Mont Pelee by C0vcd6US

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									       374
第十章      表面积和体积

聚焦火山
想知道吗?
 地球上一些著名的火山海拔是多少?
 地表下压力和温度是怎样随深度而变化的?
一些著名的火山

  名称                 地点            高度(英尺)
   Cotopaxl          Ecuador       19347
  Hibokhibok         Philippines   4363
  Krakatoa           Indonesia     2667
  Lassen Peak        California    10457
  Mauna              Hawaii        13677
  Mont Pelee         Martinique    4583
  Mount Etna         Sicily        11122
  Mount St. Helens   Washington    8364
  Nevado del Ruiz    Columia       17717
  Vesuvius           Italy         4190
375
本章教学目标
1 研究锥形火山的形状
2 用纸制作一个火山的
立体模型;
3 为你的模型选择一个
合适的尺寸,并表上高             展  望
度、圆形底座和侧边尺    本章我们将会看到怎样用数学知识回答关于火山以
寸;            及相关立体图形的问题
              本章主要目的是:
               画立体图;
               通过模型制作求解问题;
               求棱柱、援助的表面积和体积;
               利用公式求解问题;
376          合作学习
教学目标         10—1A   画立体图
             10—1 课  预备知识
             本次实验中的小立方体是三维物体的一种,三维物
已知物体得正面、侧面   体有长、宽和高,而平面图形没有高,所以看起来
和地面视图,绘制物体   是平的.
的立体图
             活动 一
材料           两人一组
小立方体          利用以下给定形状的侧面绘制立体图形,它们的
铅笔              正面、侧面和顶部视图如下:
纸            a.




             b.




             c.




             377
你是怎么想的?
1 相互交流是怎样开始绘制图形的;
2 假如没有一个视点,你能绘制一个物体的立体图
吗?为什么?
3 已知给定的侧面,只有一种方法画图吗?如果不
是,另画一个.如果是,解释原因.

活动 二
 画好每个图形并达到同伴的肯定后,画一个长宽
  高都相等的立体图;

你是怎么想的?
4 将你绘制的模型和其他组
比较一下,看看是否相同并
说出不同点;
5 描述一个生活中你必须画
的立体图形;


拓  展
我们可以通过透视法表现立体感.观察下面利用透
视法画图的例子.
 建筑物的正面像个长方形;
 侧面用直线和没影点相连;




6 技能训练   自己用透视方画一个图形.
378          右边的照片是只有长和宽的平面图.看到它,你就
教学目标         可以想象真正的立体的图腾是什么样子.
画立体图形
             在 10—1A 的数学实验里我们经常要画空间物体的平
             面图.绘制的关键在于选择透视点.   ,比方说,从图
你知道吗?        腾的方面或定不赖画平面图,就会遗漏图腾的许多
             重要性质.
图腾是一个家族或部落
的象征,美洲西北海岸
印第安部落雕刻的图腾
经常是鸟类或动物.图   考虑绘制圆柱的平面图
腾常常雕在柱子上,用    如果仅仅从垂直得上方看,只能
来表明所有权或重大事   看到一个圆,而画一个圆不能表现圆
件记载          柱的立体感;
              如果从圆柱的正面看,它是一个
             长方形,仍然不能表现圆柱的立体感;
              然而,如果从圆柱的斜上方选择
             视点来绘图,你就挥发现有立体感;

             例  1
             用给定的顶部、正面、侧面图形绘制物体的平面图,
             观察亿画的物体图形,你就会判断三个视面图是否
             正确
379    在几何里,我们把学习的三维物体叫做立体.长江
       的立体有以下几种情况:




       长方体   三棱柱   四棱锥   圆锥   圆柱


数学交流   检 测
       学完本课后,回答下了问题:
       1 说出一个物体有多种平面图形的原因;
       2 制作一个立体的模型,使得它从上底和下底看得
       到的平面图是相同的;
       3 写出两个从上底和下底看得到不同图形的立方物
       体的名称;

指导练习   画出下了物体的底面、正面和侧面图




       运用以下给定的底部、正面和侧面图,画出立体图.




独立练习
       练  习
       画出下了物体的底部、正面和侧面图
380       画出下了物体的顶部、正面和侧面视图.




          运用下了给定的物体的顶部、正面和侧面视图绘制
          立方体.




          17 在练习 7,你是否期望自己和班上的其他人所画
          的图形一样?为什么(不)一样?
          18 艾龙头三年的病假天数分别是 23、17、9 天,心
综合练习      算他到第三年终时的总的病假天数.
          19 几何 求出底边长为 2.3cm 高为 1.6cm 底平行四
          边形的面积
          20 概率 计算筹码随机落到
          右图阴影部分的概率
          21 结构 史密斯先生在家里
问题解决与应用   安窗户,问从什么角度来看
          房子对他有利,为什么?
          22 建筑 为什么说对一个设
          计者来说在动手建造之前画
          出建筑物的不同角度的平面
          图是有必要的?
          23 独立思考 解释二维和三维的涵义,你认为四维
          存在吗?
          24 数学日志 写出一些能帮助你记忆圆锥、圆柱、
          四棱锥的事物的名称
381          问题解决策略
教学目标         10—2 制作模型
运用模型解决问题     卢匹兹正在为即将带来的学校演出准备
             道具.她打算用 20 个立方体的盒子做成
材料           大型展览架放在第一幕戏的墙边.为了
立方体糖块        节约时间和花费,她希望只对观众可能
             看到的侧面着漆,问有多少个侧面需要
             着漆?
             探索 已知条件是什么?
                  已经知道展览架是由 20 个立方体的盒子堆
                  成,卢匹兹将要给观众可能看到的面着漆.

                我们要求什么?
                我们要求卢匹兹需要着漆的盒子的侧面数
             计划 用糖块给上面提到的展览架堆一个模型,数
                一数可能面对观众的小立方体的侧面数
             解决




家庭作业
假定你家准备建造新
居,制作一个新居的模
型
                   这个展览架要给 34 个小正方体的表面着漆
             检测   堆积起来的展览架共五层,每层 2 个小立方
                  体,共有三个侧面对着观众,再加上展览架
                  顶部 4 个小侧面,故有: 3×(5×2)+4=34
382          理解测试
数学交流         学完本课后,回答下了问题.
             1 说说在 381 页中的例子用模型而不是用绘图的方
             法的好处
             2 用一句话解释怎样运用模型制作策略
             运用模型制作策略求解问题
指导练习         3 出版商将 6 本用于收藏的小人书放在边长为 4 英
             寸的立方体包装盒里.它们统一装在大纸板盒里销
             往各地书店.其中,一个大纸板盒可容纳 20 个小立
             方体包装盒,试求纸板盒的体积.
             4 一个特殊的日子,布林先生的修车铺外来了 8 个
             顾客,依次排着各自的自行车或三轮摩托车等待修
             理. 当布林从窗户向外看时,  发现店外有 21 个轮子,
             问自行车和三轮摩托车各几辆?


             问题解决
             运用相关策略解决下了问题
练习           5 乔斯在超市里堆码楔形餐巾纸展台以便出售,每
             盒餐巾纸的形状是立方体.最下面的第 10 层有 10
             盒,如果上升一层就减少一盒,那么乔斯堆完这个
相应策略         楔形展台需要多少盒纸?
寻找模型         6 弗雷格、塞如和哥瑞格母语是法语、西班牙语、
解决一个更简单的问题   德语,没有一个人的语言班上的语言是和他们的各
实验一下         自的名字的第一个字母相同,其中赛如的最好朋友
猜测和检验        是用法语,问他们各自使用什么语言?
画一个示意图       7 只用 16 个小正方体能堆出几种棱柱?
制作表格         8 齐娜花 3 个小时做了 50 次毕业演讲,按照这个速
回顾展望         度,做 125 次毕业演讲需要多少时间?
             9 数据搜集 参照 613 页,1980 年的光缆定购商和月
             平均定购速度是多少,到 1990 年价格上涨了多少?
             10 艾尔买了每张 1.19 元的 5.25 英寸的软盘,其中标
             签每份 0.59 元,他总共花去 15.44 元,问他各自买了多
             少?
383
教学目标          10—3 棱柱的表面积
求长方体的表面积      许多商店提供礼品包装服务.如果顾客很忙或者包
              不好,你就可以给点小费让营业员代劳.
名词概念
表面积           假如你的礼品是用 2 尺×1 尺×3 尺大小的盒子包
侧面            装,如果已知盒子的包面积,你就知道需要多少包
长方体           装纸了.
底面
              表面积是指盒子所有表面和侧面的面积和.因为我
              们包裹的各个侧面是长方形,所以我们称它为长方
              体.上下两个侧面称作上下底.
              我们如果知道各个侧面的面积,就可以算出棱柱的
              总表面积.


              小实验
我什么时候用的上?     两人一组,共同完成.
市场营销行业要对新产    材料:礼品盒,格子纸,铅笔
品的各个方面进行市场    按照右边的样子裁开礼品盒
调查.他们常就产品的     沿盒子的边用铅笔在格子纸上画下草图;
包装设计问讯社会大      在其上标上每个长方形的尺寸;
众.在这一环节,表面
积和体积知识对设计一
个受人欢迎的包装至关    讨论
重要,想了解更多知识,   a: 上下底和其它四个侧面的面积是多少?为了更加
请与美国市场营销公司    明了,将数据填在右图表格中.
联系.           b: 礼品和的表面积是多少?
384
                可以看出, 长乘以高就可以得到前后侧面的面积.而
                长乘以宽得到的是上下底的面积,宽乘以高得到的
                侧面积.、

                我们总结出如下公式:
                A=lh+lh+lw+lw+wh+wh
                既然其中有两个表面是一样的,我们将公式简化如
                下:A=2lh+2lw+2wh     或
                A=2(lh+lw+wh)         分配率

复 习             例1         联系
可以参看 24 页的运算法   代数 利用公式 A=2(lh+lw+wh)求 3×4×5 英寸的
则               长方体的表面积
                A =2(lh+lw+wh)
                  =2(3×4+3×5+5×4)  用 l=3,h=4,w=5 代入
                  =2(12+15+20)     先加起来,再乘
                  =2(47)          平面图形的面积用单
                  =94 平方英寸        位的平方作为新单位
                  答:表面积是 94 平方英寸
                  我们可以利用计算器来计算表面积,注意在括弧
                前输入乘号.
                  例2
                  用计算器求右图长方体的表面积




                A =2(lh+lw+wh)
                  =2(5.4×6.2+5.4×7.8+6.2×7.8)
                  =

                 长方体的表面积大约是 248 平方英寸.

                 检测
数学交流             学完本课后,回答下了问题:
                 1 画一个尺寸为 3×4×5 英寸大小的长方体的展
                开图
385    2 说 说 我 们 将 lh+lh+lw+lw+wh+wh 写 为
       2(lh+lw+wh)时运用的运算性质
       3 用一句话说出当给房间着漆时知道墙的表面积
       的重要性.

       说说你打算怎样求下列长方体的表面积,并求出它
指导练习




       7 长   2码    8 长 4.5 米   9 长 5 厘米
         宽   4码      宽 5.4 米     宽 10 厘米
         高   6码      高 6 米       高 7 厘米

       作  业
       求下列长方体的表面积,注意四舍五入
独立练习




       13 长 7.5 尺  宽 5.25 尺  高 9 尺
       14 长 6 英寸   宽 4 英寸    高 15 英寸
       15 长 16 厘米   宽 11 厘米  高 8 厘米
            26
       16 长     英寸  宽 4.5 英寸 高 10.25 英寸
             3
       17 长 35 米     宽 18 米  高 24 米
       18 长 14 码     宽 27 码  高 32.4 码
       19 立方体的每个侧面积是 8 平方英寸,问立方体的
       表面积是多少?
       20 一个立方体的表面积时 42 平方尺,问它的一个侧
       面积是多少?
386       21 精打细算 布林达在熟食小店花了 5.89 元买了
综合复习      1.89 磅小吃,试估算一下它的单价
          22 求   y=18+(-17) (7—4 课)
          23 画出下了立体图形的正面、侧面和底面视图




问题解决和应用   24 制作 纸制的盒子一般是长方体
          a: 找两种纸纸的盒子,估计它的长、宽、高
          b: 测量它的尺寸计算它的实际表面积,并和你的估
          计相比较,你的估计合理吗?
          25 礼品 玛雅要包装一个 8×11×2 英寸大小的包
          裹
          a: 包裹的表面积是多少?
          b: 玛雅买了 2 英尺长 1 英尺宽的包装纸,问够不够?
          26 文件夹建议 选取本章中一个能表现你的创造
          力的内容放入文件夹
          27 独立思考 一个立方体的表面积时 54 立方英尺,
          问它的边长是多少?




