BPG Matematika SMU XII IPS by anamaulida

VIEWS: 924 PAGES: 75

									BUKU PEGANGAN GURU


MATEMATIKA
  APLIKASI
                 Jilid 3


            Untuk
      SMA dan MA Kelas XII
Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa




         Literatur Media Sukses
         Jl. Madrasah No. 38, Pekayon
          Pasar Rebo, Jakarta 13710
                                      Kata Pengantar
    Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar Nasional
Pendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan Nasional telah usai bersamaan dengan diterbitkannya Peraturan
Menteri No. 26 Tanggal 26 Desember 2005 tentang penetapan buku teks pelajaran yang memenuhi syarat
kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran.


     Sesuai dengan Permen No. 26 Tanggal 26 Desember 2005 tersebut, kami patut berbahagia karena buku terbitan
Literatur Media Sukses “Matematika Aplikasi untuk SMA Kelas X – XII” termasuk salah satu buku yang
memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran.


     Jumlah soal dalam buku Matematika Aplikasi sengaja kami buat banyak dan dibuat bergradasi (mudah,
sedang, dan sulit), sehingga guru dapat memilih soal yang akan diberikan kepada siswa sesuai dengan tingkat
kelompok kemampuan mereka. Soal tantangan tidak wajib dikerjakan oleh semua siswa. Soal tantangan hanya
ditujukan untuk siswa yang gemar Matematika. Pemberian soal sesuai kelompok kemampuan siswa, diharapkan
buku ini akan memotivasi siswa dalam mengikuti proses belajar di sekolah maupun di rumah.


     Guna memperlancar proses belajar mengajar di sekolah, kami menyediakan Buku Pegangan Guru (BPG) yang
memuat Silabus, Rencana Proses Pembelajaran, Soal ulangan semester, serta Kunci jawaban dan pembahasan dari
soal-soal Matematika Aplikasi. Lengkap bukan?


     Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA Kelas
X – XII.



                                                                                       Hormat kami,




                                                                                       Tim Penyusun




                                                                                                            iii
   Kata Pengantar
                                                                Daftar Isi
Kata Pengantar ............................................................................................................................                                      iii

Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok ...............................................................                                                                    vii

Tambahan Materi Anuitas .......................................................................................................                                                   1

Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian ....................................................................                                                                    5
BAB 1    INTEGRAL ...................................................................................................................................................             6
BAB 2    PROGRAM LINEAR ...................................................................................................................................                       9
BAB 3    MATRIKS .....................................................................................................................................................           11
BAB 4    BARISAN DAN DERET .............................................................................................................................                         14
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran .....................................................................................                                                           17
BAB 1    INTEGRAL ...................................................................................................................................................            18
BAB 2    PROGRAM LINEAR ...................................................................................................................................                      23
BAB 3    MATRIKS .....................................................................................................................................................           26
BAB 4    BARISAN DAN DERET .............................................................................................................................                         31
Soal Evaluasi Semester 1 ..........................................................................................................                                              37

Soal Evaluasi Semester 2 ..........................................................................................................                                              39

Soal Evaluasi Akhir ...................................................................................................................                                          41

Kunci Jawaban dan Pembahasan ...........................................................................................                                                         45
BAB 1 INTEGRAL
         Asah Kompetensi 1 Halaman 6 ..................................................................................................................................          45
         Asah Kompetensi 2 Halaman 9 ..................................................................................................................................          46
         Asah Kompetensi 3 Halaman 12 ................................................................................................................................           47
         Asah Kompetensi 4 Halaman 14 ................................................................................................................................           47
         Asah Kompetensi 5 Halaman 16 ................................................................................................................................           48
         Asah Kompetensi 6 Halaman 20 ................................................................................................................................           48
         Siapa Berani Halaman 20 .............................................................................................................................................   49
         Asah Kemampuan 1 Halaman 20 ...............................................................................................................................             50
         Asah Kompetensi 7 Halaman 25 ...............................................................................................................................            50
         Latihan Ulangan BAB 1 Halaman 27 ..........................................................................................................................             51
BAB 2 PROGRAM LINEAR
         Asah Kompetensi 1 Halaman 32 ................................................................................................................................           52
         Asah Kompetensi 2 Halaman 34 ................................................................................................................................           53
         Asah Kompetensi 3 Halaman 38 ................................................................................................................................           54
         Asah Kompetensi 4 Halaman 38 ................................................................................................................................           54
         Siapa Berani Halaman 39 .............................................................................................................................................   54
         Latihan Ulangan BAB 2 Halaman 27 ..........................................................................................................................             54
BAB 3 MATRIKS
         Asah Kompetensi 1 Halaman 48 ................................................................................................................................           54
         Asah Kompetensi 2 Halaman 52 ................................................................................................................................           54
         Asah Kompetensi 3 Halaman 57 ................................................................................................................................           55


  iv
                                                       Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
     Asah Kompetensi 4 Halaman 60 ................................................................................................................................                    55
     Asah Kompetensi 5 Halaman 63 ................................................................................................................................                    55
     Asah Kompetensi 6 Halaman 64 ................................................................................................................................                    56
     Asah Kemampuan 1 Halaman 64 ...............................................................................................................................                      56
     Latihan Ulangan BAB 3 Halaman 64 ..........................................................................................................................                      57
BAB 4 BARISAN DAN DERET
     Asah Kompetensi 1 Halaman 72 ................................................................................................................................                    57
     Asah Kompetensi 2 Halaman 74 ................................................................................................................................                    57
     Asah Kompetensi 3 Halaman 76 ................................................................................................................................                    58
     Siapa Berani Halaman 77 .............................................................................................................................................            59
     Asah Kompetensi 4 Halaman 79 ................................................................................................................................                    59
     Asah Kemampuan 4 Halaman 79 ...............................................................................................................................                      59
     Asah Kompetensi 5 Halaman 81 ................................................................................................................................                    60
     Asah Kompetensi 6 Halaman 85 ................................................................................................................................                    60
     Asah Kompetensi 7 Halaman 88 ................................................................................................................................                    61
     Asah Kompetensi 8 Halaman 90 ................................................................................................................................                    61
     Asah Kompetensi 9 Halaman 96 ................................................................................................................................                    62
     Asah Kemampuan 2 Halaman 97 ...............................................................................................................................                      62
     Latihan Ulangan BAB 4 Halaman 100 ........................................................................................................................                       63
     Evaluasi Semester 1 ......................................................................................................................................................       64
     Evaluasi Semester 2 ......................................................................................................................................................       65
     Evaluasi Akhir ...............................................................................................................................................................   65




                                                                                                                                                                                       v
  Daftar Isi
   SALINAN STANDAR
      KOMPETENSI


          Mata Pelajaran
       MATEMATIKA




             Kelas XII
Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa




  SEKOLAH MENENGAH ATAS
           DAN
     MADRASAH ALIYAH
               Kemahiran Matematika, Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar,
                              Indikator, dan Materi Pokok
A. Kemahiran Matematika
Kemahiran matematika yang perlu dikuasai siswa berkaitan dengan penalaran, komunikasi, pemecahan masalah, dan
keterkaitan antarpokok bahasan sehingga siswa dapat menerapkan matematika secara maksimal. Indikator dari kemahiran
tersebut adalah sebagai berikut.



                   Kemahiran Matematika                                           Indikator

 Siswa memahami konsep serta menggunakan sifat dan aturan     Siswa mampu:
 matematika dalam perhitungan teknis dan pembuktian.             mengerjakan perhitungan teknis matematika;
                                                                 melakukan teknis manipulasi matematika;
                                                                 menjelaskan keterkaitan antartopik dalam
                                                                 matematika;
                                                                 menjelaskan teorema yang mendukung perhitungan;
                                                                 dan
                                                                 menggunakan sifat dan aturan integral,
                                                                 pertidaksamaan linear dua variabel, barisan, deret,
                                                                 bunga, dan anuitas.

 Siswa menggunakan dan menghargai matematika sebagai         Siswa mampu:
 suatu alat pemecahan masalah.                                  menyusun model matematika;
                                                                menentukan penyelesaian model matematika; serta
                                                                memberikan tafsiran atas hasil yang diperoleh dari
                                                                masalah nyata berkaitan dengan program linear,
                                                                barisan dan deretSiswa menunjukkan:
                                                                rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
                                                                mempelajari matematika; serta
                                                                sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan
                                                                masalah.




 viii
                                   Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
B. Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok
Semester 1
Aspek Kalkulus
Standar Kompetensi: Kemampuan menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.



         Kompetensi Dasar                             Indikator                           Materi Pokok


 1.1 Siswa     mampu      meng-        Merancang aturan integral tak tentu dari aturan      Integral
     gunakan sifat dan aturan          turunan.
     dalam perhitungan integral        Menghitung integral tak tentu dari fungsi
     tak tentu dan integral tentu      aljabar.
     dari fungsi aljabar.              Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah
                                       di bidang datar.
                                       Menghitung       integral    tentu     dengan
                                       menggunakan integral tak tentu.
                                       Menghitung integral dengan rumus integral
                                       substitusi.

 1.2 Siswa   mampu      meng-          Menggambarkan suatu daerah yang dibatasi
     gunakan integral untuk            oleh beberapa kurva.
     menghitung luas daerah.           Merumuskan integral tentu untuk luas suatu
                                       daerah.
                                       Menghitung integral yang menyatakan luas
                                       suatu daerah.




Aspek Aljabar
Standar Kompetensi: Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear, serta menggunakan
                    sifat dan aturan yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.


         Kompetensi Dasar                             Indikator                           Materi Pokok


 2.1. Siswa mampu merumuskan           Menjelaskan sistem pertidaksamaan linear dua      Program Linear
      masalah nyata ke dalam           variabel dan penyelesaiannya.
      model matematika sistem          Menentukan fungsi tujuan (fungsi objektif)
      pertidaksamaan linear, me-       beserta kendala yang harus dipenuhi dalam
      nyelesaikan, dan menaf-          masalah program linear.
      sirkan hasil yang diperoleh.     Menggambarkan kendala sebagai daerah di
                                       bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan
                                       linear.
                                       Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan
                                       sebagai penyelesaian dari program linear.
                                       Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh
                                       sebagai penyelesaian masalah program lnear.

 2.2 Siswa mampu menggunakan           Menjelaskan ciri suatu matriks.                      Matriks
     sifat-sifat dan operasi matriks   Menuliskan informasi dalam bentuk matriks.
     untuk menentukan invers           Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.
     matriks persegi.                  Menentukan determinan matriks persegi ordo 2.
                                       Menentukan invers matriks persegi ordo 2.




                                                                                                             ix
    Salinan Standar Kompetensi
       Kompetensi Dasar                             Indikator                              Materi Pokok


2.3 Siswa mampu menggunakan          Menentukan penyelesaian sistem persamaan
    determinan dan invers            linear dua variabel dengan invers matriks.
    matriks persegi dalam            Menentukan penyelesaian sistem persamaan
    penyelesaian      sistem         linear dua variabel dengan determinan.
    persamaan linear.                Menentukan determinan matriks persegi ordo 3.
                                     Menentukan penyelesaian sistem persamaan
                                     linear tiga variabel dengan determinan.

2.4 Siswa mampu merumuskan           Menjelaskan ciri barisan artmetika dan barisan      Barisan dan Deret
    dan menentukan suku ke-n         geometri.
    dan jumlah n suku deret          Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret
    aritmetika dan geometri.         aritmetika dan deret geometri.
                                     Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret
                                     aritmetika dan deret geometri.
                                     Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang
                                     mempunyai jumlah.
                                     Menghitung jumlah deret geometri tak hingga.
                                     Menuliskan suatu deret aritmetika dan deret
                                     geometri dengan notasi sigma.

2.5 Siswa mampu merumuskan           Menjelaskan karakteristik masalah yang model
    masalah nyata yang model         matematikanya berbentuk deret aritmetika atau
    matematikanya berbentuk          deret geometri.
    deret, menyelesaikan model-      Merumuskan deret yang merupakan model
    nya, dan menafsirkan hasil       matematika dari masalah.
    yang diperoleh.                  Menentukan penyelesaian dari model
                                     matematika.
                                     Memberikan tafsiran terhadap solusi dari
                                     masalah.
                                     Menjelaskan rumus-rumus dalam hitung
                                     keuangan dengan deret aritmetika atau
                                     geometri.
                                     Menentukan bunga tunggal, bunga majemuk,
                                     dan anuitas.




x
                                  Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
Tambahan Materi
ANUITAS


                           1. Pengertian Anuitas
                               Pak Bungawan Saragih meminjam uang di suatu bank. Rencananya, ia
                           akan melunasi utangnya itu dengan membayar sejumlah uang yang besarnya
                           tetap pada tiap periode. Pembayaran dengan cara seperti ini disebut anuitas.
                               Jadi, kamu dapat mendefinisikan anuitas sebagai berikut.


                             Anuitas adalah sistem pembayaran sejumlah uang yang besarnya
                             tetap dan dilakukan secara periodik, misalnya dalam periode tahun,
                             bulan, atau minggu.


                               Waktu antara pembayaran-pembayaran yang berurutan dan berdekatan
                           disebut interval pembayaran. Adapun waktu mulainya interval pembayaran
                           pertama sampai dengan ujung interval pembayaran terakhir disebut jangka
                           pembayaran.



                           Contoh
                            Pak Bungawan Saragih meminjam uang Rp1.000.000,00 di suatu bank
                            dengan bunga 5% setahun. Utangnya itu akan dilunasi dalam 6 tahun
                            dengan sistem anuitas. Jika anuitas pertama dibayar setelah 1 tahun,
                            tentukanlah besar anuitas itu!
                            Jawab:
                            Terlebih dahulu, hitung nilai tunai(NT) dari tiap-tiap anuitas(A) pada
                            saat pinjaman dilakukan.
                            NT tahun pertama
                            NT tahun keenam
                            NT tahun kedua

                                   NT tahun pertama              NT tahun kedua                          NT tahun keenam


                            NT      A            1              A            1                 ...       A         1
                                                                                     2
                                         1       0, 05                   1   0, 05                            1    0, 05 6

                            NT     A                 1                   1               ...             1
                                             1       0, 05           1   0, 05 2                     1   0, 05 6
                                         6
                            NT     A                       1
                                        n 1      1         0, 05 n

                             A    NT                   1
                                         6
                                                 1       0, 05 n
                                        n 1




                                                                                                                             1
 Tambahan Materi Anuitas
       1.000.000                      1
                         6
                              (1          0, 05) n
                        n 1
        1.000.000 0, 19701747
        197.017, 47
     Jadi, besar anuitas adalah Rp197.000,00.


    Uraian ini menggambarkan rumus untuk menentukan anuitas, yaitu:

        A   NT               1
                    p
                                      n
                         1       i
                   n 1

    Dengan:
    A : besar anuitas
    NT : nilai tunai dari hutang
    i  : persentase bunga
    p : banyak anuitas

    2. Rencana Angsuran

        Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa anuitas dibayar
    untuk melunasi hutang. Oleh karena itu, di dalam anuitas terdapat dua
    bagian, yaitu:
    a. bagian untuk melunasi pinjaman disebut angsuran; dan
    b. bagian untuk membayar bunga.
        Hubungan antara anuitas, angsuran, dan bunga ini adalah sebagai
    berikut.


                                     Anuitas         bunga   angsuran



    Contoh
      Bu Ribani mempunyai hutang Rp500.000,00 dari sebuah bank. Hutang
      ini akan dilunasinya dengan menggunakan sistem anuitas sebesar
      Rp106.079,20 setiap bulan pada tingkat bunga 2% per bulan. Buatlah
      rencana angsurannya!
      Jawab:
      Untuk menyusun rencana angsuran, lakukan langkah-langkah
      perhitungan berikut.
          Pada bulan ke-1
          Anuitas                         Rp106.079,20
          Bunga 2% dari Rp500.000,00 = Rp10.000,00
          Angsuran                      = Rp106.079,20 Rp10.000,00
                                        = Rp96.079,20
          Sisa hutang                   = Rp500.000,00 Rp96.079,20
                                        = Rp403.920,80


2
        Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                Pada bulan ke-2
                                Anuitas                             Rp106.079,20
                                Bunga 2% dari Rp403.920,80     =    Rp8.078,42
                                Angsuran                       =    Rp106.079,20       Rp8.078,42
                                                               =    Rp98.000,78
                                Sisa hutang                    =    Rp403.920,80       Rp98.000,78
                                                               =    Rp305.920,02
                                Pada bulan ke-3
                                Anuitas                             Rp106.079,20
                                Bunga 2% dari Rp305.920,02     =    Rp6.118,40
                                Angsuran                       =    Rp106.079,20       Rp6.118,40
                                                               =    Rp99.960,80
                                Sisa hutang                    =    Rp305.920,02       Rp99.960,80
                                                               =    Rp205.959,22
                                Pada bulan ke-4
                                Anuitas                             Rp106.079,20
                                Bunga 2% dari Rp205.959,22     =    Rp4.119,18
                                Angsuran                       =    Rp106.079,20       Rp4.119,18
                                                               =    Rp101.960,02
                                Sisa hutang                    =    Rp205.959,22       Rp101.960,02
                                                               =    Rp103.999,20
                                Pada bulan ke-5
                                Anuitas                        Rp106.079,20
                                Bunga 2% dari Rp103.999,20   = Rp2.079,98
                                Angsuran                     = Rp106.079,20 Rp2.079,98
                                                             = Rp103.999,22
                              Sisa hutang                    = Rp103.999,20 Rp103.999,22
                                                             = -Rp0,02 » 0
                          Jadi, hutang Bu Ribani akan lunas pada bulan ke 5 dengan besar
                          angsuran tiap bulannya sebagai berikut.
                              Bulan ke-1 sebesar Rp96.079,20
                              Bulan ke-2 sebesar Rp98.000,78
                              Bulan ke-3 sebesar Rp99.960,80
                              Bulan ke-4 sebesar Rp101.960,02
                              Bulan ke-5 sebesar Rp103.999,22
                          Rencana angsurannya sebagai berikut.

                          Bulan    Hutang Awal         Anuitas Rp106.079,20               Sisa Hutang
                          ke-
                                                   Tingkat Bunga 2%     Angsuran
                            1       Rp500.000,00      Rp10.000,00       Rp96.079,20        Rp403.920,80
                            2       Rp403.920,80      Rp8.078,42        Rp98.000,78        Rp305.920,02
                            3       Rp305.920,02      Rp6.118,40        Rp99.960,80        Rp205.959,22
                            4       Rp205.959,22      Rp4.119,18        Rp101.960,02       Rp103.999,20
                            5       Rp103.999,20      Rp2.079,98        Rp103.999,22            0




                                                                                                          3
Tambahan Materi Anuitas
                      ASAH KEMAMPUAN
1.   Pak Bungawan Saragih berhutang sebesar Rp1.000.000,00
     dengan bunga 4,5% per tahun. Jika hutang tersebut akan dibayar                  Bobot soal: 10
     dengan 8 anuitas, tentukanlah besar anuitas tersebut!
2.   Sebuah hutang sebesar Rp80.000,00 akan dilunasi dalam 4 tahun
     dengan anuitas pertama dibayar sesudah satu tahun dengan
                                                                                       Bobot soal: 15
     bunga 6% setahun.
     a. Tentukan besar anuitas!
     b. Buatlah rencana angsurannya!
3.   Untuk menambah modal usahanya, Pak Bambang meminjam
     uang di bank sebesar Rp2.000.000,00. Pinjaman ini akan                            Bobot soal: 20
     dilunasinya dengan menggunakan sistem anuitas sebesar
     Rp538.554,09 setiap bulan pada tingkat bunga 3% per bulan.
     Buatlah rencana angsurannya!
4.   Suatu hutang sebesar Rp10.000.000,00 akan dilunasi dengan
     sistem anuitas Rp216.310,54 per tahun dengan bunga 8% per
     tahun. Tentukanlah:
                                                                                       Bobot soal: 25
     a. sisa hutang pada akhir tahun pertama
     b. besar bunga pada akhir tahun kedua
     c. besar angsuran pada akhir tahun kedua
     d. sisa hutang pada akhir tahun ketiga
     e. jangka waktu pembayaran hutang tersebut
5.   Pinjaman sebesar Rp1.000.000,00 akan dilunasi dengan sistem
     anuitas tahunan sebesar Rp180.674,38 pada tingkat bunga 9%
     pertahun. Tentukanlah:                                                            Bobot soal: 30
     a. besar angsuran tahun kedua
     b. besar angsuran tahun keempat
     c. besar angsuran tahun kelima dan besar angsuran tahun
        ketujuh.




4
                             Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
PENGEMBANGAN SILABUS DAN
     SISTEM PENILAIAN




           Mata Pelajaran
        MATEMATIKA


             Kelas XII
Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa




   SEKOLAH MENENGAH ATAS
               DAN
       MADRASAH ALIYAH
                                                                           6
                                                                                                                                                               BAB 1
                                                                                                                                                             INTEGRAL
                                                                                Nama Sekolah      :...........
                                                                                Mata Pelajaran    : Matematika
                                                                                Kelas             : XII
                                                                                Semester          :1

                                                                                Standar Kompetensi : Kemampuan menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.
                                                                                Kompetensi Dasar : Siswa mampu:
                                                                                                        menggunakan sifat dan aturan dalam perhitungan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar; serta
                                                                                                        menggunakan integral untuk menghitung luas daerah.


                                                                                        Indikator                   Strategi Pembelajaran                               Penilaian                         Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                                         Jenis                   Aspek                    (Jam Pelajaran)

                                                                                    Merancang aturan        Integral Tak Tentu                                                                                   4          1. Buku Matematika
                                                                                    integral tak tentu      1. Mendefinisikan anti turunan.             Tertulis     1. Menentukan        integral                             Aplikasi IPS Kelas
                                                                                    dari aturan turunan.                                                                sebagai antiturunan.                                   XII hlm 1–9,
                                                                                                            2. Mengingatkan kembali tentang
                                                                                    Menghitung integral                                                                                                                        Literatur Media
                                                                                                               pasangan operasi balikan dalam                        2. Menghitung integral tak
                                                                                    tak tentu dari fungsi                                                                                                                      Sukses.
                                                                                                               aljabar.                                                 tentu dari fungsi aljabar.
                                                                                    aljabar.                                                                                                                                2. Buku Pegangan
                                                                                                            3. Bertanya jawab tentang hubungan                       3. Menentukan    integral
                                                                                                                                                                                                                               Guru Matematika
                                                                                                               turunan dengan anti turunannya.                          taktentu menggunakan
                                                                                                                                                                                                                               IPS Kelas XII,
                                                                                                            4. Menjelaskan konsep integral sebagai                      teorema.
                                                                                                                                                                                                                               Literatur Media
                                                                                                               anti turunan.                                         4. Menerapkan integral tak                                Sukses.
                                                                                                            5. Bersama-sama mendefinisikan inte-                        tentu untuk menentukan
                                                                                                               gral tak tentu.                                          persamaan kurva dan
                                                                                                                                                                        penerapan          dalam
                                                                                                            6. Memperkenalkan bentuk umum inte-
                                                                                                                                                                        kehidupan sehari-hari.
                                                                                                               gral tak tentu.
                                                                                                            7. Menjelaskan teorema-teorema dalam        Kinerja      1. Keaktifan    dalam    tanya
                                                                                                               pengerjaan hitung integral tak tentu                     jawab.
                                                                                                               fungsi aljabar.                                       2. Menyampaikan pendapat
                                                                                                            8. Menguji pemahaman konsep integral                        dalam diskusi.
                                                                                                               tak tentu dengan mengerjakan Asah                     3. Menghargai       pendapat
                                                                                                               Kompetensi 1.                                            teman.
                                                                                                            9. Mengingatkan kembali tentang                          4. Kemandirian         dalam
                                                                                                               gradien garis singgung yang telah                        mengerjakan tugas individu.
                                                                                                               dipelajari pada pokok bahasan
                                                                                                               turunan di kelas XI.




