INTEGRAL TAK TENTU

							   INTEGRAL TAK TENTU

Pengertian, rumus dan soal-soal
Integral Tak Tentu
Sifat-sifat dan rumus dasar Integral
Tak Tentu
Aplikasi Integral Tak Tentu




                                        Presenter’s name
                                                    Date
Konsep

 Misal fungsi y=F(x) mempunyai turunan
 dy/dx=f(x) dalam selang I maka F
 dikatakan sebagai persamaan differensial
 Sebuah fungsi y=F(x) disebut pemecahan
 dari persamaan dy/dx=f(x) jika F
 differensiabel di semua selang I
 Dikatakan juga F(x) adalah sebuah
 antiturunan dari f(x)
                                            22
Definisi


    F disebut suatu anti turunan dari f pada
    selang I Jika :
              DF  f  I




                                               3
Example


  F ( x)  3x 2  4 x  1  F ' ( x)  6 x  4
  Jika f ( x)  6 x  4 maka f disebut sebagai turunan dari F
  dan F adalah suatu anti turunan dari f
  Jika G ( x)  3x 2  4 x  7 maka G disebut juga sebagai
   suatu anti turunan dari f sebab G ' ( x)  6 x  4

  REMEMBER :
  DF  f

                                                                4
5
Notasi Leibniz




                 6
7
Teorema A


 Jika r adalah sebarang bilangan rasional kecuali - 1
               x r 1
       
 maka x r dx 
               r 1
                      C




 Ex.
 Cari anti turunan yang umum dari f ( x)  x 4 / 3


                                                        8
Sifat-sifat Integral Tak Tentu




                                 9
 Teorema

Andaikan g suatu fungsi yang dapat didifferensialkan dan r suatu
bilangan yang bukan -1 maka :

                                g ( x)r 1  C
         g ( x) g ' ( x)dx 
                     r
                                   r 1



        EX .

         x        3x  4 x  3dx
               4         30   3




                                                                   10
Latihan
Cari Anti turunan yang umum

 1. f ( x )  5 x  
                    4


 2. f ( x)  3 x  10 x  7
                    2


 3. f ( x)  x (20 x  7 x  6)
                2           7       4


                4 x  3x  8
                    6           5
 4. f ( x )                5
                        x
                                        11
Cari integral tak tentu


         x            
                    x dx
               3
   5.

        
   6. y 2 ( y 2  3)dy

      x 3  3x 2  1
   7.       x
                    dx


         5x  1 5x                 3 x  2 dx
                   2             3
   8.


        
                   3y
   9.                       dy
               2y2  5

                                                    12
The Colours




               13
              13
Suggested chart formatting


Sample chart
100
                                             90
 90
 80
 70
                                                                                     East
 60                                                                             55
                                                                                     West
 50          45.9                  46                   45 44              43
                              38                                                     North
 40                                     33         34                 32
         30.6
                         27
                                                                                     South
 30                 22
      20.4                                                      20
 20
 10
  0
         1st Qtr          2nd Qtr                 3rd Qtr            4th Qtr




                                                                                             14
Picture slide


Subheading (first level text)
 Bullet   1 (second level text)
   Bullet 2
    – Bullet 3
       – Bullet 4




                                   15
Examples of suggested
formatting styles


                                         Text box
                         Text box
                                       with shadow


               Column      Column    Column
               heading     heading   heading
Row heading       Data        Data      Data
Row heading       Data        Data      Data
Row heading       Data        Data      Data




                                                     16