tidak banyak by 9ow6x0T4

VIEWS: 43 PAGES: 19

									                                                  Modul I
                                        Pengantar Statika


           1.1 MEKANIKA
           Mekanika adalah cabang ilmu fisika yang membahas keadaan benda yang diam atau
           bergerak di bawah pengaruh aksi gaya. Tak ada pengetahuan langsung lain yang berperan
           lebih besar dalam analisis teknik daripada mekanika. Sejarah awal ilmu ini merupakan
           permulaan teknik. Penelitian dan pengembangan modern di bidang getaran, stabilitas dan
           kekuatan struktur dan mesin, robot, disain roket dan pesawat angkasa, pengendalian
           otomatis, kemampuan mesin, alir-an fluida, mesin dan alat-alat listrik, dan perilaku molekul,
           atom, dan subatom sangat bergan-tung kepada prinsip-prinsip dasar mekanika. Pengertian
           yang mendalam tentang pengetahuan mekanika merupakan prasyarat pokok untuk bekerja
           dalam bidang-bidang tersebut di atas mau-pun bidang-bidang lainnya.

           Mekanika merupakan ilmu fisika yang tertua. Tulisan tertua yang berisi ilmu ini dibuat oleh
           Archimedes (287-212 sebelum Masehi) yang membahas prinsip pengungkit dan prinsip
           kemampuan mengapung. Kemajuan yang besar diawali oleh hukum kombinasi vektor gaya
           oleh Stevinus (1548-1620), yang juga merumuskan sebagian besar dari prinsip-prinsip
           statika.

           Penyelidikan pertama mengenai persoalan dinamika dilakukan oleh Galileo (1564-1642)
           dalam kaitan de-ngan percobaannya tentang batu yang jatuh. Perumusan seksama dari
           hukum-hukum gerak, se-perti halnya hukum gravitasi, dibuat oleh Newton (1642-1727),
           yang juga menciptakan gagasan perubahan kecil dalam analisis matematis. Sumbangan
           besar terhadap pengembangan mekanika juga diberikan oleh da Vinci, Varignon, Euler, D'
           Alembert, Lagrange, Laplace, dan yang lainnya.

           Prinsip-prinsip mekanika sangat tergantung pada matematika yang teliti. Jadi peranan
           mate-matika sangat penting dalam mekanika teknik, yang merupakan penerapan prinsip-
           prinsip mekanika pada penyelesaian persoalan praktis, Buku ini menitik beratkan
           pengembangan prinsip-prinsip tersebut dan penerapan-penerapannya. Prinsip dasar
           mekanika sebenarnya tidak banyak, te-tapi aplikasinya sangat luas dan metode yang
           digunakan dalam mekanika dipakai di bidang-bidang teknik lainnya.




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB             Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.      STATIKA STRUKTUR             1
           Pelajaran mekanika terdiri atas dua bagian: Statika, yang membahas kesetimbangan
           benda di bawah pengaruh gaya, dan dinamika, yang membahas gerakan benda.

           1.2 KONSEP-KONSEP DASAR
           Konsep-konsep dan definisi-definisi yang tepat merupakan landasan untuk mempelajari
           mekanika, dan harus dimengerti terlebih dahulu.

           Ruang    adalah daerah geometri yang ditempati oleh benda yang posisinya digambarkan
           oleh pengukuran linear dan anguler relatif terhadap sistem koordinat. Untuk persoalan tiga
           dimensi, niang membutuhkan tiga koordinat bebas, sedangkan untuk persoalan dua
           dimensi diperlukan hanya dua koordinat saja.
           Waktu   adalah ukuran peristiwa yang berurutan dan merupakan besaran dasar dalam
           dinamika. Waktu tidak dapat dimasukkan langsung dalam analisis persoalan statika.
          Massa     adalah ukuran kelembaman benda, yang merupakan penghambat terhadap
           perubahan kecepatan. Massa merupakan tjal penting untuk persoalan statika karena
           massa juga merupakan sifat setiap benda yang mengalami gaya tarik-menarik dengan
           benda lain.

           Gaya adalah aksi suatu benda terhadap benda lain. Suatu gaya cenderung menggerakkan
           se-buah benda menurut arah kerjanya. Aksi sebuah gaya dicirikan oleh besarannya, arah
           kerjanya, dan titik kerjanya. Gaya adalah besaran vector

           Partikel. Sebuah benda yang dimensmya dapat diabaikan disebut partikel. Dalam
           pengertian matematis, sebuah partikel adalah benda yang dimensinya mendekati nol
           sehingga dapat dianali-sis sebagai massa titik. Seringkali sebuah partikel dipilih sebagai
           elemen diferensial dari sebuah benda. Selain itu, apabila dimensi sebuah benda tidak
           sesuai dengan gambaran posisinya atau aksi gaya yang dikenakan padanya, benda
           tersebut dapat diperlakukan sebagai partikel.
           Benda tegar. Sebuah benda dianggap tegar jika gerakan relatif antar bagian-bagiannya
           dapat diabaikan langsung. Sebagai contoh, perhitungan tarikan (tension) pada kabel yang
           menyangga tiang penderek mobil dalam keadaan mengangkut beban pada dasarnya tak
           terpengaruh oleh re-gangan (deformasi) dalam yang kecil pada anggota-anggota struktural
           tiang tersebut. Untuk tuju-an ini, dari penentuan gaya luar yang bekerja pada tiang tersebut
           kita dapat memperlakukannya sebagai benda tegar. Statika terutama membahas
           perhitungan.gaya luar yang bekerja pada benda tegar yang berada dalam kondisi




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB             Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.     STATIKA STRUKTUR             2
           kesetimbangan. Untuk menentukan tegangan dan regangan dalam, karakteristik deformasi
           dari material (bahan tiang tersebut harus dianalisis. Analisis jenis ini termasuk dalam
           pelajaran mekanika benda-benda yang dapat berubah bentuk, yang dipelajari setelah
           statika.


