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Analisi Matematica A
● Prerequisiti
● Test di ingresso, OFA, Test di Recupero
● Programma del Corso
● Lezioni ed esercitazioni
● Modalità di svolgimento dell’esame
● Materiale didattico
● Suggerimenti per la preparazione
27 settembre 2011
Mi presento
Facoltà di Ingegneria di Reggio
Emilia
DISMI - Dipartimento di Scienze e
Metodi dell'Ingegneria
Università di Modena e Reggio
Emilia
via G. Amendola, 2 I - 42122
Reggio Emilia
tel. 0522 522616 fax. 0522 522609
Orario di ricevimento
venerdì: ore 10.00 – 13.00
oppure per appuntamento
(valido fino al 30-09-2012, escluso agosto)
Prof.ssa Luisa MALAGUTI
http://www.dismi.unimore.it/Members/lmalaguti
Prerequisiti
1. INSIEMI FUNZIONI E NUMERI. Nozione intuitiva di insieme e principali operazioni tra
insiemi. Quantificatori. Definizione di funzione. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali e
reali e le loro principali proprietà. Principio d'induzione.
2. ALGEBRA. Polinomi. Principio d'identità dei polinomi. Radice di un polinomio. Prodotti
notevoli. Divisione tra polinomi. Equazioni e disequazioni algebriche. Sistemi di equazioni e
disequazioni algebriche.
3. POTENZE, RADICI E LOGARITMI e loro principali proprietà.
4. FUNZIONI TRIGONOMETRICHE. Archi ed angoli. Seno, coseno e tangente. Funzioni
trigonometriche inverse. Identità trigonometriche fondamentali. Risoluzione dei triangoli rettangoli.
Formule di addizione del seno e del coseno. Semplici equazioni e disequazioni trigonometriche.
5. FUNZIONI E GRAFICI. Dominio, immagine, grafico. Funzione potenza (con esponente
intero), radice, valore assoluto; funzione segno; funzioni seno, coseno e tangente; esponenziale e
logaritmo.
6. GEOMETRIA ANALITICA PIANA. Equazioni di rette, parabole, circonferenze, ellissi ed
iperboli e loro principali proprietà.
Test di Ingresso
6 settembre
Test superato con
VOTO TEST ≥ 24 punti
Prerequisiti
1. INSIEMI FUNZIONI E NUMERI. Nozione intuitiva di insieme e principali operazioni tra
insiemi. Quantificatori. Definizione di funzione. Gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali e
reali e le loro principali proprietà. Principio d'induzione.
2. ALGEBRA. Polinomi. Principio d'identità dei polinomi. Radice di un polinomio. Prodotti
notevoli. Divisione tra polinomi. Equazioni e disequazioni algebriche. Sistemi di equazioni e
disequazioni algebriche.
3. POTENZE, RADICI E LOGARITMI e loro principali proprietà.
4. FUNZIONI TRIGONOMETRICHE. Archi ed angoli. Seno, coseno e tangente. Funzioni
trigonometriche inverse. Identità trigonometriche fondamentali. Risoluzione dei triangoli rettangoli.
Formule di addizione del seno e del coseno. Semplici equazioni e disequazioni trigonometriche.
5. FUNZIONI E GRAFICI. Dominio, immagine, grafico. Funzione potenza (con esponente
intero), radice, valore assoluto; funzione segno; funzioni seno, coseno e tangente; esponenziale e
logaritmo.
6. GEOMETRIA ANALITICA PIANA. Equazioni di rette, parabole, circonferenze, ellissi ed
iperboli e loro principali proprietà.
Suggerimento: ripassare questi concetti a tutti coloro
che hanno riportato una valutrazione in P_MAT1 <8
Test di Recupero
Per tutti gli studenti iscritti al primo anno che non hanno sostenuto o non
hanno superato la prova d’ingresso del 6 settembre 2011.
DATA, LUOGO e DURATA: lunedì 24 ottobre 2011, ore 11.00 nelle aule 0.1 e 0.2
del padiglione Buccola
la durata della prova è di 60 minuti.
