BESARAN DAN VEKTOR

Document Sample
BESARAN DAN VEKTOR Powered By Docstoc
					    FISIKA DASAR
               SEMESTER I




BESARAN & TURUNAN - VEKTOR - GERAK
                    Kelas I.C

           Tahun Ajaran 2011/2012
Di Rangkum Oleh :
         Brian Nurmananda       11-411-078
         Hardika Sarwohono      11-411-072
         Jeri Anugrahing Widi   11-411-098
         Sandy Deky Saputro     11-411-083
Besaran :
   Sesuatu yang dapat diukur  dinyatakan dengan angka (kuantitatif) Contoh :
panjang, massa, waktu, suhu, dll.

Besaran Pokok
      Besaran fisika yang hanya dapat didefinisikan melalui penggambaran
bagaimana kita mengukurnya, sehingga besaran tersebut dapat berdiri sendiri
tanpa menurunkannya dari besaran-besaran lainnya
      Ada 7 besaran pokok dalam fisika, yaitu: panjang, massa, waktu, suhu,
kuat arus listrik, intensitas cahaya dan jumlah zat.

Besaran turunan
        Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan atau didefinisikan
dari besaran pokok. Satuan besaran turunan disesuaikan dengan satuan besaran
pokoknya. Salah satu contoh besaran turunan yang sederhana ialah luas. Luas
merupakan hasil kali dua besaran panjang, yaitu panjang dan lebar. Oleh karena
itu, luas merupakan turunan dari besaran panjang.
        Luas = panjang x lebar
             = besaran panjang x besaran panjang
        Satuan luas = meter x meter
                    = meter persegi (m2)
        Besaran turunan yang lain misalnya volume. Volume merupakan
kombinasi tiga besaran panjang, yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Volume juga
merupakan turunan dari besaran panjang. Adapun massa jenis merupakan
kombinasi besaran massa dan besaran volume. Selain itu, massa jenis
merupakan turunan dari besaran pokok massa dan panjan
       Beberapa besaran turunan, dapat kita lihat pada tabel di bawah ini.




Mengukur :

       Membandingkan sesuatu dengan sesuatu yang lain yang sejenis yang
ditetapkan sebagai satuan

Satuan : Ukuran dari suatu besaran ditetapkan sebagai satuan.
Contoh :    meter, kilometer  satuan panjang
            detik, menit, jam  satuan waktu
            gram, kilogram       satuan massa
            dll.
Sistem satuan :
Sistem Metrik : a. mks (meter, kilogram, sekon)
                   b. cgs (centimeter, gram, sekon)
Sistem Non metrik (sistem British)

Sistem Internasional (SI)
Sistem satuan mks yang telah disempurnakan  yang paling banyak dipakai sekarang ini.
                   BESARAN DAN VEKTOR
1. Besaran Skalar dan Vektor

     Sifat besaran fisis :
      Skalar
      Vektor

     Besaran Skalar

      Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan
       oleh bilangan dan satuan).
      Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energy
      Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat

     Besaran Vektor

      Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah.
      Contoh : kecepatan, percepatan, gaya
      Catatan : vektor tergantung sistem koordinat

                      z


                                         y

         x
2. Penggambaran dan Penulisan (Notasi) Vektor

  Gambar :


    P                                        Q


  Titik P                    :   Titik pangkal vektor
  Titik Q                    :   Ujung vektor
  Tanda panah                :   Arah vektor
  Panjang PQ = |PQ|          :   Besarnya (panjang) vector
Notasi Vektor

    Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak)


A

               Huruf tebal
A              Pakai tanda panah di atas
A              Huruf miring

        Catatan     :
        Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal



                                       Catatan

1. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama


                              A                         B            A=B
2. Dua vektor dikatakan tidak sama jika             :
   a. Besar sama, arah berbeda
                                                        B
                                                                     A≠B
                              A


    b. Besar tidak sama, arah sama
                                                                     A≠B

                            A                                   B

3. Besar dan arahnya berbeda
                                                            B
                                                                     A≠B

