Sussidi per la realizzazione di un laboratorio di matematica by 9mXeuk

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									                     Sussidi per la realizzazione di un laboratorio di matematica
                                              5 aprile 2011

NEGOZI ON LINE

   ZOME: costruzioni di poliedri, http://www.zometool.com/ si consiglia il prodotto:
     NakedAdvancedMath Creator 4 , $200.00
     Sul Sistema Zome, vedere anche Schede per costruire con Zome all’indirizzo web:
     http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/ferrarese/sito%20mostra/3-
     istruzioni%20zome/schedeZome.pdf
     Molto interessante il libro: Zome Geometry Book, $29.95, la cui descrizione si trova alla pagina
     web: http://www.zometool.com/products/Books/Zome-Geometry + libri vari Zome:
     http://www.zometool.com/products/Books
            Rivenditore europeo ZOME più vicino all’Italia:
         AHA Gallery, Zurigo, Svizzera http://www.aha-zurich.ch/e_objects_geometry.html
         (prodotto: Naked Advanced Math Creator 4 oppure Zome Advanced Math Kit)
   POLYDRON: costruzioni di poliedri: http://www.polydron.co.uk/
     In particolare si consigliano le tipologie di costruzioni Polydron Frameworks e Polydron Sphera
     all’indirizzo web:
     http://shop.polydron.co.uk/cgibin/index.cgi?page=/index&userid=24804110&currency=euros
   MATHARTFUN: http://mathartfun.com/shopsite_sc/store/html/index.html
     Materiali vari per lavorare con la matematica: in particolare puzzle e rompicapo.
   ASTRO-LOGIX: http://www.astro-logix.com/
     Un kit di costruzioni di poligoni e poliedri che usa tubetti di plastica di vari colori ed appositi
     giunti che possono essere anche impilati per ottenere poliedri ad incastro. Le istruzioni per Astro-
     Logix si trovano alla pagina web: http://www.astrologix.com/pdf/intro.pdf
   CAMPUSTORE: http://www.campustore.it/geofix
     Le "Geofix" o "Geoforme" sono un sistema di costruzioni geometriche, che permette di scoprire
     ed esplorare relazioni spaziali e figure geometriche.
   BORGIONE: http://www.borgione.it/ “Policlic” e “Geometria piana e solida” e, più in
     generale, i materiali della sezione Geometria.
   ELENCO di kit di modelli geometrici prodotti nel mondo : http://www.isama.org/model/

SITI PER CONSULTAZIONE:

   http://www.cut-the-knot.org/content.shtml         Matematica interattiva: da non perdere!
   http://www.xlatangente.it/xlatangente/index.do Per la tangente: La prima rivista italiana
     interamente dedicata alla divulgazione della matematica
   http://www.mathkang.org/default.html Le Kangourou des Mathematiques:

                                    a cura di Giorgio Ferrarese                                       1
                           Dipartimento di Matematica – Università di Torino
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              da non perdere:
              Un problème par jour, 7 problèmes par semaine              Les animations du Kangourou
              Raoul Raba                                                 Maths & Malices
   Archivi di esercizi e problemi:
     http://www.kangourou.it/indexm.html Kangourou Italia
     http://www.matematicasenzafrontiere.it/ MATEMATICA SENZA FRONTIERE, oppure
     http://old.istruzione.lombardia.it/msf_archivio/motore/archivio_junior.htm
     http://www.math.unipr.it/~rivista/RALLY/home.html Rallye Matematico Transalpino
     http://it.wikibooks.org/wiki/Problemi_di_matematica_per_le_classi_elementari
   http://www.lamap.fr/ ”La main à la pâte”: sito dedicato al rinnovamento dell’insegnamento
     delle scienze e della tecnologia nella scuola primaria (francese)
   http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/index.htm Matematica “magica”: da non perdere!
   http://www.mathisfun.com/         Giochi on-line per ragazzi
   http://geometrygames.org/         Giochi matematici speciali
   http://www.origami-cdo.it/        Centro Diffusione Origami
   http://www.korthalsaltes.com/ Modelli in carta di tantissimi poliedri
   Bolle e lamine di sapone:
     http://www.bubbles.org                       http://www.bubblemania.com
     http://www.matematicamente.it/esame_di_stato/tesine/bolle_di_sapone_200802232818/
     http://www.ipbz.it/CentroRisorse/Visualizzazione.aspx?area=9&sezione=623&id=903&template
     =169
   L’esplosione della matematica, opuscolo sulle applicazioni della matematica moderna scaricabile
     all’indirizzo web http://umi.dm.unibo.it/downloads/explosio.pdf
   http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/info/BIBLIOID/BIBLIOID.HTM
     Biblioteca matematica
   http://maddmaths.simai.eu/ “Informazione matematica”
   http://momath.org/home/math-monday/ Il museo della matematica – on line
   http://www.matematita.it/realizzazioni/materiale_didattico.php        Il materiale didattico del centro
     Matematita – Università di Milano

