Seminario Intergeo/GeoGebra
Belarmino Corte
Centro del Profesorado y de Recursos de Gijón
Consejería de Educación y Ciencia
Principado de Asturias
Distribución regional
Primer Premio de Iniciativas Segundo Premio Sello
de Mejora a la Participación Europeo de las Lenguas
Educativa 2007
Centro del Profesorado y de Recursos. Gijón
Actividades, horas, profesorado
Presupuestos
GeoGebra en Asturias (i)
Utilización didáctica de las TIC en las Matemáticas de 1º y 2º de la ESO (2006-2007)
(2005-2006)
GeoGebra
Excel, CaR, descartes
GeoGebra en Asturias (ii)
Proyecto Matemáticas-TIC – Excel, GeoGebra, Wiris (2007-2008)
GeoGebra en Asturias (iii)
Proyecto VccSSe (2008-2009)
Participan, formación permanente del profesorado en el uso de instrumentos
Dirigido a la aproximadamente, 180 profesores de primaria y secundaria
Resultados (esperados) UNIVERSIDAD VALAHIA DE TARGOVISTE. RUMANIA
Acciones diferentes áreas de ciencias de Ciencias en los países asociados.
implicados las áreasDEL PROFESORADO E física,
virtuales en en la enseñanza de DE FORMACIÓN(matemáticas,INNOVACIÓNquímica, biología)
CENTRO
Los profesores colaborarán en existentes de contiene II
EDUCATIVA Instrumentación Virtual.
Estudios comparativos sobre entornosla realización de adaptaciones curriculares y
i. El Ciberespacio de Instrumentación Virtual que VALLADOLID un entorno de aprendizaje virtual
Objetivo: adaptación,modelosde Instrumentación herramientas virtualesherramientas en
Análisis y selección de un desarrollo, evaluación, implementación y difusión de
basado en
de loscon herramientas e instrumentos virtuales ZARAGOZA 1 las y en las
pedagógicasla web,(matemáticas, DE enseñanza,biología). DE para la formaciónrecursos
ciencias
áreas denecesarias.
entorno Virtual para
de FORMACIÓN DEL PROFESORADO garantizar
física, química,
pedagógicas formación, métodos de enseñanza y estrategias pedagógicas
módulos de CENTRO
línea, manteniendo el aprendizajeen forma de seminarios y para utilizarlos en la
Identificar, seleccionar de Instrumentos colaborativo y experimental. en el aula.
ii. Módulos de formación -organizados Además
virtuales adecuados laboratorios.
basadas en 9 para lay diseñar instrumentos en línea.para PROFESORADO "WOM" EN investigadores,
uso formación locales Virtuales tutores), 9 tutores,
elcoordinadores -materiales PERMANENTE DEL su utilización 9
participan:
iii. Materiales
formación en las áreas de ciencias. FORMACIÓN
CENTRO DE (también
iv. autoridades educativas locales, yBIELSKO-BIALA. POLONIA alumnos.
18 Base de datos de experimentos virtuales. más de 3.500
Creación de un Ciberespacio de Instrumentación Virtual.
v. Herramientas de formación.
Diseño de módulosde evaluación. UNIVERSIDAD BABES-BOLYAI EN CLUJ NAPOCA. RUMANÍA
vi. Guía de buenas prácticas.
Diseño de materiales para la formación.
vii. Artículos científicos.
Organización de módulos de formación DEL PROFESORADO Y DE RECURSOS DE en las instituciones
CENTRO permanente del profesorado GIJÓN
viii. Edición del
participantes. CD-ROM.
ix. Exposición de Instrumentación Virtual Virtual (Experimentos Virtuales) por parte del
Diseño de Aplicaciones de Instrumentaciónen el Ciberespacio. POLONIA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE VARSOVIA.
profesorado formado.
enseñanza y estrategias pedagógicas.
Perfeccionar las AIV y adaptar las metodologías de JOENSUU. FINLANDIA
UNIVERSIDAD DE
Colaboración entre los tutores y los profesores para elaborar nuevos Instrumentos/Experimentos
Virtuales para usarlos en el aula.
UNIVERSIDAD DE PATRAS. GRECIA
Probar y evaluar las AIV en los centros de los países participantes, con la colaboración del
profesorado formado.
Crear una base de datos de Experimentos Virtuales.
GeoGebra en Asturias (iv)
Apuntes sobre GeoGebra… (i)
Contenidos
Manual
Diseño del manual como material de iniciación y consulta para las actividades
Primeros pasos con GeoGebra
planteadas en el curso a distancia.
Representar y mover objetos
Basado en la utilización del curso a distancia anterior y las sugerencias del
Ventana algebraica
profesorado participante en las 3 ediciones.
