Iniciación a GeoGebra
Castro Urdiales 28/3/2009
Manuel Sada Allo
manuel.sada@gmail.com
Objetivos de la sesión
1.Aprender/aclarar el
funcionamiento básico de
GeoGebra
2. Aclarar dudas o cuestiones concretas a
quien ya esté iniciado en el programa
3. Aclarar las diferencias con Cabri
Contenidos de la sesión:
Ejercicios prácticos:
-De Geometría analítica
-De Geometría sintetica
-De Funciones
Algo de chapa:
-Descripción de las cualidades del programa
-Ejemplos de figuras dinámicas creadas con
GeoGebra
-Posibilidades de aprovechamiento en el aula
Ejercicios de Geometría analítica
Nivel 0: Resolver gráficamente con
GeoGebra:
1. Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r: 2x-
5y+4=0 que pasen por P(-3,1).
2. Halla el punto simétrico de A(1,-3) respecto de la recta r:
x+2y-3=0
3. …Más en la fotocopia nº1-A
Nivel 1: Ecuación explícita de la recta (verlo)
(Ayuda en la fotocopia nº2)
Nivel 2: Suma de vectores (verlo)
(Ayuda en videotutorial: pedirle a Google, videotutoriales GeoGebra)
Aclaraciones: funcionamiento básico
de GeoGebra (videotutorial en Internet)
Dos maneras de introducir datos:
Desde el teclado (en el campo de Entradas)
Con el ratón, utilizando la Barra de
Herramientas
Dos maneras de representar los objetos
matemáticos:
La gráfica (en la Zona gráfica)
La simbólica (en la Ventana de Álgebra)
Cada objeto tiene un nombre y un “valor”
asociados
Cómo cambiar los estilos (color,
grosor, …)
Desde la ventana de propiedades
(doble clic o clic derecho ...)
Al ejemplo
Primeros trucos/atajos
Para rectificar y anular la(s) última(s)
operación(es): El botón “Deshacer”
es muy útil:
Diferentes formas de introducir un punto
No es lo mismo un triángulo que 3
segmentos
Cuadrícula, zoom y desplazamientos
Menú de símbolos
Más ejemplos de Geometría
analítica:
Ejercicios de Geometría sin
coordenadas
No son necesarias ni la Ventana de Álgebra ni el
Campo de Entradas ni los Ejes
Ocultarlos desde el menú Visualiza
Ejemplos de Ejercicios de
Geometría sintética
Nivel 0: Actividades sobre los centros de un
triángulo: están redactadas como para ser
realizadas por un grupo de 3º de ESO en el aula de
ordenadores
(Fotocopia nº 3)
Niveles 1 y 2:
Comprobación del Teorema de
Pitágoras (verlo)
(fotocopia nº 4)
Ejercicios con imágenes (verlo)
(fotocopia nº 5)
Algunos trucos:
La opción “Expone objeto”: Ocultar ≠ Suprimir
Expone/Oculta al (des)tildar… (ejemplo)
La tecla Escape
“Protocolo de construcción”
Ayuda en menú y también en pdf aparte
El modo “Texto”: texto, resultados numéricos y
también fórmulas/LaTex
Más ejemplos
GeoGebra para profesores de
Matemáticas:
1. Para trabajar fuera de clase
2. Para trabajar en clase
1. En el aula normal con el cañón
2. En el aula de ordenadores
GeoGebra fuera de clase:
Para preparar ejercicios, exámenes o
documentos diversos con imágenes
capturadas del programa:
Ejemplo
Para comprobar ejercicios, idear nuevos, ...
Para seguir aprendiendo y disfrutando de
las matemáticas
Aprovechamiento en clase
Dos planteamientos diferentes:
En el aula normal con la
pizarra digital
Como apoyo a las
explicaciones, para inducir
Ejemplos
al debate, … (áreas)
En el aula de ordenadores
Siendo los propios alumnos
quienes manipulan, observan,
extraen conclusiones, las
verbalizan, … y aprenden a
partir de su propia experiencia
Ejemplo de ejercicio de funciones:
Derivada y tangente de una función
Seguir la ayuda de la fotocopia (Son 2 ejercicios
diferentes para hacer la misma figura) y cuidar
la estética)
Si alguno/a ya los conoce, hacer la figura para
explicar la integral definida (ayuda en
videotutorial)
Algunas observaciones:
Para cambiar la función … REDEFINIR
Para limpiar la traza
El zoom para las distancias infinitesimales
No es lo mismo uns función que una curva
Ejemplo
(Derivada)
Características de
Es un programa para el aprendizaje y enseñanza
de las Matemáticas
Adecuado para Secundaria (para Geometría y
Análisis, sobre todo)
Combina las posibilidades de un CAS y un DGS
Derive+Cabri+Excel GeoGebra+Excel
Como DGS (Sistema de
Geometría dinámica)
Permite construir todo tipo de figuras …
… dinámicas
Facilita la investigación, el descubrimiento
de relaciones, la comprobación de
conjeturas, y propiedades, …
Trabaja también con coordenadas
Como CAS (Sistema de Álgebra
Computacional)
Permite representar todo tipo de funciones
… con mucha comodidad, rapidez y precisión,
con posibilidad de usar el zoom
Trabaja con parámetros.
Facilita la comprensión de conceptos (en
particular, derivadas e integrales)
Con las polinómicas, facilita los extremos,
puntos de inflexión, raíces, …
Cualidades de GeoGebra:
Es gratuito y disponible en español (incluída la Ayuda) y
también en catalá, euskera y galego.
Muy intuitivo y de fácil aprendizaje .
Estética y manejo muy amigables.
Combina (simultáneamente) las representaciones gráfica
y simbólica.
Funciona on-line, sin necesidad de instalación. G
Permite la exportación a la web con suma facilidad.
En permanente mejora.
Carencias de GeoGebra:
No trae Polígonos regulares
No permite crear macros
No trae la herramienta de Animación
(el autor, Markus Hohenwarter, está en ello)
¿Cómo se instala ?
(Gratis) desde www.geogebra.org
Requiere tener instalada la máquina
Java (también disponible en Internet)
Además, también funciona online, sin
instalar
Más ejemplos:
Recordar que
Si se quiere aprender a usar
un programa informático la
receta es …
PRACTICAR