
                               2                   2
                       11                      2                                                                                1
                                                                                                                         DE                 ( BC)2         ( BD)2
                  11           2           9                                    D                           C                   3
                                                                                                                                1                               1           1
                                                                            P                         Q                                     62       32           27          3 3                    3
     TP               9        3       TQ                                                                                       3                               3           3
                                                                                                    2 2
                                                                    A               2 2         B
     PQ           AB           2 2 cm
                                                                                                                         TD     (TB)2                ( BD)2           92    32
   Dari rumus kosinus didapat:
     (PQ)
          2
             (TP)
                 2
                    (TQ)
                         2
                             2 · TP · TQ cos a                                                                                      72       6 2
            2              2               2
     2 2               3               3           2 · 3 · 3 cos a                                                                  DE             3             6
                                                                                                                         cos
              8        18              18 cos a                                                                                     TD           6 2            12
   18 cos              10
                          10           5                                                                                                                                    6
      cos                                                                                                                sin            1        cos2             1
                          18           9                                                                                                                                   12
                                                                                                                                                  6              144 6               138
16. Kunci: B                                                                                                                            1
                                                                                                                                                 144              144                12
                                                                                                    F
                      H                                                                                          19. Kunci: B
                                               G                                                                        AE    jarak (A, TBC)
          E
                                                                                                                         ABC siku-siku di A
                                       F                                                                1
                  D
                                                                                                                         BC         52          52      5 2 cm                      T
                                                   C
          A                    P                                                P                   B                     TAC siku-siku di A                                                          D
                                                                                          1 2                                                                                   5
                                           B                                              2                                          2           2
                                                                                                                         TC         5        5          5 2                                              E
                                                                                                                                                                                 A                                   C
                                                   2                                                                            1                    5
                          2            1                            2           3                                        CD       TC                   2                                 5                   F
       PF              1                 2                  1                                                                   2                    2
                                       2                            4           2
                                                                                                                                                                                                     B
       PF sin                      1                                                                                     BD     ( BC )2              ( CD)2
                                    1              1        2           1                                                                                         2
              sin                                                         6                                                                      2        5                          25          75
                                   PF               3       3           3                                                           5 2                     2              50
                                                    2                                                                                                     2                          2            2
17. Kunci: C                                                                                                        BD    Garis berat pada BCT
                                               H                        G                                            E    Perpotongan ketiga garis berat
                                                        Q
                                                                                                                    Jadi BE : ED             2 : 1
                                       E                        F
                                                                         4                                                      2                    2 75
                                                                                                                         BE       BD
                                                                                                                                3                    3 2
                                               D                        C
                                                                    4
                                       A           4        B                                                             AEB           AE            ( AB)2          ( BE)2
            adalah sudut antara BF dan bidang BEG                                                                                                                           2
                                                                                                                                                                 2 75                            50
                  FBO                                                                                                                                 52                                25
                                                                                                                                                                 3 2                              3
                           FI
       sin
                           BI                                                                                                                          25        5
                                                                                                                                                                   3
                      1                        1                                                                                                       3         3
       OF                          HF                   4 2         2 2
                      2                        2


                                                                                          Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                            9
20. Kunci: B                                                                                                    24. Kunci: A
                                     H                 G
                                                                                                                                              H                    G

                     E                            F
                            P                                                                                                        E                            F
                                 D                         C                                                                                     Q

                                                                                                                                             D                         C
                     A                            B
                                                                                                                                                          I
          (ADHE, ACH)     CPD      P
                                                                                                                                         A                    B
    Misalkan: rusuk kubus
               1 ED 1 a 2     1a 2
        PD                    2                                                                                        Proyeksi CD pada ACH adalah CQ
               2     2
                                                                   D                a            C                            (CD, ACH)                   PCD
         CP    (CD)2         ( PD)2
                                                                                                                       AC      CH        AH 6 2 cm
                                         2
               a2           1a 2                 a2        1 a2             3 a2                1 a 6                                                                          1
                            2                              2                2                   2                       CDP siku-siku di D dan DP                                DE       3 2 cm
                                                                                                                                                                               2
                             1a 2
         cos
                PD           2                   2         1        1 3                                                CP      ( DP)2            (CD)2
                CP           1a 6                6         3        3
                             2                                                                                                 18     38          54          3 6 cm
21. Kunci: C
    Limas segi empat beraturan T. ABCD semua rusuknya                                                                                    DP            3 2            1        1
                                                                                                                       sin     PCD                                               3 cm
    sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD                                                                                        CP            3 6             3       3
    adalah .
                                                                                                                25. Kunci: A
    Misalkan AB BC CD AD TA TB TC TD a
                                           T                                                                                             H                             G
     AC a 2     AO 1 AC 1 a 2
                     2       2                                                                                                                        U
    Perhatikan AOF!
                 1                                                                                                               E                            F
            AO 2 a 2 1
    cos                    2             D
            AT     a    2                        C                                                                                       D                             C
                                                                                                                                 P
            45                             O                    A                               B
                                                                                                                                                  V
22. Kunci: D                                                                                T                                    A                            B
    TA   TB     5
    TC   2                                                              5
    AC   BC     4                                                                                       2              UV      FB        a
    AB   6                                                 A                                                           HF      a 2 (diagonal bidang)
    BP    AP     1 AB            3                                                                          C                  1             1
                 2                                                  P                                                  UF        HF            a 2
                                                                                                                               2             2
         TP    (TB)2         ( BP)2               52       32                           B

               25       9        16          4                                                                         PU      PV            ( AP )2          ( AV )2
                                                                                                                                                      2                    2                      3
                                                                                                                                              1                   1               2
         PC    ( BC)2        ( PB)2              42    32           16          9           7                                                   a                   a 2
                                                                                                                                              2                   2
                                                                                                                                         a
                (TP )2        (TC)2 ( PC)2                                                                                                 3                                                  1
         cos                                                                                                                             2
                            2 TP TC
                42    22 ( 7)2                    16    4           7       13
                     2 4 2                             16                   16                                                   ( PU )2   (UV )2   ( PV )2
                                                                                                                       cos
                                                                                                                                        2 PU UV
23. Kunci: E                                                                                                                       3 2          3 2
                                                                                                                                     a    a2      a
    Misalkan panjang rusuk adalah a, maka panjang diago-                                                                           4            4        1
    nal bidang adalah a 2 .                                                                                                              a                3
                                                                                                                                      2     3 a
              1                         H        G                                                                                       2
         AP     a 2
              2                                                                                                                      2        1
                                                           E                                    F                       sin                     6
                        2                2                                                              8                            3        3
         FP    ( BF )        ( BP )
                                         2
               a2           1a
                            2
                                 2                                  D                                   C       26. Kunci: D
                                                                                    P
                                                                                                    8                                                                                 T
               a 6
               2                                               A            a               B                          AP       ( AB)2        ( BP)2
                                                                                                                                36 9          3 3
                 BF               a              a         1
         sin                                                 6
                 FP              a               6         3                                                           TP       (TB)2         ( BP)2
                                                                                                                                                                           A                              C
                                   6                                                                                                                                                                  3
                                 2                                                                                                                                                            P
                                                                                                                                81 9          6 2                                         3
                                                                                                                                                                                      B


 10       Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
               2                    2                 2
       (AP)                (AT)               (PT)          2 · AT · PT cos                                                         1 PQ         1 6
                                                                                                                           OQ
                                                                                                                                    2            2
             27            81           72        2 · 9 · 6 2 cos
             26             2 9              6 2 cos                                                                       OC        (QC)2            (OQ)2
                             126                   7                            6 2                                                                             2
       cos                                                                                                                                            1 6                           3        1 14
                            108 2                 6 2                                                    23                          ( 5)2                              5
                                                                                                                                                      2                             2        2

                            23                                                          7                                                         1
   Jadi, tan                   .                                                                                           Luas     PCQ                    PQ       OC
                            7                                                                                                                     2
                                                                                                                                                  1         6       1 14                1 21
27. Kunci: C                                                                                                                                      2                 2                   2
                                                                            A
       CD          ( BC)2               ( BD)2                                                                    31. Kunci: B
                   18           18        6                             3                                             Sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah                                       TOC
                                                                                                                      dengan O titik tengah AB.
                                                                        B
        AC         ( BC)2               ( AB)2                                                      3D                    Lihat TOB!                       T
                                                                            3 23
                                                                                        C
                                                                                            3P                            (TO) 2 (TB)2     (OB)2
                   18 9                 3 3
                                                                                                                                  42   22
                                                                                                                                  16   4    12
        AD         ( BD)2               ( AB)2            18 9              3 3                                             TO
                                                                                                                                                  A                                                               C
                                                                                                                                   2 3
                                                                                                                           Lihat OBC!                                           O
       BP          ( BC)2               (CP)2             18 9          3
                                                                                                                           (OC) 2 (BC)2   (OB)2
                                                                                                                                                                                         B
                            AB          3                                                                                         42   22
       tan         P                             1          P
                            BP          3                           4                                                             16   4   12
                                                                                                                             OC   2 3
28. Kunci: B
                                                                                                                           Lihat TOC, dengan menggunakan dalil kosinus.
   •    (ABC, BCD)      AED                                                             D            C
                                                                                                                              (TC) 2 (TO)2     (OC)2    2 · TO · OC cos
       Misalkan panjang rusuk                                   a
                                                                                                                                  42 (2 3) 2
                                                                                                                                                (2 3)2   2(2 3)(2 3) cos
        AE             ( BD)2           ( BE)2                                                                                   16 12     12    24 cos
   •                                                                    A                                E
                                                                                                                           24 cos    8
                                             2
                                    1                 a                                                                                8     1
                       a2             a                 3                                                                     cos
                                    2                 2                                                                               24     3
                                                                                                     B
                                a                                                                                 32. Kunci: E
   •   DE          AE             3                                                                                                                                                       H                   G
                                2                                                                                      •   (AC) 2    (AB)2   (BC)2
                                                                                                                                     3 2  32
                       ( AE)2  ( DE)2 ( AD)2                                                                                         9   9   18
                                                                                                                                                                                E                         F
   •   cos
                            2 AE DE                                                                                            AC     3 2
                       3a 3a           1                                                                                                                                        6
                                   a2                                                                                  •   (HC) 2    (HG)2  (GC)2
                        4    4         2    1
                          a      a     3                                                                                             32  62
                       2    3       3       3                                                                                                                                            D                     C
                          2      2     2                                                                                             9  36  45
                                                                                                                               HC     3 5
                                                                                                                                                                                    A             3   B
   Jadi, tan
                           2 2
                                         2 2                                                                           •   (HO) 2    (HO)2                (DO)2
                            1                                                                                                                              2
29. Kunci: C                                                                                                                          62          3 2    36                     9            41
                                                                                                                                                  2                             2            2
   Misalkan panjang semua rusuk kubus    a
                                                                                                                               HO         41        41 2
           TC                             H                                                          G                                    2         2
   tan
           GC                        E        F
   AC    a 2 (diagonal sisi)                                                                                               Sehingga diperoleh,

   TC    1 AC a 2                                                                                                                                                                   DH        DO
         2       2                      D                                                                C                 sin 2      2      sin           cos          2
                                            T                                                                                                                                       HO        HO
           1a 2                       A       B
           2       1 2                                                                                                                                         3 2
   tan                                                                                                                                             6           2              36
             a     2                                                                                                                     2                                        2
                                                                                                                                                 41 2          41 2         1.681
30. Kunci: A                                                                                                                                     2             2

       PC          QC               BQ
                                                                                    H                    G
                                2
                       ( BF )               ( FQ)2                                                   Q
                                                                        E                       F
                       22        12               5                                                                BAB 7                  Statistika
                                                                                            O
       PQ              ( PB)2            ( BQ)2                                 D                             C
                        2                    2                                                                    1.   Kunci: E
                       1         ( 5)
                                                                        A           P           B                          4    5    6       6        6        7    7       8           54
                       1        5             6                                                                        x                                                                          6
                                                                                                                                                 9                                       9


                                                                                    Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                           11
2.    Kunci: E                                                                                   7.   Kunci: D
      Data setelah diurutkan
                                                                                                       Kelas                    f                   xi                                d               f·d
      2 3 4 6 8 9 12 14                                                                                                                                                       ( xi            xs )
                                                                                                      Interval                               (Nilai tengah)
                                                                                                          03 – 70               3                          5                          10                  30
               Q1               Q2                   Q3
                                                                                                          08 – 12               4                       10                                5               20
                                                     1 (Q           Q1 )
      Simpangan kuartil                              2 3                                                  13 – 17               7                     15       xs                     0                   0
                                                     1 (12          3)                                    18 – 22               10                      20                            5               50
                                                     2
                                                     1                                                    23 – 27               6                       25                            10              60
                                                          9          41
                                                     2                2
                                                                                                      Jumlah                    30                                                                    60
3.    Kunci: C
                                                                                                                     f d
      n1            7, x1        161, n2              3 dan x               160,7                     x      xs
                                                                                                                       f
                         n1 x1        n2 x 2
                x                                                                                                   60
                          n1           n2                                                                   15           15              2       17
                                                                                                                    30
                          7 (161)              3 ( x2 )
      160,7
                               7              3
            3 x2
            3 x2
                         10(160, 7)
                         1.607             1.127
                                                  7(161)
                                                                                                  BAB 8                         Peluang

            3 x2          480             x2         160
                                                                                                 1.   Kunci: A
4.    Kunci: D
                                                                                                       1     4    3         1        4       3     12
            4(17)                    x(10)           6,5(6)         8(7)
           x                                                                                          Yang mengisi kolom pertama hanya angka 2 (1 angka),
                                40
                     68 10 x    39 56                                                                 kolom kedua angka 3, 7, 8, 9 (4 angka), dan kolom ketiga
          5,5                                                                                         adalah sisanya (3 angka). Sehingga bilangan yang kurang
                            40
      220           68  10x    39  56                                                                 dari 300 sebanyak (1) (4) (3) 12 bilangan.
      10x           220  (68    39  56)
      10x           220  163                                                                     2.   Kunci: D
      10x           57   x   5,7                                                                      Banyaknya cara membentuk tim yang beranggotakan
                                                                                                      6 orang dengan anggota putri paling banyak 2 orang adalah:
5.    Kunci: D
                                                                                                            4        8                        4        7                       7
                                     d1                                                                    C2 putri C4 putra                 C1 putri C4 putra                C5 putra
          Mo        tb                                i
                                d1         d2                                                               4      8             4            7          7
                                                                                                           2 2    4 4           1 3          4 3        5 2
                                                12         6
                    44,5                                                     5                             6 70       4 35           21
                                     (12        6)        (12        8)
                                                                                                           420    140           21       581
                                      6
                    44,5                             44,5       3          47,5
                                 6        4                                                      3.   Kunci: B
                                                                                                      Pasangan dadu yang berjumlah 9 atau 10
6.    Kunci: B                                                              Nilai    Frekuensi
                                                                                                      (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)                       4 kejadian
      •         Letak Q 1        1 dari                                    30 – 39       1
                                 4                                                                    (4, 6), (5, 5), (6, 4)                               3 kejadian
                jumlah     data,   yaitu                                   40 – 49       3
                                                                                                                                                           7 kejadian
                 1   120    30                                             50 – 59      11
                 4                                                                                                                                                                    4           3       7
                                                                           60 – 59      21            Sehingga peluangnya adalah P(9                                    10)
                Maka Q1 terletak pada                                                                                                                                                 36         36       36
                data ke-30.                                                70 – 79      43                              7            7 .
      •         Jumlahkan frekuensi                                                                   atau P
                                                                           80 – 89      43                          6       6        36
                dari kelas 1, 2, dan
                                                                           90 – 99       9       4.   Kunci: C
                seterusnya sampai men-
                capai jumlah 30. Berarti                                                                     Ruang sampel mata uang: {A, G}                                       2
                Q 1 terletak pada kelas                                                                      Ruang sampel gambar pada mata uang: {G}                                                  1
                ke-4 (60–69)
                                                                                                                                         1
                                                                                                             Peluang muncul gambar
                                                                                                                                         2
                                      1
                                        n         ( f )1                                                     Ruang sampel dadu: {1, 2, 3, 4, 5, 6}                                    6
                Q1        tb1         4                         i
                                                f1                                                           Ruang sampel bilangan ganjil pada dadu: {1, 3, 5}                                                 3
                                                                                                                                                                                      3        1
                                           1                                                                 Peluang bilangan ganjil pada dadu
                                             (120) 15                                                                                                                                 6        2
                          59,5             4                         10                                                                                        1    1       1
                                                21                                                    Jadi, peluangnya adalah P                                               .
                                                                                                                                                               2    2       4
                                      15                                                         5.   Kunci: E
                          59,5            10
                                      21                                                                                                                                1     1           1
                          59,5        7,1 66,6                                                        P(mata dadu 3 dan mata dadu 5)
                                                                                                                                                                        6     6           36



     12             Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
6.   Kunci: C                                                                                      4.   Kunci: C
        Jumlah bola pada kotak I 5 3 8                                                                  sin 45 cos 15                cos 45 sin 15          sin (45           15 )
        Jumlah bola pada kotak II 2 6 8                                                                                                                                           1 3
                                                                                            5                                                                  sin 60
                                                                                                                                                                                  2
          Peluang terambilnya bola merah dari kotak I
                                                                                            8      5.   Kunci: D
                                                                                             2
          Peluang terambilnya bola merah dari kotak II                                                      sin A                sin A               1    cos A             sin A(1          cos A)
                                                                                             8
     Jadi, peluang kedua bola berwarna merah adalah
                                                                                                        1      cos A        1      cos A             1    cos A         1               cos2 A
                                                                                                                            sin A(1             cos A)         1   cos A
                                    P(M)       5        2        10
                                               8        8        64                                                                   sin2 A                     sin A
                                                                                            3
          Peluang terambilnya bola kuning dari kotak I                                             6.   Kunci: B
                                                                                            8
                                                                                             6                                1   a                             B
          Peluang terambilnya bola kuning dari kotak II                                                       sin 30          2   c
                                                                                             8
                                                                                                                                                                   60
     Jadi, peluang kedua bola berwarna kuning adalah                                                                           c 2a
                              3 6 18                                                                              a     c    9
                                                                                                                                                                                        30
                                     P(K)                                                                     a       2a     9
                              8 8     64                                                                                                                           C                         A
                                                                                                                      2a     9
     Sehingga, peluang kedua bola berwarna sama adalah
                                                                                                                       a     3
                                                   10        18       28         7                            c       9     9   9   3                6
                    P      P(M)       P(K)
                                                   64        64       64        16
                                                                                                                                  3       b           3    b
7.   Kunci: C                                                                                                 sin 60             2        c          2     6
     Banyaknya plat nomor yang dapat dibuat sebagai berikut.                                                    b               3 3
       {semua nomor}                 {nomor yang memuat angka 2 3 4}                               7.   Kunci: A
          4        4      4      4      4                     4       1         1     1     4                                        1
                                                                                                        Luas segitiga                  b c sin A
                                                                                                                                     2
                                                                                                                                     1
       A, B,                                                A, B,                                                           3           3 4 sin A
       C, D                                                           2         3     4    A, B,                                     2
                                                            C, D
                                                                                           C, D                                      1
             1, 2, 3, 4                                                                                               sin A              A   30
                                                                                                                                     2
                   1, 2, 3, 4
                         1, 2, 3, 4                                                                8.   Kunci: E
                               A, B, C, D                                                                                   c2        b2        a2                                      C
      4       4    4 4 4 4 1 1 1                             4                                                cos A
                                                                                                                                      2bc                                   b 5              21 a
      1.024         16     1.008
                                                                                                                            62  52 ( 21)2
                                                                                                                               2 6 5                               A          6                  B
                                                                                                                            36  25  21                                         c

 BAB 9                         Trigonometri
                                                                                                                            40
                                                                                                                                60
                                                                                                                                 2
                                                                                                                            60   3
1.   Kunci: B                                                                                                                                                  2
                                                                                                              sin2 A        1         cos2 A         1     2            1     4         5
       ,3               di kuadran III                                                                                                                     3                  9         9
        2
                                                                                                              sin A              5          1    5        1 5
                           105        21                                                                                         9          9             3
     tan x        1,05                                                    29
                           100        20                                                   21
     sin x         21 (kuadran III)                                                                9.   Kunci: E
                   29                                                      x                                                                                                  C
                                                                                                             4                CD
2.   Kunci: D                                                                    20
                                                                                                          sin 90            sin 60
       tan x             sin x      1                                                                   4 sin 60            CD sin 90
                                                                                                                                                               4 cm
     sin x cos x         cos x sin x cos x                                                                  4 1 3           CD
                                               2                                                              2
                           1             1
                                                                                                                  CD        2 3                                     60°
                         cos2 x        cos x                                                                                                                       A          D              B
                          sec 2 x                                                                                                                                            3 cm
                                                                                                   10. Kunci: C
                                                                                                          y A sin kx  A   2
3.   Kunci: C
                                                                                                          x 0        0 2 sin k · 0
                     1 2
     sin 5x                                                                                                           1
                     2                                                                                        x        2              2       2 sin k · 12
     sin 5x        sin 225                  atau                 sin 5x        sin 315
                                                                                                              x       1               0       2 sin k · 1
          5x       225        k 360                                   5x       315        k 360
                                                                                                              Pada grafik, y bergerak dari 0 ke 2 maka nilai
             x     45      k 72                                       x        63     k 72
                                                                                                              A 2 dan x bergerak dari 0 ke 1 maka nilai k  .




                                                                               Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                       13
11. Kunci: C                                                                           14. Kunci: A

                                                                                            sin 81    sin 21                  2 sin 1 (81 21) cos 1 (81                               21)
                  1                                                                                                                  2              2
              1 3
                                                                                           sin 69     sin 171                2 cos 1 (69 171) sin 1 (69                                171)
                                                                                                                                   2                2
              2
              1 2                                                                                                             2 sin 1 (102) cos 1 (60)2
              2                                                                                                                      2           2
                                                                                                                             2 cos 1 (240) sin 1 ( 102)
                                                                                                                                   2           2
                    O       45 90 135 180 215 270 315 360
                                                                                                                               sin 51 cos 30
              1 2
              2                                                                                                               cos 120 sin 51
              1 3                                                                                                                                      1 3
              2                                                                                                                  cos 30                2           1 3            2           3
                  1                                                                                                              cos 120                 1         2              1
                                                                                                                                                         2
    sin (x     45 )         sin 60                                                     15. Kunci: B
    Batas:                                                                                                                    2 sin 1 (5 x    3 x)              cos 1 (5 x               3 x)
         x   45    60    n · 360                                                           sin 5 x    sin 3 x                        2                              2
               x 105                                                                       cos 5 x    cos 3 x                2 cos 1 (5 x      3 x)             cos 1 (5 x               3 x)
                                                                                                                                     2                               2
         x   45    (180   160)    n · 360
          x  45    120    n · 360                                                                                            sin 1 (5 x 3 x)                    sin 1 (8 x)
                                                                                                                                 2                                  2
               x 165                                                                                                         cos 1 (5 x    3 x)                 sin 1 (8 x)
    Dari grafik di atas diperoleh nilai x yang memenuhi                                                                          2                                  2
                                                                                                                             sin 4 x
    adalah {x| 105     x  165 }.                                                                                                        tan 4 x
                                                                                                                             cos 4 x
12. Kunci: C                                                                           16. Kunci: A
                                                                                           sin x          3 cos x                     3       0; 0         x       360
                                                                                                a             3, b       1, c                 3
                                                                       y       cos x
                                         2                                                     Syarat:        c2        a2           b2
                                         1             2                                       Sehingga persamaan tersebut mempunyai penyelesai-
                                                       3
                                                                                               an sebagai berikut.
                                         O
                                                                                                sin x               3 cos x                   3
                                          1
                                                                                                      k cos ( x                  A)           3
                                         2
                                                                                                           2         2                    2
                                                                                               k          a         b                ( 3)         12           4         2
                                       1
    Grafik y      cos x digeser sejauh 3                    ke kiri dan dikali 2,                              b             1
                                                                                               tan A
                                                                                                               a                 3
    sehingga diperoleh persamaan y                         2 cos   x       1     .
                                                                           3                          A        arc tan                1 3            150
                                                                                                                                      3
13. Kunci: B
    •    cos 2 A            1    2 sin2A                                                        2 cos (x                A)            3
              1                          2                                                                                       3
              3             1    2 sin A                                                       cos (x              150 )
                                                                                                                                2
                            2
        2 sin2A             3                                                                                                  1
                                                                                               cos (x              150 )           3
                            2                                                                                                  2
                            3     2      1         1
             sin2A                                                                             cos (x              150 )      cos 30
                            2     3      2         3                                                    x           150         30   n · 360
    •   cos 2 A         1       sin2A                                                          x1     30            150        n · 360
                                1    2                                                          x     180            n ·     360
        cos 2 A         1
                                3    3                                                         x2      30           150         n · 360
                            2                                                                   x     120            n ·     360
        cos A
                            3
                                                                                          Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {120 , 180 }.

                                         1                                             17. Kunci: A
                        sin A            3
    •   tan A                                                                               6 sin x                2 cos x                2; 0         x       360
                        cos A            2
                                         3                                                 a                   b
                            1       2          2       1
                                                           2                                   k          a2        b2               ( 6)2        ( 2)2              8           2 2
                            3      3           9       3
                            2       2         2          2
                                              3          3                                                     a             6            6          2         12            2 3
                            3      3                                                            tan                                                                                         3
                                                                                                               b             2            2          2         2              2
                        1          3         1
                          2                    2                                                               arc tan               3 (kuadran I)                 60
                        3          2         2
                                                                                                   6 sin x               2 cos x                  k cos ( x                  )




  14         Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                                                                                           21. Kunci: D
             2 2 cos ( x             60)                 2
                                                                                                                           A            1
                                                           2                                                       sin              sin   (360   (B             C ))
                   cos ( x           60)                                                                                   2            2
                                                         2 2                                                           B        C             B C
                                                         1 2                                                     sin                      sin
                   cos ( x           60)                                                                                    2                  2
                                                         2
                   cos ( x           60)                 cos 45                                                                                1                            1
                                                                                                                                    sin (180     (B             C)       sin  (B          C)
                          x           60                   45   n                 360                                                          2                            2                  1
                                                                                                                                              B C                           1
         x        45        60            n · 360                      105                                                                sin                            sin ( B          C)
                                                                                                                                               2                            2
         x         45       60            n · 360                      15

   Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {15 , 105 }.                                                      22.   Kunci: A
                                                                                                                 Segitiga yang menyinggung bagian dalam lingkaran dan
18. Kunci: E                                                                                                     sisi miringnya diameter lingkaran merupakan segitiga
                                                                                                                 siku-siku, sehingga
   2 cos2 2x              5 sin         2
                                            2x   3                            0
                      2                                                                                                                                            B
              2 cos 2x                5 cos 2x    3                           0
             (2 cos 2x               1)(cos 2x   3)                           0                                                                      A
                                           2 cos 2x                           1
                                                         cos 2x               1
                                                                              2                                                                                           O
                                      1              2 sin2 x                 1
                                                                              2
                                                     2 sin2 x                 1                                         X                                        Y            Z
                                                                               2
                                                         sin2 x               1
                                                                               4                                                                 YO        YO
                                                                                                                 Pada       YZO, cos                                     YO       a cos
                                                                                                                                                  YZ        a
   Jadi, nilai sin x                     1 atau sin x                               1.
                                         2                                          2                            Jadi, AB           YO        a cos

19. Kunci: C                                                                                               23. Kunci: E
                             1
             cot 54                       tan 54                       x
                             x                                                                                                       C

             tan 54           tan (45    9)                                                                                                          M
                              tan 45     tan 9                                                                                                                  p
                      x
                            1    tan 45    tan 9
                              1    tan 9
                      x                                                                                                                                  180°        (
                            1 1 tan 9
                                                                                                                            B        K                                            A
             x     x tan 9 1   tan 9
                      x   1 (1   x) tan 9                                                                              Perhatikan             AKC!
                             x  1                                                                                                                         AK
                     tan 9                                                                                             cos [180           (      )
                             x  1                                                                                                                          p
                              r2             (x          1)2           (x          1)2                                 Perhatikan             AKM!
                                                 2
                                             x               2x        1          x2 2 x    1                                                              AM
                                                                                                                       cos [180           (          )
                                             2x      2
                                                              2        2( x 2
                                                                                     1)                                                                    AK
                                                         2                                                                                      AM        AK · [cos (      )]
                                 r               2( x             1)                                                                                      [ p cos (     )][ cos (                   )]
                                                                  2                                                                                       p cos2 (b   )
                                     r                       2( x           1)
             cosec 9
                                 x        1                   x        1

20. Kunci: B                                                                                                                             Persamaan dan Garis
                                                                                                            BAB 10                       Singgung Lingkaran
                                      d
    f ( x)
                 12 cos x             5 sin x                     16                                       1.    Kunci: A
                        2                2                                                                       Persamaan lingkaran
        k         (12)        ( 5)                       169           13 dan c             16
                                 d                                                                                    x2   y2    4x    6y   27  0
    f ( x)                                                                                                       Titik (a, 1) terletak pada lingkaran, maka diperoleh
                 13 cos ( x                  )           16
                                                                                                                      a2   12     4a    6  27 0
   f(x) bernilai maksimum jika penyebut minimum,                                                                                  a2   4a 32 0
   sehingga                                                                                                                    (a    8)(a  4) 0
                        d                                                                                                      a     8 atau a 4
             3
                   13( 1) 16                                                                               2.    Kunci: E
                      d                                                                                          Persamaan lingkaran
             3
                    13 16                                                                                           x2 y2 4x 10y 23                       0
             d     9                                                                                                    x2 4x y2 10y                          13


                                                                                           Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                             15
      x2   4x     4      y2 10y 25                             13          4       25                                         Persamaan garis singgung: y                                  0        1(x 1)
                 (x      2)2 (y 5)2                           16                                                                                                                           y        x 1
                 (x      2)2 (y 5)2                           42
                                                                                                                   8.   Kunci: E
      Jadi, jari-jari        4 dan titik pusat (2, 5).                                                                                               3                                         2
                                                                                                                        Garis menyinggung kurva y x                                       3x         2x       5
3.    Kunci: E                                                                                                          di titik T(1, 3)
                                                                                                                                    2
         Ujung diameter A(2, 4) dan B( 4, 2)                                                                                  y 3x     6x 2
                                                                                                                        Gradiennya pada x 1
                         2       4 4             2                                                                                    2
           Pusat                  ,                           ( 1, 3)                                                         m 3·1      6·1 2 7
                             2             2
                                                                                                                        Persamaan garis singgungnya:
           r2     ( 1)2          32          1        9          10                                                          y ( 3) 7(x 1)
      Jadi, persamaan lingkaran: (x                                       1)2        (y        3)2     10.                          y 7x 10

4.    Kunci: C                                                                                                     9.   Kunci: A
      Lingkaran: x2            4x                y2          4         0                                                L x2 y2                  4x        6x       6y    12          0 di titik (5, 1)
                             x y                 4x          4         0                                                                  1            1
                                                                                                                        xx1        yy1      · 4(x x1)    · 6(y y1)                                       12       0
                     1           1               1                     1                                                                  2            2
      Pusat:           A           B               ( 4)                  (0)           (2, 0)                                          x · 5 y · 1 2(x 5) 3(y 1)                                         12       0
                     2           2               2                     2
                                                                                                                                               5x y 2x 10 3y 3                                           12       0
      Jarak antara pusat dengan sumbu-y adalah 2.                                                                                                           3x 4y                                        19       0
5.    Kunci: A                                                                                                     10. Kunci: B
                                                                                                                          3     2
           x   y c                                                                                                     y x    5x                  7                       .......... (i)
               y   x   c   m     1                                                                                      y     2x     3           m1        2
           Persamaan garis singgung lingkaran dengan jari-jari                                                          Karena               maka m1 · m2                         1
           r     2
                                                                                                                                                                2 · m2            1
           y     mx          r 1               m2                                                                                                                                 1
                                                                                                                                                                    m2
                                                              2                                                                                                                   2
           y     ( 1)x               2 1                  1                                                             Absis: x             1
           y         x       2 2                 x            y            2 2                                          Substitusi x              1 ke (i)
                                                                                                                                         3             2
      Sehingga didapat nilai c                                2 2.                                                            y     1            5·1            7    3
                                                                                                                        Diperoleh titik (1, 3)
6.    Kunci: B
                                                                                                                            y y1 m2(x x1)
                                                                                                                                        1
                                           y                                                                                 y 3          ( x    1)
                                                                                                                                        2
                                                                                                                                        1      1                                              1      7
                                                                                                                                 y        x         3                                 y         x
                                                                                                                                        2      2                                              2      2
                                                                                                                                2y     x 7       x 2y                                 7   0
                                                 P(1, 2)
                                       2                                                                           11. Kunci: B
                                                                                                                          l : x 2y                    13        0
                                       1
                                                                                                                                                      2y        x    13
                                                                                               x
                                     O               1                                                                                       1                           13
                                                                                                                                          y    x
                                                                                                                                             2                            2
                                                                                                                                               1
                                                                                                                              Gradien l : Me
           Persamaan lingkaran                                                                                                                 2
                   (x   1)2  (y   2)2                                          4                                              g garis singgung
           x2   2x    1   y2   4y   4                                          4                                                                            1        1
                                                                                                                              g      l           mg                           2
                                                                                                                                                           ml        1
           Titik potong dengan sumbu-y                                                    x        0                                                                 2
           y2    4y   1 0                                                                                                     mg         y   6    2   4x
                                       4                 16           4                                                                    4x     8   x 2
                                 y
                                                         2                                                                  x 2         2(2) 6(2) 7     8 12                                         7    11
                                         2               3                                                              Jadi titik singgung: P(2, 11)
                             y1          2               3           atau          y2              2    3               g melalui P(2, 11) dengan gradien 2
                                                                                                                            y y1 m(x x1)
                             P           2               3                           Q             2    3
                                                                                                                            y 11       2(x 2)
           Jarak PQ                  P           Q                (2            3)            (2       3)    2 3                  y    2x 4 11
                                                                                                                                  y    2x 15
7.    Kunci: B                                                                                                          2x y 15 0
                 3
           y x      2x 1 dan x 1
                  2                                                                                                12. Kunci: D
           y   3x     2                                                                                                                          2   2
                          2                                                                                            Diketahui lingkaran x        y   4
           m y       3(1)   2 3 2 1                                                                                    Ditanyakan persamaan garis singgung dari titik (0, 4).
                                 3
           Substitusi x 1 ke y x   2x                                              1                                   Persamaan garis singung pada lingkaran yang ditarik dari
                                                                 3
                                                     y        1           2·1          1       0                       titik (x , y) di luar lingkaran adalah:


     16         Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
       y m(x x1) y1                                                                                                                          m1 · m2         1
   dengan m (gradien) dicari dari:
                                                                                                                                 b       1
                                                                                                                                                ( 1)         1
              y1   R 1 m2  mx1                                                                                                   a       4
   R Jari-jari lingkaran                                                                                                                       b    1    a       4
   Pada lingkaran di atas R 2 dan (x1, y1)                                                       (0, 4).                                            b    a       3                 ........... (1)
   Sehingga diperoleh,                                                                                                       Persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari
     4        m 0               2 1            m2                                                                            r adalah
                                                                                                                              (x a)2 (y b)2 r2
     2             1       m2             1        m2     4                                                                  Melalui (4, 1) (4 a)2 (1 b)2 r2 ........... (2)
                                                                                                                             Melalui (8, 2) (8 a)2 (2 b)2 r2 ........... (3)
                                                m2        4       1    3                                                     Substitusikan Persamaan (1) ke Persamaan (2) dan
                                                   m           3                                                             (3)
   Persamaan garis singgungnya adalah                                                                                             (4 a)2 (1 b)2 (8 a)2 (2 b)2
                                                                                                                             (4 a)2 (1 (a 3))2 (8 a)2 (2 (a 3))2
    y              3( x            0)      4            3x        4                                                               (4 a)2 (4 a)2 (8 a)2 (5 a)2
                                                                                                           3x   4                    2(16 8a a2) 64 16a a2 25 10a a2
   Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y
                                                                                                                                      32 16a 2a2 2a2 26a 89
   atau y                       3x        4.                                                                                                  10a 57
13. Kunci: E                                                                                                                                                      57
                                                                                                                                                                 a
   Garis yang melalui titik (0, 0) adalah y                                                       mx. Kemudian                                                    10
   substitusikan ke persamaan lingkaran.                                                                                     Dari persamaan              (2) diperoleh
                                                                                                                                 (4 a)2 (1                 b)2 r2
                   x2           y2        4x       10y        20       0                                                     (4 a)2 (1 (a                  3)2 r2
    x2        (mx)2                4x         10(mx)          20       0                                                         (4 a)2 (4                 a)2 r2
         x2        m2x2              4x        10mx           20       0                                                                                    r 2 2(4 a)2
     (m2           1)x2              (4        10m)x          20       0                                                                                                              57
                                                                                                                                                                                           2
                                                                                                                                                                                                     40        57
                                                                                                                                                                                                                    2
                                                                                                                                                             r2           2 4                    2
               a            b       c                                                                                                                                                 10                  40
              Syarat bersinggungan: D 0
                                                                                                                                                                               289         578
                                   b2 4ac                                           0                                                                                     2                          5,78
                          2      2
                                                                                                                                                                               100         100
                 (4 10m)      4(m    1) (20)                                        0
                                                                                                                                                                 r            5,78       1,7 2
              16 80m 100m2 80m2 80                                                  0
                           20m2 80m 64                                              0                                15. Kunci: C
                             5m2 20m 16                                             0                                    Diketahui lingkaran x
                                                                                                                                                2
                                                                                                                                                   y
                                                                                                                                                     2
                                                                                                                                                         25
                                                                                                                         Garis singgung di titik ( 3, 4) menyinggung lingkaran lain
                                               a          b             c
                                                                                                                         yang pusatnya (10, 5).
                               b          b2       4 ac                                                                      Gradien garis singgung:
              m
                                          2a                                                                                       x   ( 3) 3
                                                                                                                             m
                           20           b2 4(5)( 16)                                                                              y     4    4
                                                                                                                             Persamaan garis singgungnya melalui titik ( 3, 4):
                                          2 5
                                                                                                                               y 4    3             3
                           20           400         320                                                                                     y 4       ( x 3)        ........... (i)
                                                                                                                              x ( 3) 4              4
                                        10                                                                                   Karena yang ditanyakan panjang jari-jari lingkaran
                           20           720         20     12 5                10        6 5                                 kedua yang berpusat di (10, 5), maka dapat langsung
               10                                         10                            5                                    digunakan rumus garis singgung lingkaran berikut.
   Sehingga diperoleh
                                                                                                                             y       b       m(x    a)   R 1              m2
               10           6 5                              10        6 5
    m1                          atau m2                                                                                      dengan (a, b) adalah pusat lingkaran kedua.
                           5                                          5
                                                                                                                             Persamaan garis singgung dari Persamaan (i) adalah
14. Kunci: D
                                                                                                                                          3
                           y                                                                                                      y 4       (x 3)
                                                                                                                                          4
                                                                                                                                          3
                                                                                                                             (y 5) 1        (x 10 13)
                                                                                                                                          4
                       5                                                                                                                  3          39
                                                                                                                             (y 5) 1        (x 10)         1
                                                                                                                                          4           4
                                                               P(a, b)                                                                    3          35
                                                                                                                                (y 5)       (x 10)
                                                                                                                                          4           4
                                                                                                                         Sehingga,
                                                                                                 (8, 2)
                                                                                                                                         2
                                                              (4, 1)                                                                 3         35                42 32             35
                                                                                                                         R 1                             R
                                                                                                     x
                                                                                                                                     4         4                     42            4
                   O                                          5                          8
                                                                                                                                   25          35
                                                                           x        y        5                               R
                                                                                                                                   16          4
                                                                                                                                    5          35                    35
              Garis yang melalui (a, b) dan (4, 1) garis x y                                                    5.               R                       R                     7
              Gradien x y 5 adalah 1. Sehingga diperoleh                                                                            4           4                     5


                                                                                                  Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                       17
16. Kunci: B                                                                                                                                                   1
                                                                                                                      m1 · m2                    1                     m2              2        m2       2
    Lingkaran melalui titik O(0, 0), A(0, 8) dan B(6, 0)
                    y                                                                                                                                          2
                                                                                                              Jadi persamaan garis singgungnya adalah
                         A(0, 8)                                                                              y     m(x           1)         2(x       1)         2x       2

