circuits-courant-alternatif-monophase-21 by NouraAhmed2

VIEWS: 25 PAGES: 7

									LECON 1&2 : LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE


 LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE
1 - Différents formes de courants (et de tension)
   Dans l'ensemble des formes de courants, nous pouvons effectuer une première partition :
   - Les courants unidirectionnels,
   - Les courants bidirectionnels,
          i                                                              i




                                                                                                      t

                                             t
      0                                                              0
              Courant unidirectionnel                                        Courant bidirectionnel

   Nous pouvons effectuer une seconde partition :
   - Les courants périodiques,
   - Les courants non périodiques,

1.1 - Courant périodique

Un courant est périodique si son intensité reprend la même valeur à intervalles de temps égaux,
                               i




                                                                                   t
                                             t1    T     t2

1.2 – Période

   la période d'un courant périodique est la durée constante qui sépare deux instants consécutifs où le
   courant se produit identiquement à lui-même,
   La période est une durée (un temps), elle s'exprime en seconde, son symbole est T,

1.3 – Fréquence

La fréquence (f) d'un courant périodique est le nombre de fois que le courant se produit identiquement
à lui-même en une seconde,
                                             1           ⎧
                                                         ⎪T en seconde
                                        f=        avec   ⎨
                                             T           ⎪f en hertz
                                                         ⎩
1.4 - Courant alternatif

   C'est un courant bidirectionnel et périodique dont la valeur moyenne est nulle,
   Les deux aires hachurées sont égales,


CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE                                                  35
LECON 1&2 : LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE


                               i




                                                                                   t
                          0                                       T




1.5 - Courant alternatif symétrique

   C'est un courant périodique dont la valeur moyenne est nulle, les deux aires hachurées sont égales
   comme précédemment mais en plus elles sont superposables car les courbes A de la première demi
   période et B de la deuxième demi période sont identiques,
   Ce sont les deux alternances du courant (A : alternance positive, B : alternance négative),
                               i                A

                         i0
                                                       T
                                                t0 +
                                                       2                           t
                          0        t0       T                         T
                                            2
                         -i0
                                                                          B
   Si io est l'intensité du courant à l'instant t0, une demi-période plus tard, l'intensité est -i0,
                                                                 T
                                                       i(t 0 +     ) = - i(t 0 )
                                                                 2
1.6 - Courant sinusoïdal

   C'est un courant alternatif symétrique dont l'intensité est une fonction sinusoïdale de temps,
   Ce courant est le plus important, toute l'énergie électrique est produite sous cette forme,
                               i




                                                                                   t
                         0              T                    T
                                        2



2 - Courant/Tension sinusoïdal
   Un courant (ou une tension) est alternatif sinusoïdal s'il varie en fonction du temps selon la loi
   sinusoïdal,
   S'il s'agit d'une tension, elle a pour expression :




CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE                                               36
LECON 1&2 : LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE


                                                                                              ⎧   u(t) : valeur instantanée
                                                                                              ⎪
                                                                                              ⎪   UM : amplitude maximale (V)
                                                                                              ⎪
                                                                                              ⎪   ωt + ϕ 0 = phse instantanée (rd)
            u( t) = UM sin (ωt + ϕ 0 )                           avec :                       ⎨
                                                                                              ⎪
                                                                                              ⎪   ϕ 0 : déphasage par rapport à l' origine de phase
                                                                                              ⎪
                                                                                              ⎪   ω : pulsation (rd
                                                                                              ⎩                       s)
On définit :
                                                                              2π
-      La période T en seconde (s) avec : T =
                                                                              ω
                                                                 1 ω
-      La fréquence f en Hz avec : f =                            =
                                                                 T 2π
       S'il s'agit d'un courant, il a pour expression : i(t) = IM sin (ωt +ϕ)
                                                                  u(θ)
                                 i
                                                                                   i(θ)




                                                                                                                                   θ
                             0



                                     ϕ0            Δϕ

                                              ϕ

       Δϕ = ϕ - ϕ0 : est le déphasage entre le courant et la tension

3 - Valeurs moyennes et efficaces du courant sinusoïdal

Soit : i(t) = IM sin ωt

       Intensité moyenne :
                     T                   T                                     T

                 ∫                   ∫
                                                          IM ⎡ - cos ωt ⎤
                                                             ⎢ ω ⎥ = - Tω [cos ωT − cos 0 ] = - 2π [1 - 1] = 0
            1                    1                                         IM                   IM
Imoy =               i(t) dt =           IM sin ωt dt =
            T        0           T   0                     T ⎣          ⎦0

       Intensité efficace :
                                             T                T                                       T                                    T
                 T                                                                            2                            2

