Principi+fisici+di+risonanza+magnetica+originale by squecchia84

VIEWS: 174 PAGES: 29

More Info
									                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                        PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA



                   1. Introduzione
                   2. Atomi
                          1. Atomo di idrogeno: numeri quantici
                          2. Atomo di idrogeno: livelli energetici e regole di selezione
                          3. Atomo di idrogeno: momento magnetico e spin dell'elettrone
                          4. Atomo di idrogeno: momento meccanico totale dell'elettrone
                             ed energia associata
                   3. Il fenomeno della risonanza
                          1. Spin e momento magnetico del protone: transizioni
                             energetiche e frequenza di Larmor
                          2. Statistica di Boltzmann e Magnetizzazione macroscopica
                          3. Genesi di un segnale di Risonanza Magnetica e Campo a
                             radiofrequenza
                          4. Free Induction Decay - FID
                          5. Rilassamento T1
                          6. Rilassamento T2
                   4. Bibliografia




                      1. Introduzione.

                      Tra le tecniche più avanzate per ottenere immagini ad alta qualità dell'interno del
                      corpo umano spicca la Risonanza Magnetica Nucleare (RMN), una tecnica
                      spettroscopica usata per ottenere informazioni microscopiche fisiche e chimiche sulle
                      molecole. Inizialmente le immagini prodotte con la RMN erano solo bidimensionali,
                      ed erano ottenute dal segnale di RMN prodotto da una sottile fetta tagliata
                      idealmente attraverso il corpo umano. L'evoluzione delle tecniche di immagine
                      consente oggi di ottenere anche immagini di volume. In particolare di mezzi di
                      contrasto.
                      La Risonanza Magnetica Nucleare è un fenomeno che può avvenire quando i nuclei
                      di certuni atomi sono immersi in un campo magnetico statico (B) e vengono esposti
                      ad un secondo campo magnetico oscillante. Alcuni atomi sperimentano questo
                      fenomeno, mentre altri non lo sperimentano mai, e ciò dipende dal fatto che essi
                      possiedano o meno una proprietà chiamata spin sulla quale torneremo.
                      Un segnale di Risonanza Magnetica è dunque un fenomeno fisico macroscopico, ma
                      ha la sua origine nel comportamento degli atomi, o come vedremo meglio, dei nuclei
                      di alcuni elementi presenti nella materia vivente. Così come, ad esempio, la
                      temperatura è una grandezza macroscopica il cui valore rappresenta in modo
                      statistico il livello di "agitazione termica", o meglio lo stato cinetico, della materia a
                      livello molecolare, altrettanto si può dire per altre grandezze fisiche macroscopiche.
                      Ad esempio la magnetizzazione netta totale, le cui variazioni permettono di spiegare
                      in maniera rigorosa la genesi di un segnale di RM, è una rappresentazione statistica
                      di fenomeni fisici che si svolgono su scala microscopica, più precisamente delle
                      variazioni di livello energetico degli atomi immersi in un campo magnetico statico.
                      Sembra dunque utile iniziare la descrizione dei principi fisici di base della RM
                      riassumendo brevemente le caratteristiche fisiche degli atomi. Tra i tanti elementi
                      dotati di spin≠0 presenti nei tessuti biologici [quali C (carbonio-13), N (azoto-14),
                                                                            13                 14              19




www.slidetube.it                                                                                     Pagina 1
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                     F (fluoro-19), Na (sodio-23), P (fosforo-31) e K(potassio-39)], l'idrogeno fu scelto
                                   23              31                 39




                     come elemento rispetto al quale produrre l'imaging di RM poiché è l'elemento più
                     semplice e più approfonditamente studiato da un punto di vista fisico, ma anche
                     perché è il più abbondante nel corpo umano (è presente con una concentrazione di
                     10 atomi per ogni mm di tessuto) ed è dotato di un momento dipolare magnetico più
                       19                  3




                     intenso rispetto a quello degli altri elementi.
                     Data dunque l'importanza dell'idrogeno per capire il fenomeno della RM, le sue
                     caratteristiche fisiche saranno trattate in modo leggermente più dettagliato.


                                2. Atomi.

                                La materia che viene esaminata con la RMN è composta in prevalenza da
                                molecole, le quali a loro volta sono composte da atomi la cui massa è
                                sostanzialmente concentrata nel nucleo. Prendiamo ad esempio una
                                molecola di acqua: essa è composta da un atomo di ossigeno e da due
                                atomi di idrogeno. Come mostrato in figura, gli atomi appaiono come
                                "nuvole elettroniche": l'atomo di ossigeno è raffigurato da una nuvola
                                lilla, mentre gli atomi di idrogeno da una nuvola blu. Queste "nuvole"
                                rappresentano la condizione di carica elettrica, propria dello spazio
                                intorno al nucleo, determinata dal moto degli elettroni intorno ad esso.
                                Per avere un'idea del rapporto dimensionale tra nucleo e nube elettronica
                                si pensi che un valore tipico per il raggio di un nucleo è rn ≈ 1 ÷ 10 fm
                                (femtometri; 1 fm = 10 m), mentre per il raggio della nube elettronica si
                                                        -15




                                ha re ≈ 0,1 nm (nanometri; 1 nm = 10 m). Esiste quindi una differenza di
                                                                           -9




                                cinque ordini di grandezza tra i due: se per ipotesi il nucleo avesse un
                                raggio di 1 metro, allora la nube elettronica avrebbe un raggio di 100.000
                                metri, ossia di 100 km!
                                Gli elettroni di fatto non ruotano lungo orbite precise, ma compiono un
                                movimento di rivoluzione intorno al nucleo rimanendo confinati in una
                                porzione di spazio intorno ad esso, quasi dei gusci, compatibile con il
                                loro stato energetico, conservando tuttavia la possibilità di "saltare" da un
                                guscio all'altro in funzione di determinate variazioni di energia che si
                                possono realizzare nell'atomo stesso.
                                Queste sono, in sintesi, le grandi innovazioni della teoria quantistica, che
                                prende l'avvio con il modello proposto da Bohr, che combina le teorie di
                                Plank, Einstein e Rutherford, basandosi sul postulato (Primo postulato di
                                Bohr) che l'elettrone possa muoversi solo su determinate orbite non-
                                radiative dette stati stazionari, a ciascuno dei quali è associato un preciso
                                valore di energia E0, E1, E2 ecc.. L'emissione, o l'assorbimento, di energia
                                avviene solo per quantità discrete (fotoni) E = hν (Secondo postulato di
                                Bohr) tali da portare l'atomo da uno stato stazionario ad un altro. In
                                questo caso si verifica una transizione, o salto quantico. Viene così
                                evitata l'incongruenza tra le osservazioni sperimentali e quanto previsto
                                dalla meccanica classica circa il bilancio radiativo di un elettrone che, se
                                ruotasse lungo un'orbita definita, dovrebbe perdere energia con continuità
                                e quindi cadere in breve tempo sul nucleo. Alla quantizzazione
                                dell'energia si aggiunge per completezza la quantizzazione del momento
                                della quantità di moto dell'elettrone L (Terzo postulato di Bohr) quando
                                questo si trova in uno stato stazionario.
                                Nella teoria quantistica completa la quantizzazione di L non è più un
                                postulato come nel modello di Bohr, ma è una conseguenza del dualismo
                                onda-corpuscolo presente sia nella luce (onda luminosa - fotone) che
                                nella materia (onda materiale - particella): in realtà la descrizione

www.slidetube.it                                                                                  Pagina 2
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           ondulatoria e quella corpuscolare sono complementari alla
                           rappresentazione di uno stesso processo oggettivo, là dove la descrizione
                           ondulatoria è in genere preferita per rappresentare fenomeni di trasporto,
                           mentre quella corpuscolare è più adatta per spiegare la quantizzazione
                           delle interazioni con la materia. Gli stati stazionari, la cui esistenza nel
                           modello di Bohr veniva giustificata solo attraverso la coerenza
                           dell'ipotesi con i risultati sperimentali, sono le soluzioni stazionarie
                           dell'equazione delle onde di Schrödinger, e le energie quantizzate
                           associate ad essi sono in accordo con quelle ottenute dal modello di
                           Bohr.




