Nacelo individualizacije-Teorije Brunera i Vigotskog-Apstrakcija

Document Sample
Nacelo individualizacije-Teorije Brunera i Vigotskog-Apstrakcija Powered By Docstoc
					Načelo individualizacije-Teorije Brunera i Vigotskog-Apstrakcija i konkretizacija-Metoda pisanih i grafičkih radova-
Pisano oduzimanje–metod raspor-Množenje dvoznamenkastih brojeva-Točka kao geometrijski pojam-Izgradnja pojma
polupravac
1.Načelo individualizacije-je način kojim se učenje u nastavi prilagođava mogućnostima svakog pojedinog
učenika.Uvjeti učenja prilagođuju se subjektu koji uči,a ne obratno.Učenje je uspješnije što je bolje prilagođeno
mogučnostima učenika.Za individualizaciju nastave presudan je učitelj i njegova spremnost da je provodi.
Individualizacija pnm najčešće se provodi nastavnim listićima, diferenciranom razinom nastave i diferenciranim
izlaganjem nastavnog gradiva.Nast listic je list sa skupinom zadataka namjenjena samostal radu a prilagođena je svakom
učeniku. Diferenciranjem razine nastava se individualizira tako što se boljim učenicima postavljaju veći i teži,a slabijima
manji i lakši zahtjevi. Takvom se individualizac. učenici dijele u 3 grupe-ispod,prosj,iznadprosj.Prilagođavanje nastave
ispodprosj, prosj i iznadprosječnima.
3.Apstrakcija i konkretizac-Spoznajni proces teće od konkr prema apstrakt.Ti se pojmovi,na primjer,odnose na
formiranje pojma zbrajanja.Konkretnim označavamo učeničke aktivnosti sa određenim didakt materijalom, tj. svodimo
npr.zbrajanje na osjetilno zapažanje da bi se svrhovito shvatilo misaono zbrajanje.Pojam sadržaja se transformira u
perceptivni,gdje učenik vidi buduću misaonu radnju.Da bi se izgradio pojam zbrajanja treba polako izostavljati konkretnu
metodu te polako zbrajanje prenositi na misaonu radnju sto je etapa apstraktnih operacija.
4.Metoda pisan i graf rad-taj način rada se ostvaruje pisanjem i crtanjem. Tom metodom se poboljšava pisanje i crtanje,
razumjevanje odnosa između brojeva i veličina, olakšava se govorna formulacija odnosa te s uz ostalo i uči preciznosti,
smislu lijepog itd.Bit te metode je da učenik shvati kroz vizualni podatak broj i veličinu, a oni postaju dostupni osjetilnu
spoznavanju. U pisanim oblicima se primjenjuje gdje se nešto pise, najviše kod mat znakova i termina.Grafička metoda
pojašanjava učeniku odnos broja i veličine tj. kojiko je to konkretno.(4 sunca☼☼☼☼).Također je dopuna u radu sa
skupovima. (unija,diferenc skupova).Ova metoda je najupotreblj u obradi geometrij sadržaja
5.Pisano oduzimanje-ono se prir nastavlja na pis zbrajanje i ima svoj met.raspored: oduzimanje brojeva u kojih su faktori
svih dekadskih jedin i minuendu > od fakt dek jed u suptrah 564-453; - br ukojih je faktor jedinica u minuendu < od
faktora u sup 462-325; - br u kojih faktor desetica u min < od fakt des u suptra 653-562; - br u kojih su fakt deset i jedin u
minu < od tih fakt u suptra 745-566; - br u kojih su fakt nekih dek jed u minuend 0 360-208;tim rasporedom se usvajaju
sve složeniji oblici pism oduzimanja.
6.Množenje dvoznam brojeva- Postupno su usvaja tako da se najprije obradi množenje sa nišekratnikom broja 10
(19*30) prvo na duži pa na kraći način. 19*30=19*(3*10) /=/(19*3)*10/=/57*10/=/570 ;; 19*30/=/570;; u početku je
korisno množiti na dulji način i ne napustiti ga odmah. Množenje ostalih dvoznam brojeva izlaže se na duži i kraći
način,gdje je potrebno znanje distributivnosti; 26*35=26*(30+5)/=/26*30+26*5/=
/780+130/=/910 ;; 26*35/780+130/=/910;Umjesto da se rastavi drugi član na dulji način on se zamišlja rastavljen 30+5;
da se 1 član pomnož(26) sa 30, 30 se u mislima rastavlja na 3*10te se dobiva djelomični umnožak množenjem 780; 1 član
se pomnož sa 5 i dobiva sedrugi djel umnož koji se potpisuje pod prvi; oba se zbrajaju i dobiva se konačni umnož.
7.Točka-Prvo se učenike upozna sa pojmovima zakrivlj i ravna, otvorena i zatvor,crta. Da bi shvatili pojam točke polazi
se od promatranja mjesta gdje se pojedine crte sijeku. Točka time postaje presjek crta. Presjeci se mogu promatrati na
crtama na ploči ili na papiru, a zatim i sami učenici crtaju presjeke crta koje će identificirati kao točke. Da bi se znalo o
kojoj je točki riječ, uvode se imena pa se označavaju velikim slovima latinske abecede, točka A, točka B, oi sl. Od
učenika se traži da dobro zašiljenom olovkom crtaju točke i da što preciznije označe mjesto gdje se crte sijeku. Točka je
pretpostavka za daljnje upoznavanje sa dužinom.
8.Polupravac-Učenici već znaju što je to dužina pa se demonstrira produljivanje iste. Treba se grafički demonstrirati kako
se dužina produljuje na obje svoje strane preko krajnjih točaka. Kada shvate da crta ide u nedogled nazivamo ju pravcem.
Te ju definiramo kako ravnu neograničenu crtu. Da bi se izradio pojam polupravac promatra se pravac i 1 njegoa točka:
točka b pripada pravcu b i dijeli ga na 2 dijela, svaki dio je polupravac, polup je omeđen sa jednom točkom poluprava
koju nazivamo poč.točkom poluprav,sa druge stane polupravac je neomeđen, poluprav crtamo tako da 1 nacrtamo pravac
pa točku.




                                                                                                                            1
Načelo postupnosti-Navedite bitna obilježja razvoja školskih početnika-Analogija-Metoda demonstracije-Oduzimanje
dvoznamenkastih brojeva-Množenje višeznamenkastog broja jednoznamenkastim–način objašnjavanja-Kut u pnm-
Mjerenje obujma (volumena)
______________________________________________________________________________________
1.Načelo postupnosti- Ima najveću ulogu u učenju novog gradiva, jer znanje 1 sadržaja uvjetuje poznavanje sadržaj
drugog pa 3 itd.Određeno gradivo ne može se shvatiti i učiti a da se prethodno nisu shvatili i usvojili određeni sadržaji.
Načelo postupnosti ostvaruje se u skladu s didaktičkim pravilima od jednostavnog prema složenom, od poznatog prema
nepoznatom, od konkretnog prema apstraktnom. Prema načelu postupnosti najprije se usvajaju pojmovi, a potom termini i
znakovi kojima se prikazuju. S obzirom na to da se prema ovom načelu novi sadržaj usvaja tek kada je usvojen njemu
podređen sadržaj, učitelj bi morao znati da li je prethodno gradivo s razumijevanjem i potpuno usvojeno.Prema ovom
načelu 1 se usvajau pojmovi pa termini i na posljetku znakovi.
2.Obilježja intelektualnog razvoja škol poč-Piaget utvrđuje da se intelektualni razvoj čovjeka odvija u četiri stadija:
prvi od druge do pete godine, drugi od pete do sedme, treći od sedme do jedanaeste i četvrti poslije jedanaeste godine
života. Stadij konkretnih intelektualnih operacija značajan je za pnm jer se učenici koji u njoj sudjeluju nalaze upravo u
tom stadiju intelektualnog razvoja i stoga raspolažu obilježjima mišljenja karakterističnim za taj stadij. Bitno obilježje
konkretno-operativnog stadija intelektualnog razvoja jest nastajanje i daljnje razvijanje sposobnosti logičkog mišljenja.
Naime, dijete tog stadija razvoja sposobno je logički misliti, ali uz uvjet da se mišljenje potkrepljuje
podacima.Da bi riješilo zadatak koji zahtjeva logičko mišljenje, dijete ovog stadija svoje odgovore zasniva na
percepcijama odnosno osjetilnim podacima.Too bilježje intelektualnog razvoja djeteta konkretno-operativnog stadija vrlo
dobro ilustrira shvaćanje invarijantnosti svojstava veličina i objekata. Prema njemu u osnovi razumjevanja i spoznavanja
invarijantnosti nalazi se 1 od 3 misaonih operacija: reciprocitet, negacija ili identitet.
3.Analogija!Grč. Skladnost, pravilnost ,sličnost–otac analogije je L. Euler. Zaključivanje po analogiji je misaoni postupak
pri kojem se iz opažanja da su dva objekta slična u određenom broju svojstava ili odnosa izvodi zaključak da su oni slični
i u drugim svojstvima ili odnosima koji se kod jednog objekta nisu izravno opažali. Promatra se u odnosu na: objekte,
svojstva i postupak. Zaključivanje po sličnosti – npr. preko definicije trokuta možemo doći do definicije četverokuta.
4.Demonstracija-način rada koji se ostvaruje pokazivanje(nastavnik) i promatranjem (ucenik).Predmeti koji se
demonstriraju moraju biti «transparentni», odnosno omogućavati da se «kroz njih» ili iza njih» otkrije i shvati predmet
učenja.Demonstriraju se različita nastavna sredstva kao što su didak materijali(plastične pločice,plodovi,štapići) modeli
geometrijskih likova,mjerila za mjerenje dužina,površina,volumena, mase. Pokazuju se i razne slike, dijagrami, grafikoni.
u pnm se demonstriraju različita sredstva did materijal (plodovi,kamen, štapici), modeli geometr. likova,mjerila itd
Također i postupci, procesi pis i usm računanja, upotreba geometr pribora i izvođenja crteža.
5.Oduzimanje dvoznam brojeva-Obrađujući oduzimanje dvoznamenkastih brojeva posebnu pozornost treba pokloniti
predznanju i postupku oduzimanja.:znanje rastavljanja dvoznamenkastih brojeva nazbroj desetica i jedinica. Npr: 86 – 23
= 86 – (20+3)= 86 - 20 – 3= 66 – 3= 63 (jedno ispod drugog) Duži postupak je samo sredstvo koje pomaže usvajanju
kraćeg postupka. Postupak oduzimanja dvozn.br.uključuje rastavljanje drugog člana na zbroj desetica i jedinica, zatim se
oduzima od prvog člana najprije broj desetica drugog člana, potom i broj jedin.
