Probabilidad y prueba de significancia de Chi-Cuadrado (X�) by WzmWYhF6

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									Probabilidad y prueba de
    significancia de
   Chi-Cuadrado (X²)
       Ley de Probabilidad
• Probabilidad- Es la posibilidad de que un
  evento ocurra.
• La ley de probabilidad aplica a sujetos con
  características contrastantes (discretas).
  Por ejemplo hay dos posibilidades
  alternantes o eventos los cuales pueden
  ocurrir con la misma probabilidad como
  cara y cruz de una moneda.
          Probabilidades
          independientes
• La probabilidad de que un evento ocurra
  es independiente del otro evento.
• Por ejemplo: la probabilidad de cara o
  cruz en el segundo lanzamiento es
  independiente al primer lanzamiento.
    Métodos para determinar la
          probabilidad:
• Métodos de multiplicación directa.
• Binomiales.
• Ecuaciones de combinación.
    Métodos de multiplicación
            directa.
• Cuando varios eventos independientes
  ocurren, la probabilidad de que algunos de
  ellos puedan ocurrir juntos es el producto
  de la probabilidad de cada uno
  independientemente.
• Ejemplo: Al tirar una moneda dos veces,
  cual es la probabilidad de obtener dos
  caras seguidas?...
           Método Binomial
• Cuando hay dos eventos contrastantes es muy
  difícil determinar la probabilidad de cada
  combinación de eventos por el método de
  multiplicación.
• En este caso es más fácil derivar las
  probabilidades usando la expansión binomial
  (a + b)n = 1 donde; “a” es la probabilidad de
  que un evento individual ocurra, “b” es la
  probabilidad de que el evento contraste ocurra y
  “n” es el número total de eventos que se
  consideran.
Normas para la expansión binomial:

1- El exponente de a es n en el primer termino; n-1
   en el segundo termino…etc. hasta que este sea
   n-n o cero en el último término.
   El exponente de b es n-n o cero en el primer
   término y no aparece, 1 en el segundo termino, 2
   en el tercero hasta que sea n en él último
   término.
Ejemplo: ( a + b )5 = 1
    a5 + a4b1 + a3b2 + a2b3 + a1b4 + b5
2- Los coeficientes se asignan usando el
  triangulo de pascal.
Ejemplo: (a + b)5 = 1
                    1 1
                  1 2 1
                 1 3 3 1
               1 4 6 4 1
             1 5 10 10 5 1
a5 + 5 a4b1 + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5 a1b4 + b5
               Ejemplo
¿Cuál es la probabilidad de obtener 3
caras y 2 cruces al tirar 5 monedas?
 Ecuaciones de combinación
• Cuando la probabilidad de ocurrencia (C)
  de solo unas ciertas combinaciones en un
  número dado de eventos es necesitada,
  se usa la ecuación de combinación.

              C=       n! pxq(n-x)
                   x! (n-x)!
Donde;
 n!= el factorial del número total de eventos
  (p + q).
 x!=el factorial del número en una clase (p).
(n-x)!= el factorial del número en la otra clase (q).
      p= la probabilidad de que un evento ocurra.
      q= la probabilidad de que el otro evento
  ocurra.
               Ejemplo
Una pareja desea tener 3 hijos, ¿cuál es la
probabilidad de que sean 2 niñas y 1
niño?
     Prueba de significancia de X2

• Cuando se analizan los resultados de un cruce,
  se necesita conocer si los resultados obtenidos
  se desvían significativamente de los resultados
  esperados.
• La prueba de Chi-cuadrado se usa para
  comparar los resultados observados de los
  resultados esperados por una hipótesis y si la
  desviación obtenida no es significativa y puede
  atribuirse al azar o es significativa y otras
  variables diferentes al azar están influyendo en
  nuestros resultados.
• Este método tiene la ventaja que puede
  ser aplicado a cualquier # de términos
  de probabilidad y en poblaciones
  pequeñas(50 o menos).

• X2=Σn (resultados observados - resultados esperados)2
               ___________________________________________________________

                                  resultados esperados
• Grados de libertad
  df = n – 1 ; donde n es el # de posibles combinaciones.
              Ejemplo
En un retrocruce (Bb x bb), las cantidades
fenotípicas obtenidas fueron 67:73
mientras que las cantidades esperadas
eran 70:70. Hipótesis a probar es que la
razón de estas cantidades deben ser 1:1.
Usted está realizando un experimento con rosas
de cepas puras, donde el color rojo (R) es
dominante sobre el color amarillo (r). En la F1
obtiene que todos las flores son rojas. En la F2
obtuvo 13 rosas rojas y 6 rosas amarillas.
a- Realice el cruce
b- Obtenga la frecuencia esperada.
c- Realice la prueba de Chi-cuadrado
d- Determine si la hipótesis es correcta.

								
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