           1.3 SKALAR DAN VEKTOR
           Mekanika membahas dua jenis besaran, yaitu skalar dan vektor. Besaran skalar hanya me-
           nunjukkan besarnya saja. Contoh besaran skalar dalam mekanika adalah waktu, volume,
           kerapatan, laju, cnergi, dan massa. Besaran vektor memiliki arah, selain besar, dan harus
           mematuhi hukum jajaran genjang penjumlahan, sebagaimana akan diuraikan dalam pasal
           ini. Contoh vektor adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, momen, dan momentum.
           Besaran fisis yang berupa vektor dapat dikelompokkan dalam tiga kelompok yakni bebas,
           geser, dan tetap.
           Sebuah vektor bebas adalah vektor yang aksinya tidak dibatasi atau dikaitkan dengan
           sebuah garis yang tunggal dalam ruang. Sebagai contoh, jika sebuah benda bergerak
           tanpa rotasi, maka gerakan atau pergeseran setiap titik pada benda tersebut dapat
           dianggap sebagai sebuah vektor, dan vektor ini akan menggambarkan besaran dan arah
           pergeseran setiap titik pada benda tersebut. Karena itu kita dapat menggambarkan
           pergeseran benda yang demikian dengan sebuah vektor bebas.
           Sebuah vektor geser adalah vektor di mana suatu garis tunggal dalam ruang harus diperta-
           hankan sepanjang besaran vektor tersebut bekerja. Bila kita membahas aksi luar dari suatu
           gaya pada sebuah benda tegar, gaya tersebut dapat dikenakan pada sembarang titik
           sepanjang garis kerjanya tanpa mengubah efeknya pada benda secara keseluruhan dan
           karenanya dapat dipan-dang sebagai vektor geser.

           Sebuah vektor tetap adalah vektor di mana sebuah titik kerja tunggal ditentukan, dan oleh
           karena itu vektor tersebut menempati posisi khusus dalam ruang. Aksi sebuah gaya pada
           benda yang dapat berubah bentuk atau benda tak-tegar harus ditentukan oleh sebuah
           vektor tetap pada titik kerja gaya yang bersangkutan. Dalam hal ini gaya dan perubahan
           bentuk di dalam benda tadi akan bergantung pada titik kerja gaya dan besar gaya serta
           garis kerjanya.

          Sebuah besaran vektor V digambarkan dengan sepotong garis, Gambar 1.1, yang
           mempunyai arah vektor yang digambarkan oleh ujung panah. Panjang bagian garis berarah
           tersebut mewakili besaran vektor [V] dan ditulis dengan huruf miring tercetak tipis V. Dalam



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB             Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.     STATIKA STRUKTUR             3
           persamaan skalar dan seringkali pada diagram di mana hanya besar sebuah vektor saja
           yang dinyatakan, simbol




                        Gambar 1.1
           tersebut ditulis dengan huruf miring tipis. Huruf tebal digunakan untuk besaran vektor di
           mana arah vektor tersebut merupakan bagian dari penggambaran matematisnya. Jika
           menulis persamaan vektor kita harus selalu membedakan secara matematis antara vektor
           dan skalar. Disarankan bahwa dalam semua tulisan tangan, perbedaan tanda yang dipakai
           untuk tiap-tiap besaran vektor harus jelas seperti garis bawah, V, atau sebuah panah di
           atas simbol, V, untuk menggantikan huruf tebal dalam cetakan. Arah vektor V dapat diukur
           dengan sudut 6 dari beberapa arah acuan yang diketahui. Negatif dari V adalah sebuah
           vektor-V, yang arahnya berrawanan dengan V seba-gaimana ditunjukkan dalam Gambar
           1/1.

           Di samping memiliki sifat besar dan arah, vektor juga harus mematuhi hukum kombinasi ja-
           jaran genjang. Hukum ini menetapkan bahwa dua buah vektor V1 dan V2 , yang dianggap
           sebagai vektor bebas, Gambar l/2a, dapat digantikan dengan ekivalennya, V, yang
           merupakan diagonal jajaran genjang yang dibentuk oleh V1 dan V2 sebagai kedua sisinya,
           seperti ditunjukkan dalam Gambar 1/2b. Kombinasi atau jumlah vektor ini digambarkan
           oleh persamaan vector di mana tanda tambah yang dipakai sehubungan dengan besaran
           vektor (huruf tebal) berarti penjumlahan vektor, bukan skalar. Jumlah besaran skalar kedua
           vektor tersebut biasanya ditulis-kan sebagai V1 + V2, akan tetapi perlu diingat bahwa
           menurut geometri jajaran genjang, jelas bahwa v ≠Vi +V.

           Kedua vektor Vi dan V2 ini, yang diperlakukan sebagai vektor bebas, dapat juga dijumlah-
           kan secara kepala-ke-ekor dengan hukum segitiga, seperti diperlihatkan dalam Gambar
           l/2c, untuk menghasilkan jumlah vektor identik V. Dari diagram tersebut kita mengetahui
           bahwa urutan penjumlahan vektor tidak mempengaruhi jumlah, sehingga V1 + V2 = V2 + V1
           .




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB            Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.     STATIKA STRUKTUR            4
           Selisih V1-V2 antara kedua vektor tersebut dapat diperoleh dengan menambah -V2 pada Vi
           sebagaimana diperlihatkan dalam Gambar 1/3, di mana prosedur segitiga atau jajaran
           genjang dapat digunakan. Selisih V1 antara kedua vektor tersebut dinyatakan oleh
           persamaan vektor.
                                      v =v1 - v2




                                    Gambar 1.2


           di mana tanda kurang menunjukkan pengurangan vektor.