                            A
3. Operasi Matematik Vektor

1. Operasi jumlah dan selisih vector

   Metode      :

   1. Jajaran Genjang




        R = A+ B


      Besarnya vektor R = | R | = A  B  2 AB cos 
                                   2   2




      Besarnya vektor A+B = R = |R| = A2 + B2 + 2 AB       cos ϴ


      Besarnya vektor A-B = S = |S| = A2 + B2 - AB cos ϴ


 Jika vektor A dan B searah              θ = 0o : R = A + B
 Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180o : R = A - B
 Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90o AR=
                                                    2   2
                                                   : B
Dalam vektor berlaku hukum komutatif dan asosiatif.
A + B = B + A (komutatif)
(A + B) + C = A + (B + C) (asosiatif)

     Penjumlahan dan pengurangan vektor secara analitis
A = Ax i + Ay j + Az k
B = Bx i + By j + Bz k
Operasi penjumlahan/pengurangan vektor yang dinyatakan secara analitik dapat
dilakukan dengan cara menjumlah/mengurangi komponen-komponen yang
searah, sehingga
A + B = (Ax + Bx ) i + (Ay + By) j + (Az + Bz) k
A - B = (Ax - Bx ) i + (Ay - By) j + (Az - Bz) k


   Mencari resultan dari dua vektor
Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)
   2.3.2 PERKALIAN VEKTOR

   1.      Perkalian Skalar dengan Vektor
   2.      Perkalian vektor dengan Vektor
        a. Perkalian Titik (Dot Product)
        b. Perkalian Silang (Cross Product)

   1.      Perkalian Skalar dengan Vektor          Hasilnya vektor

                   k      : Skalar
                   A      : Vektor
   Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A

 Jika k positif arah C searah dengan A
 Jika k negatif arah C berlawanan dengan A

2. Operasi kali
  1. Komutatif :       AB = B  A
  2. Distributif :     A  (B+C) = (A  B) + (A  C)



  Catatan :
1. Jika A dan B saling tegak lurus     AB=0
2. Jika A dan B searah                  A B =A B
3. Jika A dan B berlawanan arah         A B=-A B




   Catatan :
   Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan
   Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ


   Sifat-sifat :
1. Tidak komunikatif  A x B B x A
2. Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A
3. Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0
 Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan




 Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan
ARTI GERAK
 • suatu benda dikatakan bergerak manakala kedudukan benda itu berubah
   terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik acuan.

 • benda dikatakan diam (tidak bergerak) manakala kedudukan benda itu
   tidak berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik acuan.



GERAK LURUS
 • Gerak benda yang lintasannya lurus dinamakan gerak lurus.

 • Gerak lurus suatu benda dalam kehidupan sehari-hari umumnya tidak
   beraturan.

JARAK DAN PERPINDAHAN
 • Jarak adalah besaran skalar, yaitu panjang lintasan sesungguhnya yang
   ditempuh sebuah benda.

 • Perpindahan adalah besaran vektor, yaitu perubahan kedudukan suatu
   benda.
KELAJUAN DAN KECEPATAN RATA-RATA
 • Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara jarak total
   yang ditempuh dengan selang waktu untuk menempuhnya.

 • Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan benda dalam
   selang waktu tertentu.




KECEPATAN SESAAT
 • Kecepatan rata-rata dengan selang waktu mendekati nol, dimana
   kecepatan sesaat dalam bentuk limit

               s                                                     v
                                                                            ds
    v  lim                  atau dalam bentuk diferensial
         t 0 t                                                           dt


PERCEPATAN (a)
 • Perubahan kecepatan pada selang waktu tertentu

         v   vt  vo                   Satuan untuk percepatan dalam SI
      a                               adalah ms-2
         t      t
                  GERAK LURUS BERATURAN
                                      (GLB)
Grafik perpindahan terhadap waktu pada GLB ditunjukkan pada gambar di
bawah ini. Tampak pada

gambar bahwa grafik jarak/perpindahan (s) terhadap waktu (t) berbentuk garis
lurus miring ke atas melalui titik asal

koordinat O (0,0). Apabila ditinjau dari kemiringan grafik, maka tan α = v




Dengan demikian jika grafik jarak terhadap waktu (s-t) dari dua benda yang
bergerak beraturan

berbeda kemiringannya, maka grafik dengan sudut kemiringan besar
menunjukkan kecepatan lebih besar.

