UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN DE TACNA
FACULTAD DE INGENIERÍA
E. A. P. DE INGENIERÍA CIVIL
SILABO DE ANÁLISIS MATEMÁTICO III
I. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
1.1 FACULTAD : Ingeniería.
1.2 ESCUELA PROFESIONAL : Ingeniería Civil.
1.3 AÑO DE ESTUDIOS : Segundo año
1.4 HORAS DE CLASE : 04 Teoría, 02 Práctica, Total 06 h.
1.5 REGIMEN : Semestral (I).
1.6 DEPARTAMENTO ACADEMICO : Matemática y Estadística
1.7 PROFESOR : Mgr. Milton Chávez Muñoz
1.8 AÑO ACADÉMICO : 2006.
II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA
Esta asignatura es de carácter básico en las carreras de Ingeniería en la Universidad Nacional
Jorge Basadre Grohmann y brinda al estudiante un amplio conocimiento de: Las Funciones
Vectoriales, Las Funciones de Varias Variables y las Integrales Múltiples.
Al cursar esta asignatura el estudiante quedará dotado de una herramienta matemática útil para
abordar otros temas de matemática y en los demás cursos de su formación profesional.
III. SUMILLA
Derivadas Parciales, su aplicación al cálculo de Máximos y Mínimos de funciones de dos
variables. Otras aplicaciones geométricas del análisis: determinación de puntos singulares de
una curva, radio de curvatura. Derivadas de las funciones vectoriales de una variables escalar
independiente. Derivadas parciales de vectores. Triedro de Frenet. Curvatura y Torsión.
Fórmulas de Frenet. Integrales múltiples. Campo Escalar y Campo Vectorial. Gradiente,
rotacional, integración de vectores. Teorema de la Divergencia.
IV. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
Al finalizar la asignatura el estudiante estará en condiciones de:
4.1 Aplicar el cálculo diferencial e integral a las funciones vectoriales.
4.2 Aplicar las funciones de varias variables para resolver problemas de optimización.
4.3 Explicar los conceptos y propiedades fundamentales de las funciones de varias variables.
4.4 Extender el cálculo diferencial a las funciones vectoriales de un vector.
4.5 Identificar los conceptos de: Triedro de Frenet, Curvatura y Torsión.
4.6 Plantear ejercicios y problemas usando los Campos Vectoriales.
V. METODOLOGÍA
La asignatura se desarrollará empleando los siguientes procedimientos didácticos: Motivación,
explicación, demostración, ejemplificación, ejercitación, interrogación didáctica, análisis, síntesis,
evaluación y retroalimentación; secuenciados estratégicamente de acuerdo a los temas tratados.
Se aplicarán prácticas y exámenes, se dejarán trabajos encargados.
Tanto la parte teórica, como la parte práctica, será desarrollada con la participación activa del
estudiante.
VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN
La evaluación del aprendizaje se realizará a través del logro de objetivos esencialmente del
dominio cognitivo; que son los que buscan cambios en el comportamiento intelectual del
estudiante que están ligados al conocimiento.
5.1 REQUISITOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN
a. La evaluación se rige por la escala de 00 a 20 siendo la nota aprobatoria de once (11).
b. La fracción de 10.5 o más se considera como once para efectos de la nota final.
c. La inasistencia no justificada a un examen, la no presentación de prácticas y trabajos
encargados de calificará con la nota de cero.
d. Se calificarán la presentación de prácticas y trabajos encargados.
e. Se calificará la participación activa del estudiante en el desarrollo de la asignatura.
5.2 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN:
Porcentajes Puntajes
Asignados Asignados
Exámenes parciales 40 % 08
Prácticas Calificadas 30% 06
Trabajos encargados. Exposición. 10% 02
Prácticas encargadas. Sustentación 10% 02
Participación activa en clase. Aportes. 10% 02
Total 100% 20
VII. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA
UNIDAD 01 FUNCIONES VECTORIALES
OBJETIVOS. Al finalizar el desarrollo de la unidad, el estudiante estar en condiciones de:
a. Describir y explicar los conceptos y propiedades de las Funciones Vectoriales.
b. Reconocer y extender el cálculo diferencial e integral a las funciones vectoriales.
c. Plantear y resolver ejercicios y problemas con funciones vectoriales.