                           2.1 Atomo di idrogeno: numeri quantici.


                           Nella descrizione ondulatoria della teoria quantistica l'elettrone è
                           descritto dalla sua funzione d'onda Ψ, detta anche onda di De Broglie. La
                           probabilità che l'elettrone si trovi in una certa regione dello spazio
                           intorno al nucleo, ossia in un certo stato stazionario, è data dal quadrato
                           del valore assoluto di questa funzione d'onda |Ψ|² . Le condizioni al
                           contorno sulla funzione d'onda portano alla quantizzazione delle
                           lunghezze d'onda, quindi delle frequenze e dell'energia dell'elettrone, la
                           quale, unitamente al momento della quantità di moto, viene
                           matematicamente espressa attraverso tre numeri, detti numeri quantici,
                           che risultano tra loro interdipendenti.
                           Il numero quantico principale (n) può essere un numero intero qualsiasi
                           (n = 1, 2, 3, …), e indica a quale livello, o stato stazionario, l'elettrone
                           appartiene, fornendo la probabilità di trovare l'elettrone ad una certa
                           distanza dal nucleo, indicando così il valore dell'energia potenziale
                           dell'elettrone.
                           Il numero quantico secondario o orbitale (l) indica a quale sottolivello
                           appartiene l'elettrone, individuando la forma della nube elettronica. I
                           valori possibili per l sono numeri interi compresi tra 0 ed n-1. Il numero
                           quantico orbitale fornisce il valore del momento della quantità di moto L
                           dell'elettrone, ossia il valore del momento angolare dell'elettrone dovuto
                           al suo moto orbitale intorno al nucleo. Infatti L è quantizzato come
                           multiplo di ħ secondo la relazione:
                           L = √l(l + 1)ħ.

                           È importante notare che in generale non esistono nello spazio direzioni
                           preferenziali per L. Questo significa che L, pur potendo variare solo per
                           quantità finite multiple di ħ, può comunque assumere qualunque
                           orientamento nello spazio.
                           Il numero quantico magnetico (m) individua invece quali e quanti sono i
                           possibili orientamenti di L quando l'atomo viene posto in un campo
                           magnetico. Scegliendo z come direzione del campo magnetico, la
                           componente di L parallela al campo magnetico sarà quantizzata secondo
                           la relazione L z = mħ. I valori possibili per m sono tutti i numeri interi
                           compresi tra - l ed l, individuando così solo (2l+1) possibili orientamenti
                           della componente Lz.
                           Dunque, quando un atomo viene immerso in un campo magnetico, la
                           quantizzazione non riguarda solo l'energia e il momento della quantità di
                           moto, ma anche l'orientamento rispetto alla direzione del campo.


www.slidetube.it                                                                            Pagina 3
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA
                           2.2 Atomo di idrogeno: livelli energetici e regole di selezione.


                           L'atomo di idrogeno può essere trattato come un sistema costituito da un
                           protone, che da solo forma il nucleo, e da un elettrone orbitante intorno
                           ad esso e dotato di energia cinetica ed energia potenziale. La
                           quantizzazione dell'energia dettata dalla teoria quantistica, implica che
                           solo quantità discrete di energia siano permesse, ed in particolare per
                           l'atomo di idrogeno le energie permesse sono date dalla relazione:
                           En = - Z E0 / n
                                   2      2




                           n              =             1,            2,             3,             …
                           E0 ≈ 13,6 eV
                           dove E0 è l'energia dello stato fondamentale.
                           In generale, per atomi più complessi dell'atomo di idrogeno, l'energia non
                           dipende soltanto dal numero quantico principale n, ma anche dal numero
                           quantico orbitale l. Inoltre, nel caso in cui l'atomo sia immerso in un
                           campo magnetico, l'energia dipende anche dal numero quantico
                           magnetico m. La scissione dei livelli energetici di un atomo in un campo
                           magnetico per diversi valori di m fu scoperta da P. Zeeman, ed è nota
                           come effetto Zeeman.
                           Una transizione da uno stato energetico ad un altro permesso avviene
                           solo per emissione o assorbimento di energia sotto forma di fotone, ossia
                           per quanti di energia. Queste transizioni danno origine alle righe spettrali
                           caratteristiche dell'atomo e obbediscono alle seguenti regole di selezione
                           per m e l: Δ m = 0 , ±1
                           Δ l = ±1
                           Le frequenze (o lunghezze d'onda) dell'energia emessa seguono la regola
                           di quantizzazione secondo cui:
                           hν = Ei - Ef
                           dove Ei ed Ef sono rispettivamente l'energia dello stato iniziale e dello
                           stato finale della transizione.




                           2.3 Atomo di idrogeno: momento magnetico e spin dell'elettrone.


                           Se si osserva una qualsiasi riga spettrale dell'idrogeno ad alta risoluzione,
                           si nota che in realtà essa è costituita da due righe molto vicine. Per
                           spiegare questa struttura fine Pauli ipotizzò nel 1925 che esistesse un
                           quarto numero quantico il quale potesse assumere solo due valori. Nello
                           stesso anno S. Goudsmit e G. Uhlenbeck avanzarono l'ipotesi che questo
                           quarto numero quantico fosse la componente lungo la direzione del
                           campo magnetico (z) di un momento angolare intrinseco dell'elettrone,
                           detto spin. Se si raffigura l'atomo di idrogeno con un modello
                           astronomico (in una rappresentazione corpuscolare dell'elettrone), è
                           semplice immaginare l'elettrone come un pianetino che ruota intorno al
                           suo sole (il nucleo) e allo stesso tempo intorno al proprio asse. È
                           quest'ultimo movimento che genera lo spin elettronico, una cui
                           conseguenza è che l'elettrone possiede un momento magnetico intrinseco,
                           come vedremo meglio nel capitolo successivo. Questa proprietà
                           dell'elettrone può essere capita anche se si considera che l'elettrone, che è
                           una carica elettrica, ruotando su se stesso si comporta come una


www.slidetube.it                                                                             Pagina 4
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           piccolissima spira percorsa da corrente, alla quale sempre è associato un
                           momento magnetico.
                           Il momento meccanico di spin dell'elettrone, o semplicemente spin , deve
                           seguire anch'esso, come è per L , le regole di quantizzazione delle
                           possibili direzioni nello spazio rispetto ad una direzione prescelta. Se
                           dunque il valore dello spin è s , devono essere possibili (2 s +1)
                           disposizioni. Le componenti di s lungo la direzione prescelta differiranno
                           per valori interi e verranno indicati come m s . Poiché però questo quarto
                           numero quantico deve avere solo due possibili valori per rendere ragione
                           della struttura fine degli spettri, si deve imporre la condizione che (2 s
                           +1) = 2 , da cui segue che
                           m s = ±½ .
                           Un elettrone dunque possiede un momento angolare orbitale l e un
                           momento angolare di spin s .
                           Questi devono essere combinati secondo le regole della somma
                           vettoriale, dando quindi origine ad un momento angolare risultante
                           (totale) j tale che : j = l + s .
                           I valori possibili per j sono dati dal numero quantico interno j = l + m s ,
                           che quindi può avere solo i seguenti valori: j 1 = l + ½ e j 2 = l - ½.




                           2.4 Atomo di idrogeno: momento meccanico totale dell'elettrone ed
                           energia associata


                           Il numero quantico interno j , per atomi con numero dispari di elettroni
                           (come è il caso dell'idrogeno), potrà dunque essere solo un semintero,
                           esprimendo così sinteticamente il fatto che per ogni valore di l ci sono
                           solo due possibili valori per il momento meccanico totale in presenza di
                           campo magnetico . Il valore di questa separazione è dato dall'energia
                           necessaria per ruotare gli spin da un orientamento all'altro rispetto a l nel
                           campo magnetico dell'orbita. Vediamo meglio come si arriva alla
                           quantizzazione dei momenti magnetico e meccanico dell'atomo di
                           idrogeno.
                           Ad ogni carica che si muova nello spazio descrivendo una superficie
                           chiusa S può essere associato un momento magnetico vettoriale M = I S ,
                           dove I è l'intensità della corrente generata dalla carica in movimento. Se
                           poi questo sistema viene immerso in un campo magnetico uniforme di
                           intensità B si sviluppa un momento meccanico (responsabile dei moti di
                           rotazione) τ = M × B . Queste relazioni hanno validità generale.
                           Nel caso di una particella quale l'elettrone, le relazioni scritte sopra si
                           trasformano come segue:
                           M = I S = q ν π r = ½ q ω r (1)
                                               2        2




                           dove: ν = ω/2π è la frequenza di rotazione della carica q;
                           I = q ν ; S = π r ; r = raggio dell'orbita.
                                           2



                           D'altronde, se la particella ha massa m, il modulo del suo momento
                           angolare orbitale L sarà:
                           L = m v r = m ω r (2)   2




                           Combinando la (1) e la (2) si ottiene M l = (q/2m) L
                           Nel caso dell'atomo di idrogeno, essendo e la carica dell'elettrone e μ; la
                           sua massa, il momento magnetico orbitale dell'elettrone sarà dato da M l
                           = (e/2μ ) L .

www.slidetube.it                                                                             Pagina 5
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           Poiché l'elettrone è dotato anche di un momento meccanico di spin S ,
                           dovuto ad esso ci sarà anche un momento magnetico di spin dell'elettrone
                           M s = (e/2μ ) γ S .
                           La costante γ è detta rapporto giromagnetico , e rappresenta il rapporto
                           tra l'intensità del momento angolare e di spin dell'elettrone.
                           Il momento magnetico totale sarà dunque la somma dei due momenti
                           orbitale e di spin :
                           M t = M l + M s = e/2μ ( L + γ S )
                           Il contributo dello spin al momento magnetico totale è dunque tanto
                           maggiore quanto maggiore è il valore del rapporto giromagnetico γ
                           dell'elemento preso in considerazione. Nel caso dell'idrogeno γ = 42.58
                           MHz/T , ed è il valore più alto tra quelli degli elementi solitamente usati
                           in RM.
                           Se ora il sistema viene immerso in un campo magnetico uniforme B
                           verrà generato un momento meccanico totale dato da τ t = M t × B che
                           tenderà a far ruotare il sistema in modo tale che M t e B risultino
                           allineati. Ovviamente anche τ t risulterà composto da un contributo
                           angolare legato a L , e da un contributo di spin che comporta una
                           quantizzazione in direzione.
                           L'effetto di M l sarà quello di indurre una precessione di L intorno a B ,
                           con conseguente rotazione dell'orbita, mentre l'effetto di M s sarà quello
                           di individuare due soli orientamenti possibili nello spazio per l'orbita
                           stessa rispetto all'asse di B.
                           L'energia potenziale associata al momento magnetico è data da E p = - M
                           t · B. A parità di energia potenziale orbitale c'è dunque un contributo
                           dello spin che rende i due livelli energetici per il momento meccanico
                           totale leggermente diversi.