6.Množenje višeznamenkastog broja jednoznamenkastim-1.način:prvi se član rastavlja na zbroj višekratnika
dekadskih jedinica: 232*2=(2*100+3*10+2*1)*2= 4*100+6*10+4*1=464 2.način:znamenke dekadskih jed. Prvog člana
upisuju se u tablicu mjesnih vrijednosti SDJ 3.način:faktori dekadskih jed. pišu se izvan tablice -množenje započinje
faktorom jedinica,zatim se množi faktor desetica,pa faktor stotica jednoz.br. Faktori dekad.jed. prvog člana množe se
drugim članom jednoz.br. -govori se 2*2 je 4jedinice,a kasnije se izostavlja jedinice.
7.Kut u pnm- Kut je dio ravnine omeđen dvama pravcima sa zajedničkom točkom, nastaje vrtnjom polupravca, a veličina
kuta ovisi o veličini zaokreta. Polupravci koji omeđuju kut - kraci kuta, a zajednička točka-vrh kuta. Vrste kutova :
pretpostavkaje da su učenici upoznali pravi kut. Šiljasti kut -svaki kut manji od pravog kuta. Tupi kut -kut koji je veći od
pravog kuta a manji od ispruženog kuta. Ispruženi kut -kut koji je jednak dvama pravim kutovima. Puni kut -kut koji je
jednak četirima pravim kutovima, odnosno, dvama ispruženim kutovima. Izbočeni kut -kut koji je veći od ispruženog a
manji od punog kuta. Naučiti crtati, odnos točka na krakovima i unutar i izvan kuta.
8.Mjerenje obujma (volumena)-Upoznavanjem mjerenja volumena učenici se osposobljavaju u mjerenju omeđenog
prostora što ga zauzima neko tijelo. Formiranjem pojma mjerenja volumena učenici stječu ove spoznaje – mjerenje
volumena je uspoređivanje jednog volumena drugim, onog koji se mjeri, onim koji se mjeri, mjerenjem se volumenu
pridružuje broj, mjerni broj koji pokazuje koliko se puta manji volumen nalazi u većem. Upoznaju se jedinice za mjerenje
volumena ( 1l, 1dl, 1hl). Usvaja se postupak za preračunavanje jedinica za mjerenje volumena.manjih u veće i većih u
manje. Da bi se učenici osposobili u mjerenju(preračunavanju) većih jedinica u manje (i obratno), moraju dobro usvojiti
odnose 1l=10dl, 1hl= 100 l

Načelo zornosti-Osnovni i složeni pojmovi-Generalizacija i specijalizacija-Pisano zbrajanje–met ras-Metoda usmenog
izlaganja-Množenje jednoznamenkastog broja višekratnikom brojeva 10 i 100-Izgradnja pojma dužine-Mjerenje mase
1. Načelo zornosti-Pod zornosti u poč. nastavi matematike podrazumijevamo sve one radnje kojima se apstraktni
matematički sadržaji transponiraju u empirijske (perceptivne), sa svrhom da budu dostupni osjetilnom spoznavanju:

                                                                                                                          2
racionalni fenomeni (brojevi, odnosi među brojevima, operacije s brojevima) transponiraju se u empirijske – vizualne,
akustične, taktilne. Kada npr. Učenici udruživanjem dvaju skupova konkretnih predmeta pronalaze kardinalni broj unije,
tom radnjom čine zornim zbrajanje brojeva. Zornošću se u početnoj nastavi matematike konkretiziraju apstraktni nastavni
sadržaji.
2.Osnovni i složeni pojmovi-osnovni-pojmovi koje ne definiramo, od njih polazimo; pomoću njih definiramo ostale
pojmove, samo pretpostavljamo da postoje (npr. Hilbert svoju aksiomatsku izgradnju geometrije temelji na 6 osnovnih
pojmova -točki, pravcu, ravnini, pripadati, između, sukladno) -osn. pojmovi točka, pravac i ravnina se nalaze u nastavnim
program. nižih r.OŠ,djeci ne možemo reći da su to osn. pojmovi, nego moramo postupiti tako da njihova izgradnja
proizlazi iz realnog svijeta. Formiraju se perceptivno-predodžbenim pristupom (promatranje i prebrojavanje objekata-
Bornove slike), brojevni p.- ne zasniva se na realnosti nego apstrakciji, brojanje i aktivnosti s brojevima (formiranje p.
prirodni br. putem sljedbenika i prethodnika-br.pravac; form.p. relacije među brojevima <, >, = pribrojavanje i
odbrojavanje; form.p. +, -, x i : ) Složeni-pojmovi koje definiramo pomoću osn. p. i ranije definiranih složenih p. (u
geom.-dužina, poluprav, kut, trokut, kvadar, itd.),formiranje tih p.u uč.svijesti treba proizaći iz realnog svijeta, pojedini
početni p. u nast. mat. se moraju izgrađivati promatranjem realnih objekata
3.Generalizacija- uopćavanje bitnih oznaka Ovim metodičkim oblikovanjem bi se trebala završiti etapa obrađivanja
novog gradiva. Da bi se odrađan sadržaj uopćio dosta je dati određen broj primjera koji imaju isto svojstvo, a zajedničkom
analizom se otkriva „to“ zajedničko i potom se saržaj generalizacije govorno formulira.
4.Pisano zbrajanje–met ras-a) zbrajanje brojeva u kojih zbroj faktora odgovarajućih dekadskih jedinica nije veći od 9,
325+154 b)zbrajanje brojeva u kojih je zbroj faktora jedinica veći od 9, 56+38 c)zbrajanje brojeva u kojih je zbroj faktora
desetica veći od 9, 82+74 d) zbrajanje brojeva u kojih su zbrojevi faktora jedinica i faktora desetica veći od 9, 368+275
e)zbrajanje brojeva u kojih su zbrojevi faktora nekih ili svih dekadskih jedinica veći od 9, 865+367-takav raspored
primorava da se prije usvajanja težih i složenijih primjera usvoji ono osnovno zbrajanje
5.Metoda usmenog izlaganja-Način rada kojim učitelj i učenici(ponekad),izlažu sadržaj onoga što se uči.U praksi se
pojavljuje kao pripovijedanje, opisivanje, objašnjavanje, predavanje. S obzirom na prirodu matematičkih sadržaja u pnm
najviše se koristi u obliku objašnjavanja. Njome se objašnjavaju sadržaji matematičkih pojmova, matematički znakovi i
termini, postupci usmenog i pismenog računanja, procesi rješavanja zadataka, načini izvođenja geometrijskih crteža i sl.
Uspješnost objašnjavanja novog uvelike ovisi o već stečenom znanju i već stečenim sposobnostima. U mnogim
slučajevima je potrebno nadopuniti znanje da bi učenik shvatio poruku. Najviše se upotrebljava na satima obrađivanja i
usvajanja novog gradiva, ponekad na satima vježbanja i ponavljanja. Često se kombinira s metodom demonstracije i
metodom rada na tekstu.Ne bi smjelo dugo trajati ili bi trebalo povremeno pauzirati da učenici uspješno prate. Učenike
treba poticati da se usmeno izražavaju uz odobravanje i poticanje:odlično, točno!...
6. Množenje jednoznam br višekrat br 10 i 100-Novo gradivo se izlaže tako da se zapisuju sve djelomične radnje
uključene u množenje tih brojeva. Postupak je ovakav :
8 x 60 = 8 x ( 6x10) 4 x 700 = 4x (7x100)
         = ( 8x6) x10            = ( 4x7) x 100
         = 48 x 10               = 28 x 100
         = 480                   = 2 700
-jednozni broj množi se višekrat broja 10 tako da se rastavi na umnožak jednoznam broja i broja 10. jednoznam brojevi se
pomnože, a dobivenom umnošku pripisujemo zdesna jednu nulu. Kada se postupak shvati, zapisivanje djelomičnih radnji
se izostavlja pa se cijeli tijek množenja piše na kraći način, 8x60 = 480 ili 4x700= 2700. Ovo je vrlo bitno jer je
svakodnevna potreba, a i priprema učenika za složenije primjere.
7.Izgradnja pojma dužine-Prvo se učenici upoznaju sa crtom, o kojoj učenici na početku školovanja imaju već iskustvo.
Crtu mogu upoznati kao trag nekog predmeta (pomoću slika zmije, ili postavljanjem neke trake na pod). Upoznaju
zakrivljene i ravne crte ( te ih crtaju uz pomoć ravnala-zbog spoznaje ravnog). Urednost i ljepotu crteža treba njegovati od
početka. Do pojma točke dolaze promatranjem mjsta sjecišta dvaju crta. Polako se uvode imena za točke. Veliko slovo.
Upoznavanjem crte i točke stvorena je podloga za formiranje pojma dužine kao ravne crte koja spaja dvije točke. Dužina
je ravna crta omeđena dvjema točkama koje se nazivlju krajnjim točkama dužine(a kasnije ustvrdimo da i one pripadaju
duž).Pojam dužine izgrađivat će se polazeći od točaka koje će se crtanjem ravnih crta spajati.prvo odredimo dvije točke,
npr na papiu, A i B koje se zatim spajaju ravnom crtom.Točke nazivamo krajnjim točkama dužine. Objašnjavamo im i
kako pročitati crtež (dužina AB). Kasnije savladavaju druge točke koje ne/pripadaju dužini.
8. Mjerenje mase-ovaj pojam se izgrađuje iz realnog života gdje je potrebno saznati podatak o veličini mase.Učenicima
treba reći da svako tijelo ima izvjesnu masu i da je jedna od jedinica kojom mjerimo masu – kilogram. Zatim učenici
trebaju vagati pojedine predmete i određivati njihovu masu(mogu probati izmjeriti koje je tijelo težeako u svakoj ruci
imaju dva razlicita predmeta)te se na taj način upoznati s drugim jedinicama za mjerenje mase, a to su: gram, dekagram,
tona. Na sat valja donijeti vagu s utezima i organizirati vaganje pojedinih predmeta – vaganjem se mjeri masa predmeta.