          Setiap dua vektor atau lebih yang jumlahnya sama dengan vektor V dapat dikatakan sebagai
           komponen vektor tersebut. Karena itu vektor-vektor V1 dan V2 dalam Gambar l/4a adalah
           komponen dari V, masing-masing dalam arah 1 dan 2. Biasanya paling mudah
           menguraikan komponen vektor yang saling tegaklurus, dan ini disebut komponen persegi
           panjang. Vektor-vektor Vx dan Vy pada Gambar l/4b merupakan komponen-komponen x
           dany dari V. Demikian juga d.alam Gambar l/4c, Vx dan Vy adalah komponen x' dan y' dari
           V.




                                Gambar 1.3.




                                               Gambar 1.4.



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB             Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.   STATIKA STRUKTUR          5
           Jika dinyatakan dalam komponen persegi panjang, arah vektor terhadap sumbu X
           ditentukan oleh:

                                                     Vy
                                    tan 1
                                                     Vx

           Sebuah vektor V dapat dinyatakan secara matematis dengan mengalikan besarnya, V
           dengan sebuah vektor n yang besarnya satu satuan dan arahnya berimpit dengan V. Jadi
                                   V= Vn
           Dalam cara ini besar dan arah vektor sangat mudah untuk dimasukkan ke dalam sebuah
           pernya-taan matematis. Dalam banyak persoalan, khususnya persoalan tiga dimensi,
           adalah                                                lebih                             mudah




                                     Gambar 1.5
           Jika komponen persegi panjang dari V, Gambar 1/5, dinyatakan dengan vektor-vektor
           satuan i, j, dan k yang merupakan vektor-vektor dalam arah -x, -y dan -z, berturut-turut,
           dengan besar satu-satuan. Jumlah vektor dari komponen-komponen ini ditulis
                                  V  Vx i  V y j  Vz k

           Sekarang kita mensubstitusikan cosinus arab /, m, dan n dari V yang didefinisikan dengan
                        / = cos 0,         m = cos 0B            n = cos 6,


           Jadi kita dapat menuliskan besar komponen-komponen V sebagai
           di mana
                          Vx=lV            Vy=mV              Vz=nV
                               2
                              V =    Vx2   +   Vy2   + Vz 2

                               2      2        2
          perlu dtingat bahwa I + m + n = 1.



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB                      Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.   STATIKA STRUKTUR       6
           1.4 HUKUM NEWTON
           Sir Isaac Newton a^dalah orang yang pertama kali menyatakan dengan benar hukum-
           hukurn dasar yang mengatur gerakan suatu partikel dan mcmperlihatkan keberlakuan
           hukum-hukum tersebut. Dalam ungkapan yang sedikit berbeda, dengan menggunakan
           istilah modern, hukum-hukum tersebut adalah:
           Hukum I Sebuah partikel akan tetap diam atau terus bergerak dalam sebuah garis lurus de-
           ngan kecepamn tetap jika tidak ada gaya tak-seimbang yang bekerja padanya.
           Hukum II. Percepatan sebuah partikel adalah sebanding dengan gaya resultan yang
           bekerja padanya dan searah dengan gaya tersebut.
           Hukum III . Gaya-gaya aksi dan reaksi antara benda-benda yang berinteraksi memiliki
           besar yang sama, berlawanan arah, dan segaris.


           Kebenaran hukum-hukum ini telah diperiksa melalui banyak pengukuran fisis yang akurat.
           Hu-kum Newton kedua merupakan dasar bagi sebagian besar analisis dalam dinamika.
           Bila diterap-kan terhadap partikel bermassa m, hukum tersebut dapat dinyatakan sebagai


                                    F=ma


           di mana F adalah gaya resultan yang bekerja pada partikel dan a adalah percepatan
           resultan tersebut. Persamaan ini merupakan persamaan vektor karena arah F harus sama
           dengan arah a di samping besar F dan wra sama. Hukum Newton pertama berisi prinsip
           keseimbangan gaya, yang merupakan topik utama dalam pembahasan statika. Sebenarnya
           hukum ini adalah akibat dari hukum kedua, karena tidak akan ada percepatan jika gaya
           sama dengan nol, dan partikel tetap dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan
           tetap. Hukum pertama tidak menambah sesuatu yang baru mengenai penggambaran gerak
           tetapi dicantumkan di sini karena merupakan bagian dari pernyataan-pernyataan klasik
           Newton.


           Hukum ketiga merupakan dasar pengertian kita mengenai gaya. Hukum ini menyatakan
           bah-wa gaya selalu terjadi dalam pasangan gaya yang sama dan berlawanan. Jadi gaya ke
           bawah yang dikenakan pada meja oleh pinsil selalu disertai oleh gaya ke atas yang sama
           besar yang dikenakan pada pinsil oleh meja. Prinsip ini berlaku untuk semua gaya, baik




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB            Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.   STATIKA STRUKTUR            7
           yang berubah-ubah maupun yang tetap, tanpa memperhatikan dari mana asalnya dan
           berlaku pada setiap saat selama gaya dikenakan. Pengabaian hukum dasar ini merupakan
           penyebab kesalahan yang amat sering dari para pemula. Dalam menganalisis benda-
           benda yang mengalami aksi gaya, kita harus benar-benar mengetahui dengan jelas
           mengenai pasangan-pasangan gaya yang akan ditinjau. Pertama-tama kita perlu
           memisahkan benda yang akan ditinjau dan kemudian meninjau hanya satu gaya dari
           pasangan gaya tersebut yang bekerja pada benda yang ditinjau tadi.