SOFTWARE :

        Geogebra : http://www.geogebra.org/cms/       Software libero per la geometria e per l’algebra
        + foglio elettronico
        mswLOGO: Software libero particolarmente indicato per i bambini

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         in inglese http://www.softronix.com/logo.html
         in italiano http://www.scamat.it/pagine/logoit.htm
         Software matematico, demo e freeware http://users.libero.it/prof.lazzarini/voce03.htm

MATERIALI STRUTTURATI in gran parte ancora da sviluppare e da integrare, per la
realizzazione di un laboratorio di : Matematica Come Rappresentazione Della Realtà.

    Costruzioni per poligoni, poliedri e strutture geometriche varie “in grande”.
    Costruzioni di poligoni, poliedri e strutture geometriche varie “in piccolo”. Sviluppi di poliedri
      “ricomponibili”. Sezioni di poliedri (per es. cubo) e sezioni coniche.
    Juno’s spinner: www.polyhedra.jp
    Angoli tra rette (in 2D e in 3D), rette e piani, piani e piani, concetto di angolo. Orologio ed
      angoli. Specchi girevoli. Tombola + battaglie navali (anche classica  tabelle “cartesiane”).
    Rigidità e deformabilità: il cancello (triangoli e poligoni vari deformabili, con possibilità di
      trangolarli). Ossia: “criteri di congruenza dei triangoli in pratica”. Triangoli rettangoli e
      teorema di Pitagora ( 92 dimostrazioni: http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml)
    “Vettori in scatola” nel piano e nello spazio (geopiano e geospazio).
    La geometria del Taxi. Nozione di distanza diversa da quella solita. Muoversi in città.
    Bolla – goniometro – inclinometro. Filo a piombo.
    Area di quadrilateri con ugual perimetro e viceversa.
    Marchingegni per tracciare curve-spirografo (rette come ipotenuse di triangoli rettangoli,
      inclinazione), cicloide, catenaria, spirale, elica. Che cos’è una curva “matematica”?
    Modelli di superfici: piani, cilindri, coni, iperboloidi rigati (come superfici rigate) + sezioni.
    Coordinate polari nel piano e nello spazio: sfera, cilindro, cono, toro, piano.
    Anaglifi e occhialini per la visione 3D. Proiezioni 3D e 2D.
    Il cielo: astronomia e matematica. Distanze astronomiche. Come trovare la Stella Polare.
    Sistema solare, oppure Sole - Terra – Luna (Borgione  ricerca “Tellurio”).
    Lamine e bolle di sapone: telai per superfici minime e ricetta soluzione saponosa.
    Bilancia ed equazioni: calcolo di superfici e volumi “pesando” (come Archimede).
    Mosaici dell’Alhambra e tassellazioni regolari.
    Come creare mosaici alla Escher:
      http:// www.tessellations.org, cliccare sul menu "Do It Yourself " = DIY
      http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbescher.htm
      http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbsymteslk.htm
    Puzzle magnetici: mandala (Borgione  ricerca “ mandala”).
    Specchi vari: tipo mostra Riflessioni & Riflessioni – caleidoscopi .
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   Simmetrie di poligoni e cornicette: cartelloni e lucidi + tavole pitagoriche.
   Anamorfosi speculari ed ottiche (con visita al Museo del Cinema presso la Mole).
   Torre di Hanoi (induzione) – Puzzle di Pitagora (geometria del pentagono regolare).
   Numeri di Fibonacci in “natura”: vedi Power Point ( ortaggi vari, o fotografie)
      http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/ferrarese/MOWGLY/04%20Fibonacci.pdf +
   Grafi : i ponti di Königsberg, il lemma delle strette di mano.
   Giochi dell’ “Exploratorium di San Francisco”: Dadi grandi - Frazioni – Tabelline.
   Visualizzazione geometrica delle proprietà dell’algebra: le proprietà commutativa e associativa
      della somma e del prodotto, la proprietà distributiva, il quadrato e il cubo del binomio e del
      trinomio, differenza di 2 quadrati.
   Attività per Frazioni, Numeri Decimali (euro) e Tabelline.
   Ingranaggi e rapporti: centrifuga dell’insalata, cambio della bicicletta.
   Il sistema solare in scala: http://www.exploratorium.edu/ronh/solar_system/index.html
   Costruzioni con la carta - Origami (poliedri regolari – scatoline – pop up!).
   Valigette-kit per attività varie (verificare presso Ce.Se.Di). Macchina di Galton: probabilità.

