Figure geometriche piane by 9mXeuk

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									        Antonio Sciacca IIªD

Figure geometriche piane
Triangolo
                                  Classificazione dei triangoli

                                                 In base alle dimensioni dei loro
                                                    angoli:
• In base alla lunghezza dei lati:
In un triangolo equilatero tutti i lati          Un triangolo rettangolo ha un
    hanno lunghezza uguale. Un triangolo            angolo interno di 90°. Il lato
    equilatero è anche equiangolo, ovvero           opposto all'angolo retto è
    i suoi angoli interni sono tutti pari a         detto ipotenusa, Gli altri due
    60°.                                            lati del triangolo sono detti
                                                    cateti.
In un triangolo isoscele due lati hanno
    lunghezza uguale. Un triangolo
    isoscele ha anche due angoli interni         Un triangolo ottusangolo ha un
    uguali.                                         angolo interno maggiore di 90°.

In un triangolo scaleno tutti i lati hanno
    lunghezze differenti. Gli angoli             Un triangolo acutangolo ha tutti
                                                    gli angoli interni minori di 90°
    interni di un triangolo scaleno sono
    tutti differenti.
   Criteri di congruenza

Primo criterio
 Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente due lati e l'angolo
   fra essi compreso congruenti

Secondo criterio
 Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente un lato ed i due
  angoli ad esso adiacenti congruenti

Terzo criterio
  Due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente tutti i lati
   congruenti

Criterio per i triangoli rettangoli
    Due triangoli rettangoli sono congruenti quando hanno un cateto e
   l'ipotenusa congruenti
Proprietà
In ogni triangolo valgono le seguenti proprietà:
• La somma degli angoli interni è uguale ad un angolo piatto (180°), la somma degli
    angoli esterni è di due angoli piatti;
•     Ciascun angolo esterno è uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti;
• Almeno due angoli interni sono acuti, dunque non è possibile che più di un angolo
    interno sia retto od ottuso
• Dati 3 segmenti, per poter costruire, ogni lato deve essere minore della somma
    degli altri due e maggiore della differenza degli altri due.



•   2p=AB+BC+CA                 A = base  x altezza
                              --------------------------
                                           2
         Gli elementi notevoli
   ALTEZZE E ORTOCENTRO
 L’altezza di un triangolo relativa alla base AB è il segmento di
 perpendicolare condotto dal vertice al lato opposto, le tre altezza in un
 triangolo si incontrano in un punto detto ortocentro.
  MEDIANE E BARICENTRO
La mediana relativa ad un lato è il segmento che congiunge il punto medio
 del lato al vertice opposto. Il baricentro, il loro punto d’incontro, divide
 ogni mediana in 2 segmenti di cui quello che termina al vertice è il doppio
 dell’altro.
 BISETTRICI E INCENTRO
  Il segmento di bisettrice di un angolo, compreso fra il vertice
 dell’angolo e il punto in cui la bisettrice interseca il lato opposto, si dice
 bisettrice del triangolo relativa al vertice considerato. Le tre bisettrici
 si incontrano nell’incentro, sempre interno al triangolo e equidistante dai
 lati.
 ASSI E CIRCOCENTRO
 In un triangolo la perpendicolare a un lato nel suo punto medio si dice
 asse, le assi si incontrano nell’ortocentro, equidistante dai vertici
                               Quadrato
In geometria, il quadrato è un                Le diagonali di un quadrato sono
    quadrilatero regolare, cioè un               uguali e perpendicolari, il loro
    poligono con quattro lati uguali e           punto di intersezione le divide a
    quattro angoli uguali (tutti retti).
                                                 metà
  Il quadrato è un caso particolare di
    rettangolo (in quanto ha tutti e
    quattro i lati uguali) e di rombo (in        Il perimetro di un quadrato, visto
    quanto ha le due diagonali uguali            che ha tutti i lati uguali, misura:
    ovvero in quanto ha quattro angoli                Lx4
    uguali) quindi è un caso particolare di
    parallelogramma (in quanto ha i lati a       L'area di un quadrato, visto che
    due a due paralleli).
                                                 l'altezza e la base sono uguali,
                         :                       misura:
                                          Rettangolo


In geometria il sostantivo rettangolo denota il quadrilatero con tutti gli angoli interni
congruenti (e quindi retti).
Da questa definizione segue che in un rettangolo ciascuna delle due coppie di lati
opposti è costituita da lati congruenti; in altre parole i rettangoli sono particolari
parallelogrammi.


  Proprietà
  -Gli angoli opposti sono congruenti e misurano 90°
  - Le diagonali sono congruenti e si dimezzano scambievolmente

                  A=    Bxh

                  Formule inverse
                  h=   A       B =A
                       ----     ----
                         b         h
                               Parallelogramma



  In geometria un parallelogramma è un quadrilatero contraddistinto da un centro di
  simmetria. Da questo ne deriva che i lati opposti sono paralleli tra loro

Proprietà
•I lati opposti sono congruenti
•Gli angoli opposti sono congruenti
•Le diagonali non sono congruenti e si dimezzano scambievolmente
•L’area si calcola moltiplicando la base per l’altezza
                                       Rombo
•      In geometria, un rombo è un quadrilatero con tutti i lati congruenti e
       conseguentemente paralleli a due a due (è quindi un parallelogramma).
•      Le due diagonali sono perpendicolari fra loro e si intersecano nel loro punto
       medio. Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli.
•      L'altezza del rombo è la distanza tra due lati opposti del rombo.
•      Gli angoli opposti sono congruenti
•      Le diagonali sono disuguali e si dimezzano scambievolmente


      A = Dx d            2p = AB+BC+CD+DA
        ---------
             2
    Formule inverse
    D = 2x A           d =2x A
     --------         --------
         2                 2
                                       Trapezio
•   In geometria un trapezio è un quadrilatero con due lati mutuamente
    paralleli. Questi due lati sono necessariamente opposti e vengono
    chiamati basi del trapezio; gli altri due lati vengono detti lati obliqui
    del trapezio; la distanza fra i due lati paralleli, lunghezza di ogni
    segmento che collega le basi o i loro prolungamenti, ed è loro ortogonale,
    si dice altezza del trapezio. I trapezi sono di tre tipi:

•   TRAPEZIO ISOSCELE Si dice trapezio isoscele un trapezio per il quale
    i due angoli adiacenti a una base sono congruenti; in questo caso sono
    congruenti anche i due angoli corrispondenti all'altra base.

•   PROPRIETA’ DEL TRAPEZIO ISOSCELE

•   . gli angoli adiacenti a ciascuna delle basi sono congruenti;
•   . le diagonali sono congruenti;
•   . le due proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono congruenti ;
•   . le diagonali intersecandosi dividono il trapezio in quattro triangoli di
    cui due isosceli e due congruenti tra di loro
• TRAPEZIO RETTANGOLO Si dice trapezio rettangolo un
  trapezio per il quale i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono
  angoli congruenti e quindi retti.




• TRAPEZIO SCALENO lati, angoli e diagonali del trapezio non sono
    congruenti




A    = (B+b) x h       Formule inverse:
    ----------     B+b = A x 2      h= A x 2
         2             --------         -----------
                            h            B+b

								
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