Izmjerena masa se sastoji od dva dijela: mjernog broja i oznake za jediničnu masu, npr. 3 kg. Kada dobro upoznaju mjerne
jedinice treba im objasniti odnos između mjernih jedinica. 5kg=5000g;1t=5000kg; Pojmom mase učenici izgražuju ove
spoznaje: shvačanje mjerenja mase kao uspoređivanja mase s masom kojom mjeri; kad se izmjeri masi se pridružuje broj,
tj koliko se jediničnih masa nalazi u masi koju mjerimo; upoznaju jedinice; postupak preračunavanja jed i primjenjuju
znanje u rješ zadataka
                                                                                                                           3
Metodičko interpretiranje matematičkog gradiva-Okvirni program nastave matematike-Provjeravanje znanja učenika u
pnm-Različiti načini brojenja u pnm-Pisano oduzimanje–načini objašnjavanja-Opišite situacije kada se broj 0 javlja kao
dijeljitelj, djeljenik ili količnik-Kut u pnm (pisan)-Mjerenje površine
1.Metodičko interpretiranje matematičkog gradiva-Met. interpretacija je postupak kojim se programom propisani
matematički sadržaji prenose tako da budu dostupni učenikovu shvaćanju. Apstraktni matematički sadržaji ( prirodni
br.,relacije i operacije s tim br.), metodičkom se interpretacijom transponiraju u oblik dostupan osjetilnoj spoznaji-
vizualnoj, akustičkoj ,motoričkoj. Što je stupanj intelektualne razvijenosti učenika niži, metodička je interpr. opsežnija i
bogatija. Interpretiraju se ovi sadržaji: formiranje pojmova prirodnih brojeva, pojmovi relacija, svojstva računskih
operacija, mat. Termini i znakovi(zbroj, umnožak i sl. te+,-, ., :, ,=).., geometrijski sadržaji, načini izvođenja
geometrijskog crteža, služenje geometrijskim priborom.
2.Okvirni program nm-sadržaje programa p.n.m. karakteriziraju dva obilježja: apstraktnost i hijerarhijsko-logički
raspored. Sadržaji programa p.n.,. su pojmovni, mišljenjem stvoreni objekti. Te sadržaje učenici mogu spoznati samo
svojim umom, mišljenjem.Sadržaji pnm su pojmovni, mišljenjem stvoreni objekti jer te asržaje učenici mogu spoznavati
samo svojim umom.Apstraktni matematički sadržaji čine mišljenje najvažnijim sredstvom stjecanja znanja.Hij.-logički
raspored očituje se u podređenosti jednih sadržaja drugim. Posljedica je met. redosljed učenja koji se očituju u tome što se
moraju usvojiti jednostavniji pa onda složeniji.
3.Provjeravanje znanja učenika u nm-Provjeravanjem se dolazi do uvida u učeničko znanje gradiva koje su trebali
usvojiti. Provodi se pismenim putem te ima 4 dijela: priprema, rješavanje zadatak, obrada materijala i njegovo naknadno
korištenje. Nakon obrađenih i uvježbanih pojedinih nastavnih tema organizira se sat provjeravanja. Prvo učenike treba
pripremiti za ispitivanje tako da ih se upozna sa ciljem sata,sa načinom ispitivanja i rješavanja zadataka i kako ako
neznaju riješiti zadata(ostaviti ga za kraj), upozoravamo i na prepisivanje. Nakon provedenog ispita treba u obradi izvršiti
kvantitativnu i kvalitativnu analizu rješavanih zadataka. Kvantitativna analiza pokazuje koliko je gradiva usvojeno, a
kvalitativna koje gradivo je usvojeno. Možemo saznati kako učenici stoje sa znanjem iz matematike-da li napreduju,
stagniraju ili nazaduju.
4.Načini brojenja u pnm- a)brojenje predmeta pomicanjem.taj je način najlakši.mogu se brojiti školski pribor,
štapići,gumbi b) brojenje predmeta dodirivanjem:
broje se fizički veći predmeti- ormar, stolci, tanjuri, šalice.c) brojenje predmeta pokazivanjem. Isključuje fizički kontakt
učenika s predmetima.d) brojenje predmeta pogledom: u svijesti se fiksira redoslijed predmeta koji se broje. e)brojenje
predmeta koji se gibaju f)brojenje predmeta i pojava koji slijede jedan iza drugoga – koraci.. g) brojenje u mislima –
mentalno brojenje. Mogu se brojati predmeti koje su učenici vidjeli u domu, na putu do škole, na tržnici i sl.Osim
navedenih načina brojenja postoji i brojenje od zadanog broja unaprijed, unazad, te između dvaju brojeva(od 4
unaprijed..,od 8 unazad,od 3 unazad, od broja 6 do broja 8, od broja 7 do broja 2)
5.Pisano oduzimanje-ono se prir nastavlja na pis zbrajanje i mogu se izlagati na 3 načina tako da se postupno skračuje
način da bi se na posljetku došlo do najkraćeg oblika zapisa:1.min i suptra rastavljaju se na zbroj višekratnika dekad
jedinica 567-234=5*100+6*10+7*1 /-/ (2*100+3*10+4*1)=//3*100+3*10+3*1 ; sve se izlaže i na glas tako da se pokaže i
utvrdi da se oduziman počevši od faktora najmanje dekad jedin. ; 2.min i suptrah upisuju se u tablicu mjesnih vrijed da bi
se učenike naučilo ispravnom potpisivanju; 3. brojevi se pišu jedan ispod drugog tako da se faktori istih dek jedin nalaze
jedan ispod drugog: 4. ako je faktor dek jed u minuendu < od faktora odgovrajauće dekad jedin u suptra koristi se svojstvo
nepromjenjivosti razlike i veća se dek jedin preračunava u manju.5.provjera zadatka se vrši zbrajanjem.
6. Opišite situacije kada se broj 0 pojavljuje kao djeljenik, djelitelj ili količnik! Prilikom traženja količnika 0:1 treba
učenike upozoriti da 0:1 znači naći takav broj u tablici množenja koji pomnožen sa 1 daje 0. Pronalazimo samo da broj 0
pomnožen s 1 daje 0 – upoznaje se 0 kao djeljenik – s 0 ne dijelimo! 0:2=0 jer je 2·0=0.Dijeljenje 0 sa nekim brojem
može se objašnjavati uz pomoć tekstualnih zadataka, ali i množenjem tj. traženjem broja kojim se množi djelitelj da bi se
dobio djeljenik koji je 0. Npr. Ako se 0 olovaka dijeli na 7 učenika, očito je da će svaki dobiti 0 olovaka (jer ništa se ne
dijeli) što znakovima pišemo 0:7=0 jer je 0·7=0. Dijeljenje 0 pomoću suprotne računske operacije uputit će učenike da
shvate kako je rezultat uvijek 0 ako se bilo koji prirodni broj * s 0.
7.Kut u pnm-dio ravnine omeđen dvama pravcima sa zajedničkom točkom, a veličina kuta ovisi o veličini zaokreta.
Polupravci koji omeđuju kut -kraci kuta, a zajednička točka-vrh kuta.Kada se upozna osnovni sadržaj o kutevima uči se
način na koji se oni crtaju i imena dijelova kuta:kraci,vrh,rubne točke,unutraš i vanj toč.Statički(do pojma kuta se dolazi
uočavanjem dijela ravnine što ga omeđuju dva polupravca sa zajednič točkom) i dinamički pristup(nastaje vrtnjom
polupravca oko počet točke).Demonstrira se crtež 2 polupr a i b sa zajedničk poč točk i analizom se utvrđuje sa polup
imaju zajedničku poč točk A;na drugoj strani nisu omeđeni;omeđuju dio ravnine koji se zove kut;dio ravn nasuprot A nije
omeđen.Vrste kutova:pretpostavka je da su učenici upoznali pravi kut.Šiljasti kut(manji od pravog kuta).Tupi kut(veći od
pravog,manji od ispruženog)Ispruženi kut(jednak dvama pravim).Puni kut(jednak 4 pravim kutovima) Izbočeni kut(veći
od ispruženog,manji od punog kuta).Naučiti crtati, odnos točka na krakovima i unutar i izvan kuta.


                                                                                                                          4
8. Mjerenje površine! Radi potrebe utvrđivanja koja je površina veća a koja manja i koja je točna veličina neke površine.
Uspoređivanje površina, pridruživanje broja površini koja se mjeri, upoznavanje jedinica površine (1mm²,...), upoznaje se
ploština površine, usvaja se postupak izračunavanja ploštine zadane površine, osposobljavanje učenika o mjerenju
površina u svakodnevnom životu. Upoznavanje mjerenja površina započinje uočavanjem potrebe za mjerenjem površina,
npr. Površine pravokutnika ili kvadrata. U tu svrhu promatraju se pravokutnici različitih veličina za koje se procjenom „od
oka“ može ustanoviti koji je veći, a koji manji. Zaključuje se ovisnost – što su stranice veće veća je i površina, odnosno
obratno. Ta se spoznaja stječe neposrednim zapažanjem učenika. Kada se bude izračunavala ploština pravokutnika, taj će
se odnos iskazivati matemat. znakovima u obliku formule P= a·b .

Metodika kao znanost i metodika kao nastavni predmet-Opseg i sadržaj pojma-Indukcija u nastavnom procesu-Sat
vježbanja i ponavljanja-Oduzimanje jednoznamenkastog od dvoznamenkastog broja-Izgradnja pojma dijeljenja-Izgradnja
pojma trokut-Mjerenje dužina
1.Metodika kao znanost i metodika kao nastavni predmet-Metodika nm je pedagogijska znanstv disciplina koja
proučava odgoj i obrazovanje u nastavnim predmetima i odg-obraz područ, u ovom sluč. mat. na svim stupnjevima
školovanja. Pedagogijska je zato što je predmet proučavanja odgoj i obrazovanje. Koristi se spoznajama različitih zn pa
predmet svog proučavanja tretira interdisciplinarno. Metodika kao nast predme nastaje iz različitih nastavnih
predmeta.Nastava matematike je nastavni predmet u kojem se odg i obrazov ostvaruju matematičkim sadržajima.
Matematika je pretpostavka nastave matematike,a nastava matematike pretpostavka je metodike nast.mat
2.Opseg i sadržaj pojma! Opseg – skup svih pojedinačnih objekata nekog pojma Sadržaj – skup svih bitnih
karakteristika (svojstava) tih objekata. Po formalnoj logici opseg i sadržaj pojma su obrnuto proporcionalni – ako
smanjimo opseg pojma onda mu se povećava sadržaj. Primjer: pojam trokuta-tu spadaju svi pojedinačni trokuti; jedan od
njih je onaj koji ima duljine stranica 4, 5 i 6 cm. Svaki od trokuta ima sljedeća svojstva-može mu se opisati kružnica,
može mu se upisati kružnica, zbroj kutova iznosi 180˚, sve 3 visine mu se sijeku u jednoj točki, sve 3 težišnice mu se
sijeku u jednoj točki itd. Navedena svojstva samo su neka od svojstava koja ima svaki trokut pa spadaju u sadržaj pojma
trokuta.