                           3. Fenomeno della Risonanza.

                           Analogamente agli elettroni, anche i protoni e i neutroni possiedono un
                           momento della quantità di moto orbitale e di spin. Infatti anche il loro
                           moto, in una descrizione corpuscolare, può essere rappresentato da una
                           combinazione di una rotazione lungo un'orbita nel loro moto relativo
                           all'elettrone, e di una rotazione intorno ad un proprio asse. Dunque anche
                           il nucleo ha un momento magnetico & 0, e quindi anche la sua energia si
                           sdoppia in presenza di un campo magnetico. Due o più particelle aventi
                           spin di segno opposto possono accoppiarsi ed annullare quindi ogni
                           manifestazione osservabile legata allo spin. In RM sono le particelle con
                           spin spaiati che risultano importanti per il fenomeno.




                           3.1 Spin e momento magnetico del protone: transizioni energetiche
                           e frequenza di Larmor


                           Se prendiamo in considerazione un atomo di idrogeno, il suo nucleo è
                           composto solo da un protone, il quale ha numero quantico di spin m s =
                           1/2. Analogamente a quanto appena visto per l'elettrone, anche il
                           momento magnetico totale del protone ha solo due possibili orientamenti
                           nello spazio se viene immerso in un campo magnetico esterno costante.

www.slidetube.it                                                                           Pagina 6
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           Se chiamiamo μ il momento magnetico totale del protone, l'energia
                           potenziale ad esso associata è data, anche in questo caso, da E p = - μ · B.
                           Essendo il protone positivo, risulta che E p è minima se μ e B sono
                           paralleli ( spin concorde con B, m s = 1/2), mentre è massima se sono
                           antiparalleli ( spin discorde da B, m s = -1/2). La differenza di energia tra
                           queste due direzioni orientate nello spazio è
                           ΔE p = 2 (μ z ) p B
                           e corrisponde al passaggio da m s = 1/2 ad m s = -1/2. È evidente che la
                           differenza di energia tra questi due stati dipende dall'intensità del campo
                           magnetico esterno: tanto più intenso è B, tanto maggiore è ΔE p. Può
                           accadere che un nucleo con energia potenziale corrispondente allo stato
                           più stabile con m s = 1/2 assorba energia esattamente pari a ΔE p,
                           passando quindi allo stato energetico superiore e più instabile. Può
                           accadere poi che esso riemetta la stessa energia sotto forma di fotone hν
                           con una frequenza di risonanza detta frequenza di Larmor e data da : ν
                           Larmor = γ B dove γ è proprio il rapporto giromagnetico dell'idrogeno. Il
                           rapporto giromagnetico serve dunque a quantificare l'importanza del
                           contributo dato dallo spin alla quantità totale dell'energia di transizione
                           tra i due orientamenti del nucleo: parallelo al campo magnetico (stabile)
                           e antiparallelo ad esso (instabile). Inoltre γ rappresenta anche la
                           frequenza di assorbimento (o emissione ) di energia per l'idrogeno
                           quando esso è immerso in un campo magnetico di intensità pari a 1T.




                                                                                         L'energia




                           corrispondente ai due stati energetici con m s = 1/2 e con m s = -1/2, può
                           essere rappresentata in un diagramma come nella figura a lato, in cui lo
                           stato più stabile ( m s = 1/2) è quello a energia inferiore, mentre lo stato
                           più instabile ( m s = -1/2) è a energia superiore. L'intensità del campo
                           magnetico aumenta verso destra lungo l'asse orizzontale. Come
                           rappresentato in modo chiaro in figura con una doppia freccia blu, la
                           differenza di energia tra i due stati è l'energia di transizione ΔE p che
                           varia in funzione del valore di intensità del campo magnetico esterno B:
                           per valori maggiori di B la differenza di energia tra lo stato stabile e lo
                           stato instabile aumenta. Attraverso una modulazione dell'intensità di
                           campo magnetico è quindi possibile aumentare l'energia ΔE p.
                           Combinando la definizione di fotone E f = hν con la definizione di
                           frequenza di Larmor
                           ν Larmor = γ B, si ottiene che E f = h γ B
                           dove h = 6.626 · 10 J s è la costante di Plank.
                                               -34




www.slidetube.it                                                                             Pagina 7
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           L'energia del fotone necessaria per causare una transizione dallo stato
                           stabile a quello instabile è dunque proporzionale anche al rapporto
                           giromagnetico, oltre che all'intensità del campo magnetico esterno.
                           Questo è uno dei motivi per cui, fra gli elementi dotati di spin ≠ 0, fu
                           scelto l'idrogeno quale elemento rispetto al quale costruire l' imaging di
                           RM, avendo esso il più alto valore per γ.
                           Quando l'energia E f del fotone incidente sul protone è esattamente
                           uguale alla differenza di energia tra i due stati a spin opposto ΔE p,
                           avviene un assorbimento di energia, e lo spin passa dal valore m s = 1/2 a
                           valore m s = -1/2. Questo implica che il momento magnetico totale μ del
                           nucleo di idrogeno passa dall'orientamento parallelo a B all'orientamento
                           antiparallelo a B.




                           3.2 Statistica di Boltzmann e Magnetizzazione macroscopica


                           Quando un gruppo di protoni viene immerso in un campo magnetico
                           statico, ciascuno di essi si allinea parallelamente o anti-parallelamente al
                           campo in funzione del valore del suo numero quantico di spin m s. La
                           popolazione dei momenti magnetici nucleari passa quindi da una
                           distribuzione spaziale casuale in cui non poteva distinguersi alcuna
                           direzione privilegiata, ad una distribuzione con due soli orientamenti,
                           quello parallelo al campo esterno e quello antiparallelo ad esso.
                           A temperatura ambiente, il numero di protoni allo stato energetico
                           minore (orientamento del momento magnetico totale μ parallelo a B ) è
                           solitamente di poco maggiore del numero di protoni allo stato energetico
                           maggiore (orientamento del momento magnetico totale μ antiparallelo a
                           B ).
                           La statistica di Boltzmann ci permette di rappresentare la distribuzione
                           dei nuclei di idrogeno tra il livello energetico inferiore e superiore in
                           funzione della differenza di energia tra questi due stati. Avremo infatti
                           che:
                           N / N = exp (ΔE p / k T)
                             +       −




                           dove: N       +
                                           = numero di nuclei allo stato energetico inferiore
                                 −
                           N         =numero di nuclei allo stato energetico superiore
                           ΔE      p    =     energia    di     transizione     tra    i    due      stati
                           k = costante di Boltzmann = 1.3181 · 10                         -23
                                                                                               J K       -1



                           T = temperatura assoluta espressa in gradi Kelvin
                           Possiamo dunque dire che, a temperatura ambiente, N ≈ N . +     −




                           Definiamo ora la Magnetizzazione Netta Totale, o Magnetizzazione
                           Macroscopica, come la somma vettoriale dei momenti magnetici
                           associati ai nuclei di idrogeno, ossia:
                           M=∑iμi=∑μ −∑μ      +       −




                           in cui i singoli momenti magnetici μ i sono dunque sommati
                           considerando il loro orientamento nello spazio.
                           È importante notare a questo punto che, per una popolazione di nuclei di
                           idrogeno quale quella descritta, la componente di M perpendicolare a B
                           risulta nulla. Ciò è dovuto al fatto che, se da un lato i singoli μ i possono
                           avere solo due possibili orientamenti rispetto alla direzione parallela a B



www.slidetube.it                                                                                 Pagina 8
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           ( nell'ipotesi di B ≠ 0 ), dall'altro non esiste alcuna restrizione per il loro
                           orientamento rispetto alla direzione perpendicolare a B.
                           Quando dunque si va a calcolare ∑ i μ i, la componente parallela a B,
                           essendo soggetta alla quantizzazione, sarà M         ||   ≠ 0 in funzione del
                                            −
                           rapporto N / N , mentre la componente perpendicolare a B sarà M ⊥ = 0
                                       +




                           per motivi di simmetria: infatti, a causa dello sfasamento dei singoli μ i
                           durante il moto di precessione dei nuclei intorno all'asse del campo B, la
                           somma delle loro componenti perpendicolari a B risulta nulla. Con
                           Magnetizzazione Netta Totale si indica dunque in realtà la componente
                           M ||.
                           A temperatura ambiente e in assenza di un campo esterno applicato,
                           essendo vero che N ≈ N si può dire che anche M || ≈ 0. Vediamo ora in
                                                    +   −




                           dettaglio cosa succede quando si applica un campo magnetico esterno.