                   文   化   长   廊
          林 玛雅
          1982 年,22 岁的美籍华人林玛雅摘取了华盛顿特区
          越战烈士纪念馆设计赛的桂冠.纪念馆是曾在越战
          中服役过的人们的精神寄托和象征.里面镌刻着人
          们深切缅怀地为国家而献身的 58,000 个英灵的姓
          名.当时,林小姐的祖籍是来自台湾的移民,她把
          自己当作地道的美国学生,然而,因为对她的设计
          的强烈的批评和反对意见改变了她的宁静的生活和
          态度.她坚信一些无端的批评是冲着她的华裔血统
          而来的.虽然比赛时用的是笔名,但她常常想象着
          如果名字也刻在纪念馆的门口.     “到那时”,她说:
          “我就是一个想有机会说些什么事情的年轻人的榜
          样. ”
387             合作学习
                10—4A 圆柱的表面积介绍
                 10—4 课导言
教学目标            本次实验,我们将做一个圆柱,来帮助我们发现它
通过圆柱制作探求圆柱      的表面积公式
表面积公式

                做一做
材料               在厘米单位的格子纸上画一个半径为 5 厘米的
厘米格子纸             圆;
圆规               剪下圆;
剪刀               重复以上做法,得到另一个相同的元;
卷尺               剪下一个长 33 厘米宽 12 厘米的长方形;
                 将矩形滚成圆筒,把圆安到它的底部,矩形如果
                  多了,就再卷一点.卷紧纸,让格子的一边可以
                  看到;
                 将圆盘卷紧形成圆柱,   注意让格子的一边露在外
                  边;
                让我们来思考一下怎样计算出刚做好的圆柱的表面
                积


                你是怎样想的?
复习              1 圆柱的各个底是什么形状?
可以参照 359 页圆的面   2 计算各个底的面积.
积公式             3 下面计算卷起的表面积,在我们卷成圆柱之前,
                它是什么形状?
                4 圆柱的总的表面积是多少?怎样计算?
                5 求圆柱的边面积公式
                6 任何圆柱是否都由上述三种图形组成?为什么?
388          10—4 圆柱体的表面积
教学目标         如果你生活在新泽西州,你就说“苏打” ,而你在
计算不同圆柱体的表面          则说
             俄亥俄州, “汽水” . 知道我们说的是什么吗?
积            碳酸饮料或软饮料.

名词概念         过去的三十年里,碳酸饮料越来越走俏,其中很大
圆柱           的原因是现代的易拉罐包装方法.现今,很多的碳
             酸饮料都用铝制易拉罐包装.

             铝制易拉罐是圆柱形状.我们可以通过计算它的所
             有边表面积算出它的总表面积
             我们知道,圆柱的上下底是圆,如果剪开用过的易
             拉罐,我们就会发现环形的表面展开后是长方形,
             求出上面提过的三个表面积,我们就可计算它的总
             的表面积


                            长方形的长等于圆的周长


             例 1
             求软饮料罐的表面积
             已知软饮料罐的高大约是 12 厘米,底面直径是 6 厘
             米,
                首先,求上下底面积,利用圆的面积公式 A= r 2
             因为  底面直径是 6 厘米,所以半径是 3 厘米,
             一个圆的面积大约是 28.3 平方厘米
计算提示         两个圆的面积即是 28.3×2=56.6 平面厘米
当你需要求圆的周长或
面积时,可以用π键
389       其次,计算环形表面积.剪开后,表面呈矩形,
           它的宽度即为易拉罐的高,长即为底面的周长.
       A=lw
        =2  r×w        用周长 2  r 代替 l
        =2  r×h       用 h 代替 w
        =2×  ×3×12     用 3 代替 r,用 12 代替 h
       2×  ×3×12=226.19467
       四舍五入后,环形面积大约是 226.2 平方厘米

        再次,将环形面积和上下底面积相加,
       226.2+56.6=282.8
       易拉罐的面积大约是 282.8 平方厘米.
       从和以上步骤,我们就可以求一个圆柱体的表面积.
       例2
       求右图圆柱体的表面积
       A=上底面积+下底面积+环形面积

       A= 2r 2 +2 rh
       A=2×  ×4×4+2×  ×4×7 用 4 代替 r,用 7 代替 h
       ??????????????????????????????????????????????????
       ??????????
       四舍五入后,表面积大约是 276.5 平方尺


       检测
数学交流   学完本课后,回答下列问题
       1 说说求圆柱体表面积的关键的两步骤
       2 画一个剪开的圆柱的模型
       3 用一句话解释我们在求圆柱体的表面积时使用矩
       形的面积公式的原因
390    4 a: 求圆柱体的上下底面积
指导练习      b: 求圆柱体的环形面积,并记下结果
          c: 右图的圆柱体的表面积是多少?

       求下列圆柱体的表面积,取  为 3.14
       5 高 2.5 米 半径 3.4 米
       6 高 4 英尺 半径 5 英尺
       7 高 5 厘米 直径 20 厘米

       练习
独立练习   求下列圆柱体的表面积,取  为 3.14 并注意四舍五
       入




                          22
       求下列圆柱体的表面积,取  为
                          7
       14 高 5 英寸 半径 11 英寸
       15 高 4.2 厘米 直径 12.6 厘米
       16 高 8 毫米 半径 9 毫米
       17 高 7 米   半径 16 米
       18 高 10 英寸 直径 24 英寸
       19 高 12.5 码 半径 8.75 码
       20 求高为 14 英寸底面直径为 16 英寸的圆柱体表面
       积
       21 求高为 12 英寸底面周长为 37.68 英寸的圆柱体表
       面积,取  为 3.14
391       22 统计 用下列 65,72,83,81,65,71,72,70,
综合复习      81 数字画直方图(3—4 课)
          23 几何 描述右图的四边形

          24 娜隆 希望 给家里 的老椅 子上 的坐垫 换 上新布
          料.已知座垫的大小是长 1.5 英尺宽 1.5 英尺厚 0.25
          英尺的长方体,问她需要多少布料?
问题解决和应用   25 独立思考 如果圆柱的高度变为原来的两倍,问特
          的表面积是否也变为原来的两倍,为什么?
          26 买卖 一蔬菜罐头高 5 英寸,底面半径 2 英寸,问需
          要多少纸去做她的标签?
          27 农业 别克先生的农场里圆柱形汽油桶需要上漆,
          油桶 8 英尺长,底面直径 4 英寸,如果一加仑油漆可漆
          350 平方米,问别克先生需要多少加仑油漆?




          评价: 章半测试
          1 画出从不同角度看圆柱和长方体的视面图(101 课)
          2 在一次比赛中,乔纳西看到 4 个赛车手通过终点,
          乔霞数有 11 个车轮子通过,问他们看到多少辆自行
          车和三轮车通过终端?(10—2 课)
            求下列长方体的表面积
          3 长 6 厘米 宽 4 厘米 高 2 厘米
          4

          求圆柱体表面积
          5 高 3 英尺 半径 2.2 英尺
          6
392   做出决策

      挑选奖学金
      基本情况
      某保龄球协会正为中学生举行一场为期两天的单淘
      汰性预赛,胜者获得奖学金根据各自意愿上相应大
      学.你作为保龄球协会秘书必须选择下列哪些资金
      作为比赛的奖学基金
      隐藏数据
      假如有可能的话,了解每一位参赛选手的入场费是
      多少?
      参赛费的多少将滚入将学基金?
      是比赛结束时还是入学注册时发放奖学金?
      有多少学生参加比赛?
393   数据分析
      1 在方案一中第一名的学生比在方案三中多拿多少
      奖学金?
      2 如果一个学生在方案三中拿得第四名,问她将比
      在方案二中多拿多少奖学金?
      3 方案一、二、三中的将学基金的差别是什么?
      4 在方案一中,假如你拿第一名,问拿的奖学金是
      第三名的多少倍?




      做出决策

      5 你认为哪中方案更能吸引大量学生参加,为什
      么?
      6 在所有报名参赛者参加比赛后在选择方案的优点
      是什么?
      7 你认为奖金多但无意义还是奖金少但有意义哪个
      更受人欢迎?
      8 如果每为参赛者必须交纳 50 元的参赛费,你将选
      哪中方案,为什么?
      9 你选哪种方案,为什么?




      现实问题中的决策

      10 调查研究 联系一个地方保龄球会,咨询一下对
      学生有利的比赛
394       10—5 棱柱的体积
          水结成冰后,体积增大,如果水事先放在封闭的容
          器里,结冰时会产生很大的压力导致容器破裂.这
教学目标      就是冬天里水管和汽车的散热气爆裂的原因.本节
求长方体的体积   课,我们将学习怎样求棱柱的体积

名词概念      体积是指一固体物的内部容量,它用立方单位来度
体积        量,我们可用小立方体来做它的模型
          右边的容器 6 英寸长,2 英寸宽 4 英寸高,制成模型后
          共四层,每层 12 个小立方体,只要将长乘以宽就可以
          知道底面积为 2 平方英寸
          既然容器有四层高,且每层有 12 个 1 寸长小立方体,
          也就是说容器可用纳总共 4×12=48 个一寸长的小立
          方体,因此,容器就是 48 立方英寸.


          长方体体积
          文字叙述  长方体体积(v)等于它的长(l)宽(w)高(h)
          的乘积
          符号表示  V=lwh




          例1

          画一个长 5 厘米宽 2 厘米高 8 厘米的长方体并标上
          相应数据,求出它的体积


          V=lwh
           =5×2×8 将 l=5,w=2,h=8 代入公式
           =80
          因此,长方体体积是 80 平方厘米,注意的是三维物
          体用度量单位的立方形式作为体积单位
395    例2

       求右图长方体体积

       V=lwh
        =7.2×3.7×5.4
        ?????????????
        所以长方体体积是 146.52 立方英寸




       小实验
       两人合作
       材料 20×20 大小的格子纸,剪刀,带子
        剪下正方形格子纸的四个角做成 14×14×3 大
         小的开口盒子
        将纸折成盒子,再用带子将四角粘在一起
        求盒子的体积
        继续尝试剪 20×20 的格子纸的四个角,直到发
         现最大体积时的盒子.   你怎样知道已经找到最大
         体积时的盒子?
        一旦求出盒子的最大体积,   和其他组对比确认你
         的结果

       检测

       学完本课后,回答下列问题
数学交流   1 说说物体表面积和体积的区别
       2 据个例子说明,你可以将长方体的长乘以宽乘以
       高得到它的体积
396    求下列长方体体积
       3      4
知道练习




       6 长 2.2 厘米 宽 4.4 厘米 高 5.5 厘米
       7 长 5 英寸 宽 3 英寸 高 10 英寸
       8 长 4 厘米 宽 6 厘米    高 1 厘米




       练习
独立练习   求下列长方体体积




       15 长 5 毫米 宽 7 毫米 高 10 毫米
       16 长 12 英寸 宽 9 英寸 高 7 英寸
       17 长 12.1 厘米 宽 8.2 厘米 高 10.6 厘米


       18 求长为 14 厘米宽为 7 厘米高为 2 厘米的长方体
       体积
       19 一立方体的边长为 7 英寸,问1) 它的体积是多
       少?(2) 写出求立方体体积公式
397       20 运用除法原理计算 4500 是否可被 2,3,4,5,6,9,10
综合练习      除尽(4-1 课)

          21 求 167 的最佳整数估计(9-3 课)
          22 ???????????????????????????????????????????????
          ?????????????????????????///////
数学交流和应用   23 代数 写出边长为 x 的立方体体积公式
          24 练习 一游泳池 75 米长,45 米宽,8 米深,现
          加入了 5 米深的水,问:
          (1) 池中有多少水?
          (2) 如果每立方米水重 62 磅,问池中的水多重?
          (3) 冬天,池中水结成冰,假设池未损坏,体积增至
              20250 立方米,问体积增加了多少?
          25 独立思考 参照 24 题,问:
              (1) 结成冰的水的体积是多少?
              (2) 什么体积变化了?为什么?
          26 数据收集 参照 374、375 页,求出表中最高的和
          最低的火山高度,冰求出高度差.
          27 数学和历史          阅读瞎了短文
          当乔恩斯(1892-1961)还是一个孩子的时候,他就
          喜欢把一些机械拆拆装装.1935 年,他的一项发明
          让他名胜大躁.乔恩斯经常听到农民抱怨蔬菜在运
          输过程中因变质而减秤,             于是开始组装各种机器.             它
          将自己设计好的机器加在卡车上,创造了第一台机
          械冻餐车.食物因此可以运输到国内很远的地方而
          不变质.不久,他的机械冷藏设备被安装到轮船和
          火车上.

          求 12×5×8 米的大小的冷藏柜的体积
398
教学目标
求圆柱体体积




                  10-6          圆柱体体积

                  英格小姐制作蜡烛并在手工艺品节日上出售.她打
                  算做一个 8 英寸高,直径为 5 英寸的蜡烛.纸作用
                  的啦时 72 立方英寸的长方体.问这样的一块蜡够不
                  够制作一个蜡烛?