Grafik Kecepatan terhadap Waktu (v-t) pada
GLB
Grafik kecepatan terhadap waktu pada GLB ditunjukkan pada gambar di bawah
ini. Tampak pada gambar bahwa grafik v-t berbentuk garis lurus mendatar.
Bentuk ini menunjukkan bahwa pada GLB, kecepatan suatu benda selalu tetap
untuk selang waktu kapanpun.
Hubungan jarak, kecepatan, dan selang waktu pada GLB
Pada gerak lurus beraturan kecepatan suatu benda selalu tetap. Jika diperhatikan
kembali grafik v-t pada GLB, maka jarak/perpindahan (s) merupakan luas
daerah yang dibatasi oleh v dan t.

Pada gambar di bawah ini tampak bahwa jarak/perpindahan sama dengan luas
persegipanjang dengan panjang t dan lebar v.




Secara matematis : s = v. t
         GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN
                              (GLBB)
1. Konsepsi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis
lurus dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu
ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lama semakin
cepat/lambat...sehingga gerakan benda dari waktu ke waktu mengalami
percepatan/perlambatan. Dalam artikel ini, kita tidak menggunakan istilah
perlambatan untuk gerak benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya
percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan
percepatan negatif.

Contoh sehari-hari GLBB adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari
ketinggian tertentu di atas permukaan tanah. Semakin lama benda bergerak
semakin cepat. Kini, perhatikanlah gambar di bawah yang menyatakan
hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus
berubah beraturan dipercepat.




vo = kecepatan awal (m/s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
a = percepatan
t = selang waktu (s)
Perhatikan bahwa selama selang waktu t , kecepatan benda berubah dari vo
menjadi vt sehingga kecepatan rata-rata benda dapat dituliskan:




Kita tahu bahwa kecepatan rata-rata :




dan dapat disederhanakan menjadi :




S = jarak yang ditempuh
seperti halnya dalam GLB (gerak lurus beraturan) besarnya jaraktempuh juga
dapat dihitung dengan mencari luasnya daerah dibawah grafik v - t
Bila dua persamaan GLBB di atas kita gabungkan, maka kita akan dapatkan
persamaan GLBB yang ketiga.....
2. Contoh-Contoh GLBB

a. Gerak Jatuh Bebas

Ciri khasnya adalah benda jatuh tanpa kecepatan awal (vo = nol). Semakin ke
bawah gerak benda semakin cepat.Percepatan yang dialami oleh setiap benda
jatuh bebas selalu sama, yakni sama dengan percepatan gravitasi bumi (a = g)
(besar g = 9,8 m/s2 dan sering dibulatkan menjadi 10 m/s2)




Rumus gerak jatuh bebas ini merupakan pengembangan dari ketiga rumus
utama dalam GLBB seperti yang telah diterangkan di atas dengan modifikasi : s
(jarak) menjadi h (ketinggian) dan vo = 0 serta percepatan (a) menjadi
percepatan grafitasi (g).
coba kalian perhatikan rumus yang kedua....dari ketinggian benda dari atas
tanah (h) dapat digunakan untuk mencari waktu yang diperlukan benda untuk
mencapai permukaan tahah atau mencapai ketinggian tertentu... namun ingat
jarak dihitung dari titik asal benda jatuh bukan diukur dari permukaan tanah




sebagai contoh : Balok jatuh dari ketinggian 120 m berapakah waktu
saat benda berada 40 m dari permukaan tanah?

