BPG MTK SMA Kls XI IPA by anamaulida

VIEWS: 216 PAGES: 99

									BUKU PEGANGAN GURU


MATEMATIKA
  APLIKASI
             Jilid 2


         Untuk
   SMA dan MA Kelas XI
  Program Studi Ilmu Alam




     Literatur Media Sukses
     Jl. Madrasah No. 38, Pekayon
      Pasar Rebo, Jakarta 13710
                              Perpustakaan Nasional: Katalog Dalam Terbitan (KDT)
                              Matematika Kontekstual, disusun oleh Tim Penyusun; Editor, Christiani
                              S. Napitupulu,   Jakarta: Literatur Media Sukses




Penulis
                                              Buku Pegangan Guru
 Tim Penyusun
                                              Matematika Aplikasi
Editor
 Christiani S. Napitupulu

Desain Sampul                                                                                  Jilid 2
 Tim Literatur Media Sukses
                                                            Untuk SMA dan MA Kelas XI
Setting/Tata Letak
                                                                Program Studi Ilmu Alam
 Tim Literatur Media Sukses

Ilustrator                                         Hak cipta     2006 pada Penulis
  Andie Anakota
                               Hak penerbitan pada Penerbit Literatur Media Sukses


Cetakan Pertama, 2006




                              Hak cipta dilindungi oleh undang-undang. Tidak diperkenankan memperbanyak
                              isi buku ini dalam bentuk apapun tanpa izin tertulis dari Penerbit Literatur
                              Media Sukses.




 ii
                                      Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                      Kata Pengantar
    Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar Nasional
Pendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan Nasional telah usai bersamaan dengan diterbitkannya Peraturan
Menteri No. 26 Tanggal 26 Desember 2005 tentang penetapan buku teks pelajaran yang memenuhi syarat
kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran.


     Sesuai dengan Permen No. 26 Tanggal 26 Desember 2005 tersebut, kami patut berbahagia karena buku terbitan
Literatur Media Sukses “Matematika Aplikasi untuk SMA Kelas X – XII” termasuk salah satu buku yang
memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran.


     Jumlah soal dalam buku Matematika Aplikasi sengaja kami buat banyak dan dibuat bergradasi (mudah,
sedang, dan sulit), sehingga guru dapat memilih soal yang akan diberikan kepada siswa sesuai dengan tingkat
kelompok kemampuan mereka. Soal tantangan tidak wajib dikerjakan oleh semua siswa. Soal tantangan hanya
ditujukan untuk siswa yang gemar Matematika. Pemberian soal sesuai kelompok kemampuan siswa, diharapkan
buku ini akan memotivasi siswa dalam mengikuti proses belajar di sekolah maupun di rumah.


     Guna memperlancar proses belajar mengajar di sekolah, kami menyediakan Buku Pegangan Guru (BPG) yang
memuat Silabus, Rencana Proses Pembelajaran, Soal ulangan semester, serta Kunci jawaban dan pembahasan dari
soal-soal Matematika Aplikasi. Lengkap bukan?


     Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas
X – XII.



                                                                                       Hormat kami,




                                                                                       Tim Penyusun




                                                                                                            iii
   Kata Pengantar
                                                                  Daftar Isi
Kata Pengantar ............................................................................................................................                                         iii

Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok ...............................................................                                                                       vii

Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian ....................................................................                                                                       1
BAB 1 STATISTIKA .................................................................................................................................................                   2
BAB 2 PELUANG ....................................................................................................................................................                   6
BAB 3 TRIGONOMETRI ........................................................................................................................................                          9
BAB 4 LINGKARAN ...............................................................................................................................................                     12
BAB 5 SUKU BANYAK ..........................................................................................................................................                        14
BAB 6 FUNGSI KOMPOSISIS DAN FUNGSI INVERS ......................................................................................                                                    16
BAB 7 LIMIT FUNGSI .............................................................................................................................................                    18
BAB 8 FUNGSI TURUNAN ....................................................................................................................................                           20
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran .....................................................................................                                                              23
BAB 1 STATISTIKA .................................................................................................................................................                  24
BAB 2 PELUANG ....................................................................................................................................................                  28
BAB 3 TRIGONOMETRI ........................................................................................................................................                         32
BAB 4 LINGKARAN ...............................................................................................................................................                     36
BAB 5 SUKU BANYAK ..........................................................................................................................................                        39
BAB 6 FUNGSI KOMPOSISIS DAN FUNGSI INVERS ......................................................................................                                                    43
BAB 7 LIMIT FUNGSI .............................................................................................................................................                    47
BAB 8 FUNGSI TURUNAN ....................................................................................................................................                           51
Soal Evaluasi Semester 1 ..........................................................................................................                                                 56

Soal Evaluasi Semester 2 ..........................................................................................................                                                 59

Soal Evaluasi Akhir ...................................................................................................................                                             64

Kunci Jawaban dan Pembahasan ...........................................................................................                                                            65
BAB 1 STATISTIKA
           Asah Kompetensi 1 Halaman 9 ...................................................................................................................................          65
           Asah Kompetensi 2 Halaman 14 ................................................................................................................................            65
           Asah Kompetensi 3 Halaman 18 ................................................................................................................................            65
           Asah Kemampuan 1 Halaman 19 ...............................................................................................................................              66
           Siapa Berani Halaman 20 ..............................................................................................................................................   66
           Asah Kompetensi 5 Halaman 29 ................................................................................................................................            66
           Asah Kemampuan 2 Halaman 30 ...............................................................................................................................              66
BAB 2 PELUANG
           Asah Kompetensi 1 Halaman 39 ................................................................................................................................            67
           Asah Kompetensi 2 Halaman 42 ................................................................................................................................            67
           Siapa Berani Halaman 43 ..............................................................................................................................................   68
           Asah Kompetensi 3 Halaman 46 ................................................................................................................................            68
           Siapa Berani Halaman 47 ..............................................................................................................................................   68


  iv
                                                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
      Asah Kompetensi 4 Halaman 50 ................................................................................................................................                        68
      Siapa Berani Halaman 50 ..............................................................................................................................................               68
      Asah Kemampuan 1 Halaman 51 ...............................................................................................................................                          68
      Asah Kemampuan 2 Halaman 57 ...............................................................................................................................                          68
      Game Math Halaman 58 ..............................................................................................................................................                  69
      Asah Kemampuan 3 Halaman 61 ...............................................................................................................................                          69
      Siapa Berani Halaman 62 ..............................................................................................................................................               69
BAB 3 TRIGONOMETRI
      Asah Kompetensi 1 Halaman 71 ................................................................................................................................                        69
      Asah Kompetensi 2 Halaman 74 ................................................................................................................................                        69
      Asah Kemampuan 1 Halaman 75 ...............................................................................................................................                          70
      Siapa Berani Halaman 76 ..............................................................................................................................................               71
      Asah Kemampuan 2 Halaman 79 ...............................................................................................................................                          71
      Siapa Berani Halaman 81 ..............................................................................................................................................               72
      Asah Kemampuan 3 Halaman 83 ...............................................................................................................................                          73
      Asah Kompetensi 3 Halaman 84 ................................................................................................................................                        73
BAB 4 LINGKARAN
      Asah Kompetensi 1 Halaman 93 ................................................................................................................................                        73
      Asah Kompetensi 2 Halaman 98 ................................................................................................................................                        74
      Asah Kemampuan 1 Halaman 98 ...............................................................................................................................                          75
      Asah Kompetensi 3 Halaman 102 ..............................................................................................................................                         75
      Asah Kompetensi 4 Halaman 105 ..............................................................................................................................                         75
      Asah Kompetensi 5 Halaman 106 ..............................................................................................................................                         76
      Asah Kemampuan 2 Halaman 106 .............................................................................................................................                           76
      Siapa Berani Halaman 106 ............................................................................................................................................                76
BAB 5 SUKU BANYAK
      Asah     Kemampuan            1   Halaman        115 .............................................................................................................................   76
      Asah     Kemampuan            2   Halaman        117 .............................................................................................................................   77
      Asah     Kemampuan            3   Halaman        121 .............................................................................................................................   77
      Asah     Kemampuan            4   Halaman        123 .............................................................................................................................   78
      Asah     Kemampuan            5   Halaman        126 .............................................................................................................................   78
BAB 6 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
      Asah Kompetensi 1 Halaman 136 ..............................................................................................................................                         79
      Asah Kompetensi 2 Halaman 138 ..............................................................................................................................                         79
      Asah Kemampuan 1 Halaman 139 .............................................................................................................................                           80
      Siapa Berani Halaman 140 ............................................................................................................................................                80
      Asah Kompetensi 3 Halaman 143 ..............................................................................................................................                         80
      Asah Kompetensi 4 Halaman 144 ..............................................................................................................................                         81
      Asah Kompetensi 5 Halaman 146 ..............................................................................................................................                         81
      Asah Kompetensi 6 Halaman 147 ..............................................................................................................................                         81
      Asah Kemampuan 2 Halaman 148 .............................................................................................................................                           81
BAB 7 LIMIT FUNGSI
      Asah Kemampuan 1 Halaman 156 .............................................................................................................................                           82
      Siapa Berani Halaman 159 ............................................................................................................................................                82
      Asah Kompetensi 1 Halaman 163 ..............................................................................................................................                         82
      Asah Kompetensi 2 Halaman 163 ..............................................................................................................................                         83
      Asah Kemampuan 2 Halaman 163 .............................................................................................................................                           83
      Asah Kemampuan 3 Halaman 166 .............................................................................................................................                           83
      Asah Kompetensi 3 Halaman 170 ..............................................................................................................................                         83
      Asah Kompetensi 4 Halaman 171 ..............................................................................................................................                         83
      Asah Kemampuan 4 Halaman 171 .............................................................................................................................                           83
BAB 8 FUNGSI TURUNAN
      Asah Kompetensi 1 Halaman 182 ..............................................................................................................................                         84
      Siapa Berani Halaman 182 ............................................................................................................................................                84
      Asah Kompetensi 2 Halaman 186 ..............................................................................................................................                         84


                                                                                                                                                                                            v
   Daftar Isi
     Asah Kemampuan 1 Halaman 187 .............................................................................................................................                        85
     Asah Kompetensi 3 Halaman 190 ..............................................................................................................................                      85
     Siapa Berani Halaman 190 ............................................................................................................................................             85
     Asah Kompetensi 4 Halaman 194 ..............................................................................................................................                      85
     Asah Kompetensi 5 Halaman 195 ..............................................................................................................................                      85
     Asah Kemampuan 2 Halaman 196 .............................................................................................................................                        86
     Evaluasi Semester 1 .......................................................................................................................................................       86
     Evaluasi Semester 2 .......................................................................................................................................................       87
     Evaluasi Akhir ................................................................................................................................................................   87




vi
                                                                              Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
SALINAN STANDAR
   KOMPETENSI


      Mata Pelajaran
   MATEMATIKA




         Kelas XI
  Program Studi Ilmu Alam




SEKOLAH MENENGAH ATAS
         DAN
   MADRASAH ALIYAH
Kemahiran Matematika, Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar,
Indikator, dan Materi Pokok
A. Kemahiran Matematika
   Kemahiran matematika yang perlu dikuasai siswa berkaitan dengan penalaran, komunikasi, pemecahan masalah,
   dan keterkaitan antarpokok bahasan sehingga siswa dapat menerapkan matematika secara maksimal. Indikator dari
   kemahiran tersebut adalah sebagai berikut.



                   Kemahiran Matematika                                          Indikator

 Siswa memahami konsep serta menggunakan sifat dan          Siswa mampu:
 aturan matematika dalam perhitungan teknis dan                mengerjakan perhitungan teknis matematika;
 pembuktian.
                                                               melakukan penarikan kesimpulan;
                                                               melakukan teknis manipulasi matematika;
                                                               menjelaskan keterkaitan        antartopik    dalam
                                                               matematika; dan
                                                               membuktikan beberapa sifat yang sederhanadengan
                                                               menggunakan konsep, sifat dan aturan statistik,
                                                               peluang, trigonometri, suku banyak, fungsi
                                                               komposisi, fungsi invers, limit fungsi, dan turunan.


 Siswa menggunakan dan menghargai matematika sebagai        Siswa mampu:
 suatu alat pemecahan masalah.                                 menggunakan statistik dan peluang sebagai
                                                               informasi dalam kehidupan sehari-hari; serta
                                                               menyusun        model    matematika      masalah
                                                               trigonometri, turunan fungsi, menyelesaikan model
                                                               matematika, dan memberikan tafsiran atas hasilnya.
                                                            Siswa menunjukkan:
                                                               rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
                                                               mempelajari matematika; serta
                                                               sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan
                                                               masalah.




viii
                                               Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
B. Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
Semester 1
Aspek Statistika dan Peluang
Standar Kompetensi:    Kemampuan menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan peluang dalam pemecahan
                       masalah.



        Kompetensi Dasar                           Indikator                                  Materi Pokok


 1.1. Siswa mampu membaca,          Membaca sajian data dalam bentuk diagram           Statistika
      menyajikan, serta menafsir-   garis, diagram batang daun, dan diagram kotak
      kan kecenderungan data        garis.
      dalam bentuk tabel dan        Menyajikan data dalam bentuk diagram garis,
      diagram.
                                    diagram batang daun, dan diagram kotak garis.
                                    Membaca sajian data dalam bentuk tabel
                                    distribusi frekuensi dan histogram.
                                    Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi
                                    frekuensi dan histogram.
                                    Menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk
                                    tabel dan diagram.

 1.2. Siswa mampu menghitung        Menentukan ukuran pemusatan data: rataan,
      ukuran pemusatan, ukuran      median, dan modus.
      letak, dan ukuran pe-
                                    Menentukan ukuran letak data: kuartil dan desil.
      nyebaran data serta me-
      nafsirkannya.                 Menentukan ukuran penyebaran data: rentang,
                                    simpangan kuartil, dan simpangan baku.
                                    Menentukan data yang tidak konsisten dalam
                                    kelompoknya.
                                    Memberikan tafsiran terhadap ukuran
                                    pemusatan, ukuran letak, dan ukuran
                                    penyebaran.

 1.3. Siswa mampu menyusun          Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan          Peluang
      dan menggunakan aturan        kombinasi.
      perkalian, permutasi, dan
                                    Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan
      kombinasi dalam pemecah-
      an masalah.                   kombinasi dalam pemecahan soal.
                                    Menentukan banyak kemungkinan kejadian
                                    dari berbagai situasi.

 1.4. Siswa mampu merumuskan        Menentukan ruang sampel suatu percobaan
      dan menentukan peluang        acak.
      kejadian dari berbagai
                                    Menentukan peluang kejadian dari berbagai
      situasi serta tafsirannya.
 .                                  situasi.
                                    Memberi tafsiran peluang kejadian dari
                                    berbagai
                                    situasi.
                                    Menentukan peluang komplemen suatu
                                    kejadian.
                                    Merumuskan aturan penjumlahan dan aturan
                                    perkalian dalam peluang kejadian majemuk.
                                    Menggunakan aturan penjumlahan dan aturan
                                    perkalian dalam peluang kejadian majemuk.



                                                                                                             ix
   Salinan Standar Kompetensi
Aspek Trigonometri
Standar Kompetensi:     Kemampuan menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun
                        bukti.


         Kompetensi Dasar                           Indikator                               Materi Pokok


 2.1. Siswa mampu mengguna-           Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih      Trigonometri
      kan rumus trigonometri          dua sudut.
      jumlah dan selisih dua sudut    Menggunakan rumus kosinus jumlah dan
      serta sudut ganda.              selisih dua sudut.
                                      Menggunakan rumus tangen jumlah dan
                                      selisih dua sudut.
                                      Menyatakan perkalian sinus dan kosinus
                                      dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus.
                                      Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan
                                      tangen sudut ganda.
                                      Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan
                                      selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.


 2.2. Siswa mampu merancang           Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan
      rumus trigonometri jumlah       selisih dua sudut.
      dan selisih dua sudut dan       Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan
      sudut ganda.                    selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.
                                      Merancang dan membuktikan             rumus
 .                                    trigonometri sudut ganda.
                                      Menyatakan sinus, kosinus, dan tangen suatu
                                      sudut sebagai fungsi trigonometri dari sudut
                                      ganda.



Aspek Aljabar
Standar Kompetensi:     Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya;
                        menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian soal; melakukan manipulasi aljabar
                        dalam penyelesaian soal fungsi komposisi dan fungsi invers.


         Kompetensi Dasar                           Indikator                               Materi Pokok


 3.1. Siswa mampu merumus-            Merumuskan persamaan lingkaran yang             Lingkaran
      kan persamaan lingkaran         berpusat di (0, 0) dan (a, b)
      dan   menggunakannya            Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang
      dalam pemecahan masa-           persamaannya diketahui.
      lah.
                                      Menentukan persamaan lingkaran yang
                                      memenuhi kriteria tertentu.
                                      Menentukan posisi titik dan garis terhadap
                                      lingkaran.
                                      Menentukan persamaan garis singgung yang
                                      melalui suatu titik pada lingkaran.

 3.2. Siswa mampu menentukan          Menentukan persamaan garis singgung yang
      persamaan garis singgung        gradiennya diketahui.
      pada lingkaran dalam            Menggunakan diskriminan untuk menentukan
      berbagai situasi                persamaan garis singgung pada lingkaran.
                                      Membuktikan teorema tentang persamaan garis
                                      singgung pada lingkaran.


 x
                                                Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
Semester 2
Aspek Aljabar
Standar Kompetensi:   Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya;
                      menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian soal; melakukan manipulasi aljabar dalam
                      penyelesaian soal fungsi komposisi dan fungsi invers.


        Kompetensi Dasar                            Indikator                             Materi Pokok

 3.3. Siswa mampu menggunakan        Menjelaskan algoritma pembagian suku           Suku Banyak
      algoritma pembagian suku       banyak.
      banyak untuk menentukan        Menentukan derajat suku banyak, hasil bagi,
      hasil bagi dan sisa pem-       dan sisa pembagian dalam algoritma
      bagian.                        pembagian.
                                     Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
                                     suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat.

                                     Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh
3.4. Siswa mampu menggunakan
                                     bentuk linear dan kuadrat dengan teorema
     teorema sisa dan teorema
                                     sisa.
     faktor dalam pemecahan
     masalah serta membuktikan       Menentukan faktor linear dari suku banyak
     teorema sisa dan teorema        dengan teorema faktor.
     faktor.                         Menyelesaikan persamaan suku banyak
                                     dengan menentukan faktor linear.
                                     Membuktikan teorema sisa dan teorema faktor.


 3.5. Siswa mampu menggunakan        Menentukan aturan komposisi dari beberapa      Fungsi Komposisi dan Fungsi
      konsep, sifat, dan aturan      fungsi.                                        Invers
      fungsi komposisi dalam         Menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap
      pemecahan masalah.             komponen pembentuknya.
                                     Menentukan komponen pembentuk fungsi
                                     komposisi bila aturan komposisi dan
                                     komponen lainnya diketahui.
                                     Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.

 3.6. Siswa mampu menggunakan        Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi
      konsep, sifat, dan aturan      mempunyai invers.
      fungsi   invers    dalam       Menentukan aturan fungsi invers dari suatu
      pemecahan masalah.             fungsi.
                                     Menggambarkan grafik fungsi invers dari
                                     grafik fungsi asalnya.
                                     Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan
                                     dengan fungsi komposisi.




                                                                                                              xi
   Salinan Standar Kompetensi
Aspek Kalkulus
Standar Kompetensi:       Kemampuan menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.


         Kompetensi Dasar                             Indikator                                 Materi Pokok

                                       Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan    Limit Fungsi
 4.1. Siswa mampu menjelaskan
                                       di tak hingga.
      limit fungsi di satu titik dan
      di tak hingga beserta teknis     Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik
      perhitungannya.                  dan di tak hingga.
                                       Menghitung limit fungsi trigonometri di satu
                                       titik.
                                       Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam
                                       perhitungan limit.

 4.2. Siswa mampu mengguna-            Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit
      kan sifat limit fungsi untuk     fungsi.
      menghitung bentuk tak tentu      Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi
      fungsi aljabar dan trigono-      aljabar dan trigonometri.
      metri.
                                       Menghitung limit fungsi yang mengarah ke
                                       konsep turunan.
                                       Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam
                                       perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi.

 4.3. Siswa mampu mengguna-            Menghitung turunan fungsi yang sederhana           Fungsi Turunan
      kan konsep, sifat, dan aturan    dengan menggunakan definisi turunan.
      dalam perhitungan turunan        Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan
      fungsi.                          di satu titik.
                                       Menentukan laju perubahan nilai fungsi
                                       terhadap variabel bebasnya.
                                       Menggunakan aturan turunan untuk
                                       menghitung turunan fungsi aljabar dan
                                       trigonometri.
                                       Menentukan turunan fungsi komposisi dengan
                                       aturan rantai.
                                       Menentukan persamaan garis singgung pada
                                       suatu kurva.

4.4. Siswa mampu mengguna-             Menentukan selang di mana suatu fungsi naik
     kan turunan untuk menentu         atau turun.
     kan karaketeristik suatu          Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta
     fungsi dan memecahkan             jenis ekstrimnya.
     masalah.                          Menentukan titik belok suatu fungsi.
                                       Menggambarkan grafik fungsi.
                                       Menggunakan turunan dalam perhitungan
                                       kecepatan dan percepatan.
                                       Menggunakan turunan dalam perhitungan
                                       bentuk tak tentu limit fungsi.

 4.5. Siswa mampu merancang            Menjelaskan karakteristik masalah yang model
      model matematika dari            matematikanya menentukan ekstrim fungsi.
      masalah yang berkaitan           Menentukan besaran masalah yang dirancang
      dengan ekstrim fungsi, me-       sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya.
      nyelesaikan modelnya, dan        Merumuskan fungsi satu variabel yang
      menafsirkan hasil yang di        merupakan model matematika dari masalah.
      peroleh.                         Menentukan penyelesaian dari model
                                       matematika.
                                       Memberikan tafsiran terhadap solusi dari
                                       masalah.


 xii
                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
PENGEMBANGAN SILABUS DAN
     SISTEM PENILAIAN




        Mata Pelajaran
      MATEMATIKA


           Kelas XI
    Program Studi Ilmu Alam




  SEKOLAH MENENGAH ATAS
             DAN
     MADRASAH ALIYAH
                                                              2
                                                                                                                                           BAB 1
                                                                                                                                        STATISTIKA

                                                                  Nama Sekolah     :...........
                                                                  Mata Pelajaran   : Matematika
                                                                  Kelas            : XI
                                                                  Semester         :1

                                                                  Standar Kompetensi     : Kemampuan menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan peluang dalam pemecahan masalah.
                                                                  Kompetensi Dasar       : Siswa mampu:
                                                                                                 membaca, menyajikan, dan menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk tabel dan diagram; serta
                                                                                                 menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta menafsirkannya
                                                                                                 menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta menafsirkannya

                                                                  .

                                                                          Indikator                   Strategi Pembelajaran                           Penilaian                       Alokasi Waktu    Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                        Jenis                  Aspek
                                                                      Menentukan ukuran      Ukuran Pemusatan, Ukuran Letak, dan                                                            6         1. Buku Matematika
                                                                      pemusatan     data:    Ukuran Penyebaran Data                                                                                      Aplikasi Kelas XI
                                                                      rataan, median, dan    1. Memperkenalkan konsep rata-rata dari   Tertulis   1. Menentukan ukuran pe-                               hlm 1–20, Literatur
                                                                      modus.                     rata-rata gol yang dicetak Michael                  musatan data: rataan,                               Media Sukses.
                                                                      Menentukan ukuran          Owen.                                               median, dan modus dari data                      2. Buku Pegangan
                                                                      letak data: kuartil    2. Bersama-sama mendefinisikan rata-                    tunggal dan data berke-                             Guru Matematika
                                                                      dan desil.                 rata.                                               lompok.                                             Kelas XI, Literatur
                                                                      Menentukan ukuran      3. Memperkenalkan konsep median dari                 2. Menentukan ukuran letak                             Media Sukses.
                                                                      penyebaran data:           kehidupan sehari-hari.                              data: kuartil dan desil.                         3. Pensil.
                                                                      rentang, simpangan     4. Bersama-sama mendefinisikan median.               3. Menentukan ukuran penye-                         4. Penggaris
                                                                      kuartil,        dan    5. Menjelaskan cara menentukan median                   baran data: rentang, simpang-                    5. L i n g k u n g a n
                                                                      simpangan baku.            dari data tunggal.                                  an kuartil, dan simpangan                           sekitar.
                                                                      Menentukan data                                                                baku.
                                                                                             6. Menjelaskan cara menentukan median
                                                                      yang tidak konsisten       dari data berkelompok.                           4. Memberikan tafsiran ter-
                                                                      dalam kelompoknya.     7. Memperkenalkan konsep modus dari                     hadap ukuran pemusatan,
                                                                      Memberikan tafsiran        kehidupan sehari-hari.                              ukuran letak, dan ukuran
                                                                      terhadap ukuran                                                                penyebaran data.
                                                                                             8. Bersama-sama mendefinisikan modus.
                                                                      pemusatan, ukuran                                                Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya jawab.
                                                                                             9. Bertanya jawab tentang modus dan
                                                                      letak, dan ukuran          jenis-jenis modus dari sekumpulan                2. Bekerja sama dalam me-
                                                                      penyebaran.                data.                                               ngerjakan tugas.
                                                                                             10. Menjelaskan cara menentukan modus                3. Menyampaikan pendapat




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                                                                 dari data tunggal.                                  dalam diskusi kelompok.
                                            Indikator             Strategi Pembelajaran                          Penilaian                     Alokasi Waktu     Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                       Jenis              Aspek                (Jam Pelajaran)


                                                        11. Menjelaskan cara menentukan modus                  4. Menghargai pendapat teman.
                                                            dari data berkelompok.                             5. Kemandirian dalam me-
                                                        12. Menerapkan konsep ukuran pemusatan                    ngerjakan tugas individu.
                                                            data dengan mengerjakan Asah
                                                            Kompetensi 1.
                                                        13. Memperkenalkan konsep kuartil dari
                                                            kehidupan sehari-hari.
                                                        14. Bersama-sama mendefinisikan kuartil.
                                                        15. Menjelaskan langkah-langkah untuk
                                                            menentukan kuartil.
                                                        16. Menjelaskan cara menentukan rataan
                                                            kuartil, rataan tiga, dan statistik lima
                                                            serangkai.




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                                        17. Bersama-sama mendefinisikan desil.
                                                        18. Menjelaskan cara-cara untuk menentu-
                                                            kan desil.
                                                        19. Menerapkan konsep ukuran letak data
                                                            dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.
                                                        20. Memperkenalkan konsep rentang dari
                                                            kisaran usia pemain sepakbola.
                                                        21. Bersama-sama mendefinisikan rentang.
                                                        22. Mendefinisikan hamparan dan
                                                            simpangan kuartil.
                                                        23. Mengingatkan kembali tentang ukuran
                                                            pemusatan data sebelum menjelaskan
                                                            ukuran penyebaran data.
                                                        24. Bersama-sama           mendefinisikan
                                                            simpangan rata-rata, varians, dan
                                                            simpangan baku.
                                                        25. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk
                                                            memahami sifat-sifat simpangan baku.
                                                        26. Menerapkan         konsep       ukuran
                                                            penyebaran data dengan mengerjakan
                                                            Asah Kompetensi 3.
                                                        27. Menerapkan         konsep       ukuran
                                                            pemusatan, ukuran letak, dan ukuran
                                                            penyebaran data dengan mengerjakan
                                                            Asah Kemampuan 1.




                                       3
                                                              4
                                                                       Indikator                   Strategi Pembelajaran                              Penilaian                      Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                          Jenis                Aspek                 (Jam Pelajaran)


                                                                                          28. Mengerjakan soal pemecahan masalah
                                                                                              dalam Siapa Berani.
                                                                  Membaca sajian data     Penyajian Data                                                                                    4          1. Buku Matematika
                                                                  dalam        bentuk     1. Memperkenalkan penyajian data              Tertulis   1. Membaca dan menyajikan                              Aplikasi Kelas XI
                                                                  diagram        garis,       dengan diagram garis dari masalah                       data dalam bentuk diagram                           hlm         20–34,
                                                                  diagram       batang        nyata dalam kehidupan sehari-hari.                      garis, diagram batang daun,                         Literatur Media
                                                                  daun, dan diagram       2. Bersama-sama membaca data yang                           dan diagram kotak garis.                            Sukses.
                                                                  kotak garis                 disajikan dalam diagram garis.                       2. Membaca dan menyajikan                           2. Buku Pegangan
                                                                  Menyajikan      data    3. Menjelaskan cara memperkirakan                           data dalam bentuk tabel                             Guru Matematika
                                                                  dalam        bentuk         kecenderungan data yang disajikan                       distribusi frekuensi, histo-                        Kelas XI, Literatur
                                                                  diagram        garis,       dengan diagram garis.                                   gram, dan poligon frekuensi.                        Media Sukses.
                                                                  diagram      batang     4. Menjelaskan cara menyajikan data                      3. Menafsirkan kecenderungan                        3. Penggaris
                                                                  daun, dan diagram           dengan diagram batang daun.                             data dalam bentuk tabel dan                      4. Koran, majalah,
                                                                  kotak garis.                                                                        diagram.
                                                                                          5. Menjelaskan cara menentukan median                                                                           atau internet.
                                                                  Membaca sajian data         dari diagram batang daun.                 Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya jawab.                     5. L i n g k u n g a n
                                                                  dalam bentuk tabel                                                               2. Bekerja sama dalam me-
                                                                                          6. Bersama-sama menyajikan data dengan                                                                          sekitar.
                                                                  distribusi frekuensi                                                                ngerjakan tugas.
                                                                                              diagram kotak garis dari statistik lima
                                                                  dan histogram
                                                                                              serangkai yang telah dipelajari pada                 3. Menyampaikan pendapat
                                                                  Menyajikan data             Subbab A.                                               dalam diskusi.
                                                                  dalam bentuk tabel
                                                                                          7. Menerapkan cara menyajikan data                       4. Menghargai pendapat teman.
                                                                  distribusi frekuensi
                                                                                              menggunakan diagram dengan                           5. Kemandirian dalam me-
                                                                  dan histogram
                                                                                              mengerjakan Asah Kompetensi 4.                          ngerjakan tugas individu.
                                                                  Menafsirkan
                                                                                          8. Melakukan Aktivitas dengan mencari                    6. Kemahiran         membuat
                                                                  kecenderungan data
                                                                                              data tentang masa kepemimpinan                          diagram dan tabel.
                                                                  dalam bentuk tabel
                                                                                              Presiden RI. Kemudian, menyajikan
                                                                  dan diagram.
                                                                                              data tersebut dalam bentuk diagram
                                                                                              garis.
                                                                                          9. Menerapkan cara menyajikan data
                                                                                              untuk memecahkan masalah sehari-
                                                                                              hari dengan mengerjakan Siapa
                                                                                              Berani.
                                                                                          10. Bersama-sama mencari cara untuk
                                                                                              memudahkan dalam membaca,
                                                                                              menafsirkan, dan mengolah data.
                                                                                          11. Menjelaskan cara menyajikan data
                                                                                              dengan tabel distribusi tunggal dan
                                                                                              tabel distribusi berkelompok.




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                            Indikator            Strategi Pembelajaran                     Penilaian        Alokasi Waktu     Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                   Jenis            Aspek   (Jam Pelajaran)


                                                        12. Bersama-sama mempelajari cara
                                                            menyajikan data dari tabel ke bentuk
                                                            histogram dan poligon frekuensi.
                                                        13. Menerapkan cara menyajikan data
                                                            dengan mengerjakan Asah Kompetensi
                                                            5, dan Asah Kemampuan 2.




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                       5
                                                              6
                                                                                                                                                BAB 2
                                                                                                                                              PELUANG
                                                                  Nama Sekolah     :...........
                                                                  Mata Pelajaran   : Matematika
                                                                  Kelas            : XI
                                                                  Semester         :1

                                                                  Standar Kompetensi         : Kemampuan menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan peluang dalam pemecahan masalah.
                                                                  Kompetensi Dasar           : Siswa mampu:
                                                                                                   Kemampuan menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan peluang dalam pemecahan masalah.
                                                                                                   merumuskan dan menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi serta tafsirannya.




