LE CALCUL MENTAL AU CYCLE 2 by HC120229034533

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									             LE CALCUL
              MENTAL
             AU CYCLE 2


28/02/2012        Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal   1
    La      place du calcul mental                              est
       régulièrement réaffirmée dans                             les
       textes.
    « …les mathématiques fournissent des outils
     pour agir, choisir et décider dans la vie
     quotidienne…
    Il est nécessaire de créer aussitôt que possible à
      l’école primaire des automatismes de calcul, en
      particulier la maîtrise des quatre opérations
      qui permet le calcul mental. »
                                    Socle commun de connaissances, 2006


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28/02/2012                                    Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
             AVIS DE L’ACADÉMIE DES SCIENCES SUR
                  LA PLACE DU CALCUL DANS
                  L’ENSEIGNEMENT PRIMAIRE

      Le calcul mental est l’occasion de faire fonctionner certains
       circuits mentaux spécifiques, en relation avec le
       développement de la mémoire…
      … Il doit être nourri par une connaissance fluide des tables
       d’addition, soustraction et multiplication et de la parité…
      … La mémoire et le fonctionnement de l’esprit ne sont actifs
       et efficaces que s’ils sont entretenus.
      Enfin et surtout, l’apprentissage et l’exécution d’algorithmes
       de calcul exact demandent initialement un effort considérable
       d’attention et de mémorisation de la part de l’enfant, ce qui
       mobilise un très vaste réseau d’aires cérébrales pariétales et
       frontales.
       L’automatisation du calcul s’accompagne d’une diminution
       massive de l’activation du cortex préfrontal, correspondant à
       une libération des ressources mentales pour d’autres tâches.                      3

                                                  Académie des sciences / Janvier 2007

28/02/2012                                       Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
             POURQUOI LE CALCUL MENTAL
               EST-IL SI FONDAMENTAL ?
      Des vertus traditionnellement reconnues :
             •   Permet de pratiquer une gymnastique intellectuelle
             •   Développe l’adresse de l’esprit
             •   Développe l’attention et la mémoire.
      Des fonctions pédagogiques :
             •   Facilite l’accès aux techniques opératoires
             •   Indispensable pour le calcul posé
             •   Aide à la compréhension et à la maîtrise des notions enseignées.
             •   Calcul réfléchi : lien entre raisonnement et calcul (choix et mise en œuvre
                 d'une procédure adaptée), utilisation de connaissances sur les nombres et
                 les opérations sur les nombres.
             •   Aide à la résolution de problèmes : se ramener à un cas qui peut être traité
                 mentalement.
      Des fonctions sociales :
             •   Met en place des moyens efficaces de calculer
             •   Facilite les calculs approchés
                                                                                                   4

                           D’après Roland Charnay
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                          Les moments de calcul mental
       Le calcul mental est d’abord un moyen efficace de calculer. Il doit donc être intégré aux
        autres activités.
       Des moments spécifiques doivent néanmoins être réservé à la pratique du calcul mental.
       En fonction de l’objectif poursuivi, ces moments peuvent prendre des formes différentes.
          Objectif                    Durée                   Dispositif                       Commentaires

    - Entretenir ou contrôler la                     - Classe entière                    - Débuter par une activité facile,
   mémorisation de résultats ou        5 à 10        - Consigne orale                    rituelle pour focaliser l’attention.
 l’automatisation de procédures        minutes       - Réponse écrite (ardoise,          - Procédé Lamartinière avec
                                                     brouillon) ou choisie parmi des     correction immédiate de chaque
                                                     propositions.                       résultat ou correction différée.

        Dans ce type de séance, la rapidité est de mise car, l’objectif est de maîtriser un répertoire avec sûreté.
                                                                                         - Pour chaque question, laisser
                                                                                         un temps de recherche aux
   - Travailler le calcul réfléchi      15 à 30                Classe entière            élèves.
                                        minutes                                          - Exposé des procédures,
                                                                                         discussion et justification.
                                                                                         - Liberté est laissée à l’élève de
                                                                                         choisir sa procédure.
     Des situations de jeux, stratégiques ou non, utilisant dés, dominos, cartes et mettant en jeu des décompositions
     numériques ou des calculs simples fournissent des occasions de rappel des résultats arithmétiques ou matière à             5
 calculs. Dans tous les cas, les questions peuvent porter directement sur les nombres ou être situées dans la résolution
                                                 de « petits problèmes ».

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    Quelques idées pour conclure :
     Nécessité de définir une répartition – progression en
      calcul mental (automatisé et réfléchi) pour définir un
      objectif précis à chaque séance d’apprentissage.

       Définir le type de séance : apprentissage ou
        entraînement. Les deux sont importantes et ne
        s’organisent pas de la même façon. Il faut prévoir un
        peu plus de temps pour une séance d’apprentissage avec
        un savoir clairement identifié que pour une séance
        d’entraînement où l’objectif de la correction est
        simplement de valider des résultats.

       Quand c’est possible (séance menée par l’enseignant)
        éviter d’écrire les nombres du calcul au tableau. Les
        élèves risquent de reproduire des techniques du calcul
        posé sans mettre en œuvre un réel calcul mental.                     6



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                            CALCUL MENTAL :

                            CALCUL AUTOMATISÉ ?

                               CALCUL RÉFLÉCHI ?

