tasso di sconto by p0OZwh

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									IL TASSO
DI SCONTO




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                              IL TASSO di SCONTO
è quel saggio che viene utilizzato per attualizzare i flussi medio-normali attesi
nella determinazione del capitale economico fondata sui metodi finanziari
ovvero sui metodi reddituali.

L’espressione che lo rappresenta é:


                               W = f ( Fl; i)
dove:

“W” è il valore del capitale economico;

“Fl” è il flusso (reddituale o finanziario) normalmente
producibile dall’azienda;

“i” è il tasso di sconto;

“f ” è la funzione di capitalizzazione che lega i flussi al tasso di
sconto.

                                                                                    2
 E’ possibile identificare il tasso di sconto come quel
tasso di rendimento, che funge da requisito essenziale
per gli interessi degli investitori, reali o potenziali, con
          riferimento all’azienda valutanda.



 Si tratta di un TASSO MINIMO di rendimento che
 rende gli azionisti indifferenti tra l’investimento nel
  capitale dell’azienda o l’investimento in un’attività
                       alternativa.


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La scienza aziendale opta per scindere il tasso di sconto in una serie
  di componenti. Più in particolare si distinguono:

1) Un premio che spetta a chi, rinunciando al consumo immediato,
presta la sua ricchezza ( c.d. tasso privo di rischio). Viene
identificato con il simbolo i1.

 2) Un premio che va a remunerare il rischio che si incorre
 investendo in una specifica attività ( c.d. premio per il rischio),
 ricondotto al simbolo i2.

 3) “Un tasso di salario che compensi l’opera complessa
dell’imprenditore come creatore e conduttore dell’impresa” definito
con il simbolo i3.

In conclusione,la formula del tasso di sconto viene così definita:

                          i = i1 + i2 + i3

                                                                         4
Comunque sia la dottrina non considera
 il tasso di salario (i3) per l’opera svolta
      dall’imprenditore, a causa della
  conformazione dell’impresa moderna
 caratterizzata dalla netta separazione
       tra proprietà e management.
        Quindi la formula diventa:




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       La
determinazione
del tasso privo
   di rischio     6
Il tasso privo di rischio o risk free rate è il premio spettante a colui
      che presta la propria ricchezza, rinunciando così ad un consumo
                                 immediato.
   Analizzando il mercato dei capitali, possiamo
 constatere intuitivamente l’assenza di attività prive
   di rischio (c.d. riskless). Ne consegue, che nella
determinazione della componente i1 si fa riferimento
                a delle approssimazioni.
                       In particolare :
   Nella stima del capitale economico d’impresa,
   solitamente si fa riferimento al saggio offerto dai
titoli di Stato per le approssimazioni del rendimento
               di attività prive di rischio.
    Queste attività, per durata e sicurezza, sono la
  miglior approssimazione dei suddetti rendimenti.
                                                                           7
Per il principio della coerenza tra flussi e tasso, è
chiaro che si opterà per un Rendimento dei titoli
di Stato che sarà al netto o al lordo
dell’imposizione fiscale, a seconda che i flussi
siano al netto o al lordo delle imposte.
Tali rendimenti vengono legati in questa
  espressione:

                  RN = RL x (1 - t)

dove:
“RN” è il rendimento netto;
“RL” è il rendimento lordo;
“T” è l’aliquota dell’imposta.

                                                        8
Riferendosi nuovamente al principio di coerenza, il
rendimento dovrà essere considerato al lordo o al netto
dell’erosione monetaria qualora i flussi da scontare
facciano riferimento, rispettivamente, a valori della
moneta corrente ovvero costante.
Se ne deduce una distinzione tra rendimenti reali e
rendimenti nominali. Irving Fisher fornisce la relazione in
termini algebrici:

                      (1 + R) = (1 + r) x (1+ π)
ovvero:
                           R=r+π+rπ
e quindi:
                          r = (R – π) / (1 + π)
dove:

“R” è il tasso nominale;
“r” è il tasso reale;
“π“ è il tasso d’inflazione.
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Proponiamo un esempio per chiarire meglio il concetto:
Supponiamo di dover determinare il tasso i1 per la stima di un’impersa
attuata con il criterio finanziario puro i cui flussi sono stati calcolati come
media storica dei flussi normali relativi all’ultimo quinquennio.
Dobbiamo valutare il tasso rikless sulla base dei rendimenti dei titoli di
Stato relativi ai cinque anni di riferimento(per principio della coerenza)
Ipotizziamo che i rendimenti netti dei titoli di Stato nel periodo
                                                                       Tasso
considerato siano i seguenti:
                                                                       d’inflazione
           Anno               CCT                BTP                          (π)
          2000                4,01%            4,89%                       2,6%
          2001                3,8%             4,52%                       2,7%
          2002                2,95%            4,33%                       2,4%
          2003                2,02%            3,74%                       2,5%
          2004                1,82%            3,76%                       2,0%

