EINF�HRUNG IN DIE NETZPLANTECHNIK

							  Projektmanagement
     4.Klasse HTL
       2007/2008




 EINFÜHRUNG IN DIE
 NETZPLANTECHNIK

Erwin Rybin, Juni 2007
 INHALT

 Mathematische Grundlagen
  o   Modelle der Netzplantechnik
  o   Lösungsverfahren
 Projektarbeit
  o   Recherche zu vorhandenen
      Programmen & Algorithmen
  o   Programmierung von Oberfläche
      & Lösungsalgorithmen
  o   Verbreitung & Vermarktung
                   MATHEMATISCHE
                     GRUNDLAGEN
 Modelle der Netzplantechnik
    o   Netzwerkmodelle
    o   Zeit & Terminplanung
    o   Kostenplanung
    o   Kapazitätsplanung
   Lösungsverfahren
    o   Zeit & Terminplanung
    o   Kostenplanung
    o   Kapazitätsplanung
              NETZWERKMODELLE

 Ziele   der Netzplantechnik:
  o   Projektplanung
  o   Projektsteuerung
  o   Projektüberwachung
  o   Ev. Projektoptimierung
    Projekt setzt sich
 Ein
 zusammen aus:
  o   Arbeitsvorgänge
  o   Anordnungsbeziehungen
  o   Ev. Kosten, Ressourcen
               NETZWERKMODELLE

 Beschreibung der Beziehungen
 durch „gerichtete Graphen“
  o   Vorgangspfeilnetzplan
  o   Ereignisknotennetzplan
  o   Vorgangsknotennetzplan
  o   Entscheidungsnetzplan
 Experten-Rallye:
  o   Ausarbeitung und Wissensweitergabe
      der Arbeitsblätter NPT1a - NPT1d
  o   4 Gruppen zu 5 Schülern, 2-3h
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-
  RALLYE NETZWERKMODELLE I
  Vorgangspfeilnetze
   o   Den Vorgängen werden Pfeile
       eines Graphen zugeordnet
   o   Anfangs- und Endpunkte stehen
       für alle möglichen Ereignisse im
       Projekt
   o   Festlegen von Beziehungen
        Vorgänger-Nachfolger
        Ende-Start / Start-Start / Ende-Ende /
         Start/Ende
        Ev. Scheinvorgänge (fiktiv)
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-
 RALLYE NETZWERKMODELLE II
    Ereignisknotennetzplan
      o Schwerpunkt auf zeitbezogenen
        Ereignisse
      o veranschaulicht keine Vorgänge
        sondern Meilensteine
         Z.B.   Anfangs- oder Endzeitpunkte
     o   zeitlichen Abhängigkeiten der
         Ereignisse werden durch Pfeile
         berücksichtigt
     o   Voraussetzung für PERT
            nichtdeterministische Modellierung.
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-
 RALLYE NETZWERKMODELLE III
  Vorgangsknotennetzplan
   o   Ereignisse werden als (meist
       rechteckige) Vorgangsknoten
       dargestellt
   o   Wichtige Zeitangaben finden sich
       in den Knoten
   o   Logische Abhängigkeiten durch
       Verbindungspfeile
   o   Die Pfeile werden bewertet, z.B.
       durch Mindestabstände von
       Ereignissen
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-
 RALLYE NETZWERKMODELLE IV
  Entscheidungsnetzplan
   o   Anwendung bei Projekten, bei
       denen während der Ausführung
       zwischen mehreren Möglichkeiten
       entschieden werden kann
   o   Entscheidungsknoten im Netzplan
       Entscheidungsbäume
       sind die Wahrscheinlichkeiten für
         den Eintritt bekannt, können
         komplexe Wahrscheinlichkeiten für
         den Projektverlauf berechnet
         werden.
ZUSAMMENFASSUNG EXPERTEN-
 RALLYE NETZWERKMODELLE V
  Entscheidungsnetzplan
   o   Nachteile
        sehrkomplexen Erstellung
        noch komplexere
         Berechnungsmethoden
   o   Vorteile:
        Berücksichtigung von   Alternativen
         hohe Flexibilität
         konsistente Projektplanungen mit
         allen Abhängigkeiten
        hohe Transparenz.
    ZEIT & TERMINPLANUNG:
 DETERMINISTISCHE MODELLE
 Projektablauf &Zeitvorgaben
  der Vorgänge festgelegt
 Gesucht sind:
  o   Kürzeste Gesamtprojektdauer
  o   Frühest- & spätestmögliche
      Anfangs- & Endzeitpunkte
  o   Pufferzeiten
  o   Kritische Vorgänge
 Methoden:    CPM, MPM
     ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE II
 Critical Path      Method (CPM)
  o   Ausgangspunkt: Vorgangspfeilnetz
       Mit   Ende-Start-Beziehung!
  o   Bewertung der Pfeile mit Zeitdauer
  o   Scheinvorgänge mit Dauer Null
       Z.B.   bei Start-Start-Vorgängen
  o   Nachteil: keine zeitlichen
      Maximalabstände zwischen
      aufeinanderfolgenden Vorgängen
 Skizze auf      Tafel!
     ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE III
 Matra-Potential-Methode (MPM)
  o   Ausgangspunkt: Vorgangsknotennetz
      Basierend   auf Start-Start-Beziehungen
  o   Die Verbindungen können
      Positiv& negativ bewertet werden
      Zyklen (Schleifen) enthalten