3.Indukcija-Značajna za otkriće mnogih matemat pojmova i teorema, to je najznačajnija i nezamjenjiva metoda za
otkrivanje pojedinih matematičkih pojmova i pravila upnm; iako je nesigurna u smislu dokaza i u znanosti i u nastavi, u
pnm otkrića preko primjera su vrlo česta. Njome npr. učenici otkrivaju zakon komutacije za zbrajanje i množenje, zakon
asocijacije za zbrajanje i množenje. Metoda je bliska učenicima jer kod nje veliku ulogu ima zornost, učenici se mogu u
velikoj mjeri osloniti na osjetila. Pr:indukcija kada su poznati svi pojedinačni slučajevi (otkrio ju je Aristotel), npr.
Ispitajmo da li je broj n²-n+11 prost broj za svaki n iz skupa {1,2,3,.,10}. Uvrštavanjem brojeva n=1,2,3..10 u izraz n²-
n+11 dobivamo uvijek proste brojeve.Zaključujemo,nakon što smo ispitali sve slučajeve,da je broj n²-n+11 prost broj za
svako n iz{1,2,3,…10} dobiveni zaključak može se smatrati sigurnim.
4.Sat vježbanja i ponavljanja ima ove etape: 1. priprema, 2. vježbanje i ponavljanje, 3. provjera. Sati vježbanja i
ponavljanja provode se zato da bi se postigla trajnost znanja i učenikovo osposobljavanje u primjeni znanja. Metodičko
oblikovanje sadržaja sata vježbanja i ponavljanja teži za točnim ograničenjem dijela gradiva (znanja, operacija) koje će se
vježbati i ponavljati. Sadržaj mora biti logička i smislena cjelina.Priprema ili uvod – pripremiti učenike za neposredno
vježbanje i ponavljanje. Obuhvaća samo najbitnije elemente (generalizacije, algoritmi, procesi)Vježbanje i ponavljanje–
vježbaju se različite operacije, ponavlkjaju činjenice i na njima utemeljene generalizacije. Najbolji je individual rad zato
što se svi učenici aktiviraju,frontalni se rad koristi pri dopunskim objašnjenjima. Zadaci za individualno vježbanje i
ponavljanje su najčešće iz udžbenika, nastavnih listića, zbirki zadataka itd. Što se tiče nastavnih metoda najčešće se koristi
metoda pismenih radova, met.razgovora(individualna pomoć),eventualno metoda izlaganja i demonstrac.
Provjeravanje učinka sata provodi se da se ustanovi efekt učenja na isti način kao i na satu obrade novog gradiva.
5.Oduzimanje jednoznamenkastog od dvoznamenkastog broja-
6.Pojam dijeljenja-učenicima ćemo zadati zadatak: Petar želi podijeliti 8 trešanja sa svojim najboljim prijateljem tako da
svako od njih dobije jednak broj trešanja. Koliko će trešanja dobiti svatko od njih?-izvedemo dva učenika i pred svim
učenicima naizmjenično dijelimo jednu po jednu trešnju tim učenicima. Učenici zaključuju da je svaki učenik dobio po 4
jabuke. Pitamo: „koliko je 8 podijeljeno sa 2?“Učenici odgovaraju da je 8 podijeljeno sa 2 jednako 4.Kraće pišemo
pomoću matematičkih znakova 6:2=3. Tu se pojavljuje novi matematički znak „:“ koji čitamo „podijeljeno na“, a kasnije
„podijeljeno sa“. To je znak za računsku operaciju koja se naziva dijeljene. Učenike treba upoznati i s nazivima članova
kod dijeljenja. U primjeru 8:2=4 – 8 je djeljenik, 2 djelitelj, 4 količnik.
7.Formiranje pojma trokut-Obrazovni cilj–učenici moraju naučiti razlikovati i imenovati trokut. Da bi se taj cilj
ostvario učenike treba staviti u situaciju da promatraju piramidu.Već se ranije zapazili da je piramida omeđena s ravnim
plohama. Npr. ako demonstriramo uspravnu četverostranu piramidu, onda će učenici zapaziti da je jedna ploha koja
omeđuje piramidu kvasrat, a da druge nisu kvadrati. Sada možemo imenovati i one ostale plohe i reći da one imaju oblik
trokuta. Nakon toga možemo učenicima dati zadatak da pronađu u učionici predmete koji imaju oblik trokuta. U tu svrhu
je dobro u učionici postaviti prije početka nastave na vidno mjesto crtaće trokute i prometne znakove u obliku trokuta.
Nakon toga učitelj može demonstrirati razne geometrijske modele, a učenici trebaju odgovarati da li neki model ima oblik
trokuta ili nema. Na jeziku slike učenici mogu rješavati zadatke u vezi s razlikovanjem i imenovanjem trokuta.

                                                                                                                            5
8.Mjerenje dužina-Da bi se uočila potreba mjerenja dužina, treba promatrati 2 dužine, za koje se ne može «odoka»
procijeniti koja je veća, koja manja. Formiranjem pojma mjerenje dužina izgrađuju se slijedeće spoznaje:-mjerenje se
shvaća kao uspoređivanje dužine koja se mjeri s dužinom kojom se mjeri.;upoznaju se jedinične dužine od 1mm, 1cm,
1dm,1m i 1km;mjerenje se shvaća kao pridruživanje broja dužini;upoznaje se duljina dužine kao svojstvo dužine koja se
doznaje mjerenjem;usvaja se preračunavanje većih jediničnih dužina u manje i manjih u veće;učenici se osposobljavaju u
primjeni znanja mjerenja dužina u svakodnevnom životu. Pr. mjerenja dužine koracima različite veličine. Na podu
učionice vrpcom predočena dužina mjeri se najmanje 3 puta – najvećim korakom(učitelj), kor većeg učenika i kor
najmanjeg učenika u razredu, nakon svakog mjerenja zapisuje se broj kor, npr.1mjerenje-7 kor 2. mj – 9 koraka i 3. mj. 10
kor.Uočavamo da se mjerenjem uspoređuju 2 dužine:ona koja se mjeri (vrpca) i ona kojom se mjeri(koraci).Zatim
konstantiramo da se mjerenjem dužini pridružuje broj 2,9 i 10. na osnovi analize rezultata mjerenja postavlja se pitanje
koliko je velika dužina koja se mjerila. Utvrđujemo da se ne zna jer je mjerena koracima različite veličine


Načelo primjerenosti-Viši i niži rodni pojam -Matematiki zadatak u pnm-Navedite sadržaje koji se usvajaju do razine
automatizacije-Uloga brojeva 1 i 0 u množenju i dijeljenju-Oduzimanje dvoznamenkastih brojeva-Izgradnja pojmova
odnosa u prostoru-Crta u početnoj nastavi matematike
1. Načelo primjerenosti! Označava stupanj težine odnosno lakoće kojima učenici usvajaju matematičko nastavno
gradivo. Pnm najprimjerenija je kad postavlja zahtjeve koji se uz određen napor mogu ispuniti. Upravo taj «određeni»
napor faktor je učeničkog razvijanja: bez optimalnog opterećivanja intelektualnih sposobnosti nema njihova razvijanja.
Zato se primjerenost ne može shvaćati u smislu što većeg olakšavanja nastave. Načelo primjerenosti se na različite načine
ostvaruje u pnm: osiguravanjem relevantnog predznanja, izborom i rasporedom te metodičkom interpretacijom gradiva,
metodama i oblicima nastavnog rada, metodičkim oblikovanjem nastavnog sata, odgovarajućim nastavnim sredstvima i
pomagalima i sl. Primjerenost matematičkih sadržaja mogućnostima učenika postiže se također svođenjem složenijih
sadržaja na jednostavnije. Glavni preduvjeti za primjerenost pnm jesu poznavanje razvojnih mogućnosti učenika
relevantnih za učenje matematičkih sadržaja i učiteljeva sposobnost metodičkog interpretiranja nastavnog gradiva.
2. Viši i niži rodni pojam-Matematički pojmovi nisu međusobno izolirani, nego su na izvjestan način povezani. Na taj
način ih treba i učiti; u međusobnoj povezanosti; ne uče se izolirano jedan od drugoga. Postoje nadređeni i podređeni
pojmovi. Npr. pravokutniku najbliži nadređeni rodni pojam je paralelogram. U nižim razr. OŠ se na izvjestan način
proučavaju četverokuti.Pojam četverokuta je pojam kojemu sužavanjem opsega dolazimo na pojmove kao što su: trapezi,
deltoidi, paralelogrami, rombovi, pravokutnici i kvadrati. Dakle, smanjili smo mu opseg odnosno povećali sadržaj, ali smo
mu pritom mijenjali i ime. NADREĐENI I PODREĐENI P.-GENUS PROXIMUM=najbliži nadređeni rodni pojam
(paralelogram je g.p. pravokutniku)
3.Matematički zadatak u pnm–Može se podjeliti u 4 skupine:numerički zadatak, tekstualni, zadatak sa veličinama i
geometrijski zadatak.
4. Navedite sadržaje pnm koji se usvajaju do razine automat-To su radnje koje se izvode brzo točno s malo svijesti te
malim naporom. Ono je uzrokovano time što 1 shvačen proces možemo reproducirati a da pritom ne moramo izvoditi sve
radnje koje su u nj' uključene.-Čitanje i pisanje propisanim znakovima i terminima, izvođenje geom crteža i služenje
priborom, tablica zbrajanja i oduzimanja i višekratnika dekad jedinica, množenja i djeljenja, zbraj višezn i jednozn broja
te – 1znam od >znam; množenje dekad jedinicom, množ višekrat dekad jedin jednoznam brojem:; dijeljenje višekat dek
jedin dekad jeinicama
5. Brojevi 1 i 0 u dijeljenju-Dijeljenje brojem 1 treba izgraditi na osnovi poznavanja množenja brojem 1 – 1:1=1 jer je
1*1=1, 2:1=2 jer je 2*1=2.Broj podjeljen sa samim sobom daje rezul 1 za a različ od 0. Broj podjeljen sa 1 ostaje isti za
a≠0. Dijeljenje s 0 ne postoji, a učenike ćemo prilikom traženja količnika 0:1 upozoriti da 0:1 znači naći takav broj u
tablici množenja koji pomnožen s 1 daje 0. Prema tome je 0:1=0 jer je 0*1=0. Treba doći do pravila da nula podijeljena
brojem različitim od 0 daje 0. Dijeljenje 0 pomoću suprotne računske operacije uputit će učenike da shvate kako je
rezultat uvijek 0 ako se bilo koji prirodni broj pomnoži s 0. Te sadržaje treba zorno prikazati.primjerom
6.Oduzimanje dvoznamenkastih brojeva-Obrađujući oduzimanje dvoznamenkastih brojeva posebnu pozornost treba
pokloniti predznanju i postupku oduzimanja.:znanje rastavljanja dvoznamenkastih brojeva nazbroj desetica i jedinica.
