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									                                        Ministerio del Poder Popular            Colegio Universitario
                                       para la Educación Superior      “Prof. José Lorenzo Pérez Rodríguez”

                                      MATEMÁTICA
                                          GUÍA
                             APLICACIONES DE LA FUNCIÒN AFÌN

COSTOS:
Cuando una empresa produce un bien incurre en costos. Los costos de producción comprenden entre
otros, los intereses, los salarios para los trabajadores, los precios pagados por materia prima, la
renta de la tierra, y así sucesivamente.

La naturaleza de los recursos utilizados hace que se hable de costos fijos y costos variables cuya
suma constituye la función total de costos de una empresa.

Costos fijos, se define comúnmente como costos muertos, es decir, costos que no pueden ser
reducidos, no importa cual sea el nivel de producción. Son aquellos en los cuales tiene que incurrir la
empresa para poder iniciar y mantener su actividad, pero su valor es independiente del volumen de
producción y se mantiene en el corto plazo aún si la empresa no produce. Se identifican como
remuneraciones a recursos fijos. Como ejemplo de estos costos fijos se identifican los salarios de
ejecutivos, los alquileres, los intereses, las primas de seguro, la depreciación de la
maquinaria y el equipo y las contribuciones sobre la propiedad.

Costos variables, son aquellos que se modifican por depender directamente del volumen de
producción cambiando en el mismo sentido. Estos son pagos que se originan en recursos cuya
utilización depende de las unidades producidas. El costo de la materia prima y el costo de la
mano de obra son los elementos más importantes del costo variable.

Costos totales, son todos los costos relacionados con la producción de un bien, son la suma de los
fijos y los variables.

Por tanto, podemos decir:

Costo total (CT) = Costos variables(CV) + Costos fijos(CF)

                   CT = CV + CF


donde CV es igual al número artículos producidos multiplicado por el costo variable por unidad y CF
es una constante.

Si x representa el número de artículos producidos, entonces

El Costo Variable Unitario (CU) vendría dada por :

CU= CV              CV= CU x      Por lo que entonces podemos definir la función f: IR → IR tal que
     x

CT(x) = CU(x) + CF

    y = m(x) + b
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En el plano:

Eje de las abscisas (x): Número de artículos producidos
Eje de las ordenadas (y): Costo Total    (Costo Fijo = b representa punto de corte en “y)

                    (x ,                       y)
                                          costo total
                     Cantidad de bienes
                        producidos




Para establecer el criterio de una función lineal cualquiera sólo necesitamos conocer dos pares
ordenados. De acuerdo con este caso particular, la primera componente representa la cantidad de
lapiceros producidos, y la segunda componente representa el costo total.

Para determinar el valor numérico de m se requiere conocer dos pares ordenados del gráfico de la
función. Basta tomar los puntos (x1 , y1) (x2 , y2) y aplicar la fórmula para hallar la pendiente.


PUNTO DE EQUILIBRIO:
Punto de equilibrio.- El punto de equilibrio es aquel nivel de producción de bienes en que se igualan
los ingresos totales y los costos totales.

                                                               CT(x) = I(x)


Los ingresos se obtienen de multiplicar el número de unidades vendidas (x) por el precio (P) del
mercado:
                                            I(x) = p x

El punto de equilibrio representa gráficamente la intersección de las rectas.

En el plano:

Eje de las abscisas (x): unidades vendidas
Eje de las ordenadas (y): Costo Total e Ingreso

DEPRECIACIÒN:
Con excepción de los terrenos, la mayoría de los activos fijos tienen una vida útil limitada ya sea por
el desgaste resultante del uso, el deterioro físico causado por terremotos, incendios y otros
siniestros, la pérdida de utilidad comparativa respecto de nuevos equipos y procesos o el
agotamiento de su contenido. La disminución de su valor, causada por los factores antes
mencionados, se carga a un gasto llamado depreciación.

Para calcular la depreciación imputable a cada período, debe conocerse:
    Costo del bien, incluyendo los costos necesarios para su adquisición.
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     Vida útil del activo que deberá ser estimada técnicamente en función de las características del
bien, el uso que le dará, la política de mantenimiento del ente, la existencia de mercados
tecnológicos que provoquen su obsolencia, etc.
     Valor residual final. Valor residual o valor de salvamento: que viene dado por la estimación del
valor que el bien tendrá para la empresa una vez finalizada su utilización o vida útil. Surgirá de la
diferencia entre el precio de venta estimado y todas las erogaciones necesarias para retirar el bien de
servicio.

Se han desarrollado varios métodos para estimar el gasto por depreciación de los activos fijos
tangibles. Los cuatro métodos de depreciación más utilizados son:

    El de la línea recta.

    El de unidades producidas.

    El de la suma de los dígitos de los años.

    El del doble saldo decreciente.

En este curso desarrollaremos el método de línea recta.
En el método de depreciación en línea recta se supone que el activo se desgasta por igual durante
cada periodo contable. Este método se usa con frecuencia por ser sencillo y fácil de calcular. EL
método de la línea recta se basa en el número de años de vida útil del activo. Por lo que la tasa de
depreciación (d) es constante y se calcula:

                             d = Valor Inicial (Vo) - Valor Residual
                                        Vida útil en años


Así, para calcular la cantidad depreciada, después de x años, se hace:

                                                       dx


El valor en función del número de años x queda determinado por:

                                            V(x) = Vo - dx


En el plano:

Eje de las abscisas (x): años
Eje de las ordenadas (y): V(x)      -     Vo , V(x)             -
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FUNCIONES DE OFERTA Y DE DEMANDA.

