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JUNTA DE ANDALUCÍA
Consejería de Educación y Ciencia
ALUMNO/A: ___________________________________________
I.E.S. “AVENMORIEL” FECHA: __/__/200__ ASIGNATURA: MATEMÁTICAS - A
CURSO: 4º E.S.O GRUPO: A
1er EXAMEN: NÚMEROS ENTEROS.
[2] 1. Efectúa las siguientes operaciones:
a) 4 . [3 - 2 . 5 + 3 . (4-2) ] – 52 =
b) 42 : 2 – 1 – 82 : 2 – 1 =
c) 5 . (-2) + (-5) – (-3). 2 – (-5) =
d) –3 + 3 – 3 . 22 + (3 . 7 – 10 )2 =
[2] 2. Estudia la divisibilidad (sin hacer las divisiones de los siguientes números):
Número 2 3 5 11
110
3245
6754
34430
Escribe debajo la regla para cada número.
[1’5] 3. Calcula el m.c.d. de los números 365 y 280 por el método de Euclides.
[2’5] 4. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números, por el método que quieras:
a) 720 y 368 b) 48, 15 y 32.
[2] 5. Juan, Pedro y Ana son los nietos de Alba. Juan va a visitarla cada 20 días, Pedro cada 15 días y Ana cada 8 días.
Si el último día que coincidieron fue el 26 de Octubre, ¿cuándo volverán a coincidir los tres?
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2º EXAMEN: NÚMEROS RACIONALES Y REALES.
[2]1. Responde a las siguientes preguntas:
[0’5] a) Escribe las fórmulas de la suma, resta, división, producto y potencia entre 2 fracciones.
2 3 2 3
[0’5] b) Ordena las siguientes fracciones: , , , .
3 5 10 6
3
[0’5] c) El número es real. ¿Es también irracional? ¿Por qué?
5
[0’5] d) Expresa el número 3’56666666.... en forma de fracción.
[2’5] 2. Realiza las siguientes operaciones con fracciones:
2 1 2 3
a) .
5 4 3 10
3
1 2
b) 1
2 3
3 3 5
[2] 3. Una botella tiene de litro de naranja, otra tiene l, una tercera tiene l.
4 5 6
a) ¿Qué cantidad de naranja tienen entre las tres botellas?
b) ¿Cuánta naranja tiene la primera más que la segunda?
[1’5] 4. Dados los intervalos A = [-2, 6) y B = (-1, 3], represéntalos gráficamente y halla el intervalo común a los dos.
[2] 5. La luz del Sol tarda ocho minutos veinte segundos en llegar a la Tierra. Si la velocidad de la luz es de 3.108 m/s,
calcula la distancia que hay desde el Sol a la Tierra.
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3er EXAMEN: ECUACIONES.
[2’5] 1. Responde a las siguientes preguntas:
a) Clasifica las siguientes igualdades en ecuaciones e identidades, dando un motivo:
x2 – 2x + 1 = (x + 1)2
1 + 3x – 2 = x –1 + 2x
b) ¿Cuántas soluciones puede tener como máximo la ecuación x4-2x+5 =3? ¿Por qué?
c) ¿Es solución de la ecuación x6 - 2x4 + 2x –1 = 0 el valor x = 1?
d) ¿Cuánto debe valer a en la ecuación x2 + ax + 1 = 0 para que tenga una única solución? (Sugerencia:
Recuerda el uso del discriminante, el valor b2 - 4ac)
e) Las soluciones de una ecuación de 2º grado son x = 3 y x = -5. ¿Podrías escribir sin hacer cálculos la
ecuación de 2º grado factorizada?
[3] 2. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x2 – x = 0 b) x2 + 4 = 40
c) x2 – 10x + 9 = 0 d) x2 – 2x + 3 = 2
[2’5] 3. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x4-5x2-36 = 0 b) x 1 1 x 2
[2] 4. El perímetro de un triángulo isósceles es 36 cm. Cada uno de los lados iguales es 6 cm mayor que el de la base.
Halla los lados del triángulo.
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4º EXAMEN: POLINOMIOS.
[2] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
a) Define los siguientes términos: Polinomio, coeficiente, grado de un polinomio, variable, término
independiente. Pon un ejemplo y señala cada término en el polinomio.
b) Calcula el siguiente producto de polinomios: (x3-2x+3) . (2x2-1) e indica su grado. ¿Qué podrías decir del
grado de un producto?
c) ¿Cuánto vale (x-3)2?
d) Identifica el siguiente polinomio con el cuadrado de una suma, de una resta o una suma por diferencia. 4x2 –
36 = _______________.
[2’5] 2. Calcula las siguientes divisiones de polinomios:
a) (3x4 + x3 + 4x - 9) : (x2 + 2) b) (2x3 - x2 - 15) : (x - 3)
[2’5] 3. Dados los polinomios P(x) = x3 + 2x2 + 4, Q(x) = x - 5 y R(x) = x + 2, calcula:
a) P(x) : Q(x) b) P(x ) : R(x) c) P(x) + Q(x) - R(x)
[3] 4. Factoriza los siguientes polinomios:
a) x4 + 9x3 + 25x2 + 27x + 10 b) x4 - x2 c) x3 + 2x2 - x – 2
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5º EXAMEN: SISTEMAS DE ECUACIONES.
