Regresna Analyza Priklady

Document Sample
Regresna Analyza Priklady Powered By Docstoc
					Regresná analýza – príklady

6 Aplikačné príklady
   6.1 Príklad č. 1: GMV porovnanie pre rôzne a rovnaké štatis. Parametre

                                     Gaussova krivka
       0.2

      0.18

      0.16

      0.14

      0.12

       0.1

      0.08

      0.06

      0.04

      0.02

         0
          -2          0      2         4            6        8        10         12



                   Obr. Gaussove rozloženie bodov okolo  = 5 a s 2 = 2
                  (multiplikatívna a aditívna chyba, ovplyvňujúca veličina)



Nastavené hodnoty GMV pre meranie č.1:             Nastavené hodnoty GMV pre meranie č.4:
Počet meraní smerom nadol alebo nahor: 3           Počet meraní smerom nadol alebo nahor: 3
Multiplikatívna chyba: 0 %                         Multiplikatívna chyba: 10 %
Adítivna chyba: 0 %                                Adítivna chyba: 0 %
Veľkosť disperzie: 0.1                             Veľkosť disperzie: 0.1
Korelácia poruchovej veličiny (teploty): 0 %       Korelácia poruchovej veličiny (teploty): 0 %


Nastavené hodnoty GMV pre meranie č.2:             Nastavené hodnoty GMV pre meranie č.5:
                                                   Počet meraní smerom nadol alebo nahor: 3
                                                   Multiplikatívna chyba: 0 %
                                               2
                                                   Adítivna chyba: 10 %
                                                   Veľkosť disperzie: 0.1
Počet meraní smerom nadol alebo nahor: 50
Multiplikatívna chyba: 0 %
Adítivna chyba: 0 %
Veľkosť disperzie: 0.1
Korelácia poruchovej veličiny (teploty): 0 %


Nastavené hodnoty GMV pre meranie č.3:
Počet meraní smerom nadol alebo nahor: 3
Multiplikatívna chyba: 0 %
Adítivna chyba: 0 %
Veľkosť disperzie: 0.9
Korelácia poruchovej veličiny (teploty): 0 %

Tab. 6.1.1: Rôzne parametre GMV (červená = max., zelená = min.)
Číslo merania                                                                                       1.             2.                                                          3.              4.                          5.                   6.
Nepresnosť kladná                                                                                 1.33359      2.13297                                                      13.487       0.564446                   11.2684                  10.3138
Nepresnosť záporná                                                                            -1.72073         -2.05335                                                     -9.89212     -10.9501                          0                 -5.26818
Meraná chyba                                                                                 0.806173          0.196111                                                     4.26148      10.4089                    10.6821                  9.98565
Hysterézia                                                                                        0.66917      0.255884                                                     4.80764      0.694628                   0.75054                  0.82092
Nelinearita (konformnosť)                                                                    0.870267          0.142805                                                     5.29034      0.626521                   0.906778                 0.421906
Nezávislá nelinearita                                                                             0.73239      0.107536                                                      3.138       0.542281                   0.603191                 0.426941
Nelinearita založená na 0                                                                         1.27799      0.102984                                                     4.87271      10.3928                    0.741051                 15.0393
Neopakovateľnosť                                                                                  2.72573      3.51372                                                      21.3049      1.77462                    1.72118                  1.87379


Grafy vyhodnotenia chýb podľa STN EN 60 770 pre rôzne parametre GMV
                                                                         krivky odchyliek                                                                                                  krivky odchyliek
                                             1                                                                                                                   0.2
                                                      nadol
                                                      nahor
                                                      stred                                                                                                     0.15
   chyby [%] rozpätia vystupneho signalu




                                                                                                                        chyby [%] rozpätia vystupneho signalu




                                                      priamka cez koncove body
                                                      nezavisla priamka MNS                                                                                      0.1
                                                      priamka v nulovom bode
                                           0.5
                                                                                                                                                                0.05


                                                                                                                                                                   0


                                                                                                                                                                -0.05
                                             0
                                                                                                                                                                                                              nadol
                                                                                                                                                                 -0.1                                         nahor
                                                                                                                                                                                                              stred
                                                                                                                                                                -0.15                                         priamka cez koncove body
                                                                                                                                                                                                              nezavisla priamka MNS
                                                                                                                                                                                                              priamka v nulovom bode
                                           -0.5                                                                                                                  -0.2
                                                  0   0.5      1      1.5       2           2.5     3    3.5   4                                                        0     0.5    1   1.5      2           2.5      3        3.5      4
                                                                             vstup X                                                                                                           vstup X



                                                        Obr.6.1.1 Meranie č.1                                                                                                       Obr.6.1.2 Meranie č.2


                                                                                                                    3
                                                                                                            krivky odchyliek                                                                                                                               krivky odchyliek
                                                                                5                                                                                                                                              0

                                                                                4
                                                                                                                                                                                                                               -2




                                                                                                                                                          chyby [%] rozpätia vystupneho signalu
                                        chyby [%] rozpätia vystupneho signalu



                                                                                3

                                                                                2
                                                                                                                                                                                                                               -4
                                                                                1

                                                                                0                                                                                                                                              -6

                                                                                -1
                                                                                                                                                                                                                               -8
                                                                                -2       nadol                                                                                                                                          nadol
                                                                                         nahor                                                                                                                                          nahor
                                                                                -3       stred                                                                                                                                          stred
                                                                                                                                                                                                           -10
                                                                                         priamka cez koncove body                                                                                                                       priamka cez koncove body
                                                                                -4       nezavisla priamka MNS                                                                                                                          nezavisla priamka MNS
                                                                                         priamka v nulovom bode                                                                                                                         priamka v nulovom bode
                                                                                -5                                                                                                                         -12
                                                                                     0   0.5      1      1.5         2         2.5      3   3.5   4                                                                                 0   0.5      1      1.5         2         2.5      3   3.5   4
                                                                                                                  vstup X                                                                                                                                        vstup X



                                                                                           Obr. 6.1.3 Meranie č.3                                                                                                                             Obr. 6.1.4 Meranie č.4
                                                                                                               krivky odchyliek                                                                                                                               krivky odchyliek
                                                                                11                                                                                                                                             12
                                                                                         nadol
                                                                                         nahor
                                                10.8                                                                                                                                                                           10
                                                                                         stred
chyby [%] rozpätia vystupneho signalu