           1.5 SATU AN


          Mekanika berkaitan dengan empat besaran dasar yaitu panjang, massa, gaya, dan waktu.
           Sa-tuan yang dipakai untuk mengukur besaran-besaran ini tidak semuanya dapat dipilih
           dengan bebas karena harus sesuai dengan hukum Newton kedua, Persamaan 1/1.
           Meskipun terdapat sejumlah sistem satuan yang berbeda-beda, namun hanya dua sistem
           yang dibahas di sini, yakni yang ter-utama digunakan dalam ilmu pengetahuan dan
           teknologi. Keempat besaran dasar tersebut di atas beserta satuan-satuannya dicantumkan
           secara ringkas dalam tabel berikut.




           Satuan SI. Satuan Sistem Internasional, disingkat SI (dari bahasa Perancis, System Inter-
           national d' Unites), telah diterima di Amerika Serikat serta seluruh dunia dan merupakan
           versi modern dari sistcm metrik. Bcrkat persetujuan internasional, lambat laun satuan SI
           akan mcng-gantikan sistem lain yang biasa digunakan. Seperti terlihat pada tabel, dalam
           satuan SI, massa dalam kilogram (kg), panjang dalam meter (m), dan waktu dalam sekon
           (s) dipilih sebagai satuan pokok, dan gaya dalam newton (N) diturunkan dari ketiga satuan
           scbclumnya oleh Persama-an 1/1. Jadi, gaya (N)=massa(kg) x percepatan (m/s2) atau


                              N = kg-m/s2




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB                Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.   STATIKA STRUKTUR         8
           Kita lihat, kemudian, bawha 1 newton adalah gaya'yang dibutuhkan untuk memberikan
           percepatan sebcsar 1 m/s2 pada sebuah massa seberat 1 kg. Dari percobaan gravitasi di
           mana W adalah berat dan g adalah percepatan yang ditimbulkan oleh gravitasi, Persamaan
           1.1 memberikan


                          W(N) = m(kg) x g(m/s2)


           Satuan yang lazim di A.S. Satuan A.S. atau Sistem Satuan Inggris, yang juga disebut
           sistem foot-pound-second (FPS), telah menjadi sistem yang biasa dipakai dalam bisnis dan
           industri di negara-negara yang berbahasa Inggris. Walaupun sistem ini lambat-laun nanti
           akan diganti de-ngan satuan SI, selama bertahun-tahun mendatang para insinyur harus
           dapat bekerja baik dengan satuan SI maupun dengan satuan FPS, dan kedua sistem-ini
           digunakan dengan bebas dalam Mekanika Teknik. Sebagaimana terlihat pada tabel, dalam
           satuan A.S. atau FPS, panjang dalam kaki (ft), waktu dalam sekon (s), dan gaya dalam pon
           (Ib) dipilih sebagai satuan pokok, dan massa dalam slug diturunkan dari Persamaan 1/1.
           Jadi, gaya (lb)=massa(slug) x percepatan (ft/s2), atau


                                   (slugs) = lb-sec2 /ft


           Kita lihat, kemudian, bahwa 1 slug adalah massa yang mendapat percepatan sebesar 1
           ft/s2 jika gaya 1 lb bereaksi padanya. Dari percobaan gravitasi di mana W adalah gaya
           gravitasi atau berat dan g adalah percepatan yang diakibatkan oleh gravitasi Persamaan
           1/1 memberikan


                                 m (slugs) =W(lb)/ g(ft/sec2)


           Dalam satuan A.S., pon juga digunakan sebagai satuan massa, terutama pada saat
           menentu-kan sifat termal zat cair dan gas. Apabila perbedaan antara kedua satuan ini
           diperlukan, satuan gaya seringkali ditulis dengan fbf dan satuan massa dengan Ibm. Dalam
           buku ini kita akan banyak. menemui satuan gaya, yang agar memudahkan ditulis dengan
           Ib. Satuan gaya lain dalam sistem A.S. yang sering dipakai adalah kilopon (kip), yang sama
           dengan 1.000 Ib, dan ton, yang sama dengan 2.000 Ib.




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB              Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.   STATIKA STRUKTUR            9
           Satuan sistem Internasional (SI) disebut sebagai sistem mutlak karena.pengukuran
           besaran pokok massa tak bergantung pada lingkungannya. Dilain pihak, Sistem A.S. (FPS)
           disebut sebagai sistem grafitasi karena besaran pokok gayanya didefinsiikan sebagai
           tarikan gravitasi (berat) yang bekerja pada sebuah massa standar dalam kondisi tertentu
           (permukaan laut dan garis lintang 45°). Satu pon standar juga merupakan gaya yang
           dibutuhkan untuk memberikan percepatan 32,1740 ft/s pada massa satu-pon.
           Dalam satuan SI, kilogram semata-mata hanya digunakan sebagai satuan massa- tidak
           pernah untuk gaya. Harus ditekankan bahwa dalam sistem gravitasi MKS (massa,
           kilogram, sekon), yang telah digunakan selama bertahun-tahun di negara-negara tak
           berbahasa Inggris, kilogram, seperti halnya pon, telah dipakai sebagai satuan gaya dan
           massa.


           Standar utama untuk pengukuran massa, panjang, dan waktu telah ditetapkan oleh
           persetujuan internasional sebagai berikut:


          Massa. Kilogram didefinisikan sebagai massa suatu silinder platinum-iridium tertentu yang
           disimpan di Internasional Bureau of Weights and Measures di dekat Paris, Perancis.
           Sebuah tiru-an yang persis dari silinder ini disimpan di National Bureau of Standards di
           Amerika Serikat dan digunakan sebagai standar masa di mana-mana.


