analisis-fourier-kus

Document Sample
analisis-fourier-kus Powered By Docstoc
					                                   ANALISIS FOURIER

                                     Kusnanto Mukti W.
                    Jurusan Fisika Fakultas MIPA Universitas Sebelas Maret

                                             Abstrak

        Analisis fourier adalah cara matematis untuk menentukan frekuensi dan amplitudo
harmonik. Percobaan ini bertujuan untuk menentukan frekuensi dan amplitudo harmonik
gelombang kotak dan gergaji dengan function generator, osiloskop dan Waveform Analyzer .
Waveform analyzer adalah alat yang dapat mefilter/memilah gelombang berdasarkan spesifikasi
yang ditentukan dalam panel ala. Spesifikasi wave form tipe pasco WA9302A ada empat jenis;
band reject, band pass, low pass, dan high pass. Pada tiap filter divariasikan freuensi 20-200
Hz, 200-2000Hz, dan 2-20 KHz dan menggunakan gelombang gergaji. Setelah dilakukan
penelitian dengan metode eksperimen langsung menggunakan wave form dan diamati
menggunakan osiloskop diketahui bentuk gelombang sebelum di filter dan setelah difilter
memiliki perbedaan.
Kata kunci : Analisis fourier, frekuensi, wavefrom

    I.      Pendahuluan                                1. Menentukan frekuensi dan ampitudo
a. Latar Belakang                                         harmonik dari gelombang kotak.
        Gerak gelombang merupakan salah                2. Menentukan frekuensi dan ampitudo
satu gejala fisis yang paling penting dan                 harmonik dari gelombang gigi gergaji.
paling umum dijumpai dalam dunia alami.
Segala sesutau yang terlihat dan terdengar,            II.   Tinjauan Pustaka
tidak ada yang terlepas dari peranan
penjalaran gelombang elastic ataupun                   Analisis fourier adalah cara matematis
gelombnagelektro magnet. Tidak hanya               untuk menentukan frekuensi dan amplitudo
terbatas pada peranana alami tersebut, gejala      harmonik. Proses ini digunakan untuk
gelombang kini telah dimanfaatkan dalam            memecahkan masalah bentuk gelombang
sistem penginderaan, sistem komunikasi dan         kompleks yang meguraikan gelombang itu
sistem informasi. Salah satu metode yang           menjadi komponen sinusoidal. Berikut deret
dapat digunakan untuk menganalisis bentuk          fourier :
gelombang yaitu menggunakan cara Analisis
Fourier. Konsep utama algoritma analisis
fourier adalah mengubah sinyal yang berbasis
waktu menjadi berbasis frekuensi dengan                  +
membagi masalah menjadi beberapa masalah
yang lebih kecil. Frekuensi sendiri terdiri dari         =
sinyal sinyal yang dikarakteristikan oleh suatu
variasi amplitudo dengan waktu dari beberapa       Dimana
kuantitas fisik.

b. Tujuan
Dengan n = 0, 1, 2, 3, …                              tetap dari dc naik sampai ke suatu
                                                      frekuensi cut-off fc. Bersama naiknya
Jika f (x) merupakan fungsi ganjil maka               frekuensi di atas fc, tegangan
berlaku,                                              keluarannya diperlemah (turun).Low
                                                      Pass Filter juga melewatkan frekuensi
                                                      rendah      serta   meredam/menahan
                                                      frekuensi tinggi.
      0
Jika f (x) merupakan fungsi genap maka
berlaku,




