presentasi matematika kelas xi komposisi fungsi

Document Sample
presentasi matematika kelas xi komposisi fungsi Powered By Docstoc
					KOMPOSISI FUNGSI
               DAN
 FUNGSI INVERS




  http://meetabied.wordpress.com
 Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat

     Menentukan:
    •fungsi komposisi
   •salah satu fungsi
 jika fungsi komposisi
  dan fungsi yang lain
        diketahui
     http://meetabied.wordpress.com
               Fungsi
   Suatu relasi dari A ke B
    yang memasangkan
     setiap anggota A ke
    tepat satu anggota B
disebut fungsi atau pemetaan
          dari A ke B


         http://meetabied.wordpress.com
         Notasi Fungsi
  Suatu fungsi atau pemetaan
 umumnya dinotasikan dengan
            huruf kecil.
Misal, f adalah fungsi dari A ke B
          ditulis f: A → B
         A disebut domain
       B disebut kodomain
           http://meetabied.wordpress.com
 Range atau Daerah Hasil
         Jika f memetakan
           x  A ke y  B
 dikatakan y adalah peta dari x
   ditulis f: x → y atau y = f(x).
          Himpunan y  B
yang merupakan peta dari x  A
disebut range atau daerah hasil

          http://meetabied.wordpress.com
            contoh 1
Perhatikan gambar pemetaan
    f            f:A→B
a        1
b        2   domain adalah

c        3             A = {a, b, c, d}
d        4          kodomain adalah
A       5           B = {1, 2, 3, 4, 5}
       B
        http://meetabied.wordpress.com
Perhatikan gambar pemetaan
                 f:A→B
    f
a        1
                       f(a) = 1, f(b) = 2
b        2
                       f(c) = 3, f(d) = 4
c        3
                      range adalah
d        4
A        5
                      R = {1, 2, 3, 4}
        B
        http://meetabied.wordpress.com
           contoh 2

       Misal f: R → R
    dengan f(x) = √1 - x2
Tentukan domain dari fungsi f.



         http://meetabied.wordpress.com
                  Jawab
Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2
     maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.
   1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau
 (x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.
   Jadi, domain fungsi tersebut
         adalah -1 ≤ x ≤ 1.


            http://meetabied.wordpress.com
         contoh 3

     Misal f: R → R
dengan f(x – 1) = x2 + 5x
Tentukan : a. f(x)
                    b. f(-3)

       http://meetabied.wordpress.com
                       Jawab

a.Misal y = x – 1 maka x = y + 1
  karena f(x – 1) = x2 + 5x
  maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1)
        f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5
        f(y) = y2 + 7y + 6


            http://meetabied.wordpress.com
      f(y) = y2 + 7y + 6
a. f(x) = x2 + 7x + 6
b. f(-3) = (-3)2 + 7(-3) + 6
         = 9 – 21 + 6
         = -6


        http://meetabied.wordpress.com
       Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dua fungsi
     secara berurutan akan
menghasilkan sebuah fungsi baru.
 Penggabungan tersebut disebut
  komposisi fungsi dan hasilnya
    disebut fungsi komposisi.


           http://meetabied.wordpress.com
    A                 B                       C
         f                           g
    x                    y                    z

x  A dipetakan oleh f ke y  B
  ditulis f : x → y atau y = f(x)
y  B dipetakan oleh g ke z  C
  ditulis g : y → z atau z = g(y)
          atau z = g(f(x))

             http://meetabied.wordpress.com
    A                B                       C
        f                           g
    x                   y                    z

                  gof
 maka fungsi yang memetakan
         x  A ke z  C
adalah komposisi fungsi f dan g
   ditulis (g o f)(x) = g(f(x))
            http://meetabied.wordpress.com
                 contoh 1
      f : A → B dan g: B → C
didefinisikan seperti pada gambar
    A              B                          C
         f                        g
    a                1                        p
                     2
    b                3                        q
Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)

             http://meetabied.wordpress.com
                 Jawab:
         (g o f)(a) = ?
     A                 B                    C
           f                         g
     a                   1                  p
                         2
     b                   3                  q
f(a) = 1 dan g(1) = q
Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1) q
           http://meetabied.wordpress.com
        (g o f)(b) = ?
    A                    B                     C
          f                            g
    a                      1                   p
                           2
    b                      3                   q

f(b) = 3 dan g(3) = p
Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p

              http://meetabied.wordpress.com
          contoh 2

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
   Jika f(x) = 2x + p dan
      g(x) = 3x + 120
    maka nilai p = … .