             ∫                       ∫                       ∫                                    ∫
 2       1               2      2            2 2         2    2 2         2     2.I                   2   1 - cos 2ωt     2.I   ⎡ sin 2ωt ⎤ 2
Ieff   =             i (t) dt =               i (t) dt =        IM   sin ωt dt = M                                    dt = M    ⎢ t - 2ω ⎥
         T       0              T        0               T   0                   T                0             2         2.T   ⎣         ⎦0
             2
            IM   ⎡ T 1            T       ⎤      ⎡1 ⎤
       =-        ⎢( 2 - 2ω sin 2ω 2 ) − 0 ⎥ = IM ⎢ 2 ⎥ ⇒ Ieff =
                                                                                       IM
             T   ⎣                        ⎦      ⎣ ⎦                                      2

                                                                   UM                           U
       De même pour la tension : Umoy =                                            ;          U= M
                                                                    2                             2
4 - Représentation de Fresnel
4.1 - Convention de Fresnel

       Soit le signal : S(t) = SM sin (ωt + ϕ) = 2 S sin (ωt + ϕ)

CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE                                                                                              37
LECON 1&2 : LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE


    Ce signal peut être représenté par un vecteur OM de module                         2 .S placé   par rapport à OX origine
    des phases, tel que (OX,OM) = ϕ              Y

                                                                                               ω
                                                                          M1 (t = t)


                                                                      ωt1+ϕ
                                                                                   M (t = 0)
                                                                               ϕ
                                                                                               X
                                                            0




    Le vecteur OM tourne avec une vitesse ω constante dans le sens trigonométrique,
    L'intérêt de la représentation de Fresnel c'est de séparer la partie temporelle (ωt) de la partie de
    phase (ϕ),

4.2 - Somme vectorielle de deux grandeurs sinusoïdales

Soient deux grandeurs sinusoïdales :

    S1( t) = S1 2 sin(ωt + ϕ1) de       module S1 2 et de phase par rapport à l'origine ϕ1,
    S 2 ( t) = S 2   2 sin(ωt + ϕ 2 ) de module S 2 2 et de phase par rapport à l'origine ϕ2,
                                                  Y

                                                                                       S

                                                           S1
                                                                                                    ω


                                                      ϕ2                           ϕ
                                                                     S2
                                                                ϕ1
                                                                                           X
                                              0

S( t) = S1(t) + S 2 (t) = S. 2 sin (ωt + ϕ)

⎧               2                         2                            2     2    2
⎪• Module : S = (S1 sin ϕ1 + S 2 sin ϕ 2 ) + (S1 cos ϕ1 + S 2 cos ϕ 2 ) = S1 + S 2 + 2S1S 2 cos (ϕ 2 - ϕ1)
⎪
⎪
⎨
⎪                 S1 sin ϕ1 + S 2 sin ϕ 2             ⎡ S sin ϕ1 + S 2 sin ϕ 2 ⎤
⎪• Phase : tgϕ =                          ⇒ ϕ = arctg ⎢ 1                       ⎥
⎪
⎩                 S1 cos ϕ1 + S 2 cos ϕ 2             ⎣ S1 cos ϕ1 + S 2 cos ϕ 2 ⎦

Application :

Connaissant les expressions u1(t) et u2(t), trouver graphiquement celle de u(t) = u1(t) + u2(t),
                                                      π
avec : u1(t) = 8 2 sin ωt et u 2 (t) = 12 2 sin (ωt - ) ; Echelle : 1 cm → 2 V
                                                      2



CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE                                                                38
LECON 1&2 : LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE
                   0                                      U2
                                    ϕ
                                                                                ⏐ϕ⏐ = 56° ⇒ ⏐ϕ⏐ = 0,98 rd
                                                                                U = 14,4 V
                                        U                                       u(t) = 14,4 2 sin (ωt - 0,98)




                   U1
5 - Représentation complexe

    A un signal S(t) = S 2 sin (ωt + ϕ) , on peut correspondre un nombre complexe S de module S 2 et
    d'argument ϕ,
                                             jϕ
                                                                                             ⎧Im ( S ) = S sin ϕ
                                                                                             ⎪
    S peut s'écrire : S( t) = S 2 e               = S 2 (cos ϕ + j sin ϕ)      avec :        ⎨                     ,
                                                                                             ⎪Réel ( S ) = S cos ϕ
                                                                                             ⎩
    dont le module est la valeur efficace S et l'argument ϕ la phase de s(t),

    La pulsation ω ne figure pas dans les représentations complexes, mais il est sous entendu que toute
    les fonctions sinusoïdales quelles représentent ont la même pulsation,