    La frontière entre calcul automatisé et calcul réfléchi n’est pas toujours facile à
    cerner. A un même moment, elle peut varier d’un élève à l’autre et évolue au
    cours de la scolarité.
    Les calculs automatisés sont d’abord traités par les élèves par le calcul
    réfléchi.
    L’automatisation résulte donc d’un travail qui allie : compréhension,
    raisonnement, explicitations et entraînement. Ce dernier élément n’étant pas la
    seule condition de la mémorisation.                                                          7



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                 9x8
                39 x 12
                37 + 59
                17 x 18
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       Pour la petite histoire :
        Algorithme proposé par Kholaçat al Hissad (1547-
        1622) pour multiplier deux nombres compris entre
        10 et 20 ,
        - ajoute les unités de l'un avec l'autre tout entier,
        - considère la somme comme des dizaines,
        - à ceci ajoute le produit des unités par les unités.

       Par exemple pour 17 x 18,
        - ajoute les unités de l'un avec l'autre tout entier,
        (17+8) = 25
        - considère la somme comme des dizaines, 25 x 10 =
        250
        - à ceci ajoute le produit des unités par les unités.
        7 x 8 = 56
                                    250 + 56 = 306                            9



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             LE CALCUL AUTOMATISÉ
     Les    objectifs :
             o Automatiser les calculs simples.

             o Mémoriser certains résultats pour faciliter la
             mise en place des techniques de calcul.

             o Connaître les tables.


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                 LE CALCUL AUTOMATISÉ
   Pour une bonne mémorisation des résultats, l’enfant
    doit avoir :
        Une bonne représentation des nombres:
                Nécessité de consolider les images mentales des petits nombres.
                Nécessité de mettre en relation des nombres avec leurs
                 décompositions ou leurs compléments.
                Nécessité de travailler sur les relations entre les nombres.

        Une connaissance du sens des opérations

        Élaboré quelques résultats dans le cadre du calcul réfléchi

        Utilisé fréquemment les résultats découverts

        Exploité les résultats mémorisés pour en construire de
         nouveaux.                                                                         11



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             LE CALCUL AUTOMATISÉ
    Les étapes d’une bonne compréhension :
       1.Compréhension des opérations en jeu.

       2.Prise de conscience de l’intérêt de disposer d’un
       répertoire de résultats.

       3.Prise de conscience de la construction d’un
       répertoire mental.

       4.Capacité à utiliser les connaissances pour obtenir
       de nouveaux résultats.

       5.Entraînement des résultats mémorisés.                             12



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             LE CALCUL AUTOMATISÉ

    A éviter :

            La répétition verbale rituelle des tables dans
             l’ordre.

            Le recours systématique aux doigts.

            La mise à disposition de moyens permettant de
             visualiser l’opération correspondante.
                                                                              13



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             LE CALCUL RÉFLÉCHI
     Les    objectifs :
             o Elaborer des procédures adaptées aux calculs proposés.

             o Apprendre à s’appuyer sur des résultats mémorisés.

             o Permettre de mémoriser certaines procédures ou de
             découvrir certains résultats qui seront ensuite mémorisés.



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               LE CALCUL RÉFLÉCHI
     La     démarche :
              o Les procédures sont explicitées, discutées et justifiées du
              point de vue de leur pertinence et de leur efficacité..


              o Aucune procédure n’est imposée. On signale simplement
              les procédures les plus efficaces.


              o Chaque séance se termine par une synthèse formulée
              par le maître en s’appuyant sur les éléments découverts lors
              de la séance.                                                            15


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              LE CALCUL RÉFLÉCHI
        La séquence peut être décomposée en 3 phases :
        1. Une phase de découverte.
             Durant celle-ci, on incite les enfants à expliciter les démarches
             qu’ils utilisent. On fait participer le maximum d’enfants.
             On propose des contre-exemples pour démonter les procédures qui
             ne sont pas efficaces.

        2. Une phase d’appropriation
             Durant laquelle les procédures utilisées sont données par les
             enfants.
             On doit à ce moment de la séquence obtenir essentiellement des
             procédures efficaces.

        3. Une phase d’entraînement :
             Les calculs se succèdent en augmentant le rythme. A chaque calcul
             une procédure est proposée par le maître ou un élève. Les erreurs
             sont systématiquement analysées.
             Toute séquence comprend deux directions :
                      Un travail relatif au « jonglage numérique ».               16
                      Une activité de résolution d’un corpus de petits problèmes.

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                       CALCUL MENTAL GS
                 PÉRIODE 1 (SEPTEMBRE OCTOBRE)
        Compétences                                    Activités mises en place
                               - Jeu du furet : réciter la comptine numérique en passant d’un enfant à
  Connaître la comptine jusque l’autre. Le 1 qui se trompe est éliminé
                                            er

   12                          - Comptines : 1, 2, 3, qui est sur le toit, un petit cochon ; 1, 2, 3, nous
      Calcul automatisé        irons au bois


                                  - Jeu de la fusée : l’enseignant est debout devant les enfants, les 2
  Compter à rebours à partir      mains levées. Enfant, le commandant baisse les doigts du maître 1 à 1
   de 5                           en énonçant chaque fois le nombre de doigts qui restent levés : 5, 4, …
        Calcul automatisé         - Comptines : le nid ; 1,2, 3, tout au fond des bois


  Savoir reconnaître la        - Jeux de dés : lecture sur des jeux simples du type jeu de l’oie
   constellation des dés
  Calcul réfléchi   automatisé
                               - Jeu du manquant : cartes 1, 2, 3 écrits en chiffre, présentées aux
  Lire les nombres jusque 3    enfants. Le maître enlève une carte. Il faut retrouver la carte
  Calcul réfléchi   automatisé manquante et la nommer.

                                - Loto des nombres (écriture littérale, numérique ou constellations)
  Savoir associer le nombre à - Jeu des mariages : chaque élève a une carte de 1 à 6. Le maître
   une quantité (jusque 6)      montre une carte constellation (dé, doigts…). L’élève qui a le nombre17
  Calcul réfléchi    automatisé correspondant à la constellation doit se manifester.