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                                Indikator                 Strategi Pembelajaran                          Penilaian                       Alokasi Waktu     Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                             Jenis                 Aspek                 (Jam Pelajaran)

                                                                  10. Menjelaskan penggunaan integral tak
                                                                      tentu untuk menentukan persamaan
                                                                      kurva dan penerapan lainnya.
                                                                  11. Menguji pemahaman tentang
                                                                      penerapan integral tak tentu dengan
                                                                      mengerjakan Asah Kompetensi 2.

                                            Menjelaskan inte-     Integral Tertentu                                                                            4           1. Buku Matematika
                                            gral tentu sebagai    1. Mengingatkan        kembali cara       Tertulis   1. Menghitung      integral                            Aplikasi IPS Kelas
                                            luas daerah di           menentukan luas daerah kurva                         tertentu         dengan                             XII hlm     10–16,
                                            bidang datar.            tertutup beraturan.                                  menggunakan integral tak                            Literatur Media
                                            Menghitung inte-                                                              tentu.                                              Sukses.
                                                                  2. Bersama-sama menentukan luas
                                            gral tentu dengan        daerah kurva tertutup tidak                       2. Menentukan integral ter-                         2. Buku Pegangan
                                            menggunakan inte-        beraturan.                                           tentu menggunakan sifat.                            Guru Matematika




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                            gral tak tentu.                                                                                                                   IPS Kelas XII,
                                                                  3. Menuliskan luas daerah di bidang                  3. Membuktikan sifat-sifat in-
                                                                                                                                                                              Literatur Media
                                                                     datar sebagai integral tertentu.                     tegral tertentu.
                                                                                                                                                                              Sukses.
                                                                  4. Menguji pemahaman konsep integral      Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya
                                                                     tertentu dengan mengerjakan Asah                     jawab.
                                                                     Kompetensi 3.
                                                                                                                       2. Menyampaikan pendapat
                                                                  5. Menjelaskan   Teorema    Dasar                       dalam diskusi kelompok.
                                                                     Kalkulus.6. Menguji pemahaman
                                                                                                                       3. Menghargai       pendapat
                                                                     tentang Teorema Dasar Kalkulus
                                                                                                                          teman.
                                                                     dengan     mengerjakan   Asah
                                                                     Kompetensi 4.                                     4. Kemandirian          dalam
                                                                                                                          mengerjakan           tugas
                                                                  7. Menjelaskan sifat-sifat integral
                                                                                                                          individu.
                                                                     tertentu.
                                                                                                                       5. Kemahiran menggambar
                                                                  8. Bersama-sama membuktikan sifat-
                                                                                                                          dan menganalisa grafik.
                                                                     sifat integral tertentu.
                                                                  9. Menerapkan sifat-sifat integral
                                                                     tertentu dengan mengerjakan Asah
                                                                     Kompetensi 5.

                                            Menggambarkan         Luas Daerah                               Tertulis   Merumuskan dan menghitung               2           1. Buku Matematika
                                            suatu daerah yang     1. Mengingatkan kembali pelajaran pada               integral tertentu untuk luas                           Aplikasi IPS Kelas
                                            dibatasi oleh bebe-      awal subbab C tentang luas yang                   suatu daerah yang dibatasi oleh                        XII hlm 17–21,
                                            rapa kurva.              dapat dinyatakan sebagai integral                 beberapa kurva.                                        Literatur Media
                                            Merumuskan inte-         tertentu.                                                                                                Sukses.
                                                                                                            Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya
                                            gral tentu untuk      2. Menjelaskan tentang luas daerah yang                 jawab.
                                            luas suatu daerah.       dibatasi oleh beberapa kurva.




                                       7
                                                                           8
                                                                                      Indikator                  Strategi Pembelajaran                      Penilaian                     Alokasi Waktu     Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                                  Jenis              Aspek                (Jam Pelajaran)

                                                                                  Menghitung inte-      3. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk             2. Bekerja   sama     dalam                       2. Buku Pegangan
                                                                                  gral yang menyata-       menentukan luas daerah yang dibatasi              mengerjakan tugas.                                Guru Matema-
                                                                                  kan luas suatu           grafik fungsi kuadrat.                         3. Menyampaikan pendapat                             tika IPS Kelas XII,
                                                                                  daerah.               4. Menguji pemahaman konsep luas                     dalam diskusi.                                    Literatur Media
                                                                                                           daerah dengan mengerjakan Asah                                                                      Sukses.
                                                                                                                                                          4. Menghargai      pendapat
                                                                                                           Kompetensi 6 dan Siapa Berani.                    teman.                                         3. Penggaris
                                                                                                        5. Menerapkan integral tertentu dengan            5. Kemandirian        dalam
                                                                                                           mengerjakan Asah Kemampuan 1.                     mengerjakan         tugas
                                                                                                                                                             individu.
                                                                                                                                                          6. Kemahiran menggambar
                                                                                                                                                             dan menganalisa grafik.

                                                                                Menghitung integral     Integral Substitusi                               Menghitung integral dengan                        1. Buku Matematika
                                                                                dengan rumus integral   1. Menjelaskan cara menghitung integral           menggunakan        integral                          Aplikasi      IPS
                                                                                substitusi.                menggunakan integral substitusi.               substitusi.                                          Kelas XII hlm
                                                                                                                                                                                                               21–25, Literatur
                                                                                                        2. Menguji pemahaman tentang integral             1. Keaktifan dalam tanya
                                                                                                                                                                                                               Media Sukses.
                                                                                                           substitusi dengan mengerjakan Asah                jawab.
                                                                                                           Kompetensi 7.                                                                                    2. Buku Pegangan
                                                                                                                                                          2. Bekerja   sama     dalam
                                                                                                                                                                                                               Guru Matematika
                                                                                                        3. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk                mengerjakan tugas.
                                                                                                                                                                                                               IPS Kelas XII,
                                                                                                           menentukan jarak bola yang ditendang           3. Menyampaikan pendapat                             Literatur Media
                                                                                                           dengan menggunakan integral.                      dalam diskusi.                                    Sukses.
                                                                                                                                                          4. Menghargai      pendapat                       3. Bola.
                                                                                                                                                             teman.
                                                                                                                                                          5. Kemandirian         dalam
                                                                                                                                                             mengerjakan          tugas
                                                                                                                                                             individu.Bekerja kelompok
                                                                                                                                                             untuk menentukan jarak
                                                                                                                                                             bola yang ditendang
                                                                                                                                                             dengan menggunakan inte-
                                                                                                                                                             gral.




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                                                                                                      BAB 2
                                                                                                                  PROGRAM LINEAR
                                            Nama Sekolah     :...........
                                            Mata Pelajaran   : Matematika
                                            Kelas            : XII
                                            Semester         :1

                                            Standar Kompetensi : Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan matriks,
                                                                 barisan dan deret dalam pemecahan masalah.
                                            Kompetensi Dasar : Siswa mampu merumuskan masalah nyata ke dalam model matematika sistem pertidaksamaan linear, menyelesaikan, dan menafsirkan hasil yang
                                                                 diperoleh.




                                                   Indikator                  Strategi Pembelajaran                             Penilaian                   Alokasi Waktu        Sumber/Bahan/Alat




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                                                                                                    Jenis               Aspek               (Jam Pelajaran)

                                            Menjelaskan sistem       SPtL                                                                                          4            1. Buku Matema-
                                            pertidaksamaan linear    1. Mengingatkan kembali pokok                 Tertulis   1. Menentukan penyelesaian                           tika Aplikasi IPS
                                            dua variabel dan            bahasan pertidaksamaan linear yang                       pertidaksamaan linear.                            Kelas XII hlm
                                            penyelesaiannya.            telah dipelajari di Kelas VIII dengan                                                                      29–34, Literatur
                                                                                                                              2. Menentukan penyelesaian
                                                                        mengemukakan masalah dalam                                                                                 Media Sukses.
                                                                                                                                 SPtL.
                                                                        kehidupan sehari-hari, seperti industri                                                                 2. Buku Pegangan
                                                                        rumah tangga.                              Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya                             Guru Matema-
                                                                                                                                 jawab.                                            tika IPS Kelas XII,
                                                                     2. Bersama-sama merumuskan bentuk
                                                                        umum pertidaksamaan linear.                           2. Menyampaikan pendapat                             Literatur Media
                                                                                                                                 dalam diskusi.                                    Sukses.
                                                                     3. Bertanya jawab tentang cara
                                                                        menyelesaikan pertidaksamaan linear.                  3. Menghargai     pendapat                        3. Penggaris.
                                                                                                                                 teman.
                                                                     4. Bersama-sama          menentukan
                                                                        himpunan              penyelesaian                    4. Kemandirian      dalam
                                                                        pertidaksamaan linear menggunakan                        mengerjakan       tugas
                                                                        grafik.                                                  individu.
                                                                     5. Menguji    pemahaman     konsep                       5. Kemahiran menggambar
                                                                        pertidaksamaan linear dengan                             dan menganalisa grafik.
                                                                        mengerjakan Asah Kompetensi 1.
                                                                     6. Menjelaskan SPtL dari gabungan
                                                                        beberapa pertidaksamaan linear.
                                                                     7. Menjelaskan cara menyelesaikan SPtL.




                                       9
                                                                           10
                                                                                    Indikator                 Strategi Pembelajaran                          Penilaian                     Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                                 Jenis                Aspek                (Jam Pelajaran)

                                                                                                      8. Menguji pemahaman konsep SPtL
                                                                                                         dengan     mengerjakan  Asah
                                                                                                         Kompetensi 2.

                                                                                Menentukan fungsi     Program Linear dan Model Matematika                                                         4          1. Buku Matematika
                                                                                tujuan     (fungsi    1. Menjelaskan tentang kegunaan pro-      Tertulis   1. Menentukan         model                          Aplikasi IPS Kelas
                                                                                objektif) beserta        gram linear.                                         matematika dari suatu                             XII hlm     34–39,
                                                                                kendala yang harus                                                            masalah program linear.                           Literatur Media
                                                                                                      2. Memperkenalkan model matematika
                                                                                dipenuhi dalam                                                                                                                  Sukses.
                                                                                                         dari masalah dalam kehidupan sehari-              2. Menentukan nilai optimum
                                                                                masalah program                                                                                                              2. Buku Pegangan
                                                                                                         hari.                                                dari     fungsi   objektif
                                                                                linear.                                                                                                                         Guru Matematika
                                                                                                      3. Bersama-sama mendefinisikan model                    menggunakan metode uji
                                                                                Menggambarkan                                                                 titik pojok.                                      IPS Kelas XII,
                                                                                                         matematika beserta bagian-bagiannya.
                                                                                kendala sebagai                                                                                                                 Literatur Media
                                                                                                      4. Bersama-sama menggambarkan                        3. Menafsrkan hasil yang
                                                                                daerah di bidang                                                                                                                Sukses.
                                                                                                         daerah himpunan penyelesaian                         diperoleh.
                                                                                yang memenuhi                                                                                                                3. Penggaris.
                                                                                sistem pertidak-         SPtLDV dalam suatu model               Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya
                                                                                                         matematika. Kemudian, menentukan                     jawab.                                         4. Kalkulator.
                                                                                samaan linear.
                                                                                                         penyelesaian optimumnya dengan                    2. Menyampaikan pendapat                          5. L i n g k u n g a n
                                                                                Menentukan nilai
                                                                                                         menggunakan metode uji titik pojok.                  dalam diskusi.                                    sekitar.
                                                                                optimum       dari
                                                                                fungsi      tujuan    5. Menguji pemahaman konsep model                    3. Menghargai      pendapat
                                                                                sebagai penyelesai-      matematika dengan mengerjakan                        teman.
                                                                                an dari program li-      Asah    Kompetensi    3,   Asah
                                                                                                                                                           4. Kemandirian        dalam
                                                                                near.                    Kemampuan 1, dan Siapa Berani.
                                                                                                                                                              mengerjakan         tugas
                                                                                Menafsirkan nilai                                                             individu.
                                                                                optimum     yang                                                           5. Kemampuan menggambar
                                                                                diperoleh sebagai                                                             kendala sebagai daerah di
                                                                                penyelesaian                                                                  bidang yang memenuhi
                                                                                masalah program                                                               sistem pertidaksamaan lin-
                                                                                linear.                                                                       ear.




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                                                                                                   BAB 3
                                                                                                                  MATRIKS
                                            Nama Sekolah     :...........
                                            Mata Pelajaran   : Matematika
                                            Kelas            : XII
                                            Semester         :2

                                            Standar Kompetensi : Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan matriks,
                                                                 barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.
                                            Kompetensi Dasar : Siswa mampu:
                                                                     menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menentukan invers matriks persegi; serta
                                                                     menggunakan determinan dan invers matriks persegi dalam penyelesaian sistem persamaan linear.


                                                   Indikator                 Strategi Pembelajaran                           Penilaian                      Alokasi Waktu         Sumber/Bahan/Alat




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                                                                                                Jenis                 Aspek                 (Jam Pelajaran)

                                               Menjelaskan ciri      Definisi Matriks                                                                              2             1. Buku Matematika
                                               suatu matriks.        1. Memperkenalkan cara menuliskan         Tertulis    1. Menuliskan    informasi                               Aplikasi      IPS
                                               Menuliskan infor-        sebuah informasi dalam bentuk                         dalam bentuk matriks.                                 Kelas XII hlm
                                               masi dalam bentuk        matriks.                                                                                                    43–48, Literatur
                                                                                                                           2. Menyebutkan ciri suatu
                                               matriks.                                                                                                                             Media Sukses.
                                                                     2. Bersama-sama       mendefinisikan                     matriks.
                                                                        matriks.                                                                                                 2. Buku Pegangan
                                                                                                                           3. Menyebutkan        bentuk-
                                                                                                                                                                                    Guru Matematika
                                                                     3. Menjelaskan cara menuliskan matriks.                  bentuk matriks.
                                                                                                                                                                                    IPS Kelas XII,
                                                                     4. Menjelaskan bentuk umum matriks        Kinerja     1. Keaktifan dalam tanya                                 Literatur Media
                                                                        berordo m n.                                          jawab.                                                Sukses.
                                                                     5. Bertanya jawab tentang elemen-                     2. Menyampaikan pendapat                              3. Media cetak.
                                                                        elemen sebuah matriks.                                dalam diskusi.                                     4. L i n g k u n g a n
                                                                     6. Menjelaskan bentuk-bentuk matriks.                 3. Menghargai        pendapat                            sekitar.
                                                                     7. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk                    teman.
                                                                        mencari    beberapa     informasi.                 4. Kemandirian         dalam
                                                                        Kemudian, menyajikannya dalam                         mengerjakan          tugas
                                                                        bentuk matriks.                                       individu.
                                                                     8. Menguji pemahaman tentang definisi     Proyek      Mencari beberapa informasi
                                                                        matriks dengan mengerjakan Asah
                                                                                                                           dari media cetak. Kemudian,
                                                                        Kompetensi 1.
                                                                                                                           menyajikannya dalam bentuk
                                                                                                                           matriks.




                                       11
                                                                           12
                                                                                      Indikator                  Strategi Pembelajaran                          Penilaian                     Alokasi Waktu      Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                                    Jenis                Aspek                (Jam Pelajaran)

                                                                                Melakukan operasi        Operasi Hitung pada Matriks                                                                4           1. Buku Matematika
                                                                                aljabar  atas dua        1. Menjelaskan transpos matriks.          Tertulis   1. Mengerjakan operasi hitung                        Aplikasi      IPS
                                                                                matriks.                                                                         pada matriks.                                     Kelas XII hlm
                                                                                                         2. Menjelaskan tentang dua matriks
                                                                                                                                                                                                                   49–58, Literatur
                                                                                                            yang sama.                                        2. Menjelaskan sifat-sifat
                                                                                                                                                                                                                   Media Sukses.
                                                                                                         3. Menjelaskan penjumlahan dan                          operasi  hitung  pada
                                                                                                                                                                 matriks.                                       2. Buku Pegangan
                                                                                                            pengurangan dua matriks tanpa
                                                                                                                                                                                                                   Guru Matematika
                                                                                                            kalkulator dan dengan kalkulator.      Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya                             IPS Kelas XII,
                                                                                                         4. Menguji    pemahaman    dengan                       jawab.                                            Literatur Media
                                                                                                            mengerjakan Asah Kompetensi 2.                    2. Menyampaikan pendapat                             Sukses.
                                                                                                         5. Menjelaskan perkalian bilangan real                  dalam diskusi.                                 3. Kalkulator.
                                                                                                            dengan matriks.                                   3. Menghargai      pendapat                       4. Kartu domino.
                                                                                                         6. Menjelaskan perkalian dua matriks.                   teman.
                                                                                                                                                                                                                5. L i n g k u n g a n
                                                                                                         7. Melakukan Aktivitas di Kelas dengan               4. Kemandirian        dalam                          sekitar.
                                                                                                            bermain     domino.     Kemudian,                    mengerjakan         tugas
                                                                                                            menyimpulkan hubungannya dengan                      individu.
                                                                                                            perkalian dua matriks.                            5. Kemahiran menggunakan
                                                                                                         8. Bersama-sama menyebutkan sifat-sifat                 kalkulator          dalam
                                                                                                            perkalian dua matriks.                               mengerjakan operasi hitung
                                                                                                         9. Menjelaskan perkalian dua matriks                    pada matriks.
                                                                                                            dengan menggunakan kalkulator.
                                                                                                         10. Menguji    pemahaman    tentang
                                                                                                             perkalian    matriks    dengan
                                                                                                             mengerjakan Asah Kompetensi 3.

                                                                                  Menentukan deter-      Determinan dan Invers Matriks                                                              4           1. Buku Matematika
                                                                                  minan matriks per-     1. Memperkenalkan determinan dan          Tertulis   Menentukan determinan dan                            Aplikasi IPS Kelas
                                                                                  segi ordo 2.              cara menuliskannya.                               invers matriks ordo 2 2.                             XII hlm     58–63,
                                                                                  Menentukan invers                                                                                                                Literatur Media
                                                                                                         2. Mendefinisikan determinan matriks      Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya
                                                                                  matriks persegi ordo                                                                                                             Sukses.
                                                                                                            ordo 2    2, matriks singular, dan                   jawab.
                                                                                  2.                        matriks non singular.                                                                               2. Buku Pegangan
                                                                                                                                                              2. Menyampaikan pendapat                             Guru Matematika
                                                                                  Menentukan deter-      3. Menjelaskan langkah-langkah untuk                    dalam diskusi.                                    IPS Kelas XII,
                                                                                  minan matriks per-        menentukan determinan matriks ordo
                                                                                  segi ordo 3.                                                                3. Menghargai      pendapat                          Literatur Media
                                                                                                            3 3 dengan cara Sarrus.
                                                                                                                                                                 teman.                                            Sukses.
                                                                                                         4. Menguji    pemahaman    tentang
                                                                                                                                                              4. Kemandirian        dalam
                                                                                                            determinan     matriks  dengan
                                                                                                                                                                 mengerjakan         tugas
                                                                                                            mengerjakan Asah Kompetensi 4.
                                                                                                                                                                 individu.




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                                Indikator                  Strategi Pembelajaran                         Penilaian                   Alokasi Waktu     Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                             Jenis               Aspek               (Jam Pelajaran)

                                                                   5. Mendefinisikan dan menjelaskan
                                                                      invers matriks.
                                                                   6. Merumuskan invers matriks ordo 2
                                                                      2.
                                                                   7. Menguji pemahaman tentang invers
                                                                      matriks dengan mengerjakan Asah
                                                                      Kompetensi 5.

                                            Menentukan pe-         Penerapan Matriks                                                                        2          1. Buku Matematika
                                            nyelesaian sistem      1. Mengingatkan kembali sifat invers     Tertulis   Menentukan penyelesaian SPL                        Aplikasi     IPS
                                            persamaan linear          matriks.                                         dua variabel dengan invers                         Kelas XII hlm
                                            dua variabel dengan                                                        matriks.                                           63-65, Literatur
                                                                   2. Menuliskan SPL dalam bentuk
                                            invers matriks.                                                                                                               Media Sukses.
                                                                      matriks.                              Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya
                                            Menentukan pe-                                                                                                             2. Buku Pegangan




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                                                   3. Menjelaskan cara menyelesaikan SPL                  jawab.
                                            nyelesaian sistem                                                                                                             Guru Matema-
                                                                      dua variabel dengan invers matriks.              2. Menyampaikan pendapat
                                            persamaan linear                                                                                                              tika IPS Kelas XII,
                                            dua variabel dengan    4. Menguji pemahaman tentang                           dalam diskusi.                                  Literatur Media
                                            determinan.               penerapan matriks dalam SPL dengan               3. Menghargai     pendapat                         Sukses.
                                                                      mengerjakan Asah Kompetensi 6.                      teman.
                                            Menentukan pe-
                                            nyelesaian sistem      5. Menguji pemahaman tentang matriks                4. Kemandirian       dalam
                                            persamaan linear          dengan     mengerjakan     Asah                     mengerjakan        tugas
                                            tiga variabel dengan      Kemampuan 1.                                        individu.
                                            determinan.




                                       13
                                                                           14
                                                                                                                                                          BAB 4
                                                                                                                                                    BARISAN DAN DERET
                                                                                Nama Sekolah     :...........
                                                                                Mata Pelajaran   : Matematika
                                                                                Kelas            : XII
                                                                                Semester         :2

                                                                                Standar Kompetensi : Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan matriks,
                                                                                                     barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.
                                                                                Kompetensi Dasar : Siswa mampu:
                                                                                                         merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri; serta
                                                                                                         merumuskan masalah nyata yang model matematikanya berbentuk deret, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.


                                                                                       Indikator                  Strategi Pembelajaran                            Penilaian                    Alokasi Waktu         Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                                       Jenis               Aspek                (Jam Pelajaran)

                                                                                                          Pengertian Barisan dan Deret                                                                 2             1. Buku Matematika
                                                                                                          1. Memberikan contoh barisan dan            Tertulis   1. Membedakan barisan dan                              Aplikasi IPS Kelas
                                                                                                             deret.                                                 deret.                                              XII hlm     69–72,
                                                                                                                                                                                                                        Literatur Media
                                                                                                          2. Membedakan barisan dan deret.                       2. Menentukan suku suatu
                                                                                                                                                                                                                        Sukses.
                                                                                                             Kemudian, mendefinisikannya.                           barisan.
                                                                                                                                                                                                                     2. Buku Pegangan
                                                                                                          3. Menguji pemahaman tentang barisan                   1. Keaktifan dalam tanya                               Guru Matematika
                                                                                                             dan deret dengan mengerjakan Asah                      jawab.                                              IPS Kelas XII,
                                                                                                             Kompetensi 1.
                                                                                                                                                                 2. Menyampaikan pendapat                               Literatur Media
                                                                                                                                                                    dalam diskusi.                                      Sukses.
                                                                                                                                                                 3. Menghargai     pendapat
                                                                                                                                                                    teman.
                                                                                                                                                                 4. Kemandirian      dalam
                                                                                                                                                                    mengerjakan       tugas
                                                                                                                                                                    individu.

                                                                                   Menjelaskan ciri      Barisan dan Deret Aritmetika                                                                  4             1. Buku Matematika
                                                                                   barisan artmetika.    1. Memberikan       contoh       barisan     Tertulis   Menentukan beda, suku ke-n,                            Aplikasi      IPS
                                                                                   Merumuskan suku          aritmetika.                                          dan jumlah n suku deret                                Kelas XII hlm
                                                                                   ke-n dan jumlah n                                                             aritmetika.                                            73–79, Literatur
                                                                                                         2. Menjelaskan      ciri-ciri    barisan
                                                                                   suku deret aritme-                                                                                                                   Media Sukses.
                                                                                                            aritmetika.                                          1. Keaktifan dalam tanya
                                                                                   tika.                                                                            jawab.
                                                                                                         3. Merumuskan suku ke-n barisan
                                                                                                            aritmetika.