                                                                          Indikator                   Strategi Pembelajaran                            Penilaian                      Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                          Jenis                Aspek                  (Jam Pelajaran)

                                                                     Menyusun aturan         Kaidah Pencacahan                                                                               6          1. Buku Matematika
                                                                     perkalian, permutasi,   1. Memperkenalkan aturan perkalian dari     Tertulis   1. Menyusun dan mengguna-                              Aplikasi Kelas X
                                                                     dan kombinasi.·            pemilihan pemain timnas Indonesia.                     kan aturan perkalian,                               hlm         35-52,
                                                                     Menggunakan             2. Bersama-sama mendefinisikan aturan                     permutasi, dan kombinasi                            Literatur Media
                                                                     aturan perkalian,          perkalian.                                             dalam pemecahan soal.                               Sukses.
                                                                     permutasi,        dan   3. Menerapkan aturan perkalian dengan                  2. Menghitung faktorial.                            2. Buku Pegangan
                                                                     kombinasi dalam            mengerjakan Asah Kompetensi 1.           Kinerja    3. Menjabarkan       Binomial                          Guru Matematika
                                                                     pemecahan soal.                                                                   Newton.                                             Kelas XI, Literatur
                                                                                             4. Memperkenalkan permutasi dari
                                                                     Menentukan banyak          masalah dalam kehidupan sehari-hari.                1. Keaktifan dalam tanya                               Media Sukses.
                                                                     kemungkinan                                                                       jawab.                                           3. Kartu
                                                                                             5. Bertanya jawab tentang contoh
                                                                     kejadian         dari                                                          2. Bekerja sama dalam me-
                                                                                                permutasi dalam kehidupan sehari-
                                                                     berbagai situasi.                                                                 ngerjakan tugas.
                                                                                                hari.
                                                                                             6. Bersama-sama          mendefinisikan                3. Menyampaikan pendapat
                                                                                                permutasi.                                             dalam diskusi.
                                                                                             7. Mendefinisikan faktorial.                           4. Menghargai       pendapat
                                                                                             8. Menjelaskan permutasi r unsur dari n                   teman.
                                                                                                unsur yang tersedia dengan diagram                  5. Kemandirian dalam me-
                                                                                                pohon.                                                 ngerjakan tugas individu.
                                                                                             9. Bersama-sama merumuskan permutasi
                                                                                                r unsur dari n unsur yang tersedia dan
                                                                                                permutasi n unsur dari n unsur yang
                                                                                                tersedia.




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                Indikator                Strategi Pembelajaran                            Penilaian                    Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                             Jenis                Aspek                (Jam Pelajaran)


                                                                10. Memperkenalkan permutasi dengan
                                                                    beberapa unsur yang sama dari sebuah
                                                                    cerita fiksi.
                                                                11. Bersama-sama merumuskan permutasi
                                                                    dengan beberapa unsur yang sama.
                                                                12. Memperkenalkan permutasi siklis dari
                                                                    masalah dalam kehidupan sehari-hari.
                                                                13. Bersama-sama merumuskan permutasi
                                                                    siklis.
                                                                14. Menerapkan permutasi dengan
                                                                    mengerjakan Asah Kompetensi 2 dan
                                                                    Asah Kompetensi 3.
                                                                15. Menerapkan      permutasi      untuk




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                                                    memecahkan masalah sehari-hari
                                                                    dengan mengerjakan Siapa Berani.
                                                                16. Memperkenalkan kombinasi dari
                                                                    masalah penyusunan kartu.
                                                                17. Bersama-sama mendefinisikan dan
                                                                    merumuskan kombinasi.
                                                                18. Mengingatkan kembali tentang
                                                                    Binomial Newton yang telah dipelajari
                                                                    di SMP.
                                                                19. Menerapkan kombinasi dengan
                                                                    mengerjakan Asah Kompetensi 4.
                                                                20. Menerapkan      kombinasi      untuk
                                                                    memecahkan masalah sehari-hari
                                                                    dengan mengerjakan Siapa Berani.
                                                                21. Menerapkan kaidah pencacahan
                                                                    dengan mengerjakan Asah Kemampu-
                                                                    an 1.


                                            Menentukan ruang    Peluang suatu Kejadian                                                                        2          1. Buku Matematika
                                            sampel      suatu   1. Memperkenalkan ruang sampel dan          Tertulis   1. Menentukan ruang sampel                           Aplikasi Kelas XI
                                            percobaan acak.·       titik sampel dari masalah dalam                        dan titik sampel suatu                            hlm       52–58,
                                            Menentukan             kehidupan sehari-hari.                                 percobaan acak.                                   Literatur Media
                                            peluang kejadian    2. Bersama-sama mendefinisikan ruang                   2. Menentukan peluang kejadi-                        Sukses.
                                                                   sampel dan titik sampel.                               an dan komplemennya.




                                       7
                                                              8
                                                                      Indikator                   Strategi Pembelajaran                            Penilaian                     Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                    Jenis                  Aspek                 (Jam Pelajaran)


                                                                  dari      berbagai     3. Memahami pengertian peluang dengan     Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya                             2. Buku Pegangan
                                                                  situasi.                  melakukan Aktivitas di Kelas.                        jawab.                                               Guru Matematika
                                                                  Memberi tafsiran       4. Bersama-sama mendefinisikan peluang.              2. Bekerja sama dalam me-                               Kelas XI, Literatur
                                                                  peluang kejadian       5. Mengingatkan kembali pelajaran teori                 ngerjakan tugas.                                     Media Sukses.
                                                                  dari      berbagai        himpunan di kelas VII.                            3. Menyampaikan pendapat                             3. Mata uang logam.
                                                                  situasi.               6. Bersama-sama merumuskan kisaran                      dalam diskusi.                                    4. Dadu
                                                                  Menentukan                nilai peluang dan menyebutkan                     4. Menghargai pendapat teman.
                                                                  p e l u a n g             contohnya.                                        5. Kemandirian dalam me-
                                                                  komplemen suatu        7. Bersama-sama menurunkan rumus                        ngerjakan tugas individu.
                                                                  kejadian.                 peluang komplemen suatu kejadian.                 6. Melakukan percobaan peng-
                                                                                         8. Menerapkan konsep peluang suatu                      etosan mata uang logam.
                                                                                            kejadian dengan mengerjakan Asah
                                                                                            Kemampuan 2.
                                                                                         9. Menerapkan konsep peluang suatu
                                                                                            kejadian untuk memecahkan masalah
                                                                                            sehari-hari dengan mengerjakan Game
                                                                                            Math.
                                                                  Merumuskan aturan      Peluang Kejadian Majemuk                                                                       2          1. Buku Matematika
                                                                  penjumlahan dan        1. Mengingatkan kembali pelajaran teori   Tertulis        Menentukan         peluang                         Aplikasi Kelas XI
                                                                  aturan per-kalian         himpunan di kelas VII.                                 gabungan dua kejadian,                             hlm         58–62,
                                                                  dalam      peluang     2. Mendefinisikan peluang gabungan dua                    peluang kejadian saling                            Literatur Media
                                                                  kejadian majemuk.         kejadian dengan menggunakan                            lepas, dan peluang kejadian                        Sukses.
                                                                  Menggunakan               himpunan gabungan.                                     saling bebas.                                   2. Buku Pegangan
                                                                  aturan penjumlahan     3. Dari definisi peluang gabungan dua     Kinerja    1.   Keaktifan dalam tanya                              Guru Matematika
                                                                  dan aturan perkalian      kejadian, bersama-sama mendefinisi-                    jawab.                                             Kelas XI, Literatur
                                                                  dalam      peluang        kan peluang gabungan dua kejadian                 2.   Bekerja     sama      dalam                        Media Suk-ses.
                                                                  kejadian majemuk.         saling lepas.                                          mengerjakan tugas.
                                                                                         4. Memperkenalkan peluang dua kejadian               3.   Menyampaikan pendapat
                                                                                            saling bebas dari masalah dalam                        dalam diskusi.
                                                                                            kehidupan sehari-hari                             4.   Menghargai pendapat teman.
                                                                                         5. Bersama-sama mendefinisikan peluang               5.   Kemandirian dalam menger-
                                                                                            dua kejadian saling bebas.                             jakan tugas individu.
                                                                                         6. Menerapkan konsep peluang kejadian
                                                                                            majemuk dengan mengerjakan Asah
                                                                                            Kemampuan 3.
                                                                                         7. Menerapkan konsep peluang kejadian
                                                                                            majemuk untuk memecahkan masalah
                                                                                            sehari-hari dengan mengerjakan Siapa




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                                                            Berani.
                                                                                                                     BAB 3
                                                                                                                 TRIGONOMETRI
                                            Nama Sekolah     :..........
                                            Mata Pelajaran   : Matematika
                                            Kelas            : XI
                                            Semester         :1

                                            Standar Kompetensi       : Kemampuan menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun bukti.
                                            Kompetensi Dasar         : Siswa mampu:
                                                                          menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut serta sudut ganda; dan
                                                                          merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dan sudut ganda.




                                                   Indikator                  Strategi Pembelajaran                            Penilaian                      Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                                                                                                  Jenis                 Aspek                 (Jam Pelajaran)

                                               Membuktikan           Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih                                                           4          1. Buku Matematika
                                               rumus trigonometri    Dua Sudut                                   Tertulis   Membuktikan dan menggunakan                            Aplikasi Kelas XI
                                               jumlah dan selisih    1. Menceritakan        manfaat     rumus               rumus trigonometri jumlah dan                          hlm 67-76, Literatur
                                               dua sudut.               trigonometri untuk jumlah dan selisih               selisih dua sudut.                                     Media Sukses.
                                               Menggunakan              dua sudut.                                          1. Keaktifan dalam tanya jawab.                     2. Buku Pegangan
                                               rumus sinus jumlah    2. Bersama-sama menemukan rumus cos                                                                           Guru Matematika
                                                                                                                            2. Bekerja sama dalam menger-
                                               dan selisih dua su-      (        ).                                                                                                Kelas XI, Literatur
                                                                                                                               jakan tugas.
                                               dut.                  3. Dari rumus cos (       ), bersama-sama                                                                     Media Sukses.
                                                                                                                 Kinerja    3. Menyampaikan pendapat da-
                                               Menggunakan ru-          menemukan rumus cos (            ).                                                                     3. Kalkulator.
                                               mus kosinus jumlah                                                              lam diskusi.
                                                                     4. Menerapkan rumus kosinus untuk
                                               dan selisih dua su-                                                          4. Menghargai pendapat teman.
                                                                        jumlah dan selisih dua sudut dengan
                                               dut.                     mengerjakan Asah Kompetensi 1.                      5. Kemandirian dalam menger
                                               Menggunakan ru-       5. Mengingatkan kembali tentang                           jakan tugas individu.
                                               mus tangen jumlah        trigonometri sudut berelasi yang telah              6. Kemahiran menggunakan
                                               dan selisih dua su-      dipelajari di kelas X.                                 kalkulator.
                                               dut.                  6. Bersama-sama menemukan rumus sin
                                                                        (        ).
                                                                     7. Dari rumus sin (       ), bersama-sama
                                                                        menemukan rumus sin (           ).
                                                                     8. BerAktivitas di Kelas untuk menemu-
                                                                         kan rumus tangen jumlah dan selisih
                                                                         dua sudut.




                                       9
                                                              10
                                                                        Indikator                    Strategi Pembelajaran                           Penilaian                      Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                        Jenis                 Aspek                 (Jam Pelajaran)

                                                                                            9. Menerapkan rumus sinus dan tangen
                                                                                                untuk jumlah dan selisih dua sudut
                                                                                                dengan mengerjakan Asah Kompetensi
                                                                                                2.
                                                                                            10. Menerapkan rumus trigonometri untuk
                                                                                                jumlah dan selisih dua sudut dengan
                                                                                                mengerjakan Asah Kemampuan 1.
                                                                                            11. Menerapkan rumus trigonometri
                                                                                                jumlah dan selisih dua sudut untuk
                                                                                                mengerjakan soal pemecahan masalah
                                                                                                dalam Siapa Berani.
                                                                   Merancang       dan      Rumus Trigonometri Sudut Ganda                                                                 2          1. Buku Matematika
                                                                   membuktikan ru-          1. Dengan menggunakan rumus trigono-       Tertulis   Membuktikan dan menggunakan                            Aplikasi Kelas XI
                                                                   mus trigonometri            metri jumlah dua sudut, bersama-sama               rumus trigonometri sudut ganda                         hlm         76–81,
                                                                   sudut ganda.                menurunkan rumus trigonometri sudut                dan setengah sudut.                                    Literatur Media
                                                                   Menyatakan sinus,           ganda.                                             1. Keaktifan dalam tanya jawab.                        Sukses.
                                                                   kosinus, dan tangen      2. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk                 2. Bekerja sama dalam menger-                       2. Buku Pegangan
                                                                   suatu sudut sebagai         menemukan rumus tangen sudut                          jakan tugas.                                        Guru Matematika
                                                                   fungsi trigonometri         ganda.                                             3. Menyampaikan pendapat                               Kelas XI, Literatur
                                                                   dari sudut ganda.·       3. Dengan menggunakan rumus trigono-                     dalam diskusi.                                      Media Sukses.
                                                                   Menggunakan                 metri sudut ganda, bersama-sama                    4. Menghargai pendapat teman.
                                                                   rumus sinus, ko-            menurunkan rumus trigonometri
                                                                   sinus, dan tangen                                                   Kinerja    5. Kemandirian dalam mengerja-
                                                                                               setengah sudut.                                       kan tugas individu.
                                                                   sudut ganda.             4. Menerapkan rumus trigonometri sudut
                                                                                               ganda dengan mengerjakan Asah
                                                                                               Kemampuan 2 dan Siapa Berani.
                                                                   Membuktikan              Rumus Trigonometri untuk Hasil Kali                                                            4          1. Buku Matematika
                                                                   rumus trigonometri       Sinus dan Kosinus serta Penerapan
                                                                                                                                                                                                         Aplikasi Kelas XI
                                                                   jumlah dan selisih       Trigonometri
                                                                                                                                                  Membuktikan dan menggunakan                            hlm         81–84,
                                                                   dari sinus dan           1. Dengan menggunakan rumus trigono-       Tertulis                                                          Literatur Media
                                                                   kosinus dua sudut.·         metri jumlah dan selisih dua sudut,                rumus trigonometri hasil kali
                                                                                                                                                  sinus dan kosinus.                                     Sukses.
                                                                   M e n y a t a k a n         bersama-sama menurunkan rumus
                                                                                                                                       Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya jawab.                     2. Buku Pegangan
                                                                   perkalian sinus dan         trigonometri hasil kali sinus dan
                                                                                                                                                  2. Bekerja sama dalam mengerja-                        Guru Matematika
                                                                   kosinus dalam jum-          kosinus.
                                                                                                                                                     kan tugas.                                          Kelas XI, Literatur
                                                                   lah atau selisih sinus   2. Dengan menggunakan rumus trigono-                                                                         Media Sukses.
                                                                                                                                                  3. Menyampaikan pendapat
                                                                   atau kosinus.               metri hasil kali sinus dan kosinus,
                                                                                                                                                     dalam diskusi.                                   3. L i n g k u n g a n
                                                                                               bersama-sama menurunkan rumus
                                                                                                                                                  4. Menghargai pendapat teman.                          sekitar.
                                                                                               jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
                                                                                                                                                  5. Kemandirian dalam mengerja-




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                                                                                                                     kan tugas individu.
                                                                                                         Penilaian       Alokasi Waktu     Sumber/Bahan/Alat
                                            Indikator           Strategi Pembelajaran
                                                                                                 Jenis           Aspek   (Jam Pelajaran)


                                                        3. Menerapkan rumus trigonometri hasil
                                                           kali sinus dan kosinus dengan me-
                                                           ngerjakan Asah Kemampuan 3 dan
                                                           Siapa Berani.
                                                        4. Berdiskusi masalah sehari-hari yang
                                                           dapat diselesaikan dengan mengguna-
                                                           kan trigonometri.
                                                        5. Menyelesaikan soal-soal penerapan
                                                           trigonometri dalam Asah Kompetensi
                                                           3.




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                       11
                                                              12
                                                                                                                                             BAB 4
                                                                                                                                          LINGKARAN
                                                                   Nama Sekolah     :...........
                                                                   Mata Pelajaran   : Matematika
                                                                   Kelas            : XI
                                                                   Semester         :1

                                                                   Standar Kompetensi        : Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian
                                                                                               soal; melakukan manipulasi aljabar dalam penyelesaian soal fungsi komposisi dan fungsi invers.
                                                                   Kompetensi Dasar          : Siswa mampu:
                                                                                                   merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; serta
                                                                                                   menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.



                                                                           Indikator                  Strategi Pembelajaran                             Penilaian                       Alokasi Waktu        Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                          Jenis                  Aspek                  (Jam Pelajaran)

                                                                      Merumuskan             Persamaan Lingkaran                                                                              1             1. Buku Matematika
                                                                      persamaan lingkaran    1. Memperkenalkan lingkaran dengan          Tertulis    1. Merumuskan persamaan                                   Aplikasi Kelas XI
                                                                      yang berpusat di          menceritakan kegiatan yang dilakukan                    lingkaran yang berpusat di O                           hlm 89-98, Literatur
                                                                      (0,0) dan (a,b).          Niko Sentera.                                           dan P(a,b).                                            Media Sukses.
                                                                      Menentukan pusat       2. Bersama-sama mendefinisikan ling-                    2. Menentukan pusat dan jari-                          2. Buku    Pegangan
                                                                      dan jari-jari ling-       karan.                                                  jari lingkaran yang persama-                           Guru Matematika
                                                                      karan yang persama-    3. Dengan mengamati gambar lingkaran                       annya diketahui.                                       Kelas XI, Literatur
                                                                      annya diketahui.          yang berpusat di titik O dan berjari-                3. Menentukan         persamaan                           Media Sukses.
                                                                      Menentukan per-           jari r, bersama-sama mendefinisikan                     lingkaran yang memenuhi                             3. Jangka          dan
                                                                      samaan lingkaran          persamaan lingkarannya.                                 kriteria tertentu.                                     penggaris.
                                                                      yang memenuhi kri-     4. Menggambar tiga titik sembarang pada                 4. Menentukan posisi titik dan                         4. Tutup stoples.
                                                                      teria tertentu.           lingkaran O, kemudian menentukan                        garis terhadap lingkaran                            5. Karton.
                                                                      Menentukan posisi         kedudukan tersebut terhadap ling-        Kinerja     1. Keaktifan dalam tanya jawab.
                                                                      titik dan garis ter-      karan O.                                             2. Bekerja sama dalam menger-
                                                                      hadap lingkaran.       5. Menerapkan konsep persamaan                             jakan tugas.
                                                                                                lingkaran yang berpusat di O dengan                  3. Menyampaikan pendapat
                                                                                                mengerjakan Asah Kompetensi 1.                          dalam diskusi.
                                                                                             6. Bersama-sama mendefinisikan per-                     4. Menghargai pendapat teman.
                                                                                                samaan lingkaran yang berpusat di
                                                                                                                                                     5. Kemandirian dalam menger-
                                                                                                P(a,b) dan berjari-jari r.
                                                                                                                                                        jakan tugas individu.
                                                                                             7. Bersama-sama menyimpulkan bentuk
                                                                                                                                                     6. Kemahiran menggambar
                                                                                                umum persamaan lingkaran.
                                                                                                                                                        lingkaran.




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                Indikator                    Strategi Pembelajaran                               Penilaian                      Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                    Jenis                 Aspek                 (Jam Pelajaran)


                                                                   8. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk
                                                                       menentukan posisi sebuah garis
                                                                       terhadap lingkaran.
                                                                   9. Bersama-sama menyimpulkan posisi
                                                                       sebuah garis terhadap lingkaran.
                                                                   10. Menerapkan konsep persamaan ling-
                                                                       karan yang berpusat di P(a,b) dengan
                                                                       mengerjakan Asah Kompetensi 2.
                                                                   11. Menerapkan konsep persamaan ling-
                                                                       karan dengan mengerjakan Asah
                                                                       Kemampuan 1.
                                            Menentukan per-        Persamaan Garis Singgung Lingkaran
                                                                                                                                                                       4          1. Buku Matematika
                                            samaan garis sing-     1. Dengan mengamati gambar lingkaran            Tertulis   1. Menentukan persamaan garis




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                                                                                                                                                                     Aplikasi Kelas XI
                                            gung yang melalui         yang berpusat di titik P(a,b) dan berjari-                 singgung yang melalui suatu
                                                                                                                                                                                     hlm        99-106,
                                            suatu titik pada          jari r, bersama-sama menurunkan                            titik pada lingkaran dan di
                                                                                                                                                                                     Literatur Media
                                            lingkaran.                persamaan garis singgung yang melalui                      luar lingkaran.
                                                                                                                                                                                     Sukses.
                                            Menentukan per-           suatu titik pada lingkaran.                             2. Menentukan persamaan garis
                                            samaan garis sing-                                                                                                                    2. Buku Pegangan
                                                                   2. Berdiskusi untuk menemukan persama-                        singgung yang gradiennya
                                            gung yang gradien-                                                                                                                       Guru Matematika
                                                                      an garis singgung yang melalui suatu                       diketahui.
                                            nya diketahui.                                                         Kinerja                                                           Kelas XI, Literatur
                                                                      titik pada lingkaran yang dinyatakan                    1. Keaktifan dalam tanya jawab.                        Media Sukses.
                                            Menggunakan dis-          dalam bentuk umum.                                      2. Bekerja      sama     dalam                      3. Jangka         dan
                                            kriminan untuk me-     3. Dengan mengamati gambar lingkaran                          mengerjakan tugas.                                  penggaris.
                                            nentukan persamaan        yang berpusat di titik C(a,b) dan berjari-              3. Menyampaikan pendapat
                                            garis singgung pada       jari r, bersama-sama menurunkan                            dalam diskusi.
                                            lingkaran.                persamaan garis singgung yang melalui
                                            Membuktikan                                                                       4. Menghargai pendapat teman.
                                                                      suatu titik di luar lingkaran.
                                            teorema tentang per-                                                              5. Kemandirian dalam menger-
                                                                   4. Mengerjakan Asah Kompetensi 3.                             jakan tugas individu.
                                            samaan garis sing-
                                            gung pada lingkar-     5. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk                      6. Kemahiran       menggambar
                                            an.(*)                    menurunkan rumus persamaan garis                           lingkaran.
                                                                      singgung lingkaran dengan gradien
                                                                      tertentu.
                                                                   6. Menerapkan konsep persamaan garis
                                                                      singgung lingkaran dengan me-
                                                                      ngerjakan Asah Kompetensi 4 dan 5.




                                       13
                                                              14
                                                                                                                                              BAB 5
                                                                                                                                           SUKU BANYAK
                                                                   Nama Sekolah       :...........
                                                                   Mata Pelajaran     : Matematika
                                                                   Kelas              : XI
                                                                   Semester           :2

                                                                   Standar Kompetensi        : Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian
                                                                                               soal; melakukan manipulasi aljabar dalam penyelesaian soal fungsi komposisi dan fungsi invers.
                                                                   Kompetensi Dasar          :     menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian; serta
                                                                                                     menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah serta membuktikan teorema sisa dan teorema faktor.



                                                                                                                                                          Penilaian                       Alokasi Waktu
                                                                          Indikator                     Strategi Pembelajaran                                                                                   Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                                                   Aspek                  (Jam Pelajaran)
                                                                                                                                            Jenis
                                                                                              Pengertian Suku Banyak                                                                             2             1. Buku Matematika
                                                                                              1. Mengingatkan kembali tentang per-         Tertulis    1. Menentukan variabel, derajat,                           Aplikasi Kelas XI
                                                                                                 samaan kuadrat yang telah dipelajari di                  suku tetap, dan koefisien                               hlm       111-116,
                                                                                                 kelas X.                                                 suku banyak.                                            Literatur Media
                                                                                              2. Menjelaskan persamaan kuadrat sebagai                 2. Menentukan nilai suku                                   Sukses.
                                                                                                 suku banyak berderajat 2.                                banyak menggunakan cara                              2. Buku Pegangan
                                                                                              3. Bersama-sama mendefinisikan suku                         substitusi dan skematik.                                Guru Matematika
                                                                                                 banyak.                                                                                                          Kelas XI, Literatur
                                                                                                                                           Kinerja     1. Keaktifan dalam tanya jawab.
                                                                                              4. Bertanya jawab tentang sifat kesamaan                                                                            Media Sukses.
                                                                                                                                                       2. Menyampaikan pendapat
                                                                                                 suku banyak. Kemudian, merumus-
                                                                                                                                                          dalam diskusi.
                                                                                                 kannya.
                                                                                              5. Menjelaskan cara menentukan nilai                     3. Menghargai pendapat teman.
                                                                                                 suku banyak menggunakan cara                          4. Kemandirian dalam me-
                                                                                                 substitusi dan skematik.                                 ngerjakan tugas individu.
                                                                                              6. Mengerjakan Asah Kemampuan 1.
                                                                       Menjelaskan algo-      Pembagian Suku Banyak                                                                              2             1. Buku Matematika
                                                                       ritma pembagian        1. Mengingatkan kembali pembagian cara       Tertulis    1. Mengerjakan    pembagian                                Aplikasi Kelas XI
                                                                       suku banyak.              bersusun pendek yang telah dipelajari                    bilangan dengan cara ber-                               hlm       116-121,
                                                                       Menentukan derajat        di SD.                                                   susun pendek.                                           Literatur Media
                                                                       suku banyak, hasil     2. Menjelaskan hubungan antara bilangan                                                                             Sukses.
                                                                                                                                                       2. Mengerjakan pembagian suku
                                                                       bagi, dan sisa pem-       yang dibagi, pembagi, hasil bagi, dan                    banyak dengan cara Horner.                           2. Buku Pegangan
                                                                       bagian dalam algo-        sisa pembagian.                                                                                                  Guru Matematika
                                                                       ritma pembagian.       3. Mengerjakan Asah Kemampuan 2.                                                                                    Kelas XI, Literatur




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                                                                                                                                                                                  Media Sukses.
                                                 Indikator                  Strategi Pembelajaran                         Penilaian                      Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                             Jenis                 Aspek                 (Jam Pelajaran)

                                            Menentukan hasil 4. Menjelaskan pembagian suku banyak                     3. Menentukan derajat suku
                                            bagi dan sisa pem-    dengan cara Horner oleh bentuk x - k,                  banyak, hasil bagi, dan sisa
                                            bagian suku banyak    ax + b, dan ax2 + bx + c.                              pembagian dalam algoritma
                                            oleh bentuk linear 5. Menerapkan pembagian suku banyak                       pembagian.
                                            atau kuadrat.         dengan mengerjakan Asah Kemampu-         Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya jawab.
                                                                  an 3.
                                                                                                                      2. Menyampaikan pendapat
                                                                                                                         dalam diskusi.
                                                                                                                      3. Menghargai pendapat teman.
                                                                                                                      4. Kemandirian dalam me-
                                                                                                                         ngerjakan tugas individu.
                                            Menentukan sisa        Teorema Sisa dan Teorema Faktor                                                                         1. Buku Matematika
                                            pembagian     suku     1. Memperkenalkan dan membuktikan       Tertulis   1. Membuktikan teorema sisa                             Aplikasi Kelas XI
                                            banyak oleh bentuk                                                           dan teorema faktor.                  4




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                                                      teorema sisa.                                                                                           hlm       121-126,
                                            linear dan kuadrat     2. Menerapkan teorema sisa dengan                  2. Menentukan sisa pembagian                            Literatur Media
                                            dengan teorema sisa.      mengerjakan Asah Kemampuan 4.                      suku banyak oleh bentuk                              Sukses.
                                                                                                                         linear dan kuadrat dengan                         2. Buku    Pegangan
                                            Menentukan faktor      3. Mengerjakan soal pemecahan masalah
                                                                                                                         teorema sisa.
                                            linear dari suku          Olimpiade dalam Siapa Berani.                                                                           Guru Matematika
                                            banyak dengan teo-                                                        3. Menentukan faktor linear dari                        Kelas XI, Literatur
                                                                   4. Memperkenalkan dan membuktikan
                                                                                                                         suku banyak dengan teorema                           Media Sukses.
                                            rema faktor.              teorema faktor.
                                                                                                                         faktor.
                                            Menyelesaikan          5. Menerapkan teorema faktor dengan
                                                                                                                      4. Menentukan akar-akar per-
                                            persamaan    suku         mengerjakan Asah Kemampuan 5.
                                            banyak dengan me-                                                            samaan suku banyak.
                                            nentukan faktor li-                                            Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya jawab.
                                            near.                                                                     2. Menyampaikan pendapat
                                            Membuktikan teo-                                                             dalam diskusi.
                                            rema sisa dan teo-                                                        3. Menghargai pendapat teman.
                                            rema faktor.                                                              4. Kemandirian dalam me-
                                                                                                                         ngerjakan tugas individu.




                                       15
                                                              16
                                                                                                                                   BAB 6
                                                                                                                     FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

                                                                   Nama Sekolah     :...........
                                                                   Mata Pelajaran   : Matematika
                                                                   Kelas            : XI
                                                                   Semester         :2

                                                                   Standar Kompetensi      : Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian
                                                                                             soal; melakukan manipulasi aljabar dalam penyelesaian soal fungsi komposisi dan fungsi invers.
                                                                   Kompetensi Dasar        : Siswa mampu:
                                                                                                   menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; dan
                                                                                                   menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers dalam pemecahan masalah.




                                                                          Indikator                   Strategi Pembelajaran                             Penilaian                        Alokasi2 Waktu     Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                          Jenis                  Aspek                   (Jam Pelajaran)
                                                                      Menentukan aturan Fungsi Komposisi
                                                                      komposisi dari be- 1. Mengingatkan kembali macam-macam                                                                    4          1. Buku Matematika
                                                                                                                                         Tertulis    1. Menentukan aturan kom-                                Aplikasi Kelas XI
                                                                      berapa fungsi.           fungsi yang telah dipelajari di kelas                    posisi dari beberapa fungsi.                          hlm 1–20, Literatur
                                                                      Menjelaskan nilai        VIII.                                                 2. Menentukan komponen pem-                              Media Sukses.
                                                                      fungsi komposisi ter- 2. Bertanya jawab tentang proses                            bentuk fungsi komposisi bila
                                                                      hadap komponen                                                                                                                       2. Buku Pegangan
                                                                                               pembuatan buku Matematika Aplikasi                       aturan     komposisi     dan                          Guru Matematika
                                                                      pembentuknya.            yang menerapkan prinsip fungsi                           komponen lainnya diketahui.                           Kelas XI, Literatur
                                                                      Menentukan kompo-        komposisi.                                            3. Menyebutkan dan mem-                                  Media Sukses.
                                                                      nen       pembentuk 3. Bersama-sama mendefinisikan fungsi                         buktikan sifat-sifat komposisi                     3. Pensil.
                                                                      fungsi komposisi bila    komposisi beserta syaratnya.                             fungsi.
                                                                                                                                                                                                           4. Penggaris
                                                                      aturan komposisi 4. Menguji pemahaman terhadap definisi            Kinerja     1. Keaktifan dalam tanya jawab.
                                                                      dan komponen lain-                                                                                                                   5. Lingkungan sekitar.
                                                                                               fungsi komposisi dengan mengerjakan                   2. Menyampaikan pendapat
                                                                      nya diketahui.           Asah Kompetensi 1.                                       dalam diskusi.
                                                                      M e n y e b u t k a n 5. Memahami sifat-sifat fungsi komposisi                 3. Menghargai pendapat teman.
                                                                      sifat-sifat komposisi    dari masalah dalam kehidupan sehari-                  4. Kemandirian dalam menger-
                                                                      fungsi.                  hari.                                                    jakan tugas individu.
                                                                                            6. Menguji sifat fungsi komposisi tidak
                                                                                               komutatif dengan memberikan contoh
                                                                                               fungsinya.
                                                                                            7. Membuktikan sifat-sifat fungsi
                                                                                               komposisi.




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                   Indikator                   Strategi Pembelajaran                             Penilaian                     Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                    Jenis                 Aspek                (Jam Pelajaran)

                                                                    8. Menguji pemahaman terhadap fungsi
                                                                       komposisi dengan mengerjakan Asah
                                                                       Kompetensi 2 dan Asah Kemampuan 1.
                                                                    9. Menerapkan fungsi komposisi untuk
                                                                       mengerjakan soal pemecahan masalah
                                                                       dalam Siapa Berani.