                                                                Abbiamo visto che          la differenza




                           numerica tra le popolazioni di protoni nei due stati energetici è funzione
                           del valore dell'energia di transizione. Se dunque ΔE p aumenta, aumenta
                           anche il numero di nuclei nello stato energetico inferiore rispetto a quelli
                           nello stato energetico superiore, data la maggiore difficoltà di passaggio
                           spontaneo verso quest'ultimo. Ricordando che il valore di ΔE p dipende
                           sia dal rapporto giromagnetico γ che dall'intensità del campo B in cui
                           sono immersi i nuclei, si deduce che è possibile modulare l'ampiezza ΔE
                           p agendo sia su γ che su B. Si possono dunque combinare questi due
                           elementi in modo tale da ottenere una buona separazione tra i due stati
                           energetici. In pratica, essendo il valore del rapporto giromagnetico quello
                           dell'idrogeno, ossia γ H = 42.58 MHz/T, si agisce solo sull'intensità del
                                                                       −
                           campo B in modo da ottenere N >> N . Il corrispondente valore della
                                                                +



                           Magnetizzazione Macroscopica sarà quindi:
                           M || = ∑ i μ i = ∑ μ − ∑ μ > 0.
                                                +           −




                           3.3 Genesi di un segnale di Risonanza Magnetica e Campo a
                           radiofrequenza


                           Si parla di Risonanza poiché, analogamente al caso acustico, esiste uno
                           scambio energetico tra due sistemi ad una specifica frequenza tale da
                           rendere massima l'ampiezza del segnale.
                           Il segnale in RM risulta dalla differenza tra l'energia assorbita dai nuclei
                           di idrogeno per effettuare una transizione dallo stato energetico inferiore

www.slidetube.it                                                                               Pagina 9
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           a quello superiore e l'energia che essi emettono in modo simultaneo nella
                           transizione di ritorno alla condizione di equilibrio. L'intensità del segnale
                           è dunque proporzionale alla combinazione di due fattori:

                                  1. la differenza numerica tra le popolazione di nuclei nei due stati
                                     (N − N );
                                           +       −



                                  2. l'energia di transizione ΔE p, quindi γ e B, come visto nei capitoli
                                     precedenti.

                           Vediamo ora come avviene il trasferimento di energia da una sorgente
                           esterna al sistema di nuclei di idrogeno in modo da realizzare le
                           condizioni necessarie per rendere massimo il valore della
                           Magnetizzazione Netta Totale.
                           I protoni, per poter emettere energia, devono prima assorbirla in modo da
                           passare allo stato energetico superiore, cioè quello a spin antiparallelo al
                           campo B. Successivamente, durante la transizione di ritorno allo stato più
                           stabile ad energia inferiore, essi emettono energia pari a un multiplo N =
                           (N − N ) di ΔE p. È importante che la emissione di energia avvenga per
                              +        −



                           tutti i protoni allo stesso istante o comunque in un intervallo di tempo
                           molto breve, altrimenti, se dovesse durare per un tempo troppo lungo,
                           essa potrebbe generare un segnale non misurabile.
                           La condizione per una emissione simultanea di energia alla stessa
                           frequenza da parte dei nuclei di idrogeno viene realizzata eccitandoli con
                           l'invio di pacchetti di energia sotto forma di radiofrequenza (rf) alla
                           frequenza ν esattamente uguale alla frequenza di Larmor.
                           Supponiamo di avere il sistema di nuclei di idrogeno immerso in un
                           campo magnetico esterno statico di induzione B tale per cui sia vero che:
                           ΔE p = hν Larmor = h γ B.




                                                                              All'equilibrio,     essendo




                                                       −
                           vero che N >> N , il vettore Magnetizzazione Macroscopica M è
                                               +



                           parallelo alla direzione del campo magnetico applicato B, e viene anche
                           chiamato Magnetizzazione di equilibrio M 0. In questa configurazione,
                           illustrata nella figura a fianco, la componente di M lungo l'asse Z, che per
                           convenzione viene scelto come l'asse parallelo alla direzione del campo
                           B, è M Z = M 0, dove M Z è detta Magnetizzazione longitudinale. Si noti
                           che non esiste alcuna componente di M sul piano trasversale, ossia M ⊥ =
                           0 (o anche M X = 0 ed M Y = 0 ), a causa, come abbiamo già visto, dello
                           sfasamento del moto di precessione dei nuclei intorno a B.
                           Se ora applichiamo a questo sistema un campo a radiofrequenza,
                           forniamo al sistema energia sotto forma di pacchetti a radiofrequenza. Se
                           moduliamo questo campo in modo che la sua frequenza ν sia esattamente
                           uguale a ν Larmor, si ha un doppio effetto:



www.slidetube.it                                                                                Pagina 10
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA




                              1.                                           fornendo energia ai nuclei




                                   di idrogeno alla frequenza di Larmor, un certo numero di essi
                                   acquisterà energia sufficiente per effettuare la transizione dallo
                                   stato energetico inferiore a quello superiore; questo fatto
                                   microscopico ha come manifestazione macroscopica una
                                   riduzione netta della Magnetizzazione longitudinale M Z poiché
                                                             −
                                   le popolazioni N ed N tornano ad essere quasi uguali, come si
                                                      +



                                   vede nella figura. Inoltre, se si continua a fornire energia al
                                   sistema, è possibile che il numero di nuclei che effettuano la
                                   transizione dallo stato energetico inferiore a quello superiore sia
                                   tale che M Z = 0: in questo caso si parla di "saturazione del
                                   sistema di spin ".




                              2.                                           fornendo      energia      con




                                   frequenza ν = ν Larmor a tutti i nuclei nello stesso istante, si induce
                                   una coerenza di fase nel loro moto di precessione intorno all'asse
                                   di B ; quindi non solo tutti i nuclei precedono intorno all'asse Z
                                   con frequenza pari a ν Larmor, ma sono anche in fase tra di loro.
                                   Questo fatto microscopico implica che non sia più vera la
                                   condizione di orientamento casuale dei momenti magnetici
                                   nucleari nello spazio rispetto al piano trasversale a B.
                                   Conseguentemente, da un punto di vista macroscopico, si ha la
                                   comparsa di una componente netta maggiore di zero della
                                   Magnetizzazione Macroscopica sul piano trasversale a B.
                                   Compare quindi una Magnetizzazione Trasversale M ⊥ ≠ 0, come
                                   si vede nella figura qui sopra.

                           È necessario osservare che gli effetti dell'applicazione di un campo a
                           radiofrequenza, descritti ai punti a) e b), in realtà si realizzano
                           contestualmente. Ciò significa che, durante l'invio dell'impulso a
                           radiofrequenza, si assiste ad una graduale riduzione della componente M
                           || della Magnetizzazione Macroscopica e contemporaneamente ad un

                           graduale aumento della sua componente M ⊥.



www.slidetube.it                                                                             Pagina 11
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           L'entità di questo "scambio" tra M || e M ⊥ è proporzionale alla durata
                           dell'impulso a radiofrequenza: infatti più esso è lungo, maggiore è
                           l'energia totale trasferita al sistema di nuclei di idrogeno, e quindi un
                           numero sempre maggiore di nuclei può effettuare il salto energetico ΔE p
                           e mettersi in fase di precessione intorno a B.
                           Quando l'impulso è tale che la Magnetizzazione Netta Totale passa tutta
                           dal piano longitudinale a quello trasversale, ossia quando si verifica che
                           M || = 0 e M ⊥ ≠ 0, si parla di impulso a 90°.
                           Quando invece l'impulso dura sufficientemente a lungo, oppure è
                           sufficientemente intenso, da portare ad una inversione di polarità della
                           Magnetizzazione longitudinale rispetto alla direzione del campo
                           magnetico, cioè quando tutti i nuclei effettuano il salto quantico al livello
                           energetico superiore, si dice che è avvenuto un ribaltamento della
                           Magnetizzazione Netta Totale. In questo caso la Magnetizzazione
                           trasversale rimane nulla e si parla di impulso a 180°.