                  在 10-5 课里,我们曾用公式 V=lwh 来求长方体体积,
                  我们记得,lw 个平方单位就是底面积.
                  要求像蜡烛那样的圆柱体体积,将底面积乘以高即
                  可,因为圆柱体的底面积即是圆的面积 r 2 ,所以,

                  圆柱体体积是( r 2 )h 或 r 2 h

                  v= r 2 h

                   =  × 2 2 ×8   因为直径时 4 英寸
                   =  ×4×8  所以半径时 2 英寸
                   =???????? 取整数
                    v≈101
                    蜡烛的体积大约是 101 立方英寸,又因为一块蜡
                  的体基金为 72 立方英寸,因此,一块蜡是不够的.

                   圆柱体体积           文字叙述      圆柱体体积等于底面
                  积乘以高
                                  符号表示   v= r 2 h
估算提示
我们将  近似取 3 再乘
上半径的平方和高,即可
得到体积的近似值.在例         例1
1 中,我们可近似计算         求底面半径时 3 英寸,高为 5 英寸的圆柱体体积
为:3×3×3×5=135 立
方英寸
                    v= r 2 h
                    ≈3.14×3×3×5  用 r=3,h=5 代入,取  =3.14
                    =3.14×9×5
                    =141.3  故圆柱体体积大约是 141.3 立方英寸
399      例2  问题解决
         手工制作 假如要做一个半径为 3.5,高为 15 厘米
       的玻璃杯子,如果 1 立方厘米的筒子可装 1 毫升液体,
       问制成的玻璃杯子可装多少液体,冰求出玻璃杯的体
       积


       v= r 2 h
         =  ×3.5×3.5×15   用 r=3.5,h=15 代入


       故玻璃杯子的体积大约是 577.3 立方厘米,所以它可
       以装 577.3 毫升的液体

       检测
数学交流   学完本课后,回答下列问题
       1 说出圆柱和棱柱体积公式相似的原因
       2 用一句话解释圆柱的体积单位用立方单位的原因
       3 为什么圆柱的体积单位是近似的?
       4 上一页中,制作四根同样的蜡烛需要多少块蜡?

       求下列圆柱体体积,注意四舍五入
指导练习




       8 半径 3 厘米 高 6.5 厘米
       9 半径 5 英寸 高 3 英寸
       10 半径 2 毫米 高 3 毫米


       练习

独立练习   求下列圆柱体体积,注意四舍五入
400        求下列圆柱体体积,注意四舍五入
           17 半径 3 英寸   高 10 英寸
           18 半径 6 毫米 高 6.8 毫米
           19 半径 2.5 英尺 高 8.25 英尺
           20 装薯片的盒子 8 英寸高,底面半径 1.5 英寸,求盒
          子的体积




综合练习       21 打印纸长为 11 英寸,宽为 8.5 英寸, 求打印纸的
          周长(5-6 课)
           22 求 z = 360÷(-6)(7-8 课)
           23 求长为 6 厘米,宽为 4.9 厘米,高位 5.2 厘米的
          长方体体积
问题解决与应用    24 度量 如果 12 盎司重的软饮料罐大约 4.75 英
          寸高,底面直径为.5 英寸,问观众能装多少饮料?注意
          四舍五入.
           25 文件架建议 回顾文件夹中的条目,并将之列
          表,表明想中的原因,更新不再合适的条目.

            参照右图,回答下列问题
           26 哪个国家的人均消费饮料最多(少)?
           27 在比利时,喝 8 盎司装的饮料的人均消费量比
          法国多多少?
           28 如果入中的数字表示的是喝 8 盎司的饮料,问美
          国人平均一年喝多少加仑的饮料? (1 加仑=128 液体
          盎司)
           29 独立思考 如果圆柱的高度翻倍,它的体积将
          有何影响,为什么?
           30 数学日志 画一个圆柱并标上数字,用来示意
          圆柱体体积的求法
401             合作学习
教学目标            10-6B 圆柱体体积
估计并比较不同尺寸             (续 10-6 课)
的圆柱体体积
             圆柱形物体大小不一,形状各异,厂家经常研究
            设计产品的最佳包装形状
材料
圆柱形物体           按下列步骤做一做
尺子              分小组实验
纸              先摆放好各种圆柱体,以便大家观察,为区别起
铅笔              见,给它们标上号
计算器            估计各自体积大小,并按从小到大顺序排列
               展示你的排列结果,并和其他组做比较
               测出圆柱的高和底面半径,精确到 0.1 厘米
               计算各个圆柱体体积
               根据计算结果,按体积从小到大顺序排列
               出示排列结果,把估计值和计算值的排列结果相
                比较

            你是怎样想的?
            1 你的估计纸和计算直相差多少?
            2 如果圆柱体有些微的相近形状,      底,
                             比如说高、 宽、
            窄,那么比较起来是否更困难?
            3 据你预测,哪一种圆柱体体积最容易估计错?


            拓展

            4          不测量,估计一下网球的周长或网球
                       盒的长度,并说出你是怎样估计的.
402        问题解决策略
         10-7  公式运用
利用公式解题   艾帕斯坦一家决定在门前草坪中用石头垒起一块矩
         形假山.首先他们用硬塑胶围成 40×12 英尺大小的
         矩形防止杂草滋生,之后,他们在塑胶上铺上石头,如
         果需要 120 立方米的石头,问石头会垒多高?


         探索   已知条件是什么?
              我们知道石头安放的地方是矩形,它的尺寸是
         40×12 英尺,石头的体积是 120 立方英尺
              我们要求什么?
              要求长方体空间的高度
         计划 用长方题体积公式 V=lwh,将已知数据代入公
         式,然后解出 h 的值
         解决 求高 用公式 V=lwh
             V=lwh
            120=40×12×h
            120=480h
              120 480h
                 
              480 480
              1
                h
              4
         检验 石头为 0.25 英尺或 3 英寸,将所得答案代入原
         公式, V=lwh
           120=40×12×0.25
           120=120


            检测
 数学交流       学完本课后回答下列问题
            1 在上例中,画一个标有数字的长方题示意图
            2 假设艾帕斯坦一家想要让石头有 4 英寸高,那
         么,他们要多少立方米的石头?
403      运用公式求解下列问题
指导练习   3 克茹斯想用粘贴纸贴上圆柱形罐头的所有表面,假
       如罐头的底面半径是 4 厘米,高为 10 厘米,问他要多
       少粘贴纸?
       4 蒙德兹的新办公室 20 英尺长,15 英尺宽,12 英尺高,
       假如 1 立方米的一年的空气清洁费为 9 分,那么,他的
       办公室一个月的清洁费是多少?


       问题解决
练习     解下列问题,注意有关方法
       5 一个数的两倍再加上 10,结果是-8,问这个数是多
       少?
       6 紧接着序列 5,9,7,11,9,后的两个数是多少?
       7 园林工人在挖一个 6×6×1.5 英尺的长方形花坛,
       问填满花坛需要多少土?
       8 卡娅三个小时内给 25 个可能定杂志的用户打了电
       话,照此速度,要给 100 个人打电话需要多少时间?
       9 日法有 5000 平方厘米的包装纸,问包装一个 30×
       40×20 大小的礼品盒,他的纸张够不够?
       10 联系电脑 假如有一户农民想用 80 英尺的篱笆
       来围一块菜地,问他围的菜地的最大面积可能是多
       少?
       右边计算机中的 BASIC 程序将试试所有的长宽为整
       数的情景,并计算它们的可能面积.
        运行程序
        最大面积是多少?
        菜地的形状是什么?
        再次运行程序,考虑周长为 120 英尺的情景
        最大面积是多少?
        菜地的形状是什么?
404   第 10 章学习指导与复习
      数学交流
      选择正确词语和内容,完成下列语句
      1 盒子的另一个名称是 ?         面积
      2 长方体的表面积是 ?           立方体
      3    的表面积可以通过求圆和长方形的面积而
      得到                    长方体
      4 固体物的空间尺寸叫           lwh
      5 圆柱的体积公式是       (
                       2 lh+lw+wh)
      6 用自己的语言解释矩形的面积与立方体的表面积
      的关系              圆柱
                       体积
                       2r
                       正方形

                            r 2




        自我测试
      目标和范例
      到学完本章为止,你应该会:
       画立体图(10-1 课)
      运用给定的物体的正面、侧面、底面视图画出它的
      立体图

      复习作业
      运用下列作业复习并为本章的测试做准备
      运用给定的物体的正面、侧面、底面视图画出它的
      立体图
      7
      8
      9
405                        复习作业
目标和范例                      求下列长方体的表面积,注意四舍五
 求长方题的表面积(10-3 课)         入
                                 1
                                       宽
                           10 长 4 英寸、 2.25 英寸 高 6 英寸
求长为 3 厘米、宽为 8 厘米、高为 2            3
厘米的长方体的表面积                 11 长 2.6 码 宽 2.6 码 高 1 码
                           12
A=2(lh+lw+wh)
 =2(3×2+3×8+8×2)
 =2(46)                    求下列圆柱体的表面积,取   3.14 注
 92                        意四舍五入
表面积是 92 平方厘米                     3
                           13 高 5 英尺 底面半径 3.5 英尺
                                 8
                           14 高 6 英尺 底面半径 0.5 英尺
                           15
    求圆柱体表面积(10-4 课)

求高为 6 毫米、底面半径为 2 毫米的
圆柱体表面积

A = 2r 2  2rh
    ≈2×3.14×4+2×3.14×2×6
    =100.48 平方毫米
    故表面积大约是 100.5 平方毫米




    求长方体体积(10-5 课)        求下列长方体的体积
                           16 长 6.3 毫米 宽 2.5 毫米 高 1.2 毫
求 5 英寸长、3 英寸宽、2 英寸高的长      米
方体体积                       17 长 4.5 英尺 宽 6.25 英尺 高 6 英尺
                           18
V=lwh
 =5×3×2
 30
故体积为 30 立方英寸
406 目标与范例
 求圆柱体体积(10-6 课)

求底面半径为 4 厘米高为 8 厘米的圆    复习作业
柱体体积                    求下列圆柱体体积,注意四舍五入

                        19 半径  1 英尺 高 3 英尺
V= r 2 h
                                2      4
                        20 半径 3 码 高 6
≈3.14×4×4×8                     3      5
=40.92                  21


问题解决和应用

22 设计 一个大立方体有 27 个小立方体组成,立方体外表刷有蓝漆,如果将大立
方体拆散,问表面没有着漆的小立方体有多少块?
23 手工制作 一个食品盒长 11 英寸,宽 14 英寸,高 1.5 英寸,问:
 (1) 它的容量是多少?
 (2) 如果每立方英寸装 0.08 盎司的食物,问盒子能装多少食物?
24 宠物   宠物公司想做一个上方开口的长 2.5 英尺高 1 英尺宽 1.25 英尺的金
鱼缸,问制作它需要多少平方英尺的玻璃?
25 礼物制作 在艺术课上,安雅要职做一个圆柱形的花瓶,其底面直径为 5 英
寸,高为 10 英寸,求花瓶的最大容量.




课程联系方案
 汽车 估算你家或亲戚家的汽车的表面积和体积
 艺术 至少从两个角度画出你家房屋的立体图


更多信息
407  第 10 章测试
  根据给定的底部、正面、侧面视图绘制立体图
1


2


求下列长方体的表面积,注意四舍五入
     2
3 长 2 英寸 宽 1.75 英寸 高 4.5 英寸
     3
4 长 3.6 厘米 宽 2.1 厘米 高 8 厘米
5

求下列圆柱体的表面积,注意四舍五入
6 高 3.7 码 半径 0.4 码
    1
7 高 直径 14 码
    3
8

9 爱迪生加后院的游泳池需要上漆,游泳池长 30 米,宽 18 米,深 6 米, 由于游泳池
的一加仑漆可刷 12 平方米,问需要多少油漆?注意:游泳池不封顶

求下列长方体体积
10 长 3 毫米 宽 2 毫米 高 1 毫米
11 长 10.4 英尺 宽 2.5 英尺 高 3 英尺

求下列圆柱体体积,注意四舍五入
12 半径 6.3 厘米高 3.1 厘米
13 半径 2 码 高 1.5 码
14 假如 20 个小长方体构成一个大长方体,问这 20 块小长方体能组成多少个不同
的长方体?
15 一个固定尺寸的吸管底面半径为 0.125 英寸,高为 7.35 英寸,问在所有情况下,
吸管中所能哪个容纳的液体的最大容量是多少?

附加题: 如果一个物体从上面看为△,换一个角度看为□,问物体从第三个角度
看是什么?
408
      第 11 章
      比、比率和百分比
      聚焦 健康与保险
      你知道吗?
       现在酒后驾车的人是不是比过去少得多?
       高中生吸烟的百分比是多少?