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                                Indikator                  Strategi Pembelajaran                             Penilaian                    Alokasi Waktu     Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                Jenis                Aspek                (Jam Pelajaran)

                                            Menentukan suku        4. Menguji pemahaman tentang barisan                    2. Menyampaikan pendapat                         2. Buku Pegangan
                                            ke-n dan jumlah n         aritmetika dengan mengerjakan Asah                      dalam diskusi.                                   Guru Matematika
                                            suku deret aritme-        Kompetensi 2.                                        3. Menghargai     pendapat                          IPS Kelas XII,
                                            tika.                  5. Bersama-sama merumuskan jumlah n                        teman.                                           Literatur Media
                                                                      suku pertama deret aritmetika.                                                                           Sukses.
                                                                                                                           4. Kemandirian       dalam
                                                                   6. Menguji pemahaman tentang deret                         mengerjakan        tugas
                                                                      aritmetika dengan mengerjakan Asah                      individu.
                                                                      Kompetensi 3 dan Siapa Berani.
                                                                   7. Menjelaskan tentang sisipan pada
                                                                      deret aritmetika.
                                                                   8. Menguji pemahaman tentang sisipan
                                                                      pada deret aritmetika dengan
                                                                      mengerjakan Asah Kompetensi 4.




Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian
                                                                   9. Mengerjakan Asah Kemampuan 1.

                                            Menjelaskan ciri       Barisan dan Deret Geometri                                                                    4          1. Buku Matematika
                                            barisan geometri.      1. Memberikan contoh barisan geometri.       Tertulis   Menentukan rasio, suku ke-n,                        Aplikasi IPS Kelas
                                            Merumuskan suku        2. Menjelaskan ciri-ciri barisan geometri.              dan jumlah n suku deret                             XII hlm     80–88,
                                            ke-n dan jumlah n      3. Merumuskan suku ke-n barisan                         geometri terhingga dan tak                          Literatur Media
                                            suku deret geometri.      geometri.                                            terhingga.                                          Sukses.
                                            Menentukan suku        4. Menguji pemahaman tentang barisan                    1. Keaktifan dalam tanya                         2. Buku Pegangan
                                                                                                                Kinerja                                                        Guru Matematika
                                            ke-n dan jumlah n         geometri dengan mengerjakan Asah                        jawab.
                                            suku deret geometri.      Kompetensi 5.                                                                                            IPS Kelas XII,
                                                                                                                           2. Menyampaikan pendapat                            Literatur Media
                                            Menjelaskan ciri       5. Bersama-sama merumuskan jumlah n                        dalam diskusi.
                                                                      suku pertama deret geometri.                                                                             Sukses.
                                            deret geometri tak                                                             3. Menghargai     pendapat
                                            hingga yang mem-       6. Menguji pemahaman tentang deret                                                                       3. L i n g k u n g a n
                                                                                                                              teman.                                           sekitar.
                                            punyai jumlah.            geometri dengan mengerjakan Asah
                                                                      Kompetensi 6.                                        4. Kemandirian       dalam
                                            Menghitung jumlah                                                                 mengerjakan        tugas
                                            deret geometri tak     7. Menjelaskan tentang sisipan pada
                                                                                                                              individu.
                                            hingga.                   deret geometri.
                                                                   8. Mendefinisikan deret geometri tak
                                                                      hingga.
                                                                   9. Membedakan deret konvergen dan
                                                                      deret divergen.
                                                                   10. Menguji pemahaman tentang sisipan
                                                                       pada deret geometri dan deret
                                                                       geometri tak hingga dengan
                                                                       mengerjakan Asah Kompetensi 7 dan
                                                                       Siapa Berani.




                                       15
                                                                           16
                                                                                      Indikator                  Strategi Pembelajaran                         Penilaian                      Alokasi Waktu     Sumber/Bahan/Alat
                                                                                                                                                   Jenis                Aspek                 (Jam Pelajaran)

                                                                                                         11. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk
                                                                                                             menjawab pertanyaan pada awal bab.

                                                                                Menuliskan suatu deret   Notasi Sigma                                                                                2          1. Buku Matematika
                                                                                aritmetika dan deret     1. Mengingatkan      kembali    cara     Tertulis   Menuliskan suatu deret dengan                         Aplikasi      IPS
                                                                                geometri dengan notasi      menentukan suku suatu deret.                     notasi sigma.                                         Kelas XII hlm
                                                                                sigma.                   2. Mengenalkan notasi sigma dan                                                                           88–90, Literatur
                                                                                                                                                  Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya
                                                                                                            kegunaannya.                                                                                           Media Sukses.
                                                                                                                                                                jawab.
                                                                                                         3. Menjelaskan cara menuliskan deret                2. Menyampaikan pendapat                           2. Buku Pegangan
                                                                                                            dengan notasi sigma.                                dalam diskusi.                                     Guru Matema-
                                                                                                         4. Menguji pemahaman tentang notasi                                                                       tika IPS Kelas XII,
                                                                                                                                                             3. Menghargai      pendapat
                                                                                                            sigma dengan mengerjakan Asah                                                                          Literatur Media
                                                                                                                                                                teman.
                                                                                                            Kompetensi 8.                                                                                          Sukses.
                                                                                                                                                             4. Kemandirian         dalam
                                                                                                                                                                mengerjakan tugas individu.

                                                                                  Menjelaskan ka-        Penerapan Barisan dan Deret                                                                 4          1. Buku Matematika
                                                                                  rakteristik masalah    1. Menceritakan kegunaan barisan dan     Tertulis   Menerapkan barisan dan deret                          Aplikasi IPS Kelas
                                                                                  yang model mate-          deret dalam bidang ekonomi.                      dalam hitung keuangan.                                XII hlm     91–97,
                                                                                  matikanya berben-      2. Mendefinisikan dan merumuskan                                                                          Literatur Media
                                                                                                                                                  Kinerja    1. Keaktifan dalam tanya
                                                                                  tuk deret aritmetika      bunga tunggal.                                                                                         Sukses.
                                                                                                                                                                jawab.
                                                                                  atau deret geometri.   3. Mendefinisikan dan merumuskan                                                                       2. Buku Pegangan
                                                                                  Merumuskan deret                                                           2. Menyampaikan pendapat
                                                                                                            bunga majemuk.                                                                                         Guru Matematika
                                                                                  yang merupakan                                                                dalam diskusi.
                                                                                                         4. Merumuskan penyusutan.                                                                                 IPS Kelas XII,
                                                                                  model matematika                                                           3. Menghargai       pendapat                          Literatur Media
                                                                                                         5. Merumuskan bunga majemuk dengan
                                                                                  dari masalah.                                                                 teman.                                             Sukses.
                                                                                                            investasi tahunan.
                                                                                  Menentukan                                                                 4. Kemandirian         dalam                       3. Bank.
                                                                                                         6. Menguji      pemahaman      tentang
                                                                                  penyelesaian dari                                                             mengerjakan tugas individu.
                                                                                                            penerapan barisan dan deret dengan                                                                  4. Buku tabungan.
                                                                                  model matematika.                                                          Berkunjung ke suatu bank
                                                                                                            mengerjakan Asah Kompetensi 9 dan     Proyek
                                                                                  Memberikan                Asah Kemampuan 2.                                untuk mengobservasi tentang
                                                                                  tafsiran terhadap                                                          suku bunga bank tersebut.
                                                                                                         7. Melakukan Aktivitas di Kelas dengan
                                                                                  solusi dari masalah.                                                       Kemudian, membuat laporan
                                                                                                            meneliti suku bunga bank.
                                                                                  Menjelaskan rumus-                                                         hasil observasi.
                                                                                  rumus dalam hitung
                                                                                  keuangan dengan
                                                                                  deret aritmetika
                                                                                  atau geometri.
                                                                                  Menentukan bunga
                                                                                  tunggal, bunga ma-
                                                                                  jemuk, dan anuitas.




Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN




               Mata Pelajaran
            MATEMATIKA




                 Kelas XII
    Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa




       SEKOLAH MENENGAH ATAS
                   DAN
           MADRASAH ALIYAH
                                                       BAB 1
                                                     INTEGRAL

                                 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                             Nama Sekolah     :   ...........
                                             Mata Pelajaran   :   Matematika
                                             Kelas            :   XII
                                             Semester         :   1


A.    Materi Pokok
      Integral Tak Tentu

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan sifat dan aturan dalam perhitungan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar; serta
          menggunakan integral untuk menghitung luas daerah.

D.    Indikator
          Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan.
          Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.

E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran

     PERTEMUAN 1

      1.   Apersepsi
           a. Mendefinisikan antiturunan.
           b. Mengingatkan kembali tentang pasangan operasi balikan dalam aljabar.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bertanya jawab tentang hubungan turunan dengan antiturunannya.
           b. Menjelaskan konsep integral sebagai antiturunan.
           c.  Bersama-sama mendefinisikan integral tak tentu.
           d. Memperkenalkan bentuk umum integral tak tentu.
           e. Menjelaskan teorema-teorema dalam pengerjaan hitung integral tak tentu fungsi aljabar.
           f.  Menguji pemahaman konsep integral tak tentu dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.

      3.   Penutup
           Meminta siswa menyebutkan kembali teorema-teorema yang biasa digunakan dalam perhitungan integral tak
           tentu.


     PERTEMUAN 2

      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali tentang gradien garis singgung yang telah dipelajari pada pokok bahasan turunan di
           kelas X.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menjelaskan penggunaan integral tak tentu untuk menentukan persamaan kurva dan penerapan lainnya.
           b. Menguji pemahaman tentang penerapan integral tak tentu dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.

 18
                                     Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
     3.   Penutup
          Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
          telah dipelajari.

G.   Penilaian
     1. Tes Tertulis
         Aspek-aspek yang dinilai:
         a. Menentukan integral sebagai antiturunan.
         b. Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.
         c.   Menentukan integral tak tentu menggunakan teorema.
         d. Menerapkan integral tak tentu untuk menentukan persamaan kurva dan penerapan dalam kehidupan sehari-
              hari.
     2.   Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          c.  Menghargai pendapat teman.
          d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu

H.   Sumber/Bahan/Alat
     1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 1–9, Literatur Media Sukses.
     2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.




A.   Materi Pokok
     Integral Tertentu

B.   Standar Kompetensi
     Kemampuan menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

C.   Kompetensi Dasar
     Siswa mampu:
         menggunakan sifat dan aturan dalam perhitungan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar; serta
         menggunakan integral untuk menghitung luas daerah.

D.   Indikator
         Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.
         Menghitung integral tentu dengan menggunakan integral tak tentu.

E.   Alokasi Waktu
     4 jam pelajaran

F.   Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 3

1.   Apersepsi
     Mengingatkan kembali cara menentukan luas daerah kurva tertutup beraturan.

2.   Kegiatan Inti
     a. Bersama-sama menentukan luas daerah kurva tertutup tidak beraturan.
     b. Menuliskan luas daerah di bidang datar sebagai integral tertentu.
     c.  Menguji pemahaman konsep integral tertentu dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3.
     d. Menjelaskan Teorema Dasar Kalkulus.
     e. Menguji pemahaman tentang Teorema Dasar Kalkulus dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4.

3.   Penutup
     Bertanya jawab tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan itu.


                                                                                                                      19
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
     PERTEMUAN 4
      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali tentang perhitungan integral tertentu.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menjelaskan sifat-sifat integral tertentu.
           b. Bersama-sama membuktikan sifat-sifat integral tertentu.
           c.  Menerapkan sifat-sifat integral tertentu dengan mengerjakan Asah Kompetensi 5.

      3.   Penutup
           Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
           telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
      Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Menghitung integral tertentu dengan menggunakan integral tak tentu.
          b. Menentukan integral tertentu menggunakan sifat.
          c.   Membuktikan sifat-sifat integral tertentu.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
           c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok.
           d. Menghargai pendapat teman.
           e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
           f.  Kemahiran menggambar dan menganalisa grafik.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 10–16, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.




A.    Materi Pokok
      Luas Daerah

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan sifat dan aturan dalam perhitungan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar; serta
          menggunakan integral untuk menghitung luas daerah.

D.    Indikator
          Menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.
          Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah.
          Menghitung integral yang menyatakan luas suatu daerah.

E.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran




 20
                                     Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
     PERTEMUAN 5

     1.   Apersepsi
          Mengingatkan kembali pelajaran pada awal subbab C tentang luas yang dapat dinyatakan sebagai integral tertentu.

     2.   Kegiatan Inti
          a. Menjelaskan tentang luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.
          b. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk menentukan luas daerah yang dibatasi grafik fungsi kuadrat.
          c.  Menguji pemahaman konsep luas daerah dengan mengerjakan Asah Kompetensi 6 dan Siapa Berani.

     3.   Penutup
          a. Memberikan PR soal-soal tentang integral tertentu dalam Asah Kemampuan 1.
          b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
              telah dipelajari.

G.   Penilaian
     1. Tes Tertulis
         Aspek yang dinilai:
         Merumuskan dan menghitung integral tertentu untuk luas suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.
     2.   Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
          c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok.
          d. Menghargai pendapat teman.
          e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
          f.  Kemahiran menggambar dan menganalisa grafik.

H.   Sumber/Bahan/Alat
     1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 17–21, Literatur Media Sukses.
     2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.
     3. Penggaris



A.   Materi Pokok
     Integral Substitusi

B.   Standar Kompetensi
     Kemampuan menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

C.   Kompetensi Dasar
     Siswa mampu:
         menggunakan sifat dan aturan dalam perhitungan integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar; serta
         menggunakan integral untuk menghitung luas daerah.

D.   Indikator
     Menghitung integral dengan rumus integral substitusi.

E.   Alokasi Waktu
     2 jam pelajaran

F.   Strategi Pembelajaran

     PERTEMUAN 6

1.   Apersepsi
     a. Bersama-sama membahas PR soal-soal tentang integral tertentu dalam Asah Kemampuan 1.
     b. Menjelaskan bentuk-bentuk fungsi yang diintegralkan.


                                                                                                                       21
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
      2.   Kegiatan Inti
           a. Menjelaskan cara menghitung integral menggunakan integral substitusi.
           b. Menguji pemahaman tentang integral substitusi dengan mengerjakan Asah Kompetensi 7.
           c.  Melakukan Aktivitas di Kelas untuk menentukan jarak bola yang ditendang dengan menggunakan integral.

      3.   Penutup
           a. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
               telah dipelajari.
           b. Meminta siswa untuk mencari penerapan integral pada pelajaran lain.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek yang dinilai:
          Menghitung integral dengan menggunakan integral substitusi.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.
           c.  Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           d. Menghargai pendapat teman.
           e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
      3.   Proyek
           Aspek yang dinilai:
           Bekerja kelompok untuk menentukan jarak bola yang ditendang dengan menggunakan integral.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 21–25, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.
      3. Bola.




 22
                                    Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                                 BAB 2
                                            PROGRAM LINEAR

                               RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                           Nama Sekolah     :   ...........
                                           Mata Pelajaran   :   Matematika
                                           Kelas            :   XII
                                           Semester         :   1

A.   Materi Pokok
     SPtL

B.   Standar Kompetensi
     Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan
     yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.

C.   Kompetensi Dasar
     Siswa mampu merumuskan masalah nyata ke dalam model matematika sistem pertidaksamaan linear, menyelesaikan,
     dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.   Indikator
     Menjelaskan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya.

E.   Alokasi Waktu
     4 jam pelajaran

F.   Strategi Pembelajaran

     PERTEMUAN 1
     1.   Apersepsi
          Mengingatkan kembali pokok bahasan pertidaksamaan linear yang telah dipelajari di Kelas VIII dengan
          mengemukakan masalah dalam kehidupan sehari-hari, seperti industri rumah tangga.

     2.   Kegiatan Inti
          a. Bersama-sama merumuskan bentuk umum pertidaksamaan linear.
          b. Bertanya jawab tentang cara menyelesaikan pertidaksamaan linear.
          c.  Bersama-sama menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear menggunakan grafik.
          d. Menguji pemahaman konsep pertidaksamaan linear dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.

     3.   Penutup
          Meminta siswa menyebutkan perbedaan persamaan linear dengan pertidaksamaan linear.

     PERTEMUAN 2

     1.   Apersepsi
          Menggambarkan beberapa pertidaksamaan linear dalam satu sumbu koordinat.
     2.   Kegiatan Inti
          a. Menjelaskan gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear sebagai SPtL.
          b. Menjelaskan cara menyelesaikan SPtL.
          c.  Menguji pemahaman konsep SPtL dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.
     3.   Penutup
          a. Meminta siswa menyebutkan perbedaan SPL dengan SPtL.
          b. Menugaskan siswa untuk menggambarkan himpunan penyelesaian suatu sistem yang terdiri dari persamaan
              linear dan pertidaksamaan linear.
          c.  Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
              telah dipelajari.


                                                                                                                 23
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear.
          b. Menentukan penyelesaian SPtL.
      2. Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          c.   Menghargai pendapat teman.
          d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu
          e. Kemahiran menggambar dan menganalisa grafik.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 29–34, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.
      3. Penggaris.




A.    Materi Pokok
      Program Linear dan Model Matematika

B.  Standar Kompetensi
    Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan
yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.

C.  Kompetensi Dasar
    Siswa mampu merumuskan masalah nyata ke dalam model matematika sistem pertidaksamaan linear, menyelesaikan,
dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.    Indikator
      ·   Menentukan fungsi tujuan (fungsi objektif) beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear.
      ·   Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear.
      ·   Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear.
      ·   Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear.

E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 3

      1.   Apersepsi
           a. Bersama-sama membahas tugas siswa menggambarkan himpunan penyelesaian suatu sistem yang terdiri
               dari persamaan linear dan pertidaksamaan linear.
           b. Menjelaskan tentang kegunaan program linear.
           c.  Memperkenalkan model matematika dari masalah dalam kehidupan sehari-hari.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama mendefinisikan model matematika beserta bagian-bagiannya.
           b. Bersama-sama menggambarkan daerah himpunan penyelesaian SPtLDV dalam suatu model matematika.
               Kemudian, menentukan penyelesaian optimumnya dengan menggunakan metode uji titik pojok.

      3.   Penutup
           Meminta siswa mencari metode lain untuk menentukan penyelesaian optimum suatu program linear.




 24
                                    Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
     PERTEMUAN 4

     1.   Apersepsi
          Bertanya jawab tentang kemungkinan titik-titik yang menyebabkan fungsi objektif optimum.

     2.   Kegiatan Inti
          Menguji pemahaman konsep model matematika dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3, Asah Kemampuan 1,
          dan Siapa Berani.

     3.   Penutup
          a. Menugaskan siswa untuk membuat model matematika dari masalah dalam kehidupan sehari-hari.
          b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
              telah dipelajari.

G.   Penilaian
     1. Tes Tertulis
         Aspek yang dinilai:
         a. Menentukan model matematika dari suatu masalah program linear.
         b. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif menggunakan metode uji titik pojok.
         c.   Menafsrkan hasil yang diperoleh.
     2.   Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          c.  Menghargai pendapat teman.
          d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
          e. Kemampuan menggambar kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear.

H.   Sumber/Bahan/Alat
     1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 34–39, Literatur Media Sukses.
     2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.
     3. Penggaris.
     4. Kalkulator.
     5. Lingkungan sekitar.




                                                                                                                25
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
                                                     BAB 3
                                                    MATRIKS
                                RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                            Nama Sekolah     :   ...........
                                            Mata Pelajaran   :   Matematika
                                            Kelas            :   XII
                                            Semester         :    2


A.    Materi Pokok
      Definisi Matriks

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan
      yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menentukan invers matriks persegi; serta
          menggunakan determinan dan invers matriks persegi dalam penyelesaian sistem persamaan linear.

D.    Indikator
          Menjelaskan ciri suatu matriks.
          Menuliskan informasi dalam bentuk matriks.

E.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 1

      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan cara menuliskan sebuah informasi dalam bentuk matriks, misalnya tentang daftar barang yang
           dibeli.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Bersama-sama mendefinisikan matriks.
           b. Menjelaskan cara menuliskan matriks.
           c.  Menjelaskan bentuk umum matriks berordo m n.
           d. Bertanya jawab tentang elemen-elemen sebuah matriks.
           e. Menjelaskan bentuk-bentuk matriks.
           f.  Menguji pemahaman tentang definisi matriks dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.

      3.   Penutup
           a. Menugaskan siswa untuk melakukan Aktivitas di Kelas mencari beberapa informasi. Kemudian,
               menyajikannya dalam bentuk matriks.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
               telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Menuliskan informasi dalam bentuk matriks.
          b. Menyebutkan ciri suatu matriks.
          c.   Menyebutkan bentuk-bentuk matriks.




 26
                                    Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
     2.   Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          c.  Menghargai pendapat teman.
          d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
     3.   Proyek
          Aspek yang dinilai:
          Mencari beberapa informasi dari media cetak. Kemudian, menyajikannya dalam bentuk matriks.

H.   Sumber/Bahan/Alat
     1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 43–48, Literatur Media Sukses.
     2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.
     3. Media cetak.
     4. Lingkungan sekitar.



A.   Materi Pokok
     Operasi Hitung pada Matriks

B.   Standar Kompetensi
     Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan
     yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.

C.   Kompetensi Dasar
     Siswa mampu:
         menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menentukan invers matriks persegi; serta
         menggunakan determinan dan invers matriks persegi dalam penyelesaian sistem persamaan linear.

D.   Indikator
     Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.

E.   Alokasi Waktu
     4 jam pelajaran

F.   Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 2

     1.   Apersepsi
          a. Bersama-sama membahas tugas menyajikan informasi dari media cetak ke dalam bentuk matriks.
          b. Menuliskan matriks yang diperoleh. Kemudian, mengubah susunannya dengan cara menuliskan baris ke-i
              menjadi kolom ke-j dan sebaliknya, menuliskan kolom ke-j menjadi baris ke-i. Setelah itu, bertanya jawab
              tentang matriks yang baru diperoleh.

     2.   Kegiatan Inti
          a. Menjelaskan matriks yang diperoleh sebagai transpos matriks.
          b. Menjelaskan tentang dua matriks yang sama.
          c.  Menjelaskan penjumlahan dan pengurangan dua matriks tanpa kalkulator dan dengan kalkulator.
          d. Menguji pemahaman dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.

     3.   Penutup
          Meminta siswa untuk menyimpulkan sifat-sifat matriks transpos serta penjumlahan dan pengurangan matriks.




                                                                                                                    27
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
     PERTEMUAN 3

      1.   Apersepsi
           Bersama-sama menjumlahkan secara berulang sebuah matriks.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menjelaskan perkalian bilangan real dengan matriks.
           b. Menjelaskan perkalian dua matriks.
           c.  Melakukan Aktivitas di Kelas dengan bermain domino. Kemudian, menyimpulkan hubungannya dengan
               perkalian dua matriks.
           d. Bersama-sama menyebutkan sifat-sifat perkalian dua matriks.
           e. Menjelaskan perkalian dua matriks dengan menggunakan kalkulator.
           f.  Menguji pemahaman tentang perkalian matriks dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3.

      3.   Penutup
           a. Meminta siswa untuk menyimpulkan sifat-sifat perkalian bilangan real dengan matriks dan sifat-sifat perkalian
               dua matriks.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
               telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Mengerjakan operasi hitung pada matriks.
          b. Menjelaskan sifat-sifat operasi hitung pada matriks.
      2. Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          c.   Menghargai pendapat teman.
          d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
          e. Kemahiran menggunakan kalkulator dalam mengerjakan operasi hitung pada matriks.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 49–58, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.
      3. Kalkulator.
      4. Kartu domino.
      5. Lingkungan sekitar.



A.    Materi Pokok
      Determinan dan Invers Matriks

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan
      yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menentukan invers matriks persegi; serta
          menggunakan determinan dan invers matriks persegi dalam penyelesaian sistem persamaan linear.

D.    Indikator
          Menentukan determinan matriks persegi ordo 2.
          Menentukan invers matriks persegi ordo 2.
          Menentukan determinan matriks persegi ordo 3.



 28
                                      Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
E.   Alokasi Waktu
     4 jam pelajaran

F.   Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 4
     1.   Apersepsi
          Memperkenalkan determinan dan cara menuliskannya.