                                                                                         priamka cez koncove body
                                                                                                                                                                                       chyby [%] rozpätia vystupneho signalu
                                                10.6                                     nezavisla priamka MNS                                                                                                                  8
                                                                                         priamka v nulovom bode
                                                                                                                                                                                                                                6
                                                10.4

                                                                                                                                                                                                                                4
                                                10.2
                                                                                                                                                                                                                                2
                                                                                10
                                                                                                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                                                                                                        nadol
                                                                      9.8                                                                                                                                                               nahor
                                                                                                                                                                                                                               -2
                                                                                                                                                                                                                                        stred
                                                                      9.6                                                                                                                                                               priamka cez koncove body
                                                                                                                                                                                                                               -4       nezavisla priamka MNS
                                                                                                                                                                                                                                        priamka v nulovom bode
                                                                      9.4                                                                                                                                                      -6
                                                                                     0   0.5      1       1.5         2           2.5   3   3.5   4                                                                                 0   0.5       1      1.5          2          2.5   3   3.5   4
                                                                                                                   vstup X                                                                                                                                         vstup X



                                                                                           Obr. 6.1.5 Meranie č.5                                                                                                                             Obr. 6.1.6 Meranie č.6




                                                                                                                                                      4
Nastavené rovnaké hodnoty GMV pre všetky štyri nasledujúce merania:
Počet meraní smerom nadol alebo nahor: 10
Multiplikatívna chyba: 0 %
Adítivna chyba: 0 %
Veľkosť disperzie: 0.3
Korelácia poruchovej veličiny (teploty): 0 %


Grafy vyhodnotenia chýb podľa STN EN 60 770 pre rovnaké parametre GMV


                                                                        krivky odchyliek                                                                                                         krivky odchyliek
                                            1                                                                                                                             1
                                                     nadol                                                                                                                                                          nadol
                                                     nahor                                                                                                              0.8                                         nahor
                                                     stred                                                                                                                                                          stred
  chyby [%] rozpätia vystupneho signalu




                                                                                                                                chyby [%] rozpätia vystupneho signalu
                                          0.5        priamka cez koncove body                                                                                                                                       priamka cez koncove body
                                                     nezavisla priamka MNS                                                                                              0.6                                         nezavisla priamka MNS
                                                     priamka v nulovom bode                                                                                                                                         priamka v nulovom bode
                                                                                                                                                                        0.4
                                            0
                                                                                                                                                                        0.2

                                                                                                                                                                          0
                                          -0.5
                                                                                                                                                                        -0.2

                                                                                                                                                                        -0.4
                                            -1

                                                                                                                                                                        -0.6

                                          -1.5                                                                                                                          -0.8
                                                 0   0.5      1      1.5       2           2.5      3       3.5       4                                                        0   0.5     1   1.5      2           2.5      3      3.5        4
                                                                            vstup X                                                                                                                  vstup X



                                                       Obr. 6.1.7 Meranie č.1                                                                                                            Obr. 6.1.8 Meranie č.2


                                                                        krivky odchyliek                                                                                                         krivky odchyliek
                                          1.5                                                                                                                           1.5



                                            1                                                                                                                             1
  chyby [%] rozpätia vystupneho signalu




                                                                                                                              chyby [%] rozpätia vystupneho signalu




                                          0.5                                                                                                                           0.5



                                            0                                                                                                                             0



                                          -0.5                                                                                                                          -0.5
                                                                                           nadol                                                                                                                    nadol
                                                                                           nahor                                                                                                                    nahor
                                                                                           stred                                                                                                                    stred
                                           -1                                                                                                                            -1
                                                                                           priamka cez koncove body                                                                                                 priamka cez koncove body
                                                                                           nezavisla priamka MNS                                                                                                    nezavisla priamka MNS
                                                                                           priamka v nulovom bode                                                                                                   priamka v nulovom bode
                                          -1.5                                                                                                                          -1.5
                                                 0   0.5      1      1.5       2           2.5      3      3.5        4                                                        0   0.5    1    1.5      2           2.5      3      3.5        4
                                                                            vstup X                                                                                                                  vstup X



                                                      Obr. 6.1.9 Meranie č.3                                                                                                             Obr. 6.1.10 Meranie č.4




                                                                                                                          5
Tab. 6.1.2: Rovnaké parametre GMV (červená = max., zelená = min.)
Číslo merania                   1.         2.          3.         4.
Nepresnosť kladná           4.14854     4.44871     5.04427    5.12183
Nepresnosť záporná          -4.59191    -4.54492   -4.94059    -4.95792
Meraná chyba                 1.1411     0.910316    1.15949    1.05096
Hysterézia                  1.58412      1.5208     1.64641    1.59248
Nelinearita (konformnosť)   0.957567    0.433504   0.537683    0.883994
Nezávislá nelinearita       0.572759    0.293017   0.633989    0.522087
Nelinearita založená na 0   1.25469     0.505536   0.584317    1.10794
Neopakovateľnosť            7.46968      7.8286     8.40831    7.80061



Zhodnotenie:
   Urobili sme šesť meraní pomocou GMV. Zakaždým sme nastavili iné štatistické
parametre (disperziu, počet meraní, koreláciu teploty, aditívnu a multiplikatívnu chybu) na
vygenerovanie meranej veličiny. Výsledky sme zapísali do tabuľky (tab. 6.1.1) a zobrazili
sme aj grafy kriviek podľa STN EN 60 770. Ako vidíme z tabuľky a z grafov tak zvýšením
počtu meraní (cyklov) sa nám zmenšila meraná chyba. Naopak pri zvýšení disperzie (rozptylu
vygenerovaných bodov) alebo zadaní multiplikatívnej alebo aditívnej chyby sa nám meraná
chyba zväčšila spolu s nelinearitou. Ďalej sme sa presvedčili, že ako na meranú veličinu
pôsobia multiplikatívna a aditívna chyba spolu s poruchovou veličinou. Najlepšie hodnoty
dosiahneme pri najväčšom počte cyklov meraní a najmenšom rozptyle a nulových chybách.
Potom sme urobili štyri merania pre rovnaké štatistické parametre GMV         a zapísali do
tabuľky (tab. 6.1.2) a taktiež vykreslili grafy. Ako vidíme hodnoty sa iba veľmi málo
odlišovali medzi sebou. Toto je dôkaz správnosti fungovania nášho GMV.