Per ottenere i1 bisogna :
1)Calcolare il valore medio in base ai dati dei cinque anni di riferimento;
2)Depurare il tasso ottenuto al punto 1 del valore medio dell’inflazione
storica.
1)M(CCT;BTP)=3,58%            2)Il valore medio dell’iflazione è del 2,44%
Quindi utilizziamo la regola di Fisher per ottenere il tasso i1 depurato dall’π:
r= i1=(R-π)/(1+ π)=(3,58%-2,44%)/(1+2,44%)=1,11%                                   10
IL
PREMIO
PER IL
RISCHIO

          11
Il premio per il rischio (i2) è la seconda componente del
tasso di sconto,ovvero quella percentuale che va a
remunerare il rischio che il risparmiatore corre
nell’investire in una specifica attività. La
determinazione del premio per il rischio è certamente
l’operazione che genera le maggiori difficoltà valutative.
Di seguito esponiamo le diverse metodologie per la
determinazione di tale componente.




                                                             12
     IL
PROCEDIMENTO
     DI
 STOCCARDA
               13
Il Procedimento di Stoccarda è un metodo che quantifica il
rischio generale d’impresa,abbattendo i flussi da scontare. Tale
abbattimento ammonta ad una percentuale pari al 30%.
Calcolando il capitale economico con il metodo puro e semplice
avremo:
       W=( Fl – 30% x Fl ) / i1 = Fl x ( 1 – 30% ) / i1
dove tutti i simboli sono già conosciuti.
Ora mostriamo i vari passaggi algebrici che portano alla
determinazione del premio per il rischio (i2) :

              Fl / ( i1 + i2 )={ Fl x (1 – 30% ) }/ i1

              i1 x Fl =( i1 + i2 ) x Fl x ( 1 – 30% )

                 i1 =( i1 + i2 ) x Fl x ( 1 – 30% )

                   30% x i1 = i2 x ( 1 – 30% )

                  i2 = { 30% / ( 1 - 30% ) } x i1 ~ 0,43 x i1
                                                  =

                                                                   14
 Questo procedimento si basa sul fatto che una riduzione del
30% dei redditi attesi permette di considerare nella stima del
  capitale economico della non distribuzione della parte dei
 profitti,che è destinata a riserva per proteggersi dal rischio
                      generale d’impresa.

  Questo procedimento è la metodologia di apprezzamento
   del rischio generale d’impresa prescelto dall’Unione
  Europea degli Esperti Economici,Contabili e Finanziari
                         ( U.E.C. )

     Varie critiche incombono su questo metodo di calcolo:
- non si tiene conto del rischio c.d. specifico;
- la percentuale d abbattimento è fissa per ogni tipologia
d’azienda.Ciò implica che secondo tale metodo tutte le imprese
hanno il medesimo rischio.



                                                                  15
        IL
   PROCEDIMENTO
        DI
STOCCARDA CORRETTO   16
  Il Procedimento di Stoccarda corretto è la risposta naturale alle
  critiche della versione originale.Questo Procedimento basa sulla
        specificità del rischio di ciascuna impresa in ordine a:
                                          Caratteristiche economiche
Settore di appartenenza
                                            patrimoniali e finanziarie
    Viene considerato uno spettro di valori nell’ambito del quale si
sceglie la percentuale di riduzione dei flussi. Lo spettro in questione
varia da un minimo del 15 % ad un massimo del 30%. Le percentuali
   d’abbattimento sono divise in funzione del profilo di rischiosità
                 aziendale, come evidenzia la tabella:



     Profilo di rischiosità        Percentuale d'abbattimento
                                                (S)
              bassa                              15%
           medio-bassa                         18,75%
              media                            22,50%
            medio-alta                         26,25%
               alta                              30%
Per definire il profilo di rischiosità di un’impresa si ricorre
alla statistica. Si utilizza solitamente la ranking
analysis(alcune volte si usa la più complessa cluster
analysis) che delinea il profilo di rischiosità d’impresa da
valutare in base ad un punteggio complessivo (scoring) che
risulta dalla sommatoria di punteggi che vengono attribuiti a
certi indicatori della rischiosità.