Npr: 86 – 23 = 86 – (20+3) = 86 - 20 – 3= 66 – 3 = 63 Duži postupak je samo sredstvo koje pomaže usvajanju kraćeg
postupka. Postupak oduzimanja dvozn.br.uključuje rastavljanje drugog člana na zbroj desetica i jedinica, zatim se
oduzima od prvog člana najprije broj desetica drugog člana, potom i broj jedin.
7.Izgradnja pojmova odnosa u prostoru- se učenici osposobljavaju u orjentiranju.U nj' spadaju odnosi lijevo –d, ispred-
iza,gore-dolje, između.Lijevo-d upoznaje se polazeći od učenikovog poznavanja odnosa dijelova vl.tijela-lijeva ruka..a
nakon toga identificiraju se predmeti u prostoru. Odnos ispred-iza isto ovisi o promatraču, zato ga prolazimo
promatranjem,i imenovanjem predmeta koji su ispred ili.. Odn gore-dolje upoznaje se uočavanjem predmeta prema
Zemlji(bliži dalji).Uz taj odnos upoznaje se odnos ispod-iznad. Odnos između učenici uglavnom poznaju ali ga treba
ponoviti i imenovati- 3 učenika stoje u redu..Osnovni oblik rada na uspoređivanju je promatranje predmeta, uočavanje i
pravilno imenovanje njihovog odnosa (najteže postići).
8.Crta u pnm-Obrazovni cilj „crta“u sebi sadrži prepoznavanje i imenovanjr ravne ctre, zakrivljene crte, zatvorene
zakrivljene crte, otvorene zakrivljene crte i crtanje crta pomoću ravnala i rukom. Glavna karakteristika crte je da ima 1
                                                                                                                        6
dimenziju (treba potražiti takve predmete koji imaju 1 dimenziju a druge su zanemarive-uže, konac, žica,...- ti predmeti
upućuju na smisao crte!). Najviše mogućnosti za obradu crte u pnm daje jezik slike, jednostavno se na ploči nacrta crta i
kaže učenicima da je na ploči nacrtana crta, a tada i učenici u svoje bilježnice crtaju rukom crte (kasnije crtaju i ravnalom,
pa im naglasimo da je to ravna crta, a ona prije zakrivljena crta). Razne primjere crta učenici tada traže u svojoj učionici.


Načelo zornosti -Definiranje matematičkih pojmova-Potpuna indukcija-Sat provjeravanja znanja-Zbrajanje
dvoznamenkastih brojeva-Redoslijed izvođenja računskih radnji-Ravnina u početnoj nastavi matematike-Mjerenje obujma
tekućina
1. Načelo zornosti- Pod zornosti u pnm podrazumijevamo sve one radnje kojima se apstraktni matematički sadržaji
transponiraju u empirijske (perceptivne), sa svrhom da budu dostupni osjetilnom spoznavanju: racionalni fenomeni
(brojevi, odnosi među brojevima, operacije s brojevima) transponiraju se u empirijske – vizualne, akustične, taktilne.
Kada npr. učenici udruživanjem dvaju skupova konkretnih predmeta pronalaze kardinalni broj unije, tom radnjom čine
zornim zbrajanje brojeva.zornost je uzrokovana dvama faktorima: prirodom matematičkog gradiva i razinom intelektualne
razvijenosti učenika.Zornošću se u pnm konkretiziraju apstraktni nastavni sadržaji
2.Definiranje matematičkih pojmova-Otkrivanje i spoznavanje bitnog i zajedničkog svojstva,sposobnost apstrahiranja i
generaliziranja, je najvažniji čin u formiranju pojmova. Važna je sposobnost razlikovanja objekta od objekta.
3. Potpuna indukcija! Pr: To je indukcija kada su poznati svi pojedinačni slučajevi (otkrio ju je Aristotel), npr. Ispitajmo
da li je broj n²-n+11 prost broj za svaki n iz skupa {1,2,3,…,10}. Uvrštavanjem brojeva n=1,2,3,…10 u izraz n²-n+11
dobivamo uvijek proste brojeve. Dakle, zaključujemo, nakon što smo ispitali sve slučajeve, da je broj n²-n+11 prost broj
za svako n iz {1,2,3,…10}dobiveni zaključak može se smatrati sigurnim.
4. Provjeravanje znanja učenika u nm. Provjeravanjem se dolazi do uvida u učeničko znanje gradiva koje su trebali
usvojiti. Provodi se pismenim putem te ima 4 dijela: priprema, rješavanje zadatak, obrada materijala i njegovo naknadno
korištenje. Nakon obrađenih i uvježbanih pojedinih nastavnih tema organizira se sat provjeravanja. Prvo učenike treba
pripremiti za ispitivanje tako da ih se upozna sa ciljem sata,sa načinom ispitivanja i rješavanja zadataka i kako ako
neznaju riješiti zadata(ostaviti ga za kraj), upozoravamo i na prepisivanje. Nakon provedenog ispita treba u obradi izvršiti
kvantitativnu i kvalitativnu analizu rješavanih zadataka. Kvantitativna analiza pokazuje koliko je gradiva usvojeno, a
kvalitativna koje gradivo je usvojeno. Možemo saznati kako učenici stoje sa znanjem iz matematike-da li napreduju,
stagniraju ili nazaduju.
5.Navedite tipične slučajeve pri obradi zbrajanja 2 znam broja! - zbrajanje 2 znam broja i višekratnika broja 10,
43+20; - zbrajanje dvoznamenkastih brojeva – zbroj jedinica pribrojnika manji je od 10, 42+27; - zbrajanje
dvoznamenkastih brojeva – zbroj jedinica veći je od 10, 47+26. Prema načelu postupnosti.
6. Redoslijed izvođenja računskih radnji-
7. Ravnina u pnm-Učenici promatraju ravne plohe kao što su: ravna ploha koja omeđuje stol, ravna ploha ploče, pod i
strop učionice, ravni krvovi kuća, zamišljaju zrakoplovnu pistu...Na osnovi promatranih ploha u učeničkoj svijesti se
stvara predodžba da ravne plohe mogu biti sve veće i veće. Nakon toga mog promatrati i slike. Npr. slika na kojoj je
prikazano nekoliko kvadrata i nekoliko različitih veličina, sugerira ideju da kvadrat i krug mogu biti sve veći , oni u
mislima mogu prerasti u ravnu neomeđenu plohu. Na kraju treba imenovati zamišljenu neomeđenu plohu. Tu ravnu
neomeđenu plohu, koju možemo damo zamisliti nazivamo ravninom.Dakle,ravninu zamišljamo kao ravnu neomeđ plohu.
8.Volumen tekućine-Upoznavanjem mjerenja volumena učenici se osposobljavaju u mjerenju omeđenog prostora što ga
zauzima neko tijelo. Formiranjem pojma mjerenja volumena učenici stječu ove spoznaje – mjerenje volumena je
uspoređivanje jednog volumena drugim, onog koji se mjeri, onim koji se mjeri, mjerenjem se volumenu pridružuje broj,
mjerni broj koji pokazuje koliko se puta manji volumen nalazi u većem. Upoznaju se jedinice za mjerenje volumena ( 1l,
1dl, 1hl). Usvaja se postupak za preračunavanje jedinica za mjerenje volumena.manjih u veće i većih u manje. Da bi se
učenici osposobili u mjerenju(preračunavanju) većih jedinica u manje (i obratno), moraju dobro usvojiti odnose 1l=10dl,
1hl= 100 l

Zadaci p na mat-Matematički pojam-Opišite značenje pojma indukcija-Sat obrade i usvajanja novog gradiva-Zbrajanje
dvoznamenkastog i jednoznamenkastog broja-Izgradnja pojma množenja-Kružnica i krug-Izgradnja pojam mjerenja
veličina
1. Koji su zadaci pnm? Kao prvo matematikom se ostvaruje usvajanje sadržaja prirodnih brojeva, relacija među njima,
operacija s tim brojevima te zakonitostima opercija. Postepeno se formiraju i neki geometrijski pojmovi. Drugim
zadatkom se razvijaju intelektualne sposobnosti učenika (psihičke) u što spada pamćenje, mišljenje, promatranje te
razvijanje misaonih operacija sa brojevima (sinteza, analiza itsl). Treći zadatak je formiranje pozitivnih i dobrih ličnosti
kroz geometriju, cime se razvija smisao za lijepotu crteza, te uredno sluzenje priborom, upornost u rjesavanju zadataka i
točnost.
2.Mat. pojam! Osnovni pomjovi su oni koji se nalaze u svim nastavnim programima matematike nizih razreda OS (npr.
prir. brojevi, relacije među nima, računske operacije itd). Formiranjem osn. matemat. pojmova ucenici usvajaju bitne
elemente sadrzaja tog pojma. Matem. osn. pojmove izvodimo iz realnosti te se time uspostavlja veza između brojeva i

                                                                                                                               7
njihove primjene. Skupovima i operacijama povezujemo dvije strane, brojeve i njihovu primjenu u relanosti. Predodžba
koja se povezuje sa zbrajanjem prir. br. je predodžba unije, a oduzimanja je diferencija skupova.Te radnje treba dosljedno
govorom obrazlužiti. Tim predodžbama se uspostavlja veza između realne primjene i računanja brojevima.Prvo se uči
sadržaj pojma, potom uz znak ide i ime pojma. Kriterij znanja pojma je njegovo razumjevanje.
3.Pojam indukcije! Značajna za otkriće mnogih matematičkih pojmova i teorema, to je najznačajnija i nezamjenjiva
metoda za otkrivanje pojedinih matematičkih pojmova i pravila upnm; iako je nesigurna u smislu dokaza i u znanosti i u
nastavi, u pnm otkrića preko primjera su vrlo česta. Njome npr. Učenici otkrivaju zakon komutacije za zbrajanje i
množenje, zakon asocijacije za zbrajanje i množenje. Metoda je bliska učenicima jer kod nje veliku ulogu ima zornost,
učenici se mogu u velikoj mjeri osloniti na osjetila.
