Primjena racunala u nastavi matematike

Document Sample
Primjena racunala u nastavi matematike Powered By Docstoc
					Prof. dr. sc. Sanja Varošanec
Prirodoslovno-matematički fakultet-Matematički odjel
Sveučilište u Zagrebu
Bijenička 30
Zagreb
e-mail: varosans@math.hr




                  Primjena računala u nastavi matematike

    Prirodna je situacija da suvremena nastava matematike prati razvoj tehnologije, te
nastoji u obrazovni proces uvesti nova nastavna sredstva kako bi se učenicima
približila matematika, motiviralo ih se na rad, poboljšalo razumijevanje, otkrivanje i
usvajanje matematičkih pojmova, pojava i zakonitosti. Kao što su tijekom prošlih
godina u nastavni proces kao pomagala ušli grafoskopi, dijaskopi, episkopi,
magnetofoni i dr., tako smo danas svjedoci sve češćeg poučavanja i učenja uz pomoć
računala, pripadnih vanjskih jedinica i programske podrške. Škole u Hrvatskoj se
ubrzano opremaju osobnim računalima, laptopima, raznim vanjskim jedinicama kao
što su printeri, projektori, skeneri. Učenici posjeduju džepne kalkulatore, a sve je
češća uporaba grafičkih kalkulatora. Sve je to podržano različitim vrstama programa,
od koji mnogi imaju edukacijsku komponentu. Pri odabiru pojedine programske
podrške, nastavnik mora razmotriti nekoliko pitanja:
     može li konkretni software pomoći podučavanju matematike, povećanju razine
        znanja, razvoju određenih vještina i poboljšanju razumijevanja matematičkih
        ideja,
     može li nam konkretni software pomoći pri radu s matematičkim sadržajima,
        tj. može li nama ili učenicima pomoći pri računanju, crtanju grafova, kreiranju
        tablica, rješavanju problema, transformiranju izraza i sličnim radnjama,
     pomaže li uporaba konkretnog software-a u izradi nastavnih materijala,
        čuvanju podataka, pronalaženju već postojećih nastavnih materijala itd.
Opći programski alati s kojima se susrećemo u nastavi su: programi za obradu teksta,
programi za rad s tablicama, prezentacijski programi, programski jezici itd. Neki od
specijaliziranih programskih alata namijenjenih upravo matematičkoj edukaciji su:
     alati dinamičke geometrije poput The Geometer's Sketchpad, Geogebra,
        Cinderella, Cabri Geometry,
     grafički alati (napr. Winplot, Dplot, Visio),
     profesionalni matematički programski sustavi (napr. Mathematica, Maple,
        Derive).
Računala, ili bolje rečeno informacijsko-komunikacijska tehnologija (ICT) u
nastavnom se procesu koriste u nekoliko situacija: nastavnik ih koristi pri planiranju i
pripremanju za nastavu i rad u školi; učenik kao pojedinac ih koristi van vremena
provedenog u školi; nastavnik ih koristi pri radu sa cijelim razredom; grupa učenika
ih koristi tijekom rada na školskom satu.
     Pri planiranju i pripremanju za nastavni sat nastavnik treba iskoristiti mogućnost
pristupa raznim vrstama nastavnog i popratnog materijala. Naime, na internetu i
lokalnim elektronskim medijima postoji niz informacija i materijala koje će obogatiti
dio sata namijenjen motiviranju učenika, obradi novog gradiva i uvježbavanju