                           3.4 Free Induction Decay - FID


                           Una volta eccitato il sistema con l'applicazione di un campo a
                           radiofrequenza (o di un campo magnetico oscillante B 1 posto
                           trasversalmente a B ), si interrompe l'invio dell'impulso; a questo punto il
                           sistema tende a ritornare nella sua condizione di equilibrio, obbedendo
                           al principio fisico secondo cui qualunque sistema libero da sollecitazioni
                           esterne tende al suo stato di equilibrio o di minima energia compatibile
                           con il suo stato dinamico.
                           Per il sistema di nuclei di idrogeno immersi in un campo magnetico
                           statico B, la condizione di equilibrio è, come abbiamo già visto, M Z = M
                           0, e il sistema tende verso questa condizione cedendo all'ambiente esterno
                           l'energia precedentemente assorbita sotto forma di onda elettromagnetica.
                           Nel suo processo di ritorno al valore di equilibrio, la Magnetizzazione
                           trasversale oscilla con una frequenza pari a quella di Larmor. In questo
                           modo, secondo la legge di Faraday dell'induzione elettromagnetica, si
                           induce una corrente elettrica (alternata in quanto il campo che la genera è
                           oscillante) in una bobina ricevente posta sul piano trasversale a M Z.




                                                                        Questo fenomeno, illustrato




                           nella figura a fianco, viene chiamato FID (Free Induction Decay) e dura
                           per tutto l'intervallo di tempo necessario alla Magnetizzazione trasversale
                           per ritornare al suo valore di equilibrio. Questa corrente alternata
                           transitoria è proprio il segnale da cui potranno essere formate le
                           immagini di RM.



www.slidetube.it                                                                            Pagina 12
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA
                           3.5 Rilassamento T1


                           Supponiamo ora di aver fornito energia al sistema di protoni con un
                           impulso a 90°. Una volta sospeso l'impulso, M Z varierà da 0 a M 0 . La
                           costante di tempo che descrive come M Z ritorni al suo valore di
                           equilibrio è chiamata tempo di rilassamento spin-reticolo o tempo di
                           rilassamento longitudinale, ed è indicata con T1. Il nome spin-reticolo
                           indica come in questo caso l'energia venga restituita dai protoni eccitati
                           all'ambiente esterno . L'equazione che regola il comportamento di M Z
                           come funzione del tempo t dopo il suo spostamento dall'equilibrio è




                           MZ=M0(1−e         −t/T1
                                                     )
                           Il tempo T1 è dunque il tempo richiesto per cambiare la componente
                           longitudinale della Magnetizzazione Netta Totale di un fattore pari a e
                           (base dei numeri naturali e = 2,728…), come illustrato nella figura a lato.
                           Alternativamente, ed equivalentemente, si può definire il T1 come il
                           tempo necessario per ripristinare il 63% della Magnetizzazione
                           longitudinale.
                           Se invece al sistema è stato fornito un impulso a 180°, la
                           Magnetizzazione Netta Totale tornerà alla sua condizione di equilibrio
                           lungo l'asse Z ad un ritmo governato da T1 secondo la seguente
                           equazione (vedi figura a lato):
                           MZ=M0(1−2e )          −t/T1



                           In questo caso il tempo di rilassamento T1 è definito come il tempo
                           necessario per ridurre la differenza tra M Z e M 0 di un fattore e.
                           Il valore del tempo T1 varia da tessuto a tessuto a causa della differente
                           efficienza presentata dai singoli costituenti molecolari nel trasferimento
                           di energia al reticolo che li circonda. Accade così che le molecole di
                           acqua, essendo più mobili, siano, da questo punto di vista, meno
                           efficienti di quanto non sia, ad esempio, il tessuto adiposo, il quale quindi
                           presenta un segnale ad alta intensità nelle sequenze che esaltano il tempo
                           T1.




                           3.6 Rilassamento T2


                           Dopo un impulso a 90° la Magnetizzazione Netta Totale giace sul piano
                           trasversale e ruota intorno all'asse Z con una frequenza uguale alla
                           frequenza di Larmor, che è poi la frequenza di precessione dei momenti
                           magnetici nucleari intorno a B. Tuttavia, in aggiunta a questa rotazione,
                           la Magnetizzazione Netta subisce un processo di dispersione di fase a
                           causa delle disomogeneità magnetiche che si determinano intorno ad
                           ogni singolo momento magnetico nucleare μ i a causa di due fattori:

www.slidetube.it                                                                            Pagina 13
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                               1. un micro-campo magnetico associato ad ogni protone in
                                  rotazione intorno al proprio asse e in precessione intorno all'asse
                                  di B ; questo campo si somma, per il principio di
                                  sovrapposizione, al campo esterno determinando in tal modo
                                  un'alterazione del valore del campo magnetico totale per le
                                  molecole ad esso adiacenti;
                               2. minime variazioni intrinseche del campo B, che determinano la
                                  presenza di disomogeneità persistenti nel campo esterno
                                  applicato.

                           Questi fenomeni implicano che, con il passare del tempo, ogni momento
                           magnetico nucleare μ i ruoterà intorno a B con una sua propria frequenza
                           di Larmor, leggermente diversa da quella dei μ i ad esso adiacenti e
                           rispetto ai quali sarà quindi sfasato. Questo processo, che continua fino
                           ad uno sfasamento completo dei momenti magnetici nucleari, si traduce
                           macroscopicamente in una graduale riduzione del valore della
                           Magnetizzazione trasversale.
                           La costante di tempo che descrive la graduale riduzione della
                           Magnetizzazione trasversale fino al valore zero a causa dello sfasamento
                           dei momenti magnetici nucleari è chiamata tempo di rilassamento spin-
                           spin ed è indicata con T2.
                           L'equazione che regola il comportamento della Magnetizzazione
                           trasversale come funzione del tempo t dopo il suo spostamento
                           dall'equilibrio è




                                                                                          −t/T2
                                                                        M XY = M XY 0 e




                           Il tempo T2 è, in pratica, il tempo necessario per ridurre la componente
                           trasversale della Magnetizzazione Netta Totale di un fattore pari a e,
                           come illustrato nella figura a lato. Alternativamente si può dire che il T2
                           è il tempo necessario per ridurre del 63% la Magnetizzazione trasversale.
                           Si noti che T2 è sempre minore o uguale a T1. È necessario precisare che
                           il T2 così definito si riferisce esclusivamente all'effetto delle interazioni
                           tra i nuclei di idrogeno. In questo caso si parla di T2 puro.
                           Quando si tiene conto anche dell'effetto delle disomogeneità del campo
                           esterno B si parla di T2 disomogeneo, che viene indicato con T2* e che si
                           rapporta al T2 secondo la relazione seguente:
                           1/ T2* = 1/ T2 + 1/ T2 disomogeneo
                           Anche il tempo T2, come il T1, varia notevolmente in funzione del tipo
                           di molecola prevalente nel tessuto analizzato. I diversi valori di T2
                           saranno dovuti alla maggiore o minore rapidità con cui si realizza la
                           dispersione di fase dei momenti magnetici nucleari delle varie molecole.
                           Ad esempio nei tessuti con prevalenza di macromolecole la dispersione
                           di fase avverrà molto rapidamente data la rigidità della struttura che
                           determina una facile creazione di campi magnetici molecolari. Al
                           contrario nel caso di campioni liquidi la coerenza di fase sarà mantenuta
                           a lungo.


www.slidetube.it                                                                                  Pagina 14
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           È importante ricordare che i processi di rilassamento T1 e T2, pur
                           essendo stati illustrati separatamente per chiarezza, avvengono tuttavia in
                           modo simultaneo: infatti, contemporaneamente alla riduzione di M XY che
                           tende a zero, M Z cresce per tornare al valore iniziale M 0.
                           In sintesi, nella genesi di un segnale di RM possono essere distinte tre
                           fasi:

                               1. incremento della popolazione di protoni nello stato energetico
                                  inferiore per aumentare la quantità di energia totale da fornire al
                                  sistema (e che verrà successivamente emessa dal sistema stesso)
                                  agendo sull'intensità del campo magnetico statico applicato B ;
                               2. eccitazione del sistema di protoni tramite bombardamento con
                                  pacchetti di energia sotto forma di radiofrequenza alla specifica ν
                                  Larmor ;
                               3. registrazione del segnale in uscita a seguito del rilassamento del
                                  sistema che tornando al suo stato di equilibrio emette l'energia
                                  precedentemente assorbita sotto forma di radiazione oscillante.