                                            Menjelaskan kondisi     Fungsi Invers                                                                                  4             1. Buku Matematika
                                            agar suatu fungsi       1. Memperkenalkan invers fungsi dari         Tertulis   1. Menentukan aturan fungsi                             Aplikasi Kelas XI
                                            mempunyai invers.           masalah sehari-hari.                                   invers dari suatu fungsi.                            hlm          20–34,
                                            Menentukan aturan       2. Bersama-sama mendefinisikan invers                   2. Menentukan aturan fungsi                             Literatur Media
                                                                        fungsi.                                                invers dari fungsi komposisi.                        Sukses.
                                            fungsi invers dari
                                            suatu fungsi.           3. Mendiskusikan perbedaan invers            Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya jawab.                      2. Buku Pegangan
                                                                        fungsi dengan fungsi invers.                                                                                Guru Matematika
                                            Menggambarkan                                                                   2. Menyampaikan pendapat
                                                                    4. Bersama-sama menentukan syarat                                                                               Kelas XI, Literatur
                                            grafik fungsi invers                                                               dalam diskusi.




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                                                        fungsi invers.                                                                                              Media Sukses.
                                            dari grafik fungsi      5. Menguji pemahaman terhadap invers                    3. Menghargai pendapat teman.
                                            asalnya.                                                                        4. Kemandirian dalam me-                             3. Penggaris
                                                                        fungsi dan fungsi invers dengan
                                            Menyebutkan sifat           mengerjakan Asah Kompetensi 3.                         ngerjakan tugas individu.                         4. Koran, majalah,
                                            fungsi invers dikait-   6. Menjelaskan langkah-langkah untuk                    5. Kemahiran menggambar                                 atau internet.
                                            kan dengan fungsi           menentukan invers dari suatu fungsi.                   grafik fungsi invers.                             5. L i n g k u n g a n
                                            komposisi.              7. Menjelaskan cara menguji kebenaran                                                                           sekitar.
                                                                        fungsi invers.
                                                                    8. Menggambar grafik fungsi dan fungsi
                                                                        inversnya dalam satu sistem koordinat.
                                                                        Kemudian, bersama-sama menemukan
                                                                        sifat geometrisnya.
                                                                    9. Mengerjakan Asah Kompetensi 4.
                                                                    10. Menjelaskan cara menentukan fungsi
                                                                        invers dari fungsi komposisi.
                                                                    11. Mengerjakan Asah Kompetensi 5.
                                                                    Penerapan Fungsi Komposisi dan Fungsi
                                                                    Invers
                                                                    1. Berdiskusi tentang penerapan fungsi       Tertulis   Menerapkan fungsi komposisi
                                                                       komposisi dan fungsi invers dalam                    dan fungsi invers dalam
                                                                       kehidupan sehari-hari.                               kehidupan sehari-hari.
                                                                    2. Mengerjakan penerapan fungsi              Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya jawab.
                                                                       komposisi dan fungsi invers dalam                    2. Menyampaikan        pendapat
                                                                       Asah Kompetensi 6.                                      dalam diskusi.
                                                                                                                            3. Menghargai pendapat teman.
                                                                    3. Mengerjakan Asah Kemampuan 2.
                                                                                                                            4. Kemandirian dalam me-
                                                                                                                               ngerjakan tugas individu.




                                       17
                                                              18
                                                                                                                                                BAB 7
                                                                                                                                            LIMIT FUNGSI

                                                                   Nama Sekolah       :...........
                                                                   Mata Pelajaran     : Matematika
                                                                   Kelas              : XI
                                                                   Semester           :2

                                                                   Standar Kompetensi         : Kemampuan menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
                                                                   Kompetensi Dasar           : Siswa mampu:
                                                                                                    menjelaskan limit fungsi di satu titik dan di tak hingga beserta teknis perhitungannya; serta
                                                                                                    menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.


                                                                          Indikator                    Strategi Pembelajaran                                Penilaian                        Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                             Jenis                                           (Jam Pelajaran)
                                                                                                                                                                    Aspek

                                                                      Menjelaskan arti        Pengertian Limit                                                                                      2          1. Buku Matematika
                                                                      limit fungsi di satu                                                                                                                        Aplikasi Kelas XI
                                                                                              1. Mengingatkan kembali cara menentukan       Tertulis    1. Menyelidiki terdefinisinya
                                                                      titik dan di tak                                                                                                                            hlm       153-157,
                                                                                                 nilai suatu fungsi menggunakan tabel                      sebuah limit fungsi.                     2
                                                                      hingga.                                                                                                                                     Literatur Media
                                                                                                 yang telah dipelajari di SMP.                          2. Menentukan nilai limit
                                                                      Menjelaskan arti                                                                                                                            Sukses.
                                                                                              2. Bersama-sama menentukan limit fungsi                      fungsi.
                                                                      bentuk tak tentu dari                                                                                                                    2. Buku Pegangan
                                                                                                 menggunakan tabel dan grafik.                          1. Keaktifan dalam tanya jawab.
                                                                      limit fungsi.                                                                                                                               Guru Matematika
                                                                                              3. Mendefinisikan limit kiri, limit kanan,    Kinerja     2. Bekerja       sama   dalam                             Kelas XI, Literatur
                                                                                                 dan limit fungsi.                                         mengerjakan tugas.                                     Media Sukses.
                                                                                              4. Menguji pemahaman tentang pengertian                   3. Menyampaikan pendapat                               3. Penggaris.
                                                                                                 limit dengan mengerjakan Asah                             dalam diskusi.
                                                                                                 Kemampuan 1.                                           4. Menghargai pendapat teman.
                                                                                              5. Menggambar grafik fungsi yang                          5. Kemandirian          dalam
                                                                                                 memenuhi syarat tertentu dalam Siapa                      mengerjakan tugas individu.
                                                                                                 Berani.
                                                                                                                                                        6. Kemahiran membuat tabel
                                                                                                                                                           nilai fungsi.
                                                                                                                                                        7. Menggambar grafik fungsi.
                                                                      Menghitung limit Limit Fungsi Aljabar dan Teorema Limit                                                                       4          1. Buku Matematika
                                                                      fungsi aljabar di satu 1. Menjelaskan kasus-kasus yang sering         Tertulis    1. Menentukan limit fungsi                                Aplikasi Kelas XI
                                                                      titik dan di tak                                      lim f x                        aljabar bentuk tertentu dan                            hlm       157-167,
                                                                      hingga.                   dijumpai dalam penyelesaian x                                                                                     Literatur   Media
                                                                                                                                                           tak tentu.
                                                                                             2. Mengerjakan Asah Kompetensi 1 dan                                                                                 Sukses.




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                                                                Siapa Berani.
                                                 Indikator                    Strategi Pembelajaran                              Penilaian                        Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                    Jenis                  Aspek                  (Jam Pelajaran)

                                            Menjelaskan sifat-     3. Menjelaskan cara menyelesaikan                         2. Menggunakan sifat-sifat limit                       2. Buku Pegangan
                                            sifat yang digunakan            f x                                                 fungsi      aljabar     dalam                          Guru Matematika
                                            dalam perhitungan         lim             lim f x
                                                                                  dan x              g x                        penyelesaian soal limit fungsi.                        Kelas XI, Literatur
                                                                      x     g x
                                            limit.                                                                           3. Menggunakan teorema limit                              Media Sukses.
                                            Menghitung bentuk      4. Bersama-sama merumuskan sifat-sifat                       fungsi dalam penyelesaian
                                            tak tentu dari limit      limit fungsi aljabar jika x mendekati tak                 soal limit fungsi.
                                            fungsi aljabar            hingga.                                     Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya jawab.
                                            Menjelaskan sifat-     5. Mengerjakan Asah Kompetensi 2 dan                      2. Bekerja      sama       dalam
                                            sifat yang digunakan      Asah Kemampuan 2.                                         mengerjakan tugas.
                                            dalam perhitungan      6. Menjelaskan teorema limit dan contoh                   3. Menyampaikan pendapat
                                            bentuk tak tentu          penggunaannya.                                            dalam diskusi.
                                            limit fungsi.          7. Menggunakan teorema limit dalam                        4. Menghargai pendapat teman.
                                            Menghitung limit          mengerjakan Asah Kemampuan 3                           5. Kemandirian             dalam




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                            fungsi       yang      8. Menentukan nilai fungsi dalam                             mengerjakan tugas individu.
                                            mengarah ke konsep        pemecahan masalah Siapa Berani.
                                            turunan.
                                            Menghitung limit Limit Fungsi Trigonometri dan Aplikasi                                                                    4            1. Buku Matematika
                                            fungsi trigonometri di 1. Bersama-sama menentukan limit fungsi        Tertulis   1. Menghitung limit fungsi                                Aplikasi Kelas XI
                                            satu titik.               sinus menggunakan tabel nilai fungsi.                     trigonometri di satu titik.                            hlm       167-172,
                                            Menghitung bentuk 2. Bersama-sama membuktikan limit                              2. Menyelidiki kekontinuan                                Literatur Media
                                            tak tentu dari limit      fungsi tangen.                                            fungsi.                                                Sukses.
                                            fungsi trigonometri.                                                             3. Menerapkan konsep limit                             2. Buku Pegangan
                                                                   3. Menjelaskan kekontinuan melalui grafik                                                                           Guru Matematika
                                            Menghitung limit                                                                    dalam kehidupan sehari-hari.
                                                                      fungsi. Kemudian, bersama-sama                                                                                   Kelas XI, Literatur
                                            fungsi yang mengarah                                                  Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya jawab.
                                                                      menganalisisnya.                                                                                                 Media Sukses.
                                            ke konsep turunan.                                                               2. Menyampaikan pendapat
                                                                   4. Menjelaskan teorema kekontinuan.                                                                              3. L i n g k u n g a n
                                                                                                                                dalam diskusi.
                                                                   5. Menyelidiki kekontinuan fungsi dengan                                                                            sekitar.
                                                                                                                             3. Menghargai pendapat teman.
                                                                      mengerjakan Asah Kompetensi 3.
                                                                                                                             4. Kemandirian            dalam
                                                                   6. Berdiskusi tentang penerapan limit
                                                                                                                                mengerjakan tugas individu.
                                                                      fungsi dalam kehidupan sehari-hari.
                                                                   7. Mengerjakan penerapan limit fungsi
                                                                      dalam Asah Kompetensi 4.
                                                                   8. Mengerjakan Asah Kemampuan 4.




                                       19
                                                              20
                                                                                                                                              BAB 8
                                                                                                                                          FUNGSI TURUNAN

                                                                   Nama Sekolah     :...........
                                                                   Mata Pelajaran   : Matematika
                                                                   Kelas            : XI
                                                                   Semester         :2

                                                                   Standar Kompetensi          : Kemampuan menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
                                                                   Kompetensi Dasar            : Siswa mampu:
                                                                                                     menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi;
                                                                                                     menggunakan turunan untuk menentukan karaketeristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.; serta
                                                                                                     merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang
                                                                                                     diperoleh.



                                                                          Indikator                     Strategi Pembelajaran                              Penilaian                       Alokasi Waktu         Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                             Jenis                  Aspek                  (Jam Pelajaran)

                                                                      Menghitung turunan       Pengertian Turunan                                                                                              1. Buku Matematika
                                                                                                                                                                                                  2
                                                                      fungsi yang seder-       1. Memperkenalkan konsep turunan dari       Tertulis     1. Menghitung kecepatan sesaat.                           Aplikasi Kelas XI
                                                                      hana dengan meng-           kecepatan sesaat.                                     2. Menghitung laju perubahan                              hlm       177-182,
                                                                      gunakan definisi         2. Bersama-sama mendefinisikan ke-                          sesaat nilai fungsi.                                   Literatur Media
                                                                      turunan.                    cepatan sesaat.                                       3. Menghitung turunan fungsi                              Sukses.
                                                                      Menjelaskan arti fisis   3. Menjelaskan arti geometri turunan                        menggunakan          definisi                       2. Buku Pegangan
                                                                      dan arti geometri           fungsi.                                                  turunan.                                               Guru Matematika
                                                                      turunan di satu titik.   4. Bersama-sama mendefinisikan turunan       Kinerja     1. Keaktifan dalam tanya jawab.                           Kelas XI, Literatur
                                                                      Menentukan laju             fungsi.                                               2. Menyampaikan pendapat                                  Media Sukses.
                                                                      perubahan      nilai     5. Menguji pemahaman terhadap definisi                      dalam diskusi.                                      3. L i n g k u n g a n
                                                                      fungsi    terhadap          turunan dengan mengerjakan Asah                       3. Menghargai pendapat teman.                             sekitar.
                                                                      variabel bebasnya.          Kompetensi 1.                                         4. Kemandirian dalam me-
                                                                                               6. Dengan menggunakan definisi turunan                      ngerjakan tugas individu
                                                                                                  mengerjakan soal pemecahan masalah
                                                                                                  dalam Siapa Berani.
                                                                      Menggunakan aturan Aturan Turunan                                                                                                        1. Buku Matematika
                                                                      turunan       untuk 1. Menjelaskan aturan-aturan fungsi               Tertulis   1. Membuktikan aturan fungsi               2               Aplikasi Kelas XI
                                                                      menghitung turunan     turunan.                                                     turunan.                                                hlm      183-188,
                                                                      fungsi aljabar dan 2. Bersama-sama membuktikan aturan
                                                                                                                                                       2. Menggunakan aturan turunan                              Literatur Media
                                                                      trigonometri.          fungsi turunan.                                                                                                      Sukses.
                                                                                                                                                          untuk menghitung turunan
                                                                                          3. Menerapkan aturan fungsi turunan                             fungsi aljabar dan trigono-




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                                                             dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.                        metri.
                                                  Indikator                   Strategi Pembelajaran                            Penilaian                      Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                                              (Jam Pelajaran)
                                                                                                                   Jenis                   Aspek

                                            Menentukan turunan 4. Mengerjakan Asah Kemampuan 1.                             3. Menentukan turunan fungsi                        2. Buku     Pegangan
                                            fungsi   komposisi 5. Menerapkan aturan fungsi turunan                             komposisi dengan aturan                             Guru Matematika
                                            dengan aturan rantai. dengan mengerjakan soal pemecahan                            rantai.                                             Kelas XI, Literatur
                                                                  masalah dalam Siapa Berani.                    Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya jawab.                        Media Sukses.
                                                                                                                            2. Menyampaikan pendapat
                                                                                                                               dalam diskusi.
                                                                                                                            3. Menghargai pendapat teman.
                                                                                                                            4. Kemandirian          dalam
                                                                                                                               mengerjakan tugas individu.
                                            M e n e n t u k a n     Persamaan Garis Singgung Kurva
                                                                                                                                                                    2           1. Buku Matematika
                                            persama-an garis        1. Bersama-sama mendefinisikan gradien       Tertulis   Menentukan persamaan garis                             Aplikasi Kelas XI
                                            singgung pada suatu        garis snggung kurva dari grafik fungsi.              singgung pada suatu kurva.                             hlm       188-190,
                                            kurva.




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                                                    2. Mengingatkan kembali materi per-          Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya jawab.                        Literatur   Media
                                                                       samaan garis yang telah dipelajari di                2. Menyampaikan pendapat                               Sukses.
                                                                       kelas VIII.                                             dalam diskusi.                                   2. Buku     Pegangan
                                                                    3. Bersama-sama merumuskan persamaan                    3. Menghargai pendapat teman.                          Guru Matematika
                                                                       garis singgung kurva.                                4. Kemandirian           dalam                         Kelas XI, Literatur
                                                                    4. Menguji pemahaman terhadap materi                       mengerjakan tugas individu.                         Media Sukses.
                                                                       garis singgung kurva dengan me-
                                                                       ngerjakan Asah Kompetensi 3 dan soal
                                                                       pemecahan masalah dalam Siapa
                                                                       Berani.
                                            Menentukan selang       Penggunaan Turunan                                                                              4           1. Buku Matematika
                                            di mana suatu fungsi    1. Memperkenalkan penggunaan turunan         Tertulis   1. Menentukan interval suatu                           Aplikasi Kelas XI
                                            naik atau turun.           pada kurva fungsi melalui cerita                        fungsi naik atau turun.                             hlm        190-196,
                                            Menentukan titik           pendakian gunung.                                    2. Menentukan titik stasioner                          Literatur    Media
                                            stasioner      suatu    2. Bersama-sama mendefinisikan fungsi                      suatu fungsi beserta jenis                          Sukses.
                                            fungsi beserta jenis       naik dan fungsi turun.                                  ekstrimnya.                                      2. Buku     Pegangan
                                            ekstrimnya.             3. Bersama-sama mendefinisikan nilai                    3. Menentukan interval suatu                           Guru Matematika
                                            Menentukan titik           maksimum dan minimum fungsi.                            fungsi cekung ke atas atau                          Kelas XI, Literatur
                                            belok suatu fungsi.     4. Mengingatkan kembali tentang sifat                      cekung ke bawah                                     Media Sukses.
                                            Menggambarkan              kecekungan fungsi kuadrat yang telah                 4. Menentukan titik belok suatu                     3. Penggaris.
                                            grafik fungsi.             dipelajari di kelas X.                                  fungsi.                                          4. Lingkungan sekitar.
                                            Menggunakan             5. Bersama-sama           mendefinisikan                5. Menggunakan turunan dalam
                                            turunan        dalam       kecekungan fungsi.                                      perhitungan kecepatan dan
                                            p e r h i t u n g a n   6. Bersama-sama menggambar grafik                          percepatan.
                                            kecepatan        dan       fungsi berdasarkan analisis turunan.
                                            percepatan.




                                       21
                                                              22
                                                                        Indikator                  Strategi Pembelajaran                          Penilaian                  Alokasi Waktu     Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                     Jenis                Aspek              (Jam Pelajaran)

                                                                   Menggunakan            7. Berdiskusi tentang penerapan turunan             6. Menerapkan turunan
                                                                   turunan      dalam        fungsi dalam kehidupan sehari-hari.                 fungsi             untuk
                                                                   perhitungan bentuk     8. Mengerjakan penerapan turunan                       memecahkan masalah
                                                                   tak tentu limit           fungsi dalam Asah Kompetensi 5.                     dalam kehidupan sehari-
                                                                   fungsi.                9. Mengerjakan Asah Kemampuan 2.                       hari.
                                                                   Menjelaskan                                                      Kinerja   1. Keaktifan dalam tanya
                                                                   karakteristik                                                                 jawab.
                                                                   masalah yang model                                                         2. Menyampaikan pendapat
                                                                   matematikanya                                                                 dalam diskusi.
                                                                   menentukan ekstrim                                                         3. Menghargai pendapat
                                                                   fungsi.                                                                       teman.
                                                                   Menentukan besaran                                                         4. Kemandirian dalam me-
                                                                   masalah        yang                                                           ngerjakan tugas individu.
                                                                   dirancang sebagai                                                          5. Kemahiran menggambar
                                                                   variabel     dalam                                                            grafik fungsi berdasarkan
                                                                   e k s p r e s i                                                               analisis turunan.
                                                                   matematikanya.
                                                                   Merumuskan fungsi
                                                                   satu variabel yang
                                                                   merupakan model
                                                                   matematika      dari
                                                                   masalah.
                                                                   M e n e n t u k a n
                                                                   penyelesaian dari
                                                                   model matematika.
                                                                   Memberikan tafsiran
                                                                   terhadap solusi dari
                                                                   masalah.




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN




            Mata Pelajaran
          MATEMATIKA




               Kelas XI
        Program Studi Ilmu Alam




      SEKOLAH MENENGAH ATAS
                 DAN
         MADRASAH ALIYAH
                                                   BAB 1
                                                 STATISTIKA
                                 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                           Nama Sekolah     :    . . . . . . . .
                                           Mata Pelajaran   :   Matematika
                                           Kelas            :   XI
                                           Semester         :   1


A.    Materi Pokok
      Ukuran Pemusatan, Ukuran Letak, dan Ukuran Penyebaran Data

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan peluang dalam      pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          membaca, menyajikan, dan menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk tabel dan diagram; serta
          menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta menafsirkannya.

D.    Indikator
          Menentukan    ukuran pemusatan data: rataan, median, dan modus.
          Menentukan    ukuran letak data: kuartil dan desil.
          Menentukan    ukuran penyebaran data: rentang, simpangan kuartil, dan simpangan baku.
          Menentukan    data yang tidak konsisten dalam kelompoknya.
          Memberikan    tafsiran terhadap ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran.

E.    Alokasi Waktu
      6 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 1

      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan beberapa ukuran pemusatan data, yaitu rata-rata, median, dan modus.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Memperkenalkan konsep rata-rata dari rata-rata gol yang dicetak Michael Owen.
           b. Bersama-sama mendefinisikan rata-rata.
           c.  Memperkenalkan konsep median dari kehidupan sehari-hari.
           d. Bersama-sama mendefinisikan median.
           e. Menjelaskan cara menentukan median dari data tunggal.
           f.  Menjelaskan cara menentukan median dari data berkelompok.
           g. Memperkenalkan konsep modus dari kehidupan sehari-hari.
           h. Bersama-sama mendefinisikan modus.
           i.  Bertanya jawab tentang modus dan jenis-jenis modus dari sekumpulan data.
           j.  Menjelaskan cara menentukan modus dari data tunggal.
           k. Menjelaskan cara menentukan modus dari data berkelompok.
           l.  Menerapkan konsep ukuran pemusatan data dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.

      3.   Penutup
           a. Memberikan PR soal-soal Asah Kompetensi 1 yang belum terselesaikan di kelas.
           b. Meminta siswa untuk menyebutkan penerapan ukuran pemusatan data dalam kehidupan sehari-hari.




 24
                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
     PERTEMUAN 2
      1.   Apersepsi
           a. Bersama-sama membahas PR Asah Kompetensi 1.
           b. Memperkenalkan konsep kuartil dari kehidupan sehari-hari, misalnya dalam menentukan seperempat dari
               sekelompok siswa yang nilai ulangannya terendah.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama mendefinisikan kuartil.
           b. Menjelaskan langkah-langkah untuk menentukan kuartil.
           c.  Menjelaskan cara menentukan rataan kuartil, rataan tiga, dan statistik lima serangkai.
           d. Bersama-sama mendefinisikan desil.
           e. Menjelaskan cara-cara untuk menentukan desil.
           f.  Menerapkan konsep ukuran letak data dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.

      3.   Penutup
           Meminta siswa untuk menyebutkan penerapan ukuran letak data dalam kehidupan sehari-hari.


     PERTEMUAN 3
      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan konsep rentang dari kisaran usia pemain sepakbola Indonesia yang akan diberangkatkan ke
           Piala Tiger.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama mendefinisikan rentang.
           b. Mendefinisikan hamparan dan simpangan kuartil.
           c.  Mengingatkan kembali tentang ukuran pemusatan data sebelum menjelaskan ukuran penyebaran data.
           d. Bersama-sama mendefinisikan simpangan rata-rata, varians, dan simpangan baku.
           e. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk memahami sifat-sifat simpangan baku.
           f.  Menerapkan konsep ukuran penyebaran data dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3.

      3.   Penutup
           a. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan 1 dan Siapa Berani.
           b. Meminta siswa untuk menyebutkan penerapan ukuran penyebaran data dalam kehidupan sehari-hari.
           c.  Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi
               yang telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Menentukan ukuran pemusatan data: rataan, median, dan modus dari data tunggal dan data berkelompok.
          b. Menentukan ukuran letak data: kuartil dan desil.
          c.    Menentukan ukuran penyebaran data: rentang, simpangan kuartil, dan simpangan baku.
          d. Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
           c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok.
           d. Menghargai pendapat teman.
           e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.




                                                                                                               25
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 1–20, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Pensil.
      4. Penggaris
      5. Lingkungan sekitar.


A.    Materi Pokok
      Penyajian Data dalam Bentuk Diagram dan Tabel

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan peluang dalam     pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          membaca, menyajikan, dan menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk tabel dan diagram; serta
          menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta menafsirkannya.

D.    Indikator
          Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram batang daun, dan diagram kotak garis.
          Menyajikan data dalam bentuk diagram garis, diagram batang daun, dan diagram kotak garis.
          Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.
          Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.
          Menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk tabel dan diagram.

E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


               4
     PERTEMUAN 5
      1.   Apersepsi
           a. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan 1 dan Siapa Berani.
           b. Memperkenalkan penyajian data dengan diagram garis dari masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari,
               misalnya diagram garis dari data curah hujan di Kodya Bandung pada 2004.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama membaca data yang disajikan dalam diagram garis..
           b. Menjelaskan cara memperkirakan kecenderungan data yang disajikan dengan diagram garis.
           c.  Menjelaskan cara menyajikan data dengan diagram batang daun.
           d. Menjelaskan cara menentukan median dari diagram batang daun.
           e. Bersama-sama menyajikan data dengan diagram kotak garis dari statistik lima serangkai yang telah
               dipelajari pada Subbab A.
           f.  Menerapkan cara menyajikan data menggunakan diagram dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4.

      3.   Penutup
           a. Memberikan tugas berupa Aktivitas untuk mencari data tentang masa kepemimpinan Presiden RI.
               Kemudian, meminta siswa menyajikan data tersebut dalam bentuk diagram garis.
           b. Memberikan PR cara menyajikan data untuk memecahkan masalah sehari-hari dalam Siapa Berani.



     PERTEMUAN 5

      1.   Apersepsi
           a. Bersama-sama membahas tugas dan PR Siapa Berani.
           b. Bertanya jawab tentang cara untuk memudahkan dalam membaca, menafsirkan, dan mengolah data.



 26
                                                Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
     2.   Kegiatan Inti
          a. Menjelaskan cara menyajikan data dengan tabel distribusi tunggal dan tabel distribusi berkelompok.
          b. Bersama-sama mempelajari cara menyajikan data dari tabel ke bentuk histogram dan poligon frekuensi.
          c.  Menerapkan cara menyajikan data dengan mengerjakan Asah Kompetensi 5.dan Asah Kemampuan 2.

     3.   Penutup
          a. Meminta siswa untuk menyebutkan penerapan penyajian data dalam kehidupan sehari-hari.
          b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi
              yang telah dipelajari.

G.   Penilaian
     1. Tes Tertulis
         Aspek-aspek yang dinilai:
         a. Membaca dan menyajikan data dalam bentuk diagram garis, diagram batang daun, dan diagram kotak
               garis.
         b. Membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, histogram, dan poligon frekuensi.
         c.    Menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk tabel dan diagram.
     2.   Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
          c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          d. Menghargai pendapat teman.
          e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
          f.  Kemahiran membuat diagram dan tabel.

H.   Sumber/Bahan/Alat
     1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 20–34, Literatur Media Sukses.
     2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
     3. Penggaris
     4. Koran, majalah, atau internet.
     5. Lingkungan sekitar.




                                                                                                                27
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
                                                    BAB 2
                                                  PELUANG
                                 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                           Nama Sekolah     :    . . . . . . . .
                                           Mata Pelajaran   :   Matematika
                                           Kelas            :   XI
                                           Semester         :   1


A.    Materi Pokok
      Kaidah Pencacahan

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan peluang dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menyusun dan menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah; serta
          merumuskan dan menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi serta tafsirannya.

D.    Indikator
          Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.
          Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan soal.
          Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi.

E.    Alokasi Waktu
      6 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran

     PERTEMUAN 1

      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan aturan perkalian dari pemilihan pemain timnas Indonesia.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama mendefinisikan aturan perkalian.
           b. Menerapkan aturan perkalian dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.

      3.   Penutup
           Meminta siswa untuk menyebutkan penerapan aturan perkalian dalam kehidupan sehari-hari.


     PERTEMUAN 2

      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan permutasi dari masalah dalam kehidupan sehari-hari, misalnya bercerita tentang sepasang
           calon pengantin yang memiliki ukuran jari yang sama ingin membeli dua cincin kawin.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menerapkan aturan perkalian dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.
           b. Memperkenalkan permutasi dari masalah dalam kehidupan sehari-hari.
           c.  Bertanya jawab tentang contoh permutasi dalam kehidupan sehari-hari.
           d. Bersama-sama mendefinisikan permutasi.
           e. Mendefinisikan faktorial.
           f.  Menjelaskan permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia dengan diagram pohon..
           g. Bersama-sama merumuskan permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia dan permutasi n unsur dari n
               unsur yang tersedia.


 28
                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
           h.   Memperkenalkan permutasi dengan beberapa unsur yang sama dari sebuah cerita fiksi.
           i.   Bersama-sama merumuskan permutasi dengan beberapa unsur yang sama.
           j.   Memperkenalkan permutasi siklis dari masalah dalam kehidupan sehari-hari.
           k.   Bersama-sama merumuskan permutasi siklis.
           l.   Menerapkan permutasi dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2 dan Asah Kompetensi 3.
           m.   Menerapkan permutasi untuk memecahkan masalah sehari-hari dengan mengerjakan Siapa Berani.

      3.   Penutup
           Meminta siswa untuk menyebutkan penerapan permutasi dalam kehidupan sehari-hari.


     PERTEMUAN 3

      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan kombinasi dari masalah penyusunan kartu.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama mendefinisikan dan merumuskan kombinasi.
           b. Mengingatkan kembali tentang Binomial Newton yang telah dipelajari di SMP.
           c.  Menerapkan kombinasi dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4.
           d. Menerapkan kombinasi untuk memecahkan masalah sehari-hari dengan mengerjakan Siapa Berani.

      3.   Penutup
           a. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan 1.
           b. Meminta siswa untuk menyebutkan penerapan kombinasi dalam kehidupan sehari-hari.
           c.  Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi
               yang telah dipelajari.
G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Menyusun dan menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan soal.
          b. Menghitung faktorial.
          c.    Menjabarkan Binomial Newton.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
           c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           d. Menghargai pendapat teman.
           e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 35–52, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Kartu


A.    Materi Pokok
      Peluang suatu kejadian

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan peluang dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menyusun dan menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah; serta
          merumuskan dan menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi serta tafsirannya.




                                                                                                             29
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
D.    Indikator
          Menentukan ruang sampel suatu percobaan acak.
          Menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi.
          Memberi tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi.
          Menentukan peluang komplemen suatu kejadian.

E.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 4

      1.   Apersepsi
           a. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan 1.
           b. Memperkenalkan ruang sampel dan titik sampel dari masalah dalam kehidupan sehari-hari, misalnya
               bercerita tentang seorang suami yang menebak jenis kelamin calon anaknya yang sedang dikandung
               istrinya.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama mendefinisikan ruang sampel dan titik sampel.
           b. Memahami pengertian peluang dengan melakukan Aktivitas di Kelas.
           c.  Bersama-sama mendefinisikan peluang.
           d. Mengingatkan kembali pelajaran teori himpunan di kelas VII.
           e. Bersama-sama merumuskan kisaran nilai peluang dan menyebutkan contohnya.
           f.  Bersama-sama menurunkan rumus peluang komplemen suatu kejadian.
           g. Menerapkan konsep peluang suatu kejadian dengan mengerjakan Asah Kemampuan 2.
           h. Menerapkan konsep peluang suatu kejadian untuk memecahkan masalah sehari-hari dengan mengerjakan
               Game Math.

      3.   Penutup
           a. Meminta siswa untuk menyebutkan penerapan konsep peluang dalam kehidupan sehari-hari.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi
               yang telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Menentukan ruang sampel dan titik sampel suatu percobaan acak.
          b. Menentukan peluang kejadian dan komplemennya.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
           c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           d. Menghargai pendapat teman.
           e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
           f.  Melakukan percobaan pengetosan mata uang logam.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 52–58, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Mata uang logam.
      4. Dadu.




 30
                                                  Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
A.    Materi Pokok
      Peluang kejadian majemuk

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan peluang dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menyusun dan menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah; serta
          merumuskan dan menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi serta tafsirannya.

D.    Indikator
          Merumuskan aturan penjumlahan dan aturan perkalian dalam peluang kejadian majemuk.
          Menggunakan aturan penjumlahan dan aturan perkalian dalam peluang kejadian majemuk.

