tugas-matematika-deret-aritmatika by Andrekusuma21

VIEWS: 526 PAGES: 5

									         RUMUS BARISAN DAN DERET
A. Barisan dan Deret
  Aritmetika
   U1 = a = suku awal          n’ = (n-1)k + n
   U2 – U1= b = beda
   U2 = b + U1
      =a+b
   U3 = U 2 + b
                            b’= beda barisan semula
   Barisan aritmetika      n = banyak suku barisan semula
    1. Rumus suku ke n      k = banyak suku yang disisipkan
                            b’=beda barisan yang baru
                            n’=banyak suku barisan yang baru
         Un = a + b (n-1)
                             Deret aritmetika

       Un = suku ke n         Rumus
       a = suku awal
       b = beda                Sn=n/2 (a+Un)
       n = banyaknya suku

    2. Suku tengah


       Ut = U1 + Un          Sn=n/2 (2a+(n-1)b)
               2


       Ut = suku tengah
       U1 = suku pertama
       Un = suku ke n
                                   Un=Sn-Sn-1
    3. Sisipan

                b
         b’=
               k+1
B. Barisan dan Deret                          Deret geometri
   Geometri
  U1    = a = suku awal                            Sn=a(rn-1)
  U2/U1 = r
                                                        r-1
  U2    = U1 . r                                                          r>1
        =a.r
  U3/U2 = r
  U3    = U2 . r
        = a.r2
   r    = rasio                                                     Sn=a(1-rn)
   Barisan geometri
                                        Un=Sn-Sn-1                       1-r
  1. Rumus suku ke n                                                r<1


                                       C. Deret Geometri Tak Hingga

         Un=arn-1                       1. Jika |r|< 1 maka
                                           a + ar + ar2+…= limn->∞ Sn =S∞ = a
     Un = suku ke n                                                         1-r
     r = rasio                          2. Jika |r| ≥ 1 maka penjumlahan
     a = suku awal                         a + ar + ar2+… tidak mempunyai limit jumlah
     n = banyak suku                       dan disebut sebagai deret geometri tak hingga
  2. Suku Tengah                           divergen

    U1 = suku pertama
    Ut= √U1.Un

    Ut = suku tengah
    Un = suku ke n

  3. Sisipan

          r = rasio mula-mula

            (r’)k+1=r

           r = rasio yang baru
           k = banyak suku yang disisipkan
OLEH : JOKO TRI HARYANTO,S.Pd.
SMA NEGERI 3 MAGELANG
BLOG : JOKOTRI.WORDPRESS.COM