TEMAS:
1.1 Curva en el Espacio. Funciones vectoriales: Límite y Continuidad, ejercicios.
1.2 Derivación de funciones vectoriales. Propiedades. Ejercicios.
1.3 Integración de funciones vectoriales. Propiedades. Ejercicios.
1.4 Velocidad y Aceleración. Movimiento de un proyectil. Ejercicios.
1.5 Vectores Tangentes y Vectores Normales. Componente normal y tangencial. Ejercicios.
1.6 Triedro móvil Frenet. Longitud de Arco, Curvatura y Torsión. Aplicaciones. Ejercicios.
Tiempo: 04 semanas – 24 horas
UNIDAD 02 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
OBJETIVOS. Al finalizar el desarrollo de la unidad el estudiante estará en condiciones de:
a. Identificar y explicar los conceptos y propiedades de las funciones de varias variables.
b. Extender el cálculo diferencial para las funciones de varias variables.
c. Usar las funciones de varias variables en el planteamiento y solución de ejercicios y problemas.
TEMAS:
2.1 Funciones de varias variables: Dominios, Imágenes, Gráficas. Curvas de nivel. Superficies de nivel.
Ejercicios.
2.2 Límite y Continuidad en las funciones de varias variables. Ejercicios.
2.3 Derivadas parciales. Ejercicios. Derivadas parciales de orden superior. Ejercicios.
2.4 Diferenciales. Ejercicios. La Regla de la Cadena, Ejercicios. Derivación Parcial Implícita. Ejercicios.
2.5 Derivadas Direccionales y Gradientes de las funciones de varias variables. Ejercicios.
2.6 Planos tangentes y rectas normales. Ejercicios.
2.7 Extremos (Máximos y Mínimos) de Funciones de varias Variables, Ejercicios. Aplicaciones.
2.8 Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones. Ejercicios.
Tiempo: 05 semanas – 30 horas. 1ra. Práctica Calificada. 1er. Examen Parcial.
UNIDAD 03 INTEGRALES MÚLTIPLES.
OBJETIVOS. Al finalizar el desarrollo de la unidad el estudiante estará en condiciones de:
a. Extender el cálculo integral a las funciones de varias variables.
b. Mencionar e interpretar los conceptos y propiedades de la integral múltiple.
c. Identificar los tipos de integración múltiple para plantear y resolver ejercicios y problemas.
TEMAS:
3.1 Integrales dobles: Definición, Integrales Iteradas, Volumen de un sólido mediante integrales iteradas.
Casos según el dominio de integración. Ejercicios.
3.2 Cambio en el orden de integración. Propiedades de la integral doble. Área de una región en el plano.
Ejercicios.
3.3 Integrales Dobles en coordenadas polares. Cambio de variable a la forma polar. Jacobianos. Otros
cambios de coordenadas. Ejercicios.
3.4 Centro de Masas y Momento de Inercia. Ejercicios. Área de Superficies, Ejercicios.
3.5 Integrales Triples y Aplicaciones, Ejercicios.
Tiempo: 05 semanas – 30 horas.
UNIDAD 04 CAMPOS VECTORIALES.
OBJETIVOS. Al finalizar el desarrollo de la unidad el estudiante estará en condiciones de:
a. Identificar los Campos Vectoriales, las Integrales de Línea y sus Propiedades.
b. Aplicar los Campos Vectoriales y las Integrales de Línea a ejercicios y problemas.
TEMAS:
4.1 Campos Vectoriales. Propiedades. El Rotacional. Ejercicios.
4.2 Integrales de Línea. Independencia de la trayectoria. Ejercicios.
4.3 Campos vectoriales conservatorios.
4.4 Teorema de Green. Integrales de Superficie. Ejercicios.
4.5 Teorema de divergencia de Gauss. Ejercicios.
Tiempo: 03 semanas – 15 horas. 2do. Práctica Calificada. 2do. Examen Parcial.
VIII. BIBLIOGRAFÍA
8.1 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
a. ESPINOZA RAMOS, Eduardo (2002): Análisi matemático III. Lima-Perú.
b. HASSER-LASALLE-SULLIVANN (1998): Análisis Matemático. Volumen II. Edit. TRILLAS.
México.
c. LARSON Hostetler (2002): Cálculo y Geometría Analítica. Tomo II. Edición. Ediciones
McGraw Hill. México.
d. PISKUNOV N. (2000): Cálculo Diferencial e Integral. Tomo II. Editorial Mir. Moscú. U. R. S.
S.
e. PURCELL-VARBERG (2002): Cálculo con Geometría Analítica. Prentice-Hall. México.
f. VENERO B. Armando (2002): Matemática III. Ediciones Gemar. Lima-Perú.
8.2 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
g. BERMANN G. N. (1998): Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. U. R. S. S. Ed. Mir
Moscú.
h. HOWARD, Antón (1998): Cálculo y Geometría analítica. Tomo II. Editorial Limusa. México.
i. MITACC MEZA, Máximo (2000): Cálculo de n-variables. UNMSM.
NOTA: El estudiante debe consultar cualquier otro texto que contenga los temas tratados en las
unidades de la asignatura.