Ec rotaci�n 1part�cula La Ec se puede expresar

Dinámica



IV. Movimiento circular y rotaciones

Rotaciones en la naturaleza

Magnitudes angulares

 Ángulo q : [rad] q

dq

w

 Velocidad angular w : [rad s-1] dt



dw d 2q

 Aceleración angular a :[rad s-2] a  2

dt dt



w  w0   a dt



q  q0   w dt

Momento de fuerzas 1partícula

Ft F= Fn + Ft

F

r q Sólo la fuerza tangencial

hace girar la partícula.

Fn

El giro depende de la distancia r

Fn  F cosq

Ft  F sin q   r Ft  r F sin q 

  

Velocidad vt  r w   r F

y aceleración at  ra Momento de

tangenciales

  Ia inercia I  mr 2

Ft  ma t  mr a II Ley de Newton

rotaciones

Momento angular Ec rotación

1partícula 1partícula

  

  dp d (r  p)

  1 2 1 2 2

  r F  r   Ec  mvt  mr w

dt dt 2 2

El momento de fuerzas La Ec se puede expresar

Implica una variación de en función del momento de

momento angular inercia

1 2

Ec  Iw

2

  

Lrp L  Iw L2

Ec 

Conservación 2I



Si =0  L=cte

Sistema de partículas

 Momento total = Suma de momento de fuerzas

externas; los momentos de las fuerzas internas

se anulan.  

F F 0

  i ij ji

Fij

   ri  Fext



 

(ri  r j ) || Fij Fji

  

ri



i ri  Fij  r j  F ji  0

rj



 Momento de Inercia

I   mi ri 2

  Si el momento

L   Li

i

de las fuerzas

 Momento Angular i externas es

nulo L=cte

Ej:Sistema de partículas rotando en

torno al CM

 Momento de Inercia   

ri  R  ri '

  

I  MR 2   mi r 'i2 I  I CM  I ' vi  V  vi '

i

r’i

 Momento Angular R

    

L  MR  V   mi r 'i v 'i ri

i

Orbital Intrínseco



Giro del CM Giro en torno

al CM

 Energía Cinética 1 1

Ec  MV  I ' w2

2



2 2

Traslación Giro en torno

del CM

El problema de dos cuerpos (1)

m1 F12

Se puede resolver exactamente

Supongamos dos cuerpos sometidos r1 r12 F21

a la interacción mutua  

r2 m2

F12  m1a1

 

F21  m2 a2     

r12  r1  r2

F12  F21  0   

m1m2   a12  a1  a2

 F12   a12

m1  m2

El sistema se puede

estudiar como una

partícula de masa 

 F12

El problema de dos cuerpos (2)

Magnitudes angulares

Podemos expresar las magnitudes angulares de

rotación en torno al CM en función de la masa

     

reducida . r1 '  R  r1 v1 '  V  v1

     

r2 '  R  r2 v2 '  V  v2

 Momento de fuerzas Sólo fuerzas

 0 internas





2

Momento de Inercia I '   r12

    2

 Momento angular L '   r12  v12   r12 w



1 2 L' 2

Energía cinética de rotación Ec   v12 

 2 2 r122

Potencial efectivo

Movimiento de dos partículas de masa reducida 

sometidas a una fuerza de interacción

conservativa.  

Fu  U (r ) r=r12

L=cte

Energía total del sistema

L2 1

E  U  Ec  U (r )   MV 2

2 r 2 2

Potencial efectivo





Hay nuevos mínimos de potencial

   

FTotal  Fu  FC  Ueff