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                     CALCUL MENTAL GS
               PÉRIODE 2 (NOVEMBRE DÉCEMBRE)
        Compétences                                   Activités mises en place
Connaître la comptine jusque 20   - Comptines : 1, 2, 3, je sais compter, un petit cochon…
      Calcul automatisé           - EPS : passe, passera ; le filet du pêcheur
Compter à rebours à partir de10   - Jeu de la fusée (voir période 1)
      Calcul automatisé           - Compter avec la frise numérique (affichée au coin regroupement)
Continuer la comptine de x à 12   - Pointer sur la frise numérique (affichée au coin regroupement)
       Calcul automatisé
                                  - Jeu des voyageurs : chaque élève a une grille de 10 cases : x cases
                                  occupées y cases vides. L’enfant doit aller chercher le nombre de
 Dans un groupe inférieur à 10,   personnages nécessaires (pas plus, pas moins) en une seule fois.
trouver le nombre d’absents          * variante : communication orale à un seul enfant
 Calcul réfléchi  automatisé                      écriture libre sur papier du nombre nécessaire (symbole
                                  libre)
                                  - Compter le nombre d’absents, calendrier avent…
                                  - Utilisation d’albums à compter
                                  - Jeu de doigts : un enfant lève un nombre de doigts sur une main, un
                                  autre enfant doit compléter sur une main pour arriver à 5
Savoir trouver le complément
                                  - Jeu de cartes : trouver le complément jusque 5 qui peut être écrit au
à5
                                  verso de la carte montrée
Calcul réfléchi    automatisé
                                  - Dominos cachés : dominos dont les 2 parties font 4, 5 puis 6, 7, 8…,
                                  quand on les additionne. Annoncer : domino du 5, en cachant une des
                                  2 parties du domino. Il faut annoncer la partie cachée (complément à 5)
                                                                                                       18
Lire les nombres jusque 6         - Jeu du manquant
Calcul réfléchi   automatisé      - Jeu des mariages (associer une constellation avec une carte nombre
                                  et la nommer)
28/02/2012                                                         Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                         CALCUL MENTAL GS
                     PÉRIODE 3 (JANVIER FÉVRIER)

         Compétences                                    Activités mises en place
                                   Jeu du furet : chaque enfant énonce le nombre suivant, celui qui se
                                   trompe est éliminé.
Dire la comptine numérique         Variante : chaque enfant énonce les 2 nombres suivants.
jusqu’à 30                         Réciter collectivement la comptine.
        Calcul automatisé          Jeu le filet du pêcheur en motricité: les pêcheurs choisissent
                                   secrètement un nombre pour baisser le filet et capturer les poissons.

Dire le nombre avant et le         - Jeu des boîtes: le maître met une collection de pions dans une boîte
nombre après (savoir               et en ajoute ou enlève 1.Combien y a-t-il de pions dans ma boîte ?
surcompter et décompter de 1)      Greli grelo : Nous comptons les pions d’une main. Nous ajoutons 1
sur les nombres de 1 à 10.         pion dans l’autre main. Nous mélangeons le contenu des 2 mains. Les
        Calcul automatisé          enfants énoncent le résultat et nous vérifions par un comptage collectif.

Commencer la comptine sur un       Les enfants comptent collectivement en pointant sur la bande
nombre x et arriver à 20.          numérique et en énonçant les nombres.
      Calcul automatisé

                                 -Jeu de la fusée avec 2 enfants: les enfants présentent 15 avec leurs
Compter à rebours à partir de 15 doigts, et un enfant abaisse les doigts 1 à1 en comptant à rebours . A
      Calcul automatisé          0, la fusée décolle.
                                                                                                       19


28/02/2012                                                           Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                         CALCUL MENTAL GS
                     PÉRIODE 3 (JANVIER FÉVRIER)
         Compétences                                 Activités mises en place
                                - Le maître ou 1 enfant présente une carte avec le nombre en écriture
                                chiffrée, les autres doivent le nommer. Idem avec l’écriture littérale (de
                                zéro à dix).
                                - Jeu du manquant avec ces cartes nombres: les cartes sont affichées ;
Lire et écrire les nombres
                                un enfant en cache une et les autres doivent deviner après avoir fermé
jusqu’à 10
                                les yeux quelle carte manque (dans l’ordre, puis mélangées).
        Calcul automatisé
                                - Le tambourin : les élèves ont des étiquettes nombres de 1 à 10 par
                                exemple. Le maître ou un élève frappe un nombre de coups. Quand il
                                baisse le tambourin, les autres lèvent le carton chiffré correspondant.
                                On peut le faire également avec les doigts levés.
                                - Jeu des dominos cachés : deviner la partie cachée du domino pour
                                compléter la collection demandée.
Décomposer 6 et 7               - Jeu des cartes complémentaires : un enfant montre une carte, il faut
Calcul réfléchi  automatisé     trouver la carte nécessaire pour compléter la collection.
                                - Les albums à calculer de Brissiaud
                                - Jeu du sac : Vider un sac de 12 objets sur la table en les dénombrant
                                1 à 1 jusque 12. Les enfants ferment les yeux. Retirer un nombre
Trouver ce qui manque dans un
                                d’objets x et les mettre sur la table. Demander aux enfants de trouver
ensemble inférieur à 12
                                le nombre d’objets dans le sac. Valider en vidant le sac et en comptant.
         Calcul réfléchi