                                                                                                           19. Kunci: D
                                      2
                                                                                                              x     4y        4        0          x       4y           4                              ........... (i)
                                      1
                                                                                                              2x      y       10                                                                      ........... (ii)
                                                                                     x
                                      O            B(6, 0)                                                    2 (i)       (ii)               2x 8y                 8
                                                                                                                                              2x y                10
                                                                                                                                                   9y                 18
    Penyelesaian paling sederhana dengan sketsa.
                                                                                                                                                     y            2
     AOB 90 , berarti BA diameter.
                                                                                                              Substitusi y                     2 ke (i)
    Garis singgung yang melalui titik A harus tegak lurus pada                                                x 4(2)      4
    garis BA.                                                                                                   x 8       4
    Persamaan garis BA adalah: 8x                                          6y        8·6                            x    4 8 4
                                                                    8x     6y        48                       Diperoleh x 4 dan y                                 2
                                                    4   4x          3y     24        0     m1                         3 x1            4 y1           3 4           4 2                 20
                                                    3                                                          r                                                                                 4
                                                                                                                         9            16                      5                         5
    Persamaan garis singgung yang melalui A(0, 8) adalah
         y y1 m(x x1)                                                                                         Persamaan lingkaran:
                                                                                                                               2        2                                              2
                                  3                                                                                      (x 4)    (y 2)                                            4
                y        8          (x            0)                                                          x
                                                                                                               2
                                                                                                                  8x 16 y
                                                                                                                             2
                                                                                                                               4y 4 16                                             0
                                  4                                                                                    2    2
           4y        32          3x                                                                                   x    y   8x 4y 4                                             0
    3x     4y        32          0
                                                                                                           20. Kunci: A
17. Kunci: D                                                                                                   x y 1 0                           x     y           1                    ........... (i)
                                                                                 2                2
    Diketahui persamaan lingkaran (x                                            4)        (y    3)    40       x y 3 0                           x     y           3                    ........... (ii)
    tegak lurus garis x 3y 5 0.                                                                                                                       2x           4
    Pusat lingkaran (4, 3) dan r                                                                                                                       x           2
                                                                          40
    Gradien garis singgungnya                                                                                 Substitusi x 2 ke (i)
    x 3y 5 0                                                                                                  2 y 1        y 1
           3y    x 5                                                                                          Diperoleh x 2, y 1

                    y            1x           5        m1            1                                                3 x1        4 y1           35         3(2)           4 1 35
                                 3            3                      3                                         r
                                                                                                                                  2          2                         9     16
    Karena tegak lurus garis, maka hasil kali gradien                                                 1                       3            4
                                                                                                                      6       4 35                    25
                                          1       m2           1                                                                                                  5
    m1 · m2                  1            3                                                                                   5                       5
                                                  m2        3                                                 Persamaan lingkaran:
                                                                                                                              2       2                                            2
    Maka persamaan garis singgung lingkaran                                                                            (x 2)     (y 1)                                             5
                                                                                                               2           2
               2                      2                                                                       x   4x 4 y      2y 1 25                                              0
    (x 4)    (y 3)    40                                                                                             2   2
    yang tegak lurus garis x                                        3y     5     0 dapat digunakan                  x   y    4x 2y 20                                              0
    rumus                                                                                                  21. Kunci: A
       y   b       m ( x a)               r m2             1                                                  y1      x3         6x2           18x        3           y1       3x2             12x     18
                                                                                                                                                                   1
       y   3       3( x          4)           40 32             1                                             9y2         x      2      0            y2              x         2
                                                                                                                                                                   9
           y       3x        12           3            40 10                                                  Karena              maka m1 · m2                             1
                   3x        15               400                                                               1
                                                                                                                  · m2 1                         m2           9
           3 x 15 20                                                                                            9
                                                                                                                                                                                           2
    Sehingga diperoleh                                                                                        y1 m2 3x2                          12x        18         9           3x           12x      9     0
        y 1 3x 15 20                                   3x       5                                                                                                              3(x             3)(x     1)     0
        y 2 3x 15 20                                   3x       35                                                                                                                     x       3 atau x        1

18. Kunci: D                                                                                                          x 3 maka diperoleh
                         3            2                                                                               y1 33 62 · 3 18 · 3                                  3           30 . . . . (3, 30)
           y        ax           2x di titik (1, a                       2) maka
                                      3                2                                                              Persamaan                  garis singgung.
           a 2 a·1      2·1      a 2 a 2
                                                                                                                         y 30                    9(x 3)
           Karena a 2 a 2, maka nilai y 0
                                                                                                                             y                   9x 3
           (1, 0) dengan garis x 2y 4
                                                                                                                      y 9x 3                     0
                                 2y   x 4
                                                                                                                      x       1 maka diperoleh
                                      1                                                               1
                                  y      x 2                                                    m1
                                       2                                                              2               y1      13           6 · 12          18 · 1          3           16 . . . . (1, 16)



  18           Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
         Persamaan               garis singgung.                                                                    Persamaan parabola.
                                                                                                                             2
            y 16                 9(x 1)                                                                                 (y 3)   4 · 4(x 1)
                                                                                                                              2
                y                9x 7                                                                                   (y 3)   16(x 1)
         y 9x 7                  0                                                                                  Persamaan garis singgung dengan m                                                  2
22. Kunci: A                                                                                                                                                 p
                                                                                                                        y   b       m(x           a)
    I   : 2x 6y 6                    0                                                                                                                      m
                                                                                                                                                           4
    II : 2x y 4                      0                                                                                  y   3       2(x        1)
                                                                                                                                                           2
             5y 10                   0        y     2                                                                   y   3       2x        2        2
    III : 2x 2 4                     0        x         3                                                                   y       2x        7
         3 x1          4 y1 8         3( 3)       4 2           8         9     8       8
     r                                                                                          5           27. Kunci: B
                9         16                      5                            5
                                                                                                                Parabola: Puncak                       (1, 3)
    Sehingga diperoleh persamaan lingkaran:
                     2       2                                                                                            Fokus                        (1, 2)
                (x 3)  (y 2)    25
     2    2                                                                                                    a 1, b    3, dan b p   2    p 1 sehinga
    x   y     6x 4y 9 4 25 0                                                                                         2          2
            x
             2
                 y
                  2
                    6x 4y 12 0                                                                                 (x 1)    4(y 3)
                                                                                                               Garis 2x y 3 0
23. Kunci: C                                                                                                                 y 2x 3      m1 2
                 dy                                                                                            m1 m2 2 (karena sejajar)
     y   x2     4    2x
                 dx                                                                                            Persamaan garis singgungnya adalah
    Garis singgungnya pada garis y                                  x    1      m           1                                            2
                                                                                                                   (y b) m2(x a) m2
    Gradien garis singgung                        1. Jadi:                                                         (y 3) 2(x 1) 4
    dy                    1                                                                                             y 2x 2 4 3
          1 2x       x
    dx                    2                                                                                             y 2x 9
                                                            2
                        1                           1                    15                                 28. Kunci: B
    Untuk x               didapat y                                 4
                        2                           2                     4                                     Persamaan hiperbola:
    Persamaan garisnya:                                                                                           9x2 16y2 36x 32y 124                                            0
                                                                                                                9(x2 4x 4) 16(y2 2y 1)                                            124         36    16
              15                          1
     y                       1 x                                                                                        9(x 2)2 16(y 1)2                                          144
               4                         2
                   1 15                17                                                                                      2)2 ( y 1)2
                                                                                                                                  (x
                   y         xy    x                                                                                                           1
                   2  4                 4                                                                                    16       9
                                                                                                               Sehingga diperoleh,
    Jika memotong sumbu-y maka x 0
                                                                                                               a2 16       a 4
         y  0   17   17 . . . . (0, 17 )
                 4    4              4                                                                         b2 9        b 3
                                                                                                    17 .        h 2 dan k 1
    Jadi, garis singgungnya memotong sumbu-y pada 0,
                                                                                                     4                  3               3
                                                                                                                y 1       ( x 2)   y       ( x 2)                                             1
24. Kunci: D                                                                                                            4               4
    Persamaan parabola horizontal dengan titik puncak (1, 3)                                                                 3                              3         3
                                                                                                                        y      (x        2)       1           x               1
    dan melalui titik (3, 7) dapat ditentukan dengan mengguna-                                                               4                              4         2
    kan rumus berikut.                                                                                                       3     1
                                                                                                                               x       4y                       3x        1       0
         (y b) 4p(x a)                                                                                                       4     2
         (7 3) 4p(3 1)                                                                                                         3                                  3           3
                                                                                                                    y            (x 2) 1                            x                     1
             16 4p(2)                                                                                                          4                                  4           2
             16 8p
                                                                                                                                3          5
              p 2                                                                                                                 x                        4y       3x        5       0
                                                                                                                                4          2
    Jadi, persamaan parabola adalah (y 3) 8(x 1).
                                                                                                            29. Kunci: E
25. Kunci: A                                                                                                    p   3
    Parabola: F(2, 1), direktrik x                      6                                                                                2
                                                                                                                Persamaan parabola (y 3)     12(x 2)
        a p 2                a 2                        2                           b       2       1           Persamaan garis singgung dengan m 3
        a p 6                    a                      4                                   b   1                                                                                                      y
                                                                                                                                                  p
              2p         4                                                                                      y   3       m(x       2)
                                                                                                                                                  m                                       ( 1, 3)          (2, 3)
               p         2
                                                                                                                                    3
         Persamaan parabola:                                                                                    y   3       3(x 2)
                                                                                                                                   3
                    (y b)            2
                                          4p(x a)                                                                   y       3x 6 1 3                        y        3x       4                                     x
                                                                                                                                                                                                   O
                    (y 1)2                  8(x 4)
                  2                                                                                         30. Kunci: A
                 y    2y 1                  8x 32
                                                                                                                Elips:
         y2     2y 8x 31                  0
                                                                                                                  9x2 25y2 36x 50y 164                                        0
26. Kunci: C                                                                                                    9(x2 4x 4) 25(y2 2y 1)                                        164             36    25
         Titik puncak (a, b)                  ( 1, 3)                                                                   9(x 2)2 25(y 1)2                                      225
         Titik fokus (a              p, b)    (3, 3)            a       1, b    3 dan a             p   3                         (x     2)2               (y       1)2
                                                                                                                                                                              1
                         1       p   3        p     4                                                                                  25                       9


                                                                               Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                                      19
    Sehingga diperoleh,                                                                                                                                  4                                      4
    c2 a2 b2 25 9 16                                                                                                               Jadi, y                 x            3 atau                    x             3.
                                                                                                                                                         3                                      3
    c        16 4
    h       2 dan k                1                                                                                           34. Kunci: A
                                                                                                                                                                    2               2
                                                                                                                                                     3x                      4y  12                      32y            10        0
    Fokus: (h              c, k) dan (h c, k)                                                                                                         2                            2
                                                                                                                                                   3(x                      4x) 4(y                      8y)            10        0
                           (2 4, 1) dan (2 4, 1)                                                                                                  2                                 2
                                                                                                                                   3{(x        2)     4}                    4{(y 4)                      16}            10        0
                           ( 2, 1) dan (6, 1)                                                                                                                                       2                           2
                                                                                                                                              3(x 2)    4(y 4)     62                                                             0
31. Kunci: C                                                                                                                       Koordinat pusatnya adalah ( 2, 4).
    Diketahui panjang sumbu minor suatu elips horizontal
    yang pusatnya M(3, 1) sama dengan 6 dan melalui titik                                                                      35. Kunci: E
    P(8, 3).                                                                                                                       Pusat (3, 1), a                              16          4, b                25      5
    Sumbu minor                        6            2b        6                                                                                                                  b
                                                                                                                                   Asimtot: y                       k              (x           h)
                           b 3                                                                                                                                                   a
    Persamaan elips dengan pusat M(3, 1), panjang sumbu                                                                                                                          5
                                                                                                                                                           y        1              (x           3)
    minor 6, dan melalui titik P(8, 3) adalah                                                                                                                                    4
       (x       h)2       (y       k)2                   (8       3)2            (3        1)2                                     Asimtot memotong sumbu-y, jika x                                                           0.
            2                   2
                                                1                 2                       2
                                                                                                        1
            a                  b                              a                       3                                                    5
                                                                                                                                   y 1       (0 3)
                                                                                 25           4                                            4
                                                                                                        1
                                                                                 a2           9                                    y 1
                                                                                                                                           5
                                                                                                                                             ( 3)
                                                                           225            4 a2                                             4
                                                                                                        1                                        15
                                                                                9 a2                                                   y 1
                                                                                                                                                  4
                                                                           225            4 a2          9 a2
                                                                                                                                                                    15                   11                  2                        2
                                                                                          225              5 a2                           y1        1                                                    2                   0,
                                                                                                                                                                     4                    4                  4                        4
                                                                                              a2           45                                                  15           19                  3                                     3
                                                                                                                                        y2          1                                       4                                0, 4
                                                                                      2                      2                                                  4            4                  4                                     4
                                                                       (x     3)               (y          1)
    Jadi, persamaan elips adalah                                                                                  1.
                                                                            45                         9                       36. Kunci: B
                                                                                                                                   Hiperbola: Fokus ( 8 , 1) dan (18, 1)   k                                                                  1
32. Kunci: D
                                                                                                                                       h c     8                  5 c    8
                 3 4  3 5 4       5                                                                                   F2               h c 18                        c 13
    Pusat:         ,                                                            (3, 4)
               2           2                                                                                          (3, 6)             2h 10                    2a 24
    Pusat (3, 4), puncak (3, 6) dan                                                                                                                 h           5                                                   a    12           a2      144
                                                                                                                      (3, 4)
    F2(3, 4                5)                                                                                                                  2           2            2               2            2
                                                                                                                                           b            c           a           13              12              25
                                                                                                                      F1
                a     2, c             5                                                                                                       (x           h)2             (y          k)2
    c2      a2        b2        5           4       b2                                                                                                                                               1
                                                                                                                                                    a2                              b2
                               b2          1
                                                                                                                                                    (x          5)           (y          1)2
                                                                                                                                                                                                        1
                                                                      (x        3)2           (y        4)2                                             12      2
                                                                                                                                                                                    5   2
                Persamaan hiperbola:                                                                              1
                                                                            1                       4                                                                                       2
                                                                                 2                                                             ( x 5)2                          y     1
                                                                                                                                                                                                        1
                Persamaan asimtot: y                                  4            (x             3)                                              144                               25
                                                                                 1
    I : y           2x 6 4                          y    2x 2                                                                  37. Kunci: D
    II : y           2x 6 4                         y     2x 10                                                                    Hiperbola: Puncak ( 2, 1), (6, 1)
33. Kunci: A                                                                                                                                  Fokus (7, 1)
    Hiperbola: Puncak (0, 6) dan (0, 0)                                                                                            h     a             2                                                    r       a     2, k                1
               Fokus (0, 8)                                                                                                        h     a         6                                                                a    4
        h 0, k a 0                                                                                                                      2h         4                                                        h       c    7
               k a 6                                                                                                                     h         2                                                        2       c    7
                                2k         6                                                                                                                                                                        c    5
                                                                                                                                    2          2            2               2           2           2
                                 k         3             a        3                                                                c       a            b               5            4          b
                k c 8                                                                                                                                                     2
                                                                                                                                                                        b            25         16
                3 c 8      c                5                                                                                                                             2
                                                                                                                                                                        b            9          b 3
                  2   2   2
                c   a   b
                  2  2   2                      2                                                                                  Persamaan asimtot:
                5   3   b                   b           16            b     4
                                                                                                                                            3
                                                                                                                                   y    1      ( x 2)
                                                         x2           (y        3)2                                                         4
    Persamaan hiperbola:                                                                      1
                                                         16                 9                                                               3
                                                                                                                                        y      ( x 2) 1
                                                                      4                                                                     4
    Persamaan asimtot: y                                 3              (x        0)
                                                                      3                                                                    3             3   3    3                                                                       5
                                                                                                                                        y    ( x 2) 1      x   1    x
                                                                       4                                                                   4             4   2    4                                                                       2
                                                         y               x        3
                                                                       3                                                               4y 3x 10        3x 4y 10 0


  20                Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                          3                                   3          3                 3      1
               y            (x             2)       1           x                 1          x
                          4                                   4          2                 4      2
                                                                                                                  BAB 11                                  Suku Banyak
           4y            3x           2              3x    4y        2        0

38. Kunci: D                                                                                                     1.   Kunci: A
                                                          b                                                           f(3)            34          2(3)3                3(3)2                   1        81             54           27         1      55
    Asimtot hiperbola: y                                    x
                                                          a                                                      2.   Kunci: C
                                      b                                                                                       2              2                    1                    5                4
    di mana m
                                      a                                                                                                                            4                   6                22
                          b                                                             b                                                    2                    3                11                   18
            6x           3y                                                  m1
                          a                                                             a                             Jadi, sisa                         18.
                     3 y 6x 5                                                           b
                                                                              2                                  3.   Kunci: A
                            5                                                           2
                       y 2x                                                   4         b
                            3                                                                                                 1              1                    2                    3                   4               7
                    m1 m 2 2                                                 b2        16                                                                         1                    3                   6               10
                                                                                                                                             1                    3                    6                10                 17
39. Kunci: A
                                                                                                                                                          3             2
    y2 8x    4p 8    p 2                                                                                              Jadi, H(x)                      x            3x                  6x            10.
    Garis 2x y 1 0
                                                                                                                 4.   Kunci: B
                  y 2x 1                                       m1         2
                                                                                                                      3f(1)             f(2)
    Karena sejajar m1 m2                                      2
                                                                                                                      3(1             1        k          2)           8           4           2k              2
                          p                                2
    y     m2x                              y        2x                                                                                        3k              6        2k              2
                          m                                2
                                                                                                                                                              k        8
                                        y           2x    1
                              y        2x           1                                                            5.   Kunci: E

40. Kunci: D                                                                                                          f( 1)                  16                1           1           a           b            16
    Diketahui hiperbola dengan persamaan                                                                                                                                               a           b           14                             ........... (i)

     (x     2)  2
                         (y           1)  2                                                                           f(2)              26            32           4           2a               b          26
                                                    1                                                                                                                          2a               b              2                              ........... (ii)
          16                      9
    Pusatnya (2, 1), a    16 dan b    9                                                3                              Dari (i) dan (ii)
    Persamaan asimtotnya adalah                                                                                           a         b        14
               b                   3                                                                                  2a            b            2
    (y    )      (x   )   ( y 1)     (x                                                2)
               a                   4                                                                                              3a         12
    Jadi garis singgungnya adalah                                                                                                   a        4
                              3                                                                                       Substitusi a                            4 ke (i)
           y         1          (x             2)         4y        3x        10       0
                              4
                                                                                                                      4           b       14
                                                          3x        4y        10       0
                                                                                                                                  b       10
                               3
           y        1            (x             2)         4y        3x       2        0                         6.   Kunci: C
                               4
                                                           3x        4y       2        0                                                                      f(x)             (x              a)3          bx             c
                                                                                                                          3             2
41. Kunci: A                                                                                                          x            6x             11x              5           (x              a)3          bx             c
    Diketahui persamaan hiperbola:                                                                                            x3        6x2          11x           5        x3             3ax2            3a2x                a3     bx        c
               2     2                                                                                                    3             2                                          3                   2                   2
            9x    4y   54x 8y 41                                              0                                       x            6x             11x              5           x               3ax                 (3a              b)x        a3       c
             2           2
         9(x     6x) 4(y     2y) 41                                           0                                                                                                                                        3
           2               2                                                                                                          3a             6                                                             a           c          5
    9(x 3)      81 4(y 1)      4 41                                           0
                        2           2                                                                                                   a        2                                                             (2)3            c          5
                  9(x 3)     4(y 1)                                           36
                                                                                                                                      3a2            b         11                                                   5          c          5
                                      (x           3)2    (y        1)2
                                                                              1                                                    3(2)2             b         11                                                              c      3
                                               4                9
                                                                                                                                        12           b         11
                                      (x           3)2    (y        1)2
                                                                              1                                                                      b            1
                                              22                32
                                                                                                                      Jadi, a                 2, b                 1, dan c                        3.
    Persamaan asimtot hiperbola yang persamaan umumnya
     (x        p)2       (y           q)2                                               b                        7.   Kunci: C
                                                    1 adalah y                q           (x      p)
       a   2
                b                 2                                                     a                             P(x)              x3           (a           1)x2                 bx           2a
    Jadi persamaan asimtot untuk hiperbola di atas adalah                                                                         Habis dibagi (x                              2), berarti:
                   y     1
                                    3
                                      ( x 3)
                                                                                                                                        P( 2)             ( 2)2                (a              1)( 2)2                     b( 2)          2a
                                    2                                                                                                            0            8        4(a                 1)           2b             2a
            2y 2                    3(x 3)
    2y     3x 11                  0 atau 2y                     3x        7        0                                                             0            8        2a                  4        2b                 4        2a         2b
    3x     2y 11                  0 atau 3x                     2y        7        0                                              2a         2b               4                                            ........... (i)



                                                                                                 Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                                                          21
                Dibagi (x   2) sisa 4                                                                                                                                                       1
                                                                                                                         x1           p         2 dan x2                           q
                     P(2) 8       (a    1)4   2b       2a                                                                                                                                   3
                       4a    2a      2b    12                                                                                                                1                 5
                                                                                                                         p        q             2
                 2a    2b    16                ........... (ii)                                                                                              3                 3
                Dari (i) dan (ii)                                                                              12. Kunci: C
                 2a    2b    4
                                                                                                                         f(x)             x4        ax3              (a             8)x2          3x          b
                 2a    2b    16
                                                                                                                         f(1)         0             1            a        (a           8)        3        b        0
                  4a 12
                                                                                                                                                                                                          b        10
                   a 3
                                                                                                                         f( 1)             0            1            a         (a        8)          3        10        0
           (i) 6    2b    4
                    2b    10                           b             5                                                                                                                               2a        6        0
      Jadi, nilai a   3 dan b                               5.                                                                                                                                                 a        3       b   10
                                                                                                                         f(x)             x4        3x3              11x2                3x       10
8.    Kunci: C
                                                                                                                                          (x        1)(x                 1)(x2           3x          10)
      P(x)  x3    Ax2                 Bx               6                                                                                  (x2           1)(x              5)(x           2)
      Habis dibagi (x2                3x               2)           (x       2)(x      1)
                                                                                                                    Jadi, akar yang lain adalah x                                                 5 dan x               2.
      P(2)         8     4A        2B  6                    0
                                  4A  2B                        2             ........... (i)                  13. Kunci: A
      P(1)         1     A        B        6                                                                             f(x)             (x        2)(x                 3) H(x)                ax        b
                         A        B        5                                  ........... (ii)                           f( 2)                 2a            b            3                   ........... (i)
                Dari Persamaan (i) dan (ii)                                                                              f(3)             3a         b           7                            ........... (ii)
                4A   2B     2                                                                                       Dari (i)          (ii) diperoleh
                2A   2B    10
                                                                                                                             5a           10
                  2A     12                                                                                                   a       2
                    A    6
                                                                                                                    Substitusi a                    2 ke (i)
             Substitusi ke Persamaan (ii)
                                                                                                                             2(2)          b             3
               6  B 5
                                                                                                                                  4        b             3
                  B      11
          Jadi, A   B    6   11  5.                                                                                                        b         1
                                                                                                                    Jadi, s           2x        1.
9.    Kunci: A
                                                                                                               14. Kunci: E
      P(x)          2x2
                   x3      5x     6 0                                                                              f(x) dibagi oleh (x     1) sisanya 8, berarti f( 1)         8
                   3)(x2
                  (x        x    2) 0                                                                              f(x) dibagi oleh (x     3) sisanya 4, berarti f(3)        4
          (x     3)(x    2)(x    1) 0
                                                                                                                   g(x) dibagi oleh (x     1) sisanya 9, berarti g( 1)             9
             x1    3, x2      2, x3 1                                                                              g(x) dibagi oleh (x     3) sisanya 15, berarti g(3)          15
      Sehingga diperoleh,                                                                                          Diketahui pula: h(x)       f(x) · g(x)
        x1     x2    x3    3    2   1   2                                                                          Ditanyakan sisa pembagian h(x) oleh (x2                2x   3)
        x1 · x2 · x3 3( 2) · 1        6                                                                                 x2     2x  3    (x     3)(x   1)
                                                                                                                   Misalkan sisa pembagian itu adalah ax                b, maka:
10. Kunci: B
                                                                                                                        untuk x       1
    Jika x1, x2, dan x3 akar-akar persamaan berderajat tiga,
                                                                                                                        a( 1)     b f( 1) · g( 1)
    yaitu
                                                                                                                             a    b 8 · ( 9)        72 ........... (i)
      ax3         bx2     cx          4         0, maka berlaku:                                                        untuk x     3
            x1      x2       x3            b                                                                            a(3)     b f(3) · g(3)
                                          a                                                                               3a     b 4 · 15      60      ........... (ii)
            x1 . x2       x1 . x3               x2 . x3                  c
                                                                                                                    Dari (i) dan (ii) didapat sistem persamaan:
                                                                         a
                         d                                                                                               a    b     72            b   72   a
          x1 . x2 . x3                                                                                                  3a    b     60                72   33                                                           39
                         a
      Pada persamaan diperoleh                                                                                               4a   132     a   33
      a    1, b     4, c  1 dan d                                  4                                                Jadi sisa pembagian itu adalah 33x                                                     39.
      x12    x 22   x 32 (x1   x2                                x3)2         2(x1x2            x1x3   x2x3)
                                                                                                               15. Kunci: C
                                                   2                                   2
                                            b                        c         ( 4)                1
                                                            2                               2                       Suku banyak (x4                              7x3               9x2          13x           7) dibagi dengan
                                           a                         a          1                  1
                                                                                                                    (x  1)(x  3)
                                      16           2            14
                                                                                                                    Jika f(x) dibagi (x                                  a)(x            b) maka sisa pembagian
11. Kunci: C                                                                                                        adalah:
            P(x)    3x4        8x3          7x           2           0                                               f (a)    f (b)             af (b)               bf (a)
                                                                                                                                    x
          (x    2)(3x3        2x2          4x           1)           0                                                   a    b                      a               b
                       1    2                                                                                            f(x)             x4        7x3              9x2               13x           7
      (x         2) x  3 (3x               3x           3)           0
                         1                                                                                               f( 1)            (    1)4           7(          1)3           9(   1)2          13( 1)             7
          3(x      2) x 3 (x2                  x        1)           0                                                                    1         7        9             13           7         3


     22           Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
           f(3)         34            7(3)3                9 · 32                13 · 3               7                                 a      b        2
                        81             189             81              39           7        5                                         4a      b            10
                                 3     5                   1 5 3( 3)                                                                         3a     12
           Sisa                          x                                                                                                     a     4     b 6
                                 1     3                     1 3
                                                                                                                                       Maka suku banyak tersebut adalah
                                 8             5           9                                                                           x3      4x2    x    6 0
                                   x                                       2x         1
                                 4                     4                                                                                  (x     1)(x    2)  0
16. Kunci: A                                                                                                                                 (x2    x    2)  0
    1 1      2                                 4                       a                               b                               Hitung nilai
             1                                 1                       5                              a        5                                        x 3
           1                1                  5                       a         5                    a        b        5              x2 x 2 x3 4 x2 x 6

                                                                                                               sisa                                           x3          x2 2 x
   3       1                2                  4                       a                               b                                                               3 x2 3 x 6
                            3                  3                       3                              3a           9
                                                                                                                                                                       3 x2 3 x 6
           1                    1              1                       a         3                    3a           b        9                                                                    0
                                                                                                                                       Maka:
                                                                                                               sisa
                                                                                                                                       x3  4x2              x          6           (x            1)(x          2)(x          3)
   Sisa            0          a            b        5              0             ........... (1)
                             3a            b        9              0             ........... (2)
                                                                                                                                                                                                 1             2             3
   Sehingga,
     a   b 5                                                                                                                           Jadi,       2          2            2         ( 1)2              22         32        1      4      9   14.
    3a   b 9
                                                                                                                                  18. Kunci: E
               2a           4
                                                                                                                                      Suku banyak x4      ax3   2x2    bx    5
        a      2    b    3
                                                                                                                                      dibagi (x 2) sisa S(x) 7 dan dibagi (x 3) sisa S(x)                                                       182
   Maka suku banyak tersebut adalah                                                                                                      x    2   16    8a    8   2b    5 7
   x5  2x4     4x2    2x    3 0                                                                                                                                  8a   2b     22
           (x    1)(x    3)x3 0                                                                                                                                   4a    b    11
            (x2    4x    3)x3 0                                                                                                          x     3   81    27a    18   3b    5 182
   Kemudian hitung nilai x3.                                                                                                                                       27a    3b 78
                             x3        2 x2            5x          10                                                                                                9a    b    26
       2                         5
    x          4x       3 x            2 x4            4 x2            2x        3                                                       9a    b   26
                                                                                                                                         4a    b   11
                             x5        4 x4            3 x3
                                                                                                                                                   5a             15
                                       2x4             3x3             4x2              2x        3
                                                                                                                                                a    3    b  1
                                       2x4             8x3             6x2
                                                                                                                                            Nilai a2   4ab  4b2                                      9         4( 3)(1)            4 · 12
                                                       5x 3            10x2               2x  3                                                                                                      9         12    4            25
                                                       5x 3            20x2               15x
                                                       5x 3            10x2               13x             3
                                                       5x 3            10x2               40x             30
                                                                                                                                                                   Fungsi Komposisi dan Fungsi
                                                       5x 3            10x2               27x             27                       BAB 12                          Invers
   Sehingga diperoleh
   x5   2x4   4x2   2x   3
        (x  1)(x   3)(x3   2x2                                                  5x        10)             27x           27        1.   Kunci: B
        (x  1)(x   3)(x   2)(x2                                                  5)                                                    (g      f ) (x)        g(f(x)
                                                                                                                                                              g(x3              1)
                   x1   1        x2    3       x3          2               x4
                                                                                                                                                              2(x3              1)           5
   Jadi, x1                 x2         2x3             1           3            2( 2)            0.                                                           2x3              2        5            2x3           3
17. Kunci: E                                                                                                                      2.   Kunci: D
       1       1                       a                                   1                           b                               (f      g) (x)         f(g(x))
                                       1                               a        1                a         2
                                                                                                                                                              f(x2             1)        (x2              1)           4     x2        3
               1                 a         1                           a        2                a         b           2 sisa                                                                2
                                                                                                                                       (f      g) (x          3)           (x           3)            3
   2           1                      a                                    1                           b
                                                                                                                                                                           x2           6x           9         3
                                      2                            2a           4                4a            10
                                                                                                                                                                           x2           6x           6
               1                 a         2                       2a           5                4a            b        10 sisa
                                                                                                                                  3.   Kunci: B
   Sisa            0         a         b           2           0                                                                            f(x)         2x        1 dan (f                      g)(x        1)            2x2    4x       1
                            4a         b           9           0                                                                            (f         g)(x        1)           f{g(x             1)}
   Sehingga,                                                                                                                                Misalkan g(x                        1)       t, maka dapat ditulis:


                                                                                                          Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                                          23
                           f(t)        2t           1           2x2          4x           1                                                                     h(10               3x2)          5)       h(15       3x2)
                                                2t              2x2          4x           2                                                                     4(15               3x2)          60       12x2
                                                    t           (x2          2x           1)                         (h           g         f ) (2)             60             12(2)2            60       48        12
                                                                                 2
                                                    t           (x        1)                                     11. Kunci: A
                g(x         1)            (x        1)2                                                                   (f               g)(x)              3x2           3x          7
                                            2                                                                             2
                       g(x)               x                                                                         f(x                x            1)        3(x2             x        1)       4
                     g( 2)                ( 2)2                 4                                                                           f(x)              3x           4
4.    Kunci: D                                                                                                   12. Kunci: A
      (f        g)(a)           f(g(a))                                                                                   2 3x         1
                                                                                                                     f ( x)      ;x
                             f(5a              4)        6(5a               4)        3                                   4x 1         4
                             30a              24         3          30a              21                             Misalkan f(x) t, maka:
                                                                     60                                                               2 3x
      Jadi, 30a              21            81               a                     2                                                                         1
                                                                     30                                                               4x 1
5.    Kunci: A                                                                                                                        2 3x                    4 xt t
      f(x) x3 4 dan g(x)                                    2 sin x                                                                3 x 4 xt                   t 2
      (f   g)(x) (2 sin x)3                                 4 8 sin3 x                         4
                                                                                                                                    x(3 4)                    t 2
                        1                                        1
      (f        g)      2                 8 sin3                 2                4        8( 1)3        4   4                                        x
                                                                                                                                                               t 2
                                                                                                                                                                                    x
                                                                                                                                                                                              2 t
                                                                                                                                                              3 4t                           3 4t
6.    Kunci: D
                                                                                                                                       1                   2 x       3
            g(x) 3x 7                                                                                               Jadi f                 ( x)                 ;x
                                                                                                                                                          3 4x      4
         g(f(x)) 3f(x) 7                                                              ........... (i)
                                                                                                                              1                            2 ( x 2)    4 x                                 5
         (g    f)(x) 15x2 6x                                             19                                           f           (x        2)                             ; x
                                                                                                                                                          3 4( x 2) 4 x 5                                  4
                      g(f(x))              15x2              6x          19           ........... (ii)
                                                                                                                 13. Kunci: C
      Dari (i) dan (ii) diperoleh,
                3f(x)        7            15x2           6x             19                                                         2x 3
                                                                                                                    f(x)                ; x                         4 dan g( x)                  2x
                                                                                                                                    x 4
                       3f(x)              15x2           6x             12
                                                                                                                                                                       2x 3
                        f(x)              5x2           2x          4                                                (g           f)        g( f ( x))          g
                                                                                                                                                                        x 4
7.    Kunci: A
                                                                                                                                                    2x 3                4x 6
      f(x) 2x 3, g(x)                               3x          1                                                                           2
                                                                                                                                                    x 4                  x 4
          (f        g)(x         4)        f(x)             2g(x)                                                   Sehingga,
               f(g(x         4))           2x           3        2(3x             1)                                                                     4x 6
      f(3(x           4)         1)        2x           3        6x          2                                                                  y                                  xy     4y         4x    6
                                                                                                                                                          x 4
                f(3x        13)            8x           1                                                                     xy           4x             6        4y
      2(3x            13)         3        8x           1                                                                     x(y           4)            6        4y
               6x     26          3        8x           1                                                                                                  4y 6
                                                                                                                                                x
                             2x                24                                                                                                          y 4
                                  x            12                                                                                                                      4x 6
                                                                                                                     Jadi, (g                   f ) 1 (x)                   ; x                  4
                                                                                                                                                                       x 4
8.    Kunci: C
         f(x) x                       1                                                                          14. Kunci: E
                                                2                                                                                      2x 3
                (f      g)(x)              3x            4
                                                                                                                     f ( x)                 ; x                 4
                      f(g(x))             3x2            4                                                                              x 4

                g(x)        1         3x2           4            g(x)            3x2           3                          (g        f)(x)                 x2       7x          8
      Jadi, g(4)             3 · 16                 3        48         3         51                                              g(f(x))                 x2       7x          8
                                                                                                                               2x 3
9.    Kunci: E                                                                                                        g                                   x2       7       8
                                                                                                                               x 4
                g(x)        x         4
                                                                                                                                                 2x 3                  5
                f(g(x))           x2          3x            2                                                       Misalkan:
                                                                                                                                                 x 4                   8
                f(x        4)         x2        3x           2
                                                                                                                                           8(2x            3)       5(x 4)
                                      ((x       4)2             8x           16)          3x       2
                                                                                                                                           16x             24       5x 20
                                      (x        4)2             5x       14
                                                                                                                                                          11x       44   x                   4
                                      (x        4)2             5(x          4)        6
                                                                                                                    Jadi, g(4)                      42      7·4            8        16       28       8        4.
                       f(x)           x2        5x           6
      Jadi, f(0)             02           5·0               6       6.                                           15. Kunci: B
                                                                                                                                                                1
10. Kunci: E                                                                                                                   f ( x)            (1        x3 ) 5       2
    (h g f ) (x)                                (h           g( f ( x)))                                                                                        1
                                                (h           g(10            3 x2 ))                                                   y         (1        x3 ) 5          2


     24              Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                              1                                                                               Misalkan ( g                             f )(x)              y
             f ( x)            (1        x3 ) 5         2
                                              1                                                                                                                                y           6x    2
                      y        (1        x3 ) 5         2                                                                                                                                   1
                                                                                                                                                                               x              (y   2)
                                              1                                                                                                                                             6
         y            2        (1        x3 ) 5                                                                                                                 1
                                                                                                                             (g          f ) 1 (x)                (x                   2)
                                                                                                                                                                6
    (y           2)5           1         x3
                                                                                                                                                                1
                  x3           1         (y         2)5                                                                      (g          f ) 1(a)                 (a                   2)           2
                                                                                                                                                                6
                                                         1                                                                                                          a                      2        12
                      x        (1        (y        2)5 ) 3                                                                                                                                 a        10
                                                                                                                          20. Kunci: C
                                                                  1
                      1
   Jadi, f                ( x)           (1    (x           2)5 ) 3       .
                                                                                                                                          f ( x)               x           1
16. Kunci: B                                                                                                                                    y              x           1
                                x 4                                  ( x 3) 4                             x 1                                  y2          x           1
    f (x         3)                                 f ( x)
                               2x 5                                  2( x 3) 5                           2x 1
                                                                                                                                                x          y2              1
   Misalkan y                       f(x)                                                                                                  1
                                                                                                                                     f        ( x)         x2              1
              x 1
    y                                   2xy         y        x        1
             2x 1
                                                                                                                                     (f        g)( x)           2 x                    1
                                      2xy x                      y        1
                                                                                                                                                                           1
                                    x(2y 1)                      y        1                                                                     g( x)              f            ( f g)( x)
                                                                                                                                                                               1
                                                               y              1                                                                                        f               2 x          1
                                                    x
                                                              2y              1                                                                                                                2
                                                                                                                                                                       2 x                 1        1           4( x     1)      1       4x   5
                      1              1 x                                              1
   Jadi, f                ( x)            dengan x                                      .
                                     1 2x                                             2
                                                                                                                          21. Kunci: E
17. Kunci: E
           Diketahui (f                            g)(x)             4x            8x            3                                                                                                                               x
                                                                                                                              f(x)        2x           1 dan (f                        g)(x)                f ( g( x))
                                                                                                                                                                                                                             x       1
                                                    g(x)             2x            4
                 (f            g)(x)          f(g(x))                                                                                                                                      x
                                                                                                                              f(g(x))              2g(x)               1
             4x           8x        3         f(2x          4)                                                                                                                         x       1
                   f(2x             4)        (2x           4)2          4(2x              4)        3                                                     2g(x)
                                                                                                                                                                                           x
                                                                                                                                                                                                        1
                               f(x)           x2        4x           3                                                                                                                 x       1
                                    y         x2        4x           3                                                                                                          1
                                                                                                                                                               g(x)
                                                                                                                                                                            2( x 1)
   Sehingga,
                                                                                                                              Misalkan g(x)                             y, maka:
               4           ( 4)2           4(1)( 3                   y)                                                                        1
    x                                                                                                                         y                                    2xy                 2y           1
                                         2 1                                                                                         2( x           1)
               4           16            12        4y            4            28            4y                                                                                     2xy              1   2y
                                    2                                          2                                                                                                                    1 2y
                                                                                                                                                                                       x
               4          2 7            y                                                                                                                                                           2y
                                               2             7           y
                           2                                                                                                                                       1            2x                 2x 1
                                                                                                                              Jadi, g 1 ( x)                                                            .
   Jadi, f            1
                          ( x)       2         7            x a tau f                 1
                                                                                          ( x)       2    7     x.                                                         2x                       2x
                                                                                                                          22. Kunci: C
18. Kunci: B
                                                                                                                                              f(x)         x           2, x > 0                                    g(x)          15 , x       0
    (f           g)(x)               x2            4x                                                                                                                                                                             x
         f(x              1)         (x        1)2               2x               1         4x                                                     y       x           2                                                 y       15
                                                                                                                                                                                                                                  x
                                                     2
                                     (x        1)                6x               1
                                                                                                                                                                                                                                 15
                                     (x        1)2               6(x               1)            5                                                 x       y           2                                                 x        y
                   f(x)              x2           6x          5                                                                                                                                                                  15
                                                                                                                                     f(x) 1                x           2                                        g 1 (x)
                   f(x)              (x        3)2               4                                                                                                                                                                x
   Misalkan y                           (x         3)2            4 maka
                                                                                                                                               1           1
                               y        4      3                                                                                          f            g        ( x)            1
             x
   f 1 (x)                     x        4      3                                                                                          f    1
                                                                                                                                                       g 1 ( x)                    f   1       15           1
                                                                                                                                                                                                x
19. Kunci: A                                                                                                                                           15
                                                                                                                                                                       2        1
    f(x) 2x  1 dan g(x)                                           3x               5                                                                    x
    (g           f ) (x)           g(f(x))               g(2x                 1)                                                                                15
                                                                                                                                                                                   3
                                   3(2x            1)         5               6x            3        5    6x     2                                               x
                                                                                                                                                                  x                5


                                                                                                          Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                                             25
                                                                                                                                                 lim       4 x2         8x           5           (2 x         5)2
 BAB 13                                            Limit Fungsi                                                                                  x