Pr:indukcija kada su poznati svi pojedinačni slučajevi (otkrio ju je Aristotel), npr. Ispitajmo da li je broj n²-n+11 prost broj
za svaki n iz skupa {1,2,3,.,10}. Uvrštavanjem brojeva n=1,2,3..10 u izraz n²-n+11 dobivamo uvijek proste brojeve.
Zaključujemo,nakon što smo ispitali sve slučajeve,da je broj n²-n+11 prost broj za svako n iz{1,2,3,…10}dobiveni
zaključak može se smatrati sigurnim.
4.Sat obr i usv novog gradiva-je ukupna cjelina matematičkog znanja koje učenici mogu shvatiti i usvojiti na jednom
nastavnom satu. On je ovisan o vama faktorima, karakteristikama gradiva i spremnošću učenika. U ovakovom satu
razlikujemo 4 etape: uvod, obrada novog gradiva, vježbanje i ponavljanje te provjera.Svrha uvoda je pripremit učenika za
učenje upoznavanjem sa ciljem, poticanjem, konkretnim odnosom. Za učenje je potrebno određeno predzna,koje se
najčešće oćituje u napisanim zadaćama, usmenim i pismenim ponavljanjem (usmeno, pismeno ili na ploći uz zapisivanje).
Naposljetku se doznaje cilj sata isticanjem problema i razgovorom koji je poticatelj interesa i pažnje. Prelazi se na obradu
novog gradiva gdje je svrha da učenici shvate generalizaciju pomoću primjera. Prvi susret sa određenim gradivom je jako
važan kako bi učenik shvatio novo gradivo.Objašnjavanje mora imati određene kvalitete:mora biti konkretno i
matematički točno, jasno razgovjetno,po određenom redu te bi se trebalo koristiti sa više nast. metoda. Treća po redu
etapa je vježbanje kojemu je cilj trajno usvajanje i stjecanje znanja. Najvaž elementi ovog dijela sata su sadržaj i načini na
koje se provode. Traba ga provoditi individual radom a frontalnim se koristiti samo za dopunu objašnjenja. Traba ih
usmjeriti ponovno na generalizaciju. Provjeravanjem učinka se želi vidjeti učinak sata i dobiva se povrat informacija o
rezlutatu izvedenog rada.Nastavnik dobiva informciju o ostvarenosti cilja. Kada dobije tu informaciju zna koji je slijedeći
korak.
5.Zbrajanje dvoznam i jednoznam broja- prvo se znanje zbrajanja a ujedno i - proširuje na brojeve do 20. Tom gradivu
se pridaje velika pozornost jer je to osnova na kojoj s dalje gradi znanje matemat.To gradivo ima metod raspored prema
principu postupnosti.Prvo nastupa zbrajanje broja 10 i jednozn broja;npr.10+7, zatim se zbraja jednozn i dvozn broj čija je
suma 20;pr.15+5, zbrajanje jednozn i dvozn broja unutar desetice;pr.14+2, tena posljetku prelazeći
deseticu;pr.9+9.Obrada,vježbanje i ponavljanje se mora potkrepiti konkretnim primjerom npr. štapićima gdje snop sadrži
10 štapića koje učenici mogu zbrojiti. Prva skupina zad se nadovezuje na postojeće znanje brojenja i na poznavanje
brojeva od 20. Druga skupina se objašnjava na temelju prijašnjeg znanja za npr. 15+5, sa 5+5;gdje se štapićima pokazuje
kao se postupa kada je zbroj jedinica 10 (1D).Zbrajanje unutar des 13+6 se objašnjava demonstracijom (brojevnom crtol
itsl.). I na kraju najsloženiji primjer operacija u prvom razredu (8+7) koji učnici moraju svladati da bi usvojili sve ostalo.
6. Izgradnja pojma množenja – Postoje 2 etape u procesu izgradnje pojm množ. Etapa konkretnih aktivnosti gdje pod
konkret mislimo na didakt materijale za usvajanje putem osjetilnog spoznavanja. npr. 5 učenika ima po 2 iste olovke.
koliko ih imaju svi skupa? Učenike treba uputiti da u realnim situacijama otkriju jednakobrojne skupove i njihovu uniju.
To se u praxi izvodi tako a se združuju jednakobrojni skupovi(did materijali) i združivanje takvih skupova tekstualnim
zadatkom ili grafičkim združivanjem.Etapa apstraktnih operacija dolazik kada se pojam množenje postupno prenosi na
misaonu radnju rada s brojevima.Prvo se ući usmeno množenje brojeva na više načina, zbrajanjem istih brojeva,
zasnivanje rezultata od već poznatog, 2*5=103*5=10+5.. Na posljetku uvodi se pismeno moženje no uvjet je znanje
usmenog množte da se shvaća radnja prikazana zapisom a*b=c. Zapis množenja se mora znati čitati i razumjeti svaki
znak.
7.Kružnica i krug u pnm-Prvo se trebaju naučitit služiti šestarom.(crtanje iz točke, slobodnog promjera, zadanog
promjera...)Kružnica–obrazovni cilj je da učenici otkriju definiciju kružnice. Imaju dovoljno predznanja da shvate
definiciju kružnice kao skup svih točaka koje su jednako udaljene od 1 točke te ravnine. Zatim se definira polumjer koji
je onda lakko definitari kao dužinu koja spaja središte kružn i neku točku na njoj,.Krug–učenici su najprije naučili
razlikovati i imenovati krug, zatim su naučili da krug ima unutrašnjost, rub i vanjštinu; zatim su naučili definiciju
kružnice, učenici trebaju doći do spoznaje da rub kruga i kružnice su jedni te isto,rubne točke.Kada znaju definiciju
kružnice nije im teško reći što je krug – dio ravnine omeđen kružnicom.Dalje treba ih upozoriti da pod pojmom središta,
polumjer i promjera kruga razumijemo središte, polumjer i promjer kružnice koja omeđuje taj krug.
8.Formir pojma mjer velič-Učenici već otprije trebaju poznavati pojam mjerenja općenito. Tada moraju shvatiti da se
izrazom „mjerenje“ označava se određivanje bilo kakve velič,količine ili iznosa.Ono sadrži standardne jedinice te se mjeri
pomoću sredstava za mjerenje.Mjeri se tako da se izabere jedinična velič–standardan jedinica:jedinična dužina,jed.
površ,jed.. masa i sl. koja se zatim uspoređuje s velič koja se mjeri. Rezultat toga jest da se dužina mjeri dužinom,
površina površinom, masa masom, volumen volumenom,vrijeme vremenom. Pojam mjerenja velič izgrađuje se u pnm
polazeći od potreba stvarnog života i potreba koje nas okružuju.Izvodeći pojam mjerenja iz realnosti treba ga znati
primjeniti u realnosti prilikom rješavanja zadataka koji sadrže različita mjerenja.
                                                                                                                              8
3. Što proučava met poč nast mat? Met p n m proučava odgojno-obrazovnu funkciju matematičkih sadržaja (nastavni
predmet), uvjete u kojima se ostvaruje i učinke odgojno-obrazovne funkcije tih sadržaja. U tom procesu proučava ulogu
pojedinih faktora: nastavnog gradiva, učeničkog intelektualnog razvoje, zornosti, vlastite aktivnosti učenika i sl.
1.Analiza i sinteza! Analizom rastavljamo neki pojam na sastavne dijelove, a sintezom spajamo, ujedinjujemo dijelove
nekog pojma u cijelinu. Obje metode igraju važnu ulogu u početnoj nast. matematike. One gotovo uvijek idu zajedno
tako da se često govori o analitičko – sintetičkoj metodi.
2. Navedite bitna obilježja predznanja potrebnog za učenje u pnm! Predznanje za učenje u pnm je znanje koje služi
stjecanje novoga znanja, a glavna mu je funkcija transformiranje postojećeg znanja u sredstvo usvajanja novoga znanja.
Obilježje identičnosti je svojstvo predznanja da ima neke iste ili zajedničke elemente s novim znanjem koje se stječe.
Obilježje adekvatnosti očituje se u ispravnosti i potpunosti predznanja. Obilježje strukturiranosti – predznanje mora biti na
odgovarajući način uređeno.
4. Opišite način uvođenja pismenog množenja 3 znam i 1 znam
broja! Prvo upoznavanje množenja metodički se oblikuje na sličan način kao pri upoznavanju pismenog zbrajanja i
oduzimanja tj. Isti se primjer objašnjava na tri načina:
1)prvi se član rastavlja na zbroj višekratnika dekadskih jedinica
324∙2= (3∙100+2∙10+4∙1)∙2
      = 6∙100+4∙10+8∙1=648
2)faktori (znamenke) dekadskih jedinica prvoga člana upisuju se u tablicu mjesnih vrijednosti S D J
              324 ∙2
              648         3)faktori dekadskih jedinica pišu se izvan tablice 324∙2
                                                                      648
5. Navedite tipične slučajeve pri obradi oduzimanja 1 znam broja od 2 znam! Usvajanje oduzimanja 1 znam broja od
2 znam temelji se na znanju oduzimanja unutar prve i druge desetice. Tako se brojevi u zadatku 87-5 oduzimaju pomoću
znanja oduzimanja 7-5 odnosno 17-5.
- jednoznam. od dvoznam. – broj jedinica umanjenika je veću od broja jedinica umanjitelja : 58-5;
-Oduzimanje 1 znam broja od višekratnika broja 10: 70-8;
-Oduzimanje 1 znam broja od 2 znam prelazeći deseticu.
1. Teorem i dokaz! Teorem ili poučak je tvrdnja koju pokazujemo. Neki od teorema u početnoj nastavi matematike su:
zbroj se ne mijenja ako pribrojnici zamjene mjesta, broj podijeljen s 1 ostaje isti...Riječ teorem ne spominje se u nižim
razredima, nego se govori o pravilima. Dokaz je „logički put“ koji teba prijeći u teoremu P → T putujući od pretpostavke
(P) do tvrdnje (T). Taj put se prelazi snagom mišljenja u nekoliko logičkih koraka. U nižim razredima osnovne škole ne
spominje se riječ „dokaz“, umjesto nje se govori „obrazloženje“ („objašnjenje“). Svako pravilo, koje je uvijek nekakva
tvrdnja, treba na izvjestan način obrazložiti, odnosno objasniti.
