�bungsaufgaben zur Vorlesung by 5iB7yT8h

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									Lehrstuhl Prof. Dr. U. Meyer      Allgemeine Volkswirtschaftslehre       Sommersemester 2006




               Übungsaufgaben zur Vorlesung
                      „Angewandte Mikroökonomie“


1. Entscheidungen unter Unsicherheit


1.1 Risiko und Ungewissheit
(1) Grenzen Sie Risiko und Ungewissheit gegeneinander ab!




(2) Was versteht man unter dem Prinzip des unzureichenden Grundes?




1.2 Erwartungswert, Varianz und Erwartungsnutzen

(1) a) In einer Kleinstadt verteilt sich die Anzahl der pro Tag gemeldeten Fahrraddiebstähle
    wie folgt:

    0    1     2    3    4 
X                         
    0,3 0,25 0,22 0,16 0,07

     Errechnen und zeichnen Sie die entsprechende Verteilungsfunktion!



(2) Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz für folgende Zufallsvariablen:


    100 400                     0    900 
 X  2                       Y  1       
         3                            1 
     5    5                      2     2




(3) Berechnen Sie nun den Erwartungsnutzen dieser Zufallsvariablen unter Zugrundlegung
der Nutzenfunktion u = x !
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1.3 Entscheidungskriterien bei Unsicherheit
Nennen und beurteilen Sie verschiedene Entscheidungskriterien für Entscheidungen unter
Unsicherheit!




1.4 Kardinale, ordinale und Risikonutzenfunktionen
(1) Inwiefern unterscheiden sich Risikonutzenfunktionen von ordinalen Nutzenfunktionen?



(2) Welche der folgenden Paare von Nutzenfunktionen repräsentieren die gleiche von
Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion?
                                        ~
        a) U(x) =     x        und      U ( x)  4 x  5 ,
                                        ~
        b) U(x) = a+bx         und      U ( x)   x ,
                                        ~
        c) c) U(x) = x²        und      U ( x)  x 4 .




(3) Skizzieren Sie den Verlauf der Risikonutzenfunktion bei verschiedenen subjektiven
Risikoeinstellungen!




1.5 Nachfrage nach Vermögens-/Haftpflichtversicherungen

(1) Was versteht man grundsätzlich unter dem Erwartungsnutzenkriterium?




(2) Was versteht man unter dem Sicherheitsäquivalent und der Risikoprämie? Bestimmen Sie
     an einem selbstgewählten Beispiel graphisch Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie bei
     Risikoaversion!




(3) Wintersemester 2002/03
Aufgabe 1: (Entscheidung unter Risiko, 13 Punkte)
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Ein Haushalt mit einem Vermögen v=1 Mio. € und der Risikonutzenfunktion u  x sieht
sich in einer Periode einem möglichen (stochastischen) Schaden S gegenüber. Der mögliche
Schaden besteht darin, dass mit 20% Wahrscheinlichkeit 64% des Vermögens v verloren geht.
Berechnen Sie den Erwertungswert des Vermögens am Ende der Periode, den Erwartungsnut-
zen und das Sicherheitsäquivalent!




(4) Diplomprüfung SS 2003
Aufgabe 1: (Entscheidung unter Risiko, 15 Punkte)
Erläutern      Sie,   wieso        ein   Haushalt      trotz   Risikoaversion   möglicherweise      eine
Haftpflichtversicherung nicht freiwillig abschließt!




(5) Vervollständigen Sie folgende Tabelle! (Gegeben: u = x; V = 10.000)
                               S                E(S)      X    E(X) E(u(X))      xS         Pmax    Pmin
Vermögens-          0             10.000 
                S=                       
schaden             0,8            0, 2 


Haftpflicht-        0     100.000 
                S=                
schaden             0,975 0,025 




(6) Ein Individuum hat ein Vermögen von 1.000.000 Euro und die Nutzenfunktion
U (x)  0,5 x . Ein Versicherungsunternehmen bietet Versicherungsschutz zu einer Prämie
von E (S )  20% an.

   Wird ein Versicherungsvertrag (Vollversicherung) zustande kommen, wenn

   (a) das Individuum mit der Wahrscheinlichkeit 0,2 einen Schaden von 510.000 Euro und
     mit der Wahrscheinlichkeit 0,1 einen Schaden von 1.000.000 Euro erleiden wird;

   (b) das Individuum mit der Wahrscheinlichkeit von 0,1 einen Haftpflichtschaden von
     2.000.000 Euro verursachen wird?
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2. Märkte mit unvollständiger Information


2.1 Unvollständige Information
(1) In der Vorlesung wurde ein Modell mit Suchkosten vorgestellt. Als Optimalitätsbedingung
ergab sich:


 i ( si ) xi   1       mit  i ( si ) : Preis von Gut i als Funktion der Suchkosten nach Gut i

                                   xi : Menge von Gut i


Stellen Sie kurz die Idee des Modells dar.
Interpretieren Sie die Optimalitätsbedingung.
Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus dem Modell ableiten?




