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							Nacido: 287 AC en Siracusa, Sicilia

Muerto: 212 AC in Siracusa, Sicilia

Arquímedes fue el matemático más grande de su época. Sus
contribuciones a la geometría revolucionaron la materia y sus
métodos anticiparon el cálculo integral 2 000 años antes de Newton
y Leibniz. Fue también un hombre profundamente práctico que
inventó una amplia variedad de máquinas que incluían poleas y el
aparato de bombeo llamado el 'tornillo de Arquímedes‘.

El padre de Arquímedes fue Fidias, un astrónomo. No sabemos
nada más que este hecho sobre Fidias y lo sabemos porque
Arquímedes nos da esta información en uno de sus trabajos, El
Arenario. Un amigo de Arquímedes llamado Heracleides escribió una
biografía suya pero tristemente este trabajo se perdió. Cómo se
transformaría nuestro conocimiento de Arquímedes si este trabajo
perdido se encontrase alguna vez, o incluso si se hallasen extractos
en los escritos de otros.
Arquímedes fue un nativo de Siracusa, Sicilia.
Algunos autores informan que visitó Egipto y allí
inventó un dispositivo ahora conocido como el
tornillo de Arquímedes. Este es una bomba, todavía
usada en muchas partes del mundo. Es muy
probable que, cuando era joven, Arquímedes
estudiara con los sucesores de Euclides en
Alejandría. Ciertamente, estaba completamente
familiarizado con las matemáticas que se
desarrollaron allí, pero lo que hace mucho más cierta
esta conjetura, es que él conocía personalmente a
los matemáticos que trabajaban allí y enviaba sus
resultados a Alejandría con mensajes personales.
Respetaba muchísimo a Conón de Samos, uno de los
matemáticos de Alejandría, tanto por sus
capacidades como matemático como por ser un buen
amigo.
En el prefacio a De las espirales Arquímedes relata una divertida
historia relativa a sus amigos de Alejandría. Nos cuenta que tenía el
hábito de enviarles comunicación de sus últimos teoremas, pero sin
dar pruebas. Aparentemente algunos de los matemáticos de allí
habían reclamado los resultados como propios por lo que Arquímedes
dice que en la última ocasión que les envió teoremas incluyó dos que
eran falsos.

“por lo que aquellos que reclaman descubrirlo todo, pero no producen
pruebas de ello, pueden ser acusados de haber pretendido descubrir
lo imposible”.

Aparte de en los prefacios a sus trabajos, la información sobre
Arquímedes nos llega de un número de fuentes tales como las
historias de Plutarco, Livio, y otros. Plutarco nos cuenta que
Arquímedes estuvo relacionado con el rey Hieron II de Siracusa.
Cuando Arquímedes comenzó a emplear sus ingenios, el disparó
inmediatamente contra las fuerzas de tierra toda suerte de
proyectiles, e inmensas masas de piedra que cayeron con increíble
ruido y violencia; contra lo cual ningún hombre pudo resistir; porque
derribaban a todos aquellos sobre quienes caían a montones,
rompiendo todas sus filas. Mientras tanto grandes postes empujaban
desde las murallas los barcos y hundieron algunos mediante grandes
pesos que dejaban caer desde encima de los mismos; otros los
levantaban en el aire con una mano de hierro o un pico de ave como
un pico de grulla y, cuando los habían colgado por la proa, y puesto
de punta sobre la popa, los hundían hasta el fondo del mar; o bien
los barcos, colgados por los ingenios de dentro, y hechos girar
violentamente, eran arrojados contra las afiladas rocas que
sobresalían de las murallas, con gran destrucción de los soldados que
estaban a bordo de ellas. Un barco era frecuentemente levantado a
gran altura en el aire (algo horrible de contemplar), y era sacudido de
acá para allá, y se mantenía meciéndose, hasta que los marineros
eran todos arrojados, cuando era arrojado en toda su longitud contra
las rocas o dejado caer.
Estas máquinas que [Arquímedes] había diseñado e inventado, no
como asuntos de ninguna importancia, sino como simples pasatiempos
de geometría; de conformidad con el deseo y demanda del rey Hierón,
poco tiempo antes, que él se limitaría a practicar una parte de su
admirable especulación en ciencia, y acomodando la verdad teórica a
la percepción y el uso ordinario, atraer la apreciación de la gente en
general.
Quizá sea triste que las máquinas de guerra fueran apreciadas por la
gente de esta época en una forma en que las matemáticas teóricas no
lo eran, pero se debería destacar que el mundo no es un lugar muy
diferente al final del segundo milenio D.C. Otros inventos de
Arquímedes como la polea compuesta también le aportaron gran fama
entre sus contemporáneos.