Con il metodo della ranking analysis:
-   si classificano le imrese in ordine di rischiosità
    crescente per ogni parametro;
-   si attribuisce un punteggio crescente in base alla
    numerosità delle imprese;
-   si sommano i punteggi relativi a ciascun parametro e si
    classificano le imprese in funzione del rischio;
- si stabilisce il profilo di rischiosità di ciascuna impresa.
                                                                  18
  IL CAPITAL
ASSET PRICING
    MODEL
    (CAPM)
                19
Il Capital Asset Pricing Model è l’evoluzione dei modelli media-varianza,
elaborati al fine di esaminare le scelte di un investitore in condizione di
rischio. Questi modelli si basano su un’analisi monoperiodale che ha come
fine la massimizzazione dell’utilità attesa della ricchezza in condizioni
normali (o di avversione al rischio).

Il Capital Asset Pricing Model consiste nell’ipotizzare :
1) la perfetta trasparenza e concorrenza dei mercati;
2) l’infinita divisibilità degli investimenti;
3) la mancanza di costi d’intermediazione, oneri
   accessori, imposte societarie e personali;
4) la possibilità di vendere allo scoperto;
5) l’omogeneità delle aspettative degli investitori;
6) la possibilità di contrattare tutti gli investimenti sul
   mercato.


                                                                              20
Le condizioni delineate dalle ipotesi sopraelencate portano a delle
conclusioni relative alla rischiosità che possono così essere riassunte:

- il rischio totale di un’impresa è scindibile, in una componente
diversificabile (detta anche specifica) e in una componente non
diversificabile poiché ha origine macroeconomica:

       Rischio totale = Rischio Specifico + Rischio Sistematico

- procedendo nella stima di un’azienda, il rischio specifico può
essere eliminato e quindi tralasciato,utilizzando il processo di
diversificazione;
- al contario il rischio sistematico è una condizione necessaria. Viene
misurato mediante il coefficiente beta (β) che è pari al rapporto tra la
covarianza dei rendimenti dell’impresa valutanda (RA) e del portafoglio
di mercato (Rm) e la varianza dei rendimenti del portafoglio di
mercato:


                    β = cov ( RA ; Rm ) / σ2 (Rm)


                                                                           21
Nel C.A.P.M. il rischio d’impresa è considerato solo
nella parte che contribuisce ad incrementare il
rischio del portafoglio di mercato ed è quindi
proporzionale alla covariabilità dei rendimenti
dell’impresa stessa con i rendimenti delle attività nel
portafoglio di mercato.
Da qui ne deriva la formula per il premio per il rischio
(i2) :


                i2 = β x (Rm - i1)

Per determinare il rendimento di mercato dovremmo
riferirci ad un generico portafoglio;data l’impossibilità
si adotta il rendimento fornito della borsa valori del
Paese in cui opera l’azienda.In Italia gli indici della
Borsa valori di Milano. Di seguito vi mostriamo
un’immagine
                                                            22
23
    Approssimiamo il beta per le aziende da poco quotate e per quelle non
    quotate con il valore del beta medio di un campione di aziende quotate
    nello stesso settore dell’azienda valutanda e con caratteristiche simili a
    questa (c.d. beta levered di mercato).


    BETA LEVERED = è quel valore che assume beta quando è comprensivo sia
    del rischio finanziario medio, sia del rischio operativo medio.
    BETA UNLEVERED =è quel valore che si ottiene depurando il beta levered del
    rischio finanziario medio.é anche chiamato beta operativo.

    Nella realtà effettiva, occorre correggere il beta medio:
-   depurare il beta medio di settore dal rischio finanziario medio dello stesso
    in modo tale da avere il beta unlevered o beta operativo;
-   aumentare il beta operativo del rischio finanziario specifico dell’azienda
    valutanda. Solo così si ottiene il beta levered dell’azienda valutanda.


                                       βL
                  βU =
                          1+[(CCc /CPc )MKT x (1-t)]

                                                                                 24
    L’approccio

Economico-Contabile
                      25
L’approccio economico- contabile vuole colmare le mancanze dei
precedenti modelli, in relazione alla remunerazione del capitale
proprio. Infatti nei precedenti modelli l’attenzione è rivolta ai
rendimenti, ma per essere completa l’informazione sui rischi, ha
bisogno di un’analisi con ottica economico-aziendale. Ciò, per
verificare se i propri investimenti sono congruamente remunerati.
Tale approccio può essere così rappresentato:


              i2 = prob (D) x M(D)
Dove:

“i2” è il premio per il rischio che si corre nel settore o nella specifica
impresa;

“prob(D)” è la probabilità di danno, ovvero la probabilità che si ha di
non ottenere un congruo ritorno dall’investimento effettuato;

“M(D)” è il danno medio, ovvero la percentuale di perdita economica
media.