1.   Sebuah bilangan terdiri dari dua angka.                 orang tersebut ? ( SIMULASI UN th
     Jumlah angka-angkanya adalah 14 dan nilai               2007/2008 SMAN 1 MGL paket B)
     bilangan itu sama dengan 7 kali jumlah angka-     9.    Jumlah 1+2+3+.....+100 adalah.... (master ebta
     angkanya dikurangi 3. Jumlah kuadrat angka-             matematika sma intan pariwara)
     angkanya adalah ..........(ujicoba UN Kab         10.   Jika rumus jumlah suku pertama suatu deret
     MGL thn 2007/2008 paket A)                              aritmetika adalah Sn = 2n2 + 4n maka suku ke
2.   Banyak bilangan asli antara 300 dan 900 yang            5 adalah .... (master ebta matematika sma
     habis dibagi 7 adalah ......... (ujicoba UN Kab         intan pariwara)
     MGL thn 2007/2008 paket A)                        11.   Suku keempat dari deret geometri sama
3.   Sebuah bilangan terdiri dari dua angka.                 dengan ½ . Sedangkan suku ketujuh sama
     Jumlah angka-angkanya adalah 10 dan nilai               dengan 1/16, suku pertama dari deret geometri
     bilangan itu sama dengan 6 kali jumlah angka-           tersebut adalah ....... (master ebta matematika
     angka ditambah 4. jumlah kuadrat angka-                 sma intan pariwara)
     angkanya adalah..........( ujicoba UN Kab         12.   Seseorang berjalan kaki dengan kecepatan 4
     MGL thn 2007/2008 paket B)                              km/jam pada jam pertama. Kemudian jam
4.   Banyak bilangan antara 100 dan 1000 yang                kedua kecepatannya menjadi setengahnya jam
     merupakan kelipatan 7 adalah..........( ujicoba         pertama. Demikian seterusnya, jarak terjauh
     UN Kab MGL thn 2007/2008 paket B)                       yang ditempuh orang tersebut adalah ......
5.   Sepotong kawat panjangnya 124 cm, dipotong              (master ebta matematika sma intan pariwara)
     menjadi 5 bagian sehingga membentuk deret         13.   Dari suatu deret geometri diketahui U5 = 64
     geometri, jika potongan yang paling pendek 4            dan U8 = 512. maka jumlah 6 suku pertama
     cm, maka panjang potongan urutan ketiga                 deret tersebut adalah……..(master ebta
     adalah.......... (pra UN th 2007/2008 kota MGL          matematika sma intan pariwara)
     paket A)                                          14.   Jumlah n buah bilangan ganjil yang berurutan
6.   Jumlah n suku pertama deret aritmetika Sn =             dimulai dari 1 adalah...... (master ebta
     8n2 + 10n, maka suku ke 100 adalah..... (pra            matematika sma intan pariwara)
     UN th 2007/2008 kota MGL paket A)                 15.   Suku kedua suatu barisan aritmetika adalah 5.
7.   Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp                 Jumlah suku keempat dan keenam adalah 28.
     100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin                Suku kesembilan adalah........... (master ebta
     muda usia anak makin kecil uang yang                    matematika sma intan pariwara)
     diterima. Jika selisih uang yang diterima oleh    16.   Suku ke n barisan 3,7,11,15,... adalah........
     setiap 2 anak yang usianya berdekatan adalah            (master ebta matematika sma intan pariwara)
     Rp 5000,00 dan si sulung menerima uang            17.   Dari suatu deret aritmetika diketahui suku
     paling banyak, maka jumlah uang yang                    ketiga sama dengan 11, suku tengah sama
     diterima oleh si bungsu adalah.......... (              dengan 14 dan suku akhir sama dengan 23.
     SIMULASI UN th 2007/2008 SMAN 1 MGL                     Maka suku pertama dari deret itu ............
     paket B)                                                (master ebta matematika sma intan pariwara)
8.   Seseorang berjalan lurus dengan kecepatan 5       18.   Dari suatu deret hitung diketahui jumlah 4
     km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua               suku pertama sama dengan 17 dan jumlah 8
     kecepatan dikurangi menjadi setengahnya.                suku pertama samadengan 58, maka suku
     Demikian seterusnya setiap jam kecepatan                pertama dari deret itu adalah... (master ebta
     menjadi setengah kecepatan jam sebelumnya.              matematika sma intan pariwara)
     Berapakah jarak terjauh yang dapat dicapai
19.   Jika Sn suku ke n suatu deret ukur dimana S1           barisan ini adalah .... (DIKTAT XII SMA
      = 3√x dan S2 = √x maka S5 = .... (master ebta          SSCI 2007)
      matematika sma intan pariwara)                   29.   Suku pertama dan suku ketujuh suatu deret
                                                             aritmetika berturut – turut 4 dan 16. Jumlah
                                                             tujuh     suku      pertama  deret    tersebut
OLEH : JOKO TRI HARYANTO,S.Pd.                               adalah...(DIKTAT XII SMA SSCI)