                                                                                                                                                 lim       4 x2         8x        5              4 x2         20 x          25
                                                                                                                                                 x
                                                                                                                                                 Limit berbentuk:
1.    Kunci: D
                                                                                                                                                 lim       ax2          bx       c              px2           qx        r
                           x           4 x                     3                                                                                 x
          lim                                                                  lim x                     4            3        4        7
          x       3                    x 3                                  x          3                                                                                                 b 1
                                                                                                                                                 Jika:              a        p
2.    Kunci: D                                                                                                                                                                           2 p
                                                                                                                                                                    a>p
                                                                   x2 1                 1           x2
                  x2                                                                                                                                                a<p
      1               1            x2              1               1        x2          1            1         x2                                Limit di atas a                   p        4. Maka hasilnya adalah:
                                                                                                                                                               8     ( 20)               12
                                                   x2 1                    1        x2                                                                                                               3
                                                                                                                                                                   2 4                    4
                                                           1       (1          x2 )
                                                                                                                                            9.   Kunci: D
                                                   x2 1                    1        x2                                                                                  4x                               1        2x             1       2x
                                                                                                         1            1       x2                 lim
                                                                       x2                                                                        x         1       2x            1       2x              1        2x             1       2x
      Sehingga,                                                                                                                                               4x        1        2x              1       2x
                                   x2                                                                                                                lim
          lim                                                      lim (1                   1        x2 )                                            x             (1       2 x)         (1          2 x)
          x 0     1                1           x2                  x 0
                                                                                                                                                               4x        1        2x              1          2x
                                                                   (1              1        0            (1       1)           2                     lim                                                                    1            1        2
                                                                                                                                                     x                               4x
3.    Kunci: A                                                                                                                              10. Kunci: D
                          6         x                  1                        (6 x x) ( x 2)                                                  Gunakan dalil L’Hospital
      lim                                                                   lim
      x 2              x2 4                        x           2            x 2   ( x 2)( x 2)                                                           4x        6         x2          3x          18
                                                                                                                                                 lim
                                                                                 2x 4                                                            x 3                     3         x
                                                                         lim
                                                                         x 2 ( x 2)( x 2)                                                                                                                                        1
                                                                                                                                                                         4       0          1 ( x2            3x        18)      2 (2 x           3)
                                                                                   2( x 2)                                                                                                  2
                                                                           lim                                                                                 lim
                                                                           x 2 ( x 2)( x 2)                                                                    x 3                                        0         1
                                                                                            2                 2                2        1                                                                                                                 1
                                                                           lim                                                                                                                           1
                                                                                                                                                                                                                                 4           1 (36)       2    9
                                                                        x 2         x           2        2        2           4         2                      4        1 (9         9        18)        2 (6          3)                    2
                                                                                                                                                                        2
4.    Kunci: C                                                                                                                                                                              1                                                         1
                               3                                                               2                                                               4         1 1 9                       4   9              4            3
                           t            8                              (t          2 )(t             2t        4)                                                        2 6                                                                      1           13
      lim                                                  lim                                                                                                                                         12                            4        3
      t 2             t2           t        6              t 2                 (t          2 )(t          3)                                                              1                            1                         1                4            4
                                                                       t2          2t 4                  4     4          4        12       11. Kunci: D
                                                           lim
                                                           t 2                 t     3                         5                    5
                                                                                                                                                        sin 5 x                  9
                                                                                                                                                 lim            . . . . dikali
5.    Kunci: B                                                                                                                                   t 0    sin 3 x                  25
                                                                                                                                                             3             sin 5 x                                 5
                2                                                      x         2 x                 2                                               lim               lim
          lim x                     4                  lim                                                                                           x 0 sin 3 x       x 0     5                                   3
          x 2 x                     2                  x       2                x 2                                                                  5            5
                                                       lim x                   2                                                                         1 1
                                                    x          2                                                                                     3            3
                                                   2               2           4                                                            12. Kunci: C
6.    Kunci: C                                                                                                                                                                                                      3x           2       9 x2             2x       5
                                                                                                                                                 lim 3 x           2         9 x2            2x          5
      Gunakan dalil L’Hospital                                                                                                                   x                                                                  3x           2       9x       2
                                                                                                                                                                                                                                                          2x       5
                                               2                                                                                                                                         2
                       2x               1                      9            2 2x 1 2                                                                                    (3 x           2)         (9 x          2x          5)
          lim                                                           lim                                                                                    lim
          x   1       3 x2                 2x              6            x 1    6x 2                                                                            x         3x          2            9 x2          2x          5
                                                                        4 2 1 1     4 3                                                                                          2                                      2
                                                                                                                                   3                                    ( 9x             12 x            4        9x             2x          5)
                                                                          6 1 2      4                                                                         lim
                                                                                                                                                               x                                                2
7.    Kunci: E                                                                                                                                                                   3x           2           9x            2x           5
      Gunakan dalil L’Hospital                                                                                                                                                              10 x          9
                                                                                                                                                               lim
                          n                2                                       n       1                                                                   x        3x         2             9 x2         2x        5
                                                                       n x                          2x
          lim x                        x                   lim                                                 n          2
          x   1           x            1                   x       1                   1                                                                                                 10 9
                                                                                                                                                               lim                           x
8.    Kunci: B                                                                                                                                                 x
                                                                                                                                                                        3        2         9 2                    5
                                                                                                                                                                                 x            x                   x2
      lim             (2 x              5)(2 x                 1)          (2 x            5) dapat dituliskan sebagai                                             10            0                10              10             5               2
      x                                                                                                                                                                                                                                      1
      berikut.                                                                                                                                                 3    0            9           3      3             6              3               3


     26                   Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
13. Kunci: B                                                                                                           19. Kunci: B
                                                            4x
                       4x                                    x                                 4
    lim                                    lim
                                                            sin 3 x
                                                                              lim                          1                        1          cos2 ( x          2)                 sin 2 ( x                 2)
    x 0        x       sin 3 x             x 0       x                        x 0      1           3                        lim                                           lim
                                                                                                                                           2
                                                     x         x                                                            x 2     3x           12 x            12       x 2      3( x2         4x            4)
                                                                                                                                                                                         2
14. Kunci: A                                                                                                                                                                       sin ( x               2)
                                                                                                                                                                          lim
               x      1           1        x                (x    1 )(1               x)                                                                                  x 2       3( x         2)2
    lim                                            lim
    x 1       1        x          1        x       x 1            1           x                                                                                           1                  sin ( x 2)                   sin ( x   2)
                                                                                                                                                                            lim
                                                                                                                                                                          3 x 2                 x 2                          x    2
                                                   lim        1           x            1               1           2
                                                   x 1                                                                                                                    1              sin x                sin x               1        1
                                                                                                                                                                            lim                                                       1
15. Kunci: A                                                                                                                                                              3 x 0            x                    x                 3        3

    sin                   x           cos x                                                                            20. Kunci: D
              2
                                                                                                                                                      x                                                       1
                                                                                                                            lim                                                     lim
    tan                   x           cot x                                                                                 x       2( x          )        tan ( x            )     x            2
                                                                                                                                                                                                             tan( x       )
               2                                                                                                                                                                                               x

                              cos2 x                                                                                                                                                     1               1
        lim                                                                                                                                                                         2        1           3
    x                          x cot           x
              2
                      2                                                                                                21. Kunci: A
                            cos2 x                                                                                             cos 6x cos2 3x sin2 3x 1                                              2 sin2 3x
                   lim
                  x               cos x                                                                                        1 cos 6x 2 sin2 3x
                      2       x
                          2       sin x                                                                                         x tan 2 x
                                                                                                                           lim             . . . . dikalikan 9 x
                        sin x cos x                                                                                        x 0 2 sin 2 3 x                   9x
                   lim
                  x
                      2         x                                                                                                                 1 tan 2 x                       9 x2
                            2                                                                                                           lim
                                                                                                                                        x 0       9   2x                      sin 2 3 x
                        1                                                                                                                                                                            2
                          sin 2 x                                                                                                       1     tan 2 x                                3x
                                                                                                                                          lim         lim
                   lim 2                           dalil L'Hospital                                                                     9 x 0 2x      x 0                          sin 3 x
                  x           x
                      2                                                                                                                 1                         1
                          2                                                                                                                      1        12
                              cos 2 x                                                                                                   9                         9
                   lim                         cos 2                      cos                      1
                  x             1                            2                                                         22. Kunci: E
                          2
                                                                                                                                                                              1
16. Kunci: C                                                                                                               Ingat: 1              cos x           2 sin2         x
                                                                                                                                                                              2
              sin 4 x 1                  cos 2 x                                                                                                                                                      1x
    lim                                                                                                                              2 x tan x                         2 x tan x
    x     0                       6 x3                                                                                      lim                                   lim               . . . . dikalikan 4
                                   sin 4 x           2 sin 2 x
                                                                                                                            x        1 cos x                      x   2 sin 2 1 x                     1x
                                                                                                                                                                              2                       4
                       lim                                                                                                                                                        1 x2
                       x      0                 6 x3                                                                                                                  tan x                   1
                                                                                                                                                                  lim             4
                                                                      2
                       lim
                           sin 4 x                        sin x                   2        4
                                                                                                                                                                  x      x     sin 2 1 x 1
                                                                                                                                                                                       2       4
                       x     4x
                              0                             x                     6
                                                                                                                                                                                                                              2
                         2   1 4                         4                                                                                                                                                     1x
                      1 1                                                                                                                                                     tan x                            2
                             3                           3                                                                                                       4 lim                       lim
                                                                                                                                                                      x         x            x               sin 1 x
17. Kunci: E                                                                                                                                                                                                     2
   Perhatikan bahwa apabila nilai x mendekati tak terhingga,                                                                                                     4 · 1· 12          4
   maka:                                                                                                               23. Kunci: C
                                                                                                                           Ingat:
              x       5           x begitu pula                  2x       1           2x
                                                                                                                                2 sin x cos x sin 2x
   sehingga untuk x tak terhingga:                                                                                              6 cos2 x 3 3(2 cos2 x 1)                                             3 · cos 2x
              x       5           2x       1       x         2x                                                                     sin 2 x   1 lim tan 2 x
                                                                                                                            lim
                                                                                                                            x     3 cos 2 x   3 x
   Jadi:                                                                                                                        4                                         4

          lim ( x                 5        2x        1)                                                                                                          1 tan              1
          x                                                                                                                                                      3     2            3

18. Kunci: D                                                                                                           24. Kunci: B
                                       2             2                2               2                        2               sin 3 x                sin 3 x cos 2 x                            sin 3 x (1               cos 2 x)
   1      cos 2x              (sin x           cos x)         (cos x              sin x)               2 sin x             lim                                                          lim
                                                                                                                            x 0                           4 x3                          x 0                        4 x3
   Sehingga,
                                                                                                                                                                                                 tan 3 x 2 tan 2 x
                                                                                                                                                                                        lim
                        4 x2                               4 x2                                                                                                                         x 0                       4 x3
          lim                                  lim
          x 0         1 cos 2 x                x 0       2 sin 2 x                                                                                                                      tan 3 x   sin 2 x 3 x3
                                                                                                                                                                                        lim     2
                                                                          2                                                                                                         x 0   3x        x2    4 x3
                                                               x
                                               lim 2                              2 12             2                                                                                1 2 12
                                                                                                                                                                                               3 3
                                               x 0           sin x                                                                                                                             4 2


                                                                                               Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                                            27
25. Kunci: E                                                                                                                         4.   Kunci: A
                                                                                                                                                                                           1
              Ingat:                                                                                                                      f ( x)        3x2           5    (3x2          5) 2
                                                                                                                                                                              1                                   1
                      cos 2x        cos2 x                 sin2 x                                                                                      1                                                                 3x
                                                                                                                                          f ( x)         (3x2         5)      2 (6 x)     3x (3x2            5)   2
                      cos 2x        (cos x                 sin x) (cos x                         sin x)                                                2                                                               3x2     5
                                                                       2x                                                            5.   Kunci: D
                      cos x        sin x
                                                   cos x                    sin x                                                                                              2x 3
                                                                                                                                          Diketahui g( x)                               dan f (1) f (1)                 1
                                                                                                                                                                                f ( x)
      Sehingga,
                                                                      cos 2 x                                                                                                  2 f ( x) (2 x 3) f (1)
                                                                                                                                                               g ( x)
                      cos x       sin x                            cos x sin x                                                                                                             { f ( x)}2
          lim                                      lim
          x             2x                         x                        2x                                                                                                 2 f (1)     (2 1 3) f (1)
              4                    2                       4                             2                                                                     g (1)
                                                                                                                                                                                      { f (1)}2
                                                                                 sin 2 x
                                                   lim                                                2                                                                         2 1 ( 1) 1
                                                                                                                                                                                                              3
                                                   x
                                                           4           2x                 cos x           sin x                                                                     1
                                                            2                                                                        6.   Kunci: D
                                                             1                                                                                    3 x2
                                                   lim                                                                                                               u v uv
                                                   x   cos x sin x                                                                        f ( x)          dan f ( x)
                                                           4                                                                                     2x 1                   v2
                                                                        1                                                                 Sehingga
                                                   cos                      sin                                                           u 3x2          u 6x
                                                               4                      4                                                   v 2x 1         v 2
                                                                       1                         1            1                                  6 x(2 x 1) 3 x2 2 12 x2 6 x 6 x2
                                                                                                                2                         f ( x)
                                                   1 2                     1 2                    2           2
                                                   2                       2                                                                            (2 x 1)2           (2 x 1)2
26. Kunci: C                                                                                                                                           6 x2       6x          6 x( x      1)
                              cos   2
                                           (            x)                                                                                             (2 x     1)2           (2 x       1)2
          lim
          x           (2 x          ) tan                              x                                                             7.   Kunci: E
              2                                        2                                                                                  f(x) cos2 (1 3x)
                                        cos2 x                                                   cos x          sin x                     Misalkan: u 1 3x          du 3 dx
                         lim                                                         lim
                                   (2 x     ) cot x                                                 2x                                            f(u) cos2 u
                         x                                                           x
                              2                                                              2                                                   f (u)     2 cos u · sin u
                                                                                             sin                  x       sin x                   f(x) f(u)
                                   cos x               sin x                                          2                                    df    df du
                         lim                                                     lim
                         x              2                      x                 x                        2           x                    dx    du dx
                              2                2                                         2                    2                                  2 cos u · sin u · 3
                                                                                                                                                3 · 2 cos( 3x) sin (1 3x) 3 sin (2                                      6x)
                                   sin                     x
                                               2                                         sin x                                       8.   Kunci: C
                         lim                                                lim
                                                                                            2                                             Misalkan cos                         u
                         x                             x                    x
                              2            2                                     2
                                                                                                                                                                                   u
                                                                                                                                                   y          u           y
                                                                                                                                                                                  2 u
                                  sin
                                           2                       1                 1                                                                                              sin
                        1                              1                                                                                           y          cos               y
                                       2                            2                2                                                                                             2 cos
                                                                                                                                     9.   Kunci: B
                                                                                                                                           f(x) (x sin 3x) dan g(x)                                 x2
                                                                                                                                          u(x)         g(f(x)) u (x) g (f(x)) · f'(x)
 BAB 14                                 Turunan                                                                                           u (x)        2(x sin 3x) (1 3 cos 3x)
                                                                                                                                                       2(x 3x cos 3x sin 3x 3 sin 3x cos 3x)
                                                                                                                                                       2x 6x cos 3x 2 sin 3x 3 sin 6x
1.    Kunci: E                                                                                                                       10. Kunci: B
         y   (2x2                          5) 2                                                                                           f ( x)
                                                                                                                                                  sin x cos x
                  y          2(2x2             5)(4x)                   8x(2x2                   5)       16x3           40x                          sin x
                                                                                                                                         Misalkan:
2.    Kunci: A                                                                                                                           u sin x cos x         u   cos x sin x
         f(x)                     (cos2 2x                         sin2 2x)                      cos 4x                                  v sin x        v   cos x
         f (x)                    4 sin 4x                                                                                                         (cos x sin x) sin x (sin x cos x) cos x
                                                                                                                                           f ( x)
                                                                                                                                                                    sin 2 x
3.    Kunci: D
      f(x)            (2x         1)2 (x           2)                                                                                                   cos x sin x              sin 2 x           sin x cos x        cos2 x
                                                                                                                                                                                                2
      f(x)            u·v           f (x)          u               uv            uv                                                                                                      sin x
                                                                                                                                                                  2                2
      Misalkan: u                       (2x        1)2                 u             2(2x         1) · 2          4(2x     1)                            (sin x               cos x)                 1
                              v         (x        2)               v        1                                                                                    sin 2 x                           sin 2 x
                                                                                                                                                                1                    1
                        f (x)           4(2x           1)(x                 2)        (2x         1)2 (1)                                  f (2)                                               1
                                                                                                                                                         sin   2                   12
                                        (2x        1)(4x                   8         2x          1)       (2x      1)(6x        7)                                    2


     28                Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
11. Kunci: E                                                                                                   17. Kunci: C
    f(x)       2 cos3 (1              2x)                                                                                                                   1a
                                                                                                                       Jari-jari lingkaran
    Misalkan:                                                                                                                                               2
                                                                                                                       Keliling arsiran                   200
    u      1       2x            du              2 dx
    f(u)       2 cos3 4                  f (u)               6 sin u · cos2u                                                           1
                                                                                                                       a      2b                 a        200
    f(x)       f(u)                                                                                                                    2
     df            df du                                                                                                                        2b        200       1       1         a
     dx            du dx                                                                                                                                                    2
                   6 sin u · cos2u · ( 2)                                                                                                        b        100       1       1         a
                                                                                                                                                                    2       4
               6 sin u           cos2     u · (2)
               6{2 sin (1                 2x) cos (1                   2x)} · cos (1        2x)                         Luas arsiran                 Luas persegipanjang                     Luas
               6 sin (2              4x) cos (1                    2x)                                                                               1
                                                                                                                                                       lingkaran
                                                                                                                                                     2
12. Kunci: E
                                                                                                                                                                            2
                                                                                                                                                     ab      1  1a
                   1     cos x                                                                                                              L
    f(x)                                     u        1          cos x                                                                                       2  2
                        sin x                                                                                                                                1 a2
                                  u                     sin x                                                                                        ab
                                                                                                                                                             8
                                  v                     sin x
                                  v                     cos x                                                                                        a 100          1           1     a      1 a2
                                                                                                                                                                    2           4            8
                       sin x( sin x)                  (1 cos x)( cos x)
    f ( x)                                                                                                                                                        1 a2          1 a2         1 a2
                                             ( sin x)2                                                                                               100 a
                                                                                                                                                                  2             4            8
                         2                   2
                   sin x           cos x                 cos x           1     cos x                                                                              1 a2          3 a2
                                                                                                                                                     100 a
                                  sin 2 x                                    sin 2 x                                                                              2             8
                   1     cos                         1        1                                                        L terbesar ketika L (a)                     0
    f                                3                        2
           3                 2                                    2                                                                                       3
                       sin                           1 3                                                                             100        a            a     0
                                 3                   2                                                                                                    4
                   3                                                                                                                 400        4a         3       0
                   2         3        4                                                                                              400        (4        3 )a     0
                                                 2
                   3         2        3                                                                                                         (4        3 )a     400
                   4
                                                                                                                                                                        400
13. Kunci: D                                                                                                                                                 a
                                                                                                                                                                    4     3
       f(x) sin2 (2x3 5)                                                                                       18. Kunci: D
       f (x) 2 sin (2x3 5) cos (2x3                                              5) · 6x2                          Misalkan: a        rusuk alas
             6x2 sin (4x3 10)                                                                                                t        tinggi
14. Kunci: B                                                                                                       Luas kotak          a2           4at     432
    y x · e2x maka:                              u           x           u      1                                                                   4at     432        a2
                                                 v           e2x         v      2e2x
                                                                                                                                                             432 a2
    dy                                                                                                                                                t
               1 · e2x           x · 2e2x                                                                                                                       4a
    dx
                                                                                                                   Volume kotak:
               e2x        2xe2x              e2x(1               2x)
                                                                                                                                             432 a2
15. Kunci: D                                                                                                           V      a2 t    a2
                                                                                                                                                4a
    f(x)       5        15x        9x2            x3
                                                                                                                              432a          a3                    1 3
    f naik jika f (x) > 0                                                                                                                            108 a          a
                                                                                                                               4            4                     4
    f (x)       15           18x         3x2 > 0                                        5         1
                         2
                                                                                                                   Volume kotak akan maksimum jika v                                  0
                   3(x           6x          5)          0                       x     5 atau x       1
                                                                                                                                 3 2
               3(x           5) (x           1)          0                                                             V 108       a  0
                                                                                                                                 4
                   x         5 atau x                        1                                                                   3 2
                                                                                                                                   a  108
    Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x < -5 atau x                                                      1.                     4
                                                                                                                                            a2       144
16. Kunci: D
                                                                                                                                             a       12 cm
             1x
            f 4                          8           4x           2 x2
             2                                                                                                 19. Kunci: C
     1f 4    1x                              4        4x                                                               Keliling kebun                2x      y
     2       2                                                                                                                                                                                  x
                                                                                                                                           48        2x      y
    Ketika x   2
                                                                                                                                             y       48      2x
    1f 4                1 (2)                                                                                                                                                                        y
                                             4           4 2                                                           Luas kebun               xy
    2                   2
                                                                                                                                                x(48       2x)
                       1f 3                  4           8         4
                       2                                                                                                                        48x       2x2
                         f 3                 8                                                                         L(x)     48x        2x        48x     2x2                    sungai



                                                                                            Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                             29
                                                                                                24. Kunci: D
                                                  D             (b2    4 ac)                               Luas kotak           a2           4at       432
    Luas maksimal kebun
                                                  4a                  4a
                                                                                                                                                       432 a2
                                                  (48)2          4 ( 2) 0                                                                        t
                                                                                                                                                         4a
                                                               4( 2)
                                                 2.304                                                     Volume kotak: V                    a2t
                                                                288
                                                    8
                                                                                                                                                      432 a2                        1 3
                                                                                                                                              a2                        108 a         a
20. Kunci: C                                                                                                                                             4a                         4
        1
    y      (p   2)2x3  x2   5px                                                                            Vmaks          V     0
        3
    Memiliki nilai minimum       27 untuk x  3                                                                        3 2
                                                                                                           108          a       0
    Berarti grafiknya melalui titik (3, 27)                                                                           4
                       1                                                                                                  a2    144
                  27   3 (p  2)2 · 33   32  5p · 3
                                                                                                                           a    12
                            27
                             4p   4) 9(p2
                                     9 15p                                                                                       1
     9p     2
           51p              72       0                                                                     V        108(12)        (12)3             1.296       432     864
                                                                                                                                 4
    3(3p   8)(p             3)       0
           8 atau p 3                                                                           25. Kunci: A
      p
           3                                                                                                                                                 3
    Karena pada pilihan jawaban hanya ada p                                           3, maka        Diketahui kurva y                 x 2x             2 x2
    tidak perlu uji turunan pertama.                                                                 Ditanyakan persamaan garis singgung pada x 2
                                                                                                     Persamaan garis singung pada kurva y f(x) di titik x                                 a
21. Kunci: E
                                                                                                     adalah: y f (a)(x a) f(a).
                Luas   2 · xy
                                                                                                                           3
                  24   2xy    xy            12
                                                                                                           f ( x)        2 x2 , jadi
                                           12                                                                                   3
                                      y
                                            x                                                                    f (2)      2 22            2 2        2     4
                Keliling (K)         3x   4y 3x                48x
                                                                                                                            3
                                                                                                                                                 3 2 1
    Jadi, K            0       3      48 x 2      0                                                        f ( x)        2 x2       f ( x)          x2
                                                                                                                                                  2
                                         48
                                                      3                                                                                              3 2 1        3 2
                                          x2                                                                                        f (2)                22               2     3
                                                           2
                                                                                                                                                      2            2
                                          48          3x
                                                                                                     Jadi persamaan garis singgungnya adalah:
                                          x2      16            x     4                              y f (2) (x 2) f(2) 3(x 2) 4 3x 2
                                          xy      12            y     3

    Jadi, panjang x dan y berturut-turut adalah 4 m dan 3 m.
22. Kunci: C
        K 2(p    l)                                   L        p      l
         8 2(3   x   l)                                        (3         x)(1   x)              BAB 15                     Integral
         8 6   2x   2l                                         (3         2x   x2)
        2l 2   2x
         l 1   x                                                                                1.   Kunci: E
    Maksimum pada saat L                           0                                                                       1
                                                                                                       cos 4 x dx            sin 4 x         c
    L   2   2x 0                                                                                                           4
                                                                                                2.   Kunci: B
            2x 2
             x 1                                                                                                           1
                                                                                                     cos x cos 4x            cos( x 4 x) cos( x                  4 x)
                                                                                                                           2
23. Kunci: D                                                                                                               1
           3                                                                                                                 cos 5 x cos( 3 x)
    y cos                                                                                                                  2
           x
                                                                                                     Karena cosinus merupakan fungsi genap, maka
                             3                        2
    Misalkan: u                       u          3x       dx                                         cos ( 3x) cos 3x. Jadi:
                             x
                                 3                                                                         cos x cos 4x 1
    y           f(x)   cos                                                                                                (cos 5 x cos 3 x), sehingga:
                                 x                                                                                      2
    f(u)          cos u                                                                                                         1
                                                                                                           cos x cos 4x dx        (cos 5 x cos 3 x) dx
                                                                                                                                2
    f (u)           sin u
                                                                                                                             1 1              1
                                                                                                                                    sin 5 x     sin 3 x c
                 dy    df    df du                                    2                                                      2 5              3
        y                                         sin u ( 3 x             )
                 dx    dx   du dx                                                                                             1             1
                                                                                                                                 sin 5 x      sin 3 x c
                 dy    3       3                                                                                             10             6
                          sin
                 dx    x2      x                                                                3.   Kunci: A

                                                                                                       2   cos x sin2 x dx              2    sin2 x (cos x dx)
                                                                                                      0                                0



  30              Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
     Misalkan u                     sin x                   du           cos x dx                                              10. Kunci: A

                                                                                          1 3       2                                  f(x)                 (3 x2           6x            4) dx                    x3           3x2      4x    c
      2       sin 2 x (cos x dx)                              2       u2 du                 u
      0                                                       0                           3         0                                  f(1)           13        3 · 1                    4 · 1                 c            1
                                                                                 3                                                                                  1                    3   4                 c            1
                                                             1                                 1
                                                               sin                    0                                                                                                      2                 c            1
                                                             3     2                           3
                                                                                                                                                                                                               c            3
4.   Kunci: D                                                                                                                      Jadi, f(x)           x3           3x2                 4x            3.
     Misalkan: u                    x                du          dx                                                            11. Kunci: D
                       dv           sin x dx                         v           sin x dx                                          y        y dx             (4 x           8) dx                 2 x2         8x            c
                                                                                 cos x                                             Melalui titik (1, 2)
              x sin x dx                    x( cos x)                         cos x dx                                              2   2 · 12    8 · 1  c
      0
                                                                                                                                    2   2    8    c
                                            ( x cos x                    sin x )      0                                             c   4
                                            (        ( 1)            0)       (0          0)                                       Sehingga, y     2x2  8x                                        4.

5.   Kunci: D                                                                                                                          xe       b        8   8
                                                                                                                                                                2
                                                                                                                                               2a     2 2 4
                                                    1                                 1                1           sin 1                y e 2(2) 2   8(2)  4
     Misalkan: u                        cos                   du              sin                          dx           x dx
                                                                                                       2
                                                    x                                 x            x                 x2                      8    16   4    4
     Jadi dapat ditulis:                                                                                                           Jadi, titik balik kurva adalah (2,                                                   4)
       sin 1                                                                          1
            x dx     du                                 u        c           cos               c                               12. Kunci: C
         x2                                                                           x                                                                                          y
                                                                                                                                                                                                           y       x2            1
6.   Kunci: B

      b           1                   1 b                            b
           x      2 dx             2x 2                 2 x                  2( b                  a)
      a                                                              a
                                                a                                                                                                                                                                       x
                                                                                                                                                        1                    O                                 1
7.   Kunci: B                                                                                                                                                                             r
     Misalkan: u                        x               du        dx

                           dv           sin 2x dx                                    1
                                                                         v             cos 2 x
                                                                                     2                                             Diketahui kurva y x2 1
                                                        1                               1
          x sin 2 x dx                          x         cos 2 x                         cos 2 x dx                               Diputar mengelilingi sumbu-x antara x                                                             1 dan x       1.
                                                        2                               2
                                                                                                                                   Volume benda putarnya:
                                                    1                            1
                                                      x cos 2 x                       cos 2 x dx
                                                    2                            2                                                           1                               1
                                                                                                                                   V                  r 2 dx                         y2 dx
                                                    1                            1    1                                                       1                                  1
                                                      x cos 2 x                         sin 2 x                c
                                                    2                            2    2                                            Karena kurvanya simetris, maka:
                                                    1                             1                                                              1                               1
                                                      ( x cos 2 x                     sin 2 x)             c                       V    2             y2 dx             2                ( x2       1)2 dx
                                                    2                             2                                                              0                               0
                                                                                                                                                  1
8.   Kunci: C                                                                                                                           2             ( x4       2 x2 1) dx
                                                                                                                                                 0
                   3
                           (3 x 2           2x              2) dx            40                                                                                                               1
                                                                                                                                                 1 5            2
                   p
                                                                                                                                        2          x                        13       1
                                                                  3                                                                              5              3                             0
                                   x3           x2          2x    p          40
                                                                                                                                                  1         2                                3         10 15
                                        3               2     2                                                                         2                           1        2
     (27       9       6)           (p              p             p)         40                                                                   5         3                                          15
                               3            2
                           p            p            2p          16          0                                                                     8            16
                                                                                                                                        2
                                                                                                                                                  15            15
                  (p        2)( p2                  3p        8)             0
                                                 Definit positif
                                                                                                                               13. Kunci: D
              p     2           0                                                                                                  •  y 2x
                                                                                                                                                                        2x           8        x2
                    p               2                                                                                              •  y 8 x2
                                                                                                                                            2
        1     1                                                                                                                            x   2x                        8           0
          p     ( 2)                                1
        2     2                                                                                                                          (x 4) (x                       2)           0
9.   Kunci: A                                                                                                                         x1    4 atau                      x2           2
                   a                                                                                                               Jadi, daerah yang diarsir adalah 0                                                   x        2.
                           (3 x          2)( x              4) dx             50
                   1
                                                                                                                                                                             y
                   a                                                                                                                                                                     y         2x
                           (3 x 2           10 x            8) dx             50
                   1
                                                                     a
                                   x3           5 x2         8x               50
                                                                     1
          3            2
     (a           5a   8a) (1 5 8)                                            50
                      3    2                                                                                                                                                                                                 x
                     a   5a  8a 48                                            0                                                                                                      2
                   (a 4)(a2 9a 12)                                            0
                         a 4 0   a                                              4                                                                                                            y         8       x2



                                                                                                               Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                                         31
    Luas daerah yang diarsir                                                                                                         Karena f(x) dan g(x) setangkup maka luas seluruhnya
            2                        2
                                                                                                                                     adalah:
    L               (8           x         2 x) dx
           0                                                                                                                                                   32          64                1
                                                                                                                                            L            2                              21     satuan luas
                      1 3                        2                       8                                                                                      3           3                3
           8x           x                 x2                 16                   4           0
                      3                          0                       3                                                        17. Kunci: B
            1
           9 satuan luas                                                                                                               4                             2                         4
            3                                                                                                                              f ( x) dx                       f ( x) dx                   f ( x) dx
                                                                                                                                       0                             0                         2
14. Kunci: D                                                                                                                                                         2                                 4
                                                             y           y        x2                                                                                       (x       2) dx                  x2 dx
                                                                                                                                                                     0                                 2
                                                                                                                                                                                         2                 4
                                                                                                                                                                    1 2                        1 3
                                                                                                                                                                      x             2x           x
                                                                                                                                                                    2                    0     3           2
                                                                                                                                                                                         64        8                   56                2
                                                                                                                                                                    (2      4)                                 6                    24
                                                                                                                                                                                          3        3                    3                3
                                                                                                                                  18. Kunci: A
                                                               2
                                                                                                                                         Untuk menentukan luas daerah antara parabola dan
                                                                                                                                         parabola dapat dirumuskan dengan menggunakan
                                                                                          x                                              diskriminan yaitu:
                                           2         O                    2
                                                                     x    y           2           0                                                      D D
                                                                                                                                            L
                                                                                                                                                         6 a2
                                                     y               x    2
           x         y           2        0                                                                                                                                     2                                           2
                                                                     2                                                                     Parabola: y x                                9x 15 dan y                         x       7x       15 maka
                                                     y           x                                                                            2                                          2
                                                                                                                                             x   9x 15                                  x  7x 15
                                                         2                                                                                          2
                                x                                    x       2                                                              2x               16x         30         0          a        2, b           16, c            30
                                     2                                                                                                                                                   2
                        x    x 2                                 0                                                                          Diskriminan D                            b    4ac
                     (x 2)(x 1)                                  0                                                                                                                        2
                                                                                                                                                                                     ( 16)    4 · 2 · 30                        256      240    16
                     x    2 atau x                               1
                                                                                                                                                                D D                 16 16              16 4            8            2
                             b                                                                                                              Luas                                                                                2
           V                     ( y22           y12 ) dx                                                                                                       6 a2                6 22                24             3            3
                          a
                          1                                                                                                       19. Kunci: E
                                          ( x            2)2         ( x 2 )2         dx
                             2                                                                                                                                                      y
                             1
                                          ( x2       4x              4       x4 ) dx
                                 2
                                                                                          1
                             1 3                                         1 5
                               x               2 x2          4x            x
                             3                                           5                    2                                             y           2x2
                                 1                           1                8                            32
                                           2         4                                8           8
                                 3                           5                3                             5
                                  2                   4                            6                      2
                             2                 12                            14                   14
                                 15                  15                           15                      5                                                                                        y       4x          22
                                                                                                                                                                                                                        x
                                                                                                      2                                                                         O
    Jadi, volume benda putar adalah 14                                                                            satuan volume
                                                                                                      5
15. Kunci: C
    Diketahui: y   x dan y2                                              x2           2
    Perpotongan y1 dan y2:
                 x x2   2
                                                                                                                                                2
       x2    x   2 0                                                                                                                  L                 2 x2        (4 x        4) dx
                                                                                                                                             0
    (x   2)(x   1) 0                                                                                                                         2
    x   2 atau x     1                                                                                                                                  2 x2 4 x            4 dx
                                                                                                                                             0
            2                                                                                                                               2 3           2
       L
                1
                     ( y1                y2 ) dx                                                                                              x  2 x2 4 x 0
                                                                                                                                            3
                                                                                                              2
            2                                                        1 2          1 3                                                       16         16
                     (x              x2        2) dx                   x            x                 2x                                        8 8       satuan luas
                1                                                    2            3                               1                          3          3
                         8                           1           1                  1                       1             1       20. Kunci: D
            2                        4                                   2        3                       1           4
                         3                           2           3                  3                       6             2
                                                                                                                                                                                    y
16. Kunci: B
    f(x) (x 2)2 4 x2 4x
                                                                                                                                                                                                               x       6
    g(x)    f(x) ; berarti f(x) dan g(x) setangkup.
    Determinan dari x2 4x 0 adalah:                                                                                                                                                                                                 x
                                                                                                                                                                                O                  3               6
    D ( 4)2 4 · 1 · 0 16
    Jadi luas daerah di atas kurva f(x) dan di bawah garis y                                                                  0
    adalah:
                     16 16                       16 4                    64       32
           L
                       6 1                         6                      6       3                                                                 y          x2        3x


  32            Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                                                           6
    L
         6
                ( x2              3 x) dx
                                                      1 3
                                                        x
                                                                  3 2
                                                                    x                                              V                 y2 dx                         (sin x)2 dx
        3                                                                                                                       0                              0
                                                      3           2        3
                                                                                                                                      (1          cos 2 x)
                                               27                                                                                                          dx
        (72          54)              9                                                                                          0                 2
                                                2
                        1                 1                                                                                                                                                      1
        18          4             22        satuan luas                                                                              (1          cos 2 x) dx                         x             sin 2 x
                                                                                                                            2    0                                           2                   2
                        2                 2                                                                                                                                                                            0
                                                                                                                                                                                                            2
21. Kunci: E                                                                                                                                           1                                                               1       2
                                                                                                                                 (           0)          (sin 2                  sin 0)
                                                  2                                                                         2                          2                                                   2           2
   Titik perpotongan: x     2x                                    x   6                                                                                                                                                            1
                       2                                                                                                                                                                                                               2
                      x   x 6                                     0                                               Jadi, volume benda putar yang terjadi adalah                                                                             satuan
                                                                                                                                                                                                                                   2
                   (x 3)(x 2)                                     0                                               volume.
                 x    3 atau x                                    2
                                                                                                               24. Kunci: A
                                                          y                                                       Gunakan cara substitusi

                    y        x2           2x                                                                           x 9          x 2 dx                 9        x 2 x dx

                                                                                                                                         2
                                                                           y   x        16
                                                                                                                  Misalkan: u                     9        x2           u            9           x2

                                                                                                                  2u du              2x dx                  u du             x dx
                                                                                                                  Jadi integral di atas dapat diganti menjadi:

                                                                                                                        9       x2 x dx                    u ( u du)

                                                                                                                                                           u2 du
                                                                                                                                                                                                                   3
                                                                                                                                                           1 3                       1
                                                                                                                                                              u c                                9         x2              c
                                                                                                                                                           3                         3
                                                                                                                                                           1
                                                                                   x                                                                         (9 x2 )                 9            x2        c
                                                                                                                                                           3

                                                                                                               25. Kunci: D
        2                                                                                                                                                                                2
    L           (x           6)       ( x2        2 x) dx                                                         Misalkan: u                     (x       2)(x             3)       x            5x           6
         3
         2                                                                                                             du
                ( x2              x       6) dx                                                                        dx
                                                                                                                                 2x          5
            3
                                                  2                                                                    du        (2x           5) dx
         1 3                 1 2
           x                   x          6x                                                                       2 du          (10           4x) dx
         3                   2                    3
                                                                                                                                                                    1
           8                                          9                                                                             2 du                            3
             2 12      9                                      18                                                                     1
                                                                                                                                                       2 u              du
           3                                          2                                                                             u3
          1     1    5                                                                                                                                                  2                            2
        7    13   20                                                                                                                                               3 3
          3     2    6                                                                                                                                 2             u           c           3u 3              c
                                                                                                                                                                   2
22. Kunci: D
                                                                                                                                                       3    3 ( x2          5x           6)2           c
   Titik potong: x 2                          x                                y
                                                                                                  y1       x
              x2 x                            0
                                                                                   y2        x2                26. Kunci: C
            x(x 1)                            0                                                                                                        3                             2
                                                                                                                 Misalkan u                9       x               du            3x dx
       x 0 atau x                             1
                                                                                                                                                            1       2
                1                                                                                                                                             du   x dx
    V                   y1   2
                                   y2 dx  2                                                                                                                 3
                0                                                                                      x            2                                              3
                                                                                                                             1 1                            1
                1                                                                                                                 du                             u 2 du
                    x   2          2 2
                                 ( x ) dx                                                                           0        3 3                            3
                0                                                                                                              u2
                                          1                                                                                                                                                                            2
                1 3              1 5                  1       1        2                                                                                                             1 2
                  x                x                                                                                                                           1                     2                      2
                3                5        0           3       5       15                                                                                         ( 2) u                                         1
                                                                                                                                                               3
                                                                                                                                                                                             0           3u 2          0
23. Kunci: C
                                                                                                                                                                                     2
                                      y                                                                                                                             2
                                                                                                                                                                             1
                                                                                                                                                           3(9          x) 2         0
                                                                                                                                                                                         2
                                                                                                                                                                    2
                                                                               x
                                                                                                                                                           3 9              x3           0
                                                                                                                                                              2                             2
   y sin x ; 0 x                                                                                                                                           3 9              8            3 9               0
   Daerah D diputar mengelilingi sumbu-x sejauh 360° .                                                                                                     2        2            6           2         4
   Volume benda putar yang terjadi:                                                                                                                        3        9            9           9         9


                                                                                        Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                                                         33
27. Kunci: E                                                                                                        30. Kunci: C
                                                            1                                                                               V1      V2                                    y
          4x
                       dx               4 x( x2           1) 3 dx                                                              c                            8                                         y    2x2
        3 x2                                                                                                                            2                           2
                   1                                                                                                                x dy                        x dy
                                                                                                                               0                         c
                                                                1                                                                                                                                                y   8
                                                                     d( x2 1)                                                   c   y                8       y
                                        4 x ( x2          1)    3
                                                                                                                               0
                                                                                                                                      dy
                                                                                                                                                    c
                                                                                                                                                               dy                    R2
                                                                         2x                                                         2                        2
                                                                                                                                                c                   8                                            y   c
                                                            1                                                                   1 2                 1 2                              R1
                                    2 ( x2 1)               3    d( x2 1)                                                       4
                                                                                                                                  y
                                                                                                                                                    4
                                                                                                                                                      y
                                                                                                                                             0                      0
                                                                      2                                                                                                                                          x
                                              1
                                                                     y3                                                                     c2                  c2
                                              3                                                                                                     16
                                    2     y        dy            2   2
                                                                                 c                                                          4                   4
                                                                     3
                                                                                                                                            c2
                                       2                                 2                                                                          16
                                    3 y3      c           3( x   2
                                                                      1) 3           c    3       3 ( x2   1)   c                           2
                                                                                                                                                2
                                                                                                                                            c       32
28. Kunci: E                                                                                                                                    c   4 2
                                y


                                                                             y ax             b                      BAB 16                              Program Linear


                                                                                                  x                 1.   Kunci: D
                            O                              4                         8
                                                                                                                         (i)        x        0                              y


   f(x)   ax   b melalui (4, 0) maka
   0    4a   b               .......... (1)
   Luas daerah yang diarsir
                                                                                                                                                                                                  x
               4                                  8                                                                                                                     O
   b               (ax       b) dx                        (4 x       b) dx
           0                                      4
                                    2                                8
               a 2                            ax2                                                                        (ii) y              0
                                                                                                                                                                            y
   b             x          bx                                 bx
               2                    0          2                     4
   b      (2a  2b)  (32a        8b)     (8a  4b)
   b      2a  2b   32a      8b       8a   4b
   b      22a  2b                                                                                                                                                                                 x
   3      11a  b     ........... (2)                                                                                                                                    O

   Dari Persamaan (1) dan (2)
                                                                                                                         (iii) x             2y         4
      4a    b 0
    11a     b 3                                                                                                                     Ubah dulu ke bentuk persamaan x                                   2y     4
          15a   3                                                                                                                   Ambil titik x     0
                1                                                                                                                   0  2y 4
            a
                5                                                                                                                      2y 4         y    2 (0, 2)
                     1                                                                                                              Ambil titik y     0
   Substitusi a          ke (1)
                     5                                                                                                              x  0 4
         1                                                                                                                             x 4        (4, 0)
    4         b 0
         5
          4                 4                                                                                            Dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh grafik berikut.
              b 0      b
          5                 5                                                                                                                                       y
                 1       4.
   Jadi, f(x)      x
                 5       5                                                                                                                                      2
29. Kunci: C
                                                                                                                                                                            HP
                                                      y                                                                                                                                       x
                                                                 y        4x2                                                                                   O
                                                                                 y        2x2                                                                                    4

                                                                                              y       3
                                                                                                                    2.   Kunci: C

                                                                                                                                                     Jeruk                           Apel
                                                                                                                                                      (x)                             (y)
                                                                                              x
                                                                                                                          Laba                           300                         200
   V yang diarsir setelah diputar terhadap sumbu-y adalah
               3                                                                                                                    Laba maksimum       300x   200y
    V              ( x12        x22 ) dy
               0                                                                                                                    (i) 1.200x   1.000y    340.000
               3       y    y                         3    y                              3           9                             (ii) x  y   300
                              dy                             dy                      y2
               0       2    4                      0       4                 8            0           8                             (ii) y  300    x


 34            Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
        Substitusi (iii) ke (i)
           1.200x    1.000(300    x)                          340.000
        1.200x    300.000     1.000x                          340.000                                                         30
                                200x                          40.000
                                   x                          200
                                                                                                                              12
         Substitusi x   200 ke (iii)                                                                                                                (12, 6)
                                                                                                                                       HP
         y    300   200   100                                                                                                                                                        x
                                                                                                                              O                 15                24
         Laba maksimum      300(200)   200(100)                                                                                                                             2x           4y       48
                            60.000   20.000   80.000
     Jadi, laba maksimum yang diperoleh pedagang tersebut
                                                                                                                                                                  4x   2y        60
     adalah Rp80.000,00.