           Panjang. Pada mulanya meter didefinisikan sebagai sepersepuluh juta kali jarak dari kutub
           ke garis khatulistiwa sepanjang garis bujur (meridian) yang melalui Paris. Lalu kemudian
           didefinisikan sebagai panjang satuan platinum-iridium tertentu yang disimpan di
           International Bureau of Weight and Measures. Kesulitan dalam perolehan dan ketepatan
           reproduksi ukuran tersebut mendorong digunakannya standar panjang yang lebih mudah
           direproduksi dan lebih tepat, yakni yang kini didefinisikan sebagai 1.650.763,73 kali
           panjang gelombang radiasi tertentu dari atom Krypton 86.
           Waktu.Sekon (s) pada mulanya didefinisikan sebagai 1/{86.400) hari surya rata-rata. Ketak-
           teraturan rotasi bumi menimbulkan kesulitan pada definisi ini, sehingga digunakan standar
           yang lebih tepat dan dapat direproduksi. Kini sekon didefinisikan sebagai 9.192.631.770
           kali periode radiasi dalam keadaan tertentu dari atom cesium-133.


           Jelas bahwa untuk sebagian besar pekerjaan teknik, dan untuk tujuan kita dalam mempela-
           jari mekanika, ketepatan standar-standar tersebut tidak terlalu kita butuhkan.




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB              Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.      STATIKA STRUKTUR         10
           Harga standar untuk percepatan grafitasi g adalah nilainya pada permukaan laut dan garis
           lintang 4.5°. Dalam kedua sistem tersebut di atas harga ini ialah
                      Satuan SI    g=     .9,80665 m/s2
                     Satuan A.S. g =     32,1740 ft/s2


           Harga pendekatan 9,81 m/s2 dan 32,2 ft/s2 cukup tepat untuk kebanyakan perhitungan
           teknik.


           Karakteristik pokok satuan SI berikut konversi numerik antara satuan yang lazim di A.S.
           dan SI dicantumkan pada sampul depan buku ini. Sebagai tambahan, diagram yang dapat
           mem-berikan konversi antara besaran-besaran pilihan dalam kedua sistem tersebut
           dicantumkan pada sampul belakang buku ini. Meskipun diagram ini akan sangat membantu
           dalam menentukan ukuran relatif satuan SI dan A.S., lambat-laun para insinyur akan
           menyadap bahwa mereka perlu berpikir langsung dalam satuan SI dan tidak lagi
           bergantung pada konversi dari satuan A.S. Dalam Statika kita terutama berhubungan
           dengan satuan panjang dan gaya, dengan massa yang disertakan hanya jika kita
           menghitung gaya gravitasi, seperti yang akan diterangkan pada bagian berikut.


          Dalam Gambar 1-6 dilukiskan contoh gaya, massa, dan panjang dalam kedua sistem satuan
           tersebut di atas untuk membantu membayangkan besar relatifnya.




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB              Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.      STATIKA STRUKTUR       11
      Gambar 1.6
           1.6 HUKUM GRAVITASI
           Dalam statika, dan juga dalam dinamika, kita seringkali harus menghitung berat (gaya
           gravitasi yang bekerja pada) sebuah benda. Perhitungan ini bergantung kepada hukum
           gravitasi, yang juga dirumuskan oleh Newton. Hukum gravitasi dinyatakan dengan
           persamaan:

                                              m1 m2
                                     F G
                                                r

           di mana F = gaya. tarik-menarik antara dua buah pattikel
                    G = konstanta universal yang dikenal sebagai konstanta gravitasi
                m1, m2 = massa kedua partikel
                    r=jarakantarapusatpartikel


           Gaya tarik-menarik F mengikuti hukum aksi dan reaksi, karena sama besar dan
           berlawanan, serta mempunyai arah sepanjang garis yang menghubungkan kedua pusat
           partikel-partikel terse-but. Dari percobaan diperoleh konstanta gravitasi G = 6,673 (10-11)




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB             Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.    STATIKA STRUKTUR             12
           m3/(kg.s2). Gaya gravitasi terdapat pada setiap pasangan benda. Pada permukaan bumi
           satu-satunya gaya gravitasi yang cukup besar adalah gaya akibat tarikan bumi. Jadi
           masing-masing dari dua buah bola besi ber-diameter 100 mm ditarik ke bumi oleh gaya
           gravitasi sebesar 37,1 N, yangdisebut beratnya. Di lain pihak gaya tarik-menarik antara
           kedua bola tersebut jika keduanya disentuhkan adalah 0,000.000.095 1 N. Jelas gaya ini
           dapat diabaikan jika tiibandingkan dengan tarikan bumi sebesar 37,1 N, dan sebagai
           akibatnya tarikan gravitasi bumi adalah satu-satunya gaya gravitasi yang cukup besar,
           yang perlu dipertimbangkan dalam hampir semua percobaan teknik yang dilakukan pada
           permukaan bumi.


           Tarikan gravitasi bumi pada sebuah benda disebut sebagai berat benda tersebut. Gaya ini
           ada pada benda, baik dalam keadaan diam maupun bergerak. Karena tarikan ini adalah
           sebuah gaya, maka berat sebuah benda dalam satuan SI harus dinyatakan dalam newton
           (N). Sayangnya dalam kenyataan sehari-hari satuan massa kilogram (kg) telah
           dipergunakan secara luas sebagai ukuran berat. Jika dinyatakan dalam kilogram, kata
           "berat" secara teknis berarti massa, Agar tidak terjadi kerancuan, istilah "berat" dalam buku
           ini dibatasi hanya untukmengartikan gaya tarikan gravitasi, dan selalu akan dinyatakan
           dalam Newton.
           Untuk benda bermassa m di permukaan bumi, tarikan gravitasi pada benda sebagaimana
           di-tentukan oleh Persamaan 1/2 dapat dihitung dari hasil percobaan gravitasi sederhana.
           Jika besar gaya gravitasi atau berat adalah W, maka, karena benda jatuh dengan
           percepatan g, Persamaan 1-1 memberikan


                         W=mg               (1.3)


           Berat W akan dinyatakan dalam newton (N) apabila m dalam kilogram (Kg) dang dalam
           meter per sekon kuadrat (m/s2). Harga standar g = 9,81 (m/s2) akan cukup akurat untuk
           perhitungan dalam statika. Harga g tersebut dalam satuan yang lazim di A.S. atau Inggris
           adalah 32,2 ft/s2. Berat sebenarnya (tarikan gravitasi) sedikit berbeda dengan berat yang
           tampak (yang diukur dengan neraca pegas). Perbedaan tersebut, yang disebabkan oleh
           rotasi bumi, sangat kecil dan dapat diabaikan.


