Pertemuan 3 Pemrograman Linear by HR323X

VIEWS: 43 PAGES: 31

									Matakuliah   : K0442 – Metode Kuantitatif
Tahun        : 2005
Versi        :1/0




                 Pertemuan 3
              Pemrograman Linear




                                            1
         Learning Outcomes


Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menghitung model programasi linear
  dengan metode grafik dan simpleks




                                                 2
           Outline Materi


• Model linear programming metode grafik
• Model linear programming metode
  simpleks




                                           3
            Metode Grafik

Sebelum membicarakan langkah-langkah yg
  dipakai dlm metode grafik, akan disajikan
  terlebih dahulu sebuah contoh LP yg sederhana
  berikut :
Perusahaan sepatu “PAS” membuat 2 macam
  sepatu. Macam pertama merk Biolado dan
  macam kedua merk Kasogi. Untuk membuat
  sepatu2 tsb perusahaan memiliki 2 mesin.
  Mesin 1 untuk bagian membuat sol dan mesin 2
  untuk bagian melakukan assembling. Sepatu
  merk Biolado melalui mesin 1 selama 4 jam dan
  mesin 2 selama 2 jam, sedangkan sepatu
  kasogi melalui mesin 1 selama 3 jam dan mesin
                                                4
  2 selama 1 jam.
Jam kerja maksimum dlm minggu untuk
  mesin 1 = 240 jam dan mesin 2 = 100 jam.
  Sumbangan terhadap laba untuk sepatu
  merk biolado $7 sedangkan sepatu kasogi
  $5. Masalahnya adalah menentukan berapa
  sebaiknya sepatu merk biolado dan kasogi
  yg dibuat agar bisa memaksimumkan laba.



                                         5
Data dari Perusahaan Sepatu “PAS”
                               Waktu yg tersedia
                 B      K      dlm satu minggu
Mesin         Biolado Kasogi


Mesin 1          4      3             240
Mesin 2          2      1             100

   Keuntungan   $7      $5
   Kendala:   4B + 3K 240 (Mesin 1)
             2B + 1K 100 (Mesin 2)
   Fungsi Tujuan: Max: 7B + 5K
                                                   6
                120


                100

                                 Mesin 2
Jumlah Kasogi
                80


                60


                40
                                  Mesin 1
                20


                 0
                      20    40      60      80   100   7
                           Jumlah Biolado
                120
                                  Mesin 2
Jumlah Kasogi

                100

                80

                60
                                     Mesin 1
                40
                      Feasible
                20    Region

                 0
                       20    40      60     80   100
                                                       8
                            Jumlah Biolado
          120


          100
                            Mesin 2

Jumlah Kasogi   80              7B + 5K = 210

                60              7B + 5K = 420

                40                   Mesin 1

                20


                0
                     20    40       60    80    100
                                                      9
                          Jumlah Biolado
                120


                100
                            Mesin 2
Jumlah Kasogi
                80

                                Solution
                60
                                (B = 30, K = 40)

                40                     Mesin 1

                20


                 0
                      20   40     60       80    100
                                                       10
                           Jumlah Biolado
             Metode Simpleks

Dalam metode simpleks, model diubah ke
dalam    bentuk   suatu       tabel,   kemudian
dilakukan beberapa langkah matematis pada
tabel tersebut. Langkah-langkah matematis
ini   pada   dasarnya   merupakan       replikasi
proses pemindahan dari suatu titik ekstrim
ke titik ekstrim lainnya pada batas daerah
solusi (solution boundary).
                                               11
  Langkah 1 : Mengubah Batasan Model

• Langkah pertama dalam metode simplek adalah
  mengubah batasan-batasan model ke dalam
  bentuk persamaan (equations)
   Contoh :
   Memaksimumkan Z = 4x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2
   Terbatas pada
               4x1 + 3x2 ≤ 120 pon tanah liat
               x1 + 2x2 ≤ 40 jam kerja

               x1, x2 ≥ 0

                                                12
 Di dalam metode simplek model tsb
          diubah menjadi :
• Memaksimumkan
    Z = $4x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2
    Terbatas pada
         x1 + 2x2 + s1 = 40 jam kerja
         4x1 + 3x2 + s2 = 120 pon tanah liat
         x1, x2,, s1 , s2 ≥ 0


                                           13
 Langkah 2 : Membuat tabel Simpleks

     Variabel
Cj
      Dasar Kuantitas
                        X1   X2   S1   S2




       Zj

     Cj - Zj


                                            14
 Langkah 3 : Mengisi tabel Simpleks

     Variabel
Cj
      Dasar
                Kuantitas
                            X1   X2   S1   S2
       S1
       S2

       Zj

     Cj - Zj


                                                15
               Solusi Fisibel Dasar


     Variabel
Cj
      Dasar
                   Kuantitas
                                  X1   X2   S1   S2
       S1            40
       S2           120

       Zj

     Cj - Zj


                                                      16
Tabel Simpleks dengan Nilai-Nilai Cj

     Variabel               4    5    0    0
Cj
      Dasar
                Kuantitas   X1   X2   S1   S2

0      S1         40
0      S2        120

       Zj

     Cj - Zj


                                                17
     Tabel Simpleks dengan Koefisien
              Batasan Model
      Variabel               4    5    0    0
Cj
       Dasar
                 Kuantitas   X1   X2   S1   S2

0       S1         40        1    2    1    0
0       S2        120        4    3    0    1

        Zj

      Cj - Zj


                                                 18
    Tabel Simpleks dengan Nilai-Nilai Zj

      Variabel                4    5    0    0
Cj
       Dasar
                 Kuantitas    X1   X2   S1   S2