                                                                                                     20


28/02/2012                                                        Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                              CALCUL MENTAL GS
                            PÉRIODE 4 (MARS AVRIL)
         Compétences                                          Activités mises en place
                                        - Béret au carré : les enfants sont en salle de jeu, disposés en carré (6 enfants
                                        par côté). Chaque enfant se voit attribuer un numéro de rang de 1 à 6, il y a
                                        donc 4 enfants n°1…l’enseignant appelle un numéro, les quatre enfants
Reconnaître les mots-nombres de 1 à 6   concernés doivent le plus rapidement possible faire le « tour de leur carré »,
          Calcul automatisé             passer par leur place et prendre l’objet au centre du carré. L’équipe de l’enfant
                                        le plus rapide gagne 1 point…
                                        - Loto, mémory des nombres (associer une carte chiffrée à une écriture littérale :
                                        1 un, 2 deux)
Comptine numérique orale jusqu’à 40
                                        - En liaison avec la frise numérique
         Calcul automatisé
                                        - L’enseignant montre un nombre sur une carte, l’enfant désigné nomme le
                                        suivant ou le précédent
Connaître le nombre avant ou après,
                                        - Les enfants se voient distribuer des cartes avec des chiffres, l’enseignant en
  jusqu’à 15
                                        montre une, les enfants qui ont la suivante ou la précédente lèvent en fonction
           Calcul automatisé
                                        de la demande de l’enseignant
                                        - Dire la date d’hier et de demain
Commencer la comptine à partir d’un
nombre x jusqu’à 30*                    - En liaison avec la frise numérique
          Calcul automatisé
Compter à rebours à partir de 20        - Jeu de la fusée
          Calcul automatisé
                                        - Jeux de société avec deux dés (oie…)
                                        - Jeu de la pêche à la ligne (4 joueurs) avec des poissons qui ont des points sur
Sommes jusqu’à 6 + 6                        une face (de 1 à 6 ou moins) et l’écriture chiffrée de l’autre côté. Victoire à
   Calcul réfléchi   automatisé             celui qui a le plus de points avec 2 poissons, puis 3. Il faut encourager 21
                                            progressivement à utiliser l’écriture chiffrée et valider par comptage des
                                            points
28/02/2012                                                                     Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                                 CALCUL MENTAL GS
                               PÉRIODE 4 (MARS AVRIL)
                                - Greli grelo
                               - Jeu des doigts : Deux enfants jouent ensemble : un des deux choisit de lever x doigts sur
                                sa(ses) main(s) (de 1 à 9), le copain doit lever le nombre de doigts correspondants au
                                complément à 10. un troisième peut compter pour valider, ou validation collective
                                - Jeu du dortoir (situation de Dominique Valentin) : des lits dans un dortoir, certains
                                occupés et d’autres vides (enfants partis en salle de jeu). Trouver le nombres d’enfants
                                partis en salle de jeu (lits vides), puis trouver les enfants qui dorment en ne voyant que
                                les enfants en salle de jeu (on ne voit plus les lits.
                                - Jeu de l’autobus et des voyageurs : même situation. Les enfants ont une fiche sur
                                laquelle est dessiné un minibus avec 10 sièges. Des voyageurs y sont installés. Combien
                                y en a-t-il ? Combien en manque-t-il ? Evolution de la fiche sur laquelle l’enfant peut
                                dénombrer et faire une correspondance terme à terme en apposant ses voyageurs un par
Compléter à 10                  un vers la fiche que l’enfant doit compléter en allant chercher exactement le nombre de
Calcul réfléchi     automatisé voyageurs qu’il lui faut en un seul voyage. Evolution vers le message écrit (un enfant
                                « commande » les voyageurs à un autre en dessinant puis écrivant le nombre nécessaire)
                                - Lucky Lucke : l’enseignant dégaine un nombre de doigts, une constellation du dé ou une
                                carte à jouer de 1 à 9, l’enfant trouve le complément à 10 (sur ses doigts ou sur une
                                carte…)
                                - Jeu de cartes à jouer : les enfants se voient distribuer des cartes à jouer de 1 à 9, ils
                                lèvent la carte correspondant au complément en fonction de la carte que montre
                                l’enseignant (type bataille).
                                - Maison des nombres : écrire les écritures additives possibles pour chaque nombre en
                                collant des gommettes de deux couleurs différentes ainsi la maison du 9 sera par
                                exemple composée de 4 gommettes vertes et 5 gommettes rouges) :nombre décomposé
                                sur le toit de la maison et les décompositions à l’intérieur de la maison). Autre exemple :
                                faire 9 avec 3 couleurs différentes (2+5+2 ou 3+5+1)
Ajouter 1 2, 3 à un nombre
inférieur à 10                  - Jeu du furet (dire le nombre suivant)                                                    22
       Calcul automatisé


28/02/2012                                                                       Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                            CALCUL MENTAL GS
                           PÉRIODE 5 (MAI JUIN)
         Compétences                                  Activités mises en place
 Comptine numérique orale
 jusqu’à 59                      - Avec la bande numérique
        Calcul automatisé
 Nombre précédent ou suivant
 jusqu’à 20                      - Avec la bande numérique (puis sans)
        Calcul automatisé
 Commencer la comptine sur le
 nombre x jusqu’à 59             - Avec la bande numérique (puis sans)
        Calcul automatisé
 A rebours à partir de 20
                                 - Jeu de la fusée
        Calcul automatisé
 Ajouter 10 (découvrir la
 particularité)                  - Jeu de la boîte et bande numérique
 Calcul réfléchi    automatisé
 Enlever 2                       - Jeu du greli-grelo
 Calcul réfléchi    automatisé   - Reculer de 2 cases sur la bande numérique
                                 - Jeu de la rivière : Les enfants sont assis autour d’un tapis. Sur ce
 Compter de 2 en 2 jusqu’à 20    tapis sont placées des feuilles de papier numérotées qui représentent
 Calcul réfléchi  automatisé     des pierres. Une pierre sur deux est instable (numéros impairs), si on
                                 passe dessus on tombe dans l’eau.
                                 - Albums à compter
 Décomposer les nombres
 jusqu’à 10
                                 - les dominos cachés                                                  23
                                 - jeu de cartes (l’enseignant montre une carte par ex 3, l’enfant qui
 Calcul réfléchi automatisé
                                 possède la carte 7 la montre à son tour )
28/02/2012                                                          Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                              CALCUL MENTAL CP
  Compétences travaillées                                   Activités proposées