MATERIALI BASE

   scatole/contenitori, scaffali.
   strumenti di base: metri da sarta e da falegname - nastro isolante/telato - nastro adesivo - forbici - colla -
      bastoncini vari (tipo spiedini e stuzzicadenti) - pastelli colorati - pennarelli - temperini - righelli - squadrette -
      goniometri - pongo o simili - cartelloni - cartoncini di vario spessore (fino a 3mm ?) - fogli di carta A4 - carta
      origami - elastici - ferma-campioni - cannucce - dadi (anche grandi) – scacchiera/dama - carte da gioco – gancetti da
      incollare ai cartoncini per appenderli - bolla - goniometro - inclinometro - filo a piombo – carta millimetrata.
     oggetti di recupero di varie forme: scatole di caramelle ovali, formine del mare, boomerang, friesby, piatti di
      carta/plastica di varie dimensioni - gettoni di varie dimensioni e forme - bicchieri di carta/plastica di varie
      dimensioni – palle di gomma e plastica, pupazzetti … pasta: forme varie

   salvagente o ciambelle di stoffa (con striscioline di velcro) - cordoncino
   atlante stradale (anche on-line o digitale) - mappamondo - carta geografica del mondo
   lavagne e tasselli magnetici (pennarelli)
   termometri con max e min
   bilancia da cucina (ed anche a bracci: Borgione  ricerca “bilancia”)
   abaco
   calcolatrici
   proiettore, schermo e computer (LIM). Collegamento Internet. Skype: web-cam, microfono.



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PER INIZIARE:

-   T. Rex : triangulus rex  T. Rec.: triangulus rectangulus: il triangolo rettangolo è sicuramente
    il più importante fra tutti i poligoni ed, in particolare, i triangoli. Come chiamarlo? T. Rex = il re dei
    triangoli, o semplicemente T. Rec., ovviamente l’abbreviazione vuole ricordare il T. Rex usato per il
    Tirannosauro. Fare un quadretto, da appendere, con il triangolo rettangolo, magari un pochino
    umanizzato o “animalizzato”, come fonte di ispirazione per i bambini!
-   I triangoli rettangoli sono di 3 tipi: 1) metà di un quadrato, 2) metà di un triangolo equilatero, 3)
    diverso dai precedenti. Le facce di un cubo possono essere suddivise in triangoli rettangoli, in modo
    da non alterare la “simmetria” del cubo (lo dice il vecchio e saggio Platone nel “Timeo”! Vedere
    l’articolo su http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/ferrarese/ cliccando su La Mostra “Riflessioni
    & Riflessioni” e quindi su POLIEDRI: Approfondimento storico ).
-   Scenografia matematica: abbellire le pareti del MateLab con figure matematiche varie, numeriche e
    geometriche, 2D e 3D. Un po’ per volta, chiaramente, man mano che le attività vanno avanti le pareti
    si arricchiscono e si modificano (a parte il T. Rex, che sta sempre a controllare! È invece auspicabile
    intervallare i vari T. Rex fatti dai bambini: per esempio, una settimana se ne appendono due o tre,
    quella dopo altri e così via).
-   Angolo ed orologi (analogici).
-   Triangolo di Tartaglia: in grande sul muro. ( Il mago dei numeri)
-   Logo in inglese – Geogebra?
-   Specchietti di plexiglas singoli e doppi pieghevoli: per angoli ed assi di simmetria.
-   Teorema di Pitagora: dimostrazioni varie per scomposizione (vedere il sito sopraccitato “Cut the
    knot”).
-   I grafi e la matematica: lemma delle strette di mano, formula di Eulero. Colorazioni di cartine e grafi:
    bastano 4 colori.
-   Calendario con due dadi: numerare le facce di due dadi in modo da poter formare tutti i numeri da 01
    a 31. È necessario utilizzare la cifra 6 sia come numero sei che come numero nove, rovesciandolo!
-   La geometria intorno a noi: uscite da scuola a cercare la matematica, oppure oggetti da costruire nel
    MateLab
-   I giochi dell’Exploratorium (tradotti e riveduti da Paola Ghibaudo. File pdf)
-   Poliedri con la carta: schede “2010 Poliedri Origami.pdf” …ma anche poligoni…con la carta!
-   Proporzionalità diretta o “linearità” di perimetri rispetto al lato, o circonferenza rispetto al raggio, ecc.
-   Un po’ di astronomia: Come trovare la Stella Polare durante una notte senza nuvole!
    Distanze tra pianeti e misure varie nel sistema solare: distanza Terra-Sole, diametro Terra, diametro
    Sole, altri pianeti e distanze.
    Alcune distanze tra stelle: distanze in chilometri ed in anni luce (potenze di 10).
    L’angolo che parte dall’occhio e vede il pollice quando tieni il braccio ben disteso davanti a te è di
    circa 3 gradi.
    L’angolo che parte dal pollice e passa per i tuoi occhi è di circa 6 gradi, come l’angolo che percorre la
    lancetta dei minuti in 1 minuto.




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1° tema : CALCOLARE.

NUMERI NATURALI: una successione ordinata. Sono infiniti (n  n+1) : successioni numeriche (
Il Mago dei Numeri di Hans Magnus Enzensberger, Einaudi).

TABELLINE:
     - del 2, del 3. del4, del 5 fino a 100,
     - del 6, del 7, dell’8, del 9 fino al 200.
     - Tabelline dell’11, del 12, fino a quella del 20 o anche fino a quella del 30.
     CALCOLO MENTALE:
     - Utilizzo delle proprietà commutativa, associativa e distributiva.
     - I quadrati da 12 a 202 oppure anche a 302 .
     - Calcolo delle radici quadrate dei numeri da 1 a 10.
     - Conti vari.
     CALCOLATRICE: verifica dei conti.

SCOMPOSIZIONE:
    - Scomporre, scomporre, scomporre! In tutti i modi: rispetto alla somme ed al prodotto.
    - Scomposizione in numeri primi dei numeri interi.
    - Divisori dei numeri interi e MCD.
    - Resto di una divisione.
    - Algoritmo di Euclide per calcolare il MCD: utile per i numeri grandi.
    CALCOLATRICE: come trovare il resto con la calcolatrice + verifica dei conti.

FRAZIONI:
     - Uguaglianza (e disuguaglianze) con il prodotto in croce.
     - Proporzioni e frazioni: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.
     - Torte e fette  diagrammi di statistica.
     - Uso della CALCOLATRICE.