SMA NEGERI 3 MAGELANG                                  30.   Jumlah suatu deret aritmetika adalah 20. Suku
BLOG : JOKOTRI.WORDPRESS.COM                                 pertama deret tersebut adalah 8 dan bedanya
                                                             2. Jika banyaknya suku deret adalah n, maka n
                                                             adalah ... (DIKTAT XII SMA SSCI 2007)
                                                       31.   Jumlah 2n suku pertama suatu deret aritmetika
                                                             adalah S2n = 20n2 + 8n suku kelima deret
                                                             tersebut adalah ... (DIKTAT XII SMA SSCI
                                                             2007)
                                                       32.   Jika k +3, 5k + 9, 11k + 9 membentuk barisan
20.   Dari suatu deret aritmetika diketahui suku             geometri, maka jumlah semua nilai k yang
      ketiga sama dengan 9 sedangkan jumlah suku             memenuhi adalah.... (DIKTAT XII SMA
      kelima dan ketujuh sama dengan 36. Maka                SSCI 2007)
      jumlah 10 suku yang pertama adalah....           33.   Jumlah 5 suku pertama suatu deret geometri
      (master ebta matematika sma intan pariwara)            adalah -33. Jika nilai pembandingnya adalah -
21.   Suku ke n dari barisan 1, 2/3, 3/5, 4/7, ....          2, maka jumlah nilai suku ke 3 dan ke 4 deret
      adalah.... (master ebta matematika sma intan           ini adalah ... (DIKTAT XII SMA SSCI 2007)
      pariwara)                                        34.   Jika Sn menyatakan jumlah n suku pertama
22.   Suatu deret hitung suku kedua adalah 5,                deret geometri dan S15 = 3; S45 = 63 maka S30
      jumlah suku keempat dan keenam adalah 26.              = ... (DIKTAT XII SMA SSCI 2007)
      Hitung suku yang kesembilan! (master ebta        35.   Diketahui barisan geometri dengan rumusan
      matematika sma intan pariwara)                         jumlah n suku pertamanya Sn= (p+1)-
23.   Angka kesembilan dan keenam dari sederetan             (2p+3).(4p+10)n , maka rasio barisan ini...
      angka adalah 55 dan 79 dengan selisih angka-           (DIKTAT XII SMA SSCI 2007)
      angka dalam deret tersebut sama. Berapa nilai    36.   Ditentukan barisan asli yang kurang dari 250.
      angka yang berada diurutan kedua? ( TO                 Tentukan banyaknya bilangan asli tersebut
      STAN th 2008)                                          yang habis dibagi 3! (KOMPETENSI
24.   Jika 4-x, 7+x, 16-3x membentuk 3 suku                  MATEMATIKA 3A YUDHISTIRA)
      pertama barisan aritmetika, maka beda barisan    37.   Pada suatu barisan aritmetika diketahui bahwa
      tersebut adalah.... (DIKTAT XII SMA SSCI               suku ke 3 adalah 12, suku tengahnya adalah
      2007)                                                  17, dan jumlah 4 suku terakhirnya adalah 32.
25.   Suku deret aritmetika mempunyai suku ketiga            Tentukan suku pertama, beda dan banyaknya
      sama dengan 11 dan suku kedua puluh sama               suku dari barisan tersebut ! (KOMPETENSI
      dengan 45 maka suku ketiga n barisan ini               MATEMATIKA 3A YUDHISTIRA)
      adalah .... (DIKTAT XII SMA SSCI 2007)           38.   Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, ..,283.
26.   Suku ke n barisan aritmetika dirumuskan Un =           Tentukan suku tengah barisan tersebut dan
      (4-3√n ) (6√n+8) maka beda barisan adalah ....         merupakan suku ke berapa? (KOMPETENSI
      (DIKTAT XII SMA SSCI 2007)                             MATEMATIKA 3A YUDHISTIRA)
27.   Pada barisan aritmetika, jika U4 + U14 - 2U6 =   39.   Di antara bilangan 21 dan 117 disisipkan 11
      24 dan U2 = 10, maka suku yang bernilai 50             buah bilangan sehingga terbentuk barisan
      pada barisan ini adalah suku ke … (DIKTAT              aritmetika. Tentukan beda dan suku ke10 dari
      XII SMA SSCI 2007)                                     barisan         tersebut!     (KOMPETENSI
28.   Susunan berikut membentuk 3 suku pertama               MATEMATIKA 3A YUDHISTIRA)
      barisan aritmetika 9x + 4y + 2, 6x + 6y – 1 ,    40.   Suku ke n dari suatu barisan aritmetika adalah
      12x + 5y + 2. Jika nilai suku kesepuluh                Un = 8n-3. Diantara tiap 2 suku yang
      barisan ini adalah 211, maka suku pertama              berurutan dari barisan tersebut disisipkan 3
      buah bilangan sehingga terbentuk barisan          49.   Suatu barisan geometri yang terdiri dari 13
      aritmetika yang baru. Tentukan rumus suku ke            suku mempunyai suku ke3 sama dengan 27
      n dari barisan aritmetika yang baru tersebut!           dan suku tengah sama dengan 2187. Tentukan
      (KOMPETENSI          MATEMATIKA           3A            rasio barisan tersebut! (KOMPETENSI
      YUDHISTIRA)                                             MATEMATIKA 3A YUDHISTIRA)