E.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 5

      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali pelajaran teori himpunan di kelas VII.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Mendefinisikan peluang gabungan dua kejadian dengan menggunakan himpunan gabungan.
           b. Dari definisi peluang gabungan dua kejadian, bersama-sama mendefinisikan peluang gabungan dua kejadian
               saling lepas.
           c.  Memperkenalkan peluang dua kejadian saling bebas dari masalah dalam kehidupan sehari-hari
           d. Bersama-sama mendefinisikan peluang dua kejadian saling bebas.
           e. Menerapkan konsep peluang kejadian majemuk dengan mengerjakan Asah Kemampuan 3.
           f.  Menerapkan konsep peluang kejadian majemuk untuk memecahkan masalah sehari-hari dengan
               mengerjakan Siapa Berani

      3.   Penutup
           a. Meminta siswa untuk menyebutkan penerapan konsep peluang kejadian majemuk dalam kehidupan
               sehari-hari.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi
               yang telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek yang dinilai:
          Menentukan peluang gabungan dua kejadian, peluang kejadian saling lepas, dan peluang kejadian saling bebas.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
           c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           d. Menghargai pendapat teman.
           e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 58–62, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.




                                                                                                                   31
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
                                                   BAB 3
                                               TRIGONOMETRI

                                 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                               Nama Sekolah :     . . . . . . . . .
                                               Mata Pelajaran :   Matematika
                                               Kelas          :   XI
                                               Semester       :   1

A.    Materi Pokok
      Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun bukti.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut serta sudut ganda; dan
          merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dan sudut ganda.

D.    Indikator
          Membuktikan rumus     trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
          Menggunakan rumus     sinus jumlah dan selisih dua sudut.
          Menggunakan rumus     kosinus jumlah dan selisih dua sudut.
          Menggunakan rumus     tangen jumlah dan selisih dua sudut.

E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran

     PERTEMUAN 1
      1.   Apersepsi
           Menceritakan manfaat rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut, di antaranya untuk menentukan
           kosnus, sinus, dan tangen suatu sudut tanpa menggunakan tabel atau kalkulator.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama menemukan rumus cos (         ).
           b. Dari rumus cos(     ), bersama-sama menemukan rumus cos (          ).
           c.  Menerapkan rumus kosinus untuk jumlah dan selisih dua sudut dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.

      3.   Penutup
           Meminta siswa untuk membuktikan rumus cos (            ) dan cos (         ) dengan cara yang lain.

     PERTEMUAN 2
      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali tentang trigonometri sudut berelasi yang telah dipelajari di kelas X.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama menemukan rumus sin (           )
           b. Dari rumus sin (a     b), bersama-sama menemukan rumus sin (          )
           c.  BerAktivitas di Kelas untuk menemukan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut.
           d. Menerapkan rumus sinus dan tangen untuk jumlah dan selisih dua sudut dengan mengerjakan Asah
               Kompetensi 2.
           e. Menerapkan rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.
           f.  Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut untuk mengerjakan soal pemecahan
               masalah dalam Siapa Berani.


 32
                                                  Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
      3.   Penutup
           a. Meminta siswa untuk membuktikan rumus sinus dan tangen jumlah dan selisih dua sudut dengan cara
               yang lain.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi
               yang telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek yang dinilai:
          Membuktikan dan menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
           c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           d. Menghargai pendapat teman.
           e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
           f.  Kemahiran menggunakan kalkulator.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 67–76, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Kalkulator


A.    Materi Pokok
      Rumus Trigonometri Sudut Ganda

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun bukti.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut serta sudut ganda; dan
          merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dan sudut ganda.

D.    Indikator
          Merancang dan membuktikan rumus trigonometri sudut ganda.
          Menyatakan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut sebagai fungsi trigonometri dari sudut ganda.
          Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda.

E.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 3

      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali rumus trigonometri jumlah dua sudut.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Dengan menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut, bersama-sama menurunkan rumus
               trigonometri sudut ganda.
           b. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk menemukan rumus tangen sudut ganda.
           c.  Dengan menggunakan rumus trigonometri sudut ganda, bersama-sama menurunkan rumus trigonometri
               setengah sudut.
           d. Menerapkan rumus trigonometri sudut ganda dengan mengerjakan Asah Kemampuan 2 dan Siapa
               Berani.


                                                                                                            33
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
      3.   Penutup
           Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
           telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek yang dinilai:
          Membuktikan dan menggunakan rumus trigonometri sudut ganda dan setengah sudut.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
           c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           d. Menghargai pendapat teman.
           e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 76–81, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.


A.    Materi Pokok
      Rumus Trigonometri untuk Hasil Kali Sinus dan Kosinus serta Penerapan Trigonometri

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun bukti.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut serta sudut ganda; dan
          merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dan sudut ganda.

D.    Indikator
          Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.
          Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus.

E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 4

1.    Apersepsi
      Mengingatkan kembali rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.

2.    Kegiatan Inti
      a. Dengan menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut, bersama-sama menurunkan rumus
          trigonometri hasil kali sinus dan kosinus.
      b. Dengan menggunakan rumus trigonometri hasil kali sinus dan kosinus, bersama-sama menurunkan rumus
          jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
      c.  Menerapkan rumus trigonometri hasil kali sinus dan kosinus dengan mengerjakan Asah Kemampuan 3 dan
          Siapa Berani.

3.    Penutup
      Mengingatkan siswa untuk dapat membedakan penggunaan rumus hasil kali sinus dan kosinus dengan rumus
      jumlah dan selisih sinus dan kosinus.




 34
                                                Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
     PERTEMUAN 5
1.    Apersepsi
      Berdiskusi masalah sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan trigonometri.

2.    Kegiatan Inti
      Menyelesaikan soal-soal penerapan trigonometri dalam Asah Kompetensi 3.

3.    Penutup
      a. Meminta siswa untuk menyebutkan penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.
      b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
          telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
           Aspek yang dinilai:
           Membuktikan dan menggunakan rumus trigonometri hasil kali sinus dan kosinus.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
           c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           d. Menghargai pendapat teman.
           e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 81–84, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Lingkungan sekitar.




                                                                                                            35
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
                                                    BAB 4
                                                 LINGKARAN

                                 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                           Nama Sekolah     :   . . . . . . . . .
                                           Mata Pelajaran   :   Matematika
                                           Kelas            :   XI
                                           Semester         :   1



A.    Materi Pokok
      Persamaan Lingkaran

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan aturan
      suku banyak dalam penyelesaian soal; melakukan manipulasi aljabar dalam penyelesaian soal fungsi komposisi dan
      fungsi invers.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; serta
          menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.

D.    Indikator
          Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).
          Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.
          Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.
          Menentukan posisi titik dan garis terhadap lingkaran.

E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran

     PERTEMUAN 1

      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan lingkaran dengan menceritakan kegiatan yang dilakukan Niko Sentera.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama mendefinisikan lingkaran.
           b. Dengan mengamati gambar lingkaran yang berpusat di titik O dan berjari-jari r, bersama-sama
               mendefinisikan persamaan lingkarannya.
           c.  Menggambar tiga titik sembarang pada lingkaran O, kemudian menentukan kedudukan tersebut terhadap
               lingkaran O.
           d. Menerapkan konsep persamaan lingkaran yang berpusat di O dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.

      3.   Penutup
           Meminta siswa untuk mencari penerapan persamaan lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari r dengan
           pokok bahasan lain, misalnya trigonometri.

     PERTEMUAN 2

      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali cara menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari r dengan
           menggunakan rumus jarak antara dua titik.




 36
                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
     2.   Kegiatan Inti
          a. Bersama-sama mendefinisikan persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r.
          b. Bersama-sama menyimpulkan bentuk umum persamaan lingkaran.
          c.  Melakukan Aktivitas di Kelas untuk menentukan posisi sebuah garis terhadap lingkaran.
          d. Bersama-sama menyimpulkan posisi sebuah garis terhadap lingkaran.
          e. Menerapkan konsep persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,b) dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.
          f.  Menerapkan konsep persamaan lingkaran dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.

     3.   Penutup
          Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
          telah dipelajari.

G.   Penilaian
     1. Tes Tertulis
         Aspek-aspek yang dinilai:
         a. Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di O dan P(a, b).
         b. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.
         c.    Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.
         d. Menentukan posisi titik dan garis terhadap lingkaran.
     2.   Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
          c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          d. Menghargai pendapat teman.
          e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
          f.  Kemahiran menggambar lingkaran.

H.   Sumber/Bahan/Alat
     1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 89–98, Literatur Media Sukses.
     2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
     3. Jangka dan penggaris.
     4. Tutup stoples.
     5. Karton.


A.   Materi Pokok
     Persamaan Garis Singgung Lingkaran

B.   Standar Kompetensi
     Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan aturan
     suku banyak dalam penyelesaian soal; melakukan manipulasi aljabar dalam penyelesaian soal fungsi komposisi dan
     fungsi invers.

C.   Kompetensi Dasar
     Siswa mampu:
         Merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; serta
         Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.

D.   Indikator
         Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.
         Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.
         Menggunakan diskriminan untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran.
         Membuktikan teorema tentang persamaan garis singgung pada lingkaran.(*)

E.   Alokasi Waktu
     4 jam pelajaran

F.   Strategi Pembelajaran



                                                                                                                 37
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
     PERTEMUAN 3
      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali tentang persamaan garis singgung yang telah dipelajari di kelas VIII.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Dengan mengamati gambar lingkaran yang berpusat di titik P(a, b) dan berjari-jari r, bersama-sama
               menurunkan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.
           b. Berdiskusi untuk menemukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran yang
               dinyatakan dalam bentuk umum.
           c.  Dengan mengamati gambar lingkaran yang berpusat di titik C(a, b) dan berjari-jari r, bersama-sama
               menurunkan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik di luar lingkaran.
           d. Mengerjakan Asah Kompetensi 3.

      3.   Penutup
           Meminta siswa untuk menemukan rumus umum persamaan garis singgung pada suatu titik yang terletak pada
           lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari r.


     PERTEMUAN 4

      1.   Apersepsi
           Bertanya jawab tentang kemungkinan persamaan garis yang bergradien m yang menyinggung sebuah lingkaran.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk menurunkan rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan
               gradien tertentu.
           b. Menerapkan konsep persamaan garis singgung lingkaran dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4 dan 5.

      3.   Penutup
           a. Meminta siswa untuk menyebutkan penerapan kedudukan titik dan garis pada lingkaran dalam kehidupan
               sehari-hari.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi
               yang telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran dan di luar lingkaran.
          b. Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
           c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           d. Menghargai pendapat teman.
           e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
           f.  Kemahiran menggambar lingkaran.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 99–106, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Jangka dan penggaris.




 38
                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                   BAB 5
                                                SUKU BANYAK

                                 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                           Nama Sekolah     :   . . . . . . . .
                                           Mata Pelajaran   :   Matematika
                                           Kelas            :   XI
                                           Semester         :   2



A.    Materi Pokok
      Pengertian Suku Banyak

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan aturan
      suku banyak dalam penyelesaian soal; melakukan manipulasi aljabar dalam penyelesaian soal fungsi komposisi dan
      fungsi invers.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian; serta
          menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah serta membuktikan teorema sisa
          dan teorema faktor.

D.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

E.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 1

      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali tentang persamaan kuadrat yang telah dipelajari di kelas X.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menjelaskan persamaan kuadrat sebagai suku banyak berderajat 2.
           b. Bersama-sama mendefinisikan suku banyak.
           c.  Bertanya jawab tentang sifat kesamaan suku banyak. Kemudian, merumuskannya.
           d. Menjelaskan cara menentukan nilai suku banyak menggunakan cara substitusi dan skematik.
           e. Mengerjakan Asah Kemampuan 1.

      3.   Penutup
           Memberi kebebasan kepada siswa untuk menentukan nilai suku banyak dengan cara yang menurut mereka
           paling mudah.

F.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Menentukan variabel, derajat, suku tetap, dan koefisien suku banyak.
          b. Menentukan nilai suku banyak menggunakan cara substitusi dan skematik.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           c.  Menghargai pendapat teman.
           d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.




                                                                                                                  39
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
G.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 111–116, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.




A.    Materi Pokok
      Pembagian Suku Banyak

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan aturan
      suku banyak dalam penyelesaian soal; melakukan manipulasi aljabar dalam penyelesaian soal fungsi komposisi dan
      fungsi invers.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian; serta
          menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah serta membuktikan teorema sisa
          dan teorema faktor.

D.    Indikator
          Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak.
          Menentukan derajat suku banyak, hasil bagi, dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.
          Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat.

E.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 2

      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali pembagian cara bersusun pendek yang telah dipelajari di SD.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menjelaskan hubungan antara bilangan yang dibagi, pembagi, hasil bagi, dan sisa pembagian.
           b. Mengerjakan Asah Kemampuan 2.
           c.  Menjelaskan pembagian suku banyak dengan cara Horner oleh bentuk x k, ax b, dan ax2           bx    c.
           d. Menerapkan pembagian suku banyak dengan mengerjakan Asah Kemampuan 3.

      3.   Penutup
           Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
           telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Mengerjakan pembagian bilangan dengan cara bersusun pendek.
          b. Mengerjakan pembagian suku banyak dengan cara Horner.
          c.    Menentukan derajat suku banyak, hasil bagi, dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           c.  Menghargai pendapat teman.
           d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.



 40
                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 116–121, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.


A.    Materi Pokok
      Teorema Sisa dan Teorema Faktor

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan aturan
      suku banyak dalam penyelesaian soal; melakukan manipulasi aljabar dalam penyelesaian soal fungsi komposisi dan
      fungsi invers.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian; serta
          menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah serta membuktikan teorema sisa
          dan teorema faktor.

D.    Indikator
          Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.
          Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor.
          Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear.
          Membuktikan teorema sisa dan teorema faktor

E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran

     PERTEMUAN 3
      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan teorema sisa.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Membuktikan teorema sisa.
           b. Menerapkan teorema sisa dengan mengerjakan Asah Kemampuan 4.
           c.  Mengerjakan soal pemecahan masalah Olimpiade dalam Siapa Berani.

      3.   Penutup
           Menekankan pentingnya teorema sisa untuk memudahkan dalam menentukan sisa pembagian suku banyak.

     PERTEMUAN 4

      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan teorema faktor.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Membuktikan teorema faktor.
           b. Menerapkan teorema faktor dengan mengerjakan Asah Kemampuan 5.

      3.   Penutup
           a. Menekankan pentingnya teorema faktor untuk memudahkan dalam menentukan faktor dan akar-akar
               dari suatu persamaan suku banyak.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi
               yang telah dipelajari.




                                                                                                                  41
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Membuktikan teorema sisa dan teorema faktor.
          b. Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.
          c.    Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor.
          d. Menentukan akar-akar persamaan suku banyak.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok.
           c.  Menghargai pendapat teman.
           d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 121-126, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.




 42
                                               Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                            BAB 6
                              FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

                                 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                           Nama Sekolah     :   . . . . . . . . .
                                           Mata Pelajaran   :   Matematika
                                           Kelas            :   XI
                                           Semester         :   2

A.    Materi Pokok
      Fungsi Komposisi
B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan aturan
      suku banyak dalam penyelesaian soal; melakukan manipulasi aljabar dalam penyelesaian soal fungsi komposisi dan
      fungsi invers.
C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; dan
          menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers dalam pemecahan masalah.
D.    Indikator
          Menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi.
          Menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya.
          Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
          Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.
E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 1
      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali macam-macam fungsi yang telah dipelajari di kelas VIII.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bertanya jawab tentang proses pembuatan buku Matematika Aplikasi yang menerapkan prinsip fungsi
               komposisi.
           b. Bersama-sama mendefinisikan fungsi komposisi beserta syaratnya.
           c.  Menguji pemahaman terhadap definisi fungsi komposisi dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.

      3.   Penutup
           Meminta siswa menyebutkan contoh penerapan prinsip fungsi komposisi dalam kehidupan sehari-hari.


     PERTEMUAN 2

      1.   Apersepsi
           Menceritakan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang menunjukkan sifat fungsi komposisi.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menguji sifat fungsi komposisi tidak komutatif dengan memberikan contoh fungsinya.
           b. Membuktikan sifat-sifat fungsi komposisi.
           c.  Menguji pemahaman terhadap fungsi komposisi dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2 dan Asah
               Kemampuan 1.



                                                                                                                  43
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
      3.  Penutup
          a. Menerapkan fungsi komposisi untuk mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.
          b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi
                yang telah dipelajari.
G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi.
          b. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya
                diketahui.
          c.    Menyebutkan dan membuktikan sifat-sifat komposisi fungsi.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           c.  Menghargai pendapat teman.
           d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 129–140, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Kartu Identitas, seperti KTP dan Kartu Pelajar.
      4. Lingkungan sekitar



A.    Materi Pokok
      Fungsi Invers

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan aturan
      suku banyak dalam penyelesaian soal; melakukan manipulasi aljabar dalam penyelesaian soal fungsi komposisi dan
      fungsi invers.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; dan
          menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers dalam pemecahan masalah.

D.    Indikator
          Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers.
          Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi.
          Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.
          Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi.

E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 3

      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan invers fungsi dari masalah dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pertanyaann Niko Sentera
           kepada kakaknya tentang pelatih timnas sepakbola Indonesia.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama mendefinisikan invers fungsi.
           b. Mendiskusikan perbedaan invers fungsi dengan fungsi invers.
           c.  Bersama-sama menentukan syarat fungsi invers.


 44
                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
           d.   Menguji pemahaman terhadap invers fungsi dan fungsi invers dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3.
           e.   Menjelaskan langkah-langkah untuk menentukan invers dari suatu fungsi.
           f.   Menjelaskan cara menguji kebenaran fungsi invers.
           g.   Menggambar grafik fungsi dan fungsi inversnya dalam satu sistem koordinat. Kemudian, bersama-sama
                menemukan sifat geometrisnya.
           h.   Mengerjakan Asah Kompetensi 4.

      3.   Penutup
           Meminta siswa menyimpulkan sifat-sifat fungsi invers.

     PERTEMUAN 4

      1.   Apersepsi
           Bertanya jawab tentang cara menentukan fungsi invers dari suatu fungsi komposisi.
      2.   Kegiatan Inti
           a. Menjelaskan cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.
           b. Mengerjakan Asah Kompetensi 5.
      3.   Penutup
           Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
           telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi.
          b. Menentukan aturan fungsi invers dari fungsi komposisi.
      2. Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          c.    Menghargai pendapat teman.
          d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
          e. Kemahiran menggambar grafik fungsi invers.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 140–147, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Penggaris.
      4. Lingkungan sekitar.


A.    Materi Pokok
      Penerapan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan aturan
      suku banyak dalam penyelesaian soal; melakukan manipulasi aljabar dalam penyelesaian soal fungsi komposisi dan
      fungsi invers.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; dan
          menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers dalam pemecahan masalah.

D.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

E.    Strategi Pembelajaran



                                                                                                                  45
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
     PERTEMUAN 5
      1.   Apersepsi
           Berdiskusi tentang penerapan fungsi komposisi dan fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Mengerjakan penerapan fungsi komposisi dan fungsi invers dalam Asah Kompetensi 6.
           b. Mengerjakan Asah Kemampuan 2.

      3.   Penutup
           a. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan fungsi komposisi dan fungsi invers dalam kehidupan sehari-
               hari.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi
               yang telah dipelajari.

F.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek yang dinilai:
          Menerapkan fungsi komposisi dan fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           c.  Menghargai pendapat teman.
           d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

G.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 147–148, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Lingkungan sekitar.




 46
                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                     BAB 7
                                                  LIMIT FUNGSI

                                  RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                             Nama Sekolah      :   . . . . . . . . .
                                             Mata Pelajaran    :   Matematika
                                             Kelas             :   XI
                                             Semester          :   2

A.    Materi Pokok
      Pengertian Limit

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menjelaskan limit fungsi di satu titik dan di tak hingga beserta teknis perhitungannya; serta
          menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

D.    Indikator
          Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga.
          Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.

E.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran

     PERTEMUAN 1

      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali cara menentukan nilai suatu fungsi menggunakan tabel yang telah dipelajari di SMP.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama menentukan limit fungsi menggunakan tabel dan grafik.
           b. Mendefinisikan limit kiri, limit kanan, dan limit fungsi.
           c.  Menguji pemahaman tentang pengertian limit dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.
           d. Menggambar grafik fungsi yang memenuhi syarat tertentu dalam Siapa Berani.

      3.   Penutup
           Meminta siswa menyebutkan contoh-contoh fungsi yang mempunyai limit dan contoh-contoh fungsi yang
           tidak mempunyai limit.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Menyelidiki terdefinisinya sebuah limit fungsi.
          b. Menentukan nilai limit fungsi.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
           c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           d. Menghargai pendapat teman.
           e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
           f.  Kemahiran membuat tabel nilai fungsi.
           g. Kemahiran menggambar grafik fungsi.


                                                                                                                47
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 153–157, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Penggaris.


A.    Materi Pokok
      1. Limit Fungsi Aljabar
      2. Teorema Limit

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menjelaskan limit fungsi di satu titik dan di tak hingga beserta teknis perhitungannya; serta
          menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

D.    Indikator
          Menghitung    limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga.
          Menjelaskan   sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit.
          Menghitung    bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar.
          Menjelaskan   sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi.
          Menghitung    limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran

     PERTEMUAN 2

      1.   Apersepsi
           Menjelaskan kasus-kasus yang sering dijumpai dalam penyelesaian limit fungsi aljabar.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Mengerjakan Asah Kompetensi 1 dan Siapa Berani.
                                                   f x
           b.                                  lim
                Menjelaskan cara menyelesaikan x                  lim f x
                                                              dan x             g x
                                                   g x
           c.   Bersama-sama merumuskan sifat-sifat limit fungsi aljabar jika x mendekati tak hingga.
           d.   Mengerjakan Asah Kompetensi 2.

      3.   Penutup
           Memberikan PR Asah Kemampuan 2.

     PERTEMUAN 3

      1.   Apersepsi
           a. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan 2.
           b. Bertanya jawab tentang kesulitan siswa menentukan nilai-nilai lmit fungsi.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menjelaskan teorema limit dan contoh penggunaannya.
           b. Menggunakan teorema limit dalam mengerjakan Asah Kemampuan 3
           c.  Menentukan nilai fungsi dalam pemecahan masalah Siapa Berani.

      3.   Penutup
           Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
           telah dipelajari.


 48
                                                   Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Menentukan limit fungsi aljabar bentuk tertentu dan tak tentu.
           b. Menggunakan sifat-sifat limit fungsi aljabar dalam penyelesaian soal limit fungsi.
           c.   Menggunakan teorema limit fungsi dalam penyelesaian soal limit fungsi.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a   Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
           c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           d. Menghargai pendapat teman.
           e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 157–167, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.


A.    Materi Pokok
      Limit Fungsi Trigonometri dan Aplikasi

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menjelaskan limit fungsi di satu titik dan di tak hingga beserta teknis perhitungannya; serta
          menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

D.    Indikator
          Menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik.
          Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi trigonometri.
          Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 4
      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali cara menentukan nilai limit fungsi melalui perhitungan nilai-nilai fungsi di sekitar titik
           limit.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama menentukan limit fungsi sinus menggunakan tabel nilai fungsi.
           b. Bersama-sama membuktikan limit fungsi tangen.
           c.  Menjelaskan kekontinuan melalui grafik fungsi. Kemudian, bersama-sama menganalisisnya.
           d. Menjelaskan teorema kekontinuan.
           e. Menyelidiki kekontinuan fungsi dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3.

      3.   Penutup
           Meminta siswa menyimpulkan hubungan antara limit fungsi dan kekontinuan.

     PERTEMUAN 5
      1.   Apersepsi
           Berdiskusi tentang penerapan limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari.


                                                                                                                        49
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
      2.   Kegiatan Inti
           a. Mengerjakan penerapan limit fungsi dalam Asah Kompetensi 4.
           b. Mengerjakan Asah Kemampuan 4.

      3.   Penutup
           Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
           telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik.
           b. Menyelidiki kekontinuan fungsi.
           c.   Menerapkan konsep limit dalam kehidupan sehari-hari.
      2. Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           c.   Menghargai pendapat teman.
           d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 167–172, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Lingkungan sekitar.




 50
                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                 BAB 8
                                             FUNGSI TURUNAN

                                  RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                            Nama Sekolah     :   . . . . . . . . .
                                            Mata Pelajaran   :   Matematika
                                            Kelas            :   XI
                                            Semester         :   2

A.    Materi Pokok
      Pengertian Turunan

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi;
          menggunakan turunan untuk menentukan karaketeristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.; serta
          merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, menyelesaikan modelnya,
          dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.    Indikator
          Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan.
          Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik.

E.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran

     PERTEMUAN 1

      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan konsep turunan dari kecepatan sesaat.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama mendefinisikan kecepatan sesaat.
           b. Menjelaskan arti geometri turunan fungsi.
           c.  Bersama-sama mendefinisikan turunan fungsi.
           d. Menguji pemahaman terhadap definisi turunan dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.
           e. Dengan menggunakan definisi turunan mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.

      3.   Penutup
           Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
           telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Menghitung kecepatan sesaat.
          b. Menghitung laju perubahan sesaat nilai fungsi.
          c.    Menghitung turunan fungsi menggunakan definisi turunan.
      2.   Tes   Kinerja
           a.    Keaktifan dalam tanya jawab.
           b.    Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           c.    Menghargai pendapat teman.
           d.    Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu


                                                                                                              51
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 177–182, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Lingkungan sekitar.


A.    Materi Pokok
      Pengertian Turunan

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi;
          menggunakan turunan untuk menentukan karaketeristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.; serta
          merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, menyelesaikan modelnya,
          dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.    Indikator
          Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
          Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

E.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran

     PERTEMUAN 2
      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali definisi turunan.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menjelaskan aturan-aturan fungsi turunan.
           b. Bersama-sama membuktikan aturan fungsi turunan.
           c.  Menerapkan aturan fungsi turunan dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.

      3.   Penutup
           a. Memberikan PR Asah Kemampuan 1. dan Siapa Berani.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi
               yang telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Membuktikan aturan fungsi turunan.
          b. Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
          c.    Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           c.  Menghargai pendapat teman.
           d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 183–188, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.



 52
                                                    Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
A.    Materi Pokok
      Persamaan Garis Singgung Kurva

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi;
          menggunakan turunan untuk menentukan karaketeristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.; serta
          merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, menyelesaikan modelnya,
          dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.    Indikator
      Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

E.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 3
      1.   Apersepsi
           a. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan 1. dan Siapa Berani.
           b. Menggambar garis singgung pada sebuah kurva.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama mendefinisikan gradien garis snggung kurva dari grafik fungsi.
           b. Mengingatkan kembali materi persamaan garis yang telah dipelajari di kelas VIII.
           c.  Bersama-sama merumuskan persamaan garis singgung kurva.
           d. Menguji pemahaman terhadap materi garis singgung kurva dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3 dan
               soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.

      3.   Penutup
           Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
           telah dipelajari.

H.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          d. Menghitung kecepatan sesaat.
          e. Menghitung laju perubahan sesaat nilai fungsi.
          f.    Menghitung turunan fungsi menggunakan definisi turunan.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           e. Keaktifan dalam tanya jawab.
           f.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           g. Menghargai pendapat teman.
           h. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 177–182, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
      3. Lingkungan sekitar.




                                                                                                              53
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
A.    Materi Pokok
      Penggunaan Turunan

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi;
          menggunakan turunan untuk menentukan karaketeristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.; serta
          merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, menyelesaikan modelnya,
          dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.    Indikator
          Menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau turun.
          Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.
          Menentukan titik belok suatu fungsi.
          Menggambarkan grafik fungsi.
          Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
          Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi.
          Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya menentukan ekstrim fungsi.
          Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya.
          Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah.
          Menentukan penyelesaian dari model matematika.
          Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.

E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 4
      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan penggunaan turunan pada kurva fungsi melalui cerita pendakian gunung.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama mendefinisikan fungsi naik dan fungsi turun.
           b. Bersama-sama mendefinisikan nilai maksimum dan minimum fungsi.
           c.  Mengingatkan kembali tentang sifat kecekungan fungsi kuadrat yang telah dipelajari di kelas X.
           d. Bersama-sama mendefinisikan kecekungan fungsi.
           e. Bersama-sama menggambar grafik fungsi berdasarkan analisis turunan.
           f.  Mengerjakan Asah Kompetensi 4.

      3.   Penutup
           Menekankan kepada siswa bahwa turunan fungsi akan memudahkan mereka menggambar grafik fungsi secara
           akurat.

     PERTEMUAN 5
      1.   Apersepsi
           Berdiskusi tentang penerapan turunan fungsi dalam kehidupan sehari-hari.
      2.   Kegiatan Inti
           a. Mengerjakan penerapan turunan fungsi dalam Asah Kompetensi 5.
           b. Mengerjakan Asah Kemampuan 2.
      3.   Penutup
           a. Meminta siswa menyebutkan penerapan turunan dalam kehidupan sehari-hari.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi
               yang telah dipelajari.


 54
                                                  Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
G.   Penilaian
     1. Tes Tertulis
         Aspek-aspek yang dinilai:
         a. Menentukan interval suatu fungsi naik atau turun.
         b. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.
         c.    Menentukan interval suatu fungsi cekung ke atas atau cekung ke bawah
         d. Menentukan titik belok suatu fungsi.
         e. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
         f.    Menerapkan turunan fungsi untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
     2.   Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          c.  Menghargai pendapat teman.
          d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu
          e. Kemahiran menggambar grafik fungsi berdasarkan analisis turunan.

H.   Sumber/Bahan/Alat
     1. Buku Matematika Aplikasi Kelas XI hlm 190–196, Literatur Media Sukses.
     2. Buku Pegangan Guru Matematika Kelas XI, Literatur Media Sukses.
     3. Penggaris.
     4. Lingkungan sekitar.




                                                                                                 55
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
                                           EVALUASI SEMESTER 1


A.    Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1.    Rata-rata, median, dan modus dari data 5, 3, 4, 7, 7, 3, 6, 5, 5 berturut-turut adalah ….
      A. 5, 7, dan 5                      D. 4, 5, dan 5
      B. 5, 6, dan 4                      E. 4, 6, dan 5
      C. 5, 5, dan 5
2.    Rata-rata 15 bilangan adalah 13,4. Rata-rata 8 bilangan yang pertama adalah 12,5, sedangkan rata-rata 6 bilangan
      yang kedua adalah 15. Bilangan ke-15 adalah ….
      A. 10                                 D. 13
      B. 11                                 E. 14
      C. 12
3.    Median dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut ini adalah … kg.
           Berat (dalam kg) Frekuensi
               11 15            3
               16 20            6
               21 25            10
               26 30            17

      A.     25                             D.   23,5
      B.     24,5                           E.   23
      C.     24
4.    Desil kelima dari barisan pada soal nomor 4 adalah ….
      A. 1                                 D.   1
              1                                   1
      B.                                    E.
              2                                   2
      C.     0
5.    Untuk membuat diagram kotak garis, kamu membutuhkan ….
      A. Data terbesar, data terkecil, kuartil kesatu, median, dan kuartil ketiga
      B. Rata-rata, median, dan modus
      C. Kuartil, desil, dan persentil
      D. Diagram lingkaran
      E. Diagram batang daun
6.    Niko Sentera membentuk bilangan-bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dapat berulang dari angka-angka 3,
      4, 5, dan 6. Banyaknya bilangan yang terbentuk adalah ….
      A. 12                               D.    64
      B. 16                               E.   81
      C. 24
7.    Untuk membentuk pengurus karang taruna di kompleks Sanggar Indah Banjaran, tersedia 2 calon ketua, 3 calon
      sekretaris, dan 2 calon bendahara. Jika tidak ada seorang pun yang dicalonkan untuk jabatan rangkap maka banyak
      cara pembentukan susunan pengurus yang terdiri dari seorang ketua, seorang sekretaris, dan seorang bendahara
      adalah … cara.
      A. 6                                   D. 10
      B. 7                                   E. 12
      C. 9
8.    Seorang tukang cat memiliki 5 cat dengan warna yang berbeda. Untuk mendapatkan warna yang baru, tukang
      tersebut mencampurkan 3 cat dengan perbandingan yang sama. Banyak warna baru yang dapat diperoleh ada ….
      A. 10                                D. 40
      B. 20                                E. 50
      C. 30
9.    Dalam sebuah kaleng terdapat 6 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Banyak cara mengambil 5 kelereng yang
      terdiri dari 3 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah ….