jawab : h = 120 - 40 = 80 m




t=4s
2. Gerak Vertikal ke Atas




           Selama bola bergerak vertikal ke atas, gerakan bola melawan gaya
gravitasi yang menariknya ke bumi. Akhirnya bola bergerak diperlambat.
Akhirnya setelah mencapai ketinggian tertentu yang disebut tinggi maksimum
(h max), bola tak dapat naik lagi.
 Pada saat ini kecepatan bola nol (Vt = 0). Oleh karena tarikan gaya gravitasi
bumi tak pernah berhenti bekerja pada bola, menyebabkan bola bergerak turun.
Pada saat ini bola mengalami jatuh bebas....
Jadi bola mengalami dua fase gerakan. Saat bergerak ke atas bola bergerak
GLBB diperlambat (a = - g) dengan kecepatan awal tertentu lalu setelah
mencapai tinggi maksimum bola jatuh bebas yang merupakan GLBB dipercepat
dengan kecepatan awal nol.

Pada saat benda bergerak naik berlaku persamaan :




vo = kecepatan awal (m/s)
g = percepatan gravitasi
t = waktu (s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
h = ketinggian (m)
3. Gerak Vertikal ke Bawah

Berbeda dengan jatuh bebas, gerak vertikal ke bawah yang dimaksudkan adalah
gerak benda-benda yang dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal
tertentu. Jadi seperti gerak vertikal ke atas hanya saja arahnya ke bawah.
Sehingga persamaan-persamaannya sama dengan persamaan-persamaan pada
gerak vertikal ke atas, kecuali tanda negatif pada persamaan-persamaan gerak
vertikal ke atas diganti dengan tanda positif.




1. Kecepatannya berubah beraturan dan perubahan

  kecepatannya selalu tetap

2. Perubahan kecepatannya tiap satuan waktu disebut : PERCEPATAN. (
notasi = a )

3. Ada dua macam perubahan kecepatan :

a. Percepatan : positif bila a > 0

b. Percepatan : negatif bila a < 0

(percepatan negatif disebut sebagai perlambatan)

4. Percepatan maupun perlambatan selalu tetap.
     c. Gerak benda dilempar ke atas.
        Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal v0.

                 Rumus GLBB : vt = v0 - gt
                                     h = v0t -   1
                                                 2   gt2
                                    vt2  v0  2 gh
                                           2


     h = jarak yang ditempuh setelah t detik.
     Syarat - syarat gerak vertikal ke atas yaitu :
     a. Benda mencapai ketinggian maksimum jika vt = 0
     b. Benda sampai di tanah jika h = 0

JARAK YANG DITEMPUH = LUAS GRAFIK V TERHADAP T.
                          x = Luas trapesium
                                                 = ( v0 + vt ) . 2 t
                                                                 1


                                                 = ( v0 + vo + at ) . 2 t
                                                                      1


                                                 = ( 2v0 + at ) . 2 t
                                                                  1


                                             x = v0t +         1
                                                               2   at2
                                                                              vt  v0
                                             dengan mengganti t =                     diperoleh:
                                                                                 a
                                              2as  vt2  v0
                                                           2




Grafik x terhadap t dalam GLBB




       a > 0; x = v0t +   1
                          2   at2                          a < 0; x = v0t -   1
                                                                              2   at2
                              GRAFIKNYA BERUPA „PARABOLA”
                                                    v
                                               a=
                                                    t
Bila kelajuan awal = v0 dan kelajuan setelah selang waktu t = vt, maka :
                                                  vt  v0
                                             a=
                                                      t
                                              at = vt –v0
                                              vt= v0 + at
GLBB dibedakan menjadi dua macam yaitu :
GLBB dengan a > 0 dan GLBB dengan a < 0, bila percepatan searah dengan kecepatan benda maka
pada benda mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan maka pada
benda mengalami perlambatan.
Grafik v terhadap t dalam GLBB.




      a>0                             a>0                            a<0
      v0 =0                           v0  0                         v0  0
      vt = v0 + at                    vt = v0 + at                   vt = v0 - at
      vt = at
                          GRAFIKNYA BERUPA “GARIS LURUS”

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:133
posted:3/24/2012
language:Malay
pages:22
Description: FISIKA BESARAN DAN VEKTOR