3.   Kunci: B                                                                                                Titik potong kedua garis
     Titik minimum atau maksimum terletak pada titik
     pojoknya yaitu titik A, B, C, D.                                                                        4x     2y       60             1             4x      2y 60
         Titik A(0, 60) dan D(80, 0)                                                                         2x     4y       48             2             4x      8y 96
         Titik B: Perpotongan garis k dan l                                                                                                                       6y    36
         3x    y 60                   3x  y 60                                                                                                                     y 6
          x    y 40                 3x   3y 120                                                              Substitusi nilai y ke salah                      satu persamaan.
                                                                                                             4x   2y    60     4x   2(6)                       60
             2x 20                                               2y         60
                                                                                                                                      4x                       60   12
               x 10                                               y        30
                                                                                                                                      4x                       48
         Jadi, titik B(10, 30).
                                                                                                                                       x                       12
         Titik C: Perpotongan garis l dan m
                                                                                                             Nilai optimum dari z                    6x           8y
           x   y 40            3x    3y 120
                                                                                                             Uji titik pojok
         x    3y 80             x    3y 80
               2y         40                              2x         40                                           Titik pojok          Fungsi sasaran
                y        20                                x         20
                                                                                                                    (15, 0)            6(15)              8(0)         90
         Jadi, titik C(20, 20).
                                                                                                                    (0, 12)            6(0)           8(12)            96
                                       F(x, y)        6x         8y
                                                                                                                    (12, 6)            6(12)              8(6)         120               Maksimum
          A(0, 60)                 6 · 0  8 · 60                480
          B(10, 30)               6 · 10  8 · 30                300                                 Jadi, nilai maksimum dari pertidaksamaan tersebut
          C(80, 0)                 6 · 80  8 · 0                480                                 adalah 120.
     Jadi nilai minimum fungsinya adalah 280, yaitu untuk                                      6.   Kunci: A
     x   20 dan y    20.
                                                                                                    3x        2y        12             x        2y            8             x        y        8
4.   Kunci: E
                                                                                                         x          y                       x             y                      x            y
                            y
                                                                                                         0          6                       0             4                      0            8
                        10                                                                               4          0                       8             0                      8            0
                                       2x     y      11


                                                                                                                        y
                        5                   (3, 4)
                                                          x     2y        10
                                  HP
                                                                           x
                        O                   5,5           10

                                                                                                                    8

     Nilai maksimum untuk fungsi objektif k                                        3x    4y
     diperoleh pada titik (3, 4).                                                                                   6
     Sehingga
     k   3(3)   4(4)   9    16    25                                                                                              HP
                                                                                                                    4
5.   Kunci: A
        4x   2y              60
          x         y
          0     30
                                                                                                                                                                                                           x
          15        0                                                                                               O                           4                           8
                                                                                                                                                                                          x       2y       8
        2x     4y            48                                                                                                                                                  x        y       8

          x         y                                                                                                                                3x           2y   8
          0     12
          24        0


                                                                               Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                            35
              Fungsi objektif x                       3y                                                                                      9                     9       14           23 .
                                                                                                                Jadi, p           q                        7
                Titik pojok                               x        3y                                                                         2                     2        2            2
                                                                                                           4.   Kunci: E
                        (8, 0)                    8        3(0)         80                   Minimum
                                                                                                                         p        1       p        q                             1 0
                        (2, 3)                    2        3(3)         11                                      A                                           dan B
                                                                                                                             p                2s                                 s        t
                        (0, 6)                    0        3(6)         18                                               1        0                                 1 0
                                                                                                                                                       2
                                                                                                                C                                 C
                        (0, 8)                    0        3(8)         24                                               0        1                                 0 1
      Jadi, nilai minimumnya adalah 8.                                                                                                                         A        B     C2
                                                                                                                 p       1    p           q                     1 0              1 0
                                                                                                                     p            2s                            s       t        0 1
 BAB 17                         Matriks                                                                                                   p         p q                          1        0
                                                                                                                                      p           5 2s t                         0        1
1.    Kunci: B                                                                                                          1p
                                                                                                                        q 0
                                                                                                                         p
          m 0       2                    n
                                                                                                                        q 0
                                                                                                                         1
          0    n    4               5        3m                                                                         q    1
      2m     n                                        .......... (i)                                                 p s 0
      4n     5          3m                            .......... (ii)                                                1 s 0
                                                                                                                         s 1
      Substitusi        (i) ke (ii)
                                                                                                                       2s t 1
      4(2m) 5              3m
                                                                                                                     2·1 t 1
         8m 5              3m                                                                                           2 t 1
         5m 5                                                                                                              t   1
          m 1                                                                                                   Jadi, q   2t    1                                   2( 1)            1        2           1.
      Substitusi        m    1 ke (i)
                                                                                                           5.   Kunci: E
      n   2 · 1           2
                                                                                                                AX B
      Jika, m           n   1   2     1.
                                                                                                                 X   A 1B
2.    Kunci: B                                                                                                                2           1                                                3           1
                                                                                                                                                                    1        1
         a b 2                           4        b    c           10           7                                    A                                      A
      2                                                                                                                       5           3                                 6 5            5           2
        c 4      d                       8        2d                4       a       1                                                                                    3        1
          2a 4 10                                                                                                    1            1           3            5            11       11
                                                                                                                A
              2a 6                                                                                                               11           5            2             5        2
                a    3                                                                                                                                                  11       11
         2(b 2) b                        c    7                                                                                3               1                         24       9                   33
           2b 4 b                        c    7                                                                               11              11           8             11      11                   11           3
                                                                                                                    X
                   3b                    c    11                                                                               5               2           9             40      18                   22           2
             2(c 4)                      8    4                                                                               11              11                         11      11                   11
               2c 8                      8    4                                                                 Jadi, nilai x                     3 dan y                   2.
                                        2c    4
                                                                                                           6.   Kunci: D
                                         c    2
                                                                                                                  A B C 1
      Untuk c               2           3b    c       11
                                                                                                                C C 1 I atau C (A B) C                                                        C 1          I
                                        3b    2       11                                                        Sehingga,
                                             3b       9
                                                                                                                  10 8    4 9    5p 5                                                             1 0
                                              b       3
                                                                                                                  4 6p 3 4p      1   3                                                            0 1
              2d 2d a 1
                4d   3 1                                                                                                     10 8                 (4        5 p)              4                   1 0
                4d   4                                                                                                       4 6p                          2                4p 3                  0 1
                  d  1                                                                                                                             4(4 5p) 6p · 2                                 0
      Jadi, nilai a b c d                             3       3    2    1           9.                                                               16 20p 12p                                   0
                                                                                                                                                                                                                       1
3.    Kunci: A                                                                                                                                                                   32p              16           p
                                                                                                                                                                                                                       2
         5 2                                  2            1                                                                                  1
      A        dan B                                                                                            Jadi, 2p              2       2
                                                                                                                                                           1.
         9 4                                  p       p     q
                    5       2       2   1                     10       2p       5        2( p   q)         7.   Kunci: C
          AB                                                                                                                          1
                    9       4       p p q                     18       4p       9        4( p   q)                           1                                     6m       4                         1        8m
                                                                                                                 A                    2 , B                                   , C
          10 2 p  5 2p                        2q              1 0                                                            4m       1                             1       1                         1         5
          18 4 p 9 4 p                        4q              0 1                                                                         1                         1
                                                                                                                              1                        1                      2m              1            0
            10 2p 1                                            5 2p        2q            0                      A2                        2                         2
                                                                                                                             4m           1        4m               1                0            2m           1
                                                                           9
                     2p         9                                   5    2 2             2q
                                                                                                                             1        8m
                                9                                                                                C
                        p                                                       2q        14    q      7                     1        5
                                2


     36            Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
          A2        B 1       C . . . . dikalikan B                                                                                                             1
                                                                                                                Jadi, nilai xy                         2                            1.
                                                                     1        0                                                                                2
     BA2          BB 1        BC . . . . BB 1                  I
                                                                     0        1
                                                                                                             11. Kunci: E
          2       12m2 6m                        8m        4
     BA                                                                                                                   2       4                        1           2                         7 10
                    2m 1                         2m        1                                                     P                        ,Q                                   ,B
                                                                                                                          3       1                        1           2                         7        9
                    6m        4        48m2           20
      BC                                                                                                                                       3 2
                         2              8m           5                                                           A    P           Q
                                                                                                                                               4 3
      12m2 6m                     8m        4            1 0         6m 4 48m2 20                                             T                    1                           1        T
                                                                                                                AX        B                A           AX              A B
        2m 1                      2m        1            0 1           2   8m 5                                                                                         1 T
                                                                                                                                                        X              A B
     Dari persamaan kedua kolom pertama diperoleh,                                                                                                                             1             3        2       7    7
     2m 1 2                                                                                                                                                                9       8         4        3 10         9
        2m 1
                                                                                                                                                                               21            20       20      18       1   3
              1
         m                                                                                                                                                                     28            30       28      27       2   1
              2
8.   Kunci: B                                                                                                12. Kunci: C
          2 1            3 2
      A         dan B                                                                                                                 1                    2           2            1        2        2
          3 5           1 3                                                                                      X
                                                                                                                          3(2)            2(2)             2           3            2        2        3
       XB            BAB
                                                                                                                                                                                                      21
         1                1
     XBB             BABB                                                                                                             2        2               2           2                 2
                                                                                                                          1                                                                            2
                                                                                                                 X2
                                      3 2        2 1                                                                      4           2        3               2           3                 21       31
              X      BA                                                                                                                                                                       2        4
                                      1 3        3 5
                          0       7                                                                          13. Kunci: E
              X
                        11 16                                                                                     3 1                      2           1
                                                                                                                      X
                                                                                                                  3 2                      1           1
9.   Kunci: D
      p q x                       p                                                                                                            1               2           1        2         1
                                      , p       q                                                                                 X
      q p y    q                                                                                                                           6           3       3           3        1         1
                                                                          2                      2                                                     3           3                1         1
       px qy p   p                                  ......... (i)        p x      pqy        p                                             1
                                                                          2                   2                                            3           3           6                1         2
       qx py q   q                                  ......... (ii)       q x      pqy        q
                                                                          2           2       2          2
                                                                     (p           q )x       p       q       14. Kunci: A
                                                                                     x       1
                                                                                                                                                   1               1
     Substitusi x 1 ke (i)                                                                                       AC B                     C                B               A
     p qy p                                                                                                                                                 1          1 3               4        2
        qy 0      y 0                                                                                                                                      11          2 5               3        4
     Jadi, x 2y 1 2 · 0                          1.
                                                                                                                                                           1 13                     10
10. Kunci: B                                                                                                                                               11 7                     24
        2 3                                  6        12
    A        dan B                                                                                                    1            1
        1 2                                  4        10                                                         C                    ( 13(24)                             7(10))
     2                                                                                                                            121
    A  xA yB                                                                                                                       242
                                                                                                                                           2
           2 3   2                          3                                                                                      121
    A2
           1 2   1                          2
                                                                                                             15. Kunci: D
                    4 3           6 6                1     0
                                                                                                                              4 5                                          3x            2
                    2 2           3 4                0 1                                                         P                         dan Q
                                                                                                                              4 x                                              1         x
     Sehingga diperoleh
                                                                                                                               det (p)                     det (Q)
        A2           xA    yB
                                                                                                                              4x   20                      3x2   2
      1 0                 2 3                        6       12                                                 3x2           4x   18                      0
                    x                       y
      0 1                 1 2                        4     10
                                                                                                                                                           b         4
                                                                                                                      x1              x2
                        2x        6y        3x        12 y                                                                                                 a         3
                          x       4y        2x        10 y                                                                                             c           18
                                                                                                                      x1 · x2                                                       6
                                                                                                                                                       a            3
               2x 6y              1              2             4x    12y          2                                   x1      2           x2   2           (x1              x2     )2         2x1x2
              3x 12y              0              1             3x    12y          0                                                                                    2
                                                                                                                                                               4
                                                                          x       2                                                                                             2( 6)
                                                                                                                                                               2
     Dari persamaan 2x                      6y           1 diperoleh,
     6y 1 2x                                                                                                                                               16
                                                                                                                                                                           12
     6y 1 2 · 2    3                                                                                                                                        9

                3         1                                                                                                                                        7
      y                                                                                                                                                    13
               6          2                                                                                                                                        9


                                                                                          Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                                          37
                                                                                                                   7.   Kunci: E
 BAB 18                                Vektor                                                                           Misalkan w                  Proyeksi vektor ortogonal u pada v
                                                                                                                                                                        u


1.    Kunci: B

                       a          b
      cos
                      a            b                                                                                                                                                          v
                                                                                                                                                                       w
                     3        2     2 3 4( 3)
                                                                                                                             u.v
                                   a   b                                                                                w         2
                                                                                                                                          .v
                                                                                                                              v
                     6        6     12                0
                                                                                                                                                                                      2
                          a        b             a         b                                                                 (2) . (2)             ( 4)( 2)         ( 6)(4)
                                                                                                                                                                        2
                                                                                                                                                                                      2
      cos            0                  90
                                                                                                                                          22        ( 2)2      (4)2                   4
2.    Kunci: C
                                                                                                                                                        2                   2                     2       1
                a             3, b              1 dan a            b       1                                                 4        8        24               12                        1
                                                                                                                                                        2                   2                     2       1
                                                                                                                             4        4        16              24                         2
                              2                            2                           2
                                                                                                                                                        4                   4                     4       2
                                                 2
                a         b            2 a            b                a       b
                                                                                                                        Jadi w            i         j    1k.
                                       2 ( 3)2         12          12                                              8.   Kunci: C
                                       2(3       1) 1          7                                                        Diketahui a     6, (a b) (a                                  b)       0 dan a · (a    b)   3,
                                                                                                                        maka:
                a         b             7
                                                                                                                        * (a b) · (a b) 0, maka a2                                  b2        0 atau
                                                                                                                                  2             2
3.    Kunci: A                                                                                                                a     b    a   b                                  6
                                                                                                                             a · (a b) 3
                4                 5                         7
                                                                                                                             a2 a · b 3
      u         2 ,v              3 , dan w                 1                                                              2
                                                                                                                         a      a b cos    3
                5                 7                         4
                                                                                                                                                                            2
                                                                                                                                                               3       a
                                         4             5           7                                                                           cos
      3u        2v         w           3 2           2 3           1                                                                                           a       b
                                         5             7           4                                                                                           3       ( 6)2              3 6         1
                                                                                                                                               cos
                                        12           10            7           9                                                                                   6     6                 6          2
                                         6            6            1           1
                                        15           14            4           5                                                            3
                                                                                                                        Jadi, besar sudut antara vektor a dan b adalah .
                                                                                                                                                                       3
4.    Kunci: D                                                                                                     9.   Kunci: D
      P titik berat ABC dan Q                                   titik tengah AC
                                                                                                                                                                   2                          3
      CA            u dan CB                v                                                  C
                                                                                                                        Diketahui vektor a    4 dan b      m
                    1                  1                                           Q                                                          5            5
          PQ          BQ                 CA CB                                                     P                    Jika proyeksi skalar ortogonal vektor pada vektor sama
                    3                  2                                       u                           v
                    1 1
                        u              v
                                           1
                                             u
                                               1
                                                 v                                                                      dengan 3 5 , maka nilai m dapat dihitung menggunakan
                    3 2                    6   3                           A                                   B                5
                                                                                                                        rumus proyeksi skalar ortogonal vektor b pada vektor a
5.    Kunci: E                                                                                                          sebagai berikut.
                                                                                                                                   b a
                                                                                                                              c
                     A                       F                                                                                       a
                                                                                               A
                u                                                                      u                                     3                 6        4m     25
                                  O                                                                                            5
            B                                          E                                                                     5                 22        42    52
                                                                               B

                v                                                                                                            3                  4 m 19
                                                                                   v                                           5
                     C                          D                                                                            5                 4 16 25
                                                                                           C           D
                                                                                                                             3            4m          19
      CP            u         v        v     u                                                                                 5
                                                                                                                             5                      45
6.    Kunci: C                                                                                                                            3
                                                                                                                        4m    19            5  45
                              1                                                                                                           5
      OP            OB          (DC)                           O                                       B
                              3                                                                                                           3
                                                                                                                        4m    19            5 3 5
                    1         1 1                                                                                                         5
                      a           a b
                    2         3 2                                              P                                                          9
                                                               A                                       C                4m    19             5                     4m           28
                    2         1                                                                                                           5
                      a         b                                                                                                                                   m           7
                    3         3


     38             Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
10. Kunci: C                                                                                                       Proyeksi vektor (a                                   2 b) pada c:
     a         4i           3j           pk
                                                                                                                                                                        1        6
     b         3i       4j               pk
                                                                                                                                                                        5        6
                                                                                                                                                                                             6
                                           a b                                                                     (a      2b) . c                                      3        3
                        cos                                                                                                    2
                                                                                                                                               c                                             6
                                           a b                                                                           c                                     (36          36        9)2    3
                                                               (4, 3, p)(3, 4, p)                                                                                                     6
                   cos 60
                                                   2                                                                                                        6       30           9
                                               4           32          p2    32       ( 4)2   p2                                                                                      6
                                                                                                                                                                    81
                                  1                    12          12       p2                                                                                                        3
                                  2            25              p   2
                                                                        25       p2                                                                             6
                                                                                                                                                            27
                                                                                                                                                                6
         1
           (25                  p2 )       p2                                                                                                              81 3
                                                                                                                                                                3
         2
                25               p2        2 p2                                                                                                             2i          2j       k
                    2
                   p            25         0                                                                   14. Kunci: D
                                 p2        25                                                                      A (7, 4, 1), B                          (2, 4, 9), C                   (1, 3, 2)
                                  p            5                                                                   A               P                            B

11. Kunci: C                                                                                                       AP : PB                2 : 3, maka kordinat titik P adalah
    a      2i           j         9k, b                i       j       3k, dan c        3i    2j   k                                      2 2           3           7       25
                                                                                                                           Px                                                         5
                                           2                    1            4                                                              3           4                   5
    d      a            2b                 1           2           1         1
                                                                                                                                       2 4 3 4 20
                                           9                       3         3                                             Py                        4
                                                                                                                                         3 2     5
   Proyeksi vektor d pada c adalah                                                                                                     2 9 3 ( 1) 15
                                                                                                                           Pz                          3
                                                                                                                                          3 2      5
         d.c
               2
                        (c)                                                                                        Jadi, koordinat titik P adalah P(5, 4, 3).
           c
                                                                                                                    CP                (5 1)2               (4        3)2         (3       2)2
         (4, 1, 3)(3, 2, 1)
                                                       (c)
               32           22           12                                                                                           42           12       12              18
        12 2 3
               (3, 2, 1)                                                                                       15. Kunci: D
         9 4 1
         7                      1                                                                                   a        2 dan b                       5
           (c)                    c
        14                      2                                                                                  a(b         a)          ab           a a
12. Kunci: B                                                                                                                                   a    b cos 60                         a a cos 0

    a           i           j          2k , b                  ni       j        2k                                                                        1
                                                                                                                                           2 5                          2 2 1
                                                                                                                                                           2
                                  a . b
         cos                                                                                                                               5           4        9
                                  a b
                                                                                                               16. Kunci: E
                                                       ( 1, 1, 2)(n, 1, 2)
     cos 60
                                     ( 1)2                 1       ( 2)2         n2   ( 1)2   ( 2 )2                       a          b            a b              0
                    1                  n       1           2                                                                   2x          4z        12             0                        ......... (1)
                    2                4         n   2
                                                           3                                                               c          d            c d              0
                    1                  1       n                                                                               10          3z        2x             0                        ......... (2)
                    2            2 n2                  3                                                           Dari Persamaan (1) dan (2) diperoleh
                        1                                                                                          2x 4z 12 0
    ( n2           3) 2           1        n                                                                       2x 3z 10 0
    n2              3             1            2n              n2                                                                 z        2       0
                    3             1            2n                                                                                          z       2
               2n                      2                                                                           Sehinga diperoleh
                                                                                                                   2x 4(2) 12 0
                n                      1                                                                                  2x 4 0
13. Kunci: E                                                                                                                  x    2
                                                                                                                   Maka,
                3                          2                       6
                                                                                                                   a     2i           4j        3k
    a           1 , b                      3 , c                   6
                1                          2                       3                                               b         2i           2j       4k

                                 3         4                   1                                                   Jadi,
    a      2b                    1         6                   5                                                   a     b         2i           ( 2 i)              4j       2j        3k        4k
                                 1         4                   3                                                                   4i              6j          k


                                                                                               Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                   39
17. Kunci: B
                                                                                                                              1                          x       3         6
    Proyeksi vektor (3, 1, 1) pada vektor (2, 5, 1) adalah
                                                                                                                              2             x   2
                                                                                                                                                        1        9 1           9   4
       (3, 1, 1)(2, 5, 1)                                 6     5 1
                                         (2, 5, 1)                  (2, 5, 1)
         22       52       12                                  30                                                             1                     9       x
                                                          1                                                                   2             10          x2       14
                                                            (2, 5, 1)
                                                          3                                                                             1
                                                                                                                      9       x           14             10           x2
                                                                                                                                        2
18. Kunci: D
    P ( 1, 1) dan R (3, 5)                                                                                       18       2x                14 10                x2
    PQ QR, maka koordinat titik Q adalah                                                               14(10 x2)                       324              72x       4x2
       3 ( 1) 3 1                                                                                      140 14x2                        324              72x       4x2
    x                   1                                                                            2
           2        2                                                                             10x   72x 184                        0
       5 1 6                                                                                      2(x 2)(5x 46)                        0
     y             3
         2     2                                                                                                                            46
                                                                                                       x     2 atau x
    Q (1, 3)                                                                                                                                 5
19. Kunci: C
    a ( x, 1, 5)
    b        (6, 3, 6)                                                                        BAB 19                          Transformasi dan Geometri
    Panjang proyeksi a pada b adalah
                  a b                      ( x, 1, 5)(6, 3, 6)                               1.   Kunci: C
         5                           5                                                                           y        x
                   b                            36 9 36                                           P( x, y)                            P ( y, x)
                  6x   3 30                                                                                           y       x
         5                                      45        6x    33                                P( 5, 10)                            P ( 10, 5)
                       81
       6x         12    x 2                                                                  2.   Kunci: C
        a         (2, 1, 5)                                                                       Garis y  2x                     2 dicerminkan terhadap garis y                                        x
                                                                                                   x         0 1          x             x           y        y        x
        a             22       ( 1)2        52
                                                                                                   y         1 0          y             y           x        x        y
                      4    1     25             30
                                                                                                  Jadi x         2y    2
20. Kunci: A                                                                                          2y         x   2
              1                  2                                                                               x
                                                                                                        y          x    1
    a         x ,b               1                                                                               2
              2                  1                                                           3.   Kunci: A
                                                                        2                         Digeser ke kanan                          maka x                         x       1            x   x       1
    Panjang proyeksi a pada b adalah                                                              dan y    y
                                                                        6
    Sehingga diperoleh,                                                                           3(x   1)   4y 2                           0
                                                                                                    3x   3   4y 2                           0
                            a        b       2                                                         3x    4y 5                           0
         a cos
                                 b            6                                                         3x   4y 5                           0
       (1, x, 2) (2, 1, 1)                   2                                               4.   Kunci: A
         22       12 ( 1)2                    6                                                   P(x, y)       P (x , y ) adalah rotasi terhadap O sejauh
                      2     x 2                                                                   ( 1     2 )
                                           2 6             x    2
                            6                                                                     dan
                                                                                                      x       x cos ( 1    2)   y sin ( 1   2)
    Jadi vektor a adalah b                            (1, 2, 2)                                       y       x sin ( 1    2)   y cos ( 1   2)
                                                                                                        1      2   20    40    60
    Sudut antara a dan b adalah a, maka:
                                                                                                  Sehingga diperoleh,
                          a.b            (1, 2, 2) . (2, 1, 1)
       cos
                                                                                                       x         6 cos 60                   2 sin 60                       3       3
                          a b              12        22    22 . 6
                      2     2 2                                                                        y         6 sin 60                   2 cos 60                       3 2         1
                                             2
                           9. 6             3 6                                                   Jadi, bayangannya adalah (3                                             3, 3 2           1)

21. Kunci: E                                                                                 5.   Kunci: A
         x                                      1                                                 Garis x   2y   4   0 dirotasikan sejauh 90°.
    u             1       dan v                 3                                                 Matriks transformasinya adalah sebagai berikut.
                  3                             2                                                  x         x       cos 90                 sin 90
                                             u.v                                                   y         y       sin 90                 cos 90
                           cos q
                                             u v                                                             0       1        x                 y
                                                           ( x, 1, 3)( 1, 3, 2)                              1        0       y                 x
                           cos
                                 3              x2        12 ( 3)2 ( 1)2        32   ( 2)2        Jadi, x            y            y         x
                                                                                                        y        x                x     y


  40              Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
     Pada persamaan garis yang baru ganti x dengan y dan                                 x           p, kemudian terhadap garis y                                          q dan rotasi sejauh
     y dengan x .
                                                                                                 adalah:
      y     2( x )  4 0                                                                  2
          y     2x  4 0
                                                                                             0        1           2p           x                 4
     Selanjutnya dicerminkan terhadap garis y  x. Matriks
                                                                                             1        0           2q           y                6
     transformasinya adalah sebagai berikut.
       x       0 1 x     y                                                                                        2q           y                 4
       y     1 0 y        x                                                                                       2p           x                 6
     Jadi, x    y     y   x                                                              Dari persamaan tersebut dan p                                                     2, q     3 diperoleh,
           y    x     x   y                                                              •    2 · 3   y   4    y   2
     Persamaan garisnya ganti y dengan x dan x dengan y                                  •   2 · ( 2)   x 6    x     10
     y    2x    4   0                                                                    Jadi titik A( 10, 2).
     x    2y     4 0
     Jadi hasil transformasinya adalah x 2y  4   0                                  9.   Kunci: D
                                                                                                                      90
6.   Kunci: D                                                                            A(a, b)                    ( 1, 1)                 A'( 2                b,   a)
     Diketahui        ABC dengan A(2, 1), B(6, 1) dan C(5, 3).
                                                                                                                               [ F (1, 2), 2]
      ABC tersebut ditransformasikan dengan refleksi                                     A ( 2 b, a)                                                     A (2[ 2 b 1] 1, 2( a                  2) 2)
     terhadap sumbu-y dilanjutkan dengan rotasi (0, 90°).                                A (2[ 2 b                         1]          1, 2( a           2) 2) A (1, 4)
     Matriks transformasi untuk refleksi terhadap sumbu-y
                                                                                         Sehingga,
                    1 0                                                                  •           2( 2              b               1) 1              1            •    2 ( a     2)    2         4
     adalah                dan matriks transformasi dengan pusat
                    0 1                                                                                 4              2b               2 1              1                     2a     4    2         4
     O dan sudut rotasi q adalah                                                                                                        2b               6                                2a         6
                                                                                                                                          b              3                                 a     3
      cos       sin
                           untuk                   90°, maka                             Jadi, A(a, b)                              A(3, 3).
      sin       cos
                                                                                    10. Kunci: A
      cos 90        sin 90            0        1
                                                                                         y           x2            3x   1 . . . (*)
      sin 90        cos 90            1        0
                                                                                             x                    1   0 0 1         x
     Matriks transformasi refleksi terhadap sumbu y
                                                                                             y                    0   1    1 0 y
     dilanjutkan rotasi 90° adalah:
                                                                                             x                0     1           x
      0     1    1 0              0       1
                                                                                             y                1     0           y
      1 0     0 1       1 0
     Jadi bayangan titik A, B dan C adalah:                                                  x                y                x        y
                                                                                             y                x                y        x
      x1 x2 x3               0        1       2 6 5            1    1    3
                                                                                         Substitusi ke (*)
      y1 y2 y3               1        0       1 1 2            2    6    5
                                                                                         x           (y )2   3(y )   1
     Jadi, A ( 1,      2), B ( 1,             6), dan C ( 3,       5).
                                                                                         x           (y )2   3y    1
7.   Kunci: E                                                                            y           x2    3x    1
     Diketahui persegipanjang PQRS dengan P( 1, 2),
                                                                                    11. Kunci: A
     Q(3, 2), R(3, 1) dan S( 1, 1) mengalami dilatasi [O, 3]
                                                                                        y  2x2   4 . . . (*)
     kemudian rotasi          .  0,
                            2                                                                x            1                x                x       1
            Panjang dan lebar persegipanjang mula-mula:                                      y                3            y                y        3
                p (x2   x1)   (3   ( 1))  4                                              Kemudian dilatasi oleh [O, 2], maka
                l (y3    y2)    ( 1  2)    3    l    3                                    x    2x 2
            Panjang bangun setelah dilatasi [O, 3]                                           y                2y           6
                p   3   4    12
                                                                                         x           2x            2               x            1x           1
                l   3   3    9                                                                                                                  2
            Karena dilatasi tidak mengubah bentuk geometri
                                                                                                                                                1
            maka bentuk hasil dilatasinya tetap persegipanjang.                          y           2y            6               y              y          3
                                                                                                                                                2
     Jadi, luas bayangannya setelah dilatasi [O, 3] adalah:                              Substitusi nilai x dan y ke (*)
            A   p      l         12       9        108                                   1                           1
                                                                                                                                            2
                                                                                           y              3 2          x 1     4
     Rotasi tidak mengubah bentuk bangun dan ukuran (hasil                               2                           2
     rotasi (0, 0) kongruen dengan bangun aslinya), tidak                                1                            1   2
                                                                                           y              3        2    x     x 1  4
     mengubah luas. Jadi, luas bayangannya adalah 108.                                   2                            4
                                                                                         1                         1    2
8.   Kunci: D                                                                              y              3          x      2x 2 4
                                                                                         2                         2
     Titik A(x, y) direfleksikan terhadap garis x           2,
                                                                                                 y        6        (x ) 2 4 x                    4       8
     dilanjutkan refleksi terhadap garis y 3 dan rotasi dengan
                                                                                                                           2
                                                                                                          y        (x )             4x           18
     pusat O sejauh              . Refleksi titik A(x, y) terhadap garis                                               2
                             2                                                                            y        x           4x           18


                                                                    Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                                41
12. Kunci: E                                                                                                                                                   y        x2           7x           10
       Matriks yang bersesuaian dengan transformasi rotasi                                                                                                                                      2
                                                                                                                                                   x           3                y        1                           y       1
                                                                         0      1                                                                                                                        7                            10
             sebesar                   radian adalah                                .                                                                   2                            2                                   2
                    2                1 0
                                                                                                                                                 2x            6        ( y )2           2y             1     14 y               14    40
             Matriks yang bersesuaian dengan transformasi
                                                                                                                      2
                                                                                                                (y )   16 y 2 x 49 0
                                                                             1 0
             terhadap sumbu-y adalah                                                .                          Jadi, persamaan bayangannya adalah
                                                                             0 1
                                                                                                               y2    16y   2x  49  0
    Misalkan titik (a, b) terletak pada garis 2x                                              3y   8   0,
                                                                                                            16. Kunci: A
    maka
                                                                                                                   T1    Pencerminan terhadap sumbu-x
        2a    3b    8 0        .......... (*)
                                                                                                                   T2    Pencerminan terhadap y  x
    Jika (a , b ) bayangan dari (a, b), maka:
                                                                                                                   T3    R(O, 90°)
          a       1 0 0 1 a
          b       0 1 1 0 b                                                                                                               3 2
                                                                                                                       T4
                 a            0 1           a                                                                                             2 1
                 b            1 0           b                                                                                         T3                                    T2
                                                                                                                A( x, y)                         ( y, x)                                 ( x,       y)
                 a             b
                     a    b dan b  a
          b      a                                                                                                                                 x1       y1                           x2         y2
    Substitusi a   b dan b    a ke Pesamaan (*)                                                                      T1                            T4
                                                                                                                                  ( x, y)                          (8, 6)
    2b     3a    8 0
    (a , b ) memenuhi persamaan 2y    3x  8   0.                                                                                  x3 y3                            x4 y4
    Jadi, bayangannya adalah 2y   3x   8  0.
                                                                                                               Sehingga diperoleh,
13. Kunci: E                                                                                                     x       x
    Bayangan titik M(x, y) oleh transformasi yang bersesuaian                                                         T4
                                                                                                                 y       y
                                            2           1                                          3 2            8                   3 2          x                x                         x
    dengan matriks                                             dilanjutkan dengan                                                                                                   T4
                                            1           0                                          0 1            6                   2 1          y                y                         y
    adalah titik M( 50, 5) maka koordinat titik M adalah                                                          x                   1     1            2          8
    (x, y)                                                                                                        y               3       4 2           3           6
       50      3 2 2 1 x                                                                                                               8         12            x                4
       5       0 1 1    0 y                                                                                                           16         18            y                 2
            50            4 3           x                                                                      Jadi, koordinat titik A adalah A(4,                                                           2).
            5             1 0           y
                                                                                                            17. Kunci: B
             x            1            0        3        50             1      15        5
                                                                                                                        P                    Q             R                P        Q              R
             y        0       3        1        4        5              3      30        10
                                                                                                                 1        2           2        1           2                6            9          10
    Jadi, koordinat M(5,                            10).                                                         2        0           2        4           4                4            2           4
14. Kunci: A                                                                                                                                                                              y
       5 12 5                  2 1          0 1               x1       x2 x3
       0 11 5                  1 3          1 0               y1 y2 y3
       5 12 5                  1 2          x1       x2 x3                                                                                                                                                                            x
                                                                                                                                      Q
       0 11 5                  3 1          y1 y2 y3
                                       1    2                                                                                     R            P
       x1 x2 x3                        5   5                  5 12 5
           y1 y2 y3                    3   1                  0 11 5
                                       5   5                                                                   Luas bayangan P Q R adalah
       x1 x2 x3                        1 2 1                                                                      PR                  OQ           4        2           8
                                                                                                                                                                                 4
           y1 y2 y3                    3 5 2                                                                                      2                     2               2

    Jadi, titik A( 1, 3), B(2, 5), dan C(1, 2).                                                             18. Kunci: D
                                                                                                                            2                                  2
15. Kunci: B                                                                                                    Persamaan 4x                            9y              36
                                                                                                                          1
    (x, y)           R(0, 90 )          (y,         x)
                                                                                                                          2
                                                                                                                                      4( x       1)2        9(y             2)2 36
    (y,      x)       A(3, 1), 2        (2(y             3)        3, 2( x          1)    1)                         R ( P , 90 )                                                                                    R[( 1, 2), 90 ]
                                                                                                                                             4( x           1)2         9( y             2)2        36
    Sehingga diperoleh
                                                                                                                 x            1            cos 90                  sin 90                 y         1
                                                    x         3                                                  y            2            sin 90                  cos 90                 y         2
       x     2( y      3)         3         y
                                                         2                                                                    x            0       1        x       1                    1
                                                         y         1                                                          y            1       0        y       2                    2
       y     2( x         1)       1        x
                                                              2
                                                                                                                              x              y         2                1                x              y        1
    Substitusi x dan y ke persamaan kurva                                                                                     y              x         1                2                y          x        3


  42              Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                                                      2                  2
     Maka persamaan bayangan 4(x 1)                                           9(y      2)    36 adalah                                                                                       1
     4( y 1 1)
                2
                  9(x 3 2)
                            2
                                36                                                                            Bagilah (iv) dengan (v) diperoleh r
                                                                                                                                                                                             2
                  2         2
           4( y 2)    9(x 1)    36                                                                            Dari persamaan (iv)
              9(x 1) 4(y 2) 36
                                                                                                                   a     8(1              r) a         8(1             1)       4
                                                                                                                                                                       2
                                                                                                                                                           4
 BAB 20                        Barisan dan Deret                                                              Jadi, U5           ar
                                                                                                                                      4
                                                                                                                                            4
                                                                                                                                                   1
                                                                                                                                                   2
                                                                                                                                                                    4
                                                                                                                                                                         1
                                                                                                                                                                        16
                                                                                                                                                                                    1
                                                                                                                                                                                    4

                                                                                                         7.   Kunci: D
1.   Kunci: B
                                                                                                                   U1 · U4                 36              a(a          3b)             36
     Sn       n2     2n
                                                                                                                                                               a2       3ab             36              ........... (i)
     U8       S8     S7
                                                                                                                   U2 · U3                 54              (a           b)(a            2b)        54
              (82        2 · 8)               (72        2 · 7)
                                                                                                                                                               a2       3ab             2b2        54
              (64        16)          (49           14)        48         35        13
                                                                                                                                                                            36          2b2        54
2.   Kunci: A                                                                                                                                                                           2b2        18
              Sn    3n         2n                                                                                                                                                        b2        9
              U2     U3           U4           S2        S1         S3         S2       S4     S3                                                                                        b         3
                                               S4        S1                                                        Substitusi b                        3 ke Persamaan (i).
                                               (34        2 · 4)          (31         2 · 3)                            a2           3a · (3)                  36
                                               (81        8)        (3        6)       89      9    80                  a2           9a          3b            0
3.   Kunci: E                                                                                                      a         12 atau a                         3

            n                                                                                                                     n
         Sn   (a    Un)                                                                                            Sn               (2a    (n    1)b)
            2                                                                                                                     2
           16                                                                                                                     n
     280      (a    45)                                                                                                             (2 · 3    (n    1)3)
            2                                                                                                                     2
     280 8a       360                                                                                                             n                   n                                                 3 n (n
                                                                                                                                    (6   3n     3)       (3                                  3n)                      1)
      8a    80                                                                                                                    2                   2                                                 2
       a    10                                                                                           8.   Kunci: C
4.   Kunci: A
     Deret aritmetika: U n 3n 5                                                                               U1 U2 U3                                   U6
                                                                                                                ,  ,   ,                           ,
                        U1 3 · 1 5                                        2                                   89 90 91                                   94
     Jumlah n suku pertama:                                                                                   Un       arn        1
                                                                                                                                               Un              a        48
               n                                                                                              U3       432           48r2
         Sn      (U1 Un )
               2
                                                                                                                                      432
               n
                 ( 2 3n 5)                                                                                              r2                             9
               2                                                                                                                      48
               n                                                                                                         r           3
                 (3n 7)
               2                                                                                              Jadi pertambahan penduduk tahun 1994 adalah
5.   Kunci: C                                                                                                 U6   ar5
             2
     Sn 4n       3n                                                                                                    48(3)5
               2
      S5 4 · 5    3·5                     100        15 115                                                            11.664
               2
      S4 4 · 4    3·4                     64        12 76
                                                                                                         9.   Kunci: B
     U 5 S5 S4 115                         76        39
      S3 4 · 3
               2
                  3·3                     36        9 45                                                      U5       ar4            48
     U 4 S4 S3 76                         45        31                                                        U9       ar8            768
       b U5 U4 39                          31        8                                                             ar4 · r4                768
     Jadi, U5 39 dan b                      8.                                                                      48 · r4                768
                                                                                                                                           768
6.   Kunci: A                                                                                                                r4                                16
     a ar ar
              2
                             ar
                                  3
                                          ...       8               ........... (i)                                                         48
                                                                                                                                 r         2
                           8
     U2       U4     U6        ...                                                                                      ar4           48
                           3
                                                                                                                   a · 16             48
                      ... 8
            3       5
     ar ar       ar                                                 ........... (ii)
                           3                                                                                                          48
     (i) dan (ii) dikurangkan                                                                                                a                       3
                                                                                                                                      16
     a    ar
               2
                    ar
                         4
                             ...           16                       ........... (iii)
                                            3
                                                                                                                                 a r6            1             3 26          1
                                      a                                                                            S6
     Persamaan (i):                             4                   ........... (iv)
                                  1       r                                                                                           r        1                   2        1
                                      a             16                                                                       3            63
     Persamaan (ii):                                                ........... (v)
                                  1        r         3                                                                        189


