Docstoc

Mteri PELUANG

Document Sample
Mteri PELUANG Powered By Docstoc
					                                                 PELUANG

                               :
Standar kompetensi lulusan : Mampu menentukan banyak kemungkinan dan besar
                                peluang suatu kejadian, serta dapat menerapkannya dalam
                                bidang kejuruan

Alokasi waktu                   : 90 Menit
Dilaksanakan                    :
I. SOAL DAN PEMBAHASAN PRINSIP PERKALIAN

         Jika suatu kejadian dapat terjadi dengan n1 cara yang berlainan, kejadian kedua
 dapat terjadi dengan n 2 cara yang berlainan, kejadian ke tiga dapat terjadi dengan n 3 cara
 yang berlainan, … maka kejadian-kejadian dengan urutan demikian dapat terjadi dengan
 n1  n2  n3 …. Cara yang berlainan.

Contoh 1 :Banyaknya bilangan yang terdiri dari dua angka adalah …..
  A. 45            C. 81         E. 100
  B. 72            D. 90
  Pembahasan :
                        Puluhan      Satuan
                        9 cara       10 cara

  Kotak satuan dapat diisi dengan angka :
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10 cara) sedangkan kotak puluhan dapat diisi dengan angka :
   1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (9 cara).
  Jadi banyak bilangan yang terdiri dari dua angka = 9 x 10 = 90
                                                                      Jawaban : D

   TIPS
   Jika tidak ada kotak kunci, maka kotak mana yanglebih dahulu diisi tidak ada
   masalah. Akan tetapi jika ada kotak kunci, maka yang pertama diisi harus
   kotak kunci.

Contoh 2: Dari angka 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda, diantara
blangan-bilangan tersebut yang kurang dari 400, banyaknya adalah …..
    A. 16               C. 10         E. 6
    B. 12               D. 8
    Pembahasan:
                 Ratusan        Puluhan      Satuan
                 1              4            3
    Yang menentukan bilangan tersebut kurang dari 400 adalah ratusannya, maka kotak
    kunci adalah kotak ratusan. Supaya bilangan itu kurang dari 400 maka kotak ratusan
bisa diisi dengan angka 3, karena angka-angkanya harus berbeda maka kotak puluhan hanya bisa diisi
dengan angka 5 maka kotak satuan diisi dengan 6, 7, 9 (3 cara). Jadi bilangan-bilangan tersebut yang
kurang dari 400, banyaknya = 1 x 4 x 3 = 12
                                                                            Jawaban :B
II. PERMUTASI DAN KOMBINASI
Soal-soal permutasi dan kombinasi diselesaikan menggunakan rumus-rumus berikut:
                            Pemutasi             Kombinasi
                                        n!                    n!
                             Pkn                C kn 
                                     n  k !            n  k !k!
Pada permutasi urutannya diperhatikan sehingga AB ≠ BA, sedangkan kombinasi urutannya tidak
diperhatikan sehingga AB = BA
Contoh 3 : Jika C rn menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dan C 3n  2 n , maka
C 72 n = …..
    A. 160                 C. 116                E. 80
    B. 120                 D. 90
    Pembahasan :
     C 3n  2n
       n!
               2n
   n  3!3!
   nn  1n  2 n  3!
                             2n
        n  3!3.2.1
   n 2  3n  2  12
   n 2  3n  10  0
   n  2n  5  0
   n1  2
   n2  5
                              10!       10.9.8.7!
   jadi : C 72 n  C 7 
                     10
                                                  120
                           (10  7)!7! 3.2.1.7!
                                                         Jawaban : B
Contoh 4: Ada lima orang dalam ruang yang belum saling mengenal. Apabila mereka ingin saling
berkenalan dengan berjabatan tangan sekali dengan setiap orang, maka jabatan tangan yang akan
terjadi sebanyak :
     A. 5 kali           C. 15 kali         E. 24 kali
     B. 10 kali          D. 20 kali
Pembahasan :
Misalkan nama-nama kelima orang itu adalah A, B, C, D, E.
1. Satu kejadian, misalkan AB
2. Ubah urutan, yakni BA
3. Artikan: AB artinya A menyalami B, berarti BA artinya B menyalami A.
4. Kalau A menyalami B otomatis B juga menyalami A.
Berarti AB = BA  Kombinasi
Jadi banyaknya jabatan tangan yang akan terjadi:
           5!       5.4.3!
C2 
   5
                           10
       5  2!2! 3.2.1!
                                                               Jawaban : B
Contoh 5:Untuk menjabat pengelola suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus yaitu ketua,
sekertaris, dan bendahara. Tersedia 7 calon. Banyaknya macam susunan staf pengurus yang mungkin
adalah:
     A. 210              C. 42       E. 30
     B. 105              D. 35
     Pembahasan:
ABC artinya A ketua, B sekertaris, C bendahara.
CBA artinya C ketua.
Berarti ABC ≠ CBA  Permutasi.
Jadi banyaknya macan susunan staf pengurus yang mungkin:
          7!      7.6.5.4!
 P37                      210
       7  3!      4!
                                                               Jawaban : A