                                                                Jeux de cartes
                                  Avec des cartes à jouer
                                  ●    Je montre une carte, écrire la quantité ( ardoise)
                                  ●    Je montre une carte, combien y aura-t-il d'éléments, si j'en ajoute.... ?
                                  ●    Je montre une carte, combien d'éléments si j'en retire...
                                  Variantes: Cartes avec écriture chiffrée, constellations de points ou
Compléments à dix                 écriture littérale
     Calcul automatisé            ●    Montrer la carte 10, et cacher un certain nombre d'éléments ( ex3). :
                                       On voit 7, combien d'éléments sont cachés?
                                                                 Labynombres
                                  Suivre un chemin, celui du 7 par exemple, sur une grille où figurent des
                                  décompositions à 2 nombres. Un seul chemin, celui des décompositions
                                  de 7 permet de trouver une sortie, qui peut être matérialisée par un objet
                                  ou un animal.


                                                                  la cible
                                 Avec des cartes chiffrées de 1 à 5
Construire les tables d'addition ●   Choisir une cible ( ex: 10)
        Calcul réfléchi          ●   Tirer plusieurs cartes au hasard, les afficher au tableau
                                 ●   Les élèves doivent trouver le plus d'écritures possibles pour atteindre
                                     la cible
                                 Variantes: Demander des écritures avec 2 nombres, ou avec 3.           24
                                 Demander d'utiliser une carte en particulier...


28/02/2012                                                             Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                                   CALCUL MENTAL CP
  Compétences travaillées                                       Activités proposées
                                                                   Lucky Luke express
                                    Avec les doigts
                                    ●   Annoncer une quantité, les élèves doivent lever le nombre de doigts
Compléments à dix                       correspondant, en utilisant soit une main, soit les deux
  Calcul réfléchi puis automatisé          Ex: monter 7 avec les deux mains
                                                montrer 7 avec 2 doigts sur une main
                                    ●   Le maître a ses doigts cachés derrière son dos,
                                           il annonce un nombre de doigts levés (ex: 4 doigts levés). Les élèves doivent
                                           trouver rapidement le nombre de doigts pliés. Au départ, on s'aide avec ses
                                           doigts, puis on les cache également.



                                                                       Greli-Grelo
                                    Avec des jetons
                                    ●   des cailloux dans une main, que l'on montre, on prend d'autres cailloux dans la
Construire les tables d'addition        deuxième main. Tout mettre ensemble et secouer. « Greli grelo, combien de
         Calcul automatisé              cailloux dans mon sabot ? »
                                    ●   Puis mettre les mains pleines dans le dos (nombre total annoncé), montrer une
                                        des deux mains avec des cailloux (ex 3), « combien y a-t-il de cailloux dans
                                        l'autre main? »

                                                                      10 dans la boite
                                    Avec des jetons
Construire les tables d'addition    ●   Deux équipes : Un joueur de chaque équipe pour chaque partie, on joue
Trouver le complément à 10              chacun son tour. On peut mettre 1, 2 ou 3 jetons dans la boite. Celui qui atteint
            Calcul réfléchi             10 gagne la manche. On ne peut pas compter les pions une fois qu'ils sont25
                                        dans la boite.
                                          Variante: Vider la boite

28/02/2012                                                                   Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                                   CALCUL MENTAL CP
 Compétences travaillées                                    Activités proposées
                                                     La bataille des nombres (fiche 23 MDI)
                                   Des cartes avec toutes les décompositions des nombres de 6 à 9 (ex :
                                   3+3, 5+4…). Se joue à 2 ou 3. Cartes empilées. Le premier joueur prend
                                   les 2 cartes du dessus, si la somme de chaque carte est identique
                                   (annoncer ces sommes à haute voix), le joueur garde les 2 cartes. Sinon, il
Construire les tables d'addition   en garde une et remet l’autre sous la pile.
        Calcul automatisé          Le train des dominos : (Fiche 27 MDI) :
                                   3 ou 4 joueurs, 5 dominos chacun. Les dominos portent 2 décompositions
                                   chiffrées (de 2 à 10) en 2 nombres et même 3. On démarre avec 1 domino
                                   au centre, chaque joueur peut à son tour poser un de ses dominos à
                                   condition qu’une des sommes corresponde à une extrémité de la suite
                                   posée sur la table. S’il ne peut pas jouer, il prend un domino à la pioche.
                                   Le gagnant est celui qui n’a plus de dominos.