           1.7 KETELITIAN, BATAS, DAN PENDEKATAN




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB             Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.      STATIKA STRUKTUR             13
           Angka-guna (significant figure) dalam sebuah jawaban tidak boleh lebih besar dari yang
           dapat dibenarkan oleh ketelitian dari data yang diberikan. Karena itu luas potongan
           melintang batang berpenampang bujur sangkar dengan sisi 24 mm, bila diukur terhadap
           milimeter terdekat, harus ditulis 580 mm2 dan bukan 576 mm2, seperti yang akan didapat
           bila angka dua puluh empat dikuadratkan.
          Jika perhitungan mengandung selisih kecil dalam jumlah besar, ketelian yang lebih baik
           dalam data dibutuhkan untuk mencapai hasil dengan ketelitian tertentu. Karenanya penting
           untuk mengetahui bilangan-bilangan 4,2503 dan 4,2391 sampai ketelitian lima angka-guna
           agar se-lisihnya yang sebesar 0,0112 dinyatakan dengan ketelitian tiga-angka. Dalam
           perhitungan yang agak panjang, mula-mula memang sulit untuk memperkirakan jumlah
           angka-guna yang diperlu-kan dalam data asli untuk menjamin ketelitian tertentu yang
           diinginkan. Ketelitian tiga angka-guna dipandang cukup memenuhi kebutuhan kita untuk
           sebagian besar perhitungan teknik.
           Derajat kuantitas diferensial merupakan hal yang sering menimbulkan kesalah-pahaman.
           Di-ferensial berderajat tinggi selalu dapat diabaikan dibandingkan diferensial berderajat
           rendah jika batas matematis didekati. Sebagai contoh, elemen volume A V dari kerucut
           tegak dengan tinggi h dan jari-jari alas r dapat diambil sebagai irisan lingkaran berjarak x
           dari puncak dan tebalnya ada-lah Ax, Dapat diperiksa bahwa pernyataan lengkap untuk
           volume dari elemen tersebut dapat di-tulis sebagai


                                   r 2  2                 1          
                           V           x x  x ( x ) 
                                                         2
                                                              ( x ) 3 
                                                                              
                                     2
                                    h                                3

           Harus diketahui bahwa, jika melewati batas dalam perubahan dari Δk ke dV dan dari Ax ke
           dx, suku-suku dalam (Ax)2 dan (Ax)3 dapat dibuang sehingga yang tinggal hanya

                                   r 2
                         dV            2
                                                x 2 dx
                                    h

           yang memberikan pernyataan eksak jika diintegrasi.


           Pada waktu membicarakan sudut kecil biasanya kita memakai anggapan sederhana.
           Tinjau-lah sebuah segitiga siku-siku pada Gambar 1/7 di mana sudut 0, dinyatakan dalam
           radian, relatif kecil. Dengan besar sisi miring adalah satu, kita dapat mengetahui dari
           geometri gambar tersebut




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB                 Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.       STATIKA STRUKTUR       14
                                               Gambar 1.7


           bahwa panjang busur 1xθ dan sin θ boleh dikatakan sama. Juga cos θ mendekati satu.
           Lebih lanjut, sin θ dan tan θ mempunyai harga yang hampir sama. Jadi untuk sudut kecil
           kita dapat menuliskan
                   sin θ ≈ tan θ ≈ θ     cos θ = 1
           Pendekatan ini sama dengan mempertahankan suku pertama dalam ekspansi deret untuk
           ketiga fungsi ini. Sebagai contoh pendekatan ini, untuk sudut sebesar 1°.
           1° = 0,017 453 rad
           sin 1° = 0,017 452
           tan 1° = 0,017 45 5
           cos 1° = 0,999 848


           Jika diinginkan pendekatan yang lebih teliti, dua buah suku yang pertama dapat
           dipertahankan, yakni
                   sin θ= θ - θ3/6      tan θ = θ + θ3/3        cos θ = 1 - θ2/2
           Kesalahan dalam mengganti sinus dengan sudut untuk 1° adalah 0,005 persen. Untuk 5°
           kesa-lahannya adalah 0,13 persen, dan untuk 10° kesalahannya masih hanya 0,51 persen.
           Karena θ     mendekati nol, jelaslah bahwa hubungan berikut ini benar dalam batas
           matematis:
          sin dθ =-tan dθ= d θ       cos d θ = 1


          Sudut d θ tentu saja dinyatakan dalam ukuran radian.