 Skizze auf Tafel!
 Übung: Skizziert die letzte Stunde
  erstellten Sprachreisenetze als
  CPM und MPM-Modell
     ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE IV
 CPM:    Vorgang zwischen Knoten i,j:
  o   FAZij : Frühester Anfangszeitpunkt
      eines Vorgangs Vij = FZi
  o   FEZij: Frühester Endzeitpunkt eines
      Vorgangs Vij = FAZij + Dij (Dauer Vij)
  o   SEZij: Spätester Endzeitpunkt eines
      Vorgangs Vij = SZj (unter Einhaltung des
      Projektendtermins)
  o   SAZij: Spätester Anfangszeitpunkt
      eines Vorgangs Vij = SEZij − Dij (unter
      Einhaltung des Projektendtermins)
     ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE V
 MPM:   Vorgang i: (warum?)
 o   Frühestmögliche Anfangszeitpunkte
     FAZi

 o   Frühestmögliche Endzeitpunkte
     FEZi   =FAZi + Di
 o   Spätestmögliche Anfangszeitpunkte
     SAZi

 o   Spätestmögliche Endzeitpunkte
     SEZi   =FAZi + Di
     ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE VI
 Länge des längsten Weges von 1
 nach i (Voraussetzung FAZ1x=0)
  o   CPM: FAZix
  o   MPM: FAZi
 Länge    des längsten Weges von j
 nach n
  o   CPM: SAZxn - SAZxj
  o   MPM: SAZi - SAZi
      ZEIT & TERMINPLANUNG:
DETERMINISTISCHE MODELLE VII
 Pufferzeiten
  o   zeitlicher Spielraum für Vorgang
  o   kann durch Verschiebung und/oder
      durch Verlängerung der
      Vorgangsdauer genutzt werden
 Gesamtpuffer
  o   um wie viel sich der Vorgang
      verschieben lässt ohne das
      Projektende zu gefährden
  o   CPM: GPij = SAZij − FAZi - Dij
  o   MPM = SAZj − FAZi
       ZEIT & TERMINPLANUNG:
 DETERMINISTISCHE MODELLE VIII
 Freier Puffer
    Zeit,die den frühest möglichen Beginn bzw.
      Ende des Nachfolgers nicht gefährdet.
 Freier Rückwärtspuffer
    maximale  Zeitspanne, um die der Vorgang
      ausgehend von seinem frühest möglichen
      Anfangszeitpunkt verschoben werden kann
 Unabhängiger Puffer
    maximale  Zeitspanne, die der Vorgang
      verschoben werden darf, wenn alle
      vorhergehenden Vorgänge zum
      spätestmöglichen Termin enden
      ZEIT & TERMINPLANUNG:
 DETERMINISTISCHE MODELLE IX
 Kritischer Vorgang:
  o   Wenn der Gesamtpuffer eines Vorganges Null
      ist heißt der Vorgang kritisch
  o   Der Vorgang kann daher nicht verschoben
      werden ohne das Projektende zu verschieben!
 Kritischer Pfad
  o   Verkettung der Vorgänge, bei deren zeitlicher
      Änderung sich der Endtermin verschiebt
  o   Er wird in einem Netzplan durch die Kette von
      Vorgängen bestimmt, welche in der Summe
      die längste Dauer aufweist.
          ZEIT & TERMINPLANUNG:
NICHT-DETERMINISTISCHE MODELLE I
                       fest, die Dauer
    Projektablauf steht
     der Vorgänge nicht genau!
    Planung durch PERT
     o   Program Evaluation and Review
         Technique
     o   Ereignisknotennetz
          Fertigstellungszeitpunkte