                           Bibliografia

                                     1. Max Born Fisica Atomica Boringhieri , Torino 1976
                                  2. L.D. Landau - E.M. Lifsits Meccanica Quantistica Editori
                                                         Riuniti , Roma 1976
                                 3. R.R. Edelman - J.R. Hesselink Clinical Magnetic Resonance
                                    Imaging W.B. Saunders Company , Philadelphia (USA) 1990
                               4. D.D. Stark - W.G. Bradley Magnetic Resonance Imaging Mosby
                                                 Year Book , St. Louis (USA) 1992
                                 5. J.P. Hornak The Basics of NMR Center for Imaging Science -
                                         Rochester Institute of Technology Publ. (USA) 1997




www.slidetube.it                                                                          Pagina 15
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA




                                SEQUENZE D'IMPULSI IN RISONANZA MAGNETICA



                         1.   Sequenze d'impulsi in Risonanza Magnetica
                         2.   SPIN ECHO
                         3.   Inversion Recovery
                         4.   Field Echo (Gradient Echo)
                         5.   Concetto di K space
                         6.   Turbo Field Echo (TFE)
                         7.   Turbo Spin Echo
                         8.   EPI (Echo Planar Imaging)
                         9.   Lista degli acronimi in RM




                                SEQUENZE D'IMPULSI IN RISONANZA MAGNETICA

                              Una considerevole energia è stata spesa dai costruttori e ricercatori di
                              Risonanza Magnetica per sviluppare sequenza d'impulsi per incrementare
                              la qualità dell'imaging. Per alcuni versi, questa energia è stata guidata dai
                              proprietari, venditori e interessi di marketing che ha avuto come risultato
                              una pletora di acronimi, dei quali è difficile tenere traccia. Per quanto
                              riguarda gli acronimi verrà mostrato uno schema suddiviso per le
                              principali ditte costruttrici che rappresenta le varie sequenze oggi
                              adottate.
                              In principio saranno trattate le sequenze che oggi sono, sicuramente,
                              presenti in ogni sistema (Spin Echo, Inversion Recovery e Gradient echo)
                              , per poi passare a quelle che hanno rivoluzionato l'imaging e cioè le
                              sequenze veloci (Turbo Spin Echo), fino ad arrivare a quelle ultrafast
                              (Ecoplanari).
                              La terminologia che sarà adottata prevede delle abbreviazioni:

                                      SE (Spin Echo)
                                      IR (Inversion Recovery)
                                      FFE (Gradient Echo)
                                      TFE (Turbo Gradient Echo)
                                      TSE (Turbo Spin Echo)
                                      EPI (Ecoplanari)



                              SPIN ECHO

                              In questa sequenza, viene applicato un impulso di Radiofrequenza di 90°
                              che ruota la magnetizzazione longitudinale (lungo il campo B0) sul piano
                              trasversale (x, y). La precessione avviene sotto l'influenza di gradienti di
                                 campo, Gx, dove x è il gradiente di lettura o gradiente di codifica di

www.slidetube.it                                                                               Pagina 16
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                              frequenza e Gy, dove y è direzione del gradiente di codifica di fase
                                        (chiamata talvolta, direzione di preparazione).




                           Fig. 1: Il grafico mostra la rotazione della magnetizzazione lomgitudinale sula
                           piano trasversale dopo l'applicazione di un impulso di 90°.
                            Un impulso di 180°, successivamente, ruota la magnetizzazione intorno
                            agl'assi x,y, dopo il quale il gradiente di codifica di frequenza viene di
                             nuovo acceso. La precessione continua nella stessa direzione, fino a
                             quando gli spins si incontrano per formare il massimo segnale "Echo
                           top", dopo un tempo uguale alla differenza di tempo tra gli impulsi a 90°
                                                              e 180°.




                           Fig. 2: Schema della sequenza Spin Echo, dove sono rappresentati i gradienti di
                           selezione, codifica e frequenza, rispettivamente Gz, Gy, Gx.
                            L'intervallo tra l'impulso a 90° e il picco del primo echo viene chiamato
                            TE (tempo di echo) . Ripetendo l'impulso a 180° ad intervalli uguali al
                                 TE si generano degli echi ad intervalli simili, ma con ampiezza
                                                     decrescente (Multiecho).
                           L'intervallo tra gli impulsi di eccitazione di 90°, quando vengono ripetute
                           successive misurazioni, viene chiamato TR (Tempo di Ripetizione). Fig2




www.slidetube.it                                                                             Pagina 17
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA




                           Fig. 3: Sequenza Spin Echo. La magnetizzazione dopo essere stata messa sul
                           piano trasversale dall'impulso a 90°, decade, dovuta alla perdita di coerenza
                           degli spins. L'impulso di 180° permette il rifasamento e la rigenerazione del
                           segnale sotto forma di echo.
                             Applicando una trasformata di Fourier a entrambe le informazioni del
                            gradiente di frequenza e quello di fase, permette a ogni voxel (elemento
                            di volume) di essere unicamente localizzato spazialmente e assegnato ad
                            una scala di grigi basata sulle caratteristiche T1 o T2 e densità protonica
                                                             o di flusso.

                           Parametri usati in SPIN ECHO:

                          TE CORTO                                    TE LUNGO
          TR CORTO        T1 W                                        Mixed
          TR LUNGO        PDW (Densità protonica)                     T2W




                           Inversion Recovery

                           Per produrre un segnale MR influenzato dal T1, viene applicato un
                           impulso di RF perpendicolarmente alla direzione del campo principale,
                           con sufficiente ampiezza e durata per invertire la magnetizzazione.




                           Fig. 1: Sequenza Inversion Recovery



www.slidetube.it                                                                            Pagina 18
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           Alla cessazione dell'impulso RF, gli spins cominciano a ri-orientarsi
                           verso la direzione del campo magnetico statico. Questo processo di
                           rilassamento, se non disturbato, continua fino a che l'equilibrio non viene
                           ricreato. La magnetizzazione resta orientata lungo l'asse z e non precessa.
                           Quindi il T1 non può essere misurato direttamente. La magnetizzazione
                           deve essere prima ruotata sul piano x,y.
                           Questo si ottiene dall'applicazione di un impulso di 90° che permette la
                           misurazione del segnale.




                           Fig. 2: Comportamento dei tessuti con T1 breve e lungo tra l'impulso a 180° di
                           inversione e l'impulso a 90°.
                           Il tempo tra l'impulso di inversione di 180° e l'impulso a 90° viene
                           chiamato tempo di inversione (TI). Tessuti con T1 corto recuperano il
                           loro equilibrio prima che l'impulso a 90° venga applicato e quindi
                           contribuiscono ad un alto segnale nel'immagine, mentre tessuti con T1
                           lungo contribuscono pochissimo al segnale nell'immagine. Il tempo di
                           ripetizione (TR), in questa sequenza deve essere relativamente lungo per
                           permettere a tutti i tessuti di riguadagnare la loro magnetizzazione
                           originaria.
                           Il valore del TI è uno dei fattori che determinano il contrasto
                           nell'immagine. Un particolare tipo di contrasto può essere ottenuto
                           usando diversi tempi di inversione.
                           Alcune di queste sequenze, quali STIR (Short Time Inversion Recovery)
                           e FLAIR (Fluid Attenuated Inversion Recovery), impiegano diversi
                           tempi di inversione.
                           Nel caso della sequenza STIR, la scelta di un tempo di Inversione breve
                           (120-150ms, dipendente anche dal campo magnetico), viene usato per
                           sopprimere il segnale del grasso. Nella sequenza FLAIR, oggi
                           notevolmente usata nell'imaging con RM, il tempo di inversione è
                           particolarmente lungo per sopprimere fluidi o tessuti con T1 lungo.



                           Field Echo (Gradient Echo)

                           Questo tipo di sequenza differisce principalmente dalla SE, per la
                           sostituzione dell'impulso a 180° di rifasamento degli spins, con un
                           impulso generato da un gradiente.



www.slidetube.it                                                                            Pagina 19
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA




                              Fig.1
                              Questo importante metodo di imaging, viene chiamato Field Echo. Le
                              caratteristiche principali di questo metodo sono, prima di tutto la
                              riduzione del tempo necessario per generare un echo, di conseguenza si
                              possono utilizzare tempi di eco più corti. Questo, però, ha degli
                              svantaggi: gli effetti della inomogeneità del campo magnetico e meno
                              evidente nella SE per la presenza dell impulso a 180°, mentre nella FE, i
                              problemi di imaging causati dallo sfasamento degli spins sono molto più
                              frequenti. A prescindere, comunque dalla inomogeneità del campo
                              magnetico in se stesso, ci può essere anche inomogeneità provocata dalla
                              variazione della suscettibilità del paziente dovuta all'aria; l'interfaccia
                              tissutale, vicino a cavita aeree (seni paranasali), può provocare
                              localmente degli incrementi nello sfasamento degli spins in un voxel.
                              Questi effetti, chiamati off-resonance, sono aggiunti al decadimento T2, e
                              la risultante della combinazione è descritta come T2*(star). In pratica per
                              evitare deterioramento del segnale nella sequenza FE si dovrebbe
                              lavorare con tempi di eco corti (Fig. 1).
                              Altra caratteristica distinta della FE, è l'effetto provocato quando l'acqua
                              e il grasso, che hanno una precessione giromagnetica che differisce di
                              3.5ppm (parti per milione), sono contenuti nello stesso voxel. Questo può
                              causare linee nere che circondano i tessuti, con decremento del segnale
                              dal voxel che contiene entrambi.
                              Questo effetto varia a determinati tempi di eco e campi magnetici.
                              A 0.5T(Tesla), l'acqua e il grasso sono in opposizione di fase quando il
                              TE è un multiplo dispari di 6.9ms (3.45ms a 1.0T e 2,3ms a 1.5T).