     2.   Kegiatan Inti
          a. Mendefinisikan determinan matriks ordo 2 2, matriks singular, dan matriks non singular.
          b. Menjelaskan langkah-langkah untuk menentukan determinan matriks ordo 3 3 dengan cara Sarrus.
          c.  Menguji pemahaman tentang determinan matriks dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4.

     3.   Penutup
          Meminta siswa untuk menyebutkan sifat-sifat determinan.


     PERTEMUAN 5

     1.   Apersepsi
          a. Meningkatkan kemahiran siswa dalam mengerjakan operasi hitung perkalian matriks.
          b. Mengingatkan kembali tentang matriks identitas.

     2.   Kegiatan Inti
          a. Mendefinisikan dan menjelaskan invers matriks.
          b. Merumuskan invers matriks ordo 2 2.
          c.  Menguji pemahaman tentang invers matriks dengan mengerjakan Asah Kompetensi 5.

     3.   Penutup
          a. Meminta siswa untuk menyebutkan sifat-sifat invers matriks.
          b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
              telah dipelajari.

G.   Penilaian
     1. Tes Tertulis
         Aspek-aspek yang dinilai:
         Menentukan determinan dan invers matriks ordo 2    2.
     2.   Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          c.  Menghargai pendapat teman.
          d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.   Sumber/Bahan/Alat
     1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 58–63, Literatur Media Sukses.
     2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.



A.   Materi Pokok
     Penerapan Matriks

B.   Standar Kompetensi
     Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan
     yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.




                                                                                                                29
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menentukan invers matriks persegi; serta
          menggunakan determinan dan invers matriks persegi dalam penyelesaian sistem persamaan linear.

D.    Indikator
          Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.
          Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan.
          Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan determinan.

E.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 6

      1.   Apersepsi
           Mengingatkan kembali sifat invers matriks.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menuliskan SPL dalam bentuk matriks.
           b. Menjelaskan cara menyelesaikan SPL dua variabel dengan invers matriks.
           c.  Menguji pemahaman tentang penerapan matriks dalam SPL dengan mengerjakan Asah Kompetensi 6.
           d. Menguji pemahaman tentang matriks dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.

      3.   Penutup
           a. Meminta siswa untuk mencari penerapan matriks pada pelajaran lain.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
               telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek yang dinilai:
          Menentukan penyelesaian SPL dua variabel dengan invers matriks.
      2. Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          c.   Menghargai pendapat teman.
          d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 63–65, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.




 30
                                     Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                                BAB 4
                                          BARISAN DAN DERET

                                RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

                                           Nama Sekolah     :   ...........
                                           Mata Pelajaran   :   Matematika
                                           Kelas            :   XII
                                           Semester         :   2

A.   Materi Pokok
     Pengertian Barisan dan Deret

B.   Standar Kompetensi
     Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan
     yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.

C.   Kompetensi Dasar
     Siswa mampu:
         merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri; serta
         merumuskan masalah nyata yang model matematikanya berbentuk deret, menyelesaikan modelnya, dan
         menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.   Alokasi Waktu
     2 jam pelajaran

E.   Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 1

     1.   Apersepsi
          Memberikan contoh barisan dan deret.

     2.   Kegiatan Inti
          a. Membedakan barisan dan deret. Kemudian, mendefinisikannya.
          b. Menguji pemahaman tentang barisan dan deret dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.

     3.   Penutup
          Meminta siswa menyebutkan penerapan barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari.

G.   Penilaian
     1. Tes Tertulis
         Aspek-aspek yang dinilai:
         a. Membedakan barisan dan deret.
         b. Menentukan suku suatu barisan.
     2.   Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          c.  Menghargai pendapat teman.
          d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu

H.   Sumber/Bahan/Alat
        1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 69–72, Literatur Media Sukses.
        2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.




                                                                                                         31
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
A.    Materi Pokok
      Barisan dan Deret Aritmetika

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan
      yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri; serta
          merumuskan masalah nyata yang model matematikanya berbentuk deret, menyelesaikan modelnya, dan
          menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.    Indikator
          Menjelaskan ciri barisan artmetika.
          Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika.
          Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika.

E.    Alokasi Waktu
      4 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran

     PERTEMUAN 2

      1.   Apersepsi
           Memberikan contoh barisan aritmetika.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menjelaskan ciri-ciri barisan aritmetika.
           b. Merumuskan suku ke-n barisan aritmetika.
           c.  Menguji pemahaman tentang barisan aritmetika dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.
           d. Bersama-sama merumuskan jumlah n suku pertama deret aritmetika.
           e. Menguji pemahaman tentang deret aritmetika dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3.

      3.   Penutup
           a. Memberikan PR soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.
           b. Meminta siswa merangkum ciri-ciri barisan dan deret aritmetika.


     PERTEMUAN 3

      1.   Apersepsi
           a. Bersama-sama membahas PR soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.
           b. Menuliskan sebuah deret aritmetika. Kemudian, menyisipkan sebuah bilangan atau lebih menurut aturan
               tertentu di antara dua bilangan berurutan dalam deret tersebut sehingga membentuk sebuah deret baru.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menjelaskan tentang sisipan pada deret aritmetika.
           b. Menguji pemahaman tentang sisipan pada deret aritmetika dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4.
           c.  Mengerjakan Asah Kemampuan 1.

      3.   Penutup
           a. Meminta siswa mencari penerapan barisan dan deret aritmetika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam
               pelajaran lainnya.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
               telah dipelajari.




 32
                                     Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
G.   Penilaian
     1. Tes Tertulis
         Aspek yang dinilai:
         Menentukan beda, suku ke-n, dan jumlah n suku deret aritmetika.
     2.   Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          c.  Menghargai pendapat teman.
          d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu

H.   Sumber/Bahan/Alat
     1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 73–79, Literatur Media Sukses.
     2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.




A.   Materi Pokok
     Barisan dan Deret Geometri

B.   Standar Kompetensi
     Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan
     yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.

C.   Kompetensi Dasar
     Siswa mampu:
         merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri; serta
         merumuskan masalah nyata yang model matematikanya berbentuk deret, menyelesaikan modelnya, dan
         menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.   Indikator
         Menjelaskan ciri barisan geometri.
         Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret geometri.
         Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret geometri.
         Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah.
         Menghitung jumlah deret geometri tak hingga.

E.   Alokasi Waktu
     4 jam pelajaran

F.   Strategi Pembelajaran


     PERTEMUAN 4

     1.   Apersepsi
          Memberikan contoh barisan geometri.

     2.   Kegiatan Inti
          a. Menjelaskan ciri-ciri barisan geometri.
          b. Merumuskan suku ke-n barisan geometri.
          c.  Menguji pemahaman tentang barisan geometri dengan mengerjakan Asah Kompetensi 5.
          d. Bersama-sama merumuskan jumlah n suku pertama deret geometri.
          e. Menguji pemahaman tentang deret geometri dengan mengerjakan Asah Kompetensi 6.

     3.   Penutup
          Meminta siswa merangkum ciri-ciri barisan dan deret geometri.




                                                                                                         33
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
     PERTEMUAN 5

      1.   Apersepsi
           Menuliskan sebuah deret geometri. Kemudian, menyisipkan sebuah bilangan atau lebih menurut aturan tertentu
           di antara dua bilangan berurutan dalam deret tersebut sehingga membentuk sebuah deret baru.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Menjelaskan tentang sisipan pada deret geometri.
           b. Mendefinisikan deret geometri tak hingga.
           c.  Membedakan deret konvergen dan deret divergen.
           d. Menguji pemahaman tentang sisipan pada deret geometri dan deret geometri tak hingga dengan mengerjakan
               Asah Kompetensi 7 dan Siapa Berani.
           e. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk menjawab pertanyaan pada awal bab.

      3.   Penutup
           a. Meminta siswa mencari penerapan barisan dan deret geometri dalam kehidupan sehari-hari dan dalam
               pelajaran lainnya.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
               telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek yang dinilai:
          Menentukan rasio, suku ke-n, dan jumlah n suku deret geometri terhingga dan tak terhingga.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           c.  Menghargai pendapat teman.
           d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 80–88, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.
      3. Lingkungan sekitar.




A.    Materi Pokok
      Notasi Sigma

B.    Standar Kompetensi
      Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan
      yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.

C.    Kompetensi Dasar
      Siswa mampu:
          merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri; serta
          merumuskan masalah nyata yang model matematikanya berbentuk deret, menyelesaikan modelnya, dan
          menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.    Indikator
      Menuliskan suatu deret aritmetika dan deret geometri dengan notasi sigma.

E.    Alokasi Waktu
      2 jam pelajaran

F.    Strategi Pembelajaran




 34
                                     Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
     PERTEMUAN 6

1.   Apersepsi
     Mengingatkan kembali cara menentukan suku suatu deret.

2.   Kegiatan Inti
     a. Mengenalkan notasi sigma dan kegunaannya.
     b. Menjelaskan cara menuliskan deret dengan notasi sigma.
     c.  Menguji pemahaman tentang notasi sigma dengan mengerjakan Asah Kompetensi 8.

3.   Penutup
     a. Meminta siswa menuliskan deret-deret selain deret aritmetika dan deret geometri menggunakan notasi sigma.
     b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
         telah dipelajari.

G.   Penilaian
     1. Tes Tertulis
         Aspek-aspek yang dinilai:
         Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma.
     2.   Tes Kinerja
          Aspek-aspek yang dinilai:
          a. Keaktifan dalam tanya jawab.
          b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
          c.  Menghargai pendapat teman.
          d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H.   Sumber/Bahan/Alat
     1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 88–90, Literatur Media Sukses.
     2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.


     PERTEMUAN 7

A.   Materi Pokok
     Penerapan Barisan dan Deret

B.   Standar Kompetensi
     Kemampuan merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan
     yang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deret dalam pemecahan masalah.

C.   Kompetensi Dasar
     Siswa mampu:
         merumuskan dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri; serta
         merumuskan masalah nyata yang model matematikanya berbentuk deret, menyelesaikan modelnya, dan
         menafsirkan hasil yang diperoleh.

D.   Indikator
         Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau deret geometri.
         Merumuskan deret yang merupakan model matematika dari masalah.
         Menentukan penyelesaian dari model matematika.
         Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
         Menjelaskan rumus-rumus dalam hitung keuangan dengan deret aritmetika atau geometri.
         Menentukan bunga tunggal, bunga majemuk, dan anuitas.

E.   Alokasi Waktu
     4 jam pelajaran

F.   Strategi Pembelajaran




                                                                                                                 35
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
     PERTEMUAN 7
      1.   Apersepsi
           Menceritakan kegunaan barisan dan deret dalam bidang ekonomi.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Mendefinisikan dan merumuskan bunga tunggal.
           b. Mendefinisikan dan merumuskan bunga majemuk.

      3.   Penutup
           Meminta siswa menyebutkan perbedaan bunga tunggal dengan bunga majemuk.


     PERTEMUAN 8
      1.   Apersepsi
           Memperkenalkan konsep penyusutan dari contoh dalam kehidupan sehari-hari, misalnya penyusutan harga pompa
           air.

      2.   Kegiatan Inti
           a. Merumuskan penyusutan.
           b. Merumuskan bunga majemuk dengan investasi tahunan.
           c.  Menguji pemahaman tentang penerapan barisan dan deret dengan mengerjakan Asah Kompetensi 9 dan
               Asah Kemampuan 2.

      3.   Penutup
           a. Menugaskan siswa untuk melakukan Aktivitas di Kelas dengan meneliti suku bunga bank.
           b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
               telah dipelajari.

G.    Penilaian
      1. Tes Tertulis
          Aspek yang dinilai:
          Menerapkan barisan dan deret dalam hitung keuangan.
      2.   Tes Kinerja
           Aspek-aspek yang dinilai:
           a. Keaktifan dalam tanya jawab.
           b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.
           c.  Menghargai pendapat teman.
           d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
      3.   Proyek
           Aspek yang dinilai:
           Menugaskan siswa mengunjungi sebuah bank untuk mengobservasi suku bunga bank tersebut. Kemudian,
           membuat laporan hasil observasi.

H.    Sumber/Bahan/Alat
      1. Buku Matematika Aplikasi IPS Kelas XII hlm 91–97, Literatur Media Sukses.
      2. Buku Pegangan Guru Matematika IPS Kelas XII, Literatur Media Sukses.
      3. Bank.
      4. Buku tabungan.




 36
                                    Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                                                  EVALUASI SEMESTER 1

A.   Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
                                                                                                                 dy
1.   Gradien garis singgung sebuah kurva pada setiap titik (x, y) adalah                                              3x2    4x – 3. Jika kurva tersebut melalui
                                                                                                                 dx
     titik   (3,10) maka persamaan kurvanya adalah ….
     A..     y x3 2x2 – 3x 10       D. y x3 2x2 – 3x – 26
     B.      y x3 2x2 – 3x – 16     E. y x3 2x2 – 3x 26
     C.      y x3 2x2 – 3x 26
2.   Gradien garis singgung grafik fungsi f(x) di setiap titik P(x, y) sama dengan dua kali absis titik P tersebut. Jika grafik
     fungsi itu melalui titik (0, 1) maka f(x) ….
     A. -x2 x – 1                    D.    x2
     B. x2 x – 1                     E.    x2 1
     C. -x2                                                                                                    (UMPTN 1993)
                df x
3.   Diketahui            3 x . Jika f(4) 19, maka f(1) ….
                  dx
     A. 3           B.     2         C. 4         D. 6            E.     5                                     (UMPTN 1994)
4.        5x 3    2x2        2x            1 dx        ….
                                                                   5 x4  3 x3          x2       x        c
     A.      5x4 2x3         2x2       x           c        D.
                                                                   4     2
     B.      x4 x3         2x2     x        c               E.    5x4 2x3 x2           x    c
     C.      x4 x3         2x2     x
         4x dx
5.               ….
        x2 1
          1 x2 1 c
     A.                                                                          D.    2 x2          1       c
          4
          1 x2 1 c
     B.                                                                          E.    4 x2          1       c
          2
     C.     x2 1 c
                       2
                                           3
6.   Nilai dari            2x      1 dx …
                     0
     A.      10             B.         20              C.   40             D.     80            E.       120
                                                                                                                                                 (EBTANAS 1989)
                             b

7.   Jika b > 0 dan              2x             3 dx    2 maka nilai b           ….
                             1
     A.      3              B.         4               C.   5              D.    6              E.       7

     5
8.        3x 2    6x        9 dx = ….
     3
     A.      24             B.         74              C.   151            D.    140            E.       150
                                                                      2
9.   Luas daerah yang dibatasi parabola y                         x        1, sumbu-x, sumbu-y, dan garis x                  3 adalah ….
     A. 20        B. 25          C. 12                                     D. 35         E. 36
10. Luas daerah yang dibatasi parabola y                          3x2       4x    1, sumbu-x, dan garis x              2      adalah ….
                                                                                    4              4
     A.      18             B.         9               C.   18             D.    9        E. 18                                                          (PPI 1979)
                                                                                   27             27
11. Nilai maksimum fungsi f(x, y) x 3y yang memenuhi syarat x y ³ 1, x                                                1, y    1 adalah ….
    A. 4         B.   5          C. 3       D. 6        E. 7
12. Daerah yang diarsir pada gambar berikut                               ini memenuhi sistem pertidaksamaan ….
          y                         A. y                                  1
                                    B. y                                  2
                                    C. x                                  2 dan y 1
     (0, 1)
                                    D. 0                                  x 2 dan y 1
                                    E. x                                  1 dan y 1
                                               x
             O         (2, 0)



                                                                                                                                                                   37
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
13. Niko Sentera mempunyai uang Rp50.000,00. Ia ingin membeli x buku tulis dengan harga Rp2.500,00 per buah dan y
    pensil dengan harga Rp1.000,00 per batang. Model matematika dari permasalahan tersebut adalah ….
    A. x 0, y 0, 5x 2y 100                        D. x 0, y 0, 2x 5y 200
    B. x 0, y 0, 5x 2y 200                        E. x 0, y 0, 2x 5y 100
    C. x 0, y 0, 2x 5y 100
14. Bang Bakri seorang pedagang roti. Setiap harinya, ia hanya mampu menjual 40 roti yang terdiri dari roti pisang dan
    roti cokelat. Roti pisang dibelinya Rp600,00 per buah, sedangkan roti cokelat dibelinya Rp800,00 per buah. Untuk
    membeli kedua jenis roti tersebut, ia hanya bermodalkan Rp30.000,00. Sistem pertidaksamaan dari masalah tersebut
    adalah ….
    A. 3x 4y 150, x y 40, x 0, y 0                  D. 3x 4y 300, x y 40, x 0, y 0
    B. 3x 4y 150, x y 40, x 0, y 0                  E . 3x 4y 300, x y 40, x 0, y 0
    C. 3x 4y 150, x y 40, x 0, y 0
15. Nilai minimum dari f(x, y)          x         y dengan (x, y) memenuhi sistem pertidaksamaan x                       0, y   0, x   3y     9, dan 2x    y    8
    adalah ….
    A. 9         B. 8                        C.     5                D.       3             E.    2
16. Nilai maksimum dari f(x, y) 2x                  3y dengan (x, y) memenuhi sistem pertidaksamaan                         x   0, y   0, x    y   12, dan x
    y 16 adalah ….
    A. 20        B. 24          C.                  26               D.       28            E.    30
17. Nilai minimum dan maksimum dari f(x, y) x 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x 0, 3x                                                  2y   12, x   2y
    8, dan 8x y 8 adalah ….
    A. 8 dan 18      B. 10 dan 18      C. 10 dan 24    D. 8 dan 28             E. 11 dan 24
18. Diketahui model matematika x – y                     2, x     2y      8, 0         x   2, 1   y    4. Nilai maksimum fungsi objektif f(x, y)      5x       10y
    dicapai pada titik ….
      A.   (0, 4)           D.        x, y x            2y      8,0       x       2, x R

      B.   (2, 3)           E.        x, y x            2y      8, x R
      C.   (0, 1)
19. Suatu lapangan yang berbentuk persegipanjang, panjangnya dua kali lebarnya. Pada tepi sebelah luar dari tiga sisi
    lapangan tersebut dibuat jalan yang lebarnya 2 m. Jika luas seluruh jalan 128 m2, maka luas lapangan itu adalah …m2.
    A. 2.048           B. 512         C. 480,5            D. 450          E.    200
20. Di dalam suatu ujian ada dua pilihan kelompok soal. Kelompok I terdiri atas 30 soal yang masing-masing dapat
    diselesaikan dalam waktu 4 menit. Kelompok II terdiri atas 50 soal yang masing-masing dapat diselesaikan dalam
    waktu 2 menit. Setiap jawaban yang benar dari kelompok I memperoleh nilai 5, sedangkan setiap jawaban yang benar
    dari kelompok II memperoleh nilai 3. Jika waktu yang disediakan untuk ujian itu 2,5 jam maka nilai maksimal yang
    mungkin diterima peserta ujian adalah ….
    A. 212             B. 195        C. 159            D. 150         E.   130

B.    Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar!
                                 15
1.    Tentukanlah       4   7x        dx !

2.    Tentukanlah      cos 2x           dx !

3.    Tentukanlah       5    x 2 dx !

                                                         2      x , jika x         0
4.    Fungsi f didefinisikan sebagai f(x)                2, jika x        0                                 .

      Tentukanlah !
5.    Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) 9 – x2 dan di atas garis y 3!
6.    Gambarkanlah daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2y – x 4, 3x – y 3, x 0, y 0!
7.    Suatu pabrik Farmasi menghasilkan dua macam kapsul obat flu yang diberi nama Fluin dan Fluon. Masing-masing
      obat flu ini memuat tiga unsur(ingredient) utama dengan kadar kandungannya seperti tertera pada tabel berikut.
              Tabel kandungan unsur (dalam Grain)
                                             Perkapsul
                    Unsur
                                 Fluin                          Fluon
               Aspirin                  2                        1
               Bikarbonat               5                        8
               Kodein                   1                        6


 38
                                                  Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
     Menurut dokter Asmasolo, seorang yang sakit flu biasanya sembuh jika dalam tiga hari (secara rata-rata) minimum
     mengkonsumsi 12 grain Aspirin, 74 grain Bikarbonat, dan 24 grain Kodein. Bila harga Fluin Rp200,00 dan Fluon Rp300,00
     per kapsul, bagaimana rencana pembelian seorang pasien flu supaya cukup untuk menyembuhkannya dan
     meminimumkan ongkos pembelian total? Nyatakan perencanaan tersebut dalam model matematika!
8.   Pabrik roti ‘Bahri Bakery’ memproduksi dua jenis roti, yaitu roti tawar dan roti manis. Roti tawar memerlukan 150
     gram tepung terigu dan 50 gram mentega, sedangkan roti manis memerlukan tepung terigu dan mentega masing-
     masing 75 gram. Pabrik tersebut ingin memproduksi kedua jenis roti sebanyak-banyaknya dari 22,5 kg tepung terigu
     dan 15 kg mentega. Buatlah model matematikanya.
9.   Sebuah pesawat udara mempunyai tempat duduk 50 kursi. Oleh karena pesawat udara tersebut hanya dapat membawa
     bagasi 1.200 kg, maka bagasi untuk setiap penumpang kelas utama dibatasi 30 kg dan untuk setiap penumpang kelas
     ekonomi dibatasi 20 kg. Jika tiket kelas utama Rp400.000,00 dan tiket kelas ekonomi Rp300.000,00, berapakah pendapatan
     maksimum dari hasil penjualan tiket?
10. Dalam satu minggu, tiap orang membutuhkan paling sedikit 16 unit protein, 24 unit karbohidrat, dan 18 unit lemak.
    Dalam 1 kg makanan A terdapat 4 unit protein, 12 unit karbohidrat, dan 2 unit lemak. Adapun dalam 1 kg makanan B
    terdapat 2 unit protein, 2 unit karbohidrat, dan 6 unit lemak. Jika harga 1 kg makanan A Rp17.000,00 dan harga 1 kg
    makanan B Rp8.000,00, tentukanlah biaya semurah-murahnya untuk membeli makanan A dan B agar kebutuhan setiap
    minggu terpenuhi? Berapa banyak makanan A dan B yang dapat dibeli?




                                            EVALUASI SEMESTER 2

A.   Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
                                2 4 0
1.   Banyak baris pada matriks 3    1 1 adalah ….

     A.   1        B.   2         C.   3         D.   4         E.   5

2.   Matriks (1 3 5) mempunyai kolom sebanyak ….

     A.   0       B. 1         C. 2         D. 3          E. 4
                2 3 5
3.   Jika A     4 3 1 dan aij menyatakan elemen matriks A, maka a23        ….