                                                                                      1
obrađenog gradiva. Nastavnik će preuzeti one elektronske sadržaje koji će mu
omogućiti efikasnije podučavanje i uvježbavanje nastavnog gradiva. Ne treba
zanemariti ni mogućnost bržeg i racionalnijeg stvaranja i čuvanja dokumentacije
vezane uz nastavni proces (planovi i programi – opći i za učenike s posebnim
potrebama, pisane pripreme, kontrolne zadaće i ispiti znanja, statistike vezane uz
vođenje razrednog odjela i drugih školskih i vanškolskih aktivnosti i sl). Također,
pomoću ICT nastavnik lako dolazi u kontakt sa sustručnjacima matematičarima, s
kolegama nastavnicima, s članovima pedagoško – psihološkog tima i ostalim
osobama koje nastavniku mogu prenijeti korisna iskustva i pružiti savjet vezan uz
izvođenje nastave matematike ili rad s učenicima. Da bi se ovakav pristup ostvario
nastavnik mora ili imati vlastito računalo ili mora imati pristup računalu van školskog
vremena. U Hrvatskoj već neko vrijeme traje akcija informatičkog opismenjavanja
nastavnika u sklopu koje svaki nastavnik dobiva mogućnost pristupa internetu.
S druge strane poželjno je da i učenik ima pristup računalu van školskog vremena i to
bilo kod kuće bilo u školi van nastave ili na nekom drugom pogodnom mjestu
(klubovi, knjižnice itd). Pri tome, učenik koristi računala za izradu domaćih zadataka,
seminarskih i projektnih radova, za zabavu itd.
Osvrnimo se i na situaciju kad nastavnik koristi računalo pri radu s cijelim razredom.
Svjedoci smo opremanja škola sve većim brojem računala, tako da je realno očekivati
da će nastavnik biti u mogućnosti organizirati nastavni sat iz matematike u
specijaliziranoj učionici opremljenoj računalima, tj. u informatičkoj učionici. U takvoj
će učionici nastavnik organizirati obradu i uvježbavanje gradiva tako da svaki učenik
ili par učenika radi samostalno za računalom. No, nije ovakav oblik rada rezerviran
samo za rad u informatičkoj učionici. Danas je uporaba džepnih kalkulatora postala
uobičajena stvar u srednjoškolskoj matematici, a prema, prošle godine uvedenim
promjenama, tako će biti i u osnovnoj školi. U bliskoj budućnosti očekuje nas
situacija kad ćemo, koristeći džepnu tehnologiju, rad na računalima moći
implementirati u svaki nastavni sat koji to dopušta po svom karakteru neovisno o
tome imamo li mogućnost rada u specijaliziranoj učionici ili ne. Osim ovakvog
individualnog rada na računalima, treba istaknuti i mogućnosti računala kao
demonstracijskog nastavnog sredstva. Koristeći PC s projektorom, interaktivnu ploču
i slični alat, nastavnik je u mogućnosti cijelom razredu prezentirati neki matematički
sadržaj, demonstrirati izvjesnu pojavu i/ili zakonitost.
Ponekad je na nastavnom satu moguće organizirati upotrebu nekoliko računala, ali u
nedovoljnom broju za sve učenike. Česta je situacija da u razredu gdje se odvija
nastava postoji par računala. Tada nastavnik može pripremiti materijal koji će
omogućiti grupi učenika da odradi dio sata na računalu. To mogu biti učenici s
posebnim potrebama, daroviti učenici ili, općenito, grupa učenika za koje smo
pripremili poseban nastavni materijal .
     Kao i svako drugo nastavno sredstvo tako i uporaba računala ima svoje prednosti,
ali i nedostatke. Pri donošenju odluke kada, gdje, kako i zašto koristiti novu
tehnologiju, nastavnik se rukovodi ovim osnovnim načelima:
      odluka o tome kada i kako uporabiti ili ne uporabiti računalo ovisi o tome
         unapređuje li ta uporaba postojeću nastavnu praksu,
      odluka mora biti direktno uvjetovana procjenom omogućava li uporaba
         računala efikasnije ostvarivanje ciljeva pojedine nastavne jedinice,
      uporaba računala mora omogućiti i učitelju i učenicima da postignu nešto što
         ne bi mogli postići bez uporabe računala, odnosno učiteljima mora omogućiti
         poučavanje, a učenicima učenje efikasnije nego bez ove tehnologije.