(2) Erläutern Sie den Unterschied zwischen maximalem Informationsstand und optimalem
Informationsstand!




2.2 Produktion bei unsicherem Absatz
(1) Die Optimalitätsbedingung eines Unternehmers bei sicherem Absatz lautet:


          p * f `(a) = l


Wie lautet die Bedingung bei unsicherem Absatz? Interpretieren Sie diese Bedingung!
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(2) Berechnen Sie für folgende Angaben:
a)
Produktionsfunktion y  200 a
Preis p=1
Lohnsatz l=1


Dichtefunktion des Absatzes
     w(x)


                                                           x
            0               20.000        40.000



den optimalen Arbeitseinsatz a* und die optimale Ausbringungsmenge y* bei sicherem und
unsicherem Absatz!




b) Berechnen Sie die optimale Produktionsmenge y* bei folgender Absatzsituation:


w(x)



                                                          x
                10.000           30.000


c) Berechnen Sie die optimale Produktionsmenge y* bei folgender Absatzsituation:


 w(x)




                   17.500      22.500              x



d) Vergleichen Sie die Ergebnisse der Aufgaben a), b) und c) miteinander!
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(3) a) Sie sind Berater des Unternehmens XYZ AG, das Industrieanlagen verkauft. Das
Unternehmen weiß, dass es im schwierigen wirtschaftlichen Umfeld des Jahres 2005 nur
zwischen 0 und 4 Stück seiner Produkte verkaufen kann. Ferner ist ihnen aufgrund von
Prognosen bekannt, dass die Verkaufszahlen eher in der Nähe von 0 Stück liegen. Folgende
Dichtefunktion bildet die Absatzmöglichkeiten der XYZ AG ab:


 w(x)




        0                 4                 x



Berechnen Sie den Erwartungswert für den Maschinenabsatz! Berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeit, dass die XYZ AG weniger als zwei Anlagen verkauft!




b) Im Jahr 2006 haben sich die Aussichten des Unternehmens verbessert. Es können zwischen
0 und sechs Anlagen verkauft werden. Wobei die Prognosen Verkaufszahlen in der Nähe von
6 erwarten lassen.


 w(x)




            0                  6            x



Berechnen Sie den Erwartungswert für den Maschinenabsatz! Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass ihr Unternehmen mehr als 4 Maschinen verkauft?
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(4) Berechnen Sie den Erwartungswert des realisierten Absatzes E(Xr) bei einer optimalen
Einkaufsmenge y* = 112 für folgende Dichtefunktion:


 w(x)

1/40

                                               x
                        80         120




(5) Ein Zeitungsverkäufer sieht sich folgender (stochastischen) Nachfrage nach seinen
Zeitungen gegenüber:


 w(x)

 1/200



                100          300              x


Der Einkaufspreis liegt bei 1 € je Zeitung. Der Verkaufspreis einer Zeitung liegt bei 2 €. Die
nicht verkauften Zeitungen kann er für 0,50 € zurückgeben. Er ermittelt seine optimale
Angebotsmenge bei y* = 220. Wie hoch sind die erwartete Nachfrage und der erwartete
realisierte Absatz?




