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							Trains d’engrenages – Trains planétaires
 Trains d’engrenages – Trains planétaires


- Pourquoi des trains d’engrenages
        grands entraxes et/ou grands rapports de vitesses

- 2 types
                 trains simples



                                                              Satellite

                 trains planétaires                                       Couronne




                                                                          Châssis
                                                                          porte-
                                                                          satellites
                                                     Soleil
Trains d’engrenages – Trains planétaires


 n2   n3 n4   n5
                   Trains simples
                               - Tous les axes sont fixes
                               - nmax~ 150 (problèmes technologiques)
                               - nmin~ 15 (problèmes de résistances)
                               - Roues menantes : 2, 4
                               - Roues menées: 3, 5
                         wc   n 
                             4
                         wb   n5  wc     n    n
                                       4  2
                         wb   n     wa    n5   n3
                             2
                         wa   n3 
                                 
                             wc          n n
                                 1  4 2
                                       2
 wa     wb    wc             wa          n5  n3

                     wn                n roues menantes
                         (1)  i
                              m

                     w1           n roues menées
                                    i

                     m  # de contact
Trains d’engrenages – Trains planétaires


 n2   n3 n4   n5
                   Trains simples


                           wn               n roues menantes
                               (1) m    i
                           w1               n roues menées
                                               i

                           m  # de contact


                     Pour savoir si les roues extrêmes tournent
                     dans le même sens, il suffit de compter le
                     nombre de points de contacts (m) et calculer
                     (-1)m
 wa     wb    wc
                     > 0 même sens
                     < 0 sens contraire
Trains d’engrenages – Trains planétaires

                          Trains planétaires
 Contrairement au train simple, au              Satellite
 moins un des axes est en mouvement


                                                            Couronne

        x1           xu       x2
        wa           wu       wb




                                                            Châssis porte-
                                                            satellites



                                       Soleil
Trains d’engrenages – Trains planétaires

                       Trains planétaires

                                                      Satellite
Avantages

      - Rapports de vitesse élevés pour                           Couronne
      un encombrement réduit
      - Rapport différent possible dans le
      même mécanisme
      - Bon rendement

Désavantages                                                      Châssis
                                                                  porte-
                                                                  satellites
      - Cher (grande précision
      nécessaire)                            Soleil
      - Design complexe
Trains d’engrenages – Trains planétaires

                                 Trains planétaires
                                                              Satellite



              x1          xu        x2                                    Couronne
              wa          wu        wb




                                                                          Châssis porte-
wb                  wb 0                                                  satellites
              K         raison basique du train
wa   wu  0
                    wa 0

                                                     Soleil
Trains d’engrenages – Trains planétaires

                      Trains planétaires

wa  wa 0  wu  wb 0 wb  wu
                           k
wb  wb 0  wu  wa 0 wa  wu
                                           x1   xu   x2
                                           wa   wu   wb
 wb  wu  k  wa  wu 


   k  wa  1  k   wu  wb  0
              Relation de Willis
Trains d’engrenages – Trains planétaires

                          Trains planétaires

 k  wa  1  k   wu  wb  0
Un train planétaire est un système             x1   xu   x2
à 3 entrées-sorties:                           wa   wu   wb
         soleil, châssis, couronne

Par la relation de Willis, le
fonctionnement d’un élément par
rapport aux autres est entièrement
défini

Mais tant qu’une des 3 entrées-
sorties n’est pas fixées, le système
n’est pas opérationnel
   Trains d’engrenages – Trains planétaires

                                Trains planétaires

                    k  wa  1  k   wu  wb  0

                                                        x1   xu   x2
6 modes de fonctionnement sont possibles:               wa   wu   wb


1) on entre en A, on sort en B, on bloque U (fctnt
normal)
                                                wb
                                 kwa  wb  0     k
                                                wa
2) on entre en B, on sort en A, on bloque U

                                 wa 1
                                   
                                 wb k
   Trains d’engrenages – Trains planétaires

                               Trains planétaires

                    k  wa  1  k   wu  wb  0

                                                       x1   xu   x2
6 modes de fonctionnement sont possibles:              wa   wu   wb


3) on entre en A, on sort en U, on bloque B
                                                wu
                         kwa  1  k wu  0 
                                                     k
                                                   