                                                                                      2
Tako nećemo upotrebljavati kalkulator dok se ne svlada tablica zbrajanja i množenja,
nećemo upotrebljavati software dinamičke geometrije ako učenici još nisu svladali
upotrebu uobičajenog geometrijskog pribora.
Opišimo jednu situaciju gdje je uporaba računala opravdana. U 7. razredu osnovne
škole obrađuje se proporcionalnost i ciljevi te nastavne teme su usvajanje koncepta
proporcionalnosti i primjena matematičkog postupka u zadacima iz svakidašnjice. I
dok se prvi cilj može ostvariti proučavanjem različitih primjera proporcionalnih
veličina gdje se obično ograničavamo na rad s prirodnim odnosno cijelim brojevima,
drugi cilj će se efikasnije ostvariti dozvolimo li na tim satima uporabu kalkulatora.
Naime, nakon što usvojimo ideju proporcionalnosti, primjenjujemo je na zadacima
koje crpimo iz realnog svijeta. A u njima su i podaci realistični, dakle, vrlo često ne
radi se o prirodnim i cijelim brojevima. No, dijelu učenika račun s razlomcima i
decimalnim brojevima još uvijek nije postao automatizirana procedura te ako pri
rješavanju zadataka zabranimo upotrebu kalkulatora ti učenici se suočavaju s
nemogućnošću izvedbe točnog računa (prvo pri izračunu faktora proporcionalnosti, a
zatim i pri izračunu nepoznate veličine). Drugim riječima, takav učenik ne može
uspješno izraditi zadatak u kojem mi, u biti, ispitujemo dvije stvari: je li usvojio ideju
proporcionalnosti i zna li izvesti račun.
Dakle, u temama gdje je fokus na analizi problema, a ne na računu potrebnom pri
rješavanju tog problema koristit ćemo računala. U takvim situacijama primjena
računala omogućava slabijim učenicima preskakanje nekih (za tu temu) manje važnih
postupaka i koncentriranje na usvajanje određenog matematičkog koncepta.
Slična se situacija pojavljuje pri ispitivanju nekog geometrijskog svojstva. Umjesto da
vrijeme trošimo na crtanje par posebnih slučajeva na temelju kojih ćemo pokušati
učenike dovesti do zaključka, uporabom programa dinamičke geometrije fokus sata se
prebacuje na analizu i izvođenje željenih zaključaka.
    Upotreba računala značajno doprinosi učenju matematike pomažući učenicima pri
     uvježbavanju računanja,
     eksperimentiranju, stvaranju hipoteza koje se odnose na svojstva
        geometrijskih likova, funkcija i brojeva,
     radu s realističnim podacima i s većim skupovima podataka,
     razvijanju logičkog mišljenja, stvaranju i modificiranju strategija rješavanja
        omogućenim brzom povratnom informacijom,
     učenju pomoću slika (princip zornosti),
     razvijanju vještina i sposobnosti matematičkog modeliranja na temelju danih
        podataka.
    Kratko rečeno, uporaba računala omogućava učenicima da se koncentriraju na
promišljanje o matematičkim idejama, na rješavanje problema na način koji je lakši i
efikasniji nego bez tih alata. Tehnologija obogaćuje učenje matematike dozvoljavajući
učeniku istraživanje i otkrivanje, a proširuje i vrste problema koji se mogu proučavati.