      高中生至少经常吸烟的百分比
      年级              百分比(%)
      9               30
      10              30
      11              33
      12              37
409
本章计划
健康和保险
分小组讨论
1 就吸烟进行表决,调
查 10 名以上的过去吸烟
的戒烟者
2 找出这些人开始吸烟
的原因、年龄、烟龄,
并询问戒烟的原因和过      展望
程               本章我们将学习数学是怎样用于解决健康和保险问
3 口头汇报调查结果      题

                本章的重点目标是
                 用分数表示比
                 求比率
                 求涉及比例图表的相关问题
                 用分数和小数表示百分比
410         合作学习
            11-1A 等 比
探索比和比例的意义   预备知识
            比是指两个数的比较,通常情况下,比是用来描述
名词概念        一个物体相对另一个物体的数量关系,例如,在 X
比率          堆里每 2 个方块纸,则在 Y 堆里有 1 个方块纸.我们
            就说 X 和 Y 堆里的方块纸的比例是 2:1
材料
干豆或方块纸
            按下列步骤做实验
            两人一组
             用干豆或方块纸摆出下列图形




               大家一起摆好 B,D,F 堆里的方块纸,要求上下堆
                里的方块纸的比和 W 与 Z 的比相等


            你是怎样想的?
            1 你是怎样算出 D,B,F 方块纸的数目?
            2 如果 D 格中有 99 块方块纸,那么 A 中要多少方块?
            3 按下列表格中所示实验,在 B,C,D,F,G,H 中方入相
            应的方块纸,使得相应栏目中的方块纸数目和 P,Q,R
            中的相等.
            4 你在解题中是否用到乘法或除法?
411
教学目标

用分数表示比并能够判         11-1 比
定两个比是否相等            1991 年人们希望到哪儿去安家?在华盛顿斯波垦
                   地区搬进的相对搬出的是最高的.
                   在 1991 年上半年,每 100 户家庭搬走,就有 137 户
名词概念               家庭搬进,故搬出和搬进的家庭的比时 100:137
比
                   比   文字叙述          用除法表示两个数的比较就
                   是比
                   算术的  100 比 137     100:137
                                            a
                   代数    a比b        a:b
                                            b

                   因为比总可以写成分数,所以比经常写成分数的最
                   简形式


                   例 1 问题解决
                   房地产    房地产商马克勒瑞先生知道去年有 480
                   户家庭搬出布鲁牧州,而 560 户家庭搬进,求搬出
                   和迁进的家庭的数目比,并用最简形式表示

                   480 480  80 6
                               
                   560 560  80 7
                               6
                   因此最简比是 ,或 6 比 7 或 6:7
你知道吗/                          7
1989 年的 12 个月中,约
1                  比也可以用小数表示,例 1 中的比用小数表示如下:
  的家庭曾经搬家
5                  480÷560=0.857143

                   在比较测量数字,给比约分时,应注意测量单位的
                   统一
412
计算提示               例2
                   用最将比表示 4 英寸:2 英尺
判断 12:16 和 21:28
                   4英寸   4英寸   1
的比是否相等的另一种                       2 英尺=24 英寸
                   2英尺 24 英尺 6
方法是把之化为小数再
比较                 故比的最简形式是 1:6
12÷16=0.75
21÷28=0.75         如果两个比的比值相等,则比相等.
因为最后小数相等,所
以比相等               例3
                   12:16 和 21:28 的比相等吗?
                   用分数的最简形式表示各个比

                   12 12  4 3
                            
                   16 16  4 4
                    21 21  7 3
                            
                   28 28  7 4
                   因为它们的最简比相等,所以二者相等.
                   检测
                   学完本课回答下列问题
数学交流               1 在右图表格 D 中画出相应方块,使得 A:B=C:D
                   2 用三种不同方法写出 19 个学生和 24 个学生的比
                   3 说说怎样去化简一个分数比

                   用最简分数表示下列比
                       9
                   4
指导联系                  12
                   5 6 比 12
                   6 24:4
                   7 45 分钟相对一小时
                   8 2 磅:24 盎司
                   判断下列比是否相等,并用最简分数表示
                       65   5
                   9      和
                      100 8
                      4 36
                   10 和
                      9 81
                      12 15
                   11    和
                       9   12
                   11 家庭 艾玛今年 12 岁,他弟弟今年 4 岁,妈妈
                      36 岁,问:弟弟和他的年龄比是否和他及妈妈的
                      年龄比相等?用最简比表示你的答案
413       作业
独立练习      用分数的最简比表示下列的比
          13 27 比 15                14 21:45
          15 49:14                  16 125 比 25
          17 33 周中的 11 周
          18    64 英寸比 18 英寸
          19    2 英尺比 6 玛
          20    5 磅比 10 盎司
          21    36 比 27            22 21 分钟比 66 分钟
          23 48 小时比 21 小时          24 625 比 25
          判断下列各组比是否相等,并用最简比表示你的答
          案
          25     2 磅:24 盎司 和 6 磅: 72 盎司
          26     13 比 39 和 26 比 78
          27     4 小时 比 3 天 和 12 小时比 9 天
          28     150 比 15 和 3 比 1
          29     6 比 39 和 3 比 13
                  65    1
          30         和
                  5    13
综合练习      31 代数 已知 m=10,n=5,求 6m-2(m-n)+mn
          (1-8 课)
          32 找出数列 4,12,36,108……的规律,并指
          出接下去的三个数             (4-3 课)
          33 将 5,-1,3,-5 按从小到大的顺序排列(7-2
          课)
          34 包装 食品专家建议面粉的最佳包装方法是圆
          柱形的包装.其中,以底面为 2.5 英寸,高为 6 英
          寸为宜,试求包装的容量. 10-6 课)    (
问题解决和应用   35 几何 参照右图矩形完成下列问题
          a: 求出两个矩形的长、宽、周长的比
          b: 判定以上各比是否相等
          c: 求二者的面积比,并用三种不同的方法表示它
          36 概率 掷两个数字立方体出现数字和为 7 的概率
          是 6:36,掷一个数字立方体出现 5 的概率是 1:6,
          问它们是否相等,用最将分数表示你的答案.
          37 独立思考 苏珊统计发现, 个学生中就有 6 个 18
          学生喜欢摇滚乐,萨蒙统计发现 24 个学生中有 9 个
          学生喜欢摇滚乐,问:那一个结果表明学生更喜欢
          摇滚乐?
414

教学目标
求单位比
               112   比率
名词概念               乔治负责为学校误会购买纸盘、餐巾纸和茶杯,
比              第四街区市场 100 个盘子售价 1.39 元,本的超市
单位比            50 个同样的盘子售价 0.74 元,问那一家便宜?该
单价             题的解法参见例 2
人口密度           经常我们要将不同单位的数量做比较,比如 100 个
               盘子 1.39 元和其它多少盘子多少钱相比.这种类
               型的比我们称作比率

               比率    比率就是两个不同单位的数量的比

               例 1 问题解决

               营养 8 盎司的汤中有 246 卡的热量,问 1 盎司的
               汤中有多少卡的热量?
               264 264  8 33
                         
                8    88    1
               故 1 盎司的汤中有 33 卡的热量,或者说: 33 卡/盎
               司
               33 卡/盎司就是单位比的一个例子
               单位比: 分母是一个单位的比叫做单位比
家庭作业           右边给出的一些常用单位比,如公里/加仑,公里/小
让水龙头慢慢滴 15 分   时,元/磅,米/秒,等等
钟,滴进一个量同.然     一些蔬菜店里货架上的标签上写有该产品的价格或
后计算一小时或一天像     单位价钱,我们称之为单价,它是为了顾客方便选
小水滴这样的速度回浪     购而设
费多少水.
               例 2 问题解决
               精明购物   参照本课开头提出的问题,问的是第四
               街区市场还是本的超市的纸盘子便宜.
               探索: 判断哪一个店里便宜,乔治需要求出不同
               店的纸盘子的单价
415    计划 : 先求出各个店中的盘子的单价,然后进行
       比较
       求解 : 第四街区市场: 1.39 元/100 盘

       1.39÷100=0.0139
       本的超市:0.74 元/50 盘  0.74÷50=0.0148
       每个盘子的价格,    即单价,第四街区市场的是 0.   0139
       元,而本超市的为 0.0148,既然 0.0139<0.0148,
       所以第四街区市场的便宜.

       检验 用乘法验算答案.单价为 0.0139 的 100 个
       盘子收费 1.39 元,单价为 0.0148 元的 100 个盘
       子收费 1.48 元,因此,第四街区市场的盘子便宜.

       规划局的人常用的单位比是人口密度,即每平方公
       里的人口数.
       例 3 问题解决
       社会调查     1991 年纽约市有人口 17,950,000 人,
       土地面积 49,108 平方公里,问 1991 年纽约市的人
       口密度是多少?
       17,950,000 人/49,108 平方公里
       17,950,000÷49,108=365.520893
       答:1991 年纽约市的的人口密度大约是 365 人/平方
       公里


       检测
数学交流   学完本课后,回答下列问题
       1 判断下列比是否为单位比
       a:240 公里/5 小时
       b:3.20 元/磅
       c:8 公里/小时
       2 用自己的语言写出比和比例的差别
       3 说说单位比比非单位比方便的原因
指导练习   用单位比表示下列各个比
       4     2.37 元/3 磅
       5     200 公里/5 小时
       6     6 个茶杯/3 英镑
       7     11.90 元/10 个碟子
       8     350 元/5 天
       9     12 人/3 辆车
       10    12 英镑/3 周
       11    150 张票/5 天
416       作业
          用单位比表示下列各比
          12  20 人/4 排
          13  480 公里/6 天
          14  6.20 元/5 磅
          15  29.00 元/20 盘
          16  1200 张/8 天
          17  12 个杯子/24 英镑
          18  960 元/16 天
          19  24 人/8 辆车
          20 第四街区市场 300 张餐巾纸要价 2.29 元,每
          50 个纸杯要价 1.75 元,而在本的超市相同的 200
          张餐巾纸杯要 1.49 元,纸杯 0.89 元 25 个,求:
          (1) 两个店里的两个物品的单价;       (2)哪一个店
          里的餐巾纸和纸杯便宜?
综合复习      21 化学 鲍勃要做的试验需要 3 毫克钾,问需要
          添加多少毫克录化钾?
               35
          22 把 化为带分数(5-1 课)
               4
          23 几何 有六条边的多边形叫什么?
问题解决和应用   24 将 45:81 化为将比形式(11-1 课)
          人口     求下列人口密度 对每一个国家的人口要
          注意取整




          30 娱乐 歌唱团为了春季演唱会的顺利演出,须在
          5 天内卖出 195 张票,问:买票的速率是多少?
          31 独立思考 成年男子的平均心律是 72 次/秒,而
          大象的心律是 35 次/秒,问: (1)一小时内,哪一个
          心跳的次数多? (2) 大约多少天一个成年男子
          的心脏会跳 1,000,000 (3)大约多少天一个大
          象的心脏会跳 1,000,000
          32 数学日志 假如第四街区市场和本超市在大城
          镇的两头,问乔治是到不同的店买较便宜的货还是
          去一个店买齐货,并说明理由
417
教学目标
求解比例             11-3 比例

                 波音 747 是第一台大型飞机,它于 1970 年投入运
名词概念             营. 因为它体积大而长,    所以可容纳约 500 名乘客.  波
比例               音 747 长 70.5 米,即 7,050 厘米,两翼宽 60 米,
对角相乘             即 6,000 厘米,这种飞机的模型长 94 厘米,机翼
                 宽 80 厘米
                 我们可以求出飞机的机翼宽积机身长以及模型的
                 比.怎样比较呢?
                       机翼宽 6000 6000  150 40
                 飞机:                      
                        机长   7050 7050  150 47

                       机翼宽 80 80  2 40
                 模型:                
                        机长   94 94  2 47
                     6000 80
                 比率      和 是相等的,因此,我们可以写为:
                     7050 94
                 6000 80
                        ,这个等式即是一个比例
你知道吗?            7050 94
最快的飞机是美国的
SR-71 型飞机,它的时速   比例 文字叙述     两个比的相等叫做比例
可大 2200 公里/小时            3 9
                     算术    
                         4 12
                        a c
                     代数    ,其中 b,d 不等于 0
                        b d

                 在这个比例中,对角的两个数相乘所得的结果人相
                 等.下面的比例的对角相称的结果是:4×9=36,3
                 ×12=36,

                 比例性质:文字叙述 比例的对角相乘相等
                              a c
                      符号叙述 如果   那么 ad=bc
                              b d

                  2 3
                 像   这样的比例,如果其中的一项未知,我们还
                  5 n
                 可以通过对角相乘求出未知的 n ,这就是所谓的求比
                 例项
418
心算提示