                       ( Marry L. Boas, 1983)
Andaikan fungsi f (x) memenuhi sifat-sifat :
     1. Berharga tunggal dan terbatas, dengan
         jumlah maksimum dan minimum yang
         terbatas pada selang terbatas                Gambar 1. Rangkaian Low Pass Filter
     2. Memiliki diskontinuitas yang terbatas
         jumlahnya di dalam selang tersebut
     3. Integrabel         secara        mutlak;      Pita Lewat : Jangkauan frekuensi yang
                                                      dipancarkan Pita Stop : Jangkauan
                          terbatas                    frekuensi yang diperlemah. Frekuensi
     4. Periodic dengan periode 2π, f (x ± 2π)        cutoff (fc) : disebut frekuensi 0.707,
         = f (x)                                      frekuensi 3-dB, frekuensi pojok, atau
Maka f (x) dapat dijabarkan dalam bentuk              frekuensi putus.
deret fourier.                                     2. Filter High Pass memperlemah
                               (Tjia, M.O, 1993)      tegangan keluaran untuk semua
         Filter adalah adalah sebuah rangkaian        frekuensi di bawah frekuensi cutoff fc.
yang dirancang agar melewatkan suatu pitra            Di atas fc, besarnya tegangan keluaran
frekuensi tertentu seraya memperlemah semua           tetap. Garis penuh adalah kurva
isyarat di luar pita ini. Pengertian lain dari        idealnya, sedangkan kurva putus-putus
filter adalah rangkaian pemilih frekuensi agar        menunjukkan bagaimana filter-filter
dapat melewatkan frekuensi yang diinginkan            high pass yang praktis menyimpang
dan menahan (couple)/membuang (by pass)               dari ideal. Pengertian lain dari High
frekuensi lainnya. Jaringan-jaringan filter bisa      Pass Filter yaitu jenis filter yang
bersifat aktif maupun pasif. Jaringan filter          melewatkan frekuensi tinggi serta
pasif hanya berisi tahanan, inductor dan              meredam/menahan frekuensi rendah.
kapasitor saja. Jaringan Filter aktif berisikan
transistor atau op-amp ditambah tahanan,
induktor dan kapasitor. Adapun Jenis-Jenis
Filter :
     1. Filter Low Pass adalah sebuah
         rangkaian yang tegangan keluarannya
                                                    seperti bandpass filter, band reject juga
                                                    memperhitungkan faktor mutu.




   Gambar 2. Rangkaian High Pass
   Filter


3. Filter Band Pass hanya melewatkan
   sebuah pita frekuensi saja seraya
   memperlemah semua frekuensi di luar
   pita itu. Pengertian lain dari Band Pass
   Filter adalah filter yang melewatkan
   suatu      range    frekuensi.    Dalam          Gambar 4. Rangkaian Band reject
   perancangannya diperhitungkan nilai              filter twin T
   Q(faktor                  mutu).Dengan:
   B = lebar pita frekuensi
   Q = faktor mutu                                                 (Feri Sudarwiyanto, 2011)
   fo = frekuensi cut off
                                                  III.   Metodelogi penelitian
                                              1. Alat dan Bahan
                                                  1. Function Generator
                                                  2. Waveform Analyzer model WA 9302A
                                                  3. Ossiloscop
                                                  4. Kabel penghubung

                                              2. Prosedur
                                                      Output dari function generator sebagai
                                                pembangkit gelombang menjadi input bagi
                                                filter juga sebagai masukan chenel 1 untuk
                                                osiloskop. Output dari filter       menjadi
                                                masukan chenel 2 untuk osiloscop. Data
                                                diambil dengan mengatur panel filter (bend
   Gambar 3. Rangkaian Band pass                pass, bandreject, low pass, dan high paas).
   filter                                       Frekuensi filter diatur dengan variasi 3
                                                kali. Dilakukan          pengamatan pada
                                                osiloscop untuk chenel 1 dan 2.
4. Filter Band Reject, yaitu filter band
   reject menolak pita frekuensi tertentu        IV.   Data
   seraya melewatkan semua frekuensi             1. Gelombang gergaji
   diluar pita itu.Bisa juga disebut Band
   Reject merupakan kebalikan dari Band
   Pass, yaitu merupakan filter yang
   menolak suatu range frekuensi. Sama
             CH 1                 Gambar 9

             A = 7,2 Volt                      CH 2 (200-2000
             T = 2,1x10-3s                     Hz)
             f = 476,19 Hz
                                               fanalyzer = 1824Hz

Gambar 5                          Gambar 10

                                               CH 2 (20-200
                                               Hz)
     BAND REJECT                               fanalyzer=182,4Hz
                                               A = 2,4 V
             CH 2(2-20 kHz)
                                               Toutput=2,2x10-3s
             fanalyzer = 18 kHz                f = 454,5 Hz
             A = 90 V             Gambar 11
             Toutput = 2 x10-3s
             f = 500 Hz                  LOW PASS

Gambar 6                                       CH 2(2-20 KHz)

             CH 2 (200-2000                    fanalyzer=17,98kH
             Hz)                               z
                                               Toutput=2,2x10-3s
             fanalyzer = 1801Hz                f = 454,5 Hz
             A = 90 V             Gambar 12
             Toutput = 2 x10-3s
Gambar 7
             f = 500 Hz                        CH 2(200-2000
                                               Hz)
             CH 2 (20-200
             Hz)                               fanalyzer = 1798Hz
                                               Toutput=2x10-3s
             fanalyzer =18,01Hz                f = 500 Hz
             A = 90 V
             Toutput = 2 x10-3s   Gambar 13
Gambar 8     f = 500 Hz
                                               CH 2 (20-200
      BAND PASS                                Hz)
             CH 2(2-20 kHz)                    fanalyzer=179,8Hz
             fanalyzer=18,24kH                 A = 0,1 V
             z                                 Toutput=2x10-3s
                                               f = 500 Hz
                                  Gambar 14
         HIGH PASS                        Gambar 19