                                   Déplacer sur la bande numérique
                                   Avec des dés

                                   1 dé avec constellations, 1 dé avec 3 faces bleues et 3 faces rouges si le
Ajouter ou retrancher              dé tombe sur le bleu, j'avance, si c'est rouge, je recule une bande
          Calcul réfléchi          numérique avec des cases cachées.
                                   C'est le premier qui arrive sur la dernière case qui gagne. On peut
                                   également jouer en collectif, bande affichée au tableau et les élèves
                                       doivent annoncer la case sur laquelle ils tombent avant de déplacer le
                                                                                                          26
                                       pion. Dans ce cas, on peut jouer, même en collectif, soit en laissant
                                       les nombres visibles, soit en cachant les cases situées après le jeton
                                       de positionnement
28/02/2012                                                              Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                                   CALCUL MENTAL CP
  Compétences travaillées                                           Activités proposées
Compter de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en                                         Le furet
5...                                    ●    en groupe classe, les élèves sont interrogés individuellement, il faut être très
        Calcul automatisé                    attentif.
                                               Objectif: répondre de plus en plus vite
                                                                          la bataille aux dés
                                        Avec des dés
                                        ●    2 joueurs, un arbitre et 2 dés
                                        ●    Chaque joueur a 1 dé, il le lance 2 fois de suite et calcule son résultat. Celui
Construire les tables d'addition             qui obtient la plus grande somme gagne (on peut commencer par jeter 2 dés
         Calcul automatisé                   puis continuer par 2 lancers du même dé)
                                        Variantes : on peut améliorer l'enjeu en donnant un jeton au gagnant ,ou se servir
                                        d'une bande numérique, celui qui gagne avance de 1, celui qui perd, recule de 1...


                                        Avec des jetons ou bûchettes
                                        ●    une quantité de bûchettes étant donnée et annoncée, séparer en 2 paquets
                                               Ecrire sur une feuille ou son ardoise, les différentes décompositions puis
                                               mise en ordre des résultats
                                                                            Le nombre cible
                                            Décomposer en 3 nombres : un nombre est affiché et il faut demander 3
                                           étiquettes nombres pour obtenir le nombre cible. On peut jouer par équipe ou
Décompositions additives                   individuellement. On tire ensemble les 2 premiers nombres et on demande de
          Calcul réfléchi                  trouver le 3ème.
                                                                            Les sacs de billes.
                                            Sont dessinés des sacs avec le nombre de billes qu’ils contiennent écrit en
                                           chiffres : 3 sacs de 7, 3 sacs de 2, 2 sacs de 5 et 2 sacs de 2. prendre 3 sacs
                                           pour avoir 13 billes, 10 billes, 15 billes. On peut imposer le premier sac et
                                           demander de choisir les 2 suivants.                                           27


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                            CALCUL MENTAL CE1
 A : Numération : connaissance des nombres entiers inférieurs à 1000 :
         Compétences                                Situations mises en place

Reconnaître un nombre
                                 Etiquettes avec des mots-nombres et / ou des nombres en chiffres.
oralement et visuellement
                                 montrer une écriture littérale d’un nombre et faire écrire ce nombre
      Calcul automatisé
                                  sur l’ardoise en chiffres et inversement.


                                 Jeu avec des étiquettes de 0 à 9, écrits en 3 couleurs :
Repérer la place d’un chiffre     bleu -> unités, rouge -> dizaines et vert -> centaines (par exemple)
dans un nombre                   faire une dictée de nombres en respectant les couleurs : ex 321 ≠
       Calcul automatisé          231 ≠ 132
                                 Même jeu possible avec 3 dés de 3 couleurs pour décomposer des
                                  nombres jusque 666



                                 Jeu des boîtes de familles (1 boîte par dizaine) avec des étiquettes
                                  nombres jusqu’à 99
Repérer les noms des dizaines
                                 faire tirer 1 étiquette sans la montrer, oraliser ce nombre et un
ou centaines
                                  enfant dépose l’étiquette dans la boîte famille correspondante : ex :
       Calcul automatisé
                                  72 -> famille 70
                                 Les mêmes boîtes peuvent resservir quand on avance dans la 28
                                  numération (dizaines -> centaines)


28/02/2012                                                        Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                            CALCUL MENTAL CE1
 A : Numération : connaissance des nombres entiers inférieurs à 1000 :
        Compétences                                   Situations mises en place

                                   Jeu des frappés de mains et doigts levés : frapper dans les mains
Décomposer en dizaines et
                                    le chiffre des dizaines et montrer sur les doigts les unités.
unités
                                   Les enfants doivent être attentifs pour écouter et regarder.
       Calcul automatisé
                                    Exemple de codage : 92 : 9 frappés de mains et 2 doigts levés.
                                   Les enfants peuvent être les meneurs de jeu.


                                   Les enfants peuvent être les meneurs de jeu.
                                   Prévoir beaucoup de bouchons en plastique : bleu (eau plate) ->
                                    unités, rouge -> dizaines (coca), vert (eau pétillante) -> centaines,
                                    …
Comprendre la notion               proposer un tas de bouchons bleus par groupe d’enfants, ils font
d’échange « 10 contre 1 »           des paquets de 10 et viennent les échanger contre 1 bouchon
Calcul réfléchi puis automatisé     rouge à la ‘banque.
                                   proposer des bouchons bleus et rouges mélangés et faire compter
                                    en respectant leur valeur, faire des échanges si possible.
                                   Il est également possible d’utiliser des boites à œufs de 10 places
                                    pour matérialiser les échanges 10 contre 1 (comme réglettes
                                    Picbille mais en moins cher !)
                                                                                                      29


28/02/2012                                                          Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                                CALCUL MENTAL CE1
 B : Numération : repérage de nombres sur une bande numérique,
 encadrements et comparaisons :
         Compétences                                    Situations mises en place
                                    préparer 3 bandes numériques (en fonction de la progression dans l’année)
                                   (1 bande de 1 en 1 jusque 100, 1 bande de 10 en 10 jusque 100 , 1 bande de
Visualiser l’encadrement d’un      100 en 100 jusque 1000) et 2 pinces à linge sur lesquelles sont collées des
nombre                             bandes de papier rouge (pour borner).
             Calcul réfléchi       Enoncer un nombre et encadrer les pinces à linge. Exemple :
                                   76 < 77 < 78                                        70 < 76 < 80
                                                           270 < 276 < 280


                                     Préparer des cartes de 0 à 9, faire tirer 3 cartes et faire chercher tous les
                                      nombres que l’on peut créer à partir de ces 3 cartes.
Encadrer des nombres « qui se
                                     Disposer d’une bande numérique avec les centaines
ressemblent » (composés des mêmes
                                     Recopier chaque nombre trouvé sur une petite étiquette et la poser sur chaque
chiffres)
                                      bande numérique avec de la pâte à fix.Ex : cartes 1, 2 , 3 -> 123, 132, 213,
           Calcul réfléchi
                                      231, etc
                                     Faire encadrer chaque nombre trouvé par les 2 centaines les plus proches.