[1’5] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
a) Escribe la clasificación de los sistemas según el número de soluciones.
b) Da un sistema que tenga infinitas soluciones.
c) Da un sistema que no tenga solución.
[3’5] 2. Utiliza un método de resolución distinto para cada uno de los 3 sistemas de ecuaciones:
a) 2x - 3y = 3 b) 4x - y = 8 c) 2x + y = 0
x - 2y = 1 2x + 5y = 4 3x + 2y = -1
[2.5] 3. En un examen de 20 preguntas te dan dos puntos por cada acierto y te quitan medio punto por cada fallo. Para
aprobar es obligatorio contestar a todas las preguntas y hay que obtener, por lo menos, 20 puntos. ¿Cuántas preguntas
hay que contestar correctamente para aprobar?
[2.5] 4. Las edades de un padre y su hijo suman 44 años y dentro de 14 años la edad del hijo será la tercera parte de la
del padre. Calcula las edades de cada uno.
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6o EXAMEN: APLICACIONES DE LA SEMEJANZA. TRIGONOMETRÍA.
[2] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuáles son los criterios para que dos triángulos sean semejantes?
b) ¿Son semejantes dos triángulos que cumplen que: AB= 20, BC=30, CA=40.
A'B'= 30, B'C'= 50, C'A'=60 ?
c) Enuncia el teorema de Tales. Haz un dibujo.
d) De un rectángulo sabemos que su área es 9 cm2. Otro rectángulo es semejante al anterior y la razón de
semejanza es 2, ¿cuál es su área?
[2] 2. Un poste telegráfico y una señal de tráfico proyectan sombras de 4 m. y 60 cm, respectivamente. Calcula la
altura del poste sabiendo que la señal mide 1’5 m.
[2] 3. Un enorme árbol arroja una sombra de 7'22 m. En ese mismo momento, un pino joven de 1'60 m arroja una
sombra de 67 cm. ¿Cuál es la altura del árbol grande?
[2] 4. Un mapa escolar tiene por escala 1:500000. La distancia entre Málaga y Marsella es de 1643 Km. ¿Qué
distancia las separa en el mapa?
[2] 5. Construye la figura homotética del triángulo ABC en una homotecia de centro O y razón 2.
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7o EXAMEN: ECUACIÓN DE LA RECTA EN EL PLANO.
[2] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
[0’75] a) Haz una tabla que explique el significado de la pendiente y el término independiente de una recta en
su forma explícita.
x3
[0’75] b) Escribe la forma general de la recta y = .
2
[0’5] c) De una recta sabemos que pasa por el punto P(2, 3) y que su pendiente vale 2. Da la ecuación punto-
pendiente de la misma.
[2] 2. Dada la recta y = -2x + 1:
[0’75] a) Represéntala en un sistema de coordenadas.
[0’5] b) Di el valor de la pendiente.
[0’75] c) Calcula el ángulo de inclinación con la horizontal.
[2] 3. Calcula la ecuación explícita de la recta que pasa por los puntos P(0,2) y Q(2, 4). ¿Cuál es el valor de y cuando x
= 1?
[2] 4. Comprueba si las rectas r: 3x – y = 1, s: x + y = 3 son paralelas o secantes. Si fueran secantes, halla el punto de
corte.
[2] 5. Asocia, explicando el razonamiento, una gráfica
con una expresión algebraica:
y=x
y = -x + 2
y-x-1=0
y = 2x
y=3
y + 4x -2 = 0
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8o EXAMEN: FUNCIONES Y PROBABILIDAD.
[2] 1. Responde a las siguientes cuestiones:
[0’5] a) ¿Qué es una función? ¿Cuáles son las formas de expresar una función?
[0’5] b) Indica, de forma razonada, qué gráficas pueden ser de una función y cuáles no.
1. 2. 3.
[0’5] d) ¿Qué es un máximo? ¿Y un mínimo? Haz un dibujo.
[0’5] e) Explica la regla de Laplace y para qué se utiliza.
[2] 2. [1’5] a) Representa la función y = x2 - 2x – 3.
[0’5] b) ¿Cuáles son los valores de x que resuelven x2 - 2x – 3 = 0? (Utiliza el dibujo).
[2’5] 3. Dada la siguiente gráfica (continúa en los extremos), responde:
[0’5] a) ¿Cuál es el dominio? ¿Y el rango?
[0’75] b) ¿Dónde es creciente y decreciente?
[0’75] c) Indica dónde alcanza los máximos y los mínimos locales y
absolutos y cuál es su valor.
[0’5] d) ¿Es continua? ¿Por qué?
[1’5] 4. Dibuja una función con las siguientes características:
- El dominio es el intervalo [-4,5]
- El rango es (0,4]
- Tiene un máximo local y absoluto en x = 0.
- No es continua en x = -2.
[2] 5. Se lanzan 3 monedas al aire:
[1’25] a) Escribe el espacio muestral.
[0’75] b) ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 3 caras?