La función de demanda fd para cualquier producto, es la función que nos da el número de
unidades de producto en función del precio p (por unidad) que los consumidores están dispuestos a
comprar. La relación puede ser lineal o cuadrática. La función lineal sería:

p(x) = fd = mp + n con m<0

La función de oferta fo , para cualquier producto, es la función que nos da el número de unidades
que la empresa está dispuesta a producir en función del precio (por unidad) del producto. La relación
puede ser lineal o cuadrática. La función lineal sería:

p(x) = fo = kp + v con k>0

El equilibrio del mercado se produce cuando el número de unidades que se fabrican coincide con el
número de unidades de producto que se demandan. El precio por unidad de producto en este caso
se denomina "precio de equilibrio".

En el plano:

Eje de las abscisas (x): unidades de producto (x)
Eje de las ordenadas (y): p(x)
                                            Ministerio del Poder Popular            Colegio Universitario
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MATEMÁTICA
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EJERCICIOS:

1) Producir 15 unidades de un determinado artículo, diariamente, cuesta a su fabricante Bf. 12000,00.
Duplicar su nivel de producción diario, lleva sus costos a Bf. 21000,00. Determine el Costo Total de
producción, como una función lineal del nivel de producción diario, de dicho artículo y dibuje su gráfica.
2) Los Costos totales de fabricar cierto artículo llegan a Bf. 410 diarios, cuando se producen 20 unidades al
día, siendo los Costos Fijos diarios de Bf. 300. Asumiendo que el comportamiento es lineal, ¿cuánto cuesta
fabricar 30 unidades al día? Grafica.
3) Cierta empresa adquiere maquinaria a un precio de Bf. 300000 y espera que su vida útil sea de 10 años,
con un valor residual de cero. ¿Cuál es el valor de dicha máquina una vez que han transcurrido 7 años?
Grafica.
4) Para un fabricante de cierto bien de consumo, sus costos fijos son de Bf. 600 al día. Además ha logrado
que el costo de producir una unidad de este bien se mantenga constante en Bs.20. Si el precio del mercado de
dicho bien es, actualmente Bf.50 la unidad. ¿Cuántas unidades deberá producir y vender cada día, con el
objeto de que su negocio se mantenga en punto de equilibrio?
5) 13) Siendo las funciones de demanda y oferta de determinado bien , las siguientes:
                                                 p(x)= -2x +300
                                                 p(x)= 3x +100
Determine el punto de equilibrio del mercado. Grafique.
6) Producir 200 unidades de un determinado artículo, semanal, cuesta a su fabricante Bf. 90000,00. triplicar
su nivel de producción semanal, lleva sus costos a Bf. 130000,00. Determine el Costo Total de producción,
como una función lineal del nivel de producción semanal, de dicho artículo y dibuje su gráfica.
7) Los Costos totales de fabricar cierto artículo llegan a Bf. 205 diarios, cuando se producen 5 unidades al día,
siendo los Costos Fijos diarios de Bf. 150. Asumiendo que el comportamiento es lineal, ¿cuánto cuesta fabricar
15 unidades al día? Grafica.
8) Cierta empresa adquiere maquinaria a un precio de Bf. 150000y espera que su vida útil sea de 5 años, con
un valor residual de Bf. 25000. ¿Cuál es el valor de dicha máquina una vez que han transcurrido 2 años?
Grafica.
9) Para un fabricante de cierto bien de consumo, sus costos fijos son de Bf. 1200 al día. Además ha logrado
que el costo de producir una unidad de este bien se mantenga constante en Bs.40. Si el precio del mercado de
dicho bien es, actualmente Bf.100 la unidad. ¿Cuántas unidades deberá producir y vender cada día, con el
objeto de que su negocio se mantenga en punto de equilibrio?
10) Producir 100 unidades de un determinado artículo, diario, cuesta a su fabricante Bf. 200000,00. duplicar
su nivel de producción semanal, lleva sus costos a Bf. 350000,00. Determine el Costo Total de producción,
como una función lineal del nivel de producción semanal, de dicho artículo y dibuje su gráfica.
11) Los Costos totales de fabricar cierto artículo llegan a Bf. 1200 diarios, cuando se producen 40 unidades al
día, siendo los Costos Fijos diarios de Bf. 600. Asumiendo que el comportamiento es lineal, ¿cuánto cuesta
fabricar 60 unidades al día? Grafica.
12) Producir 10 unidades de un determinado artículo, semanal, cuesta a su fabricante Bf. 15000,00.
Cuadriplicar su nivel de producción semanal, lleva sus costos a Bf. 45000,00. Determine el Costo Total de
producción, como una función lineal del nivel de producción semanal, de dicho artículo y dibuje su gráfica.
13) Un fabricante compra una maquinaria por un valor de Bf. 250000, que se deprecia linealmente. Se valor
comercial después de 12 años será de Bf. 10000. Exprese el valor de la maquinaria como una función afín e
indique su valor a los 5 años.
14) Siendo las funciones de demanda y oferta de determinado bien , las siguientes:
                                                  p(x)= -5x +660
                                                   p(x)= 3x +500
Determine el punto de equilibrio del mercado. Grafique.

								
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