                                            6
     6.2 Príklad č. 2: Bodový odhad normálneho rozdelenia
     Vygenerujeme náhodne 1000 čísel s normálnym rozložením pre zadané parametre  a 2
a spätne overíme pomocou bodového odhadu zadané parametre  a 2.


Zadaná stredná hodnota:
= 5
Zadaná disperzia:
2 = 2
Spätne vypočítaná stredná hodnota pomocou bodového odhadu:
    ___
           1 n
X          X i = 5.0907
           n i 1
Spätne vypočítaná disperzia pomocou bodového odhadu:
 
               1 n              ___
 2  S2         
             n  1 i 1
                        ( X i  X ) 2 = 2.0743




                                                       Data
             12


             10


              8


              6


              4


              2


              0


              -2
                   0   100    200     300        400   500    600   700   800   900   1000



                               Obr.6.2.1 Graf vygenerovaných hodnôt



                                                       7
                                          Gaussova krivka
           0.2

          0.18

          0.16

          0.14

          0.12

           0.1

          0.08

          0.06

          0.04

          0.02

             0
              -2         0         2        4        6        8        10       12



                   Obr.6.2.2 Gaussove rozloženie bodov okolo  = 5 a s 2 = 2


Zhodnotenie:
   Ako vidíme vygenerované dáta overené pomocou bodového odhadu odpovedajú približne
zadanej strednej hodnote a disperzii. Pri použití väčšieho počtu vygenerovaných údajov sú
výsledky presnejšie.




                                                8
   6.3 Príklad č. 3: Meranie výšky hladiny zásobníka
   Meriame výšku hladiny x v zásobníku v rozsahu 0 až 4 m. Poruchovou veličinou je
teplota okolia z z rozsahu -20 až 40 °C, ktorej veľkosť korelácie na výstup je 22,5% vid
obr.6.3.1. Náhodne si z tohto rozsahu vyberieme osem meraní pri rôznych teplotách.
Výstupná "závislá" veličina y je prúdový unifikovaný signál v rozsahu 4 až 20mA. V tabuľke
6.3.1 máme priemery zo 150 vygenerovaných hodnôt podľa normy STN 60 770 pri rôznych
ôsmich teplotách.
Údaje boli vygenerované GMV s rozptylom 0,1 (vid obr. 6.3.2).




                                Korelacia teploty vzhladom k nulovemu bodu y=0
                   1.5


                     1


                   0.5


                     0
        Vystup y




                   -0.5


                    -1
                                                                 Referencna hodnota
                                                                 Idealna priamka
                   -1.5                                          Sklon


                    -2


                   -2.5
                      -20    -10          0           10         20          30       40
                                                 Teplota [°C]

                            Obr. 6.3.1 Korelácia teploty na výstupnú veličinu




                                                    9
                                                                                 Gaussove rozlozenie bodov
                                                    4


                                                   3.5
        hustota pravdepodobnosti Normal. rozdel.



                                                    3


                                                   2.5


                                                    2


                                                   1.5


                                                    1


                                                   0.5


                                                    0
                                                         0       2      4         6       8      10       12      14       16       18
                                                                               vygenerovana merana velicina "y"

                                                                       Obr. 6.3.2 Gaussové rozloženie bodov


Tab. 6.3.1
 X[m]\T[C]                                                  -20 C   0,7 C      3,6 C    7,2 C    20,3 C 32,1 C           39 C    40C
     0m                                                      1.610    2.840       3.016      3.236     4.012      4.725         5.135    5.200
    0,5 m                                                    1.700    2.947       3.107      3.333     4.108      4.819         5.232    5.292
     1m                                                      2.053    3.281       3.451      3.673     4.464      5.177         5.582    5.640
    1,5 m                                                    2.784    4.030       4.205      4.410     5.207      5.917         6.326    6.379
     2m                                                      4.072    5.315       5.488      5.708     6.492      7.195         7.596    7.662
    2,5 m                                                    6.051    7.273       7.468      7.690     8.473      9.168         9.583    9.649
     3m                                                      8.863    10.099     10.275     10.490     11.275     11.992    12.402       12.476
    3,5 m                                                    12.662   13.915     14.084     14.300     15.070     15.789    16.198       16.263
     4m                                                      17.603   18.820     19.013     19.229     20.013     20.713    21.134       21.199




                                                                                            10
                  Obr. 6.3.3 Prevodová charakteristika v celom rozsahu teplôt
Rez plochou z obr. 6.3.2
V tabuľke 6.3.2 máme hodnoty prúdu odpovedajúce pri teplote T= 20 C pre jednotlivé výšky
hladiny.                                              Prevodova charakteristika pri teplote 20 °C (rez plochou)
                                         20

Tab. 6.3.2                               18

  x[m]        I[mA]
                                         16
    0        3.9946
                                         14
   0,5       4.0921
                           y=Prud [mA]




    1        4.4467                      12
   1,5       5.1878
                                         10
    2        6.4742
   2,5       8.4549                      8

    3        11.2572                     6
   3,5       15.0527
                                         4
    4        19.9942
                                         2
                                              0      0.5       1       1.5     2        2.5          3       3.5   4
                                                                       x=Vyska hladiny [m]

                                                  Obr.6.3.4 Prevodová charakteristika pri teplote 20 C


                                                               11
                                Aproximacia prevodovej charakteristiky pri teplote 20 °C (rez plochou)
                       20

                       18

                       16

                       14

                       12
         y=Prud [mA]




                       10

                       8

                       6

                       4                                                        linearna
                                                                                kvadraticka
                       2                                                        nelinearna 3 st.
                                                                                nelinearna 4 st.
                       0
                            0        0.5       1        1.5     2        2.5         3        3.5        4
                                                        x=Vyska hladiny [m]

                                    Obr. 6.3.5 Aproximácia prevodovej charakteristiky
Lineárna regresia:
       y  a  a x  a z  0,0106  3,7920 x  0,06 z
            0 1       2
   – súčet štvorcov odchýlok e = 489,33

Nelineárna regresia (aproximácia polynómom 2. stupňa):

       y  a  a x  a x2  a z  3,2146 1,7368x 1,3822 x2  0,06z
            0 1       2      3
   – súčet štvorcov odchýlok e = 11,2187