                                                                             26
La probabilità di danno relativo ad un settore è così rappresentata:
                                                        n (i)
                                        prob(D) =
                                                         N

“n(i)” numero delle aziende in perdita economica;
“N” numero delle aziende complessive del settore.

“M(D)” è il danno medio, che è definito dal rapporto tra la somma delle
perdite economiche delle aziende scarsamente redditizie ed il totale dei
capitali netti investiti nel settore:
                                                   n(i)
                                                   ∑t=1 (   Rt – i x CPt)
                                   M(D) =
                                                            N
                                                          ∑t=1 CPt

“M(D)” è il danno medio;
“i” è il tasso di sconto dato dalla somma di i 1 e i2 (di settore);
“Rt” è il reddito normale prodotto dalla t-esima azienda;
“CPt” è il capitale proprio relativo alla t-esima azienda.
                                                                            27
La probabilità di danno relativo ad un’impresa è così rappresentato:
                                n (x)
                     prob (D)=
                                 N

“n(x)” è il numero degli esercizi in cui non si raggiunge la remunerazione congrua;
“N” è il numero complessivo degli esercizi esaminati (di norma si ritiene adeguato fare
riferimento ad un arco temporale di 5-10 anni).

“M(D)” è il danno medio rappresentato dal rapporto tra la sommatoria
delle mancate congrue remunerazioni con il totale dei capitali netti
investiti dall’azienda nello stesso periodo:
                                     n(x)
                                     ∑t=1 { Rt – [(i1 + i2 (settore) + x) x CPt ]}
                            M(D) =
                                                         N
                                                         ∑t=1 CPt
Dove:
“M(D)” è il danno medio;
                                                 “i2 (settore)” è il premio per il rischio medio di
“Rt” è il reddito normale prodotto al tempo t; settore;
“CPt” è il capitale proprio relativo al tempo t; “x” rappresenta il rischio specifico dell’azienda
“i1” è il tasso riskless;                        che può essere positivo o negativo.


                                                                                                      28
La stima del capitale
    fisso fondata
   sull’approccio
      attuariale
                        29
La stima del costo del capitale fondato sull’approccio
attuariale è una metodologia composta da stima, gestione e
definizione del prezzo di trasferimento del rischio di credito
(default risk).
La logica è di utilizzare le metodologie per stimare il
premio assicurativo nel “ramo vita” e nei “rami danni” e
applicarle per valutare il rischio di insolvenza. Due
delle principali agenzie che si occupano di tecniche di
misurazione del default risk sono Moody’s e Standard &
Poor.

Questo procedimento stima il costo del capitale definendo
uno scoring su un campione elevato di imprese e
monitorando che i valori della frequenza di default siano, nel
corso del tempo, correlati al punteggio di scoring iniziale.
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       SCORING

Indicatori di bilancio   Dati anagrafici
(es:roi,roe,leverage)    (es:età,settore di appartenza,area
                         geografica)




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Come ultima operazione ,che è di rilevante importanza,
abbiamo il passaggio dalla stima del premio per il rischio
di credito alla valutazione del premio per il rischio
economico.
Questo passaggio richiede l’assunzione delle seguenti
ipotesi:
- il default dell’impresa danneggia sia il creditore che il
proprietario;
- la probabilità di default rappresenta il rischio
potenziale di perdita sia del creditore, sia del
proprietario;
- nell’ipotesi che si verifichi il default dell’impresa, il
creditore recupera “qualcosa” mentre il proprietario non
recupera “niente”.

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Basandosi sulle ipotesi precedentemente elencate, la stima effettiva
si ottiene dal raffronto tra le “alternative” del proprietario:

            investire in titoli
            privi di rischio che
                                            continuare ad investire
            rendono il saggio
                                            nell’impresa:
            risk-free (ad
            esempio il 4%)


   con probabilità (1-p) di conservare il
                                                            con probabilità di default
   capitale e conseguire la remunerazione
                                                            (p) di perdere tutto
   congrua(incognita)


La stima del costo opportunità del capitale si ottiene
risolvendo la seguente equazione:

      100% x (1 + 4%) = p x 0 + (1- p) x (1+ x)
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a cura di:
Stella Zaira
Nicola Antognetti
Gianluca Orlacchio
Annalisa Trabacchi
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