 56
                                                   Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
    A.     50                                     D.   200
    B.     100                                    E.   300
    C.     150
10. Jika 4 keping mata uang logam dilemparkan bersama-sama, peluang munculnya dua gambar dan dua angka
    adalah ….
           1                               5
    A.                                D.
         16                               16
           3                              3
    B.                                E.
         16                               8
          1
    C.
          4
                                                          1
11. Diketahui cos (A        B)       dan cos A cos B         Nilai tan A tan B   ….
                                                          3
    A.     1                                      D.   0,25
    B.     0,75                                   E.   0,125
    C.     0,5
12. cos    74°     sin 74°.tan 37°     ….
    A.      2                                     D.   0,25
    B.      1                                     E.   0,125
    C.      0,5
13. Di dalam segitiga ABC sembarang, nilai cos(A B)                  ….
            1
    A. sin C                           D.     cos C
            2
            1
    B. cos    C                        E.    sin 2C
            2
    C. sin C
14. Jika   cos    15°   a dan cos 75°       b maka.sin 45° sin 30°    ….
    A.     (a      b)                            D. a b
    B.     (b      a)                            E. a 2b
    C.     a      b
                                                               3   tan P
15. Segitiga PQR siku-siku di R dan sin P cos Q                            ….
                                                               5   tan Q
                                                       1
    A.     3                                      D.
                                                       2
                                                       1
    B.      11                                    E.
             2                                         3
    C.     1
16. Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu disebut ….
    A. Garis                            D. Kurva
    B. Parabola                         E. Grafik
    C. Lingkaran
17. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan melalui titik ( 3,2) adalah ….
    A. x2 y2 0                         D. x2 y2 5
         2     2
    B. x     y    5                    E. x2 y2 13
         2     2
    C. x     y    13
18. Titik-titik berikut yang berada di dalam lingkaran (x 2)2 (y 3)2 9 adalah ….
    A. ( 2,0)                              D. (0,0)
    B. (0,3)                               E. (2, 2)
    C. (1,3)
19. Persamaan lingkaran yang melalui titik-titik ( 1,6), ( 1,2), dan (3,2) adalah ….
    A. x2 y2 2x 8y 9 0                     D.   x2 y2 8x 2y 9 0
           2      2
    B. x        y    2x 8y 9 0             E.   x2 y2 8x 2y 9 0
           2      2
    C. x        y    2x 8y 9 0




                                                                                                    57
    Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
20. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 16 dengan gradien 3 adalah ….
    A. y 2x 5                          D. x y 5
    B. y 2x 5                          E. Semua salah
    C. 3x y 4

B.    Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar.
      1.   Himpunan 20 bilangan mempunyai rata-rata 20. Rata-rata 9 bilangan di antara bilangan tersebut adalah 9.
           Tentukanlah rata-rata 11 bilangan yang lain.
                                                                        (Soal Olimpiade Matematika SMU, 2000)
      2.   Berikut ini data nilai ulangan Matematika siswa kelas XI SMA Literatur.
             Nilai               2    3   4   5   6    7   8
             Banyak Siswa        5    7   6   4   x    3   6
           a.   Jika modus dari nilai tersebut 6, tentukanlah nilai x yang mungkin.
           b.   Jika median dari nilai tersebut 5, tentukanlah nilai x yang mungkin.
           c.   Jika rata-rata dari nilai tersebut 4,95, tentukanlah nilai x
           d.   Untuk nilai x pada jawaban c, tentukanlah rentangnya, kuartil-kuartilnya, hamparan, simpangan kuartilnya,
                dan simpangan bakunya.
      3.   Seorang pengawas di perusahaan korek api memilih 20 kotak korek api secara acak untuk diperiksa banyak
           isinya. Setelah diperiksa, ternyata isi setiap kotak berbeda-beda banyaknya seperti pada data berikut.
           53       50   54   48       52      51       46        58    45   45
           49       49   50   51       58      45       45        54    51   50
           a.   Buatlah diagram batang daun dengan dilengkapi kolom frekuensi dan kolom frekuensi kumulatif.
           b.   Buatlah diagram batang daun dengan dilengkapi kolom kedalaman yang menggantikan kolom frekuensi
                dan kolom frekuensi kumulatif.
           c.   Tentukanlah mediannya dengan perhitungan dari arah kiri dan perhitungan dari arah kanan. Samakah
                median yang kamu dapatkan?
           d.   Susunlah statistik lima serangkainya.
           e.   Buatlah diagram kotak garisnya
           f.   Hitunglah rata-rata dan modusnya
           g.   Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompoknya
           h.   Gambarlah histogram dan poligon frekuensinya
      4.   Tentukan banyak bilangan         tiga angka berbeda, jika:
           a. diambil dari 1, 2, 3, 4,      5, 6, 7, 8, dan 9 dan nilai bilangan kurang dari 700
           b. diambil dari 1, 2, 3, 4,      5, 6, 7, 8, dan 9 dan nilai bilangan lebih dari 700
           c.  diambil dari 1, 2, 3, 4,     5, 6, 7, 8, dan 9 dan nilai bilangan itu habis dibagi 5
      5.   Sebuah kotak berisi 10 kelereng yang terdiri atas 6 kelereng merah dan 4 kelereng hijau. Jika Niko Sentera
           mengambil dua kelereng, tentukanlah:
           a. peluang semuanya terambil kelereng merah.
           b. peluang semuanya terambil kelereng hijau.
           c.  peluang terambilnya 1 kelereng merah dan 1 kelereng hijau.
      6.   Di antara 100 bilangan asli pertama, berapa peluang memilih secara acak sebuah bilangan yang habis dibagi
           3 atau 5?

      7.   Diketahui 2 cos    x             cos     x             Tentukanlah tan x.
                                   4                         4

      8.   Sebuah segitiga samakaki ditutup oleh setengah lingkaran seperti pada gambar berikut. Tentukanlah luas
           bangun sebagai fungsi dari sisi r dan sudut t.
                r
                    t


      9.  Diketahui garis y 2x memotong lingkaran x2 y2 10y 16 0 di titik A dan B. Tentukanlah koordinat titik
          tengah tali busur AB.
      10. Tentukanlah persamaan garis singgung yang melalui titik (7,-2) pada lingkaran yang berpusat di titik (3,-2) dan
          berjari-jari 4.




 58
                                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                               EVALUASI SEMESTER 2


A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1. Untuk x      2, nilai suku banyak x5 x3 7x                                           12 adalah ….
    A.    26                            D. 26
    B.    22                            E. 66
    C. 22
2.   Jika   f(x)         x4        3x3       2x    5 dibagi x             2 maka sisa pembagiannya adalah ….
     A.     0                                                        D.     3
     B.     1                                                        E.     4
     C.     2
3.   Jika   f(x)         4x4         12x3     13x2        8x       a habis dibagi 2x             1 maka nilai a adalah ….
     A.     10                                                       D. 4
     B.     8                                                        E. 2
     C.     6
4.   Suku banyak P(x) dibagi x2 x sisanya 5x 1, dibagi x2                                         x        2 sisanya 3x       1. Jika suku banyak P(x) tersebut dibagi
     x2 – 1 maka sisanya adalah ….
     A. 4x 2                             D. 2x 4
     B. 4x 2                             E. 2x 4
     C. 2 4x
5.   Persamaan x3                    2x2     15x     a         0 mempunyai sepasang akar yang sama. Nilai a                            ….
     A.   72                                                       D. 72
     B.   36                                                       E. 76
     C. 36
6.   f dan g adalah fungsi dari R ke R. Jika f(x)                                 2x         3 dan g(x)        x2     4 maka (f      g)(x)     …
     A.     x2       6x         81                                   D.     x2     5
                                 2
     B.     2x2          6x          81                              E.     2x2         11
                                      2
           1 x2
     C.            5
           2
7.   Diketahui A , B,C       R.
     f A      B, dengan f(x)    x 1
     g B       C, dengan g(x) x2
     h g f A           C
     Jika x di A dipetakan ke 64 di C, maka x …
     A. 7            B. 8        C. 9        D. 9                                                      E.         7
                                                                                   3x  1                                  x     5
8.   f dan g adalah fungsi dari R ke R. Jika g(x)                                        dan (f g)(x)                             maka       f(x   1)   …
                                                                                   x  2                                   x     2
     A.     x        2         B.        x    1      C.        x    1       D.     x 2         E. x 3
                                                     1
9.   Jika f(x)           x      1 dan g(x)             , x              maka pernyataan berikut yang salah adalah …
                                                     x
                 1
     A.     g                 f(1)                                          D.     (g        1   g)(x)        x
                 2
     B.     (g        f) tidak terdefinisi                                  E.     (f        g) 1(x)
     C.     (f       f 1)(x) x 1

                                                       x           3
10. Jika f(x)            2x        3 dan g(x)                         , maka (f g) 1(x) …
                                                      2x            4
             2x           3                                                2x   3                                                    40 x      6        1
     A.      x           2 x           2                              C.   x   2 x     2                                        E.   4x       2    x
                                                                                                                                                        2
             2x           3                                                 10 x        6              1
     B.      x           2     x       2                             D.     4x          2 x            2

                                                                                                                                                                    59
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
                      x2            4x            5
11.       lim                                                 …
          x       2            x      2

                      1                           1
      A.                                B.                                    C.        0                  D. 1                        E.        1
                      4                           4

                      x                 2x        1
12.   lim                      2
                                                               …
      x       1            x             2x

                                                          1                                                         1
      A.                  1             B.                                    C.        0                   D.                         E.        1
                                                          2                                                         2

                      3
                          x         23 x              1
13.       lim                                 2                       …
          x       1            x         1

                                                      1                                 1                           1                            1
      A.              0                 B.                                    C.                            D.                         E.
                                                      3                                 5                           7                            9

                          25x 2              1                16x 2           x
14.       lim                                                                           …
          x                         2                             2
                               9x             1               x           x
                      1                               1                                 1
      A.                                 B.                                   C.                            D.     0                   E.            1
                      4                               3                                 2

                                    lim x 2                                             x2                                                                         5
15. Jika f(x)                                                  ax         b                           bx        a , f(0)          1, dan lim f x                     , maka a         b        …
                                    x                                                                                                       x                      2
      A.          3                      B. 5                                 C.        13                  D.     20                  E.        26

                                     2             f x                                      h         f x
16. Jika f(x)                           , maka lim                                                                 …
                                    x x        x 0                                           h
                        5                                       3                         3                             3                        3
      A.                                          B.                        C.                              D.                         E.
                      x2 x                                    x2 x                      x2 x                             x                       x

                                         2         4x 3
17. Jika f(x)                                           maka f‘(x)                      …
                                                  x
                        1               10x x                                                          1        10x x
      A.
                      x x
                                                                                    C.
                                                                                                     x x
                                                                                                                                            E.                x x      6x 2 x

                       1                10x x
      B.
                      x x
                                                                                    D.           3x x            6x 2 x
                                                  x
18. Jika y                    f(x)         x              2 , maka dapat dibuktikan bahwa x f‘(x) …
      A.          y                     B. y              1           C. y(y 1)                  D. 1                                                     y             E.      y(1       y)
                                                          2x            3
19. Turunan dari f(x)                                                                        13
                                                          x            2 , x                  4
                                                                                                       adalah f ‘(x)              ….

                               41                                                   41                                   31                               31                          1
      A.                                 2                        B.                             2         C.                     2    D.                          2   E.                      2
                      4x             7                                        4x            7                      4x         7                      4x        7                4x        7

20. Grafik fungsi f(x)                                    x3          3x2          3x        1 untuk setiap x bilangan real mempunyai sifat …
      A.          Selalu naik                                     C.        naik dan turun                                        E. tidak pernah naik
      B.          Selalu turun                                    D.        tidak pernah turun                                                                                        (Olimpiade SMU 2000)
B.    Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar!
1.    Tentukanlah nilai setiap suku banyak berikut dengan menggunakan cara substitusi dan cara skematik.
      a.          f(x)             x6 4x3 7x2 10, untuk x      2
      b.          f(t)             t4 3t3 t2 7t 25, untuk t      4
      c.          g(x)              5x 4x2 7 2x3, untuk x     3
      d.          g(t)              5t4 2t3 4t2 1, untuk t 0,6
      e.          h(x)              3,68 4x2 5x3, untuk x  0,4



 60
                                                                                                                Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
     Menurutmu cara apakah yang paling baik untuk menentukan nilai suku banyak tersebut? Mengapa?
2.   Suku banyak 4x4                           12x3       13x2           8x       a dibagi 2x          1 sisanya 1. Tentukan nilai a dan hasil baginya.
3.   Suku banyak f(x) dibagi x                               2 sisanya 5 dan dibagi x                       2 tidak bersisa. Tentukan sisanya jika dibagi x2    4.

                                                          3x 2        x       2                                 2x2   5
4.   Diketahui fungsi f(x)                                                         dan fungsi g(x)                      Mari tentukan:
                                                         2x2         5x       2                                 x   3

     a.   Daerah asal dan daerah hasil fungsi f
     b.   Daerah asal dan daerah hasil fungsi g
     c.   (f g)(x), (g f)(x), (f f)(x), dan (g g)(x)                                                                         (Soal Olimpiade Matematika SMU, 2001)
                                                                 1
5.   Diketahui fungsi f(x)                           1      x        2 , x          2 dan f’(a)             1. Tentukanlah nilai a.

6.   Tentukanlah nilai tiap limit fungsi berikut.
                  x2                 27                                               lim
                                                                                                  2x        1
     a.    lim                                                                c.
           x     3 x2                 9                                              x   1   2         4x       6
                                                                                         2


                         x               8
     b.    lim       3                                                        d.      lim        x2     2x          x2   x
           x             x               4                                           x

7.   Diketahui lim f x                             3 dan lim g x                       2 Coba tentukan tiap nilai berikut.
                         x       3                               x   3

     a.    lim 2 f x                          4g x
           x     3

     b.    lim g o f x
           x     3
                     g x                     g 3
     c.    lim
           x     3               f x
8.   Tentukanlah nilai limit tiap fungsi berikut.
                         1
                     sin 2 x                                                                 cos 2 x
                                                                                      lim                                                     1 cos 2 x
     a.    lim                                                                c.     x   t   x                                 e.     lim
           x     2x
                 0                                                                       4        4                                   x   0       1
                                                                                                                                            x tan 2 x
               sin 7 x                                                                       tan x     si n x                             sin 4 x     sin 2 x
     b.    lim                                                                d.     lim                                       f.     lim
           x 0 sin 2 x                                                               x   0       x cos x                              x 0      3x cos x

9.   Jika f(x)               x2              1 , tunjukkan bahwa f(x)f’(x)                       0.

10. Gambarlah grafik fungsi berikut ini dan tentukan persamaan garis singgung pada titik yang diberikan.
    a. f(x) 3x5 5x3 1. Titik singgung (1, 1)

                                     1
                                                                              1, 1 .
     b.   g(x)               x           1 . Titik singgung                      4




                                                                                                                                                                     61
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
                                                    EVALUASI AKHIR


A.    Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
1.    Nilai rata-rata ujian 40 siswa adalah 51. Jika seorang siswa dari kelompok ini yang nilainya 90 tidak dimasukkan
      dalam perhitungan rata-rata tersebut maka nilai rata-rata ujian akan menjadi….
      A. 50                                  D.     47
      B. 49                                  E. 46
      C. 48                                                                                     (Soal Sipenmaru 1984)
2.    Diketahui sepuluh data yang terdiri dari bilangan sembarang. Jika tiap nilai data ditambah 10 maka ….
      (1) Rata-rata bertambah 10
      (2) Rentang bertambah 10
      (3) Median bertambah 10
      (4) Simpangan kuartil bertambah 10
      Pilihan jawaban yang benar adalah ….
      A.   (1), (2), dan (3)                   D.   (4)
      B.   (1) dan (3)                         E.   (1), (2), (3), dan (4)
      C.   (2) dan (4)
3.    Banyaknya susunan yang terdiri atas 9 huruf yang diperoleh dari huruf-huruf pada kata NUSANTARA ada ….
      A. 9!                               D. 9! – 3! – 2!
                                               9!
      B. 7!                               E.
                                               2!
           9!
      C.
          3!2!
4.    Dalam sebuah latihan, David Beckham akan melakukan tendangan penalti ke gawang yang dikawal oleh Paul
                                                                                                     4
      Robinson. Peluang Beckham dapat membobol gawang Robinson dalam sekali tendangan penalti adalah   Jika ia
                                                                                                     5
      melakukan 5 kali tendangan penalti maka peluang dirinya mencetak 3 gol adalah ….
           512                                128
      A.                                 D.
           625                                625
           64                                 12
      B.                                 E.
           125                                125
           12
      C.                            (Soal Olimpiade Matematika SMU 2001)
           25

                                              3
5.    cos (A     B)    dan cos A cos B          sin A sin B    ….
                                             16
             1                                        3
      A.                                       D.
            16                                       16
      B.   16                                  E.   8
             2
      C.
            16
6.    Jika sin A      maka cos 2A       ….
             9                                        7
      A.                                       D.
            25                                        25
             7                                        9
      B.                                       E.
            25                                        25
             8
      C.
            25
7.    Jumlah sinus    dari   2 sin 56° cos 40° adalah ….
      A. sin 90°       sin   30°                 D. sin 40°    sin 45°
      B. sin 96°       sin   16°                 E. sin 60°    sin 16°
      C. sin 30°       sin   50°




 62
                                                       Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
8.    Lingkaran x2 y2 2x 6y 6 0 mempunyai ….
      A. Titik pusat (2,6) dan jari-jari 2 D. Titik pusat (1,3) dan jari-jari 6
      B. Titik pusat (2,6) dan jari-jari   E. Titik pusat (1,3) dan jari-jari 2
      C. Titik pusat ( 1, 3) dan jari-jari                                                                                                     (Ujian Seleksi Masuk UI 1976)
9.    Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1,2) dan melalui titik (5,5) adalah ….
      A. x2 y2 2x 4y 20 0                D. x2 y2 2x 4y 20 0
           2    2
      B. x    y     2x 4y 20 0           E.     x2 y2 2x 4y 30 0
           2    2
      C. x    y     2x 4y 20 0
10. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3,2) dan menyinggung garis 2x                                                              y     3   0 adalah ….
    A. (x 3)2 (y 2)2 1                 D. (x 3)2 (y 2)2 5
    B. (x 3)2 (y 2)2 1                 E. (x 3)2 (y 2)2 25
                        2
    C. (x 3)2 (y 2)         5
11. Hasil bagi           dan       sisa dari pembagian 4x3                               5x2       8 oleh x 2 berturut-turut adalah ….
    A. 4x2               3x        6 dan 20             D.                               4x2       4x 6 dan 18
    B. 4x2               3x        6 dan 18             E.                               4x2       6x 3 dan 20
    C. 4x2               3x        6 dan 20
                                                                                    2
12. Diketahui f(x)                     2x      3 dan g(x)                   f x                f(x2)   4f(x). Nilai g(2)            …
      A.           2              B. 1                          C. 0                     D. 1                 E. 2
                                                                                                1
13. f dan g adalah fungsi dari R ke R. Jika f(x)                                                  x    1 dan g(x)           6x      3 maka (f o g)-1(8) = …
                                                                                                3
      A. 16                                 B. 12                      C. 10                           D. 8               E. 4

14. Jika           lim        x        a x            2           x x       1            2, maka a        …
                   x

      A. 4                        B. 3                          C. 2                     D. 1                 E. 0

                                                                  1          1           1               2n 1
15. Untuk n bilangan asli,                                lim                                                               …
                                                      x          x2         x2          x2                 x2

           1                           1                                                       3
      A.                          B.                            C. 1                     D.                   E. 2
           3                           2                                                       2

                   x      x
16.    lim                         …
      x            x      x

                                       1
      A. 0                        B.                            C. 1                     D. 2                 E.
                                       2

               f a        x            f a
17.    lim                                                …
      x                    x
      A.       f ‘(a)             B.         f ‘(a)                    C.       f ‘(x)          D.      f ‘(x)            E. f(a)


18. Turunan dari fungsi f(x)                                (1     x)2(2x 3) adalah ….
    A. (1 x)(3x 2)                                                  D. 2(x 1)(3x 2)
    B. (x 1)(3x 2)                                                  E. 2(1 x)(3x 2)
    C. 2(1 x)(3x 2)
19. Titik belok dari grafik fungsi f(x) 3x4                                          4x3 adalah …
    A. (0, 0)     B. (0, 1)      C. (1, 0)                                           D. (0, ) E. (1, )
20. Grafik fungsi f(x)                       (x           2)(x     3)2 naik pada interval …
                                                  1                           1
      A.       x         3 atau x                                    C. x        tau x 3                             E.     < x < 3
                                                  3                           3
                         1                                                         1
      B.       x           atau x                 3                  D.    3 x
                         3                                                         3




                                                                                                                                                                           63
      Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
B.    Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar!
1.    Umur rata-rata dari suatu kelompok yang terdiri atas dokter dan jaksa adalah 40 tahun. Jika umur rata-rata para
      dokter 35 tahun dan umur rata-rata para jaksa 50 tahun, berapa perbandingan banyaknya dokter dan banyaknya
      jaksa?
2.    Niko Sentera, Hari Sangar, Cece Kigan, dan Gumira masuk ke dalam bus. Di dalam bus itu tersedia 10 tempat duduk
      yang masih kosong. Tentukanlah banyak kemungkinan posisi mereka duduk.
                         3          1
3.    Diketahui sin A      , sin B    , dan cos C                                           , dengan sudut A pada kuadran II, sudut B pada kuadran I, dan
                        2           2
      sudut C pada kuadran IV. Tentukanlah cos (A                                           B    C).
                                                                                                                  (Soal Olimpiade Matematika SMU, 2000)
4.    Manakah di antara persamaan berikut yang merupakan persamaan lingkaran?
      a.     (x 4)2 (y 4)2 4
      b.     (2x 3)2 (y 1)2 13  3
      c.     9x2 9y2 12x 6y 4 0
      d.     x2 y2 6x 6y 9 0
      e.     (4x2 4x 1) (x2 4x 4)                                              4
                                 2                            2
                 x           5                y           2
      f.                                                              2
                     16                               8
5.    Suku banyak f(x) dibagi x 3 sisanya 5, dibagi x 1 sisanya 1, dan suku banyak itu habis dibagi x                                      2. Tentukanlah
      sisanya jika suku banyak tersebut dibagi (x 3)(x 1)(x 2).
6.    Tentukan fungsi g(x) jika
      a. f(x) x 3 dan (f g)(x) x2 6x 9;
      b. f(x) x2 2x 1 dan (g f)(x) x4 4x3 3x2 14x 12; serta
      c.  f(x)   3x2 x 4 dan (g o f)(x) 27x6 9x5 135x4 85x3 - 125x2                                                    67x   109.
7.    Gambarlah grafik fungsi berikut.

                             x           1, jika x            1

      f(x)               x       1, jika 1 £ x                    2

                         5       x2, jika x                   2

      Kemudian, tentukan limit-limit fungsi berikut.

      a.     lim f x                             lim
                                              b. x 2 f x                          lim
                                                                               c. x 2 f x
             x       1

                                         ax       b           x           3
8.    Diketahui lim                                                         Tentukanlah nilai a.
                             x       4        x           4               4
                                 x
9.    Jika f(x)              x            2 , tunjukkan bahwa xf’(x)                  f(x)(1    f(x)).

10. Pak Viro Logo sedang meneliti suatu kultur bakteri tertentu yang berkembang sangat cepat. Menurut hasil
                                                       1 2
    penelitiannya, bakteri ini mempunyai massa seberat   t  1 gram setelah t jam.
                                                       2
    a. Berapa banyak kultur bakteri ini berkembang selama selang 2   t 2,01?
    b. Berapa laju perkembangbiakan rata-rata selama selang 2 t 2,01?
    c.  Berapa laju perkembangbiakan pada t 2 jam?




 64
                                                                                       Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
     Kunci Jawaban dan Pembahasan



                                                                                     Statistik lima serangkainya
 BAB             1      Statistika                                                                          Q2        71 cm
                                                                                                Q1       69 cm               Q3        72 cm
                                                                                                Xmin      67 cm              Xmax       74 cm
 Asah Kompetensi 1 (Halaman 9)
                                                                                     d.       Desil ketiga, desil kelima, desil keenam, dan desil
                            1                                                                 kesembilan berturut-turut 70 cm, 71 cm, 71 cm, dan
1.   a.        Rata-rata 26 4 ; median 25; modus 25                                           74 cm.
                             1
     b.        Rata-rata 246 2 ; median 247; tidak memiliki modus                         3
                                                                                2.   5
                                                                                          4
     c.        Rata-rata 64,89 kg; median 65 kg; tidak memiliki
               modus
     d.        Rata-rata 37,5 cm; median 50 cm; modus 50 cm                      Asah Kompetensi 3 (Halaman 18)
     e.        Rata-rata Rp. 1.062,5; median Rp 1.075; tidak
               memiliki modus                                                   1.   a.       Rentang 12, hamparan 10, simpangan kuartil 5, rata-
2.   Salah satu syaratnya data-data tersebut merupaka                                                  1
                                                                                              rata 129 , simpangan baku 5,05.
     sekumpulan data yang sama.                                                                        3
                                                                                                                       1
     contoh: 1, 1, 1, 1, 1                                                           b.       Rentang 7, hamparan 7 , simpangan kuartil 3,625;
             25, 25, 25, 25, 25                                                                                        4
             7 m, 7 m, 7 m                                                                    rata-rata 63,22; simpangan baku 2,54.
                                                                                     c.       Rentang 0, hamparan 0, simpangan kuartil 0, rata-
3.   a.        Rata-rata wisudawan Matematika, Fisika, Biologi,
                                                                                              rata 1.221, simpangan baku 0.
               dan Kimia berturut-turut 0,19; 0,23; 0,29; dan 0,29.
                                                                                2.   a.       Rata-rata 1,9; median 2; modus 0
     b.        Biologi merupakan modus karena paling banyak
                                                                                     b.       Rentang 5
               wisudawannya.
                                                                                     c.       Kuartil pertama 0, kuartil kedua 2, kuartil ketiga 3
     c.        Wisudawan Kimia.
                                                                                                                                                 3
4.   b. Rata-rata 38,55° C                         d. Modus 40                       d.       Hamparan 3 dan simpangan kuartil
                                                                                                                                                 2
     c. Median 39°C
                                                                                     e. Simpangan baku 1,59
      50
            x    N                                                                    1
                                  50                                            3.      Q1 Q3   8   Q1 Q3                         8
5.    i 1
                       51               x      N    512   50 2 N   512                2
            51                                                                        1
                                  i 1                     N 512    50 2   101           Q3 Q1   6 Q3 Q1                           12
                                                                                      2
      50
            x           50
                                                                                                                       2Q3     20        Q3     10, Q1   2
      i 1
                  50          x         50 2                                         Jadi, kuartil pertama 2 dan kuartil ketiga 10.
          50            i 1
                                                                                4.   a.       Rata-rata 7, median 7, dan modus 7
     Jadi, nilai Niko Sentera 101.
                                                                                     b.       Rentang 5
                                                                                     c.       Kuartil pertama 6,25; kuartil kedua 7, kuartil ketiga
 Asah Kompetensi 2 (Halaman 14)
                                                                                              7
                                                                                     d.       Hamparan 0,75 dan simpangan kuartil 0,375
1.   67, 68, 68, 69, 69, 70, 70, 70, 70, 71, 71, 71, 71, 72, 72, 73, 73,
     74, 74, 74
                                                                                5.   a.       xbaru      xlama    10
     a. Rata-rata 70,85 cm dan median 71 cm.
                                                                                                                 n
     b. 5 petinju dengan panjang jangkauan tangan mini-                                                     1                                        2
                                                                                                 Sbaru                xlama 10          xlama   10       S
          mal 73 cm.                                                                                        ni    1
     c. Rataan kuartil 70,5 cm, rataan tiga 70,75
                                                                                     Jadi, simpangan baku data baru S.


                                                                                                                                                             65
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
      b.     xbaru        xlama 10                                                          Asah Kompetensi 5 (Halaman 29)
                                      n
                                 1                                         2
                 Sbaru                    xlama 10       xlama        10            S
                                 ni                                                        1.   a.    Tinggi Badan (cm)           Frekuensi
                                      1
                                                                                                              153                     2
            Jadi, simpangan baku data baru S.                                                                 155                     4
                                                                                                              160                     1
                                                                                                              163                     1
      c.     xbaru        10 xlama                                                                            164                     2
                                                                                                              165                     1
                                 1 n                              2
                  Sbaru               10 2 xlama         xlama             10 S                               166                     2
                                 ni 1                                                                         168                     1
                                                                                                              170                     4
            Jadi, simpangan baku data baru 10S.
                                                                                                              177                     3
                                                                                                              181                     2
                        1
      d.     xbaru        xlama                                                                               192                     1
                       10
                                                                                                b.   Rata-rata 166,96
                             1 n 1                                2         1                        Median 166
                  Sbaru                 xlama xlama                           S
                             n i 1 10 2                                    10                        Modus 155 dan 170
                                                              1                                 c.
            Jadi, simpangan baku data baru                      S.                                    Tinggi Badan (cm)            Frekuensi
                                                             10                                           153 165                    11
                                                                                                          166 178                    10
 Asah Kemampuan 1 (Halaman 19)                                                                            179 191                     2
                                                                                                          192 204                     1
                                                                                                d.   Frekuensi
1.               58              58       15
                           15
                                                                                                      11
                                                                                                      10
                 53        10    53       10

                           25    1.400

      Jadi, berat 25 siswa tersebut 1.400 kg.

           a 2   b 3       c 5                                                                         2
2.                                6                                                                    1
                   3
             a 4      b 6     c 1                                                                           152,5 165,5   178,5 191,5   204,5   tinggi badan
       x
                       3
              a 2 6 b 3 3 c 5 6
                                                                                            Asah Kemampuan 2 (Halaman 30)
                            3
             a 2       b 3      c 5
                                    4                                                      2.   b.
                         3                                                                                 Tinggi Badan       Frekuensi
            6 1 7                                                                                           153 157               3
      Jadi, rata-ratanya 7.                                                                                 158 162               9
4. Rata-rata, rentang, modus, dan simpangan kuartil data                                                    163 167               8
asli berturut-turut 1.311,7; 28; 1.288; dan 7,4.                                                            168 172               7
                                                                                                            173 177               2
5.    a.    Rata-rata 64,375; median 61; dan modus 61.                                                      178 182               1
      b.    Rentang 54.
      c.    Kuartil pertama 52, kuartil kedua 61, dan kuartil ketiga 70.
      d.    Hamparan 18 dan simpangan kuartil 9.                                                c. Frekuensi

                                                                                                      9
 Siapa Berani (Halaman 20)                                                                            8
                                                                                                      7
Misalkan usia anak tertua adalah T, maka:
1          1               1
2
  T        2
             T    2        2
                             T    4        T   3     T
                                                             16                                       3
                           5                                                                          2
                                               7                                                      1
                                               2
                                                 T       3   80        T       22
                                                                                                             152,5 157,5 162,5 167,5 172,5 177,5 182,5
Jadi, usia anak tertua 22 tahun.                                                                                      Tinggi Badan


 66
                                                                                Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                                   5.    Ada 8 jalur
 BAB         2      Peluang                                                               Sukabumi
                                                                                           Sukabumi
                                                                                                                           Parung
                                                                                                                            Parung


                                                                                                                Bogor
                                                                                                                 Bogor     Cibinong
                                                                                                                            Cibinong
                                                                         Bandung
                                                                        Bandung            Cianjur
                                                                                          Cianjur                          Jagorawi
                                                                                                                            Jagorawi
Asah Kompetensi 1 (Halaman 39)                                                                                                               Jakarta
                                                                                                                                            Jakarta
                                                                                                           Cikampek
                                                                                                           Cikampek
1.   8!    40.320 cara                                                                   Purwakarta
                                                                                         Purwakarta

2.   a.    Huruf pertama dimulai dengan huruf vokal.                                                      Bekasi
                                                                                                           Bekasi
               Huruf pertama dapat dipilih dengan 3 cara, yaitu
               huruf E, I, atau U. Misalnya, kamu pilih E.
               Huruf kedua dapat dipilih dengan 7 cara.                 Asah Kompetensi 2 (Halaman 42)
               Huruf ketiga dapat dipilih dengan 6 cara.
               dst hingga huruf kedelapan dapat dipilih dengan     1.    a.        8! 40 320; 10! 3.628.800
               1 cara.                                                   c.        5! 3! 114; (5 3)! 2
               Jadi, ada 3 7 6 5 4 3 2 1 15.120 cara.                              Jadi, 5! 3! (5 3)!
     d.    Huruf terakhir adalah huruf konsonan.                         e.        8! 4! 1.680; (8 : 4)! 2
               Huruf terakhir dapat dipilih dengan 5 cara, yaitu                   Jadi, 8! : 4! (8 : 4)!
               huruf B, L, T, N, atau G. Misalnya kamu pilih B.
                                                                                           n!             n     n 1   n 2 !
               Huruf pertama dapat dipilih dengan 7 cara.          2.    a.        P2n                                                 30
               Huruf kedua dapat dipilih dengan 6 cara.                                   n 2 !                   n 2 !
               dst hingga huruf ketujuh dapat dipilih dengan 1                                                n2 n 30                  0
               cara.                                                                                        (n 6)(n 5)                 0
               Jadi, ada 5 7 6 5 4 3 2 1 25.200 cara.                              n 6 atau n         5 (tak memenuhi)
     g.    Huruf pertama adalah N dan huruf terakhir adalah G.                     Jadi, n 6
               Huruf pertama N, dipilih dengan 1 cara.                   b.                           2 Pn         50    2 P2n
                                                                                                                            2
                                                                                                         2
               Huruf terakhir G, dipilih dengan 1 cara.
               Huruf kedua dapat dipilih dengan 6 cara.                                                   P2n       25   2 P22 n
               Huruf ketiga dapat dipilih dengan 5 cara.
                                                                                                  n!                        2n !
               dst hingga huruf keenam dapat dipilih dengan 1                                                      25
               cara.                                                                             n 2 !                     2n 2 !
               Jadi, ada 1 1 6 5 4 3 2 1 720 cara.                                 n   n 1    n 2 !      2 nx 2 n 1   2n 2 !
                                                                                                     25
3.   4    5 20 cara.                                                                      n 2 !                  2n 2 !
4.   a.        Nilai tempat ratusan dapat dipilih dengan 5 cara,                                n2 n 25 4n2 2n
               yaitu angka-angka 1, 5, 6, 8, atau 9.                                          3n2 n 25 0
               Nilai tempat puluhan dapat dipilih dengan 6 cara.                   Tidak ada n N yang memenuhi.
               Nilai tempat satuan dapat dipilih dengan 6 cara.
                                                                         c.                     P2n   2
                                                                                                              42
               Jadi, banyak bilangan tiga angka yang dapat
               disusun ada 5 6 6 180 cara.                                                      n 2 !
                                                                                                      42
     b.        Nilai tempat ratusan dapat dipilih dengan 5 cara,                                  n!
               yaitu angka-angka 1, 5, 6, 8, atau 9.                                 n 2 n 1 n!
               Nilai tempat puluhan dapat dipilih dengan 5 cara.                                      42
                                                                                             n!
               Nilai tempat satuan dapat dipilih dengan 4 cara.                               2
                                                                                            n 3n 2 42
               Jadi, banyak bilangan tiga angka yang dapat                                n2 3n 40 0
               disusun ada 5 5 4 100 cara.                                              (n 8)( n 5) 0
     c.        Nilai tempat satuan dapat dipilih dengan 3 cara,                    n      8 (tak memenuhi) atau n 5
               yaitu angka-angka 0, 6, atau 8.                                     Jadi, n 5.
               Nilai tempat ratusan dapat dipilih dengan 5 cara,
                                                                                           3!
               yaitu angka-angka 1, 5, 6, 8, atau 9.               3.    a.         P33          3! 6         b. 3 x 3 x 2 18 bilangan
               Nilai tempat puluhan dapat dipilih dengan 6 cara.                           0!
                                                                                   Ada 6 bilangan.
               Jadi, banyak bilangan genap tiga angka yang
                                                                                           9!
               dapat disusun ada 5 6 3 90 cara.                          c.         P39          504
     d.        Nilai tempat satuan dapat dipilih dengan 3 cara,                            6!
               yaitu angka-angka 0, 6, atau 8.                                     Ada 2.520 bilangan.
               Nilai tempat ratusan dapat dipilih dengan 4 cara.                    4!                    6!
               Nilai tempat puluhan dapat dipilih dengan 4 cara.   4.    a.        P44   4! 24         6
                                                                                                   b. P3       120
                                                                                    0!                    3!
               Jadi, banyak bilangan genap tiga angka yang                     Ada 24 susunan.        Ada 20 susunan.
               dapat disusun ada 4 4 3 48 cara.                                     7!
                                                                                7
                                                                         c. P5           2.520
                                                                                    5!
                                                                               Ada 2.520 bilangan.
                                                                           100    100!
                                                                   5.     P3            100 99 98 970.200
                                                                                  97!
                                                                         Ada 970.200 kemungkinan.