Nelineárna regresia (aproximácia polynómom 3. stupňa):

       y  a  a x  a x2  a x3  a z  2,8013  0,0442x  0,2014x2  0,1968x3  0,06z
            0 1       2      3      4
   – súčet štvorcov odchýlok e = 0,0039952

Nelineárna regresia (aproximácia polynómom 4. stupňa):

       y  a  a x  a x2  a x3  a x4  a z 
            0 1       2      3      4      5
          2,8009  0,0482 x  0,1963x2  0,1989 x3  0,0003x4  0,06 z
   – súčet štvorcov odchýlok e = 0,0039755




                                                                12
Tab. 6.3.3
 nastavené
               ynam                  yaprox [mA]                               xkorekt [m]                                chyba[%]
  hodnoty
              [mA]
X[m] Z[C]              linear   kvadrat. polyn.3st polyn.4st    linear    kvadrat. polyn.3st polyn.4st      linear    kvadrat. polyn.3st polyn.4st
    0   -20     1,61    -1,206     2,022      1,609     1,609      0,744       0,31       0,113     0,113      0,744       0,31     0,113     0,113
  0,5   -20       1,7     0,69     1,497      1,704     1,702      0,767       0,22       0,503     0,502      0,267       0,28     0,003     0,002
    1   -20    2,053     2,586     1,664      2,047     2,047       0,86      1,278       1,008     1,008       0,14      0,278     0,008     0,008
  1,5   -20    2,784     4,482     2,522      2,788     2,788      1,053      1,603       1,499     1,499      0,447      0,103     0,001     0,001
    2   -20    4,072     6,377     4,072      4,072     4,073      1,393      2,001       2,001     2,001      0,607      0,001     0,001     0,001
  2,5   -20    6,051     8,273     6,314      6,048     6,049      1,915      2,449       2,501     2,501      0,585      0,051     0,001     0,001
    3   -20    8,863    10,169     9,247      8,863     8,863      2,656      2,941            3         3     0,344      0,059         0         0
  3,5   -20   12,662    12,065    12,872     12,665    12,664      3,658      3,474          3,5       3,5     0,158      0,026         0         0
    4   -20   17,603    13,961    17,188     17,601    17,602      4,961      4,045       4,001     4,001      0,962      0,045     0,001     0,001
    0   0,7     2,84     0,033     3,255      2,843     2,839      0,741      0,323      -0,762    -0,125      0,741      0,323     0,023     0,125
  0,5   0,7    2,947     1,928     2,734       2,94     2,946      0,769      0,215       0,517     0,515      0,269      0,285     0,017     0,015
    1   0,7    3,281     3,823     2,903      3,285     3,289      0,857       1,27       0,995     0,995      0,143       0,27     0,005     0,005
  1,5   0,7     4,03     5,718     3,762      4,027     4,024      1,055      1,605       1,502     1,502      0,445      0,105     0,002     0,002
    2   0,7    5,315     7,613     5,312      5,312     5,306      1,393      2,001       2,001     2,001      0,607      0,001     0,001     0,001
  2,5   0,7    7,273     9,508     7,552      7,287     7,284       1,91      2,445       2,497     2,497       0,59      0,055     0,003     0,003
    3   0,7   10,099    11,403    10,483       10,1    10,104      2,655       2,94            3    2,999      0,345       0,06         0     0,001
  3,5   0,7   13,915    13,298    14,104     13,898    13,905      3,661      3,475       3,501     3,501      0,161      0,025     0,001     0,001
    4   0,7    18,82    15,193    18,416     18,828    18,823      4,955      4,042       3,998     3,998      0,955      0,042     0,002     0,002
    0   3,6    3,016     0,201     3,425      3,014     3,016      0,741       0,32      -0,005    -0,022      0,741       0,32     0,005     0,022
  0,5   3,6    3,107     2,098     2,904      3,109     3,106      0,765      0,228        0,48     0,479      0,265      0,272      0,02     0,021
    1   3,6    3,451     3,995     3,074      3,455     3,454      0,856      1,268       0,991     0,991      0,144      0,268     0,009     0,009
  1,5   3,6    4,205     5,892     3,935      4,199        4,2     1,055      1,606       1,502     1,502      0,445      0,106     0,002     0,002
    2   3,6    5,488     7,789     5,487      5,487     5,489      1,393      2,001       2,001     2,001      0,607      0,001     0,001     0,001
  2,5   3,6    7,468     9,687     7,729      7,465     7,466      1,915      2,449       2,501     2,501      0,585      0,051     0,001     0,001
    3   3,6   10,275    11,584    10,663     10,281     10,28      2,655       2,94            3         3     0,345       0,06         0         0
  3,5   3,6   14,084    13,481    14,287     14,082    14,079       3,66      3,475       3,501     3,501       0,16      0,025     0,001     0,001
    4   3,6   19,013    15,378    18,602     19,013    19,015       4,96      4,044            4         4      0,96      0,044         0         0
    0   7,2    3,236     0,422     3,647      3,237     3,237      0,742      0,316       0,091     0,049      0,742      0,316     0,091     0,049
  0,5   7,2    3,333     2,318     3,124      3,329     3,329      0,768      0,219       0,507     0,505      0,268      0,281     0,007     0,005
    1   7,2    3,673     4,215     3,293      3,674     3,674      0,858      1,272       0,997     0,997      0,142      0,272     0,003     0,003
  1,5   7,2     4,41     6,111     4,153      4,417     4,417      1,052      1,602       1,497     1,497      0,448      0,102     0,003     0,003
    2   7,2    5,708     8,008     5,704      5,704     5,705      1,394      2,002       2,002     2,002      0,606      0,002     0,002     0,002
  2,5   7,2     7,69     9,904     7,946      7,682     7,683      1,917       2,45       2,503     2,503      0,583       0,05     0,003     0,003
    3   7,2    10,49    11,801    10,879     10,498    10,498      2,655       2,94            3         3     0,345       0,06         0         0
  3,5   7,2     14,3    13,697    14,503     14,298    14,298       3,66      3,475       3,501     3,501       0,16      0,025     0,001     0,001