                                  Le nombre mystérieux
                                   L’enseignant pense à un nombre et le note sans le montrer, les enfants le
Encadrer un nombre                    recherchent en l’encadrant.
           Calcul réfléchi         L’enseignant répond par « c’est plus petit, c’est plus grand ».
                                   Prévoir les bandes numériques et les pinces à linge pour visualiser les
                                      encadrements successifs.                                                30
                                   Les enfants peuvent prendre note sur une feuille personnelle (fin d’année).


28/02/2012                                                              Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                             CALCUL MENTAL CE1
 C : Calculs sur les nombres :
         Compétences                                    Situations mises en place

                                    Jeu du furet
                                    utiliser les rangées de la classe. Prévoir une ardoise par rangée.
Les suites numériques : de 2 en       Donner un nombre de départ en collectif et la suite à respecter : ex
2, 3 en 3, … 10 en 10, 100 en 100,    17 ( + 3 ). Chaque enfant écrit le nombre suivant sur l’ardoise et la
…                                     passe à son voisin. Le dernier de la rangée énonce le résultat
Calcul réfléchi puis automatisé       commun. La rangée la plus rapide a gagné (si c’est le bon résultat !).
                                    Prévoir des groupes hétérogènes et le même nombre d’enfants par
                                      rangées.


                                    Utiliser les boites à œufs de 10 places de l’activité 5, faire remplir
Comprendre les compléments à
                                     partiellement la boite, fermer le couvercle et trouver le complément à
10 et les mémoriser
                                     10 en mémorisant les places vides.
Calcul réfléchi puis automatisé
                                    même jeu possible avec des boites de 30 œufs pour travailler les
                                     compléments à 30

                                   Rapidité
                                   Par groupes de 2 à 4 enfants
Mémoriser les compléments à
                                    prendre un jeu de cartes jusque 10 : chaque enfant tire une carte à
10
                                      son tour, le premier qui annonce le complément à 10 emporte la
      Calcul automatisé
                                                                                                       31
                                      carte. La validation se fait entre les joueurs par surcomptage par
                                      exemple.
                                    Le gagnant est celui qui a le plus de cartes en fin de partie.
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                           CALCUL MENTAL CE1
 C : Calculs sur les nombres :
         Compétences                                 Situations mises en place

                                 Jeu des « dix-minos » (en période 1)
                                 Préparer des dominos de 1-1 à 9-9 chiffrés et des jetons 10 de
                                   couleurs différentes pour chaque joueur (de 2 à 4 joueurs).
                                 On donne le même nombre de ces jetons 10 à chaque joueur.
                                   Chaque joueur tire un domino quand c’est son tour.
                                 Il faut, à partir d’un domino de départ faire des sommes
                                   horizontales ou verticales de 10 avec le domino qu’on tire. Si c’est
                                   possible, on entoure la ligne de 2 jetons 10 de sa couleur. Si on ne
                                   peut pas, on garde son domino pour la suite. Même si on a un
                                   domino, on en prend un nouveau quand vient son tour, mais on
                                   peut jouer n’importe quel domino en sa possession.
Renforcer les tables d’addition
                                 Le but du jeu peut être de placer tous ses jetons 10 ou d’en avoir
Calcul réfléchi puis automatisé
                                   placés le plus possible en fin de jeu.
                                 On peut évaluer en individuel en proposant des suites de 2
                                   dominos dont l’un des 2 n’a qu’un nombre. Il faut trouver celui qui
                                   manque pour obtenir un total de 10.
                                 Bataille
                                 Par deux, on peut jouer à la bataille avec des cartes portant des
                                   additions puis des soustractions dans un 1er temps avec des
                                   nombres jusqu’à 10. On montera progressivement en fonction des
                                   niveaux atteints.
                                                                                                    32
                                 Chaque joueur doit annoncer le résultat de sa carte et le plus fort
                                   garde les 2 cartes. Les cartes peuvent porter les réponses au
                                   verso pour validation après les calculs.
28/02/2012                                                         Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                                 CALCUL MENTAL CE1
  C : Calculs sur les nombres :
          Compétences                                           Situations mises en place
                                      JEU 1 :
                                       Préparer des cartes recto / verso avec d’un côté un double et de l’autre côté son
                                           résultat. Ex : 12 -> 6 + 6
                                       Le jeu peut se jouer à 2, 3, 4 joueurs avec ou sans meneur de jeu : avec meneur de
                                           jeu, on peut attendre une deuxième réponse en cas d’erreur puisque le meneur voit la
                                           réponse du verso
                                       montrer un nombre et faire chercher son double et inversement. La carte est alors
                                           retournée pour vérifier la réponse. On donne la carte à celui qui a bien répondu ou 1
                                           jeton….. On peut introduire le retrait d’un jeton en cas de mauvaise réponse (dans ce
                                           cas
                                       on peut introduire des intrus : 13, 15, 17, …
                                       Ce jeu peut servir pour les doubles et les moitiés
                                       Le vainqueur est celui qui a le plus de jetons, de cartes ou de points
                                      JEU 2 :
                                       Se joue de la même façon que le jeu 1 mais avec des cartes plus diversifiées.
Mémoriser les doubles et moitiés       Voici les types de rectos qu’on peut avoir :
    Calcul réfléchi puis automatisé      2+2           9 pour aller à 18         14 – 7
                                        Les versos donnent le résultat du calcul.
                                       VARIANTE COLLECTIVE : en La Matinière ou en évaluation : Le Maître présente 1
                                           carte et les élèves écrivent le résultat sur ardoise ou cahier.
                                      Jeu 3 :
                                       Préparer 1 dé en collant des gommettes : 3 faces bleues pour les moitiés et 3 faces
                                           rouges pour les doubles et utiliser des cartes nombres : 0 à 20.
                                       Peut se jouer en groupe de 2 à 4.
                                       Ces cartes peuvent s’enrichir en cours d’année des doubles ou moitiés de dizaines,
                                           voire de centaines puis de nombres à 2 chiffres (22, 32,..) selon le niveau des élèves.
                                       On peut donner un jeton par bonne réponse et les comptabiliser en fin de jeu.
                                           Possibilité également de retirer un jeton en cas de mauvaise réponse (réfléchir avant
                                           de parler)                                                                         33
                                       On peut mettre à disposition une table des doubles pour validation (face cachée
                                           pendant le jeu).