                                                                                                                                                       67
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
                                                                                                 Jadi, banyak bilangan enam angka tersebut ada
     Siapa Berani (Halaman 43)
                                                                                                  5       5
                                                                                                 C1      C2       5   10        15
Kursi pertama dapat ditempati dengan 2 cara, yaitu suami
atau istri.
                                                                                                      Asah Kemampuan 1 (Halaman 51)
Oleh karena suami istri harus berdekatan, maka banyaknya
cara menempatkan keempat pasangan suami-istri ke-8 kursi
                                                                                                 1.     8
                  4!                                                                             2.     a.        Nilai tempat satuan dapat dipilih dengan 2 cara,
ada    2P4
         4                  2 4!                48 cara .
                  0!                                                                                              yaitu angka 5 atau 9.
                                                                                                                  Nilai tempat ratusan dapat dipilih dengan 2 cara.
 Asah Kompetensi 3 (Halaman 46)                                                                                   Nilai tempat puluhan dapat dipilih dengan 2 cara.
                                                                                                                  Jadi, banyak bilangan ganjil tiga angka yang
                                                                                                                  dapat disusun ada 2 2 2 8 cara.
                      13!                                                                               b.        Nilai tempat satuan dapat dipilih dengan 2 cara,
2.     a.    P                             64.864.800 susunan.
                    2! 4! 2!                                                                                      yaitu angka 5 atau 9.
                                                                                                                  Nilai tempat ratusan dapat dipilih dengan 3 cara.
                      13!
       b.    P                             64.864.800 susunan.                                                    Nilai tempat puluhan dapat dipilih dengan 4 cara.
                    2! 4! 2!                                                                                      Jadi, banyak bilangan ganjil tiga angka yang
       c.    P      7!      5.040 susunan.                                                                        dapat disusun ada 3 4 2 24 cara.
                                                                                                        c.    Terlebih dahulu, tentukan banyak bilangan ganjil
                 6 1!
3.     Ada                        60 cara                                                                     yang lebih dari 569.
                  2                                                                                           Berarti:
                                                                                                                  Nilai tempat ratusan dapat dipilih dengan 2 cara,
                 10 1 !
4.     Ada                         181.440 cara                                                                            yaitu angka-angka 6 atau 9.
                   2                                                                                              Nilai tempat satuan dapat dipilih dengan 2 cara,
                                                                                                                           yaitu angka-angka 5 atau 9.
     Siapa Berani (Halaman 47)                                                                                    Nilai tempat puluhan dapat dipilih dengan 4 cara.
                                                                                                                  Jadi, banyaknya bilangan ganjil yang lebih dari
                                                             10!                                                           569 ada 2 4 2 16 cara.
Laki-laki dan 9 wanita, berarti ada                                       10 cara                                 Dengan demikian, banyak bilangan ganjil yang
                                                             9!
                                                                                                                           kurang dari 569 ada 24 (16 1) 7
 Asah Kompetensi 4 (Halaman 50)                                                                                   cara.
                                                                                                        d.    Tidak ada.
                                                                                                 3.     a.    9   10 10 10 10 9 104 cara
1.     a. 126      b. 1                            c. 210                  d. 66
2.     10 warna baru                                                                                    b.    9   9 8 7 6 27.216 cara
                                                                                                        c.    9   9 8 7 1 4.536 cara
               9          4            5
3.     a.    C 5 5x                3              126    625x 4             243
                                                   19       136         250 x 4                       Asah Kemampuan 2 (Halaman 57)
              11              3
       b.    C8          4x       . y8            165         64 x 3 y 8                         5.     a.    5! 3! 720 cara
                                                                  3 8                            1.     a.    {(G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6), (A, 1),
                                                    10.560 x y
                                                                                                              (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A,6)}
               18             8            10                                                           c.    {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
       c.    C 10      5y          3               43.758         390.625 y 8       59049
                                                  1,01 x 10 5 y 8                                2.     a.    {(Perempuan 1, bisa masak), (perempuan 1, tidak
                                                                                                              bisa masak), (perempuan 2, bisa masak), (perempuan
              17              16                                                                              2, tidak bisa masak), (perempuan 3, bisa
       d.    C1          6x            3y          17       2,82 x 10 2 y 16 3 y
                                                                                                              masak),(perempuan 3, tidak bisa masak),
                                                    1, 44 x 10 14 x 16 y                                      (perempuan 4, bisa masak), (perempuan 4, tidak bisa
5.     3 kelereng merah diambil dari 6 kelereng merah,                                                        masak)}
                 6
       berarti C 3 20                                                                                                10 1
       2 kelereng kuning diambil dari 5 kelereng kuning,                                         3.     a.    P 8
                                                                                                                     40 4
                  5
       berarti C 2 10                                                                                                     2               21    23
                                                                                                        b.    P 5 atau 6
       Banyak cara mengambil kelima kelereng tersebut                                                                     40              40    40
                                                                                                                                         17
       20 10 200 cara.                                                                                  c.    P lebih dari 7
                                                                                                                                         40
 Siapa Berani (Halaman 50)                                                                                                  4        1                            12
                                                                                                 4.     b.    P As                             c.    P bukan As
Ada 5 kemungkinan posisi untuk angka 1, yaitu pada titik-                                                                  52        3                            13
titik berikut.                                                                                   5.     Dari 10 orang, dipilih 5 calon lurah, berarti seluruhnya
     ....2....0....0....2....
Kedua angka 1 dapat berdekatan atau tidak berdekatan.


 68
                                                                                      Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
             10                                                                                                             1
       ada C 5       252 .                                                                      c.     cos 240
                                                                                                                            2
                                                        7                                                                 1
       3 calon lurah dipilih dari 7 ketua RT, berarti C 3                         35 .          d.     cos 225              2
                                                                                                                          2
                                                        3                                       g.     cos 80
       2 calon lurah dipilih dari 3 ketua RW, berarti C 2                          3.
                                                                                           2.   a.     Buktikan cos (90    ) sin
                         35 3               35           5                                             Bukti:
       Peluangnya
                          252               84          12                                             cos (90     ) cos 90 cos   sin 90 sin
                                                                                                                     0 cos      1 sin        sin
     Game Math (Halaman 58)
                                                                                                       Jadi, cos (90  ) sin            . . . . (Terbukti)
Pasang taruhan Rp. 1.900.000,00 dengan cerdik, yaitu Rp.                                   3.   a.     Buktikan cos (x    )       cos
700.000,00 untuk kilat, Rp. 600.000,00 untuk petir, dan masing-                                        Bukti:
masing Rp. 300.000,00 untuk geledek dan guntur, kamu pasti                                             cos (x     )  cosx cos       sin x sin
menang Rp. 200.000,00.                                                                                               cos ( 1)     sin x 0         cos x
                                                                                                       Jadi, cos (x  ) cos x           . . . . (Terbukti)
     Asah Kemampuan 3 (Halaman 61)                                                              b.     Buktikan cos (x    )     cos x
                                                                                                       Bukti:
                                                                                                       cos (x     )  cosx cos      sin x sin
                              1         10               11
1.     a.   P 1      3                                                                                               cos x( 1) sin x 0            cos x
                             200        200             200                                            Jadi, cos (x  )      cos x      . . . . (Terbukti)
                              5         10               15          3                                     12
       b.   P 2      3                                                                     4.   cos           , di          kuadran I
                             200        200             200          40                                    13
                                                          10         184    194     97                                                       5
       c.   P 3      tidak sama sekali                                                                                          sin
                                                          200        200    200     100         5                                           13
                                                                                                               13
            1            1                  1       1       3
2.     a.           b.             c.
            4            2                  4       2       4
                                                                                                          12
            1            3                  1    3          1
3.     a.           b.             c.                                                           cos(        )             cos cos     sin sin
            8            8                  8    8          2
                                                                                                                    12        8     5 15      171
4.     Dua kejadian saling bebas.                                                                                   13       17    13 17      221
       P(1 merah dan 1 biru)      P(1 merah)                          P(1 biru)
                                                                                                                               171
                                                8           7        56       7                 Jadi, cos (              )
                                                                                                                               221
                                                20          20       400      50                          15
                                                                                                sin          ,           di kuadran II
                        7                                                                                 17
       Jadi, peluangnya    .                                                                                                                      8
                        50                                                                                                            cos
                                                                                                                                                 17
     Siapa Berani (Halaman 62)                                                                                      17
                                                                                                     15
                                        1       1       2        1      3
P(dua huruf yang sama)
                                        5       5       5        5     25
                                                      3         22                                             8
P(dua huruf yang berbeda)                   1
                                                     25         25
                                                                                    22          cos (           )           cos cos         sin sin
Jadi, peluang terambilnya dua huruf yang berbeda adalah                                .                                     12 8         5 15          21
                                                                                    25
                                                                                                                             13 7        13 17          221
                                                                                                                               21
                                                                                                Jadi, cos (              )
                                                                                                                               221
 BAB            3        Trigonometri
                                                                                           6.   cos (          )
                                                                                                                           1
                                                                                                                                sin sin
                                                                                                                                                  1
                                                                                                                                                    3
                                                                                                                           2                      2
                                                                                                                           1
 Asah Kompetensi 1 (Halaman 71)                                                                 sin sin                        3 1
                                                                                                                           2
1.     a.   cos 15       cos (45    30 )                                                        cos (       )              cos cos         sin sin
                         cos 45 cos 30 sin45 sin 30                                                                        1    1                     1
                                                                                                                                     3 1          1     3
                          1       1       1    1                                                                           2    2                     2
                             2       3       2                                                                                     1
                          2       2       2    2                                                                               1       3
                                                                                                      cos                          2           2         2
                          1                                                                                                                         1       3   1
                             2 1     3                                                          Jadi, cos                        1              3        3
                          4                                                                                                          3
                             1                                                                                                   2
            Jadi, cos 15         2 1     3 .
                             4

                                                                                                                                                                    69
       Kunci Jawaban dan Pembahasan
7.    Bukti:
                                                                                                              7
                                                                                            4.   cos             ,              di kuadran I
                                                                                                              25
                           2 cos x                cos x
                                            4                      4                                                                                                24
                                                                                                                                                        sin
         1           1                             1          1                                                                                                     25
      2     2 cos x    2 sin x                        2 cos x   2 sin x                                24
         2           2                             2          2                                                            25                                       24
                                                                                                                                                        tan
      2 cos x 2 sin x                              cos x sin x                                                                                                      7
                         sin x                    1
      cos x    3 sin x
                         cos x                    3
                                                                                                                   7
                                1                                                                sin (            )             sin   cos           cos       sin
      Jadi, tan x
                                3
                                                                                                                                 24      5           7         12        36
 Asah Kompetensi 2 (Halaman 74)                                                                                                  25     13           25        13        325
                                                                                                 cos (             )            sin   cos           cos       sin
                                                                        1
1.    a.       sin 105           sin(180        75)        sin 75         2 1      3                                             7          5       24        12         323
                                                                        4
                                                                            1     3                                              25        13       25        13         325
               tan 105               tan(180    75)                tan 75
                                                                            1     3                           12
                                                                                                 sin             ,          di kuadran II
                                                                                       1                      13
      c.       sin 1.050              sin (3     360       30)          sin 30                                                                              5
                                                                                       2
                                                                                                                                            cos
                                                                                   1                                                                       13
               tan 1050               tan (3    360    30)              tan 30       3                                                                     12
                                                                                   3                   12                  13               tan
                   26                                                                                                                                       5
      e.       sin
                    35
                                                       1           3                                                   5
      g.       tan (60 45)              tan 105                                                                                  tan   tan
                                                       1           3                             tan (             )
                                                                                                                                 1 tan tan
2.    a.  Buktikan sin (90       ) cos
          Bukti:                                                                                                                   24 12
          sin (90     )  sin 90 cos       cos 90 sin                                                                                                          36
                                                                                                                                   7   5
                         1 cos       0 sin                                                                                          24  12                    323
                         cos                                                                                                     1
                                                                                                                                    7    5
          Jadi, sin (90    )      cos         . . . . (terbukti)
                             7                                                                   tan 165   tan 105                       tan 80 15     tan 90 15
3.    cos          0,28        , di kuadran II                                              5.
                            25                                                                   1 tan 165 tan 105                     1 tan 180 15 tan 90 15
                                       24                                                                                                   tan 15  cos 15
                                sin
                                       25                                                                                              1     tan 15   cos15
       24       25                       24
                                tan                                                                                                                 1           1 p2
                                          7                                                                                                     p
                                                                                                                                                    p             p        1 p2
                                                                                                                                       1        p ( 1)           2          2p
                                                                                                                                                    p
                   7
                               4
      sin         0,8            ,     di kuadran I
                               5                                                                            tan 165   tan 105                       1 p2
                                                            3                                    Jadi,
                                                cos                                                         1 tan 165 tan 105                        2p
                                                            5
           4               5
                                                            4                               6.                    60 sin (            )     sin 60
                                                tan
                                                            3
                                                                                                 1                                    1
                                                                                                            cos        sin                3
                                                                                                 3                                    2
                                                                                                                            1           1
                    3                                                                            cos        sin               3
                               24       3         7            4        44                                                  2           3
      sin (        )                                                                                                          1         1            1          2        1
                               25       5         25           5       125                       sin (            )                         3                              3
                                                                                                                              3         2            3          3        2
                                tan    tan                                                                    1
      tan (            )                                                                    7.   tan x
                                1 tan tan                                                                     3
                                   24  4                                                                                         3                        4
                                                           4                                8.   cos (A       B)                    sin (A B)
                                   7   3                                                                                         5                        5
                                      24                   3                                                                     12                         5
                                1                                                                cos (A       B)                     sin (A B)
                                      7                                                                                          13                        13


 70
                                                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
     cos 2B             cos [(A B) (A B)]                                                                                    1                     45
                                                                                                                  cos 22               cos
                        cos (A B) cos (A B) sin (A                                  B) sin (A -B)                            2                      2
                                                                                                                                                                                     1
                                     3     12        4         5       56                                                               1 cos 45                             1         2               1
                   2                                                                                                                                                                 2                   2       2
      1      2 sin B
                                     5     13        5        13       65                                                                  2                                         2                 2
                                      9                                 3                                                                     1                          1
               sin2B                                     sin B             130                                                          sin 22                             2             2
                                     130                               130                                               1                    2                          2                         2       2
                                                                                                                  tan 22                                                 1
                                                                                                                         2                    1                                                    2       2
                                                                                                                                       cos 22                              2             2
 Asah Kemampuan 1 (Halaman 75)                                                                                                                2                          2

                             1
1.   a.      sin               3                 b. tan 60                  3                                c.   sin 112 1                sin 180                   67 1
              3              2                                                                                            2                                             2
2.   a.    Benar                                 b. Benar                       c. Benar                                                   sin 67 1                           2            2
                                                                                                                                                  2
4.                 30            cos (           )           cos cos                sin       sin                 cos 112 1                cos 180                   67 1
                                                                                                                          2                                             2

     cos 30
                   1
                             sin         sin                                                                                                       cos 1                1 2                    2
                   6                                                                                                                                   2                2
                                                                                                                                           sin 112 1
     1
       3
                   1
                             sin sin                     sin sin
                                                                                1
                                                                                  3
                                                                                              1                   tan 112 1                        2
                                                                                                                          2                cos112 1
     2             6                                                            2             6                                                    2
                                                                                        2 3 3
                                                                                                                                            1 2      2
                             1             1             1         1       1                                                                2                                              2       2
     cos (         )                         3                               3
                             6             2             6         3       2              6                                                  1 2      2                                    2       2
                                                                                                                                             2


                                 6
      5 12 3
                                                                            5 12 3                      2.   a.   sin             sin
                                                 sin (             )
                                                                              6                                         12                 4            6
                         (           )                                                                                            sin          cos                    sin            cos
                                                                                                                                           4            6                        6         4
                        2 3 3                                                                                                     1       1                              1        1
                                                                                                                                      2      3                                      2
5.   tan 2A        tan ((A               B)     (A       B)                                                                       2       2                              2        2
                                                                                    1     1                                       1
                                                                                                                                      2 3 1
      2 tan A                tan A B   tan A B                                      2     3                                       4
                                                                                                    1                              1
     1 tan 2 A               1 tan A B tan A B                                          1 1                       cos                   3 1
                                                                                1
                                                                                        2 3                             12         4
                                     2
     2 tan A 1 tan A                                                                                                                         1
                                                                                                                                  sin                                2        3 1
     tan2A 2 tan A 1 0                                                                                                                12     4
                                                                                                                  tan
     tan A   1   2                                                                                                      12                   1
                                                                                                                                  cos                                2        3 1
     Oleh karena A sudut lancip, maka tan A                                         2 1
                                                                                                                                      12     4
                                                                                                                                     3 1    4                        2 3
                                                                                                                                                                                           2       3
 Siapa Berani (Halaman 76)                                                                                                           3 1                             2

                       P                                     t                                                                                                                       1
                                                                                                                                       1 cos                                 1         2 3             1
                  sin A B                                 sin A                                              b.   sin                                   12                           4
                                                                                                                        24                         2                                    2
                 P                                           t
     sin A cos B sin B cos A                              sin A                                                                        4            2       3 1                      1
                                                                                                                                                                                       8 2 6               2 2
                      P sin                              t sin cos              t sin cos                                                               8                            4
                     P tan                               t tan cos              t sin
         (     t cos ) tan                                  t sin                                                 sin 2               cos 2                  1
                                                                                                                          24                   24
                        t sin B                                                                                                                    1
     tan                                         . . . . (Terbukti)                                                     cos 2                  1      8 2 6                           2 2
                       P t cos B                                                                                                 24               16
                                                                                                                                               8 2 6 2 2
 Asah Kemampuan 2 (Halaman 79)                                                                                                                     16
                                                                                                                                      1
                                                                                                                  cos                   8 2 6 2 2
                  1                  45                                                                                   24          4
1.   a.    sin 22                sin
                  2                   2
                                                                       1                                                          sin
                                     1 cos 45                  1         2              1                                                                        8           2 6           2 2
                                                                       2                                          tan                      24
                                                                                          2         2
                                        2                              2                2                               24        cos                            8           2 6           2 2
                                                                                                                                           24


                                                                                                                                                                                                                 71
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
                1 cos 2 x                1       1 2 sin 2 x                2 sin 2 x                            5A
                                                                                          tan 2 x
                                                                                                            A
                                                                                                     7. sin 2 sin 2
                                                                                                                                     1       2 sin 5 A sin A
3.    b.        1 cos 2 x                                 2
                                                                            2 cos2 x                                                 2              2      2
                                        1        2 cos x 1
                                                                                                                                     1 cos 3 A           cos 2 A
                   1 cos 2 x                         2
                                                                                                                                     2
             Jadi,                               tan x
                   1 cos 2 x                                                                                                         1       4 cos 3 A       3 cos A         2 cos 2 A 1
                                                                                                                                     2
                                                                                   2
                      x                 1 cos x                    1 cos x               1 cos x
      d.        tan                                                                                                                  1 4          27     33        2 9          1   11
                      2                 1 cos x                    1 cos 2 x              sin x                                      2            64      4         16              32
                             x          1 cos x
             Jadi, tan                                                                                                A             5A            11
                             2           sin x                                                            Jadi, sin         sin
                                                                                                                      2              2            32
4.    sin x           7;0           x
                      5                      2                                                                          1            1
                                                                                                     8.   sin A           5
                                                     cos x            24                                                5             5
                                                                      25
                           25                                                                                                                             1
       7                                             tan x            7                                                                      tan A
                                                                      24                                  1                 5                             2

                      24                                                                                                        A
                                                                             2
                                                                                                                    2
      a.        cos 2 x         1       2 sin x  2
                                                              1   2 7
                                                                    25
                             1          98               527                                                             1                   1
                                        625              625                                              sin C            10
                                                                                                                        10                   10

                                625                           sin 2 x       336                                            10                            1
           336                                                              625                           1                                  tan c
                                                                                                                                                         3
                                                              tan 2 x       336
                                        2x                                  527                                                 C
                           527                                                                                        3

                                                                                                          tan B     tan (180          (A        C))      -tan (A        C)
                                                              1       24                                             1
                                 1      cos x                                                                  2 tan B
      b.        cos x                                                 25         7 2
                                                                                                                     2                tan A tan C
                    2                   2                         2              10
                                                                                                                      1              1 tan A tan C
                                                                                                              1 tan 2 B
                                                                                                                      2
                                 10
                                                              sin x          1 2
                                                                                                                      1               1 1
                                                                  2         10                                  2 tan B
            2
                                                                                                                      2               2 3
                                                              tan x         1
                                                                                                               1 tan 2 B               1 1
                                         x                        2         7                                                       1
                                         2                                                                                             2 3
                           7 2                                                                                      1
                                                                                                               2 tan B
                                                                                                                    2                                  1                    1
6.    270   4x    360      135      2x   180                                                                                         1            2 tan B          tan 2      B 1
                                                                                                                      1                                2                    2
      Oleh karena 2x di kuadran II, maka                                                                      1 tan 2 B
                                                                                                                      2
                                                                                                                                                             2
                      cos 4 x1     1 7                                                                                                          1
                                                                                                                                             tan B 1               1 1
      cos 2 x                           18                                         5                                                            2
                       2              2                                            6
                                                                                                                                                      1
      135     2x  180       67,5    x     90                                                                                                      tan              1        2
                                                                                                                                                      2
      Oleh karena x di kuadran I, maka
                                                                                                      Siapa Berani (Halaman 81)
                                                     1        5
                       1     cos 2 x                          6          1 132                                                               1                       1
      sin x                                                                                          sin 54       sin 18            2 sin      54 18              cos    54 18
                              2                          2              12                                                                   2                       2
                                                                                                                                                                  cos 18
                                                                                        2 1 3                                       2 sin 18 cos 36
                                                                           cos x                                                                                  cos 18
                                 12                                                    12 6                                                                      1
       132                                                                              132                                         sin 36 cos 36                  sin 72
                                                                           tan x            11                                                                   2
                                                                                         12                                             cos 18                    cos 18
                                         x
                                                                                                                                     1
                            12                                                                                                         cos 18
                                                                                                                                     2           1
                                                                                                                                      cos 18     2
                                                                                                                                         1
                                                                                                     Jadi, sin 54       sin 18
                                                                                                                                         2

 72
                                                                                          Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
     Asah Kemampuan 3 (Halaman 83)                                                                                                          x       y             x       y         x       y
                                                                                                                                  2 sin                     cos               cos
                                                                                                                                                2                     2                 2
1.     a.   sin 10 x        cos 4x
                                                                                                                                                        z             x         y
                                  1
                                    sin 4                                                                                         2 sin 90                   2 cos      cos
       b.   sin 30        sin 4                                                                                                                         2             2         2
                                  2
                                                                                                                                            x    y    z
       c.       cos 2x           cos 3           1  cos 2x                                                                        4 cos       cos cos                          . . . . (Terbukti)
             1                                        1 1                                                                                   2    2    2
       d.      cos120 cos                        20                                cos 20
             2                                        2 2
                1 1                                                                                                  Asah Kompetensi 3 (Halaman 84)
                    cos 20
                4 2
       e.   cos x cos y                                                                                                f1         A1 cos wt                       f1 f2
                                                                                                                1.
                                                                                                                       f2         A2 cos wt                       A1 cos wt
       f.       [cos 2x          cos 2(y           z]        cos 2 (y              z)      cos 2x
                                                                                                                                                                  A2 cos wt
2.     a.   -2 sin 3x sin (-x)                       2 sin 3x                 sin x                                       (A1 A2) cos (wt )
                  2x h       h                                                                                             (A1 A2) cos wt    . . . . (terbukti)
       b.   2 cos        sin
                    2        2                                                                                  3.     I(i) 10 2 sin (45 wt)
       c.   -2 sin 110 sin 90                        -2 sin 110                                                        y1      A cos kx wt
                                                                                                                4.                                            y y1 y 2
       d.   2 cos                sin 2x          0                                                                     y2      A cos kx wt                      A cos kx wt
                      2                                                                                                                                         A cos kx wt
       e.   2 cos 210                cos 90          0                                                                      A[cos (kx wt) cos (kx wt)]
                                         1                                                                                  A[ 2 cos kx cos ( wt)] 2A cos kx cos wt . . . . (terbukti)
       f.   sin x     2 sin (x ) cos                                                sin x          cos (x )
                                         3
               sin x cos x cos     sin x sin
               sin x cosx                                                                                        BAB              4          Lingkaran
3.      sin (A B) sin (A B)                              1
            sin 90 sin (A B)                             1
                 1 sin (A B)                             1            sin (A          B)       0                 Asah Kompetensi 1 (Halaman 93)
       A B 0       A B
       Jadi, A B                                                                                                1.     a.     r    3                c. r      2                     e. r        7
                                                                                                                                                              2
            cos x cos 3x                           2 sin 2 x sin x                                                     b.     r        61           d. r        10
4.     a.                                                                                                                                                     5
              sin x cos x                               1
                                                          sin 2 x
                                                       2                                                        2.     a.     x2 y2 9                       c. x2 y2 256            e. x2 y2 99
                                                 4 sin x         . . . . Terbukti                                      b.     x2 y2 100                     d. x2 y2 6
                                                                                                                3.     a.      x2 y2 5                      c. x2 y2 29             e. x2 y2 38
       b.   sin (x          y)           2 sin x         sin (x               y)
                                                                                                                       b.     x2 y2 25                      d. x2 y2 28
                 2 sin x 2 sin x cos (-y)
                 2 sin x 2 sin x cos y                                                                          4.     Misalkan, titik A adalah titik potong garis 7x y                             3 dan
                 2 sin x (1 cos y)                                                                                     x y      1.
                                                                                                                            7x y       3
                                 y
                 2 sin 2 cos 2                                                                                               x y       1
                                 2                                                                                                                1        1
                               y                                                                                               8x      4    x       ,y
                 4 sin x cos 2
                                     . . . . (Terbukti)                                                                                           2        2
                               2
                                                                                                                                  1 1
       c.   x     y     z        180 z             180               (x       y)                                       Jadi, A     ,     .
                                                                                                                                  2 2
                                                                      x       y            x       y                   Misalkan, titik B adalah titik potong garis x y                              1 dan
            sin x sin y sin z                        2 sin                         cos                  sin z
                                                                          2                    2                       x y       3.
                            x        y                   x       y                                                          x y        1
                2 sin                       cos                           sin (180-(x y))                                     2x       4
                                 2                           2                                                                  x      2, y 1
                            x        y                  x        y                                                     Jadi, B(-2, 1).
                2 sin                       cos                           sin (x y)                                    Misalkan, titik C adalah titik potong garis 7x y                             -2 dan
                                 2                           2
                                                                                                                       x y -3.
                            x        y               x       y                                                              7x y -3
                2 sin                      cos
                                 2                       2                                                                   x y -3
                            x        y               x       y                                                                  x      0, y 3
                2 sin                      cos                                                                         Jadi, C(0, 3)
                                 2                       2