     A. 1      B. 2    C. 3       D. 4     E. 5
4.   Misalkan A (2 3 1). Matriks A termasuk ….
     A. Matriks kolom                  D. Matriks persegi
     B. Matriks baris                  E. Matriks identitas
     C. Matriks diagonal
                     2 1 3
5.   Jika matriks A   4 5 1 , maka ….
     A. Elemen-elemen baris ke-1 adalah 2, 1, 3 dan matriks A berordo 3 2
     B. Elemen-elemen kolom ke-2 adalah 1, 5 dan matriks A berordo 2 3
     C. Elemen-elemen baris ke-1 adalah 2, 4 dan matriks A berordo 3 2
     D. Elemen-elemen kolom ke-3 adalah 4, 5, -1 dan matriks A berordo 2 3
     E. Elemen-elemen kolom ke-1 adalah 2, 4 dan matriks A berordo 3 2
                                        3p 2           p 8 2
6.   Diketahui dua matriks, yaitu A      4    5q dan     4   30
     Jika A B maka ….
     A. p 4 dan q      6               D. p     3 dan q 6
     B. p 4 dan q 6                    E. p 3 dan q     6
     C. p 3 dan q 6




                                                                                                                        39
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
                                                    2 1 3
7.    Transpos dari matriks A                       1 1 2 adalah ….
            1 2
            1 1                                      2 1 3
      A.                                      D.     1 1 2
            2 3
            1 1
            2 2                                         1 1 2
      B.                                      E.        2 1 3
            1 3
            2 1
      C.    1 1
            3 2

8.    Jika A At maka A disebut matriks ….
      A. Persegi            D. Simetri miring
      B. Segitiga           E. Kolom
      C. Simetri

             4          2                 1        7
9.    Jika 3 0        k 1                2         0 maka nilai k adalah ….
             3          3                 2        1
      A. 4              B.       3                 C. 2          D.    2                       E.           4

        1 2
10.    4 1 ….
      A.   10           B.           9             C.       7               D.       7         E.       9
11. Beda dari barisan aritmetika 13, 9, 5, 1, 3, 7, 11 adalah ….
    A. 13          B. 4          C. 3            D.   4       E.                                            5
12. Suku ke 7 dan suku ke 16 suatu barisan aritmetika berturut-turut 8 dan 44. Suku ke-20 barisan tersebut adalah ….
    A. 50        B. 60         C. 70          D. 80         E. 90
13. Pada suatu barisan aritmetika, diketahui U5 2log 5 dan U9                                       2
                                                                                                        log 80. Dengan demikian, suku ke-11 barisan tersebut
    adalah ….
    A. 2log 300        B. 2log 310        C. 2log 320       D.                                          2
                                                                                                            log 330        E.   2
                                                                                                                                    log 340
14. Jumlah n bilangan asli genap pertama 72 jika n ….
    A. 7          B. 8           C. 9          D. 10                                           E.       11
                                                        n       1   n       3    n       5
15. Jumlah 10 suku pertama deret                                                             adalah ….
                                                            n           n            n
           5 n     10                                           5 n 10
      A.                                           D.
           n                                                    n
                                                                 1 n 10
      B.   5n    100                               E.
                                                                2n
           10 n        10
      C.
           n
16. Barisan x – 5, x – 1, x 1, …. merupakan barisan geometri jika x sama dengan ….
    A. -3           B. -2         C. 2         D. 3           E. 4
17. Suku ke-3 dan ke-4 suatu barisan geometri berturut-turut a 4 dan ax. Jika suku ke-10 adalah a52, maka x                                    ….
    A. 10         B. 8          C. 6           D. 4           E. 2
18. Supaya 1      2     22       23       …        2n 255 maka n ….
    A. 6                B.       7                  C. 8        D. 9                           E.       10
19. Suku ke-5 suatu deret geometri sama dengan 12 dan suku ke-8nya sama dengan 96. Jumlah 8 suku pertama deret
    tersebut adalah ….
    A. 191,25     B. 192,25   C. 193,25         D. 194,25          E.  195,25
                   8
20. Nilai dari              2n       1 adalah ….
                  n 3
      A.   57           B.       60                C.       63                   D.      67                     E.    70




 40
                                                        Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
B.   Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar!

                                              2    0                   1        8   5
1.   Tentukan At dan Bt jika A                7     1 dan B            2        6 0
                     q 55p                    7    q        3     0 0
2.   Diketahui     2    4                    2         4          0 0
     Tentukanlah p dan q!
                                  2     3
                                                         3
3.   Diketahui M                   6    5 . Tentukanlah M !
                             3 1 2
4.   Tentukanlah             5 1 4
                             5 2 6
                                                       1 0 1
5.   Tentukanlah invers matriks A                       1 1 1
                                                       0 1 0

6.  Suku ketiga, suku tengah, dan suku terakhir suatu barisan aritmetika berturut-turut 11, 14, dan 23. Tentukanlah banyak
    suku tersebut!
7. Formasi barisan pemain marching band menempatkan 14 pemain pada baris pertama, 16 pemain pada baris kedua,
    dan 18 pemain pada baris ketiga, demikian seterusnya hingga 25 baris. Berapa banyakkah seluruh pemain marching
    band tersebut?
8. Suku ke-4 dan suku ke-7 barisan geometri berturut-turut 12 dan 324. Tentukanlah rasio dan suku ke-6-nya!
                    15   45 . . .
9. Berapakah 5                    ?
                     4   16
10. Tentukanlah nilai pecahan yang setara dengan 0,7777….!




                                                                 EVALUASI AKHIR

A.   Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1.   Jika f ’(x) 3 x dan f(4) 5 maka nilai f(1) ….
     A. 9           B. 7        C. 0           D. -7                                    E.   –9
            p
2.   Jika       x       1 dx      0 maka nilai p       ….
            0
     A.     0,5              B.    1          C.       2          D.       2,5          E.   4
      4
            x       4    1 x 2 dx
3.                                      ….
                         2
       2
     A.     24               B.    22         C.       20         D.       18           E.   2                                 (Proyek Perintis 1982)
                                                                       2
4.   Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y  x 2x                               3 dan garis y    x   3 adalah … satuan.
     A. 6,5       B. 5            C. 4,5       D. 3,5                                  E.   3
5.   Luas daerah yang dibatasi kurva y x2                       3x – 4, sumbu-x, garis x 2, dan garis x             6 adalah … satuan.
     A. 12        B. 7           C. 5                              D. 20          E. 20                                                   (UMPTN 1995)
6.   Nilai maksimum dari f(x, y) 4x 2y dengan kendala x 0, y 0, 2x                                      3y      12, x    y   9, 3x   2y     12, x   y   4
     adalah ….
     A. 16        B. 24         C. 30      D. 36        E. 48
7.   Nilai minimum dari f(x, y)               3x 4y dengan kendala x                0, y 0, 2x     3y   12, x   y     5 adalah ….
     A. 13        B. 15                        C. 16       D. 17                       E. 20
8.   Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bercorak 10 m, seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I
     memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bercorak. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak.
     Jumlah total pakaian jadi akan maksimum jika jumlah model I dan model II masing-masing ….
     A. 7 dan 5 B. 8 dan 6 C. 6 dan 4 D. 5 dan 9 E. 4 dan 8                                  (Proyek Perintis 1982)



                                                                                                                                                        41
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
9.    Nilai maksimum dari f(x, y) = 2x + 3y dengan kendala x + y ³ 4, x                          y, 5y - x 20 adalah ….
      A. 25        B. 20            C. 15             D. 10                                         E. 5
10. Tingkat pertumbuhan penduduk di Belitung 10% pertahun. Kenaikan jumlah penduduk dalam waktu 4 tahun
    adalah ….
    A. 40%       B. 42%     C. 43,8%          D. 44%          E. 46,4%

                            1 0
11. Diketahui A             1 2      dan I adalah matriks identitas berordo 2. A2 – 2A                   I    ….

               1 1                        0 1                     0 1
      A.       0 0              C.        0 1                  E. 1 0

               1 0                         0 0
      B.       1 0              D.         1 1

            2        3     x       8
12. Jika    3       1      y       1 maka 5x – 2y              ….
      A.    9              B.   -4      C. 0                        D.   4             E.   9

                                     2     3
13. Invers matriks B                  1     1 adalah ….

               1     3                     1         3                           1 1
      A.        1     2         C.          1        2              E.           3 2

               1     3                      1     3
      B.       1     2          D.         1     2
                         m n    1 2             24 24
14. Diketahui            2 3    4 3             14 13 . Nilai m          n       ….
      A.   8               B.   9               C. 10        D.          11            E.   12
                                      u1    u3
15. Diketahui matriks A               u2    u4 dan un adalah suku ke-n barisan aritmetika. Jika                    u6 18 dan u10 30 maka determinan
      matriks A adalah ….
      A. -30        B. -12                      C.       -18        D.   18            E.   12                                       (UMPTN 1998)
                                                                             2
16. Jumlah n suku pertama suatu deret adalah Sn 2n – n. Maka u3 u4                                  u5   ….
    A. 45        B. 40         C. 39          D. 35       E. 30
17. Jika x – 50, x – 14, x – 5 merupakan tiga suku pertama suatu deret geometri yang konvergen maka nilai x adalah ….
          1                1            1              3            5
    A.               B.            C.            D.            E.
          4                3            2              4            6
18. log 2 log 4 log 8 …. merupakan ….
    A. Deret aritmetika dengan beda 2
    B. Deret aritmetika dengan beda log 2
    C. Deret geometri dengan rasio 2
    D. Deret geometri dengan rasio log 2
    E. Bukan deret aritmetika maupun deret geometri                                                                                  (UMPTN 1995)
                                                                                                      3
19. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2 m. Setiap mengenai lantai, bola ini memantul mencapai ketinggian dari ketinggian
                                                                                                      4
      sebelumnya. Pemantulan semacam ini berlangsung terus-menerus hingga bola berhenti memantul. Jarak seluruh lintasan
      adalah ….
      A. 10 m      B. 12 m      C. 14 m        D. 15 m       E. 16 m
20. Jumlah tak hingga suku suatu deret geometri adalah 16 dan jumlah semua suku pada urutan genap adalah . Suku
    kelima deret tersebut adalah ….
          1             1            1            1             1
    A.             B.            C.         D.             E.
          4             3            2            4             2




 42
                                                     Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
B.   Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar!
1.   Tentukanlah      sin 3x cos 2 x dx !
                                                                                                   cm
2.   Sebuah objek bergerak sepanjang suatu garis koordinat menurut percepatan a (dalam                  det 2 ) dengan kecepatan
                      cm
     awal v0 (dalam     det 2 ), dan jarak s0 (dalam cm). Jika a 6t – 24, v0 36, dan s0 -30 dengan t adalah waktu (dalam
     detik), tentukanlah:
     a. persamaan v dan s.
     b. t saat v 0
     c.   t saat v > 0
     d. t saat objek bergerak mundur (ke kiri)
3.   Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh garis y 2x, sumbu x, dan garis x        2!
4.   Bu Betrix, seorang pemilik toko sepeda . Ia ingin membeli sepeda untuk persediaan di tokonya paling banyak 25 unit.
     Untuk itu, ia telah menyiapkan uang Rp46.200.000,00. Jenis sepeda yang akan dibelinya adalah sepeda Jengki dengan
     harga Rp1.400.000,00 dan sepeda Federal dengan harga Rp2.200.000,00 perunitnya. Untuk memperoleh keuntungan
     maksimum, rencananya ia akan mengambil keuntungan Rp100.000,00 dari setiap penjualan sepeda Jengki dan
     Rp200.000,00 dari setiap penjualan sepeda Federal. Tentukanlah keuntungan maksimum tersebut!
5.   Sebuah pabrik memroduksi dua jenis produk, yaitu produk A dan produk B. Produk A membutuhkan bahan mentah
     60 kg dan 36 jam kerja mesin. Adapun produk B membutuhkan 20 kg bahan mentah dan 48 jam kerja mesin. Produk A
     dan B ini masing-masing dijual dengan harga Rp250.000,00 dan Rp200.000,00. Jika hanya tersedia 150 kg bahan mentah
     dan waktu 144 jam kerja mesin, tentukanlah hasil maksimum yang mungkin diperoleh!
                                  1    8          0    3                4    3
6.   Diketahui matriks D         6      5   ,E    2     2 , dan F       1    1 . Tentukanlah DE, DF, dan EF!

                   3 2
7.   Hitunglah      2 1

                                a      a
                                                 -1
8.   Diketahui matriks A        a     a . Jika A      At, tentukanlah nilai a!                                   (UMPTN 1991)

9.  Selama 5 tahun berturut-turut, Niko Sentera menginvestasikan uangnya sebesar Rp200.000,00 setiap awal tahun dengan
    bunga majemuk 20% pertahun. Berapakah jumlah uangnya tersebut pada akhir tahun kelima?
10. Tiga bilangan merupakan barisan geometri dengan rasio lebih besar dari 1. Jika bilangan ketiga dikurangi 3 maka akan
    terbentuk barisan aritmetika dengan jumlah 54. Tentukanlah selisih suku ketiga dengan suku pertama deret aritmetika
    tersebut!
                                                                                    (Olimpiade Matematika SMU, 2000)




                                                                                                                              43
     Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Kunci Jawaban dan Pembahasan

                                                                                                                                                                 1                                                   1 1
                                                                                                                                     f n dn                 2 n 2 dn            2                    1         n     2        c
BAB         1         Integral                                                                                                                              x                   x                1
                                                                                                                                                                                                 2
                                                                                                                                                                                                           1
                                                                                                                                                                 1
                                                                                                                                                           4n    2         c         4 n                   c
Asah Kompetensi 1 (Halaman 6)                                                                                                                              x                          x
                                                                                                                                     u du  1 u8 c
                                                                                                                           2.   a.
  1.   a.     f(x)       3x7                                                                                                               2
             f x dx               3 x8            c                                                                             b.   3x dx 3 x 2 c
                                  8                                                                                                          2
                          2                       5                                                                                   x 2 1 dx    1 x3                          x           c
  b.         f a                          2a                                                                                    c.
                                                                                                                                                  3
                          a5
              f a da              2 a         5
                                                  da                                                                            d.    7          3b    5b 2 db                 7b 3 b2                     5 b3        c
                                                                                                                                                                                  2                        3
                                       2 a 5 1                             c
                                      5 1                                                                                       e.   v v              3 v        1 dv                v v2                  2v         3 dv
                                       1a 4 c                               1                      c
                                       2                                   2 a4                                                                                                         v3               2 v2        3v dv
                                        3
                     4                                                                                                                                                           1 v4                 2 v3           3 v2
  c.        f m           m3           m4                                                                                                                                                                                     c
                                        3
                                                                                                                                                                                 4                    3              2
                                                                      1                1 3
              f m dm                   m4         dm                       3
                                                                               m               4           c
                                                              1            4                                                    f.       f        3    f        3 df                    f2               9 df
                                         7
                                      4 m4                c       4 m 4 m3                         c                                                                            1 f3
                                      7                           7                                                                                                                                  9f         c
                                              2
                                                                                                                                                                                3
            f u           1            u      3
  d.                  3
                          u2                                                                                                                        1 dl                                 2
                                                                  2 1                                                           g.           l                             l        l            dl
              f u du                      1               u       3                c                                                               l2
                                       2          1
                                       3                                                                                                                               3
                                                                                                                                                                     2 l2        l      1
                                                                                                                                                                                                 c
                                     1
                                                              3                                                                                                      3
                                  3u 3                c       3 u              c
                                              1                                                                                                                      2l l            1           c
            f t       1            1t 2                                                                                                                              3               l
  e.
                     3 t           3
                                       1                                                           1 1
              f t dt               1 t 2 dt                   1                1               t   2               c                                        2
                                   3                          3                1           1
                                                                               2                                                h.           g        1         dg              g            2           1 dg
                                     1                                                                                                                 g                                                 g
                                  2 t2                c       2 t              c
                                  3                           3                                                                                                            1 g2              2g            ln g       c
                                                      1
            f s        4                   4s         3                                                                                                                    2
  f.
                     33 s                  3
                                                                      1 1                              2
             f t ds                4                  1           s   3                        2s 3            c
                                   3              1           1                                                                 i.           j 4j          2 j dj                           4j j                2 j dj
                                                  3
                                  23 s                                                                                                                                                               3
                                                                                                                                                                                            4j2                2 j dj
                                                          3
  g.        f k               5               5k          2
                              3                                                                                                                                                                          3 1
                          k2                      3                                                        3 1                                                                           4            j2              2 j2        c
             f k dk                    5k         2   dk              5                1           k       2           c                                                            3            1                    2
                                                                                   3           1                                                                                    2
                                                                                   2                                                                                                        5
                                              1                                                                                                                                     8 j2 j                     j2      c
                                  10 k        2           c           10               c                                                                                            5
                                                                       k                                                                                                                     5
                                                  1
                                                                                                                                                                                     8 j2 j                     j2        c
            f n           2            2n         2                                                                                                                                  5
  h.
                     x n               x

                                                                                                                                     5           3 y dy         5y     3y 2             c
                                                                                                                                j.
                                                                                                                                                                       2


                                                                                                                                                                                                                                      45
 Kunci Jawaban dan Pembahasan
                             2
      k.          x     5 dx                   x2              10x                     25 dx                                       d. f 1(e)            e3       4e          1, f( 1)                        9

                                                                                                                                        f ( e)               e3            4e              1 de                  1 e4           2 e2        e   c
                                           1 x3                x2                  25x                 c                                                                                                         4
                                           3
                                                                                                                                        f       1       1      1
                                                                                                                                                                     4
                                                                                                                                                                                2          1
                                                                                                                                                                                                   2
                                                                                                                                                                                                                 1        c     9
                  4h      1 dh                     4h              h       2
                                                                                   dh                                                                   4
      l.
                         h2                                                                                                                             1        2         1           c       9
                                           4 h2                            1                   2 1
                                                                                                                                                        4
                                                                                       h                       c                                                  3 93
                                           2                       2               1                                                            c       9
                                                                                                                                                                  4    4
                                           2h2                 h       1
                                                                                   c                                                                              1 e4 2 e2
                                                                                                                                        Jadi, f e                                                      e     c       93
                                           2h      2           1               c                                                                                  4                                                   4
                                                               h
                                                                                                                                   e.   f x             x      12 x 3 , f 1                            3
      m.              1 2        p   2
                                          dp               2           p dp
                      p                                    p                                                                            f x                  x           12 x 3 dx                         1 x2          4x 4       c
                                                                                                                                                                                                           2
                                                   2 lnp           2           1 p2                c                                                         1 1       2                       4
                                                                               2                                                        f 1                                     4 1                    c         3
                                                                                                                                                             2
                                 2                                                                                                                      1      4         c         3
                  2r        1        dr            4r 2                4            1              dr                                                   2
      n.
                            r                                                      r2
                                                                                                                                            c           61
                                           4 r3                                         1                  2 1                                           2
                                                               4r                                      r              c
                                           3                                       2               1
                                           4 r3                                            1                                                                 1 x2            4x 4                  61
                                                                   ur              r                   c                                Jadi, f(x)
                                           3                                                                                                                 2                                      2
                                           1 r3                    4r              1               c
                                           3                                       r                                           Asah Kompetensi 2 (Halaman 9)
                      t 2 3t                                   1              1
      o.                     dt                    2t          2           3t 2            dt                                      dy
                         t t                                                                                                  1.            6x2      5 dan melalui titik ( 1, 4)
                                                                           1 1                                  1 1                dx
                                                       2           t       2                           3       t2         c
                                                   1           1                               1           1                        y       dy              6x 2           5 dx
                                                   2                                           2
                                                   1                   2                                                                                6 x3         5x            c
                                           4t 2                2t 2                c                                                                    3
                                           4 t                 2t t                    c                                                        y       2x2          5x            c melalui titik (-1, 4)
                                                                                                                                                                   2
3.    a.   f’(a) 5a , f( 2) 8                                                                                                                   4       2     1                5           1           c
              5a da 5 a2 c                                                                                                                  4     2 5 c
                      2                                                                                                                     c    3
            f 2      5 2 2 c
                    2                                                                                                              Jadi persamaan kurva y                                  f(x)            2x2           5x      c
                8 10 c
                c      2                                                                                                                dy
                                                                                                                              2.   a.               4x melalui titik (0, 2)
                       5 a2                                                                                                             dx
          Jadi, f a                            2
                       2                                                                                                                y           4 x dx         2x2             c melalui titik (0, 2)
      b. f’(t) 9t2 , f(0)                      2
                                                                                                                                                     0 c2
           f(t)     9t2dt                    3t3               c
                                                                                                                                                  c    2
           f(0)   3 0 c                     2
                        c                   2                                                                                           Jadi persamaan kurva y                                         2x2           2
           Jadi, f t 3t 3                  2                                                                                            dy
                                                                                                                                   b.               x   2 , melalui titik (2, 3)
                                                                                                                                        dx
      c.    f m          2         1 , f 2                             5                                                                                                     1 x2
                                                                                                                                        y           x       2 dx                                   2x        c
                                  m2                                                                                                                                         2
                                           1                                                           1
                                                                                                                                        3        1 2 2 2 2                         c
            f m                  2                     dm              2m                  m                   c
                                          m2                                                                                                     2
                                               1                                                                                        3        2   4  c
            f 2             2        2    2                c           5
                                                                                                                                        c          3
                            4        1     c           5           c           1
                                                                                                                                                                                                             1 x2             2x        3
                                     2                                         2                                                        Jadi, persamaan kurva y
                                                                                                                                                                                                             2
                                           1               1
           Jadi, f(m)            2m
                                           m               2

 46
                                                                       Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                                                                                                                              4                                                4
              dy
     c.                    2x        3 , melalui titik ( 1, 5)                                                                  2.   a.            4     x dx                      c.                  2x           3 dx
              dx
                                                                                                                                              0                                                2
                  y             2x          3 dx                x3        3x        c                                                         1
                                                                                                                                                    1        x 2 dx
            5 1 3 c       c 7                                                                                                        b.
                                                                                                                                               p
          Jadi persamaan kurva y                                           x2       3x       7
              dy                                                                                                                 Asah Kompetensi 4 (Halaman 14)
     d.                    3x2       4x          5 , dan kura melalui titik ( 2, 7)
              dx
                                                                                                                                      2
              y              3x 2           4x          5 dx              x3        2x2      5x          c                      1.                                 2 x2
                                                                                                                                                                                           2
                                                                                                                                              2x        4 dx                   4x                          4        4          2           1        4        1
                                3                    2                                                                                                             2                       1
              7            2            2       2               5     2         c                                                        1
                                                                                                                                                                                                       4       8        1          4       15
           7     8 8 10 c      c   3
          Jadi persamaan kurvanya y x3                                                      2x  2
                                                                                                         5x      3
                                                        2
3.   MC           500          20Q          30Q                 ,              C        Rp5.000,00                                   2                             2
                                                                                                                                             x 2 dx      1 x3              8
                                                            2                                                                   2.
     TC               (500          20Q + 3Q ) dQ                                                                                                        3                 3
                                                                                                                                     0                             0
                  500Q 10Q2 Q3                                   c
      c           5.000 maka                                                                                                          2                                            2
     TC           500Q - 10Q2 Q3                                5.000                                                                                              1 x3                            1 23                            1            3
                                                                                                                                3.            x2        1 dx                   x                                        2                  2                 2
                                                                                                                                                                   3               2               3                               3
4.   MR 30Q 2Q2. Jika penerimaan total Rp 10.000,00                                                                                      2
     untuk barang sebanyak 30 unit. Maka                                                                                                                                                           8           8           2           2
               30Q 2Q 2 dQ 15Q 2 2 Q
                                         3
        TR                                 c                                                                                                                                                       3           3
                                      3                                                                                                                                                                        16
                                                                                                                                                                                                   4                           91
             15(30)2 2 30
                           3
      10000                    c                                                                                                                                                                                3               3
                       3
      10000  13 500 600 c
          c     2900                                                                                                                 1                   1                                     1 1 1                               1 1 4
                                                                                                                                4.           x dx             x dx             1           x2                      1        x2
                     2 Q3                                                                                                                                                  1       1                      1             1
     Jadi TR 15Q2           2900                                                                                                     0                   0                 2                            0 2                                1
                     3
                                                                                                                                                                              3 1                      3 4
                                                                                                                                                                           2 x2                     2 x2
 Asah Kompetensi 3 (Halaman 12)                                                                                                                                            3           0            3           1
                                                                                                                                                                              3 4                            3
                                                                                                                                                                           2 x2                     2       42             0
1.   a.       y                                                      d.                 y
                                                                                                                                                                           3           0            3
                           y = 4x
          16
                                                                                                                                                                           2       8               16
                                                                                                 y       x2      1                                                         3                        3
                                                                                                         x
                                                                                    1       1                                        1
                                                 x
              O        4                                                                                                                     5x 3       2 x 2 dx       0
                                                                                                                                5.
     b.                                                              e.                                                              1
          y                                                                             y
                            y       x       3
                                                                                                                                     3                                                                  3
                                                                                                                                6.           2x4        3x 2 dx            2 x5                x3
                                                                                                         y       (x       1)2
                                                                                        1                                                                                  5                            2
                                                                 x                                                                   2
                                                                                                                 x
          O                     3               6                                       O                                                                                   2 35 27                                     2          25      23
                                                                                                                                                                            5                                           5
                                                                                                                                                                           486 64 27                                   8               422              19
                                                                                                                                                                            5   5                                                       5
     c.           y                                                  f.                      y
                                                                                                                                                                           327  65 2
                                            y        2x          3                          4                                                                               5      5