0        S1        40         1    2    1    0
0        S2       120         4    3    0    1

         Zj        0          0    0    0    0

       Cj - Zj


                                                  19
     Tabel Simpleks Awal Lengkap

     Variabel               4    5    0    0
Cj
      Dasar
                Kuantitas   X1   X2   S1   S2

0       S1        40        1    2    1    0
0       S2       120        4    3    0    1

        Zj        0         0    0    0    0

      Cj - Zj               4    5    0    0


                                                20
      Pemilihan Variabel Dasar
             yg Masuk

     Variabel               4    5    0    0
Cj
      Dasar
                Kuantitas   X1   X2   S1   S2

0      S1         40        1    2    1    0
0      S2        120        4    3    0    1

       Zj         0         0    0    0    0

     Cj - Zj                4    5    0    0


                                                21
         Pemilihan Variabel Dasar
                yg Masuk

     Variabel                4   5    0    0
Cj
      Dasar
                Kuantitas   X1   X2   S1   S2

0      S1         40         1   2    1    0
0      S2        120         4   3    0    1

       Zj         0          0   0    0    0

     Cj - Zj                 4   5    0    0


                                                22
     Perhitungan Nilai Baris Pivot
               yg Baru

     Variabel                4     5    0     0
Cj
      Dasar
                Kuantitas    X1    X2   S1    S2

5       S1        20         1/2   1    1/2   0
        S2

        Zj        0

      Cj - Zj


                                                   23
 Perhitungan Nilai Baris S2 yg Baru

            Nilai       Koefisien Kolom   Nilai Baris
            Baris   -      Pivot yg     X Pivot Tabel =
            Lama         berhubungan         Baru
Kuantitas   120     -      3         X       20      =    60

X1           4      -      3         X       1/2     =    5/2
X2           3      -      3         X        1      =     0
S1           0      -      3         X       1/2     =    -3/2
S2           1      -      3         X        0      =     1



                                                           24
     Tabel Simpleks Kedua yg Lengkap

      Variabel               4     5     0     0
Cj
       Dasar
                 Kuantitas   X1    X2    S1    S2

5        S1        20        1/2   1    1/2    0
         S2        60        5/2   0    -3/2   1

         Zj       100        5/2   5    5/2    0

       Cj - Zj               3/2   0    -5/2   0


                                                    25
Kolom Pivot, Baris Pivot dan Angka Pivot

     Variabel               4     5     0     0
Cj
      Dasar
                Kuantitas   X1    X2    S1    S2

5      S1         20        1/2   1    1/2    0
0      S2         60        5/2   0    -3/2   1

       Zj        100        5/2   5    5/2    0

     Cj - Zj                3/2   0    -5/2   0


                                                   26
      Kolom Pivot, Baris Pivot dan
             Angka Pivot


     Variabel               4     5     0     0
Cj
      Dasar
                Kuantitas   X1    X2    S1    S2

5      S1         20        1/2   1    1/2    0
0      S2         60        5/2   0    -3/2   1

       Zj        100        5/2   5    5/2    0

     Cj - Zj                3/2   0    -5/2   0


                                                   27
        Perhitungan Baris X1 utk
         Tabel Simplek Ketiga

            Nilai       Koefisien Kolom   Nilai Baris   Nilai
Kolom
            Baris   -      Pivot yg     X Pivot Tabel = Tabel
            Lama         berhubungan         Baru       Baru

Kuantitas    20     -     1/2        X        24     =     8

X1          1/2     -     1/2        X        1      =    0
X2           1      -     1/2        X        0      =    1
S1          1/2     -     1/2        X       -3/5    =    4/5
S2           0      -     1/2        X        2/5    =    -1/5


                                                           28
     Tabel Simplek Ketiga yg Lengkap

      Variabel               4    5     0    0
Cj
       Dasar
                 Kuantitas   X1   X2    S1   S2

5       X2         8         0    1    4/5 -1/5
4       X1         24        1    0    -3/5 2/5

        Zj        136        4    5    8/5 3/5

      Cj - Zj                0    0    -8/5 -3/5


                                                  29
            Kesimpulan -1 :
Metode simplek yang diperlihatkan pada bagian sebelumya
   terdiri dari langkah langkah berikut ini:
1.Mengubah bentuk batasan model pertidaksamaan menjadi
   persamaan.
• Membentuk tabel awal untuk solusi fisibel dasar pada titik
   orijin dan menghitung nilai nilai baris zj dan cj zj
3.Menentukan, kolom pivot (variabel non dasar yang masuk)
   dengan cara memilih kolom yang memiliki nilai positif tertinggi
   pada baris cj zj.
4.Menentukan baris pivot (variabel dasar yanq keluar) dengan
   cara membagi nilainilai. pada kolom kuantitas dengan nilai
   nilai pada kolom pivot dan memilih baris dengan hasil bagi
   nonnegatif terkecil.
5. Menghitung nitai baris pivot yang baru menggunakan formula
   nilai baris pivot = nilai baris pivot tabel yg lama -
   ( tabel yg baru x angka pivot )
                                                            30
         Kesimpulan -2 :

6. Menghitung baris baris zj dan cj zj yang baru.
7.Menentukan apakah solusi telah optimal dengan
   mengecek baris cj zj. Jika semua       nilai cj zj adalah
   nol atau negatif, solusi telah optimal. Jika masih
   terdapat nilai   positif, kembali ke langkah ketiga dan
   mengulang kembali langkah langkah simplek.




                                                         31

								
To top