    4   7,2   19,229    15,594    18,819     19,229    19,229       4,96      4,044            4         4      0,96      0,044         0         0
                                                                     13
Tab. 6.3.3 (pokračovanie)
 nastavené
                ynam                   yaprox [mA]                              xkorekt [m]                                chyba[%]
  hodnoty
               [mA]
X[m] Z[C]              linear     kvadrat. polyn.3st polyn.4st   linear    kvadrat. polyn.3st polyn.4st      linear    kvadrat. polyn.3st polyn.4st
    0   20,3    4,012     1,206      4,424      4,009     4,012      0,74      0,327      -0,793    -0,141       0,74      0,327     0,211     0,209
  0,5   20,3    4,108     3,102      3,906      4,114     4,109     0,765      0,227       0,481     0,479      0,265      0,273     0,019     0,021
    1   20,3    4,464     4,998      4,079      4,464     4,461     0,859      1,275       1,003     1,003      0,141      0,275     0,003     0,003
  1,5   20,3    5,207     6,894       4,94      5,207     5,209     1,055      1,606       1,502     1,502      0,445      0,106     0,002     0,002
    2   20,3    6,492     8,791      6,492      6,492     6,496     1,394      2,001       2,001     2,002      0,606      0,001     0,001     0,002
  2,5   20,3    8,473    10,687      8,733      8,466     8,468     1,916       2,45       2,502     2,502      0,584       0,05     0,002     0,002
    3   20,3   11,275    12,583     11,664     11,278    11,276     2,655       2,94            3         3     0,345       0,06         0         0
  3,5   20,3    15,07    14,479     15,284     15,077    15,072     3,656      3,473       3,499     3,499      0,156      0,027     0,001     0,001
    4   20,3   20,013    16,376     19,594     20,009    20,012     4,959      4,044            4         4     0,959      0,044         0         0
    0   32,1    4,725     1,917      5,137      4,724     4,723     0,741      0,321       0,113    -0,027      0,741      0,321     0,113     0,027
  0,5   32,1    4,819     3,812      4,617      4,824     4,826     0,766      0,225       0,488     0,487      0,266      0,275     0,012     0,013
    1   32,1    5,177     5,708      4,788      5,171     5,173      0,86      1,278       1,008     1,008       0,14      0,278     0,008     0,008
  1,5   32,1    5,917     7,604      5,648      5,914     5,913     1,055      1,607       1,503     1,504      0,445      0,107     0,003     0,004
    2   32,1    7,195        9,5     7,199      7,199     7,197     1,392          2            2         2     0,608          0         0         0
  2,5   32,1    9,168    11,395       9,44      9,175     9,174     1,913      2,447       2,499     2,499      0,587      0,053     0,001     0,001
    3   32,1   11,992    13,291     12,371     11,988    11,989     2,658      2,942       3,001     3,001      0,342      0,058     0,001     0,001
  3,5   32,1   15,789    15,187     15,992     15,786    15,788     3,659      3,474          3,5       3,5     0,159      0,026         0         0
    4   32,1   20,713    17,083     20,303     20,716    20,714     4,957      4,043       3,999     3,999      0,957      0,043     0,001     0,001
    0     39    5,135     2,324      5,549      5,136     5,134      0,74      0,325      -0,775    -0,154       0,74      0,325     0,021     0,183
  0,5     39    5,232      4,22      5,027      5,233     5,235     0,766      0,226       0,486     0,484      0,266      0,274     0,014     0,016
    1     39    5,582     6,117      5,195      5,579      5,58     0,858      1,273       0,999     0,999      0,142      0,273     0,001     0,001
  1,5     39    6,326     8,013      6,055      6,321      6,32     1,054      1,605       1,501     1,501      0,446      0,105     0,001     0,001
    2     39    7,596      9,91      7,606      7,606     7,604     1,389      1,997       1,996     1,996      0,611      0,003     0,004     0,004
  2,5     39    9,583    11,806      9,848      9,582     9,581     1,913      2,448          2,5       2,5     0,587      0,052         0         0
    3     39   12,402    13,703     12,781     12,397    12,398     2,657      2,941            3         3     0,343      0,059         0         0
  3,5     39   16,198    15,599     16,406     16,199    16,201     3,658      3,474          3,5       3,5     0,158      0,026         0         0
    4     39   21,134    17,496     20,721     21,135    21,133     4,959      4,044            4         4     0,959      0,044         0         0
    0     40       5,2    2,383      5,609      5,201     5,199     0,741       0,32      -0,762    -0,008      0,741       0,32     0,028     0,008
  0,5     40    5,292      4,28      5,087      5,291     5,293     0,766      0,226       0,485     0,484      0,266      0,274     0,015     0,016
    1     40     5,64     6,178      5,256      5,636     5,637     0,857      1,272       0,997     0,997      0,143      0,272     0,003     0,003
  1,5     40    6,379     8,076      6,117      6,379     6,379     1,052      1,602       1,497     1,498      0,448      0,102     0,003     0,002
    2     40    7,662     9,973      7,669      7,669     7,667     1,391      1,998       1,998     1,998      0,609      0,002     0,002     0,002
  2,5     40    9,649    11,871      9,912      9,649     9,648     1,915      2,449       2,501     2,501      0,585      0,051     0,001     0,001
    3     40   12,476    13,768     12,846     12,467    12,468      2,66      2,943       3,003     3,002       0,34      0,057     0,003     0,002
  3,5     40   16,263    15,666     16,473     16,268     16,27     3,659      3,474          3,5       3,5     0,159      0,026         0         0
    4     40   21,199    17,563      20,79     21,199    21,197     4,961      4,044            4         4     0,961      0,044         0         0
                                                                      14
Riešenie korekcie nameraných dát:

Pre výpočet korekcie nameraných dát sme použili nasledovné vzťahy z kapitoly 3.7

       pre lineárnu regresiu:


           y  a  a z
                      
                0   2 
        x
                 a
                  1
       pre nelineárnu regresiu:

        a x2  a x   a  a z  y   0                     polynóm 2. st.
         2      1  0 3
                     
                                   
                                   

        a x3  a x2  a x   a  a z  y   0              polynóm 3. st.
         3      2      1  0 4
                            
                                          
                                          

        a x4  a x3  a x2  a x   a  a z  y   0       polynóm 4. st.
         4      3      2      1  0 5
                                   
                                                 
                                                 


       Za y sme doplnili zmeraný výstupný signál (4 až 20 mA) , za z poruchovú veličinu
(teplotu -20 C až 40 C) a koeficienty a0 ... 4 sme už mali vypočítané pri riešení regresných
rovníc (vid podľa kapitola 3.2 a 3.3). Po doplnení a0 ... 4, y a z už iba vypočítame korene x
(procesná veličina 0 až 4 m).


Zhodnotenie:
   Aplikovali sme si náš GMV na meranie výšky hladiny v zásobníku. Vygenerovali sme si
hodnoty výstupného signálu s kvadratickým priebehom pre osem rôznych náhodných teplôt
v rozsahu -20 C až 40 C. Zobrazili sme si prevodovú charakteristiku v tvare plochy, ktorou
sme urobili rez a dostali sme prevodovú charakteristiku pri teplote 20 C, na ktorej sme
aplikovali lineárnu a nelineárnu regresiu (polynómom 2., 3., 4. stupňa ). Spätne sme si urobili
korekciu meranej veličiny bez vplyvu poruchy (teploty). Ako vidno z tabuľky 6.3.3 (označené
červenou farbou) maximálna        chyba pre lineárnu regresiu (0,962) bola väčšia ako pre
nelineárnu. (0.962>0.327>0,211>0,209) tak ako sme predpokladali. Taktiež aj súčet štvorcov
odchýlok    bol najmenší pri nelineárnej regresii (polynóm 4. st.). V našom prípade bola
nelineárna regresia pri polynómoch 3. a 4. stupňa takmer identická, preto sme už nerobili
regresiu polynóm 5. stupňa. Túto metódu by som neodporúčal spracovávať v mikroprocesore,
kvôli vysokým nárokom na výkon.




                                                  15
          6.4 Príklad č. 4: Linearizácia snímača tlaku s poruchovou veličinou

          Linearizovať prevodovú charakteristiku snímača tlaku, ktorého dáta boli vygenerované
naším GMV v programe Matlab 5.3. Pracovný rozsah tlaku je 10 až 110 kPa, ktorému
zodpovedá výstupný signál 4 až 20mA, ktorý je ovplyvňovaný teplotou okolia (poruchová
veličina). Je potrebné aproximovať čo najpresnejšie regresným polynómom a následne
vytvoriť inverznú funkciu, ktorou sa bude prevodová charakteristika linearizovať. Vyhodnotiť
a porovnať metódy linearizácie vzhľadom na presnosť.
          Nastavené parametre GMV
          Poruchovú veličinu sme si v našom GMV zvolili v rozsahu -20 až 40 °C, pričom
referenčnú teplotu sme si zvolili 20 °C a mieru korelácie teploty na výstupný signál 15%.
Počet meraní 3 a veľkosť disperzie 0,5.




                                            Obr. 6.4.1 Merací kanál

                                 Porovnanie charakteristik
         22
                 Idealna char.
         20      Priemer z nameranych char.
                 namerana char. nadol
         18      namerana char. nahor
                 namerana char. nadol
         16      namerana char. nahor
                 namerana char. nadol
         14      namerana char. nahor
I [mA]




         12

                                                                                                       Porovnanie charakteristik
         10                                                                     10

                                                                                9.8
         8                                                                      9.6

                                                                                9.4
         6
                                                                                9.2
                                                                       I [mA]




                                                                                 9
         4
                                                                                8.8

                                                                                8.6
         2                                                                                                                                        Idealna char.
                                                                                                                                                  Priemer z na
          10   20    30     40      50       60     70       80   90            8.4   100        110                                              namerana ch
                                                                                                                                                  namerana ch
                                          p [kPa]                               8.2                                                               namerana ch
                                                                                                                                                  namerana ch
                                                                                      71    72    73      74      75       76      77   78   79   namerana ch
                                                                                                               p [kPa]                            namerana ch




                      Obr. 6.4.2 Nameraná prevodová charakteristika s priblížením



                                                         16
                                       Korelacia teploty vzhladom k nulovemu bodu y=0
                      1



                    0.5



                      0
         Vystup y




                    -0.5



                     -1                                                     Referencna hodnota
                                                                            Idealna priamka
                                                                            Sklon

                    -1.5



                     -2
                      -20            -10             0         10           20         30        40
                                                          Teplota [°C]

                             Obr.6.4.3 Korelácia poruchovej veličiny na výstupný signál

Tab.6.4.1 Vygenerované hodnoty z GMV pri teplote 33,5 °C
                                                                   y [mA]
 x [kPa]
                             nadol           nahor         nadol            nahor        nadol        nahor
    10                     4.602           4.293         4.293           5.084        5.084       3.405
    20                     4.222           4.349         4.343           4.679        3.940       4.457
    30                     4.774           4.740         5.005           4.467        4.344       4.046
    40                     4.946           4.829         4.972           4.925        5.768       4.513
    50                     5.764           6.282         5.577           5.907        5.215       4.994
    60                     7.068           6.797         6.184           6.930        7.833       7.207
    70                     8.385           7.930         8.062           8.696        8.431       8.102
    80                     9.966           10.336        10.512          10.327       10.686      10.044
    90                 12.918              13.702        12.045          13.362       12.911      13.035
   100                 16.547              16.017        15.808          17.364       16.109      16.323
   110                 19.936              19.936        21.021          21.021       20.193      20.193




                                                             17
                                                                                  krivky odchyliek
                                                  5
                                                             nadol
                                                 4.5         nahor
                                                             stred
         chyby [%] rozpätia vystupneho signalu

                                                  4          priamka cez koncove body
                                                             nezavisla priamka MNS
                                                 3.5         priamka v nulovom bode


                                                  3

                                                 2.5

                                                  2

                                                 1.5

                                                  1

                                                 0.5

                                                  0
                                                   10       20      30     40     50       60       70    80       90    100    110
                                                                                        vstup X

                                                                      Obr. 6.4.4 Chyby podľa STN 60 770
Nepresnosť: -3.71625 a 9.14367                                                         Meraná chyba: 4.98387
Hysterézia: 4.63249                                                                    Nelinearita založená na koncových bodoch: 1.88033
Nezávislá nelinearita: 1.51627                                                         Nelinearita založená na nule: 2.26298
Neopakovateľnosť: 10.4913