                                                                                                                                     a
                        11                                                                                                      7.           2x        2 x dx          1
                         2
                                                    x                                                                 x              0
              O                         4                                          -2       O                2                                                 a
                                                                                                                                                  x2     2x            1
              3                                                                                      y        (4 x2)                                           0
                                                                                                                                                  a2 2a 1              0
                                                                                                                                                      a 1              0
                                                                                                                                                         a             1



                                                                                                                                                                                                                                                                 47
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
 Asah Kompetensi 5 (Halaman 16)                                                                                                                          1
                                                                                                                          Ruas Kiri                                 4x 3             2x2              6x          8 dx
          2                                                            2
                                            4 x3                                                                                                         0
1.   a.           4x 2       5 dx                                5x                0                                                                    1
                                            3                          2
          2                                                                                                                                                  2 2x3                       x2           3x          4 dx
                                                                                                                                                        0
          3                                             1                                                                                                   1
     b.           x2       3x        1 dx                    x2        3x          1 dx                                                                 2            2x3             x2           3x              4 dx
          1                                             3                                                                                                   0
              3                                              3
                      x2      3x         1 dx                     x2        3x         1 dx                                                         = Ruas Kanan                                              . . . . (Terbukti)
              1                                              1                                                                         1                                    3                                     5
                  3                                                                                        3              c.                   3x   4 dx                            3x        4 dx                        3x        4 dx
              2        x2         3x       1 dx                  2 1 x3             3 x2           x                                   1                                    1                                     3
                                                                   3                2
                  1                                                                                        1                               5
                       1 33            3            2                      1 13            3           2                                       3x       4 dx
              2                                 3           3                                      1           1
                       3               2                                   3               2                                               3

              2 9          27        3      1            3        1                                                                                                 1                                         3
                            2               3            2
                                                                                                                                   Ruas Kiri                                3x           4 dx                         3x        4 dx
              2 7          12        1                  10 2                                                                                                         1                                        1
                                     3                     3
                                                                                                                                                                     5
                                                                                                                                                                            3x           4 dx
                                                                                                                                                                     3
          1                                                                                                                                                     3                                         5
     c.       8x 3           6x 2          2x           5 dx                                                                                                             3x          4 dx                     3x           4 dx
          0                                                                                                                                                      1                                        3
          2
              8x 3           6x 2           2x              5 dx                                                                                             5
          1                                                                                                                                                             3x          4 dx
              2                                                                                                                                              3
                      8x 3          6x 2            2x           5 dx                                                                                       Ruas Kanan                                        . . . . (Terbukti)
              0
                                                                           2                                                       3                                                          3                             3               3
                  8 x4            6 x3          2 x2             5x
                  4               3             2                                                                         d.               2x3      3x 2                 1 dx                     2 x 3 dx                 3 x 2 dx             dx
                                                                           0
                                                                                                                                   0                                                          0                             0               0
              2 24                  2 23                5 10                   0       0       0           0
                                                                                                                                                                        3
              32             16      4          50               2                                                                                                              2x3           3x 2            1 dx
                                                                                                                                   Ruas Kiri
                                                                                                                                                                     0
                                                                                                                                                                    3                             3                            3
          3                                 0                                        0
                                                                                                                                                                            2 x 3 dx                  3x 2 dx                      1 dx
2.   a.       2x3            1 dx                   2x3           1 dx                     2x3             1 dx
                                                                                                                                                                    0                             0                            0
          0                                 3                                        0                                                                              3                                 3                            3
     Bukti:                                                                                                                                                                 2 x 3 dx              3 3x 2 dx                            dx
                                                                                                                                                                    0                                 0                            0
                                3                                      3
     Ruas Kiri                         2x3              1 dx                   2x3         1 dx                                                             = Ruas Kanan . . . . (Terbukti)
                                0                                      0
                                0
                                       2x3              1 dx                                                            Asah Kompetensi 6 (Halaman 20)
                                0

                                Ruas kanan                                 . . . . (Terbukti)                                                                                                 3
                                                                                                                   1.     a.       y                                                L                     x           3 dx
          1
                                                                                                                                                                                              0
     b.           4x 3       2x2           6x           8 dx                                                                                                                                                                       3
          0                                                                                                                    3                                                                      1 x2                3x
                  1                                                                                                                                                                                   2                            6
              2          2x3         x2         3x           4 dx                                                                                                                                     1               2
                  0                                                                                                                                              x                                                3            9        0
                                                                                                                               O                    3
                                                                                                                                                                                                      3
                                                                                                                                                    y           3x              3
                                                                                                                                                                                              6 satuan luas



48
                                                                       Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                                                          3                                                             4.           y                                         y       2x              3, sumbu x, x                              1, x        3
     b.                                                     L                 2       x        x 2 dx                                                                                                      3
                                                                                                                                                                                                                                                                          3
                                                                          1
                                                                                                                     3
                                                                                                                                                 9                   y       2x        3       L                   (2x         3) dx                    (x2       3x) ]
                                                                          2x          1 x2              1 x3                                                                                               1                                                              1
                                                                                      2                 3            1                                                                                 (9              9       1           3)           14 satuan luas
                                                                                                                                                 3
                                                                          2 3              1 32             1 33
                                                                                           2                3                                                                x
                                                                                                                                                               3
                                                                                            1 1           2    1 1              3                    x        1x             3
                                                                          2       1
              1                 2                                                           2                  3                        5.       y           4x          16, sumbu x, x                                2, dan x                     2
                                         6+ 9 9                                                           2+ 1 1                                                     y
                                                                                                                                                                                                                                       0
                                             2                                                                2 3                                                                                                  L               2            4x 2          16 dx atau
                                          3 9 2                                                          1 1                                                                                                                               2
                                              2                                                          2 3                                                                                                                           2
                                                                                                                                                                                                                   L               2           4x 2           16 dx
                                        2 2 satuan luas
                                          3                                                                                                              -2                  2         x                                               0
2.   y x2              2, sumbu x, garis x    2, x 2                                                                                                                                                                                                                  2
     a.                         y                                                                                                                                                                                                  2 4 x3                 16 x
                                            x           2                                                                                                                                                                            3                                0
                                    x
                                                                                                                                                                                                                                2 32 32
                                                                                                                                                                                                                                   3
                                                                x                                                                                                                                                              128 42 2 satuan luas
                  2                         2       2
                           2                                                                                                                                 16
                                        2                                                                                                                                                                                       3     3
              x            2
                                                                                                                                        6.       y               (x2         7), sumbu x, garis x                                      1, dan x                       7
                      2                                          2                                      2                                                                                                  7
      L                   x2            2 dx                2            x2       2 dx             2         x2          2 dx                            y
                                                                                                                                                                                               L                   x2              7 dx
                   2                                            0                                        2                                               7                                             1
                                                    2                                               2                               2                                                                                                          7
                   1 x3             2x                          2 1 x3                2x                         1 x3     2x                                                                                   1 x3            7x
                   3                                2             3                            0                 3                  2                                                                          3                               1
                                                                                                                                                                                  x
                                    3                                                                                                        7                           7                                 1           7 7             7 7                        1       7
                  1                                                           1            3
                               2                2           2                         2             2        2                                               y           (x2          7)                   3                                                      3
                  3                                                           3
                                                                                                                                                                                                   14 7 1 7      14 7 20
                                                3
                          2 1               2               2 2                                                                                                                                     3    3        3      3
                            3                                                                                                                                                                      1 14 7 20 satuan luas
                                1                                                 1                 3                                                                                              3
                                         23                 2        2                         2             2 2
                                3                                                 3                                                     7.           y        x2         3, sumbu x, x                             1 dan x                      3
                      1        2 2              2 2                 8     4                                                                                                                            3
                      3                                             3                                                                                y
                                                                                                                                                                 x       5                     L           x2              3 dx
                  4 2 4 2 8 4 1 2 2 2 2                                                                                                                                                                1
                  3        3     3                                                                                                                                                                                                         3
                                                                                                                                                                     y       x2        3                   1 x3            3x
                    4 2 4 2 8 4 2 4 2    8 8
                                                                                                                                                                                                           3                               1
                    3        3 3         3
                    8 2 8 2 8    16 2 8 satuan luas                                                                                                                                                        1       33          3 3                        1 1 3 1
                                                                                                                                                 3                                                         3                                              3
                    3             3                                                                                                                                               y
                                                                                                                                                 O                   3                                 18          31              44                   14 2 satuan luas
                                                                                                                                                                                                                    3               3                      3
3.   y        x2          5x,           sumbu x, x                             0, x            5
     a.                                                                                                                                 8.       y                x , sumbu x, x                               4
                                                                                  5                                                                                                                                    4                            4     1
              y                                                  L                    x2           5x dx                                         y
                                                                                                                                                                                                               L               x dx                     x 2 dx
                          x         5                                                                                                                                             x        4
                                                                                  0                                                                                                                                    0                            0
                                y           x2 5                                                                 5                                                                                                                  1 1 4
                                             x                                        1x           5 x2                                      2                                                                             1
          O                     5                                                                                                                                                                                                  x2
                                                                                      3            2         0
                                                                                                                                                                                                                       1       1
                                                                                                                                                                                                                       2                            0
                                                                                 1 53 5 52                                0]
                                                                                                                                                                                                   x                        3 4                               3
          6                                                                                                                                      O                                         4                       2       x2                      2      42
                                                                                 3       2
                                                                                                                                                                                                                   3               0               3
                                                                                 125 125
                                                                                                                                                                                                                   3       23                  16 satuan luas
                                                                                  3     2
                                                                                                                                                                                                                   2                            3
                                                                              125 satuan luas
                                                                               6



                                                                                                                                                                                                                                                                                  49
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
9.    y2       x, sumbu x dan x                                       2
                                                                              2                               3 2                                               k
           y                                                                                             4 x2
                                                              L           2           x dx                                      2.   a.                             2 x dx                24, k > 0
                                                                                                         3
                                       y2        2                            0                                   0                                            1
      2
                                                                                      3                                                                                      k
                                                                          4 22 3
                                            x                                                                                                                        x2                      24
         O                 2                                              3                                                                                                  1
     2                                                                    8 2
                                                                              satuan luas                                                          k2            1        24                 0
                   x        2                                             3
                                                                                                                                                                                 2
                                                                                                                                                                          k                  25
                                                                                                                                                                                 2
 Siapa Berani (Halaman 20)                                                                                                                                                k                  5

1.    y 3 x                        x2                                                                                                        k
      a.  y                                                                                                                          b.          4x         5 dx                     3
                                                                                                                                             0
                4
                                                                                                                                                                     k
                3
                                                                                                                                                 2x2           5                     3
                                                                                                                                                                     0
                                                                                                                                                   2
                 I                 II                                                                                                          2k - 5k - 0                           3
                                                      x
               -1 O                          3                                                                                                (2k2 - 5k - 3                          0
                                                                                                                                            (2k + 1)(k - 3)                          0
                0                                                                                                     0
                                                                                                         1 x3                                            k                           3
      LI                3              2x            x 2 dx                   3x               x2
                   1
                                                                                                         3            1         3.   a.      y        3x            3, sumbu x, x                              1, x        0
                                                                                                                                                        1                                                                      1
               0               3        1                 1
                                                              2        1              1
                                                                                          3
                                                                                                3        1        1                                                                                    3 x2
                                                                       3                                          3                          L                 3x         2 dx                                        2x
                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                                                                       2                       0
                   1 2 satuan luas
                     3                                                                                                                                          3        2           0
                                                                                                                                                                2
                3                                                                                                     3
      LII              3           2x                x 2 dx                   3x              9x 2        1 x3                                         1
                                                                                                                                                         satuan luas
                0
                                                                                                          3           0                                2
                                                      1 33                                                                           b. y          2x2              6x, sumbu x,
                       3 3                  32                                0                                                                            3                                                                            3
                                                      3                                                                                      L                  2x2                  6 x dx                     2 x3        6 x2
                9 satuan luas                                                                                                                                                                                   3           2
                                                                                                                                                           0                                                                            0
                        5
      c.       LI : LII    :9                                 5 : 27 (terbukti)                                                                           2 33                           3 32          0               18          27
                        3
                                                                                                                                                          3
                                                                                                                                                      9 satuan
 Asah Kemampuan 1 (Halaman 20)                                                                                                       c.     y               (x       2)2, sumbu x, x                               0, x        2
                                                                                                                                                           2                                               2
                                                                                                                                                                                         2                                 2
               3
                                                                                                                                             L                       x               2        dx               x       2       dx
                                                      3
                       3
                    x dx                1 x4                      81          1           20                                                               0                                               0
1.    a.                                4                         4           4                                                                                                                    2
               1                                      1                                                                                                    1 x3           2x2                4x
               2                                                                  2                                                                        3                                       0
      b.           4x              5 dx              (2 x 2           5x )                      8        10           0    2                                                     2
               0                                                                  0                                                                    8 8 8
                                                                                                     1                                                 3
               1                                                              3                1
                                        1 dx                          2 x2                                                                             8
                           x                                                              2x 2                                                           satuan luas
      c.                                 x                            3                                                                                3
               0
                                                                                                     0
                       2                                                      8
                                   1         2 1                  0                                                              Asah Kompetensi 7 (Halaman 25)
                       3                                                      3
                                                                                                                  4
               4
                       x2                                                 1 x3                2x2
                                                                                                                                                            10
      d.
                                       4x            5 dx                                                5x                     1.        x 5x 2       1            dx
                                                                          3
               42
                                                                                                                  2                  Misalkan u                          5x2 1
                       64                                             8                                   56          14   14                 du                         10x dx
                                       32            20                           8           10
                        3                                             3                                    3                3                                             du
                                                                                                                                                        x dx
                                                                                                                      3                                                   10
               3
                                                                           1 x4                2 x3                                                            10
      e.
                       x3          2x2               5 dx                                                    5x                           x 5x 2       1            dx        u10 du   1 u11                                       c
                                                                           4                   3                                                                                  10 10 11
               0
                                                                                                                      0                                                       1 5x 2 1 11 c
                           81           18           15           0                       51                                                                                 110
                           4                                                              4


 50
                                                                                          Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                     6
2.     4        7x           dx                                                                                      7.       x32                 x
     Misalkan u                              4 7x                                                                         Misalkan u                        2        x               du                  dx
              du                             7 dx
                                                                                                                                   x                        2        u
                                           du                                                                                                                                    1
                         dx                                                                                                   x32                 x         2           u u3                     du
                                            7
                         6                                                     1       1 u7
                                           u 6 du
                                                                                                                                                                    1            4
       4        7 x dx                                                                               c                                                      2u      3        u   3       du
                                                7                              7       7
                                          1 4 7x                           7
                                                                                   c
                                         49                                                                                                                      2 u1
                                                                                                                                                                    3
                                                                                                                                                                                  1                  1 u4
                                                                                                                                                                                                        3
                                                                                                                                                                                                                      1
                                                                                                                                                                                                                                      c
                                                                                                                                                             1                                   4
                      6                                                                                                                                      3
                                                                                                                                                                  1                              3
                                                                                                                                                                                                      1
3.     x2        1           x dx
                                                                                                                                                            3 u4
                                                                                                                                                               3          3 u7
                                                                                                                                                                             3                   c
     Misalkan u                                    2
                                                  x 1     du 2xdx                                                                                          2              7
                                                   du                                                                                                       3 2           x          3
                                                                                                                                                                                         2               x        3 2                 x
                                                                                                                                                                                                                                          23
                                                                                                                                                                                                                                               2            x   c
                 x dx                                                                                                                                       2                                                     7
                                                    2
                             6
           x2        1 x dx                         u6 du 1 1 u7 c
                                                        2 2 7                                                                                         Ulangan Bab 1 (Halaman 27)
                                                   1 x2 1 7 c
                                                                                                                     I.   Pilihan Ganda
                                                  14
                                                                                                                     1.   Kunci jawaban: A
4.     x 3 x2        1 dx                                                                                                                                   4                                        4 1                              7
                                                                                                                              x 3 x dx                     x 3 dx                1               x3               c           3 x3            c
     Misalkan u                          x 1  2
                                                  du    2x dx                                                                                                             4              1                                    7
                                                                                                                                                                          3
                                          du
                 x dx                                                                                                2.   Kunci jawaban: B
                                            2
                                           1            1 1
       3 x2      1 dx                    u 3 du 1 1 1 u 3     c                                                                   3x 2            2 x dx            x3           x2                  c
                                              2 2 3 1
                                                           4                                                         3.   Kunci jawaban: E
                                         1 3 u3 c
                                                                                                                                                             3                           5                            7
                                         2 4                                                                                                                              2 x2                               3 x3
                                                                                                                              x x dx                       x 2 dx                                    c                            c
                                         3 x2 1 3 x2                                   1       c                                                                          5                                  7
                                         8
                                                                                                                     4.   Kunci jawaban: A
                                                                   2                                                                              2
5.      2x       3 x2                        3x            6 dx                                                                   x           3       dx             x2          6x                  9 dx

     Misalkan u                          x2        3x              6               du          (2x       3) dx                         1 x3                                  3x 2                9x           c
                                                                   2                                                                   3
       2x        3 x2                        3x            6 dx                        u 2 du                        5.   Kunci jawaban: A
        1 u3                         1 x2                                      3                                          f’(x) 6x 5 dan f(1)                                     10
                     c                                     3x              6               c
        3                            3                                                                                    f(x) f(6x 5)dx                                          f(3x2                  5x           c)
                                                                                                                          f(1) 3 . 12 5 . 1 c                                     10
6.     x x           5 dx
                                                                                                                                            c                                     2
     Misalkan u                      x        5                    du          dx                                         Jadi f(x) 3x2 5x 2.
              u                      5        x
                                                                                                                     6.   Kunci jawaban: C
       x x           5 dx
                                                                                                                          1                                                                          1
                                                  1                                                                               5x 4            4x 3 dx                x5              x4                       2
                          u              5       u2    du                                                                                                                                            0
                                                                                                                          0
                                 3                1                                                                  7.   Kunci jawaban: A
                             u2              5u 2              du                                                         3                                                                                               3
                                                                                                                                  3x 2            4x       1 dx               x3                 2x2              x
                                          3 1                                   1          1
                             1           u2                            5       u2              c                              1                                                                                           1
                     3               1
                                                               1           1                                                                                                 (27                 18          3)           ( 1             2        1)       8
                     2                                         2
                                                                                                                     8.   Kunci jawaban: B
                                 5   1                     3
                     2 u2                        10 u 2                c
                                                                                                                          2                            2                                                                                       2
                                                                                                                                  x           1dx           x    2
                                                                                                                                                                         x    3
                                                                                                                                                                                         dx                  x    1           1x          2
                     5                            3                                                                                       3
                                                                                                                                      x                                                                                       2                1
                     2 x                 5
                                              2
                                                       x           5           10 x            5     x     5     c
                                                                                                                          1                            1
                     5                                                          3                                                                                                            2
                                                                                                                                                                1         1                                   1               1               1         1
                                                                                                                                                                x        2x2                 1                2               8                         2
                                                                                                                                                            3           1 1
                                                                                                                                                            8           2 8



                                                                                                                                                                                                                                                                51
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
9.    Kunci jawaban: C                                                                                                                  3
      1                                          1                                                                   1             L            2x     x2        4x        3 dx
          x 2x         2
                                1 dx                  2x      3
                                                                       x dx                    1 x4          1 x2                       1
      0                                          0
                                                                                               2             2       0                  3

                                                      1           1                                                                              x2     2x           3 dx
                                                                           0               1                                            1
                                                      2           2
10. Kunci jawaban: A                                                                                                                                                         3
                                                                                                                                                1 x3       x2         3x
      1
                   7                                                                                                                            3                                1
                                dx
                   2                                                                                                                      1 33 32 3 3
      0        x           2
                                                                                                                                          3
      Misalkan                     u         x2           2            du 2 x dx                                                         1 13      2
                                                                                                                                                 1    3 1
                                                                       du x dx                                                           3
                                                                        2
                                                          1                                                                             9 1 1 3 10 2 satuan luas
                   x               dx            U        2   du                                                                            3        3
           x   2
                           2                                   2
                                                                                                                              5.   Luas daerah yang dibatasi y                           x2           3x, sumbu x, dan
                                                          1
                                             2U           2                            2                                           garis x 6
                                                                   c               x            2       c
                                             2                                                                                              0                            6
                                                                                                                                   L            x2     3x dx                     x2     3x dx
11. Kunci jawaban: E
                                                                                                                                            3                            0
      f1 x                 x3           x   3
                                                  f 1                      11                                                                                    0                                     6
                                                                           20                                                           1 x3          3 x2                   1 x3       3 x2
                                                                      1 x4             1x                                               3             2                      3          2
      f x                      x3           x    3
                                                      dx                                           2
                                                                                                        c                                                        3                                    0
                                                                      4                2                                                                                                     0
                                                                                                                                            0     1     3
                                                                                                                                                             3       3       3
                                                                                                                                                                                 2                    1    63   3   62
      f 1                  1       1        c                 11                                                                                                                                                         0
                                                                                                                                                  3                  2                        3       3         2
                           4       2                          20
                               1                              11                                                                            9    27              126                 130 1 satuan luas
                                        c
                               4                              20                                                                                  2                                      2
                                        c                     11           1                   6              3
                                                              20           4                   20            10
           2
                   1 x4            1x       2          3 dx                     1 x5                   1x    1     3 x
                                                                                                                         2
                                                                                                                               BAB          2          Program Linear
           1
                   4               2                  10                       20                      2          10     1

             1 32 1 6      1 1                                                                  3                              Asah Kompetensi 1 (Halaman 32)
            20    4 10    20 2                                                                 10
           31 1 3 31 5 6 1                                                                                                    1.   a.
           20 4 10     20                                                                                                                               y
                                                                                                                                                                         x       3
II. Uraian
    dy
1.       3(x2                      4) melalui (3                       1)
    dx
                                                                                                                                                                                         x
          y                3x 2             12 dx                 x3       12 x                c                                                       O

        1     33 12 3 c
        1       9 c     c 10
      Jadi, persamaan kurva j adalah y                                                             x3       12x     10             b.                            y

2.    Pada t               2           s        40 m                                                                                                                                          y        5
                                                                                                                                                                 5
      V    s               20 m / det
           t
      s                v dt            20t        c, c                 0
      40           20 2                 c                                                                                                                                                     x
                                                                                                                                                             O
      s            20t
3.    y            2 x, x              1, x           3                                                                            c.            y

               3                                  3
      L                2 x dx               x2                9        1 8 satuan luas                                                           4
               1                                  1
4.    Luas daerah kurva y    x2                                                4x              3 dan garis y             2x
      Titik potong 2x x2 4x                                                    3                                                                                                                  x
                                                                                                                                                 O                               6
                  x2 2x 3 0                                                                                                                                                              2x           3y   12
                  (x 3)(x 1)                                                   0
                  x    1 atau x                                                3


 52
                                                                                    Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
      d.                      y
                                                                           Asah Kompetensi 2 (Halaman 34)

                                                                 x        1.   a.                y
                          O                       8

                                      6                                                      6
                                                                                             5
                                                                                             4
                      y                                                                      3
      e.                                                                                     2
                                                                                             1
                     5                                                                                                                                         x
                                                                                             O       1       2 3 4 5 6
                                                                                                                                         HP 2x 5y 10
                                                                                                                                           3x 4y 12
                                                                     x
                     O                            6                            b.                                       y
                                                                                                                                   y     2x              10
                                   y
      f.
                                                                                                                               10
                                          7
                                                                                                                               6
                                                                                                                   HP
                                                                                                                               3

                                                                                                                           O                                       x
                                                                                                             -5                                  6
                                              2                                                                                                                2x + 4y             12
                                                                 x
                                  O                                                                                                                          x y 6



                                                                               c.                             y
      g.                       y                       6x   3y       18                                                             x        8
                                              3
                                                                     x
                              O