     o   3 Schätzwerte für jeden Pfeil
          Optimistische Zeitdauer (OD)
          Realistische (wahrscheinlichste) Dauer (RD)
          Pessimistische Zeitdauer (PD)
           ZEIT & TERMINPLANUNG:
NICHT-DETERMINISTISCHE MODELLE II
      Erwartungswert
       o   MD = (OD + 4*RD + PD)/6
       o   Ergibt sich aus Annahme die Zeiten
           seien ß-verteilt
      Varianz
       o   VD = (PD-OD) 2 / 36
      Danachwie bei CPM (MD statt D)
      vorgehen
       o   Weglängen: Summe der Erwartungs-
           werte MD bzw. der Varianzen VD
           ZEIT & TERMINPLANUNG:
NICHT-DETERMINISTISCHE MODELLE III
     Annahme        bei PERT:
      o   FAZ, FEZ, SAZ, SEZ sind normalverteilt
          mit den Erwartungswerten und den
          Varianzen
      o   Errechnen von Wahrscheinlichkeiten
          für Terminüber- & Unterschreitungen
           Mathematisch  nur korrekt, falls zentraler
            Grenzverteilungssatz erfüllt (selten!)
           PERT daher nur als Abschätzung
            verwendbar
     Erweiterung: GERT
           Bei   Entscheidungsnetzplänen
                      KOSTENPLANUNG I

 CPM-Netzplan mit                 variablen
  Vorgangsdauern Dij
 Jeder Vorgang (i,j) hat eine
  (konvexe) Kostenfunktion Kij
  o   Kij = Kij (Dij)
  o   Definitionsbereich: [Mind ij ,NDij ]
       Mindestdauer :         Mind ij
       Normalvorgangsdauer: NDij
       Kij   = - bij Dij + cij (bij ,cij >=0)
              KOSTENPLANUNG II

 Direkte   Projektkosten
  o   Summe aller Vorgangskosten
 Indirekte Projektkosten
  o   Für gesamte Projektdauer, z.B.
      Verwaltungskosten oder Pönale
 Kostenplanung:
  o   Minimale direkte Kosten bei
      vorgegebener Projektzeit
  o   Minimale Projektdauer bei
      vorgegebenen Projektkosten
             KOSTENPLANUNG III

 Lineares   Optimierungsmodell
  o   Sowohl bei Optimierung bei
      vorgegebener Laufzeit als auch
      bei vorgegebenen Kosten
  o   Mit jeweiligen Nebenbedingungen
  o   Lösbar durch bekannte Techniken
      und Algorithmen
 Übung:  Kostenzuweisung an
 den bestehenden Netzplan,
 intuitives Suchen des Optimums
            KAPAZITÄTSPLANUNG I

 Ressourcen  stehen nur
  beschränkt zur Verfügung
  o   Gleichmäßige (bzw. optimale)
      Verteilung auf die Vorgänge
  o   Minimierung der Kosten bzw. der
      Projektdauer
 IstNICHT eine einfache
  Summierung der notwendigen
  Ressourcen bei bestehender
  optimaler Zeitplanung! (warum?)
           KAPAZITÄTSPLANUNG II

 CPM-Netzplan
  o   Diskrete Zeitachse (z.B. Stunden, Tage)
  o   Ressourcenkapazität / Zeiteinheit
  o   Ressourcenbedarf pro Vorgang pro
      Zeiteinheit
 Gesucht sind die neuen
 Anfangszeitpunkte der Vorgänge
 zur Minimierung der
 Projektkosten
          KAPAZITÄTSPLANUNG III