DECIMALI:
     - Scrittura posizionale, basi diverse (extraterrestri con 12 dita!).
     - Ordini di grandezza: approssimazione ed errore  misura
     - Frazioni decimali e numeri decimali. Percentuali.
     - Uguaglianza e disuguaglianza tra frazioni espresse in forma decimale.
     - Numeri minori e maggiori di 1: moltiplicazione e divisione, non sempre moltiplicare significa
       ottener un numero più grande o dividere significa ottenere un numero più piccolo.
     - Uso della CALCOLATRICE.

NUMERI E LETTERE:
    - Risolvere per tentativi le prime “equazioni”.

       ESEMPI DI ESERCIZI:
            o Trovare un numero n per cui n-1=0.
            o Trovare un numero n per cui 3n è pari. n è unico?
            o Trovare due numeri a e b per cui a-2b=5.

                                    o Somma = passeggiare sulla retta dei numeri
                                      (debiti/crediti)
NUMERI NEGATIVI:
                                    o Prodotto = regola dei segni, -b= -1b, -b non è necessariamente
                                      negativo!
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2° tema : MISURARE.

LO SPAZIO (2D e 3D): lo spazio è ciò che sta dentro ad una scatola grande a piacere (illimitata). Punti,
rette, piani e figure varie dello spazio. I punti delle figure occupano una posizione che può modificarsi
secondo determinati movimenti, che possono modificare, o meno, la figura.

COSA SIGNIFICA MISURARE.
     - Misura di lunghezze, aree, volumi (litri).
        Unità di misura (un po’di storia del Sistema Metrico Internazionale), multipli, sottomultipli e
        conversioni: EQUIVALENZE – PROPORZIONI – FRAZIONI. Variabilità di superfici e
        volumi di oggetti ed animali al variare delle dimensioni lineari.
     - Misura di angoli : come parti dell’angolo giro ( radianti). Coordinate polari e sferiche.
        Angoli e misura a distanza ( similitudine di triangoli ) : PROPORZIONI – FRAZIONI.
     - Costruire oggetti e strumenti (per esempio l’inclinometro):
                   Baricentro di una figura : PROPORZIONI – FRAZIONI (utilizzo della bilancia
               per confronto di lunghezze, aree e volumi, anche di figure curve).
                   Rigidità del triangolo vs deformabilità degli altri poligoni (il perimetro rimane
                    costante, ma l’area no).
                   Poliedri, virus, cristalli.
     - Approssimazione: il problema di valutare l’errore e di controllare la sua propagazione.
FORMALIZZARE: algebra  geometria
    - Vedere la matematica attorno a noi, cioè matematica come rappresentazione del mondo reale:
       rette, piani nel piano e nello spazio, posizione reciproca. Rette e circonferenze nel piano e
       nello spazio, posizione reciproca. Rette, piani e sfere nello spazio, posizione reciproca. Angoli
       diedri vs angoli solidi.
    - I movimenti nel piano e nello spazio: come far muovere un robot (la tartaruga di LOGO).
    - Passare dal piano allo spazio e viceversa (mediante sezioni e proiezioni): 2D  3D.
    - Costruire “modelli”:
         Geo-piano (legno, puntine ed elastici), Geo-spazio ( la stanza), poliedri 3D, sviluppi 2D.
         Visualizzare le operazioni: ab = area del rettangolo, a+b= somma di lunghezze o di tempi.
         Visualizzare le proprietà: commutativa e associativa di somma e prodotto, distributiva.
         Visualizzare i prodotti notevoli: (ab)2 =a2+b22ab, a2-b2 = (a+b)(a-b), (a+b+c)2 =
            a2+b2+ c2+2ab+2ac+2bc , (ab)3 = a3 3a2b+3ab2b3, a3- b3= (a-b)(a2+ab+b2) .
    - I grafici salgono, scendono, rimangono costanti (pendenza/inclinazione in percentuale, come
       sulle strade: 100% = 45 gradi).