                                                                                                                                                                           y   6



                              6                                                                                                                                        x
                                                                                                         O
                                                                                                                               2x y                  6
                                                                                                                  4x       y     8

      h.                          y
                                                                               d.
                                                                     x
                                                      15
                                                       4
                                                                                                              3
                                          3                                                                                                  x           y    5
                                                                                                                       2 4 5
                                                                                                             O
           4x    5y       15
                                                                                                                       5                3x       2y           6
                                                                                         x       y   4
2.    a.   x     4                                                                                                                           x           y     0

      b.   5x        2y       10
                                                                          2.   a.   x, y         0
      c.   0     y        7
                                                                                    2x       y       12
      d.   10x        8y          80                                                x      4y        15
                                                                                    3y       x       6
                                                                               b.   x, y         0
                                                                                    2x       5y          10
                                                                                    4x       2y          8


                                                                                                                                                                                        53
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
                                                                                                    c.     f(x, y)              300.000.000x           1.250.000.000y
 Asah Kompetensi 3 (Halaman 38)
                                                                                                    d.     Laba maksimum Rp25.000.000.000,00


1.     b.            y                                                                          Siapa Berani (Halaman 39)
                6
                5                                                                                         1 2
                4                                                                             MC            x       5x          60
                                                                                                         50
                3       x    x

                2                x       x

                1                        x
                                                                                                                        Ulangan Bab 2 (Halaman 27)
                                              x                           x
                 O           1               2 3 4 5 6
                                                    x y 4                                     I.    Pilihan Ganda
                                                 2x y 6                                                        5.                    -                        9.        -
                                                                                              1.    C
                                                                                              2.    B          6.                    B                        10.       E
       c.   Nilai maksimum dari 2x                                    y adalah 6              3.    C          7.                    A                        11.       -
2.     Nilai maksimum dari x 3y adalah 2                                                      4.    A          8.                    E                        12.       D
       Jika sistem pertidaksamaannya:
                                                                                              II.   Uraian
       x 0, x      0, y 2x 4 dan y x 3, x, y                                        R maka,
       nilai maksimum dari x 3y adalah 7                                                      1.    Tidak diterima
                                                                                              2.    Banyaknya permen A                        300 bungkus, B                200 bungkus,
3.     Banyaknya mobil kijang adalah 20 buah dan mobil
                                                                                              3.    Rp360.000,00
       Carry 10 buah. Keuntungan maksimum penjualan
       mobil adalah Rp50.000.000,00                                                           4.    Roti A 30 cetak
                                                                                                    Roti B 20 cetak
4.     Banyaknya gudang I yang harus disewa adalah 45 dan
       banyaknya gudang II yang harus disewa adalah 40.                                       5.    150 hari
                                                                                              6.    Tak terhingga
     Asah Kompetensi 4 (Halaman 38)

1.     a.           x                                                                          BAB          3               Matriks

                5
                                                                                                Asah Kompetensi 1 (Halaman 48)
                3
                    x        x                                                                1.    a.     3                                      d. a13 5, a34              9, a12   1
                     x       x                                                                      b.     4                                      e. 3 4
                             x           x                  y                                       c.     7, 6, 4, 8
                 O                   2            4      3x 4y         6
                                              5x       2y 6                                                                      1
                                                                                                                                 2
                                                                                                                                                                      5      4    2
       b.   {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0)}                  2.    a.     A5                    3                c.      C
                                                                                                                        1                                             1      6    7
       c.   nilai maksimum                             f (x, y)       6                                                          4
2.     a.   x   0                                                                                                                5
            y   0
                                                                                                    b.     B1       3
                                                                                                                            (5       7       9)
            x   y           20
            12.000.000x                       15.000.000y                 300.000.000                           7           1                                 1         1
                                                                                              3.    a.                                            b.
                                                      4x   15y        100                                       0           6                                 7         1
       b.                y                                                                    5.    a.     2        3                             c.      1       4
                                                                                                    b.     3        2                             d.      3       1
                 30
                 25
                 20
                 15
                                                                                                Asah Kompetensi 2 (Halaman 52)
                 10
                  5                                                                           1.    b          d,                e       h         f          i
                                                                  x
                    O                                                                                           4           5
                                 5 10 15 20 25
                                                                                              2.    At                                                   Ct         2        1
                                                                                                                3               2



 54
                                                                  Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                                                                            7                                 Asah Kompetensi 4 (Halaman 60)
               1        4                                                                   1
                                                                            t
      Bt       2        5                                           D
                                                                                            4
               3        6                                                                   5                            1.     a.    10 12                      2
                                                                                                                                b.     2 35                      37
                   5                                                                                    3        3              c.      3 2                      5
3.    a.                                                            d.
                   3                                                                                    5        5

                                                                                                    9        2                        1            2       3         1          2
                                                                                                                         2.     a.                                                            225       225          0
      b.   (2          7 8)                                         e.                              6        2                        4            5       6         4          5
               5                                                                                                                      7            8       9         7          8
               6
                        6
      c.       2                                                                                                                      5  2                  0           5         2
               3
                        1                                                                                                       b.                                                            97       20       77
                                                                                                                                       1 1                 3            1         1
               3        4             1           2             4                6                                                    0 7                  4            0         7
4.    a.       5        6             3           4             8                10                                                        1           2        7           1           2
               1        2                 1        4                0            6                                                         4           3        5
                                                                                                                                c.                                          4           3         155       ( 54)            209
      b.       3        4             3           10                6           14                                                         9           6        8           9           6
                3           4             1           2                 1         4                     3         10
      c.                                                                                                                 3.     3x    10       2                 x          4
                5           6             3           4             3            10                     11        20
                                                                                                                         4.     (63   8)           (24          35)          130
                3           4                 1            4                    3           4                1       2
      d.        5           6                 3           10                    5           6                3       4   5.     a.     0           2        0           6            6
                    2           8             4            4                        2           2                                      3           1
                    8           16            8            10                       0           6                               b.    (2       4) (2                4)          4
                1            4            1           2                  2              2                                       c.             1           5            6        20               14
      e.        3           10            3           4                  0              6                                                      4           6
                3           4                 1            4                    3           4                1       2
      f.        5           6                 3           10                    5           6                3       4    Asah Kompetensi 5 (Halaman 63)
                    2            8                2        2                 4              10
                    8           16                2        2                10              18                                             1                1                2            4            1        2        4
                                                                                                                         1.     a.    A
               3        4             1           3             4                7                                                                     12           4        1            6            8        1        6
      g.       5        6             2           4             7               10                                                                          1                1
                                                                                                                                                            4                2
               3        4             1           3                 1            4                  1         5
      h.                                                                                                                                                    1                 3
               5        6             2           4             3               10                  6        12                                             8                 4


                                                                                                                                                                            3             0                 1            0
 Asah Kompetensi 3 (Halaman 57)                                                                                                            1                1
                                                                                                                                b.    B                                                                     4            1
                                                                                                                                                           3 0              4            1
                                                                                                                                                                                                            3            3
               15                                                            1                  12
1.    a.                                              d.                                                                                   1                1                    7            6                 7            16
               21                                                           13                   1                              c.    C
                                                                                                                                                       63        64             4             9                  4            9
                       35            40                             3
      b.               5             25               e.            4                                                                                                                              3            1
                                                                                                                                           1               1      3                 1              5            5
               7        20                                                                                                      d.    D
                                                                                                                                                       6        1 1                 2              1            2
      c.       12       35                                                                                                                                                                         5            5
                                                                                                                                                                6 10
2.    -                                                                                                                               A B
                                                                                                                         2.     a.                             20 24
3.    a.   Tidak terdefenisi
                                                                                                                                                               16 11
            11                                                                                                                  b.    B A
      b.                                                                                                                                                       20 14
               23
                                                                                                                                           1               1             3            1
                    23     22                                                                                                   c.    A
4.    a.   x           , y                                                                                                                             6        4        4            2
                    3       3
      b.   x       5, y 1                                                                                                                                  3                 1
                                                                                                                                                           2                 2
                                                                                                                                                           2                 1


                                                                                                                                                                                                                                   55
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
                  1               1                4         3                                                                               1 2              8            2
       d.    B                                                                                                           A Bt
                              8           6        2         2                                                     c.                        3 4              7            1             . . . . (2)

                                  2                 3
                                                    2                                                                                         4            12              2         2
                                                                                                                                             24           28               6         4   . . . . (2)
                                  1                 1
                                  1                      1               24       10                                                         16               0
       e.     A           B                                                                                                                                                              . . . . (1)
                                               144 200                   20       6                                                          52               2
                                                24   10
                                                 56  56                                                                                                                                  . . . . (5)
                                                20   6                                                        2.   a.    A x        B        x            A   B1

                                                 56  56                                                                                                     1
                                                   6 5                                                                                                    det A adj A B
                                                  14 28
                                                 5    3                                                                                                            1     3  1            1      2
                                                                                                                                         x
                                                14   28                                                                                                   15           2 2  5            3      4
                                                                         14       11                                                                       1           3 3               6    4
              B           A
                                  1                      1
       f.                                                                20       16                                                                      17           2 15              4    20
                                               224            220
                                                7             11                                                                                           1 6                   2
                                                2              4                                                                                          17 13                  24
                                                 5           4                                                                                                  16 2
                                               1
                                                         7           11                                                                                        17 17
                      1               1
       g.     A               B                          2            4                                                                                       13 24
                                                          5         4                                                                                         17 17
                                                                                                                                                                       1
                                                                                                                   b.    x A        B        x            B A
                                                     3        5
                  1               1                  7        28                                                                                              1
       h.    B            A                                                                                                                               B det A adj A
                                                    5           3
                                                   14          28                                                                                             1          2   1  3  1
                                                                                                                                         x                    3          4 15 2 2 5
 Asah Kompetensi 6 (Halaman 64)                                                                                                                            1           1   2 3   1
                                                                                                                                                          17           3   4 2   5
1.     x    5, y          3
                                                                                                                                                                                          1   11
2.     x     1, y             1                                                                                                                            1 1  11
                                                                                                                                                                                         17   17
3.     x     1, y         2                                                                                                                               17 17 17
4.     x    2, y          1                                                                                                                                                              1    1
                                                                                                              3.   15x 12y 45
            8                     23
5.     x       ,y                                                                                                     x y   75
            11                    11
                                                                                                                       15  12 x                       45
                                                                                                                         1      1        y            7,5
     Asah Kemampuan 1 (Halaman 64)                                                                                                                    1
                                                                                                                         x      15       12                45
                                                                                                                         y      1         1                7, 5
                                                       1 2           8        7        1 3
1.     a.     A           B       A'                                                            . . . . (2)              x           1            1                12      45
                                                       3 4           2        1        2 4
                                                                                                                         y     15        12           1            15      7, 5
                      8               9            1 3
                      5               3            2 4                                          . . . . (1)              x      1 585
                                                                                                                         y     27 66,5
                      7               6
                                                                                                . . . . (2)              x      21,67
                      3               1                                                                                  y      2,46
                                                                                                . . . . (5)
                                                                                                              4.    1     2 7
                                          1 2            8           7                                              5    4 6
       b.    A B                                                                       . . . . (1)
                                          3 4            2          1                                               7    3 8
                                              8 4              7         1                                              (32 12 105)               (28              18          80)
                                              24 8            21         4             . . . . (3)                      (125 34) 91
                                              12         6
                                              32        17                             . . . . (1)


                                                                                       . . . . (5)


 56
                                                                         Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                                                                                      c.   Un     n(n 1) 3
                             1        4     1       0
                                                             1                                             Barisannya 5, 9, 15, 23, . . . .
                1
5.    A B                                                                                                           n
                             3        1     0       1                                                 d.   Un
                                                                                                                 n 2
                         1           4     1        0                                                                  1 2 3 4
                                                                                                           Barisannya    , , , ,
                         3           1     0        1                                                                  3 4 5 6
                         1           4                                                           4.   a.   Un     4n 3
                                                                                                           Barisannya 7, 11, 15, 19
                         3           1
                                                                                                      b.   Un      183       4n 3              183
                                                                                                                               4n              180
                     Ulangan Bab 3 (Halaman 64)                                                                                 n              45
                                                                                                           Jadi, 183 adalah suku ke            45.
I. Pilihan Ganda
                                                                                                 5.   a.   Un     3n2 2
1.    E              6.           D                                                                        Barisannya 5, 14, 29, 50
2.    B              7.           A                                                                   b.   Un      365     3n2 2 365
3.    D              8.           E                                                                                            3n2 363
4.    E              9.           A                                                                                             n2  121
5.    C              10.          E                                                                                             n2  11 atau n2   11
                                                                                                           Karena n merupakan bilangan asli maka n 11
II. Uraian                                                                                                 Jadi, 365 merupakan suku ke 11.
       1 x   1                                 3            6
1.                                                                                               6.   a.   Un     n2 n
        3  2x y                                2            2                                              Barisannya 0, 2, 6, 12, . . . .
        3    3x          2                 6                                                          b.   Un      272        n2 n                           272
       9    4x           2y                2                                                                                  n2 n 272                       0
                                                                                                                          (n 17)(n 16)                       0
            3x       5           6         dan          9        4x 2y           2                                         n 17 atau n                       16
                                                                1 4 2y                                     Yang memenuhi n 17
                    3x           1                                                   7
                                                                3                                          Jadi, 272 adalah suku ke 17
                                     1                                                       4
                     x                                                  y            7       3   7.   a.   Un     2n 1
                                     3
                                                                                                           Barisannya 1, 2, 4, 8,
                                                                                 17
                                                                        y                                  Un    1 n2 n 2
                                                                                  6
                                                                                                                 2
                                                                                                           Barisannya 1, 2, 4, 7,
                                                                                                           Tiga suku pertama dari kedua barisan di atas
                                                                                                           adalah sama yaitu 1, 2, 4.

                                                                                                  Asah Kompetensi 2 (Halaman 74)
 BAB        4                    Barisan dan Deret
                                                                                                 1.   a.   3, 6, 9, 12, . . . .       beda           3
                                                                                                      b.   4, 7, 10, 13, . . . .      beda           3
 Asah Kompetensi 1 (Halaman 72)                                                                       c.   60, 56, 52, 48, . . . .    beda               4
                                                                                                      d.   15, 13, 11, 9, . . . .     beda               2
1.    a.    25, 36, 49                         Un           n2                                             1 1 3                                     1
      b.    32, 64, 128                        Un           2n                                        e.    , , , 1, . . . .          beda
                                                                                                           4 2 4                                     4
      c.    16, 32, 64                         Un           2n 1
                                                                                                 2.   a.   Barisan: 7,   11, 15, 19, . . . .
      d.    125, 216, 343                      Un           n3
                                                                                                           beda 4
            1, 1, 1, 1 , . . . .                                             1                             Un     a      (n 1)b
2.    a.                                                           Un
            2 4 8 16                                                        2n                             U20    7      19 6
            1, 1 , 1 , 1 , . . . .                                                                                7      19 4 83
                                                                                 1
      b.                                                           Un                    3            b.   Barisan: 18, 15, 12, 9, . . . .
            8 27 64 16                                                      n        1
                                                                                                           beda     3
                1                 1 , 1 , 1 ,....                                                          U50    a 49 6
      c.                 ,
            1        3       2     4 3 5 4 6                                                                      18 49( 3)
                                                                                                                    129
                                     1
                    Un                                                                                c.   Barisan: 6, 2, 2, 6, . . . .
                    n2                    24
                                                                                                           beda 4
3.    a.    Un     3n                 2                                                                    U19    a 18 b
            Barisannya                    5, 8, 11, 14                                                             6 18 4
      b.    Un     2n2                   1                                                                        66
            Barisannya                    1, 7, 17, 33


                                                                                                                                                                   57
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
      d.   Barisan: 10, 5, 0, 5, . . . .                                    d.     Deret: 1          2    3             50 dan n   50
           beda     5                                                                            n
           U25    a 24 b                                                           Sn              (U         Un)
                                                                                                 2 1
                  10 24( 5)         110
                                                                                                  50
3.    a.   Barisan: 5, 7, 9, 11, . . . . dan b     2                               S50               (1 50)
                                                                                                  2
           Un     a (n 1)b                                                                       25 51 1275
                  5 (n 1)2
                  5 2n 2                                                    e.     3 6 9                          90
           Un     2n 3                                                             Un  a (n                   1)b
      b.   Barisan: 4, 7, 10, 13, . . . . dan b        3                           90  3 (n                   1)3
           Un     a (n 1)b                                                             3 3n                   3
                  4 (n 1)3                                                         90  3n     n                 30
                  4 3n 3                                                                n
                                                                                   Sn     (U                  Un)
           Un     3n 1                                                                  2 1
                                                                                        30
      c.   Barisan: 14, 10, 6, 2, . . . . dan b            4                       S30     (3                 90)
                                                                                        2
           Un     a (n 1)b                                                             15(93)                 1395
                  14 (n 1)( 4)
                  14 4n 4                                              2.   Jumlah semua bilangan yang asli terdiri dari dua angka
           Un     18 4n                                                     yang habis dibagi 3 adalah 12 15 18 . . . . 99
                                                                            Un    a (n 1)b
4.    a.   Un     a   (n   1)b                                              99    12 (n 1)3
           U10    a   9b     32                                                   12 3n 3
           U5     a   4b     17                                             99    3n 9           3n 90
                      5b   15                                                                     n 30
                       b   3                                                       n
           a 9b       32                                                    Sn        (U Un)
                                                                                   2 1
           a 9 3 32                                                                30
                                                                            S30        (12 99)
           a 27       32                                                            2
                  a 5                                                             15(111) 1.665
           Jadi, suku pertama         5 dan beda       3               3.   U6          22       a       5b    22
      b.   U5     a   4b      22                                            U10         34       a       9b    34
           U7     a   6b      6                                                                          4b      12
                      2b         16                                                                       b    3
                       b     8                                              a   5b     22
           a   4(8)     22                                                  a   5 3 22
           a   32       22                                                         a 22 15 7
                 a      54                                                          n
                                                                            Sn        (2a (n 1)b)
           Jadi, suku pertama          54 dan beda             8                    2
                                                                                    23
                                                                            S23        (2 7 22 3)
                                                                                    2
 Asah Kompetensi 3 (Halaman 76)                                                     23          23
                                                                                       (14 66)     (80)                  920
                                                                                    2            2
1.    a.   Deret: 1 5 9 13       dan b             4                   4.   Sn      85n 5n2
                   n                                                        S1      a 85 1 5 12 80
           Sn        (2a (n 1)b)
                   2                                                        S2      85 2 5 22 170 20 150
                   25                                                       U2      S2 S1 150 80 70
           S25        (2 1 24 4)
                   2                                                        U2      a b
                   25                                                       70       80 b
                      (2 96) 1225
                   2                                                         b        10
      b.   Deret: 75 73 71 69       . . . dan b                    2        Jadi, suku pertamanya 80 dan beda 10.
                   n
           Sn        (2a (n 1)b)                                       5.   U1 U2 U3    9
                   2
                   20                                                       a (a b) (a 2b)                          9
           S20         (2 75 19 ( 2))                                                3a 3b                          9
                   2
                     (150 38) 1120                                                     a b                          3
                                                                            U3 U4 U5              15
      c.   Deret: 4, 5, 6,        dan b            1
                                                                            (a 2b) (a             3b)         (a 4b)    15
                  n
           Sn        (2a (n 1)b)                                                                              3a 9b     15
                  2
                                                                                                                a 3b    5
                  16
           S16        (2( 4) 15( 1))                                        a      b         3
                   2
                  16                                                        a     3b         5
                      ( 8 15)    184                                              2b         8
                   2
                                                                                    b    4


 58
                                           Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
            a        b        3                                                Dengan teorama phytagoras:
            a        4        3                                                       (x b)2 x2 (x b)2
                     a        7                                                     (16 b)2 162 (16 b)2
                              n                                                162 32b b2 162 162 32b b2
            Sn                  (2a (n 1)b)                                                64b 162
                              2
                                                                                           64b 256
                              5
            S5                  (2 ( 7) 4 4)                                                  b 4
                              2
                              5            5                                   Jadi sisi-sisi segitiga itu adalah: 12, 16, dan 20
                                ( 14 16)     (2)              5
                              2            2
                                                                                Asah Kompetensi 4 (Halaman 79)
6.    Jumlah bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi
      4 adalah
                                                                                         Un           U1
      4 8 12 16                96                                              1.   b
          Un     a (n 1)b                                                                 k           1
          96     4 (n 1)4                                                                 65 2               63     9
                 4 4n 4                                                                    6 1               7
          96     4n        n 24
                  n
                                                                                    a.   Un            a (n 1)b
          Sn         (U Un)                                                              U5            a 4b 2 4 9             38
                  2 1
                  24                                                                                    n
          S24          (4 96) 1200                                                  b.   Sn               (U Un)
                   2                                                                                    2 1
          Jumlah bilangan asli tersebut yang habis dibagi 6                                             8
                                                                                         S24              (2 65) 268
          adalah 12 24 36 . . . . 96                                                                    2
          Un     a (n 1)b                                                                Un           U1
          96     12 (n 1)12 12 12n 12                                          2.   b
                                                                                          k           1
          96     12n       n 8
                  n                                                                           5         15         10
          Sn         (U Un)                                                                                             1
                  2 1                                                                             9    1           10
                  8
          S24        (12 96) 432                                                            n
                  2                                                                 Sn         (U Un)
          Jadi jumlah bilangan asli antara 1 dan 100 yang                                   2 1
          habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah                           n          2
          1200 432 768                                                                      n
                                                                                    Sn         (2 a (n     )b)
                                                                                            2
7.    b             4                                                                       7
      U5            21              a        4b     21                              S7         (2(   ) 6 1)
                                                                                            2
                                    a        16     21                                      7
                                                                                               (      6)
                                             a      5                                       2
                                                                               3.   Un     6n 4
                              U1       Un                                           U1     10
            Ut
                                   2                                                Uz     16
                          a        a         n    1 b                               Disisipkan dua suku
                25
                                         2                                              16 10
                                                                                    b              2
                          2a         n       1 4        10   4n   4                      2 1
                                     2                       2                              n
                                                                                    Sn         (2a (n    )b)
                4n        6        50                                                       2
                        4n         44      n                 11                             20
                                                                                    S20          (2 10 19 2)                580
                              n                                                              2
            Sn                   (2a(n 1)b)
                              2
                              11                                                Asah Kemampuan 4 (Halaman 79)
            S11                   (2 5 10 4)
                              2
                              11                                               1.   Baris aritmetika x              2, 2x 3, 5x    6
                                  (50) 275
                               2                                                    (2x 3) (x 2)                   (5x 6) (2x      3)
                                                                                               x 1                 3x 9
 Siapa Berani (Halaman 77)                                                                        2x               10
                                                                                                   x               5
                                         Misal sisi-sisi segitiga itu adalah   2.   U2                5            a b 5
                                         x b, x, x b
        x       b                                                                   U4   U6           28          a 3b a 5b        28
                                         x b x x b           48
                               x                                                                                       2a 8b       28
                                                       3x    48
                                                                                                                        a 4b       14
                                                         x   16
                                                                                         a        b        5
            x       b                                                                    a        4b       14
                                                                                                  3b         9
                                                                                                   b       3