                                                                                        Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                                  43
10. Kunci: D                                                                                                      15. Kunci: C
      25                           25             25                                                                                     5
                                                                                                                        Sn    n2           n
           (2           pk)              2             pk             40                                                                 2
    k 5                           k 5           k 5                                                                                     5
           25
                                                                                                                        S2   22              2 4                    5           9
                                                                                                                                        2
                 2       (25        5        1) 2               21 2             42                                                     5      7
           k 5                                                                                                          S1   12            1
                                                                                                                                        2      2
   Jadi,                                                                                                                                                    7           11
                                                                                                                        U2    S2         S1        9
      25                                        25                                                                                                          2            2
           (2           pk)        42                  pk            40                                                                 7
                                                                                                                        U1    S1
    k 5                                      k 5                                                                                        2
                                             25
                               42                    pk              40                                                 Beda: b          U2        U1
                                            k 5                                                                                          11        7 4
                                                                                                                                                                         2
                                             25                                                                                           2        2 2
                                                     pk          42            40        82                       16. Kunci: E
                                            k 5
                                                                                                                             n                                                                    Un    Sn   Sn
                                                                                                                        Sn     (5n 19)                                                                            1
11. Kunci: B                                                                                                                 2                                                                    U2    S2 S1    9 7             2
                n
                         1
                              k
                                        2n 1                                                                                 2
                                                                                                                        S2     (5 2 19)                             9                             U2    U1 b   2
                                                                                                                             2
            k 1          2                2n                                                                                                                                                             7 b   2
                                                                                                                             1
             7                k 1            8               k            1              k                              S1     (5 1 19)                          7          U1
                         1                             1                         1                                           2                                                                             b 5
            k 1          2                  k 1        2              k 1        2
                                                                                                                  17. Kunci: E
                                              8                                                                            4                       32
                                            2          1        1                                                      U3    , U6
                                             28                 2                                                          3                       81
                                                                                                                           4                       32
                                            256 1                    128          127                                 ar 2   , ar 5
                                             256                     256          256                                      3                       81
                                                                                                                                              32                4 3                     32
12. Kunci: C                                                                                                                 ar 2r 3                              r
                                                                                                                                              81                3                       81
   Suku tengah deret                            aritmetika                      32, berarti:                                                   8                  2
                                                                                                                                   r3                           r
           U1 Un                                                                                                                              27                  3
                                                32
              2
    a [ a (n 1) b]                                                                                                                                                           2
                                                32                                                                                            4                         2                4
           2                                                                                                                      ar 2                     a
                                                                                                                                              3                         3                3
        2a (n 1)b                               64         . . . (i)
                                                                                                                                    4         4
   Jumlah a suku yang pertama 672                                                                                             a                            a         3
                                                                                                                                    9         3
    n                                                                                                                                                      a                     3            3
      {2a (n 1)b} 672                                                                                                         Jadi, S                                                              9.
    2                                                                                                                                                  1        r           1        2        1
                                                                                                                                                                                     3        3
   Karena 2a (n 1)b 64, berarti:
    n                672
       64 672     n        21                                                                                     18.        Kunci: B
    2                 32
                                                                                                                                             U1        U2            U3                  9
13. Kunci: A                                                                                                                 a     (a         b)        (a          2b)                  9
                    5                           6                                                                                                          3a           3b           9        a    b     3    ........... (*)
   Nilai                 (3n        7)               (5n             6)
                n 1                          n 2
                                                                                                                                                            U3              U4               U5   15
                                                                                                                             (a     2b)           (a        3b)              (a          4b)      15
                5
                        (3n       7)          (3 · 1            7)            (3 · 2         7)     (3 · 3   7)                                                                 3a           9b   15
            n 1                                                                                                                                                                     a        3b   5           ........... (**)
                                              (3 · 4            7)            (3 · 5         7)
                                                                                                                        •    Dari (**) dan (*) diperoleh
                                                4      ( 1)           2         5        8        10                         a 3b 5
                 6                                                                                                            a b      3                 ........... (*)
                        (5n        6)        (5 · 2          6)           (5 · 3             6)     (5 · 4   6)
                                                                                                                                   2b         8             b           4
             n 2
                                        (5 · 5             6)         (5 · 6             6)                             •    a     4          3             a            7
                                             16        21            26         31           36     130                                  5
                                                                                                                        •    S5            2a              (5       1)b
                                                                                                                                         2
   Jadi, hasilnya adalah 10                                      130            140.
                                                                                                                                         5
                                                                                                                                           14 16
14. Kunci: A                                                                                                                             2
      50                                                                                                                                 5
                                                                                                                                           2 5
           (n           2)     (1        2)          (2         2)        (3        2)        ...      (50   2)                          2
    n 1
                                                                                 52
                                                                                                                  19. Kunci: C
                               3        4         5 ...              52                n                                •    U1      U3            U5           ...             9
                                                                                n 1                                                      2          4
                                                                                                                        •    a     ar          ar               ...             9


 44                 Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                                                                                                          Jadi, jumlah suku positifnya adalah
                              a                         5                                                                            17
    •        S                                                        9                                                   S17           (100               4)           17          52       884
                          1        r2           1           r2                                                                        2
                                                             5        9     9r 2
                                                                                                                      23. Kunci: D
                                                             2
                                                        9r            4                                                                            a
                                                                                                                                S                               16                                 ........... (i)
                                                                      4
                                                            r2                                                                             1           r
                                                                      9
                                                                                                                                                                               ar            16
                                                                      2                                                         S        (suku genap)                                              ........... (ii)
                                                             r                                                                                                          1           r2        3
                                                                      3

                                                                                                                                Substitusi (i) ke (ii)
                                  a                     5             5
    Jadi, S                                                                 15
                              1        r        1           2         1                                                              ar                    r                   16
                                                            3         3                                                         1          r           1           r            3
20. Kunci: B                                                                                                                                               r                   16
                                                                                                                                          16
                                                                 n 1                                                                                   1        r               3
    Deret geometri: Un                                   ar
                                                                  3                                                                                            3r              1 r
    •        U2 · U4                  16            ar · ar                 16
                                                         2 4                                                                                                   2r              1
                                                        a r                 16
                                                            2                                                                                                                  1
                                                         ar                 4                    ........... (1)                                                   r
                                                                                     2                                                                                         2
    •        U1          U2           U3         7           a         ar       ar           7 ........... (2)
                                                                                                                                                       a
    Untuk menentukan nilai r, bagilah Persamaan (2) ke                                                                          S                                      16
                                                                                                                                               1           1
    Persamaan (1).                                                                                                                                         2
                                                             ar 2                  4                                                                       a           8
                                                    a        ar ar 2               7
                                                                                                                                                                               6
                                       2                                                                                                                                   1
    1        r       r2
                                  7r
                                                     4          4r        4r2        7r 2                                       U7             ar 6            8
                                   4                                                                                                                                       2
                                                                                                                                                                            1            1
                                                  3r 2 4 r 4                         0                                                                         8
                                                                                                                                                                           64            8
                                                (r 2)(3r 2)                          0
                                                                                         2                            24. Kunci: C
                                                            r 2 atau
                                                                                         3
    Substitusikan nilai r ke salah satu persamaan
         2                             2
    ar           4            a(2)              4
                                4a              4                                                                           2 m
                                  a             1

21. Kunci: C
    S            6                                                                                                                                                                                    . . . .
                     a
         S                        6         a        6          6r                   .......... (i)
                 1 r                                                                                                      Jumlah seluruh lintasan sampai berhenti adalah
    U1           U3  U5                         . . .             4
                                                                                                                                                       8           32
                                                                                                                                     2         2
                         a                                                                                                                             5           25
         S                                 4             6        6r        4            4r2
                 1           r2                                                                                                                            a
                                                                                                                                     2         2
                                            2                                                                                                          1           r
                                       4r               6r            2     0
                                            2                                                                                                              8
                                       2r               3r            1     0                                                                              5
                                                                                                                                     2         2
                                  (2r           1) (r                1)     0                                                                          1         4
                                                                                                                                                                 5
                    1                                                                                                                2         2 8              2           16       18 m
                       atau r 1       r
                    2
    Karena deret konvergen (S ada), maka gunakan                                                                      25. Kunci: E
        1                1                                                                                                      Ukuran persegipanjang yang memenuhi adalah
    r        a   6  6 ·      6  3   3
        2                2
                                                                                                                                (6        3), (3                2), (2               1), . . .
                                                                  5
                                                             1              3 · 1               3 .
                                   5                                                                                            Luas            18             6           2        . . . .
    Jadi, U6                  ar               3 ·
                                                             2                  32             32
                                                                                                                                                                                1
                                                                                                                                     a          18 dan r
22. Kunci: D                                                                                                                                                                    3
    a   100                                                                                                                                                     a                   18
    b Un 1 Un        6                                                                                                    Jumlah luas
                                                                                                                                                           1        r           1        1
    Deret tersebut adalah                                                                                                                                                                3

    100  94   88   . . .   4     ( 2)                                                    . . .                                                                             3
                                                                                                                                                           18                        27
    Suku ke-18 bernilai positif.                                                                                                                                           2


                                                                                                      Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                     45
26. Kunci: E                                                                                               Sehingga diperoleh sisi-sisi segitiga berikut.
    Untuk barisan geometri berlaku                                                                                3          3        2       3
                                                                                                              4 1 , 4, 4 1          2 , 4, 5
                                                                                                                  5          5        5       5
    Un     U1 r n       1

                                3                                               3
                   4 3                                                                                     Luas                  1
           U1       x        x 4 dan U4                           x x          x2                                                        b c             sin A
                                                                                                                                 2
           U4       U1 r 4           1
                                             U1 r 3                                                                              1         2
                                                                                                                                         2               4     sin 120
                                                                                                                                 2         5
                                                                                                                                 1          2                     1
               3     3                                                                                                                    2               4         3
           x2       x 4 r3                                                                                                       2          5                     2
                        3                                                                                                            2                   12
                                 3       3            3                                                                          2        3                 3
               3    x2                                                                                                               5                    5
           r            3
                                x2       4           x4
                    x4                                                                                30. Kunci: D
                      3 1            1       3        1                                                                                   x          2                                    x 2
               r   (x 4 )3          x3       4       x4           4    x                                   r         li m                                             li m
                                                                                                                     x 2 2 x2 6 x 4                                   x 2        (x       2)(2 x     2)
27. Kunci: E                                                                                                                1    1
                                                                                                                     lim
                                                                                                                     x 2 2x 2    2
      Ribuan            Ratusan                      Puluhan                        Satuan
           4                    7                                 6                      5                 Suku pertama deret hasil kali vektor skalar.

    4·7·6·5             840                                                                                      a       i           j    2k dan b                    2i         j    k
    Keterangan:                                                                                             U1           a b              (1, 1, 2) (2, 1, 1)                         2        1 2        1
    Ribuan : Ada 4 angka yang dapat dipakai yaitu: 2, 3, 4,                                                                               U1                  1
              dan 5. (Bilangan yang diminta antara 2000 dan                                                Jadi, Sn                                                        2
                                                                                                                                         1 r              1       1
              6000).                                                                                                                                              2
    Ratusan : Ada 7 angka yang dapat dipakai, sebab dari 8                                            31. Kunci: C
              angka, 1 angka sudah dipakai untuk ribuan.                                                  Barisan aritmetika: k, k n, k                                                   2n
    Puluhan : Ada 6 angka yang dapat dipakai sebab 2 angka                                                    k (k n) (k 2n) 12
              sudah dipakai untuk ribuan dan ratusan.
                                                                                                                                                         3k     3n 12
    Satuan : Ada 5 angka yang dapat dipakai sebab 3 angka
                                                                                                                                                              k n 4                                  ........... (i)
              sudah dipakai untuk ribuan, ratusan, dan
                                                                                                                     k · (k              n) · (k              2n) 63
              puluhan.

28. Kunci: C                                                                                                                         k · 4 · (k               2n)          63
    6 anak usianya membentuk barisan aritmetika.                                                                           4k  8kn 63
                                                                                                                                                 2
                                                                                                                                                  ........... (ii)
    U3 7 tahun dan U5 12 tahun.
                                                                                                           (i)          k n 4     kedua ruas dikuadratkan
    Karena ada 6 suku, maka rata-ratanya adalah
                                                                                                                 k 2kn n 16                       ........... (iii)
     U3 U4 U1 U6                                                                                                             2
                                                                                                           (ii) dan (iii): 4k  8kn 63
        2         2                                                                                                     2        2
                                                                                                                    4k     8kn 4n   64
               U3 U5 7 12
          U4                    9,5 tahun                                                                                                                         2
                  2       2                                                                                                                                  4n              1
                 U3 U 4       7 9,5                                                                                                                                        1                1
          Sn n              6          49,5 tahun                                                                                                                 2                   n
                    2            2                                                                                                                            n
                                                                                                                                                                           4                2
29. Kunci: D                                                                                               (i)        k          n        4
                        C                                                                                                        1
                                                                                                                     k           2        4
                                                 a        b                                                                                      1 7
                                                                                                                                 k           3
                                a        b                                                                                                       2 2
                                                                                                           Jadi, nilai 2k                          7
                            A
                                120°             a                     B                                                                         2                    7.
                                                                                                                                                   2
    Misalkan sisi-sisi segitiga: (a b), a, (a b)
    Keliling   (a b) a (a b) 12
                                  3a 12      a 4                                                                                                 Fungsi Eksponen dan
    Aturan kosinus:
                2     2          2
                                                                                                       BAB 21                                    Logaritma
          (a b)     a     (a b)     2a(a b) cos 120°
      2              2           2                                    2             2             1   1.   Kunci: A
    a      2ab      b        a           a           2ab           b       (2a           2ab)
                                                                                                  2
                                                                                                                              2
                   2ab       a
                                2
                                         2ab              a
                                                              2
                                                                      ab                                   16 x
                                                                                                                             2
           2
          2a       5ab       0                                                                                                   1

                     a       4               2·4
                                                      2
                                                                  5·4b              0                      24 x              2   2


                                                                   20b              32                                           1
                                                                                                            4x
                                                                                                                                 2
                                                                                    32        3                                  1
                                                                           b              1                      x
                                                                                    20        5                                  8


 46            Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
2.   Kunci: D                                                                                 7.   Kunci: E
              x       2        3           x     2       2                                         2 · (2x)2                       3 · 2x                   2           0
          3x              2 3              2 x       2 2                                           Misalkan:
                                                                                                                                        y              2x(y             0)
          2               3 x              2 3           2 2
                                                                                                        2y2         3y                  2              0
                                                                                                                                                                                                            1
                                         2 3         2 2            2   3                          (2y            1)(y                 2)              0                                          2
                               x                                                                                                                                                                            2
                                           2         3             2    3                                                          1
                                                                                                       2           y                 (karena y                              0)
                                         2 6         6       4    2 6                                                              2
                                                      2      3                                         0           y           1
                                         10       4 6                                                                           2
                                                                  2 5   2 6                            0       2x              2 1
                                                 1
                                                                                                                x                1
3.   Kunci: C
                           4x            2x      12                                           8.   Kunci: D
                                                                                                   3                       x
              2 x              x                                                                       log x                log 3                      0
          2                2             12      0
                                                                                                   3                                1
               2                                                                                       log x                                               0
      2x                   2x            12      0                                                                             3
                                                                                                                                   log x
     Misalkan: y         2x, (y  0)                                                                Misalkan y                              3
                                                                                                                                               log x, (x                        0)
          2
         y      y    12      0                                                                                                             1
     (y      4)(y     3)     0                                                                                                     y                   0
                                                                                                                                           y
       y     4 atau y          3
                                                                                                                               y2          1
     Karena y          0, maka y 4                                                                                                                     0
                                                                                                                                       y
     Substitusi y         4 ke y  2x
              x      x      2                                                                          y          1 y                      1
     4      2      2       2                                                                                                                           0
                                                                                                                   y
                    x     2
     Jadi, x      2.

4.   Kunci: E                                                                                                                                      1                0                1
              3       x                                                                                                                        1            y       0           atau y             1
      1                            34
      2                                                                                                           1                3log        x            0                   3 logx            1
                                          2                                                        3log3 1                     3log            x            3log30              3 logx            3log3
              3       x
      1          1 3
      2          2                                                                                             1               x                            1                                x    3
     Karena basis antara 0 dan 1,                                                                              3
                            2                                                                 9.   Kunci: B
     3            x
                            3                                                                      2log 2log                (2x                1            15)             2log         2       2log   x
                            2                                                                      2          2                    x           1                            2
                  x       3                                                                            log        log (2                                    15)              log 2x
                            3
                                                                                                              2
                          11                                                                                      log (2x                      1
                                                                                                                                                            15)             2x            2
                                                                                                                                                                                              log 22x
                  x
                           3                                                                                                       2x          1            15              22x
5.   Kunci: A                                                                                                     2x                   x       1
                                                                                                              2                    2                        15          0
      3                        3                 3                                                           x 2                               x
          log 1                    log x             log 3                                              (2 )               2 · (2 )                         15          0

                      1            3
                                       log x     3                                                 Misalkan p     2x
                                                                                                    2
                                   3                                                               p    2p    15     0
                                       log x         2
                                                                                                   (p   5)(p    3) 0
                                                     2
                                          x      3                                                  p   5 atau p       3
                                                 1                                                     2x      3 (tidak memenuhi)
                                          x
                                                 9                                                     2x    5     x     2
                                                                                                                           log 5
6.   Kunci: C
                                                                                              10. Kunci: B
           33x    2 · 33(x 1)                                29
     33x    2 · 33(x 1) · 3 3                                29                                                    3                                   1                             3
                                                                                                   2                   log x                   x
                                                                                                                                                                                         log 81
     Misal: a    33x                                                                                                                               log 3
              a                                                                                                        3                            3                               3
     a   2          29                                                                                  2                  log x                           log x                        log 81
             27
         29 a                                                                                                              2                   3
                                                                                                                                                   log x2                           3
                                                                                                                                                                                        log 81
                    29
           27
               a 27                                                                                                                        3
                                                                                                                                               log x2               2               3
                                                                                                                                                                                        log 81
     Sehinga diperoleh
                                                                                                                                                                    4
     a   33x     33x 27                                                                                                                                         x               81
                 3 3x 33                                                                                                                           x   4
                                                                                                                                                                81              0
                  3x 3                                                                                            2
                                                                                                              x            9           x 3                 x 3                  0
                    x 1


                                                                              Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional                                                                       47
                                                                                  3log   (x   5) · (x  2) 3log (28     4x)
                                x4        81
                                                                                          (x     5)(x  2) 28     4x
                       x4       81        0
                                                                                 x2   7x   10     28   4x 0
        x2   9    x 3       x 3           0                                                 x2    3x   18 0
         x    3   atau     x 3                                                            (x     6)(x  3) 0
    Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x                    3 atau x   3              x1     6 atau x2    3
                                                                              x2     3 bukan himpunan penyelesaian karena tidak
11. Kunci: E                                                                  berlaku untuk 3log (x     5) < 0 dan 3log (x 2) 0
    3              3                           3
      log (x 5)        log (x        2)        log (28   4x)     0            Jadi, HP   {6}.
    3              3                           3
      log (x 5)        log (x        2)        log (28   4x)




 48       Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                                                               KUNCI JAWABAN DAN PEMBAHASAN
                                                                               SOAL-SOAL SPMB

                                                                                                                 8.   Kunci: A
     BAB                                  Bentuk Pangkat, Akar, dan
                      1                   Logaritma                                                                    a2
                                                                                                                           1
                                                                                                                                   a
                                                                                                                                           1
                                                                                                                                           2        a2
                                                                                                                                                       1
                                                                                                                                                                a
                                                                                                                                                                     1 2
                                                                                                                                                                     2


                                                                                                                                                                1 2
1.   Kunci: D                                                                                                           (a             1           1       a )
     log log x   log 2                                  1                                                                                      2
                                                                                                                                       1                   1
           log 2 log x                                  1                                                                      a                                 (a2              1)2
                                                                                                                                       a                   a2
               2 log x                                  10
                 log x                                  5                                                        9.   Kunci: A
             x                        log 5              log 5            1                                                    1 (x         3)
     Jadi, log 5                                                            log 5                                     0,09 2
                                      log x                5              5                                                                            1
2.   Kunci: B                                                                                                          0,33 x           1


                                      2            3         2        3                                                        0,3 x 3                 0,33x 1
     a       b b                                                                                                               x     3                 3x   1
                                      2            3         2        3
                                                                                                                                    2x                  4
                   2 3 3          2                              5         2 3                                                       x                  2
                                                                                          5           2 3
                  2 3                                                      1
     Sehingga diperoleh                                                                                          10. Kunci: C
                                                                                                                       5                                   5
     a        5 dan b                         2          a       b             3                                           log 10 2                            log 10 : 2                   5
                                                                                                                                                                                                log 20 1
                                                                                                                                                          1
                                                                                                                                                                                                                  2
3.   Kunci: B                                                                                                                               5                                               5          1
                                                                                                                                                 log   20 2                                     log 20
                                                                                                                                                                                                       2
     f(x)f(y)             ax ay
                          a
                            x y                                                                                  11. Kunci: C
                          f(x y)                                                                                      f ( x)           x2 1                (x       1)( x 1)
                                                                                                                      g ( x)            x 1                         x 1
4.   Kunci: E
                                                    x                                                                                  (x          1)( x         1)( x                 1)
     Diketahui f(x)                                b , maka                                                                                                                                     (1   x )(1        x)
                                          2                                                                                                                 x        1
      f ( x2 x)                   bx           x

       f ( x 1)                   bx          1
                                                                                                                 12. Kunci: C
                                  b   x   2
                                               x x 1                 x2 1                                                        4x                            2x        1
                                                                                                                                                                                   3
                                                                 b                                                                2x                                      x        1                                  x
                                  f(x2              1)                                                                          2                              2      2                     3, misalkan 2                      p
                                                                                                                         p2 2p     3                           0
5.   Kunci: A                                                                                                         (p   3)(p   1)                           0
                                      1                                                                                p 3 atau p                                1       (tidak mungkin)
                           1          3                                                                               2x 3
                 x        x2
                                                                                                                       x 2log 3
         p
     x
                          x                                                                                      13. Kunci: D
                  1           1                                                                                       x a(x a           1 a
                                                                                                                                            ) (x a) 1            a
                                                                                                                                                                          xk            1
                                           1       1
              x3 x6                                      1
                                                                                                                                                            x   3a
                                                                                                                                                                          x   k         1
                                          x3       6
                x
                                                                                                                                                                k         3a            1
                      1
         p            2                        1
     x        x                   p                                                                              14. Kunci: B
                                               2
                                                                                                                        p 1                              3
6.   Kunci: A                                                                                                           p2   2                         (1    3
                                                                                                                                                               2
                                                                                                                                                                 3   2
     4                     4                  5 28                                                                                                     1   2 3 3   2   2( 3                                  1)           2p
         log 70                log
                                                2
                                                                                                                 15. Kunci: B
                          4                         4                     4                                 1                           4
                                                                                                                                            log 6              m         1
                              log 5                     log 28                log 2       p       q
                                                                                                            2                      2
                                                                                                                                       log 2 3
7.   Kunci: B                                                                                                                      2                           m         1
                                                                                                                                       log 2 2
      b
          log a c log b2 a log c                                                                                                        2
                                                                                                                               1            log 3
           1 b       1 a                                                      1 b             1                                                                m         1
               log a     log c 2 c log b                                          log b                                                    2
           2         2                                                        2               2
                                                                                                                                        2
                                                                                                                                            log 3              2m             1


                                                                                                                Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB                                                                        49
                                                                                            4.   Kunci: C
            9                    32
                log 8                 log 23

                                 3      3
                                              log 2
                                 2                                                                        2x
                                                                                                                                   3x
                                 3   1                             3
                                 2 2m 1                          4m 2

16. Kunci: C                                                                                                    4x

                          x                                  10
                    32                2x
                                            2
                                                   32                                            L        6x2           150 cm2                       x       5 cm
                                                                                                 K        12x           60 cm
                          x               2             10
                        23           2x           2      3                                  5.   Kunci: C
                                                                                                 Agar (3m   1)x2   4(m   1)x   m                                                   4         0
                         x                       10
                                      x2                                                         dipenuhi untuk setiap x haruslah:
                         3                        3                                                  3m    1 0
      3x2       x        10           0                                                                                 m
                                                                                                                                   1
                                                                                                                                                           .......... (1)
                                                                                                                                   3
                                          2                                                               D   0
                          x             1   atau x                    2
                                          3                                                                    [ 4(m                       1)]2            4(3m              1)(m   4)               0
                                                                                                          16m2 32m                          16             12m2              52m    16               0
                                                                                                                                                                           4m2    20m                0
                                     Persamaan dan Fungsi
 BAB 2                               Kuadrat
                                                                                                                                                                            4m(m    5)               0



1.    Kunci: A                                                                                                                         0                           5
                                                                                                                                   0           m              5            ........... (2)
                     x1 1                                     x2 1
            p          x2 dan q                                 x1                               Dari (1) dan (2) diperoleh 0                                              m       5
                                                                                            6.   Kunci: E
            p       q            x12            x22 ( x1              x2 )
                                                                                                                                   b
                                                 x1 x2                                                    x1        x2
                                                                                                                                   a
                                 ( x1           x2 )2        2 x1 . x2        ( x1   x2 )                                     c
                                                                                                          x1 . x2
                                                             x1 . x2                                                          a
                                                                                                                                                       2           2
                                                                                                      u             v         uv                      x1          x2           4
                                      1
                                  25      5                                                                                 (x1            x 2)   2
                                                                                                                                                      2x1x2 4
                                      2       78
                                     1                                                                                                                36  2c 4
                                     4                                                                                                                   2c 32
                                 x1 x2 ( x1 x2 )                          1                                                                                c 16
            p . q
                                        x1 x2                                                    Jadi, x13 x2                 x1x23               x1x2(x12   x22)                      16 . 4            64
                                 1                                                          7.   Kunci: E
                    5 1
                             15  4                                                                  p q                     a 2b    ab2                                            p . q         a 2b  ab2
                    1
                                                                                                                            ab(a     b)                                                          a 3b3
                    4
                                                                                                                              2( 4)                                                              (ab)3
      Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah
                                                                                                                            8                                                                    ( 2)3   8
      x2  (p    q)x   p . q                                                                      persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q
            x2    78x    15 0                                                                    adalah: x2 (p   q)x  p . q 0
2.    Kunci: C                                                                                                  x2   8x   8 0
      y f(x)    g(x)
        x    x    3   3x    5                                                               8.   Kunci: A
                                                                                                 Menyinggung D                             0              a            6
        x    4x     8  (x    2)2                                  4
      Daerah hasil x                                                                                       6             2               2
                                                                                                 x                         , P             , 0             dan Q(0,             4)
                                                                                                          2a            3               3
3.    Kunci: D
                                                                                                                              4                       2
                                                                                                 Jadi, PQ                              16               37 .
            (x1          x 2) 2            2x1x2                                                                              9                       3
                                                                                            9.   Kunci: E
                                                                  8
                                      4          2a                                              f ( x)        (a       4) x2      ax 2                   a       3
                                                             a        1
                             2                                                                   Bernilai tak negatif    a       0 dan D                                                         0
      4a        4   2a    2a   8                             0
                   2a2 2a     12                             0                                   D   b2    4ac
                      a2 a     6                             0                                   a    4 dan 2a2   4(a    4)(a  3) 0
                   (a   3)(a  2)                             0                                               a2   2(a2     a  12) 0
      a         3 atau a    2                                                                                         a2 2a    24 0


     50          Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                         6)(a  4) 0
                                               (a
                                         a    6 a 4                                                                                    Sistem Persamaan Linear
    Untuk a                    6 tidak memenuhi syarat, maka a                                     4.     BAB 3                        dan Kuadrat
10. Kunci: B
          x2    4x   3                                 0                                                 1.   Kunci: B
       (x    1)(x   3)                                 0                                                      Misalkan umur Andi adalah B dan umur Ayah adalah A.
       x1    1 atau x2                                  3                                                     Model matematika
         x12           1 atau x22                            9                                                                     1
                                                                                                                   B       6         (A           6)        4
    Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x12 dan x22                                                                           6
    adalah                                                                                                                         1
    (x   1)(x 9)  0    x2   10x   9   0                                                                            B       6         A            1     4
                                                                                                                                   6
11. Kunci: E                                                                                                                       1
                                                                                                                           B         A            6         .......... (1)
        x2 6k                          3x               x2           3x        6k         0                                        6
                                                                     36        18         6k                               1
                                                                                                                   B         A         3                    .......... (2)
                                                                                k         9                                8
          x2     3x   54                            0                                                         Sehinga diperoleh
         (x     9)(x  6)                            0
                                                                                                                1         1
         x     9 atau x                              6                                                            A   1     A   3
                                                                                                                6         8
12. Kunci: E
                                                                                                               1   1
       x1   4x2                                                                                                                    2
                                                                                                               6   8
                                        b                                 b                                             2A2     48
         x1        x2                                   5x2
                                        a                                 a                                               48
                                                                           b
                                                         x2                                                               1
                                                                          5a                                          B       · 48 3   9
                                   c                                 c                                                    8
         x1        x2                              4x22                                                       Jadi, A   B    48    9 57 tahun.
                                   a                                 a
                                                         2                                               2.   Kunci: D
                                                    b                 c
                                           4
                                                   5a                a                                        2x  3y   7                     3          6x           9y        21
                                                    4b2              25ac                                     3x   2y          4           4y2  28      6x
13. Kunci: A                                                                                                                             13y     13
                                   mx2                 2mx               m        2x2          3                                            y    1     x    2
                               2                                                                              Persamaan garis lurus melalui A(p, q) sejajar
         (m            2)x                 2mx               m            3       0
                                                                                                              ax by      c adalah ax by     ap   bq
         D         4m2                  4(m              2)(m                3)       0                       Jadi, persamaan garis lurus melalui A(2,1) sejajar
                                                            m                 6       0                       k: 3x   y    6 adalah
                                                                             m        6                       3x    y   3(2)   ( 1)
14. Kunci: C                                                                                                  3x    y   7
                                        a          3                                                     3.   Kunci: E
    x1    x2               a                                     2a           a       3
                                               2                                                                                      3
                                                        a            1                                        Gradien garis g                    mg
                                                                                                                                      2
                                   3b          2                                                              Persamaan garis h adalah
    x1 . x2            b                                     2b          3b       2
                                        2                                                                          y  y1 m(x     x 1)
                                                                 b       2
                                                                                                                                        3
    Jadi, a            b           1.                                                                                  y       2          (x   1)
                                                                                                                                        2
15. Kunci: E                                                                                                       2y          4       3x    3
       x2   (a                     1)x             6         0                                                3x   2y          7       0
                       x2 2x12                              (x1           x2) 2         2x1x2
                                                                                                         4.   Kunci: B
                        13                                  (x1           x2) 2         2x1x2
                                                                                                              Misalkan: Umur adik sekarang                                      A
          (a  1)2     2 6                                   13
                                                                                                                        Umur kakak sekarang                                     K
                  (a   1)2                                  25
                                                                                                              Sehingga diperoleh,
                     a 1                                    ±5
                                                                                                                   K 4 : 5
         a   6 atau a       4
                                                                                                                  4K 5A
16. Kunci: E
                                                                                                                               5
    2x2  6x                akar-akar persamaan x1 dan x2
                           3            0                                                                              K         (x          1)
                                                                                                                               4
                                 3      9
        (x1  x2)(x1 . x2)    3 ·                                                                                   (A        10) : (K                 10)       2 : 3
                                 2      2
                                   3      3                                                                                         2K                 20       3A    30
        (x1  x2)   x1 . x2     3
                                   2      2                                                                                            5
    Persamaan kuadrat akar-akar x1      x2 dan x1x2 adalah                                                                     2         A            3A        20        30
                                                                                                                                       4
              3                        9                                                                                                          1
    x           x                                   0                                                                                               A           10
              2                        2                                                                                                          2
                   2
              2x           3x              9        0                                                                                               A           20        K         35


                                                                                                        Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB                                      51
      Sepuluh tahun yang akan datang umur adik                                                      30 tahun   10. Kunci: D
      dan kakak    35 tahun.                                                                                       A  A   2D                     20.000
      Jadi, 30 : 35                      6 : 7.                                                                     A  B    D                   100.000
                                                                                                                          2B            3D          80.000
5.    Kunci: D
                                                                                                                          2B            2D          10.000
         Misalkan: Usia anak                                        a
                                                                                                                                        5D          70.000
                   Usia ibu                                         b
                                                                                                                                         D          14.000                      B      19.000
                                                         1                                                                                                                      A      67.000
              Tahun 2002, a                                b            b       4a
                                                         4
                                                                1
              Tahun 2006, a                              4        (b     4)
                                         3a          12        b
                                                                3
                                                                     4                                          BAB 4                           Pertidaksamaan Satu Variabel
                                         3a          12        4a      4
                                                      a        8                                               1.   Kunci: E
      Jadi, tahun lahir anak tersebut adalah                                                                                                  x2 2 x              1
      2002             8         1994.                                                                                                                                      0
                                                                                                                                            ( x 1)( x             1)
6.    Kunci: E                                                                                                       (x       1             2)( x 1               2)
                                                                                                                                                                            0
          2   1                                  4       2                                                                          (x        1)2
                       1          2                           2
          x   y                                  x       y
          1   2                                  1       2                                                                                                                                              ........ (1)
                       8             1                        8
          x   y                                  x       y                                                                          1                1             2             1         2

                                                         5                                                                          x
                                                              10                                                    Dari                        0 diperoleh
                                                         x                                                                     x        3
                                                               1                        1
                                                         x                  y                                                                                                                      ........ (2)
                                                               2                        3
                                                                                                                                        1       2             1             2

                       1                 1
      Jadi,                                              6.                                                         Dari (1) dan (2) diperoleh 0                                       x       1            2.
                   x       y         1           1
                                     2           3                                                             2.   Kunci: E
7.    Kunci: E
                                                                                                                                                              5
                       2                 1                                                                                                                                       1
                                                     1                                                                                                   4x            3
                  2        q q               1
                                                                                                                                              4x                       3         5
                                             q       1                                                              (4x        3      5)(4x    3                       5)        0
                    y          y1             x      x1                                                                             (4x    2)(4x                       8)        0
                   y2           y1           x2       x1
                 y 1                         x 2
                                                                                                                                                              1
                 1 1                          1 2                                                                                                             2
                                                                                                                                                                            2
              2y x 1                         0                                                                                                                                       1
                                                                                                                    Jadi, yang memenuhi x                                              atau x             2.
8.    Kunci: A                                                                                                                                                                       2
                                                                                                                         Ingat
         Persamaan garis g: bx                                          ay              0
                                                                                                                          a         b           (a        b)(a                  b)     0
                             b
              m                       0 maka a                      b           0
                            a
                                                                                                               3.   Kunci: C
              a2           b2        25, maka                  5        a           5
                                                                                                                     x2         5x 6
9.    Kunci: A                                                                                                                                  0
                                                                                                                               x 2
         Melalui (1, 1)                                  y     bx           a           a   b   1
                                                                                                                    (x        6)( x 1)
              Melalui (1, 1)                             y     ax2   bx   (a 2b)                                                                0
                                                                                                                              x 2
                                                         1     a   b   a 2b dan
                                                               a   b 1
                                                         1     b   1   b   b 1 2b
                                                                                                                                                                   6             1             2
                                                         b     3 dan a   2
      Sehingga diperoleh                                                                                            Daerah asal dari f(x) adalah daerah positif yaitu
                                                                                                                    {x x    6 atau 1     x   2}
      y1  3x   2 dan y2   2x2     3x                                                4
      2x2  3x   4 3x    2                                                                                      4.   Kunci: A
          2x2   2 0     x     1                                                                                          3x2   2x                         1        0
      Untuk x0    1 dan y0      5                                                                                      (3x   1)(x                        1)        0
      Jadi, x0              y0               6.                                                                                                                    1
                                                                                                                                                1        x                              ........... (I)
                                                                                                                                                                   3
                                                                                                                                        2
                                                                                                                                    2x          x         3        0
                                                                                                                              (2x           3)(x         1)        0


     52            Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                   3
                        x 1                                                 ........... (II)
                   2
     Dari (I) dan (II) diperoleh                                                                                                                                                            1
                                                                                                                                                           4               5               62

                                                                                                                                                                       1
                                                                                                                 x        4 atau 5                     x           6
                                                                                                                                                                       2
                                    3                              1
                                    2             1                             1                                                                                                                                     1
                                                                   3
                                                                                                                 Jadi, solusinya adalah x                                              4 atau 5           x       6     .
                                                                                                                                                                                                                      2
                                                                            1
                                                           1        x
                                                                            3                               9.   Kunci: D
5.   Kunci: B                                                                                                    x2  2    6                        2x, x                 3
     4x2 9x   a2                         9            0
                                                                                                                 (x2          2           6        2x)(x2                  2           6         2x)      3
     D    92               4        4(a2              9)       0
              81               16a2              144           0                                                                      ( x2        2x       4)
                                                                                                                                                                       (x2             2x            8)   3
                                                      2
                               225           16a               0
          (15              4a)(15                 4a)          0                                                                  memenuhi syarat




                                                                                                                                                               4                           2
                                                      34        34
                                                       3         3                                                                                                 (x2             4)(x   2)              0
                                                                3                                                                                                    4             x    2
                                3
     Jadi, a                   3 atau a                        3 .
                                4                               4                                           10. Kunci: D
6.   Kunci: A                                                                                                            2 x2         x       3
                                                  x        x            3       3                                                                      0
                                                                                                                         x2x 6
                                                           x            3       3       x
                                                                                                                 (2 x 3)( x 1)
     (x   3            3           x)(x           3        3           x)       0                                                                      0
                                                                                                                  ( x 3)( x 2)
                                                                     2x         6
                                                                        x       3
                                                                                                                                                                                   3
     Jadi, HP                  {x         R           x        3}.                                                                                 2               1               2                 3

7.   Kunci: D                                                                                                                                                      1
           2                             2                                      2                                    2        x           1 atau 1                             x           3
      x                                               x atau x                                                                                                     2
         x 1                        x        1                              x       1
                                                                                                            11. Kunci: B
                                                  2                                                              10      y   x    2                                       y    x 3
                                    x                                                                               x    2 10      y                               x    2      y x                            3
                                              x        1
               2                                                                                                  x     12     y   x                               8
          (x               x        2)
                                             0                                                                  Sehingga diperoleh                                 irisan berikut.
                   x           1
                                                                                                                8     x    y    x   12                             dan y    x   3
                                                                                                                8     x    y    x   3

                                                                                                            12. Kunci: C
                                    2                 1         1
                                                                                                                   x 3 5 x
                                                                                                                 untuk x 5                                             ........... (1)
              2        x             l atau x                  1                    ........... (1)
                                                                                                                                      x        3           25           10x                x2
                                                                                                                     2
                                                  2                                                              x            11x             28           0
                                    x                                                                            (x           7)(x            4)           0
                                             x        1
              x2 x 2
                                          0
                ( x 1)
                                                                                                                                                           4                               7

                                                                                                                 4        x           7                     ........... (2)
                                                               1                                                 Dari syarat (1) dan (2) diperoleh 4 x 5
          x            1                                                            ........... (2)              Untuk x 5, semua memenuhi. Jadi, yang menuhi adalah
                                                                                                                 x   4.
          Dari (1) dan (2) diperoleh x                                              1 atau x          1.
                                                                                                            13. Kunci: C
8.   Kunci: B
                                                                                                                     x2         4x           3
                                             x         2       x        1                                                                              0
                                             x         5       x        4                                          x2 3 x 10
                                                                                                                  ( x 3)( x 1)
     x2  6 x 8 x2 4 x 5                                                                                                                                0                           2             1        3           5
                           0                                                                                      ( x 5)( x 2)
          ( x 5)( x 4)
      ( 2x 13)(x 5)(x 4) < 0                                                                                     Jadi,            2       x            1 atau 3                    x            5.


                                                                                                           Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB                                                                      53
14. Kunci: E                                                                                                 2.   Kunci: C
                             1     2x               2            x                                                       PR
                                                                                                                  sin
            1        2x          1  1               2                                                                    OP                                                     w
                                                                                                                                    3                                                       P
                                                             1                                                                                                                  R            1
                                     1        2x ; x                                                                                2                                                            v
                                                             2                                                                                                                              Q
            1        2x                                                                                                             2
                                                             1                                                                                                                      1
                                     2x        1; x                                                                             1                                           O
                                                             2                                                                    3
                                                                                                                                2                                       g
                          x; x            0                                                                  3.   Kunci: D
            x                                                                                                                                                                                        H                         G
                          x; x            0                                                                       (PQ) 2            (PF)2           (FE)2           (EQ)2
                                                                                                                                                                                             Q
                                                             1                    1                                 PQ              a2      4 a2          a2                                E                               F
            Syarat x                 0 dan x                   : 0            x
                                                             2                    2                                                                                                              D                          P C
            1        2x          x        2                                                                                          6 a2           a 6
                                 x            1                                                                                                                                               A               2a           B
                                                                                                             4.   Kunci: D
            Jadi, HP                 { }.
                                                                                                                  Proyeksi APS pada ABCD adalah                                                    AMS.
                                                             1                1
            Syarat x                 0 dan x                   : x
                                                             2                2                                                                1                                                H         P        G
                                                                                                                                                 AS PS
            2x        1          x        2                                                                       Luas APS                     2
                                 x         1                                                                      Luas AMS                     1                                        E                          F
                                                                                                                                                 AS MS
                                                                                                                                               2                                                      M
            Jadi, HP                 {x        x        1}                                                                                                                                  D                           C
                                                                                                                                               3                                                              S
                                                             1                                                                                    2                                                                    N
            Syarat x                 0 dan x                   : x            0                                                                4     3
                                                             2                                                                                 1                                          A                    B
                                                                                                                                                  2  1
            1        2x          x        2                                                                                                    4
                                               1
                                 x                                                                           5.   Kunci: C
                                               3

                                                        1 .                                                                     H                              G
            Jadi, HP                     x x
                                                        3
                                                                                                                                                                    20                                        G
      Dari (i)            (ii)           (iii)          diperoleh                                                       E                                      F
                                                                                                                                               12                                             25
                                                                                                                            D                                      C                                               20
                                         1
      HP        {x    x                    atau x                1}                                                             T                                  18
                                         3
                                                                                                                         A                                 B                    T                    15        C

                                                                                                                  Perhatikan                TCG!
                                                                                                                         TD          1 BC            1     18           9 cm
                                                                                                                                     2               2
 BAB 5                           Logika Matematika
                                                                                                                         TC               (TD)2           (CD)2

1.    Kunci: D                                                                                                                            92        122        81           144
      •      x2    x   6 0                                                                                                                225        15 cm
         (x     3(x   2) 0
          x1      3 atau x2                         2
                      2
                                                                                                                         TG               (TC )2          (CG)2
      •              x    3x                  9   0
                     Jika x1                   3, maka 9              9        9 0                                                       152         202            225             400
                                                                               9 0 (benar)                                                625        25 cm
                     Jika x2               2, maka 4                  6       9 0
                                                                              1 0 (salah)                                       15         3
                                                                                                                  cos
      Jadi, agar ”Jika x2                          y     6, maka x2               3x           9” bernilai                      25         5
      salah, maka nilai x                          2.