                                                                                                                                                                                                       73
       Kunci Jawaban dan Pembahasan
      Lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui titik                                   P    2, 2  di dalam lingkaran tersebut.
           1 1                              1                                                g : y 5x 4 x2 (5x 4)2 4x 6(5x 4) 12 0
      A     ,           adalah x2 y2
           2 2                              2                                                                               26x2 74x 28 0
                                                                                                                            13x2 37x 14 0
      Lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui titik                                   Diskriminannya adalah D 1369 728 0 sehingga
      B (-2, 1) adalah x2 y2 5                                                               garis g memotong lingkaran tersebut.
      Lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui titik                                   y2
                                                                                        d.         x2       2y     x 2    0   x 2 y 2 3x        6y   6   0
      C (0, 3) adalah x2 y2 9                                                                3      3
5.    a.   a2 9     45 a2 36                                                                                   3                       1
           Jadi, -6 a 6                                                                      Pusat adalah Q 2 , 3 dan jari-jari adalah 2 69
      b.   49 a2 69 a2 20                                                                    P ( 10, 1)      100 1 30 6 6 0 sehingga
           Jadi, a   2 5 atau a             2 5                                              P( 10, 1) di luar lingkaran tersebut.
      c.   a2 6a       5                                                                     g : -y 3x 0       y -3x      x2 9x2 3x 18x 6 0
           (a 3)2     5 9                                                                                                 10x2 21 x 6 0
           a       3      14                                                                 Diskriminannya adalah D 441 240 0 sehingga
                                                                                             garis g memotong lingkaran tersebut.
           Jadi, a 3  14 atau a 3                       14
      d.   2(a 1)2 10  (a 1)2 5                                                                                    A B
                                                                                   2.   a.   Pusat P( 3, 4)          ,P  A 6 dan B                   8
                                                                                                                   2   2
           Jadi, a 1 5 atau a 1                   5                                          Jari-jari r 4   16 9 16 c    c 9
      e.   2a 3a 125   a 25                                                                  Jadi, lingkarannya x2 y2 6x 8y 9 0
6.    Pusat adalah P( 1, 1)                                                                                      A    B
                                                                                        b.   Pusat P(1, 2)        P ,   A -2 dan B -4
      Kuadrat panjang jari-jari adalah                                                                            2   2
                                                                                                             2   2
      r2 ( 2)2 32 4 9 13                                                                     Lingkarannya x y 2x 4y c 0 melalui (5, 5)
      Jadi, persamaan lingkarannya (x                 1)2    (y   1)2   13                   berarti: 25 25 10 20 c 0        c 20
                                                                                             Jadi, lingkarannya x2 y2 2x 4y 20 0
                                                                                        c.   Pusat sumbu x, berarti pusatnya
 Asah Kompetensi 2 (Halaman 98)
                                                                                             P(a, 0)             A B      A   2a dan B     0.
                                                                                                        P          ,
               2   2                                                                                             2   2
1.    a.   x y 4x 6y 3 0
           Pusat adalah Q(2, 3) dan jari-jari adalah r 4                                     Lingkarannya x2 y2 2ax c 0 melalui (0, 3) dan
           P(2, 3)    4 9 8 18 3 0 sehingga P(2, 3) di                                       (4, 1).
           dalam lingkaran tersebut.                                                         Melalui (0, 3), berarti 9 c 0  c    9
                                 3                                                           Melalui (4, 1), berarti 16 1 8a c 0 (*)
            g : 3x 2 y 0    y      x                                                         Substitusi C -9 ke persamaan (*), didapat
                                 2
                  9 2                                                                        17 8a 9 0          a 1
           x2       x 4x 9x 3 0                                                              Jadi, lingkarannya x2 y2 2x 9 0.
                  4
            13 2
                x 13x 3 0                                                               d.   Lingkaran L melalui (1, 6), berarti
             4
                                                   13                                        1 36 A 6B C 0
           Diskriminannya adalah D 169 4               3 0                                             A 6B C -37           ....        (1)
                                                    4
           sehingga garis g memotong lingkaran tersebut.                                     Lingkaran L melalui (2, 5), berarti
                                                                                             4 25 2A 5B C              0
      b.   9x2 9y2 12x             6y   4   0                                                          2A 5B C           29       ....      (2)
                        42    4                                                              Lingkaran L melalui ( 2, 1), berarti
           x2      y2     xy      0                                                          4 1 2A B C              0
                        33    9
                            2 1                                                                      2A B C            5    ....        (3)
           Pusat adalah Q ,         dan jari-jari adalah 1.                                  Dari (1) dan (3), didapat:
                            3 3                                                               A 6B C           37
           P(5, 1) 225 9 60 6 4 0 sehingga P(5, 1) di                                        2A 5B C           29
           luar lingkaran tersebut.                                                                  A B       8     A B 8
           g:y      2x 3                                                                     Dari (2) dan (3), didapat:
               9x2 9(-2x 3)2 12x 6( 2x 3) 4 0                                                  2A 5B C         29
               9x2 36x2 108x 81 12x 18 4 0                                                       2A B C            5
               45x2 132x 96                             0                                       4A 4B          24     A B        6
               15x2 44x 32                              0                                                          B 8 B         6
           Diskriminannya adalah D 1.936 1.920 0                                                                         2B      14    B 7, A 1
           sehingga garis g memotong lingkaran tersebut.                                     A 1 dan B 7 substitusi ke persamaan (3), didapat
      c.   x2 y2 4x 6y 12 0                                                                   2 7 c -5           c 4
           Pusat adalah Q(2, 3) dan jari-jarinya adalah 5.                                   Jadi, lingkarannya x2 y2 x 7y 4 0
           P       2, 2        2   2    4 2 6 2 12            0 sehingga,



 74
                                                                        Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                                                                  2.   Garis 4x 3y 25 0 menyinggung x2 y2                                         25 di titik
 Asah Kompetensi 1 (Halaman 98)
                                                                                                        (4, 3). Bukti: 42 32 25
                                                                                                       Garis 4x 3y 25 0 menyinggung x2 y2                                         25 di titik
1.     Misalkan titik tersebut R(x, y), maka (x 1)2 (y 3)2 4                                           (4, 3). Bukti: 42 ( 3)2 25
       dan (x 2)2 (y 1)2 4
       (x 1)2 (y 3)2 4          x2 2x y2 6y 10 4                                                  3.   Misalkan L: x2 y2 Ax By C 0 menyinggung
             2
       (x 2) (y 1) 4   2
                                x2 4x y2 2y 5         4                                                x2 y2 16.
                                         2x 4y 5      0                                                Pusat L adalah ( 7, 0), berarti A 14 dan B 0
       Jadi, tempat kedudukan titik-titik tersebut adalah                                                            y                  r  7 4 3
       2x 4y 5 0                                                                                                      L                    x 2 y 2 16                    1 2      1 2 2
                                                                                                                                                              c            A        B r
2.     Lingkaran L melalui ( 3, 1), berarti                                                                       r            4                                         4        4
                                                                                                                                                 x
       9 1 3A B C 0                  3A B C       10 . . . . (1)                                             -7       -4           O
                                                                                                                                                                         1
       Lingkaran L melalui (1, -5), berarti                                                                           7                                                    14 2    0 32
       1 25 A 5B C 0                A 5B C      26 . . . . (2)                                                                                                           4
       Lingkaran L melalui (2, 0), berarti                                                                                                                               49 9      40
       4 2A C 0           2A C        4   C   2A 4 . . . . (3)                                         Jadi, L: x2 y2 14x                     40       0
       Dari (1) dan (2), didapat:
         15A     5B 5C 50                                                                         4.   x2 y2 10x 2y       17         . . . . (1)
            A 5B C           26                                                                        x2 y2 8x 22y 7                . . . . (2)
              14A     6C     76                        . . . . (4)                                            18x 24y     24
       Persamaan (3) disubstitusikan ke persamaan (4),                                                    3
       didapat 7A 3( 2A 4)             38                                                              y    x 1
                                                                                                          4
        7A 3( 2A 4) -38                                                                                   3
        13A      26    A 2, C       8                                                                  y    x 1 disubstitusikan ke persamaan (1), didapat:
                                                                                                          4
       A 2 dan C        8 distribusi ke persamaan (1),                                                             2
                                                                                                             3                3
       didapat      6 B 8        10     B 4.                                                           x2      x 1   10 x 2 x 1             17
       Jadi, persamaan lingkarannya x2 y2 2x 4y 8 0                                                          4                4
                                                                                                                   25x2 160x 256          0
3.     Garis y       2x memotong x2                      y2    10y       16    0,
                     2                                                                                                                     (5x         16)2         0
       berarti: 5x 20x 16                       0
       D 400 320 720                                                                                       16                7
                                                                                                       x        sehingga y
                    20        720               10       6 5                  6                             5                5
       x1, 2                                                         2          5                      Jadi, titik singgung kedua lingkaran adalah sebagai
                         10                          5                        5
                     6                                   12                                                 16 7
       x1       2      5              y1         4          5,                                                 , .
                     5                                    5                                                  5 5
                       6        12                                                                     Persamaan garis singgungnya adalah sebagai berikut,
       didapat A 2       5, 4         5                                                                 16   7          16       7
                       5         5                                                                         x   y 5 x        1 y        17
                 6                   12                                                                  5   5           5       5
       x2     2     5    y2     4       5 ,
                 5                    5                                                                9x 12y 12                     0
                      6          12                                                                    3x 4y 4                       0
       didapat B 2       5, 4         5
                      5           5
       Titik tengah AB adalah (2, 4).                                                              Asah Kompetensi 4 (Halaman 105)

4.     Titik-titik sudut persegi tersebut adalah A(2, 1), B(2, 7),
       C( 6, 7), dan D( 6, 1).                                                                    1.   a.     y           6x           222 dan y            6x           222
       Panjang diameter lingkaran adalah                                                                              1            1                   1         1
                                  2                                                                    b.     y         x            5 dan y             x         5
        AC          82        8        8 2 , sehingga panjang jari-jarinya                                            2            6                   2         6
       adalah 4 2 .                                                                                                       1               5                        1      5 5 3
                                                                                                       c.     y             x 3             5           y            x
       Pusat lingkaran adalah titik tengah AC, yaitu P( 2, 3).                                                            2               2                        2        2
       Persamaan lingkarannya adalah (x 2)2 (y 3)2 32                                                         atau

     Asah Kompetensi 3 (Halaman 102)                                                                              1                     5                    1           3 5 5
                                                                                                                    x 3                   5        y           x
                                                                                                                  2                     2                    2             2
1.     a.       3x 3y 18                   y     x       6                                             d.     y       2            3 x 2       2 5 2
       b.      2x y 5
       c.       2(x 4) 6(y                 4)       40         2x 6y            8                                y          x 3         2 2 3           4 5
                                                               x 3y             4                             atau
       d.      10(x 6) 100         x 4                                                                        y 2                  3 x 2       2 5 2
       e.      ( 2, 6) di luar lingkaran x2 y2 25                                                                 y         x 3         2 2 3          4 5
       g.      4x y 3(x 4) 2(y 1) 45 0 7x                                           3y   31   0
       h.      5x y 2(x 5) 3(y 1) 12 0 3x                                           4y   19   0

                                                                                                                                                                                            75
       Kunci Jawaban dan Pembahasan
                  3                     1                       3           1                           Siapa Berani (Halaman 106)
      e.   y       3x 2                   286             y       x           286
                  2                     2                       2           2
                  3                     1                       3           1                      Panjang potongan garis singgung tersebut adalah 4.
           y 3=     x 2                   286             y       x           286                  Misalkan garis singgung g: x2 2 0 dan L: x2 y2 1
                  2                     2                       2           2
                                                                                                   Misalkan pula L1 x2 y2 Ax By C 0
2.    x    3 dan x 3                                                                                   L1 menyinggung garis g, berarti:
4.    Misalkan garis singgungnya                                                                       4 y2 2A By C 0
      y 5 m(x 1)        y mx m 5                                                                       y2 By (2A C 4) 0
      (x 3)2 (y 2)2 13                                                                                 Syarat menyinggung adalah
      (x 3)2 (mx m 3)2 13 0                                                                            D 0     B2 4 (2A C 4) 0
      (1 m2)x2 (6 2m2 6m)x (m2 6m 5) 0                                                                        B2
      D (6 2m2 6m)2 4(1 m)2 (m2 6m 5)                                                                     C       2A 4                                        . . . . (1)
          36m2 48m 16                                                                                         4
                                                                                                          L1 menyinggung L1, berarti:
      Syarat menyinggung adalah D 0 36m2 48m 16 0
      9m2 12m 4 0                                                                                         1    y2       y2     A 1      y2        By   C     0
          (3m 2)2 0                                                                                                      2
                        2                                                                                     A 1 y             1 By C
                 m                                                                                        A2 A2y2 1 B2y2 C2 2By 2BCy 2C
                        3
      Persamaan garis singgung lingkaran adalah                                                           (A2     B2)y2 2B(1 C)y (1 2C C2 A2) 0
           2    2                                                                                         Syarat menyinggung adalah
       y     x      5    2 x 3 y 13                                                                       D 0       (2B(1 C))2 4(A2 B2)(1 2C C2 A2) 0
           3    3
                                                                                                                           A2 1 2C C2 8A 4C 16                   0
5.    x2 y2 4x 8y 10 0 berpusat di titik P(2, 4) dan                                                                                     (A 4) 2 (C 1) 2         0
      memiliki jari-jari r 10 .                                                                           C 1 (A 4)            C A 5 atau C2       A 3(14)
                                                                                                          Dari (i) dan (ii), diperoleh :
           2 2         4       5       5
      k                                          5                                                         B2                             B2
                   2           2        5                                                                       2 A 4 A 5 atau               2A 4     A 3
               1           2                                                                               4                               4
                                                                                                            2                              2
      Oleh karena k                r, maka garis x            2y        5    0 memotong                   B 12A 36 0                     B 4A 4 0
      lingkaran.                                                                                                                                             A
                                                                                                          Misalkan P(xp, yp) adalah pusat L1 dengan xp         dan
                                                                                                                                                             2
 Asah Kompetensi 5 (Halaman 106)                                                                                  B
                                                                                                          yp        , maka:
                                                                                                                  2
1.    P(-3, 5)       x2 y2 25                                                                                 2
                                                                                                          4yp 24xp 36 0             yp2 6xp 9 0 atau
                   (-3)2 5 34 25                                                                          4yp2 8xp 4 0           yp2 2xp 1 0
      Jadi, P( 3, 5) diluar lingkaran x2 y2 25.                                                           Oleh karena titik P sembarang, maka titik pusat L1 adalah
2.    Pusat lingkaran adalah T(1, 4)                                                                      y2 6x 9 0 atau y2 2x 1 0
      Panjang jari-jari lingkaran adalah r                              9    4            13
                                                                     2                2
      Persamaan lingkarannya adalah (x                             1)       (y    4)          13
                                                                                                    BAB             5        Suku Banyak
 Asah Kemampuan 2 (Halaman 106)
                                                                                                    Asah Kemampuan 1 (Halaman 115)
1.    x2 y2 2x 9 0
4.    Misalkan persamaan garis singgungnya
      y 5 mx       y mx 5                                                                          1.     a.   Variabel x
      x2 y2                    9                                                                               Berderajat 3
      x2 (mx 5)2               9                                                                               Suku tetap 0
      (1 m2)x2 10mx 16 0                                                                                       Koefisien x2 adalah 7 dan koefisien x3 adalah 5.
      D 100m2 64(1 m2) 36m2 64                                                                            c.   Variabel y
      Syarat menyinggung adalah D 0       36m2                                   64       0                    Berderajat 3
                4                                                                                              Suku tetap 0
         m                                                                                                     Koefisien y3 adalah 1, koefisien y2 adalah 9,
                3
      Jadi, persamaan garis singgung adalah                                                                    dan koefisien y adalah 27.
                                                                                                          e.   Bukan suku banyak
           4
      y      x 5           4x 3y            15   0       atau                                             g.   Variabel 5
           3                                                                                                   Berderajat 3
            4                                                                                                  Suku tetap 343
      y       x 5              4x    3 y 15          0
            3                                                                                                  Koefisien s3 adalah 16 dan koefisien s2 adalah 112.
                                                                                                   2.     a.   135           b. 0        c.       54       d. 15        e.   6
                                                                                                   3.     a.   P     0, Q     7, dan R        2
                                                                                                                               3         3
                                                                                                          b.   P     1, Q        , dan R
                                                                                                                               2         2
                                                                                                          c.   P     2, Q    3, dan R         1


 76
                                                                                       Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
4.   a.   2                                                                                               c.                            2u2 4
                  3                                                                                                 u2    2u        1  u 4u2 5u3 2u4 + 6
              x           4x           Ax Bx                        Cx D
                                                                                                                                         2u2 4u3 2u4
     b.                       2             2                                    2
              x2          1             x               1           x2       1                                                         u3 2u2 u 6
                                                                                                                                       u3 2u2 u
          (Ax B)(x2 1) Cx D x3 4x                                                                                                           6
          Ax3 Bx2 (A C)x (B 0) x3 4x                                                                      Jadi, u         u2        5u2 2u4 6 = (u 1)2( 2u2 + 4)                 6
          A 1, B 0, A C    4, B D 0
                                                                                                    3.    Sisa 14
                    1 C   4     D 0
                                                                                                          Derajat sisa 0
                       C  5
                                                                                                          Derajat hasil bagi 2
          Jadi, A B C D 1 0 (-5) 0 -4
                                                                                                    4.    Sisa 5.316
                  2                                                                                       Derajat sisa 0
          2x              5x 16                 Ax B                  Cx D
     c.                           2                             2                                         Derajat hasil bagi 4
                  x   2
                              4                 x   2
                                                            4         x2         4
              5x 8                          2                                                       5.                                       x2 3
                              2                                                                                     x2   2x        3         x4 2x3 3x2              7
              x2          4            x2       4                                                                                            x4 2x3 3x2
          A 5,                    B   8, C 0, D 2                                                                                            3x2 3x 7
          Jadi, A                 B   C D 5 8 0                          2       15                                                          3x2 6x 9
                                                                                                                                                  3x 2
5.   a.   f( 3)   1.794
                1       7                                                                                           Jadi, hasil bagi x2                3 dan sisa 3x       2.
     b.    g          7
                2       8
     c.   h( 1) 2                                                                                    Asah Kemampuan 3 (Halaman 121)
     d.   f(0, 4) 0,362
     e.   g( 0, 2) 2,816
                                                                                                    1.    a.         5 5                2          7       9
                                                                                                                                        25       135           710
                                                                                                                          5             27       142           710
 Asah Kemampuan 2 (Halaman 117)
                                                                                                                    Jadi, hasil bagi 5x2 27x                     142 dan sisa 710.
2.   a.             3x2                5
          x       3 3x3                9x2 5x 9                                                          c.     3        1          3        7    5        10
                    3x3                9x2                                                                                          3        0    21       78
                                            5x 9                                                                         1         0         7    26       68
                                            5x 9
                                           24                                                                       Jadi, hasil bagi x3 7x                     26 dan sisa 68.
                              3
          Jadi, 3x                    9x2 5x 9 (x                     3)( 3x         2
                                                                                          5)   24
                                                                                                         e.         -1         1         3 4                5 -6
                                       13 2 41      109                                                                                 -1 -2              -2 -3
     c.                           3y3      y      y
                                        3       9   27                                                              -2         1         2 2               3 -3
          3y          2           9y4 7y3 5y2 1
                                  9y4 6y3                                                                                 -2 0               -4
                                      13y3 5y2 3y 1                                                                       10 2               -1
                                             26 2
                                      13y3      y                                                                   Jadi, hasil bagi x2 + 2 dan sisa -x -9
                                              3
                                             41 2
                                                y 3y 1                                              2.    f(x) : (x          4)              4    5      4 3   2
                                             3
                                                        41 2        82                                                                                  20 64 268
                                                          y             y                                                                         5     16 67 266
                                                        3            9
                                                                    109                                   Jadi, g(x) 5x2                16x       67
                                                                         y       1
                                                                     9
                                                                    109 y            218                  f(x) : (x          3)              3    5      4 3   2
                                                                      9               27                                                                15 33 108
                                                                                     245                                                          5     11 36 106
                                                                                     27
                                                                                                          Jadi, h(x) 5x2                11x       36
          Jadi, 9y4           7y3 5y2 3y 1
                                  13 2 41                             109                245              Dengan demikian, 5g(x)                                4h(x)
              (y          2)(3y3     y    y                               )
                                   3    9                              9                 27                          2                                 2
                                                                                                               25x       80x            335       20x          44x   144
                                                                                                                2
                                                                                                               5x        36x        191.




                                                                                                                                                                                     77
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
3.         f(x)   x3 px2 2x Q                                                                           e.      1 1             p               8                          20    15
         f( 2)       8 4p 4 Q 0                                                                                                 1               (p               1)       (p 9) p 11
       4p Q        4                    ....                                     (1)                                   1        (p           1) (p               9)       (p 11) p 4 0                            p        4
      f(4) 64 16p 8 Q 0
                 16p Q 56               ....                                     (2)                            3 1                 3               5                15
      Dari persamaan (2) dan (1), didapat:                                                                                          3               0                15
      16p Q          56                                                                                                1            0               5                 0
        4p Q          4
             12p     60   p  5, Q 24                                                                           Jadi, hasil baginya x2                                 5

4.                                    2x2 (a 2)                                                    3.   a.     f( 1) 2                      5 a b 1                                       a       b   2
            x2       x       1        2x3 ax2 8x b                                                             f(2) 16                      20 2a b 43                                   2a       b 7
                                      2x2 2x2 2x                                                                                                                                         3a        9   a 3 b 1
                                      (a 2)x2 6x b                                                             Jadi a 3 dan b 1
                                      (a 2)x2 (a 2)x (a                      2)                         b.     f( 2)    8 4a 8 b 32                                                  4a           b        16
                                      (8 a)x (b a 2)                                                           f(2)    8 4a 8 b 0                                                    4a           b        16
      Sisa 5x 2 (8 a)x (b a 2)                                                                                 Jadi berlaku ; a, b R
      Didapat: a 3, sehingga hasil baginya 2x                                     1.
                                                                                                   4.   Misalkan sisa pembagian ax2                                             bx       c, maka:
5.    f( 1)           1       3 2      4
                                                                                                        f(1)       a       b        c           3                      ....              (1)
      Jadi, x2       3x       2 dibagi x 1 bersisa                     4.
      f( 1)                  1 4 5 p       4                                                            f(2)       4a          2b           c       4                  ....              (2)
           p             6
                                                                                                        f( 1)          a       b        c           1                  ....              (3)
      Jadi, p            6
                                                                                                        Dari (2) dan ( 1) didapat:
6.    f(x) dibagi x 2 bersisa 7, berarti:
                                                                                                        4a 2b c 4
            f(2)   16 80 8 2b 5 7
                                                                                                         a    b c 3
        8 2b         22
         4a b      11                . . . . (1)                                                           3a    b 1                                                   ... .             (4)
          f( 3)    81 27a 18 3b 5 82                                                                    Dari (1) dan (3) didapat:
      27a 3b         22              . . . . (2)                                                        a b c 3
         4a b      11                . . . . (1)                                                        a b c 1
      Dari (2) dan (1), didapat:                                                                              2b 2       b 1
      27a       3b               22                                                                     b 1 disubstitusi ke (4), didapat a 0
      12a       3b               33                                                                     a 0 dan b 1 disubstitusi ke (1), didapat c                                                         2
                                                    11                                                  Jadi, sisanya x 2.
      15a                        55         a
                                                     3
           44                 33                    77                                              Asah Kemampuan 5 (Halaman 126)
                 b                          b
            3                 3                      3
                                           2                  2
                                      11              77          = 6.050                          1.   a.     x        1 dan x2                    x        2
      Jadi, a2       b2
                                       3               3               9                                        3              2
                                                                                                               x           2x           3x              2     (x      1)(x2          x       2)
                                                                                                        b.     x        1, x            2, x 3, dan x                      2
 Asah Kemampuan 4 (Halaman 123)
                                                                                                               x4          4x3          x2          16x          12        (x       1)(x          2)(x      3)(x      2)
                         13                                                                                                                                      1                                    1
1.    a.    22      c. 8                                e. 22x          g. 688m                    2.   a.     (sin x              1), sin x                           dan sin x
                         16                                                                                                                                      2                                    2
2.    a.    f(3) 108 3p 6                       0                                                                                    1
            p 38                                                                                        b.         tan x               , (tan x                      1) dan (tan x                    1)
                                                                                                                                     2
            3        4           0     38           6                                              3.   a.     f(2) 4 10 1 0
                                 12    36           6                                                          p 6
                                 12      2          0
                                                                                                        b.     f( 3) 162 243 45                                        9        p        0
                     Jadi, hasil bagi 4x2                12x      2                                            p 45
                                                                                                   4.   f( 1)          1       2        16     a b 0
      c.                     f( 3)         81 27(p         1)     54        15     10    79
                                                                                                                                               a b 13                                          ....         ( 1)
                               27p          108 p          4
                                                                                                        f(3)       81          54           144 3a b 0
                         3       1     3 6 5             10                                                                                      3a b 117                                      ....         (2)
                                       3 0 18            69
                                 1     0 6 23            79                                             Dari (2) dan (1) didapat:
                                                                                                        3a b 117
            Jadi, hasil bagi z3 6x                       23                                               a b 13
                                                                                                               4a          104                  a           26, b     39


 78
                                                                                        Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
5.   a.      x            3, x           3, dan x               2,                                 xy     4y     2x 3
     b.      x            3, x       1, dan x              3,                                      (y     2)x       4y    3
     c.      x            1, x       1,                                                                  4y   3
                                                                                                    x
                                                                                                          2 y
                                 Fungsi Komposisi dan                                                       4y 3                                 9y         4
 BAB              6              Fungsi Invers                                                     Jadi, 2 2 y                      1
                                                                                                                                                  2        y

                                                                                                               9x 2 4                                      18x   4                           9x        2
 Asah Kompetensi 1 (Halaman 136)                                                                   f(2)                dan f(2x)
                                                                                                               2    x2                                     2   2x2                           1        x
                                                                                             6.    a.     (f g)(x)        3x2               4
1.   a.      (f g)(x)                12x       25
                                                                                                          f(g(x))         3x2               4
             Df   g
                                     R
                                                                                                          f(g(x))         g(x)              1
             (g f)(x)                12x       40                                                                               2
                                                                                                          g(x)      1     3x                4
             Dg       f
                                     R
                                                                                                          g(x)            3x2               3
             (f f)(x)                4x      15                                                    c.     (g f)(x)        x4            2
             Df   f
                                     R                                                                    g(f(x))         g(x       2
                                                                                                                                            1)        x4        2
             (g g)(x)                36x       70                                                                         (x   2
                                                                                                                                         1)       2(x2          1)           3
             Dg       g
                                     R                                                                    Jadi, g(x)      x 2
                                                                                                                                        2x 3.
                                         4         2
     c.      (f g)(x)                x       x                 1
                                         x x2          1                                          Asah Kompetensi 2 (Halaman 138)

             Df                      R { 1, 0, 1}                                                                                                                                             4
                  g                                                                                                                                                                               x
                                                                                             2.    a.     (f g)(x)         1                    x dan (g f)(x)                           4    x       1
                                     x4 x2 1
             (g f)(x)                                                                                     Jadi (f g)(x)                 (g f)(x)
                                      x x2 1
                                                                                                                                                       1
             Dg                      R       {0}                                                   c.            (g h)(x)
                      g                                                                                                                 1              x2                1
                                                                                                                                                                2
                                     x4           3x 2              1                                                                              1
                                                                                                                 (h g)(x)                                                        1
             (f f)(x)                     x x2             1                                                                                  1     x
                                                                                                          Jadi, (g h)(x)                    (h g)(x).
             Df                      R       {0}
                  f
                                                                                                   e.     (g f)(x)       g(x) dan (i g)(x)                              g(x)
                                     x4        x2              1                                          Jadi, (g i)(x)                (i g)(x).
             (g g)(x)                    x x2          1
                                                                                                                                                                                 1
                                                                                                   k.     ((f (i h))(x)             (f h)(x)
     f.      (f g)(x)                2(x      3)4          1                                                                                                1               4   x2            1
             Df   g
                                     R                                                                                                                                                   1
             (g f)(y)                (2y2      4)2                                                        dan ((f i) h)(x)                      (f h)(x)                1            4   x2       1
             Df   g
                                     R
                                                                                                                                                                     4
                                                                                                                                                                            x
             (f f)y                  8y4      8y2          3                                       m. (i (g f))(x)                 (g h)(x)                 4       2
                                                                                                                                                                x                   1
             Df   f
                                     R
                                                                                                                                                                                4
             (g g)(x)                ((x      3)2          3)2                                                                                                                       x
                                                                                                          dan ((i g) f)(x)                      (g f)(x)                4   x            1
             Df   g
                                     R
2.   g      {( 1, 2), (2, 1), (3, 0)}                                                        3.    a.     f(x) 2x dan g(x) x sehingga (f g)(x) (g f)(x) 2x
                                                                                                                             1
3.   f      {(4, 1), (5, 2), ( 6, 0), (3, 3)}                                                      b.     f g 2x dan g(x)      x sehingga
                                                                                                                             2
4.   f (x2       3x        4)    x2          3x        4        8                                         (f g)(x) (g f)(x) x
     f(x)        x 8                                                                               c.     f(x) x 1 dan g(x) x 1 sehingga
                                                                2                2
                                                                                                          (f g)(x) (g f)(x) x
     Jadi, f(x            3)     x        11 dan f(x                    x   1)   x   x   9


5.       f 2x      3
                                 2x 1
           x      4
                                     2x        3
     misalkan, y                      x       4 maka:


                                                                                                                                                                                                           79
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
     Asah Kemampuan 1 (Halaman 139)                                                                            Asah Kompetensi 3 (Halaman 143)
                   2
1.     f(x)       x dan g(x)                      1 x
                                                                                                              a.           A                          B
       a.     Df        R dan Rf                  y            Ry      0                                                                f
                                                                                                                       a                              e
       b.     Dg         x           R0               x            1 dan Rg                y     Ry   0
                                                                                                                       b                              y
       c.              (f g)(x)               1            x
                                                                                                                       c                              x
                       (g f)(x)    1                        x
                                                                                                                       d                              w
                       (f f)(x) x4
                       (g g)(x)                            4                                                       f memiliki fungsi invers yaitu
                                                  1            1      x
                                                                                                                       B                              A
2.     a.     (g h)                           {(0, 1), (1, 3), (3, 2), (2, 0),}                                                         f-1
       b.     (f g)                           {(2, 4), ( 4, 6), (4, 2), (5, 1),}                                       e                              a
       c.     (f g) h                         {(0, 6), (1, 4), (3, 2), (2, 1),}
                                                                                                                       y                              b
       d.     f (g h)                         {(0, 6), (1, 4), (3, 2), (2, 1),}
       e.     (g h)(1)                        3                                                                        x                              c
       f.     (g h)(3)                          2                                                                      w                              d
       g.     (f g)(6)                        tidak terdefenisi
       h.     (f g)( 1)                       tidak terdefenisi
       Didapat (f g) h                        f (g h)                                                         b.           B                          A
              x                                                                                                                         g
                                                                                                                           1                              1
3.     f x        2      2x          3
                                                                                                                           2                              2
                                      x                                                                                    3                              3
       misalkan, y               x        2 , maka: xy                 2y          x                                                                      a
                                                                                                                           a
                                                                                                                           b                              b
                                                   2y
       (y     1)x       2y            x                                                                                    c                              c
                                                  y 1
                                     2y                         4y    3y 3                 7y 3                    g memiliki fungsi invers, yaitu
       Jadi, f(y)        2 y              1            3                                    y 1
                                                                     y 1                                                       A                          B
                  7x 3                                                                                                                        g   1

       f(x)                                                                                                                    1                              1
                   x 1                                                                                                                                        2
                                                                                                                               2
4.     f(x) x2         2x        4 dan (g f)(x)                      3x2       6x          13                                  3                              3
                                                                                                                               a                              a
       (g f)(x)         g(x2 2x                   4)       3(x2       2x       4)          1
                                                                                                                               b                              b
       Jadi, g(x)        3x          1.                                                                                                                       c
                                                                                                                               c
5.     a.     p(x)       (f g)(x) dengan f(x)                          x       2 dan
              g(x)           x            2                                                                   c.                A                             B
       b.     p(x)       (f g)(x) dengan f(x)                          log x dan                                               -3             h               0
                                 2                                                                                             -2                             1
              g(x)           x             1
                                                                                                                               -1                             4
                                                                          x2           2                                        0                             9
       c.     p(x)       (f g)(x) dengan f(x)                                              dan                                  1
                                                                               x
                                                                                                                                2
              g(x)           x            3                                                                                     3
                                                                                                                   h tidak mempunyai fungsi invers
     Siapa Berani (Halaman 140)
                                                                                                              d.                    A                         B
                                                                                                                                                  j
1.     Misalkan kedua fungsi itu f(x) ax b dan f2(x) cx                                                   d                     b                                 e
       (f2 f1)(x) c(ax b) d                                                                                                                                       i
                                                                                                                                l
                  acx(bc d)
       Jadi, komposisinya juga merupakan fungsi linear.                                                                         t                                 u
                                                                                                                                n                                 g
2.     Sembarang fungsi linear f(x) mx n
       Sembarang fungsi kuadrat g(x) ax2 bx c
                                                                                                                   j memiliki fungsi invers, yaitu
       (g f)(x) a(mx n)2 b(mx n) c
                 a(m2x2 2mnx n2) bmx bn c
                 am2x2 (2amn bm) (an2 bn c)
       Jadi, komposisinya juga merupakan fungsi kuadrat.