 Suche    Optimum
  o   Kosten der Ressourcenaufteilung
  o   Direkten Projektkosten
  o   Ev. zusätzlich notwendigen
      Ressourcen
      mathematisch lösbar (i.A.),
 Nicht
 Lösung durch heuristische
 Lösungsalgorithmen
  o   Siehe ev. Projektphase III
          LÖSUNGSVERFAHREN:
       ZEIT & TERMINPLANUNG I
 Hintergrundmathematik:
 Graphentheorie
  o   Knotenmenge V
  o   Kantenmenge E
  o   Kantenbewertung b: E R
  o   Knoten 1 bzw. n: Quelle bzw. Senke
 Gesucht sind die Wege von 1
 nach i (bzw. von i nach n) mit
 größter Länge
          LÖSUNGSVERFAHREN:
      ZEIT & TERMINPLANUNG II
 Lösungsalgorithmen         für MPM
  o   Verfahren von FORD
  o   Tripel-Algorithmus von
      Floyd/Warshall
 Lösungsalgorithmen         für CPM
  o   Dijkstra Algorithmus
  o   Bellman Algorithmus
 Dieersten 3 Algorithmen werden
 in Projektphase II gesucht und
 angewandt
             LÖSUNGSVERFAHREN:
        ZEIT & TERMINPLANUNG III
 Bellman    Algorithmus
  o   Knotensortierung des Graphen G:
      Die Knotenmenge V={1,2,…n} wird so
       umsortiert, dass nur Pfeile (i,j)
       vorkommen mit i<j
      Streiche in G die Quelle (Nr.1) und alle
       Pfeile, die davon ausgehen G2
      G2 hat mindestens eine Quelle. Diese
       bekommt die Nummer 2, dann werden
       wieder alle davon ausgehenden Pfeile
       gestrichen  G3
      Fortsetzung des Algorithmus bis zu „n“
                  LÖSUNGSVERFAHREN:
             ZEIT & TERMINPLANUNG IV
 Bellman      Algorithmus
  o   Iterative Berechnung des längsten
      Weges (= kürzestmögliche Projektdauer
      bei CPM!) von 1 nach n
       di : Länge des längsten Weges von 1 nach i
       Pi : Menge aller Knoten v von G mit Pfeil (v,i)

  o   Dann gilt:
  o   di : = max (dv + Dvi )
       Maximum  aller v von Pi
       Die Menge aller v bei denen das Maximum
        angenommen wird sei dann Mi
                  LÖSUNGSVERFAHREN:
              ZEIT & TERMINPLANUNG V
 Bellman      Algorithmus
  o   Iterative Berechnung des längsten
      Weges von i nach n zur Berechnung der
      spätesten Zeitpunkte SZi
       dj: Länge des längsten Weges von j nach n
       Si : Menge aller Knoten w von G mit Pfeil (j,w)