Propuesta de actividades
Adaptado al currículo español pre-LOE (bloque de funciones y gráficas).
Funciones I
Al estilo de PISA.
Funciones II
No es un manual de GeoGebra. Trata de mostrar como se pueden hacer
algunas cosas utilizando GeoGebra.
Incorporar javaScript
Lo sencillo es hermoso.
Apuntes sobre GeoGebra… (ii)
Primeros pasos con GeoGebra
Ventana de documento. Descripción de las zonas.
Puntos. Propiedades, renombrar, color, tamaño
Ejercicio de introducción. Archivo, entorno (ventanas, fondo, ejes, cuadrícula),
textos, exportar.
Apuntes sobre GeoGebra… (iii)
Representar y mover objetos
Puntos.
Restringir el movimiento a la cuadrícula, unidades de los ejes.
Coordenadas de un punto.
Segmentos.
Texto con parámetros.
Apuntes sobre GeoGebra… (iv)
Ventana algebraica
Protocolo de la construcción.
Exportar como página web.
Apuntes sobre GeoGebra… (v)
Propuesta de actividades
Movimiento de puntos con restricciones: valores enteros, decimales…
Puntos sobre los ejes.
Apuntes sobre GeoGebra… (vi)
Funciones I
Gráficas y tablas. Línea de entrada, funciones, rotulado de ejes, deslizadores,
punto sobre línea, dominio, textos móviles.
Tablas y gráficas: escalas de los ejes, desplazamiento de rectas
Tablas e identificación de gráficas: deslizadores, funciones
El problema de las escalas de los ejes.
Apuntes sobre GeoGebra… (vii)
Funciones II
Funciones polinómicas. Parábolas.
f(x) = xn
f(x) = (x – k)2
f(x) = a x2
f(x) = x2 + k
f(x) = a (x – b)2 + c. random, condicional, parte entera
Apuntes sobre GeoGebra… (viii)
Tareas del curso
Trazar la recta polar a una elipse desde un punto P exterior.
Estudio de la parábola.
Trabajo final.
La geo que falta (i)
¿En qué lugar de la Mancha?
Luis Valbuena en la conferencia “Las Matemáticas y el Quijote” comenta que la lectura de
este clásico proporciona algunos datos sobre la localización del célebre lugar de la Mancha:
Está en el Campo de Montiel
Está a dos días de Sierra Morena
Está a una noche y dos días del Toboso
Está a dos días y unas horas de Puerto Lápice
Está a dos días de Munera
La velocidad de Rocinante y Rucio está comprendida entre 30 y 35 Km por jornada
Un equipo multidisciplinar de la Universidad Complutense, tras dos años de investigación, concluyó
que dicho lugar es Villanueva de los Infantes, en la provincia de Ciudad Real.
Aunque nosotros no lleguemos a las mismas conclusiones, ya que nuestras hipótesis son
bastantes simples (y no atendemos por ejemplo a la orografía), nos podemos plantear el estudio de
este asunto con la ayuda de la geometría dinámica. Nos quedaremos solamente con los siguientes
datos:
Está a una noche y dos días del Toboso
Está a unos días y unas horas de Puerto Lápice
Está a dos días de Munera
La geo que falta (ii)
En el Cantábrico imponente y rumoroso
El localizador GPS y las luces de un barco se averían como consecuencia de una tormenta haciendo que
sea necesario proceder a su rescate. Para ello, el capitán del barco ha de comunicar por radio a la Torre de
control de El Musel sus coordenadas.
Tras la tormenta el capitán observa que las visuales a los faros de San Agustín y Ribadesella forman entre
sí un ángulo de 90º y que, desde el barco, el cabo Vidio está “a menos 20 con la dirección Norte” (se
refiere al ángulo que obtenemos si nos situamos en el centro de un reloj teniendo el Sur en las 6 y el
minutero en “menos 20”, esto es, 60º).
¿Podrías ayudar al capitán a determinar sobre el mapa la posición exacta del barco?
Cantábrico imponente y rumoroso
albergue de mariscos y pescados
yo te saludo humilde y respetuoso
con una inclinación de 30 grados
Ludi. “Un kilo de versos”
La geo que falta (iii)
Localizándose en un mapa cartográfico mediante una brújula
Un biólogo se encuentra en el entorno de la Sierra de Peñamayor. Dispone de un mapa de la zona y una
brújula. Necesita situar en el mapa el lugar exacto en el que se encuentra. Por fortuna identifica en el mapa
dos lugares que en ese momento está viendo, “El Caleyo” y “Casa Ricardón”.
Las visuales trazadas a los mismos desde su posición forman con la dirección Norte ángulos de 22º y 61º
respectivamente. ¿Cómo pude determinar su posición en el mapa?
La geo que falta (iv)
Midiendo el patio del instituto