(6) Wie hat sich seine Ausgangssituation verändert, wenn er eine optimale Angebotsmenge
von
a) y* = 210
b) y* = 200
ermittelt?
c) Wie viele Zeitungen würde er mitnehmen wenn der Einkaufspreis bei 1 €, der
Verkaufspreis bei 1,50 € läge und er keine Rückgabemöglichkeit hätte?
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(7) WS 02/03
Aufgabe 2: (Märkte mit unvollständiger Information, 22 Punkte)
Ein Rosenverkäufer verkauft abends in Restaurants wunderschöne einzelne Rosen für 1 € je
Stück, täglich zwischen 50 und 150 Stück. In der Vergangenheit trat jede dieser möglichen
Nachfragemengen mit derselben Häufigkeit auf. Der Einkaufspreis beträgt 0,50 € je Rose,
nicht verkaufte Rosen kann er für 0,10 € je Stück an die Gärtnerei zurückgeben. Nehmen Sie
an, der Rosenverkäufer sei risikoneutral und an einem möglichst hohen Gewinn interessiert.
a) Erläutern Sie heuristisch die Entscheidung des Rosenverkäufers bezüglich seiner
    Einkaufsmenge! Wird er mehr oder weniger als 100 oder genau diese Anzahl Rosen pro
    Abend einkaufen? (Keine mathematische Ableitung, aber Begründung!)
b) Liegt die zu erwartende Absatzmenge (auf dem Endnachfragemarkt) bei der gegebenen
    Einkaufsstrategie des Rosenverkäufers über oder unter bzw. bei 100? (Begründung!)
c) Würde man das Marktergebnis im Sinne der traditionellen Mikroökonomik als Gleichge-
    wicht bezeichnen? Wie wäre dies aus der Sichtweise der sog. Neuen Mikroökonomik zu
    beurteilen?




(8) SS 03
Aufgabe 2: (Gleichgewicht, 15 Punkte)
Stellen Sie das walrasianische Gleichgewichtskonzept und das Gleichgewichtskonzept der
„Neuen Mikroökonomik“ an einem Beispiel vergleichend dar!
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2.3 Informationsvermittlung
(1) Charakterisieren Sie öffentliche Güter! Nennen Sie Beispiele!




(2) Erläutern Sie externe Effekte und deren Auswirkungen!




(3) Was versteht man unter economies of scale, was unter economies of scope?




(4) WS 03/04
Aufgabe 2: (Unvollständige Information, 15 Punkte)
Bei Vorliegen von unvollständiger Information gibt es große economies of scale bei
Produktion und Bereitstellung von Informationen. Stellen Sie dar, wodurch die Ausnutzung
dieser economies of scale begrenzt wird!




2.4 Asymmetrische Informationen


(1) Unterscheiden Sie zwischen symmetrischer und asymmetrischer Informationsverteilung!
Wodurch kann asymmetrische Informationsverteilung entstehen?




(2) Erläutern Sie mögliche Probleme asymmetrischer Informationsverteilung auf
a) einem Kreditmarkt
b) einem Versicherungsmarkt
c) dem Arbeitsmarkt
und beschreiben Sie mögliche Lösungen!
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(3) SS 04
Aufgabe 2: (Asymmetrische Information; 13 Punkte)
Stellen Sie anhand des von Akerlof dargestellten „market of lemons“ (Gebrauchtwagenmarkt)
dar, wie es auf Grund von asymmetrischer Information zu Marktversagen kommen kann!




3. Spekulation

3.1 Begriff und Form der Spekulation
(1) Grenzen Sie Arbitrage und Spekulation gegeneinander ab!




(2) Unterscheiden Sie zwischen Kassa- und Terminmärkten!




(3) Eine deutsche Bank kauft von einem ihrer Kunden 1000 USD.
Der USD-Devisenkurs lautet: 0,85 € (Geldkurs), 0,87 € (Briefkurs).
Wie viel Euro erhält der Kunde und welchen Überschuss erzielt die Bank, wenn sie den USD-
Betrag an einen anderen Kunden weiterverkauft?




(4) Ein deutscher Automobilhersteller verkauft 100 Autos für 5 Millionen USD am 1.6.05 per
1.12.05 nach Nordamerika. Wie kann er sich Verhalten, wenn er
        a) mit einer Aufwertung des USD rechnet
        b) mit einer Abwertung des Euro rechnet
        c) keine Erwartungen über die zukünftige Entwicklung des Wechselkurses hat.




(5) Nennen Sie Voraussetzungen für das Funktionieren eines Terminmarktes! Geben Sie
Beispiele für Güter, die diese Voraussetzungen erfüllen!
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3.2 Wirkungen von Spekulation
(1) WS 01/02
Aufgabe 3: (Spekulation; 10 Punkte)
Erläutern Sie, inwiefern Spekulation als volkswirtschaftlich positiv und inwiefern sie als
volkswirtschaftlich negativ angesehen werden kann!




(2) WS 2000/01
Aufgabe 3: (Spekulation, 14 Punkte)
(a) Erläutern Sie die Friedmansche Spekulationshypothese
(b) Erläutern Sie unterschiedliche Ansätze zur Beurteilung einer stabilisierenden Wirkung
    von Spekulation!



(3) Erläutern Sie die Kriterien, die erfüllt sein müssen, damit Spekulation stabilisierend wirkt!




(4) Führen die beiden in Frage (3) beschriebenen Kriterien immer zum gleichen Ergebnis?