                                                                                                                                        59
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
             a     3     5                                                      b.        a       36, U2   12
                   a     2                                                                         U2    ar
             U9        a 8b                                                                                                                                    1
                       2 8 3                                                                              12           36 r                        r
                                                                                                                                                               3
                       2 24 26                                                                                                                         4
                                                                                                                                               1                   36    4
                                                                                                      U5               ar4           36
3.     105    110       115 . . . . 295                                                                                                        3                   81    9
             Un         a n 1)b
             295        105 n 1)5                                        4.     U2                6                          ar            6
                        105 5n 5                                                U5             9 2                           ar4          9 2
                          5n 100                                                 U5            ar 4                9 2
             Sn           195                                                    U2             ar                   6
             n            39
                         n                                                                        r3           9 2                   6         9 12
             Sn             (U Un)                                                                               6                   6           6
                         2 1
                         39                                                                                        3 3                         27
             S39             (105 295)
                          2                                                                                        3                       6
                         39                                                                       r                         27                 27
                             (400) 7800
                          2                                                                                        6
                                                                                                                        33                     3
4.     Misal bilangan itu adalah x 6, x, x 6                                    ar                         6
       x b x x 6 24
                                                                                a     3                    6
                   3x 24
                     x 8                                                         a            6             6                3                 18              3 2           2
       (x 6) x(x 6) 224                                                                       3             3                3                 3                3
       (8 6) 8(8 6) 224
              8(82 62) 224                                               5.     r 3, U8 10.935
                82 62 28                                                        U8    ar7 10.935
                                                                                   7
                64 b2 28                                                        a 3   10.935
                   b2 36                                                                       10.935
                                                                                      a               5
                   b      6                                                                       37
       Jadi bilangan tersebut adalah 2, 8, dan 14                                    U5        ar4
             Un        U1                                                                      5 34 5 81                             405
5.      b
              k        1
                                                                              Asah Kompetensi 6 (Halaman 85)
             40         10        50   5
                   9   1          10
                                                                                            a( r n 1)           a(1 r n )
                  n                                                      1.     Sn                    atau Sn
       Sn           (2a (n  )b)                                                                r 1                1 r
                  2                                                             a.        1 3 9 27            sampai 5 suku
                  8
       S8
                  2
                    (2 10) 7 5)                                                                            1(35 1)   243 1 121
                                                                                          S5
                 4( 20 35) 4 15            60                                                                3 1        2
                                                                                b.        2       4        8      sampai 8 suku
     Asah Kompetensi 5 (Halaman 81)                                                                        2(2 8   1)
                                                                                          S8                                              2(225)               510
                                                                                                              2 1
1.     a.    2, 6, 18, 54,           3
                                   .....    r                                                               1    1
                                                                                c.        2       1                                            sampai 6 suku
                                      1                                                                     2    4
       b.    24, 12, 6, 3, .....   r                                                                                         1
                                                                                                                                     6                              1
                                      2                                                                    2 1                                 2 1                 64
                                                                                                                             2
       c.     2, 6, 18, 54,    .....   r              3                                   S6                                 1                             1
                                                                                                                   1                                       2
       d.    2 , 6, 3 2, 3 6, ..... r                     3                                                                  2
                                                                                                           2   63
2.     a.    Un    2( 3)n 1                                                                                    64                        63     252    3 15
                                                                                          S6                   1                 4
             Empat suku pertamanya adalah 2, 6, 18, 24                                                         2                         64     64       16
                             1
                                 n 1                                            d.        2       4        8           16                   sampai 5 suku
       b.    Un         6                                                                                                            5
                             2                                                                             2 1                   2                 2 1              32
                                               3 3                                        S5
             Empat suku pertamanya adalah 6, 3, ,                                                             1    2                                           3
                                               2 4
                                                                                                           66
3.     a.    a         6, U3   24                                                         S6                    22
                                                                                                            3
             U3        ar2
             24        6 ar2                                             2.     1         2           2        2 2
             r2        4                                                        r         2
             r         2 atau   2
             U5        ar4                                                                     a rn                1
                                                                                Sn
                       6 16 96                                                                        r        1

 60
                                                Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
                                       12                                                                              1
                    1             2                    1                 63                2    1            4.   r      ,S  15
      S12                                                                                                              3
                                  2            1                         2 1               2    1                          a
                                                                                                                  S
                                                                                                                         1 r
                    63            2        1
                                                            63           2     1 terbukti                                            1                             a
                                  1                                                                               15                             1                 4
                                                                                                                            1                    3                 3
3.    1 1,1             1,12                                1,110                                                                            4
                                                                                                                  a      15                               20
      a 1, r            1,1,           r           11                                                                                        3
              a(r n 1)                                                                                                            1
      Sn                                                                                                     5.   Un
                 r 1                                                                                                             3n
                                                                                                                                             1
                 1 1,1
                                  11
                                                   1                         11                                   U1     a
                                                                     1,1               1                                                     3
      S11                                                                                                                        1                        1
                     1,1   1                                                 0,1                                  U2
                                                                                                                                32                        9
                  2,85   1                                                                                                                   1
                             18,5                                                                                      U2                    9                1
                     0,1                                                                                          r                          1
                                                                                                                       U1                    3
                                                                                                                                                              3
4.    U1     2, S10              3355                                                                                            a
                                                                                                                  S
                                                                                                                            1            r
                 a(r 10 1)                                  a(r 5 1)
                                                   33                                                                                1                        1
                    r 1                                       r 1                                                                    3                        3                 1           3                   1
                                                                                                                            1            1                   2
                        10                                                                                                               3                   3                  3           2                   2
                 a(r               1)
                                                   33
                 a(r 5             1)
                 (r 5            1)( r 5               1)                                                     Asah Kompetensi 8 (Halaman 90)
                             5
                                                                     33
                            r     1
                                                                                                                        8
              (r5           1)      33
                                                                                                             1.   a.         i           1            2        3        4           5           6       7           8
                            r5      32                                         r       2                               i 1
              U6               a r5                                                                                     6
                               2 32 64                                                                            b.             2               n                 3            4           5               6           7       8
                                                                                                                       n 1
                                                                                                                        5
 Asah Kompetensi 7 (Halaman 88)
                                                                                                                  c.            3k 2                  1            2        11          26              47          74
                                                                                                                       k 1
                                                                                                                        6
                                                                                                                                             k
                                                                                                                  d.                 1                            1         1           1           1           1         1
1.    r       k 1 Un                       5   486               5
                                                                         243
                        U1                      2                                                                      k 1
                                                                                                                        n
      r      3                                                                                                                   2k                  1             3        5               7           9           ...       (2 n   1)
                                                                                                                  e.
      a. Deret geometri yang terbentuk:                                                                                k 1
         2 6 18 54 162 486                                                                                              7
                                  a( r n 1)                                                                  2.   a.            k            3           4         5        6           7
      b. Sn                                                                                                            k 3
                                     r 1
                                                                                                                        5
                                   2(36 1)                               2(729         1)                                        k           2                3        4        5           6       7
            S6                                                                                  728
                                     3 1                                     2                                         k 1
                                                                                                                                     7                         5
                                      4            4                                                                   Jadi                  k                         k        2
3.    a.      12         4                                      ....
                                      3            9                                                                                k 3                      k 1
                        1                                                                                               5
              r           ,a               2                                                                                     j               3
                        3                                                                                         b.                                           3        4           5       6           7       8
                                                                                                                       j 0
                                      a                         12             12                   3
              S                                                      1         2
                                                                                           12           18              6
                                  1        r                1        3                              2
                                                                               3                                                 j               2            3        4            5       6           7       8
      b.      2         8         32           128              ....                                                   j 1
              r              4                                                                                                           5                                          6
                                                                                                                       Jadi,                      j            3                                j           2
              S                  tidak ada
                                                                                                                                     j 0                                            j 1
                        1    1   1                                                                                      n
      c.      1                                                      ....
                        3    9  27                                                                                c.         ai              a            2a           3a           ...             na
                        1                                                                                              i 1
              r           , a 1                                                                                        n 1
                        3
                                                                                                                                a i              1            a        2a            3a             ...             na
                                       a                        1                  1       3                           i 0
              S                                                      1             2                                                     n                    n 1
                                  1            r            1        3
                                                                                           2
                                                                                   3                                                             ai                    a i                  1
                                                                                                                       Jadi,
                                                                                                                                     i 1                       i 0


                                                                                                                                                                                                                                          61
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
                  8                                                                                                               Setelah 3 tahun;
3.    a.                3k               2           1            4        7        10                  22                                         p
                                                                                                                                                                      n
                 k 1                                                                                                              Mn     M 1
                                   n U                                                                                                            100
             Sn                        1  Un                                                                                             4.000.000 (1 0,065)3
                                   2
                                   8 1                                                                                                   4.000.000 (1,065)3
                                         22  92
                                   2                                                                                                     4.000.000    1,20794963
                  6                                                                                                                      4.831.798,5
      b.               t2            1       4           9        ...              36        91                                   Jadi setelah 3 tahun modal menjadi Rp4.831.798,5
                 t 1
                                                                                                                                  Bunganya 4.831.798,5 4.000.000 Rp831.798,50
                  5
                                   1
      c.               2n                    8           16           32        64           120                             3.   Harga awal Rp8.000.000
                 n 2                                                                                                              penyusutan 12% setahun
                  9                                                                                                               setelah 5 tahun
      d.                    1t               1           1        1         1        1       1         1        1   1   1                                          n
                 t 1                                                                                                                                       p
                                                                                                                                  Mn              1
                                                                                        6                                                                 100
4.    a.     1         4         9       16              25           36                     i2                                                         12
                                                                                                                                                                              5
                                                                                     i 1                                          M5      8.000.000 1
                                                                       5
                                                                                                                                                        100
                                                                            2i                                                          8.000.000 (1 0,12)5
      b.     2         4         8       16              32                                                                             8.000.000 (0,88)5
                                                                      i 1
                                                                       5                                                                8.000.000    0,52773192
                                                                                             n 1
      c.     2         4         8       16              32                    2     2                                                  4.221855,33
                                                                      n 1                                                         Harga mesin foto copy setelah 5 tahun menjadi
       n                                         n                                                                                Rp4.221.855,33
                               2
5.           3k            1                             9k2               6k            1
                                                                                                                                                                      4                       3                          2
      k 1                                    k 1                                                                                                           p                         p                           p
                                              n                             n                      n                         4.   Mn     M 1                              M 1                     M 1
                                                                                                                                                          100                       100                         100
                                                     9k 2                          6k                   1
                                             k 1                           k 1                    k 1
                                                                                                                                                               p
                                                                                                                                              M 1
                                               n                             n                                                                                100
                                             9           k2             6            k            n 1                                                                 4                   3                          2
                                                 k 1                        k 1                                                                               p                      p                      p
                                                                                                                                          M 1                                 1                       1
                                                     n                          n                                                                            100                    100                    100
                                             9               k2            6         k            n (terbukti)                                         p
                                                 k 1                           k 1                                                            1
                                                                                                                                                      100
       n                                 n
                                                                                                                                                                                    4                            3
6.           3k         2                        3i               2                                                                                                            5                           5
      k 1                                i 1
                                                                                                                                              2.000.000                   1                       1
                                                                                                                                                                              100                         100
         n                                       n                                       n                                                                    2
                  3k           2                         3k            2                          6k        4                                          5                  1    5
                                                                                                                                              1
           k 1                               k 1                                     k 1                                                              100                     100
                                                                                                                                                          4        3        2
                                                                                                                                          2.000.000 (1,05) + (1,05) + (1,05) + (1,05)
 Asah Kompetensi 9 (Halaman 96)                                                                                                                               1,05 (1,05)4 - 1
                                                                                                                                          2.000.000               1,05 - 1
                                                     n
                                          p                                                                                                        1,05(0,21550625)
1.    Mn          M 1                                                                                                                     2.000.000                    9.051.262,5
                                         100                                                                                                             0,05
                                                              8
                                                                       4                                                               Jumlah seluruh investasi setelah 4 tahun adalah
      M4          1.000.000 1                                                                                                          Rp9.051.262,50
                                                             100
                                                             4
                  1.000.000 1,08
                                                                                                                              Asah Kemampuan 2 (Halaman 97)
            1.000.000    1,36048896
            1.360.488,96                                                                                                     1.   U9    ar8           128
      Jadi setelah 4 tahun, modal tersebut menjadi                                                                                U4    ar3            4
      Rp1.360.488,96                                                                                                                   U9             ar 8         128
2.    Mn    Rp4.000.000,00                                                                                                             U4             ar 3           4
                         1                                                                                                                            ar5          32
      bunga majemuk 6 % 0,065 setahun atau                                                                          0,542%                             r           2
                         2
      setahun 0,00542 sebulan                                                                                                          ar 3            4
                                                                                                                                                                          1
                                                                                                                                        8a            4           a
                                                                                                                                                                          2
                                                                                                                                                                                          1
                                                                                                                                  Barisan geometri tersebut adalah:                         , 1, 2, 4, . . . .
                                                                                                                                                                                          2


 62
                                                                                   Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
2.    Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah
                                                                                                     Ulangan Bab 4 (Halaman 100)
       x
          ,x,x r
       r                                                                           I.   Pilihan Ganda
       x
          , x , x r 1.000                                                          1.   Kunci jawaban: B
       r                                                                                Tiga suku berikutnya pada barisan
        3
      x      1.000      x 10
                                                                                        19, 17, 15, 13, adalah 11, 9, 7
       x
             x x r          35                                                     2.   Kunci jawaban: B
       r
                                                                                        1     3                     5
       10                                                                                 , , ,     suku ke 5 adalah .
              10 10r        35                                                          2     2                     2
        r
              10                                                                   3.   Kunci jawaban: A
                   10r      25                                                          1, 5, 9, , 37    beda                          4
               r
                      2
             10 10x         25r                                                    4.   Kunci jawaban: B
      10r2 25r 10 0                                                                     Pada deret aritmetika :
      2r2 5r 2              0                                                                            n
                                     1                                                      S3 15          (2a (n 1)b) 15
      (2r 1)(r 2)           0     r    atau r 2                                                          2
                                     2                                                                   3
                    10                                                                                     (2a 2b) 15
            1                      1                                                                     2
      r              1 , 10, 10,     20, 10, 5
            2        2             2                                                                      3(2a 2b) 30
                    10                                                                                      6a 6b    30
      r                 , 10, 10, 2 5, 10, 20                                                                   a b 5
                     2
      Jadi bilangan tersebut adalah 5, 10, dan 20                                                 7
                                                                                            S7      (2a 6b) 63
                                                                                                  2
3.    Un 2n                                                                                      7(2a 2b)        126
      U1 21 2                                                                                    2a 6b          18
      U2 22 4                                                                               a b      5
      U3 23 8                                                                               a 3b 9
      Jadi barisan 2, 4, 8, . . . . . merupakan barisan geometri                             2b        4
      dengan r 2                                                                               b     2
               a rn         1          2 2n        1                                        a b 5        a 3
                                                                           1
      Sn                                                  2(2n   1)   2n       2
                   r    1                  2   1
                                                                                   5.   Kunci jawaban: C
               a                         32                                                   Un U1
4.    Sn    r 1                 24      1 r                                             b       k 1
      24   24r         32                                                                     53 5    48
           24r         8                                                                                                     6
                                                                                               7 1     8
                         1
           r
                         3                                                         6.   Kunci jawaban: A
5.    Modal awal                M Rp500.000,00                                          3, 6, 12, 24, 48
                                                                                        r 2
      Bunga        6%           0,06                                               7.   Kunci jawaban: A
                                       n
                       p                                                                 5                            6
      Mn         1                                                                            3n        77                  5n     6
                      100
                                                                                        n 1                          n 2
      Ms     500.000(1 0,06)5 500.000(1,06)5
                                                                                              5                        5
             500.000     1,338225578 669.112,79                                                    3n        7               5 n       1 6
      Jadi setelah 5 tahun modal menjadi Rp669.112,79                                        n 1                      n 1
                                                                                              5                        5
6.    Jumlah investasi setelah 5 tahun
                                                                                                   3n        7               5n        11
                                                             5
                                                        1,04     1                           n 1                      n 1
      Ms       2.000.000               1,04                                                   5
                                                         1,04 1
                                                                                                   8n        4
                                                       0, 216652902
               2.000.000               1,04                                                  n 1
                                                            0,04                             12    20        28      36      44    140
            2.000.000    1,04                          5,41632256
            11.265950,92                                                           8.   Kunci jawaban: E
      Jumlah investasi setelah 5 tahun Rp11.265950,92                                   a 6
                                                                                        ar 18    6r 18
                                                                                                   r 3
                                                                                                   a rn          1
                                                                                        Sn
                                                                                                    r        1
                                                                                                         5
                                                                                                   6 3           1
                                                                                        S5                                3(35    1)       726
                                                                                                     3 1


                                                                                                                                                 63
     Kunci Jawaban dan Pembahasan
9.    Kunci jawaban: B                                                                                   Jumlah tabungan
                 k       1   U4          3 1      400       4                                                                                               6
      r                      U1                   25            16       2                                                                    1,12                1
                                                                                                                     M         1,12
                                                                                                                                               1,12             1
10. Kunci jawaban: A
                                                                                                            5.000.000                         1,12              8,115189043
    Sn    2n 1
                                                                                                            45.455.058,64
    S5    25 1 31
                                                                                                         Pada tanggal 15 Maret 2006, tabungan Bu Pesta sebesar
    S4    24 1 15
                                                                                                         Rp45.455.058,64.
    U5    S5 S4
          31 15 16
                                                                                                                                         Evaluasi Semester 1
II.   Uraian
1.    Jumlah populasi serangga 10 tahun yang akan datang                                            A.   Pilihan              Ganda
        U10                                                                                         1.   D                    6. A                11.           A             16.      D
      U10   ar9                                                                                     2.   E                    7. C                12.           D             17.      A
            5000 29 2.560.000                                                                       3.   E                    8. B                13.           A             18.      A
2.    Panjang lintasan bola dapat digambarkan dengan                                                4.   D                    9. E                14.           B             19.      D
      skema berikut.                                                                                5.   E                    10. E               15.           C             20.      A

                                                                                                    B. Uraian
                                                                                                          1
                                                                                                    1.        (4 7x)16   c
                                                                                                         112
                                                                                                       1
                                                                                                    2.   sin(2x p) c
                                                                                                       2
      6 m 4,5 m
                                                                                                       5        x
                         a               6             6                                            3.   sin-1       x 5   x2                                        c
      S1                                      3         1   24                                         2         5   2
                     1       r       1        4         4                                                 1                        0                        1
                                                                                                    4.           f ( x )dx              f ( x )dx               f ( x )dx
      S2                 4,5             4,5          18
                                 3        1                                                                  1                      1                       0
                     1           4        4                                                                      0                                  1
      Jumlah lintasan bola                            S1    S2 24            18    42 m                               f (2         x )dx                2dx              21        2       41
                                                                                                                                                                          2                 2
                                                                                                                  1                                 0
3.    15, 17, 19, . . . .
      merupakan barisan aritmetika dengan a 15, b 2                                                                       6
              n                                                                                     5.   L            2       (9        x 2 )dx         14 6
      Sn         2a (n 1) b                                                                                               0
              2
              11                                                                                    6.
      S11        (2 15 + 2 10)                                                                                                                          y           3x    y    3
              2
              11                                                                                                                                                                2y         x   4
                  30 20 ) 275
              2
      Jumlah hasil panen selama 11 hari pertama adalah                                                                                            2
      275 kg.
4.    Masing masing bagian yang                                              diterima      anak,                                                                                       x
      membentuk deret aritmetika.                                                                                         4                         O           1
      b 5.000, n 4, Sn 100.000
              n
      Sn        2a (n 1) b
              2
              4
      S4        2 a 3 5000 )                                                                        7.   Misalkan x adalah banyak Fluon yang dibeli
              2
                   4                                                                                     Maka: 2x y 12; x 0
      100.000        2 a 15.000 )
                   2                                                                                             5x 8y 74; y 0
                  4a 30.000                                                                                      x 6y 24; x, y bilangan cacah
           4a      70.000 a   117.500                                                                    Dengan tujuan untuk meminimumkan ongkos pem-
      Jumlah uang yang diterima anak bungsu adalah                                                       belian obat, yaitu f(x, y) 200x 300y.
      Rp17.500,-
                                                                                                    8.   Misalkan x adalah banyak roti tawar dan y adalah
5.         M         M               M            M         M        M
                                                                                                         banyak roti manis yang diproduksi maka:
                                                                                                         2x y 300
                 2001 2002 2003 2004                            2005                            6
          2000                                                                           P               5x 8y 600
                                                                               M 1
                                                                                        100              x, y 0; x, y bilangan cacah
                                                                                                    9.   a.          Muatan x adalah banyak penumpang    kelas
                                                                                                                     utama dan y adalah banyak penumpang kelas
                                                                                           P                         ekonomi, maka:
                                                                                  M 1
                                                                                          100


 64
                                                                 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Sosial dan Bahasa
          x y 50                                                                                Evaluasi Akhir
          2x 3y 120
          x, y 0; x, y bilangan cacah                             A.   Pilihan      Ganda
          Maksimumkan f(x, y)     (4x 3y) 100.000                 1.   E            6. C          11. D          16.    C
     c.   Pendapatan maksimum Rp20.000.000,00 dengan              2.   D            7. D          12. E          17.    A
          mengangkut penumpang kelas utama semua                  3.   C            8. E          13. D          18.    B
10. Rp48.000,00                                                   4.   C            9. B          14. B          19.    C
                           27                             42      5.   E            10. E         15. C          20.    E
     Makanan A                kg dan makanan B               kg
                           17                             17
                                                                  B. Uraian
                                                                                                       1 sin 5x        1 sin x   dx
                       Evaluasi Semester 2                        1.       sin 3x cos 2 xdx
                                                                                                       2               2
A.   Pilihan       Ganda                                                                        1                  1
                                                                                                  cos 5x             cos x       c
1.   B             6. A        11.      D       16.   A                                        10                  2
2.   D             7. C        12.      B       17.   D           2.   a. V          3t2 24t 36
3.   A             8. C        13.      C       18.   C                   S         t3 12t2 36t 30
4.   B             9. D        14.      B       19.   A                b. t         25 atau t 65
5.   B             10. C       15.      C       20.   B                c. t         25 atau t 65
B. Uraian                                                              d. 2         t 6
                                                                                0
                                1           2
               2     7                                            3.   L            2xdx        4 satuan luas
                                    8       6
1.   At        0     1 B
                        t                                                       2
                                    5       0                     4.   Misalkan x adalah banyak sepeda jengki dan y adalah
2.   P    1 dan Q          2                                           banyak sepeda federal, dengan x dan y bilangan asli,
                                                                       maka: x y 25
              10     111                                                       1.400.000x  2.200.000y   46.200.000
3.   M3                                                                Maksimumkan f(x, y)     100.000x   200.000y
              222    269
                                                                  5.   Hasil maksimum Rp700.000,00 dengan memproduksi
4.   Det A     6
                                                                       A sebanyak 2 produk dan B sebanyak 1 produk.
            1       1 1
            2       2 2                                                             16      19              4          5
            0     0    0
                                                                  6.   DE           10      28 ; DF         19         13
5.   A-1
            1     1    1                                                            3       3
            2     2    2                                               EF           6       4
6.   7
7.   a 14, b 2, dan n 25                                          7.   Det M            7
            25 2 14      24 2                                                  1
     S25                      950                                 8.   a             2
            2                                                                  2
     Jadi jumlah pemain Marching Band seluruhnya ada              9. Rp1.786.000,00.
     950 orang.                                                   10. a, ar, ar2 merupakan barisan geometri dengan r > 1
8.   Rasio 3 dan suku ke-6 adalah 108.                                a, ar, ar2 3 merupakan barisan aritmetika.
          15                                                          a ar ar2 3         54
           4  3                                                       a ar2 3 ar         54
9.   r           merupakan deret geometri tak hingga
           5  4                                                                                    18
                                  5                                   2ar ar             54    a
                                                                                                    r
     yang konvergen. Jadi, S    1 3      20, dengan
                                    4                                 a ar2 3 ar         54
                        15     45                                      18
     demikian, 5                   . . . 20.                                 18 18r      57
                         4     16                                       r
                                                                      6r2 13r 6          0
10. 0,7777 . . .       0,7 0,07 0,007 . . .
                                                                                                   2
                       0,70,(1 0,1 0,01 . . .)                        (3r 2)(2ar 3) 0          r      (tak memenuhi) atau
                                                                                                   3
                                   1            7                          3        3
                       0,7                                            r       ; r         a 12
                               1 0,1            9                          2        2
                               7
     Jadi, 0,7777 . . .          .
                               9




                                                                                                                                      65
     Kunci Jawaban dan Pembahasan

								
To top