通常我们可以通过分数
相等心算比例

              例 1 联系
                          2 3
              代数   求        
                          5 n
                     2 3
                        
                     5 n
                    2×n=3×5       对角相乘
                     2n 15
                                 两边同时除以 2
                      2     2
                          1
                    n= 7
                          2
解题提示          例 2 问题解决
设计比例的问题通常不    运动      棒球赛季的第一周,腾斯赢了 8 场球中的 6
止一种解法,需要注意    场,问在整个赛季的 162 场比赛中,他要赢多少场
的是各比例项的数应是    比赛才能保持第一周的比例?
相互对应的,   例
      例如, 2   探索 在第一周,他赢了 8 场中的 6 场,整个赛季
的另一种解法是:      共 162 场.
6   8         计划 让 n 代表他要赢的场数,写出相应的比例
  
n 162                          第一周 赛季
              赢的场数                       赢的场数
                                  6   n
                                    
                                  8 162
              总场数                         总场数
              对角相乘后,求比例.
              求解
                           6   n
                             
                           8 162
                       6×162=8n       对角相乘
                  6×162÷8=121.5,
                  n=121.5
              因为比赛的场数必须是整数,所以按照 6:8 的比,
              他要赢 122 场比赛才能保证第一周的比例
              检验 将比例化为小数之后在比较
              6
                : 6÷8=0.75
              8
              121.5
                    :121.5÷162=0.75 因为小数相等,所以比例
               162
              相等,即 121.5 是正确的
419       测试
          学完本课回答下列问题
数学交流      1 怎样去判断两个比是否相等?
              1 5
          2 求出  对角相称的结果
              3 n
                     n 9
          3 怎样用计算器求解 
                     4 17

指导联系      求解下列比例
            3 n                         6 4
          4                       5     
            4 8                         9 m
            5 2                         x 18
          6                       7     
            t 6                         3 27
             x 15                       r 5
          8                       9     
            36 24                       3 9
               6 k                      2.5 10
          10                      11      
               5 4                       4   y
          12 利息 鲍而把他的的退休金中的 1 元中抽取 10
          分存入银行,他的退休金 2.50 元每周,问他的一
          周存款是多少?
          作业
独立练习      求下列比例
              3 9       8 a      10 15
          13       14      15      
              4 n      12 3       t    9
              5 6       n 18       2.6 8
          16       17       18       
              n 3       7 42       1.3 n

               8 30           12 y         5     n
          19              20          21   
              20 n             4 n         9 5.4
             21 10            1200 6       0.1 3
          22              23          24     
             m 20               s     1     x 10
              7 13
          25    和 能构成比例吗?解释原因
              8 15
综合练习      26 用科学技术法表示 2,000,000            (2-6 课)
          27 统计 某地一年终每月下雨的天数统计结果如
          下: 12,17,9,21,15,7,14,7,15,22,14,
          19,试用上述数字画一个树形图 (3-6 课)
          28 求解 5t=125      (6-3 课)
          29 消费数学 求 12 盎司装标价为 3. 元的干酪   72
          的单价       (11-2 课)
问题解决和应用   30 学校规划 某中学有学生 1000 名,教师 40 人,
          管理者 5 名,问若学生增加到 1200 名,但为了师生
          比保持不变,问教师和管理人员将是多少?
420   31 度量
      艾米用老式弹簧秤秤鱼,乘上的刻度已生锈,但是
                          7
      艾米知道 3 磅重的鱼秤下降 1 英寸,假如今天的鱼
                          8
      染成下降了 3.5 英寸,问他的鱼多重?
      32 营养 为了保证形体,尼瑶需要记下她早餐的食
      物以及换算后所含的热量,写出并求解相应的比例,
      我们就可以计算出她早餐中所含的热量.
       单位 卡
      半只香蕉 8 盎司橙汁      1 杯麦片  0.75 杯牛奶
      33 独立思考 用 1 到 9 着几个数字写出尽可能多的
      比例,在比例中,每一个数只用一次,要求组成比
                             1 3
      例的这些比的比值是一个数,比如, 
                             2 6

      34 数学与设计 阅读下段文字
      多少年来,建筑师和设计家都希望自己的作品有一
      个理想的比例,而所有规则中最出名的就是古希腊
      人发明的黄金比.根据黄金比,一条线段可以分成
      两个部分,其中短的部分和长的部分的比等于长的
      部分与整个线段的比,人们认为这种比看起来让人
      舒服,黄金比被广泛用于各种新旧建筑,包括雕塑
      和绘画.
        画一条线段,并分成两部分,让其中短的部分和
      长的部分的比与长的部分和整个线段的比相等,并
      标出黄金分割.
421          合作学习
             11-3B 随机抽样   11-3 (续)
 教学目标
 运用抽样方法进行估   抽样方法是估算数量的长用方法之一,自然学家常
计            用之来讲策动问或鱼类的数量.本次试验,我们以
 材料          次方法为模型,其中,干豆代表鹿,碗代表森林.
 碗           请按以下方法操作
 干豆          分小组
 标记           在碗中装上一些干豆
              抓起一小把干豆,数出干豆的粒数,这即代表抓
               到的鹿的数目,在其上标上记号
              返回干豆,并和其他干豆充分混合
              再抓起一把干豆,数出粒数,它代表抓到的鹿的
               总数.数出其中标有记号的粒数,它代表着第二
               次被抓到的鹿数
              运用下列比例估计碗中豆子的总数
             第一次抓到的鹿数      贴有标签的鹿数
                                  ,求出并记
              鹿的总数 ( p)   第二次抓到的鹿数
             下 P 的数值
              将干豆返回
              再按上述步骤做 9 次

             你怎么想?

             1 你是否认为 P 的最佳估计是 10 次估计的 P 的平均
             值?
             2 你是否认为实际总数会比拟的估算偏大?
             3 数出碗中的干豆数,它和你的估计数相符吗?
             4 为什么说把干豆返回并充分混合很重要?
             5 为什么多做几次比仅仅做一次好?
             6 假如一些干豆遗失了,你的估算会有什么影响?
             相对鹿而言,它是什么意思?
422          联系几何
教学目标         11-4 相似多边形
确定相似三角形的对应
部分,通过对应边的比   杰米?????????????????////
求相应的边长       她将 3 英寸宽 5 英寸长的照片放大为 6 英寸宽 10 英
             寸长的照片.如果你将上述两个照片的大小进行比
名词概念         较,就会得到一个比例
相似多边形        原来的照片宽               原来的照片长
                          3 5
                           
                          6 10
             放大后的照片宽             放大后的照片长
             原来的照片和放大后的照片是相似多边形.相似多
             边形有相同的形状,但尺寸大小不同.
             相似多边形      文字叙述     如果两个多边形对应
             的角度相等,对应的长度成比例,我们就说它们是
             相似多边形
                         符 号 表 示 ABCD ~ WXYZ 其
             中~符号表示“相似于”
             相似比在求相似多边形对应边的边长时非常有用

             例 1 如果 △ABC~△DEF,试求 DE 的长

             AB 和 DE, AC 和 DF 是对应的边,我们可以根据
             对应的边长写出相应的比例
423     AB 4 6     AC
               
        DE x 18 DF
       4×18=6x     对角相乘
       4×18÷6=12
             x=12 故 DE 的长时 12 英尺


       例2
       矩形 A 相似于矩形 B,B 和 A 的宽的比是 3:2,A
       的长是 24 英尺,                问
                      宽是 16 英尺, B 的周长是多少?
       首先利用比例求出 B 的长 l 和宽 w,
          l/24 =3/2 2l=3×24 2l=72 2l/2=72/2 l=36
         w/16=3/2 2w=3×16 2w=48 2w/2=48/2 w=24
       现在利用公式求长方形的周长
       P=2l+2w=2(36)+2(24)= 72+48=120 用 l=36,w=24
       代入        故 B 的周长是 120 英寸



数学交流   检测

       学完本课回答下列问题
       1 画出两个矩形,使得其对应边的比为 3:1
       2 找出右图中相似三角形△KLM 和△TSR 的对应边
       3 说说相似三角形和全等三角形的差别
424    判定下列多边形是否相似,并说明理由
知道练习   4


       5


       6

       求下列相似多边形的未知边
       6


       7


       8 三角形 A 和三角形 B 相似,三角形 B 和 A 的对
       应边的比是 5:3,三角形 A 的边长为 18,27,30
       英尺,试求三角形 B 的周长


       作业
       判定下列多边形是否相似,并验证你的答案




       求下列各组相似三角形中的未知的边
425    15


       16


       17 长方形 F 和 G 相似,F 的宽和 G 的宽的比是 2:
       3, 的长为 15 英寸,
         F                      求
                     宽为 10 为英寸, G 的周长.
综合复习   18 健身体操 海兹 98 秒做起立——坐下 47 次,
       估算一下她要花多少秒做一次起立——坐下?
       19 统计 图库对他的 59 名同班同学进行冬天喜爱
       的体育运动调查,参见右图,问哪项运动是最受欢
       迎的?
              15 5
       20 求         (11-3 课)
              32 p
       21 照像 乔娜希望放大那张着于大峡谷的照片,底
       片为 1.5 厘米×2.2 厘米,问放大的照片如果宽
       是 22 厘米,那么周长是多少?心算之
       22 度量 萨热的影子 60 英寸长,旁边的小树影子
       40 英寸长,如果萨热是 48 英寸高,问小树高是多少?
       22   独立思考
       (1):抄写并完成下表

       (2):计算 两个长方形的长、周长、面积的比
       (3):你看到了什么规律?
       (4)这一规律能否用于例 2 中的长方形,为什么?
426
教学目标
用比例尺解题

名词概念         应用
比例图形         11-5 比例图形
             杰克和亚当森准备从 Knoxville 到 Memphis 去参加
             一个家庭聚会.Tennessee 的地图如下,比例尺是 1
             英寸: 公里,
                  152 在地图上两地的距离是 2. 英寸,  25
             问两地的实际距离是多少?


             地图是比例图形的一种具体应用.比例图形是那些
             用来表示那些实际距离太大或太小的绘制方法.
             在地图上,比例尺是地图上的距离和实际距离的比,
             当我们知道地图的比例尺后,就可以列出比例尺求
             出实际距离.

我们什么时候用的上?   例 1 问题解决
如果你家庭打算夏季旅   地理 参照本课导言中提出的问题,求出两地的实
游,为了到达目的地,   际距离
你可以利用地图中的比   我们用 n 表示两地的实际距离,写出下列比例并求
例尺写出比,求出两地   解
的实际距离
             地图距离   1英寸    2.25英寸
                        
             实际距离 152 公里       n
             1×n=2.25×152 n=342
             答:两地的实际距离是 342 公里.
427             例 2 问题解决
计算提示            装修 一个建筑物 275 米长,在比例图形上 1 英寸
如果比例图形中的比用      代表 25 米,问这栋建筑物在比例图形上的长度是多
到几次,你可以将比储      少?
存在你的计算器中.例      我们令 l 代表建筑物在比例图形上的长度
如,如果比例尺是 1 英
                   比例图形中的长度    1英寸   l英寸
寸:12 英寸,那么,当                      
                     实际的长度    25英尺 275 英尺
你的计算要用到 12 时,
你只要按 RCL 键即可.      1×275=25l     对角相乘
                   275÷25=11
                   l=11   故 在比例图形上,建筑物长 11 英寸
                小实验
                两人一组
                材料    0.25 英寸格子纸   直尺
                 用测量尺量出教室中每面墙、门、窗户、黑板的
                  长度
                 将所得结果取四舍五入,并记下数据
                 在格子纸上,     像右图一样,画出教室的比例图形,
                  所用比例尺为 0.25 英寸:12 英寸

                讨论
                (1):我们用什么比例去求出比例图形中的黑板的
                长?
                (2):说说用 0.25 英寸:24 英寸和你用的 0.25 英
                寸:12 英寸所得到的比例图形的差别
428 数学交流   检测
           学完本课后回答下列问题
           1 用自己的语言解释什么是比例图形
           2 在 0. 英寸的格子纸上画出自己睡床的比例图
                   25
               形,使用比例尺 0.25 英寸:12 英寸,注意图
               形中要包括壁橱、窗户、门
           3 为了便于使用比例图形,            我们应该在图形上标上
               那些重要信息
指导练习       已知地图距离,求出下列每对城市的实际距离,注
           意使用 1 英寸:15 公里的比例尺
           4 Chattanooga 和 Memphis 1.75 英寸
           5 Knoxville    Chattanooga 0.75 英寸
           6 地理 参照 426 页的地图,任选两个城市,求出
               它们间的实际距离
           已知比例图形中的比例尺,求出下列物体的实际距
           离
           7 一长为 50 英尺的房间            1 英寸:2 英尺
           8 1 高为 30 英寸的窗户          0.5 英寸:6 英寸
           9 一量 135 英寸长的汽车 0.5 英寸:2 英尺
           10 建筑工程 美国最长的拉索桥是连接                   之间的
               桥,桥长 4260 米,在工程图形上,1 英寸代表
               60 米,求出桥在比例图上的长度
           作业
独立练习        在地图上的比例尺是 1 英寸:120 公里,已知下列
           地图距离,试求实际距离
                                            7
           11 4 英寸      12 2.5 英寸 13          英寸
                                            8
                 3
           14 4 英寸 15 3.25 英寸           16 0.5 英寸
                 8
           17 0.25 英寸 18 5.75 英寸
           19 在比例图形上,1 厘米代表 2 米,那么多长表示
           3.2 米?
           已知比例尺时 0.5 英寸:1 米,试求下列房间在比
           例图中的大小
           20       30×20 英尺         21 18×12 英尺
           23        5×7   英尺       23 10×11 英尺
429 综合复习                  144
           24 用最简分数表示         (4-6 课)
                          180
           25 股市   过去两天内一只特殊股在纽约股票交易
           所下跌 6 个百分点,问它每天降多少?(7-8 课)
           26 几何 判断右图的多边形是否相似
           27 园艺 李太太想在她家的前院种些花草,院子宽
           40 米,长 35 米,
               (1) 用 0.5 英寸:5 米画一个院子草图
               (2) 假设她家院子现在未种任何东西,       发挥你
                   的想象力,   用比例图形给她家的院子设计
                   一下
                                     1 3
           28 独立思考 量得计算芯片的尺寸是  ,        而芯片
                                     2 8
           的比例图形是 6 英寸×4.5 英寸,问绘图的比例尺是
           多少?