OLEH : JOKO TRI HARYANTO,S.Pd.
SMA NEGERI 3 MAGELANG
BLOG : JOKOTRI.WORDPRESS.COM



                                                        50.   Suatu barisan geometri mempunyai suku
                                                              pertama 2 dan rasio -3. Jika jumlah n suku
41.   Tentukan jumlah semua bilangan bulat yang               pertama barisan tersebut adalah Sn=1094,
      terletak antara 200 dan 400 yang habis dibagi           maka tentukan nilai n! (KOMPETENSI
      3! (KOMPETENSI MATEMATIKA 3A                            MATEMATIKA 3A YUDHISTIRA)
      YUDHISTIRA)
42.   Jumlah suku ke2 dan jumlah suku ke5 suatu
      deret aritmetika adalah 21. Sedangkan suku
      ke7 adalah 28. Jika jumlah n suku pertama
      barisan tersebut adalah 306, maka tentukan        OLEH : JOKO TRI HARYANTO,S.Pd.
      suku ke n! (KOMPETENSI MATEMATIKA                 SMA NEGERI 3 MAGELANG
      3A YUDHISTIRA)                                    BLOG : JOKOTRI.WORDPRESS.COM
43.   Pada suatu barisan aritmetika diketahui jumlah
      empat suku pertama adalah 17 dan jumlah
      empat suku berikutnya adlah 41. Tentukan
      suku      ke13     dari   barisan     tersebut!
      (KOMPETENSI           MATEMATIKA            3A
      YUDHISTIRA)
44.   Tentukan suku ke10 dan rumus umum suku ke
      n barisan aritmetika Sn = 6n-2n2!
      (KOMPETENSI           MATEMATIKA            3A
      YUDHISTIRA)
45.   Tentukan jumlah semua bilangan bulat yang
      terletak antara 1 dan 150 yang habis dibagi 3
      tetapi tidak habis dibagi 5! (KOMPETENSI
      MATEMATIKA 3A YUDHISTIRA)
46.   Tentukan nilai x agar barisan x-1, 3x+4,
      6x+8,..     merupakan     barisan    geometri!
      (KOMPETENSI           MATEMATIKA            3A
      YUDHISTIRA)
47.   Suku pertama suatu barisan geometri adalah 3
      dan suku ke4=6√2. Tentukan rumus suku ke n
      barisan        tersebut1      (KOMPETENSI
      MATEMATIKA 3A YUDHISTIRA)
48.   Pada suatu barisan geometri diketahui jumlah
      suku ke2 dan suku ke3 adalah 6. Jumlah suku
      ke3 dan ke4 adalah 24. Tentukan rasio barisan
      tersebut! (KOMPETENSI MATEMATIKA
      3A YUDHISTIRA)

								
To top