ARGOMENTARE:
    - Utilizzo dei segni principali: {…} per gli insiemi, , , complementare, , , , , , ,
      , , , . Sapersi esprimere correttamente, anche utilizzando i simboli, per esempio: “due
      insiemi sono disgiunti  la loro intersezione è ”.
    - Negare una implicazione.
    - Esempi e Controesempi.

LABORATORIO:
    Utilizzo di Geogebra per esperimenti di algebra e geometria: conti, forme ed equazioni.
    Utilizzo della tartaruga/robot di LOGO.
DISEGNARE CON WORD:
     - Disegni geometrici.
     - Movimenti sullo schermo (traslazioni, rotazioni, riflessioni, zoom,…).
     - Mettere etichette e testo.

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                       Sussidi per la realizzazione di un laboratorio di matematica
                                                   5 aprile 2011

3° tema : FARE PREVISIONI (con i numeri e la geometria).

CALCOLO COMBINATORIO:
       http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/ferrarese/ : Appunti del corso: Matematica(DM 270) - 1° capitolo
       -   Contare configurazioni di oggetti.
       -   Principio della piccionaia.
       -   Numero degli elementi dell’unione di due insiemi finiti. Principio di Inclusione-Esclusione.
       -   Prodotto cartesiano di insiemi. Il metodo delle scelte successive.
       -   La schedina del totocalcio.
       -   Il numero delle permutazioni di un insieme ordinato.
       -   Contare elementi di figure geometriche e di grafi.
       -   Contare i sottoinsiemi di un insieme finito (spento/acceso).
       -   Contare gli eventi favorevoli e quelli possibili.
       -   Contare con gli “alberi”(particolari casi di grafi).

DIAGRAMMI:
     - Diagrammi in forma varia. Come leggere i diagrammi.
     - Raccogliere diagrammi su giornali e riviste.
     - I diagrammi come sintesi tra numeri e forme.
     - Distribuzione normale. La macchina di Galton: perché funziona così? (Le altezze ed i pesi in
       classe).

PROBABILITÀ/STATISTICA:
    - Probabilità nel gioco per divertimento (vedere il gioco Super +). Esempio: calcolare la
       probabilità che due persone in un gruppo siano nate nello stesso giorno dell’anno.
    - Probabilità nel gioco d’azzardo:
       implicazioni sociali e psicologiche  http://www.fateilnostrogioco.it/
    - Probabilità nella esattezza di una misura: l’errore si propaga  necessità di saper controllare
       l’errore!
    - Previsioni statistiche: dal campione all’intera “popolazione”.
    - Economia - società - salute fisica e mentale:
       un confronto delle probabilità in gioco (il rischio del fumo o dell’alcol e il “rischio” di una
       vincita al lotto). La difficoltà di controllare il proprio budget: cellulari (quanto costano?),
       “giochini” alle macchinette, sigarette, lotterie, o anche solo l’uso giornaliero dell’automobile
       determinano grandi spese come somma di tante spese piccole. La spesa al supermercato, dove
       spesso uno compra più di quello che serve. L’acquisto del prodotto pubblicizzato o del
       prodotto “migliore”? Seguire la moda: l’influenza della pubblicità. Leggiamo o sappiamo
       leggere le etichette dei prodotti? Sappiamo comprendere qual è il “migliore” tra due prodotti?
       La salute dei denti ed i costi del dentista! Il costo della prevenzione ed il costo delle cure in
       generale (il costo di un giorno in ospedale!). Il costo dell’educazione ed i costi della
       maleducazione. Una dieta equilibrata: mangiare poco è un problema, ma anche mangiare
       troppo! Controllo della vista e dell’udito (percentuali relative).
    - Sviluppo sostenibile: La società italiana in numeri … l’Europa ed il Mondo! Raccolta
       differenziata. Fonti energetiche e necessità energetiche. Salvaguardia del territorio. Risorse
       culturali come risorse economiche: turismo e ricerca.
    - Sviluppo esponenziale: non si può continuare a crescere indefinitamente!

FOGLIO ELETTRONICO:
     - Geogebra.
     - Excel (Office – Open Office).



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