                                                                                                              BAB 7                             Statitiska
 BAB 6                           Ruang Dimensi Tiga
                                                                                                             1.   Kunci: B
1.    Kunci: B                                                                                                            n1 x1 n2 x2 n3 x 3
                                                                                                                      x
      Perhatikan             ABH                                              H            G                                  n1 n2 n3
          BH DA           AB AH                                                                                                      56 10 x 20 65 15
                                                                      E                    F                             55
                                                                                  P                                                      10 20 15
                          a a 2                                           D                     C
             PA                                                                                                   55 45              560        20 x       1.535
                            a 3
                                                                          A            B                                20 x         940
                          1
             PA             a 6                                                                                             x        47
                          3


     54         Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
2.   Kunci: A                                                                                                    210
                                                                                                          x2
                                                                                                                  42
         xi        fi        cid            ficid
                                                                                                          x2     5
          4        2         10              20
          9        3          5              15                                                11. Kunci: B
         14        4          0               0                                                           Data urut: x  1, 2x 1, 3x, 5x              3, 4x   3, 6x    2
         19        5          5              25                                                                 Jangkauan 18
         24        6         10              60                                                           (6x  2)    (x 1) 18
                   20                        50                                                                          x 3
                   50                                                                                     Sehingga diperoleh datanya sebagai berikut
     x        14             16,5                                                                         2, 5, 9, 12, 15, 20
                   20
                                                                                                                          9    12
3.   Kunci: C                                                                                       Jadi, median                         10,5.
                                                                                                                              2
        n1 x1 n2 x2
     x
            n1 n2
         1 2,4 9 1,8
                         1,86
              1 9
     Jadi, penghasilan tahunan dari kedua kelompok adalah                                       BAB 8                    Peluang
     1,86 juta rupiah.
4.   Kunci: B
                                                                                               1.   Kunci: D
     145, 147, 148, 148 , 148, 150, 156 , 158, 158, 160, 162, 165                                   Kelompok kerja terdapat paling sedikit 2 pria. Banyaknya
                                                                                                    cara membentuk:
                    Q1        148                       Q2
                                                                                                                8  4      8  4        8
                                                                                                               C2 C3     C3 C1       C4
5.   Kunci: A
     Modus ialah datum yang paling sering muncul. Jadi                                                         28   6    56    4 + 70        462
     modusnya adalah 5.
                                                                                               2.   Kunci: E
6.   Kunci: C
                                                                                                    Paling banyak 2 orang putri, maka putrinya bisa 0 atau
         Nilai                     3          4             5      6         7       8              1 atau 2         3  7
                                                                                                                    C0 C5        3  7
                                                                                                                                C1 C4         3  7
                                                                                                                                             C2 C3
         Frekuensi                 2          4             8      12        16      4
                                                                                                                    21    105       105      231
     Nilai rata-rata   x    6,4
                                                                                               3.   Kunci: B
     Siswa lulus jika nilai lebih besar atau sama dengan
     x 1 6,4 1 5,4                                                                                  Banyak cara menyusun tim adalah:
     Sehingga nilai yang memenuhi syarat adalah nilai 6, 7,                                          3   5   3    5
                                                                                                    C2 C3             3 10 30
     dan 8.                                                                                                 21 32
     Jadi, 12           16        4         32 orang.
                                                                                               4.   Kunci: B
7.   Kunci: B
                                                                                                       Calon dari kelas III ada 6 anak
         Nilai                     5          6             7      8         9                         Calon dari kelas II ada 5 anak
         Frekuensi                 1          4             2      1         2                         Calon dari kelas I ada 4 anak
                                                                                                       Kemungkinan yang terjadi
              f    10                                                                                  III II II 6 5 4         120
                             fs        fs      6        7                                              III II I    6 5 4       120
              Me pada                                           6,5                                    III I II    6 4 5       120
                                  2                 2
                                                                                                       III I I     6 4 3       072
8.   Kunci: B                                                                                          II I I      5 4 3       060
     Nilai rata-rata: x   6,2
                                                                                                          Jumlah          5     4    3      492
     Jadi, yang lulus adalah 10                             5      2     1        18 orang.
                                                                                               5.   Kunci: D
9.   Kunci: A
     Misalkan x              Banyaknya siswa                                                        Angka tersedia 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
              y              Banyaknya siswi
                                                                                                    Pola I :        6     5     6          30
      5 px 7 y
                  6,2                  5x         7y        6,2x        6,2y
        x y                                                                                         Pola II :       7     7     6          42
     0,8y   1,2x
      x   0,8   2                                                                                   Pola III :      8     4     6          24
      y 1,2     3
     Jadi, perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah                                            Jadi, banyaknya bilangan yang berbeda lebih besar dari
     2 : 3.                                                                                         640 dan kurang dari 860 adalah 96.
10. Kunci: A
                                                                                               6.   Kunci: E
           38 5,8 42 x2
     5,38                                                                                            25           25
                 80                                                                                 C2                        300
    42 x2 430,4 220,4                                                                                          2 25 2



                                                                                              Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB                        55
                                                                                                         7.   Kunci: B
                                                                                                                                                                           a2
 BAB 9                              Trigonometri                                                              f(x) maks: a                      2             1
                                                                                                                                                                              2
                                                                                                                                                                                          3        2 2
                                                                                                              f(x) min: b                       2             1           b               3        2 2
                                                                                                              Jadi, a2        b2                6.
1.    Kunci: C
      Dengan aturan sinus diperoleh:                                                                     8.   Kunci: A
               10                   C
                    3                                                                                          2 tan                  2 tan
        10      3          10                                                       10
      sin 60   sin B            3                                                                             1   tan2                 sec2
                            3
              1                 60°                                                                                                   2 sin
        sin B     2           A                                                              B
                                                                                                                                                              cos2                2 sin             cos
              2                                                                                                                        cos
            B 45
                                                                                                         9.   Kunci: A
      Jadi, C            180             60            45             75 .                                    Aturan sinus:
                                                                                                                a       b                           a         sin A
2.    Kunci: C                                                                               C
                                              9
                                                                                                              sin A sin B                           b         sin B
                cos (B          C)
                                                                                cm


                                              40                                                                                  a         b           a                 sin A
                                                                                                              Sehingga,                                           1                           1
                                                                               10




                                    9                                                                                                 b                 b                 sin B
                cos A
                                    40                                     A             8 cm        B   10. Kunci: C
                (BC) 2      (AC)2                    (AB)2             2 · AC · AB · cos A
                                                                                        9
                            100               64           2 · 10 · 8 ·                                                           5
                                                                                        40
                                                                                                                                                         3                 5                  4
                (BC) 2      200
                  BC         10 2                                                                                                 4
                                                                                                                                                                                  3
3.    Kunci: D
                           cos 2                 1        1           2 sin 2                                 sin (           )           sin (                       )           2 sin                 cos
                                    sin 2                  1                                                                                                                                  3 3         18
                                                                                                                                                                                  2
                                    cos 2                  2                                                                                                                                  5 5         25
                                                           1                                             11. Kunci: D
                                    tan 2
                                                           2
                               2 tan                       1
                           2        tan 2                  2
      tan 2             4 tan                    1        0
                                        tan                       5    2
                                                                                                                  cos                 sin
4.    Kunci: D
                                                                                                                                                                          sin
      tan2x          cos2x              sec2x              1          (cosec2x               1)                                                                                                    2 cos2
                       2                               2
                                                                                                                                                                          cos
                  sec x             1        cossc x                  1
                                                                                                                                                                                                         2
                                                                                                                                                                          sin                      2 cos
                  sec2 x                cosec2x
                                                                                                                                                    sin2                  cos2                 1
5.    Kunci: B                                                                                                                  2
      Misalkan panjang BC    x, dengan aturan sinus berlaku                                                              2 sin        sin                                             2        1
      aturan-aturan berikut.                                                                                       ( 2 sin        1)(sin                                          2)           0
                                2                2            2                                                              1
                        a 7                  a            x           2ax cos 120                                 sin             atau sin                                                     2
                                                                                                                              2
                                    2            2         2
                            7a               a         x              ax                                                              1
                                                                                                                  Jadi,    sin2
           x2     ax        6a2              0                                                                                        2
      (x        3x)(x       2a)              0                                                           12. Kunci: B
      x1  3a atau x2    2a
                                                                                                                                                B
      diambil yang positif.
      AB         BC         a           2a           3a
                                                                                                                                  c                          a
                                                                                                                                                d
6.    Kunci: E
                                                                                                                         A             //               //
                (OD)2          (AO)2                 (AD)2                49        7        42                                       1 D                    1 C
                                                                                                                                        b                      b
                                                                                                                                      2                      2
                OD          42                                                           C
                                                                                                                                      b2        c2 a 2
                                                                                                                      cos A
                            CD                                                                                                                  2bc
                tan A
                            AD                                                               O
                                                                                                                                                                          1 2
                            7  6                 7                                                                    ADB                 d2                 c2             b             bc        cos A
                                                                                                                                                                          4
                                                                           A                         B
                               7                                                    7            7                                                                                                 b2     c2 a2
                                                                                                                                                                          1 2
                                7         6                                                                                               d2                 c2             b             bc              2bc
                                                                                                                                                                          4


     56           Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                                               1 2   1 2    1 2                     1 2    18. Kunci: A
                                  d2               c2            b     c      b                       a            2 cos2x     cos x   1 0
                                                               4     2      2                       2
                                                                                                               (2 cos x    1)(cos x   1) 0
                                                   1 2           1 2    1 2
                                  d2                 c             b      c                                             1
                                                   2             4      2                                      cos x       atau cos x    1
                                                                                                                        2
13. Kunci: D
                                                                                                                       x                                        x
     2 tan2x      3 tan x   2 0                                                                                                    3
   (2 tan x      1)(tan x  2) 0
                                                                                                           19. Kunci: A
             1                                                                                                    sin (x                        y)          5 cos (y               x)
   tan x        , atau tan x     2                                          (tidak memenuhi)
              2                                                                                                   sin (x                        y)          5 cos (x               y)
                   2                                                            1                                      sin ( x y)
        sin x         5 dan cos x                                                 5
                  5                                                             5                                                                           5
                                                                                                                      cos (cos y)
                          1                                                                                            tan (x    y)                         5
   Jadi, sin x      cos x    5.
                          5
                                                                                                                    tan x tan y
                                                                                                                                                            5
14. Kunci: C                                                                                                    1     tan x tan y
                             3 tan                      tan             tan           tan           3                    2 tan y
                                                                                                                                                            5
                 3 (tan                   tan                  1)       tan           tan                               1 2 tan y
                                                                                                                         2   tan y                          5         10 tan y
                          tan     tan                                                                                     11 tan y                          3
                         1 tan      tan                                     3
                                                                                                                                                                 3
                              tan (                             )       3                                                              tan y
                                                                                                                                                                11
                                                                      60
                  cos (                   )      cos                cos           sin         sin          20. Kunci: E
                                                  1                                                                                                 1
                                                                                                                cos x tan x                           3               0
                                                  2                                                                                                 2
                                                  1 3                       1                                                                                          1
                                                                                                                                                sin x                     3
             cos             cos                                                                                                                                       2
                                                  2 4                       4                                                                               x         300°
             cos (                    )       cos    cos                        sin        sin
                                                                                                                                                1
                                                   1       3                                                    Jadi, cos x                       .
                                                                        1                                                                       2
                                                   4       4
                                                                                                           21. Kunci: A
15. Kunci: A                                                                                                         tan x                           3 sin2x                  0
                      tan       tan y                          p                                                                                2
                                                                                                                     sin x         3 sin x cos x
   cos           cos y cos       cos y                                                                                                                                        0
                                                               p                                                                    cos x
                 cos     cos y
                                                                                                                sin x
                          sin (    y)                                                                                 (1           3 sin x cos x)                             0
                                                               p                                                cos x
                         cos cos y
                                                                                                                                                                1
                        cos     cos y                          1                                                Jadi, sin x cos x                                 .
                                                                                                                                                                3
                         sin (     y)                          p
                                                                                                           22. Kunci: B
16. Kunci: D                                                                                                     1   sin x
                                                                                                               y   sin2x   4 sin x
    tan x               a     1                                     a                                                                  y  0
                                                                                  a   1                         2 sin x cos x    4 cos x 0
         2           a       1
    sin a                                                  x
                         a                                                                                            2 cos x(sin x   2) 0
                                                                    1
                                                                                                                cos x    0 atau sin x    2 (tidak memenuhi)
17. Kunci: C
        cos 2x                            3 sin 2x                  1                                           sin x  1
                                  2                    2                                                        sehingga
             k           ( 1)    ( 3)                          2
                                                                                                                     sin x                      y
                    a       x tan     3
                                                                                                                           1                    3
                     2
                      3                                                                                                    1                    5
                                          2
             2 cos           2x                            1                                                    Jadi,          3        y           5.
                                           3
                                          2                1
                  cos        2x                                                                                                                 Persamaan Garis Singgung
                                           3               2                                                BAB 10                              Lingkaran
                                              2
                             2x                                     k · 2 , k             0, 1, 2, 3
                                               3           3
                                                                                                           1.   Kunci: B
                                                                    2
             x                   k        atau 2x                                       k · 2                      x 2y                     5           x       2y        5
                     2                                               3            3
                                                                                                                                                     x2         y2        4x       8y    10   0
             x               k ·                                                                                      (2y          5)   2
                                                                                                                                                y   2
                                                                                                                                                            4(2y          5)       8y    10   0
                    6
                        7 3                                                                                                                                           5y2         20y    15   0
   HP               , ,   ,
                   6 2 6 2                                                                                                                                            5(y         1)(y   3)   0


                                                                                                          Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB                                             57
      y         1         x        3           A(3, 1)                                                                   7.   Kunci: B
      y         3         x            1           B( 1, 3)                                                                                                                            y
      AB                 42       22           2 5                                                                                                                                                  y         x2

2.    Kunci: E
      Garis lurus dengan gradien m          3 mempunyai                                                                                                                                                 P(a, a2)
      persamaan y   3x    n
      Memotong parabola di (2, 4) sehingga,                                                                                                                                                                       x

      4    3 22   n    n   10
      Jadi,
                                                                                                                              Persamaan lingkaran:
               2x2        x           6            3x + 10
                                                                                                                                                       (x           a)2                (y          a 2) 2         (a2)2
      2x2            4x           16           0                                                                                  2                        2               2               2             4
                                                                                                                              x           2ax          a               y            2a y             a            a4
               x2        2x           9        0                                                                                              2        2                                   2             4
                                                                                                                                          x        y           2ax                  2a y             a            0
          (x        4)(x              2)       0
                                                                                                                         8.   Kunci: C
                x1             4, maka y1   22    ( 4, 22)
                                                                                                                                          Lingkaran x2                              y2             4x        8y        4        0, pusatnya P(2, 4)
                x2            2, maka y2  4    (2, 4)
                                                                                                                                          Garis g                  garis 3x                        4y        5        0, maka
3.    Kunci: E
                                                                                                                                          g adalah 4x                          3y              c     0
         y   x2                        4x              1
                                                                                                                                          Jarak P(2, 4) terhadap 4x                                                   3y         c    0 adalah
                Garis singgungnya sejajar sumbu-x,                                                             berarti
                menyinggung di puncak parabola.                                                                                           4 2       3               4          c
                                                                                                                                                                                           2
                                                                                                                                                   16              9
                                                                     b
                Absis puncak: x                                                                                                                                20              c           10
                                                                   2a
                                                                                                                                                                   c           20              10
                                                                   4
                                                       x                      2       y       4       8    1                                                                   c               10 atau c               30
                                                                   2
                                                                                                                              Jadi, garis g adalah 4x                                              3y        10        0.
                                                                                      y           3
                Titik singgung: P(2,                                     3)                                              9.   Kunci: E

4.    Kunci: B                                                                                                                                                                              x
      menyinggung sumbu-x:                                                                                                                                                                               B(4, 6)
               D 0
      4p2 12p 0                                                                                                                                                                                         P(p, q)
       4p(p   3) 0                                                                                                                                                                         2
      p    0 atau p   3                                                                                                                                                                                                x
                                                                                                                                                                                   2                2 4
      Untuk p     0 tidak memenuhi, maka p                                                            3.
                                                                                                                                                                                           2
5.    Kunci: C

                                                   y                                                                          (x          p)2      (y              q)2             q2
                                                                                                                                               2                        2              2
                                                                                                                              (4          p)       (6              q)              q                         .............. (1)
                                                                                                                                                               2               2
                                                                                                                                      q       2            p               q
                                                                                          1
                                                                                  y           x 3                                              2       2               2
                                  P1           3       P2                                 3                                   (q          2)       p               q
                                                                                                                                               2
                                                   1                                                                                      p        4q              4                                         .............. (2)
                                                                   B
                                  3                                          x
                                               O               A
                                       C                                                                                      Dari (1) dan (2) diperoleh
                                                                                                                               p2          4p      32              0
                                                                                                                              (p          8)(p         4)          0
                     AOB              30
                                                                                                                              p       4 atau p                 8
                     QOB              30 sehingga QP2 1                                                                       q       3 atau q                 15
                     COQ              120 , maka CP1O 30                                                                      Untuk p(4, 3) didapat                                                 (x        4)2          (y        3)2   9
                Sehingga P1C P1Q                                         3                                                                                                                     2         2
                                                                                                                                                                                           x         y           8x        6y        16    0
                P1P2 P1Q QP2                                                                                             10. Kunci: A
                                  3        1       4                                                                            y    4x2    ax   b melalui (1, 4), berarti
6.    Kunci: E                                                                                                                       4 4      a b
      P( a,              b) menyinggung sumbu-y                                                                                 a b 0                .......... (1)
      Jika r              a, maka                                                                                               y    7x    3, maka
                                                                                                                                        m 7
                          r            a2              b2          c                                                               8x    a 7 untuk x         1
                          a                2               2                                                                    8        a 7
                                     a                 b           c
                                                                                                                                         a     1     .......... (2)
      a2            b2        c    a2
                                                                                                                              Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh
                          c           b2
                                                                                                                              a            1 dan b                         1, maka a                           b            2.


     58              Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
11. Kunci: C
             gx2        4x2                                                                                            Fungsi Komposisi dan Fungsi
                                    54x     16y            101    0
                                                                                  BAB 12                               Invers
                             54   16
                       P        ,                     P( 3, 2)
                            2 9 2 4
                                                                                 1.   Kunci: C
             Lingkaran melalui P( 3, 2) dan (0, 6) sehingga
                                                                                      (h g f )(3) (h f )(2                             3)
                                                 2                2                                                            2
             Jari-jari               (0     3)         (6    2)        5                                          h(( 1)  1)
                                                                                                                  h(2) 3(2) 6
     Jadi, persamaan lingkaran adalah
             (x       3)2      (y     2)2        52                              2.   Kunci: E

     x   2
             y   2
                       6x      4y     12         0                                           ( f g)( x)                4x2 8x 3
                                                                                             f(2x 4)                   4x2 8x 3
12. Kunci: A                                                                                 f(2x 4)                   (2x 4)2 4(2x                         4)       3
       y   x                8                                                                                            2
                                                                                                  f(x)                 x   4x 3
         y    ax2    5x   12                                                                          y           f(x) x2 4x                        3
     karena P( 2, 6), maka                                                                            y           (x 2)2 7
     6 4a       10   12                                                                                                 2
                                                                                              y       7           (x 2)
     a 2                                                                                                             y 7
                                                                                              x       2
     Sehingga,
                    y y                                                                               x            2           y       7
              x     8 2x2    5x    12                                                 Jadi, f     1
                                                                                                      ( x)            2            x       7.
     (x   5)(x     2) 0
                    x 5    y    13                                               3.   Kunci: E
     Jadi, koordinat titik Q(5, 13).                                                          y                   f(x) 3x 1
                                                                                                                  3
                                                                                          x 1                       log y
                                                                                                                  3
                                                                                              x                     log y 1
                                                                                             f 1 (x)               3
                                                                                                                    log x 1
                                                                                              1                    3
 BAB 11                          Suku Banyak                                                f (81)                  log 81 1
                                                                                                                   4 1 5

                                                                                      Cara Cepat: Ingat rumus f(x) y, maka
1.   Kunci: A                                                                                     f 1(y) x
                                                                                                    x 1         x 1    4
                                                                                                  3      81   3      3
                     1 4
     f(x)              x       2ax2         2a2 habis dibagi (x            4)                                  x 1 4
                     2
                                                                                                                  x 5
                     1
     f(x)              · 256         32a         2a2         0
                     2
                            a2        16a
                                       (a
                                                     64
                                                     8)2
                                                             0
                                                             0
                                                                                  BAB 13                               Limit Fungsi

                                                       a     8
                                                                                 1.   Kunci: D
2.   Kunci: E                                                                                     9           x2                                            2x
     h(x)     x  4)(x    1) faktor dari g(x)                                          lim                                          lim                           1
                                                                                      x 3                     2                    x 3
                                                                                             4            x            7                        1 2              2
     Sehingga diperoleh                                                                                                                           x         7            2x
                                                                                                                                                2
                               g( 4) 0
          256   128    16a    56   b 0                                                                                             lim 2 x2             7        2       16       2 4   8
                                                                                                                                   x 3
                             16a   b    184 ........... (1)
                         g(1)    0                                               2.   Kunci: B
          1   2   a   14    b 0                                                                        x                                            x      x
                                                                                             2sin 2                                    2sin 2          sin
                       a    b 11             ........... (2)                          lim              2                       lim                  2      2
     Dari (1) dan (2)                                                                 x 0        x sin x                       x 0                x sin x
      16a b      184                                                                                                               1 1            1
                                                                                                                           2
        a b 11                                                                                                                     2 2            2

          15a     195                                                            3.   Kunci: C
             a 13     b 24                                                                1 sin 2 x                                    1        sin 2 x
                                                                                      lim                                  lim
     Jadi, g(x) x4 2x3 13x2 14x                                       24              x    cos2 2 x                        x           1        sin 2 2 x
     g(x) dibagi x 1 akan bersisa:                                                       4                                         4

     g( 1) 1 2 13 14 24 24                                                                                                                         1 sin 2 x
                                                                                                                           lim
                                                                                                                           x               1     sin 2 x 1 sin 2 x
                                                                                                                                   4
                                                                                                                                                1                    1        1
                                                                                                                           lim
                                                                                                                           x           1        sin 2 x          1       1    2
                                                                                                                                   4




                                                                                Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB                                                                 59
4.    Kunci: D                                                                                                                   13. Kunci: B
                         2
                     x           2x       1                                                   2x       2                                     sin x                                       cos x
      lim                                                     lim                                                                                              2                                               2
          x 1    2                  1                         x 1                     1                              2               lim                                        lim                        1
                                                                          2                             1                                         x
                x3           2     x3             1                         x         3        2                x    3               x                                          x        1         1       2       1
                                                                          3                             3                                2        2            4                    2
                                                                                                                                                                                         2         2               2
                                                                                               2
                                                              lim                         4                     5                                                                             x
                                                              x 1                                                                                                               lim 4           cos                    x
                                                                               2          3        4            3
                                                                                 x                          x                                                                   x             2                                2
                                                                               9                   9                                                                                2
                                                                                 2                                   9                                                              x
                                                                                                                2            9                                                  4     cos 0                        2
                                                                      2                    4                         2
                                                                                  1                1                                                                                4
                                                                      9                    9
                                                                                                                                 14. Kunci: D
5.    Kunci: B
                                                                                                                                                                                                               2x
                                                                  4x                                                                 lim          x           2x           x        lim
                                                                                                                                     x                                              x              x           2x                  x
                         4x                                        x                                    4
          lim                             lim                                              lim                       1
          x 0   x        sin 3 x          x 0             x       sin 3 x                  x 0     1        3                                                                                                  2
                                                          x          x                                                                                                              lim
                                                                                                                                                                                    x                          2
                                                                                                                                                                                               1                           1
6.    Kunci: C                                                                                                                                                                                                 x
                                                                              2
                2x           sin x tan x                                 sin x tan x
                                                                          x                                                                                                              2     1
          lim                                                 lim                                                                                                                                2
          x 0        1         cos 2 x                        x 0    2 sin x sin x                                                                                                      2      2
                                                                        sin x tan x                                              15. Kunci: D
                                                                   1
                                                              lim         x      x
                                                              x 0      sin x sin x                                                            x       3         x           3
                                                                    2                                                                lim
                                                                          x      x                                                   x 3                  x            3
                                                               1 1
                                                                        1                                                                                      x            3        x            3            x               3
                                                                 2                                                                             lim
                                                                                                                                               x 3                                   x            3
7.    Kunci: E
                                                          sin x sin 3 x                                                                        lim             x            3       x             3            2 3             2 3 12
                                                                                                                                               x 3
              sin x sin 3 x                                 x        x
          lim                                         lim
          x 0     x cos x                             x 0      cos x                                                             16. Kunci: D
                                                      1 3                                                                                                 1
                                                             4                                                                      Misalkan                       y
                                                        1                                                                                                 x
                                                                                                                                                                                                       1       1
8.    Kunci: B                                                                                                                                                                                        sintan
                                                                                                                                              21     1                                                 x       x
                                                                                                                                     lim x sin   tan                                         lim
             sin x                                                                                                                   x         x     x                                       x         1   1
      lim
      x 1 x 1 cos                             x                       1 1                                                                                                                              x   x
                                                                                                                                                                                                   sin y tan y
                                                                                                                                                                                               lim                                                 1       1   1
9.    Kunci: E                                                                                                                                                                                 y 0   y       y
                x 2 16                2 x                                                                                        17. Kunci: E
          lim                                             2           0           0
          x 4      x 4                 1
                                                                                                                                             tan 2                     2x                      tan 2                       2               x
                                                                                                                                     lim                  2
                                                                                                                                                                                     lim
10. Kunci: A                                                                                                                         x 2              x        2x                    x 2                   x       x           2

                x        1                        x           1           x           1                                                                                                                tan 2                           2           x
      lim                          lim                                                                                                                                              lim
          x   11          x        x 1                            x       1                                                                                                         x 2        x               2               x           2           x

                                   lim                x       1                2                                                                                                         2                 1
                                   x 1
                                                                                                                                                                                        4 2                4
11. Kunci: B
                                                                                                                                 18. Kunci: A
                    (4        x)      2                           (4           x)          2           (4       x)       2
          lim                                     lim                                                                                        x 2 sin x           3 cos 2 x                     6
          x 0                x                    x 0                         x                        (4       x)       2           lim
                                                                                                                                     x 3                       3 3 x
                                                                      4           x        4
                                                  lim                                                                                                         sin x 3                                                                              1
                                                  x 0         x           (4          x)       2                                                  lim                               lim x 2 cos 2 x                            6                     9 1           3
                                                                                                                                                  x 3          3 3 x                x 3                                                            3
                                                                                  x
                                                  lim
                                                  x 0         x           (4          x)       2                                 19. Kunci: E
                                                                     1                             1                                         (1, 0)            y           bx 1
                                                  lim
                                                  x 0             (4 x)                    2       4                                                           0           b 1           b             1
12. Kunci: D                                                                                                                                 (1, 0)            y           x2 x a
    Pembilang dan penyebut diturunkan                                                                                                                          0           1 1 a                   a           2
           (3 a)
          2x
                  a                                                                                                                                   x2 x a                                  x2           x       2
           1                                                                                                                                 lim                                    lim
                                                                                                                                             x 1        bx 1                        x 1               x        1
      untuk x a diperoleh
                                                                                                                                                                                              x           2 x 1
      2a 3 a                                                                                                                                                                        lim                                                        3
                 a 3                                                                                                                                                                x 1                   x 1
          1


     60             Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
20. Kunci: B                                                                                                                                 Biaya proyek minimum, maka
                                                     1      1                                           1      1                                 P (x) 0
                                                2 sin x sin x                                       2
              1 cos x                                2      2                                           2      2          1                  6x   900 0
     lim                                    lim
     x 0     2 x sin 3 x                    x 0    2x   sin 3 x                                       2        3         12                          x 150
                                                                                                                                         Jadi, agar biaya proyek minimum, maka proyek itu
21. Kunci: B                                                                                                                             harus diselesaikan dalam waktu 150 hari.
     lim          x     1              x        x        1         lim x                   1            x2   x                      6.   Kunci: E
     x                                                            x
                                                                               1               1                                              y            ax2             bx           3 melalui (1, 1), maka
                                                                      1
                                                                              2 1              2                                                           1           a        b           3
22. Kunci: D                                                                                                                                      a        b           2                                         ........... (i)
                                   2                                                1
                                                                                               2                                              m1               y           2ax              b
                       1                                                  x
                 x           sin x
                       2                                                           2                 sin x                                                                                                   1
     lim                  2
                                                            lim                                                                               6y           x           7         0              m2
     x                 cos x                             x
                                                              1           1        sin x            1 sin x                                                                                                  6
         2                                                    2
                                                                                                                                              m1           m2               1               m1           6
                                                                                 1
                                                                      2 x
                                                                                 2                               sin x                   Sehingga, 2a                       b               6                    ........... (ii)
                                                            lim                                     lim
                                                         x
                                                              1               cos x                 x
                                                                                                         1   1     sin x
                                                              2                                          2                               Dari (i) dan (ii) diperoleh
                                                                                                                                         2a    b     6
                                                                2    1                                   2 1                              a b        2
                                                          lim                                                        1
                                                            1 sin x 1 1                                  1 2
                                                         x
                                                              2
                                                                                                                                               a     4    b    2
                                                                                                                                         Jadi, nilai dari a2   b2   16                                           4     20.
                                                                                                                                    7.   Kunci: B

 BAB 14                                Turunan
                                                                                                                                                  y
                                                                                                                                                          1                1
                                                                                                                                                                             , 1
                                                                                                                                                          2x               2

1.   Kunci: B
                                                                                                                                                  m        y             (2 x) 2 2
                                                                                                                 1           1
             m1            cos x                sin x                 cos                  sin                                 3                                          2        1
                                                                               3                        3        2           2                                                ;x                         2
                                                                                                                                                                       (2 x)2      2
                                   1                         2     1                   3                                                                                                                                1
             m2                                                                                     1        3                                                                                                            ,1
                               1       3            1            3 1                   3                                                      Persamaan garis singgung di                                                           adalah
                                   2
                                                                                                                                                                                                                        2
                                                                                                                                                                                        1
2.   Kunci: E                                                                                                                                         y    1               2 x
                                                                                                                                                                                        2
        Rumus: y    u v, maka y   u v   v u                                                                                                        y    2x 2
        y   2(x  2)(x2  3x  1)                                                                                                           Jadi, garis singgung akan memotong sumbu-x di (1, 0).
        y 2 1 (x2      3x  1)   2 (x  2) (2x                                                                              3)
                                                                                                                                    8.   Kunci: B
                      2x2              6x           2        2(2x2                 x           6)                                        tan    y
                      6x2              4x           10                                                                                   tan    2x
3.   Kunci: C                                                                                                                                                      1                                         1
                                                                                                                                         Untuk x                                tan                 2
                                                                                                                         1                                         2                                         2
             2x        4y              9         0 mempunyai gradien m1
                                                                                                                         2                                                                          1
             y        5x2              8x           17                                                                                                                                              45
                                                                                                                         1          9.   Kunci: D
             m2            y    2(2 karena m1 m2
                                       10x              8                                                                  )
                                                                                                                         2               f(x) naik bila f (x)                           0
                          10x   10
                                                                                                                                            3x2            18x              15          0
                            x   1     y 14
             Persamaan garis singgungnya adalah                                                                                                       x2           6x           5       0
                  y  y1 m2(x     x1 )                                                                                                         (x           5)(x             1)          0
                       y           14           2(x              1)
             2x        y           12           0
                                                                                                                                                                                                5        1
4.   Kunci: B
                                          3
                                                                                                                                                                                    x           5 atau x                1
             y        (2 x 2           3) 4
                                                    1                                                                               10. Kunci: E
                      3                                                        3x
             y          2 x2                3       4        4x                                                                                  sin x
                      4                                                   4
                                                                              2x   2
                                                                                           3                                             f ( x)
                                                                                                                                                1 cos x
5.   Kunci: E                                                                                                                                             2cos2 x               cos x           1
                                                                                                                                         f ( x)                                         2
                                                                                                    120                                                            1       cos x
             Biaya proyek P( x)                                   x 3x             900
                                                                                                     x
                                                                  3 x2         900 x               120                                                                               60°                 90°



                                                                                                                                   Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB                                                               61
11. Kunci: C                                                                                                        17. Kunci: B
   y    x4        8x2           9                                                                                                                                               x
                                                                                                                                f(x)            2            2 sin
   y    4x3           16x                                                                                                                                                      2
                                                                                                                                                                                             x
        4x(x          2)(x               2)                                                                                             f (x)                0         2 cos
                                                                                                                                                                                            2 2
   f (x):         turun                      naik               turun                 naik                                                                                              x
                                2                      0                  2                                                                                              cos
                                                                                                                                                                 4                     2
   Jadi, f(x) turun untuk x                                          2 atau 0                        x    2.
                                                                                                                                             x
                                                                                                                            cos                              0           x1            1 atau x2                3
12. Kunci: C                                                                                                                                2
    18 1    a               9                                                                                                           2                2
                                                                                                                        Jadi, x1                    x2             1           9            10.
     a 8
                                                                                                                    18. Kunci: A
13. Kunci: B                                                                                                            x   y    8    y    8    x
       f(3        2x)           4         2x               x2                                                           p    x2 y2     x2(8    x)2
                                                                                       2                                p     2x(8   x)2    x2 2(8       x) ( 1)                                                    0
                                                x          3            x         3                                                       2x(8     x)(8    x  x)                                                    0
                f(x)            4        2
                                                       2                      2                                                                        8    x  x                                                    0
                                1 2                 5                37                                                                                        x                                                    4   y   4
                f(x)              x                   x
                                4                   2                 4                                                 Jadi, x    y   4    4   0.
                        1                5                                                                          19. Kunci: C
        f (x)             x
                        2                2                                                                                                                A
                        1                5         1        5           4                                                                                x
        f (1)             (1)                                                         2
                        2                2         2        2           2                                                                                D

14. Kunci: C
                                                                                                                                                3        x
                                         1
   y    2 x             y
                                          x
                                                                                                                                                     C                                                      B
                                                                                                               1                                                     x    E                 3     x
   Misalkan titik singgung P(a, b)                                                b          2 a dan m
                                                                                                                a
                                                                                                                                LABED                LABC                  LCDE
                            y2           y1              2 a 1                        1
   Gradien m
                            x2           x1               a 2                          a                                                                 9               x(3           x)
                                                                                                                                                         2                     2
                                                    2a                a           a          2
                                                                                                                                                         9       3x            x2
                                                                                                                                            L
                                                                      a               a          2                                                                2
                                                                        a         4          4a          a2                 L               3        2x          0

                           a2 5a     4 0                                                                                                                             3
                                                                                                                                                         x
                        (a   1)(a   4) 0                                                                                                                             2
   a 1             b 2, maka a    b     1                                                                                                                    9            9
                                                                                                                        Jadi, LABED                                                    3,75.
   a 4             b 4, maka a    b   0                                                                                                                      2            8
   Jadi, a        b 0.
                                                                                                                    20. Kunci: A
15. Kunci: D                                                                                                            y       x3    6x2   16
    a  b   10                                                                                                           y        3x2    12x 0
   z    a2b2                                                                                                                     3x(x     4) 0
   Maksimum: z                       0
          (2a)(2b)                   0
                2a                   0                                                                                                                                             4            0
                 a                   0              b           0                                                                                                x             4 atau x                 0
   Jadi, a b 0                        0             0.
                                                                                                                    21. Kunci: B
16. Kunci: C                                                                                                                                         3
       mk y                     x         4                                                                                     y           x                            P(1, 4)
                                                                                                                                                     x
                                                                       3
        Garis k melalui titik                                       1,   sehingga diperoleh                                     y           1        3x di x                       1            m       2
                                                                       2
                  3                                                                                                             Persamaan garis singgung adalah
        y                   a(x               1)                                                                                y   y1 m(x     x 1)
                  2
                                                                            a2                                                      y       4                2(x          1)
        Bersinggungan di titik                                       a,
                                                                            2                                                       y       4                2         2x              2x           y   6           0
                        2
                      a             3                                                                               22. Kunci: D
                                              a(a               1)
                      2             2                                                                                                                    1 2
             a2       2a             3        0                                                                         f (x)           0                  x              6x            0
                                                                                                                                                         2
       (a    3)(a       0                                                                                                                            2x      2
                                                                                                                                                                         12x            0
       a     3 atau a      1 (tidak memenuhi syarat)                                                                                                  x(x                12)            0
   Jadi, nilai a adalah 3.