Tab. 6.4.2 Chyby podľa STN 60 770
 Vstup                                                 1. meranie          2. meranie               3. meranie            Priemery    Priemerná
  [%]                                            nahor        nadol      nahor     nadol      nahor        nadol        nahor   nadol   chyba
    0                                            3.763        1.833      1.833     6.775          6.775   -3.716        4.124   1.631   2.877
   10                                            1.055        1.852      1.812     3.913      -0.706       2.526        0.720   2.764   1.742
   20                                            3.353        3.139      4.794     1.434          0.662   -1.200        2.936   1.124   2.030
   30                                            1.946        1.216      2.106     1.814          7.081   -0.763        3.711   0.755   2.233
   40                                            2.761        6.000      1.593     3.651      -0.668      -2.050        1.229   2.534   1.881
   50                                            4.299        2.606      -1.228    3.436          9.080    5.169        4.050   3.737   3.894
   60                                            3.107        0.265      1.091     5.050          3.394    1.343        2.530   2.219   2.375
   70                                            0.265        2.576      3.674     2.516          4.762    0.748        2.900   1.947   2.423
   80                                            2.182        7.083      -3.270    4.957          2.143    2.912        0.351   4.984   2.668
   90                                            4.038        0.728      -0.581    9.144          1.301    2.640        1.586   4.171   2.878
  100                                            -0.399      -0.399      6.380     6.380          1.206    1.206        2.396   2.396   2.396


                                                                                        18
                                                    Porovnanie charakteristik
         22
                             Idealne namerana
         20                  Namerana pred korekciou
                             Namerana po korekciou

         18

         16

         14
I [mA]




         12

         10

            8

            6

            4
             10            20        30        40        50      60           70        80        90        100        110
                                                              p [kPa]

Obr. 6.4.5 Porovnanie charakteristík pred a po korekcii s ideálne nameranou char.

                                                                   Linearizacia
                 100

                 90

                 80

                 70

                 60
         I [%]




                 50

                 40

                 30

                 20

                 10

                  0
                       0        10        20        30        40        50         60        70        80         90         100
                                                                      p [%]

                           Obr. 6.4.6 Zobrazenie linearizácie v inžinierskych jednotkách



                                                                      19
                Proces linearizacie s polynomom 2. stupna a bez korekcie teploty
          22
                    Inverzne aproximovana
          20        Inverzne namerana
                    Idealne namerana
                    Namerana bez korekciou
          18        Idealna linearizacia
                    Realna linearizacia
          16

          14
 I [mA]




          12

          10

          8

          6

          4
           10    20      30     40     50       60     70    80     90     100     110
                                             p [kPa]

Obr. 6.4.7 Linearizácia polynómom 2. stupňa bez korekcie poruchovej veličiny


                Proces linearizacie s polynomom 3. stupna a bez korekcie teploty
          22
                    Inverzne aproximovana
          20        Inverzne namerana
                    Idealne namerana
                    Namerana bez korekciou
          18        Idealna linearizacia
                    Realna linearizacia
          16

          14
 I [mA]




          12

          10

          8

          6

          4
           10    20      30     40     50       60     70    80     90     100     110
                                             p [kPa]

Obr. 6.4.8 Linearizácia polynómom 3. stupňa bez korekcie poruchovej veličiny


                                             20
                          Proces linearizacie s polynomom 5. stupna a bez korekcie teploty
                  22
                              Inverzne aproximovana
                  20          Inverzne namerana
                              Idealne namerana
                              Namerana bez korekciou
                  18          Idealna linearizacia
                              Realna linearizacia
                  16

                  14
         I [mA]




                  12

                  10

                  8

                  6

                  4
                   10        20        30        40        50      60      70            80                90             100                110
                                                                p [kPa]

    Obr. 6.4.9 Linearizácia polynómom 5. stupňa bez korekcie poruchovej veličiny


                       Proces linearizacie s polynomom 9. stupna a bez korekcie teploty
         22
                           Inverzne aproximovana
         20                Inverzne namerana
                           Idealne namerana
                           Namerana bez korekciou
         18                Idealna linearizacia
                           Realna linearizacia
         16

         14                                                                                         Proces linearizacie s polynomom 9. stupna a bez korekcie teploty
I [mA]




                                                                                              10         Inverzne aproximovana
                                                                                                         Inverzne namerana
                                                                                                         Idealne namerana
         12                                                                                              Namerana bez korekciou
                                                                                              9.5        Idealna linearizacia
                                                                                                         Realna linearizacia


         10                                                                                    9
                                                                                     I [mA]




                                                                                              8.5
         8
                                                                                               8

         6
                                                                                                    10         12          14               16      18          20
                                                                                                                                  p [kPa]

         4
          10            20        30        40        50      60      70        80                  90              100            110
                                                           p [kPa]

  Obr. 6.4.10 Linearizácia polynómom 9. stupňa bez korekcie poruchovej veličiny


                                                                21
                Proces linearizacie s polynomom 2. stupna a s korekciou teploty
          22
                      Inverzne aproximovana
          20          Inverzne namerana
                      Idealne namerana
                      Namerana s korekciou
          18          Idealna linearizacia
                      Realna linearizacia
          16

          14
 I [mA]




          12

          10

          8

          6

          4
           10    20      30     40     50        60     70   80     90     100    110
                                              p [kPa]

Obr. 6.4.11 Linearizácia polynómom 2. stupňa s korekciou poruchovej veličiny


                Proces linearizacie s polynomom 3. stupna a s korekciou teploty
          22
                      Inverzne aproximovana
          20          Inverzne namerana
                      Idealne namerana
                      Namerana s korekciou
          18          Idealna linearizacia
                      Realna linearizacia
          16

          14
 I [mA]




          12

          10

          8

          6

          4
           10    20      30     40     50        60     70   80     90     100    110
                                              p [kPa]

Obr. 6.4.12 Linearizácia polynómom 3. stupňa s korekciou poruchovej veličiny


                                              22
                Proces linearizacie s polynomom 5. stupna a s korekciou teploty
          22
                      Inverzne aproximovana
          20          Inverzne namerana
                      Idealne namerana
                      Namerana s korekciou
          18          Idealna linearizacia
                      Realna linearizacia
          16

          14
 I [mA]




          12

          10

          8

          6

          4
           10    20      30     40     50        60     70   80     90     100    110
                                              p [kPa]

Obr. 6.4.13 Linearizácia polynómom 5. stupňa s korekciou poruchovej veličiny


                Proces linearizacie s polynomom 9. stupna a s korekciou teploty
          22
                      Inverzne aproximovana
          20          Inverzne namerana
                      Idealne namerana
                      Namerana s korekciou
          18          Idealna linearizacia
                      Realna linearizacia
          16

          14
 I [mA]




          12

          10

          8

          6

          4
           10    20      30     40     50        60     70   80     90     100    110
                                              p [kPa]