        U nastavi matematike u osnovnoj školi u velikoj se mjeri obrađuju
geometrijski sadržaji. Zato ću se osvrnuti na uporabu programa dinamičke geometrije.
To su računalni programi koji su prvenstveno namijenjeni proučavanju i rješavanju
planimetrijskih i stereometrijskih problema. Radi se o alatu koji nastavniku i
učenicima otvara novi pogled na tradicionalne geometrijske sadržaje, te pomoću
kojeg metoda istraživanja i eksperimenta dobiva novo, značajnije mjesto u nastavi
matematike. U ovom trenutku postoje dva programa dinamičke geometrije koji su
lokalizirani, tj. prevedeni na hrvatski jezik i koji okupljaju širu matematičku zajednicu
oko izrade nastavnih materijala. To su Geogebra i Sketchpad. Oba programa


                                                                                        3
karakterizira mogućnost lakog mijenjanja položaja ucrtanih objekata dok odnosi među
njima ostaju nepromijenjeni. Programi animiraju statičnu geometrijsku konstrukciju u
pomičnu, dinamičnu sliku koja otkriva nove odnose među geometrijskim objektima
koje je možda teško otkriti na klasičnim, statičnim crtežima. Pokazalo se da
učenicima viših razreda pružaju izvrsnu motivaciju za učenje matematike i razvijanje
interesa za predmet. Sljedećim je primjerom opisana primjena Sketchpada na jednom
nastavnom satu matematike u 6. razredu osnovne škole provedenom u informatičkoj
učionici.

Primjer. Zbroj kutova u trokutu

       Radi se o nastavnoj jedinici 6. razreda osnovne škole. Cilj nastavne jedinice je
dokazati i usvojiti tvrdnju da je zbroj veličina kutova u trokutu 180o. Učenici znaju
pojam kuta, trokuta, vršnih kutova, kutova uz presječnicu, znaju svojstva vršnih
kutova i kutova uz presječnicu. Kroz uvodno ponavljanje provedeno na početku sata
učenici se podsjete tih pojmova i svojstava.

       Središnji dio sata (20 min) posvećen je eksperimentiranju pomoću Sketchpada.
Učenici provode na računalu konstrukciju opisanu na nastavnom listiću na koji
zapisuju i svoje zaključke.


                              NASTAVNI LISTIĆ
1. Nacrtaj trokut ABC.
2. Izmjeri kutove ABC, BCA i CAB.
3. Što primjećuješ vezano uz kutove?________________________________
______________________________________________________________
4. Zbroji sve veličine kutove tog trokuta. Upiši rezultat na crtu. ____________
5. Pomakni točku A.
6. Što se dešava s veličinom kutova trokuta ABC?______________________
7. Što se dešava sa zbrojem veličina kutova?
______________________________________________________________
8. Pomakni točke B i C.
9. Što se dešava s veličinom kutova trokuta ABC?______________________
10. Što se dešava sa zbrojem veličina kutova?
_______________________________
11. Pokušaj zapisati tvrdnju._______________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
12. Točkom C povuci paralelu sa stranicom BC.
13. Povuci pravce AC i BC.


                                                                                     4
14. Na svakom od polupravaca s vrhom u C koji ne sadrže druge točke
    trokuta označi po jednu točku – nazovi ih E, F, G, H.
15. Izmjeri kutove ECF, FCG i GCH.
16. Što primjećuješ? Pojavljuju li se na slici sukladni kutovi?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
17. Objasni zašto se to dešava?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
18. Promijeni položaj točke C. Što primjećuješ?
_____________________________________________________________
______________________________________________________________
19. Bez izvođenja operacije zbrajanja izračunaj koliki je zbroj veličina kutova
    ECF, FCG i GCH? Objasni zašto.
______________________________________________________________
______________________________________________________________


Nakon izvođenja eksperimenta slijedi prezentacija i analiza rješenja. Na kraju se
izvodi i zapisuje zaključak o zbroju kutova u trokutu i dokaz tog poučka.
Novootkriveno znanje se primjenjuje na primjeru pravokutnog i jednakokračnog
trokuta.

Slika 1. Izgled ekrana računala po završetku eksperimenta.

        mABC = 53
        mBCA = 92
        mCAB = 35

        mABC+mBCA+mCAB = 180


                                 F                G

          mHCG = 53
                        E                   C                H
          mGCF = 92
          mFCE = 35




                              B                                   A


                                                                                  5

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:120
posted:3/11/2012
language:Croatian
pages:5