(5) Beschreiben und Erläutern Sie das klassische Spekulationsmodell für den Fall vieler
kleiner Spekulanten und für den Fall eines Spekulanten!




(6) Unterscheiden Sie zwischen „extrapolativer“ und „regressiver“ Erwartungsbildung!




(7) Zu welchem Ergebnis bezüglich der Preisentwicklung führt das Konzept rationaler
Erwartungen unter der Annahme stochastischer Informationen?


3.3 Modell eines Warenterminmarkts
(1) Aus welchem Grund treten Spekulanten in diesem Modell auf den Markt?




(2) Unterscheiden Sie zwischen Hedgern und Spekulanten!
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(3) Es seien ein Terminmarkt (T) und zwei Kassamärkte (0, 1) vorhanden.
Ordnen Sie die Preise p0, pT und p1 sinnvoll der Höhe nach und beschreiben Sie Ihr Ergebnis
kurz!




(4) Skizzieren Sie graphisch die wohlfahrtsoptimale Aufteilung der Gesamtmenge bei
gleicher Nachfragefunktion in Periode 0 und 1. Welchen Einfluss haben Lagerkosten auf das
Ergebnis?




(5) Vergleichen Sie die Wohlfahrtswirkungen des Markteintritts eines Spekulanten im
klassischen Spekulationsmodell und im Modell des Warenterminmarkts!




(6) Stellen Sie graphisch die Auswirkungen einer steigenden Zahl von Spekulanten (α) auf
das Angebot an Terminkontrakten (AT) dar!


α             AT
47,6          100
142,8         150
∞             200




(7) Ist das Vorhandensein von Spekulanten eine notwendige Voraussetzung für die
abgeleiteten Ergebnisse?




(8) Kann eine abnehmende Zahl von Spekulanten wohlfahrtsfördernd wirken?
Welches Umfeld begünstigt eine solche Situation?
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4. Wohlfahrtsmessung



(1) Erläutern Sie Dupuits Vorstellung von der Zahlungsbereitschaft der Konsumenten!




(2) Unter welchen Vorraussetzungen ist diese Vorstellung richtig/falsch?




(3) „Die Nachfragekurve eine Konsumenten nach einem Gut ist Ausdruck seiner
Zahlungsbereitschaft für dieses Gut!“ Nehmen Sie Stellung!




(4) a) Erläutern Sie Marshalls Interpretation der Konsumentenrente!




b) Stellen Sie graphisch und verbal das Paradoxon dieser Argumentation dar!



Aufgabe 2: (Konsumentenrente, 22 Punkte)
(a) Bringt die Konsumentenrente die (maximale) Zahlungsbereitschaft der Nachfrager zum
    Ausdruck?
(b) Stellen Sie das Problem (Paradoxon) dar, das sich für die Konsumentenrente – verstanden
    als Nutzenzuwachs einer Preissenkung – im Falle einer Preissenkung für zwei
    substitutive Güter ergibt!



(5) Beschreiben Sie graphisch und verbal das Hicks`sche Wohlfahrtsmaß für den einzelnen
Konsumenten!




(6) Vergleichen Sie die Ergebnisse der Dupuitschen/Marshallschen Konsumentenrente mit
denen des Hicks`schen Ansatzes für eine Gesellschaft!


(7) Hat das theoretische Konzept der kompensierten Nachfrage empirische Relevanz?
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(8) Ist das Hickssche Wohlfahrtsmaß vollkommen?
Wenn nicht, welche Eigenschaften müsste ein vollkommenes Wohlfahrtsmaß haben?




Exkurs:
(1) a) Welche Argumente hat die indirekte Nutzenfunktion u = V ( , )?
b) Ergänzen Sie folgende Definition: „Die indirekte Nutzenfunktion gibt an…“!
c) Welche Argumente hat die Ausgabenfunktion a = A ( , )?
d) Ergänzen Sie folgende Definition: „Die Ausgabenfunktion gibt an…“!




(2) a) y sei das Einkommen, das einem Haushalt zu Konsumzwecken zur Verfügung steht.
Damit sei maximal der Nutzen u* zu erreichen. Welche Ausgaben a muss der Haushalt
mindestens tätigen, um diesen Nutzen u* zu erreichen?
b) u* sei der Nutzen, den ein Haushalt erreichen möchte. a sei der Ausgabenbetrag, der dazu
mindestens erforderlich ist. Welches ist der maximale Nutzen umax, den der Haushalt mit dem
Konsumbetrag a erreichen kann?

								
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