                                                wa k  1
4) on entre en U, on sort en A, on bloque B

                              wa k  1
                                 
                              wu   k
   Trains d’engrenages – Trains planétaires

                               Trains planétaires

                    k  wa  1  k   wu  wb  0

                                                          x1   xu   x2
6 modes de fonctionnement sont possibles:                 wa   wu   wb


5) on entre en B, on sort en U, on bloque A
                                               wu
                          1  k wu  wb  0     1
                                               wb 1  k
6) on entre en U, on sort en B, on bloque A

                              wb
                                  1 k
                              wu
Trains d’engrenages – Trains planétaires

                             Trains planétaires

                 k  wa  1  k   wu  wb  0

          wb            wu            wa                      x1        xu        x2
                                                              wa        wu        wb



         5) 6)

         3) 4)                    1
                    k



 wb=wa.k
 1) 2)
                                                   Fonctionnement possible mais
                                                   pas opérationnel (rien n’est
                                                   bloqué)
Trains d’engrenages – Trains planétaires

                               Exemple:
                           Démultiplicateur 1/4
                                                               D
                                                         d
                       D
                +

                 d

   D=4.d   couple= T.d/2                      D=3.d          couple=2.T.d/2

           Vr=wa.d/2          On entre en A, on sort en U, on bloque B:
                                         wu   k   1      1
                                                 k 
                                         wa k  1 4      3
               - gain de place
               - gain de capacité de charge (car 2 pts de contact)
               - diminution de la vitesse relative Vr=(wa-wu).d/2
Trains d’engrenages – Trains planétaires

           Différents types de trains planétaires
  Type I




            x1           xu       x2
            wa           wu       wb
Trains d’engrenages – Trains planétaires

                Différents types de trains planétaires
  Type II

                                               n A  nb
                   b                      k 
            a
                                               na  nB
                         B
                                          wB                  n A  nb
   x1
   wa       A
                  xu
                  wu
                              x2
                                                          1
                              wb
                                          wU    w A 0
                                                              na  nB

                                          wA                    na  nB
                                                          1
                                          wU   w B 0
                                                                n A  nb
                                                                    Cfr. 6 modes de
                                                                    fonctionnement
Trains d’engrenages – Trains planétaires

                     Différents types de trains planétaires
      Type III

                           B
                 A                          wB        n A  nb
                                       k  w wU 0  n  n
                                                
                 a     b                    A          a     B

 x1                   xu       x2
                                       si on fixe A
                      wu
 wa                            wb
                                       wB      n A  nb
                                           1
                                       wU      na  nB
                                       si on fixe B
                                       wA      na  nB
                                           1
                                       wU      n A  nb
Trains d’engrenages – Trains planétaires

           Exemple: le différentiel automobile

                                    Train planétaire de raison k =-1

                                    On entre par le porte satellite et
                                    on sort un « arbre dédoublé »
Trains d’engrenages – Trains planétaires

                 Exemple: le différentiel automobile


                                    sortie motrice (B.V.)



                                                  châssis U


     roue A                                    roue B




              axe A                  axe B
Trains d’engrenages – Trains planétaires

             Exemple: le différentiel automobile
                                 sortie B.V.




                                               w B  wU
                                                         1
        XA         A         B            XB
                                               w A  wU
        wA                                wB    w A  w B  2wU
Trains d’engrenages – Trains planétaires

                Exemple: le différentiel automobile

                                                            w  rA w A  R
                          R: rayon de la roue                     
                              w.rA=wA.R     w.rB=wB.R
                                                            w  rB w B  R
                                                                rA w A
                                                                      g
                rB
                                       wA   2g                  rB w B
                     rA
                                          
                                       wU g  1
                w
                                       wB    2
                                          
                                       wU g  1

En ligne droite, g=1 => wAwB             Différentiel à glissement limité pour éviter
                                          que la roue qui roule encore reçoive toute la
Si rA=0 => g=0 => wB=2.wU                 puissance
                  wA=0
Trains d’engrenages – Trains planétaires




                 Visualisation – TP