                     CH2(2-20 kHz)                      CH 2 (200-2000
                                                        Hz)
                     fanalyzer=10,24
                     kHz                                fanalyzer = 1797Hz



                                          Gambar 20

  Gambar 15                                             CH 2      (20-200
                                                        Hz)
                     CH 2 (200-2000
                     Hz)                                fanalyzer =179,7Hz
                                                        A = 100 V
                     fanalyzer = 1024Hz                 Toutput=2,1x10-3s
                                                        f = 476,19 Hz
                                          Gambar 21

  Gambar 16                                      BAND PASS

                     CH 2 (20-200                       CH 2(2-20 kHz)
                     Hz)
                                                        fanalyzer=17,98kHz
                     fanalyzer=104,2Hz
                     A = 24 V
                     Toutput=2,1x10-3s
                     f = 476,19 Hz        Gambar 22
  Gambar 17                                             CH 2 (200-2000
2. Gelombang kotak                                      Hz)
                     CH 1                               fanalyzer = 1797Hz
                     A = 7,2 Volt
                     Tinput = 2,1x10-3s
                     f = 476,19 Hz        Gambar 23

                                                        CH 2 (20-200
  Gambar 18                                             Hz)
                                                        fanalyzer = 179,7Hz
        BAND REJECT
                     CH 2(2-20 kHz)       Gambar 24
                     fanalyzer = 18 kHz          LOW PASS
                     A = 90 V
                     Toutput = 2 x10-3s
                     f = 500 Hz
              CH 2(2-20 KHz)                                   CH 2       (20-200
                                                               Hz)
              fanalyzer=17,98kHz
                                                               fanalyzer = 179,7Hz