Obr. 6.4.14 Linearizácia polynómom 9. stupňa s korekciou poruchovej veličiny


                                              23
Tab. 6.4.3 Porovnanie parametrov linearizácie pri rôznych stupňoch polynómu

                              Chyba       Bez korekcie teploty       S korekciou teploty
  Stupeň         Suma
                           aproximácie     TP        Nelinearita      TP       Nelinearita
 polynómu      štvorcov
                               [%]         [%]          [%]           [%]         [%]
     1.         6.5293       23.900       13.389        2.142        12.376       1.980
     2.         3.9503       15.765        9.321        1.491        8.309        1.329
     3.         2.7606       11.496        7.186        1.150        6.174        0.988
     4.         2.0638        8.751        5.814        0.930        4.802        0.768
     5.         1.5957        6.769        4.823        0.772        3.810        0.610
     6.         1.2490        5.212        4.044        0.647        3.032        0.485
     7.         0.9701        3.898        3.388        0.542        2.375        0.380
     8.         0.7245        2.827        2.789        0.446        1.777        0.284
     9.         0.4764        2.309        2.183        0.349        1.296        0.207
     10.       1.01*10-5    4.79*10-5      1.947        0.311        0.934        0.149




Zhodnotenie:
Urobili sme simuláciu linearizácie prevodovej charakteristiky snímača tlaku na PC. Tak ako
sme predpokladali, nepodarilo sa nám dosiahnuť metódou regresnej analýzy TP pod 0,5%. Pri
vyššom ráde polynómu by sa nám začala prejavovať numerická nestabilita, spôsobená
zaokrúhľovaním. Môžeme vidieť, že zapojením korekčného člena pred linearizačný člen (vid
obr. 6.4.1) pri vplyve poruchovej veličiny dosiahneme presnejšie výsledky.




                                             24
6.5 Porovnanie výsledkov z inými riešeniami linearizácie
     K dispozícii sme mali výsledky z linearizácie na mikroprocesore a PC z literatúry [7] a
tieto sme porovnali s našimi hodnotami spolu s korekciou poruchovej veličiny. Porovnanie
výsledkov je v tabuľke 6.4.
Tab. 6.5.1 Tabuľka porovnania výsledkov linearizácie na mikroprocesore
          Metóda                ΔAPR [%]         δC [%]         PM [byte]            T [μs]
NIP0 – μPC                       7.2772           0.3995          2048                48
NIP1 – μPC                       2.6013           0.4979           169               3639
NIP2 – μPC                       1.0798           0.4718           150               9511
Tab. 6.5.2 Tabuľka porovnania výsledkov linearizácie s na PC
          Metóda              Nelinearita [%]       TP [%]        Odhad času na výpočet
NIP0 – PC                       1.06667*10-1       0.533333                 rýchle
NIP1 – PC                       8.56106*10-2       0.428053                 rýchle
NIP2 – PC                       8.78994*10-2       0.439497              pomalšie
Polynóm 2.st.                      1.491             9.321               pomalšie
Polynóm 3.st.                      1.150             7.186                  pomalé
Polynóm 4.st.                      0.930             5.814                  pomalé
Polynóm 5.st.                      0.772             4.823                  pomalé
Polynóm 6.st.                      0.647             4.044                  pomalé
Polynóm 7.st.                      0.542             3.388                  pomalé
Polynóm 8.st.                      0.446             2.789                  pomalé
Polynóm 9.st.                      0.349             2.183                  pomalé
Polynóm 10.st.                     0.311             1.947                  pomalé
Polynóm 2.st. s korekciou          1.329             8.309                  pomalé
Polynóm 3.st. s korekciou          0.988             6.174                  pomalé
Polynóm 4.st. s korekciou          0.768             4.802                  pomalé
Polynóm 5.st. s korekciou          0.610             3.810                  pomalé
Polynóm 6.st. s korekciou          0.485             3.032                  pomalé
Polynóm 7.st. s korekciou          0.380             2.375                  pomalé
Polynóm 8.st. s korekciou          0.284             1.777                  pomalé
Polynóm 9.st. s korekciou          0.207             1.296                  pomalé
Polynóm 10.st. s korekciou         0.149             0.934                  pomalé




                                            25
7 Záver
   Hlavným cieľom tohto projektu bolo naštudovať metódy regresnej analýzy a analyzovať
možnosti využitia tejto metódy pre vybrané funkcie pre primárne spracovanie informácií
v senzorovej technike. V projekte sme popísali aj normálne rozloženie pravdepodobnosti,
ktoré som aplikoval na generátor meraných veličín pre zvolené štatistické parametre
(disperzia, stredná hodnota) a aj ich spätne overenie pomocou bodového odhadu. Aplikačné
príklady sú jednoduché a je na nich vidieť ako závisí presnosť aproximácie s voľbou
aproximačného polynómu. Čím je väčší stupeň polynómu tak tým je odchýlka menšia.
Zobrazili sme aj krivky pre hodnoty ktoré sme vygenerovali naším GMV podľa normy STN
EN 60 770 a porovnali ich. Z nich nám vyplynulo, že keď sme zadali väčšiu disperziu tak aj
chyby výstupného signálu boli väčšie. Odskúšali sme aj vplyv na meranú veličinu pôsobením
multiplikatívnej a aditívnej chyby spolu s poruchovou veličinou.
   Porovnali sme výsledky z regresnej analýzy s výsledkami metódy NIP a s výsledkami
z mikropočítača, ktoré sme mali k dispozícii z literatúry.         V tabuľke 6.5.1 a 6.5.2 je
vidieť, že naše vypočítané hodnoty metódou regresnej analýzy sú nad hranicou TP
0,5%. Vzhľadom na túto nepresnosť linearizácie a taktiež náročnosť výpočtu
linearizácie pomocou regresnej analýzy v µPC, pre ktorú by sme nemohli mať výsledky
v reálnom čase a s danou TP by som regresnú analýzu neodporúčal na riešenie
linearizácie. Najlepšie výsledky sa dosiahnu použitím metódou NIP 1. alebo 2. stupňa.
Dôvodom sú malé nároky na pamäť a hlavne rýchlosť spracovania v µPC. Z toho vyplýva
možnosť merania v reálnom čase s TP> 0,5%.
   V prílohe je priložený funkčný program.




                                             26

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:19
posted:2/26/2012
language:
pages:26