 62          Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                                                                                                       27. Kunci: D
                                                                                                                           y  (sin x                    cos x)2                      1       sin 2x
                                                                0           12                                             y           2 cos 2x                  2(2 cos2x                      1)              4 cos2x           2
                                               x            0 atau x                        12                         28. Kunci: B
                                                                                                                              y   l cos2x                                    l        sin2x             1
23. Kunci: D
         f(x)             x5           15x3                                                                                            ymaks                 12              12        1                2               1

         f (x)            5x5               45x2                                                                       29. Kunci: B
                           5x2(x2                  9)
                                                                                                                                                                  y
                           5x2(x                 3)(x               3)
                                                                                                                                                                         B

                                       turun                        turun                   naik                                                             3                        (4, 3)
                                3                           0                        3
                                                                                                                                                                                                            x
     Jadi, minimum di (3,                                   162).                                                                                            O                    4         A

24. Kunci: A                                                                                                               Luas              AOB minimum terjadi jika
                                                                                                                           OA                8 dan OB                    6
                           x2
         y                                 , syarat x2                          2        0                                 Jadi, AB                    10.
                          x2        2
                                                                                                                       30. Kunci: E
         ( x2                  2 )(x                    2)              0                                                              F(x)        x(144                  48x               4x2)
                                                                                                                                                   4x3               48x2                  144x
                                                                                                                                       F (x)           12x2              96x               144              0
                                                                                                                                                                     2
                                                        2           2                                                                                            x                8x        12              0
                                                                                                                                                             (x                  2)(x        6)             0
                         2 x( x 2           2)          x3                                                                     x   2 atau x   6
          y                                                             0
                                                                                                                               p   F(2)  128
                     ( x2 2) x2 2
                       x( x 2)( x 2)                                                                                           q   F(6)  0
                                                                        0                                                  Jadi, p q 128     0                                            128.
                     ( x2           2) x2                2
                                                                                                                       31. Kunci: C
         Jadi,            2            x                2 atau x                            2.                             f(x)  sin x                      cos 3x
                                                                                                                           f (x)  sin x                      3( sin 3x)                         cos x                   cos 3x
                                                                Tidak memenuhi
                                                                                                                                               1                                 1                                  3
                                                                                                                           f (         )                3( 1)                      3            0
                                                                                                                                   6           2                                 2                                  2
                     2                 2            0                       2           2                              32. Kunci: E

25   Kunci: D                                                                                                                                                    y               0
                                                                                                                                   3               2
                                                                                                                          12x                12x             24x                 0
                                               x2
     Naik y              0, y                                                                                                            x3        x2         2x                 0
                                           x        1
                                                                                                                                   x(x        1)(x2              2)              0
          (x         1)2 x             x2 (1)
     y
                     (x         1)2
                 2                                                                                                                                       1                       0                  2
             x           2x
          (x         1)2                                                                                                               naik:       x         x               0 atau x                   2
          x( x           2)( x          1)2             0                                                                              turun: x                  1 atau 0                       x               2
                                                                                                                           Jadi, turun untuk 0                                        x         2.
                               2                            1                       0
                                                                                                                       33. Kunci: A
     Jadi, x              2 atau x                       0.                                                                                                              melalui (1, 5)
                                                                                                                           y           ax2         3x        c                                          (5              a    3    c) ........(i)
26. Kunci: E                                                                                                                                                  melalui (2, 5)
                           1      cos x                                                                                    y           2ax         3                                                    5           4a       3        ........(i i)
          f ( x)
                                sin x                                                                                      Dari (i) dan (ii) diperoleh
                           uv           uv                  sin x sin x                     (1         cos x) cos x            5         a     3        c                    4             20        4a                 12   4c
          f ( x)                    2                                                        2
                                   v                                                    sin x                                  5         4a        3                         1              5        4a  3
                               sin 2 x              cos2 x                  cos x                                                                                                          25        9  4c
                                                                                                                                                                                            c        4   a                   2
                                          1 cos2 x
                                        (1 cos x)                                       1                              34 Kunci: C
                           (1          cos x)(1 cos x)                              cos x          1                       y           x4         6x2        3
                                                                                                                                              y         0
                                                                                                                           4x3               12x        0


                                                                                                                      Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB                                                                             63
                                                                                                                                                    Luas daerah yang diarsir                                              LI          LII
                                                                                                                                                                                                                           1                         2
                                                                   3           0                        3                                                                                                                         3 x dx                 (4    x2 ) dx
                                                                                                                                                                                                                          0                          1
                                                                                                                                                                                                                          1                          2
                                                                   x               3                                                                                                                                              3 x dx                 ( x2 4) dx
                                                                                                                                                                                                                          0                      1
      Substitusikan nilai x ke persamaan y                                                                          x4        6x2         3
                                                                                                                                               4.   Kunci: D
      Sehingga diperoleh, y                                            9       18               3           12.
                                                                                                                                                                b                          b
                                                                                                                                                                        x dx                   x 2 dx
                                                                                                                                                                0                      0
                                                                                                                                                                           b                       b
                                                                                                                                                                1 2                    1 3
 BAB 15                                    Integral                                                                                                             2
                                                                                                                                                                  x
                                                                                                                                                                           0           3
                                                                                                                                                                                         x
                                                                                                                                                                                                   0
                                                                                                                                                                        1 2            1 3
                                                                                                                                                                          b              b
1.    Kunci: C                                                                                                                                                          2              3
                                                                                                                                                                           1           1
                                                                                                                                                                                         b
                                              2                                                                                                                            2           3
                                                                                                                                                                                       3
                                                                                                                                                                           b
                                                                                                                                                                                       2
                                                                                                                                                                                                    3
                                                      ( , 0)                                                                                                Luas diarsir                            2       ( x2 x) dx
                                                                           y       sin x                                                                                                           1
                                                                                                                                                                                                                3                 2
                                                                                                                                                                                                   1 3                   1 3               1 2            1 2       1
                                                                                                                                                                                                                                             (1)            (1)
                                                                                                                                                                                                   3 2                   2 2               3              2         6
      y         0        cos              (x              )
                y                     x
                                                                                                                                               5.   Kunci: C
      V                      (            x)2 sin 2 x dx                                                                                                    f(x)               2x dx
                     2
                                                                                                                                                            f(x)          x2           c // y                   2x        3
                         2            2 x2                x3           1           1                                                                        untuk x                    1               x2            c    2
                             x                                           x           sin 2 x
                                       2                  3            2           4
                                                                                                                                                                                                                     c    1
                                                                                                            2
                                                  3                                     3               3            3                                      f (x)             x2           1            f(x)                  ( x2     1) dx
                         3            3                       1
                                                                           0                                                          0
                                                  3           2                        2            4               24        4                                                                                          1 3
                                                                                                                                                                                                                           x           x         c
                                                                                                                                                                                                                         3
                         3                            2
                                                               2
                                                          (            6)                                                                                                                      2                2             1
                     24               4           24                                                                                                        Melalui                1,                                                        c
                                                                                                                                                                                               3                3             3
2.    Kunci: E                                                                                                                                                                   2                               c
                                          y                                                                                                                     1 3
                                                                                                                                                        f (x)      x   x   2, untuk x  0 maka f(x)     2
                                                                                                                                                                 3
                                                                                                                                                    Jadi, titik potong dengan sumbu-y adalah titik (0, 2).

                                                                                                                                               6.   Kunci: B
                                                      2                4
                                                                                                                                                        b                                              b
                                                                                                                                                            sin x dx                       cos x                     0
                                                                                                                                                                    ( cos b                    cos )                 0
      y         4x               x2        x(4                x)
                                                                                                                                                                                                cos b                 cos
      Luas yang diarsir:                                      LI  LII                                                                                                                           cos b                cos
                                                              2                         1                                15               28        •       b                  k           2
                                                                 2 4                      2                 4                     4
                                                              3                         2                                 3               3                 b
      Ingat rumus:
                                                                                                                                                    •       b                      k           2
                                                          (a, b)                                                                                            b
                                                                                                                                                    Jadi, himpunan semua nilai b adalah { ,                                                               }.

                                                                   2                                                                           7.   Kunci: C
                                                          L          ab
                                                                   3                                                                                                p                                           2
3.    Kunci: D                                                                                                                                          L                 ( px             x) dx
                                                                                                                                                                0                                               3
      y  4   x2
                                                                                                                                                                                   3                        p
      y  3x                                                                                                                                                     2                              1 2                   2
                                                                                                                                                                  p x2                           x
           x2      3x  4   0                                                        y                                                                           3                              2                     3
      (x        4)(x  1)   1                                                                                                                                                                               0
      x1         4 atau x2   1                                                                      y           3                                               2 2            1 2                 2
                                                                                                                                                                  p              p
                                                                                                                                                                3              2                   3
                                                                                           I II                                                     p2          2
                                                                                                                         x                                                p2           4           p            2
                                                                                            1       2                                               6           3
                                                                                                                y        4    x2                    Jadi, p              2.


     64             Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
8    Kunci: B                                                                                           3.   Kunci: E
                                             y                                                                                y

                y           x2        2
                                                                                                                             60


                                                                                                                             30                (40, 20)
                                                                           x
                                                                                                                                                                                             x
                                                                                                                             O                 60                    120

                        y        x
                                                              y        x2                                    f(x, y)    f(40, 20)
                                                                                                                        10 40 20 20
         L1     L1              L2                                                                                      800

                0
                                                                                                        4.   Kunci:     D
         L1             ( x2              x) dx                                                                 g1 :    6x 5y 30
                    1
                                                                                                                g2 :    x 6y 6
                                             0
                    1 3               1 2                                                                       g3 :    x y
                      x                 x
                    3                 2          1                                                           Daerah yang diarsir memenuhi:
                            1         1       1                                                              6x 5y 30 0, x 6y 6 0, x y                                                   0
               0
                            3         2       6
                   2                                              1                                     5.   Kunci: D
         L2             x        ( x2       2) dx                          x2          ( x2    2) dx
                   0                                               0                                                                           y
                                                      2                                1
                1 2              1 3                              2 3                                                                     20
                  x                x         2x                     x 2x
                2                3                                3                                                                       3                     (1, 5)
                                                      0                                0
                            8                             2                                                                               10
                2                     4      0                         2           0       2                                               3
                            3                             3                                                                                                                         x
                                                                                                                                      2                               4
                1                    13
     Jadi, L                2           .                                                                    f(x, y)    4x    y
                6                     6
                                                                                                             f(4, 0)    16    4(4)             0        16

                                                                                                        6.   Kunci: E
    BAB 16                      Program Linear                                                                                            y

                                                                                                                                                             2x        y       0

1.   Kunci: C
                                                                                                                                      4        B
                                      y                                                                                                                     A         x        2y        0
                                                                                                                                                                                   x
                                 20                                                                                                   O                 4                  x    2y               8

                                                                                                             Dengan garis selidik 3x 2y                                   k didapat maksimum di
                                 10
                                                                                                             titik A(4, 2) pada a 4 dan b                                 2 sehingga
                                                                                   x
                                                                                                             a b 6.
                                            5 10                       20
                                                                                                        7.   Kunci: C
     Nilai minimum dari z 3x 6y terletak di titik dengan                                                                                            y
     absis dan ordinat terkecil yaitu (10, 0).
     Jadi, z 3 10 6 0 30                                                                                                                       12       A

2.   Kunci: A
                                      y                                                                                                                                    x        2y               6
                                                                                                                                                                  C
                                 30                                                                                                             3 B

                                                                                                                                                                                x
                                                                                                                                  6                         3          6
                                 15

                                                                                                                        (x, y)                          F        x        y
                                                                               x
                                  O                  15           20                                                   A(0, 12)                                 12
                                                          g                    h
                                                                                                                       B(2, 4)                                  6
     g: 30x  15y            30 15
                                                                                                                        18 24                           42
           2x y             30                                                                                     C       ,                                          8,4
                                                                                                                         5   5                          5
     g: 15x 20y             20 15
          3x 4y             60                                                                               Jadi, nilai minimumnya adalah 6.


                                                                                                       Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB                                                       65
                                                                                                                       7.   Kunci: B

 BAB 17                                     Matriks
                                                                                                                                     AB
                                                                                                                                                             0 1
                                                                                                                                                                                         A
                                                                                                                                                                                                         0 1
                                                                                                                                                                                                                          B   1
                                                                                                                                                             1 0                                         1 0
                                                                                                                                                                                         1                0          1
                                                                                                                                                                                  A                  B
                                                                                                                                                                                                          1          0
1.    Kunci: E
       p 1 p q                                       1 0                      1     1        1     1
                                                                                                                                                         1           0                           1        0               1
        p     2s                                     s        t               0     1        0     1                                 CB                                              C                               B
                                                                                                                                                         0           1                           0        1
                                 p          1       p         q               1     1
                                     p                  2s                    0     1                                                                        1        0                                  0        1
                                                                                                                                                 1                                       1
      didapat                            p           1, p   q    0    q                                1                             CA                                           B              B
                                                                                                                                                             0        1                                  1 0
                                         p           s    0    s   1
                                                                                                                                                             1        0          0           1                0       1
                                         s           t   1    t     1
                                                                                                                                                             0        1          1 0                          1 0
      Jadi, q                2t                 1         2( 1)                1.
                                                                                                                       8.   Kunci: E
2.    Kunci: B                                                                                                               3 1     2                                1
                                                                                                                                  x
           2 3           x                  5                                                                                3 1     1                                1
           4 5              y               1                                                                                                                1               2        1
                                                                                                                                             x
                                                                                                                                                         6       3           3        3
          2x        3y            5                      2                4x            6y       10
                                                                                                                                                         1       3           3                                1          1
          4x        5y            1                      1                4x         5y          11                                                                                              x
                                                                                                                                                         3       3           6                                1          2
                                                                                    11y          11
                                                                                      y          1         x       1   9.   Kunci: A
      Jadi, x                y           1           1           2.                                                          1       x                   1            1               4
3.    Kunci: D                                                                                                                   3                   2       y        2               1
                                    3           1                                  1         2 5               2   5                 1           x           2  4                        x            1
                AT                                       dan A            1
                                    5           2                                   1        1 3           1       3                 3           4           2y   1                          y            3
                                                                                                                            Jadi, x                  y               4.
                                                     3        1               2         5          5       4
                AT           A       1
                                                                                                                       10. Kunci: A
                                                     5        2                1        3          4       5
                                                                                                                                                                     M            1
4.    Kunci: A                                                                                                              a2           a           5a              20           1
           p q                  2s           r                    1        1                                                         a2              4a              21           a
          2r s                  q        2p                       1        1                                                     (a              7)(a                3)           0              a           7
               p        2s          q        r                   1         1                                                             7           11                                      8        11
                                                                                                                            M                                            M
               2r       q s                 2p                   1         1                                                             5           8                                       5           7

          p        2s        1                   q        r            1                                               11. Kunci: D
          2p        s        1               q           2r            1                                                         2 a                 x               5
                    p            1                       r             2                                                         b 3                 y               4
                    s            1                       q             3                                                                                                                              2
                                                                                                                                         2x              ay              5            m1
      Jadi, p                q           r           s            7.                                                                                                                                  a
                                                                                                                                                                                                      b
                                                                                                                                     bx              3y              4            m2
5.    Kunci: C                                                                                                                                                                                        3
                                                                                                                                                                     2            b
                    1        2          2                                                                                            m1              m2                                          1
           X                                                                                                                                                         a           3
                    2        2          3                                                                                                                                        2b          3a
                    1        2          2           2        2                                                              Jadi, a : b                          2 : 3.
          X2
                    4        2          3           2        3
                                                                                                                       12. Kunci: D
                                           1
                             2           2                                                                                  p q x                                p
                                           2
                                                                                                                            q p y                                q
                             1             1
                        2                3
                             2             4                                                                                                     x                       1               p            q          p
                                                                                                                                                 y               p2          q2          q            p          q
6.    Kunci: E
                                                                                                                                                                         1                       p2          q2
                a       b                                                                                                                                        p2
                                                                                                                                                                             q   2
                                                                                                                                                                                                 pq           pq
                                                             u        v
      P         c d              dan Q                                                                                                                           1
                                                             w x
                e f                                                                                                                                              0
      Jadi, operasi yang dapat dilakukan pada P dan Q adalah                                                                         x           1 dan y                         0
      PQ dan QPT.                                                                                                           Jadi, x                  2y              1.


     66             Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
13. Kunci: D                                                                                                                      2.   Kunci: D
     a         1           2            a                1
                                                                                                                                                                 AF OF
     a         1           a            a                1                                                                             Proyeksi                            2
                                                                                                                                                                                        OF
     5         6           7            5                6                                                                                                        OF

     7a    5a              12a              (10              6a2   7a)                   0                                                                                 0       1
                                              6a              17a 10                     0                                                                                 1       1
                                             (6a              5)(a  2)                   0                                                                                 1       1                                    2
                                                                     a                   2                                                                                                               (1, 1, 1)        (1, 1, 1)
                                                                                                                                                                  1   2
                                                                                                                                                                               12
                                                                                                                                                                                            12                          3
14. Kunci: C
     5 k 9 m                                    9        m     5        k                                                         3.   Kunci: D
     0 2 0 5                                    0        5     0        2                                                                 a · b a · b cos
         45 5m 5k                               45 9 k 2m                                                                                                                                                  1
                                                                                                                                       1       2    p2            3        p2           3        p2
         0    10                                 0    10                                                                                                                                                   2
               5m              5k           9k               2m                                                                             2 2p2            3        p2
                                                              k            3                                                               2p2 p2            3        2
                               3m           4k
                                                              m            4                                                                        p2       5
                                                                                                                                       p           5 atau             5
15. Kunci: D
                                                                                                                                  4.   Kunci: D
                                                x2           2x        x       10
                                                                                             0                                                                                      1
                                                 x           2         x       6                                                                         2        2 3                                4
                                                                                                                                       AT a                                            2
     (x2       2x)(x               6)               (x        2)(x             10)           0                                                           2        1 2                                8
                                                                                                                                                                                       2
                                       x3            5x2           4x           20           0
                                                                                                                                                              4       p
                                                                                                                                       AT a b                                       0
                                                         20                                                                                                8 q
     Jadi, x1              x2          x3                              20.
                                                         1                                                                                     4p       8q 0   p                        2q

16. Kunci: A                                                                                                                      5.   Kunci: A
    2 2p 2     4                                                                                                                       Panjang proyeksi b dan a                                           1
        p    2
                                                                                                                                           x       2y
                                                                                                                                                              1           x        2y                x2         y2
17. Kunci: B                                                                                                                               x2       y2
    k(x  1)  (y                         1)           0             1           k(x        1)          (y          1)       0                         x2          4xy2           4y2             x2         y2
             (x                         1)           k             k                                 k(x          1)       k2                                                           2
                                                                                                                                                                                3y              4xy
                                                                                                          y       1         k2                                         3y                       4x
           y           1           k2                                                                                                                              4x 3y                        0         ...... kedua ruas ditambah 1
           x           k           1                                                                                                                             4x 3y 1                        1
                               2
     x     y               k            k           2        (2            k)(1          k)
                                                                                                                                  6.   Kunci: C
18. Kunci: E
                                                                                                                                                                                                           C
                       1           1                                                                                                                                                c
           Q
                       p           1
                                                                                                                                                          D                                                    2
                           T                2            2          1          p                 1            2        p
           2Q          Q
                                        2p               2             1 1                   2p       1           1
                                                                                                                                                          a                b                                   R
                           T
           2Q          Q                    0            1        (2p           1)( 2             p)          0
                                                                                                                                                                                                               1
                                                                     2p2 5p                        3          0
                                                                                                                                                                 A 1 Q                      2              B
                                                                   (2p  3)(p                      1)          0
                           1
           p           1     atau p                           1                                                                                     2      1
                           2                                                                                                           QR             AB     BC
                                                                                                                                                    3      3
                                                                                                                                                    2           1
                                                                                                                                                        a b                             b        c
                                                                                                                                                    3           3
                                                                                                                                                      2a b c
                                                                                                                                                         3
 BAB 18                                Vektor
                                                                                                                                  7.   Kunci: B

                                                                                                                                       Misalkan p                     ba           ab
1.   Kunci: E                                                       E
                                                                                                                                                          q           ba           ab
     CD        BO
                                                         F                           D
               BA              AO
                                                                                                                                       Maka p q                       ba            ab               ba            ab    0
                   u           v                                  O
                                                         A                           C
               v       u                                      u                 v                                                      Karena p · q                   0, maka sudut antara p dan q adalah                                 .
                                                                    B                                                                                                                                                                 2


                                                                                                                                 Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB                                                          67
                                                                                                  4.   Kunci: C

 BAB 19                            Transformasi                                                        Syarat konvergen adalah
                                                                                                       Jadi: 1    3
                                                                                                                   log (2x   1)
                                                                                                                                                                    1
                                                                                                                                                                     1
                                                                                                                                                                             r       1


                                                                                                        3log      1           3log                                   31og
                                                                                                                                              (2x          1)                    3
1.    Kunci: C                                                                                                    3
         M1 M2                                                                                                    1
                                                                                                                                      2x               1             3
                                  1                   1                                                           3
                                       2                 2                                                        2
                   1     0        2                   2                                                                                        x                     2
                                                                                                                  3
                   0        1     1                  1
                                       2                2                                                                                                                                    2
                                  2                  2                                                 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah                                                          x    2.
                                                                                                                                                                                             3
                   1              1
                     2                 2                                                          5.   Kunci: B
                   2              2                        2 1      1
                   1              1                       2 1       1                                                     a(r n 1)
                     2                   2                                                                   Sn
                   2              2                                                                                         r 1
                                                                                                             a        4
2.    Kunci: B
                                                                                                                                                           4( r5 1)
                                                                                                                      S5          124
                                             0       1                                                                                                       r 1
               Rotasi: M1
                                             1       0                                                                                                  r5 1
                                                                                                                                      31
                                                          0 1                                                                                            r 1
               Pencerminan: M2
                                                          1 0                                                r5       31r             30               0    r            2
               T        M2        M1                                                                         U5       ar4             4            (2)4         64
                            0 1 0             1                1 0                                     Jadi, potongan yang paling panjang adalah 64 cm.
                            1 0 1            0                 0 1
                                                                                                  6.   Kunci: E
                                                                                                             Beda b                   3
                                                                                                             Tiga bilangan itu: a                                   3, a, a              3
                                                                                                             a   3, a,                a     b merupakan deret geometri.
 BAB 20                            Barisan, Deret, Notasi, Sigma                                             Sehingga
                                                                                                              a2 (a
                                                                                                                                      diperoleh,
                                                                                                                                       3)(a   b)
                                                                                                              a2 a2                    3a    18
                                                                                                               a 6
1.    Kunci: A
      an Un    a                   (n    1)b                                                                 Bilangan-bilangan itu adalah 3, 6, 9
                                    a2    a4                  a6    . . .    a20   138                 Jadi, jumlah dari kuadrat bilangan-bilangan tersebut
      a        b        a       3b a 5b                        . . . a       19b   138; b     2        adalah:
                                10a    2   6                  10     . . .    38   138                 32     62          92          9               36       81        126
                                                                   10
                                                         10a          (2     38)   138
                                                                    2                             7.   Kunci: E
                                                                             l0a   138      200              3
                                                                                                                 log U1               U2              U3        3 (U22               U1          U2)
                                                                               a    6,2                                           3                    3
                   5                                                                                                                  log U2                    3
      S5             [2         ( 6,2)           4       2]        11
                   2                                                                                                          3       3log U                    3
                                                                                                                                             2
2.    Kunci: E                                                                                                                        3
                                                                                                                                        log U2                  1
      8, . . . ,112                                                                                                                                                                  3
      disisipkan 10 bilangan                                                                                 U2           3           a           r        3 atau a                                ........... (1)
                                                                                                                                                                                     r
      Jadi, n               10     2         12.                                                             U1           U3              8            a        ar2          8                     ........... (2)
                    n                                                                                  Substitusi (1) ke (2)
          Sn          (a          Un)
                    2
                   12                                                                                    3   3
      S12             (8          112)               6    120        720                                                       r2             8
                    2                                                                                    r    r
                                                                                                              3
3.    Kunci: C                                                                                                                 3r             8
                                                                                                              r
         Jumlah beras yang terjual mengikuti pola deret                                                  3r2 8r                 3             0
         aritmetika dengan:
                                                                                                       (3r  1)(r               3)             0
         a   90, b   10, n  12
                                                                                                                                              1
                               n                                                                                                  r                        a        9
               Sn                (2a  (n  1)b)                                                                                                3
                               2                                                                                              a                        9              27
                             12                                                                        Jadi, S                                                           .
               S12               (180  11 10)                                                                             1       r               1        1           2
                              2                                                                                                                            3
                             1.740 kg                                                             8.   Kunci: C
                                                                                                          S10   145   2a                                   9b         29
               Keuntungan rata-rata tiap bulan
                                                                                                          U4 U9     5U3                                    3a         b
                       1.740      Rp300,00
                                                              Rp 43.500,                                  2a   9 3a 29
                                  12
                                                                                                                 29a 29


     68            Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                    a            1                                                                                               4     4r  4r2                       3r2
                                                                                                                                                     2
                                    b            3                                                                                                 3r 4r     4                       0
                                                                                                                                               (3r    2)(r  2)                       0
9.   Kunci: C                                                                                                                                                r                       2         a        1
           S            6, Sganjil                    4, Sgenap                     6        4      2
                                                                                                                            14. Kunci: A
                        Sgenap                   1                                                                                 a b c      216
           S
                        Sganjil                                                                                                          b3 216
                                                 2
                                                                                                                                          b 6
                            a                                                                                                      a c     36                                                      ........... (1)
           S                                     a        S(1             r)
                        1       r                                                                                                  a   b    c 26
                                                          6(1             r)                                                           a    c 20
                                                                 1                                                                          c 20                                 a        ........... (2)
                                                          6(1      )
                                                                 2                                                                 Dari (1) dan (2):                             a(20   a) 36
                                                          6(0,5)   3                                                                           a2                                 20a   36 0
                                                                                                                                               a                                 18 atau a 2
                                                              5
                                                      1                    3
           U6           a           r5           3                                                                                                                               1
                                                      2                   32                                                                                         r             atau r               3
                                                                                                                                                                                 3
10. Kunci: E                                                                                                                15. Kunci: C
                1                                                                                                               Deret aritmetika: U1   log b
                x                   1
     r                                                                                                                                            beda   log a                                          log b
           x   x 1  1
          x                                                                                                                     S10       5(log b  log                       a9b10)
     Jumlahnya mempunyai limit: r                                                       1                                                 5(log b  9 log a    10 log b)
                    1                                                                                                                     45 log a   55 log b
                          1
                   x 1
                               x                     1            1                                                         16. Kunci: D
     (x     1           1)(x    1                     1)          0                                                             U2        ar        ap           a 2                r      ap       2

                            (x)(x                    2)           0                                                             U10       a 2           (ap          2 9
                                                                                                                                                                         )         a70
                                                                                                                                                2           9p       18
                                                                                                                                           a            a                          a70
                                                                                                                                                        9p           16            70
                                                                  0            2                                                                                     9p            54       p           6

                                             x            0 atau x                  2                                       17. Kunci: C
                                                                                                                                Jumlah virus dalam 6 hari pertama:
11. Kunci: B                                                                                                                    8, 16, 32, 48, 96, 192
     Sn         2n2             n, 2n2 diturunkan menjadi 4n                                                                                                                                                1
                                                                                                                                Bilangan 48 didapat dari                                  32       2                 32   2
     Jumlah koefisien adalah 3.                                                                                                                                                                             4
                                                                                                                                                                                          64        16          48
     Un         4n          1
     U12        4        12              1           47                                                                         Jadi, jumlah virus pada hari ke-6 adalah 192.
                                                                                                                            18. Kunci: C
12. Kunci: C                                                                                                                         2b a      c
                            n                                                                                                        a   b    c 12           b 4
           Sn                 (2a                (n        1)b)
                            2                                                                                                        2a   b    6   a    1, c    7
            S6           3(2a                5b)              24                                                                Jadi, 3a    2b   c   3(1)    2(4) 7                                         18.
           S10           5(2a                9b)              100                                                           19. Kunci: E
                                                 4b           12               b        3
                                                                                            7
                                                                               a
                                                                                            2
            Un              a        (n              1)b                                                                                                a 2
                                                                                                                                     a 1a 2
                                                                                                                                       2
                                7                                                           1                                                    2 1a
           U 21                              20           3           U21           56                                                                  2 1
                                2                                                           2                                              3
                                                                                                                                           1a       a
13. Kunci: B                                                                                                                               2
       Deret geometri: Un                                           arn        1

       U2 U4    16     ar                                          ar3             16                                                                   1                            a2
                                                                                                                                      L                          a           a
                                                                  a2r 4            16                                                      1            2                            2
                                                                   ar2             4                    ........... (i)
                                                                                                                                                    1        1                    1                a2
                                                                                                                                      L    2
                                                                                                                                                               a 2                  a 2
                                                                                                2                                                   2        2                    2                4
           U1           U2               U3           7               a        ar           ar      7   ........... (ii)
                                                                                                                                                L                1
                                1        r           r2           7                                                                   r             1
           ii       i                                                                                                                           L                2
                                             2                    4
                                         r                                                                                                          2

                                                                          2                                                                                                       a2
                                                                  7r                                                                                         L                     2
                                l        r           r2                                                                               L total                    1                          a2
                                                                   4                                                                                        1        r            y2


                                                                                                                           Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB                                                        69
20. Kunci: C                                                                                                                   Sehingga
    U3  11    a  2b       11                                                                 ........... (1)                              1
    Un  23, Ut 14        2Ut   a                                            Un                                                 S10                10(2           1         9           2)        100
                                                                                                                                          2
                           a   5                                                             ........... (2)
    Dari (1) dan (2) diperoleh b                                          3                                               27. Kunci: E
             Un              a                   23 5                                                                                                        a
    n                                  1                              l         7                                              DG awal: S                                          a            S(1       r)
                     b                             3                                                                                                     1        r
    Sn        n          Ut           7         14   98                                                                        DG baru: rasio                    r*            1            r

21. Kunci: C                                                                                                                                             a                         S(1 r)                      S(1 r)           1
       Un    22x                           n
                                               , U1           a       22x           1                                          Maka, S*                                                                                     S       1
                                                                                                                                                     1       r                 1      1 r                         r             r
       U2    22x                           2

                                                      1                                                                   28. Kunci: C
                         U2
             r                             2 1                                                                                      DG: x, y z.
                         U1                           2
                                                                                                                                    Diketahui x     y    z   26      ........... (i)
                                  a              22 x     1
                                                                                                                                                 x y z     216       ........... (ii)
             S                                                        2     22x 1             22x
                             1        r            1                                                                                Sifat DG: y2     xz
                                                   2
22. Kunci: E                                                                                                                        Dari (ii): y3   216    y    6
                                 N(t)           3N(0)                                                                               Dari (i): x   z     20    z   20     x
     100.000                 2t       2         3. 100.000                20            2                                     Sehingga diperoleh,
                                                                                                                                               xz y2
                             2t        2        3     2   2
                                      2t        3         t       2log      3                                                          x(20    x) 62
                                                                                                                                  2
                                                                                                                                 x     20x     36 0
23. Kunci: E                                                                                                                    x2     20x     36 0
     f (x)        x3              3x2           a                                                                              (x     18)(x    2) 0
                         2
    f (x)         3x               6x                                                                                                           x 18 atau x 2
    f (x)         6x              6                                                                                           Jadi,
     f(2)         20              a              Barisan aritmetika,                                                                      y
                                                                                                                                    r        3
    f (2)         24                             maka 20                  a             18     48                                         x
                                                                                                                                          y 1
    f (2)         18                                                                    a      10                                   r
                                                                                                                                          x 3
    Jadi, f(2)                     f (2)            f (2)         72.                                                     29. Kunci: D
24. Kunci: A                                                                                                                                                                                              2
                                                                                                                                     Un       6.3 n              a         2 dan U2
                              1                                                                                                                                                                           3
     S
                 1       sin 2 1                                                                                                           U2            1
                               3                                                                                                     r
                                                                                                                                           U1            3
                     1                4
                 1       3            7
                         4                                                                                                                                                                        n
                                                                                                                                                                                   1     1
                                                                                                                                                             n
                                                                                                                                                   1 r                                   3
25. Kunci: D                                                                                                                          Sn      a                            2                                   3(1   3 n)
    ylog (x  1), ylog (x      1), ylog (3x     1), . . . .                                                                                          1 r                                1 1
    y              y                  y                                                                                                                                                   3
      log (x 1)     log (x      1)      log (3x    1) 6
                     y                                                                                                    30. Kunci: D
                       log (x    1)(x     1)(3x    1) 6                                                        .....(1)
                                                                                                                                 U1    a dan b                             2
    Sifat DA
                                                                                                                                                                      10
             2ylog (x    1) ylog (x     1)    y
                                                log (3x                                                1)                            S10        55 2
                                                                                                                                                                       2
                                                                                                                                                                         (2a                    9 2)
             y             2 y
               log (x   1)     log (x   1)(3x     1)
                                                                                                                                                11 2                 2a  9 2
               x2    2x   1 3x2      4x    1
                                                                                                                                                   2a                2 2
                  2x2    6x 0
                                                                                                                                                    a                 2
                          x 0 atau x       3
    x        0 (tidak memenuhi)
    Dari (i) jika x    3, maka                                                                                                                           Fungsi Eksponen dan
    y
      log 2 4 8       6                                                                                                    BAB 21                        Logaritma
                 y6   64
                  y   2                                                                                                   1.   Kunci: E
    Jadi, x    y    3   2  5.
                                                                                                                                     x2 3 x 13                         5
26. Kunci: E                                                                                                                     1                               1
                                                                                                                                 2                               2
           U5                         3U2
       a   4b                         3(a   b)                                                                                  x2    3x        15               5
                                                                                                                                  x2 3x         10           0
           2a                         b
                                                                                                                               (x    5)(x       2)           0
                                          S4 16
             1
                         4(2a              3b)        16
             2                                                                                                                                                                              2     5
                                      2(4b)           16
                                                                                                                                                             x             2 atau x                   5
                                          b           2           a         1


  70             Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
2.   Kunci: A                                                                                                6.   Kunci: D
                               2                                                                                  24x         22(x             1)
                                                                                                                                                           3               0
                           x           16
              log                                   0
                                   x                                                                              Misalkan 2               2x
                                                                                                                                                           p
                           x2 16                                                                                       p2      4p              3           0
                                                 10
                             x
                                                                                                                  (p         3)(p              1)          0
     x2            10x                 16           0
                                                        b
     Jadi, x1                      x2                               10.
                                                        a                                                                                                              1                            3
     Ingat: Jika ax2                                     bx              c         0, maka                                            1          p                     3
                  x1           x2
                                                 b                                                                                    1         22x                    3
                                                a                                                                 1                                                    1
                                           c                                                                                2log      1         x                                  2log         3
                  x1        x2                                                                                    2                                                    2
                                           a
                                                                                                                                                                       1           2
                                                D                                                                                     0         x                                   log 3
                  x1           x2                                                                                                                                      2
                                                a
                                                                                                             7.   Kunci: E
3.   Kunci: E
                                                                                                                  log(a2 x2 )                            a                             x
                                                                                                                                                                                            2
     3
      log (x2  8x) 2                                                                                                                                           log 1
                                                                                                                      log a                                                            a
     3log (x2  8x) 3log 9
     0    x2
              8x   9                                                                                                           a               a2              x2              a2
                                                                                                                                   log              2              2
     syarat:                                                                                                                                   a               x               1
                                                                                                                               a                2
     x2        8x   0                           dan                           x2           8x           9                          log a                     2
     x        0 atau x                          8                   x2       8x             9           0
                                                            (x            9)(x             1)           0    8.   Kunci: D
                                                                              1             x           9                                                                  3
                                                                                                                  (4log x)2                2
                                                                                                                                               log               x                     0 (Misalkan 2log x                a)
                                                                                                                                                                           4
                                                                                                                                               a2         2a                3          0
                                                                                                                                      (a                3)(a               1)          0
                                                                1            0         8            9                                                          2
                                                                                                                                                                   log x               3             x1          8
                                                                                                                                                               2                                                     1
     HP            { 1                 x            0 atau 8                       x       9}                                                                      log x                   1            x2
                                                                                                                                                                                                                     2
4.   Kunci: B                                                                                                9.   Kunci: E
                                                                                                                                    6 x 3 x2                           2
                   x2          12                                                                                             2                                2x              3x 5
                                                8           x        8
                           x                                                                                           2x2       3x              5             0
         x2        8 x 12                                                                                         (2x         5)(x              1)             0
                                                0
                    x                                                                                                                                          5
     (x           2)( x 6)                                                                                                            1             x
                                                0                                                                                                              2
                   x

                                                                                                                                                                                       5
                                                                                                                                                                       1
                                                                                                                                                                                       2
                                           0                             2                 6                 10. Kunci: C
                                                                                                                  a                   b
                                                                                                                   log b                  log a4                   4           0 (t             a
                                                                                                                                                                                                    log b)
     HP            {x                  R 0 < x                       2 atau x                   6}                                                  4
                                                                                                                                      t                            4           0
5.   Kunci: B                                                                                                                                       t
                                                                                                                                      2
                                                                                                                                      t             4t  4                      0
     Cara Cepat:
                                                                                                                                               (t     2)2                      0
     Dengan melihat syarat 2log (x                                                              5)                                                alog b                        2
     Jadi, {x 5                            x         6}.                                                                                                b                      a 2     a2 b                          1
                                                                                                                  Jadi, a2b                    a
                                                                                                                                                log b     1                       ( 2)   3.
     Cara biasa:
     2                                                          2                                            11. Kunci: A
     log (x                    2)(x                 5)              log 8
                                                                                                                        x2 x 6             a log b c log a
             x2        3x              10            8          0                                                 2
                                                                                                                                                c log b
                       x           3x               18          0                                                      x2 x 6
                                                                                                                  2                       20           x2 x 6                               0
                  (x           6)(x                 3)          0
                                                                                                                                                    ( x 3)( x 2)                            0
                                                                                                                                                             2 x                            3
                                                                             3                  6            12. Kunci: A
         3        x            6                                             .......... (1)                                               x3        2 x2       3x          6                4 x2     4x      8
                                                                                                                                  4                                                    2
     Syarat x                          5                                     .......... (2)
     Jadi, 5                   x           6.                                                                           2 x2              2 x2             3x              6               4 x2         4x       8


                                                                                                            Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal-soal SPMB                                                                       71
       4x3            8x2                 12x              24           4x2           4x   8            19. Kunci: E
          3                   2
       4x             4x                  18x              16           0                                   1                                            1
                                                                                                            2 log(2x2   7x)                              2 log     4
   x1         x2          x3              16               4                                                  2x2
                                                                                                                     7x   4                             0
                                           4                                                                 (2x 1)(x    4)                             0
13. Kunci: C
    24x 1   5 22x 1                                                     32 (Misal: a             22x)                                                                      1
                                                                                                                                                         4
   1                                                                                                                                                                       2
       a2 10 a   32                                                 0
   2                                                                                                                  1
         a2 20a  64                                                 8                                        4       x                                                     .......... (1)
                                                                                                                      2
   a1 a2   64
                                                                                                            Syarat: 2x2                        7x            0
    22 x1         22 x2               64            22 x1           2 x2
                                                                                 26                                         x(2x                7)           0
                                                    x1                  x2       3
14. Kunci: B
                                                                                                                                                                       1
                                                                                                                                                                  3                    4
       2x         1
                                  3y 1                 1                                                                                                               2
                                  3 3y                 l        2   x        1

                                                       1        2x       1
                                                                                                            Dari (1) dan (2) diperoleh 4                                                 x
                                                                                                                                                                                                        1
                                                                                                                                                                                                          atau 0   x
                                                                                                                                                                                                                       1
                                                                                                                                                                                                                         .
                                          3y                                                                                                                                                        3
                                                                3                                                                                                                                       2              2
                                                                        1     2x 1                      20. Kunci: A
    2x        1           3y                  2x           1                               7                        4(log x)(1   log x)                                            3
                                                                             3
                                  3       2x           1            1        2x 1          21               (2 log x    1)(2 log x   3)                                            0

                                                                          1                                                      1                                       3
                                                   6           2x                     2x   22               log x1
                                                                                                                                 2
                                                                                                                                   ,         log x2
                                                                          2                                                                                              2
                                                                                                                                      1                                        3
                                                                         5,5         2x     22                     x1            10 2                    x2          10        2
                                                                                     2x    4
                                                                                                                                                     1
                                                                                     2x    22               x1     x2           10 1
                                                                                      x    2                                                        10

                  1       22          1                                                                 21. Kunci: A
   3y                                           1              30
                          3                                                                                      2x 4
                                                y          0                                                       3              (3)x              4
                                                                                                            (3)
   x          y           2           0        2                                                             2x         4         3x  12
                                                                                                                        x          16
15. Kunci: D
   u          x2                  x            u                                                        22. Kunci: B
                                                                                                            81
                                                                                                                 log x 1               x
                                                                                                                                           log y 1                 y
                                                                                                                                                                       log 81 1
                      u                         ulog
   jadi,                  log 10                               (5u           40)                                    81                      x                      y
                                                                                                                         log x                 log y                   log 81
                  u                            u
                   log 100                       log (5u                     40)
                                                                                                                                                         x         y           81
                  5u    40                      100
                                                                                                            Jadi, 2x                 3y              81.
                                               140
                                      u                         28
                                                5                                                       23. Kunci: A
16. Jawaban: D                                                                                                              3          1             1               1
                                                                                                                         x2          x2            x3         x      3             1 1
   a                 1    3                                                                                  p                                                                 x2 x3
    log (2x    1)           log a                                                1
                     2                                                                                       q               1             1                      1                1 1
        a
         log (2x     1)   3
                           log a                                                 2                                       x2            x   2         x           x3            x2 x3
                  3
                   log (2x     1)                                                2
                                                                                                                                               2                                   2
                         2x     1                                                9
                                                                                                                        x2        x        x3            1               x x3            1
                                x                                                4
                                                                                                                                           4             2               2         2
17. Kunci: B
                                                                                                                        x        1        x3         x3               x3 x3                1
                                      (3 x 3)
   2 2x           2           2          2
                                                                                                                        x            1
                                                                                                                                  x3            3   x
   4x          4               3x             3                                                                      2
              7x               7                                                                                    x3
               x               1
                                                                                                        24. Kunci:E
18. Kunci: C                                                                                                (3x 1)3                    (3x              1)3            2           33x         3x
      42x 1 34x 1                                  432                                                      (33x         3           32x            3         3x             1)
   24x 4 3 34x                                     432                                                      (33x            3        32x            3         3x               )       2       33x        3x
           12 64x                                  432                                                                                                           6           3x        3x
              6 4x                                 36
                                                                                                                                                                 5           3x        0
               4x                                  2
                                                                                                                                                                           3x          0
                                                    1
                                          x                                                                 Tidak ada nilai x yang memenuhi.
                                                    2


 72                Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                                   KUNCI JAWABAN DAN PEMBAHASAN
                                                   TRY OUT 1

1.   Kunci: B
     2                        2
                                                                                             cos 6 x     cos 4 x                        2 sin 5 x sin x
      log (x 12)    log (x 2) 2log (4x 3) 0                                      lim                                          lim
                              2log                                               x       0         x sin x                  x      0       x sin x
                       (x 12) 2log (x 2)        2log (4x   3)
                        2
                         log (x 12)  . (x 2)    2
                                                 log (4x 3)                                                                                      sin 5 x    5
                                                                                                                              lim       2
                               (x 12)(x 2)      4x 3                                                                          x    0                x       5
                      x2 10x 4x 24 3            0
                                  x2 6x 27      0                                                                                 10 . lim
                                                                                                                                           sin 5 x
                                                                                                                                                                    10 . 1    10
                                (x 9)(x 3)      0                                                                                      x 0 5x
                               x1   9 atau x2   3
                                                                          6.    Kunci: E
     x1   9 bukan himpunan penyelesaian karena tidak berlaku
     untuk 2log (x 2) 0 dan 2log (4x 3) 0.                                                   ( x2    16)( x 2 x )        ( x           2)
                                                                                 lim
     Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x                   3.                x       4             x 2               ( x           2)