  o   Dann gilt:
  o   dj : = max (dw + Djw )
       Maximum  aller w von Si
       Die Menge aller w bei denen das Maximum
        angenommen wird sei dann Mj
           LÖSUNGSVERFAHREN:
      ZEIT & TERMINPLANUNG VI
 Durchzweimalige Anwendung
 der Bellman-Algorithmus
  o   Zuerst beginnend bei der Quelle
      (erster Vorgang) in Richtung des
      letzten Vorganges
  o   dann beginnend bei der Senke
      (letzter Vorgang) in Richtung des
      ersten Vorgangs
 könnendie frühesten &
 spätesten Eintrittszeitpunkte
 errechnet werden
       LÖSUNGSVERFAHREN:
  ZEIT & TERMINPLANUNG VII
 Beispiel an   der Tafel
  o   Ordnen der Knoten
  o   Berechnung der längsten Wege
      aller Pfeile in beginnend von 1
  o   Berechnung der längsten Wege
      aller Pfeile, beginnend von n
  o   Berechnung von FAZ, FEZ, SAZ,
      SEZ für jeden Pfeil
  o   Eintrag der Werte in eine Tabelle
  o   Darstellung als GANTT-Chart
           LÖSUNGSVERFAHREN:
              KOSTENPLANUNG
 Verfahren von    Kelly
  o   Lösung für parametrische &
      nichtparametrische lineare
      Optimierungsprobleme
  o   Für bestimmte Werte kann der
      Simplexalgorithmus eingesetzt
      werden
 PhaseII: Suchen und
 Programmieren der
 entsprechenden Algorithmen
             LÖSUNGSVERFAHREN:
             KAPAZITÄTSPLANUNG
 Rückführungsmöglichkeitauf
 binäre Optimierungsaufgabe
  o   Definition von Variablen xij,t :
  o   xij,t = 1 falls (i,j) zwischen t-1 und t
      ausgeführt wird, ansonsten =0
  o   Umschreiben aller Parameter,
      Nebenbedingungen und
      Zielfunktionen auf die xij,t :
  o   Recherche und Lösungsversuche
      in ev. Phase III
              PROJEKTPHASE II:
                PROJEKTARBEIT
 2.1 Recherche & Anwendung
  bestehender Programme
 2.2 Recherche & Entwicklung von
  Algorithmen
 2.3 Entwicklung von Text- &
  grafischen Benutzeroberflächen
 2.4 Verwaltung, Berichtswesen &
  Marketing
  RECHERCHE & ANWENDUNG
  BESTEHENDER PROGRAMME
 2.1.1 Anwendungvon
 bekannten professionellen
 Programmen
  o   Die in der mathematischen Einführung
      kennengelernten Techniken sollen nun
      in einigen, Euch bereits bekannten
      Programmen zur Unterstützung in
      Projektmanagement entdeckt werden.
      Dabei kann sowohl MS Project als auch
      entsprechende Share- oder Freeware
      eingesetzt werden.
  o   Teilnehmer: Klasse
  RECHERCHE & ANWENDUNG
  BESTEHENDER PROGRAMME
               zusätzlicher
 2.1.2 Recherche
 Programme zum Themenkreis
  o   Internetrecherche zu
      kommerziellen und
      Freewareprogrammen zum
      Themenkreis Netzwerktechnik,
  o   Erstellen einer Nutzwertanalyse
      der einzelnen Programme mit
      einem SWAT-Profil.
  o   Teilnehmer: Marketingtalente
RECHERCHE & ENTWICKLUNG
        VON ALGORITHMEN
 2.2.1 Recherchevon
 Algorithmen zu Bellman etc.,
  o   Internetrecherche zu den nicht im
      theoretischen Teil behandelten
      Algorithmen
  o   Diese sollen
       erhoben,
       dieeinzelnen Referenzen
        miteinander verglichen und
       verständlich aufbereitet werden.

  o   Teilnehmer: Mathematiktalente
RECHERCHE & ENTWICKLUNG
        VON ALGORITHMEN
                  von
 2.2.2 Entwicklung
 Algorithmen zu Bellman etc.
  o   Programmtechnische Umsetzung
      gefundener Informationen
  o   eigenständige Ausarbeitung von
      „missing links“
  o   große, wenn möglich
      interdisziplinärer Unterstützung
      durch die Lehrerschaft
  o   Teilnehmer: Mathematiktalente
  ENTWICKLUNG VON TEXT- &
  GRAFISCHEN OBERFLÄCHEN
 2.3.1 Entwicklungeiner
 tabellarischen Eingabe
 (Datenbankverknüpfung)
  o   Entwicklung einer einfachen,
      textzentrierten Eingabe
  o   Datenbankanbindung
  o   Grundlage für die Tests der
      gefundenen Algorithmen zu
      bekommen.
  o   Teilnehmer: EDV-Talente
  ENTWICKLUNG VON TEXT- &
  GRAFISCHEN OBERFLÄCHEN
                  einer
 2.3.2 Entwicklung
 grafischen Benutzeroberfläche
  o   Kernmodule für ein
      eigenständiges Programm
  o   grafische Eingabe- und
      Analyseoberfläche
  o   Teilnehmer: EDV-Talente
Verwaltung, Berichtswesen &
                  Marketing
               eines
 2.4.1 Erstellung
 Marketingkonzeptes
  o   Entwicklung einer
      Marketingkampagne
      Prospekterstellung
      Internetpräsenz
      Aufbau  einer Usergruppe
      Presseaussendungen
      Guerillamarketing
      Suche nach Vermarktungsmöglichkeiten

  o   Teilnehmer: Marketingtalente
            OPTIONALE PHASE III

 Ausbauder Entwicklungen zu
 einem modular aufgebauten,
 vermarktbaren Produkt
  o   Teilnehmer: talentierte
      Mathematik-, EDV- und
      Marketingexperten
  o   Dauer: ½ bis 1 ½ Jahre
  o   Massive Lehrerunterstützung