2. Načelo vlastite aktivnosti! Bez vlastite aktivnosti učenika ne mogu se usvajati sadržaji pnm. Razlikujemo individualnu
od kolektivne učeničke aktivnosti. Individualna aktivnost jesu sve djelatnosti pojedinog učenika usmjerene na stjecanje
matematičkog znanja – samostalna djelatnost učenika na različitim izvorima znanja. Nasuprot individualnoj je kolektivna
aktivnost učenika i učitelja koja se najčešće ostvaruje izlaganjem novog gradiva, vježbanjem i ponavljanjem, analizom
različitih zadataka, provjeravanjem znanja i sl.
3. Koje etape uključuje metodički pravilna primjena zadataka riječima u pnm?
- priopćavanje zadataka uz bilježenje brojčanih podataka - ponavljanje zadataka
- utvrđivanje poznatog i nepoznatog - postavljanje računskog izraza i rješavanje
- formuliranje odgovora.
4. Navedite i usporedite osobine pismenog i usmenog provjeravanja znanja u pnm!
Nakon obrađenih i uvježbanih tema; priprema ili uvod, rj. Zadataka ispitnog materijala i obradu rezultata ispitivanja.
Učenike upoznati s ispitnim materijalom, pokazati mjesta gdje trebaju rješavati zadatkea, a gdje upisati rezultate, mogu rj.
zadatke redom koji hoće, naprije rj.zadatke koje znaju, koje ne znaju preskoče (kasnije se vraćaju na one koje neznaju),
svaki učenik samostalno rješava zadatke. Usmeno – komuniciranje se odvija usmenim govornim jezikom, pismeno
provjeravanje – komuniciranje se dvija pismenim jezikom. Usmeni – usmeni govor i jezik geste; pismeni – pismeni
govorni jezik, jezik matematičkih znakova, objektivnost i ekonomičnost. Širiji i potpuniji uvid u znanje učenika postiže se
pismenim ispitivanjem koje je objektivno, ekonomično i za sve jednako. Rezultati pismenih ispitivanje pouzdana su
osnovica za procjenu učenikova napredovanja u radu (učenju). Usmeno ispitivanje učenika omogućuje identificiranje
učenika koji zaostaju u učenju. Ti podaci obično ilustriraju pojedine specifičnosti učenja koje se ne mogu doznati
pismenim ispitivanjem. Zato su oni korisna dopuna onima koji su dobiveni objektivnim ispitivanjem.
5. Objasnite slučajeve u sve četiri računske operacije u kojima je operand 0!
Zbrajanje: - ako se ništica pribroji nekom broju taj broj se ne mijenja: 5+0=5
            - ako se ništici pribroji neki broj, taj broj se ne mijenja: 0+5=5
Oduzimanje: - ako se od nekog broja oduzima ništica, taj se broj neće promijeniti: 7-0=7
Množenje: - broj pomnožen sa ništicom za rezultat daje ništicu: a·0=0. Postavlja se pitanje kakav će biti umnožak ako je
jedan faktor 0, npr 6·0? Objašnjavamo pomoću zbrajanja 0+0+0+0+0+0 odnosno 6*0=0. Zapis množenja zatim treba
                                                                                                                           9
objasniti: broj 6 pokazuje koliko se pribrojnika zbrajalo, broj 0 pokazuje koji je to pribrojnik, a broj 0 u umnošku
pokazuje da je zbroj tih brojeva 0. Koristeći se svojstvom komutativnost zaključuje se da vrijedi i obratno: 0·6=0.
Dijeljenje:-ništica podijeljena bilo kojim brojem je ništica 0:a=0. Dijeljenje ništice nekim brojem može se objašnjavati
pomoću tekstualnih zadataka ali i množenjem tj. traženjem broja kojim se množi djelitelj da bi se dobio djeljenik koji je 0.
1. Deduktivna ili aksiomska metoda! U matematičkoj znanosti se javlja nakon induktivne metode. Prvo treba
induktivnom metodom kod učenika izgraditi dovoljno mnogo matematičkih pojmova i pravila, a tek onda dalje izgrađivati
pojedine matematičke pojmove deduktivno. Učenicima je teža jer je općenitija, a time i apstraktnija, manje se oslanja na
osjetila a više na razum.
5. Navedite tipične slučajeve pri obradi zbrajanja 3 znam i 1 znam broja! Tri slučaja – 1. kada je broj jedinica manji
od 10 //2. kada je broj jedinica jednak 10 //3. kada je broj jedinica veći od 10 .
3.Opišite pojmove matematika, nastava matematike i metodika nastave matematike! Matematika – znanost o
količinskim odnosim o prostornim oblicima, ali njezin predmet izučavanja je daleko širi. Nastava matematike - nastavi
predmet preko kojeg se učenike matematički odgaja i obrazuje, jednom riječju matematički educira. Pogloga za
matematičku edukaciju učenika su sadržaji određeni nastavnim programom matematike. Matematički sadržaji se uzimaju
iz cjelokupne matematičke znanosti.
Metodika nastave matematike – pedagogijska je znanstvena disciplina koja proučava odgoj i obrazovanje u nastavi
matematike u svim stupnjevima školovanja.
5. Tipični slučajevi pri obradi oduzimanja 1 znam broja od 2 znam! Temelji se na znanju oduzimanja unutar prve i
druge desetice: 87-5 oduzimaju se pomoću znanja oduzimanja 7-5 odnosno 17-5. Razumijevanju postupka oduzimanja do
100 pridonose i odgovarajući zorni prikazi da npr. Od broja 37 oduzeti broj 3 znači oduzeti ga od broja jedinica tog broja.
10 10 10           OOOOØØØ          37-3=34
2 Analogija-Grč. Skladnost, pravilnost ,sličnost–otac analogije je L. Euler. Zaključivanje po analogiji je misaoni postupak
pri kojem se iz opažanja da su dva objekta slična u određenom broju svojstava ili odnosa izvodi zaključak da su oni slični
i u drugim svojstvima ili odnosima koji se kod jednog objekta nisu izravno opažali. Promatra se u odnosu na: objekte,
svojstva i postupak. Zaključivanje po sličnosti – npr. preko definicije trokuta možemo doći do definicije četverokuta.
3. Metodičko oblikovanje i načini najave cilja nastavnog sata! Cilj nastave matematike je matematičko obrazovanje
učenika. U ostvarivanju toga cilja važnu ulogu igra metodičko oblikovanje nastavnog procesa. Pod tim razumijevamo sve
one dijelove koje ulaze u sustav nstavnog procesa. Nastavni proces se sastoji od mnogo dijelova, koji se izmjenjuju s
obzirom na vrijeme, pa se tako govori o tijeku nastavnog procesa. Učenici trebaju dobiti informaciju o novom nastavnom
gradivu. Informaciju daje učitej na jednom ili više jezika (jeziku izvorne stvarnosti - I, jeziku modela - M, jeziku slike - S,
govornom jeziku – G, ili jeziku matem. znakova - Z). Svaka informacija o novom nastavnom gradivu mora rolaziti kroz
sustav I – M – S – G – Z. Prolazeći kroz navedeni sustav informacija o novoj nastavnoj građi se čisti od „šumova“ ili
smetnji.
4. Koraci u izgradnji pojma zbrajanja! U skladu s načelom postupnosti-od konkretnog prema apstraktnom: Etapa
konkretnih aktivnosti:-Rastavljanje skupova predmeta nad podskopom -združivanje (unija) skupova konkretnih predmeta
// Etapa apstraktnih operacija:-mentalno (usmeno) zbrajanje brojeva -uvođenje zapisa za zbrajanje brojeva
5. Pravilo o združivanju faktora! Na osnovi riješenih nekoliko zadataka učenici mogu metodom indukcije zaključiti da
u skupu prirodnih brojeva vrijedi pravilo o grupiranju faktora koje glasi: umnožak triju faktora ostaje isti bez obzira kako
grupirali faktore. To pravilo (zakon asocijacije za množenje) i pravilo o zamjeni mjesta faktora omogućuje nam da
možemo množiti prirodne brojeve kojim redom hoćemo.
6. Uspoređivanje kutova! Provjeravanje koji je kut veći a koji manji. Uspoređivati ih treba pomoću prozirnog papira
prekrivannjem, što je za učenike zanimljiva aktivnost. Provjeravanje na taj način: jedan kut treba nacrtati na prozirni
papir, a zatim njime prekriti drugi kut. Pritom treba paziti da krak a prekrije krak c, a vrh A da prekrije vrh B :
Promatrajući međusobni odnos krakova b i d utvrđuje se koji je kut veći, a koji <.Poseban je slučaj kad se kraci kuta koji
se uspoređuju preklope.Tada su ta 2 kuta sukladna
1.Jezik izvorne stvarnosti! Jezik izvorne stvarnosti (realni svijet, materijalni svijet, objektivna stvarnost, priroda) u poč
nast mat koristi se kao izvor znanja. Samim time smatramo da izvorna stvarnost govori svojim jezikom, tj. da na izvjestan
način šalje poruke onome koji ju promatra. To komuniciranje je jednosmjerno, od prirode k čovjeku. Činjenica je da
priroda govori, šalje izvjesne signale (informacije), koristi se u početnoj nastavi matematike kao izvor znanja prilikom
obrade pojedinog matematičkoh pojma. Cilj je da se prilikom učenja nekog nastavnog gradiva u prirodi smetnje ili
„šumovi“ otklone, a zadrže samo prave informacije (željena svojstva). Dakle, jezik prirode (izvorne stvarnosti) ima puno
smetnji ili „šumova“ i bitno je te smetnje eliminirati.
2. Što je metodika pnm? Znanstvena disciplina koja proučava odgoj i obrazovanje u nastavi matematike i drugim
odgojno-obrazovnim procesima. Znanstvena disciplina koja proučava matematičko odgajanje i obrazovanje u prva 4
razreda OŠ tj. u razrednoj nastavi.
3. Metoda indukcije! Značajna za otkriće mnogih matematičkih pojmova i teorema, to je najznačajnija i nezamjenjiva
metoda za otkrivanje pojedinih matematičkih pojmova i pravila upnm; iako je nesigurna u smislu dokaza i u znanosti i u
nastavi, u pnm otkrića preko primjera su vrlo česta. Njome npr. Učenici otkrivaju zakon komutacije za zbrajanje i
množenje, zakon asocijacije za zbrajanje i množenje. Metoda je bliska učenicima jer kod nje veliku ulogu ima zornost,
učenici se mogu u velikoj mjeri osloniti na osjetila.