2.   Kunci: C                                                                                (x     4)( x 4)( x 2 x )( x                    2)
                                                                                 lim
                                        1                                        x       4                  x 4
     2                    2
         log 3 135        log     (135) 3                                        lim ( x            4)( x     2 x )( x      2)
                                                                                 x       4
                          1     2
                                  log 135
                          3                                                                   (4 4)(4           2 4 )( 4                2)
                          1     2                                                             8 . 8 . 4         256
                                  log (5 27)
                          3
                          1 2                                             7.    Kunci : C
                            ( log 5 2log 27)                                    f(x) cos4(3x 2)
                          3
                          1 2                                                   f (x) 3 . 4 cos3(3x 2)( sin (3x 2))
                            ( log 5 2log 33)                                           12 sin (3x 2) cos3(3x 2)
                          3
                          1 2                                                          6[2 sin (3x 2) cos (3x 2)] cos2(3x                                             2)
                            ( log 5 3 . 2log 3)                                        6 sin (6x 4) cos2(3x 2)
                          3
                          1                  1
                            (b 3 . a) a         b                         8.    Kunci: A
                          3                  3
                                                                                Misalkan: u                   cos x      du             sin x dx
3.   Kunci: A                                                                        sin x cos4x dx                   cos4x sin x dx
     Titik balik (a, b) ( 3, 7).                                                                                      u4 . ( du)
     Melalui titik (x, y) ( 5, 9).
                                                                                                                      1 5                     1
     Persamaan grafik fungsi                                                                                            u         c             cos5x       c
                                                                                                                      5                       5
      y    c(x a)2 b
      9    c( 5 3)2 7                                                     9.    Kunci : D
      9    c( 2)2 7                                                             Karena fungsi integral memuat bentuk                                            9     x2 , maka
      9    4c 7                                                                 substitusikan x 3 tan
     4c     9 7                                                                 dx 3 sec2 . d
     4c     16     c     4
                                                                                x2           9 tan2 dan              9   x2            3 sec
     Sehingga diperoleh y     4(x 3)2                  7
                              4(x2 6x                  9) 7                     Dengan demikian,
                              4x2 24x                   36 7                                  dx                                                 3 sec 2    d
                              4x2 24x                   29                           x   2
                                                                                              9      x   2   diubah menjadi
                                                                                                                                            9 tan 2    . 3 sec
4.   Kunci: B
     3x3 bx2 8x 15 0                                                              1 sec         1 sec
                                                                                            d           d
        a 3, b       b, c 8, d     15                                             9 tan 2       9 tan 2
                                                                                Misalkan : u sin
                                  b         ( b)
     x1     x2       x3                            2                                       du cos d , maka
                                  a          3
                                              b                                  1 du                    1
                                                   2                                                       u 2 du
                                              3                                  9 u2                    9
                                               b   6
                                                                                                         1 1               1                           1
5.   Kunci: A                                                                                              u     c                      c                            c
                                                                                                         9                9u                        9 sin
                                             1             1
     cos 6x      cos 4x               2 sin    (6x 4x) sin   (6x    4x)                                                                                              x
                                             2             2                    Dari hubungan x                       3 tan , didapat tan                              .
                                                                                                                                                                     3
                                      2 sin 5x sin x


                                                                               Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Try Out                                                     73
       Dari gambar didapat                                                                                                12.   Kunci: A
                                                                                                                                Bayangan titik T ( 5, 8) adalah
       sin
                               x                                                                           9 x2
                                                                                         x
                                       2
                           9       x                                                                                                x          1         2      5
                                                                                                                                    y          2         3      8
                                                                                                       3
                                           dx                             1
       Sehingga,                   2                   2                                          c                                                5      16              21
                               x           9       x                       x
                                                                    9
                                                                                     2                                                             10 24                  14
                                                                         9       x
                                                                                 2
                                                                        9 x                                                     Jadi, bayangan titik T( 5, 8) adalah T ( 21, 14).
                                                                                              c
                                                                         9x
                                                                                                                          13.   Kunci: C
10.    Kunci: B
                                                                                                                                a         x2        y2        ( 5)2 5 2
       Titik potong kurva y x3                                          x dengan sumbu-x jika y                      0.
                                                                                                                                               x2        y2     25       50
                          x3 x                                           0
                       x(x2 1)                                           0                                                                               x2     y2       25                               . . . (i)
                  x(x 1)(x 1)                                            0                                                      Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b
       x     1 atau x 0 atau x                                           1
                                                                                                                                                                                  a . b
                                                                                                                                sama dengan                   7, maka                           7
                                                                                                                                                                                   b
                                   R1                                                y       x3   x                                                           x 2 y 10
                                                                                             x                                                                                             7
                       1                       0                             1                                                                         ( 1)2        ( 2)2         22
                                                               R2
                                                                                                                                                                x        2 y 10           7
                                                                                                                                                                          3
                                                                                                                                                                x        2y 10            21
       Pada interval 1   x   0, nilai y                                                       0 sehingga luas R1                                                               x           2y       11 . . . (ii)
       adalah                                                                                                                   Substitusi (ii) ke (i)
                  0 3
       L(R1)    1 (x   x) dx                                                                                                                ( 2y             11)2        y2        25
                                                       0                                                                            4y2        44y            121        y2        25
                       1 4                 1 2
                         x                   x                                                                                                 5y2            44y        96        0
                       4                   2               1
                                                                                                                                            (5y          24) (y          4)        0
                                               1           1
                       (0 0)
                                               4           2                                                                                   y         24 atau y                 4
                               1                   1                                                                                                      5
                               4                   4                                                                                                    24                    24                      2
                                                                                                                                untuk y                             x         2            11        1
       Pada interval 0 x 1, nilai y                                          0 sehingga luas R2 adalah                                                   5                     5                      5
       L(R2)      1 3                                                                                                           untuk y                4        x         2(4) 11               8    11        3
                 0 (x   x) dx
                                                           1                                                                    Jadi, nilai-nilai x dan y yang mungkin adalah
                           1 4                 1 2
                             x                   x                                                                                          2                           4
                           4                   2           0                                                                    x       1     dan y                 4     atau x          3 dan y         4.
                                                                                                                                            5                           5
                               1           1                                                                              14.   Kunci: B
                                                   (0 0)
                               4           2                                                                                    Misalkan:
                             1 1                                                                                                x uang Nana
                             4 4                                                                                                y uang Icha
       Jadi,       luas daerah yang                                              dibatasi              oleh     kurva           z uang Bella
       y x3        x dan sumbu-x adalah
                                                                                                                                Maka masalah di atas dapat dimodelkan menjadi
       L     L(R1)             L(R2)
                                                                                                                                 x y z     700.000
              1        1
                                                                                                                                y 40.000 x 40.000
              4        4
                                                                                                                                z 80.000 x y
              1
                satuan luas                                                                                                     Kemudian diubah menjadi sistem persamaan linier:
              2
                                                                                                                                x y z 700.000             . . . (i)
11.    Kunci: E                                                                                                                    x y     80.000         . . . (ii)
       y     2x3       3x2             5x          7                                                                            x y z 80.000              . . . (iii)

                  dy                                                                                                            Persamaan (i) (ii), maka menjadi
       m                                   6x2         6x       5                                                                  2y z 780.000           . . . (iv)
                  dx   x 1
                                           6       6       5        5                                                           Persamaan (ii) (iii), maka menjadi
       Persamaan garis                                     singgung                      yang         melalui     titik             2y z      160.000      . . . (v)
       (1, 6) adalah y 6                                   5(x 1)                                                               Persamaan (iv) (v), maka menjadi
                       y                                   5x 5 6
                                                                                                                                   4y 940.000
                       y                                   5x 11
                                                                                                                                   4y 235.000
           atau 5x y 11                                    0


  74              Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
      Substitusi y 235.000 ke (ii)                                                               k            0     x 22,5
      x 235.000       80.000                                                                     k            1     x 202,5
                 x  155.000                                                                 sin 2x            sin 135
      Substitusi x 155.000, y 235.000 ke (i)                                                    2x            135      k . 360
        155.000 235.000 z 700.000                                                                x            67,5      k . 180
                             z 310.000                                                           k            0     x 67,5
      Sehingga diperoleh                                                                         k            1     x 247,5
      x : y : z 155.000 : 235.000 : 310.000                                              HP    {22,5          ; 67,5 ; 202,5 ; 247,5 }
                 155 : 235 : 310 31 : 47 : 62.                                    17.    Kunci: E
15.   Kunci: C                                                                                            2 sin x cos x                  1           3 cos 2x
                                                                   Operasi                                       sin 2x                  1           3 cos 2x
                               Kue (x)             Roti (y)
                                                                  tiap hari                           3 cos 2x sin 2x                    1
      oven 1                   120 menit        20 menit          360 menit                     k         (     3)2        12       3 1          2
      oven 2                   230 menit        10 menit          360 menit
                                                                                                                   1             1
      keuntungan               Rp500,00         Rp300,00                                        tan                                3 (       terletak di kuadran II)
                                                                                                                       3         3
      20x 20y 360 . . . (i)                                                                               5
      30x 10y 360 . . . (ii)                                                                              6
      x 0, y 0                                                                                      3 cos 2x               sin 2x    1 dituliskan menjadi:
      Keuntungan 500x 300y                                                                                                                             5
                                                                                                    3 cos 2x               sin 2x    2 cos (x             )      1
      (i) x y 18                                                                                                                                       6
      (ii) 3x y 36                                                                                                                                     5         1
                                                                                                                                         cos (x           )
              y                                                                                                                                        6         2
                                                                                                                                                       5
                                                                                                                                         cos (x           )      cos
                                                                                                                                                       6               3
       D(0,36)                                                                                                                                          5
                                                                                                                                                 x                     k.2
                                                                                                                                                        6        3
                                                                                                                                                                 7
                                                                                                                                                            x              k.2
                                                                                                                                                                 6
                                                                                                                      7                      5
                         3x     y     36                                                        k     0        x                atau x                          k.2
                                                                                                                      6                      6          3
                                                                                                x              k.2
           C (0, 8)                                                                                   2
                                                                                                k     0        x
                                                                                                                       2
                                                                                         Jadi, nilai x yang memenuhi 2 sin x cos x                               1         3 cos 2x
                                    B(9, 9)                                                                    7
                       HP                                                                adalah x       dan x
                                                                                                      2        6
                                                                                  18.    Kunci: E
                                               E(18, 0)                x                                        2 cos x
                                                                                                              3 cos 2x                    5       0
             O                  A(12, 0)       x y 18                                                               cos                  2x       2 cos2x        1
                                                                                                 3(2 cos2x 1) 2 cos x                     5       0
       Titik pojok              Keuntungan            500x        300y                              6 cos2x 3 2 cos x                     5       0
         O(0, 0)                           0                                                            6 cos2x 2 cos x                   8       0
         B(12, 0)                          6.000                                                Misalkan: cos x y
         C(9, 9)                           7.200      maksimum                                      6y2 2y 8 0
         D(0, 18)                          5.400                                                (3y 4) (2y 2) 0
                                                                                                    4
      Jadi, keuntungan maksimum pada saat x                       9 dan y     9                 y     atau y    1
      adalah Rp7.200,00.                                                                            3
                                                                                                    4
                                                                                               y      (tidak memenuhi) karena 1 cos x                                      1
16.   Kunci: B                                                                                      3
                                                                                               Jadi, untuk y    1 diperoleh
             cos22x     8 2 sin x cos x            sin22x     3    0
                                                                                               cos x    1
          cos22x      sin22x    4 2 . 2 sin x cos x           3    0                           cos x cos 180
                                  1 4 2 . sin 2x              3    0                               x 180     k . 360
                                                                                               k 0       x 180
                                           4   4 2 sin 2x          0                     Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {180 }.
                                               4 2 sin 2x          4              19.    Kunci: A
                                                                   1                     Banyaknya kemungkinan seluruhnya:
                                                      sin 2x          2
                                                                   2
                                                                   sin 45                               15!     15!                      15 14 13 12 11!
                                                                                         15C4                                              4 3 2 1 11!
         sin 2x    sin 45                                                                           4! 15 4 ! 4!11!
            2x     45     k . 360                                                                   32.760
                                                                                                             1.365
             x     22,5     k . 180                                                                   24


                                                                                        Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Try Out                                              75
       Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng hijau:                                                                     Untuk x             3(8) 22
                                                                                                                                                           8          y
         (1H, 3B) (2H, 2B) (3H, 1B) (4H, 0B)                                                                                                         24 22
         6C1 9C3    6C2 9C2    6C3 9C1    6C4 9C0                                                                                                    2   L(8, 2)
                  9       8        7           6       5     9       8   6       5       4        6        5             Jadi, titik potongnya adalah K(7, 1) dan L(8,                 2).
            6                                                                                                  1
                      3       2                    2             2           3       2                2            23.   Kunci: D
           504 540                  180            15                                                                    Jumlah bilangan antara 1 sampai dengan 200 yang habis
           1.239                                                                                                         dibagi 9 membentuk deret aritmetika berikut.
                                                                                                                         9 18 27 36 . . . 189
       Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng hijau
                                                                                                                              Un 189, a 9, b 18 9 9
       adalah 1.239                        59
                                              .                                                                                 Un a (n 1)b
              1.365                        65
                                                                                                                               189 9 (n 1)9
20.    Kunci: B                                                                                                                189 9 9n 9
                                                                                                                                9n 189
                              1                                                                                                  n 21
                                n ( f)
       Me        tb           2        i                                                                                                n
                                  f                                                                                      Sehingga Sn      (a Un)
                                                                                                                                        2
        1   1                                                                                                                           21
          n      40 20                                                                                                                     (9 189)
        2    2                                                                                                                          2
       tb tepi bawah kelas yang memuat median                                                     47,5                                 10,5(198)
       ( f)           Jumlah frekuensi sebelum median                                    4    9           13                           2.079
       f        Frekuensi kelas yang memuat median                                           10                    24.   Kunci: C
       i        Panjang kelas 50,5 47,5 3                                                                                        Un 8                  3n
                                   20 13                                                                                         U1 a                  8 3 . 1                 11
       Me        47,5                     3
                                     10                                                                                          U2 8                  3 . 2 8                 6 14
                 47,5             21 49,6                                                                                        U3 8                  3 . 3 8                 9 17
                                                                                                                                 b U2                  U1 14                  11 3
21.    Kunci: C
                                                                                                                                                n
                 x2       y2        36              r 6                                                                          Sn                (a Un)
                                                                                                                                                2
                 4x       3y        2              0
                                                                                                                                 S24            24 (11 U )
                                   3y               4x 2                                                                                                  24
                                                                                                                                                 2
                                                       4         2                                                                             12(11 (8 3 24))
                                       y                 x
                                                       3         3                                                                             12(11 (8 72))
                  m1 . m2                      1                                                                                               12(11 80)
                   4                                                                                                                           12 91 1.092 buah
                      . m2                     1
                   3
                                            3                                                                      25.   Kunci: C
                              m2                                                                                                  U1           a 3
                                            4
       Persamaan garis singgungnya adalah                                                                                         U4           81  ar3
                                           2                                                                                                   81  3 . r3
                 3                  3                                                                                                          r3
                                                                                                                                                   27
       y           x          6                    1
                 4                  4                                                                                                                          3 27
                                                                                                                                                   r
                 3            5                                                                                                                            3
       y           x       6
                 4            4
                                                                                                                                     a(r 4 1)   3(34 1)     3
                 3         30                                                                                                   S4                              80                    120
       y           x                                                                                                                   r 1        3 1       2
                 4          4
                 3         15         3   15                                                                             Jadi, panjang tali semula adalah 120 cm.
       y           x           atau y   x
                 4          2         4    2
                                                                                                                   26.   Kunci: A
       3x        4y       30 0 atau 3x 4y 30                                     0
                                                                                                                                      4            6
22.    Kunci: A                                                                                                          A
                                                                                                                                       1           2
       3x y 22                     0
                                                                                                                             1                     1                      2      6
                y                      3x          22                                                                    A
                                                                                                                                 4 ( 2) ( 1) 6                            1     4
       Substitusikan y ke persamaan lingkaran
          x2 ( 3x 22)2 6x 4 ( 3x 22) 12                                                               0                             1   2                       6
        x2 9x2 132x 484 6x 12x 88 12                                                                  0                            8 6 1                        4
                                10x2 150x 560                                                         0                               1        2           6
                                   x2 15x 560                                                         0                               2        1           4
                                     x2 15x 56                                                        0                                1               3
                                     (x 8)(x 7)                                                       0                                1
                                      x 7 atau x                                                      8                                                2
                                                                                                                                       2
                 Untuk x                7              y      3(7) 22
                                                                                                                                                           1
                                                              21 22                                                      det A 1           3                          1       ( 2)
                                                                                                                                                           2
                                                             1    K(7, 1)


  76             Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                        3                                                                          (TE)2    (TO)2 (OE)2
                                2                                                                           242 72
                        2
                    1                                                                                       576 49
                    2                                                                                       625
               4         1                                                                           TE     25 cm
      AT       6         2                                                                                            7
                                                                                                   cos
      det AT    4 ( 2) ( 1)                 6                                                                         25
                 8 6                                                                        29.    Kunci: A
                 2                                                                                 Jarak titik T ke garis AD sama               T
      c . det A 1  det AT                                                                          dengan garis tinggi TE.
                1
            c .     2                                                                              TE       ( AT )2    ( AE)2
                2
                 c  4                                                                                      2 AD (karena limas beraturan)   10
                                                                                                   AE
                                                                                                           3
27.   Kunci: E
      Misalkan panjang rusuk                x maka,                                                (AD)2       (AB)2 (BD)2                                  C
                                                                                                               62 32
      EG    HF         x 2
                        BG                                  H                       G
                                                                                                               36 9                                         3
                  1                                                 O
      FO GO         x 2                                                                                        27                    A                  D
                  2                                                                                                                             E
           2     2                                                                                 AD      3 3 cm
      (BO)   (BG)    (GO)2                                                                                                                              3
                                                E                       F                                                                  6
                                            2
                                                                                                   AE      2
                            2       1                                                                             3 3      2 3
                   x 2                x 2                       D                       C                  3                                        B
                                    2
                             1 2                                                                   TE       102   (2 3)2
               2x2             x
                             2
                                                                                                            100 12
               3 2                                  A                       B
                 x                                                                                          88
               2
               x                                                                                           2 22 cm
       BO          6
               2
                                                                                            30.    Kunci: D
                     1
                       x 2                                                                         Misalkan: p Ibu membawa payung
               FO 2
      cos                                                                                                      q hari ini hujan
               BO 1 x 6
                     2                                                                                         r Ibu pergi ke pasar
                 2   6                                                                              p      q                . . . (1)
                                                                                                    q    r                  . . . (2)
                 6   6
                                                                                                    r                       . . . (3)
               2      1
                   3     3                                                                         Dari (1) dan (2) diperoleh
               6      3
                                                                                                    p       q               . . . (1)
28.   Kunci: B                                              T                                       q    r                  . . . (2)
      TO 21 cm                                                                                        p       r             . . . (4)
      AB EF 14 cm                                                                                  Dari (4) dan (3)
            1                                                                                       p    r                  . . . (4)
      OE      EF
            2                                                                                       r                       . . . (3)
            1                                                                                         p
                 14 7 cm                                D                       C
            2                                                                                      Jadi, kesimpulannya adalah Ibu membawa payung.
                                            F                       Q
                                                            O               E

                                            A                       B




                                                                                                  Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Try Out             77
                                                                KUNCI JAWABAN DAN PEMBAHASAN
                                                                TRY OUT 2

1.        Kunci: E                                                                               D     ( 6)2 4(3)( 9)
          52x 3 . 52x 2                       140                                                      36 108
                              52 x                                                                     144
          52x       3 .                       140
                    52                                                                                          144 12
                                                                                                 m     n                 4
          Misalkan: 52x                    a                                                                     3   3
                        a                                                                        (m2       n 2)   m2 n 2
          a     3 .                       140
                       25                                                                                   (m n)(m n) (m                  n)2    2mn
                       3a                                                                                   2 . 4 22 2 . ( 3)
                a                         140
                       25                                                                                   8 4 6
                      28 a                140                                                               18
                      25
                                                        28                                  5.   Kunci: A
                              a           140
                                                        25                                       Misalkan: x       harga 1 kg gula
                              a           125                                                              y       harga 1 kg telur
                     52x          125                                                            (1)   3x     2y       36.000       5       15x   10y     180.000
                     52x          53                                                             (2)   4x     5y       69.000       2       8 x   10y     138.000
                      2x          3                                                                                                                7x     42.000
                                   3                                                                                                                x     6.000
                          x
                                   2                                                             Substitusi x 6000 ke (1)
2.        Kunci: C                                                                               3(6.000) 2y 36.000
              (x      5) 3                 (x        5) 2                                         18.000 2y 36.000
                                                                                                            2y 18.000
              3x      5 3                       2x        5 2
                                                                                                             y 9.000
              2x              3x           5 3            5 2                                    Rina membeli 1 kg gula dan 1 kg telur
          ( 2              3 )x            5 3            5 2                                           Rp6.000,00   Rp9.000,00  Rp15.000,00
                    5 3           5 2           2         3                                      Jadi, Rina harus membayar sebesar Rp15.000,00.
          x
                       2              3         2         3                                 6.   Kunci: D

                    5 6  15 10                      5 6                                                                Roti (x)                    Dxonat (y)
          x
                          2 3
                                                                                                     Laba                500                            300
                    10 6 25
          x
                        1                                                                        Laba maksimum 500x 300y
          x         5 2 6             5                                                          (1) 2.000x 1.500y 850.000
                                                                                                 (2) x y 500
3.        Kunci: C
                                                                                                 (3) y 500 x
          Misalkan persamaan kuadrat adalah y a(x x1)(x                              x2).
                                                                                                 Substitusi (3) ke (1)
          Grafik memotong sumbu-x di titik (2, 0) dan ( 3, 0)
                                                                                                    2.000x 1.500(500 x) 850.000
          y a(x 2)(x 3)
                                                                                                 2.000x 750.000 1.500x 850.000
          y a(x2 x 6)                                                                                                  500x 100.000
          Grafik memotong sumbu-y di titik (0,                      24)                                                   x 200
           24 a(02 0 6)                                                                          Substitusi x 200 ke (3)
           24    6a                                                                              y 500 200 300
            a 4                                                                                  Laba maksimum            500(200)         300(300)
          Jadi, persamaan kuadrat adalah y                        4x2     4x   24.                                        100.000       90.000        190.000
4.        Kunci: A                                                                               Jadi, laba maksimum              Rp190.000,00.
          3x2        6x           9       0                                                 7.   Kunci: E
          a     3, b              6, c              9                                                  4                                                  5
                                                                                                 cos
                           b                6                                                          5                                                            3
          m n                                        2                                                             3
                           a               3                                                     maka sin
                       c              9                                                                            5
          m n                                   3                                                                                                             4
                       a              3                                                          sin               sin cos          cos sin
                          D                                                                                   2    3               4
          m n               , D               b2        4 ac                                                             cos         sin
                          a                                                                                   5    5               5


     78             Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
     3               4                 2                                                                       2 cos 6x cos x                          cos x        0
       cos             sin                                     . . . 1
     5               5                 5                                                                       cos x(2 cos 6x                          1) 0
       3                               1                                                                                                                            1
         cos             sin                                   . . . 2                                         cos x             0 atau cos 6x
       5                               5                                                                                                                            2
                     9                 3                                                             Dari cos x                  0
                       sin
                     5                 5                                                             cos x          cos 90
                                       1
                         sin                                                                              x         90               k . 360 atau x                     90       k . 360
                                       3
                                                                                                          k         0            x           90
                                       1
     Substitusi sin                       ke 1                                                                                1
                                       3                                                             Dari cos 6x
     3               4     1           2                                                                                      2
       cos                                                                                           cos 6x             cos 60
     5               5     3           5
        3                  4           2                                                                   6x           60             k . 360 atau 6x   60   k . 360
          cos
        5                 15           5                                                                       x        10            k . 60 atau x    10 k . 60
                   3                   2     4                                                                 k        1            x        50
                     cos
                   5                   5    15
                                                                                                     k      0           x        10
                   3                    2
                     cos                                                                             k      1           x        70
                   5                   15
                                       2                                                             Jadi, himpunan penyelesaian cos 7x cos 5x cos x pada
                     cos                                                                             interval 0  x 90 adalah {10 , 50 , 70 , 90 }.
                                       9
     cos                   cos cos                     sin sin                                10.    Kunci: E
                           4 2   3 1                                                                 P(x)                   axbx
                                                                                                                   nCx
                           5 9   5 3                                                                 di mana P(x)                        kemungkinan untuk x berhasil
                           8   1  17
                                                                                                                             a           kemungkinan berhasil
                           45  5  45
                                                                                                                             b           kemungkinan gagal
8.   Kunci: C
                                                                                                     Kemungkinan jawaban benar
     3 sin2x cos2x 3 sin x 3
          2 sin2x (sin2 x cos2x) 3 sin x                                      3                         1                 4
                                                                                                     a    , tidak benar b
                  2 sin2x 1 3 sin x 3                                         0                         5                 5
                      2 sin2x 3 sin x 2                                       0                      maka kemungkinan menjawab 42 soal yang benar adalah
                    (2 sin x 1)(sin x 2)                                      0                                                                  42         50 42                    42         8
                                                                                                                                         1             4                         1          4
                                                       tidak memenuhi                                 P 42               50 C42                                         50 C42
                                                                                                                                         5             5                         5          5
     2 sin x        1      0
                           1
                 sin x
                           2                                                                  11.    Kunci: C
                 sin x     sin                                                                       Kelas modus terdapat pada kelas: 64,5                                           69,5
                                   6                                                                 Tb         64,5
                    x                  k       2                                                     d1        20           10           10
                               6
                                                                                                     d2        20           16           4
     k       0       x             atau
                               6                                                                     i     69,5             64,5             5
                     x                                 k   2                                                                             d1
                                           6                                                          Mo           Tb                                  i
                                                                                                                                 d1           d2
                               5
                     x                     k       2                                                                                 10
                               6                                                                                   64,5                  5
                               5                                                                                                   10 4
     k       0       x
                               6                                                                                   64,5           3,57  68,07

                                                                                              12.    Kunci: B
                                                                                          1
         1                                                                            y              Pusat lingkaran ( 2, 5). Karena lingkaran tersebut
         2                                                                                2
                                                                                                     menyinggung sumbu-y, maka panjang jari-jari
                                                                                                     r 2. Jadi, persamaan lingkarannya adalah
                                                   5                                      2          (x       ( 2))2             (y          5)2           22
                     6                             6                                                                    2                          2
                                                                                                          (x        2)           (y           5)           4
         1                                                                                                x2        4x           4           y2        10y       25     4    0
         2
                                                                                                          x2        y2           4x           10y           25    0
                                                               5
     HP           x 0          x               atau x                    x        2
                                       6                       6                              13.    Kunci: A
                                                                                                     g 3x 2y                      6              0
9.   Kunci: B
                                                                                                                                 2y              3x 6
     cos 7x cos 5x cos x
                                                                                                                                                  3
                1              1                                                                                                     y               x 3
          2 cos    (7x 5x) cos   (7x                               5x)       cos x                                                                2
                 2             2
                                                                                                                                                 3
          2 cos 6x cos x cos x                                                                       Substitusikan y                                x 3 ke persamaan lingkaran
                                                                                                                                                 2


                                                                                                    Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Try Out                                                       79
                                   2                                                                 17.   Kunci: D
                    3                                             3
         x2           x        3                2x        4         x        3     8    0                  Misal: D 2A                             B           3C
                    2                                             2
                                                                                                                     3                 5               2       a                   3       2
                9 2                                                                                        D       2                                                       3
        x2        x        9x               9        2x           6x     12        8    0                            2                  1              9           3               4       1
                4
                                                      13 2                                                             6           10              2       a                   9       6
                                                          x    13 x               13    0
                                                       4                                                               4               2           9           3           12          3
                                                     13     13                                                             1       4           a
                                                         x        x                2    0
                                                      4      2                                                         1                   8
                                                                                 13     13                 det D            1
                                                                                    x
                                                                                  4      2                 ( 1             8)              (1          (4 a))                  1
                                                                                    x   2                                                   8          (4 a)                   1
       Substitusi x 2 ke
                                                                                                                                                         4 a                   1
            3
       y      (2) 3                                                                                                                                        a                   3
            2
           0                                                                                         18.   Kunci: E
       Jadi, titik singgungnya adalah (2, 0).                                                              A(4, 2, 3), B(2, 1, 5), C(3, 2, 4)
14.    Kunci: B                                                                                            AB    (2 4, 1 ( 2), 5 3)
       Misalkan investasi awal (Mo) dan suku bunga                                           b dan               ( 2, 1, 2)
        Mn jumlah investasi pada tahun ke –n                                                                     (3 4, 2 ( 2), 4 3)
                                                         n                                                 AC              ( 1, 0, 1)
                Mo 1               b        1        b            1
       Mo                                                                                                  Kosinus sudut antara AB dan AC adalah
                                b
       Untuk n            5, MO 2.000.000                                                                                       AB . AC
                                                                                                           cos
             b            10% 0,1                                                                                               AB . AC

                2.000.000 1                     0,1           1        0,1
                                                                             5
                                                                                   1                                                       2               1           1           0   2        1
       M5                                                                                                                                  2           2           2                       2
                                                 0,1                                                                               2               1           2               1       0            12

                2.000.000 1,1                    1,1
                                                             5
                                                                    1                                                          2     2                  4                  2
                                                                                                                                   9 2                 3 2                 2
                                        0,1
                                                                                                                               2
                                                     5                                                                           2
                22.000.000 1,1                               1                                                                 3

                                                                                                     19.   Kunci: B
15.    Kunci: C
                                                                                                           Misalkan titik (a, b) terletak pada garis 2x 3y 5 0,
       Misalkan ketiga bilangan itu adalah a , a, ar                                                       maka 2a 3b 5 0 . . . (*)
                                           r                                                               Matriks yang bersesuaian dengan transformasi rotasi
       Maka:  a a ar 512
                                                                                                                                                       0  1
              r                                                                                            terhadap O sebesar          radian adalah 1
                    a3 512                                                                                                         2                      0 dan
                     a 8                                                                                                                  1                                    0
           a                                                                                               matriks inversnya adalah    1 0 . Jika (a , b ) bayangan
                    a     ar           28
           r                                                                                               dari (a, b), maka terdapat hubungan (digunakan matriks
          8                                                                                                invers).
                    8     8r           28
          r                                                                                                    0       1           a               a
         2
        8r    20r 8 0                                                                                          1       0           b               b
         2r2 5r 2 0
                                                                                                                                   b               a
       (2r 1)(r 2) 0
                                                                                                                                   a               b
            1
       r      atau r 2                                                                                     Didapat a b dan b       a.
            2
       r 1, maka r 2                                                                                       Substitusi ke persamaan (*)
       Maka ketiga bilangan adalah 4, 8, 16                                                                2b    3( a ) 5 0
       Jadi, selisih bilangan ketiga dan pertama adalah                                                       2b    3a   5 0
       16 4 12.                                                                                            (a , b ) memenuhi persamaan 3x                                                      2y        5   0
                                                                                                           Jadi, peta garis 2x                             3y          5           0 adalah 3x 2y                5   0.
16.    Kunci: A
                           2
               Sn       3n         4n                                                                20.   Kunci: D
               U8       S8         S7
               S7       3(7)2       4 . 7                                                                          sin 4 x (1                   cos 2 x)
                        147        28                                                                      lim
                                                                                                           x   0                       8 x3
                        119
                                                                                                                               sin 4 x .2sin 2 x
               S8       3(8)2           4 . 8                                                                      lim
                        192            32                                                                          x   0                   8 x3
                                                                                                                                                                   2
                        160                                                                                                    1 sin 4 x sin x
                                                                                                                   lim
               U8       160            119                                                                         x   0       4 x         x
                        41


  80           Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                                                                                                                   Volume benda putar:
                                                                           2
                   sin 4 x     sin x                                                                                                        1
               lim         lim                                                                                                                              2                    2
               x 0   4x    x 0 x                                                                                                   V                                    x2               dx
                                   2                                                                                                        0
               1           (1)                 1
                                                                                                                                            1
21.   Kunci: A                                                                                                                                  x       x4 dx
                                                                                                                                            0
                               4           x2                     3            x2          5                                                                             1
       lim                                                                                                                                      1 2         1 5
      x        2       3               x   2
                                                       5          3            x2          5                                                      x           x
                                                                                                                                                2           5            0
                                4              x2 3                   x2           5                                                            1       2       1            5
               lim                                                                                                                                1               1
                                                                                                                                                2               5
               x           2                   9           ( x2        5)
                                                                                                                                                1       1
                               4           x2 3                   x2           5                                                                2       5
               lim
               x           2                       4         x2                                                                          3
                                                   2                                                                                    10
               lim 3                           x            5
               x           2
                                                                                                                            25.    Kunci: D
               3               ( 2)2                   5          3            9                                                   Titik potong kurva y                                  x2       4x          3 dengan sumbu-x, maka
               3           3           6                                                                                           y 0
                                                                                                                                      x2 4x 3       0
22.   Kunci: C                                                                                                                     (x 3) (x 1)      0
      Misalkan: u(x)                                   sin x               cos x                                                   x 1 atau x 3
                                    u (x)               cos x              sin x                                                                            1
                                                                                                                                        L D1                        x2       4 x 3 dx
                                    v(x)               sin x            cos x
                                                                                                                                                            0
                                    v (x)               cos x              sin x                                                                                                                  1
                                                                                                                                                            1 3
                       u '( x) v( x) u( x) v '( x)                                                                                                            x              2 x2            3x
      f x                                                                                                                                                   3                                     0
                                           (v( x))2                                                                                                         1                            4
                       (cos x              sin x)(sin x                cos x)          (sin x       cos x)(cos x   sin x)                                               2 3
                                                                                                                                                            3                            3
                                                                                                2
                                                                       (sin x          cos x)                                                                   3
                           (sin x                  cos x)2            (sin x           cos x)2                                          L D2                         x2              4 x 3 dx
                                                                               2                                                                                1
                                                   (sin x         cos x)
                                                                                                                                                                    1 3                                   3
                                       sin x cos x
                                                                       2                                                                                              x              2 x2     3x
                           1                                                                                                                                        3                                     1
                                       sin x cos x
                                                       2
                                                                                                                                                                        1            3            2                 1
                           1           f x                                                                                                                                3               2 3             3 3             2 3
                                                                                                                                                                        3                                           3
                               1       f2 x                                                                                                                                                           4
                                                                                                                                                                    9 18 9
                                                                                                                                                                                                      3
23.   Kunci: B                                                                                                                                              4
      Kurva memotong di sumbu-x, berarti y                                                                0                                                 3
          x3           2x2             0                                                                                                L           L D1                L D2
       x2(x                2)          0                                                                                                            4       4
      x1           0 atau x                        2                                                                                                3       3
                   dy                                                                                                                               8           2
      m                                                                                                                                                     2     satuan luas
                   dx                              3x2            4x                                                                                3           3
                               x 2
                                                   3(2)2              4(2)
                                                                                                                            26.    Kunci: A
                                                   12         8                                                                    Misalkan: u x    du                                            dx
                                                   4                                                                                         dv sin x dx                                           v           dv
      Persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (2, 0)                                                                                                                                                 sin x dx
      dan m 4 adalah                                                                                                                                                                                           cos x
                   y           0           4(x              2)                                                                      x sin x dx                   uv                  v dv
                               y           4x              8 atau 4x                   y        8     0                                                          x( cos              x)      cos x dx
                                                                                                                                                                  x cos              x     cos x dx
24.   Kunci: C                                                                                                                                                    x cos              x sin x c
      Titik potong kurva:                                                                                                                                        sin x                x cos x c
                                       x           x2
                                                                                                                            27.    Kunci: E
                    x2                 x           0                                                                               AB BF                    2 cm
                        3
               x       x2          1               0                                                                               BD       AC              2 2 cm

      x        0 atau x                            1                                                                                            1                   1
                                                                                                                                   OB             BD                             2 2                   2 cm
                                                                                                                                                2                   2



                                                                                                                                  Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Try Out                                                     81
       Sudut antara bidang ABCD dan bidang ACF adalah                            Perhatikan OGC!
         FOB
                                   H           G                                 (OG)2 (OC)2 (GC)2
                                                                                                2
               OB                                                                         3 2        62
       cos
               OF
                                                                                        18      36
            2               E              F
       (OF )  (OB)2 ( BF )2                                                             54
                       2           2                                              OG    3 6
                   2           2
                                                       D               C                 CG  6    1
                  2 4                                                            sin                6
                                                                                         OG 3 6 3
                  6                                        O                     Perhatikan COM!
         OF        6                           A               B                         CM
                                                                                 sin           CM   OC sin
                                                                   F                     OC
                   2       6
       cos                                                                                                1
                   6       6                                                                        3 2     6
                                                                                                          3
                  2
                     3                                                                              2 3
                  6
                  1                                                              Jadi, jarak titik C ke bidang BDG adalah 2 3 cm.
                    3
                  3                                        O       B       29.   Kunci: C
                                                                                 (AC)2 (AB)2 (BC)2               T
28.    Kunci: B
                                                                                         82 62
                           H                       G                                     64 36
                                                                                         100                         13
                                                                                    AC   10
              E                        F
                                                                                       1      1
                                                                                 AO      AC      10 5
                                                                                       2      2
                                           M                                     (TO)2 (TA)2 (AO)2          D             C
                        D                          C
                                                                                         132 52
                                                                                                                        6
                                                                                         169 25                 O
                                O
                                                                                         144           A     8     B
              A                        B                                            TO 12
       Jarak titik C ke bidang BDG adalah CM, yaitu ruas garis                   Sudut antara TA dan bidang alas ABCD adalah
       yang dibuat melalui C dan tegak lurus terhadap GO.                          TAO
                                                                                         TO   12
                                                                                  sin
       Diagonal AC             a 2         6 2 cm, sehingga                              TA   13
              1                                                            30.   Kunci: A
       OC       AC          3 2 cm.
              2                                                                   (p   q)     r
                                                                                 Kontraposisi: r     (p   q)   r   (p   q)




  82          Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
                                                                          KUNCI JAWABAN DAN PEMBAHASAN
                                                                          TRY OUT 3

1.   Kunci: E                                                                                   4.   Kunci: B
     (m        5)x2              4mx              (m        2)        0   Punya akar positif.              x
              x1      x2          0           ................. (1)                                   2
               4m                                                                                    cotan x           a                (a       0)
                                      0            m            0 atau m       5
              m   5                                                                                                    x                                                a
                                                                                                     sin                                cos x
              x1         x2       0           ................. (2)                                          2                                                     a2           1
              m          2
                                      0            m            2 atau m       5
              m          5
              D      0                        ................. (3)
               ( 4m)2             4(m              5)(m           2)      0
                  16m2            4m2              28m            40      0                                                      a2          1                         1
                                 12m2              28m            40      0
                                      3m2              7m         10      0
                                 (3m              10)(m           1)      0                                                         x
               10                                                                                                                                a
         m        atau m 1                                                                      5.   Kunci: A
                3
     Dari persamaan (1), (2), dan (3), maka                                                                 f(x)           2 cos 2x                   cos x            3

                   10 atau m                                                                                               2(2 cos2x                  1)          cos x             3
     m                                             5.
                    3                                                                                                      4 cos2x               cos x              1
                                                                                                                                                  1
2.   Kunci: B                                                                                                              4(cos2x                  cos x)                  1
                                                                                                                                                  4
     Fungsi kuadrat dengan titik maksimum ( 1, 2), maka
                                                                                                                                                              2
     y        a(x 1)2             2                                                                                        4        cos x             1                  1              1
                                                                                                                                                      8                 64
     Fungsi kuadrat melalui titik (2,                                     25), maka
         25        a(2 1)2                 2                                                                                                              2
                                                                                                                           4 cos x                1                 1           1
         a           3                                                                                                                            8                16
     Fungsi kuadrat tersebut adalah                                                                                                                       2
                                                                                                                           4 cos x                1                15
     y         3(x       1)2          2                                                                                                           8                16
     y         3x2           6x        1                                                                                                                      2
                                                                                                                                    cos x              1                0
                                                                                                            fmin jika
                                                                                                                                                       8
3.   Kunci: B
                                                                                                     Jadi, fmin                4(0)2             15               15
                                  180                  30         60          180                                                                16               16
                                                                              90
                                                                                                6.   Kunci: C

                                                                  B
                                                                                                     syarat                     x      0
                                                                                                             8 cos2x                2 sinx                5        0
                                                             60                                       8(1        sin2x)             2 sinx                5        0
                                                                                                                       2
                                                                                                             8 sin x                2 sinx                3        0
                                              c                   a
                                                                                                       (4 sinx             3)(2 sinx                   1)          0
                                                                                                              3 atau sin x                                        1
                                                                                                     sin x                                                          (tidak memenuhi syarat)
                                                                                                              4                                                   2
                                  30
                                                                                                     Sehingga diperoleh,
                             A         b          4 3             C
                                                                                                     tan x    3 atau tan x    3
                                          a                                                                   7                7
              tan 30               4 3                      a     4
                                                                                                     (Kuadran IV)    (Kuadran III)
               2             2
              c          a        b2
                                                   2                                            7.   Kunci: D
                         42           4 3
                         64                                                                            162x        y       1
                                                                                                                                    8x 3y             2

                                                                                                       28x       4y        4        23x          9y       6
                             64
               c         8                                                                            8x      4y       4            3x           9y           6
     Jadi, a             c        4        8           12.                                                  5x         5y               2                     .......... (1)



                                                                                                     Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Try Out                                              83
                 125x          y        2        52x          3y       1                                     11. Kunci: D
                 53x 3y 6                        52x          3y       1
                                                                                                                U1, U2, U3, . . ., Un             8n      3.
                3x 3y 6                          2x           3y           1                                    11, 19, 27, . . . .
                    x 6y                          5                                                                  a       11 dan b         8
                        x                         5           6y                   ................. (2)                                                           b
                                                                                                                Setelah disisipkan 3 suku: b*                                2
      Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1)                                                                                                             3       1
                                                                                                                         n
      5( 5           6y)           5y            2                                                              Sn         (2a     (n        1)b*)