28/02/2012                                                                        Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                             CALCUL MENTAL CE1
 C : Calculs sur les nombres :
         Compétences                                   Situations mises en place
                                   Le compte est bon
                                    Proposer un nombre à retrouver (ou s’en approcher le plus
                                       possible) à partir de nombres à additionner.
Les décompositions additives
                                    Les nombres doivent avoir été préparés préalablement par
        Calcul réfléchi
                                       l’enseignant :           ex chercher 18 à partir de  4
                                       5       9        7
                                    Ce jeu peut être réutilisé et complexifié quand la soustraction et la
                                       multiplication ont été abordées.

                                 Recto/verso :
                                  Préparer un jeu de cartes recto/verso du type : 50 + 4 = * 70 – 5 =
                                    * 37 – 7 = *         pour aller de 17 à 20      50 - * = 47. Les
                                    versos portent toujours la réponse.
                                  Ce jeu peut se jouer en groupes de 2 à 4 avec meneur ou sans.
                                    Chaque joueur peut tirer une opération, celle-ci étant visible pour le
Additions/soustractions d’un        joueur suivant qui doit répondre. La réponse est validée par
nombre à 1 chiffre à 1 multiple     retournement de la carte. Un point ou jeton par bonne réponse. On
de 10                               peut introduire un retrait en cas d’erreur. Avec meneur, celui-ci
 Calcul réfléchi puis automatisé    montre une carte opération et fait jouer chacun à son tour. En cas
                                    de mauvaise réponse du candidat, il peut lancer le défi aux autres
                                    (au moment où il annonce « erreur », par exemple.
                                  Le gagnant est celui qui a le plus de points en fin de partie
                                  Ce jeu peut être joué en collectif : La Martinière ou sur cahier. 34
                                  Ce jeu sera ensuite adapté au niveau des centaines

28/02/2012                                                            Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal
                                    CALCUL MENTAL CE1
  C : Calculs sur les nombres :
           Compétences                                                Situations mises en place
Additions/soustractions de 10 à un nombre  Même jeu que ci-dessus mais avec des cartes du type : 25 + 10 = *
de 2 chiffres puis de 3 chiffres           48 – 10 = *
    Calcul réfléchi puis automatisé

Additions/soustractions de 100 à un             Même jeu que ci-dessus mais avec des cartes du type :         32 + 100 = *
nombre de 2 chiffres puis de 3 chiffres          118 + 100 = *   854 – 100 = *
   Calcul réfléchi puis automatisé
                                             JEU 1
                                              Préparer un jeu de cartes d’une couleur, marquées de 1 à 9 et un jeu de cartes d’une
                                               autre couleur, marquées 2, 3, 4, 5 (tables à mémoriser)
                                             faire tirer une carte de chaque couleur et multiplier l’une par l’autre.
                                             Prévoir une table de multiplication complète pour aide éventuelle
                                             Donner 1 jeton par bonne réponse trouvée ou prévoir un jeu de piste sur lequel on peut
                                               avancer (avec éventuellement des pièges : retour en arrière, passe ton tour..)
                                             JEU 2 : recto/verso
                                             Jeu comportant un nombre pair de cartes recto/verso (environ 20), elles peuvent
                                               évoluer en fonction des acquis : trouver un produit (recto : 3 X 5 et verso 15) ou
Mémoriser les tables de multiplication 2,
                                               trouver le facteur d’un produit (recto : 5 X * = 20 et verso 5 X 4 = 20) ou décomposer
3, 4, 5
                                               un nombre en produit de 2 facteurs ( recto : 18 et verso 9 X 2 et 3 x 6, on n’acceptera
     Calcul réfléchi puis automatisé
                                               pas 2 x 9 et 9 x 2 comme 2 réponses différentes). Il faut bien différencier les rectos des
                                               versos dans ce jeu. On peut écrire recto en bleu et verso en rouge.
                                             Les cartes sont en pile, le recto de la 1ère carte est visible (après les avoir battues)
                                             Le premier joueur doit répondre à la carte visible, s’il ne sait pas, l’autre joueur peut
                                               donner la réponse et rejouera ensuite. La réponse est validée par retournement
                                             Le joueur qui donne la bonne réponse garde la carte, sinon, la carte est remise sous la
                                               pile, recto au dessus.                                                                  35
                                             On joue jusqu’à épuisement de la pile et le gagnant est celui qui a alors le plus de
                                               cartes

28/02/2012                                                                               Samuel Seys CPAIEN Roubaix/Wasquehal

								
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