                              Parametri in Field Echo

                       Flip Angle (α)                       TE (ms)
          T1W          Large (45-90)                        Short (8-15)
          T2W          Small (5-20)                         Long (30-60)
          PDW          Small (5-15)                         Short (8-15)




                              Concetto di K space



www.slidetube.it                                                                              Pagina 20
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           Il concetto di K-space è spesso impiegato nella discussione di come si
                           realizzano i dati di acquisizione. Il K-space è la rappresentazione dei dati
                           grezzi di un immagine acquisita come matrice bidimensionale di punti.
                           Le coordinate di ogni punto rappresentano un'unica combinazione di
                           frequenze (Kx) e fase (Ky) che corrisponde all'integrale di tempo dei
                           gradienti di frequenza e codifica rispettivamente.
                           Le strutture che hanno i contorni ben netti sono descritte come alte
                           freqeunze spaziali, quelle con meno dettagli, invece, sono descritte come
                           basse frequenze spaziali. La porzione centrale del k-space contiene le più
                           basse frequenze spaziali, che principalmente contribuiscono al contrasto
                           nell'immagine. La porzione esterna del k-space contiene le frequenze più
                           alte, che determinano la risoluzione dell'immagine.
                           Ogni punto del k-space non corrisponde direttamente ad un singolo punto
                           nell'immagine risultante, ma ogni punto contribuisce all'aspetto totale
                           dell'immagine risultante.




                           Fig.1: Rappresentazione grafica del K-space.
                           Il metodo con il quale le frequenze spaziali sono collezionate determina
                           la traiettoria del k-space. La traiettoria del k-space in una sequenza
                           d'impulsi deve coprire tutti i punti lungo la frequenza (Kx) e la fase (Ky),
                           per generare un immagine completa.
                           Con una sequenza standard SE o FE, dopo ogni impulso di eccitazione
                           RF, che corrisponde ad un profilo di codifica di fase, i dati collezionati
                           contengono tutte le informazioni di frequenza lungo ogni singola linea
                           del Ky. Questo processo deve essere ripetuto per tutte le linee della
                           codifica di fase (Ky), fino a quando tutti i dati sono acquisiti, dopo di che
                           comincia la ricostruzione.
                           Il tempo di acquisizione è così uguale a:
                           (Np) x TR x NSA x pacchetti
                           dove Np rappresenta il numero delle linee e NSA il numero di quante
                           volte i profili vengono eccitati.
                           L'acquisizione delle traiettorie del k-space per il fast imaging, sono
                           differenti dall'imaging tradizionale. Invece di acquisire delle linee singole
                           di fase (Np) sono generate delle linee multiple da ogni singola
                           eccitazione. Per fare ciò, però, sono necessarie particolari forme d'onda

www.slidetube.it                                                                            Pagina 21
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           generate da gradienti ad alto campo. Questi gradienti sono
                           particolarmente utilizzati nell'imaging ecoplanare, di cui verrà discusso
                           più avanti.

                           Turbo Field Echo (TFE)

                           La tecnica turbo field echo (TFE) permette all'imaging gradient echo di
                           utilizzare tempi di ripetizone (TR) e tempi di eco (TE) molto brevi.
                           Questa tecnica è ottimizzata per ottenere una elevata qualità d'immagine
                           con tempi di scansione molto brevi. Le maggiori applicazioni
                           diagnostiche di queste sequenze, sono per la riduzione degli artefatti
                           respiratori e il movimento peristaltico addominale.
                           La principale differenza con la tecnica standard gradient eco (FE), sta
                           nell'acquisizione dell'immage che avviene metntre si approccia al
                           cosiddetto steady state, vale a dire, lo stato di equilibrio costante degli
                           spins. Questo steady state, si ottiene quando la magnetizzazione lungo
                           l'asse B0, dovuta all'impulso di eccitazione di RF, eguaglia il
                           rilassamento, dovuto al T1, durante ogni Tempo di ripetizione.




                           Fig.1: Flip Angle Sweep. La sequenza TFE utilizza un approccio meno drastico
                           allo steady state. La scansione comincia con un flip angle basso. Durante la
                           scansione il flip angle incrementa fino all'angolo specificato nei parametri di
                           sequenza. Il flip angle sweep permette l'uso di flip angle più larghi senza
                           l'introduzione di artefatti nell'immagine, con, tuttavia, un aumento del rapporto
                           segnale rumore e del contrasto.
                           Il contrasto nelle sequenze TFE viene manipolato con l'utilizzo di
                           prepimpulsi, oltre che con i normali parametri di TR, TE e Flip Angle.
                           Questi preimpulsi contribuiscono ad un miglioramento del contrasto in
                           T1 e T2, mediante l'aggiunta di impulso aggiuntivo, chiamato spoiled,
                           particolarmente rilevante nelle sequenze T1.
                           L'effetto migliore dei preimpulsi si ottiene quando il tempo per il profilo
                           K0 del k-space, che corrisponde al contrasto, è corto.
                           Il tempo dal preimpulso al profilo K0 viene definito tempo di ritardo o
                           delay time.




www.slidetube.it                                                                               Pagina 22
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA




                           Fig.2: Tipi di preimpulsi utilizzati nelle sequenze TFE.
                           I preimpulsi utilizzati nelle sequenze TFE possono essere di due tipi per
                           la pesatura in T1.
                           Impulso di Inversione a 180°.
                           Impulso di Saturazione a 120°.
                           Un impulso di inversione, in TFE, lavora come nelle sequnze Inversion
                           Recovery. Il segnale è invertito e ritorna all'equilibrio per effetto del
                           campo magnetico statico. I tessuti con differenti T1 presenteranno
                           diverse curve di recupero; per esempio il tessuto che al momento del
                           profilo K0 attraversa lo 0 nonp resenterà segnale.
                           L'impulso di saturazione, invece, riduce la pesatura in T1.



                           Turbo Spin Echo

                           L'imaging con il metodo di acquisizione Turbo Spin Echo (TSE),
                           permette di ottenere immagini Spin Echo, mediante l'acquisizione di più
                           profili per ogni eccitazione, portando quindi ad un notevole calo del
                           tempo di scansione, rispetto alla tecnica convenzionale SE. Oggi le TSE
                           sono diventate parte dell'imaging di routine grazie all'elevata possibilità
                           di ottenere immagini anche con alta risoluzione.
                           Il metodo classico Spin Echo è basato sull'acquisizione di un singolo
                           profilo per eccitazione (TR). Con una matrice 256*256, questo richiede
                           256 eccitazioni per poter acquisire tutti i 256 profili necessari per
                           produrre l'immagine.
                           La TSE, quindi adotta l'acquisizione di multipli profili del K-space per
                           eccitazione combinando il tutto con la tecnica multislice (vedi fig.1)




www.slidetube.it                                                                          Pagina 23
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA




                           Fig.1: Tecnica Multislice, in un TR vengono misurate più fette.
                           Nella TSE sono impiegati un numero di impulsi consecutivi a 180° per
                           eccitazione, e viene misurato un echo dopo ognuno di questi impulsi, che
                           corrispondo anche ad un numero di profili. Ogni gruppo di profili viene
                           chiamato shot o segmento. Il numero dei profili misurati per ogni
                           eccitazione viene chiamato TURBO FACTOR.
                           I segmenti sono acquisiti ad intervalli regolari (TR) fino a completare
                           l'immagine.




                           Fig. 2: Il metodo Turbo Spin-Echo
                           Il Turbo Factor regola, quindi, il numero dei profili acquisiti per TR e
                           tuttavia è possibile acquisirli tutti in una singola eccitazione dando vita a
                           quella che viene chiamata sequenza single-shot.
                           Il contrasto nell'immagine viene determinato dai profili vicini allo K0 nel
                           K-space. Il punto nel quale questi vengono misurati viene chiamato
                           Tempo di Eco effettivo ed è quello che viene generalmente immesso nei
                           parametri di sequenza per ottenere il contrasto desiderato.
                           Per ottenere immagini in T2 il tempo di eco effettivo deve essere lungo,
                           es:150ms o più lungo per immagini estremamente pesate in T2. Un
                           immagine in densità protonica richiede un tempo di eco effetivo più
                           corto, es.: 20-30ms; mentre un tempo ancora più corto, es.:12ms si
                           utilizza per immagini pesate in T1.
                           Come abbiamo già avuto modo di ribadire più volte, in precedenza,
                           l'ordien dei profili più bassi sono responsabili del contrasto
                           nell'immagine, quindi l'ordine con cui vengono misurati è molto
                           importante.




www.slidetube.it                                                                             Pagina 24
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA




                           Fig. 3: Rappresentazione di un ordini di profili lineare.
                           Come rappresentato nella fig.3 l'ordine di acquisizione lineare comincia
                           vicino al valore Ky minimo e i profili sono misurati verso il valore Ky
                           massimo.
                           Nella figura successiva (fig.4) l'ordine dei profili comincia intorno al K0
                           e la misurazione avviene in modo alternato. In questo caso un tempo di
                           eco effettivo corto sarebbe l'ideale perchè i profili intorno al K0 sono
                           acqisiti all'inizio della sequenza.