 Tornillo de
 Arquimedes:Ingeni
 oso invento en su
 tiempo para poder
 sacar agua de los
 pozos
 Muchas veces los sirvientes de Arquímedes lo llevaban a los baños en
contra de su voluntad,
para lavarlo y ungirlo; y aún estando ahí, él dibujaba figuras geométricas,
incluso utilizando
las cenizas de la chimenea. Y mientras era ungido con aceites, se entretenía
trazando líneas
sobre su cuerpo desnudo. Tan distraído estaba, como si estuviera en un
estado de éxtasis o
trance, por el placer que le generaba el estudio de la geometría.
Escribió varias obras las cuales se han ordenado
según la época en que fueron escritas:


                     1. Esfera y cilindro.
                    2. Medida del círculo.
                  3. Gnoides y esferoides.
                         4. Espirales.
        5. Equilibrio de los planos y sus centros de
                          gravedad.
              6. Cuadratura de la parábola.
                        7. El arenario.
                    8. Cuerpos flotantes.
                        9. Los lemas.
                       10. El método.
 1-Explicación de esfera y cilindro :
El cálculo del volumen de la esfera fue uno de los descubrimientos que
Arquímedes más estimaba de todos los que hizo en su vida. Llegó a
demostrar de un modo muy original que el volumen de la esfera es
igual a dos tercios del volumen del cilindro circular circunscrito a ella.
Tanto le impresionó esto a él mismo (tal vez porque en ese entonces
               Arquímedes determinó el que mandó que en
se hablaba de los cuerpos perfectos)volumen de una esfera:su tumba se
grabase esta figura en recuerdo de la mejor de sus ideas.
    2-Las medidas de un circulo:
ABCD, siendo AC y BD dos diámetros perpendiculares. Sea también en
la esfera un círculo de diámetro BD, perpendicular al círculo ABCD; y a
partir de ese círculo constrúyase un cono que tenga por vértice el
punto A. Prolongada la superficie del cono, córtese éste por un plano
que pase por C y sea paralelo a la base, que dará un círculo
perpendicular a AC, cuyo diámetro será la recta EZ. Constrúyase
después a partir de este círculo un cilindro de eje igual a AC y sean EL
y ZH generatrices del mismo. Prolónguese CA y tómese en su
prolongación una recta AT igual a ella, y considérese CT como una
palanca cuyo punto medio sea A. Trácese una paralela cualquiera MN a
BD, que corte al círculo ABCD en Q y O, al diámetro AC en S, a la
recta AE en P y a la recta AZ en R.