           11 章评价               章半测试
           求下列比例的最简比(11-1)
           1 12:60     2 : 36:4  3 120:35 4 72:64
           用单位比表示下列比例 (11-2)
           5 2.38 元 2 磅            6 640 公里 5 小时
           7 18 英尺 3 天              8 350 元 5 天
           求下列比例项( 11-3)
              x 48                    15 3
           9                     10     
              9 36                     n 1
               15   x
           11     
                5 20
11         求下列相似多边形中的未知边长(11-4)




           在比例图形纸,比例尺是 1 英寸:4 英尺,求下列物体在
           比例图形中的长(11-5)
           14 60 英寸长的桌子
           15 10 米长的汽车
430    问题解决策略
       画图表
教学目标   某中学科技协会准备在怀特公园举行年终野餐,如
画图解题   果下雨,野餐将推迟到下周.假如野餐推迟,科协
       负责人想建立一个“电话树”  ,尽快地通知各人.科
       协负责人打算给三个人打电话,而这三人又分别给
       另外三人打电话,如此下去,如果一个电话费时 1
       分钟,问通知所有的 40 人共要花费多少时间?
        探索 你知道什么?
           每个人将打散个电话,每个电话费时 1 分
       钟,协会中共 40 人,隐藏的假设是电话信号不占线
           你要求什么?
           你要求通知 40 人要花多少时间?
        计划 给索要大的电话画个图形 数一数时间
        求解 用“O”表示要呼叫的人




       上图包含 40 人,如果每个电话耗时 1 分钟,每个学
       生占线 3 分钟,因此,每层图代表 3 分钟,所有的
       学生将在 3+3+3=9 分钟内通知到,
        检验 3×3=9,答案已经检验
431    例子
       约翰和迪格是两兄弟,他们谁一个房间,约翰的闹
       钟定在早上 6:30,并且每隔 9 分钟鸣叫一次,迪格
       的闹钟定在早上 6:50,每个 5 分钟鸣叫一次.如果
       他们俩在某日早上听到好多声鸣叫,温何时他们的
       闹钟同时鸣叫?

       探索 你知道什么?约翰的闹钟定在早上 6:30,并
       且每隔 9 分钟鸣叫一次,迪格的闹钟定在早上 6:50,
       每个 5 分钟鸣叫一次.
             你要求什么?
             要求什么时候两个闹钟同时鸣叫?
       计划 画一个包括所有鸣叫时间的图形,答案就是
       两个闹钟鸣叫的时间,
       求解




       检验 从 6:30 到 7:15 之间的分钟数是 45,它是
       9 的倍数
           从 6:50 到 7:15 中间的分钟数是 25,它是
       5 的倍数




       检测
数学交流   1 假如迪格的闹钟每隔 4 分钟鸣叫 1 次,那么他们
         的钟何时鸣叫?
       2 用一到两句话解释图表为什么在解题中是一个
         有用的方法?
432          画图解题
指导练习         3 公园门口的汽车能容纳 30 名乘客,开始汽车为空
             车,在第一站上来一人,第二站上来 2 人,如此下
             去,问过了第几站,汽车将载满?
             4 学生代表开完会后,每五个代表相互握手,问总
             共握了几下手?


             练习
方法           运用相应方法求解下列问题
寻求模型         5 玛里亚买 12.95 元的 T 型衫和 6.99 元的运动衫共
求解一个更简单的问题   画取 72.77 元,问每种各买了多少?
猜测和检验        6 飞机 12 小时飞行 6000 里,问其速度是多少?
画一个图            a: 72,000mph b:500mph c:6262mph
造一个表         7 伊斯给她的四个朋友寄去了食谱.她的四个朋友
从方面考虑问题      又给各自的四个朋友寄去食谱,如此下去,在第五
             次邮寄时有的多少食谱?
             8 16 支球队参加单淘汰制比赛,        即只有每次比赛中
             的得胜者才有资格参加下轮比赛,问冠军队将打多
             少场比赛?
             9 一批椅子,按每排比前一排多一个的方式摆放在
             会议室中,像这样没有任何两个椅子是对齐的,如
             果第一排有 5 个椅子,那么第 6 排有多少个椅子?
             10   数 据 收 集                参 照    613
             页,???????????????
             11 玛里亚共有 44 只管盘和磁带,如果她的光盘数
             是磁带数的 3 倍,问各是多少?
             12 一个球从离地 10 米的地方下落,如果它落地后
             反弹原来高度的一半,问:(1) 两次反弹后球的高度
             是多少? (2) 当求第 5 次落地是它的上升下降
             的总路程是多少?
433          11-7
教学目标         百分比
用模型或示意图表示百   你是否经常购买铅笔和钢笔?在美国,每年人们大
分比           约要买 1.9 亿美元的铅笔和钢笔.          在其中,33%地是圆
             珠笔.右图格子之中的阴影部分的比率为一百分之三
名词概念         三,或者说 33%.
               百分比       文字叙述 百分比是一个数相对于 100
             的比率.
                                  n
                         符号表示         n% %表示 百分比
                                 100
             例子
             用百分比表示下列比例
                  33
             1        33% 2 100 分之 62.5=62.5%
                 100
                   1       1
             3 8 每 100= 8 %
                   2       2
             例4
             用百分比表示右图阴影部分所占的比例数
             格子总数时 100,数一下阴影部分数是:
             (3×8)+(3×4)+(5×1)=41
             故共有 41 个格子,因此可表示为 41%.


             小实验
             两人一组
             材料 格子纸   绘图笔
              在格子纸上画 9 个 10×10 的小正方形格子
              按下列给定的百分数,用不同的方法在三个格子
                纸上画出阴影
              (1) 80% (2) 35% (3) 41.5%
434              讨论
                 (4)在班上,对比不同小组的结果,为了表示不同
                 百分比,是否有必要将阴影部分画成相同形状?为
复习 你可以参照 355 页   什么?
的三角形面积求法         (5) 在 10×10 的格子之中表示 100%有几种不同
                 的表示方法?
                 (6) 如果不数小方块的数目,你怎样求出右图阴
                 影部分代表的百分比?


数学交流
                 检测
                 学完本课后回答下列问题
                 1 用自己的语言说说百分比的含义
                 2 画一个表示 30%的图形
                 3 写一个百分数用来表示 100 中占 3 的百分比
                 4 用一个百分比表示右图中的阴影的小方块相对
指导练习                总方块数的比
                 用百分比表示下列比例
                    45
                 5            6 100 中占 37 7 第一百的 13
                   100
                 8 100 中占 18.5 9 12.5:100 10 98.5 比 100

                 用百分比表示小下列阴影部分,如果有必要,注意四
                 舍五入
435       练习
独立练习      用百分比表示下列比例
          16 100 人中的 22 人 18 100 人中有 1 个粗鲁的人
          19 98:100            20 100 朵花中的 60 朵
          21      100 元中的 11 元
          22      100 行中的 9 行
          用百分比表示下列阴影部分,有必要注意四舍五入




          29 几何 正方形 A 的边长为 10 个单位,正方形 B
          的边长为 6 个单位,使用百分比来表示它们的面积
          比
综合复习      30 将 125.0765 近似精确到下滑线处(2-2 课)
                     3
          31 求 4  4   (5-5 课)
                     8
          32 几何 ???????????
问题解决和应用   33 独立思考 抄写并完成下列各图,使指标是 60%




          34 数学日志 找出用百分比的一则广告,画个图来
          表示百分比,并指明该百分比的含义
436                    11-8   百分比与分数
教学目标         你知道香蕉不是长在树上的吗?结出橡胶的植物高大
用百分比表示分数以及              3
             30 米.香蕉的 是水分,问它的百分之几是水份?
用分数表示百分比                4
                                           3
             你可以用百分比来表示分数,一种将分数 化为百分
                                           4
             数的方法是:
                3 3  25 75
                  =          75% 于是香蕉的 75%是水份
                4 4  25 100
             另一个用百分比表示分数的方法使用比例

             例子
             用百分比表示分数
                   3
             1
                   8
             3        n
                =              300=8n,300/8=8n/8,,37.5=n,  所 以
             8      100
             3
               =37.5%
             8
                  5
             2
                 24
              5      n
                 =               5×100=24n 5×100÷24=20.8333
             24 100
                       5
             所以           大约是 20.8%
                      24
             用百分比表示分数,先写出以 100 为分母的分数,
             而后再将分数化为最将形式.
             例子
             3       65%
                     65     65  5 13                   13
             65%=                       所以 65%=
                    100 100  5 20                      20
                        2
             4      16 %
                        3
                                                    2
                                                16
                2                                   3
             16 %                  =                         =
                3                                100
                2           50         50 1      50 1
             16  100          100               
                3            3          3 100 300 6

                  2    1
             所以 16 % =
                  3    6
437               日常生活中,一些百分比比邻一些百分比使用的频率
估算提示              高的多.因此,你有必要记住下列表中列出的常用的
有些时候你只需要求出        百分比与分数
一个近似于某一百分比
的分数,这时看看右图
中常见的百分数
38.9%近似于 40%,所以
         2
38.9%近似于
         5
                  小实验
                  两人一组
                  材料 纸和铅笔
                  你认为你们班上的学生可以分成几类,用右表中的选
                  项来表示你的估计
                    (1) 左撇子
                    (2) 男性
                    (3) 戴眼镜
                    (4) 小于两岁的
                    (5) 今天到校的
                    0%     少于 10%   大约 25% 大约 50%
                    至少 75%     100%
                    讨论
                    (6) 你组和你班上的其他组对分类的估计情况如
                        何?
                    (7) 怎样判断你的估计是有道理的?




                  检测
                  学完本课后回答下列问题
数学交流                                 7
                  1   给出一种用百分数表示        的方法
                                     20
                  2 估计你们班上穿蓝衣服的百分比:少于 50%      大
                    约 50%     多于 50%
                  用百分比表示下列分数
指导练习                 9           9        1
                  3         4           5
                    10           20       3
                    7          5
                  6       7
                    8         16
438    用最简分数表示下列百分比
       8 30%   9 1% 10 45%  11 23%
             1
       12 22 %
             2
       113  娱乐 在舞会上五分之三的学生时 7 年级的,
       问   (1) 7 年级的学生的百分比是多少?
           (2) 不是 7 年级的学生的百分比是多少?