                           Fig. 4: Rappresentazione dell'ordine di acquisizione low-high
                           L'ordine di profili lineare generalmente viene utilizzato per sequenze T2
                           pesate. Le sequenze T1 e PD (densità protonica) fanno uso dell'ordine di
                           profili low-high.
                           Nell'applicazione diagnostica le TSE possono essere usate in tutte le parti
                           del corpo, e là,dove sono necessari tempi di scansione più brevi abbinati
                           ad un'elevata qualità d'immagine.
                           Le sequenze TSE sono anche utilizzate in combinazione ad altri metodi
                           di acquisizione come le Inversion Recovery generando così, le Turbo
                           Inversion Recovery (IR-TSE). Come nelle standard IR, la sequenza
                           comincia con un impulso a 180°, che inverte la magnetizzazione. Dopo il
                           tempo di inversione definito (TI), viene generato l'impulso di eccitazione
                           TSE con il treno di echi relativo.
                           Un esempio di queste applicazioni IR-TSE viene fatto con le sequenze di
                           soppressione del grasso STIR e soppressione dei fluidi,come il fluido
                           cerebro-spinale (FLAIR).
                           Un aspetto tipico delle TSE pesate in T2, è la presenza del grasso
                           iperintenso; a questo scopo le sequenze di soppressione del grasso

www.slidetube.it                                                                           Pagina 25
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           (FATsat) o SPIR sono impiegate nella routine. Queste sequenze sono da
                           non confondere con le STIR, perchè nelle SPIR l'impulso di soppressione
                           è ottimizzato sulla frequenza individuale del grasso.
                           Lo svantaggio di queste sequenze e la non omogenea soppressione in
                           presenza di parti metalliche, come nelle protesi dentarie o mascara, e in
                           quando si uilizzano campi di vista molto ampi (FOV's).


                           EPI (Echo Planar Imaging)

                           L'imaging Ecoplanare, è conosciuto, come un metodo rapidissimo di
                           acquisizione, che colleziona tutti i profili, in una eccitazione o shot.
                           Nell'imaging ecoplanare, viene prodotto un treno di echi dal rapido
                           cambio di polarità del gradiente di lettura. Le EPI oggi rappresentano le
                           più veloci tecniche di acquisizione disponibili in Risonanza Magnetica.
                           Come descritto nel capitolo riguardante il K-space, le traiettorie di
                           acquisizione dei profili devono coprire tutti i punti lungo le linee Kx e
                           Ky (frequenza e fase), per generare un immagine completa. Nelle
                           ecoplanari le traiettorie sono collezionate in modo diverso rispetto alle
                           tecniche convenzionali. Linee di codifiche di fase multiple, vengono
                           misurate da una singola eccitazione RF,invece che una singola. Per poter
                           ottenere questo, sono necessari gradienti, con forme d'onda particolari.




                           Fig.1: Traiettoria del K-Space nella sequenza EPI
                           Come si può vedere dalla fig.1 in questo metodo di attraversamento del
                           K-space, chiamato blipped, viene impiegato un impulso positivo del
                           gradiente di lettura Gx, che attraversa lo spazio da sinistra a destra, poi il
                           primo blip positivo del gradiente di fase Gy, insieme ad un'inversione del
                           Gx, provoca il movimento da destra a sinistra nel K-space. Questo viene
                           ripetuto fino al completo campionamento dello spazio.
                           Se il segnale ottenuto, deriva solamente dal gradiente di rifocalizzazione
                           la tecnica viene chiamata gradient-EPI (FE-EPI). Quest'ultima risulta,
                           però molto sensibile agli effetti di suscettibilità, ed è un vantaggio
                           nell'imaging funzionale (Perfusion). Un modo per poter ridurre questi
                           effetti di suscettibilità, sta nell'aggiunta di un'impulso di 180° dopo
                           quello di 90°, e in questo caso si parla di SE-EPI.
                           Tuttavia le EPI sono considerate come un metodo di fast imaging per le
                           tecniche di scansione esistenti.


www.slidetube.it                                                                            Pagina 26
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                           I metodi di acquisizione in EPI sono principalmente due: Single Shot o
                           Multi Shot.
                           Nelle Single Shot le informazioni necessarie per ricostruire un'immagine
                           sono ottenute da una sigola eccitazione.
                           Ogni linea trasversale del K-space è misurata da un impulso positivo e
                           negativo del gradiente di lettura. Questo numero di linee viene chiamato
                           EPI factor.
                           Nelle single shot, il tempo di acquisizione è limitato dal tempo di
                           rilassamento T2 del tessuto e dalle inomogeneità (errori di fase) causate
                           dai gradienti, che limitano la risoluzione d'immagine. Per questa ragione
                           la velocità di campionamento deve essere la più veloce possibile. I tessuti
                           con tempi di rilassamento T2 più corto del tempo di acquisizione
                           conduce ad una situazione dove il segnale è gia scomparso prima del
                           campionamento dei valori di Ky, provocando immagini offuscate. Un
                           altro problema è provocato dai ghosting (immagini fantasma), derivanti
                           dalle discontinuità di fase provocate dall'attraversamento rapido da
                           sinistra a destra e viceversa del K-space.
                           Praticamente, le single shot, possono essere acquisite con gradienti ad
                           alto campo e con bassa rsioluzione d'immagine.
                           Con l'avvento di quest'ultimi, le EPI single shot sono diventate molto
                           utili nelle applicazioni funzionali cadiache e cerebrali.
                           Nelle EPI multi shot, invece il numero di profili campionati e quindi
                           l'EPI factor è limitato. Di conseguenza gli errori di fase e gli
                           offuscamenti (blurring) nel'immagine sono ridotti. Lo svantaggio sta nel
                           tempo di scansione più lungo; anche se di contro c'è la possibiltà di
                           eseguire questa tecnica anche su normali scanner privi di gradienti ad
                           alto campo.




                           Fig. 2: Sequenza EPI




www.slidetube.it                                                                          Pagina 27
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA




                              Lista degli acronimi in RM

                              PHILIPS     GE               SIEMENS        PICKER
                              SE          SE               SE             SE
                                          MEMP&
                                                                          ME
                              MSE         CSMEMP           RASE
                                          VEMP&            TSE
                              TSE                                         FAME
        Spin Echo                         CSVEMP           HASTE


                                          FSE
                              LASE
                                          POMP
                              IR          IR               IR             IR
                              IR in MS                     IR in MS       IR in MS
                                          MPIR
                              mode                         mode           mode
        Inversion Recovery
                                          STIR             STIR           STIR
                              STIR
                              IR-TSE      IR-FSE           IR-TSE         FLAIR
                              FFE         GRASS,GRE        FISP,GRE       FAST-II
                              CE-FFE T1   SPGR             FLASH          T1-FAST
        Gradient Echo
                                                           PSIF, True
                              CE-FFE T2   SSFP                            CE-FAST
                                                           FISP
                              TFE         Rapid SPGR       Turbo Flash
                              3D-TFE      FGRE             MP Rage
                              Keyhole
        Fast Scan Tecniques
                              GRASE                        TGSE
                              EPI         EPI              EPI            EPI
                              TSE         FSE              TSE            FAME
                              Phase                        Phase          Phase
        Phase Imaging                     Phase Imaging
                              Imaging                      Imaging        Imaging
                                                                          Phase
                              Halfscan    HalfNEX          Half Fourier
                                                                          Conjugate
        Reduced Imaging
                              RFOV        RFOV             RFOV           Sym
                              RAM
        Saturation Band       REST        SAT              PreSAT         PreSAT
                              FLAG,FC     GMC,FC           GMR            MAST
                              PEAR        EXORCIST,RSPE ROPE
        Motion Compensation
                              SMART
                              RC,RT
        Fat and Background
                              SPIR        CHEMSAT          FATSAT         FATSAT
        Suppr.
                              Inflow      TOF              TOF            TOF
        MR Angio
                              PCA         PC               PC             PC

www.slidetube.it                                                                      Pagina 28
                   PRINCIPI FISICI DI RISONANZA MAGNETICA

                            Multi-chunk   MOTSA       MOTSA   Slab Stacking
                            TONE          Ramped RF   TONE
                            MTC           MTC         MTS     MTC
                            CVP




                          www.slidetube.it




www.slidetube.it                                                          Pagina 29

								
To top