 80
                                                                                                  Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                   B                                    A                                            Asah Kompetensi 5 (Halaman 146)
                                   j1                                                                                                                      1             1
               e                                        b                                           1.   f(x)     2x         1            f 1(x)             x
                                                                                                                                                           2             2
               i                                        l
                                                                                                         g(x)     1      x2               g 1(x)                x        1
               u                                        t
                                                                                                                                                                                      x       3
               g                                        n                                                (f g)(x)            2x2          3        (f g) 1(x)                             2
                                                                                                                                                                                                  1    1
                                                                                                         (g f)(x)            1        (2x         1)2            (g f) 1(x)                                x   1
                                                                                                                                                                                                  2    2
e.             A                                    B
                               k                                                                    2.   f(x)    x2               f 1(x)               x
              p                                     o                                                                1                                 1
                                                                                                         g(x)                      g 1(x)
               l                                    m                                                                x                                 x
              a                                     s                                                                         1                                              1
                                                                                                         (f g)(x)                             (f g) 1(x)
                                                                                                                             x2                                               x
                                                                                                                              1                                              1
                                                                                                         (g f)(x)                             (g f) 1(x)
     k memiliki fungsi invers, yaitu                                                                                         x2                                               x

               B                                A                                                                        1                                               1
                                                                                                    3.   f(x)                                 f 1(x)         3
                                                                                                                     3       x                                           x
                               k1
              o                                 p                                                        g(x)     3               inversnya x                    3
              m                                 l                                                        (f g)(x)            tidak terdefenisi
                                                a
                                                                                                         (g f)(x)            3      inversnya x                              3
              s

                                                                                                    4.   f(x)            1            x                f 1(x)        1           x2
                                                                                                         g(x)        1            x       2                g 1(x)            (x       1)2         2    x2 2x       1
 Asah Kompetensi 4 (Halaman 144)                                                                         (f g)(x)                             x        2             (f g) 1(x)                   x4   2
                                                                                                         (g f)(x)            1                     x        2
1.   a.   f(x)         3       4                                                                         (g f)(x)                (x       1)4      4(x           1)2         3
                                                                                  y        4
          Misalkan y = f(x), maka y = 3x + 4                                 x                                                                                       x
                                                                                      3                                  x
                           1                x               4                                       5.   f(x)                                 f 1(x)            1        x
          Jadi, f              x                                                                                     x       1
                                            3               3                                                            x                                           x
                                            2                                                            g(x)   1             x               g 1(x)
                           x 1                                                                                                                                   x           1
     c.   h(x)                                                                                           (f g)(x)            x            (f g) 1(x)                 x
                           2x 3
                                                                             2
                                                                      x 1                                (g f)(x)            x            (g f) 1(x)                 x
          Misalkan y                    h(x), maka y
                                                                      2x 3
              y            x 1                                                                       Asah Kompetensi 6 (Halaman 147)
                           2x 3

          2x y                 3 y              x           1                                       1.   Harimau yang di sebelah kanan adalah anak dari
                                                                                                         harimau yang di sebelah kiri
              2 y          1 x                      1           3 y
                                                                                                    2.   Yanto adalah Bapak dari Anto
                   1       3 y                                                                      3.   a. potongan          kertas  ketiga   bertuliskan
          x        1       2 y                                                                               (f g)(x)     2x 2 13 potongan kertas keempat
                                                                                                             bertuliskan (g f)(x) 4x2 4x 8
                                        1       3 x                                                      b. tidak.
          Jadi, h 1(x)
                                        1       2 x
     g.   g(t) t                   10 , t           10                                               Asah Kemampuan 2 (Halaman 148)
          Misalkan y g(t), maka y t   10
          y2 (t 10)2     t 10 y; y  0                                                                                                                                    3            x
                                                                                                    1.   a.     f(x)             8x       3            f 1(x)
          Jadi, g 1(t) 10 t, t  0                                                                                                                                        8            8
     h.    f(x) (t 10) 8(x 4)3 24(x                                    4)2 32(x       4)       16               Df           R                Df   1
                                                                                                                                                           R
          f(x) (x 4 2)4 (x 6)4
                                                                                                                             4x  5 x       8
          Jadi, f 1(x) 16                       4
                                                        x                                                b.     f(x)               ,
                                                                                                                             8  5x         5
                                                                                                                                8    5x                                      4
                                                                                                                       f 1(x) = 5x      , x
                                                                                                                                      4                                      5


                                                                                                                                                                                                                   81
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
                                    x           R x               8
               Df
                                                                  5                                                              BAB                    7            Limit Fungsi
                        1           x           R x                       4
               Df
                                                                          5
                                                                                                                                 Asah Kemampuan 1 (Halaman 156)
      c.       f(x)             x2          10x              29            f 1(x)          5       x      4
               Df               R
                                                                                                                                                        y
               Df       1
                                    x           R x               4
                                                                                                                                2.     f(t) = t 1                                                                              lim f t                  0
                    x           1                        1                                                                                                                                                     a.              x       1
2.    f(x)                                  1              ,x 0
                            x                            x                                                                                                  f(t) = t 1
                                                                                                                                                                                                               b.              lim g t                   0
      g(x)          x       3                                                                                                                           O                                                                      x       1
                                                                                                                                                                1 2 3

                                        1                                      1                   1                                                                     f(t) =               t2
                                                                                                                                                                                                               c.              lim g t                  1
      (f f)(x)                                                f       f            x           1                                                                                                                               x        2
                                1           x                                                      x
                                                                                                                                                                                                               d.                  lim g t              1    0
                                                                      1
      (g g)(x)                  x+6                      (g g)                 x       6                                                                                                                                       x        2

                                                 1                x            2                              2        3x
      (g g)(x)                  x                                                          (f g) 1(x)
                                            x            3        x            3                               x        1            Siapa Berani (Halaman 157)
                    1
3.    f(x)            , x 0                                                                                                                 y
                    x
                                                                                                                                       1
      g(x)          2x          1
                                                                                                                                       2
      (f f)(x)                  x               (f f) 1(x)                 x
                                                                                                                                                                                      x
                                                                                        x 3                                            O            1       2        3    4
      (g g)(x)                  4x          3                (g g) 1(x)
                                                                                        4 4
                                2                                                        2
      (g f)(x)                              1                (g f) 1(x)                                                          Asah Kompetensi 1 (Halaman 159)
                                x                                                      x 1
                                                                                   15                                  15                       1                    1
4.    f(x)          x       2, x                0 dan g(x)                            ,x       0       g 1(x)
                                                                                   x                                   x        1.     a.                   c.                        e. 4                         g. 1                            i. tidak ada
                                                                                                                                                x                    x
           1        1                                1
      (f        g )(a)                      (g               f)(a)        1                                                                                               5x 2 20
                                                                                                                                2.     a.       f(x)        5x2               lim
           15                                                                                                                                                         x 2  x 2
                            1           a       13
      a         2                                                                                                                                                   5 x 2 x 2
                                                                                                                                                                lim
                                                3                                                                  3                                            x 2     x 2
5.    (f g h)(x)                                             6, x 0                    (f g h) 1(x)                         ,
                                                x                                                             x        6                                        lim 5 x                   2                 20
                                                                                                                                                                x    2
      x         6
                                            1                x             1x                                               4                                                                              3x 2 5 7
6.    a.        f 1(x)               x         , dan h 1(x)
                                                1, g 1(x)                                                                              b.       f(x)        3x2 5                         lim
                                            2                3             2                                                3                                                         x            2           x 2
                                                    x     4
      b.        (f g h)(x) 6x 8, (f g h) (x) 1
                                                            dan                                                                                                               2
                                                    6     3                                                                                                     lim 3x                     12
                                 x    4                                                                                                                         x  2 x                    2
               (h 1 g 1 f 1)(x)
                                 6    3                                                                                                                                  3 x              2 x                  2
                                                   x     7                                                                                                  lim
      c.       (h g f)(x) 6x 7, (h g f) 1(x)                dan                                                                                             x        2                x     2
                                                   6      6
                                  x    7                                                                                                                        lim 3 x                   2                12
               ( f 1 g 1 h 1)(x)
                                  6    6                                                                                                                        x    2
      d.       ( f g h) 1(x) ( h 1 g 1 f 1)(x)                                                                                                                                            1            1                               2 x
                                                                                                                                                                1                         x            2                                2x
      e.        ( h g f) 1(x) ( f 1 g 1 h 1)(x)                                                                                        c.       f(x)                     lim                                       lim
                                                                                                                                                                x        x        2       x            2           x       2       x           2
                                                                                                                                                                lim            1                       1
                                                                                                                                                                x    2        2x                       4
                                                                                                                                                                                               3           3                            12 3 x 2
                                                                                                                                                                 3                            x2           4                              4 x2
                                                                                                                                       d.       f(x)                         lim                                           lim
                                                                                                                                                                x2           x        2       x            2           x           2       x       2
                                                                                                                                                                         3 2 x 2 x                                                     3 2 x            3
                                                                                                                                                                lim                                                lim
                                                                                                                                                                x    2    4 x2 2 x                                 x       2           4 x2             4
                                                                                                                                                            f k                    2
                                                                                                                                3.     a.       lim                          lim k                             lim k                       0
                                                                                                                                                k       0    k               k 0 k                             k       0




 82
                                                                                                                  Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                           x           1                                                     x 1                                      Asah Kompetensi 3 (Halaman 170)
     b.       lim                                                                           lim
          x           1       f x                      f        1                           x           1   x2 1
                                               x 1                                                                  1                        1
               lim                                                                          lim
              x           1        x           1 x                  1                       x           1   x           1                            1.   f(x)           sin x                kontinu pada x                               karena f(x)            sin x
                                                                                                                                             2                                                                                         2
                                                                                                                             2                                   merupakan fungsi periodik.
                          f 1                  h           f 1                                              1           h            1
     c.   lim                                                                               lim                                                                   9 x2
          h       0                            h                                            h       0                   h                            2.   g(x)              diskontinu pada x 3 karena g(3) tak
                                                                                                                                                                   x 3
                  lim 2 h                           h2              lim                     2        h                                                         terdefenisi.
                                                                    h           0
                                                                                                                    2
                  h       0                    h
                                                                                                                                                     3.   h(x) diskontinu pada x 2 karena lim h( x ) h 2 .
                          f x                      f 2                                          x2          4                                                                                                                          x    2
     d.   lim                          2                                    lim                                         1
          x       2               x                4                        x           2       x2          4                                                                                                        1.
                                                                                                                                                     4.   k(x) diskontinu pada x
                                                                                                                                                                                                                     5
                                                                                                                                                     5.   l(x) diskontinu pada x                                 1 karena lim l( x )                    l 1 .
 Asah Kompetensi 2 (Halaman 163)                                                                                                                                                                                                   x       1


     1
1.                        6.                                                                                                                          Asah Kompetensi 4 (Halaman 171)
     2
2.                        7.
                                                   1                                                                                                                             80t              25t 2          lim 80                25t
3.                        8.                                                                                                                         1.   V          lim                                                                            5   kaki
                                                                                                                                                                                                                                                               detik
                                                   4                                                                                                                 t       3                t                  t       3
4.                        9.                    2                                                                                                                Q                                           4
                                                                                                                                                     2.   I                          4t           10
5.                        10.                   1                                                                                                                t                                           t
                                                                                                                                                                                                                 lim          4t           10       4
                                                                                                                                                          pada t                     1 detik, I
                                                                                                                                                                                                                 x        1                         t
 Asah Kemampuan 2 (Halaman 163)                                                                                                                                                      18 Ampere
                                                                                                                                                                                                                 lim          4t           10       4
                                                                                                                                                          pada t                     2 detik, I
1.   a.   7               c. 3                             e.                                   k.                                                                                                               x        1                         t
                                                                                5 x                  h          2           5x       2                                               20 Ampere
2.   a.   f(x)            5x               2                   lim
                                                            h           0                                   h
                                                               lim 5                            5                                                     Asah Kemampuan 4 (Halaman 171)
                                                            h       0
                                                                                                                        3                        3
                                                                                            1        x          h                1           x
     c.   f(x)                    (1           x)3                  lim                                                                                                              x            1 tan x                2
                                                                    h       0                                       h                                            lim
                                                                                                                                                     1.   a.
                                                     3 1                x
                                                                             2
                                                                                    h                3 1              x h    2
                                                                                                                                         h   3                   x           2            2x2           3x           2
                                  lim
                                  h        0                                                         h                                                                                   x         1 tan x 2                                   3    3
                                                                                    2                                                    2
                                                                                                                                                                         lim                                                           1
                                  lim                   3 1                 x                       3 1             x h              h                               x           2            x     2 2x 1                                     5    5
                                  h        0
                                                                2                                                                                                                      1    cos 4 x                                1            1   2 sin 2 2 x
                                      3 1                  x                                                                                              c.     lim                                                      lim
                                                                                                                                                                 x           0       sin 2 x tan 3x
                                                                                                                                                                                           x 0       sin 2 x tan 3x
                                                                                4                            4                                                          2 sin 2 x
                                                                                                2                                                                  lim                 lim 2 sin 2 x      3x   2 4
                               4                                        x               h                   x2                                                     x 0 tan 3x
     g.   f(x)                                      lim                                                                                                                               x 0     2x       tan 3x 3 3
                              x2                    h      0                                h                                                                          cos x      cos 2 x               3       1
                                                                                                                                                                 lim                              2 sin 2 x sin 2 x
                                                                                                                                                          e.                    2           lim
                                                                                                                                                                 x 0        tan x                            2
                                               4x 2             4x 2                        8xh             4h 2                                                                           x 0          tan x
                              lim                                                                                                                                                           3                 1
                              h        0               hx 2 x                                   h
                                                                                                     2                                                                                2 sin 2 x           sin 2 x               x2             3    1      3
                                                                                                                                                                     lim                     3x
                                                    8x    4h                                                                                                         x           0
                                                                                                                                                                                             2
                                                                                                                                                                                                             1x
                                                                                                                                                                                                             2                tan 2 x          2    2      3
                                  lim                                           2
                              h        0       x2 x                     h                                                                                        lim                  2             sin 2 x
                                                                                                                                                          g.
                                                                                                                                                                 x           0        x2           x 2 tan x
                                                 8x                                  8
                              lim                                                                                                                                                        2             2 sin x cos x
                           h           0       x2 x2                                x3                                                                                   lim                                                    cos x
                                                                                                                                                                     x           0       x2              x 2 sin x
 Asah Kemampuan 3 (Halaman 166)                                                                                                                                          lim              2        2 cos 2 x
                                                                                                                                                                         x       0                  x

                                                                                                                                                                         lim              4 cos x sin x
                                                                                    1 10                                         3
1.   a.   32                          c. 1                          e.                                           i.                  1.910                               x       0             2x
                                                                                    2
                                                                                                                                                                         lim              2 sin 2 x                  2
2.   a. 10                            c.           0                e. 216                                                                                               x       0         sin 2 x
         9
     b.                               d. 3
         2


                                                                                                                                                                                                                                                                       83
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
      i.   lim sin 2 x            sin 6x sin 10x sin 8x
                                                                                                                        Siapa Berani (Halaman 182)
           x        0              3sin x sin3x
                            sin 6x sin 2 x    sin 18x sin 10x                                                      Volume kulit semangka adalah ;
                lim
                x       0               4sin 3 x                                                                                                                  3
                    2 sin 4 x cos 2 x 2 cos14 x sin 4 x                                                                        4 r3         4        9 r
                lim                                                                                                V
                x 0                4sin 3 x                                                                                    3            3       10
                      2 sin 4x cos14x cos 2 x                                                                                  4 r3 1               729                        271             4 r3          271 r 3
                lim                                                                                                V
                x 0             4sin 3 x                                                                                       3                    1000                      1000             3             750
                      2 sin 4 x 2 sin 8x sin 6 x                                                                                                                                  271                             1084 t 2
                lim                                                                                                                                                                                   8t 3
                x 0            4 sin 3 x                                                                           Oleh karena r                2t, maka V
                                                                                                                                                                                  750                              375
                lim sin 4 x sin 8x sin 6 x       4 8 6 192                                                                                                                                                   dv       1084 t2
                x 0 sin x    sin x sin x                                                                           Laju pertumbuhan kulit semangka adalah
                                                                                                                                                                                                             dt        125

2.    a.   f(x)         cos 3x                 lim cos 3x                            cos 3c
                                                  c  x  x                            c                              Asah Kompetensi 2 (Halaman 186)
                                  3
                            2 sin 2                   3
                                             x c sin 2 x                             c
                lim
                x       c                        x         c                                                                                1 x
                                     3                         3                                                   1.     a.    f’(x)
                            2 sin            x           c sin 2 x                   c    3                                                 x
                lim                  2
                                             3       x         c                          2
                x       c
                                             2                                                                            e.    f’(x)       10ax4          12 bx
                   3 sin 3c                                                                                                                                           2
                                                                                                                                                           1x         3
                                                                                                                          c.    f’(x)       3ax2
                                                                                                                                                           3
                                                                            x3       sin 2 x       c3   sin 2c
      c.   f(x)         x3 sin 2x                              lim
                                                               x        c                 x        c                                                              4x2         12x              5
                                3        3                                                                                g.    g’(x)       3ax2                                               2
                            x        c           sin 2 x                sin 2c                                                                                        2
                                                                                                                                                              2x              3x           2
                lim
                x       c                        x        c                                                                       18x 3             20 x          12 x            10
                                             2                              2                                             i.
                            x        c x                  cx           c                                                                             5        2               4
                lim                                                                                                                     x       3         x               1
                x       c     c          x                                                                                                          2
                                                                                                                   2.     a.    f’(x)           x sin x                   2x 3cos
                    2 cos x c sin x                                             c
                lim
                x c        x c                                                                                                              2 cos t sec2 t     2 tan t sin t
                                                                                                                          b.    f’(t)
                                                                                                                                                       cos 2 t
                lim x 2              cx              c2            lim 2 cos x                 c
                x       c                                          x        c
               3c   2
                            2 cos 2c                                                                                                        2     2 sin 2 t                       4     2 cos 2 t
                                                                                                                                                                                                             4 sec3t       2 sec t
                                                                                                                                                 cos 3 t                               cos 3 t

                                                                                                                                                sin k             cos k cos k sin k cos k                                 sin k
 BAB            8                   Turunan Fungsi                                                                        c.    f’(k)
                                                                                                                                                                         1 sin 2 k
                                                                                                                                                     1
 Asah Kompetensi 1 (Halaman 182)                                                                                                            1       sin 2 k
                                                                                                                          d.    g’(x)           5 sin 4 (x 2                  3x                   2) 7 cos(x 2       3x          2) 7
1.    a.   5.000 rupiah                                                                                                                           (x2 3x                      2)6(2x               3)
      b.   8.500 rupiah/tahun                                                                                                                   (70x 105)(x 2 3x                                        2) 6 sin 4 (x2 3x         2)7
      c.   4.000 rupiah/tahun                                                                                                                   cos(x2 3x 2)7
2.    V(t)     240t 8t2
      Pada     t 10 hari, V(10)                          1.600 orang/hari                                                                       2t sin t                      t2           1 t cos t              sin t
      Pada     t 20 hari, V(20)                          1.600 orang/hari                                                 e.    g’(x)                                              2           2
                                                                                                                                                                                  t sin t
      Pada     t 40 hari, V(40)                          3.200 orang/hari
3.    a.   0                    e. 4                               i.               18                                                          t 2 sin t                 t 3 cos t                t cos t        sin t
      c.   12                   g. 0                                                                                                                                               2           2
                                                                                                                                                                                  t sin t
                                                                                     3 10
4.    a.   0                    e.        9                        i.               20                                                                                                 4
      c.       9                g. 2                                                                                                                                                   3
                                                                                                                                                         1 sin y
                                                                                                                          f.    g’(y) =
                                                                                                                                                         3 cos 2 y
                                                                                                                                                        cos 2 y cos y     2 sin y sin 2 y
                                                                                                                                                                    cos 2 2 y



 84
                                                                                                        Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
                                                                                                                      6.      2
 Asah Kemampuan 1 (Halaman 187)
                                                                                                                                                          sin x , 0    x
                                                                                                                      7.      f(x)        sin x
1.   s(t)            8t   2                                                                                                                                 sin x ,        x       2
     a.      s(3)         72 m dan s(4)                               128 m                                                                   cos x , 0       x
                                             128               72                                                             f (x)            cos x ,            x   2
     b.      V.rata-rata                       4              3               56 m/detik

     c.      V.rata-rata                     48,16 m/detik                                                                Asah Kompetensi 3 (Halaman 190)
     d.      V.rata-rata                     48,08 m/detik
     e.      16 t             16 3               48 m/detik                                                           1.      Gradien adalah m 12
                                                                                                                              Peranan garis singgungnya y                      8   12(x 2)
                                1                                                                                                                                              y   12x 6
2.   a.      f’(x)        2x
                               x2                                                                                     2.      Ordinatnya f(1)    1
     c.      f’(x)        5x cos x 5 sin x                                                                                    Gradiennya m 2
                               1                                               1                                              Persamaan garis singgungnya y                        1   2(x 1)
                              x3         1 x2                x        1        2
                                                                                    2x           1                                                                                 y   2x 3
     g.      f’(x)
                                         2
                                                                                                                                                                          1
                                   2                                  1                                               3.       2y         x     3     0       mg            sehingga gradien garis
                          1x       3         2                        2                                                                                                   2
                                         x               x        1                                                           singgungnya m 2
                          3
                                                                                                                              f ’(x) 2x 2     x 1 sehingga y 1
                                     2                                         1
                          1x         3           x2           x        1       2                                              Persamaan garis singgungnya adalah y                       1   2(x 1)
                          6                                                                                                                                                             y    2x 1
                              6x 2           3x              2x2               2x           2
                                                                                                                          Siapa Berani (Halaman 190)
                                     2                                    1
                          1x         3   x   2
                                                         x        1       2         2
                                                                              (8x           5x        2)
                          6                                                                                           f (x)       x2cos2x2          f ’(x)        4x3cos x2( sin x2) 2xcos2x2
                                                                                2                                                                                 2xcos x2(cosx2 2x2sin x2)
                                          x2             2                sin x 2                2
     i.      f’(x)        2 cos
                                          x2             1                    x                  1                                     f’        2
                                                                                                                      Jadi, gradien garis singgungnya adalah 2
                                x2           1 2x                  x2              2 2x
                                                                                                                      f
                                                         2            2
                                                     x            1                                                   Garis singgung kurva adalah y    2    (x
                                                 2
                                                                                                                      Garis singgung kurva memotong sumbu x, syaratnya y                              0,
                                   6x                              2x2              4
                                                      sin
                              x2         1                          x2             1                                  sehingga ;
                                                                                                                                    2
                                                                                                                                       x         x
                                                                                                                                                    2
                                                                                                                      Jadi, garis singgung kurva memotong sumbu                                 x pada
3.   a.      f’(x)        2 sin 2x 2cos2 2x ( sin 2x)
                         2 sin 2x(1 cos2 2x)                                                                          titik           ; 0 .
                                                                                                                                  2
                         2 sin3 2x
                              3          3                                                                                Asah Kompetensi 4 (Halaman 194)
     b.      f’(x)                          cos 4x
                              38         38
                                                                                                                      2.      f(x) x3 kx2 9x 7
                          1                                                                                                   f (x) 3x3 2 kx 9
                            ( 2sin4 2x                                2
                                                              6sin 2x cos 2x)           2
                          8                                                                                                   f maksimum pada x 1, berarti:
                                                                                                                              f ’( 1) 3 2 k 9 0
                          3          3
                                       (1             2 sin2 2x)                                                              k 3
                          8          8                                                                                        Jadi, k 3.
                          1
                            ( 2sin4 2x                        6 sin2 2x(1 sin2 2x))                                       Asah Kompetensi 5 (Halaman 195)
                          8

                          3                              1                                                            1.      f(t)        2t3 3t2 4t 5
                            sin2 2x                        ( 8sin4 2x                    6 sin2 2x)
                          4                              8                                                                    V(t)        f ’(t) 6t2 6 t 4
                          sin4 2x.                                                                                            a(t)        f ’’(t) 12 t 6
4.   f (x)      (x2 1)2                   f ’(x)                  2(x2         1)2x          4x(x2         1)                         V(6)     184 m/detik
     (x2 1) f ’(x)                 4xf(x)                (1       x2)4x(x2              1)           4x(x2      1)2                   a(1)     6 m/detik2
                     `
                                                                                                                                                         1
                                         4x(x2 1)2                     4x(x2 1)2 . . . . (Terbukti)                                   a        0     t     detik
                                                                                                                                                         2
5.   f ’(x)      tan x                                                                                                        V1                3       1
                                                                                                                                                   1 2     m/detik
          f ’(x) sec2 x                      1           tan2 x            1       f2(x)         . . . . (Terbukti)               2             2       2


                                                                                                                                                                                                      85
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
                                                        1                                          Supaya luas maksimum, haruslah L’(p) 0 sehingga
      Jadi kecepatan benda saat percepatan nol adalah 2
                                                        2                                          100        2p        0         p    50
      m/detik
                                                                                                              p         50        l       50
      d.      Benda berhenti jika V 0
              6t2 6t 4 0                                                                           Jadi, panjang dan lebar halaman yang dipagar tersebut
              3t2 3t 2 0                                                                           masing-masing 50 m.
              D 0, sehingga tidak ada t    R yang memenuhi.                                   4.   Luas alas Luas atap 1200 m2
              Jadi benda tidak pernah berhenti.                                                    Oleh karena Luas alas Luas atap, maka:
                                                 3x                                                Luas alas 600 m2         x2 600     x 10 6
2.    3x + 2y          100                     y 2 50
                                                                                                   Jadi, ruangan tersebut berukuran 10 6 m   10 6 m
      luas pagar L                      xy (maksimumkan)
                 3 x2                                                                         5.   S     t2    6t       4
      L(x)       250x
                                                                                                   V 2t2 6        a 2
      L’(x) 50 3x                                                                                  Jadi, percepatan benda 2 m/detik
      Supaya L maksimum, haruslah L’(x)                                       0
                       50
      50      3x       03 , y 25       x
                                                                                               Evaluasi Semester 1
      Jadi, ukuran panjang dan lebar masing-masing pagar
              50        25
      adalah 3 m dan 2 m.
                                                                                              I.   Pilihan Ganda
                                                                                              1.   C        6. D                               11.   C              16.   C
                                                                                              2.   B        7. E                               12.   B              17.   E
 Asah Kemampuan 2 (Halaman 196)                                                               3.   A        8. A                               13.   A              18.   B
                                                                                              4.   E        9. D                               14.   A              19.   A
1.    a.      f(x)         4           x2          f ‘(x)    2x                               5.   A        10. E                              15.   C              20.   E
              Gradiennya m    6 persamaan garis singgungnya
              adalah y 5   6(x 3) y     6 13                                                  II. Uraian
                                   2                                                          1. 29
                                                                          2
      c.      h(x)                                  h‘(x)    2(x     2)
                               x           2                                                  2.   a.    x 2
                                                        1                                          b.    6 x 12
              Gradiennya m                                persamaan garis singgungnya              c.    9
                                                        2
                                                    1                                              d.    R 6; Q1 3; Q2 5; Q3                             6,5; H      3,5; Qd   1,75;
              adalah y                     1          x                                                  dan S 1,96
                                                    2
              x       2y           2        0                                                 3.   c.    Median 50
                                            1                     1            1                   d.                            Q2     50
2.    P(a, b) pada y                           , berarti b          jadi P a ,
                                            x                     a            a                              Q1            47         Q3            52,5
           1                                 1
      y          y’                                                                                           Xmin          45         Xmax          58
           x                                x2
                                                                   1
      Gradien garis singgungnya m                                     Garis singgungnya                  x 50,5 dan modus 45
                                                                   a2                              f.
                 1     1 (x a). Garis singgung memotong                                       4.   a.    432 bilangan
      adalah y                                                                                     b.    168 bilangan
                 a     a2
      sumbu x, syaratnya y 0                                                                       c.    56 bilangan
      Jadi x a a      x 2a                                                                                 1          1                                        4
      Dengan demikian, A(2a, 0)                                                               5.   a.             b.                                      c.
                                                                                                          14          35                                       35
      Akan ditunjukkan                               AOP samakaki                                   53
                                                                                              6.
                                        1           1 a4                                           100
       AP              a2                                    1                                       1
                                        a2          a
                                                                                              7.
       AO             2a                                                                             3
                                                                                                   1 2
                   1                                1 a4 1                                    8.     r sin t                sin 2 1 t
       OP               a2                                                                         2                              2
                   a2                               a
                                                                                                                            1
      Oleh karena AP                                OP , maka        AOP samakaki.            9.   y     2x         x         y
                                                                                                                            2
      Luas            AOP adalah 1 satuan luas.                                                          1
                                                                                                   x       y disubstitusikan ke x2 y2 16                            0, didapat:
3.    Misalkan panjang dan lebar persegi panjang tersebut                                                2
                                                                                                   1 2
      berturut-turut p dan l, maka 2 (p l) 200  p l 100                                              y         y2       10 y          16        0
         l 100 p                                                                                   4
                                                                                                   5 2
      L           p        l        (maksimumkan)                                                    y         10 y          16       0
                                                                                                   4
                                       2
      L(p)        100p             p                                                                                         b        10
                                                                                                   y1         y2                                8
      L’(p)       100              2p  2                                                                                     a         5
                                                                                                                                       4


 86
                                                                                   Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XI Program Studi Ilmu Alam
      Ordinat                titik     tengah             tali      busur       AB          adalah   5.   x 2
                                                                                                     6.   a. x2       6x       6
       y               y2       8
           1
                                       4                                                                  b. x2       5x       6
                                                                                                                                                       y
               2                2                                                                    7.   a.      lim f x              0
                                                                                                                  x   1
                                                                                    1                                                              3
      Absis titik tengah tali busur AB adalah x                                       4          2                lim f x              1           2
                                                                                    2                     b.      x   2                            1
                                                                                                                                                                     x
      Jadi, titik tengah tali busur AB adalah (2, 4).                                                                                                  O
                                                                                                                   lim f x                 1       1       1 2 3 4
10. x          7                                                                                          c.      x   2                            2
                                                                                                                                                   3
                                                                                                     8.   1                                        4
     Evaluasi Semester 2                                                                             9.   f’(x)            x           x       2
                                                                                                                                   2
                                                                                                                      x        1
I.    Pilihan Ganda                                                                                  10. a.       0,02005 gram/jam
1.    A       6. D                             11.   B              16.   E                              b.       2,005 gram/jam
2.    B       7. E                             12.   C              17.   A                              c.       2 gram/jam
3.    D       8. B                             13.   E              18.   E
4.    B       9. C                             14.   A              19.   A
5.    C       10. A                            15.   C              20.   E

II. Uraian
1. a. 114       c.   98       e. 4
    b. 45       d. 0,04
2. a 0
    Hasil baginya 2x3 7x2 10x 1
     5x    5
3.
     4     2
4. a. Df      x R 3x 2 x 2 0 dan 2x2                                           5x       2    0
               Df           y    R y       0
      b.       Dg           x    R x       3
               Df           R
                                     12 x 2 21x 8
      c.       (fog)(x)                 39 x 143
5.    2.
                   9                                                                1
6.    a.                        b.     3             c.       2           d.
                   2                                                                2
                                                             4
7.    a.           14           b.     2             c.
                                                             3
                1                      7
8.    a.                        b.                   c.         2
                4                      2
      d.       0                e.    1              f.     1
                            x
9.    f’(x)
                        x2       1
10. a.         y         1                     b.    x     4y       2



     Evaluasi Akhir

I.    Pilihan Ganda
1.    A       6. D                             11.   C              16.   C
2.    B       7. B                             12.   E              17.   B
3.    C       8. E                             13.   E              18.   D
4.    C       9. A                             14.   C              19.   A
5.    A       10. C                            15.   C              20.   B

II. Uraian
1. 2 : 1
2. 210 cara
     1
3.      ( 5, 6 3                     19,2)
    40
4. a, c dan d


                                                                                                                                                                     87
      Kunci Jawaban dan Pembahasan

								
To top