TEOREMA DE LA ALTURA TEOREMA DEL CATETO by YXJ09713

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									                    TEOREMA DE
                     LA ALTURA

               TEOREMA DEL
                 CATETO


Departamento de Matemáticas.   IES Pablo Serrano.   Mariano Benito
                  TEOREMA DE LA ALTURA y
                       del cateto
      Sea un triángulo rectángulo ABC con el ángulo A, recto, arriba. Su hipotenusa a y sus catetos b y c.

      Trazamos la altura, h, desde A hasta el punto H dividiendo al lado a en dos segmentos m y n.

      Tenemos, pues, tres triángulos rectángulos: ABC (el total), HAC y HBA (los pequeños) .

                                          ¿Cómo son los tres triángulos?

                                                     A




                                                     90º

                                                                         c
                                  b
                                                         h




                                               90º           90º
                                      m                              n
                        C                            H                                     B
                                                              a


Departamento de Matemáticas.                    IES Pablo Serrano.                             Mariano Benito
                                         A

                                                                 LOS TRES RIÁNGULOS SON SEMEJANTES
                                         90º                                          En el azul        En el amarillo

                                                                                                c n
                                                                                                  
                                                                     c
                     b
                                                                                                a c
                                                                                                c2  a  n
                                                                                          En el azul    En el verde
   C                                                                              B
                                         a                                                        b m
    Semejantes por tener                                   Semejantes por tener
                                                                                                    
                                             A                                                    a b
    iguales dos ángulos,                                   iguales dos ángulos,
    el C y el recto.                                       el B y el recto.                       b2  a  m
                                                                                          En el verde   En el amarillo

                 b                                                       c                        h n
                                     h           h                                                   
                                                                                                  m h
                               90º                   90º
                                                                                                  h2  m  n
                     m                                           n
  C                                          H                                        B
Departamento de Matemáticas.                               IES Pablo Serrano.                              Mariano Benito
                                                A




                                                90º

                                                                      c
                               b
                                                    h




                                       90º              90º
                                   m                              n
                      C                         H                         B
                                                         a


    Teorema del cateto: En todo triángulo rectángulo, un cateto es media
    geométrica entre la hipotenusa y la proyección de él sobre ella.

                  b 2  a  m  b  a  m o bien c 2  a  n  c  a  n

     Teorema de la altura: En todo triángulo rectángulo, la altura sobre la
     hipotenusa es media geométrica entre los dos segmentos en que la divide.

                               h2  m  n  h  m  n
Departamento de Matemáticas.                 IES Pablo Serrano.               Mariano Benito

								
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