III. KEJADIAN SEDERHANA
Suatu kejadian disebut sederhana apabila nilai kemungkinan dapat ditentukan dengan rumus sederhana
berikut:
                                       n( A)
                               P( A) 
                                       n( S )
n(A) menyatakan banyaknya anggota kejadian A dan n(S) menyatakan banyaknya anggota ruang
sample (seluruh kejadian yang mugkin)

Contoh 6: Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah …..
        1                 1              1
    A.                 C.             E.
        2                 6              2
       1                  1
    B.                 D.
       8                  3
Pembahasan:
S : (1, 1),(1, 2),…,(6, 6), maka n(S) = 36
A : Mata dadu berjumlah 7 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1), maka n(A) = 6
              n( A) 6 1
Jadi : P(A) =            
              n( S ) 36 6
TIPS                                                                           Jawaban : C
Walaupun suatu kejadian tidak sederhana, tetapi kadang-kadang dapat
diselesaikan menggunakan rumus kejadian sederhana.

Contoh 7: Pada pelemparan dua buah dadu satu kali, peluang munculnya mata dadu bejumlah 5 atau 8
adalah ….
Pembahasan:
S : (1, 1), (1, 2), …, (6, 6), maka n(S) = 36
A : (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), maka n(A) = 9
                n A 9 1
Jadi: P( A)                
                nS  36 4
                                                                                     Jawaban : B
Contoh 8: Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Kita ambil 2 bola sekaligus dari kotak
itu. Peluang bahwa yang terambil itu bola merah dan bola putih adalah ….
         1                   1                 15
     A.                   C.                E.
        15                   3                 28
        1                     1
     B.                   D.
        4                     2
Pembahasan:
         S : Pengambilan 2 bola dari 8 bola
              nS   C 2  28
                        8


         A : n A  C15  C13  5  3  15
                         n A 15
         Jadi, P  A         
                         nS  28
                                                                                     Jawaban: E
Contoh 9:Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu lembar kartu. Peluang terambilnya
kartu bukan As adalah ….
         1                    5                12
     A.                   C.                E.
        52                   52                13
         1                    3
     B.                   D.
        13                   13
Pembahasan:
S : Pengambilan satu kartu dari seperangkat kartu bridge, maka n(S) = 52.
A : Kartu bukan As, maka n(A) = 48
               n A 48 12
Jadi, P( A)               
               nS  52 13
                                                                                     Jawaban: E

     TIPS
     Soal seperti diatas, sebenarnya diharapkan diselesaikan menggunakan
     rumus komplemen, yakni:
                             P(bukan A) = 1 – P(A)
   Bila contoh soal diatas diselesaikan dengan TIPS diatas maka di dapat:
              S : Pengambilan satu kartu dari seperangkat kartu bridge, maka n(S) = 52
              A : Kartu As, maka n(A) = 4
                             n A 4       1
                    P ( A)           
                             nS  52 13
                                                  1 12
                    P (bukanA)  1  P ( A)  1  
                                                 13 13

      TIPS
      Dari kejadian A, muncul istilah frekuensi harapan yang artinya kalau
      percobaan dilakukan n kali, maka berapakalikah kita harapkan
      kejadian A mincul.
                           FH(A) = n x P(A)


Contoh 10: Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah frekuensi
harapan terambil kartu bernomor 9 yang berwarna merah, jika pengambilan tersebut dilakukan
sebanyak 130 kali?
    A. 5 kali           C. 13 kali         E. 52 kali
    B. 10 kali          D. 26 kali
Pembahasan:
S : Pengambilan satu kartu dari seperangkat kartu bridge, maka n(S) = 52
A : Pengambilan kartu bernomor 9 berwarna merah, maka n(A) = 2
P  A 
         n( A) 2       1
                   
         n( S ) 52 26

FH  A  n  P A  130 
                             1
                                5kali
                            26
                                                                         Jawaban: A