Gambar 25                                   Gambar 30
              CH 2(200-2000
              Hz)                      V.       Pembahasan
              fanalyzer = 1797 Hz            Percobaan      Analisi    Fourier    ini
                                    dilakukan      dengan       tujuan   mengetahui
                                    frekuensi dan amplitudo harmonik dari
                                    belombang kotak, juga menentukan frekuensi
Gambar 26                           dan aplitudo harmonik dari gelombang
              CH 2      (20-200     gergaji. Digunakan function generator sebagai
              Hz)                   pembangkit gelombang kotak dan gelombang
                                    gergaji. Wave form (tipe pasco WA 9302a)
              fanalyzer = 179,7Hz
                                    sebagai filter yang nantinya kan divariasi jenis
                                    filter (band reject, band pass, low pass, dan
                                    high pass) yang masing-masing divariasikan
                                    frekuensi filternya. Untuk mengamati bentuk
Gambar 27
                                    gelombang sebelum filter (dari fuction) dan
       HIGH PASS                    sesudah filter digunakan osiloskop. Sebagai
              CH2(2-20 kHz)         chanel 1 adalah output function generator dan
                                    sebagai chenel 2 adalah output dari filter.
              fanalyzer=17,98kHz    Percobaan        dimulai       dengan      proses
                                    perangkaian. Sumber gelombang dari function
                                    menjadi input untuk filter Wave form (tipe
                                    pasco WA 9302a) dan juga masukan untuk
Gambar 28                           osiloskop (CH1). Output dari filter akan
                                    masuk menjadi input osiloskop (CH2). Data
              CH 2 (200-2000        diambil untuk setiap jenis filter dengan variasi
              Hz)
                                    frekuensi filter tiga kali.
              fanalyzer = 1797 Hz
                                           Macam-macam yang digunakan pada
                                    Waveform Analyzer yaitu, band reject filter
                                    merupakan filter yang hanya melewatkan
Gambar 29                           frekuensi selain pada frekuensi Waveform
                                    Analyzer. Sedangkan band pass filter
                                    merupakan kebalikan dari band reject filter
                                    yang melewatkan frekuensi sesuai pada
                                    freuensi Waveform Analyzer. Low pass filter
merupakan filter yang hanya melewatkan            sehingga tidak dapat diukur amplitudo dan
frekuensi dibawah range frekuensi Waveform        frekuensinya secara langsung untuk semua
Analyzer. Sedangkan high pass filter              filter.
merupakan kebalikan dari low pass filter yang             Pada low pass filter yang hanya akan
hanya melewatkan frekuensi diatas range           melewatkan frekuensi dibawah frekuensi
frekuensi Waveform Analyzer.                      Waveform Analyzer, jika melebihi dari
         Percobaan     ini  dimulai dengan        frekuensi yang disyartakan tersebut maka
mengatur bentuk gelombang yang akan               akan terjadi peredaman. Konsep utama
digunakan.      Bentuk     gelombang      yang    algoritma analisis fourier ini adalah mengubah
digunakan yaitu gelombnag gergaji dan kotak,      sinyal yang berbasis waktu menjadi berbasis
dimana frekuensi input pada function              frekuensi dengan membagi masalah menjadi
generator yaitu menggunakan 1000 Hz dan           beberapa masalah yang lebih kecil.
ketika ditampilkan pada osiloskop tanpa           Gelombang kotak merupakan termasuk fungsi
melewati Waveform Analyzer besar frekuensi        ganjil seperti f(x) = x , sedangkan gelombang
yang terukur adalah 476,19 Hz. Hal ini            gergaji merupakan termasuk fungsi genap
dikarenakan karena frekuensi telah melewati       seperti f(x) = cos x
beberapa hambatan sehingga frekuensi yang
terbaca pada osiloskop hanya seperbagian dari
frekuensi awal. Dengan variasi beberapa              VI.     Kesimpulan
model filter dan tanpa filter akan diperoleh      1.  Prinsip kerja dari percobaan ini yaitu
bentuk gelombang yang berbeda pula untuk              function generator sebagai inputan
tiap filter, dan tiap range frekuensi tertentu,       gelombang akan dilewatkan pada
serta diperoleh data berupa periode, ampitudo,        Waveform Analyzer sebagai output yang
dan frekuensi. Tiap model filter divariasikan         akan memfilter gelombang dengan
range frekuensi dari Waveform Analyzer yaitu          beberapa model filternya dan ditampilkan
(2-20 kHz), (200-2000 Hz) dan (20-200 Hz).            hasilnya pada osiloskop sehingga dapat
         Percobaan pertama menggunakan                ditentukan frekuensi dan amplitudonya.
bentuk gelombang gergaji, diperoleh data          2. Prinsip      kerja    waveform      analyzer
dengan hasil bentuk gelombangnya. Pada                berdasarkan filter
band reject filter, untuk setiap range               a. Filter band reject hanya akan
Waveform Analyzer diperoleh amplitudo dan                meloloskan gelombang yang sefase
periode yang sama begitu pula dengan hasil               dengan gelombang filter.
gelombang yang terbentuk hampir sama. Pada           b. Filter band pass hanya akan
band pass filter range 20-200 Hz                         meloloskan gelombang yang berbeda
menghasilkan gelombang sinusoidal, padahal               fase dengan gelombang filter.
sebelumnya merupakan gelombang gergaji hal           c. Filter low pass hanya akan meloloskan
ini dikarenakan amplitudo yang dihasilkan                gelombang yang memiliki frekuensi
terlalu kecil. Tiap model filter diperoleh               lebih tinggi dari frekuensi analis
periode yang hampir sama sehingga                    d. Filter high pass hanya kan meloloskan
frekuensinya juga hampir sama, namun                     gelombang yang memiliki frekuensi
amplitudonya berbeda beda yang akan                      lebih rendah dari frekuensi analis
mempengaruhi hasil bentuk gelombang pada
osiloskop. Percobaan ke dua menggunakan
bentuk gelombang kotak. Bentuk gelombang
yang      divisualisasikan   pada    osiloskop
cenderung tidak sederhana atau kompleks
   VII. Daftar pustaka                        Sudarwiyanto Feri. 2011. low pass filter .
Bani Hardi Ariq,dkk. 2011. low pass filter.          Surabaya: ITS
     Jakarta: STSN                            Tjia, M.O. 1993. Gelombang. Solo : Dabara
Abdulah, Agus.2010.analisis fourier-deret            Publisher.
     fourier-transformasi fourier. UNDIP:     phys.unpad.ac.id/wp-
     Semarang                                        content/uploads/2009/03/BAB6A-
Boas Marry L., 1983. Mathematical Methods            ANALISIS FOURIER.pdf
       in The Physical Science. Canada:
       DePaul University

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:32
posted:2/13/2012
language:Indonesian
pages:8