        http://meetabied.wordpress.com
                  Jawab:
  f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120
            g(f(x)) = f(g(x))
     g(2x+ p) = f(3x + 120)
3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p
  6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p
       3p – p = 360 – 120
       2p = 240  p = 120
            http://meetabied.wordpress.com
    Sifat Komposisi Fungsi
          1.Tidak komutatif:
             fog≠gof
        2. Bersifat assosiatif:
 f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h
3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x
            foI=Iof=f

             http://meetabied.wordpress.com
             contoh 1
   f : R → R dan g : R → R
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
    Tentukan: a. (g o f)(x)
                       b. (f o g)(x)


          http://meetabied.wordpress.com
                  Jawab:
  f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
a. (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x – 1)
             = 2(3x – 1)2 + 5
            = 2(9x2 – 6x + 1) + 5
            = 18x2 – 12x + 2 + 5
            = 18x2 – 12x + 7

            http://meetabied.wordpress.com
   f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5)
             = 3(2x2 + 5) – 1
             = 6x2 + 15 – 1
  (f o g)(x) = 6x2 + 14
   (g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7
   (g o f)(x) ≠ (f o g )(x)
   tidak bersifat komutatif

             http://meetabied.wordpress.com
             contoh 2
f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan
h(x) = 1/x
Tentukan: a. (f o g) o h
             b. f o (g o h)


          http://meetabied.wordpress.com
               Jawab:
  f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1
         dan h(x) = 1/x
((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x))
    (f o g)(x) = (x2 – 1) – 1
               = x2 – 2
  (f o g(h(x))) = (f o g)(1/x)
                = (1/x)2 – 2

         http://meetabied.wordpress.com
  f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1
         dan h(x) = 1/x
(f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x))
       (g o h)(x)= g(1/x)
                 = (1/x)2 – 1
                 = 1/x2 - 1
    f(g o h)(x)= f(1/x2 – 1)
               = (1/x2 – 1) – 1
               =(1/x)2 – 2
        http://meetabied.wordpress.com
              contoh 3
I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1
            Tentukan:
      a.(f o I)(x) dan (g o I)
       b.(I o f) dan (I o g)


            http://meetabied.wordpress.com
                 Jawab:
I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1

            (f o I)(x) = x2
         (g o I)(x) = x + 1
            (I o f)(x) = x2
         (I o g)(x) = x + 1
       (I o f)(x) = (f o I) = f
           http://meetabied.wordpress.com
        Menentukan
       Suatu Fungsi
  Jika Fungsi Komposisi
           dan
Fungsi Yang Lain Diketahui


        http://meetabied.wordpress.com
       Contoh 1

Diketahui f(x) = 3x – 1
dan (f o g)(x) = x2 + 5
    Tentukan g(x).



       http://meetabied.wordpress.com
                   Jawab
f(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5
    fg(x)] = x2 + 5
3.g(x) – 1 = x2 + 5
   3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6
 Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6)


           http://meetabied.wordpress.com
       Contoh 2

Diketahui f(x) = 2x + 5
dan (f o g)(x) = 3x2 - 1
    Tentukan g(x).



       http://meetabied.wordpress.com
                    Jawab
f(x) = 2x + 5 dan
(fog)(x) = 3x2 - 1
 fg(x)] = 3x2 - 1
2.g(x) + 5 = 3x2 - 1
    2.g(x) = 3x2 - 1 - 5 = 3x2 - 6
 Jadi g(x) = 1 2 (3x2 - 6)
            http://meetabied.wordpress.com
      Contoh 3
                                        x 1
   Diketahui f(x) =
                                        x 5
dan (f o g)(x) = 2x + 3
   Tentukan g(x).


       http://meetabied.wordpress.com
                   Jawab
         x 1
f(x) =
         x 5
(fog)(x) = 2x + 3
 fg(x)] = 2x + 3
g ( x)  1 = 2x + 3
g ( x)  5
           http://meetabied.wordpress.com
                      Jawab
g(x)+1 = (2x + 3)(g(x) – 5)
g(x)+1 = 2xg(x) – 10x + 3g(x) - 15
g(x)-2xg(x)-3g(x) = -10x -15 - 1
-2g(x)-2xg(x) = -10x - 16
g(x)[-2-2x] = -10x - 16

             10 x  16 10 x  16 5 x  8
Jadi g(x) =                     
              2x  2    2x  2    x 1
             http://meetabied.wordpress.com
      Contoh 4
                    2x  3
   Diketahui f(x) =
                    3x  1
dan (f o g)(x) = 3x - 4
   Tentukan g(x).


       http://meetabied.wordpress.com
                    Jawab
       2x  3
f(x) =
       3x  1
(fog)(x) = 3x - 4
fg(x)] = 3x - 4