独立练习   练习
       用百分比表示下列分数
           24              43                 18
       14          15                      16
           25              50                 25
           2             11                3
       17          18               19
           5             20               10
           19            1              2
       20          21              22
           20            4              3
           1            5                7
       23          24              25
           8            6               16
           10            40           3
       26          27             28
           12           125           3
       用最简分数表示下列百分比
       29.   25%    30.     15% 31.        72% 32.   10%
       33.      70% 34. 50% 35. 80% 36.              34%
                                               2
       37. 12.5% 38.           11.5% 39. 66 %
                                               3
                                                      1
       40.     60.5%       41.    17.5%     42.      3 %
                                                      3
         43. 6.25%
                   9
       44. 用百分比表示
                   24
       45    用最简分数表示 54%
                          15 17
       46    用最小公分母方法比较      和 ( 4-10 课)
综合复习                      24 32
       47    用科学计数法表示 0.00005 (7-10 课)
       48    几何 从边角对右边的三角形进行分类(8-3 课)
       49    艾福将 10 英尺的梯子放在离墙 6 英尺的地方
             靠墙而立,问能够达到墙的多高? (9-4 课)
439       50 几何 求长为 5 厘米,宽为 3 厘米,高为 8 厘米的
          长方形的体积 (10-5 课)
          51 用百分数表示 100 中的 34 (11-7)




          动物   根据右图求解些列 52-54 题
问题解决和应用   52 在被调查的人中,占多少分数的人是从宠物庇护
          所中地地道道它?
          53 在被调查的人中,占多少分数的人是从朋友或饲
          养员哪儿达到宠物的?
          54 在被调查的人中,占多少分数的人是从宠物商店
          的其它地方得到宠物?
          55 你认为得到宠物的最好的地方是哪儿?为什么?
          56 统计 盖耀、基约、密切尔在篮球场练习任意
          投篮, 尼德帮忙纪录. 问他们投篮的百分比是多少?
          57 独立思考 女篮的最佳投手时 20 个自由投中 12
          个,男篮的 25 个自由投中 14 个,问谁是最佳投手,
          为什么?
          58 数据收集 参照 408、409 页,用分数表示各个
          年级的吸烟人数
          59 数学日志 举两个例子说明,在日常生活中,
          哪种情况下用分数叫方便,哪种情况下用百分数叫
          方便,并解释原因
440 教学目标
用百分比表示小数以及
用小数表示百分比        11-9      百分比和小数
                 冰山是从冰川分离出来的大块冰.结成冰山中得到
                淡水多于海水.如果全员用完了淡水,可以从冰山
                上得到供给.但是,轮船必须小心靠近冰山,因为
                大约 0.125 的冰山露在外面,那么露在外面的冰山的
复习              百分比是多少?
可以参照 115 页将小数
化为分数的方法         在第四章,我们已经学习了小数可以用分数表示的
                方法.所以,你可以使用已学的方法将小数化为百
                分数.
                例 1
                用百分数表示 0.07
                       7
                0.07=      7% 所以,0.07=7%        (首先将小数化为
                      100
                分数,再用小数化为百分比)
                例2        问题解决
                航行 参照本课的导言中提出的问题,冰山在水面上
                的百分比是多少?
                       125    125  10 1.25
                0.125=                     12.5%
                       1000 1000  10 100
                (首先用分数表示 0.125,将分子分母同时除以 10,达到
                分母为 100 的目的)
                所以,12.5%的冰山在水面上.

                为了用百分比来表示分数,第一步可以用一个分母为
                100 得分数来表示,第二步用小数来表示分数即可.
441
心算提示
可以利用下列小窍门去
心算小数和分数的互化           例子
用分数表示小数              用小数表示百分数
将 小 数 乘 以 100 再 加    3 72%
上%                         72
                     72%=       0.72    所以 72%=0.72
0.64=0.64×100%=64%        100
用小数表示分数              4 83.5%
除以 100 并拿掉%                 83.5 83.5  10 835
                     83.5%=                        0.835
64%= 0.64                   100 100  10 1000
                     所以 83.5%=0.835
                     (分子分母同时乘以 10,则分子的小数就化成了整数)
                          1
                     5 37 %
                          2
                                 1
                              37
                        1        2  37.5 ,37.5÷100=0.375
                     37 % 
                        2     100 100
                               1                     1
                     所以 37 % =0.375            (将 37 化为 37.5)
                               2                     2

                     小实验
                     两人一组
                     材料 卷尺 玛尺 或米尺
                       测量你的同伴的身高(用英尺作单位)
计算提示                   让你的同伴张开双臂,测量左右两手之间的距
在用小数表示百分数时,             离(用英尺作单位)
你课一是用计算器上              计算同伴的上述两次测量的数据比
的%键                    将此比例化为百分数
                       再让你的同伴测量你

                     讨论
                     (1) 刚才所测百分比意味着什么?
                     (2) 如果你知道一个人的双臂张开时的距离,你能不
                         能预测它的身高?为什么?
442    检测
数学交流   学完本课回答下列问题
       1 写出用小数表示分数的步骤
       2 说说右图是怎样表示任何一个数可以用三种方
       式表达的

       用百分数表示下列小数
指导练习   3. 0.46 4. 0.05 5. 0.6 6. 0.565
       用小数表示下列分数
                                    1
       7. 39% 8. 4%   9. 70% 10. 23 %
                                    4
       12 17%和 1.7 哪个大?


       练习
独立练习   用百分数表示下列小数
       12. 0.39    13. 0.75 14. 0.875   15. 0.325
       16. 0.4    17. 0.03 18. 0.07 19. 0.01
       20. 0.075 21. 0.999 22. 0.099 23 . 1
       用小数表示下列百分数
       24. 43% 25. 89% 26. 7% 27. 2% 28. 17%
       29. 90% 30. 34.5% 31. 13.4% 32.6.25
               1           1
        33. 62 %     34. 33 % 35. 100%
               2           4

       用<、>、=比较下列两数
       36. 35% 3.5          37. 7.8 78%
       38. 0.05 50%          39. 100% 1.1
       40. 57.8% 0.0578       41. 0.3 30%
       42. 0.09 1%            43. 2.4% 0.0204
             3
       44. 1 % 0.175
             4
       45. 0.63 和 6.3%哪个大?
       46. 判断真假 0.425=42.5%



       47.   求 5 3 =?   (1-9 课)
综合复习
       48.   将 56 盎司换成英镑 (6-6)
       49.   求-21 的绝对值 (7-1 课)

       50.   求 144 =?       (9-2 课)
443       51.安迪要给一个 12 英寸长、8 英寸宽、4 英寸高
             的长方体包裹包装,问他需要多少包装纸?
                         (10-3 课)
          52. 用最简分数表示 35% (11-8 课)

问题解决和应用   53. 运动 塔达棒球的命中率时 0.344, (1) 用分数
          表示它        (2) 在 100 次击球中,他大约能击中
          多少次?
          54. 消费数学 通常情况下餐馆的小费是就餐费的
          15%,   (1) 用小数表示这个百分比 (2) 一家 6
          口在某家餐馆就餐费是 100 元,问小费可能是多少?
           (3) 这家付给餐馆的总的钱数可能是多少?
          55. 独立思考   用百分比表示 5.4  10 2
          56. 文件夹建议 从本章中选出你喜爱的问题放入
          文件夹,并附上一纸条标明你喜欢的原因


          救救我们生存的地球
          吸烟近况   每年人们吸掉 467000 吨以上的烟草,
          吸烟是户内最大的空气污染,它比不仅影响着吸烟者
          自己,而且影响着吸烟者的周围的人和环境.这些被
          动吸入烟的人,我们政治为”被动吸烟者”.
          因为吸烟是对每一个人的身心危害,工厂和人们已经
          采取措施减少公共场所和家庭的吸烟量


          你能做什么
           自己不吸烟,且在家里不提倡吸烟
           鼓励吸烟者到户外吸烟
           如果有人在户内吸烟,应确保户内的空气流通
444             11 –10   大于 100%和小于 1%的百分数
教学目标
用小数或分数表示大于      1990 年,世界的人口时 5,292,177,000.专家估计即到
100%或小于 1%的百分   2025 年世界人口将达到 8,466,516,000 人,它将时
数,或者相反          1990 年人口数量的 160%.问 2025 年的人口时 1990
                年的人口的多少倍?     该问题将在例 1 中得到解答

                人们分析或解释数据时经常用到大于 100%的百分数.
                这种百分数表示大于 1 的情况.人们也经常使用小于
                                       1
                1%的百分数,他表示的时小于 0.01 或     的数.
                                      100

                小实验
                两人一组
                材料 格子纸 标记符
                 在格子纸上画两个 10×10 的正方形格子,每个大
                  的正方形表示 100%,每个小的正方形表示 1%,将
                  160 个小正方形涂上阴影
                 再画一个 10×10 的正方形格子,涂上十分之四的
                  小正方形

                讨论
                (1) 哪一个绘图表示百分比大于 100%?它的百分数
                    是多少?
                (2) 哪一个绘图表示百分数大于 1%?它的百分数是
                    多少?
445




                    例1 联 结
                    统计 参照本课导言中的问题,用分数表示 160%,并
                    求出 1990 年的人口是 2025 年的人口的多少倍?
                           160
                    1160%=      1.6 所以,2025 年的世界人口大约是
                           100
                    1990 年的人口的 1.6 倍.

                    例子
                    用分数表示下列小数
                                             25 125
                    2   1.25     1.25  1           125%   所 以
                                            100 100
                    1.25=125%
                                3 63 630
                    3   6.3       
                                6.3= 6   630% (分子分母
                               10 10 100
不幸的一幕               同时乘以 10) 所以 6.3=630%
Saab 和 Vlvo 是瑞典产汽
车,1987 年它们占了出       例4 联结
口美国的产品份额的           统计 近来,人们估计有两种品牌的车子在小型车
40%                 市上占有市场份额的 0.9%,问它的分数和小数是多
                    少?
                          0.9 0.9  10   9
                    0.9%=                  0.009 (分子分母同
                          100 100  10 1000
                    时乘以 10)        答 :这两种品牌的车子占有市场份
                                 9
                    额的 0.009 或
                               1000

                    例子
                    用百分比表示下列分数
                          3          3     34   0.75
                    5                                0.75%
在例 5 中,解释为什么分            400        400 400  4 100
子分母同时除以 4                    3
                    所以          = 0.75%
                            400
                          12
                    6
                         2000
                      12     12  20
                                        12÷2000=0.006 0.006=0.6%
                    2000 2000  20
                             12
                    所以           =0.6%
                            2000
446    检测
数学交流   学完本课回答下列问题
       1 说说 80 的 175%为什么比 80 大?
       2 说说怎样判断一个小数或分数化为百分数时和
         100%的大小关系
       3 说出下列个图形表示的百分数




       4   (1)画一个图形代表 130%
                              1
           (2)画一个图形表示 %
                              2
指导练习   用小数表示下列百分数
       5. 400%      6. 180% 7. 130% 8. 145%
                               1        1
       9. 0.75% 10. 0.24% 11. %      12. %
                               5        8
       用百分数表示下列各数
       13. 1.8 14. 1.1 15. 0.005 16. 0.0035
              1       1
       17. 9    18. 7 19. 0.0092 20. 0.00116
              4       2
       判断下列说法是否恰当,并说明原因
       21 加利福尼亚州 1990 年的人口是 1980 年的人口
       的 115%
       22 维妮射击目标命中率达到 125%
       23 统计 墨西哥 1990 年的人口是 88,597,000,专家
       估计到 2025 年人口将达到 150,061,000.利用计算器
       算出 2025 年相对 1990 年的人口的百分数,注意将答
       案近似到百分整数
       练习
独立练习   用小数表示下列百分数
       24. 100% 25. 0.068% 26. 325% 27. 200%
       28. 0.0025%      29. 0.012% 30. 240% 31.
       0.032%
       用百分数表示下列各数
              1                  3        1
       32. 3     33. 5 34. 4       35. 5
              2                  4        4
              2          9
       36. 3     37. 1      38. 80 39. 285
              5         10
       40. 1.7 41. 0.001 42. 2.25 43. 0.009
       44. 18 45. 3.1 46. 0.0025 47.        4
447       在下列两数之间填上<、>、=
          48. 1.5 150%                  49. 1.25 125%
          50. 14000% 14                  51. 560 5600%
                  1                        1       1
          52. 12     12×25% 53. 15  1         133 %  15
                  4                        3       3
          判断下列表述是否正确并说明理由
          54. 糖果的 140%是棕色的
          55. 古董玩具车的价格三是原价的 2300%
          56. 尼娜自由投篮的命中率是 105%
          57. 约翰卖出了自己古币收藏的 130%
          58. 学校今年的注册人数是去年的 118%倍
          59. 这个松树在未来的两年之内将长到现在高度的
              150%
综合练习      60. 统 计       就 下 列 数 字 画 一 个 直 线 图 14,
              18,15,14,17,16,17,14,15 (3-4 课)
          61. 对 140 进行因式分解 (4-2 课)
          62. 几何 球场为 8.5 英寸,宽为 4 英寸的长方形面
              积              (6-7 课)
          63. 几何 ?????????????????????
          64. 几何 求底边长为 12 厘米高为 7 厘米的三角形
              面积          (9-7 课)
          65. 几何 求右图圆柱体的表面积 (10-4 课)
          66. 个人理财          温迪将自己的 45%的收入用于服
              装,使用小数表示这个百分比(11-9 课)

问题解决和应用   67.   统计 肯尼亚 1990 年的人口是 25,129,000,专家
                估计到 2025 年人口将达到 77,615,000,利用计
                算器计算 2025 年的人口相对于 1990 年的人口
                的百分比,注意近似到百分整数