                                                                                                                            10
6. Navedite tipične slučajeve pri obradi oduzimanja 1 znam broja od 3 znam! a) broj jedinica umanjitelja je manji od
broja jedinica umanjenika. 159-7=150+9-7
                                          =150+2=152
(umanjenik rastavimo na 150 + 9 a umanjitelj prepišemo, zatim prepišemo 150 a 9-7 izračunamo) ili zadatak učenici
mogu riješiti sa svojim predznanjem i na ovaj način: 159-7=150+9-7
b)broj jedinica umanjitelja jednak je broju jedinica umanjenika 265-5=260+5-5=260+0=260
-zadatak rješavamo kao i u prvom slučaju – rastavljanjem umanjenika. Ovaj slučaj je lagan i u mislima mu možemo
odmah izračunati rezultat – rezultat se dobije iz umanjenika tako da mu se izostave jedinice;
c)broj jedinica umanjitelja je veći od broja jedinica umanjenika 460-7=450+10-7=450+3=453
-u razlici 460-7 umanjenik rastavljamo na 450+10 a umanjitelj prepišemo, zatim 450 prepišemo a 10-7 izračunamo. Sa
svojim predznanjem učenici su mogli zadatak riješiti i ovako: 460-7=400+60-7
7. Opišite pojmove pravokutnik i kvadrat! U svrhu upoznavanja pravokutnika i kvadrata najprije treba promatrati
različite četverokute nacrtane na ploči ili na papiru. Pri tom valja ukazivati na to da su svi određeni četirima dužinama
koje omeđuju dio ravnine te se takvi likovi zovu četverokuti. Dužine četverokuta treba identificirati kao stranice, a vrhove
kao zajedničke točke susjednih stranica. Nakon općeg upoznavanja izdvajaju se pravokutnik i kvadrat te se na osnovi
promatranja zajedno sa svim učenicima uočavaju i otkrivaju ove činjenice: a) promatrani četverokuti imaju četiri prava
kuta, što se može provjeriti pridruživanjem pravog kuta vrhovima pa se zato zovu pravokutnici b) dvije susjedne stranice
imaju zajedničku krajnju točku koja se zove vrh pravokutnika c) po dvije suprotne stranice su usporedne i sukladne
(paralelnost i sukladnost se provjerava) d) pravokutnik čije su stranice jednako velike (sukladne) zove se kvadrat.
3. Načelo objektivne realnosti! Prema njemu se osnovni matematički pojmovi izvode iz kvantitativnih odnosa objektivne
realnosti. Realne situacije uz koje se povezuje i iz kojih se izvodi pojam prirodnog broja jesu najrazličitiji skupovi s
jednako mnogo elemenata, realnost iz koje se izvodi zbrajanje prirodnih brojeva jesu situacije združivanja skupova i
pronalaženje na toj osnovi kardinalnog broja unije; realna podloga uz koju se povezuje oduzimanje brojeva je oduzimanje
ili diferencija skupova konkretnih predmeta. Kvantitativni odnosi realnosti u pnm najčešće aktualiziraju učeničkim
didaktičkim materijalom i različitim tekstualnim zadacima. U svom razvoju dijete najprije otkriva i upoznaje pojedinačne
predmete, zatim skupove predmeta a nakon toga brojnost kao svojstvo skupova predmeta.
4. Kako se naziva pravilo množenja zbroja brojem?
■■■■■ ▲▲▲ koliko je likova prikazano? 1. u svakom redu imamo 5+3 lika, a 4 reda
■■■■■ ▲▲▲pa je to ukupno (5+3) * 4
■■■■■ ▲▲▲kvadrata ima 5 *4, a trokuta 3*4,, ukupno 5*4+3*4, vrijedi jednakost
■■■■■ ▲▲▲ (5+3)*4=5*4+3+4
Otkrivamo pravilo – zakon distribucije množenja prema zbrajanju. Zbroj možemo množiti brojem i tako da svaki od
pribrojnika pomnožimo zadanim brojem, a zatim djelomične umnoške zbrojimo. Općenito, pisano jezikom mat. znakova
(a+b)*c=a*c*b*c
5. Opišite na koje se načine uvodi postupak pismenog oduzimanja!
1. način: minuend i supratrahend rastavljaju se na zbroj višekratnik dekadskih jedinica
867-435= 8*100+6*10+7*1
         - (4*100+3*10+5*1)
            4*100+3*10+2*1=432
2. način: minuend i suptrahend upisuju se u tablicu mjesnih vrijednosti          S D J
                                                8 6 7
                                              - 4 3 5
                                                4 3 2
3. način: brojevi koji se oduzimaju pišu se jedan ispod odnosno jedan iznad drugoga tako da se faktori istih dekadskih
jedinica nalaze jedan ispod drugoga 867
                                        -435
                                         432
1. Opišite bitne elemente aksiomatskog zasnivanja matematike! Aksiomi su u matematici tvrdnje koje ne dokazujemo.
To su jedine takve tvrdnje, sve ostale tvrdnje dokazujemo. Aksiomi u geometriji (Euklidova aksiomatika): 1) dvjema
točkama u prostoru određen je jedan i samo jedan pravac, 2) točkom izvan pravca prolazi jedan i samo jedan pravac koji
je usporedan s njime, 3) trima nekolinearnim točkama određena je jedna i samo jedna ravnina. Aksiomatska izgradnja
skupa prirodnih brojeva (peanovi aksiomi): aksiom A: postoji funkcija S na N u N; aksiom B: postoji bar jedan element u
N, označavamo ga sa 1, takav da je S(N)=1 za svako nEN; aksiom C: ako je S(m)=S(n) za m, nEN, onda je m=n; aksiom
D: ako je M podskup od N i ako vrijedi: a) 1EM, b) (nEM→ S(n)EM) (nEM)onda je M=N.
2. Metoda razgovora! Metoda razgovora je zajednički rad učenika i učitelja koji se odvija u obliku pitanja i odgovora.
Formiraju ih i učenici i učitelj ali tako da su učiteljeva pitanja uvijek usmjerena prema učenicima, dok učenici postavljaju
pitanja i međusobno. Razgovorom se može provjeriti kako su učenici shvatili i usvojili ono što se uči. U tijeku razgovora
učenicima se postavljaju različita pitanja, a najbolja su ona koja potiču razmišljanje takva su primjerice razvojna pitanja.
Metoda razgovora pojavljuje se u različitim oblicima od kojih je za potrebe početne nastave matematike najpodesniji tzv.
heuristički, otkrivački razgovor. Pitanjima heurističke naravi učenici se navode na uočavanje onoga što je u nizu primjera
                                                                                                                         11
isto a što bez takva razgovora sigurno ne bi otkrili. Najčešće se upotrebljava prilikom vježbanja i ponavljanja, a u
obrađivanju novog gradiva obično se kombinira s metodom usmenog izlaganja i metodom demonstracije. Primjena
metode razgovora može imati karakterističan nedostatak a to je cjepkanje sadržaja razgovora na dugi niz pitanja i
odgovora.
4. Opišite vezu množenja i zbrajanja te dijeljenja i oduzimanja! Veza množenja i zbrajanja je shvaćanje množenja
pomoću uzastopnog zbrajanja istog broja. Pošto učenici riješe npr. zadatak 3+3+3+3+3+3+3=21, treba istaknuti da je
prema tome 7 puta 3 jednako 21. Korisno je da se učenik sam uvjeri da u zadatku ima 7 pribrojnika, što će se doznati
brojenjem pribrojnika, te da je svaki pribronik 3. Veza dijeljenja i oduzimanja uočava se kada iz skupa treba uzastopno
oduzimati isti broj od zadanog broja. Uzimajući po 3, po 5, po 7, ovisno o tome na koliko se jednakobrojnih podskupova
rastavlja, uzastopno oduzimanje istog broja čini se zornim te stoga dostupnim osjetilnom spoznavanju.
5. Navedite tipične slučajeve pri pismenom dijeljenju 3zn i 1zn broja!
2 slučaja: 1. kada su sve tri znamenke 3 znam broja djeljive jednoznam. brojem
           2. kada sve znamenke 3 znam broja nisu djeljive sa jedno. Brojem
6. Pravac u pnm! Pravac se može izgraditi iz dužine koju su učenici učili. Nacrtamo na ploči dužinu AB, produžimo
dužinu preko točke A i B koliko ploča dozvoljava; u mislima je to neograničeno. Na ovaj način možemo zamisliti ravnu
crtu koja nije omeđena (ograničena) s jedne strane. Tako smo u mislima izgradili pojam pravca. Pravac zamišljamo kao
ravnu neomeđenu crtu . Zatim učenici u svojoj okolini pronalaze predmete koji ih podsjećaju na pravac. Učenike treba
upoznati da pravce označavamo malim slovima abecede.
7. Mjerenje mase! Učenicima treba reći da svako tijelo ima izvjesnu masu i da je 1. od jedinica kojom mjerimo masu –
kilogram. Zatim učenici trebaju vagati pojedine predmete i određivati njihovu masu, te se na taj način upoznati s drugim
jedinicama za mjerenje mase,a to su:gram, dekagram, tona. Na sat valja donijeti vagu s utezima i organizirati vaganje
pojedinih predmeta–vaganjem se mjeri masa predmeta. Izmjerena masa se sastoji od dva dijela: mjernog broja i oznake za
jediničnu masu, npr. 3 kg.
4.Opišite na koji se način uvodi postupak pismenog zbrajanja! Uvodi se zato da se olakša zbrajanje, da se ubrza
postupak zbrajanja; uvest ćemo ga već kod dvoznamenkastih brojeva; najjednostavnije je učenicima objasniti postupak
pismenog zbrajanja preko konkretnog primjera; za početak se uzima najlakši slučaj pismenog zbrajanja a to je slučaj kada
je u pribrojnicima zbroj desetica i zbroj jedinica manji od 10
1. način – rastavljanjem pribrojnika na zbroj višekratnika dekadskih jedinica:
 45+23= 4*10+5*1
        +2*10+3*1
          6*10+8*1 =68
2. način – pomoću tablice mjesnih vrijednosti: D J
                             4 5
                           +2 3
                             6 8
3. način – bez tablice 45
              + 23
                68
-dalje se uzima slučaj kada imamo prijelaz preko desetice (65 + 28), kada imamo slučaj prijelaza preko stotice (76 + 83),
te najsloženiji slučaj kada imamo prijelaz i preko desetice i preko stotice (67+58)
-dalje učenici nastavljaju pismeno zbrajati troznamenkaste i dvoznamenkaste brojeve, troznamenkaste i troznamenkaste
brojeve




                                                                                                                      12

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:127
posted:3/11/2012
language:Croatian
pages:12