TIPO di PROVA: 20 quesiti di natura matematica a risposta multipla;
una ed una sola delle risposte proposte è corretta.
ARGOMENTI: gli argomenti considerati prerequisiti
OFA
Obblighi formativi aggiuntivi
Chi non supererà la prova di recupero, o non si presenterà
alla medesima, verrà segnalato ai docenti del primo
anno di materie matematiche. Precisamente ai docenti
di:
Analisi Matematica A e Geometria e Algebra Lineare
Al primo esame, tra questi, a cui lo studente si
presenterà, dovrà rispondere ad un quesito aggiuntivo
relativo alle conoscenze di base di natura matematica.
Se lo studente supererà l'esame si assumerà che la
carenza rilevata inizialmente sia colmata.
Lungo Percorso
Analisi Matematica A + Analisi Matematica B
Lungo Percorso
Analisi Matematica A + Analisi Matematica B
Dai numeri reali …. …alle trasformate
IDEE
strumenti Per le applicazioni
tecniche di calcolo tecnologiche
Programma di Analisi Matematica A
3x 2 7 x 1
funzioni di variabile reale: f ( x)
x3 1
, g ( x) sin x
6 x 7x3 1 3x 2 3x 2 7 x 1
calcolo differenziale: f ' ( x)
x 3
1
2
g ' ( x) cos x
calcolo integrale: sin xdx cos x c, c R
Programma
di Analisi Matematica A
NOZIONI PRELIMINARI Fattoriale. Massimo e minimo; estremo superiore ed
estremo inferiore. Assioma di completezza.
SUCCESIONI DI NUMERI REALI
FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE. Limiti e continuità
CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA
VARIABILE
CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE
SERIE NUMERICHE
POLINOMI E SERIE DI TAYLOR
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
CALCOLO INFINITESIMALE PER LE CURVE
Testi consigliati
• M. Bramanti – C.D. Pagani – S. Salsa, ANALISI
MATEMATICA 1, Zanichelli, 2008.
• M. Bramanti – C.D. Pagani – S. Salsa, ANALISI
MATEMATICA 2, Zanichelli, 2009.
• P.Marcellini - C.Sbordone, ELEMENTI di ANALISI
MATEMATICA uno, versione semplificata per i nuovi
corsi di laurea, Liguori E. 2002S.
• N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, ELEMENTI di
ANALISI MATEMATICA due, versione semplificata
per i nuovi corsi di laurea, Liguori E. 2001
Orario settimanale
Martedì: 9.00 – 10.00
Mercoledì: 9.00 – 11.00
Giovedì: 10.00 – 13.00
14.00 – 16.00
Modalità di svolgimento dell’esame
Scritto
4 esercizi 120 minuti
non è permesso consultare libri,
eserciziari, dispense o appunti
Sono ammessi a sostenere la prova orale
tutti coloro che hanno riportato, nella prova scritta,
una valutazione sufficiente cioè maggiore o uguale a 18/30
Tra la prova scritta e quella orale intercorrono circa 8 giorni
Orale
6 appelli annuli:
dicembre, gennaio, febbraio,
• Illustrazione di concetti giugno, luglio e settembre
• dimostrazioni
• risoluzioni di esercizi
Lezioni Esercitazioni
• Lucidi
• Lavagna
• Lavagna
Buona parte dei lucidi sono già disponibili
nella pagina internet indicata
Suggerimenti per lo studio
CFU
credito
formativo
1 CFU= 25 ore universitario
di lavoro dello studente 9X25= 225
D.M. 509/99
numero di
crediti del Corso
9 crediti = 81 ore di lezione
81X45=3645 min.
3645 min. ~ 61 ore
164: ore di
225-61=164 ore studio individuale
studente preparato
già alla fine del Corso
164:12 ~ 14
ore di lavoro individuali
durante ogni settimana
ore di lavoro individuale
durante ogni settimana del Corso
2 settimane di lavoro 164-35=129:12 ~ 11
aggiuntivo
settimana di lavoro
164-70=94:12 ~ 8 aggiuntivo
ore di lavoro individuali
durante ogni settimana