 Medidas
 circulares
 3-Gnoides y Esferoides :
En donde define las figuras
engendradas por la rotación de distintas
secciones planas de un cono.
  4-Espirales :
La ruleta de Arquimedes (también espiral aritmética), obtuvo su nombre
del matemático siciliano Arquímedes, quien vivió en el siglo III antes de
Cristo. Se define como el lugar geometrico de un punto moviéndose a
velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo
a Velocidad Angular constante.
En coordenadas polares (r, θ) la espiral de Arquímedes puede ser descrita
por la ecuación siguiente:
5-Equilibrio de los planos y sus centros de gravedad :
El tratado Sobre los equilibrios del plano parte de los principios
fundamentales de la mecánica, usando los métodos de la geometría.
Arquímedes descubrió teoremas fundamentales concernientes al
centro de gravedad de las figuras planas y éstos se dan en este
trabajo. En particular encuentra, en el libro 1, el centro de gravedad
de un paralelogramo, un triángulo, y un trapecio. El libro segundo
está dedicado íntegramente a hallar el centro de gravedad de un
segmento de una parábola. En Cuadratura de la parábola
Arquímedes halla el área de un segmento de una parábola cortado
por cualquier cuerda.
6-Cuadratura de la parábola :
Cuadratura del segmento parabólico.
Sea ABC un segmento parabólico comprendido entre la recta
AC y la sección ABC de un cono rectángulo (parábola);
divídase AC por la mitad en D y trácese la recta DBE paralela
al diámetro de la parábola, y uniendo B con A y B con C,
trácense las rectas AB y BC.
El segmento parabólico ABC es cuatro tercios del triángulo
ABC.

Trácense por los puntos A y C la recta
AZ paralela a DBE y la CZ tangente al
segmento parabólico en C; prolónguese
CB hasta T y sea KT igual a CK.
Considérese CT como una palanca,
siendo K su punto medio, y sea MQ una
recta paralela a ED.
 7-El arenario :
El arenario es un destacable trabajo en el que Arquímedes propone
un sistema numérico capaz de expresar números hasta 8 x 1063 en
notación moderna. Argumenta en este trabajo que este número es lo
suficientemente grande para contar el número de granos de arena
que podrían caber en el universo. También hay importantes notas
históricas en este trabajo, ya que Arquímedes tiene que dar las
dimensiones del universo para ser capaz de contar el número de
granos de arena que podría contener. El constata que Aristarco ha
propuesto un sistema con el Sol en el centro y los planetas, incluida
la Tierra, girando a su alrededor. En los mencionados resultados sobre
las dimensiones el expresa resultados debidos a Eudoxo, Fidias (su
padre), y a Aristarco. Hay otras fuentes que mencionan el trabajo de
Arquímedes sobre las distancias a los cuerpos celestes. Por ejemplo
en [59] Osborne reconstruye y discute:

...una teoría de las distancias de los cuerpos celestes atribuida a
Arquímedes, pero el estado corrupto de los números en el único
manuscrito superviviente [atribuido a Hipólito de Roma, alrededor del
220 D.C] significa que el material es difícil de manipular.
8-Cuerpos flotantes :
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un
fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido
desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy
cargado; su peso total es exactamente igual al peso del agua que
desplaza, y ese agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba que
mantiene el barco a flote.

El principio de Arquímedes permite determinar también la densidad
de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede
medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en aire y luego en
agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua
desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste
está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la
densidad del objeto (masa dividida por volumen). Si se requiere una
precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del
aire desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.
9-Los lemas :
Este ultimo trabajo de Arquimedes es la reunion de diversas
proposiciones de geometría plana , sin mayor conexión entre
si.Es probable que algunas de las propocisiones alli incluidas
no sean de Arquimedes , sino de origen arabe.

Aparte de los trabajos reseñados , existe una serie de
escritos perdidos y otros falsos que le son atribuidos ; de los
primeros se tiene noticia bien por el mismo Arquimedes o
bien a traves de de fuentes griegas o arabes.
10-El metodo :
ciertas cosas me quedaron claras por un método mecánico, aunque
tenían que ser probadas por la geometría posteriormente porque su
investigación por el método dicho no proporcionaba una prueba real.
Pero esto es por supuesto más fácil, cuando hemos previamente
adquirido, por el método, algún conocimiento de las preguntas, para
suministrar la prueba que es encontrarla sin ningún conocimiento
previo.