           Studi statika diarahkan pada deskripsi kuantitatif dari gaya-gaya yang bekerja pada struktur
           teknik dalam kesetimbangan. Matematika menentukan hubungan antara beragam besaran
           yang ada dan memungkinkan kita meramalkan akibat dari hubungan tersebut. Suatu
           proses pemikiran ganda diperlukan dalam merumuskan deskripsi ini. Di sini kita perlu untuk
           memikirkan hal-hal yang berkenaan dengan situasi fisis dan yang berkeriaan dengan
           deskripsi matematis yang berse-suaian. Analisis dari setiap persoalan akan memerlukan
           peralihan berulang-ulang antara fisis dan matematis. Salah satu sasaran periling bagi para
           mahasiswa adalah mengembangkan kemampuan untuk membuat peralihan dari pemikiran



PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB                  Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.      STATIKA STRUKTUR       15
           ini secara bebas. Kita harus mengakui bahwa perumusan matematis dari suatu persoalan
           fisis menunjukkan deskripsi pembatasan ideal, atau model, yang mendekati tetapi tidak
           pernah benar-benar sama dengan keadaan fisis yang sebenarnya.
           Pada waktu membuat model matematis ideal untuk sebuah persoalan teknik yang
           diberikan, pendekatan-pendekatan tertentu akan selalu disertakan. Sebagian dari
           pendekatan-pendekatan ini boleh jadi matematis, sedangkan yang lainnya mungkin fisis.
           Sebagai contoh, seringkali kita perlu mengabaikan jarak, sudut, atau gaya yang kecil
           dibandingkan dengan jarak, sudut, atau gaya yang besar. Sebuah gaya yang terdistribusi
           pada suatu luasan kecil dan bekerja di tempat tersebut dapat dipandang sebagai gaya
           yang terpusat jika dimensi luasan tersebut ternyata kecil jika dibandingkan dengan dimensi
           lain yang bersangkutan. Berat kabel baja per panjang satuan dapat diabaikan jika tegangan
           pada kabel ternyata jauh lebih besar dari berat totalnya, sedangkan berat kabel tidak boleh
           diabaikan apabila persoalan menghendaki perhitungan lendutan (de-fleksi) atau lenturan
           dari kabel yang tertumpu akibat beratnya. Jadi derajat kerumitan anggapan adalah
           tergantung pada informasi yang diinginkan dan pada keakuratan yang dikehendaki. Kita
           harus selalu.siap dengan bermacam-macam anggapan yang                  dikehendaki dalam
           perumusan perso-alan-persoalan nyata. Kemampuan untuk memahami dan memanfaatkan
           anggapan-anggapan yang sesuai dalam perumusan dan penyelesaian persoalan-
           persoalan teknik tentu saja merupakan salah satu di antara ciri-ciri terpenting dari seorang
           insinyur yang sukses. Salah satu tujuan utama dari buku ini ialah memberikan kesempatan
           yang maksimal dalam mengembangkan kemampuan tersebut melalui perumusan dan
           analisis dari banyak persoalan praktek yang me-nyangkut prinsip-prinsip statika.
           Grafik merupakan sebuah alat analitis penting yang akan memberikan kita tiga kemudahan.
           Pertama, memungkinkan kita untuk menggambarkan sistem fisis pada kertas dengan
           memakai sketsa atau diagram. Penggambaran geometris merupakan hal yang vital dalam
           penafsiran fisis dan sangat membantu dalam melukiskan aspek tiga dimensi dari banyak
           persoalan. Kedua, grafik seringkali menghasilkan suatu cara untuk memecahkan hubungan
           fisis di mana suatu penyelesaian langsung secara matematis menjadi janggal atau sukar.
           Penyelesaian grafts tak hanya memberikan kita suatu cara praktis untuk mendapatkan
           hasil, tetapi juga sangat membantu dalam membuat peralihan pemikiran antara situasi fisis
           dan perrryataan matematis karena kedua-nya muncul secara serentak. Manfaat ketiga dari
           penggunaan grafik adalah menyajikan hasi!-hasil dalam bentuk diagram atau grafik, yang
           sangat membantu dalam penyajian hasil.




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB             Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.     STATIKA STRUKTUR             16
           Cara yang efektif dalam menangam persoalan statika, seperti dalam semua persoalan
           teknik, adalah hal yang sangat mendasar. Pengembangan kebiasaan yang baik dalam
           perumusan persoalan dan dalam menyajikan penyelesaiannya akan merupakan modal
           yang sangat berharga. Setiap penyelesaian harus dimulai dengan serangkaian logika
           tahapan-tahapan dari hipotesis sampai pada kesimpulan, dan penyajiannya harus
           mengandung pernyataan yang jelas dari bagian-bagian berikut ini, yang masing-masing
           dinyatakan dengan jelas:
           1. Data yang diberikan
           2. Hasil yang diinginkan
           3. Diagram yangdiperlukan
           4. Perhitungan
           5. Jawaban dan kesimpulan


           Sebagai tambahan, sebaiknya kita menggabungkan sederetan pemeriksaan pada
           perhitungan di pertengahan penyelesaian. Kita harus mengamati pantas tidaknya suatu
           nilai numerik, dan keakuratan serta kesamaan dimensi harus sering diperiksa. Kerapian
           dan urutan pekerjaan juga penting. Penyelesaian yang ceroboh y-ang sukar dibaca oleh
           orang lain akan kurang atau tidak berguna. Disiplin yang disertai ketaatan terhadap bentuk
           yang baik akan menjadi pertolongan yang tak. ternilai untuk pengembangan kemampuan
           dalam perumusan dan analisis. Banyakper-soalan yang pada mulanya tampak sukar dan
           rumit menjadi jelas dan langsung dapat diselesaikan jika dlmulai dengan metode yang logis
           dan berdisiplin dalam penanganannya.
           Mata kuliah statika dilandasi oleh hanya beberapa konsep dasar dan meliputi penerapan
           hu-bungan-hubungan dasar ini terhadap bermacam-macam situasi. Dalam penerapan
           tersebut, metode analisis sangat penting. Dalam menyelesaikan suatu soal, hukum-hukum
           yang akan di-terapkan harus benar-benar ada di kepala dan prinsip-prinsip tersebut di atas
           hrus diterapkan secara cermat dan tepat. Dalam menerapkan prinsip-prinsip yang
           menetapkan persyaratan untuk gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda, kita perlu
           untuk memisahkan benda yang dibicara-kan dari semua benda lainnya sehingga dapat
           melakukan perhitungan yang lengkap dan akurat dari semua gaya yang bekerja pada
           benda tersebut. Pemisahan ini harus ada dalam pikiran sama baiknya seperti bila
           digambarkan pada kertas. Diagram benda yang terpisah ini yang menggam-barkan semua
           gaya luar yang bekerja padanya disebut diagram benda-bebas. Telah lama terbukti bahwa
           metode diagram-benda-bebas ini mempakan kunci untuk memahami mekanika. Hal ini