2 g ( x)  3
             = 3x - 4
3 g ( x)  1
            http://meetabied.wordpress.com
                      Jawab
2g(x)+3 = (3x - 4)(3g(x) – 1)
2g(x)+3 = 9xg(x) – 3x - 12g(x) + 4
2g(x)-9xg(x)+12g(x) = -3x - 3 - 4
-9xg(x)+14g(x) = -3x - 7
g(x)[-9x+14] = -3x - 7

             3x  7    3x  7
Jadi g(x) =           
             9 x  14 9 x  14
             http://meetabied.wordpress.com
   Contoh 5
                  x3
Diketahui f(x) =
                 4x  5
                 x 1
dan (f o g)(x) =
Tentukan g(x).
                 x2


   http://meetabied.wordpress.com
                     Jawab
        x3
f(x) =
       4x  5
             x 1
(fog)(x) =
             x2
             x 1
f(g(x)) =
             x2
             http://meetabied.wordpress.com
                   Jawab
 g ( x)  3 x  1
            
4 g ( x)  5 x  2

(g(x)+3)(x-2) = (x+1)(4g(x)-5)
xg(x)-2g(x)+3x-6 = 4xg(x)-5x+4g(x)-5
xg(x)-4xg(x)-2g(x)-4g(x) = -5x-3x-6-5
-3xg(x)-6g(x) = -8x-11
                http://meetabied.wordpress.com
                  Jawab
-3xg(x)-6g(x) = -8x-11
g(x)[-3x-6] = -8x-11

         8 x  11 8 x  11
g(x)      =       
         3x  6 3x  6

               http://meetabied.wordpress.com
         contoh 2

Diketahui g(x) = x + 9 dan
   (f o g)(x) = ⅓x2 – 6
     maka f(x) = … .



       http://meetabied.wordpress.com
                         Latihan
Tentukan g(x), jika diketahui :
1. f(x) = 3x – 1, (f.g)(x) = 4x + 6
2. f(x) = 2x + 3, (f.g)(x) = x2 +3x – 4
3. f(x) = 4x – 5, (f.g)(x) = 3x2 – 2x – 5

            2x 1
4. f(x) =                , (f.g)(x) = 2x - 3
            x 3

                      http://meetabied.wordpress.com
                 Jawab:
          g(x) = x + 9
   (f o g)(x) = f(g(x)) = ⅓x2 – 6
     f(x + 9) = ⅓x2 – 6
Misal: x + 9 = y  x = y – 9
       f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6


          http://meetabied.wordpress.com
     f(y) = ⅓(y – 9)2 – 6
          = ⅓(y2 – 18y + 81) – 6
          = ⅓y2 – 6y + 27 – 6
Jadi f(x) = ⅓x2 – 6x + 21




         http://meetabied.wordpress.com
         contoh 3

Diketahui f(x) = x – 3 dan
  (g of)(x) = x2 + 6x + 9
  maka g(x – 1) = … .



       http://meetabied.wordpress.com
                Jawab:
            f(x) = x – 3;
(g o f)(x) = g (f(x)) = x2 + 6x + 9
     g(x – 3) = x2 + 6x + 9
  Misal: x – 3 = y  x = y + 3
 g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9
      = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9
           http://meetabied.wordpress.com
 g(y) = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9
      = y2 + 12y + 36
g(x – 1) = (x – 1)2 + 12(x – 1) + 36
     = x2 – 2x + 1 + 12x – 12 + 36
     = x2 + 10x + 25
Jadi g(x – 1) = x2 + 10x + 25
            http://meetabied.wordpress.com
            Contoh 4

    Diketahui f(x) = 2x + 1
dan (f o g)(x + 1)= -2x2 – 4x + 1
        Nilai g(-2) =….



          http://meetabied.wordpress.com
             Jawaban:
    f(g(x + 1))= -2x2 – 4x + 1
f(x) = 2x + 1 → f(g(x))= 2g(x) + 1
    f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1
  2g(x + 1) + 1 = -2x2 – 4x – 1
    2g(x + 1) = -2x2 – 4x – 2
     g(x + 1) = -x2 – 2x – 1
           http://meetabied.wordpress.com
g(x + 1) = -x2 – 2x – 1
   g(x) = -(x – 1)2 – 2(x – 1) – 1
   g(2) = -(2 – 1)2 – 2(2 – 1) – 1
        = -1 – 2 – 1 = -4
Jadi g(2) = - 4



           http://meetabied.wordpress.com

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:205
posted:3/28/2012
language:Malay
pages:54