5.1 - Somme de deux grandeurs complexes

         Soient deux grandeurs complexes :

         jϕ
S1 = S1 e 1 = S1 (cos ϕ1 + j sin ϕ1)
          jϕ
S2 = S 2 e 2 = S 2 (cos ϕ 2 + j sin ϕ 2 )
                       jϕ
S = S1 + S2 = S e           = S (cos ϕ + j sin ϕ) = (S1 cos ϕ1 + S 2 cos ϕ 2 ) + j (S1 sin ϕ1 + S 2 sin ϕ 2 )

               2                                      2                           2                   2     2
• Module : S = (S1 cos ϕ1 + S 2 cos ϕ 2 ) + (S1 sin ϕ1 + S 2 sin ϕ 2 )                  ⇒     S = S1 + S 2 + 2 S1S 2 cos (ϕ 2 − ϕ1)

                       S1 sin ϕ1 + S 2 sin ϕ 2                                 ⎡ S sin ϕ1 + S 2 sin ϕ 2 ⎤
• Phase : tgϕ =                                            ⇒         ϕ = arctg ⎢ 1                       ⎥
                       S1 cos ϕ1 + S 2 cos ϕ 2                                 ⎣ S1 cos ϕ1 + S 2 cos ϕ 2 ⎦


6 - Loi d'ohm en alternatif

6.1 - Définition de l'impédance Z et de l'admittance Y

    L'impédance Z est le rapport de la tension appliquée au circuit par le courant qu'elle produit :
         U
    Z=
         I
                                                          I   1
    L'admittance est par définition : Y =                   =   en simens (s),
                                                          U Z




CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE                                                                       39
LECON 1&2 : LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE

6.2 - Circuit purement résistif

         i(t)                          u( t) = U 2 sin (ωt + ϕ 0 )
                                                                                     ⇒
                                       i(t) = I 2 sin (ωt + ϕ1)

                                                                                                                U 2 sin (ωt + ϕ 0 )
u(t)                     R             D' après la loi d' ohm : u(t) = r i(t) ⇒                        i(t) =
                                                                                                                       R
                                       On déduit que le courant et la tension sont phase
                                        Δϕ = 0 car ϕ1 = ϕ2 et que Z = R, Donc : UR = R. I

                                                            I                                     U
                                       0                                                                                  X
                                                  U
                                               I=
6.3 - Circuit purement inductif                   R


Considérons une bobine d'inductance L et de résistance nulle,

         i(t)                          u( t) = U 2 sin (ωt + ϕ 0 )

                                       i(t) = I 2 sin (ωt + ϕ1)

                                                         di                                             π
                          L            On a : u(t) = L      = LωI 2 cos (ωt + ϕ1) = LωI 2 sin (ωt + ϕ1 + )
u(t)                                                     dt                                             2
                                                                         π
                                                                j(ϕ1 +     )                  π
                                                                         2                j
                                         U L ωI 2 e                                           2                   π        π
                                       Z= =                                     =L ωe             = L ω (cos        + j sin ) = j L ω
                                         I          jϕ1                                                           2        2
                                               I 2e
                                                                                                  π
On déduit que la tension est en quadrature avant avec le courant ( Δϕ =                               ). Donc : UL = j L ω I
                                                                                                  2
                                           UL = L ω I




                                                      π
                                                      2                               I
                                            0                                    X
Remarque :
   Une bobine idéale traversée par un courant continu (i(t) = cte), elle se comporte comme un court-
   circuit (Z = 0 car (ω = 0),
   XL s'appelle réactance inductive avec : XL = Lω en Ω

6.4 - Circuit purement capacitif

         i(t)                          u( t) = U 2 sin (ωt + ϕ 0 )
                                       i(t) = I 2 sin (ωt + ϕ1)

                                                         du                                                π
                         C             On a : i(t) = C      = CωU 2 cos (ωt + ϕ 0 ) = CωU 2 sin (ωt + ϕ 0 + )
u(t)                                                     dt                                                2

                                                                  jϕ                                                 π
                                                                    0
                                         U            U 2e                              1   -j   1 -2
                                       Z= =                                          =    =    =   e
                                         I                                     π       jCω Cω Cω
                                                                  j(ϕ0 +         )
                                                 C ωU 2 e                      2




CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE                                                                                40
LECON 1&2 : LES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF MONOPHASE

                                                                          π                    I
On déduit que la tension est en quadrature arrière avec le courant ( Δϕ = - ). Donc : UC =
                                                                          2                  jCω
                                                       I
                                0                                     X
                                             π
                                           −
                                             2




                                       I
                               UC =
                                      Cω
Remarque :

   Un condensateur alimenté par une tension continu (u(t) = cte), se comporte comme un circuit
   ouvert (Z → ∞ car ω = 0),
                                                     1
   XC s'appelle réactance capacitive avec : X C =      en   Ω
                                                    Cω




CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE                                           41

								
To top