IV. KEJADIAN MAJEMUK
Jika dua kejadian digabung maka terjadi kejadian majemuk. Peluang A atau B dirulis ( A B ) dan
ditentukan rumus:

                        P  A  B   P  A  P  B   P  A  B 

Nilai P A  B  dapat ditentukan sebagai berikut:
(1) Jika A dan B saling lepas  A  B    , maka P A  B  = 0
    Dalam kejadian saling lepas, biasanya yang ditanyakan P( A B ).
(2) Dalam hal lain, peluang A dan B dicari dari rumus P A  B  = P(A) . P(B). Jika
    kejadian Aterjadi, biasanya P(B) dinyatakan sebagai P(B/A).

contoh 11: Dalam kotak pertama terdapat 4 bola merah dan 3 bola biru, kotak kedua terdapat 7 bola
merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang terambil bola merah dari
kotak pertama dan putih dari kotak kedua adalah….
        3                12             61
    A.                C.             E.
       70                70             70
        7                17
     B.               D.
        70               70
    Pembahasan:
          Kotak pertama             Kotak kedua


            4M, 3B                          7M, 3P
                     1 bola                               1bola
         P A  P1M                PB   P1P  
                          4                              3
                          7                             10
    Peluang terambil bola merah dari kotak pertama dan putih dari kotak kedua Adalah…..
      P A  B   P APB    
                                 4 3 12
                                7 10 70
                                                                          Jawaban: C
Contoh 12: Peluang siswa A dan B lulus UMPTN berturut-turut adalah 0,98 dan 0,95. peluang siswa
A lulus UMPTN dan B tidak lulus adalah….
    A. 0,019            C. 0,074                E. 0,978
    B. 0,049            D. 0,935
Pembahasan:
Peluang siswa A lulus UMPTN dan B tidak lulus adalah
 P A  B'  P APB'  P A1  PB 
            = 0,98 X (1 – 0,95) = 0,049
                                                                          Jawaban: B
Jika pada contoh di atas, yang ditanyakan peluang ada di antara mereka yang lulus, maka diselesaikan
sebagai berikut:
                 P A  B   P APB'  P A  B 
                            = P(A) + P(B) – P(A) P(B)
                            = 0,98 + 0,95 – 0,98 x 0,95 = 0,999
 Jika dari dalam kotak diambil sejumlah elemen maka kejadian yang demikian diselesaikan
menggunakan rumus kejadian sederhana. Akan tetapi tidak diambil satu per satu maka diselesaikan
menggunakan rumus kejadian majemuk. Dalam hal ini perlu diperhatikan dengan pengembalian atau
tanpa pengembalian.
Contoh 13: Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Jika dua bola diambil dari dalam
kantong satu persatu tanpa pengembalian, peluang terambilnya kedua bola berwarna merah adalah ….
        1                            1                    1
     A.                          C.                    E.
        72                          16                    6
         1                           1
     B.                          D.
        27                          12
    Pembahasan:
    Pengambilan pertama

    4M,5P
                    1 bola P A  P1M  
                                          4
                                         9
   Karena tanpa pengambilan, maka bola merah berkurang 1.
   Pengambilan kedua:

    3M, 5P
                             PB / A  P1M  
                                              3
                    1 bola
                                              8
   Peluang terambilnya kedua bola berwarna merah adalah
   P A  B   P APB / A   
                               4 3 1
                               9 8 6
                                                                       Jawaban: E
   Jika pada contoh di atas dengan pengembalian maka penyelesaiannya sebagai berikut:
   Pengambilan pertama:

    4M, 5P
                                P A  P1M  
                                               4
                    1 bola
                                               9
   Karena dengan pengembalian, maka tidak ada pengurangan bola.

   Pengambilan kedua:

    3M, 5P
                             PB / A  P1M  
                                              4
                    1 bola
                                              9
   Peluang terambilnya kedua bola berwarna merah adalah
       P A  B   P APB / A   
                                   4 4 16
                                   9 9 49

				
DOCUMENT INFO
Categories:
Tags: mteri, peluang
Stats:
views:207
posted:3/28/2012
language:Malay
pages:5
Sevtiandy Muhammad Sevtiandy Muhammad Mr. http://blogkopong.hol.es
About Jika belum kenal saya pendiam.. Jika sudah kenal saya ga bisa diam..