          68.   独立思考 1990 年香港的人口是 5,840,000,专
                家估计到 2025 年人口将是 1990 年人口的 119%
                倍,问香港 2025 年的人口将是多少?
448




                     第 11 章学习指导和复习
                  数学交流
                  数学名词匹配
                  1 用除法表示两个数的比较        百分数
                  2 不同单位的两个测量值得比率      60%
                  3 用来表示两个比率相等的等式      小数
                  4 将一个数和 100 相比较得到的比率   比率
                             3
                  5 用百分数表示                等比
                             5
                  6 用自己的语言解释地图上的比例尺和尺寸为什
                    么可以用来求解实际两城市间的距离
                     30% 单位比 分数 比例    比率

                     自我评价
目标和例子                       复习练习
学完本章,你应该会                   利用这些练习复习并为本章测试做准
 用分数表示比率,能够判断两个比           备
    率是否相等      (11-1 课)     用分数最简比表示下列比
 用分数的最将形式表示 6:18           7. 25 比 10 8. 14:70
 6   66 1              1   9. 11:66     10. 12 比 64
            所以最简比是
18 18  6 3             3   11. 90 比 33 12. 50:100
 求单位比 (11-2 课)             13. 63:9     14. 5 比 10
求一盒售价 96 分的 16 盎司的意大利       用单位比表示下列比例
面饼的单价                       15. 4 人 16 个杯子
96 96  16 6                16. 150 人 5 个班
           
16 16  16 1                17. 5 磅 23.75 元
所以单价是 6 分/盎司                18. 9 天 810 里
                            19. 4 小时 38 元
                            20. 3 只笼子 24 只沙鼠
449
目标和例子                                复习练习
 求比例 (11-3 课)                       求下列比例
      6 x                                13 39              w 12
 求           6×12=9×x               21.             22.    
      9 12                               25 m               6 8
  x=8       答案是 8
                                           350    2         45 x
 确定相似多边形的对应部分(11-4                  23.             24.     
                                            p    10         5 7
    课)
上述多边形是相似的,因为对应角度                     判断下列各组多边形是否相似,并解释
                      1 3            你的结论
相等,对应变成比例: 
                      2 6            25.
 求解比例图形相关问题(11-5 课)
在地图上,比例尺是 1 英寸:80 里,                 26.
求在地图中两地的距离是 3.25 英寸的
实际距离
   1 3.25
              n=80×3.25=260 里
  80      n
 解释百分比的意义 (11-7 课)
用百分数表示 47:100
47                                   在一个地图上,比例尺是 1 厘米:36 公里,
     47%
10                                   现已知地图上的距离如下,求实际距离
 用百分数表示分数,或者相反(11-8                 28. 6 厘米      29. 4 厘米
    课)                               30. 45 厘米     31. 10 厘米
              18                     32. 2 厘米     33. 12 厘米
用百分数表示
              20                     34. 3 厘米     35. 100 厘米
18      x
            18×100=20×x      x=90
20 100
       18                            用百分数表示下列比率
所以        =90%
       20                            36. 100 之中的 12
                                     37. 100 天中的 63 天
                                     38. 100 个学生中的 99 个

                                     用百分比表示下列分数,或者相反,注
                                     意用最简比
                                         3
                                     39.      40. 65%
                                         5
                                           1          150
                                     41. 13 %     42.
                                           2          200
                                         5             1
                                     43.         44. 33 %
                                         8             3
450 目标和例子                 复习练习
 用分数表示小数或者相反(11-9 课)     用百分数表示下列小数,或者相反
用小数表示 27%                 45. 0.47  46. 43.5%
       27                 47. 75%   48. 0.375
27%=       =0.27
      100                                 1
                          49. 0.995 50. 22 %
 用分数或小数表示大于 100%或小                       2
    于 1%的百分数,或者相反
用百分数表示 2.35               用小数表示下列分数或者相反
          35 235          51. 125%  52. 0.25%
2.35  2         235%
         100 100          53. 0.002 54. 0.05%




问题解决和应用
57. 人口密度 1988 年,孟非斯的人口是 645,190 人,面积是 264 平方公里,问如果近
似到整数,它每平方公里上的人口是多少?        (11-2 课)
58. 西班牙语俱乐部的指导教师花了 3 分钟向三个学生讲解有关俱乐部开会事宜,
这些学生又花了三分钟向另外三个学生解释此事,如此类推,问三分钟后,有多少学
生知道开会事宜?      (11-6 课)

课程联结
 运动 找出至少三次奥林匹克赛上短跑的最快时间,比较他们每步的距离(米)
  和时间(秒), 写下各自的比率.写出将公里相对秒,厘米相对秒的等比
 小心小费 求出不同种类的不同尺寸的麦片的单价,作比较后的得出你的认为
  该怎样做一个精明的消费者的结论,

更多的信息请参照
?????
451 第 11 章测试
用最简分数表示下列比
1. 35:15                       2. 60 天中的 42 天
用单位表示下列比率
3. 24 张卡片 4.80 元               4. 330 里 15 加仑汽油
5. 1988 年,维节尼亚某地有人口 213,000 人,面积 60 平方公里,问该年此地每平方里
   的土地上居住着多少人?

求解比例
   2   x                   9 12
6.                     7.   
   3 42                    m 36
8. 体育锻炼 艾萨 12 分钟游了三圈,按此速度,她 10.5 分钟可游多少圈?
判断下列多边形是否相似,并解释原因




已知地图的比例尺是 1 英寸:150 里,给定下列地图距离,求出实际距离
                                5
11. 5 英寸                  12. 3 英寸
                                6
13. 梅坡站地铁每 25 分钟来一辆,汽车每 15 分钟来一辆,已知地铁第一班车到时间
是早上 5:40,汽车是 6:00,问某天第一次两车同时到达是什么时候?
用百分比表示下列比率
14. 15:100                    15. 100 点中的 95 点
用百分数表示分数或者相反
    3                           1
16.                     17. 24 %
    8                           2
用百分数表示小数或者相反
                              1
18. 0.65                 19.    %
                              4
20. 经济     分析家预测 2000 年的最少工资将是 1991 年的最少工资 4.25 元的
130%,问 2000 年的工资将是多少?注意近似到分.

                  1
附加题:   用科学技术法表示      %
                  25
594
  10-5 课 求下列长方体体积
1.长 1.5 英寸 宽 3 英寸 高 6 英寸         2. 长 4.5 厘米 宽 6.75 厘米 高 2 厘米
3.长 3 英尺 宽 10 英尺 高 2 英尺           4.长 16 毫米 宽 0.7 毫米 高 12 毫米
5.长 18 厘米 宽 23 厘米 高 15 厘米         6.长 3.5 英尺 宽 10 英尺 高 6 英尺
                                                       3
7.长 25 毫米 宽 32 毫米 高 10 毫米         8.长 12 英尺 宽 5.2 高 3
                                                      8
9.      10.   11.   12

10-6 课 求下列圆柱体体积,注意将答案近似到十分位
1. 半径 6 英寸 高 3 英寸           2. 半径 8.5 厘米 高 3 厘米
3. 直径 16 码高 4.5 码          4.  直径 3.5 毫米高 22.5 毫米
5. 半径 8 英尺 高 10 英尺        6. 直径 12 米高 4.75 米
                                 5
7. 半径 6 厘米 高 12 厘米        8. 直径 英寸 高 4 英寸
                                 8
9.       10.      11. 12.

11-1 课 用最简分数表示下列比率
1. 45 比 15   2. 64:128  3. 15 周中的 12 周   4. 14 比 49
5. 125:25    6. 18 比 81 7. 33 分钟比 60 分钟 8. 16:40
9. 120 比 180 10. 32:64  11. 10 英尺比 8 码  12. 90 比 100

判断下列每组中的比例是否相等,用最简分数表示你的答案
                          48 1
13. 14 比 77 和 8 比 44 14.    和          15. 65:13 和 500:100
                          16 3
                                             32   3
16. 72 比 90 和 20 比 16 17. 250:100 和 5:2 18.     和
                                              2   48
19. 8 小时比 5 天和 24 小时比 15 天
595
11-2 用单位比表示下列比率
1. 4 天 240 元                               2. 250 人 5 辆汽车
3. 10 小时 500 里                             4. 18 个杯子 24 磅
5. 32 人 8 辆轿车                              6. 3 打 4.50 元
7. 5 天 245 张票                              8. 4 学期 12 个班
9. 60 人 4 排                                10. 3 磅中的 48 盎司
11. 20 人 4 组                               12. 3 元 1.5 磅
13. 45 里 60 分钟                             14. 10 个盘子 5.50 元
15. 12 加仑汽油 360 里                          16. 5 码 8.50 元
17. 24 杯 1.20 元                             18. 4 分钟 160 个单词
19. 5 本书 60 元                              20. 6 小时 24 元


11-3 课           求解下列比例
     4 x              12 15               36 16            g     8
1.                2.               3.             4.       
     9 3               m 10               90 t            32 64
     5 10              k 5               120 p           15 60
5.               6.                7.             8.      
    14 a              18 3               150 20           w     4
     81     y         14 8                h 36            44 150
9.              10.               11.            12.       
     90 20              s     4           3 9              8      t
      42 36           125 35            u    2          45 j
13.             14.               15.          16.      
      8      d           v      5       72 4            80 3

11-4 课   判断下列各组多边形是否相似,并解释你的答案
1.




求下列各组相似多边形中的未知边长
4.
5.
6.
596

已知地图上的比例尺是 1 英寸:50 里,求出下列地图距离所表示的实际距离
                                             3
1. 5 英寸      2. 12 英寸     3. 3.5 英寸     4. 2 英寸
                                            8
                             5
5. 0.8 英寸   6. 6.75 英寸 7. 2 英寸       8. 8 英寸
                             6
在比例图形中,比例尺是 0.5 英寸:2 英尺,求下列每个房间在比例图中的体积
9. 14 英尺×18 英尺             10. 32 英尺×6 英尺
11. 3 英尺×5 英尺               12. 20 英尺×30 英尺
13. 8 英尺×15 英尺             14. 25 英尺×80 英尺


11-7 课  用百分比表示下列比例
     32                                         1
1.       2. 100 中的 48  3. 100 分之 25       4. 85 :100
    100                                         2
     16
5.       6. 100 中的 23   7. 100 分之 58.5   8. 67:100
    100
     28
9.       10. 100 分之 54  11. 100 分之 3   12. 89.25:100
    100
用百分比表示下列阴影部分,如果有必要,近似到百分整数
13.
14.
15.


11-8  用百分数表示下列分数
   14       28      14             9            4        3
1.      2.      3.           4.            5.        6.
   25       50      20            12            6        8
    7      17       9              80           8         3
7.      8.     9.           10.           11.        12.
   10      17      12             125           9        16
用最简分数表示下列百分数
                                                                 1
13. 32%   14. 18.5% 15. 89% 16. 72% 17. 52.25% 18.             33 %
                                                                 3
                                                               1
19. 11% 20. 1% 21. 28% 22. 55%          23. 26.25%    24.     3 %
                                                               3
597 11-9        用百分数表示下列小数
1. 0.41 2. 0.375 3. 0.916 4. 0.09 5. 1 6. 0.425 7. 0.895
8. 0.0455
用小数表示下列百分数
9. 67%     10. 43.5% 11. 2.5% 12. 55.2% 13. 28.3%      14. 100%
15. 9.05% 16. 39%
用<、>、=表示下列两数的关系
                                      2
17. 24% 0.024 18. 0.1 10%      19. 66 %     0.66
                                      3
20. 0.4525 4.525% 21. 38% 0.38 22. 1     1%      23. 0.695 695%
24. 2.08% 0.028

      11-10 课       用小数表示百分数
1. 125%       2. 0.045% 3. 895%          4. 0.000075% 5. 200%
6. 0.001%       7. 0.01345% 8. 555%
用百分数表示下列各数
     1             9
9. 4       10. 7          11. 3.245    12. 0.003 13. 25 14. 16.74
     4            10
      3
15. 2        16. 900
      5
用<、>、=表示下列两数的关系
17. 3.25 325%         18. 2000% 2       19. 45 4.5% 20. 245% 2.45
         1                                   1       1
21. 24       24×25%              22. 16  1      133  16
         4                                   3       3

12-1 课    运用比例求解下列问题,将答案近似到十分位
1. 280 的 25%是多少?           2. 54 的 32 %是多少?
3. 72 的 90%是什么数?           4. 求 125.5 的 45%
5. 500 的 80%是什么数?          6. 120 的 12%是什么数?
7. 求 50 的 68%              8. 500 的 23%是什么数?
9. 58.5 的 20%是什么数?        10. 求 1 的 75%
           1
11. 66 底 33 % 是什么数?        12. 350 的 50%是什么数?
           3
13. 求 8 的 80%             14. 32 的 37.5%是什么数?
15. 40 的 95%是什么数?          16. 求 26 的 30%

								
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