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB            Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.     STATIKA STRUKTUR            17
           adalah karena pemisahan suatu benda mempakan alat di mana sebab dan akibat dapat
           dipisah-kan dengan jelas dan perhatian kita terhadap penerapan yang tepat dari suatu
           prinsip dapat di-fokuskan secara tepat. Cara menggambar diagram benda bebas dibahas
           dalam Bab 3, di mana cara tersebut akan dipakai untuk pertama kalinya.
           Dalam menerapkan hukum-hukum statika, kita boleh menggunakan nilai numerik dari
           besar-an-besaran secara langsung untuk menyelesaikan suatu persoalan. Kita dapat juga
           memakai simbol aljabar untuk mewakili besaran-besaran yang ada dan memberikan
           jawabannya sebagai suatu rumus. Dengan substitusi numerik, harga masing-masing
           besaran yang dinyatakan dalam satuan khusus akan menjadi jelas pada setiap tahap
           perhitungan. Cara pendekatan ini dapat memberi keuntungan nyata apabila arti praktis dari
           harga tiap-tiap suku adalah penting. Akan tetapi penyelesaian dengan simbol ternyata lebih
           bermanfaat daripada penyelesaian numerik. Pertama, penyingkatan dengan simbol akan
           membantu dalam memusatkan perhatian pada hu-bungan antara situasi fisis dan deskripsi
           matematis yang bersangkutan. Kedua, penyelesaian dengan simbol memungkinkan kita
           melakukan pemeriksaan dimensi pada setiap tahap, sedangkan penggunaan nilai numerik
           saja dapat menimbulkan ketidaksamaan dimensi. Ketiga, kita dapat memakai penyelesaian
           dengan simbol berulang kali untuk memperoleh jawaban persoalan yang sama bila
           digunakan himpunan dan ukuran satuan yang berbeda. Sarana dengan kedua bentuk
           penyelesaian ini sangatlah perlu.


          Para mahasiswa akan menjumpai bahwa penyelesaian persoalan statika dapat diperoleh
           me-lalui satu dari tiga cara berikut. Pertama, kita dapat memanfaatkan penyelesaian
           matematis langsung dengan perhitungan tangan di mana jawaban muncul sebagai simbol
           aljabar atau sebagai hasil numerik. Hampir semua persoalan masuk dalam kategori ini.
           Kedua, kita dapat memperki-rakan grafik. Ketiga, penyelesaian dengan komputer
           mempakan keuntungan istimewa bila se-jumlah besar persamaan atau variasi parameter
           disertakan. Ada sejumlah persoalan dalam Statika yang ditujukan sebagai soal
           penyelesaian-komputer. Persoalan semacam ini terdapat pada akhir kumpulan soal-soal
           Tinjauan Ulang dan dipilih untuk memaparkan jenis persoalan yang sangat menguntungkan
           jika diselesaikan dengan komputer. Pemilihan metode penyelesaian yang paling bijaksana
           merupakan segi penting dari pengalaman untuk memperoleh kemudahan dalam
           pengerjaan persoalan .




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB              Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.   STATIKA STRUKTUR            18
          Soal-soal Latihan


           1.1. Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor V =3i + 4j dengan sumbu-x positif.
              Jawab: Bx = 126,9°


           1.2. Sebuah vektor V yang besarnya 10 satuan terle-tak pada bidang x-y. Jika cosinus
           arahnya terha-dap sumbu-y adalah -0,8 dan jika komponen-x-nya adalah positif, tulislah
           pernyataan vektor untuk V dengan menggunakan vektor-vektor i dan j.


           1.3. Sebuah gaya tertentu dalam pon dinyatakan oleh vektor F = 2i + 6j + 3k. Hitunglah
           sudut yang dibentuk oleh F dengan arah -x, -y, dan -z.
           Jawab; θx = 73,4°, ; θ y = 31,0°, ; θ z = 64,6°


           1.4. Vektor-vektor V1 dan V2 merupakan komponen sebuah vektor tunggal V. Tentukan
           besar V seca-ra grafis dan periksalah hasilnya secara aljabar.


           1.5. Tentukan berat seorang laki-laki dalam newton yang beratnya 200 pon. Tentukan berat
           anda sendiri dalam newton.
           Jawab: 890 N


           1.6. Berapa berat 50 kg batang baja dalam pon pada
           keadaan standar?


           1.7. Sebuah benda beratnya 100 Ib pada permukaan laut dan pada garis lintang 45 .
           Tentukan massa-nya dalam satuan SI dan A.S.
           Jawab: m = 45,4 kg; m = 3,11 Ib-s2 /ft


           1.8. Hitunglah berat W suatu benda di puncak gunung Everest (ketinggian 8.848 m di atas
           permukaan laut) jika massanya di permukaan laut adalah 50 kg. Gunakanlah 9,80665 m/s 2
           untuk nilai permukaan laut dari£.




PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB              Dr. Ir. Abdul Hamid M.Eng.   STATIKA STRUKTUR          19

								
To top